diseño y realización de osciladores en la banda x
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Diseño y realización de osciladores en la banda X: aplicación potencial en esquemas de comunicaciones
satelitales.
Tesis de Maestría
Por:
María del Rocío Ricardez Trejo
Asesor: Dr. Celso Gutiérrez Martínez
Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica Ciencia y Tecnología del Espacio
San Andrés Cholula, Puebla. Noviembre 2017
A mi familia que me ha apoyado en todo momento
y me ha impulsado a ser mejor.
AGRADECIMIENTOS
Al Dr. Celso Gutiérrez Martínez por asesorarme a lo largo del desarrollo de la
tesis, por su dirección y todas sus observaciones y sus comentarios que me dejan
una clara enseñanza en la vida.
Agradezco al Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE) y al
Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) por brindar sus
instalaciones, personal, servicios y apoyo financiero durante mis estudios para
desarrollar este trabajo.
RESUMEN
Los generadores de radiofrecuencia (RF) son componentes para la realización de
telecomunicaciones inalámbricas, un generador de RF debe proporcionar alta
potencia, de alta estabilidad en la frecuencia, alta pureza espectral y ruido de fase
muy bajo. Existe una gran variedad de técnicas para realizar generadores de RF,
a menudo se diseñan con arquitecturas de Lazo de Amarre de Fase (PLL, por las
siglas en inglés de Phase-Locked Loops).
Un Lazo de Amarre de Fase es un sistema de control que mediante una señal de
referencia, fija el amarre y genera una señal de salida cuya estabilidad en
frecuencia depende de la referencia. El oscilador PLL se integra por un oscilador
de referencia, un detector de fase/frecuencia (PFD, por siglas en inglés de Phase-
Frequency Detector ), un filtro de lazo pasa-bajas (LF, de Loop Filter), un oscilador
controlado por voltaje (VCO, por las siglas en inglés de Volage-Controlled
Oscillator) y una red divisora de frecuencia. En el PFD ingresan la señal de
referencia y la señal proveniente de la red divisora de frecuencia, las fases y
frecuencias de ambas señales de entrada son comparadas para generar una
señal de error cuyo valor es proporcional a la diferencia de fase/frecuencia. La
señal de error es filtrada para entregar un voltaje de corriente continua, adecuado
para fijar el punto de operación del VCO, lo cual estabiliza su frecuencia de
oscilación.
En este trabajo se presenta un simulador para el diseño de generadores PLL con
fines didácticos basado en Simulink-MATLAB®. El software implementa los
diferentes bloques funcionales del PLL: detector de fase / frecuencia de tres
estados, filtros pasa-bajas pasivos y activos, el VCO y el divisor de frecuencia. El
simulador PLL se implementa en una interfaz gráfica principal e incluye una serie
de submenús donde se describen en mayor detalle cada uno de los bloques del
PLL. Debido a que en la actualidad los satélites artificiales forman parte importante
de las comunicaciones en el mundo, y la banda “X” (7-8.5 GHz) se utiliza para
realizar enlaces tierra-espacio-tierra, en este trabajo se simula, se diseña y realiza
un PLL que opera en 7.2GHz y puede ser utilizado para transmitir imágenes y
video en tiempo real. Adicionalmente, el simulador desarrollado es capaz de
calcular PLL’s para generación de diferentes frecuencias de operación (hasta 30
GHz).
Para diseñar un oscilador PLL en una frecuencia de operación de 7.2 GHz se seleccionó un VCO comercial, que opera en el intervalo de frecuencias de 6.2 a 7.5 GHz. La frecuencia de referencia, la frecuencia a generar por el VCO, el tipo de filtro de lazo y los datos de frecuencia contra voltaje del VCO son proporcionados como datos de entrada al simulador; el cual calculará todos los parámetros de diseño como frecuencia natural, factor de amortiguamiento, frecuencia de corte del filtro, ganancia de cada uno de los bloques, valores necesarios para obtener un PLL funcional. Estos datos se despliegan como resultado de la simulación.
El programa principal contiene cinco submenús: el primero de ellos es el PFD donde se muestran las señales de referencia y la del VCO dividida, la señal de error y el valor del voltaje que controlará el VCO. Además en este submenú se calcula el desfasamiento entre ambas señales. El segundo submenú corresponde al filtro de lazo pasa-bajas de un PLL, en este submenú se pueden seleccionar cuatro opciones de filtraje, pasivo de primer orden con ganancia unitaria o con ganancia variable, pasivo de segundo orden o activo de segundo orden (este último es más utilizado en sistemas PLL de alta frecuencia). Dependiendo del tipo de filtro y la frecuencia de corte, el simulador calcula los valores de resistencia y capacitor y genera los diagramas de magnitud y fase. El tercer submenú es para el oscilador controlado por voltaje, esta pestaña indica el valor de voltaje en el VCO para amarrar a la frecuencia de operación especificada. El cuarto submenú corresponde a la red divisora de frecuencia; el simulador tiene predeterminados divisores por 2, 3, 4, 5, y 8, realizando combinaciones entre ellos puede seleccionar razones de división de hasta 120. Una vez ingresados los datos de frecuencia de oscilación y de referencia el software calcula la razón de división que servirá de base para el diseño del oscilador propuesto. El último submenú calcula los diagramas de magnitud y fase de todo el sistema PLL, estos dependen del tipo de filtro que se seleccionó anteriormente, y están en función de todos los parámetros especificados para el diseño propuesto.
Con los resultados del simulador se ha realizado un oscilador experimental PLL a 7.2 GHz. Para el diseño se ha propuesto una frecuencia de referencia de 75 MHz y el simulador indica una división entera de 96, que se ha implementado mediante la conexión en cascada de tres divisores de frecuencia (/8, /4, /3). Por último, se utiliza un PFD de tres estados y un filtro de segundo orden activo que asegura la estabilidad de la frecuencia generada. Este trabajo describe que los resultados obtenidos de la simulación son la base para la fabricación del oscilador experimental. La frecuencia generada por el oscilador experimental no muestra ningún contenido de armónicos alrededor de la frecuencia central, lo que significa que su pureza espectral es alta.
I
Tabla de Contenido
Introducción ........................................................................................................... 1
Objetivos ................................................................................................................ 1
Objetivo General .................................................................................................. 1
Objetivos específicos ........................................................................................... 1
Organización de la tesis ....................................................................................... 2
Capítulo 1. Generadores de radiofrecuencia en sistemas de comunicaciones
electrónicas ........................................................................................................... 3
1.1 Introducción ................................................................................................... 4
1.2 Esquema básico de un oscilador ................................................................... 4
1.3 Características de un oscilador. ..................................................................... 5
1.3.1 Criterio de estabilidad: margen de ganancia y fase ................................. 6
1.3.2 Pureza espectral ...................................................................................... 6
1.3.3 Ruido de fase ........................................................................................... 7
1.3.4 Variaciones por temperatura .................................................................... 9
1.4 Circuitos osciladores básicos ......................................................................... 9
1.4.1 Osciladores Hartley ................................................................................ 10
1.4.2 Oscilador Colpitts ................................................................................... 10
1.5 Oscilador de cristal de cuarzo ...................................................................... 11
1.6 Osciladores de microondas .......................................................................... 12
1.6.1 Osciladores con diodo Gunn .................................................................. 12
1.6.2 Oscilador Klystron .................................................................................. 14
1.6.3 Osciladores con resonadores dieléctricos ............................................. 14
1.6.4 Osciladores de lazo de amarre de fase (PLL) ........................................ 15
1.7 Conclusión ................................................................................................... 16
1.8 Referencias .................................................................................................. 17
Capítulo 2. Teoría básica de osciladores basados en lazo de amarre de fase
(PLL) ..................................................................................................................... 18
2.1 Descripción general ..................................................................................... 19
2.2 Modelo matemático básico de un PLL ......................................................... 20
2.3 Detector de fase para arquitecturas PLL ...................................................... 22
2.3.1 Detector de fase lineal ........................................................................... 22
II
2.3.1.1 Multiplicador de Gilbert ....................................................................... 22
2.3.2 Detector de fase/frecuencia digital ......................................................... 24
2.3.3 Detector de fase con compuerta XOR ................................................... 24
2.3.4 Detector de fase/frecuencia de tres estados. ......................................... 25
2.4 Filtro de Lazo en un PLL .............................................................................. 28
2.4.1 Tipos de filtros de lazo utilizados en sistemas PLL ................................ 28
2.4.2 Filtro elemental de primer orden (tipo 1) ................................................ 29
2.4.3 Filtro pasivo de primer orden con factor de ganancia (tipo 2) ................ 29
2.4.4 Filtro activo de primer orden (tipo 3) ...................................................... 30
2.4.5 Filtro de lazo activo de segundo orden (tipo 4) ...................................... 31
2.4.6 Respuesta de un PLL con diferentes tipos de filtro de lazo ................... 32
2.4.7 PLL con filtro pasivo tipo 1 ..................................................................... 32
2.4.8 PLL con filtro pasivo tipo 2 ..................................................................... 34
2.4.9 PLL con filtro activo de primer orden (tipo 3) ......................................... 35
2.4.10 PLL con filtro activo de segundo orden (tipo 4) .................................... 37
2.4.11 Respuesta del error de fase en el tiempo ............................................ 37
2.5 Oscilador Controlado por Voltaje ................................................................. 39
2.6 Divisores de frecuencia ................................................................................ 40
2.6.1 Divisor de frecuencia entero .................................................................. 40
2.6.2 Divisores fraccionales de frecuencia ...................................................... 42
2.7 Intervalo de captura o amarre de un PLL ..................................................... 42
2.7.1 Intervalo de captura ............................................................................... 43
2.7.2 Intervalo de enganche o seguimiento .................................................... 43
2.8 Diseño de generadores de radiofrecuencias basados en PLL. .................... 43
2.9 Conclusiones................................................................................................ 44
2.10 Referencias ................................................................................................ 44
Capítulo 3. Simulador de un esquema básico de lazo de amarre de fase (PLL)
y su aplicación al diseño de generadores de microondas .............................. 46
3.1 Introducción ................................................................................................. 47
3.2 Parámetros de diseño de un generador de microondas en esquema PLL. . 47
3.3. Desarrollo del simulador en plataforma Simulink-Matlab ............................ 47
3.4 Respuesta del PLL ....................................................................................... 49
3.5 Ventanas secundarias del simulador ........................................................... 50
III
3.6 Divisor de frecuencia .................................................................................... 51
3.7 Detector de fase ........................................................................................... 52
3.8 Filtro de Lazo ............................................................................................... 54
3.8.1 Filtros pasivos ........................................................................................ 55
3.8.2 Filtro activo ............................................................................................. 56
3.9 Oscilador controlado por voltaje ................................................................... 56
3.10 Inestabilidad del PLL .................................................................................. 58
3.11 Requerimientos computacionales .............................................................. 58
3.12 Conclusión ................................................................................................. 59
3.13 Referencias ................................................................................................ 59
Capítulo 4. Realización experimental de un generador de microondas de 7.2
GHz y su aplicación potencial en un esquema de transmisión satelital ........ 61
4.1 Introducción:................................................................................................. 62
4.2 Realización de un generador de microondas de 7.2 GHz basado en PLL ... 63
4.2.1 Señal de referencia ................................................................................ 63
4.2.2 Detector de Fase/Frecuencia (PFD) ...................................................... 63
4.2.3 Filtro de Lazo ......................................................................................... 64
4.2.4 Oscilador controlado por voltaje ............................................................ 65
4.2.5 Divisor de frecuencia ............................................................................. 66
4.3 Integración del generador PLL de 7.2 GHz .................................................. 66
4.3.1 PLL discreto ........................................................................................... 66
4.3.2 PLL integrado ........................................................................................ 68
4.3.3 Caracterización y resultados del PLL integrado ..................................... 69
4.4 Comparación del generador de microondas desarrollado con generadores
comerciales. ....................................................................................................... 69
4.5 Propuesta de aplicación: esquema modulador-demodulador de video para
transmisión inalámbrica en 7.2 GHz. ................................................................. 70
4.6 Modulador video en frecuencia modulada (FM) ........................................... 71
4.6.1 Circuito sumador del modulador de FM ................................................. 72
4.6.2 Modulador de video a 140 MHz. ............................................................ 73
4.7 Modulación de la portadora de 7.2 GHz ....................................................... 74
4.8 Conclusión ................................................................................................... 75
4.9 Referencias .................................................................................................. 75
IV
Conclusiones y trabajo a futuro ......................................................................... 76
Conclusiones ..................................................................................................... 77
Trabajo a futuro .................................................................................................. 78
Trabajos derivados de la tesis ........................................................................... 78
V
Lista de figuras Capitulo 1:
FIGURA 1.1. DIAGRAMA A BLOQUES DE UN OSCILADOR BÁSICO ............................................ 5 FIGURA 1.2. MARGEN DE GANANCIA Y FASE ............................................................................... 6 FIGURA 1.3. COMPONENTES ARMÓNICOS DE UN OSCILADOR. ................................................ 7 FIGURA 1.4. RUIDO DE FASE. .......................................................................................................... 7 FIGURA 1.5. ESPECTRO EN FRECUENCIA DEL OSCILADOR IDEAL, Y CON RUIDO DE FASE 8 FIGURA 1.6. MEDICIÓN DEL RUIDO DE FASE ................................................................................ 8
FIGURA 1.7. MEDICIÓN DEL RUIDO DE FASE ................................................................................ 9
FIGURA 1.8. OSCILADOR HARTLEY .............................................................................................. 10
FIGURA 1. 9. OSCILADOR COLPITTS ............................................................................................ 11
FIGURA 1.10. OSCILADOR DE CRISTAL DE CUARZO ................................................................. 12
FIGURA 1.11. CARACTERÍSTICA CORRIENTE-VOLTAJE DE UN DISPOSITIVO GUNN ............ 13
FIGURA 1.12. OSCILADOR GUNN EN MODO LSA ........................................................................ 13
FIGURA 1.13. OSCILADOR KLYSTRON ......................................................................................... 14
FIGURA 1.14. OSCILADOR CON RESONADOR DIELÉCTRICO (DRO) ....................................... 14
FIGURA 1.15. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN DRO .................................................................. 15
FIGURA 1.16. CIRCUITO DRO ESTABLE ....................................................................................... 15
FIGURA 1.17. DIAGRAMA A BLOQUES DE UN PLL ...................................................................... 16
Capítulo 2:
FIGURA 2.1. DIAGRAMA A BLOQUES DE UN CIRCUITO PLL. 19 FIGURA 2.2. ESQUEMA FUNCIONAL DE UN PLL. 21 FIGURA 2.3. DIAGRAMA A BLOQUES DETECTOR DE FASE LINEAL 22 FIGURA 2.4. CIRCUITO MULTIPLICADOR DE GILBERT 23 FIGURA 2.5. VOLTAJE DE SALIDA CONTRA ERROR DE FASE DEL DETECTOR DE FASE
LINEAL 24 FIGURA 2.6. SÍMBOLO Y TABLA DE VERDAD DE LA COMPUERTA XOR 24 FIGURA 2.7. COMPORTAMIENTO DE UNA COMPUERTA XOR 25 FIGURA 2.8. ERROR DE FASE CONTRA VOLTAJE DEL DETECTOR DE FASE XOR 25 FIGURA 2.9. DETECTOR DE FASE/FRECUENCIA CON BOMBA DE CARGA 26 FIGURA 2.10. DIAGRAMA DE ESTADOS DEL PFD 26 FIGURA 2.11. SEÑALES DE ENTRADA (REFERENCIA Y VCO) CONTRA LA SEÑAL DE SALIDA
(𝑉𝑑). 27 FIGURA 2.12. GRAFICA CARACTERÍSTICA DEL ERROR DE FASE CONTRA EL VALOR DEL
VOLTAJE 𝑉𝑑 PARA UN PFD. 28 FIGURA 2. 13: FILTRO PASIVO ELEMENTAL DE PRIMER ORDEN. 29 FIGURA 2.14: RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL FILTRO PASIVO 2 29 FIGURA 2.15: FILTRO PASIVOS DE PRIMER ORDEN 29 FIGURA 2.16: RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL FILTRO PASIVO TIPO 2 30 FIGURA 2.17: FILTRO ACTIVO PASA-BAJAS ACTIVO DE PRIMER ORDEN 30 FIGURA 2.18: RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL FILTRO ACTIVO PI 31 FIGURA 2.19: FILTRO ACTIVO DE SEGUNDO ORDEN. 31 FIGURA 2.20: RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL FILTRO ACTIVO DE SEGUNDO ORDEN 32 FIGURA 2.21: RESPUESTA A LAZO ABIERTO DEL PLL CON FILTRO PASIVO TIPO 1 33 FIGURA 2.22: RESPUESTA EN LAZO CERRADO DEL PLL CON FILTRO PASIVO TIPO 1 34
VI
FIGURA 2.23: RESPUESTA A LAZO ABIERTO DEL PLL CON FILTRO PASIVO TIPO 2 34 FIGURA 2.24: RESPUESTA A LAZO CERRADO DEL PLL CON FILTRO PASIVO TIPO 2 35 FIGURA 2.25: RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DEL PLL CON FILTRO ACTIVO DE PRIMER
ORDEN 35 FIGURA 2.26: RESPUESTA EN LAZO CERRADO DEL PLL CON FILTRO ACTIVO DE PRIMER
ORDEN. 36 FIGURA 2.27: RESPUESTA A) LAZO ABIERTO Y B) LAZO CERRADO DEL PLL CON FILTRO
ACTIVO DE SEGUNDO ORDEN 37 FIGURA 2.28: RESPUESTA EN EL TIEMPO DEL ERROR DE FASE CON FACTOR DE
AMORTIGUAMIENTO IGUAL A 1 Y A 1/2 38 FIGURA 2.29. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA “FRECUENCIA-VOLTAJE” DEL VCO 40 FIGURA 2.30. A) DIVISOR DE FRECUENCIA POR 2. B) DIVISOR DE FRECUENCIA CON FLIP-
FLOPS EN CASADA 41 FIGURA 2.31. A) DIVISOR DE FRECUENCIA ENTRE 3. B) DIVISOR DE FRECUENCIA ENTRE 5.
