osciladores con amplificadores operacionales (1)

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ORIZABA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA-ELECTRÓNICA

(ÁREA ELECTRÓNICA)

M. C. Fernando Vera Monterrosas 1

OSCILADORES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES.

Un oscilador es, básicamente, un amplificador al cual se le aplica una retroalimentación

positiva, con lo que es capaz de regenerarse y dar a su salida una señal periódica. La Figura 1

muestra el diagrama de bloques de un oscilador, en el que se observa el símbolo general del

amplificador más una red de retroalimentación, generalmente compuesta de resistencias y

condensadores.

Figura 1 Diagrama a bloques de un oscilador.

Realmente, no todos los amplificadores retroalimentados entrarán en oscilación, siendo

imprescindible para que lo hagan el cumplir dos requisitos fundamentales, conocidos con el

nombre de criterios de Barkhausen, los cuales son necesarios y suficientes. Estos criterios son:

El desfase total sufrido por una señal en lazo cerrado ha de ser 0º o múltiplo de 360º.

El producto de 𝐴𝑣 (ganancia de voltaje del amplificador) por 𝛽 (factor de atenuación de la

red de retroalimentación) ha de cumplir

𝛽 𝐴𝑣 ≥ 1 Ec. 1

Si este producto es igual a 1, el resultado es una onda senoidal pura, la cual degenerará en

onda cuadrada para un producto superior a la unidad.

RED

PASIVA

R–C

𝑣𝑜





Existen diversos tipos de osciladores, en función de la forma de onda de salida que

proporcionan, así es posible oír hablar de osciladores senoidales, de relajación (de ondas

cuadradas), diente de sierra, etc., con lo que se puede establecer la siguiente clasificación:

Osciladores senoidales. La forma de onda de salida es de tipo senoidal, y están basados en

el desfase introducido por una red R–C. Opcionalmente existen los llamados osciladores

de cuadratura, que son capaces de presentar dos salidas desfasadas 90º, es decir,

proporcional una onda senoidal y cosenoidal simultáneamente.

Osciladores no senoidales. Son todos los circuitos capaces de oscilar, que mantienen una

onda de salida periódica cuya forma no es senoidal. Existen diversos tipos, cada uno de

los cuales reciben un nombre especial. Entre los más importantes figuran los siguientes:

Multivibradores. La forma de onda de salida es cuadrada.

Generador diente de sierra. Es capaz de generar una forma de onda de crecimiento

y caída exponencial.

Triangular. Genera una forma de onda de crecimiento y caída constantes.

Los dos primeros tipos mencionados están basados en la carga y descarga de un

condensador a través de una resistencia, razón por la cual también se les conoce con el

nombre de osciladores de relajación. El tercero suele ser una aplicación directa de un

integrador, el cual es capaz de proporcionar una onda triangular partiendo de una onda

cuadrada.

Oscilador de relajación.

El circuito típico del oscilador de relajación se muestra en la Figura 2. Se compone

básicamente, de un comparador con histéresis de voltaje de referencia 0, y su voltaje de entrada

es el proporcionado por la carga de un condensador.





Figura 2 Oscilador de relajación con OpAmp.

Al conectar la alimentación, el condensador 𝐶 se encuentra descargado, siendo nulo, por

tanto, su voltaje. Como un OpAmp nunca es ideal, existirá un pequeño voltaje offset de salida

𝑣𝑜2 que, al aplicarse a la terminal no inversora de entrada, provocará la saturación del OpAmp.

Suponga, para simplificar, que esta saturación es de signo positivo, es decir, 𝑣𝑜2 vale +𝑉𝑠𝑎𝑡 . En

estas condiciones la terminal no inversora se encuentra a un potencial de 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 , en la que 𝛽

representa la relación

𝛽 =𝑅2

𝑅1 + 𝑅2 Ec. 2

Si 𝑣𝑜2 es igual a +𝑉𝑠𝑎𝑡 , el condensador 𝐶, que inicialmente está descargado, comenzará a

cargarse a través de 𝑅3, y transcurrido un tiempo determinado, el condensador habrá alcanzado

un voltaje ligeramente superior a 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 , siendo, por tanto, mayor el voltaje de la terminal

inversora y provocando una saturación negativa del OpAmp, iniciándose nuevamente el proceso

con polaridades invertidas. Las formas de onda del voltaje del capacitor y de la salida del

Amplificador Operacional se muestran en la Figura 3.





