10*11

100

10+

4510+ 2110

6610

10*11

100

10+

Acarreo (Carry)

Ejemplo:Acarreo 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 0+ 1 0 1 0 + 1 0 1

0 1 0 1 0 1 11 1 1 1 0 1 1 1 0

011

1*00

10-

Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en 1 y el 1 que presto se convierte en 0, el que solicito el prstamo se resta 10-1=1 y los dems bits restantes se restan de forma estndar

0111*0010-

-

- -

0111*0010-

1 1 0 0 0 1- 1 0 0 1 1

0

Paso 1Paso 1

0 1 1 11 1 0 0 0 1

- 1 0 0 1 1 1 0

Paso 2Paso 2

0 1 0 1 1 1

1 1 0 0 0 1- 1 0 0 1 1

1 1 1 1 0

Paso 3Paso 3

Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en 1 y el 1 que presto se convierte en 0, el que solicito el prstamo se resta 10-1=1 y los dems bits restantes se restan de forma estndar

Longitud de palabra El nmero de bits que forma la palabra Nmero de componentes del vector

Ejemplo: 1010 longitud de 4 bits

Ejemplo: Se quiere disear un circuito combinacional que detecte nmeros primos de 4 bits. Realice la tabla de verdad y elabore un programa que describa su funcin

Si se considera que la entrada X es un vector de 4 bits y que F es la funcin de salida.

Decodificador de BCD a display de siete segmentos

01

1 0

0

1. Se elige el sustraendo* y se halla el complemento a uno(invertir los 1s 0s y los 0s 1s).

2. Luego se suma ese complemento al Minuendo.

3. A ese resultado se le suma 1, sin tener en cuenta el primer digito de la izquierda.

* Si el sustraendo no es de la misma longitud que el minuendo se agregan ceros a la izquierda hasta que alcance la misma longitud que el minuendo.

(CA1)

1. Se elige el sustraendo* y se halla el complemento a dos (invertir los 1s 0s y los 0s 1spara despus sumarle uno).

2. Luego se suma ese complemento al Minuendo

3. A ese resultado no se tiene en cuenta el primer digito de la izquierda.

* Si el sustraendo no es de la misma longitud que el minuendo se agregan ceros a la izquierda hasta que alcance la misma longitud que el minuendo.

0

1

1 0

(CA2)

BIT.Toda la memoria del ordenador se compone de dispositivos electrnicos que pueden adoptar nicamente dos estados, que representamos matemticamente por 0 y 1. Cualquiera de estas unidades de informacin se denomina BIT, contraccin de binary digit en ingls.

BYTE.Cada grupo de 8 bits se conoce como byte u octeto. Es la unidad de almacenamiento en memoria, la cual est constituida por un elevado nmero de posiciones que almacenan bytes. La cantidad de memoria de que dispone un sistema se mide en:

Kilobytes (1 Kb = 1024 bytes)Megabytes (1 Mb = 1024 Kb)Gigabytes (1 Gb = 1024 Mb)Terabytes (1 Tb = 1024 Gb) o Petabytes (1 Pb = 1024 Tb).

ESTRUCTURA ELEMENTAL DE LA MEMORIA.

Los bits en un byte se numeran de derecha a izquierda y de 0 a 7, correspondiendo con los exponentes de las potencias de 2 que reflejan el valor de cada posicin. Un byte nos permite, por tanto, representar 256 estados (de 0 a 255) segn la combinacin de bits que tomemos.

NIBBLE.Cada grupo de cuatro bits de un byte constituye un nibble, de forma que los dos nibbles de un byte se llaman nibble superior (el compuesto por los bits 4 a 7) e inferior (el compuesto por los bits 0 a 3). El nibble tiene gran utilidad debido a que cada uno almacena un dgito hexadecimal:

01234567

nibble superior nibble inferior

Nmeros + y - binario012N-2N-1

Bit mas significativo(MSB)

Bit menos significativo(LSB)

El signo de un nmero esta determinado por el MSBsi el MSB=1 El nmero es si el MSB=0 El nmero es +

Ejemplo:

Si se desea representar nmeros de 22

Long. de palabra=2

00 001 110 -011 -1

+

Ejemplo:

Si se desea representar nmeros de 24Long. de palabra=4

0000 +00001 +10010 +20011 +30100 +40101 +50110 +60111 +71000 - 01001 -71010 -61011 -51100 -41101 -31110 -21111 -1

+

0 15

Sin signo

0+7

Con signo

-7

Nmeros con signo

1. Aplicar CA2 al nmeroEjemplo: (16)10 (00010000)2

(00010000)2 CA2 (11110000)2+ -

0 0 0 1 0 0 0 0+ 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0

0

Ejemplo: 24 rango: [ - 24-1, + 24-1-1 ]rango: [- 7, + 7 ]

[- 2n-1-1, + 2n-1-1]

Complemento a dos

101

000

10*

Ejemplo:1 0 1 1 1110* 1 0 1 *5101 0 1 1 5510

0 0 0 0+ 1 0 1 1__

1 1 0 1 1 1

MULTIPLICACIN POR SUMAS Y CORRIMIENTOS

Como se puede observar en el ejemplo, la multiplicacin puede realizarse en una forma ms sistematizada como se indica enseguida, de acuerdo a los bits del multiplicador, comenzando por el LSB hacia el MSB. El algoritmo descrito a continuacin es especialmente til si la multiplicacin va hacer realizada por una mquina digital (circuitos o computadora digital).

