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DISEÑO Y CONSTRUCCION TURBINA OPERADO POR AIRE COMPRIMIDO CON SISITEMA RETROALIMENTADO
AGUSTIN JOSE RABAT NAVAS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. JUNIO 2006
IM-2006-I-28
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DISEÑO Y CONSTRUCCION TURBINA OPERADO POR AIRE COMPRIMIDO
CON SISITEMA RETROALIMENTADO
AGUSTIN JOSE RABAT NAVAS Proyecto de Grado para optar al titulo de
Ingeniero Mecánico
Asesor Jaime LoboGuerrero Uscategui
Ingeniero Mecánico Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C. JUNIO 2006
IM-2006-I-28
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Bogotá D.C. 15 de Junio 2006
Ingeniero:
Jaime LoboGuerrero
Universidad de los Andes
Facultad de Ingeniería
Profesor titular
Ciudad
Apreciado Ingeniero:
Me dirijo a usted con el fin de someter a consideración suya el proyecto de
grado titulado “DISEÑO Y CONSTRUCCION TURBINA OPERADA POR AIRE COMPRIMIDO CON SISTEMA RETROALIMENTADO” el cual muestra el
funcionamiento de una turbina de impulso, para la extracción de potencia a
partir de un flujo de aire.
Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo
presento como requisito parcial para optar al titulo de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente,
AGUSTIN JOSE RABAT NAVAS
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CONTENIDO
INTRODUCCION………………………………………………………………….. 8
1.OBJETIVOS……………………………………………………………………… 10
1.1 Objetivos Generales……………………………………………………10
1.2 Objetivos Especificos…………………………………………………..10
2. MARCO TEORICO…………………………………………………………….. 11
2.1 Turbinas de Vapor…………………………………………………….. 11
2.2 Eficiencia De Una Etapa De Impulso……………………………….. 12
2.3 Turbinas de Impulso………………………………………………….. 12
2.3.1 Etapas de Impulso…………………………………………...
2.3.2 Principio de Funcionamiento de las etapas de impulso….13
3. DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA TURBINA DE IMPULSO…………18
3.1 Tobera…………………………………………………………………...18
3.1.1 Relación De Presión Crítica ……………………………….20
3.1.2 Relación De Temperatura…………………………………..21
3.1.3 Flujo De Masa Máximo…………………………………….. 22
3.1.4 Modelamiento……………………………………………….. 23
3.1.5 Construcción………………………………………………… 24
3.1.6 Condiciones diferentes a las del diseño………………….. 25
3.1.6.1 Sub Expansión………………………………………25
3.1.6.2 Expansión en Condición de diseño……………….26
3.1.6.3 Sobre-Expansión……………………………………26
3.1.6.4 Onda de Choque Salida Tobera…………………..27
3.1.6.5 Onda Choque en interior Tobera.........................27
3.1.6.6 Limite Sonico........................................................28
3.1.6.7 Flujo Sub-Sonico................................................ 29
3.2 Alabes…………………………………………………………………. 30
3.2.1 Altura De Los Alabes………………………………………... 30
3.2.2 Perfil De Los Alabes De Impulso……………………………30
3.2.3 Construcción geométrica perfil de un alabe de impulso….32
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3.2.4 Construcción Real (Moldes Madera)……………………….35
3.3 Diseño Rotor (Disco mas Alabes)…………………………………….36
3.3.1 Modelamiento…………………………………………………36
3.3.2 Construcción Rotor (Moldes Madera)………………………37
3.3.3. Fundición y Mecanizado……………………………………..37
3.3.4 Balanceo Rotor………………………………………………. 39
3.3.4.1 Equilíbrio Estático ………………………………….40
3.4 Diseño De La Carcaza………………………………………………….43
3.4.1 Modelamiento………………………………………………….43
3.4.2 Construcción Carcaza (Moldes Madera)……………………44
3.4.3 Fundición……………………………………………………….45
3.5 Acoplamiento Piezas……………………………………………………45
4. PERDIDAS………………………………………………………………………..47
4.1 Perdidas de Energía……………………………………………………47
4.1.1 Perdidas en la tobera…………………………………………47
4.1.2 Perdidas en los álabes……………………………………….47
4.1.3 Perdidas en los discos o ruedas de turbina………………..48
4.1.4 Perdidas por admisión parcial……………………………….48
4.1.5 Perdidas Mecánicas………………………………………….48
5. PRUEBAS………………………………………………………………………..49
5.1 Mínimo torque requerido para mover la turbina…………………….49
5.2 Pruebas Comportamiento Turbina……………………………………51
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………55
7. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………..57
8. ANEXOS
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LISTAS DE FIGURAS
Figura1. Diagrama T-s de la eficiencia de una etapa de impulso Figura 2. Triángulos de velocidades a la entrada y salida del alabe Figura 3. Diagrama de Velocidad de Volteo Figura 4. Diagrama Triángulos de velocidad Volteo del alabe Figura 5. Perdida de Presión y aumento en la Velocidad Salida Figura 6 Variación de la eficiencia de la etapa con respecto al coeficiente de velocidades Figura 7. Tobera Divergente –Convergente Figura 8. Variación de velocidad, Área transversal y volumen especifico a través de una tobera entre la presión de entrada y salida. Figura 9. Diseño Tobera SOLIDEDGE Figura 10. Fabricación Tobera Lab.Mecánica Figura 11. Modelo Real de la tobera Figura 12. Modelo Real Tobera Instalada Figura 13. Fotografía de una tobera en condiciones de sub-expansión (Jack D. Mattingly) Figura 14. Fotografía de una Tobera en condiciones desub-expansión Reflexión regular (Jack D. Mattingly) Figura15. Fotografía de una tobera en condiciones de ondas de choque normal en el interior (Jack D. Mattingly) Figura16. Diagrama de las zonas de operación para diferentes relaciones de presión y área Figura 17. Ángulos y Profundidad de alabe Figura 18. Núcleo de la rueda Figura 19. Arco Interior Alabe Figura 20. Arco Interior Alabe Figura 21. Arco Exterior Alabe Figura 22. Diseño Alabe Terminado Figura 23. Molde Alabes Figura 24. Molde Alabes Figura 25. Molde Alabes Figura 26. Modelo Rotor SOLIDEDGE Figura 27. Molde madera Rotor Figura 28. Rotor Fundido en aluminio Figura 29. Mecanizado del Rotor Figura 30. Agujeros de Balanceo Estático Figura 31. Pieza Final Rotor Figura 32. Modelo Carcaza SOLIDEDGE Figura 33. Carcaza Posterior Figura 34. Carcaza Principal con Tobera Figura 35. Carcaza Posterior Aluminio Ensamblada Figura 36. Prueba Ensamble (Moldes Madera) Figura 37. Prueba Ensamble (Moldes Madera) sellado Figura 38. Ensamble Final
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Figura 39. Válvula Reguladora Figura 40. Gráfica Torque (N*m) Vs. Revoluciones Minutos (RPM) Figura 41. Gráfica Potencia (w) Vs. RPM Figura 42. Curva Calibración Tacómetro Figura 43. Imagen toma de datos Figura 44. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 5 PSI Figura 45. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 PSI Sin retro-alimentación Figura 46. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 PSI Con retro-alimentación Figura 47. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 40 PSI
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INTRODUCCION
Las turbinas son una clase de máquinas de fluido. En las turbinas existe
comunicación continua entre la entrada y la salida del fluido. En consecuencia,
forman parte de las denominadas máquinas de flujo. El intercambio de trabajo
mecánico con el exterior se logra por medio de un eje al cual va adosada una
pieza conocida como rotor.