42
Capítulo 3:
FIGURA 3.1. VENTANA PRINCIPAL DEL SIMULADOR DE PLL’S 48
FIGURA 3.2. MODELO DE UN PLL EN BLOQUES FUNCIONALES SIMULINK/MATLAB. 48
FIGURA 3.3. RESPUESTA DEL PLL 50
FIGURA 3.4. BLOQUES DIVISORES DE FRECUENCIA BÁSICOS DESARROLLADOS EN EL
SIMULADOR. 51
FIGURA 3.5. DIVISIÓN DE FRECUENCIAS EN EL SIMULADOR DE PLL’S 52
FIGURA 3.6. DETECTORES DE FASE CON BLOQUES SIMULINK-MATLAB 52
FIGURA 3.7. VENTANA PRINCIPAL DEL SIMULADOR DE DETECTORES DE FASE 53
FIGURA 3.8. TIPOS DE FILTRO DE LAZO EN EL SIMULADOR DE PLL’S 54
FIGURA 3.9. FILTROS IMPLEMENTADOS EN SIMULINK MATLAB 54
FIGURA 3.10. SIMULACIÓN DEL FILTRO PASIVO TIPO 2 55
FIGURA 3.11. SIMULACIÓN DEL FILTRO DE LAZO ACTIVO 56
FIGURA 3.12. MODELADO DEL VCO EN SIMULINK 57
FIGURA 3.13. SIMULACIÓN DEL VCO 57
FIGURA 3.14. RESPUESTA DEL PLL INESTABLE. 58
Capítulo 4:
FIGURA 4.1. ESQUEMA DE COMUNICACIÓN SATELITAL EN BANDA X. 62 FIGURA 4.2. DIAGRAMA A BLOQUES DEL PFD DE TRES ESTADOS 64 FIGURA 4.3. VOLTAJE DE SALIDA VS ERROR DE FASE 64 FIGURA 4.4. FILTRO DE LAZO ACTIVO 65 FIGURA 4.5. DIAGRAMA A BLOQUE DEL VCO 65 FIGURA 4.6. CARACTERÍSTICA FRECUENCIA-VOLTAJE DEL VCO 65 FIGURA 4.7. INTEGRACIÓN POR BLOQUES BÁSICOS DEL GENERADOR PLL DE 7.2 GHZ 66 FIGURA 4.8. CARACTERÍSTICAS DE LAS SEÑALES DE REFERENCIA DEL GENERADOR PLL.
OSCILADOR FOX, A) ESPECTRO, B) RUIDO DE FASE. OSCILADOR MMD
COMPONENTS; C) ESPECTRO, D) RUIDO DE FASE 67
VII
FIGURA 4.9. CARACTERÍSTICAS DE LAS SEÑALES GENERADAS POR EL PLL “DISCRETO”.
OSCILADOR DE REFERENCIA FOX, A) ESPECTRO, B) RUIDO DE FASE. OSCILADOR DE
REFERENCIA MMD COMPONENTS; C) ESPECTRO, D) RUIDO DE FASE 68 FIGURA 4.10. GENERADOR PLL INTEGRADO 68 FIGURA 4.11. CARACTERÍSTICAS DE LAS SEÑALES GENERADAS POR EL PLL INTEGRADO
A 7.2 GHZ, A) ESPECTRO; B) RUIDO DE FASE. 69 FIGURA 4.12. ESQUEMA MODULADOR-DEMODULADOR DE SEÑALES DE VIDEO EN BANDA
“X”. 71 FIGURA 4.13. VCO COMO MODULADOR DE FM 72 FIGURA 4.14. MODULADOR DE VIDEO EN FM 72 FIGURA 4.15. RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL BLOQUE SUMADOR 72 FIGURA 4.16. SEÑALES DE ENTRADA Y SALIDA DEL BLOQUE SUMADOR 73 FIGURA 4.17. MODULADOR EXPERIMENTAL DE FM 73 FIGURA 4.18: A) ESPECTRO DE LA SEÑAL PORTADORA DE 140 MHZ; B) PORTADORA
MODULADA EN FRECUENCIA POR UNA SEÑAL DE VIDEO 74 FIGURA 4.19. ESPECTRO DE MODULACIÓN ALREDEDOR DE 7.2 GHZ, A) CON DESVIACIÓN
DE FRECUENCIA DE FI DE 140 MHZ; B) ESPECTRO DE MODULACIÓN DE FM 74
Lista de tablas
TABLA 1.1. BANDAS DE FRECUENCIA. 4
TABLA 2.1: TIPO DE OSCILACIÓN DEL PLL CON FILTRO ACTIVO 36
TABLA 2. 2: CARACTERÍSTICAS DE UN PLL CON DIFERENTES TIPOS DE FILTROS 39
TABLA 3.1. PARÁMETROS DE DISEÑO PARA EL PLL A 7.2 GHZ 50
TABLA 4.1. COMPARACIÓN DEL GENERADOR EXPERIMENTAL CON GENERADORES
COMERCIALES. 70
VIII
Lista de acrónimos
All-DPLL. Lazo de amarre de fase totalmente digital
DPLL. Lazo de amarre de fase digital
DRO. Oscilador con resonador dieléctrico (Dielectric Renonator Oscillator)
FI. Frecuencia intermedia
GM. Margen de ganancia
LF. Filtro de lazo (Loop Filter)
LPLL. Lazo de amarre de fase lineal
PD. Detector de fase (Phase Detector)
PFD. Detector de fase frecuencia (Phase Frequency Detector)
PLL. Lazo de amarre de fase (Phase Lock Loop)
PM. Margen de fase
RF. Radiofrecuencia
UHF. Frecuencia ultra rápida (Ultra High Frequency)
VCO. Oscilador controlado por voltaje (Voltage Controlled Oscillator)
VHF Frecuencia muy rápida (Very High Frequency)
1
Introducción
Todos los días son utilizados los medios de comunicación, siendo los más comunes el teléfono, la radio, la televisión e Internet. A través de estos medios, es posible comunicarse casi instantáneamente con personas en diferentes continentes, realizar transacciones comerciales diarias y recibir información sobre diversos desarrollos y eventos notables que ocurren en todo el mundo.
Desde el año 1837, con la invención del telégrafo para envío de información mediante clave morse, los dispositivos de comunicación han evolucionado exponencialmente pasando por el teléfono, y posteriormente por las redes de comunicación. La invención del transistor y el circuito integrado, han hecho posible el desarrollo de circuitos electrónicos pequeños, de baja potencia, bajo peso y alta velocidad que se utilizan en la construcción de sistemas de comunicaciones. Un satélite llamado Telstar I se lanzó en 1962 y se utilizó para retransmitir señales de televisión entre Europa y los Estados Unidos. Los servicios comerciales de comunicaciones por satélite comenzaron en 1965 con el lanzamiento del satélite Early Bird. Hoy en día los satélites forman parte importante en las comunicaciones en el mundo.
Los satélites son capaces de transmitir información en diferentes bandas de frecuencia, en este trabajo se aborda el estudio y el diseño de osciladores de microondas en la banda X. Esta banda, es ampliamente utilizada en aplicaciones científicas, de investigación y gubernamentales. Por las características de esta banda, es posible diseñar esquemas de transmisión en diversas aplicaciones como monitoreo, supervisión, control, etc.
Para tener un buen enlace satelital es necesario contar con portadoras estables, existen varios tipos de osciladores de RF que pueden ser utilizados para este fin. Una de las técnicas que, debido a sus características de estabilidad, es ampliamente utilizada, se basa en osciladores de lazo de amarre en fase (PLL- phase locked loop) y estos esquemas se configuran mediante circuitos osciladores de referencia y controlados por voltaje (VCO - Voltaje controlled oscillator), comparadores de fase/frecuencia (PFD), filtros de lazo y divisores de frecuencias.
Objetivos
Objetivo General
Diseño, simulación y realización de generadores de microondas en la banda X (7-8 GHz) basados en técnicas de lazo de amarre de fase con aplicaciones potenciales en comunicaciones espaciales tierra-satélite-tierra.
Objetivos específicos
Análisis general de osciladores de microondas basados en diferentes técnicas.
2
Análisis de arquitecturas de osciladores de microondas basados en lazo de amarre de fase (PLL).
Simulación de un esquema general de generadores de microondas basados en PLL.
Diseño y realización experimental de generadores de microondas en la banda X.
Análisis de arquitecturas PLL basados en esquemas de divisores fraccionales.
Organización de la tesis
El presente trabajo de tesis está organizado de la siguiente forma:
En el capítulo 1 se explica los diferentes tipos de osciladores y su aplicación dentro de las comunicaciones satelitales. También se explican las características básicas de un oscilador para presentar un buen funcionamiento.
En el capítulo 2 se presenta el fundamento teórico para sistemas de lazo de amarre de fase (PLL). Se explica que son y cuáles son los diferentes bloques que lo componen y, finalmente se presenta los intervalos de funcionamiento del PLL.
En capítulo 3 se describe el software desarrollado en Simulink-MatLab para la simulación de osciladores PLL. En el simulador se incluyen diferentes opciones de filtros y de detectores de fase, y algunas condiciones en la que se podría producir una inestabilidad en el sistema.
En el capítulo 4 se presenta un oscilador PLL a 7.2 GHz (banda “X”) desarrollado experimentalmente. También se describe el proceso de modulación utilizando el PLL experimental para poder realizar un enlace satelital.
En conclusiones y trabajo a futuro se presenta las conclusiones generales del trabajo realizado, se mencionan algunos puntos que se podrán realizar al término de esta tesis para ampliar el trabajo y por último se presentan los dos artículos de congreso que se derivaron de la tesis.
3
Capítulo 1
Generadores de radiofrecuencia en sistemas de
comunicaciones electrónicas
4
1.1 Introducción
En la actualidad los satélites artificiales forman parte importante de las
comunicaciones en el mundo, gracias a ellos, recibimos señales de televisión, de
radio o teléfono, obtenemos información del clima, de nuestro medio ambiente y
de fenómenos espaciales. Cada satélite transmite información en diferentes
bandas de frecuencia dependiendo del tipo de datos.
Las bandas satelitales, tabla 1.1, abarcan desde VHF, UHF, microondas y ondas
milimétricas (300 MHz-300GHz). La banda X, para misiones espaciales cercanas
a la Tierra utiliza las bandas de 7.190-7.235 GHz y 8.450-8.500 GHz [1-2], estas
bandas permite la transmisión de telemetría, control, datos de misión e imágenes
asignados a servicios científicos o militares de comunicaciones tierra-satélite-
tierra.
Banda de frecuencia Frecuencias
VHF 30 a 300 MHz
UHF 300 a 3 GHz
L 1.7 a 2.2 GHz
S 2 a 3 GHz
C 3.5 a 6.4 GHz
X 7.1 a 8.5 GHz
Ku 10.7 a 14.5 GHz
Ka 26.5 a 40 GHz
Tabla 1.1. Bandas de frecuencia.
Los generadores de radiofrecuencia (RF) son componentes críticos para realizar
comunicación tierra-satélite-tierra. Un generador de RF debe proporcionar alta
potencia, estabilidad de alta frecuencia, alta pureza espectral y ruido de fase bajo;
estos dispositivos son fundamentales para proporcionar portadoras de RF
estables. Existe una gran variedad de tecnologías para realizar generadores de
RF, incluyendo osciladores Gunn, resonadores dieléctricos (DRO) y sintetizadores
Ytrium-Garnet (YiGs), lazo de amarre de fase (PLL), entre otras. Los generadores
tipo PLL son una alternativa para generar señales de RF de alto rendimiento y
bajo costo.
1.2 Esquema básico de un oscilador
Un oscilador es un circuito capaz de convertir corriente continua en una corriente
alterna que varía de forma periódica en el tiempo; las forma de onda de las
oscilaciones pueden ser sinusoidales o pulsos.
Un oscilador básico es un circuito amplificador con una realimentación positiva,
como se muestra en la figura 1.1, donde 𝑥𝑖 y 𝑥𝑜 son las señales de entrada y
5
salida, mientras que 𝑥𝑟 y 𝑥𝑒 son la señal de realimentación y la señal de error,
respectivamente. 𝐴 es la ganancia del amplificador, β es el factor de
realimentación y 𝐴β es la ganancia de lazo. La ganancia total del circuito
realimentado es
𝑥𝑜
𝑥𝑖=
𝐴
1 − 𝐴β
(1.1)
Figura 1.1. Diagrama a bloques de un oscilador básico
El funcionamiento del diagrama mostrado en la figura 1.1 es el siguiente:
Un voltaje 𝑥𝑖 en la entrada provoca una salida del amplificador 𝑥𝑜 = 𝐴𝑥𝑖, y después
de la etapa de retroalimentación un voltaje 𝑥𝑜 = β(𝐴𝑥𝑖). Si los circuitos del
amplificador básico y la red de realimentación proporcionan una 𝐴β de magnitud y
fase correctas, 𝑥𝑜 se puede igualar a 𝑥𝑖. Posteriormente si 𝑥𝑖 es eliminado, el
circuito continuará operando puesto que el voltaje de realimentación es suficiente
para controlar el amplificador y la realimentación, de esta manera se obtiene un
voltaje de entrada apropiado para mantener la operación del lazo.
En ausencia de la señal de entrada 𝑥𝑖, que es la situación de los osciladores, la
condición para que exista una salida 𝑥𝑜 es 𝐴β = 1.
Si el circuito presenta |Aβ| > 1, la señal de entrada es prescindible puesto que el
ruido, siempre presente, contiene componentes a todas las frecuencias. La
componente de ruido a la frecuencia en la que se cumple esta condición, conocida
como condición de arranque, se amplifica indefinidamente hasta la saturación del
amplificador o hasta que un circuito auxiliar consiga que para esa frecuencia Aβ =
1. A partir de entonces la amplitud de la oscilación se mantiene. La condición para
que un circuito oscile se conoce como criterio de Barkhausen [3].
1.3 Características de un oscilador.
Las características más importantes en los osciladores son los factores de
estabilidad (margen de ganancia y fase), ruido de fase, temperatura y pureza
espectral.
6
1.3.1 Criterio de estabilidad: margen de ganancia y fase
Un oscilador es estable si al alcanzar un valor en su ángulo de fase de 180° la
ganancia de lazo en decibeles es negativa [3].
Margen de ganancia (GM): Se define como la ganancia en decibeles a la
frecuencia en que el ángulo de fase es de 180°, figura 1.2.
Margen de fase (PM): Se define como el ángulo de 180° menos ángulo al cual la
ganancia del lazo es unitaria (0 dB); por lo tanto si el margen de fase es mayor a
cero, el oscilador se considera estable, figura 1.2.