Figura 3 Formas de onda en un oscilador de relajación con OpAmp.

Para calcular la frecuencia de oscilación del circuito se emplea la ecuación de carga de un

condensador a través de una resistencia, con condiciones iniciales distintas de cero, la cual es

𝑣𝑐 = 𝑉𝑚á𝑥 1 − 𝑒−𝑡 𝜏 + 𝑉𝑖𝑛𝑖 𝑒−𝑡 𝜏 Ec. 3

en la que 𝑉𝑚á𝑥 representa el voltaje al que se está cargando el condensador y 𝑉𝑖𝑛𝑖 es el

correspondiente a la carga que poseía este inicialmente. Hay que considerar que, excepto en el

primer ciclo, el voltaje inicial que presenta el condensador es – 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 , y el voltaje al cual se carga

el condensador es+𝑉𝑠𝑎𝑡 ; como por otra parte el voltaje que debe alcanzar el condensador para que

se produzca la conmutación es 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 la ecuación 3 se convierte en

𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 = 𝑉𝑠𝑎𝑡 1 − 𝑒−𝑡 𝜏 –𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑒−𝑡 𝜏

de donde, sacando factor común, se tiene

𝛽 = 1 − 1 + 𝛽 𝑒−𝑡 𝜏

o lo que es lo mismo:

𝑒−𝑡 𝜏 =1 − 𝛽

1 + 𝛽

+𝑉𝑠𝑎𝑡

𝑉𝑈𝑇

𝑉𝐿𝑇

−𝑉𝑠𝑎𝑡





por otra parte, 𝜏 representa la constante de tiempo de carga del condensador y tiene como valor

𝜏 = 𝑅3𝐶. Tomando logaritmos

𝐼𝑛 𝑒−𝑡 𝜏 = 𝐼𝑛1 − 𝛽

1 + 𝛽

es decir,

−𝑡

𝜏= 𝐼𝑛

1 − 𝛽

1 + 𝛽

despejando el tiempo se tiene

𝑡 = 𝑅3𝐶 𝐼𝑛1 + 𝛽

1 − 𝛽 Ec. 4

lo cual indica el tiempo que tarda el condensador en alcanzar la carga necesaria para producir una

conmutación. Debido a la simetría del circuito, un período completo de la onda de salida estará

compuesto de dos tiempos idénticos al descrito, luego, la ecuación que determina la frecuencia de

oscilación vendrá determinada por

𝑓 =1

2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛1 + 𝛽1 − 𝛽

Ec. 5

Existen tres formas diferentes de resolver esta ecuación,

1. Si 𝑅1 = 𝑅2, se tiene que

𝑓 =1

2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛 3≅

1

2.2 𝑅3 𝐶 Ec. 6





2. La segunda forma es más compleja porque se tienen que utilizar valores diferentes para

𝑅1 y 𝑅2.

