DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UN PROTOTIPO DIGITAL DE UN DISTORSIONADOR ELECTRICO DE SEÑALES DE AUDIO BASADO EN LA

FUNCION DE TRANSFERENCIA DE SU EQUIVALENTE ANÁLOGO (BOSS DS-1 DISTORTION)

JORGE LUIS ARCINIEGAS RODRÍGUEZ

RONALD VARGAS CASTILLO

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA DE SONIDO

BOGOTÁ D.C. 2010

DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UN PROTOTIPO DIGITAL DE UN DISTORSIONADOR ELECTRICO DE SEÑALES DE AUDIO BASADO EN LA

FUNCION DE TRANSFERENCIA DE SU EQUIVALENTE ANÁLOGO (BOSS DS-1 DISTORTION)

JORGE LUIS ARCINIEGAS RODRÍGUEZ

RONALD VARGAS CASTILLO

PROYECTO DE GRADO Para optar al titulo de ingeniero de sonido

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA DE SONIDO

BOGOTÁ D.C. 2010

CONTENIDO

PAG INTRODUCCIÓN ----------------------------------------------------------------------------------10 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ----------------------------------------------------11 1.1 ANTECEDENTES (ESTADO DEL ARTE)----------------------------------------------11 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA -----------------------------13 1.3 JUSTIFICACIÓN -----------------------------------------------------------------------------14 1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN -------------------------------------------------15 1.4.1 Objetivo General ---------------------------------------------------------------------------15 1.4.2 Objetivos Específicos ---------------------------------------------------------------------15 1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO -----------------------------------16 2. MARCO DE REFERENCIA ------------------------------------------------------------------17 2.1 MARCO TEORICO – CONCEPTUAL ---------------------------------------------------17 2.1.1 Señal de audio ------------------------------------------------------------------------------17 2.1.2 Distorsión de señales de audio ---------------------------------------------------------17 2.1.2.1 Distorsión en frecuencia ---------------------------------------------------------------17 2.1.2.2 Distorsión armónica de fase -----------------------------------------------------------17 2.1.2.3 Distorsión no lineal -----------------------------------------------------------------------18 2.1.2.4 Distorsión de cruce por cero ----------------------------------------------------------18 2.1.3 Dispositivos distorsionadores de señales de audio --------------------------------18 2.1.4 Clipping ----------------------------------------------------------------------------------------19 2.1.5 Características básicas de los transistores de unión bipolar BJT emisor común y colector común -------------------------------------------------------------------------20 2.1.5.1. El transistor bipolar como amplificador --------------------------------------------21 2.1.5.1.1 Emisor común --------------------------------------------------------------------------21 2.1.5.1.2 Colector común ------------------------------------------------------------------------21 2.1.6 Simulación SPICE --------------------------------------------------------------------------22 2.1.7 Modelo re del transistor BJT para simulación computacional -------------------22 2.1.8 Características básicas del amplificador operacional no inversor -------------23 2.1.9 Sistemas --------------------------------------------------------------------------------------25 2.1.9.1 Características de los sistemas continuos y discretos -------------------------25 2.1.10 Interconexiones de sistemas -----------------------------------------------------------27 2.1.11 Propiedades básicas de los sistemas -----------------------------------------------27 2.1.11.1 Sistemas con y sin memoria --------------------------------------------------------27 2.1.11.2 Estabilidad --------------------------------------------------------------------------------28 2.1.11.3 Invariancia en el tiempo ---------------------------------------------------------------29 2.1.11.4 Linealidad ---------------------------------------------------------------------------------29 2.1.12 Respuesta al impulso --------------------------------------------------------------------31 2.1.13 Función de transferencia ----------------------------------------------------------------32 2.1.1.3.1 Curvas de transferencia -------------------------------------------------------------33 2.1.14 Procesamiento digital de señales -----------------------------------------------------35 2.1.15 Representación de sistemas computacionales para audio --------------------35 2.1.16 La herramienta simulink de matlab --------------------------------------------------36

