tcl y media muestral

DR. JORGE ACUA A., PROFESOR

TEOREMA DEL

LIMITE CENTRAL

Prof. Sharmila Cano Viillafuerte

TEOREMA DEL LIMITE

CENTRAL Sea X1,X2,,Xn; n variables aleatorias independientes con media y varianza ^2 respectivamente entonces la variable aleatoria Y=X1+X2+X3++Xn sigue una distribucin normal, es decir

22

n

n

y

y

),( 2yyNY

Ejercicio N 1

Sea determinado que la vida til de cierta marca

de llantas radiales tiene una media de 38000 km

Y una desviacin estndar de 3000 km. Si una

empresa de trasportes adquiere 36 de estas

llantas Cul es la probabilidad de que rindan al

menos 1318500km?

Solucin

P[X1318500]=P[Z -2.75]= P[Z 2.75]=0.9970



MUESTRA ALEATORIA

Sea X una V.A con funcin de densidad f(x) con media y varianza varianza ^2, se denomina muestra aleatoria de tamao n de esa poblacin, a un conjunto

de n Variables Aleatorias X1,X2,,Xn; tales que: -Son independientes

-Cada una de ellas esta distribuida en forma idntica.


DISTRIBUCION MUESTRAL

DE LA MEDIA Sea X una V.A con media y varianza varianza ^2, se tiene una muestra aleatoria X1,X2,,Xn; y se define la media muestral. Para n sufucientemente grande y

adems como los Xi sin independientes por el T.C.L

nx

x

/22

),( 2xxNx


EJERCICIO N 1 Mary Bartel, auditora de una gran compaa de

tarjetas de Credito, que el saldo promedio mensual

de un cliente dado es de $112 y la desviacin

estndar es de $56. Mary audita 50 cuentas

seleccionadas al azar, encuentre la probabilidad

De que el saldo promedio mensual de la muestra:

a. Sea menor que $110 ?

b. Este entre $100 y $130?

SOLUCION

X: Saldos de i cuentas de los clientes de la compaia

Solucin: =$112 =$56 n=50

a. Media menor que 110

4013.0]25.0(]110[

25.050/56

1121101

]1[]110[

ZPxP

z

zZPxP


Se observa que menos de la mitad de los clientes tienen

sus saldos menor a $110

b. La media este entre $100 y $ 130

Solucin: =$112 =$56 n=50

%41.92

9241.00643.09884.0

]52.1[]27.2[

]27.252.1[]130100[

27.250/56

112130252.1

50/56

1121001

]21[]130100[

ZPZP

ZPxP

zz

zZzPxP


La gran mayora de los clientes tienen saldos promedio

entre esas cantidades

SOLUCION

X: Saldos de i cuentas de los clientes de la compaia

Solucin: =$112 =$56 n=50

a. Media menor que 100

0643.0]52.1(]100[

52.150/56

1121001

]1[]100[

ZPxP

z

zZPxP


Prof. Sharmila Cano

CONCEPTOS

Distribucin muestral es una lista de todos los valores posibles para un estadstico y la probabilidad asociada con ese valor.

Error estndar de la distribucin muestral de medias es:

Factor de correccin para poblaciones finitas

Estimaciones mejores con muestras ms grandes

22

22

2

x

xxxn

nn

1*

22

N

nN

nx

GRACIAS

Prof. Sharmila Cano

EJEMPLO

El valor nominal de la resistencia de una lmina de un metal compuesto es de 8500 psi. Por estudios pasados se conoce que la desviacin estndar de esta resistencia es 1950 psi. Se tiene una muestra de 100 lminas. Cul es la probabilidad de que la media de esa muestra:

a. Sea mayor a 8900 psi?

b. Sea menor a 8000 psi?

c. Est entre 8200 y 8700 psi?

d. Que valor de la media tiene una probabilidad de ocurrencia menor a 16.35%? (tarea para el alumno)


SOLUCION

Solucin: =8500 =1950 n=100

a. Media mayor que 8900

0202.09798.01)8900(

)05.2(1100/1950

850089001)8900(

)8900(1)8900(

xP

NNxP

xPxP


SOLUCION

b. Media menor que 8000

c. Media entre 8200 y 8700

0053.0)56.2(100/1950

85008000)8000(

NNxP

7867.00618.08485.0)54.1()03.1()87008200(

100/1950

85008200

100/1950

85008700)87008200(

NNxP

NNxP


tcl y media muestral

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