indicadores u osciladores

Análisis Técnico - Indicadores Matemáticos y Estadísticos - Sergio Luis Olivo – [email protected]

Análisis Técnico - Indicadores Matemáticos y Estadísticos

Existen distintos tipos según su utilización y según los parámetros en los que están basados. Así tenemos indicadores u osciladores: - de comportamiento de mercado o de “sentimiento” (de los inversores) - de Precios - de Volumen - de Precios y Volumen conjuntamente Entre los indicadores matemáticos de comportamiento del mercado o “sentimiento” encontramos a: - Alzas y Bajas - Indice New Highs/New Lows - Indice Put/Calls - Open Interest Entre los indicadores de precios encontramos a: - Momentum - Average True Range - Relative Strength Index (R.S.I.) - M.A.C.D. - Stochastic - C.C.I. (Commodity Channel Index) - A.D.X. (Average Directional Movement Index) - TRIX - Acumulación/Distribución de Williams Entre los indicadores de volumen encontramos a: - O.B.V. (On Balance Volume) - Price Volume Trend Y finalmente entre los indicadores que combinan precios con volumen encontramos a: - Money Flow Index - Demand Index


Alzas y Bajas Un indicador de “momentum” o aceleración del mercado es el cálculo acumulativo del número de alzas y bajas. Simplemente se parte de un número arbitrario (por ej. 100) y día tras día se van adicionándole el número de especies que registraron

alzas y detrayéndole el número de especies cuyos precios registraron bajas. Al igual que el “momentum” se puede utilizar como un indicador anticipatorio, tanto en las divergencias (cuando la especie analizada hace un nuevo máximo y el indicador “falla” en hacerlo) o bien cuando se nota una pérdida en la aceleración (el indicador se pone “flat”). New Highs / New Lows El cálculo es similar al del indicador anterior, sólo que se adicionan el número de especies que marcaron un nuevo máximo y se detrae el número de especies que marcaron un nuevo mínimo. El período sobre el que se calcula el nuevo máximo o mínimo depende del analista, aunque usualmente se utilizan las últimas 52 semanas (un año). Al igual que el momentum, este indicador puede utilizarse para optimizar aún más un sistema de trading basado en medias móviles. En el ejemplo del gráfico que sigue, se utilizó como método de trading los “cruces” por arriba o por debajo de la media de 50 ruedas. Ignorando las señales de entrada hasta que la media móvil de 10 ruedas del NH/NL esté por encima de cero, se redujo el número de “trades” en un 50% (reduciendo consecuentemente el costo de entrada y salida) y se incrementó el beneficio neto en un 10%.


Indice New Highs / New Lows = valor de ayer + Nº de nuevos máximos de hoy -Nº de nuevos mínimos de hoy


Indice Put/Calls También conocido como Put/calls Ratio fue desarrollado por Martin Zweig. Se obtiene dividiendo el total del volumen negociado en puts versus el total del volumen negociado en calls y actúa como un indicador de “sentimiento” del mercado. Cuanto más alto es el nivel de este indicador, más bajista es la expectativa del mercado (porque significa que existe una mayor proporción de puts comprados). Cuando la proporción de puts sobre calls aumenta por encima de una determinada cifra (normalmente cuando la media de 10 días del indicador se coloca por encima de 75/80) es justamente cuando se entiende que el mercado está suficientemente cubierto a la baja por lo que puede esperarse un rebote hacia arriba. Exactamente el mismo análisis se realiza con un mercado a la suba cuando la media móvil del indicador se coloca por debajo de 45.