El intercambio de potencia con un eje exige que éste gire y que transmita un
par. En nuestro caso en particular tenemos la existencia de un estator o tobera,
cuya misión es lanzar la corriente del fluido en dirección tangencial. Con estas
dos piezas es posible una operación eficiente.
En las turbinas resulta muy frecuente que se logre un par neto sobre el eje
haciendo uso de la energía cinética del fluido; en este tipo de máquinas la
interacción entre el fluido y el rotor se basa en fuerzas de presión sobre los
álabes o paletas del rotor, que originan una resultante perpendicular a la
corriente, denominada sustentación. Sin embargo, no es posible tener
sustentación sin resistencia.
Se denominan turbinas las turbomáquinas motoras, tanto si el flujo es
compresible como si es incompresible.
Cuando el flujo a través de la turbina ocupa toda su capacidad se dice que
actúa en plena admisión. En caso de que el flujo solo ocupe una fracción del
perímetro disponible, se dice que la turbina es de admisión parcial. Variando el
nivel de admisión en una turbina, se regula la potencia de la máquina.
Se emplea la admisión parcial de forma permanente para adecuar el tamaño o
el régimen de giro de la máquina. Las turbinas suelen intercambiar un trabajo
apreciable cuando su rotor se mueve a alta velocidad, especialmente con
gases, lo cual exige que el producto de la velocidad angular de giro por el radio
sea alto. En aplicaciones de baja potencia puede resultar idónea una turbina
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excesivamente pequeña, por lo que su fabricación sería dificultosa y su
velocidad de giro muy elevada. Esto último suele exigir incorporar un reductor
de velocidad entre la turbina y su acoplamiento con el exterior. Se puede evitar
el reductor recurriendo en nuestro caso, con una admisión parcial del flujo y
además añadiendo un sistema de retro-alimentación, a la salida del flujo;
permitiendo aprovechar en una segunda etapa, la energía estable del fluido
que no se utilizo en la etapa anterior (admisión parcial).
En este proyecto se diseño, construyó y probó una turbina de tipo impulso que
es alimentada por una tobera con aire a presión atmosférica.
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1.OBJETIVOS
1.1 Objetivo General
Construir y probar el funcionamiento de un prototipo de una turbina
operada por aire comprimido con sistema retroalimentado.
1.2 Objetivos Específicos
Diseñar una turbina operada con aire comprimido con sistema
retroalimentado, basada en diseños previos.
Construir una turbina operada con aire comprimido
Diseñar y construir el sistema de retroalimentación
Ensayar el sistema y muestrear su comportamiento.
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2. MARCO TEORICO
2.1 TURBINAS DE GAS La turbina es un dispositivo diseñado para extraer energía de un fluido que
fluye a través de ella y transformarla en potencia útil. En esta, las partículas de
flujo que salen a gran velocidad de la tobera sufren un cambio en la dirección
de movimiento, generando una variación en el momentum y por lo tanto una
fuerza.
También conocidas como turbinas de acción, aprovechan la energía cinética
del fluido (Vapor o gases calientes a alta presión) para producir tarabajo.
Dependiendo de su diseño las turbinas de impulso constan de una o varias
etapas y cada una de ellas están constituidas por un estator y un rotor.
Es conocido que a veces la obtención de potencia es más importante que una
razonable pérdida en la eficiencia, no obstante cuando se realiza el diseño
siempre se trata de tener en cuenta las recomendaciones existentes para que
las pérdidas que ocurran dentro de la turbina sean minimizadas.
El modelo termodinámico de las turbinas de gas se fundamenta en el ciclo de
Brayton. A pesar de que se generaliza como ciclo termodinámico, en realidad el
fluido de trabajo no cumple un ciclo completo en las turbinas de gas ya que
este finaliza con una composición o en un estado diferente al que tenía cuando
inició los procesos. Algunos autores como Sonntag, Borgnakke y Van Wylen
(5), clasifican los procesos de una turbina a gas como de ciclo abierto. Las
turbinas de gas de ciclo abierto simple utilizan una cámara de combustión
interna para suministrar calor al fluido de trabajo y las turbinas de gas de ciclo
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cerrado simple utilizan un proceso de transferencia para agregar o remover
calor del fluido de trabajo.
2.2 EFICIENCIA DE UNA ETAPA DE IMPULSO
Kearton (2) define la eficiencia de una etapa como la relación que existe entre
el trabajo realizado por unidad de masa del fluido y la caída de entalpía en la
etapa. Como se ha visto, una tobera incrementa la energía cinética del fluido
pero no produce trabajo y a su vez en los álabes de impulso no se produce un
cambio en la entalpía del fluido por la ausencia de una variación de presiones.
Por lo tanto, el trabajo realizado en la etapa por el fluido es el mismo producido
en los álabes móviles y la caída de entalpía en la etapa es la misma ocurrida
en las toberas.
CAIDA TEORICA ENTALPIA
CAIDA REAL ENTALPIA
Figura1. Diagrama T-s de la eficiencia de una etapa de impulso Donde h1 – h2 es la caída de entalpía en la tobera. La eficiencia de una etapa
de impulso depende en mayor parte de la eficiencia del álabe para cualquier
ángulo de la tobera. Por esta razón la eficiencia de la etapa es máxima cuando
la eficiencia del álabe es máxima (2, Pág.180).
