tesis diseÑo y construccion de turbina
TRANSCRIPT
IM-2006-I-25
“DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MODELO DE TURBINA DE IMPULSO DE AIRE COMPRIMIDO PARA EXPERIMENTOS EN EL LABORATORIO DE INGENIERIA
MECANICA”
Daniel Felipe Ocampo Aristizábal
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA
2006
IM-2006-I-25
“DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN MODELO DE TURBINA DE IMPULSO DE AIRE COMPRIMIDO PARA EXPERIMENTOS EN EL LABORATORIO DE INGENIERIA
MECANICA”
Daniel Felipe Ocampo Aristizábal
Proyecto de Grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico
Asesor: Profesor Rafael Beltrán
Ingeniero Mecánico, MSc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA
2006
IM-2006-I-25
Bogotá D.C. Junio 23 de 2005 Doctor:
Luís Mario Mateus.
Director del departamento de Ingeniería Mecánica.
Facultad de Ingeniería.
Universidad de los Andes.
Ciudad.
Estimado Director: Presento a su consideración el documento “Diseño y construcción de un
modelo de turbina de aires comprimido para experimentos en el laboratorio
de Ingeniería Mecánica”, realizado durante el primer semestre del 2006, por
Daniel Felipe Ocampo Aristizábal, como requisito parcial para optar por el
título de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente, DANIEL FELIPE OCAMPO ARISTIZÁBAL
IM-2006-I-25
Bogotá D.C. Junio 23 de 2005 Doctor:
Luís Mario Mateus.
Director del departamento de Ingeniería Mecánica.
Facultad de Ingeniería.
Universidad de los Andes.
Ciudad.
Estimado Director: Presento a su consideración el documento “Diseño y construcción de un
modelo de turbina de aires comprimido para experimentos en el laboratorio
de Ingeniería Mecánica”, realizado durante el primer semestre del 2006, por
Daniel Felipe Ocampo Aristizábal, como requisito parcial para optar por el
título de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente, RAFAEL BELTRÁN PULIDO
Asesor.
IM-2006-I-25
AGRADECIMIENTOS En especial quiero agradecer a mis padres, Hernán Ocampo Duque y Marina Aristizábal Gaviria, quienes son las personas que me han formado como persona y proporcionado todo el apoyo posible a lo largo de mi formación académica. Le agradezco a mi asesor el MSc. Rafael Beltrán, a los profesores Orlando Porras y Jaime Lobo Guerrero y a mis amigos Juan Antonio Mejía, Nicolás Sandoval y Cristian Johansen por su colaboración.
IM-2006-I-25
i
CONTENIDO. INDICE DE TABLAS………………………………………………………………………..iii INDICE DE FIGURAS………………………………………………………………………iv INDICE DE GRAFICAS…………………………………………………………………….v. LISTA DE SIMBOLOS……………………………………………………………………..vii 0. OBJETIVOS……………………………………………………………………………..1 1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..3
1.1 Historia de las turbinas…………………………………………………………..5 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TURBINAS DE IMPULSO…………………….9
2.1 La Turbina de Etapas Axiales………………………………………………….9 2.2 Grado de Reacción de la Turbina……………………………………………..10 2.3 Las Etapas de Impulso. ………………………………………………………..11
2.3.1 Los Estatores o Toberas de las Etapas de Impulso……………….11 2.3.2 Los Rotores de las Turbinas de Impulso…………………………….11
3. DESARROLLO TEÓRICO DEL DISEÑO DE LA TURBINA……………………...13 3.1 Condiciones Iniciales Presentes Previamente al Diseño………………….13
3.1.1 Tanque de compresor disponible en el laboratorio………………..13 3.1.2 Aire como fluido de trabajo…………………………………………….14 3.1.3 Condiciones de presión de salida…………………………………….14 3.1.4 Sección de la tubería que sale del compresor……………………...14 3.1.5 Material y proceso de construcción de los
rotores y de las toberas………………………………………………...14 3.2 Elección y calibración del motor generador de potencia………………....16 3.3 Diseño de la Tobera ……………………………………………………………...21 3.4 Diseño de los Rotores…………………………………………………………....25
3.4.1 Obtención del perfil del alabe…………………………………………….25 3.5 Diseño de mesa de soporte……………………………………………………..31 3.6 Diseño del eje transmisor de potencia………………………………………..32 3.7 Diseño de Chumaceras y Bujes antifricción…………………………………32 3.8 Diseño de Acople para motor con eje de rotor………………………………33 3.9 Diseño de cubierta protectora…………………………………………………..34
4. CONSTRUCCION DE PARTES ……………………………………………………...35 4.1 Construcción de la tobera……………………………………………………….35 4.2 Construcción de los rotores…………………………………………………….35 4.3 Construcción de la mesa de soporte…………………………………………..37 4.4 Construcción de chumaceras y bujes…………………………………………39 4.5 Construcción de ejes……………………………………………………………..39 4.6 Construcción de acople entre eje de motor y eje de rotor…………………40 4.7 construcción de la cubierta protectora………………………………………..40
5. ARMADO Y MONTAJE DE LA TURBINA……………………………………………41 6. PRUEBAS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES………………………………….43
6.1 Comprobación de flujo de masa real…………………………………………..43 6.2 Pruebas a turbinas………………………………………………………………...44
6.2.1 Rotor de 30 alabes………………………………………………………..45 6.2.2 Rotor de 50 alabes. ………………………………………………………46
7. ANALISIS DE RESULTADOS………………………………………………………….47 7.1 Análisis de solidez………………………………………………………………...47
IM-2006-I-25
ii
7.2 Obtención del punto de operación…………………………………………….47 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………………………...51 9. REFERENCIAS………………………………………………………………………….53 10. ANEXOS………………………………………………………………………………...54
10.1 Anexo 1. Programa en Excel……………………………………………….....54 10.2 Anexo 2. Planos tobera………………………………………………………...55 10.3 Anexo 3. Planos de perfil del alabe………………………………………….56 10.4 Anexo 4. Planos de rotor 30 alabes………………………………………….57 10.5. Anexo 5. Planos de rotor 50 alabes…………………………………………58
IM-2006-I-25
iii
INDICE DE TABLAS.
Tabla 1. (Suministrada vía correo electrónico directamente por Stratasys)………15 Tabla 2. Resultados de Calibración de motor…………………………………………..19 Tabla 3. Resultados de la prueba a rotor de 30 alabes………………………………..45 Tabla 4. Resultados de la prueba a rotor de 50 alabes………………………………..46 Tabla 5. Resumen de resultados de pruebas para los rotores. ……………………..47 Tabla 6. Valores del Torque motorT para diferentes valores
de ω (Rotor de 30 alabes)………………………………………………………48 Tabla 7. Valores del Torque motorT para diferentes valores
de ω (Rotor de 50 alabes)………………………………………………………48
IM-2006-I-25
iv
INDICE DE FIGURAS.
Figura 1. Rotor de una turbina de múltiple etapas……………………………………..3 Figura 2. Rotor de una turbina tipo Francis……………………………………………...6 Figura 3. Turbina tipo rueda Pelton……………………………………………………….7 Figura 4. Turbina de avión…………………………………………………………………...8 Figura 5. Etapa de una turbina de impulso de flujo axial……………………………...9 Figura 6. Etapa de 50% de reacción……………………………………………………….10 Figura 7. Configuración de turbina de impulso de dos etapas,
con tobera similar a la empleada en este proyecto………………………...12 Figura 8. Rotor de impulso de turbina de vapor…………………………………………12 Figura 9. Prueba al uno de los motores empleando el torno
Imocon® y el circuito para obtener la potencia eléctrica………………..17 Figura 10. Estroboscopio del laboratorio de Ingeniería Mecánica
de la universidad de los Andes………………………………………………..18 Figura 11. Motor Hitachi DC de 24 voltios…………………………………………………18 Figura 12. Circuito de conexión con motor para obtención de EP .............................18 Figura 13. Disposición de la termocupla entre las válvulas para
tomar la medida de la 0T . ……………………………………………………….24 Figura 14. Triangulo de velocidades de perfil del alabe………………………………..26 Figura 15. Descomposición de las fuerzas que actúan sobre el alabe………………28 Figura 16. Análisis de esfuerzos en el rotor desarrollada en el
programa (software) Ansys®…………………………………………………..29 Figura 17. Resultado del proceso de diseño para rotor de 30 alabes……………….31 Figura 18. Resultados de proceso de diseño de rotor de 50 alabes…………………31 Figura 19. Pata de la mesa de soporte…………………………………………………….32 Figura 20. Mesa de soporte………………………………………………………………….32 Figura 21. Chumacera………………………………………………………………………..33 Figura 22. Rotor pegado a eje y apoyado en chumaceras de bujes antifricción….34 Figura 23. Acople entre eje de motor y eje de rotor…………………………………….34 Figura 24. Cubierta protectora. …………………………………………………………….34 Figura 25. Perforado de agujeros para ajuste de cubierta protectora………………34 Figura 26. Tobera obtenida por proceso de prototipeo rápido……………………….35 Figura 27. Rotor de 30 alabes.......................................................................................36 Figura 28. Caja de protección, para almacenamiento y transporte de rotores……36 Figura 29. Rotor de 50 alabes.......................................................................................36 Figura 30. Caja de almacenamiento con rotor de 50 alabes…………………………..36 Figura 31. Soporte de mesa en madera…………………………………………………...37 Figura 32. Patas y niveladores de mesa…………………………………………………..37 Figura 33. Refuerzo en madera para dar resistencia mecánica a la mesa………….38 Figura 34. Pata de mesa……………………………………………………………………... 38 Figura 35. Uniones roscadas de las patas con el soporte en madera de mesa…… 38 Figura 36. Malla Metálica de cubierta Protectora.
IM-2006-I-25
v
Figura 37. Abertura de cubierta protectora….…………………………………………... 40 Figura 38. Conexiones para lograr la presión de estagnación antes de
la tobera y la velocidad de salida requerida para la misma………………41
Figura 39. Manguera con corte en la punta, fijada a la tobera……………………….. 41
Figura 40. Trazo de ángulo de ataque, para ubicación
de la mesa con respecto a la tobera………………………………………………………42
IM-2006-I-25
vi
INDICE DE GRAFICOS.
Grafico1. Curva de calibración de motor………………………………………….19 Grafico 2. Relación entre el voltaje generado
y la velocidad angular, para el motor…………………………………19 Grafico 3. Relación entre la corriente generada y la velocidad
angular, para el motor. Gráfica 4. )(..)( rpmsvrpmTmotor ω (Rotor de 30 alabes). …………………………..48 Gráfica 5. )(..)( rpmsvrpmTmotor ω (Rotor de 50 alabes)………………………48 Gráfica 6. Curvas para encontrar el punto de operación de la
turbina acoplada al generador…………………………………………49
IM-2006-I-25
vii
LISTA DE SIMBOLOS.
queC tan : Capacidad del tanque del compresor.
sP : Presión de salida del aire de la tobera. D : Diámetro total del rotor.