𝑓 =1

2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛1 + 𝛽1 − 𝛽

en donde,

𝐼𝑛1 + 𝛽

1 − 𝛽= 𝐼𝑛

1 +𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

1 −𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

= 𝐼𝑛

𝑅1 + 2𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

𝑅1

𝑅1 + 𝑅2

= 𝐼𝑛𝑅1 + 2𝑅2

𝑅1

por lo que entonces,

𝑓 =1

2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛1 + 𝛽1 − 𝛽

=1

2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛𝑅1 + 2𝑅2

𝑅1

3. Finalmente la tercera forma es haciendo el logaritmo natural igual a 1, como se describe a

continuación,

𝑓 =1

2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛1 + 𝛽1 − 𝛽

=1

2 𝑅3 𝐶

en donde

𝐼𝑛1 + 𝛽

1 − 𝛽= 1

de aquí,

𝑒𝐼𝑛

1+𝛽1−𝛽 = 𝑒1 = 2.718281





1 + 𝛽

1 − 𝛽=

1 +𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

1 −𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

=

𝑅1 + 2𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

𝑅1

𝑅1 + 𝑅2

=𝑅1 + 2𝑅2

𝑅1= 2.718281

por lo que,

𝑅2 = 0.859 𝑅1 ≅ 0.86 𝑅1

Ejemplo: Analice un circuito oscilador de relajación con 𝑅1 = 𝑅2 = 10 𝑘Ω, 𝑅3 = 100 𝑘Ω,

𝐶 = 47 𝑛𝐹 y dibuje las formas de onda de 𝑣𝑜1 y 𝑣𝑜2

.

De la ecuación 6,

𝑓 =1

2.2 𝑅3 𝐶=

1

2.2 100 𝑘Ω 47 𝑛𝐹 = 96.71 𝐻𝑧

𝑉𝑈𝑇 =𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

+𝑉𝑠𝑎𝑡 =10 𝑘Ω

10 𝑘Ω + 10 kΩ +11 𝑉 = +5.5 𝑉

𝑉𝐿𝑇 =𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

−𝑉𝑠𝑎𝑡 =10 𝑘Ω

10 𝑘Ω + 10 kΩ −11 𝑉 = −5.5 𝑉

Las formas de onda del oscilador, simuladas y reales, se muestran en las Figuras 4 y 5.

+𝑉𝑠𝑎𝑡

𝑉𝑈𝑇

𝑉𝐿𝑇

−𝑉𝑠𝑎𝑡





Figura 4 Formas de onda en un oscilador de relajación con OpAmp obtenidas de un simulador.

Figura 5 Formas de onda en un oscilador de relajación con OpAmp obtenidas prácticamente.

Si a la salida 𝑣𝑜2 se le conecta un integrador, tal como se muestra en la Figura 6, se tendrá

un circuito que proporcione una onda triangular de salida.





Figura 6 Generador de onda triangular.

Las formas de onda del voltaje de salida de los Amplificadores Operacionales se muestran en la

Figura 7.

Figura 7 Formas de onda del voltaje de salida de los Amplificadores Operacional del generador de onda triangular.

Ejemplo: Añada al circuito oscilador de relajación anterior un circuito integrador, para obtener

un generador de onda triangular, cuyos elementos son 𝑅4 = 100 𝑘Ω y 𝐶2 = 100 𝑛𝐹. Dibuje la

forma de onda de 𝑣𝑜 .

Para la onda cuadrada de 96.71 Hz,

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡





𝑣𝑖 = +11 𝑉; 0.00 𝑚𝑠 < 𝑡 < 5.17 𝑚𝑠,

−11 V; 5.17 𝑚𝑠 < 𝑡 < 10.34 𝑚𝑠.

𝑣𝑜 =

−

1

𝑅𝐶 +11 𝑑𝑡

5.17 𝑚𝑠

0

; 0.00 𝑚𝑠 < 𝑡 < 5.17 𝑚𝑠,

−1

𝑅𝐶 −11 𝑑𝑡

10.34 𝑚𝑠

5.17 𝑚𝑠

; 5.17 𝑚𝑠 < 𝑡 < 10.34 𝑚𝑠.

𝑣𝑜 =

−

11

𝑅𝐶 +𝑡 0

5.17 𝑚𝑠 = −11

100𝑘Ω 100 𝑛𝐹 + 5.17 𝑚𝑠 − 0.00 𝑚𝑠 = −5.687 𝑉

−11

𝑅𝐶 −𝑡 5.17 𝑚𝑠

10.34 𝑚𝑠 = −11

10𝑘Ω 10 𝑛𝐹 − 10.34 𝑚𝑠 − 5.17 𝑚𝑠 = +5.687 𝑉

La salida es una onda triangular de 5.687 𝑉𝑝𝑝 y una frecuencia de 96.71 Hz.