2.3 TURBINAS DE IMPULSO También conocidas como turbinas de acción, aprovechan la energía cinética
del fluido (vapor o gases caliente a alta presión) para producir trabajo.
Dependiendo de su diseño las turbinas constan de una o varias etapas y cada
una de ellas constituidas por un estator y un rotor.
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2.3.1 Etapas de Impulso
Cuando tenemos un flujo a través de los álabes, este se produce de tal forma
que la presión en la entrada es muy similar a la de la salida de los álabes.
Produciendo así un cambio en la dirección del flujo, que es utilizado para hacer
girar el rotor. La primera etapa de las turbinas de impulso consta de una tobera
en la cual la alta presión y la baja velocidad del flujo de entrada se transforma
en baja presión y alta velocidad a la salida. Las toberas se encuentran
ubicadas con un ángulo de inclinación definido para la entrega de fluido a los
álabes.
Los rotores de impulso son más favorables para caídas de presión y
temperatura considerables por lo que son ampliamente empleados en turbinas
de vapor.
2.3.2 Principio de Funcionamiento de las etapas de impulso
El fluido que entra en los álabes móviles de impulso se ha expandido en las
toberas y ha incrementado su velocidad. Como la fuerza que se genera en los
álabes de una etapa de impulso se debe al cambio en la dirección del flujo y
por tanto al cambio en el momentum del fluido, a continuación es necesario
hacer un análisis de velocidades.
Se pueden identificar tres tipos de velocidades en el análisis de las etapas de
impulso:
• Velocidades absolutas de entrada y salida, Vae, Vas
• Velocidades relativas de entrada y salida, Vre, Vrs
• Velocidad del álabe, Vb
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(2 Pág. 178; 1, Pág. 333):
Figura 2. Triángulos de velocidades a la entrada y salida del alabe
Vista de perfil del rotor de una etapa de impulso. A la izquierda se muestran los
vectores de velocidades absolutas y relativas, a la entrada y a la salida del
álabe. A la derecha se muestran los triángulos que forman estas velocidades.
Si las velocidades absolutas se descomponen sobre ejes de un sistema de
coordenadas en la dirección del movimiento de los álabes (volteo) y en la
dirección del eje de la turbina (axial), aparecen dos componentes nuevas:
velocidad de volteo y velocidad de cruce axial:
• Velocidades de volteo, Vwe.
• Velocidades de cruce axial, Vfe, Vfs
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(2 Pág. 178; 1, Pág. 333): Figura 3. Diagrama de Velocidad de Volteo
A la izquierda se muestra el álabe del rotor de una turbina de impulso con sus
velocidades absolutas y relativas de entrada y de salida, con sus respectivas
componentes sobre los ejes axial y de volteo.
A la derecha se muestran los triángulos de velocidades superpuestos con las
mismas componentes.
(1, Pág. 334).
Figura 4. Diagrama Triángulos de velocidad Volteo del alabe
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Se muestran los mismos triángulos de velocidades de las dos figuras
anteriores, pero resaltando el vector
La potencia que puede extraerse del flujo está asociada con la rapidez con la
cual se realiza el trabajo y puede calcularse a partir del producto de la fuerza
de rotación o volteo por la velocidad de alabe:
Presión
Velocidad
Figura 5. Perdida de Presión y aumento en la Velocidad Salida
(2, Pág. 185).
Figura 6 Variación de la eficiencia de la etapa con respecto al coeficiente de velocidades
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De la grafica, Kearton concluye:
• Las curvas de eficiencia son apreciablemente planas y la variación de
(ρ) en ambos lados de su valor óptimo no afectan la eficiencia de la
misma forma que cuando no se consideran un coeficiente de transporte.
• Para ángulos de toberas entre 12º y 25º los valores de (ρ) hasta de 0.5,
la eficiencia de la etapa puede representarse en una sola curva.
• La eficiencia de una turbina de impulso con múltiples etapas es
definitivamente mayor que para una turbina de impulso de etapa simple
para el mismo ángulo de las toberas. Para un ángulo de 16º, el valor
máximo de (ή) se incrementa de 0.816 a 0.881. Para un ángulo
relativamente grande de 30º que podría usarse en las últimas etapas de
una turbina de gran capacidad, este valor aumenta de 0.682 a 0.855.
• El valor de (ρopt) es mayores. Cuando (α) es de 16º, los valores de (ρopt)
son 0.48 y 0.63 respectivamente.
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3. DISEÑO TURBINA
3.1 TOBERAS
La tobera es un ducto con variaciones de área graduales con el objeto de
acelerar la corriente, haciendo uso de la energía del fluido.área de sección
transversal uniformemente variable en el cual se acelera un flujo de vapor o
gas, transformando su energía potencial manifestada en alta temperatura y
presión en energía cinética.
Si el flujo incidente es subsónico, una reducción de área provoca un aumento
de velocidad, con el límite de la velocidad del sonido en el área mínima A. Si se
desea aumentar aun mas la velocidad es necesario recurrir a un aumento del
área a partir de la sección donde se alcance la velocidad del sonido. Este tipo
de tobera convergente/divergente se conoce como tobera de De Laval,
haciendo honor a su inventor.
A B
Figura 7. Tobera Divergente –Convergente
Se usan toberas convergente/divergentes para lograr extraer un mayor trabajo
por ser mayor la cantidad de movimiento impartida a la corriente. Sin embargo,
estas turbinas supersónicas están aquejadas de mayores pérdidas a
consecuencia de elevadas velocidades relativas.
De acuerdo a la ecuación de flujo estable y considerando que en el caso
particular de las toberas, el trabajo mecánico desarrollado es igual a cero,
puede decirse que la siguiente ecuación es aplicable entre dos secciones
cualquiera de la tobera identificadas como A y B. Se considera que es un
proceso adiabático reversible
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De la ecuación de continuidad el área de cualquier sección de la tobera es:
Siendo:
(A) área perpendicular a la dirección del flujo.
flujo másico.
(v) volumen específico.
(V) velocidad del flujo.
(1 Pág. 288; 2 Pág. 84
Figura 8. Variación de velocidad, Área transversal y volumen especifico a través de una tobera entre la presión de entrada y salida.
A medida que la presión disminuye a lo largo de la tobera el valor de
entrada P1 hasta el valor de salida P2, la velocidad del flujo aumenta de
acuerdo con:
El área de la sección transversal A1, varia de acuerdo con (A=mv/V).