EP : Potencia eléctrica generada por el motor (generador). V : Voltaje generado por el generador. I : Corriente generada por el generador.
turbinarealP. : Potencia real alcanzada por la turbina en funcionamiento.
turbinarealT . : Torque real alcanzado por la turbina en funcionamiento. ω : Velocidad angular tanto para el generador como para la turbina.
inicialTmotor : Torque que se le debe impartir al rotor para que la turbina gire.
turbinaT : Torque de la turbina. α : Angulo de ataque, ángulo de entrada del flujo a los alabes del rotor.
eVa : Velocidad de salida del flujo de la tobera. U : Velocidad tangencial de la punta de los alabes del rotor. M : Numero de Mach.
0P : Presión de estagnación del aire.
sT : Temperatura de salida del flujo de la tobera.
0T : Temperatura de estagnación del aire.
sP : Presión a la salida de la tobera. ∗A : Área a la salida de la tobera para la cual el flujo sería sónico.
A : Área de la sección de salida de la tobera. alabeH : Altura de los alabes del rotor.
eVf : Velocidad axial de entrada al alabe.
eVwVb + : Velocidad radial de entrada al alabe.
eVw : Componente radial de la velocidad relativa del flujo de aire con respecto a la velocidad tangencial del alabe.
eVr : Velocidad relativa del flujo de aire con respecto a la velocidad tangencial.
1β : Angulo de entrada de alabes. de los ángulos de entrada a los alabes.
2β : Angulo de salida de alabes.
raduialF : Fuerza que actúa sobre los alabes en dirección radial.
axialF : Fuerza que actúa sobre los alabes en dirección axial. .
m : Flujo de masa teórico que sale de la tobera. alabeR : Radio en la raíz del alabe para reducción de esfuerzos.
realm.
: Flujo de masa real que sale de la tobera.
IM-2006-I-25
viii
adesct arg : Tiempo que tarda el compresor en descargarse, en condiciones de trabajo de la turbina.
seguridadFactor : Factor de seguridad de diseño de rotores.
teóricarealω : Velocidad angular de la turbina sin estar acoplada al generador, para eficiencia del 100%.
max.expP : Potencia experimental máxima obtenida de pruebas.
maxω : Velocidad angular máxima obtenida de pruebas.
rotorS : Solidez del rotor.
alabesN : Número de alabes del rotor.
motorPm : Potencia mecánica del motor.
motorT : Torque del generador (motor).
turbinaT .exp : Torque experimental de la turbina. ∗T : Torque de operación de la turbina. ∗ω : Velocidad angular de operación de la turbina.
turbinaPteorica : Potencia de la turbina obtenida por medio de ecuaciones.
turbinaP .exp. : Potencia de la turbina obtenida experimentalmente.
turbinaη : Eficiencia de funcionamiento de la turbina.
IM-2006-I-25
1
0. OBJETIVOS. Actualmente, en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes,
no existe un modelo de turbina de aire comprimido que sirva como herramienta de
estudio para que por medio de la experimentación en este y del estudio de las teorías
relacionadas con su diseño y funcionamiento, se puedan adquirir y/o reforzar
conocimientos relacionados con el tema de las turbinas en diversas áreas de la
Ingeniería Mecánica. Por otro lado, la información que se tiene en cuanto al diseño de
las turbinas está toda dispersa y actualmente no existe un documento que reúna todas
estas teorías y logre compenetrarlas. Para lo cual, el propósito general de este trabajo
es el desarrollo de un modelo de turbina que reúna los conceptos teóricos necesarios
en un solo trabajo y que haga una correcta relación y uso de estos para hacer un
diseño de turbina que permita la construcción de la misma, empleando los recursos
disponibles en el laboratorio (compresor, espacio, etc.), y que permita adaptar las
condiciones necesarias para una correcta experimentación.
Para alcanzar el objetivo, será necesario hacer una previa revisión y análisis de las
restricciones que se tienen para el diseño de la turbina, también se debe tener en
cuenta la disponibilidad de tiempo, materiales, partes y equipos, para establecer el
alcance de la turbina a construir (potencia, tamaño, materiales, etc.). Lo anterior para
determinar hasta que nivel de “complejidad” se puede llevar el diseño de la turbina,
con su respectiva construcción y la experimentación que se pueda llevar a cabo para
este diseño.
Una vez determinadas las restricciones y los recursos disponibles, se puede proceder
a establecer un diseño general con las variables más representativas del modelo,
estas variables darán el punto de partida para el diseño de cada una de las partes
como son la tobera y el rotor de la turbina.
El diseño de la tobera y de la turbina se hará basado en las variables establecidas
según las restricciones y en la teoría al alcance, teniendo en cuenta que estas partes
IM-2006-I-25
2
deben ser diseñadas enfocadas en la facilidad y factibilidad de su construcción y
manipulación en el momento de la experimentación.
Posterior al diseño de los componentes esenciales, rotor y toberas, se procederá a
hacer los ajustes al sistema de forma tal que se acomoden a estos diseños y se harán
los cambios para que el modelo sea aplicable, seguro, manipulable y muy didáctico.
El diseño será un modelo a escala de las turbinas de impulso de aire comprimido
existentes, para hacer uso de recursos disponibles en el laboratorio, como el
compresor de aire, y para facilitar la construcción, instalación, manipulación y
medición de datos en el laboratorio de Ingeniería Mecánica.
IM-2006-I-25
3
1. INTRODUCCIÓN
Las turbinas son máquinas que producen potencia rotatoria mecánica, transformando
la energía potencial de presión y cinética de una corriente de fluido. El flujo de aire,
agua, vapor o gas, ingresa a presión a la turbina y en esta las toberas son
encargadas de aumentar la velocidad de el fluido, el cual es llevado por estas hasta el
rotor, componente principal de la turbina, que cuenta con aspas, paletas, hélices o
cuchillas colocados alrededor de su circunferencia, de tal forma que el flujo a
velocidad, produce una fuerza tangencial que impulsa la rueda, haciéndola girar,
transfiriendo esa energía mecánica a un eje para proporcionar el movimiento de la
máquina.
Figura 1. Rotor de una turbina de múltiple etapas
(Tomada de [1])
La diferencia principal de las turbinas con las bombas y los compresores, que son
máquinas que también trabajan con fluidos, es que con las turbinas, el flujo de energía
es del fluido hacia la máquina, mientras que en el caso de las bombas y los
compresores son las maquinas las que imparten la energía al fluido. El fluido de
trabajo puede ser líquido, agua principalmente, como ocurre con las turbinas
hidraúlicas de las centrales hidro eléctricas que depeden de las grandes caidas de
agua, o puede ser gaseoso como en las turbinas de gas que se emplean en
instalaciones en las que se dispone de gas natural o de combustoleo liviano para su
IM-2006-I-25
4
operación ([1], p. 123). También existen las turbinas de vapor empleadas comunmente
en las plantas térmicas y las cuales requieren de un proceso previo de generación del
vapor a presiones elevadas. Y las turbinas de aire comprimido, que aunque su uso no
es muy difundido, ya que se logran mayores eficiencias con las mencionadas
anteriormente, son empleadas para la experimentación, gracias a la sencillez del
montaje y de la manipulación del montaje general, como es el caso de este trabajo de
grado. Es importante anotar que “la mayor parte de las plantas generadoras dependen
de turbinas para su operación” y que “las turbo máquinas son responsables del 95%
de generación de fuerza en el mundo” ([1], p. 123).
IM-2006-I-25
5
1.1 Historia de las turbinas
Según Beltrán [1], el uso de máquinas rotodinámicas para la transformación de energía es
conocido desde tiempos antiguos. En un comienzo se empleó el agua como medio para
mover estas ruedas y se dice que los “Asirios construyeron ruedas de agua para mover
molinos y para el bombeo de la misma a canales de irrigación” [1, p. 123].
Los Griegos también emplearon la rueda hidráulica para moler cereales y esta consistía
en un eje vertical dotado de unas palas radiales situadas en una corriente de agua a gran
velocidad. Después hizo su aparición la rueda hidráulica horizontal que actuaba como una
rueda hidráulica inferior, descrita por primera vez por el ingeniero romano Viturbio en el
siglo I A.C [2].
Tres siglos después de la rueda de Viturbio, hizo su aparición el las regiones montañosas,
una rueda que aprovechaba la energía adicional de la inercia de agua en su caída, se
trataba de una rueda de empuje superior, en la que se vertía el agua en las palas desde
arriba [2].
De estas épocas se paso por la edad media, tiempo durante el cual se optimizó bastante
la potencia alcanzada por la rueda que paso de 3 a 50 CV. Y solo hasta el siglo XIX, se
lograron avances significativos en cuanto a planteamientos teóricos, que llevaron al
“desarrollo de varios tipos de turbinas utilizadas como alternativa al motor de vapor” ([1],
p. 123). El desarrollo alcanzado en estos tiempos se debió en gran medida a los avances
alcanzados con las elevadas presiones que se lograban en las calderas y según Beltrán
[1], al reconocimiento de que las turbinas tenían una gran capacidad de generación de
energía con grandes eficiencias y con muy buenas relaciones de potencia peso, las
cuales eran muy superiores a las alcanzadas hasta ese momento por las máquinas de
vapor y en general la maquinaría reciprocante.
Dentro de los desarrollos más significativos en cuanto al diseño de las turbinas hidráulicas
se destacan:
IM-2006-I-25
6
• John Smeaton en el siglo XVIII, demostró que la rueda de empuje superior era
más eficaz, y a pesar de este avance un par de ingenieros franceses, primero
“Jena Poncelet, diseñó una rueda de empuje inferior cuyas palas eran
curvadas aumentando el rendimiento en un 70%” [2] y después Benoit
Fourneyron dio un gran paso en la generación de potencia al lograr que uno de
sus diseños y construcciones alcanzará velocidades de 2300 rpm.,
proporcionando hasta 60 CV (caballos de vapor) con eficiencias del 80%.
• Luego vino Francis, quien diseño y construyó la turbina de reacción, logrando
que el agua se expandiera mientras fluía a través de las paletas, lo que
produce una fuerza neta o de reacción con una componente tangencial que
pone la rueda a girar. Lo importante de esta turbina desarrollada por Francis,
era que no presentaba los inconvenientes causados por el flujo centrífugo del
agua que la atravesaba, ya que en esta el flujo se producía hacia el interior.