Figura 1.2. Margen de ganancia y fase
1.3.2 Pureza espectral
La pureza espectral de una fuente de RF está relacionada con la dispersión
espectral (ancho espectral) de la señal alrededor de su frecuencia central. La
señal presentará una alta pureza en la medida que el ancho espectral sea mínimo.
El ruido de fase da una medida cuantitativa de la pureza espectral y se caracteriza
por el nivel de potencia de la señal a una distancia (offset) de 10 KHz del valor
central (dBc/Hz). Un nivel de ruido de fase menor o igual a -100dBc/Hz @ 10KHz
de desviación indica que la señal presenta alta pureza espectral. Adicionalmente,
la pureza espectral también se ve afectada y disminuida por la presencia de
componentes espurios y de armónicos en la señal generada [4].
Los componentes espurios pueden aparecer debido a que un generador de RF
mezcla y divide señales y estos procesos producen señales armónicas y sub-
7
armónicas de la frecuencia fundamental, figura 1.3. La presencia de señales
extrañas a la fundamental y sus armónicos son consideradas señales espurias. El
contenido de armónicos en la señal de salida viene especificado en decibeles
relativos a la potencia de la frecuencia central 𝑓𝑐 (dBc).
Figura 1.3. Componentes armónicos de un oscilador.
1.3.3 Ruido de fase
La salida de un oscilador ideal produce una oscilación periódica perfecta, figura
1.4a. Sin embargo, en la realidad el ruido proveniente de los dispositivos y
materiales del oscilador introducen variaciones de fase que modifican la frecuencia
y el periodo, lo cual se manifiesta en un desfasamiento aleatorio (𝜙𝑛(𝑡)), figura
1.4b; a este efecto se le conoce como ruido de fase [4].
Figura 1.4. Ruido de fase.
El ruido de fase se observa en el espectro de la señal generada. En un oscilador
ideal solo se podría observar un impulso a la frecuencia generada, figura 1.5a. En
8
un oscilador real, el ruido de fase se traduce en la generación de otras frecuencias
alrededor de la frecuencia central 𝑓𝑐, como se ilustra en la figura 1.5b. La
dispersión espectral se mide como ruido de fase de la señal.
A a) b) b)
Figura 1.5. Espectro en frecuencia del oscilador a) ideal, y b) con ruido de fase
Para medir el ruido de fase, se debe especificar una distancia espectral (offset,
∆𝑓𝑐), respecto del valor central 𝑓𝑐, figura 1.6. La potencia de la señal generada
corresponde al pico del espectro. El ruido de fase se mide en decibeles con
respecto al nivel de la portadora, (dBc/Hz).
Figura 1.6. Medición del ruido de fase
A la región cercana, hasta 10 KHz de desviación de la frecuencia central, se le
conoce como “close-in”; a la región de desviación superior a los 10 KHz se le
conoce como “far-out” [3]. En un sistema de comunicaciones, el ruido de fase es
un parámetro crítico, ya que un nivel elevado de ruido, limita la capacidad del
sistema para recuperar señales débiles. Por ejemplo, en un oscilador para
comunicaciones móviles, que puede utilizar frecuencias de 869-894 MHz
(sistemas IS-54) el ruido de fase estándar es de -115 dBc/Hz a 600 kHz de
desviación de la frecuencia central [4], en la figura 1.7 se muestra una medición
típica de ruido de fase a una frecuencia central de 885.7 MHz [5].
9
Figura 1.7. Medición del ruido de fase
1.3.4 Variaciones por temperatura
La estabilidad a largo plazo de un oscilador es una función de la edad de los
componentes, los cambios de temperatura y la humedad del ambiente.
Dependiendo del tipo de oscilador, se asocia generalmente a los dispositivos
activos una circuitería externa, la cual incluye elementos pasivos que son
afectados por cambios de temperatura. Los parámetros de resistencia,
inductancia, capacitancia, conductividad, entre otros, varían y afectan la
estabilidad de frecuencia
La relación entre el cambio de frecuencia y el cambio de temperatura se expresa
en Hz por grado Celsius (Hz/ °C).
1.4 Circuitos osciladores básicos
Los osciladores Hartley y Colpitts son dos esquemas clásicos para generación de
señales de RF. Este tipo de osciladores requieren de un circuito resonante, que en
conjunto con elementos activos tales como transistores bipolares (BJT, por las
siglas en inglés de Bipolar Juntion Transistor) o de efecto de campo (FET, por las
siglas en inglés de Field Effect Transistor), aseguran la generación de señales
continuas y estables [3].
10
1.4.1 Osciladores Hartley
El oscilador Hartley emplea un circuito tanque constituido por dos bobinas y un capacitor, figura 1.8, la frecuencia de resonancia está determinada por
𝑓𝑜 =1
2𝜋√𝐿𝑒𝑞𝐶1
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2
(1.2)
Figura 1.8. Oscilador Hartley
En el arranque inicial, el ruido proporciona la energía necesaria para cargar el
capacitor 𝐶1. Una vez que se ha cargado parcialmente empieza la acción del oscilador. Una porción del voltaje del circuito tanque oscilante pasa a través de la
bobina 𝐿2 y se retroalimenta nuevamente a la base del transistor 𝑄1 donde será amplificada. La señal amplificada aparece en el colector 180° fuera de fase con
respecto a la señal de la base. Por acción de la bobina 𝐿1 se realiza un desplazamiento adicional de 180°; por lo tanto, la señal que se retroalimenta
nuevamente a la base de 𝑄1 se amplifica y se desplaza en fase a 360°. De esta forma el circuito puede mantener las oscilaciones sin señal de entrada externa [3, 6-7].
1.4.2 Oscilador Colpitts
El oscilador Colpitts se basa en un circuito resonante constituido por dos capacitores y una bobina en la red de realimentación entre colector y emisor de un transistor bipolar, figura 1.9. La frecuencia de resonancia se determina por:
𝑓𝑜 =1
2𝜋√𝐶𝑒𝑞𝐿1
𝐶𝑒𝑞 =𝐶1𝐶2
𝐶1 + 𝐶2
(1.3)
11
Figura 1. 9. Oscilador Colpitts
La operación de un oscilador Colpitts es muy similar a la de Hartley excepto que
un divisor capacitivo se utiliza en lugar de las bobinas [3, 6-7].
1.5 Oscilador de cristal de cuarzo
El cristal de cuarzo es un material que por sus propiedades físicas produce un
efecto piezoeléctrico.
El efecto piezoeléctrico es una propiedad del material que se presenta al aplicar
un esfuerzo mecánico a través de algunas de sus caras y en consecuencia
desarrolla una diferencia de potencial en las caras opuestas. Inversamente, si un
voltaje es aplicado a través de algunas de las caras del cristal provoca una
distorsión mecánica en la forma del cristal [2].
Cuando se aplica un voltaje alterno a un cristal, se establecen vibraciones
mecánicas; estas vibraciones tienen una frecuencia resonante natural que
depende del cristal. Es posible representar la acción del cristal por medio de un
circuito resonante eléctrico equivalente como se muestra en la figura 1.10. La
frecuencia de resonancia del cristal dependerá de su tipo de corte y tamaño.
Conjuntando otros elementos (transistores o amplificadores operacionales) con el
cristal de cuarzo es posible obtener osciladores con gran estabilidad y pocas
variaciones causadas por parámetros térmicos y mecánicos. Gracias a sus
propiedades, en sistemas de comunicación electrónica, se utilizan osciladores de
cristal para la generación de portadoras de RF o como generadores de señales de
referencia [8].
12
Figura 1.10. Oscilador de cristal de cuarzo
1.6 Osciladores de microondas
La generación de microondas puede ser dividida en dos categorías: dispositivos
de estado sólido y dispositivos basados en tubos de vacío.
1.6.1 Osciladores con diodo Gunn
Un diodo semiconductor es un dispositivo formado por la unión de dos materiales
semiconductores tipo n y tipo p, formando una unión p-n. Cuando se tiene
impurificación moderada en la zona p y fuerte en la tipo n, la zona de agotamiento
se extiende fundamentalmente en la zona p. En el caso que ambas regiones
semiconductoras estén muy fuertemente impurificadas, la zona de agotamiento es
muy estrecha. Conforme aumenta el voltaje de polarización directo, la corriente
aumenta con mucha rapidez desde cero hasta el valor de pico (Vp) en que se
produce la ruptura, una vez que el voltaje supera Vp, la corriente del diodo
disminuye, dando lugar a la región de resistencia negativa, figura 1.11 [9].
Generalmente los diodos que funcionan de esta forma se fabrican con GaAs
(Arseniuro de galio).
La principal utilidad del diodo con efecto túnel está en la zona de resistencia
negativa. Esta se puede utilizar en conjunción con un circuito sintonizado para
producir un oscilador de alta frecuencia, la amplitud de las oscilaciones resultantes
estará limitada por los límites de la región de resistencia negativa como se
evidencia en la figura. El diodo Gunn es un diodo con efecto túnel muy
especializado para su utilización en osciladores de alta frecuencia, en particular en
el intervalo de las microondas.
13
Figura 1.11. Característica corriente-voltaje de un dispositivo Gunn
La frecuencia de resonancia en un oscilador con diodo Gunn puede ajustarse
externamente ya sea por medios mecánicos o eléctricos. En el caso del circuito de
sintonización electrónica, el control puede lograrse utilizando una guía de ondas o
un diodo varactor entre otros. Aquí el diodo se monta dentro de la cavidad de tal
manera que cancela la resistencia de pérdida del resonador, produciendo
oscilaciones. Por otro lado, en el caso de la sintonización mecánica, el tamaño de
la cavidad o el campo magnético se varía mecánicamente mediante, por ejemplo,
un tornillo de ajuste, para ajustar la frecuencia de resonancia [10-11].
Un ejemplo de oscilador Gunn con tecnología de guía de onda se muestra en la figura 1.12, en esta configuración la distancia entre el diodo Gunn y el elemento de cortocircuito deslizante debe ser λ/4. El transformador λ/4 permite ajustar la impedancia de la cavidad a la salida. El diodo se fija en la parte inferior de la cavidad para conectarlo a tierra. En la parte superior del diodo, el ánodo está conectado a un poste. El tornillo conductor se usa para igualar la impedancia en la guía de onda. [10-11].
Figura 1.12. Oscilador Gunn en modo LSA
14
1.6.2 Oscilador Klystron
La construcción de un oscilador Klystron Reflex se muestra en la figura 1.13. En
su forma básica, el tubo consta de los siguientes elementos:
Cañón de electrones
Línea coaxial o cavidad del ánodo
Electrodo reflector, que funciona a un potencial moderadamente negativo.
Figura 1.13. Oscilador Klystron
El cañón de electrones emite el haz de electrones, que pasa a través del espacio
en la cavidad del ánodo. Estos electrones viajan hacia el electrodo reflector,
debido a que el reflector tiene un potencial negativo, los electrones vuelvan al
ánodo, donde pasan a través de la cavidad por segunda vez. Al variar el voltaje
aplicado en el electrodo reflector, se puede variar la fase del haz para producir el
modo de oscilación deseado y controlar la frecuencia de oscilación [11-13].
1.6.3 Osciladores con resonadores dieléctricos
Un oscilador con resonador dieléctrico (DRO) consiste en acoplar el dieléctrico a
una línea microstrip, figura 1.14. El microstrip es un tipo de línea de transmisión
eléctrica que puede ser fabricada utilizando placa de circuito impreso (PCB). Se
utiliza para transmitir señales de microondas.
Figura 1.14. Oscilador con resonador dieléctrico (DRO)
15
El resonador dieléctrico DR se puede modelar eléctricamente como una red LRC
como se muestra en la figura 1.15. Un resonador dieléctrico se puede incorporar
en un oscilador como un elemento de circuito en una red determinante de
frecuencia (DRO estable).
Figura 1.15. Circuito equivalente de un DRO
Para realizar un oscilador DRO estable, en el circuito de determinación de
frecuencia, el resonador puede usarse como un elemento de realimentación en
serie. Las configuraciones de retroalimentación en serie se basan en la capacidad
del dispositivo activo para producir una resistencia negativa en al menos una de
las tres terminales, en el rango de frecuencia de interés. La figura 1.16 muestra
una configuración común [14].
Figura 1.16. Circuito DRO estable
1.6.4 Osciladores de lazo de amarre de fase (PLL)
En la actualidad, uno de los métodos más utilizados para la generación de RF y
microondas se basa en la técnica de lazo de amarre de fase (PLL) [15]. Un lazo de
amarre de fase es un esquema retroalimentado que iguala las fases y frecuencias
de dos señales; una de referencia y otra de un oscilador controlado por voltaje
(VCO).
La estabilidad de frecuencia de un PLL depende del amarre de fase o frecuencia y
está determinada por la calidad de la señal de referencia, la cual proviene
generalmente de un oscilador de cristal de alta estabilidad. En un sistema PLL, los
parámetros como ruido de fase, estabilidad y pureza espectral dependen
principalmente de la señal de referencia.
16
El oscilador PLL está compuesto por un detector de fase, un filtro pasa-bajas, un
oscilador controlado por voltaje y un divisor de frecuencia conectado como se
muestra en la figura 1.17.
Figura 1.17. Diagrama a bloques de un PLL
La señal de referencia y del VCO dividida ingresan al detector de fase/frecuencia para ser comparadas. En salida del detector de fase se obtienen dos componentes de frecuencia, la suma y diferencia de las señales de entrada. El filtro pasa-bajas se encarga de eliminar la componente de alta frecuencia y, si la frecuencia de ambas señales es la misma, el filtro solo entregara un voltaje de corriente directa proporcional al desfase entre ellas. El voltaje proveniente del filtro controlará y fijará la frecuencia de operación del VCO. La señal de salida del VCO será dividida para igualar a la frecuencia de referencia e ingresar al detector de fase.
El estudio de esquemas PLL para la generación de microondas y su aplicación
potencial en comunicaciones espaciales, es el tema principal que se aborda en
esta tesis.
1.7 Conclusión
El oscilador es un circuito que genera una señal periódica, sin tener ninguna señal
en la entrada. Los sistemas de comunicaciones terrestres y espaciales requieren
de señales de alta frecuencia como portadoras para la transmisión y recepción de
datos. Existe una gran variedad de osciladores con características diferentes,
dependiendo de las aplicaciones y características de los enlaces de radio donde
se utilizan.
La calidad del sistema de comunicaciones dependerá de las características que
tenga el oscilador, como pureza espectral, ruido de fase, control de temperatura
entre otros.
Debido a sus propiedades los osciladores de cristal de cuarzo suelen ser utilizados
como señales de referencia. En la actualidad los generadores de alta frecuencia
comúnmente utilizados se basan en lazos de amarre de fase (PLL) debido a su
bajo costo, alta pureza espectral y bajo ruido de fase.
17
1.8 Referencias
[1] NASA, “NASA’s Mission Operations and Communications Services”, October 1,
2014
[2] ITU, “Nomenclature of the frequency and wavelengh bands used in
telecommunications”, ITU-R V.431-8, Agosto 2015
[3] Boylestad, Robet L y Nashelsky, Louis “Electrónica: teoría de circuitos y
dispositivos electrónicos”. Décima edición. Ed. PEARSON 2009.
[4] Behzad Razavi, “RF Microelectronics”, Second edition. Prentice Hall PTR. USA,
2011.
[5] Crystek Corporation, “CVCO55CL-0830-09702”, microwave division of Crystek
Corporation
[6] Syifaul Fuada, Hakkun Elmunsyah, “Design and Fabrication of LC-Oscillator
Tool Kits Based Op-Amp for Engineering Education Purpose”, Indonesian Journal
of Electrical Engineering and Computer Science Vol. 1, No. 1, January 2016
[7] Federico Miyara, “Osciladores senoidales”, Universidad Nacional de Rosario
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura.
[8] Robert J. Matthys, “Crystal Oscillator Circuits”, Krieger Publishing Company
Malabar, Florida, Revised Edition 1992.
[9] Esteban Sanchis, Juan B. Ejea, “El diodo”, Universidad de Valencia, septiembre
2008
[10] Robert van Zyl, Willem Perold, “The Gunn-diode: Fundamentals and
Fabrication”, Department of Electrical and Electronic Engineering, University of
Stellenbosch.
[11] Collin, Robert E. “Foundations for microwave engineering”. Second edition.