Inicialmente el área disminuye hasta cierto valor a partir del cual aumenta
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nuevamente. El punto más bajo de la curva corresponde a la menor sección
transversal de la tobera, conocida como garganta. La variación del área y la
caída de presión a lo largo de la tobera, determinan la geometría de la sección
longitudinal de la tobera.
3.1.1 RELACION DE PRESIÓN CRÍTICA
Es la relación que existe entre la presión en la garganta de la tobera donde se
alcanza una velocidad sónica y la presión a la entrada de la misma. Para
determinar dicha relación se hace uso de las siguientes leyes para gases
ideales.
(4, Pág. 166)
La ley referenciada como Masa, también puede expresarse de la siguiente
forma:
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Efectuando un proceso algebraico y utilizando las leyes mencionadas para
gases ideales, se obtiene:
3.1.2 RELACION DE TEMPERATURA Es la relación que existe entre la temperatura en la garganta de la tobera donde
alcanza una velocidad sónica y la temperatura de entrada de la misma
Como,
Entonces,
De aquí, obtenemos la tabla de relaciones de presión, densidad y temperaturas
críticas para el flujo isentrópico de un gas ideal.
K = 1.1 K = 1.2 K = 1.3 K = 1.4 K = 1.67
P*/Po 0,5847 0,5644 0,5457 0,5283 0,4867
ρ*/ρo 0,6139 0,6209 0,6276 0,6340 0,6497
T*/To 0,9524 0,9091 0,8696 0,8333 0,7491
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3.1.3 FLUJO DE MASA MAXIMO En una tobera convergente o convergente-divergente que trabaja con la
relación de presión crítica, el flujo de masa que pasa a través de ella, es
máximo. (1, Pág. 295; 2 Pág. 87)
A través de una relación de flujo en unidades de masa de un gas ideal
podemos obtener una relación de áreas entre el área del cuello y el área de
entrada.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+≅
21*
11
2*2
11*1
21*
KK
MkKMA
A
Los datos de entrada para las ecuaciones de diseños fueron los siguientes:
DATOS DE ENTRADA
K 1.4
R 0.287
POTENCIA(HP) .25
ANGULO ATAQUE 63 º
PRESION ENTRADA (Kpa)
344.75
PRESION SALIDA (Kpa)
75.22
TEMP. ENTARDA (ºK) 288
DIAMETRO ENTRADA (M)
0.0254
AREA ENTRADA (M^2) 0,000506
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3.1.4 MODELAMIENTO
Con todas estas condiciones anteriormente planteadas, y realizando los
cálculos de las ecuaciones de temperaturas, presión y relación de áreas,
obtenemos las dimensiones para el diseño de la tobera; luego se procede a
realizar el modelo en 3D de la tobera con ayuda de un CAD en este caso de
SOLIDEDGE podemos obtener el diseño previo de la tobera:
Figura 9. Diseño Tobera SOLIDEDGE (Ver Plano Tobera en Anexos)
El paso a seguir es fabricarla físicamente, y para esto tomamos un trozo de
barra de aluminio, el cual es trabajado en el torno, y se fabrica.
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3.1.5 Construcción
En el momento de la construcción de la tobera de tomo una barra de aluminio y
se le hizo mecanizado, para tener como elemento final la pieza.
Figura 10. Fabricación Tobera Lab.Mecánica
Figura 11. Modelo Real de la Tobera
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Figura 12. Modelo Real Tobera Instalada
3.1.6 CONDICIONES DIFERENTES A LAS DEL DISEÑO
En la práctica no siempre las toberas trabajan en las condiciones para las
cuales fueron diseñadas. También pueden trabajar en otros regímenes de
operación en los cuales las relaciones de presión y temperatura entre la
entrada y la salida son diferentes a las estimadas en el diseño.
En la construcción de la tobera las tolerancias deben de ser muy altas debido a
que se puede presentar diferentes problemas, como los que mencionare a
continuación:
3.1.6.1 Sub-expansión
En esta condición, la presión (P2 ) en el tanque receptor es menor que la
presión de salida de la tobera (Ps ), por lo tanto la relación de presión
real (RPr ) es menor que la de diseño (RPd ) . El flujo a través de la
tobera, entre la entrada y la salida corresponde al de la relación de
presión (RPd ) para la que fue diseñada
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Figura 13. Fotografía de una tobera en condiciones de sub-
expansión (Jack D. Mattingly)
3.1.6.2. Expansión en condiciones de diseño
En esta condición, la presión (P2 ) del tanque receptor ha aumentado
hasta alcanzar la misma presión (P3 ) de la salida de la tobera. La
relación de presión real (RPr ) es igual a la relación de presión de diseño
(RPd ) y por lo tanto, no se observa ninguna perturbación en el flujo que
sale de la tobera.
3.1.6.3 Sobre-expansión
En esta condición la presión (P2 ) del tanque receptor es mayor que la
presión (P3) a la salida de la tobera y por lo tanto, la relación de presión
real (RPr ) es mayor que la relación de presión de
diseño (RPd ). La transición entre la presión (P3 ) a la salida y la presión
(P2 ) en el tanque receptor ocurre con un sistema de ondas de choque
oblicuo conocido como reflexión regular o con un sistema de ondas
combinadas de choque oblicuo y normal conocido como patrón de
reflexión Mach.
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Figura 14. Fotografía de una Tobera en condiciones desub-
expansión Reflexión regular (Jack D. Mattingly)
3.1.6.4 Onda de choque normal a la salida
En esta condición, la presión del tanque receptor (P2 ) aumenta hasta el
punto en el cual el sistema de ondas de choque se ubica en la salida de
la tobera. Este fenómeno se representa únicamente en el punto de onda
de choque normal a la salida sobre la línea de relación de presión real.
3.1.6.5 Onda de choque normal en el interior
En esta condición, la presión (P2 ) del tanque receptor ha aumentado
aun más hasta el punto en el cual el sistema de ondas de choque se ha
movido dentro de la parte divergente de la tobera. El flujo que se
encuentra antes de la onda de choque es supersónico y no se ve
afectado, mientras que el flujo después de ésta es subsónico.
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Figura15. Fotografía de una tobera en condiciones de ondas de
choque normal en el interior (Jack D. Mattingly)
3.1.6.6 Límite sónico
En esta condición, la presión del tanque receptor alcanza un valor que
produce un flujo isentrópico libre de ondas a través de la tobera y en el
cual, se presenta una velocidad sónica en la garganta y subsónica en la
parte convergente y divergente de la misma.