Figura2. Rotor de una turbina tipo Francis
(Recuperado el 25 de Mayo de 2006, de http://vazparfotos.tripod.com/fotos_tips/turbinas.HTM)
• Un tiempo después hizo su aparición la rueda Pelton, que dio los principios de
funcionamiento de las turbinas de acción o impulso. Esta rueda se empezó a
utilizar durante la segunda mitad del siglo XIX [2].
IM-2006-I-25
7
Figura 3. Turbina tipo rueda Pelton
(Tomada de [3], p. 7)
• A comienzos del siglo XX Kaplan se ingenió su turbina que era capaz de
aprovechar mejor la caída del agua, por medio de unas palas pivotadas sobre
un eje dispuestas en distintos ángulos, lo cual aumentaba el rendimiento ya
que estos se ajustaban a la caída.
• Devolviéndonos un poco, a finales del siglo XIX, un grupo de inventores
desarrollaron la máquina más eficiente conocida hasta ese entonces, la turbina
de vapor. Entre los inventores más importantes se destacan Charles Parson y
Carl Patrick de Laval. Parson fue quien propuso que la turbina debía estar
compuesta por varias fases para aprovechar mejor la energía suministrada por
el vapor que cambiaba de presión de una etapa a otra. De Laval fue quien en
un comienzo hizo el diseño de las toberas (estatores) y de las aspas
adecuadas para usar eficientemente la expansión del vapor. Es importante
destacar que la turbina de vapor consigue mejores rendimientos que la
maquina de vaivén de vapor desarrollada por Watt, ya que esta puede ser más
“pequeña, más ligera y más barata que una maquina de vapor de vaiven de la
misma potencia y puede ser de un tamaño mucho mayor que las máquinas de
vapor convencionales. Desde el punto de vista de la mecánica, tiene la ventaja
de producir directamente un movimiento giratorio sin necesidad de una
manivela o algún otro medio de convertir la energía de vaivén en energía
rotatoria” [2].
IM-2006-I-25
8
• La turbina de gas también tuvo un desarrollo acelerado y en los años 30 los
británicos y los alemanes diseñaron turbinas para la propulsión de aviones,
tanto así que los alemanes alcanzaron a diseñar aviones de propulsión a
chorro para usarlos en al segunda guerra mundial [4].
El desarrollo de las turbinas no hubiera sido posible sin el conocimiento en áreas de la
ingeniería y de la física como la resistencia de materiales, la termodinámica y la
aerodinámica, además de conceptos en generación y transformación de energía. Por
ejemplo, Según Beltrán [1, p. 123], el desarrollo de la turbina de gas como unidad de
fuerza a finales de la década de los 40, utilizada en el transporte de aéreo y en otros tipos
de plantas estacionarias de transformación de energía, se dio gracias al conocimiento de
las ciencias físicas como la hidrodinámica, que permitió mejorar y predecir el
comportamiento del compresor y al gran impulso que supuso la segunda guerra mundial.
Figura 4. Turbina de avión.
(Recuperado el 25 de Mayo de 2006, de http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Volvo_Flygmotor_RM8B.jpg)
IM-2006-I-25
9
2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TURBINAS DE IMPULSO 2.1 La Turbina de Etapas Axiales Según Hill y Peterson [5], una etapa de flujo axial consiste en una hilera de estatores o
toberas, seguidos por un rotor, como lo ilustra la figura 5. Debido a que en cada etapa
ocurre una caída de presión significativa, el tamaño de las toberas y los rotores debe irse
incrementando, para acomodar el fluido que se expande rápidamente, mientras que se
mantiene la velocidad axial en un valor uniforme a través de la etapa.
Figura 5. Etapa de impulso de flujo axial.
(Tomada de [5], p. 373)
Las etapas de flujo axial se caracterizan porque en estas el fluido se mueve
esencialmente en la dirección axial a través del rotor, contrario a lo que ocurre en las de
tipo radial, en las cuales el flujo es más que todo en la dirección radial. En el tipo de
máquinas de flujo combinado, la característica es una combinación de movimiento del
flujo tanto axial como radial con relación al rotor. La elección del tipo de turbina, según el
flujo, depende en la aplicación y no siempre existe claridad en cuanto a cual tipo es mejor
[5].
Estatores (Toberas)
IM-2006-I-25
10
Haciendo una comparación de las turbinas axiales con aquellas radiales, del mismo
diámetro, se pueden destacar diferencias como:
• La turbina axial es capaz de soportar un flujo de masa mayor.
• La turbina radial es capaz de lograr mayores eficiencias para flujos de masa
menores.
• La turbina radial está en capacidad de soportar un diferencial de presión mayor
para cada una de sus etapas.
• Es más fácil obtener múltiples etapas en una turbina de flujo axial, por lo cual
se pueden obtener grandes diferenciales de presión para este tipo.
2.2 Grado de Reacción de la Turbina Las etapas de la turbina en las cuales la totalidad de la caída de presión ocurre en las
toberas, se llaman las etapas de impulso. Por otro lado, las etapas en las que una porción
de la caída de presión ocurre en las toberas y el resto en el rotor, se llaman etapas de
reacción [5]
El grado de reacción de una etapa esta definido como la fracción de la caída total de la
entalpía que ocurre en el rotor de la etapa.
Figura 6. Etapa de 50% de reacción
((Tomada de [4], p. 374)
Estatores (Toberas)
IM-2006-I-25
11
2.3 Las Etapas de Impulso En este tipo de etapas, la presión del fluido a la entrada y a la salida de los alabes es la
misma. Sin embargo en estas se aprovecha un cambio en la dirección del flujo que
provoca el giro del rotor.
Según Kearton [6], los rotores de impulso son más favorables para caídas de presión y
temperatura considerables, por lo que son ampliamente empleados en turbinas de vapor
(Laval y Curtis) y poco utilizados en las turbinas de gas”.
2.3.1 Los Estatores o Toberas de las Etapas de Impulso
Los estatores bien pueden ser alabes, que simplemente se encargan de direccional el
fluido con un ángulo determinado hacia la siguiente etapa de alabes móviles, o
toberas, que se encargan no solo de direccional el flujo, sino también de aumentarle la
velocidad a este para darle mayor impulso al rotor. En este trabajo nos referiremos a
toberas ya que este fue el tipo de estator empleado para la turbina.
Las toberas generalmente están unidas a la carcaza de la máquina, por lo que se
trata de elementos estáticos. La función principal de estos es transformar la alta
presión y baja velocidad del fluido a su entrada, en alta velocidad y baja presión a su
salida, para impulsar los alabes del rotor.
2.3.2 Los Rotores de las Turbinas de Impulso El aire (fluido empleado para esta turbina), que ya ha sido expandido y al cual ya se le ha
aumentado su velocidad en las toberas, entra en los albes móviles de impulso del rotor.
Las fuerzas que se generan en los alabes del rotor en una etapa de impulso se deben al
IM-2006-I-25
12
cambio en el momentum del fluido [8]. Por eso es importante hacer un análisis de las
velocidades de entrada y salida del alabe, para determinar el perfil del mismo que permite
una optima operación en las condiciones presentes y para obtener ciertos resultados de
velocidad de giro y potencia.
Además de factores como el perfil del albe, existen otras variables de diseño para el alabe
que hacen que cierto diseño sea el optimo para las condiciones de operación requeridas.
Entre estas condiciones se encuentran: el material de construcción, la inercia del rotor, el
espesor de los alabes y del disco, la relación entre la altura del alabe y la cuerda de este,
la solidez del rotor (relación entre espesor del alabe y el espacio entre cada alabe), el
diámetro del alabe, el ángulo de entrada del flujo al alabe, el fluido de trabajo (aire en este
caso).
Figura 7. Configuración de turbina de
impulso de dos etapas, con tobera similar a la empleada en este
proyecto. (Tomada de [11], p. 7)
Figura 8. Rotor de impulso de turbina
(Tomado de [1], p. 8)
Tobera (1ª etapa)
Rotor (1ª etapa)
Rotor (2ª etapa)
Estator (2ª etapa)
IM-2006-I-25
13
3 DESARROLLO TEÓRICO DEL DISEÑO DE LA TURBINA Para el desarrollo teórico se desarrolló una “programa” en la hoja de cálculo Excel, Ver
Anexo 1. Este programa contiene todas las ecuaciones de diseño que se expondrán a
continuación. Por medio de este se pudieron establecer las relaciones entre las variables,
para que cambiando algunos parámetros de diseño se apreciaran inmediatamente los
efectos sobre el resto de estos, facilitando y agilizando el trabajo. Así se pudieron estar
haciendo cambios a las condiciones del diseño hasta llegar a los valores de las variables
más apropiadas. Este programa fue la base del diseño de todas las especificaciones
necesarias para el diseño de la turbina.
3.1. Condiciones Iniciales Presentes Previamente al Diseño Existen ciertas condiciones con las cuales se va a trabajar, estas son las que limitan y
determinan el diseño de la turbina. Estas son:
3.1.1 Tanque de compresor disponible en el laboratorio En las instalaciones del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los
Andes se cuenta únicamente con un compresor para aire. Este es el encargado de
suministrar el aire comprimido a toda la instalación del laboratorio. La capacidad de
almacenamiento del tanque del compresor ( queC tan ) es de 1/3m^3 (a presión
atmosférica) y la presión máxima de almacenamiento del aire en el tanque es de 150
psi, por lo cual la capacidad de almacenamiento del tanque a esta presión es de
4,5m^3. El tiempo de funcionamiento de la turbina está condicionado por la capacidad
de este tanque y después de un análisis preliminar, se determinó que este tanque
podría suministrar aire por aproximadamente 2 minutos y medio para un valor de
presión de entrada a la tobera de 22 psi y un área de Salida de la tobera (diseño que
se describe posteriormente). Una vez el tanque es desocupado tarda
aproximadamente 10 minutos en volver a llenarse a la presión máxima alcanzada.
IM-2006-I-25
14
3.1.2 Aire como fluido de trabajo El aire comprimo como fluido de trabajo presenta ciertas características que deben ser
tenidas en cuenta a la hora de los cálculos teóricos. Estas características son
principalmente el valor de los coeficientes termodinámicos k y R específicos del aire
cuyos valores son respectivamente 1,4 y 0,287con R en unidades de KJ/(Kg*K).
3.1.3 Condiciones de presión de salida Por encontrarnos en Bogotá (Colombia) la presión de salida de la tobera es la presión
atmosférica a la altura de esta ciudad. La presión de salida ( sP ), a esta altura tiene un
valor de e 75,22179887 Kpa = 10,9096155 psi.