Sentimiento Cociente entre Puts y CallsMedia de 10 días Media de 4 semanas

Muy Bajista (Comprar) mayor que 80 mayor que 70

Muy Alcista (Vender) menor que 45 menor que 40


Open Interest El open interest se define como la cantidad de contratos abiertos para un futuro o una opción. Se define como cerrada a aquella transacción que no depende del camino que siga el mercado para poder calcular su rendimiento (no importa que el mercado suba o baje, en una operación “cerrada” el rendimiento ya está fijo). Por el contrario, en una transacción “abierta” el resultado final o rendimiento de la misma estará condicionado al desarrollo que experimente el mercado. Así, si compro “calls” de una determinada especie, ganaré siempre y cuando el mercado suba y perderé si baja, teniendo por lo tanto una posición “abierta”. En el momento en que esté “lanzando” calls de la misma base y por la misma cantidad de lotes, habré “cerrado” la operación, dado que independientemente de si el mercado suba o baje, la ganancia obtenida con el call comprado compensará la pérdida incurrida con el call lanzado y viceversa, habiendo fijado así la cantidad que recibiré al final (y fijando por lo tanto el rendimiento de la operación). En la medida en que tenga contratos abiertos significa que existe confianza en que la actual tendencia seguirá. Cuando parte de esa confianza se pierda, se tratará de cerrar la operación y por lo tanto el open interest bajará. De ese modo actuará como un indicador anticipatorio. Básicamente se puede utilizarlo de la siguiente forma; un volumen creciente y un open interest creciente confirma la fortaleza de la actual

tendencia. Un volumen creciente y un open interest cayendo, puede hacer pensar en la finalización de la actual tendencia. En la figura puede apreciarse la evolución del open interest según la cantidad de participantes en un mercado y las posiciones que toman los mismos. En la primera línea, dos participantes (A y B) negocian un contrato. En la segunda línea, dos participantes nuevos negocian un nuevo contrato (y el OI aumenta). En la tercera línea, dos participantes existentes (C y D) negocian un nuevo contrato (el OI

aumenta). En la cuarta línea, se negocia un contrato ya existente entre un participante nuevo en el mercado y otro ya existente (el OI no se modifica). Por último, dos participantes ya existentes en el mercado, cierran un contrato ya negociado anteriormente (el OI disminuye). En el cuadro de abajo, una forma muy simple de identificar los cambios en el volumen y el OI. En la página siguiente, una interpretación más compleja y detallada.

A B C D E O.I.c v 1

c v 2c v 3v c 3

v c 2

Precio Volumen Open Interest Proyección

Sube Sube Sube Continúa la subaSube Sube Baja Posible cambio de tendenciaBaja Baja Baja Continúa la bajaBaja Baja Sube Posible cambio de tendencia


Average True Range Se los utiliza como una medida de volatilidad pero su ventaja radica en que su cálculo es mucho más sencillo. Se define al ATR como al mayor entre: - La distancia entre el máximo de hoy y el mínimo de hoy - La distancia entre el cierre de ayer y el máximo de hoy - La distancia entre el cierre de ayer y el mínimo de hoy MAX ( |Md - md| or |C(d-1) - Md | or | C(d-1) - md |


MACD (Moving Average convergence divergence)

El MACD es un muy buen indicador “confirmatorio” de tendencia. Se construye con valores fijos, esto es restándole a la media móvil exponencial de 12 días el valor de la media móvil exponencial de 26 días y construyendo así una línea llena. Posteriormente, se traza una línea punteada con la media móvil (también exponencial) del valor antes señalado. Este indicador puede recibir tres tipos de usos distintos. El más común es comprar cuando la línea llena cruza hacia arriba a la línea de puntos. Al mismo tiempo, se venderá cuando la línea llena caiga por de bajo de la línea de puntos (llamada también línea de señal). El MACD también es utilizado como indicador de sobrecompra/sobreventa, cuando se observa que, tanto en las caídas como en las subas, la línea llena se separa en forma notoria de la línea punteada. Por último, y al igual que

otros muchos indicadores, se puede utilizar en función de las divergencias que se observen.


Stochastic Stochastic : " .. de o perteneciente a un proceso que involucra a una secuencia determinada en forma aleatoria, cada una de las cuales es considerada como ejemplo de un elemento con una distribución normal ..." (Webster's Dictionary) La función de este indicador es indicar el nivel de sobrecompra o sobreventa del mercado en una escala que va de cero a cien. La metodología del armado del "stochastic" está basada en el hecho que, durante una tendencia bajista los cierres diarios tienden a situarse en una zona cercana a los mínimos intradiarios. Al mismo tiempo, durante una tendencia bajista, los cierres diarios se ubican generalmente cerca de los máximos intradiarios. Este hecho también se comprueba usando compresiones semanales o mensuales (y aún en compresiones intradiarias). Así, en una tendencia bajista, el cierre semanal normalmente estará ubicado cerca del mínimo de la semana y así sucesivamente. De esta forma, una lectura igual a cero nos indicará que el último precio de cierre es exactamente igual al mínimo precio registrado durante el intervalo o período elegido para nuestro análisis. Contrariamente, una lectura de cien será indicativa de que el último precio de cierre coincide con el máximo precio registrado durante el período en cuestión.