+𝑉𝑠𝑎𝑡

2.8435 V

−𝑉𝑠𝑎𝑡

– 2.8435

V





Figura 8 Formas de onda en un generador de onda triangular obtenidas de un simulador.

Figura 9 Formas de onda en un generador de onda triangular obtenidas prácticamente.

Oscilador puente de Wien.

El circuito mostrado en la Figura 10 es un oscilador senoidal que emplea un puente de

Wien como red de retroalimentación





Figura 10 Oscilador en puente de Wien.

Las formas de onda del voltaje del capacitor y de la salida del Amplificador Operacional

se muestran en la Figura 11.

Figura 11 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con OpAmp.

Cabe mencionar que se pueden utilizar dos diodos en antiparalelo, conectados entre la

salida y la terminal inversora. El empleo de estos diodos limita el voltaje de salida a una amplitud

pico a pico del doble del voltaje de umbral del diodo, esto es, 1.4 V, tal como se puede observar

en la Figura 12. Si fuera necesaria una mayor amplitud, se deben sustituir los diodos por una

𝑇

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡





rama anti-serie de dos diodos zener del mismo voltaje 𝑉𝑍, siendo en este caso la amplitud pico a

pico de salida el doble del 𝑉𝑍 más dos caídas de voltaje de un diodo normal.

Figura 12 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con OpAmp con diodos en antiparalelo.

Resolviendo para obtener la frecuencia de oscilación se tiene,

𝑣𝑖− =

𝑅3

𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃𝑣𝑜 Ec. 7

𝑣𝑖+ =

𝑅2 𝑋𝐶2

𝑅1 + 𝑋𝐶1+ 𝑅2 𝑋𝐶2

𝑣𝑜 Ec. 8

igualando las ecuaciones 7 y 8,

𝑅3

𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃𝑣𝑜 =

𝑅2 𝑋𝐶2

𝑅1 + 𝑋𝐶1+ 𝑅2 𝑋𝐶2

𝑣𝑜

si se hace que 𝑋𝐶1= 𝑋𝐶2

= 𝑋𝐶 y 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅 se obtienen las siguientes ecuaciones:

𝑇

+𝑉𝐷

−𝑉𝐷





𝑅3

𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃=

𝑅 𝑋𝐶

𝑅 + 𝑋𝐶 + 𝑅 𝑋𝐶

𝑅 + 𝑋𝐶 + 𝑅 𝑋𝐶

𝑅 𝑋𝐶 =𝑅 + 𝑋𝐶𝑅 𝑋𝐶

+ 1 =𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃

𝑅3=𝑅4 + 𝑃

𝑅3+ 1

𝑅 + 𝑋𝐶𝑅 𝑋𝐶

=𝑅 + 𝑋𝐶𝑅 𝑋𝐶𝑅 + 𝑋𝐶

= 𝑅 + 𝑋𝐶

2

𝑅 𝑋𝐶=𝑅2 + 2𝑅𝑋𝐶 + 𝑋𝐶

2

𝑅 𝑋𝐶=𝑅2 + 𝑋𝐶

2

𝑅 𝑋𝐶+ 2 =

𝑅4 + 𝑃

𝑅3

igualando las partes reales e imaginarias se tiene,

𝑅4 + 𝑃

𝑅3= 2

𝑅2 + 𝑋𝐶2

𝑅 𝑋𝐶= 0

=

𝑅4 + 𝑃 = 2𝑅3

𝑅2 + 𝑋𝐶2 = 0

Ec. 9

La primera ecuación, condición de estabilidad, indica que para que la oscilación se

mantenga debe darse la relación 𝑅4 + 𝑃 = 2𝑅3, en la práctica esta relación es ligeramente mayor.