3.1.4 Sección de la tubería que sale del compresor La tubería principal de salida del compresor a la que se le conectan partes como
válvulas, niples y toberas, tiene una sección transversal de una pulgada (1”) de
diámetro y está sujetada entre si y con el compresor por medio de uniones roscadas.
3.1.5 Material y proceso de construcción de los rotores y de las toberas Para agilizar y facilitar el proceso de construcción de las partes principales (rotores y
tobera), así como para garantizar la calidad en cuanto a acabado y medidas precisas,
se decidió que estas se construyeran empleando la máquina para producir prototipos
del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. Este proceso
da como resultado piezas en un material polimérico conocido como ACRILO NITRILO
BUTADIENO ESTIRENO (ABS).
IM-2006-I-25
15
Según una consulta por correo electrónico directamente con el fabricante y
comercializador de la máquina de prototipos, las propiedades mecánicas aproximadas
del material una vez obtenido del proceso desarrollado por la máquina se muestran en
la siguiente tabla:
Tabla 1. (Suministrada vía correo electrónico directamente por Stratasys)
Es importante anotar que la textura del objeto (rotores y tobera) obtenido del proceso
de prototipeo es característica y que en esta se evidencia una direccionalidad de las
fibras, lo cual le puede dar una mayor resistencia en unas direcciones que en otras,
IM-2006-I-25
16
por lo cual las propiedades reales después de la construcción pueden llegar a ser
menores que las presentadas en la tabla. Par contrarrestar este efecto, el rotor se
construirá empleando un alto factor de seguridad.
También existe una restricción en el tamaño de las piezas a construir estas deben
caber en un espacio de 20*20*30 (cms), además de que una pieza de la complejidad
de los rotores como se piensan construir tardan muchas horas en hacerse
(aproximadamente 20 horas) y la disponibilidad de la máquina es limitada. Por lo
anterior y por otros factores definidos posteriormente, se definió que el diámetro ( D )
del rotor de punta de un alabe a punta de otro ubicado justo al otro lado, debe ser del
orden de los 15 cms.
3.2 Elección y calibración del motor generador de potencia
Se requiere un motor que se pueda mover con un torque de entrada bajo y que logre
generar una buena relación de potencia eléctrica generada )( VIPE = contra potencia
mecánica que recibe de la turbina )..( ωturbinaturbina realTrealP = . La eficiencia del motor es
igual a la relación (1) .. turbina
E
realPP
Esta no es muy alta para motores pequeños como el
que se piensa usar, pero se pueden hacer pruebas a diferentes motores para saber cual
es el que verdaderamente entrega una mejor eficiencia en estos términos.
Se consiguieron diferentes motores. A estos se les realizó una calibración, para conocer
la eficiencia de estos en los diferentes momentos de operación (a diferentes velocidades).
Estas pruebas se realizaron como lo recomiendan Nasar y Unnewehr en ([9], p. 224-227).
Para calibrar el motor se requiere acoplarlo a una máquina que con su torque lo haga
girar a diferentes velocidades para así obtener los valores de potencia eléctrica EP
generados a diferentes velocidades de rotación. Las maquinas que se emplearon para
IM-2006-I-25
17
este propósito fueron el torno Imocon® del laboratorio de la universidad y un taladro de
dos velocidades de giro también de propiedad de la universidad.
Figura 9. Prueba al uno de los motores empleando el torno Imocon® y el circuito
para obtener la potencia eléctrica.
De las pruebas a tres motores, se encontró que aquellas realizadas a un motor DC de 24
voltios marca Hitachi® (ver figura 11), presentaron los mejores resultados en cuanto a
capacidad de generación de potencia para las velocidades de prueba. Por lo cual las
siguientes descripciones están basadas en las pruebas a este motor. Además de ahora
en adelante cuando se hable de motor se estará haciendo referencia a este.
Para comprobar la velocidad de giro tanto del torno como del taladro para la calibración se
empleó un estroboscopio. Para lograr captar la lectura de la velocidad de giro, se uso una
cinta adhesiva en la superficie de giro de la maquina empleada, para visualizar
adecuadamente el punto en el que la velocidad de giro de la máquina es igual la
frecuencia de destellos del estroboscopio.
IM-2006-I-25
18
Figura 10. Estroboscopio del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la universidad de los Andes.
Figura 11. Motor Hitachi DC de 24 voltios.
Como lo que se desea con las pruebas de acople al torno y al taladro es obtener los
valores de potencia eléctrica generada ( EP ) por el motor para diferentes valores de
velocidad de giro (ω ) del torno , se hizo necesaria la conexión del motor en serie con
un circuito para obtener la corriente generada por el motor y una conexión en paralelo
que se hizo al mismo tiempo para medir el voltaje generado para las diferentes
velocidades como se aprecia en la figura 12.
Figura 12. Circuito de conexión con motor para obtención de EP
Para este montaje se hizo necesario la utilización de una resistencia de alta potencia de
aproximadamente 25 Watts y de resistencia de 20 ohmios.
Resistencia de 20Ω
IM-2006-I-25
19
Los resultados de la calibración del motor Hitachi® en el torno y en el taladro fueron las
presentadas en la siguiente tabla:
Velocidad angular (rpm)
Voltaje (voltios)
Corriente (mA)
60 0,1272 12,987 185 0,58 31,2 220 0,6824 36,2 325 1,04675 51,2265 430 1,4111 66,8 670 2,285 101,3 990 3,3543 149
1525 5,68 224,8 2020 6,9284 295,815
Volt(V) v.s. I(mA)
y = 0,0247x - 0,2079R2 = 0,9966
012345678
0 100 200 300 400
co rr ient e ( mA )
voltaje v.s corriente
Lineal (voltaje v.scorriente)
Grafico1. Curva de calibración de motor.
Tabla 2. Resultados de Calibración de motor.
Como se aprecia de los resultados de la regresión lineal del Gráfico1, la relación existente
entre la corriente en miliAmperios (mA) y el voltaje en voltios (V) es lineal. Y la ecuación
que las determina es:
(2) 417,8482,40 += VI
Con los datos de la tabla 2, también se pueden encontrar las relaciones entre la velocidad
angular y el voltaje y entre la corriente y la velocidad angular, por medio de las ecuaciones
obtenidas de las regresiones. Las gráficas y las ecuaciones son las siguientes:
Volt.(V) v.s w(rpm)
y = 0,0036x - 0,0948R2 = 0,9967
0
12
34
5
67
8
0 500 1000 1500 2000 2500
w(rpm)
Volt.
(V) Voltaje(V) v.s. w (rpm)
Lineal (Voltaje(V) v.s.w (rpm))
Grafico 2. Relación entre el voltaje generado y la velocidad angular, para el motor.
IM-2006-I-25
20
I (mA) v.s. w (rpm)
y = 0,1445x + 4,5808R2 = 1
050
100150200250300350
0 1000 2000 3000
w (rpm)
I (m
A)
Corriente (mA) v.s.w ( rpm)
Lineal (Corriente (mA)v.s. w ( rpm))
Grafico 3. Relación entre la corriente generada y la velocidad angular, para el motor.
De los resultados de las regresiones lineales de las curvas de estos gráficos (con un buen nivel de correlación R muy cercano a 1 (ver gráficos 2 y 3)), se pueden obtener las relaciones para establecer las ecuaciones de velocidad angular con voltaje y corriente.
(3) 33,2677,277 += Vω
(4) 7,3192,6 += Iω
El motor presenta un torque inicial ( inicialTmotor ) el cual debe ser vencido por aquel torque
desarrollado por el flujo de aire sobre la turbina. El valor de este torque se puede
aproximar por medio de los resultados de la calibración del motor. Sin embargo existe una
ecuación ([9], p. 222), que relaciona la potencia que aparece en la placa del motor motorP
(que se obtiene de IV * ), la velocidad angular que se genera con esta potencia que es
de rpm5950=ω (según pruebas) y el torque necesario para hacer girar el motor
( inicialTmotor ).
(5) m*3N0,004033615950
1*24* maxmax ====ωω
IVPTmotor motor
inicial
Este torque deberá ser vencido por la fuerza en dirección radial ( radialF ) al rotor
desarrollada en los alabes, para lograr que el rotor gire. De los cálculos del programa en
Excel (ver anexo 1), se tiene que estas fuerzas pueden ser del orden de los 3 N. por lo
cual el torque estaría dado por:
(6) mNNDFT radialturbina *22,0075,0*32
* ===
IM-2006-I-25
21
Resultado que indica que la turbina si logrará vencer el inicialTmotor .
3.3 Diseño de la Tobera
La tobera le brinda el flujo de aire al motor a un ángulo determinado el cual se denomina
como ángulo de ataque (α). Se determinó usar un ángulo de ataque º15=α , ya que la
bibliografía en el tema se refiere a valores de este entre 12º y 25º para una óptima
utilización de la etapa de impulso. Después el valor de este ángulo fue confirmado con los
resultados de las ecuaciones descritas posteriormente.
Según Shepherd [1], existe una relación, que garantiza el valor máximo de factor de
utilización (aproximadamente de 0,87), entre el valor de este ángulo de ataque, el valor de
la velocidad de entrada del flujo a los alabes ( eVa ) y la velocidad tangencial de giro de la
turbina ( )U . La velocidad tangencial del giro del rotor, se puede obtener por medio del
valor de la velocidad angular desarrollada previamente.
(7) )(*)()( mr
srad
smU ω=
Donde (r) es el radio de la turbina en metros. Este ha sido elegido según las restricciones
de construcción como se indicó en la parte final del numeral 3.1.5.
El resultado aplicando la ecuación (7) fue de smU /04,54= (Ver anexo 1).
Una vez se tiene el valor de la velocidad tangencial de la turbina, se puede aplicar la
ecuación ([1], p. 86, ec. 3.42) para conocer la velocidad con la cual debe entrar el flujo de
aire a los albes.
IM-2006-I-25
22
(8) 2
)(cos αenoVaU
e
= ([1], p.86).
De la ecuación anterior se obtuvo un valor de smVae 9,111= (ver anexo 1).
Una vez se sabe cual es la velocidad de entrada requerida, se puede iniciar el proceso de
diseño de la tobera como tal.
Partimos de que la eVa requerida debe tener un valor igual a 111,9m/s.
Debemos conocer el número de Mach ( M ), que representa el punto de partida para
establecer la relación de las áreas de la sección de salida con aquella en la cual el flujo es
sónico. Para conocer el número de match necesitamos saber cual es la temperatura de
salida del flujo de la tobera ( sTemp ) y esta temperatura solo se puede obtener por medio
de la relación (ecuaciones) que existen entre esta, la temperatura de estagnación de
entrada ( 0.Temp ) y el Número de Match ( M ). Además existen unas presiones que juegan
un papel fundamental en la determinación de Mach, estas son la presión de estagnación
de entrada 0P y la presión de salida de la tobera ( sP ), que es la misma presión
atmosférica en la ciudad de Bogotá, kPapsiPs 22,7591,10 == .