2.1.17 Modelado ------------------------------------------------------------------------------------36 2.1.17.1 Representación de sistemas dinámicos con diagramas de bloque -------36 2.1.18 Filtros ----------------------------------------------------------------------------------------37 2.1.19 Interfaz gráfica de usuario en Matlab ------------------------------------------------37 2.2 Marco legal o normativo ---------------------------------------------------------------------39 2.2.1 Legislación internacional ------------------------------------------------------------------39 2.2.2 Legislación nacional -----------------------------------------------------------------------39 2.2.3 Licencias de software ----------------------------------------------------------------------39 3. METODOLOGIA --------------------------------------------------------------------------------41 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACION ----------------------------------------------------41 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA -----------------------------------------------------------------41 3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ------------------------------41 3.4 HIPÓTESIS -------------------------------------------------------------------------------------41 3.5 VARIABLES ------------------------------------------------------------------------------------42 3.5.1 Variables Independientes ----------------------------------------------------------------42 3.5.2 Variables dependientes -------------------------------------------------------------------42 4. DESARROLLO INGENIERIL ----------------------------------------------------------------43 4.1 Circuito análogo distorsionador de señales de audio (BOSS DS1 DISTORTION®) ------------------------------------------------------------------------------------43 4.2 Respuesta al impulso del circuito BOSS DS1 DISTORTION® -------------------45 4.2.1 Proceso de medición respuesta al impulso ------------------------------------------47 4.3 análisis simulación y modelado de las etapas del BOSS DS1 DISTORTION® ----------------------------------------------------------------------------------------------------------48 4.3.1 Etapa 1- fuente de alimentación -------------------------------------------------------48 4.3.2 Etapa 2 - buffer de entrada --------------------------------------------------------------49 4.3.2.1 Simulación SPICE del circuito (buffer de entrada) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes ------------------------------------------------------------50 4.3.2.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 2 buffer de entrada -----52 4.3.3 Etapa 3 - amplificación filtrado y recorte no-lineal -------------------------------54 4.3.3.1 Simulación SPICE del circuito (amplificación filtrado y recorte) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes -----------------------------------------55 4.3.3.1.1 Amplificación etapa 3 ----------------------------------------------------------------56 4.3.3.1.2 Filtrado etapa 3 ------------------------------------------------------------------------57 4.3.3.1.3 Recorte etapa 3 -----------------------------------------------------------------------59 4.3.3.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 3 amplificación filtrado y recorte ------------------------------------------------------------------------------------------------60 4.3.3.2.1 Amplificación y filtrado ---------------------------------------------------------------60 4.3.3.2.2 Recorte ----------------------------------------------------------------------------------61 4.3.4 Etapa 4 - control de tono -----------------------------------------------------------------62 4.3.4.1 Simulación SPICE del circuito (control de tono) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes ------------------------------------------------------------63

4.3.4.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 4 control de tono --------64 4.3.5 Etapa 5 - buffer de salida ----------------------------------------------------------------66 4.3.5.1 Simulación SPICE del circuito (buffer de salida) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes -------------------------------------------------------------66 4.3.5.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 5 buffer de salida --------68 4.4 Diagrama de bloques e interconexión de sistemas del modelo completo del BOSS DS1 DISTORTION® ---------------------------------------------------------------------69 4.5 Implementaron de la interfaz gráfica de usuario para el modelo final ----------69 4.5.1 Modulo de encendido y apagado -------------------------------------------------------69 4.5.2 Modulo de activación y desactivación del efecto -----------------------------------70 4.5.3 Modulo de controles específicos del prototipo --------------------------------------70 4.5.4 Estructura del programa ------------------------------------------------------------------70 5. PRESENTACION Y ANALISIS DE RESULTADOS -----------------------------------75 5.1 Comparación de formas de onda de salida --------------------------------------------75 5.2 Comparación de respuesta en frecuencia ---------------------------------------------78 5.3 Análisis de armónicos ------------------------------------------------------------------------81 5.4 Análisis subjetivo y perceptivo -------------------------------------------------------------83 5.5 Carga computacional del BUZZ DS1 DISTORTION ---------------------------------84 6. CONCLUSIONES -------------------------------------------------------------------------------85 7. RECOMENDACIONES ------------------------------------------------------------------------86 8. BIBLIOGRAFIA ANEXOS

