INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE NARANJOS INGENIERIA INDUSTRIALESTADISTICA INFERENCIAL I

4.1.1.- Distribucin muestral de la mediaIng. Alma Vianey Obando Proo

INTEGRANTES: Del ngel Cristbal Jess Adrian Gallardo Daz Donato Trinidad Garcs Moran Azucena Silvestre Hernndez Omar

CD. NARANJOS, VERACRUZ

7 DE SEPTIEMBRE DE 2011

Se define como la distribucin de probabilidad del conjunto de todas las medias que se pueden calcular en todas las muestras posibles que se pueden extraer, con o sin reemplazo, de una determinada poblacin. Y se representa por medio de la siguiente formula:

Supongamos que seleccionamos una muestra de tamao n de una poblacin que tiene una media y una varianza . Entonces calculamos la media de esta muestra, . Si repetimos este procedimiento bsico de muestreo hasta que todos los suceso posibles estn considerados, el conjunto resultante de medias produce una distribucin probabilstica. Esta distribucin es llamada distribucin muestral de la media de la muestra, . La media de estas medias muestrales, simbolizada media de la poblacin ; esto es, = . es la misma que la

Si seleccionamos las muestras con reemplazamiento, o de una poblacin infinitamente grande, entonces la varianza de la distribucin de todas las posibles medias muestrales, que se simboliza , es igual a la varianza de la poblacin dividida entre la medida n de la muestra. Esto es:

Si seleccionamos las muestras sin reemplazamiento de una poblacin finita que tenga N miembros, entonces la relacin entre la varianza de la poblacin y la varianza de las medias muestrales es:

El factor (N-n)(N-1) es llamado factor de correccin de la poblacin finita.

B. Una empresa de material elctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duracin que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviacin estndar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 bombillas tenga una vida promedio de menos de 775 horas.

La distribucin muestral de medias ser aproximadamente normal, con y . En correspondencia con , encontramos que:

Y, por lo tanto:

El CI de los alumnos de un centro especial se distribuye normalmente con media = 80 y deviacin tpica =10. Si extraemos una muestra aleatoria simple de 25 alumnos: a) Si se extrae un sujeto al azar, Cul es la probabilidad de que obtenga como mnimo una puntuacin de CI de 75? b) Cul es la probabilidad de que su media aritmtica sea mayor de 75? c) Cul es la probabilidad de que su media aritmtica sea como mximo 83? d) Qu valor debera tomar la media aritmtica para que la probabilidad de obtenerlo en esa muestra sea como mximo 0.85?

Cuando hablamos de distribucin muestral nos referimos a la probabilidad aproximada de un parmetro de cierta poblacin que resulta de considerar todas las muestras posibles que puedan surgir de dicha poblacin. Con ello se pretende obtener resultados mas precisos y de esta manera detectar los errores para un tamao de muestra dado. De acuerdo a lo anterior, si tomamos la media de cada una de las muestras obtenemos una grafica mas estable donde se apreciara que existe un punto mximo en la parte central del esquema. Esta representa la media de todas las medias que tomamos de cada una de las muestras. Tambin se observa que la diferencia entre los extremos es relativamente grande, esto hace referencia al error estndar de la media mejor conocida como desviacin estndar. En base a todo lo anterior se define la Distribucin Muestral de la Media, con la que podemos calcular la probabilidad de que la media de una muestra caiga dentro de un intervalo determinado.

http://pdf.rincondelvago.com/distribuciones-muestrales.html Walpole, Ronald E.; Raymond H. Myers; Sharon L. Myers y Keying Ye. Probabilidad y estadstica para ingeniera y ciencias. Octava edicin. Pearson Educacin, Mxico, 2007; p.244-247. Christensen, Howard B. Estadstica paso a paso; 3 edicin; Mxico, Trillas, 1990 (reimp. 2008); p.284-289.