Las ecuaciones que relacionan estas variables fueron obtenidas de ([7] p. 616-624) y son:
(9) sonido
s
VV
M =
(10) 1000*ssonido kRTV =
(11) 20
2)1(1 MK
TT
s
−+=
(12) 12
2)1(1
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
+=kk
s
o MkPP
IM-2006-I-25
23
(13) )1(2
)1(
2 )2
11)(1
2(1 −+
∗ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
++
=k
k
MkkMA
A , donde ∗A es el valor de la sección de área
para la cual el flujo sería sónico (a la velocidad del sonido). Y A es el área de la sección
de salida de la tobera. Estas ecuaciones se introdujeron en el programa de Excel ya mencionado. Se tiene como
valor fijo (proveniente de condiciones presente e invariables) la sP . Cambiando los valores
de las presión de estagnación de entrada 0P se llegó a que con un valor de esta igual a
22.9psi=157,96kPa, el valor del nº de mach ( M ) empleando la ecuación (12) sería de
0,33. Para este valor de M , el valor de la relación de temperaturas 0T
Ts sería de 0,979.
Una vez obtenida la relación de temperaturas se procedió a determinar 0T , por medio de
una termocupla instalada en la tubería. Esta termocupla se instaló en la mitad de dos
válvulas, la primera de ellas siendo una válvula reguladora de presión de media pulgada y
la siguiente una válvula de compuerta. La válvula reguladora de presión (suministrada por
el profesor Jaime Lobo Guerrero) permite únicamente el paso del aire requerido para
lograr la presión de estagnación 0P buscada según el diseño. La segunda válvula se
cierra para retener el flujo y cuadrar bien la presión con la reguladora.
IM-2006-I-25
24
Figura 13. Disposición de la termocupla entre las válvulas para tomar la medida
de la 0T .
Con el valor de 0T , que fue de 18,5 ºC = 291,6 ºK, se halló la proporción de las
temperaturas 0T
Ts , de la cual se obtuvo que KTs º54,285= .
Conociendo esta temperatura es posible encontrar cual sería el valor de la velocidad del
sonido a la salida por medio de la siguiente ecuación:
(14) smkRTV ssonido 716,3381000* == ([7], p. 622)
La altura aproximada del alabe ( alabeH ) con relación al diámetro total debe estar del orden
de un 15% para que se conserve la inercia del rotor y para que el alabe no sea demasiado
esbelto y corra el peligro de fallar. Según esto el alabe debe tener una altura aproximada
de 21,2mm. Además, para aprovechar la totalidad del flujo que sale de la tobera, la
sección cubierta por el alabe debe ser, como máximo, del orden de un 90% de la sección
de la tobera, por lo cual la tobera deberá tener una sección de salida de 0,00027m^2,
Válvula reguladora depresión de ½ pulgada dediametro.
Conexión de la termocupla.
Lectura de la termocupla a la presión Po lograda con la válvula reguladora.
Válvula de compuerta.
IM-2006-I-25
25
200027,0 mA = . Conociendo A y la proporción 92,1=∗AA
de la ecuación (13), se puede
encontrar que 20,00014m=∗A .
La tobera se diseñó con un espesor de 3mm y la curvatura de cambio de sección se hizo
lo más suavizada posible, para evitar que exista turbulenta en el flujo en esta sección de
la tobera. Además, el área externa de la tobera por la cual entra el flujo se dimensionó con
la misma medida del niple, al cual se conectará por medio de una manguera sujetada a
las dos partes por medio de una abrazadera.
Ver Anexo 2 (Planos de la Tobera).
3.4 Diseño de los Rotores 3.4.1 Obtención del perfil del alabe
Como ya se cuenta con el valor de la velocidad de entrada del aire al los alabes ( eVa )
y además se conoce el ángulo de ataque (α ), se puede hacer una descomposición de
dicha velocidad para este ángulo según las formulas de diseño de perfil del alabe que
brinda Kearton ([6]. pgs 172 a 190). El triangulo de velocidades es el presentado en la Figura 14.
IM-2006-I-25
26
Figura 14. Triangulo de velocidades de perfil del alabe
(tomado de: tutorial de turbinas de vaporde la Universidad America de Colombia, http://www.uamerica.edu.co/tutorial/3turvapor.htm)
Para construir el triangulo de velocidades que nos muestre las características del
perfil, primero se deben determinar las componentes de velocidad de entrada al alabe.
Dichas componentes son la velocidad axial a la entrada al alabe ( eVf ), la velocidad
radial de entrada al alabe ( eVwVb + ), las componentes axial y radial de la velocidad
relativa del flujo de aire con respecto a la velocidad tangencial, representadas
respectivamente por eVf y por eVw y la velocidad relativa del flujo de aire con
respecto a la velocidad tangencial eVr .
Los valores de estos componentes se obtuvieron de las siguientes ecuaciones:
(15) smradsenoVaVf ee 56,28))((* == α . ([6]pg. 172-180).
(16) smradenoVaVwVb ee 61,106))((cos* ==+ α . ([6]pg. 172-180).
(17) smVbVwVbVw ee 3,53=−+= . ([6]pg. 172-180).
(18) smVfVwVr eee 48,60)()( 22 =+= . ([6]pg. 172-180).
IM-2006-I-25
27
Una vez descompuesta la velocidad de entrada al alabe, es posible obtener el valor
de los ángulos de entrada a los alabes ( 1β ) y el de salida de los alabes ( 2β ).
(19) º19,284919,0)/(1 === radVrVfaseno eeβ ([6]pg. 172-180).
El diseño se realizó de acuerdo a lo planteado por Shepherd [3], quien afirmó que en
la turbina ideal además de presentarse la relación 2
)(cos αenoVaU
e
= , 21 ββ = y la
velocidad de salida ( sVa ) es puramente axial.
Por lo anterior:
(20) º19,2812 == ββ
Después de obtener el valor de los ángulos principales para el diseño del perfil, es
necesario saber cual es el valor de las fuerzas atribuidas al flujo y que inciden sobre
la superficie del alabe, para determinar que tan robusta debe ser la sección
transversal del mismo para evitar fallas (desprendimientos, grietas, fluencia, etc.)
durante la operación.
Una de las componentes de la fuerza que actúa sobre el alabe es aquella que actúa
de frente al alabe, en dirección radial ( raduialF ), que es la que impulsa al alabe para
que gire, y la que lo hace en dirección axial, que no contribuye al giro del rotor y es
la que proporciona los mayores esfuerzos ( axialF ).
IM-2006-I-25
28
Figura 15. Descomposición de las fuerzas que actúan sobre el alabe. Las ecuaciones para encontrar estas fuerzas son:
(21) ))()((cos1)(( 1
.radradenoUVamF eradial βπ +−−= ([8], p. 544, ec. 12.9)
Donde (22) skgAVam e /0275,0.
== ρ representa el flujo de masa de aire que sale
de la tobera, con (23) 3/918,0*
mkgTR
P
s
s ==ρ .
Teniendo ya el valor de .
m se puede determinar que NFradial 96,2= .
Esta es la fuerza que le brinda la potencia al rotor y después de determinarla se
puede afirmar con claridad si el flujo va a posibilitar el giro del rotor a una buena
velocidad, ya que el torque generado por la fuerza para mover al rotor es:
(24) rFT radialturbina *= , donde r es el radio del rotor.
mNTturbina *22,0= el cual es mucho mayor que el torque necesario por para hacer
girar el motor ( inicialTmotor ), como se había mencionado anteriormente.
Además,
(25) ))()(()(( 1
.radradpisenoUVamF eaxial β+−−= ([8], p. 544, ec. 12.10)
RADIALF
AXIALF
IM-2006-I-25
29
De la tabla 1 se sabe que la resistencia a la tensión es del orden de los 22 MPa y
que la resistencia a la flexión es del orden de los 41 MPa.
Claramente, la fuerza que aplica el mayor esfuerzo sobre los alabes es aquella que
actúa en la dirección axial, ya que en esta dirección no existe movimiento del rotor.
Los esfuerzos más considerables se desarrollarían en la raíz del alabe y este sería
el punto por el cual ocurriría la fractura del alabe por esfuerzo cortante y de tensión
debido a la gran velocidad alcanzada por el rotor. Esto es demostrable de una
simulación en el programa (software) Ansys® realizada a una versión inicial del
rotor.
Figura 16. Análisis de esfuerzos en el rotor desarrollada en el programa
(software) Ansys®.
Sin embargo después de la simulación en Ansys®, la magnitud encontrada de esta
fuerza fue de apenas 3 MPa en la raíz del albe, para un perfil definido, que presenta
los ángulos de alabe ya encontrados y que presenta radios de reducción de
esfuerzos en la raíz del alabe ( )alabeR para evitar la concentración de esfuerzos
generadas por esquinas puntudas. El radio en la raíz del alabe para esta simulación
IM-2006-I-25
30
fue de mmRalabe 8,1= y el perfil brinda un factor de seguridad de aproximadamente
3,7322
==seguridadFactor (Ver Anexo 3 (Planos de Perfil de Alabe)).
De experiencias previas en diseño de rotores adelantadas por investigadores como
S.L. Dixon [12] y J.H. Horlock [13] y de los resultados de las mismas, se sabe que
estas no presentan mucha robustez y que más bien se trata de discos delgados. Por
lo anterior se escogió un rotor con espesor de disco de 1,3mm, el cual, al igual que
los albes, brindó buenos resultados en la simulación en el software Ansys®.
Como el rotor va unido a un eje que transmite el movimiento de este, la sección de
paso del rotor al eje debe tener un diseño que minimice los esfuerzos. Este diseño al
igual que todas las características se aprecian en la figura 17 (Ver Anexos 4 y 5
(Planos de Rotores)).
Para la experimentación de la turbina se van a tener en cuenta dos rotores que
únicamente se diferencial en el nº de alabes, ya que el perfil del alabe y las demás
características como altura del alabe ( alabeH ) y diámetro ( D ) son las mismas. Uno
de estos cuenta con 30 alabes, mientras que el otro cuenta con 50.
El objetivo de la distinción en el nº de alabes entre los dos rotores de prueba, es
observar como se afectan los resultados de aprovechamiento del flujo,
representados en últimas por la potencia y la velocidad alcanzada por cada rotor, de
acuerdo a la solidez rotorS presentada por cada rotor. Para este trabajo se estableció
la solidez como el número de alabes alabesN sobre 100.
(26) rotorS = alabesN /100.
IM-2006-I-25
31
Figura 17. Resultado del proceso de diseño para rotor de 30 alabes.