Cálculo

Este indicador está compuesto por las siguientes 2 variables: %K y %D

Para el cálculo de "%K", que es la primera de las variables, se utiliza la siguiente fórmula: Identificado el período en el cual queremos llevar a cabo nuestro análisis, se deberán buscar tres precios, el de cierre, el menor de los mínimos y el mayor de los máximos que se hayan registrado en dicho período, para aplicarlos a la fórmula del oscilador estocástico. Otra forma de cálculo es con la intervención de 3 variables. “%K Periods” son los períodos que se considerarán como rango de días para el cálculo. “%K Slowing Periods” controla la forma en que se “suavizará” el valor de “%K”. En este caso, un valor de 1 indica que no se la “suavizará” (y por lo tanto será una oscilador “rápido”) mientras que un valor de 3 nos proveerá de un indicador más lento. Por último, el “%D periods” será el número de períodos utilizados en el cálculo de la media móvil de “%K” cuyo trazado será la “signal line” (con idéntico uso al que vimos en el MACD y en el TRIX). La fórmula que se muestra en este apunte, es aquella que se utiliza para un oscilador “rápido” (en el caso en que “%K Slowing Periods” es igual a uno y por lo tanto no aparece en el cálculo). Por lo tanto el oscilador no está “suavizado”. En el caso de usar un %K Slowing de, por ejemplo, 3, entonces tanto los valores de “Highest


High” como los de “Lowest Low” serán un promedio de los últimos “%K Slowing periods” considerados. Interpretación y utilización El indicador es representado por medio de dos líneas. La línea principal es llamada "%K" mientras que la segunda línea la "%D" es una media móvil de la primera. Normalmente en la mayoría de los software de análisis técnico, %K se dibuja con una línea llena y %D se representa por medio de una línea de puntos. Existen tres formas principales de utilizarlo: 1- Comprar cuando el indicador (%K), después de haber caído por debajo de un

determinado nivel (normalmente 20) se encuentra subiendo desde sus mínimos y supera esa marca. Vender en cambio cuando el indicador, después de haber superado un determinado nivel (normalmente 80) se encuentra bajando desde sus máximos y quiebra hacia abajo dicho valor.

2- Al igual que como se trabaja con un sistema de trading compuesto por dos medias móviles, se deberá "estar comprado" cuando la línea que representa a %K se mantenga por encima de la línea que representa a %D y por el contrario, se deberá vender cuando la línea de %K esté por debajo de la otra.

3- Al igual que la mayoría de los indicadores, también puede operarse identificando las divergencias por ejemplo, cuando los precios marcan una serie de máximos y el indicador "falla" en hacer lo mismo.


A.D.X. (Average Directional Movement Index) Oscilador que intenta medir cuando la especie analizada se encuentra en tendencia y cuando se encuentra en un movimiento lateral (sin tendencia). El ADX es un oscilador que está basado en el concepto de “movimiento direccional”. Su utilización permite establecer en que momento la especie analizada (una acción, un commodity, un índice bursátil, etc.) se encuentra en tendencia y en que momento no. Puede utilizarse también para establecer señales de “trading” (señales de entrada y de salida del mercado) pero su principal función no es esa sino en saber cuando tenemos tendencia y cuando no para poder en base a ello seleccionar otros osciladores o indicadores. Por ejemplo, cuando estamos en medio de una fuerte tendencia alcista (bajista) la utilización del RSI puede darnos una lectura por encima del nivel de sobrecompra (sobreventa) durante mucho tiempo, perdiendo así su utilidad, por lo que deberíamos seleccionar mejor un indicador basado en medias móviles (como el MACD o el TRIX). En medio de una tendencia lateral o sin rango, el RSI nos permite visualizar mejor los niveles de soportes y resistencias correspondientes al rango lateral que está siendo “testeado”. El ADX nos permitirá en esos casos poder elegir entre un tipo de indicadores o de otro y al mismo tiempo nos servirá de alerta de que la actual tendencia se está agotando. Para la construcción del ADX es necesario conocer previamente los siguientes conceptos:

DM = Directional Movement DI = Directional Indicator DX = Directional Movement Index