McGraw-Hill, Inc. 924p.
[12] Whitaker, Jerry C., “Power Vacuum Tubes Handbook”, 2nd Edition, Ed. Jerry
C. Whitaker, 2000
[13] David M. Pozar, “Microwave engineering”. Second edition. John Wiley & Sons
Inc, 1998.
[14] A.P.S. Khanna and Ed Gane, "A Fast Locking Transmission Injection Locked
X-band DRO," IEEE MTT-S Int. Microwave Symposium Digest, pp. 601-606, New
York, 1988.
[15] Lou Frenzel, “What Do Clocks, Carriers, Local Oscillators, and FM Have in
Common?” Electronic Design.
18
Capítulo 2
Teoría básica de osciladores basados en lazo de
amarre de fase (PLL)
19
2.1 Descripción general
Un lazo de amarre de fase (Phase Locked Loop, PLL, por sus siglas en inglés) es
un sistema de control que permite la generación de señales de radiofrecuencia
(RF) de alta estabilidad mediante la comparación en fase/frecuencia de una señal
de referencia y una señal de un oscilador controlado por voltaje (Voltage
Controlled Oscillator, VCO, por sus siglas en inglés). La comparación genera una
señal de error la cual es procesada por un filtro de lazo. La salida del filtro controla
el punto de funcionamiento del VCO y asegura la generación de una señal de alta
estabilidad y ruido de fase mínimo. El esquema general de un PLL se ilustra en la
figura 2.1. Un PLL se integra por 5 bloques básicos.
Señal de referencia: Es un circuito oscilador de relativa baja frecuencia con
estabilidad y pureza espectral alta. Generalmente son osciladores basados
en cristales resonantes que presentan gran estabilidad en un intervalo
amplio de temperaturas.
Detector de fase-frecuencia (PFD): Es un circuito de tipo digital que permite
la comparación de fase/frecuencia y genera una señal de error lineal en un
intervalo de variación de fase.
Filtro de lazo (PL): Es un filtro electrónico de tipo pasa-bajas, se encarga de
procesar la señal de error de fase generada por el circuito PFD. El filtro
elimina las componentes de alta frecuencia a la salida del PFD y entrega un
voltaje de control de baja frecuencia que fija y estabiliza el punto de
funcionamiento del VCO.
Oscilador controlado por voltaje (VCO): Circuito generador de señales de
radiofrecuencia mediante un voltaje de corriente directa. La función
frecuencia-voltaje permite fijar el punto de operación del VCO. La señal
obtenida en el filtro de lazo de un circuito PLL permite estabilizar la
frecuencia generada.
Divisor de frecuencia: Circuito que divide la frecuencia de salida del VCO y
la aproxima a la de la fuente de referencia.
Figura 2.1. Diagrama a bloques de un circuito PLL.
20
Los generadores de RF basados en PLL presentan frecuencia muy estable, cuyo
valor depende del índice de división de la señal del VCO y del valor de la
frecuencia de referencia.
Los circuitos PLL se clasifican de acuerdo a arquitectura y forma de
funcionamiento en los siguientes tipos:
PLL lineal (LPLL): Se constituyen mediante circuitos analógicos.
PLL digital (DPLL): Únicamente el comparador de fase es digital.
PLL totalmente digital (All-DPLL): La totalidad de los bloques son digitales.
PLL programable (Software PLL): Se configuran mediante un programa de
computadora.
2.2 Modelo matemático básico de un PLL
El modelo matemático básico de un PLL, utiliza un dispositivo multiplicador como
detector de fase; esta arquitectura se conoce como PLL lineal [1-2]. En este caso,
la señal de referencia y la señal del oscilador controlado por voltaje (VCO) se
definen por:
Vr(t) = Ar sin(ωrt + θr) ωr = 2πfr (2.1)
Vo(t) = Ao cos(ωot + θo) ω0 = 2πfo (2.2)
La comparación de fases se realiza mediante un circuito multiplicador, el producto
entre las señales de referencia y el VCO es
Vd(t) = Kd ArAo sin(ωr t + θr) cos(ω0 t + θo) (2.3)
Donde Kd (rad/volt), representa la ganancia del detector de fase. La ecuación (2.3)
puede expresarse como:
Vd(t) =Kd ArAo
2[sin((ωr + ω0 )t + θr + θo) + sin((ωr − ω0 )t + θr − θo)] (2.4)
La ecuación (2.4) contiene dos componentes de frecuencia (ωr + ω0 ) y (ωr −
ω0 ), así como la suma y diferencia de las fases relativas. A las diferencia de
frecuencia y fase, se les conoce como errores de frecuencia y fase,
respectivamente. Cuando el PLL está fuera de amarre; es decir, las frecuencias de
entrada al detector de fase son diferentes (ωr ≠ ω0 ), los errores de fase y
frecuencia se filtran y dependiendo de la respuesta de éste, se genera un voltaje
de control que sintoniza la frecuencia del VCO hasta alcanzar un valor que reduce
21
los errores a cero. Cuando el PLL está en amarre (ωr = ω0 ), el término de suma
de frecuencias es eliminado por el filtro pasa-bajas y la salida del comparador de
fase (multiplicador), puede ser aproximada por
Vd(t) =Kd ArAo
2sin(θr − θo)
(2.5)
La diferencia de fases θr − θo se define como error estático de fase (θe); si el
desfasamiento entre señales es pequeño, entonces sin(θe) ≈ θe y la ecuación
(2.5) se expresa como
Vd(t) = 0.5KdArAoθe (2.6)
El valor máximo que puede alcanzar θe dependerá del tipo de detector de fase
utilizado en el diseño del PLL. En el caso de un multiplicador, el error de fase es
lineal cuando −𝜋/2 < 𝜃𝑒 < 𝜋/2.
La estructura funcional del PLL, en términos de sus funciones de transferencia en
el dominio de Laplace, se muestra en la figura 2.2. La respuesta del PLL depende
esencialmente de las fases de las señales de referencia y VCO dividida.
Figura 2.2. Esquema funcional de un PLL.
La ganancia del PLL en lazo abierto, representada por 𝐺(𝑠), está dada por:
𝐺(𝑠) =𝜃𝑜
𝜃𝑒=
𝐾𝑑𝐹(𝑠)𝐾𝑜
𝑁𝑠 (2.7)
Del modelo mostrado en la figura 2.2, es posible obtener la función de trasferencia
del sistema en lazo cerrado
22
𝐻(𝑠) =𝜃𝑜
𝜃𝑟=
𝐺(𝑠)
1 + 𝐺(𝑠) (2.8)
La función de transferencia en la ecuación (2.8) determina la respuesta de 𝜃𝑜 en
función de la entrada 𝜃𝑟; y en este caso, la función de error se define como
𝐻𝑒(𝑠) =𝜃𝑒
𝜃𝑟=
𝑠
𝑠 +𝐾𝑑𝐹(𝑠)𝐾𝑜
𝑁
(2.9)
Si θe es grande puede exceder la región lineal del detector de fase y, por lo tanto,
el PLL puede salir del estado de amarre de fase. Cuando la respuesta de 𝐻𝑒 es
cero, el PLL se estabiliza. La relación entre 𝐻𝑒(𝑠) y 𝐻(𝑠) es
𝐻𝑒(𝑠) = 1 − 𝐻(𝑠) (2.10)
2.3 Detector de fase para arquitecturas PLL
El comparador o detector de fase es el bloque crítico en un esquema PLL. Este
dispositivo compara las fases de las señales de referencia y VCO para entregar un
voltaje Vd, proporcional a la diferencia de fase (θr − θo). Los diferentes tipos de
comparadores de fase se describen en los párrafos siguientes.
2.3.1 Detector de fase lineal
El comparador de fase lineal es un dispositivo cuya función es multiplicar las dos
señales de entrada, ecuaciones (2.1) y (2.2), para generar un voltaje proporcional
a la diferencia de fase entre las mismas.
Figura 2.3. Diagrama a bloques detector de fase lineal
2.3.1.1 Multiplicador de Gilbert
Una configuración común para el detector de fase lineal es el circuito multiplicador
de Gilbert [1], como se muestra en la figura 2.4. Las señales analógicas Vr(𝑡) y
Vo(𝑡) se multiplican y producen una salida
23
Vd =Kd ArAo
2sin(θe) (2.11)
Al diseñar un PLL con este tipo de detector de fase es necesario tener en cuenta
que el intervalo de variación lineal del error de fase está restringido entre −𝜋/2 <
𝜃𝑒 < 𝜋/2, como se observa en la figura 2.5.
El multiplicador de Gilbert consiste en dos etapas de amplificación diferencial
formado por pares de transistores acoplados a emisor (Q1 con Q3 y Q2 con Q4)
cuyas salidas están conectadas (corrientes sumadas) con fases opuestas. En el
emisor las uniones de estas etapas de amplificador son alimentadas por los
colectores de un tercer par diferencial (Q5 con Q6). Las corrientes de salida de Q2
y Q6 se convierten en corrientes de emisor para los amplificadores diferenciales
[3].
El circuito utiliza la configuración de amplificador diferencial en los transistores
para lograr la multiplicación en el dominio del tiempo y, por lo tanto, el
desplazamiento de frecuencia.
Figura 2.4. Circuito multiplicador de Gilbert
24
Figura 2.5. Voltaje de salida contra error de fase del detector de fase lineal
2.3.2 Detector de fase/frecuencia digital
El detector de fase digital, utiliza principalmente circuitos lógicos. El más básico es
una compuerta OR-exclusiva (XOR) [5]. El detector digital más utilizado en
esquemas PLL es el detector de fase/frecuencia (PFD) de tres estados, el cual se
configura con circuitos secuenciales Flip-Flop tipo D y un circuito “bomba de
carga” [5].
2.3.3 Detector de fase con compuerta XOR
En el detector de fase con compuerta XOR, las señales de entrada son digitales
(pulsos binarios). La figura 2.6 muestra la tabla de verdad de la compuerta XOR.
Cuando las dos señales de entrada Vr(𝑡) y Vo(𝑡) están en estado bajo (0) o alto
(1), la señal de salida estará en estado bajo (0). Cuando las señales de entrada
están en estados opuestos, la salida estará en estado alto (1).
Figura 2.6. Símbolo y tabla de verdad de la compuerta XOR
Al utilizar compuertas XOR como detectores de fase, es importante tener en
cuenta que el desfase entre las señales de entrada (referencia y VCO) solo será
detectado correctamente si ambas señales presentan un ciclo de trabajo de 50%.
Cuando las dos señales de entrada están en fase el voltaje de salida es cero. En
25
la figura 2.7 se ilustra la salida de la compuerta mostrando pulsos de duración
variable en proporción al desfasamiento [4-5].
Figura 2.7. Comportamiento de una compuerta XOR
La salida del detector de fase será promediada por un filtro pasa bajas, el cual
entrega un voltaje 𝑉𝑐 con forma de onda triangular, que corresponde a la función
característica del detector de fase por compuerta XOR, figura 2.8. El voltaje
resultante es lineal y corresponde a una variación de π radianes en un intervalo de
0 a π [5].
Figura 2.8. Error de fase contra voltaje del detector de fase XOR
2.3.4 Detector de fase/frecuencia de tres estados.
El detector de fase/frecuencia de tres estados es uno de los detectores más
utilizados en el diseño de generadores de RF y microondas. Este tipo de
comparador difiere sustancialmente de los comparadores tipo lineal y XOR, debido
a que la señal de salida no solo depende de la diferencia de fase, si no también de
la diferencia de frecuencia entre las señales de entrada [4].
26
La arquitectura de un PFD de tres estados se muestra en la figura 2.9. El Flip-Flop
1 genera una salida “UP”, la cual dependerá de la presencia de la señal de
referencia; el Flip-Flop 2, genera la señal “DOWN” (DN) que dependerá de la
presencia de la señal del VCO. La compuerta AND, reinicia a cero las salidas de
los Flip-Flops cuando los estados de UP y DOWN son altos simultáneamente.
El PFD funciona como una máquina de tres estados, los cuales dependen de las
relaciones de adelanto/atraso entre los pulsos 𝑉𝑜 y 𝑉𝑟. Los estados de las salidas UP y DN se determinan de acuerdo con el diagrama de estados mostrados en la figura 2.10.
Figura 2.9. Detector de fase/frecuencia con bomba de carga
Cuando la entrada 𝑉𝑜 se adelanta a la entrada 𝑉𝑟, la salida 𝐷𝑁 pasa a un estado alto y se mantiene hasta el momento en que aparece la entrada 𝑉𝑟. Como los
estados altos en 𝑈𝑃 y 𝐷𝑁 no están permitidos, ambas salidas pasan a un estado bajo por acción del reinicio de los Flip-Flop. Cuando la señal en 𝑉𝑟 se adelanta a la señal en 𝑉𝑜, la salida 𝑈𝑃 genera pulsos de duración proporcional a la diferencia de fase entre las entradas.
Figura 2.10. Diagrama de estados del PFD
En la figura 2.9, el circuito encerrado por líneas punteadas constituye la bomba de
carga, la cual generara la señal de salida Vd. Cuando la señal 𝑈𝑃 se encuentra en
un alto, el transistor P conduce, esto hace la señal de salida Vd igual al voltaje de
27
la fuente Vcc. Cuando la señal de salida 𝐷𝑁 se encuentra en un alto, el transistor
Q conducirá, por lo que la señal de salida Vd adquiere el potencial de tierra. Si
ninguna de las dos señales se encuentra en estado alto, los dos transistores
estarán cortados y la señal de salida flotará, es decir, se encontrara en el estado
de alta impedancia. En razón de lo anterior, la salida Vd representa una señal de
tres estados [4, 6]. Los estados descritos, de acuerdo con las transiciones de las
señales 𝑉𝑟, y 𝑉𝑜, se ilustran en la figura 2.11
Figura 2.11. Señales de entrada (referencia y VCO) contra la señal de salida (𝑉𝑑).
El detector de fase de tres estados permite un intervalo lineal de detección de fase
de ±2π radianes. La ganancia del detector de fase en este caso es
Kd =Vcc
4π (2.12)
La figura 2.12 muestra la señal de salida del PFD después de un filtraje pasa-bajas. El filtro genera el voltaje de salida 𝑉𝑐, el cual variará entre un mínimo (𝑉𝑐𝑚𝑖𝑛)
y un máximo (𝑉𝑐𝑚𝑎𝑥), con un error de fase entre ±2π radianes. El voltaje medio 𝑉𝑐0, corresponderá a un error de fase cero.
28
Figura 2.12. Grafica característica del error de fase contra el valor del voltaje 𝑉𝑑 para un PFD.
2.4 Filtro de Lazo en un PLL
La señal de salida del comparador de fase presenta componentes espectrales de
baja y alta frecuencia; el primero es esencialmente un voltaje de corriente directa
(Vcd), el cual es proporcional al error de fase θe, adicionalmente, existen
componentes de alta frecuencia como resultado de la mezcla de frecuencias de
las señales de referencia y VCO. El filtro del lazo es un filtro pasa-bajas y tiene
dos funciones importantes: primera, se encarga de eliminar todas las
componentes de alta frecuencia y sólo permite el paso del voltaje de control para
fijar y estabilizar el punto de operación del VCO; segunda, es el bloque más
importante en la determinación de las características dinámicas del lazo, intervalo
de captura, respuesta en frecuencia y respuesta transitoria [7].
El filtro puede ser pasivo o activo y en la mayoría de los casos de primer o
segundo orden. Filtros de mayor orden introducen corrimientos de fase por el
número de polos adicionales, lo que influye en la estabilidad del PLL. El ancho de
banda del filtro pasa bajas determina el funcionamiento del PLL. La frecuencia de
corte práctica del filtro pasa-bajas varía entre 1% y 10% de la frecuencia de
referencia del sistema.
2.4.1 Tipos de filtros de lazo utilizados en sistemas PLL
Los filtros de lazo se dividen principalmente en dos categorías:
Filtros de lazo pasivos
Filtros de lazo activos
29
2.4.2 Filtro elemental de primer orden (tipo 1)
Un filtro pasivo pasa-bajas se muestra en la figura 2.13
Figura 2.13: Filtro pasivo elemental de primer orden.