Figura 18. Resultados de proceso de diseño de rotor de 50 alabes.
3.5 Diseño de Mesa de soporte
Se necesitaba una mesa robusta para la turbina y por eso se pensó en una mesa con una
base en madera y con unas patas de acero con niveladores para que en el momento del
montaje estos pudieran ajustarse a las irregularidades del suelo y así la mesa quedara
firme.
El punto de partida para conocer la altura de la mesa fue la altura a la cual quedaría
instalada la tobera según la altura a la cual estaba la sección de tubería de salida del aire.
De ahí en adelante se dimensionó la mesa según el tamaño y la posición del rotor.
Redondeo (radio) en raiz de los alabes.
IM-2006-I-25
32
Figura 19. Pata de la mesa de soporte
Figura 20. Mesa de soporte
3.6 Diseño del eje transmisor de potencia
Desde un comienzo se sabía que el rotor debía ir acoplado a un eje que le transmitiera la
potencia al motor. Este eje no debía presentar mucha longitud ya que podría presentar un
giro descentrado debido a una mayor posibilidad de no uniformidad de sección dada una
mayor longitud. Por lo anterior se estableció que el eje debía ser lo más corto posible.
Además este no podía presentar un calibre grande, ya que de ser así pudiera llegar a
frenar el rotor debido a su peso, por lo cual se escogió un eje de 8mm de diámetro que
fue un calibre adecuado para el tamaño del rotor (tanto de 50 como de 30 alabes). Se
determinó también que el eje debía ir unido al rotor por medio de la adherencia de resina
epóxica (cintasolta) sobre la totalidad de la superpie del eje y del agujero del rotor. Esto ya
que los esfuerzos desarrollados en la superficie de pegado son pequeños y la cintasolda
garantiza un factor de seguridad elevado.
3.7 Diseño de Chumaceras y Bujes antifricción
El eje del motor debe ir soportado de forma tal que se asegure su movimiento rotacional
con la menor cantidad de pérdidas posibles por rozamiento de su superficie con la
superficie de alojamiento y soporte. Para asegurar lo anterior, se decidió emplear unos
bujes en bronce antifricción como superficies de alojamiento y soporte el rotor. Dichos
NIVELADORES DE PATAS
ORIFICIO ROSCADO PARANIVELADORES
IM-2006-I-25
33
bujes presentan un radio de agujero de 6,05 mm y un radio de superficie externa de
11mm.
Por otro lado, las chumaceras de los bujes deben ir en aluminio que es un material
fácilmente maquinable y la distancia entre la base de soporte y el centro de los agujeros
de alojamiento de los bujes debe ser la misma para ambas chumaceras, con un alto grado
de precisión. Lo anterior para asegurar que el sistema no se vaya a frenar debido a la
existencia de un descentre entre los centros de las chumaceras que provoque un ajuste
apretado entre una de estas superficies y la del eje. Además, estas deben tener un par de
agujeros en sus secciones salientes para dar la posibilidad de pasar por ahí un par de
tornillos que permitan que estas se fijen a la mesa.
Figura 21. Chumacera
3.8 Diseño de Acople para motor con eje de rotor
Se hacía necesario el diseño de un acople que permitiera la transmisión del par generado
por el rotor hacia el eje del motor. Este acople, entre uno de los extremos del eje y el eje
del motor (Hitachi® DC de 24 Voltios), es un buje de 9,5 mm de diámetro externo con un
agujero de 5mm en el extremo del motor (para que el eje del motor entre con un poco de
presión) y otro agujero de 6mm en el otro extremo (para que el extremo del eje del rotor
entre con un poco de presión). Como el acople fue diseñado con una presión de ajuste
baja, se debía asegurar un buen ajuste por medio de un par de tornillos prisioneros
empleados para que uno ajustara el motor al acople y el otro el extremo del eje de la
turbina a este mismo.
Agujero en la saliente
IM-2006-I-25
34
Figura 22. Rotor pegado a eje y apoyado en chumaceras de bujes antifricción.
Figura 23. Acople entre eje de motor y eje de rotor.
3.9 Diseño de cubierta protectora
Desde un comienzo se tuvo en cuenta que se debía proporcionar a la turbina una cubierta
que actuara como protección para las personas presentes en el momento de las pruebas.
Esta protección se desarrolló en PET y cubre tanto la sección del motor como aquella de
las chumaceras. Además en la cara de salida del flujo la protección consiste en una malla
de aluminio reforzada con un alambre de bajo calibre en cobre, que le brinda la firmeza a
la malla. Dicha malla, permite el paso de aire hacia el exterior sin mayores restricciones.
La cubierta se diseñó para ir ajustada a la mesa de soporte por medio de tornillos
“golosos” con una placa de aluminio entre el tornillo y la madera de la mesa para un mejor
ajuste y presentación.
Figura 24. Cubierta protectora.
Figura 25. Perforado de agujeros para ajuste de cubierta protectora.
Eje de motor
Buje de acople
Eje de Rotor
Chumacera (alojamiento de buje)
Buje en bronce antifricción
Malla en aluminio.
Cubierta en PET
Eje Tornillo prisionero
IM-2006-I-25
35
4 CONSTRUCCION DE PARTES
4.1 Construcción de la tobera.
Después de terminado el proceso de diseño, teniendo los resultados de este plasmados
en el software solid edge®, se procedió a pasar dichos planos al formato stl para abrirlos
en el programa Catalyst®. Una vez corridos los datos de la geometría de la tobera en
Catalyst®, estos se le entregaron al profesor Oscar Delgado para que los mandara a
prototipear en la maquina de prototipeo rápido de la universidad. El proceso de
prototipeado en la maquina tardó 3 horas y 15 minutos y los resultados fueron buenos en
cuanto a que se obtuvieron las medidas requeridas, con superficies uniformes y de buen
acabado.
Figura 26. Tobera obtenida por proceso de prototipeo rápido.
4.2 Construcción de los rotores.
El procedimiento para mandar a prototipear los rotores fue el mismo que el llevado a cabo
para las toberas, con la diferencia que la máquina tardó aproximadamente 17 horas en la
construcción de cada una de estos (tanto en el de 50 como en el de 30 alabes). Al igual
que las toberas los rotores salieron del proceso con buen acabado y buena tolerancia en
las medidas. Sin embargo, para el rotor de 30 alabes, el agujero de la mitad del rotor, por
el cual pasa el eje, no quedó con la medida esperada ya que se esperaba una medida de
8, 5 mm para este agujero y se obtuvo una de 8mm. Lo anterior condujo a la conclusión
que los agujeros obtenidos por el proceso de prototipeo no presentan las medidas
Sección de salida de flujo de tobera
Sección de entrada de flujo de tobera
IM-2006-I-25
36
requeridas. Luego para el rotor de 50 alabes, se calculo un agujero de 8mm por lo cual se
mando a hacer de 8,5mm, resultando después del proceso con la medida esperada
(8mm). Pensando en la protección de los rotores en el momento en el que no se
encuentren dispuestos (montados en las chumaceras) para funcionamiento en la turbina,
se diseñó y construyó una caja con un agujero por el cual entra el eje y que mantiene bien
firme el rotor en su interior, observar figuras 25 y 26.
Figura 27. Rotor de 30 alabes
Figura 29. Rotor de 50 alabes.
Figura 28. Caja de protección, para almacenamiento y transporte de rotores.
Figura 30. Caja de almacenamiento con rotor de 50 alabes.
IM-2006-I-25
37
4.3 Construcción de la mesa de soporte.
La mesa de soporte está compuesta por tres partes principales: el soporte en madera,
sobre el cual van sujetadas las chumaceras y el motor, las patas, y los niveladores de las
patas.
Figura 31. Soporte de mesa en madera.
Figura 32. Patas y niveladores de mesa.
La mesa de soporte fue construida en madera granadillo rojo, que se caracteriza por ser
una madera seca y de buena calidad en cuanto a resistencia mecánica
(comparativamente con otros tipos de madera). Las partes en madera fueron pegadas con
colbón madera y después de dejar secar el pegante, se reafirmaron con uniones roscadas
empleando tornillos golosos. Los agujeros, que contiene la mesa para alojar las uniones
roscadas, fueron taladrados previamente a la inserción de los tornillos. Se previó que
después de algún tiempo de exposición de la madera al medio ambiente húmedo y
cambiante en temperatura, esta podría presentar agrietamiento. Para evitarlo se
insertaron un par de barras delgadas de madera a través de la sección transversal de las
esquinas para dar mayor resistencia a la mesa en la dirección donde los esfuerzos son
mayores, además de cubrir la madera con varias capas de laca. Ver figura 33.
Niveladores de patas de mesa.
Patas de la mesa
IM-2006-I-25
38
Figura 33. Refuerzo en madera para dar resistencia mecánica a la mesa.
Para la construcción de las patas se adquirieron cuatro tubos de acero y 8 discos en
hierro para insertarlos a presión y después soldados en los agujeros de los dos extremos
de cada tubo. A los discos se les refrentó su diámetro exterior, para que este fuera igual al
diámetro externo de los tubos y así quedaran nivelados al momento de realizar la
soldadura. Además los discos se perforaron en la mitad con la rosca M12 de 1,75mm de
paso, que es la presentada por los niveladores de la mesa. Luego de la perforación, fue
necesario hacer una soldadura de los bordes de los discos con el borde externo de los
tubos para que los discos quedaran bien fijados al tubo. Por ultimo se fijaron los
niveladores a la parte inferior de las patas y se adquirieron 4 tornillos de rosca m12 y paso
1,75mm con arandelas para fijar las patas al soporte en madera de la mesa.
Figura 34. Pata de mesa
Figura 35. Uniones roscadas de las patas con el soporte en madera de mesa.
Refuerzo en madera
Superficie lacada
Disco en hierro
Soldadura de arco
Tubo en acero
Unión roscada
IM-2006-I-25
39
4.4 Construcción de chumaceras y bujes.
Las chumaceras se construyeron a partir de una barra en aluminio de sección rectangular
de 3/8” (pulgadas) *2”*6”. Primero se cortaron dos pedazos de barra con la misma
medida. Luego se les pulió la base para que quedara bien plana y se les abrieron los
agujeros de alojamiento de los bujes que presentan una medida de 11mm. Para este
proceso de abertura de los agujeros, se aseguró que las bases de las dos futuras
chumaceras se encontraran apoyadas sobre una superficie recta para asegurar la
concentricidad del agujero y por ende de las chumaceras. Ambos agujeros se abrieron en
una sola pasada de broca teniendo una placa (futura chumacera) sobre la otra. Luego se
abrieron huecos con el taladro por donde se iban a cortar las barras para generar las
secciones salientes por las cuales pasarían los tornillos. Después se crearon las salientes
por medio de cortes con segueta, se hicieron los agujeros para pasar los tronillos que las
fijarían a la madera y por último con una lima se pulieron los bordes para darle una forma
más estética. Ver Figura 21. El par de bujes se construyeron en bronces antifricción, con
agujero interno de 6mm y uno externo de 11mm.