El DM (directional movement) es la porción del rango de precios del día de hoy que se situó por fuera del rango de precios del día de ayer, siendo el rango de precios la diferencia entre los máximos y mínimos del día (o de la semana o del mes en el caso de utilizar gráficos con compresiones semanales o mensuales, etc.). Esto es, si el rango de precios del día de ayer se encontró entre $ 10 y $ 10,8 y el rango de hoy se encontró entre $ 10,3 y $ 11,2 el DM será de $ 0,4 o sea la diferencia en exceso entre el máximo de ayer y el valor máximo de hoy. El DM puede ser positivo o negativo. Será positivo cuando el rango negociado en exceso en el día de hoy esté situado por encima del máximo del día de ayer. El DM en cambio será negativo cuando el rango negociado en exceso en el día de hoy esté situado por debajo del mínimo del día de ayer (ver las figuras de la página siguiente). Es importante destacar que el DM puede ser positivo o negativo independientemente de si el día terminó en alza o en baja.


Los casos particulares que pueden presentarse son cuando el rango negociado en el día de hoy excede al rango negociado el día de ayer por encima del máximo y por debajo del mínimo en forma simultánea. En ese caso se tomará como DM válido al mayor de ellos. Si en cambio, el rango negociado en el día de hoy no logra situarse ni por encima ni por debajo del máximo o del mínimo del día de ayer, entonces el DM será de cero.

Otra aclaración importante es que en ambos casos tanto el +DM como el –DM tienen signo positivo. Sólo se le antepone el signo “+” o el signo “-“ por delante para dar una idea de si la tendencia fue hacia al alza o hacia la baja. Una vez definido el DM se calculará el DI (Directional Indicator) mediante las siguientes fórmulas (de acuerdo a si tuvimos un movimiento direccional hacia el alza o hacia la baja) +DI = +DM / True Range -DI = -DM / True Range y en donde el True Range se define como el mayor entre los tres siguientes valores:


- La distancia entre el máximo de hoy y el mínimo de hoy - La distancia entre el cierre de ayer y el máximo de hoy - La distancia entre el cierre de ayer y el mínimo de hoy Para finalizar con el cálculo del DX que se obtiene dividiendo la diferencia entre los +DI y los –DI versus la suma entre ellos con la siguiente fórmula: DX = ( (+DI) - (-DI) ) / ( (+DI) + (-DI) ) Por último, el ADX es simplemente el promedio de los DX calculados previamente

TRIX El TRIX es un indicador de “momentum” que se basa en el porcentaje de cambio de una media móvil exponencial “suavizada” calculándola tres veces consecutivas. De allí su nombre del inglés (triple exponentially smoothed moving average). Se lo utiliza para filtrar movimientos pequeños o insignificantes y concentrarse en la tendencia de fondo. Para conseguirla: 1- Se calcula la media móvil exponencial en base a los precios de cierre. Los períodos para el cálculo de la media (“n”) quedan a criterio del analista. Luego: 2- Se calcula la media móvil exponencial de “n”días de la media calculada en el paso anterior. 3- Se vuelve a calcular la media móvil exponencial de “n” períodos de la media móvil. 4- Finalmente, se calcula el porcentaje diario de cambio en el valor de la última media móvil (calculada en el paso 3-). Como era de suponer, este indicador oscilará alrededor de la línea de cero.


Se operará cuando el TRIX cambia de dirección. Esto puede resultar fácil de visualizar en el mediano plazo (y una vez que la señal ya pasó) pero es relativamente difícil de ver en el momento en que está sucediendo. Por ese motivo, se puede calcular la media móvil del TRIX de un valor aproximado al 75% de los períodos que se utilizaron para calcularlo. Esto es, si se utiliza el TRIX de 12 días, se calculará la media móvil del TRIX de 9 días, que se utilizará como “signal line” al igual que como si se tratara del MACD (ver gráfico).

Acumulación/Distribución de Williams Se basa en los conceptos de acumulación (término que describe a un mercado controlado por los compradores) y de distribución (término que describe, en cambio, un mercado que está controlado por los vendedores). Williams recomienda utilizar este indicador en base a divergencias. Así, la distribución estará indicada cuando el precio hace un nuevo máximo y el indicador no. Viceversa, cuando los precios marcan un nuevo mínimo y el indicador no estaremos en presencia de un proceso de acumulación. Para calcular este indicador se utilizará la fórmula descripta en el siguiente cuadro. En ella se utilizan dos conceptos ideados por Williams. El “True range high” (TRH) y el “True range low” (TRL). El TRH se define como el cierre del día de ayer o


el máximo de hoy (aquel que sea mayor). Mientras que el TRL se define como el cierre

de ayer o el mínimo de hoy (aquel que sea menor).