La ganancia del filtro a frecuencia cero es unitaria y su ancho de banda
corresponde a la frecuencia 𝜔1. La función de transferencia de este filtro es:
𝐹(𝑠) =𝜔1
𝑠 + 𝜔1, 𝜔1 =
1
𝑅1𝐶1 (2.13)
Figura 2.14: Respuesta en frecuencia del filtro pasivo tipo 1
2.4.3 Filtro pasivo de primer orden con factor de ganancia (tipo 2)
En la figura 2.15 se muestra un filtro pasivo de primer orden tipo 2. Este filtro se
utiliza ampliamente en sistemas PLL.
Figura 2.15: Filtro pasivos de primer orden
30
Este filtro se considera como compensador de avance-retardo (lead-lag) debido a
que contiene un polo que produce un retardo de fase y un cero que proporciona un
adelanto [2]. La función de transferencia del filtro es
𝐹(𝑠) = 𝐾𝑓 𝑠 + 𝜔2
𝑠 + 𝜔1 (2.14)
Donde:
𝐾𝑓 =𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
𝜔1 =1
(𝑅1 + 𝑅2)𝐶1, 𝜔2 =
1
𝑅2𝐶1
(2.15a)
(2.16b)
La respuesta en frecuencia del filtro pasivo se muestra en la figura 2.16. En bajas
frecuencias la ganancia es 1 y en frecuencias superiores a 𝜔2, la ganancia es 𝐾𝑓.
Figura 2.16: Respuesta en frecuencia del filtro pasivo tipo 2
2.4.4 Filtro activo de primer orden (tipo 3)
Un filtro activo pasa-bajas de primer orden se muestra en la figura 2.17. La
utilización de un filtro activo contribuye con un término de ganancia por la acción
del amplificador operacional.
Figura 2.17: Filtro activo pasa-bajas activo de primer orden
El filtro activo de la figura 2.17 es conocido como PI (proporcional + integrador).
Este filtro presenta un polo en 𝑠 = 0 y por lo tanto se comporta como un
integrador. Su ganancia es infinita en bajas frecuencias. La función de
transferencia de este filtro está dada por
31
𝐹(𝑠) =𝑅2
𝑅1(
𝑅2𝐶𝑠 + 1
𝑅2𝐶𝑠) =
𝑅2
𝑅1(
1 +1
𝜔1𝑠
1𝜔1
𝑠) = 𝐾𝑓
𝑠 + 𝜔1
𝑠
𝜔1 =1
𝑅2𝐶; 𝐾𝑓 =
𝑅2
𝑅1
(2.17)
En frecuencias mayores a 𝜔1, la ganancia del filtro es 𝐾𝑓 (figura 2.18). La
combinación de un detector de fase/frecuencia de tres estados y un filtro activo
pasa-bajas PI, presentará un intervalo de captura infinito, lo que asegura un
funcionamiento estable del PLL [2].
Figura 2.18: Respuesta en frecuencia del filtro activo PI
2.4.5 Filtro de lazo activo de segundo orden (tipo 4)
El filtro activo de primer orden tiene una ganancia 𝐾𝑓 en 𝜔2 y se mantiene así
indefinidamente; sin embargo, en la práctica es recomendable limitar la respuesta
del filtro agregando un segundo polo [1, 9]. En la figura 2.19 se muestra un filtro
activo de segundo orden, el cual incluye un polo adicional en comparación con el
filtro anterior.
Figura 2.19: Filtro activo de segundo orden.
32
La función de transferencia de este filtro está dada por
𝐹(𝑠) = 𝐾𝑓
𝑠 + 𝜔1
𝑠(𝑠/𝜔2 + 1)
𝜔1 =1
𝑅2𝐶1; 𝜔2 =
4
𝑅1𝐶2; 𝐾𝑓 =
𝑅2
𝑅1
(2.18)
La respuesta de este filtro se muestra en la figura 2.20.
Figura 2.20: Respuesta en frecuencia del filtro activo de segundo orden
2.4.6 Respuesta de un PLL con diferentes tipos de filtro de lazo
El tiempo para alcanzar respuesta estable del PLL dependerá del filtro de lazo
utilizado.
2.4.7 PLL con filtro pasivo tipo 1
Considerando las ecuaciones (2.7) y (2.13), cuando se utiliza un filtro pasivo tipo
1, la función de transferencia en lazo abierto del PLL, se muestra en la figura 2.21
y está dada por
𝐺(𝑠) = 𝐾𝑑𝐹(𝑠)𝐾𝑜
𝑁𝑠=
𝐾
𝑁
𝜔1
𝑠2 + 𝜔1𝑠
𝐾 = 𝐾𝑑𝐾𝑜
(2.19)
33
Figura 2.21: Respuesta a lazo abierto del PLL con filtro pasivo tipo 1
La función de trasferencia a lazo cerrado se obtiene de las ecuaciones (2.8) y
(2.19). Debido a que el polinomio del denominador es de orden 2, el sistema se
conoce como un PLL de segundo orden.
𝐻(𝑠) =𝜃𝑜
𝜃𝑟=
𝐾𝑁 𝜔1
𝑠2 + 𝜔1𝑠 +𝐾𝜔1
𝑁
(2.20)
En teoría de control es común escribir el denominador de la función de
transferencia en su forma normalizada
𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2 (2.21)
Donde 𝜔𝑛 representa la frecuencia natural del sistema y 𝜁 el factor de
amortiguamiento. De las ecuaciones (2.20) y (2.21) es posible obtener estos
valores para el filtro pasivo de primer orden
𝜔𝑛 = √𝐾𝜔1
𝑁, 𝜁 =
𝜔1
2𝜔𝑛
(2.22)
El tiempo necesario para estabilizar un PLL depende sustancialmente de la
frecuencia natural y el factor de amortiguamiento del sistema. Si el factor de
amortiguamiento es igual a 1, se tendrá un sistema críticamente amortiguado. Si ζ
es menor que la unidad, la respuesta transitoria se hará oscilatoria, cuanto menor
es el factor de amortiguamiento más grande es el sobretiro; si ζ es mayor que la
unidad la respuesta en frecuencia será lenta [2,8]. En la mayoría de los sistemas
prácticos, la meta es una función de transferencia con 𝜁 = 1/√2, ya que con este
valor es posible obtener la mejor correspondencia entre el ancho de banda del
PLL y su frecuencia natural.
34
En la figura 2.22 se muestra la respuesta de lazo cerrado 𝐻(𝑗𝜔) del PLL con filtro
pasivo tipo 1. Al diseñar el sistema con este filtro es necesario tomar en cuenta
que 𝜔1 debe de ser menor a 𝐾/𝑁.
Figura 2.22: Respuesta en lazo cerrado del PLL con filtro pasivo tipo 1
2.4.8 PLL con filtro pasivo tipo 2
Combinando las ecuaciones (2.7) y (2.14), es posible obtener la función a lazo
abierto de un PLL con filtro de lazo pasivo tipo 2.
𝐺(𝑠) =𝐾
𝑁
𝑠 + 𝜔2
𝑠2 + 𝜔1𝑠
𝐾 = 𝐾𝑑𝐾𝑓𝐾𝑜
(2.23)
Donde 𝐾 representa la ganancia de lazo abierto del sistema expresada en rad/s, la
respuesta en frecuencia se muestra en la figura 2.23. Para frecuencias bajas el
valor de |𝐺(𝑗𝜔)| es mayor que la unidad; cuando la frecuencia alcanza los valores
de 𝜔1 y 𝜔2 la respuesta decae más rápido; a frecuencias mayores a 𝐾/𝑁 el valor
de |𝐺(𝑗𝜔)| es menor que 1.
Figura 2.23: Respuesta a lazo abierto del PLL con filtro pasivo tipo 2
35
Para obtener la función de transferencia del PLL en lazo cerrado con este tipo de
filtro se combinan las ecuaciones (2.8) y (2.23).
𝐻(𝑠) =𝜃𝑜
𝜃𝑟=
𝐾𝑠𝑁 +
𝐾𝜔2
𝑁
𝑠2 + 𝑠 (𝜔1 +𝐾𝑁) +
𝐾𝜔2
𝑁
(2.24)
La frecuencia natural del sistema y el factor de amortiguamiento estarán
representados por:
𝜔𝑛 = √𝐾𝜔2
𝑁, 𝜁 =
1
2𝜔𝑛(𝜔1 +
𝑁
𝐾)
(2. 25)
Figura 2.24: Respuesta a lazo cerrado del PLL con filtro pasivo tipo 2
2.4.9 PLL con filtro activo de primer orden (tipo 3)
Al diseñar un PLL con filtro activo, la ganancia de lazo abierto está dada por:
𝐺(𝑠) =𝐾𝑑𝐾𝑓𝐾𝑜
𝑁
𝑠 + 𝜔1
𝑠2=
𝐾
𝑁
𝑠 + 𝜔1
𝑠2
𝐾 = 𝐾𝑑𝐾𝑓𝐾𝑜
(2.26)
Figura 2.25: Respuesta en lazo abierto del PLL con filtro activo de primer orden
36
Combinando las ecuaciones (2.8) y (2.26), la función de transferencia en lazo
cerrado del PLL es
𝐻(𝑠) =𝜃𝑜
𝜃𝑟=
𝐾𝑁
(𝑠 + 𝜔1)
𝑠2 +𝐾𝑁 𝑠 +
𝐾𝑁 𝜔1
(2.27)
De la función de transferencia es posible obtener el factor de amortiguamiento y la
frecuencia natural del sistema:
𝜔𝑛 = √𝐾𝜔1
𝑁, 𝜁 =
1
2√
𝐾
𝑁𝜔1
(2. 28)
Con las ecuaciones anteriores es posible observar que los parámetros 𝜔𝑛 y 𝜁
dependen de 𝜔1 y de 𝐾. La tabla 2.1 permite seleccionar la relación ω1𝑁/𝐾 del
filtro activo con objeto de conocer la respuesta transitoria del PLL [1].
Tipo de respuesta
ω1𝑁/𝐾 Amortiguamiento
< 0.25 Sub
= 0.25 Críticamente
> 0.25 Sobre
Tabla 2.1: Tipo de oscilación del PLL con filtro activo
Para que la respuesta transitoria del PLL presente un factor de amortiguamiento
igual a 1/√2, es necesario que ω1𝑁/𝐾 sea igual a 0.5. En la figura 2.26 se
muestra la respuesta 𝐻(𝑗𝜔) donde se observa un sobretiro mínimo el cual será
más pequeño conforme ω1 sea menor que 𝐾/𝑁.
Figura 2.26: Respuesta en lazo cerrado del PLL con filtro activo de primer orden.
37
2.4.10 PLL con filtro activo de segundo orden (tipo 4)
La función de transferencia de lazo cerrado del PLL con un filtro activo de segundo
orden es
𝐻(𝑠) =𝜃𝑜
𝜃𝑟=
𝐾𝑠 + 𝐾𝜔1
𝑠3
𝜔2+ 𝑠2 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝜔1
(2.29)
En las figura 2.27 (a) y (b) se muestran la respuesta en frecuencia de la ganancia
de lazo abierto |𝐺(𝑗𝜔)| y en lazo cerrado |𝐻(𝑗𝜔)| del PLL, respectivamente. Es
recomendable que 𝜔1 𝑦 𝜔2 sean equidistantes de 𝐾/N.
a)
b)
Figura 2.27: Respuesta a) lazo abierto y b) lazo cerrado del PLL con filtro activo de segundo orden
2.4.11 Respuesta del error de fase en el tiempo
Como se mencionó anteriormente, cuando la respuesta del error de fase se hace
cero, el PLL alcanza el estado estable.
38
El error de fase depende del factor amortiguamiento y la frecuencia natural del
sistema: si el sistema es sub-amortiguado, la respuesta del error oscilara hasta
llegar a cero indicando estabilidad en el sistema; si la respuesta es críticamente
amortiguada, el error de fase muestra un sobretiro mínimo.
El comportamiento del error de fase de un PLL en el dominio del tiempo para cada
uno de los filtros descritos en las secciones precedentes, se muestra en la figura
2.28 para un factor de amortiguamiento de 1/√2 en todos los casos. En la figura,
es posible observar que con un filtro de tipo 1, el error de fase llegara a cero más
rápido que con los otros filtros. Los filtros tipo 2 y 3 alcanzan un error de fase cero
en tiempos similares. Por último el filtro tipo 4 muestra un comportamiento
comparable al filtro 3. En la práctica, un filtro activo tipo 3 no logrará suprimir por
completo los armónicos de la señal proveniente del PD, por ello, la adición de un
segundo polo (tipo 4), es necesaria para un filtraje óptimo [1]. La tabla 2.2 resume
los parámetros de un PLL utilizando para cada uno de los filtros considerados.
Figura 2.28: Respuesta en el tiempo del error de fase con factor de
amortiguamiento igual a 1 y a 1/√2
39
Filtro Factor de
amortiguamiento Frecuencia
natural Ventajas
Tipo 1 𝜁 =
𝜔1
2𝜔𝑛
𝜔𝑛 = √
𝐾𝜔1
𝑁
Tiempo de estabilización
mínimo
Tipo 2 𝜁 =1
2𝜔𝑛(𝜔1 +
𝑁
𝐾) 𝜔𝑛 = √
𝐾𝜔2
𝑁
Proporciona ganancia la
sistema
Tipo 3 𝜁 =1
2√
𝐾
𝑁𝜔1 𝜔𝑛 = √
𝐾𝜔1
𝑁
Amplio intervalo de captura
Tipo 4 𝜁 =1
2√
𝐾
𝑁𝜔1 𝜔𝑛 = √
𝐾𝜔1
𝑁
Supresión de armónicos y
amplio intervalo de captura
Tabla 2. 2: Características de un PLL con diferentes tipos de filtros
2.5 Oscilador Controlado por Voltaje
Los osciladores controlados por voltaje (VCO), son dispositivos sintonizables en
sus frecuencias de salida mediante la aplicación de un voltaje de control de
corriente directa. La salida de un VCO es una señal de radiofrecuencia que varía
linealmente en un intervalo determinado, en función del voltaje de sintonía [10]. Un
ejemplo de la relación entre la frecuencia generada y voltaje aplicado se muestra
en la figura 2.29. La frecuencia generada por el VCO en la región lineal de la curva
puede ser aproximada por:
𝑓𝑜 = 𝑓𝑖 + ∆𝑓𝑜 = 𝑓𝑖 + KoVc (2.30)
Dónde:
fi = Frecuencia de oscilación libre cuando Vc = 0
Ko= Ganancia del VCO
Vc = Voltaje de control
∆𝑓𝑜 = Variación lineal de frecuencia
La frecuencia de oscilación libre es la frecuencia mínima que genera el VCO
cuando el voltaje aplicado es cero. La variación lineal de frecuencia determina el
intervalo lineal entre las frecuencias mínima y máxima, en proporción al intervalo
de voltaje aplicado. Ko es la ganancia del VCO está dada en Hz/V e indica la
pendiente de la relación frecuencia-voltaje de control.
40
La ecuación (2.30) corresponde a la frecuencia de salida del VCO; sin embargo,
también es necesario definir la fase de la señal generada, la que está dada por
𝜔 = 𝑑𝜃/𝑑𝑡, entonces:
𝜃𝑜 = 2π ∫ ∆fo(𝑡)𝑑𝑡 = 2πKo ∫ Vc(𝑡) 𝑑𝑡 (2.31)
En el diseño de un PLL, los factores importantes del VCO son la frecuencia central
𝑓𝑜 y su ganancia 𝐾𝑜 [2].
Figura 2.29. Función de transferencia “Frecuencia-voltaje” del VCO
2.6 Divisores de frecuencia
Un divisor de frecuencia en un esquema PLL se utiliza para escalar la frecuencia
generada por el VCO y hacerla comparable a la frecuencia de la señal de
referencia. Los divisores de frecuencia pueden ser enteros o fraccionales. Si la
señal de entrada presenta una frecuencia fo, el divisor entregará en la salida una
señal con frecuencia fo/N, donde N es el factor de división [11].