4.5 Construcción de ejes
Previamente a la construcción del rotor y del eje, se determinó que estos iban a estar
unidos por medio de resina epóxica (conocida como cintasolda). Para lograrlo, se requería
la construcción de un eje por cada rotor (de 50 y de 30 alabes). También previamente a la
construcción de cualquier parte de la turbina, se determinó que el rotor debía tener la
menor longitud y peso posible para evitar problemas de desbalanceo y descentre.
Para la construcción de esta parte se aprovecharon un par de ejes encontrados en el
laboratorio de Ingeniería Mecánica de la universidad que presentaban una longitud de
12mm y 8mm de espesor (diámetro). A partir de estas barras y por medio del torno marca
Cincinati de la universidad, se tornearon los ejes en sus extremos para lograr diámetros
de 6mm de forma que se lograran las tolerancias para insertar estas partes del eje en los
bujes antifricción.
IM-2006-I-25
40
4.6 Construcción de acople entre eje de rotor y eje de motor.
Como se mencionó anteriormente, en el proceso de diseño del acople se tuvo en cuenta
que el diámetro del eje del rotor es de 5mm y el de el eje del rotor es de 6mm por eso se
consiguió un buje de 9mm de diámetro externo con agujero de 5mm, por lo cual solo fue
necesario abrir un hueco de 6mm por uno de los dos extremos del buje hasta la mitad del
mismo. Dicho agujero se logro brocando la pieza, fijándola muy bien al torno (para que
quede centrada) y haciendo primero un agujero de 4mm para lograr centrar bien dicho
agujero. Después se abrieron un par de agujeros roscados de 1,5mm de diámetro por
una de las superficies del acople para pasar por hay un par de tornillos prisioneros para
ajustar los a una caras que se le hicieron con el esmeril tanto a la superficie del eje del
motor como a aquella del eje del rotor. Ver figura 23.
4.7 Construcción de la cubierta de Protección.
La cubierta de protección está compuesta por dos partes: Una lamina de PET que fue
cortada con dimensiones de 20cm *50 cm y después doblada para obtener la forma
mostrada en la figura 24, y una malla en aluminio Figura 36 como estructura que le da la
forma. Fue necesario abrir unos agujeros a cada lado de los extremos de la lámina para
pasar los tornillos golosos que fijan la cubierta al soporte en madera de la turbina.
Igualmente fue necesario abrir una abertura en la parte por la cual la tobera penetra la
cubierta para suministrar el flujo lo más cerca posible al rotor, como se ve en la figura 37.
Figura 36. Malla Metálica de cubierta Protectora
Figura 37. Abertura de cubierta protectora
Abertura
IM-2006-I-25
41
5. ARMADO Y MONTAJE DE LA TURBINA
Teniendo ya cada una de las partes construidas, se procedió a realizar las uniones entre
estas y a acomodar algunas posiciones de unas respecto a otras para preparar el montaje
de la turbina con los componentes de adquisición de datos y hacer las pruebas.
Primero se realizaron las conexiones de los niples y las válvulas necesarias para que el
aire llegara a la tobera con la presión y la sección de tubería requerida, como se muestra
en la figura 38.
Figura 38. Conexiones para lograr la presión de estagnación antes de la tobera y la velocidad de salida requerida para la misma.
Después, se pegó el eje al rotor con la resina epóxica como se mencionó anteriormente,
se fijó una chumacera a la mesa de soporte y con un taladro se puso a girar el eje entre
las chumaceras para que el sistema se auto alineara y en el punto de alineación de las
chumaceras se fijó la otra chumacera. Luego se pegó una base para el motor, construida
de acuerdo a la altura del eje y a las dimensiones del motor. Se insertó el acople por el
extremo del rotor y luego se insertó el eje del motor en el acople. Se ajustaron los
prisioneros del acople y con una lamina metálica se fijo con uniones roscadas el motor a
la base de madera para el mismo.
Seguidamente se atornillaron las patas de la mesa a la base de soporte e igualmente se
hizo con los niveladores a las patas de la mesa. Se atornilló la cubierta a la base y se
Valvula de compuerta
Vávula Reguladorade presión del aire
Niple reductor de sección de 1” a ½” Manguera con
sección de corte tipo laval
Tobera prototipeada
Valvula de compuerta
Niple de ampliación de sección de ½” a 1”
IM-2006-I-25
42
insertó a presión la malla metálica entre la cubierta en PET y la mesa de soporte. Dicha
inserción a presión le dio rigidez a la cubierta.
Posteriormente se conectó el circuito descrito en la figura 12 con los respectivos
multímetros para tomar los datos de corriente (A) y de voltaje (V) en el mismo momento.
Dentro de este proceso de armado se debe destacar que se hizo necesaria la conexión de
una manguera a la tobera para que esta entrara mejor en la cubierta y para cortarla en la
punta y lograr que el flujo saliera más directo hacia los alabes (tal como hacía Laval en
sus toberas) del rotor como lo muestra la figura 37.
Por último se trazó el ángulo de ataque en el suelo para ubicar la mesa en esa dirección
con respecto a la tobera, ver figura 40.
Figura 39. Manguera con corte en la punta, fijada a la tobera.
Figura 40. Trazo de ángulo de ataque, para ubicación de la mesa con respecto a la tobera.
IM-2006-I-25
43
6. PRUEBAS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES
Las Pruebas se llevaron a cabo en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad
de los Andes, empleando el único compresor disponible en dichas instalaciones y el
montaje descrito en el numeral anterior, tal como se había planeado desde la etapa de
diseño.
6.1 Comprobación de flujo de masa real.
El valor del flujo de masa (.
m ) que se tiene hasta el momento es un valor teórico, por lo
cual es necesario encontrar el valor real de flujo ( realm.
) para que con este se puedan obtener los datos verdaderos para la eficiencia de la turbina (con rotor de 30 y 50 alabes).
Para comprobar experimentalmente el valor del flujo de masa ( realm.
) que se estaba obteniendo para .9,220 psiP = y para la tobera descrita anteriormente, se dejo descargar el compresor bajo estas condiciones y se tomó el tiempo de descarga ( adesct arg ). El valor
de este tiempo de descarga fue de .83arg segundost adesc =
Una vez se tiene el adesct arg , se puede encontrar que,
(27) ./05,0*arg
)150(tan.skg
tC
madesc
psiquereal == ρ
Para este valor de flujo de aire la velocidad angular teórica que deberían alcanzar cada una de las turbinas (rotor de 30 y 50 alabes) se presenta por medio de la ecuación,
(28) .12486*260*2*
2)(cos*)(
.
rpmD
enoA
mrpmreal realteorica ==
παω
IM-2006-I-25
44
6.2. Pruebas a Turbinas.
Después, se realizaron dos pruebas. Una para el rotor de 30 alabes y la otra para el rotor
de 50 alabes, empleando las mismas condiciones de operación para los dos rotores (la
misma tobera ( A ), con la misma presión de estagnación ( 0P ) y el mismo ángulo de
ataque (α )).
El objetivo de las pruebas era tomar los datos de la potencia eléctrica generada por el
motor, acoplado al eje del rotor, durante el tiempo en que el rotor giró (tanto el de 30 como
el de 50) para la descarga del compresor.
Para obtener los datos de la corriente y el voltaje generado por el motor al momento de
las pruebas, se hizo necesaria la conexión de un circuito con una resistencia de 20Ω
(ohmios) de alta potencia en serie con el motor para obtener la corriente generada por
este por medio de un multímetro. Y la conexión en paralelo de otro multímetro al motor
para obtener los datos del voltaje generado (Ver Figuras 12 y 41).
Figura 41. Montaje de circuito con multímetros necesarios para la toma de datos.
Para las pruebas se requirió la ayuda de una persona que grabara (en video, empleando
la cámara fotográfica digital del laboratorio) las imágenes de los datos de voltaje y
Circuito de laFigura 12
Voltímetro
Amperímetro
IM-2006-I-25
45
corriente mostrados por los multímetros a lo largo del tiempo de prueba. Con la ayuda de
esta persona se obtuvieron los siguientes resultados:
6.2.1 Rotor de 30 alabes.
Los resultados de las pruebas para este rotor fueron:
Voltaje (V.) Corriente (mA) Potencia (Watts) w (rpm)
10,394 429 4,46 2939 12,762 525 6,70 3602 14,249 585 8,34 4019 15,219 625 9,51 4291 15,753 646 10,18 4440 16,404 673 11,03 4623 16,407 673 11,04 4623 17,722 726 12,86 4992
Tabla 3. Resultados de la prueba a rotor de 30 alabes.
Los valores de la velocidad angular ( )(rpmω ) se obtuvieron de acuerdo a las ecuaciones
(3) y (4) obtenidas como resultado de la calibración del motor.
De estos resultados, se deduce que para el rotor de 30 alabes se obtuvo una velocidad
angular máxima de rpm4992max =ω y una potencia máxima de .86,12max WattsP =
IM-2006-I-25
46
6.2.2 Rotor de 50 alabes
Los resultados de las pruebas para este rotor fueron:
Voltaje (V.) Corriente (mA) Potencia (Watts) w (rpm)
14,407 592 8,52 4063 16,625 681 11,33 4685 17,14 702 12,04 4829
17,552 719 12,62 4944 17,816 730 13,00 5018 18,013 738 13,29 5073 18,918 774 14,65 5327 19,309 790 15,26 5437 19,563 800 15,66 5508 22,154 905 20,06 6234
Tabla 4. Resultados de la prueba a rotor de 50 alabes.
Los valores de la velocidad angular ( )(rpmω ) se obtuvieron de acuerdo a las ecuaciones
(3) y (4) obtenidas como resultado de la calibración del motor.
De estos resultados, se deduce que para el rotor de 30 alabes se obtuvo una velocidad
angular máxima de rpm6234max =ω y una potencia máxima de WattsP 06,20max = .
IM-2006-I-25
47
7. ANALISIS DE RESULTADOS
Los resultados obtenidos se pueden resumir en la siguiente tabla:
rotor (# de alabes)
voltaje máximo alcanzado (voltios)
Corriente máxima alcanzada (Amperios)
Potencia máxima (vatios)
Wmax(rpm)
30 17,722 0,726 12,9 4992 50 22,154 0,905 20,0 6234
Tabla 5. Resumen de resultados de pruebas para los rotores.