3.1.6.7 Flujo subsónico
En esta condición, la presión P2 del tanque receptor alcanza un valor tal
que produce un flujo subsónico a través de toda la tobera con una
reducción en el flujo másico del fluido.
Este fenómeno se presenta en la zona de flujo sónico sobre la línea de
relación de presión real entre el límite sónico y RP=1 , donde ya no hay
flujo a través de la tobera.
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(4, Fig. 3,46; Pág. 171)
Figura16. Diagrama de las zonas de operación para diferentes relaciones de presión y área
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3.2 ALABES
3.2.1 ALTURA DE LOS ALABES
A medida que el fluido de trabajo pasa a través de los álabes, su velocidad
disminuye gradualmente. Con el fin de compensar esta disminución y mantener
un flujo estable, el área debe incrementarse a través de su recorrido de
acuerdo con la ecuación de continuidad y para lograrlo se aumenta la altura del
álabe.
Normalmente en la etapa de una turbina de impulso la tobera que entrega el
fluido de trabajo, no cubre toda la circunferencia de la rueda de turbina sino
parte de ella; cuando esto sucede se dice que tiene una admisión parcial.
Según Kearton la altura de los álabes es un 85 por ciento mayor al diámetro de
salida de la tobera. Esto se debe a que así se puede aprovechar al máximo el
flujo que esta saliendo en ese instante por la salida de la tobera.
3.2.2 PERFIL DE LOS ALABES DE IMPULSO
Kearton (2, Pág. 187) ha clasificado las secciones transversales de los álabes
de la turbina de impulso en dos grupos: álabes de lámina y álabes perfilados.
Como su nombre lo indica, los álabes de lámina de metal, generalmente, a la
que se le da una curvatura cilíndrica de tal forma, que el ángulo de entrada del
flujo sea igual al de salida, es decir, βe = βs.
A esta construcción básica se le efectúan algunas modificaciones tales como
chaflanes en ambos bordes para reducir el impacto del flujo, pulimento de
ángulos para reducir turbulencias.
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El radio de curvatura para los álabes perfilados puede calcularse a partir de:
donde,
Figura 17. Ángulos y Profundidad de alabe
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En la mayoría de los alabes de las turbinas de impulso el ángulo de salida βs es
menor que el ángulo de entrada y en estos casos el radio de curvatura puede
calcularse de la siguiente manera:
3.2.3 Construcción geométrica del perfil de un alabe de Impulso
Figura 18. Núcleo de la rueda
Se muestra el núcleo de la rueda de espesor b, se traza la línea AK
Figura 19. Arco Interior Alabe
Se trazan las líneas AO y AK según los ángulos βe y βs, posteriormente se
traza BO
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Figura 20. Arco Interior Alabe
Se traza el arco AK con radio R y centro O. Se traza las líneas KG con ángulo
de βs y a su vez se traza la línea AG con ángulo βe
Figura 21. Arco Exterior Alabe
Se trazan las líneas OL1 y OL2 y se traza el arco de radio r
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Figura 22. Diseño Alabe Terminado (Ver Plano en Anexos)
Vista terminada del álabe de impulso después de su construcción geométrica.
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3.2.4 Construcción Real Alabe (Moldes Madera)
El Molde de los alabes fue realizado en madera y los alabes en resina poliéster,
debido a que estos son mas fácil de manipular cunado se esta haciendo el
proceso de fabricación del molde. A continuación imágenes del molde:
Figura 23. Molde Alabes Figura 24. Moldes Alabes
En el momento de realizar la fundición de estos alabes se rellena con arena
gris para fundición y luego de esto se retiran los alabes de resina poliéster, y se
vierte la fundición, en nuestro casi preciso fundición de aluminio. A continuación
una imagen de cómo se remueven los alabes:
Figura 25. Molde Alabes
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3.3 DISEÑO DEL ROTOR (Disco mas Alabes)
Para el diseño del rotor se tuvieron en cuenta que fuera ligero de peso para
que no existirá perdidas; para calcular las dimensiones que debía tener esta
parte de la turbina se tuvieron en cuanta las velocidades a la que iba a estar
sometida la turbina que eran aproximadas a no mas de 3500 RPM, de aquí se
parte para el diseño de esta. Se utilizaron las siguientes ecuaciones:
3.3.1 Modelamiento
Se tomo la decisión de mandar a fundir los moldes en aluminio, por tal razón se
realizaron los moldes en maderas y después así poderles efectuar la fundición,
se empezó efectuando la realización de los planos del disco en SOLIDEDGE y
luego del molde del disco en madera debido a que el número total de alabes
eran 64 y por facilidad en la construcción, se construyo un molde par a los
albes que conformaban grupos de 8 alabes y ase se tendría que realizar esa
fundición solo ocho veces.
Figura 26. Modelo Rotor SOLIDEDGE
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3.3.2 Construcción Rotor (Moldes Madera) Luego de realizar el modelo con ayuda del CAD se realizo el modelo físico de
la pieza, este se realizo para seguidamente mandarlo a fundir. Se le realizaron
unos agujeros (4) con el fin de aminorar peso.
Figura 27. Molde madera Rotor
3.3.3 Fundición y Mecanizado
Luego se procedió con la parte de fundición, en la cual contamos con la ayuda
de FUNDICIONES PAEZ, el cual fue el proveedor que realizó la fundición en
aluminio de esta pieza que presente anteriormente.
En la fundición del disco se realiza los pasos de meter dentro de un molde de
arena gris, para fundición, luego que queda la forma del disco, debido a que la
arena se seca, se retira el disco de madera y se vierte la mezcla fundida de
aluminio, a medida que se va enfriando la pieza se le van añadiendo, los
moldes de los alabes, claro esta la pieza del disco en ese momento se vuelve a
calentar para que así exista una fusión sólida entre las dos partes; esta es una
explicación del técnico de FUNDICIONES PAEZ, debido a que no permiten la
entrada, para conocer el procedimiento especifico que se realiza.
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Figura 28. Rotor Fundido en aluminio
Como se puede apreciar la pieza es entregada robusta de tamaños diferentes
a los especificados; por esta razón se le efectúa un mecanizado, todo esto es
realizado en el taller de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes. Al
final obteniendo una pieza con el siguiente estilo.