2.6.1 Divisor de frecuencia entero
Un divisor de frecuencia entero se realiza de manera práctica con circuitos lógicos
biestables o Flip-Flops, en configuración de contadores binarios. Las señales cuya
frecuencia se ha de dividir, se aplican como señales de reloj a los circuitos
biestables. Los divisores digitales más utilizados son Flip-Flops tipo D. Un ejemplo
básico de un divisor entre 2 se muestra en la figura 2.30 [11]. En esta
configuración la salida negada (QN) se conecta a la entrada D y la señal con
41
frecuencia dividida 𝑓𝑜/2 se obtiene en la salida Q. Una relación de división mayor a
2 requiere de la conexión de Flip-Flops en cascada, figura 2.30b.
a)
b)
Figura 2.30. a) Divisor de frecuencia por 2. b) Divisor de frecuencia con Flip-Flops en casada
La división por un factor impar se consigue utilizando una combinación de Flip-
Flops tipo J-K y D. La división tiene lugar cuando la salida Q del ultimo Flip-Flop J-
K se realimenta de la las entradas K de los precedentes. Un ejemplo de divisor de
frecuencia por un factor 3, se ilustra en la figura 2.31a. Durante los dos primeros
ciclos de reloj la salida QN del Flip-Flop 2 se encontrara en un nivel alto (1), en el
tercer ciclo de reloj la salida cambiara a un estado bajo (0), por lo tanto, se tendrá
una división asimétrica con un ciclo de trabajo de 66%. Para hacer simétrico el
pulso, es necesario agregar un tercer flip-flop tipo “D”. Por último, se añade una
compuerta AND entre las salidas de ambas etapas para compensar el retraso
provocado por los Flip-Flop JK durante la división. Un divisor por 5 se ilustra en la
figura 2.31b.
42
a)
b)
Figura 2.31. a) Divisor de frecuencia entre 3. b) Divisor de frecuencia entre 5.
2.6.2 Divisores fraccionales de frecuencia
Con un divisor de frecuencia fijo y N entero, únicamente es posible generar
frecuencias en múltiplos enteros de la frecuencia de referencia fo = Nfr. Si se
busca generar frecuencias que no se apeguen a esta condición debe recurrirse a
la configuración de divisores fraccionales. Un divisor fraccional permite generar
frecuencias que no son múltiplos de la referencia.
Existen dos tipos principales de divisores de fraccionales, los de divisor de doble
módulo y los de divisor controlado por un modulador Sigma-Delta.
El estudio de divisores fraccionales y su uso en generadores de frecuencia
basados en PLL está fuera del alcance de esta tesis.
2.7 Intervalo de captura o amarre de un PLL
Los intervalos que determinan la respuesta dinámica del PLL son [1, 2, 12]:
Intervalo de captura
Intervalo de seguimiento
43
2.7.1 Intervalo de captura
Intervalo de captura (lock range) indica la máxima separación entre la frecuencia
de entrada y la frecuencia de libre corrimiento del VCO para que se produzca el
amarre.
El intervalo de captura es más pequeño que el de seguimiento, se determina a
partir del tipo de detector de fase y el tipo de filtro, sin embargo, puede ser
aproximado por su factor de amortiguamiento y frecuencia natural [2]
PD lineal a ∆𝜔𝐿 ≈ 2𝜁𝜔𝑛
(2. 32) PD con XOR a ∆𝜔𝐿 ≈ 𝜋𝜁𝜔𝑛
PFD de 3 estados ∆𝜔𝐿 ≈ 2𝜋𝜁𝜔𝑛
2.7.2 Intervalo de enganche o seguimiento
El Intervalo de seguimiento (pull-out) es la máxima variación o salto que puede
tener la frecuencia de referencia para mantener la estabilidad del PLL, si la
referencia varía fuera de este intervalo el PLL perderá el amarre [2].
El cálculo del intervalo de enganche depende del tipo de detector de fase y de los
valores determinados del filtro de lazo, en la ecuación (2.33) se calcula este
intervalo.
PD lineal a ∆𝜔𝑝 =4
𝜋√
2𝜁𝜔𝑛𝐾𝑜𝐾𝑑
𝑁− 𝜔𝑛
2𝐹(0)
(2.33)
PD con XOR a ∆𝜔𝑝 =𝜋
2√
2𝜁𝜔𝑛𝐾𝑜𝐾𝑑
𝑁− 𝜔𝑛
2𝐹(0)
Cuando un detector PFD es utilizado el intervalo de enganche dependerá
únicamente de las frecuencias que pueda alcanzar el VCO, esto debido a que el
PFD también es capaz de comparar frecuencias.
2.8 Diseño de generadores de radiofrecuencias basados en PLL.
Los principios generales de funcionamiento y la arquitectura básica de un circuito
PLL que se han descrito en este capítulo, serán utilizados para el desarrollo de un
simulador básico de esquemas generadores de RF (3 kHz – 300 GHz) y
microondas (300 MHz – 300 GHz). El simulador de PLLs servirá como herramienta
de conceptualización y cálculo de generadores de microondas y se utilizará para el
44
diseño, realización y caracterización de un generador de microondas en la banda
X (7.0-10 GHz GHz). La banda X con frecuencias entre 7.190-7.235 GHz está
asignada a la operación de enlaces de microondas en comunicaciones satelitales
y espaciales con interés científico y de estudio de la tierra para diversos fines.
La simulación, diseño y realización de un generador de microondas de 7.2 GHz
será descrito en los capítulos subsecuentes de esta tesis.
2.9 Conclusiones
Los osciladores basados en lazos de amarre de fase son utilizados en sistemas de
radiofrecuencia como generadores de señales portadoras debido a que presentan
alta pureza espectral y alta estabilidad.
Un generador de alta frecuencia mediante lazo de amarre de fase se compone de
6 bloques en su esquema básico, señal de referencia, detector de fase/frecuencia,
filtro de lazo, amplificador, un VCO y un divisor de frecuencia. El detector de fase y
el filtro de lazo son elementos críticos en la arquitectura de un PLL, ya que de ellos
dependerá el tipo de respuesta que tenga el sistema.
El detector comúnmente utilizado debido a sus características es el PFD de 3
estados e incluye un circuito bomba de carga. El PFD de tres estados es un
dispositivo que puede comparar tanto la fase como la frecuencia entre las señales
de referencia y del VCO. La comparación genera una señal de error, la cual se
convierte en voltaje de control al pasar por el filtro de lazo. El voltaje de control se
utiliza para la sintonía de la frecuencia central del VCO. El filtro de lazo utilizado en
un PLL, es generalmente un filtro activo de segundo orden, configurado con
amplificadores operacionales.
La combinación del PFD con bomba de carga y filtro activo de segundo orden
garantiza que el PLL tenga un intervalo de captura infinito, garantizando la
estabilidad del sistema.
La teoría descrita en este capítulo servirá de base para la realización de un
simulador capaz de calcular los parámetros de diseño necesarios para la
fabricación de osciladores PLL.
2.10 Referencias
[1] Dan H. Wolaver, “Phase Locked Loop Circuit Design”, Prentice-Hall, 1991.
[2] Guan Chyun Hsieh, “Phase Locked Loop Techniques-A Survey”, IEE
transactions on industrial electronic, vol 43 No. 6, December 1996.
[3] B. Gilbert, “A precise four-quadrant multiplier with subnanosecond response”,
IEEE J. SolidState Circuits, vol.SC-3, no.4, pp.365-373, Dec. 1968.
45
[4] Best, Roland E, “Phase-lock loop Theory”. Ed. McGraw-Hill, 1995.
[5] Khairun Nisa’ Minhad, “Investigating Phase Detectors”, IEEE microwave
magazine, 13 November 2015.
[6] Jeffrey S. Pattavina, “Charge-Pump Phase-Locked Loop”, IEEE transactions on
communications, vol. Com-28, no. 11, 1990.
[7] Urlich L. Rohde, “Synthesizer Design for –Microwave Applications”, Chairman,
Synergy Microwave Corporation.
[8] Behzad Razavi, “Design of Monolithic Phase-Locked Loops and Clock
Recovery Circuits-A Tutorial”, IEEE-Explore 1996
[9] Texas Instrument, “TLC2932 Phase Lockes Loop Building Block whit Analog
Voltage Control Oscillator and Phase Frequency Detector”.
[10] R. Pindado, “Phase Locked-Loop (PLL): Fundamento y aplicaciones”,
Universidad Politécnica de Catalunya
[11] Mohit Arora, “Clock Dividers Made Easy”, Design Flow and Reuse (CR&D) ST
Microelectronics Ltd Plot No. 2 & 3.
[12] Saleh R. Al-Araji, “Digital Phase Lock Loops”, Springer, Cap 1, 2006.
46
Capítulo 3
Simulador de un esquema básico de lazo de
amarre de fase (PLL) y su aplicación al diseño
de generadores de microondas
47
3.1 Introducción
En el contexto de esta tesis, se ha propuesto el diseño y desarrollo de osciladores
para sistemas de comunicaciones inalámbricas espaciales en la banda X (7.190-
7.235 GHz), asignados a servicios científicos y de exploración espacial en enlaces
de comunicaciones satélite-tierra. En este trabajo se diseña y realiza un generador
a una frecuencia de 7.2 GHz que servirá potencialmente de base para
transmisiones de banda ancha como video e imágenes desde plataformas
satelitales.
En este capítulo se describe el desarrollo de un simulador para el diseño de
generadores de radiofrecuencia basados en PLL’s. El simulador ha sido realizado
en Simulik-Matlab y tiene como propósito ser una herramienta computacional que
facilite el diseño de osciladores de microondas, los cuales son elementos
esenciales para sistemas de radiocomunicaciones. El software desarrollado
permite el cálculo de la respuesta de un esquema PLL en función de los bloques
que lo integran: comparador de fase/frecuencia (PFD), selección de filtros de lazo
pasivos y activos, divisor de frecuencia para números enteros y VCO.
3.2 Parámetros de diseño de un generador de microondas en
esquema PLL.
Para diseñar un esquema PLL es necesario primero proponer o determinar las
frecuencias de referencia y de operación (frecuencia a generar). Para realizar un
generador de 7.2 GHz se propuso utilizar un VCO en circuito integrado comercial
que puede sintonizarse mediante un voltaje de control en un intervalo de
frecuencias entre 6.2 y 7.7 GHz. El VCO se caracterizó experimentalmente para
determinar su función frecuencia-voltaje de control. Estos datos permiten definir el
voltaje de sintonía que el PLL deberá entregar, controlar y estabilizar para fijar la
frecuencia de generación. Otro parámetro importante para el diseño del PLL es el
voltaje de alimentación, el cual influye en la operación de todos los bloques del
PLL.
3.3. Desarrollo del simulador en plataforma Simulink-Matlab
La carátula principal del simulador desarrollado se muestra en la figura 3.1. El simulador está dividido en pestañas de acceso a menús descriptivos de los bloques del PLL así como sus respuestas de funcionamiento. El modelo funcional compacto del PLL realizado con bloques funcionales Simulink se ilustra en la figura 3.2. Cada bloque funcional, comparador de fase, divisor de frecuencia, filtro de lazo y VCO, se configuran mediante bloques básicos existentes en las librerías de Simulink y se describen de manera detallada en las secciones subsecuentes en este capítulo.
48
La ventana principal del simulador, figura3.1, es la interface principal donde se ingresan los datos para el cálculo del PLL. El proceso se inicia con los datos de frecuencia-voltaje del VCO (botón: “Ingresar tabla del VCO”), los cuales pueden provenir de hojas de datos o de la medición experimental. Una tabla en “Excel” contiene los valores medidos de frecuencia y voltaje de control de un VCO real.
Figura 3.1. Ventana principal del simulador de PLLs
Figura 3.2. Modelo de un PLL en bloques funcionales Simulink/Matlab.
En el simulador es posible seleccionar entre dos opciones de detector de fase: multiplicador o detector de fase/frecuencia de tres estados (PFD). Hay igualmente opciones de filtro de lazo: pasivos de primer y segundo orden o activo de segundo orden.
Los esquemas de los detectores de fase o de los filtros se despliegan si se pulsa el botón “Imagen”.
49
El simulador desarrollado cuenta con modelos de divisores de frecuencia en factores de 2, 3, 4, 5 y 8, lo que permite realizar diferentes combinaciones y obtener divisiones enteras por un factor de hasta 120.
El proceso de simulación se realiza siguiendo los pasos que se describen a continuación:
1) Propuesta de la frecuencia de referencia. 2) Frecuencia de operación a generar. 3) Lectura de los datos frecuencia-voltaje del VCO a utilizar. 4) Selección del detector de fase, multiplicador o detector de fase/frecuencia
de tres estados. 5) Selección de un filtro de lazo predeterminado. Para el cálculo de la
respuesta del PLL, el simulador utiliza un factor de amortiguamiento predeterminado de 0.707; sin embargo, se puede proporcionar valores de los componentes del filtro o especificar un valor diferente del factor de amortiguamiento.
6) Inicio de la simulación, pulsar “Calcular”. 7) El simulador calcula el factor de división e indica el valor. 8) El simulador opera únicamente con factores de división enteros. Si la
relación entre la frecuencia a generar y la frecuencia de referencia no es un número entero, el simulador indica que el divisor no es realizable y propone una frecuencia de referencia así como un esquema divisor utilizando una combinación de los divisores definidos en el modelo.
9) Una vez que se define una frecuencia de referencia y un divisor realizable, el simulador calcula la respuesta del PLL.
3.4 Respuesta del PLL
En el proceso de simulación se calculan las ganancias de los bloques del PLL, la respuesta del filtro de lazo y la respuesta total del sistema. Los resultados del cálculo se despliegan en la pestaña “Respuesta del PLL”, la cual se ilustra en la figura 3.3. En esta ventana se muestra la respuesta transitoria del error de fase y el tiempo que transcurre para llegar a cero, lo que conlleva a la estabilización del sistema. La respuesta depende esencialmente del filtro de lazo cuya salida proporciona el voltaje de control que fija y estabiliza el punto de operación del VCO para generar una frecuencia muy estable. La estabilidad del esquema PLL se cuantifica mediante el error de fase cero, así como por su respuesta en frecuencia en los diagramas de Bode de magnitud y fase. Un margen de fase amplio y menor a 180°, cuando la magnitud se hace unitaria, indica la estabilidad del PLL.
Como resultado del proceso de simulación, se determinan los parámetros
necesarios para el diseño de un generador real. Para el generador de microondas
con frecuencia de 7.2 GHz propuesto, el simulador ha permitido determinar que se
puede configurar con los elementos y valores enlistados en la tabla 3.1.
50
Figura 3.3. Respuesta del PLL
Parámetros de diseño
Frecuencia de operación 7.2 GHz
Frecuencia de referencia 75 MHz
Razón de división 96
Tipo de detector de fase PFD
Tipo de filtro Filtro activo de segundo
orden
Tabla 3.1. Parámetros de diseño para el PLL a 7.2 GHz
3.5 Ventanas secundarias del simulador
El simulador de PLLs incluye sub-menús de cada bloque funcional y que se han
desarrollado a partir de bloques básicos de funciones electrónicas disponibles en
las librerías de Simulink. De esta forma se han configurado los subsistemas de:
detector de fase, divisor de frecuencia, filtro de lazo y VCO, los cuales se describe
en las secciones subsecuentes.
51
3.6 Divisor de frecuencia
De acuerdo a lo descrito en el capítulo anterior, un divisor de frecuencia se realiza
con base en los modelos de circuitos lógicos y biestables disponibles en las
librerías de Simulink-Matlab. Como se ha descrito en el capítulo precedente, la
división por factores pares se realiza mediante contadores binarios a base de Flip-
Flops tipo D, como se muestra en la Figura 3.4a. Para realizar divisiones entre 3 y 5
es necesario utilizar una combinación de Flip-Flops “JK” y “D”, como se ilustra en
la figura 3.4.
El simulador cuenta con bloques divisores por factores de 2, 3, 4, 5 y 8. La
combinación de los diferentes bloques permite realizar divisiones de frecuencia
por factores entre 2 y 120, a reserva de excluir factores primos diferentes a 1, 2, 3
y 5.
a)
b)
Figura 3.4. Bloques divisores de frecuencia básicos desarrollados en el simulador.
La ventana de modelado de divisores de frecuencia se muestra en la figura 3.5. En
este sub-menú se muestra la combinación de bloques divisores básicos (2, 3, 4, 5
y 8) para obtener la división correspondiente al valor de la frecuencia de
referencia. En esta figura se modela las división para el generador PLL de 7.2 GHz
cuando se utiliza una referencia de 75 MHz. El factor de división es 96 y el divisor
se configura con tres divisores en cascada con factores de 8, 4 y 3.