1) Si el primer bit en el multiplicador es 1, anote el multiplicando como resultado parcial.

2) Si el primer bit del multiplicador es 0; anote ceros como resultado parcial.

3) Se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda.

4) Por cada 1 en el multiplicador despus del primer bit sume el multiplicando al resultado parcial. Enseguida recorra el multiplicando un lugar a la izquierda.

5) Por cada cero en el multiplicador despus del primer bit, no sume, nicamente recorra el multiplicando un lugar a la izquierda.

6) Repita el procedimiento hasta incluir todos los bits del multiplicador.

Algoritmo

DIVISIN POR RESTAS Y CORRIMIENTOS

En forma similar a la multiplicacin, la divisin se puede sistematizar para realizarla por restas y corrimientos.

En este algoritmo el cociente es obtenido bit por bit, as, cada siguiente slo puede ser 0 1. As comenzando de izquierda a derecha, si se puede substraer el divisor del dividendo, se anotar un 1 en el cociente, en caso contrario el dgito ser 0. Despus de cada paso se hace un corrimiento del divisor hacia la derecha.

Operaciones en Sistema Octal

1615141312111077151413121110766141312111076551312111076544121110765433111076543221076543211765432100

76543210+ Suma8

Ejemplos.

1 1 1 1 1174068 4613.524 8630548 261.37 8

--------------- ----------------102560 8 5075.114 8

Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dgitos despus del punto representan dcimas, centsimas, milsimas, etc. Qu valores representan los smbolos despus del punto en base 8?

Multiplicacin8

615243342516707

524436302214606

433631241712505

343024201410404

25221714116303

1614121064202

765432101000000000

76543210*

Ejemplos.

14 25427 8

* 56 8----------

3212 2563

------------31042

Operaciones en Sistema Hexadecimal

1E1D1C1B1A19181716151413121110FF

1D1C1B1A19181716151413121110FEE

1C1B1A19181716151413121110FEDD

1B1A19181716151413121110FEDCC

1A19181716151413121110FEDCBB

19181716151413121110FEDCBAA

181716151413121110FEDCBA99

1716151413121110FEDCBA988

16151413121110FEDCBA9877

151413121110FEDCBA98766

1413121110FEDCBA987655

13121110FEDCBA9876544

121110FEDCBA98765433

1110FEDCBA987654322

10FEDCBA9876543211

FEDCBA98765432100

FEDCBA9876543210+Suma16

Ejemplos.

1 1 1 1 19A30C 16 7DB11.4C2 16

62F4B.21E 16 16 --------------- ----------------

102560 8 5075.114 8

Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dgitos despus del punto represntan dcimas, centsimas, milsimas, etc. Quvalores representan los smbolos despus del punto en base 8?

E1F0F

C4|E0E

A919D0D

90C0C

79B0B

64281E14A0A

51241B12909

7870686058504840383028201810808

31E77

2A241E1812C06

1413121110FEDCBA9876055

3C3834302C2824201C181410C8404

2D2A2724211E1B181512FC96303

1E1C1A1816141210ECA864202

FEDCBA98765432101

00000000000000000

FEDCBA9876543210*

M

u

l

t

i

p

l

i

c

a

c

i

n

1

6

Conversin directaBinario a octal: se agrupa el nmero binario en tros, y

se rellena a la izquierda con ceros para completar los grupos si es necesario.

cada grupo se interpreta como un dgito en octal.

Octal a binario. traducimos trmino por trmino a

grupos de tres dgitos binario cada uno.

101001011101001100010112 4 5 6 4 6 1 38

101001011101001100010115 2 E 9 8 B16

Conversin de un nmero X en base b a base c

1. Se convierte de base b a decimal y de decimal a base c (con b>1, c>1)

b decimal c2. Se desea encontrar la representacin de

X en base c, sea y dicho nmero en base c

a) X/cb) La operaciones se hacen en base b

Ejemplo 1

1110111012 (3452 )5

111011101 101-101 101111101001

-1011001-101

1000-1010111-101

10 =2

1) X/c 2) La operaciones se hacen en base b

Xb Yc

1011111 1010111 10011-101

0101 = 5

10011 101- 101 1101001

-1010100 = 4

11 10111 = 3 0

5356 (3023)4122

4 53513

-1215-12

3

204 122

12 02

34 20

-20 0

Ejemplo 2

0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30 31 32 33 34 35 40

41322314505

32242012404

23201310303

1412104202

5432101

0000000

543210*

De base decimal a base 21. Se multiplica el nmero por la

base2. Termina hasta que la parte

fraccionaria sea 0 o hasta un nmero fijo de dgitos que se desea obtener

3. Para formar el nmero binario se considera solamente la parte entera

Ejemplo.12510 (.001)2

0.12510x 20.250x 20.50x 21.0

Nota: Este proceso es el mismo para obtener de decimal otra base. Lo nico que cambia es el valor de la base con que se trabaja