On balance Volume

Es un indicador de “momentum” del mercado basado exclusivamente en el volumen. Intenta medir cuando se trata de un volumen de entrada al papel (o especie) o de salida del mismo. Según este criterio, cuando el cierre del día es superior al del día anterior (cierre alcista), todo el volumen del día es considerado volumen alcista, mientras que cuando el cierre del día es inferior al del día anterior, todo el volumen es considerado como volumen de baja. En cierta medida, si nos atenemos a uno de los principios del análisis técnico que “... el volumen hace su pico antes que los precios ..”


entonces podremos considerar al OBV como un indicador anticipatorio. Al igual que en el análisis de una especie, el OBV está en una tendencia alcista cuando cada máximo alcanzado es superior al anterior y viceversa. Al mismo tiempo, cuando el OBV se comporta “flat” (esto es no hay nuevos mínimos ni tampoco nuevos máximos) se dice que la tendencia es “dudosa” (o que no hay tendencia). De allí que el análisis del OBV no requiere ningún esfuerzo interpretativo sino que sólo se utiliza para estudiar el comportamiento del volumen por separado (más claramente). Su construcción también es muy sencilla. Si el cierre fue alcista, el OBV de hoy será el OBV de ayer más el volumen de hoy. Si el cierre fue bajista, el OBV de hoy será el de ayer menos el volumen de hoy. En el caso de que el cierre fuera igual al de ayer, el valor del OBV se repite (el volumen del día no se tiene en cuenta) y de ese modo el indicador aparece “flat”. Como se vio anteriormente, un cierre similar al del día anterior es propio de un mercado donde existe un marcado equilibrio entre la oferta y la demanda. De allí que una lectura “flat” del OBV sea considerado como “tendencia dudosa”. Money Flow index El Money Flow Index es un indicador muy parecido en su construcción al ya visto RSI, sólo que para la ponderación no sólo tiene en cuenta los precios sino también al volumen. De esta forma, incorporando al volumen en el cálculo del indicador se intenta "mejorar" las señales entregadas por el RSI. En el caso de la clásica figura de "doble piso", como una de las condiciones para que esta sea reconocida como tal es que el segundo "piso" sea alcanzado con un volumen

notoriamente inferior al del primero, lo que provocará seguramente una divergencia en el MFI que nos estará alertando sobre el posible cambio de tendencia. Procedimiento de cálculo En primer lugar se calcula el precio típico de cada día. El mismo es igual al promedio

simple de los precios máximo, mínimo y cierre que se hayan registrado. Posteriormente se calcula el flujo de moneda al mercado, multiplicando cada uno de los precios típicos por el volumen correspondiente a cada día. En el caso en que el precio típico correspondiente al día de cálculo fuera superior al precio típico registrado el día anterior, entonces el "Money Flow" correspondiente será

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=

3 Price Typical

CLOSELOWHIGH

( )Volume•= Price Typical FlowMoney

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

∑

∑=

=

=

=

10

1n

10

1(10días)

Negativos FlowMoney

Positivos FlowMoney Ratio

n

n

n ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Ratio 1

100 - 100 M.F.I


positivo. Por el contrario, si el precio típico actual fuera inferior al del día anterior, entonces el "Money Flow" será negativo. De esta forma "convencional" se establece si el flujo de dinero está "entrando" o "saliendo" del mercado.

El paso siguiente será calcular el "Money ratio" que es simplemente el cociente entre la sumatoria de los flujos de fondos positivos y los flujos de fondos negativos que se hayan observado en los "n" días que se hayan elegido para el cálculo del MFI.