Figura 29. Mecanizado del Rotor
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39
3.3.4 Balanceo Rotor
El desbalance de la maquinaria es una de las causas más comunes de la
vibración. El desbalance se debe a que el centro de gravedad de un cuerpo
giratorio no coincide generalmente con su centro de rotación. Las causas son:
1. en la práctica es imposible conseguir que la masa esté uniformemente
distribuida alrededor del centro geométrico del cuerpo y 2. el árbol sobre el cual
gira el cuerpo se deforma flexionándose por efecto de la carga, desplazando al
centro de gravedad fuera del eje verdadero, el cual pasa por el eje geométrico
o línea central de los cojinetes.
El balanceo es la técnica de corregir o eliminar fuerzas o momentos
generadores de perturbaciones vibratorias. Los esfuerzos sobre el bastidor de
un mecanismo, o sobre los soportes pueden variar de manera significativa
durante un ciclo completo de operación y provocar vibraciones que a veces
pueden alcanzar amplitudes peligrosas. Incluso aunque no lo fueran, las
vibraciones someten a los cojinetes a cargas repetidas que provocan el fallo
por fatiga de las piezas. Se hace entonces preciso eliminar o reducir las fuerzas
de inercia que producen estas vibraciones.
Cualquier eslabón o elemento que se encuentre en rotación pura puede,
teóricamente, estar perfectamente equilibrado estática y dinámicamente para lo
que hay que eliminar todas las fuerzas y momentos generadores de vibración.
Para lograr un equilibrio completo se requiere establecer el equilibrio dinámico;
sin embargo, en algunos casos, el estático puede ser un sustituto aceptable y
generalmente es más fácil de alcanzar.
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40
3.3.4.1 EQUILIBRIO ESTATICO
La configuración mostrada en la figura se compone de una combinación de un
disco y un eje, que descansa sobre rieles rígidos, de manera que el eje (que se
supone perfectamente recto) pueda rodar sin fricción. Se fija un sistema de
referencia xyz en el disco que se mueve con él.
Para determinar si el disco está estáticamente equilibrado:
+ Se hace rodar al disco suavemente impulsándolo con la mano.
+ Se deja rodar libremente al sistema eje-disco hasta que vuelve al reposo.
+ Se marca el punto más bajo de la periferia del disco.
+ Se repite la operación siete u ocho veces (dependiendo del nivel de
confianza buscado en los resultados).
+ Si las marcas quedan dispersas al azar en lugares diferentes alrededor de la
periferiade manera equiprobable, el disco se encuentra equilibrado estáticamente.
+ Si las marcas tienden a coincidir, el disco se encuentra estáticamente desequilibrado, lo que significa que el eje del árbol y el centro de masa del
disco no coinciden. Esta situación de desequilibrio se puede visualizar de la
siguiente manera: existe una pequeña masa de desequilibrio (magnitud del
desequilibrio) que se encuentra desalineada en relación el eje del árbol
(posición angular).
Esta masa, cuando se deja rodar libremente al sistema, ejercerá un momento
sobre el disco que desaparece sólo si la línea de acción de su peso pasa por el
eje del disco.
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Esto se da cuando dicha masa hipotética está en el punto más bajo de la
periferia del disco (o a 180°, pero ésta es una situación de equilibrio inestable,
por lo que es muy poco probable que ocurra).
La posición de las marcas respecto al sistema xy indica la ubicación angular del
desequilibrio pero no su magnitud.
Si se descubre que existe desequilibrio estático, se puede corregir eliminando material mediante una perforación en las marcas señaladas, o bien agregando masa a la periferia a 180º de la marca.
Realizado el mecanizado; comenzamos a la realización de un balanceo al rotor,
debido a que si no se le efectúa el giro de este no va a se parejo y puede
presentarse algún tipo de accidente como se menciono anteriormente. Por
consecuente se le aplica el balanceo y debido a que es un balanceo estático,
se le quita peso a ciertas partes del rotor que se muestran a continuación
Figura 30. Agujeros de Balanceo Estático
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Pieza Final Rotor
Figura 31. Pieza Final Rotor
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3.4 DISEÑO DE LA CARCAZA
En primera instancia se hablo de una carcaza en acrílico para que se pudiera
ver clara mente como estaba girando el rotor; luego de ver que la turbina giraría
a unas 3500 RPM aproximadamente, se llego a la conclusión que era muy
riesgoso, el que de pronto pudiera salir disparado un alabe y a esa velocidad
atravesaría fácilmente la cubierta de acrílico por tal razón la carcaza se tomo la
decisión de también mandarla a fundir en aluminio y a su vez con un espesor
de 7 m.m.
3.4.1 Modelamiento
Se comenzó con el diseño en SOLIDEDGE, que se muestra a continuación:
Figura 32. Modelo Carcaza SOLIDEDGE
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3.4.2 Construcción (Moldes Madera) Se realizaron los moldes en madera par al fundición:
Carcaza Posterior
Figura 33. Carcaza Posterior
Carcaza Principal
Figura 34. Carcaza Principal con Tobera
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3.4.3 Fundición
Figura 35. Carcaza Posterior Aluminio Ensamblada
3.5 Acoplamiento Piezas Conjunto Total ensamble Previa prueba con moldes en madera
Figura 36. Prueba Ensamble (Moldes Madera)
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Figura 37. Prueba Ensamble (Moldes Madera) sellado
Conjunto total, ensamble Final
Figura 38. Ensamble Final
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4. PERDIDAS 4.1 PERDIDAS DE ENERGIA Debido a diferentes factores, se evidencian algunas pérdidas internas o
externas de energía en las turbinas que conllevan a una disminución en la
eficiencia total de éstas, representadas entre otras en un incremento en la
energía térmica del fluido que se necesita para convertirla en un trabajo
mecánico útil. Además de esto, la caída real de entalpía es menor que la
calculada inicialmente para un ciclo ideal o adiabático para luego ser
transformada en trabajo mecánico en el eje de la turbina.
La clasificación más apropiada que se utiliza para tratar el tema relacionado
con las pérdidas de energía en una turbina es la siguiente:
4.1.1 Pérdidas en las toberas.
Están relacionadas directamente con la disminución de energía cinética del
fluido debido a la fricción entre éste y las paredes de las toberas, al rozamiento
que existe entre las partículas internas del fluido y también a la naturaleza del
fluido siendo las pérdidas mayores en un flujo turbulento que en un flujo
laminar. Se ha encontrado que hay pérdidas en la velocidad del fluido
proveniente de la tobera debido al coeficiente de velocidad. Este coeficiente
depende básicamente de las dimensiones de la tobera tales como longitud,
altura, curvatura, rugosidad de las paredes, así como de la velocidad del fluido
y de las condiciones de expansión.