7.1 Análisis de Solidez
Como se observa de la tabla 5, los valores de max.expP y de maxω logrados para el rotor
de 50 alabes, son mayores que aquellos logrados para el de 30 alabes.
La anterior afirmación brinda un indicio de que la eficiencia de la turbina esta relacionada
con la solidez ( rotorS ) del rotor y que se puede encontrar una relación de rotorS que
optimice al máximo la eficiencia del sistema.
De estos resultados se deduce que la solidez ( rotorS ) de la turbina si influye en la
eficiencia de la misma, ya que con las mismas condiciones de funcionamiento, se obtuvo
una potencia máxima mayor para el rotor de 50 alabes que aquella obtenida para el rotor
de 30 alabes. Esto nos indica que el rotor de 30 alabes está desaprovechando parte del
flujo de aire disponible para darle a la turbina mayor potencia.
7.2 Obtención de Punto de operación:
De los resultados de las pruebas del numeral 6, se pueden obtener las curvas de T contra
ω para el motor, por medio de la igualdad de la potencia mecánica con la potencia
eléctrica, como lo muestra la ecuación:
IM-2006-I-25
48
(26) )(*)()/(*)*( AmperiosIvoltiosVPesradmNTPm motormotor === ω
Para despejar el torque de la relación anterior, es necesario conocer el valor de Pe en
términos de la velocidad angular. Esta relación se obtiene fácilmente por medio de las
ecuaciones (3) y (4). (27) ω*10*202,5 7−=T
Empleando la ecuación (24) para las velocidades analizadas para el rotor de 30 alabes se
tiene:
w (rpm) w(rad/s) Torque (N*m) 2939 307,742677 1,45E-02 3602 377,2203902 1,78E-02 4019 420,8493427 1,98E-02 4291 449,3093857 2,12E-02 4440 464,9770795 2,19E-02 4623 484,0775826 2,28E-02 4623 484,1656033 2,28E-02 4992 522,7480327 2,46E-02
Tabla 6. Valores del Torque motorT para diferentes valores de ω (Rotor de 30 alabes).
Torque (N*m) v.s. w(rpm)
0,00E+005,00E-03
1,00E-021,50E-022,00E-02
2,50E-023,00E-02
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
w( r pm)
Torque (N*m)
Gráfica 4. )(..)( rpmsvrpmTmotor ω (Rotor de 30 alabes).
Empleando la ecuación (24) para el rotor de 50 alabes se tiene:
w (rpm) w(rads) Torque (N*m)
4063 425 2,00E-02 4685 491 2,31E-02 4829 506 2,38E-02 4944 518 2,44E-02 5018 526 2,47E-02 5073 531 2,50E-02 5327 558 2,63E-02 5437 569 2,68E-02 5508 577 2,71E-02 6234 653 3,07E-02
Tabla 7. Valores del Torque motorT para diferentes valores
de ω (Rotor de 50 alabes).
Torque (N*m)
0,00E+005,00E-031,00E-021,50E-022,00E-022,50E-023,00E-023,50E-02
0 2000 4000 6000 8000
w(rpm)
T(N
*m)
Torque(N*m)
Gráfica 5. )(..)( rpmsvrpmTmotor ω (Rotor de 50 alabes).
IM-2006-I-25
49
De las curvas anteriores ya se puede predecir el comportamiento del motor en el rango de
velocidades angulares mostradas en las graficas 4 y 5.
Como se dijo anteriormente la velocidad angular .12486)( rpmrpmrealteorica =ω
Para poder obtener la eficiencia de cada turbina (tanto rotor de 30 alabes, como el de 50)
es necesario conocer el punto de operación de cada una de estas. Este punto resulta de
la intersección de la curva que relaciona el torque experimental de la turbina (rotor)
( turbinaT .exp ) con la velocidad angular (ω ) y aquella curva que relaciona estas dos
variables para el generador (mostradas en las gráficas 4 y 5).
Para realizar la curva experimental para la turbina es necesario conocer los valores del
turbinaT .exp , estos se pueden obtener de forma experimental por medio de un montaje,
que no es sencillo de realizar y que requiere tiempo de realización, que brinde los
resultados de turbinaT .exp para diferentes velocidades angulares ω .
El estilo de la gráfica que brinda los resultados del punto de operación es la siguiente:
Gráfica 6. Curvas para encontrar el punto de operación de la turbina acoplada al generador.
En los valores de ∗T y ∗ω será en los que típicamente opere la turbina. Por lo cual
turbinaTT .exp=∗ . Teniendo estos valores se puede obtener la potencia experimental de la
turbina **.exp ω∗= TP turbina . Una vez obtenida esta potencia experimental, se puede
lograr una comparación de este valor con el valor teórico obtenido de los cálculos en el
programa de Excel, que da lugar a la eficiencia de la turbina.
IM-2006-I-25
50
(28) turbina
turbinaturbina Pteorica
P .exp=η .
Esta eficiencia se puede obtener para cada una de la turbinas, la de 50 alabes y la de 30
alabes.
Una vez obtenida esta eficiencia se puede concluir respecto al efecto de la solidez ( rotorS )
sobre la eficiencia de este tipo de turbinas.
Sin embargo de los resultados mostrados en la tabla 5, se aprecia que para el rotor de 30
alabes se obtuvo apenas un rpm4992max =ω , mientras que para el rotor de 50 alabes se
presentó un rpm6234max =ω . Estos datos indican que el rotor de 30 alabes está
desaprovechando parte del flujo, mientras que el de 50 está haciendo un mejor uso de
este gracias a su mejor relación de solidez y que debe existir un valor de solidez que
maximice la eficiencia de la turbina.
IM-2006-I-25
51
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Como se mencionó en el análisis de resultados, por medio de este trabajo se logró
comprobar la influencia que tiene la solidez ( rotorS ) en la eficiencia mostrada por una
turbina de impulso que trabaja con aire comprimido. Fue posible determinar, que existe un
número ideal de alabes para el rotor de una turbina, que presenta unas características
específicas tanto de funcionamiento como de diseño, que permite el funcionamiento de
esta a la mayor eficiencia posible. Por lo anterior se concluyó que es sumamente
importante que antes del diseño de un rotor de una turbina, se tenga la documentación de
pruebas realizadas a una del mismo tipo con diferentes valores de solidez, para saber
cual es la cantidad de alabes con que se debe dotar el rotor para obtener la mayor
eficiencia posible.
También se cumplió el objetivo principal de este trabajo que fue dotar al laboratorio de la
universidad, utilizando los recursos disponibles en este, de un modelo de turbina de
impulso en la cual se pueden hacer pruebas de funcionamiento cambiando diferentes
variables de diseño para observar el efecto de dichos cambios en el funcionamiento de la
máquina y así sacar las conclusiones de los efectos de dichos cambios y por ende el
efecto de las variables de diseño.
Se construyó una máquina segura, tanto en el momento de su manipulación como al
momento de las pruebas de funcionamiento, que permite a los estudiantes de la
universidad realizar cambios en las variables de diseño y funcionamiento para que
encuentren las relaciones entre estas. Además que para apoyar el aprendizaje
experimental, por medio de este documento, se plasmó la secuencia de acciones llevadas
a cabo para el diseño y construcción de la máquina. Este documento será la base para el
trabajo de experimentación que puedan hacer posteriormente algunos estudiantes.
Y, los resultados obtenidos validaron el método de diseño empleado para lograr que la
turbina brindara la potencia necesaria al generador, que en este caso fue un motor, para
que este lograra generar una buena cantidad de potencia de forma que los resultados
para los dos rotores (de 30 y 50 alabes) fueran comparables.
IM-2006-I-25
52
Es recomendable que se complemente este trabajo realizando un montaje que logre
recoger el dato del torque experimental de la turbina ( turbinaT .exp ) para diferentes
condiciones de funcionamiento. Una vez obtenido este dato será posible conocer los
valores numéricos de la eficiencia de la turbina turbinaη . Con los valores de turbinaη para
diferentes condiciones de funcionamiento se tendrán los datos que validen las
conclusiones que se puedan hacer con respecto a la influencia de una variable sobre la
eficiencia de la turbina.
También recomiendo que se instale un flujometro antes de la válvula reguladora de
presión. Este instrumento, permitirá tener certeza del verdadero valor del flujo de masa
que está siendo llevado hacia el rotor. Con la certeza de este valor, los cálculos serán
más precisos y se estará más cerca de los valores de funcionamiento de la máquina.
IM-2006-I-25
53
9. REFERENCIAS.
1. Beltrán, Rafael. Principles of Thermal Energy Conversion - Course Notes (in Spanish) School of Engineering, University of Los Andes, 350 pages, July 1998.
2. Turbina (1999). Microsoft Encarta. Microsoft Corporation.
3. Shepherd D. G. Principles of Turbomachinery. USA, New York: The Macmillan Company, 1956.
4. TURBINA DE GAS. (s.f.). Recuperado el 24 de myo de 2006, de http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f2ap03/apf2_16o_Termodinamica.php
5. Hill, Peterson. Mechanics and Thermodynamics of Propulsion. 2nd Edition. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1992.
6. KEARTON William J. Steam turbine theory and practice. 7a. edición. Londres: Sir Isaac Pitmain & Sons, Ltd. 1961.
7. Sonntag, Borgnakke, Van Wylen. Fundamentals of Thermodynamics. 5th edition. USA: John Wiley & Sons, Inc. 1998.
8. Street, Watters, Vennard. Elenmentary Fluid Mechanics. 7th Edition. USA: John Wiley & Sons, Inc. 1996.
9. Nasar, Unnewehr. Electromecánica y Máquinas Eléctricas. 1ª. Edición. México: John Wiley & Sons, Inc. 1982.
10. Shigley, Mischke. Mechanical Engineering Design. 6th. Edition. USA, New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. 2001.
11. B.G.A. Skrotzki. Steam Turbines. A power special report, June 1962.
12. Dixon S.L. Fluid Mechanics, Thermodynamics of Thurbomachinery. 2nd edition. Copyright © 1975 S. L. Dixon.
13. Horlock J.H. Axial flow Turbines. Butterworth & Co. (Publishers) Ltd. 1966.
IM-2006-I-25
54
10. ANEXOS
10.1 Anexo 1. Programa en Excel para diseño de partes
IM-2006-I-25
55
10.2 Anexo 2. Planos tobera (medidas en mm)
IM-2006-I-25
56
10.3 Anexo 3. Planos de perfil de alabe (medidas en mm)
IM-2006-I-25
57
10.4 Anexo 4. Planos rotor 30 alabes (medidas en mm)
IM-2006-I-25
58
10. 5 Anexo 5. Planos de rotor 50 alabes (medidas en mm)