Finalmente, se calcula el MFI en función de este ratio con la siguiente fórmula:

Como puede observarse en la fórmula, el MFI siempre oscilará entre 0 y 100. En el caso que durante el período elegido para el cálculo del MFI todos los precios típicos sean superiores al del día anterior, entonces la sumatoria de los flujos negativos será igual a cero, el ratio será igual a infinito, el resultado del cociente entre paréntesis será cero y el MFI será igual a cien. En el otro caso extremo, cuando todos los precios típicos registrados en el período elegido sean inferiores a los del día anterior, el resultado final del MFI será de cero. En el gráfico anterior observamos el resultado de calcular el MFI correspondiente a dos días. Allí puede apreciarse claramente que el MFI oscilará entre los valores de cero y cien. Uso e interpretación El MFI debe utilizarse siguiendo estos parámetros: - Al igual que el RSI, nos marca el aumento de las probabilidades de que se

produzcan pisos o techos cuando el indicador se encuentra por debajo de 20 o por encima de 80 respectivamente.


- Las "failure swings", esto es cuando el valor del indicador "falla" en reafirmar un nuevo máximo en una tendencia alcista (o un nuevo mínimo en una tendencia bajista) que se producen cuando el MFI está por encima de 80 (o por debajo de 20) deben ser consideradas como anticipatorias de una reversión del mercado.

- Por último, también son señales de un cambio de tendencia inminente las divergencias entre el recorrido del MFI y el recorrido de los precios analizados (cuando los precios continúan creciendo y el MFI ya comenzó a bajar) que se observen cuando el MFI se encuentre por encima de 80 o por debajo de 20.

En este sentido, si bien el valor absoluto del MFI es importante (porque nos marca si el mercado se encuentra sobrecomprado o sobrevendido) más importantes son aún las divergencias. Ejemplo de "Failure Swings"

La figura anterior es un ejemplo de "failure swing". El MFI se posicionó cerca de 10 (punto A) posteriormente creció hasta alcanzar un nivel cercano a 19 (punto B) bajó nuevamente acompañando la tendencia bajista de la acción y marcó un nuevo mínimo cerca de 17 (punto C). La confirmación de la señal de compra la tuvimos en el momento en que el MFI superó el máximo intermedio de 19 posicionándose por encima de 20 (punto D) y posteriormente continuando su crecimiento. Divergencias Las divergencias en cambio, al igual que en el resto de los indicadores se producen cuando los precios marcan un nuevo máximo que no es convalidado por un nuevo máximo en el indicador o viceversa, tal como puede apreciarse en el próximo gráfico.


Como puede observarse en el gráfico, dada la naturaleza del indicador, las divergencias sólo pueden detectarse en el mediano/largo plazo. Demand Index Este indicador combina precios y volúmenes en una fórmula muy compleja (que requiere cerca de 21 columnas de datos). Se lo utiliza como un indicador anticipatorio de cambios en los precios. Su creador James Sibbert definió seis tipos de reglas para su utilización: 1- Operando cuando se detectan divergencias. 2- Los precios normalmente marcan un rally alcista después que el indicador marca un máximo importante. 3- Altos picos de precios con bajos niveles del indicador usualmente marcan un pico importante en los precios. 4- Cuando el indicador penetra la zona de cero, nos confirma el cambio de tendencia (aquí funciona como un indicador confirmatorio o retrasado). 5- Cuando el Demand Index permanece cercano al nivel de cero por algún espacio de tiempo, esto indica que el movimiento que los precios hayan iniciado es débil y que no durará por mucho tiempo. 6- Una gran divergencia (de largo plazo) indica que estamos en presencia de un pico de importancia (ver gráfico).


Análisis de Correlación El análisis de correlación es un método estadístico que se utiliza para poder estimar el valor de una variable “dependiente” en función de los valores que alcanza la variable “independiente” o variable explicativa. El método más utilizado es el de la correlación lineal, aunque no es el único (también potencial, logarítmico, exponencial, etc.). La idea de la correlación lineal es que, dada una nube de puntos con los distintos valores de ambas variables, existe una recta (y = a.x + b) que pasa por entre medio de todos ellos y es la que mejor “explica” la relación entre ambas variables. Todos los puntos que estén sobre la recta estarán explicados en forma íntegra por la ecuación, mientras que la distancia entre la recta y cada uno de los puntos observados en la realidad será considerado como el “error observado”. La recta que mejor “explica” la relación entre ambas variables será entonces aquella en la cual la suma de todos los “errores observados” sea la menor posible.


Existe una fórmula con la cual se puede estimar cual será la recta que cumplirá con esa condición.