4.1.2 Pérdidas en los álabes.
Pérdidas causadas por la fricción que se representan con el coeficiente de
velocidades en las etapas de impulso. Los chorros definidos de flujo que salen
de las toberas, tienden a mezclarse en el espacio comprendido entre la fila de
toberas y la fila de álabes móviles. Esta mezcla induce la formación de
turbulencia, afectando el coeficiente de velocidades y la uniformidad del flujo
que entra en los álabes móviles
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4.1.3 Pérdidas en los discos o ruedas de turbina.
Cuando los discos o ruedas de turbina se ven envueltos por algún tipo de fluido
ligeramente viscoso, se presentan fuerzas de fricción debido al movimiento
relativo entre las partículas del fluido y el disco, arrastrándolas en la dirección
del movimiento.
Las pérdidas dependen también de otros factores como son diámetro del disco,
velocidad tangencial y densidad del fluido en el cual gira la rueda de turbina
4.1.4 Pérdidas por admisión parcial.
Este tipo de pérdidas surge porque generalmente las toberas no están
colocadas a lo largo de toda la circunferencia interna de la turbina o porque si
así fuese, no siempre están admitiendo fluido, debido a la apertura y cierre de
sus válvulas gobernadoras. Los álabes móviles que por una fracción de tiempo
no reciben flujo de las toberas causan turbulencia.
Cuando existen pérdidas por admisión, sólo la porción del álabe móvil que esta
justo antes de la tobera se llena con el fluido entrante, el resto de los álabes
móviles son llenados con fluido residual. Cuando estos álabes en su recorrido
llegan nuevamente a una tobera, una parte de la energía cinética del vapor
entrante es gastada para evacuar el vapor que ocupa los canales formados por
los álabes.
4.1.5 Pérdidas mecánicas.
éstas pérdidas son causadas como resultado de la energía que se gasta en
vencer las fuerzas de resistencia que ejercen los rodamientos de soporte,
incluidos los rodamientos del generador o cualquier máquina que esté acoplada
al eje de la turbina, tales como bombas, gobernadores y otros.
Estas pérdidas están incluidas dentro de la eficiencia mecánica y pueden ser
determinadas experimentalmente.
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5. PRUEBAS
Para las siguientes pruebas contamos con una válvula reguladora, la cual nos
genera presiones desde 0-120 Psi
Figura 39. Válvula Reguladora
5.1 Mínimo torque requerido para mover la turbina
En esta prueba lo que se quiere es caracterizar nuestra turbina, por tal razón se
realiza una prueba con una presión constante, en nuestro preciso caso a 10
Psi, gracias al diagrama de velocidades presentado anteriormente, podemos
determinar la fuerza a la que esta sometido el alabe, pero tenemos que tener
cuidado de que fuerza estamos hablando, la fuerza que nos sirve es la fuerza
de Volteo o mas conocida como fuerza radial, y además sabemos que al
conocer el torque, podemos hallar la potencia que nos va a entregar a esta
presión en especifica, y podemos nuevamente graficar esto, a continuación
mostrare el comportamiento de esta:
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50
50
Torque Vs. RPM Presion 10 Psi
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
RPM
TOR
QU
E (N
*m)
Figura 40. Gráfica Torque (N*m) Vs. Revoluciones Minutos (RPM)
Potencia Vs. Rpm
0
10
20
30
40
50
60
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
RPM
Pote
ncia
(W)
Figura 41. Gráfica Potencia (w) Vs. RPM
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51
51
5.2 Pruebas Comportamiento Turbina
Las pruebas realizadas, fueron hechas haciendo variaciones en la presión de
entrada, el cual fue controlada con una válvula reguladora, se ensambla la
turbina a través de una manguera, a su vez se tiene un tacómetro el cual va
conectado a una tarjeta de adquisición de datos, la cual se conecta a un
computador, y se registran los datos de RPM Vs. Tiempo, previo a esto se
realiza una calibración al tacómetro de Voltaje Vs. RPM esto se debe a que los
datos que adquirimos salen en Voltios, y así poder relacionar todos los datos
Curva Calibración Tacometro
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
668 764 1638 2184 2243 2730 3070 3245 3714
RPM
Volta
je (v
)
Figura 42. Curva Calibración Tacómetro
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52
52
Figura 43. Imagen toma de datos Graficas
Datos 5 psi
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 20 40 60 80 100 120 140
Tiempo (0,5 seg)
Volta
je (V
oltio
s)
Figura 44. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 5 PSI
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53
53
Datos 10 Psi
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120 140
Tiempo (0,5 seg)
Volta
je (V
oltio
s)
Figura 45. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 Psi Sin retro-alimentación
Datos 10 Psi
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 20 40 60 80 100 120
Tiempo (0,5seg)
Volta
je (V
oltio
s)
Figura 46. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg) 10 PSI Con retro-alimentación
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Datos 40 Psi
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Tiempo (0,5seg)
Volta
je (V
oltio
s)
Figura 47. Voltaje (V) Vs. Tiempo (seg)
Como es de esperarse a medida que vamos aumentando la presión aumenta
las RPM, pero a su vez disminuye el tiempo de estabilidad de la turbina , esto
debido a que el tanque que se tiene en el Laboratorio de Mecánica Universidad
de Los Andes, es solamente de 1/3 de M3 y este no es suficiente para seguir
bombeando a la misma presión.
Con estos cálculos comprobamos que el diseño que teníamos propuesto
acerca de las RPM que la turbina iba a girar, es bastante aproximado, al
esperado.
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6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La velocidad de un chorro de aire puede ser muy elevada, dependiendo de la
presión y temperatura iniciales. Si toda la energía se transformase en trabajo
útil con un sólo escalonamiento, sería necesario que la turbina girase a una
velocidad comprendida entre 20.000 y 40.000 RPM. Tal velocidad exigiría un
reductor mecánico; Por tal razón, para reducir estas velocidades, lo más
adecuado consistiría en girar el ángulo de entrada del aire al rotor, por medio
de la tobera, y así aprovechar solo un 20% del aire que fluye a través de los
alabes. Debido a esto, tome la decisión de instalarle un sistema de reto-
alimentación, el cual consiste en tomar el aire que no se aprovecha en una
primera etapa, y utilizarlo mas adelante.
En las pruebas realizadas, con sistema de retro-alimentado, y no retro-
alimentado específicamente a 10 PSI notamos que el sistema decae, y de esa
grafica obtenemos que el sistema de retro-alimentación, nos provoque un
aumento aproximado del 10% en la eficiencia de la turbina.