52
r
Figura 3.5. División de frecuencias en el simulador de PLL’s
3.7 Detector de fase
El modelo de detector de fase, que funciona como multiplicador o como PFD se
ilustra en la figura 3.6. El simulador permite escoger entre dos tipos de detector de
fase: multiplicador o un detector de fase-frecuencia de tres estados (PFD). En el
modelo Simulink se incluyen los dos comparadores de fase y se seleccionará
alguno de ellos, dependiendo del elegido en el proceso de simulación. En el
modelo, el multiplicador únicamente recibe las dos señales de entrada y genera el
producto. El PFD ha sido configurado a base de Flip-Flops tipo D y una compuerta
NAND; la bomba de carga se configura mediante interruptores ideales; se incluye
una fuente de voltaje, etc.
Figura 3.6. Detectores de fase con bloques Simulink-MatLab
53
En el simulador de PLL’s, la pestaña PD, permite visualizar el modelo del detector
de fase seleccionado, la forma de onda de la referencia, la forma de onda dividida
del VCO, la onda de salida del detector y la función voltaje-error de fase.
En la figura 3.7 se muestran la ventana de simulación de los detectores de fase.
En esta ventana se despliega el esquema funcional del comparador de fase, así
los datos calculados de operación del bloque: los valores de las frecuencias en
sus entradas, la ganancia del detector y el error de fase. Se despliegan igualmente
las formas de onda de las entradas y la salida de la bomba de carga. Esta última
señal será filtrada para proporcionar el voltaje de control del VCO.
En la ventana mostrada en la figura 3.7, se tienen los datos asociados a la
simulación del generador de microondas en la banda X a 7.2 GHz.
De acuerdo con el principio de funcionamiento del detector de fase de tres
estados, en el modelo de un PFD, los flip-flop’s tipo D tienen como entradas la
señal de referencia Vr y la señal del VCO Vo, en sus salidas se obtienen las
señales Up y Down. De acuerdo con la tabla de verdad de las salidas Up y Down,
los interruptores del circuito “bomba de carga” se activarán para que en su salida
se presenten tres estados; alto (+Vcc, interruptor superior cerrado), bajo (tierra,
interruptor inferior cerrado) y alta impedancia (ambos interruptores abiertos). Los
niveles de salida de la bomba de carga, que se presentan como pulsos de
duración variable en función del error de fase/frecuencia entre las señales Vr y Vo,
serán filtrados para generar el voltaje de control que fija y estabiliza la frecuencia
de operación del VCO.
Figura 3.7. Ventana principal del simulador de detectores de fase
54
3.8 Filtro de Lazo
El simulador cuenta con cuatro opciones de filtro de lazo:
1) Tipo 1, pasivo de primer orden con ganancia unitaria
2) Tipo 2, pasivo de primer orden con ganancia variable
3) Tipo 3, pasivo de segundo orden con ganancia variable
4) Tipo 4, activo de segundo orden con ganancia variable
Los tipos de filtro seleccionables se muestran en la figura 3.8.
Figura 3.8. Tipos de filtro de lazo en el simulador de PLL’s
Cada filtro es modelado por su función de transferencia en Simulink, figura 3.9. El
filtro recibe la señal proveniente de la bomba de carga 𝑉𝑑 y dependiendo del tipo
seleccionado, el simulador elegirá la salida 𝑉𝑐 correspondiente.
A continuación se describen brevemente los filtros considerados en el simulador.
Figura 3.9. Filtros implementados en Simulink MatLab
55
3.8.1 Filtros pasivos
Los filtros pasivos son esencialmente filtros pasa-bajas resitivos-capacitivos (RC).
El ancho de banda del filtro depende de las constantes de tiempo en su función de
transferencia.
Para calcular el ancho de banda en filtros pasivos, el simulador parte de un factor
de amortiguamiento óptimo de la respuesta del PLL, ξ=0.707= 1/√2 . Este factor
puede ser modificado para otras condiciones de simulación.
En la figura 3.10 se muestra la simulación correspondiente filtro de lazo pasivo tipo
2. De acuerdo con los principios teóricos descritos en el capítulo precedente, las
ecuaciones (2.23) describen el cálculo del factor de amortiguamiento y frecuencia
natural de un filtro pasivo tipo 2.
Para calcular los valores del filtro el simulador establece un ancho de banda del
1% de valor de la frecuencia de referencia, con el valor calculado del ancho de
banda y el factor de amortiguamiento es posible calcular la frecuencia natural del
sistema.
A partir de la frecuencia natural el simulador obtiene el valor de la frecuencia 𝜔2 y
de 𝜔1. Para calcular las resistencias 𝑅1 𝑅2, se utilizan las ecuaciones (2.15) se
propone una capacitancia fija de 100 pF.
Si los valores de los componentes del filtro son proporcionados el simulador solo
calculará el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema.
Figura 3.10. Simulación del filtro pasivo tipo 2
56
3.8.2 Filtro activo
El simulador permite calcular la respuesta de un filtro activo tipo 4, figura 3.11. El
uso de este filtro activo que es un proporcional-integral (PI), asociado a la
respuesta de un detector PFD, presentará un intervalo de captura infinito con lo
que la respuesta del PLL se estabilizará (amarre del lazo) en un tiempo muy corto.
Para calcular los valores del filtro activo de segundo orden, el simulador calcula
primeramente la respuesta de primer orden. Con el valor del factor de
amortiguamiento predefinido, se calcula tanto la frecuencia de corte 𝜔1, como la
frecuencia natural del sistema, ecuaciones (2.28). Posteriormente, de la figura
2.27, considerando la distancia existente entre 𝜔1 y la frecuencia 𝐾/𝑁, se calcula
la frecuencia 𝜔2 que depende de 𝑅1 y 𝐶2. Al término de la simulación, el simulador
especifica los valores de los elementos del filtro como se ilustra en la figura 3.11.
Como resultado final de la simulación, se mostrarán los diagramas de magnitud y
fase del filtro.
Para la realización experimental de un generador PLL a 7.2 GHz, se utilizará este
filtro activo con objeto de asegurar un tiempo de amarre corto.
Figura 3.11. Simulación del filtro de lazo activo
3.9 Oscilador controlado por voltaje
El simulador desarrollado permite determinar las condiciones de operación del
VCO, a partir de conocer su función de transferencia medida experimentalmente.
57
De acuerdo a la tabla de valores de voltaje de control y frecuencia de salida se
calcula la ganancia del VCO.
El modelo del VCO se configura con base en bloques funcionales de Simulink
como se muestra en la figura 3.12, al amplificador de ganancia 𝐾𝑜 ingresa la señal
de voltaje de control proveniente del filtro de lazo, un sumador se encarga de
realizar la combinación entre la ganancia del VCO y la frecuencia de libre
corrimiento, posteriormente la señal pasa por un integrador y, por último, se
generar la forma de onda a través de los dos últimos bloques.
Figura 3.12. Modelado del VCO en Simulink
En la pestaña VCO, figura 3.13, el simulador muestra la gráfica de frecuencia-
voltaje del VCO, así como la forma de onda y el espectro de la señal generada.
Como dato de salida, se indica el voltaje de control para generar la frecuencia
especificada. Este valor es el necesario para que el PLL sintonice al VCO y lo
estabilice.
Figura 3.13. Simulación del VCO
58
3.10 Inestabilidad del PLL
La estabilidad del PLL depende esencialmente del factor de amortiguamiento. Una
respuesta sub-amortiguada (ξ<0.5) ocasiona que el PLL no se amarre y en
consecuencia no se alcance una condición de operación estable. En la figura 3.14
se ilustra una condición inestable para un factor de amortiguamiento ξ=0.2. Como
se observa en la figura, el error de fase es periódico y el voltaje de control del VCO
se alcanza el valor límite de la fuente de alimentación del filtro de lazo. El VCO, no
se amarra y permanece en carrera libre ya que el PLL no logra estabilizarse en
una frecuencia fija.
Figura 3.14. Respuesta del PLL inestable.
3.11 Requerimientos computacionales
Para la programación y ejecución del simulador desarrollado en este trabajo se
han utilizado los recursos computacionales enlistados a continuación
1. Computadora personal portátil equipada con procesador Intel® Core™ i3 de
64 bits, 6 GB de memoria RAM y 1000 GBytes de disco duro y sistema
operativo Windows 8.1.
La computadora utilizada tiene una precisión de 2.22 × 10−16, el simulador fue
probado y adaptado en MatLab versiones 2012b, 2013b, y 2017b.
59
3.12 Validación del simulador.
Para validar el simulador se repitieron algunos ejemplos de PLL tomados de la
literatura y el simulador ha generado resultados similares a los reportados.
3.12 Conclusión
Con base en los aspectos teóricos de esquemas PLL en el capítulo 2, en este
capítulo se ha descrito el desarrollo de un simulador de PLL’s, El programa utiliza
las bibliotecas Simulink/MatLab de bloques funcionales electrónicos básicos para
configurar una arquitectura PLL general. De esta manera, el simulador incluye
todos los modelos de los elementos constituyentes de un esquema PLL:
comparador de fase, filtro de lazo, oscilador controlado por voltaje, divisor de
frecuencia.
El proceso de simulación se inicia cuando se especifican ventana principal del
simulador los parámetros de frecuencia de referencia y frecuencia a generar. Para
la simulación es posible elegir el tipo de detector de fase así como el tipo de filtro
de lazo y el tipo de amortiguamiento del PLL, si no es posible obtener la
referencia indicada, el software propondrá una nueva frecuencia de referencia.
La simulación reporta los parámetros de diseño, incluyendo el divisor de
frecuencia y los valores de componentes del filtro de lazo, adicionalmente calcula
una condición en la cual el PLL no podrá lograr el amarre. Los datos de salida son
la base para la realización experimental de generadores de microondas. El
simulador ha sido utilizado para calcular los parámetros de diseño de un
generador de 7.2 GHz (banda X). La realización experimental se reporta en el
capítulo siguiente.
3.13 Referencias
[1] Analog divices, “MMIC VCO w/ buffer amplifier, 6.8 - 7.4 GHz, HMC505LP4 /
505LP4E”.
[2] Petr Vágner, “X-Band PLL Synthesizer”, RADIOENGINEERING, VOL. 15, NO.
1, APRIL 2006.
[3] Andy Howard, “Simulación del lazo de enganche de fase”, Agilent
Technologies, Junio 2008.
[4] Dragan Jovcic, “Phase Locked Loop System for FACTS”, IEEE transactions on
power systems, vol. 18, no. 3, august 2003.
60
[5] H. R. Pota, “Phase-Locked Loop”, June 6, 2005
[6] Bianchi G., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., “Limitations of PLL simulation:
hidden oscillations in MatLab and SPICE”, IEEE 7th International Congress on
Ultra-Modern Telecommunications and Control System, 2015.
[7] Jyoti P. Patra, Umesh C. Pati, “Behavioural Modelling and Simulation of PLL
Based Integer N Frequency Synthesizer using Simulink”, International Journal of
Electronics and Communication Engineering. Volume 5, Number 3 (2012), pp. 351-
362
[8] Z. M. Ashari, A.N. Nordin, “Theoretical modeling and simulation of Phase–
Locked Loop (PLL) for clock data recovery (CDR)”, IIUM Engineering Journal, Vol.
12, No. 5, 2011
[9] Holly Moore, “Matlab para ingenieros”, 1ra Edición, Prentice Hall.
[10] Diego Orlando Barragán, “Manual de Interfaz Gráfica de Usuario en Matlab”.
61
Capítulo 4
Realización experimental de un generador de
microondas de 7.2 GHz y su aplicación
potencial en un esquema de transmisión
satelital
62
4.1 Introducción:
En el marco de este trabajo, en este capítulo se describe la realización de un
generador de microondas de 7.2 GHz. Este generador puede utilizarse en
plataformas de nano-satélites para la configuración de enlaces de trasmisión-
recepción en la banda X. Un enlace satelital comprende tres etapas
complementarias: la primera es el enlace de subida; este proceso se realiza entre
la estación terrena y el satélite; la segunda consiste en la recepción y transmisión
de la señal por el satélite; por último, se realiza el enlace de bajada entre el
satélite y la estación terrena [1]. El esquema de un enlace satelital completo se
ilustra en la figura 4.1.
Figura 4.1. Esquema de comunicación satelital en banda X.
El envío de información hacia el satélite se realiza por el enlace de subida. En este
proceso, se requiere modular una frecuencia sub-portadora, conocida como señal
de frecuencia intermedia (FI); la señal moduladora es la señal de información o de
banda base. La FI modulada se mezcla con la señal portadora de RF del enlace
ascendente, para ser transmitida hacia el satélite.
Con propósito de configurar un enlace satelital ascendente en la banda X, en este
capítulo se describe la realización experimental de generadores de microondas
63
basados en PLL a 7.2 GHz. La señal generada se utiliza para conformar un
modulador de video mediante una sub-portadora de frecuencia intermedia de 140
MHz. Este esquema puede ser utilizado para configurar un enlace satelital para la
transmisión de video e imágenes en la banda X de radiofrecuencias.
4.2 Realización de un generador de microondas de 7.2 GHz basado
en PLL
4.2.1 Señal de referencia
Como se ha mencionado previamente, la frecuencia de referencia en un PLL debe
presentar muy alta estabilidad, alta pureza espectral y bajo ruido de fase debido a
que estos factores determinan la estabilidad del PLL. Los osciladores de
referencia se fabrican con cristales de cuarzo, material que presenta una gran
estabilidad en presencia de variaciones importantes de temperatura. Los
osciladores de cuarzo presentan bajo nivel de ruido de fase, baja deriva en
frecuencia y factor de calidad alto.
Los osciladores de cristal con compensación de temperatura (TCXO), son
ampliamente utilizados como fuentes de frecuencia de referencia en esquemas
PLL. Los TCXO utilizan un sensor de temperatura (un termistor) como regulador
del voltaje que se aplica a un diodo varactor (reactancia controlada por voltaje). En
los osciladores TCXO se encapsula el cristal, los elementos de compensación y el
circuito oscilador con objeto de asegurar la estabilidad de operación.
Para la realización del PLL a 7.2 GHZ, se han utilizado dos osciladores de
referencia de 75 MHz con objeto de comparar sus desempeños. La
caracterización de los osciladores de referencia se describe en la sección 4.2 de
este documento.
4.2.2 Detector de Fase/Frecuencia (PFD)
Para el detector de fase del esquema PLL de 7.2 GHz, se seleccionó un circuito
detector de fase/frecuencia de 3 estados del fabricante Analog Devices. El
detector fase/frecuencia de tres estados incluye el circuito de bomba de carga.
El comparador de fase/frecuencia utilizado se muestra en la figura 4.2 [2].
64
Figura 4.2. Diagrama a bloques del PFD de tres estados
La ganancia del PFD depende del voltaje de alimentación y el intervalo lineal del
error de fase entre las señales de referencia y VCO. La figura 4.3 muestra la
gráfica característica del PFD de donde puede calcularse su ganancia.
Figura 4.3. Voltaje de salida vs error de fase
4.2.3 Filtro de Lazo
De acuerdo con la simulación realizada, el filtro activo de segundo orden es el que
provee la mayor estabilidad al esquema PLL. Para el generador de 7.2 GHz, se
seleccionó un amplificador operacional de banda ancha de la compañía Texas
Instruments [3]. El amplificador operacional utilizado alcanza un ancho de banda
de hasta 100 MHz a ganancia unitaria. De acuerdo a los valores obtenidos en la
simulación, en la figura 4.4 se ilustra el filtro de lazo diseñado para proveer el
voltaje necesario, centrar y estabilizar la frecuencia de operación del VCO.
65
Figura 4.4. Filtro de lazo activo
4.2.4 Oscilador controlado por voltaje
El VCO propuesto para la fabricación del PLL es de marca Analog Devices y es
sintonizable un intervalo de frecuencias entre 6.2 y 7.8 GHz. El diagrama interno
se muestra en la figura 4.5 [4], contiene un oscilador sintonizable por voltaje y un
circuito amplificador.
Figura 4.5. Diagrama a bloque del VCO
La medición de la relación frecuencia-voltaje del VCO se muestra en la figura 4.6.
La relación es lineal por intervalos entre 6.3 y 7.8 GHz. La frecuencia de 7.2 GHz
se fija con un voltaje de control de 4.2 volts. Este voltaje estabilizará la frecuencia
generada.
Figura 4.6. Característica frecuencia-voltaje del VCO
66
4.2.5 Divisor de frecuencia
De acuerdo con la simulación del PLL, la razón de división entre la frecuencia de
operación del VCO y la frecuencia de referencia es 96. Este divisor se ha
configurado mediante una cascada de 3 divisores de frecuencia con factores de 4,
8 y 3.