Dicha fórmula es la del cuadro de arriba en donde “a” y “b” son cada uno de los parámetros utilizados en la ecuación de la recta. En el cálculo del menor error posible, puede darse el caso que errores de igual magnitud pero de distinto signo se compensen, arrojando un resultado equivocado. Por ese motivo, en el cálculo del mínimo error se elevan cada uno de los errores al cuadrado, de tal forma de evitar ese problema. De allí que este método de cálculo de la recta de regresión también se conoce con el nombre de “método de los cuadrados mínimos”.


El método de la regresión lineal es aplicado con éxito al análisis de mercados como forma de establecer en que momento se produjo un cambio de tendencia. La idea es que la mejor aproximación para el precio de mañana es el precio de hoy, y en el caso en que la tendencia sea alcista, la mejor aproximación para el precio de mañana es el precio de hoy más un pequeño desvío hacia arriba. En medio de una tendencia alcista, la línea de regresión lineal vendría a representar el “precio de equilibrio” del mercado, y puede observarse que cada vez que los precios se sitúan por encima o por debajo de esta, existe una tendencia a que “vuelvan” e ella. Gilbert Raff desarrolló un método basado en la construcción de la línea de regresión y dos paralelas a ella que pasan por los puntos en donde los precios registraron su desvío máximo. En el momento en que los precios “quiebren” el canal así trazado, tendremos un primer indicio del cambio de tendencia. Dicho cambio deberá confirmarse en las ruedas siguientes o bien, en el caso en que los precios “vuelvan” al canal nos veremos obligados a ampliar el “rango” por donde están trazadas las paralelas. Por ese motivo, este método no sirve para operar en el corto plazo, quedando exclusivamente para el uso de operadores de mediano/largo plazo. Tirone Levels Los "Niveles de Tirone" fueron desarrollados por John Tirone y consisten en una serie de líneas horizontales que sirven para identificar niveles de soporte y de resistencia.


La idea consiste en identificar el lugar en donde se cree que comenzó y el lugar donde se cree que terminó una tendencia. Por ejemplo, en el caso de una tendencia de baja, se identificará primero el máximo en donde dio comienzo y luego el precio mínimo en donde se cree que la misma pudo haber terminado. Posteriormente, y en función del recorrido de los precios, se dibujan mediante líneas horizontales la parte media de ese recorrido, así como también la tercera y las dos terceras partes del mismo. En lugar de la relación 1/3 ó 2/3 también pueden utilizarse el 38,2% y el 61,8% de recorrido.

Otros estudios basados en Fibonacci Fan lines Existen otros estudios basados en la secuencia matemática de Fibonacci. El método de las “Fan lines” (o líneas de abanico) se basa en proyectar las posibles zonas de soporte y/o resistencia partiendo de retrocesos de Fibonacci “dinámicos”. La idea es identificar primero una “onda” o “movimiento” en el mercado analizado, calcular los retrocesos de Fibonacci (de idéntica forma a como lo hacíamos antes) y trazar líneas de resistencia y/o soporte uniendo el punto de origen del movimiento previamente identificado con cada uno de los puntos obtenidos en función de los retrocesos del 38,2% , 50% , y 61,8%. Como se verá, se trata de soportes y resistencias “dinámicos” dado que no se ubican en un valor fijo sino que dependen del paso del tiempo.


Otra aplicación es la de los “arcos de Fibonacci” que se basa en el cálculo de objetivos de precios y de tiempo en forma conjunta. También se parte de una “onda” o “movimiento” previo y tomando como “centro” a uno de los extremos se trazan tres arcos (correspondiendo cada uno de ellos a los retrocesos del 38,2% , 50% , y 61,8% respectivamente).

Bibliografía (de nivel avanzado) y recomendaciones: Esta bibliografía especializada se agrega a la mencionada en el curso básico. 1- Fibonacci applications and strategies for traders - Robert Fisher - John Wiley & Sons. El mejor libro sobre aplicaciones de la secuencia de Fibonacci. Innumerables ejemplos de trading. 2- Fixed income mathematics - Frank Fabozzi - Irwin. Trata todo el soporte estadístico que se utiliza para el análisis de mercados. Especialmente regresión lineal, volatilidad, etc. 3- Winning on Wall Street - Martin Zweig - Warner Books 4- The moving-average convergence-divergence - Gerald Appel - Irwin

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