Por otro lado, cuando hallamos la cuerva característica del torque mínimo
requerido para mover la turbina, estamos comprobando que es real, puesto que
a medida que va aumentando la velocidad, el torque va disminuyendo; a su vez
la grafica de la potencia muestra como esta va aumentando a medida que
aumentan las RPM. Se realizaron las pruebas a 10 Psi, puesto que es una
presión a la cual mantiene a la turbina funcionando por Aproximadamente 2
Minutos, y se puede ver el punto de operación máximo y como se mantiene
este.
Uno de los problemas mas importante es el sellado de la turbina, debido a esto
existen muchas perdidas, y por tal motivo se pierde mucha eficiencia de la
maquina, para aminorar esto, se le coloco papel sellador entre el acople de las
dos carcazas y además se dejo un espacio mínimo (3mm) entre el rotor y la
carcaza. Y la separación entre tobera y rotor es de Aproximadamente (3.5mm)
con esto evitamos en gran parte que el aire fluya en otras direcciones.
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Se recomienda que para siguientes desarrollos que se relaciones con este tipo
de turbinas se le haga un balanceo dinámico, puesto que este también resta en
la eficiencia de una maquina como esta.
También, se recomienda realizar las pruebas con un volumen de aire menor
para así poder hacer un muestreo mucho mayor y con certeza dar un mayor
aporte acerca del comportamiento de la turbina.
El tiempo de trabajo máximo que presenta la turbina de impulso es de
aproximadamente, teniendo en cuenta que es con el compresor de la
Universidad de los Andes el cual tiene un volumen de 1/3 de metro cúbico auna
presión de 10 Psi es de 120 segundos.
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7. Bibliografía
1. McCONKEY, A. y EASTOP, T. D. Applied thermodynamics. New York: Longman Inc. 1970.
2. KEARTON William J. Steam turbine theory and practice. 7a. edition. Londres: Sir Isaac Pitmain & Sons, Ltd. 1961.
3. S.A. Naser, L.E. Umewehr Electromechanically y machines electrics Editorial LIMUSA, Mexico Editions 1989
4. MATTINGLY, Jack D. elements of gas turbine propulsion.Singapur: McGraw-Hill Internationl Editions 1996.
5. http://www.uamerica.edu.co/tutorial/6biblio.htm
6. SONNTAG, Richard E., BORGNAKKE, Claus y VAN WYLEN, Gordon J.
Fundamentals of thermodynamics. 5a. edición. Estados Unidos: John
Wiley & Sons 1998.
7. S L Dixon, general editor W.A. Woods Fluids Mechanics
Thermodynamics of turbomachnery 2nd Edition
8. J.H. Horlock Axial Flow Turbines Fluid Mechanics and Thermodynamics
London Butterworths 1966
9. Joseph E. Shigley, Charles R Mischkt. Mechanical Engineering Desing
McGraw Hill Sixth edition
10. http://cipres.cec.uchile.cl/~encruces/avermas/
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ANEXOS
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arbitrarios de tablas hallados de ecuaciones 1º DATOS ARBITRARIOS (definidos previamente) Estas son condiciones importantes para el diseño del rotor, especialmente para encontrar el flujo de masa m(punto).
K R POTENCIA (HP) potencia(W) angulo de ataque (alfa) (°)
1,4 0,287 0,25 186,4 69
angulo en radianes
diametro del rotor (m)
velocidad de salida de la tobera (m/s)
presión de entrada (psi)
presion de entrada (KPa)
1,204277184 0,322408186 340 15 103,425
presion atmosférica (salida)
t° entrada(K)
Diametro de entrada (m)
Area de entrada (m^2)
75,22179887 300 0,0125 0,00012272 2º Datos obtenidos a partir de los anteriores (los arbitrarios)
cos de alfa/2 u (m/s) velocidad angular de entrada (rad/s)
velocidad angular de entrada (rpm) ρ=(U/V1)
0,179183975 60,92255142 377,9218642 3608,887968 0,179183975
ηalabe Vw(m/s) Km M punto (kg]/s)
densidad de entrada (kg/m^3)
0,128427587 121,8451028 0,781140696 0.2653847 1,201219512 3º Relaciones de las tablas (relaciones de presiones temperaturas y áreas).
Pe/Po M (Nº de mach) Te/To Te= temperatura a
la salida de la tobera (ºK)
A/A*
0,7273077 1,0039871 0,913042325 273,9126975 1,10176767
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4º Condiciones de diseño en el cuello de la tobera.
T*/To T* K P*/Po P* (KPa) densidad*(kg/m^3) Velocidad* en el cuello (m/s)
0,8333333 250 0,5282817 54,637543 0,7614988 316,9384798
Condiciones de la tobera
Area de salida (m^2) Diametro de
salida (m)
A*= área del cuello de la
tobera (m^2) Diametro de cuello (m)
relación área de salida/área de
garganta
relación de presión de la tobera
0,000649538 0,028757916 0,000589542 0,027397592 1,10176767 1,374933883 Rotor
βe=βs (rad) βe=βs (º) tan βe cos^2βe Zr*Cx/s 1,159141879 66,41393754 2,29042811 0,921011877 1,7
(Zr*Cx/(s*2*Cos^2β2*tanβ2) Cae/Cas
Componente axial de la velocidad a la entrda de la turbina Ca (m/s) Cas (m/s)
-0,40293689 0,308045104 121,8451028 395,5430595
Coeficiente flujo Φ
coeficiente de carga del alabe ψ
Angulo a la salida del rotor α (salida) (rad)
Angulo a la salida del rotor α (salida) (º)
Velocidad a la salida del rotor Vs (m/s)
2 9,161712439 0,214748597 0,00374807 404,8422871 Algunos valores adicionales:
Vre vertical Vre horiz. Vre 60,92255142 317,417345 323,2109654
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63
Alabe radial (0RPM) alabe radial (500 RPM)
alabe radial (1000RPM)
alabe radial (1500Rpm)
Fuerza 2,14192857 2,089151573 1,930820584 1,804155792
Torque 0,685417142 0,668528504 0,617862587 0,577329853
Potencia 0 17,50203529 20,70477401 30,95441453
alabe radial (2000RPM)
alabe radial (2500RPM)
alabe radial (3000RPM)
Alabe radial (3500RPM)
1,645824802 1,52971541 1,413606018 1,22360883
0,526663937 0,48950893 0,452353926 0,39155483
41,47439311 47,570445 52,29691312 57,0769074