4.3 Integración del generador PLL de 7.2 GHz
4.3.1 PLL discreto
Un generador de microondas de 7.2 GHz ha sido desarrollado experimentalmente.
Cada uno de los bloques descritos en las secciones anteriores fue realizado por
separado y en una primera etapa, se ensamblaron para comprobar el
funcionamiento del generador, bloque por bloque (PLL discreto). En la figura 4.7,
se muestra el PLL a base de bloques separados VCO, divisor de frecuencia,
comparador de fase/frecuencia, filtro de lazo y oscilador de referencia.
Figura 4.7. Integración por bloques básicos del generador PLL de 7.2 GHz
El generador fue probado con dos osciladores de referencia de 75 MHz (marcas
FOX Electronics y MMD Componentes). En la figura 4.8 se ilustran los espectros y
el ruido de fase de estos osciladores. La figura 4.8a corresponde al oscilador FOX,
el cual genera armónicos alrededor de 75 MHz, lo que representa una señal con
pureza espectral pobre. La figura 4.8b corresponde al ruido de fase del oscilador
FOX. El nivel de ruido de -109 dBc/Hz a una distancia de 10 KHz (offset) de 75
MHz es relativamente alto. Esto significa que esta señal de referencia ocasionará
que el ruido de fase del generador de microondas sea relativamente alto y la señal
generada no será recomendable como portadora de información en un sistema de
comunicación práctico. En comparación, en la figura 4.8c, se muestra el espectro
de la señal de referencia con el oscilador MMD componentes. En este caso, la
señal no presenta armónicos lo que indica que su pureza espectral es más alta en
comparación con el oscilador FOX. En la figura 4.8d, el ruido de fase del oscilador
MMD es de -130 dBc/Hz a 10KHz de distancia de 75 MHz. Como se observa en
esta última figura, el nivel de ruido es más pequeño, 20 dB, con respecto al
oscilador FOX; esto se traducirá en menor ruido de fase en la frecuencia generada
a 7.2 GHz.
67
En la figura 4.9 se ilustran los espectros y ruidos de fase de la señal de 7.2 GHz
generada con el PLL discreto, para los dos tipos de osciladores de referencia
utilizados. En las figuras 4.9a y b se muestra el espectro y el ruido de fase cuando
se utiliza el oscilador de referencia FOX. En este caso, el espectro generado
presenta armónicos introducidos por el espectro de la señal de referencia. El ruido
de fase es alto como consecuencia del ruido propio del oscilador FOX. En las
figuras 4.9c y d se muestra el espectro y el ruido de fase cuando se utiliza el
oscilador de referencia MMD. De la comparación de las mediciones, es posible
observar que el ruido de fase con el oscilador MMD es muy inferior (-101 dBc/Hz)
comparada con el del oscilador FOX (-66.51 dBc/Hz).
De estos resultados, se concluye que el generador de microondas de 7.2 GHz
utilizando el oscilador de referencia MMD Components presentará el mejor
desempeño y mejores características de operación. Con esta base, se ha
realizado la versión integrada del generador de 7.2 GHz y los resultados se
reportan en la sección siguiente.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.8. Características de las señales de referencia del generador PLL. Oscilador FOX, a) espectro, b) ruido de fase. Oscilador MMD components; c)
espectro, d) ruido de fase
68
a) b)
c) d)
Figura 4.9. Características de las señales generadas por el PLL “discreto”. Oscilador de referencia FOX, a) espectro, b) ruido de fase. Oscilador de
referencia MMD components; c) espectro, d) ruido de fase
4.3.2 PLL integrado
Una vez que se probó el funcionamiento del PLL discreto por (bloques separados),
se realizó su integración en una sola tarjeta electrónica. El generador integrado se
muestra en la figura 4.10.
Figura 4.10. Generador PLL integrado
69
4.3.3 Caracterización y resultados del PLL integrado
El PLL integrado fue caracterizado y su desempeño se ilustra en la figura 4.11.
En la figura 4.11 a y b se ilustran los espectro y ruido de fase a 7.2 GHz,
respectivamente. El espectro y ruido de fase de la señal de 7.2 GHz generada con
el PLL integrado son similares a los obtenidos con el PLL discreto. El PLL
integrado se utilizará en un esquema general transmisor-receptor con aplicación
potencial en enlaces de comunicaciones inalámbricas tanto terrestres como en
plataformas nanosatélites. En esquema de banda X permite la transmisión de
señales de información de banda ancha como video e imágenes, lo que
representa un campo de gran interés para el desarrollo de tecnología de
nanosatélites para misiones espaciales de imágenes, comunicaciones y
percepción remota.
a) b)
Figura 4.11. Características de las señales generadas por el PLL integrado a 7.2 GHz, a) espectro; b) ruido de fase.
4.4 Comparación del generador de microondas desarrollado con
generadores comerciales.
Los resultados experimentales alcanzados en el diseño y realización de
generadores de microondas en el INAOE se comparan con generadores
comerciales en relación con las características y parámetros de desempeño. La
tabla 4.1 ilustra una comparación mínima [6-9]. En la tabla 4.1 se observa que los
resultados alcanzados en nuestro desarrollo, son comparables con generadores
comerciales.
El desarrollo de generadores de microondas descrito en este trabajo muestra y
sustenta la capacidad que se viene adquiriendo en el INAOE para la generación
de tecnologías de radiofrecuencia y microondas, las cuales hasta ahora son
70
importadas por nuestro país. La experiencia y capacidad de desarrollo de estas
tecnologías en nuestro país pueden aprovecharse para sustentar proyectos en el
campo de las telecomunicaciones y ciencias espaciales de interés propio.
Tabla 4.1. Comparación del generador experimental con generadores comerciales.
4.5 Propuesta de aplicación: esquema modulador-demodulador de
video para transmisión inalámbrica en 7.2 GHz.
En el marco de este trabajo, el generador de 7.2 GHz puede utilizarse para
configurar enlaces de microondas para la transmisión de información analógica o
digital en enlaces terrestres punto a punto o satelitales (tierra-espacio-tierra).
Para demostrar una aplicación potencial, en esta sección se describe un esquema
modulador de video para transmisión inalámbrica en la banda X, figura 4.12. El
esquema se describe en las secciones siguientes.
Generador Imagen Frecuencia Ruido de fase 10
kHz
Potencia de salida
Costo
JEZETECK JDFS30180
MS90
3GHz - 18GHz
―90dBc/Hz
≥10dBm
PHS - 8300H
10 MHz – 18.0 GHz
-96 dBc/Hz
5 dBm a 6 GHz
LMS-103
5 GHz - 10 GHz
-81/-89 dBc/Hz
+10 a -40 dBm
$ 55,350.06
N5171B EXG
9 kHz-6 GHz
-122 dBc/Hz
+26 dBm a 1 GHz
$ 190,149.70
Generador PLL
experimental
6.8 GHz - 7.6 GHz
-101 dBc/Hz
1 dBm a 7.2 GHz
$15,000.00
71
Figura 4.12. Esquema modulador-demodulador de señales de video en banda “X”.
4.6 Modulador video en frecuencia modulada (FM)
En modulación de frecuencia la información se traduce en variaciones de
frecuencia de la señal portadora. La mayor ventaja de esta técnica consiste en que
la señal modulada en frecuencia es mucho menos susceptible al ruido y distorsión
de amplitud.
En las transmisiones con modulación de frecuencia, la información se imprime en
una frecuencia intermedia (FI). Esta última, se convierte en una sub-portadora que
se mezcla con la señal de microondas (conversión de subida) para transmisiones
de larga distancia. Una FI estándar en comunicaciones de radio es 140 MHz. En
esta sección se describe la realización de un modulador de video en frecuencia
modulada FM en dicha frecuencia.
Para la modulación de FM se utiliza un VCO comercial (Mini-circuits, Inc.) con
transferencia frecuencia-voltaje mostrada en la figura 4.13. De esta característica
se determina que la frecuencia de 140 MHz se genera con un voltaje de sintonía
de 6.5 V. La ganancia (pendiente) del VCO alrededor de 140 MHz es de 8 MHz/V.
72
Figura 4.13. VCO como modulador de FM
Para realizar la modulación FM con señal de video, se propone el esquema a
bloques mostrado en la figura 4.14.
Figura 4.14. Modulador de video en FM
4.6.1 Circuito sumador del modulador de FM
El circuito sumador del modulador de FM se realiza con un amplificador
operacional con ancho de banda de 10 MHz. El circuito presenta ganancia variable
y ajuste de voltaje para fijar el punto de funcionamiento del VCO. La respuesta en
frecuencia del sumador se muestra en la figura 4.15, donde se observa un ancho
de banda de 7.5 MHz, lo que resulta suficiente para procesar una señal de video
analógico.
Figura 4.15. Respuesta en frecuencia del bloque sumador
73
El circuito sumador se caracterizó y la figura 4.16 muestra las señales de video de
entrada y salida.
Figura 4.16. Señales de entrada y salida del bloque sumador
4.6.2 Modulador de video a 140 MHz.
El circuito modulador de FM a 140 MHz se muestra en la figura 4.17.
Figura 4.17. Modulador experimental de FM
En la 4.18a se muestra el espectro de la señal portadora de 140 MHz. La
portadora modulada en FM, por una señal de video analógico, se muestra en la
figura 4.18b.
74
(a) (b)
Figura 4.18: a) Espectro de la señal portadora de 140 MHz; b) portadora modulada en frecuencia por una señal de video
4.7 Modulación de la portadora de 7.2 GHz
La FI de 140 MHz modulada con la señal de video es una sub-portadora que, a su
vez, modula en amplitud la portadora de microondas de 7.2 GHz. Este proceso
generará dos bandas laterales separadas 140 MHz de la frecuencia central, como
se muestra en la figura 4.19.
(a) (b)
Figura 4.19. Espectro de modulación alrededor de 7.2 GHz, a) con desviación de frecuencia de FI de 140 MHz; b) espectro de modulación de FM
Cada una de las bandas laterales, inferior y superior, mostrará la modulación de
FM. La portadora de 7.2 GHz será transmitida por enlaces terrestres punto a punto
o por enlaces satelitales tierra-espacio-tierra. En el extremo receptor, la
información podrá ser recuperada a partir de la demodulación de las señales
portadoras de microondas y FI, respectivamente.
75
4.8 Conclusión
Cada uno de los componentes del PLL desarrollado fueron elegidos por sus
propiedades y características, en base al proceso de simulación antes realizado.
Para validar su funcionamiento se realizó un sistema discreto y, posteriormente,
un sistema integrado, obteniendo un oscilador con alta estabilidad y bajo nivel de
ruido de fase, comparable con algunos osciladores comerciales.
Los sistemas de comunicación satelital requieren de señales a alta frecuencia para
la transmisión y recepción de datos, el diseño del sintetizador de frecuencia de
banda X tipo PLL realizado en este trabajo se utilizará en enlaces de
radiofrecuencia experimentales con aplicaciones en comunicaciones inalámbricas
terrestres y en plataformas de nanosatélites, como proyectos de investigación y de
desarrollo tecnológico, en el campo de actividades del INAOE y el CRETEALC.
4.9 Referencias
[1] John G. Proakis, “Communication systems engineering”, 2nd Ed, Prentice-Hall,
Inc.
[2] Analog divices, “HBT digital phase-frequency detector, 10 - 1300 MHz,
HMC439QS16G / 439QS16GE”.
[3] Texas Instrument, “THS403x 100-MHz Low-Noise High-Speed Amplifiers”.
[4] Analog divices, “MMIC VCO w/ buffer amplifier, 6.8 - 7.4 GHz, HMC505LP4 /
505LP4E”.
[5] Texas Instrument “LM118-N/lm218-N/LM318-N Operational Amplifiers”.
[6] Alexander Chenakin, “Building a Microwave Frequency Synthesizer—Part 1
and 2: Component Selection”, High Frequency Electronics Summit Technical
Media, LLC, June 2008.
[7] http://www.dfine-mw.com/Products/FrequencySource/Source/131.html, acceso
septiembre 15, 2017.
[8] http://vaunix.com/products/signal-generators/lms-signalgenerators/performance,
acceso septiembre 15, 2017.
[9] http://www.pronghorn-solutions.com/datasheets/8300H_Datasheet.pd, acceso
septiembre 15, 2017.
[10] Keysight Technologies, “Signal Generator Selection Guide”, N5171B EXG
76
Conclusiones y trabajo a
futuro
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Conclusiones
Existen gran variedad de osciladores de radiofrecuencia utilizados como
portadoras y sub-portadoras en sistemas de comunicaciones espaciales y
terrestres. Los osciladores basados en PLLs tienen la capacidad de controlar la
fase y la frecuencia con una precisión alta proporcionando soluciones eficientes
para diversos problemas de diseño en comunicaciones, aplicaciones inalámbricas
y de RF. En esta tesis se reporta el diseño, simulación y realización de un
generador de microondas en arquitectura PLL para la banda X a 7.2 GHz. Para el
diseño de generadores PLL, se ha desarrollado un simulador, basándose en
bloques funcionales básicos en ambiente Simulink/Matlab. El desarrollo del
simulador ha permitido definir los parámetros de diseño de un generador
experimental a una frecuencia de 7.2 GHz.
Un oscilador de Lazo de amarre de fase es un sistema de control que estabiliza el
lazo a través de una frecuencia de referencia, en la realización de este trabajo, se
estudió y analizó la arquitectura de lazos de amarre de fase, como sistema de
control para la generación de microondas y en aplicaciones de
telecomunicaciones. Cada uno de los bloques que integra un PLL tiene
características específicas y dependiendo de la aplicación del oscilador es posible
seleccionar el tipo de bloque adecuado y el tipo de respuesta que tendrá el
sistema.
El proceso de simulación fue fundamental para poder determinar los parámetros
de diseño, tales como la frecuencia de referencia, el factor de división y la posible
combinación de divisores de frecuencia comerciales. El simulador desarrollado ha
permitido optimizar la respuesta del PLL para su realización experimental. El
simulador permite visualizar las respuestas de los bloques constituyentes de un
PLL y del sistema completo. La simulación permite calcular los parámetros de
factor de amortiguamiento o los valores de los elementos y componentes del PLL
para establecer las condiciones de estabilidad de su operación.
El generador experimental fue realizado y caracterizado y su desempeño ha sido
comparado con algunos generadores comerciales, lo que demuestra que este tipo
de tecnología puede desarrollarse en el INAOE a bajo costo.
Debido a la aplicación en ámbitos espaciales que tiene la banda “X” y la capacidad
que tiene para modular información en banda ancha logrando conjuntar señales
de video, imágenes, sensores, entre otros, el generador diseñado pude ser
utilizado como portadora de información en enlaces de comunicaciones terrestres
y en plataformas de nanosatélites.
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Trabajo a futuro
1) En una etapa posterior a este trabajo se realizará el demodulador de FI de
140 MHz. Este proceso permitirá recuperar la señal de video en un
esquema completo. El subsistema modulador-demodulador de FI se
interconectará al esquema de transmisión-recepción de microondas en la
banda X con objeto de evaluar una potencial transmisión satelital.
2) También se propone estudiar, simular y desarrollar un esquema de divisor
fraccional para ampliar el rango de frecuencia de referencias que pueden
ser utilizadas en un sistema PLL.
3) En relación con el simulador de esquemas PLL desarrollado en el marco de
este trabajo, se pretende hacer más robusto el simulador al agregar un
módulo que genere ruido y simule la presencia de ruido de fase en las
señales de referencia y generada.
Trabajos derivados de la tesis
Del trabajo realizado en esta tesis se han publicado dos artículos, el primero en
congreso nacional y el segundo en congreso internacional.
1) Simulador para el diseño de generadores de microondas en lazo de amarre
de fase (PLL) en banda “X” para comunicaciones espaciales. Presentado
en el congreso de Instrumentación SOMI XXXII en Acapulco, Gro., México,
25 al 27 de octubre de 2017. Congreso organizado por la Sociedad
Mexicana de Instrumentación (SOMI) y el CCADET-UNAM.
2) Modeling and simulation of phase-locked loops (PLL) microwave
generators using Matlab/Simulink® basic blocks. Presentado en el
congreso IEEE URUCON 2017 en Montevideo, Uruguay. Congreso
organizado por Sección Uruguay del IEEE. 23-25 de octubre de 2017.