Para que la segunda ecuación,

𝑅2 + 𝑋𝐶2 = 𝑅2 +

1

𝑗2𝜔2𝐶2=

1 + 𝑅2𝑗2𝜔2𝐶2

𝑗2𝜔2𝐶2= 0

es decir,

1 + 𝑅2𝑗2𝜔2𝐶2 = 1 − 𝑅2𝜔2𝐶2 = 0

por lo que el circuito oscilará a,





𝜔2 =1

𝑅2𝐶2

𝑓 =1

2𝜋𝑅𝐶 Ec. 10

Ejemplo: Analice un oscilador puente de Wien con 𝑅1 = 𝑅2 = 10 𝑘Ω, 𝐶1 = 𝐶2 = 100 𝑛𝐹,

𝑅4 = 2.2 𝑘Ω, 𝑅3 = 4.7 𝑘Ω y 𝑃 = 10 𝑘Ω, ajuste 𝑃 hasta que a la salida del circuito haya una onda

senoidal sin distorsión. Dibuje la onda de salida. Posteriormente añada dos diodos en antiparalelo

entre la terminal inversora y la salida y dibuje nuevamente la onda de salida.

De las ecuaciones 9 y 10, si 𝑅3 = 4.7 𝑘Ω,

𝑅4 + 𝑃 = 2𝑅3 = 2 4.7 𝑘Ω = 9.4 𝑘Ω

entonces

𝑃 = 9.4 𝑘Ω − 𝑅4 = 9.4 𝑘Ω − 2.2 𝑘Ω = 7.2 𝑘Ω

para la frecuencia

𝑓 =1

2𝜋𝑅𝐶=

1

2𝜋 10 𝑘Ω 100 𝑛𝐹 = 159.15 𝐻𝑧

𝑇 = 6.283 𝑚𝑠

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡

𝑇 = 6.283 𝑚𝑠

+𝑉𝐷

−𝑉𝐷






Figura 13 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien obtenidas de un simulador.

Figura 14 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien obtenidas prácticamente.

Las formas de onda del oscilador, simuladas y reales, con diodos en antiparalelo se

muestran en las Figuras 15 y 16.





Figura 15 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con diodos en antiparalelo obtenidas de un simulador.

Figura 16 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con diodos en antiparalelo obtenidas prácticamente.

Oscilador R–C de desplazamiento de fase.

Este tipo de oscilador está basado en el desfase introducido por un conjunto de células

R–C idénticas conectadas como retroalimentación. El circuito típico de este oscilador es el

mostrado en la Figura 17, en el que se observa que está compuesto de tres células iguales





formadas por 𝐶1 − 𝑅1, 𝐶2 − 𝑅2 y 𝐶3 − 𝑅3, más un amplificador inversor formado por 𝑅3, 𝑅4 + 𝑃

y el OpAmp.

Figura 17 Oscilador R–C de desplazamiento de fase.

Las formas de onda del voltaje del capacitor y de la salida del Amplificador Operacional

se muestran en la Figura 18.

Figura 18 Formas de onda en un Oscilador R–C de desplazamiento de fase con OpAmp.

La razón de la utilización de tres células R–C se basa en el hecho de tener que obtener un

desfase de 180º en la red de retroalimentación (hay que recordar que se trata de un amplificador

𝑇

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡





inversor y su desfase es igual de 180º), siendo por tanto este el número mínimo de células

capaces de obtener el desfase necesario para una frecuencia finita.

Por razones de comodidad, 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅 y 𝑋𝐶1= 𝑋𝐶2

= 𝑋𝐶3= 𝑋𝐶 . Por otra parte,

el voltaje de entrada al amplificador es el desarrollado en 𝑅3, y llamando 𝑣𝑖 a ese voltaje se tiene,

𝐼𝑅3=𝑣𝑖𝑅

𝑉1 = 𝑣𝑖 + 𝐼𝑅3𝑋𝐶3

= 𝑣𝑖 +𝑣𝑖𝑅𝑋𝐶 = 1 +

𝑋𝐶𝑅 𝑣𝑖

𝐼𝐶2=𝑉1

𝑅2+ 𝐼𝑅3

=𝑣𝑖𝑅

+𝑣𝑖𝑅2

𝑋𝐶 +𝑣𝑖𝑅

= 2𝑣𝑖𝑅

+𝑣𝑖𝑅2

𝑋𝐶

𝑉2 = 𝑉1 + 𝐼𝐶2𝑋𝐶2

= 1 +𝑋𝐶𝑅 𝑣𝑖 + 2

𝑋𝐶𝑅𝑣𝑖 +

𝑋𝐶2

𝑅2𝑣𝑖 = 1 + 3

𝑋𝐶𝑅

+𝑋𝐶

2

𝑅2 𝑣𝑖

𝐼𝐶1=𝑉2

𝑅1+ 𝐼𝐶2

= 1 + 3𝑋𝐶𝑅

+𝑋𝐶

2

𝑅2 𝑣𝑖𝑅

+ 2𝑣𝑖𝑅

+𝑣𝑖𝑅2

𝑋𝐶

𝐼𝐶1= 3 + 4

𝑋𝐶𝑅

+𝑋𝐶

2

𝑅2 𝑣𝑖𝑅

𝑣𝑜 = 𝑉2 + 𝐼𝐶1𝑋𝐶1

= 1 + 3𝑋𝐶𝑅

+𝑋𝐶

2

𝑅2 𝑣𝑖 + 3 + 4

𝑋𝐶𝑅

+𝑋𝐶

2

𝑅2 𝑋𝐶𝑅𝑣𝑖

𝑣𝑜 = 1 + 6𝑋𝐶𝑅

+ 5𝑋𝐶

2

𝑅2+𝑋𝐶

3

𝑅3 𝑣𝑖





𝑣𝑖𝑣𝑜

=1

1 + 6𝑋𝐶𝑅 + 5

𝑋𝐶2

𝑅2 +𝑋𝐶

3

𝑅3

= 𝛽 Ec. 11

1 + 6𝑋𝐶𝑅

+ 5𝑋𝐶

2

𝑅2+𝑋𝐶

3

𝑅3=

1

𝛽

1 + 5𝑋𝐶

2

𝑅2=

1

𝛽

6𝑋𝐶𝑅

+𝑋𝐶

3

𝑅3= 0

=

1 −

5

𝑅2𝜔2𝐶2=

1

𝛽

6𝑅2 −1

𝜔2𝐶2= 0

Ec. 12

De la segunda expresión de la ecuación 12 se obtiene la frecuencia de oscilación que es,

𝜔2 =1

6𝑅2𝐶2 Ec. 13

𝑓 =1

2𝜋𝑅𝐶 6 Ec. 14

utilizando la Ec. 13 en la primera expresión de la ecuación 12 se tiene

1 −5

𝑅2𝜔2𝐶2= 1 −

5

16

= −29 =1

𝛽

𝛽 = −1

29 Ec. 15

por otra parte,

𝐴𝑣 = −𝑅4 + 𝑃

𝑅3 Ec. 16





de las ecuaciones 15 y 16,

𝛽 𝐴𝑣 ≥ 1; −1

29 −

𝑅4 + 𝑃

𝑅3 ≥ 1

Por lo que la condición de oscilación es,

𝑅4 + 𝑃 ≥ 29𝑅3 Ec. 17

Ejemplo: Analice un circuito oscilador R–C de desplazamiento de fase con 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 =

10 𝑘Ω, 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 10 𝑛𝐹, 𝑅4 = 220 𝑘Ω y 𝑃 = 100 𝑘Ω. Ajuste 𝑃 hasta que se tenga una

señal de salida senoidal no distorsionada. Dibuje el oscilograma de la onda de salida.

De las ecuaciones 14 y 17

𝑓 =1

2𝜋𝑅𝐶 6=

1

2𝜋 10 𝑘Ω 10 𝑛𝐹 6= 649.74 𝐻𝑧

Si 𝑅3 = 10 𝑘Ω

𝑅4 + 𝑃 ≥ 29𝑅3=29 10 𝑘Ω = 290 𝑘Ω

𝑇 = 1.539 𝑚𝑠

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡






Figura 19 Formas de onda en un Oscilador R–C de desplazamiento de fase obtenidas de un simulador.

Figura 20 Formas de onda en un Oscilador R–C de desplazamiento de fase obtenidas prácticamente.

osciladores con amplificadores operacionales (1)

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