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LISTA DE FIGURAS PAG

Figura 1. Tipos de clipping en una señal original -----------------------------------------20 Figura 2. Ejemplo de configuración de emisor común -----------------------------------21 Figura 3. Ejemplo de configuración de colector común ----------------------------------22 Figura 4. Modelo re de transistor --------------------------------------------------------------23 Figura 5. Ganancia de un AO no inversor ---------------------------------------------------24 Figura 6.Limites de saturación en un AO ----------------------------------------------------24 Figura 7. Representación de sistemas comunes ------------------------------------------25 Figura 8. Sistemas continuos y discretos ----------------------------------------------------26 Figura 9. Interconexión de sistemas ----------------------------------------------------------27 Figura 10. Estabilidad de un sistema ---------------------------------------------------------28 Figura 11. respuesta de combinación lineal -------------------------------------------------31 Figura 12. Respuesta al impulso ---------------------------------------------------------------32 Figura 13. Curvas de transferencia input vs. Output --------------------------------------34 Figura 14. ejemplo de diagrama de bode ----------------------------------------------------35 Figura15. Entorno de simulink ------------------------------------------------------------------36 Figura 16. Tipos de filtros ------------------------------------------------------------------------38 Figura 17. Interfaz gráfica de usuario GUIDE -----------------------------------------------38 Figura 18. Diagrama de bloques BOSS DS1 DISTORTION® -------------------------43 Figura 19. esquema de las etapas del BOSS DS1 DISTORTION® -----------------45 Figura 20. Esquema de conexión --------------------------------------------------------------47 Figura 21. Establecimiento del punto de trabajo Vbias ----------------------------------49 Figura 22. buffer de entrada BOSS DS1 DISTORTION® ------------------------------49 Figura 23. Montaje de la etapa dos en el software de simulación modelo Re -----50 Figura 24. Subetapas del buffer de entrada del BOSS DS1 DISTORTION® ------50 Figura 25. Diagrama de bloques etapa 2 buffer de entrada ----------------------------52 Figura 26. Parámetros del filtro pasa altos de la etapa 1 simulink --------------------53 Figura 27.Amplificacion y recorte BOSS DS1 DISTORTION® ------------------------54 Figura 28. Saturación no lineal -----------------------------------------------------------------55 Figura 29. Montaje de la etapa tres en el software de simulación --------------------56 Figura 30. Montaje simplificado de la subetapa de amplificación ---------------------56 Figura 31. Montaje simplificado de la subetapa de filtro pasa bajos -----------------58 Figura 32. Montaje simplificado de la subetapa de recorte -----------------------------59 Figura 33. Diagrama de bloques etapa 3 amplificación simulink ---------------------60 Figura 34. Parámetros del filtro pasa bajos a la salida del AO simulink ------------60 Figura 35. Diagrama de bloques etapa 3 recorte simulink ------------------------------61 Figura 36. Diagrama de bloques etapa 3 amplificación y recorte simulink ----------62 Figura 37. Control de tono BOSS DS1 DISTORTION® ---------------------------------62 Figura 38. Montaje de la etapa cuatro en el software de simulación -----------------63 Figura 39. Diagrama de bloques etapa 4 control de tono simulink -------------------64 Figura 40. Parámetros del filtro pasa bajos de la etapa 4 simulink -------------------65 Figura 41. Parámetros del filtro pasa altos de la etapa 4 simulink --------------------65 Figura 42. buffer de salida BOSS DS1 DISTORTION® ----------------------------------66

Figura 43. Montaje de la etapa cinco en el software de simulación ------------------67 Figura 44. Diagrama de bloques etapa 5 buffer de salida simulink -------------------68 Figura 45. Modelo final BOSS DS1 DISTORTION® -------------------------------------69 Figura 46. Interfaz gráfica BUZZ DS1 DISTORTION -------------------------------------70 Figura 47. Valores establecidos para los controles ---------------------------------------75 Figura 48. Esquema de conexión para la medición ---------------------------------------78 Figura . carga computacional BUZZ DS1 DISTORTION uso de CPU y memoria -----------------------------------------------------------------------------------------------------------84 Figura . Filtros diseñados para el modo CABINET ----------------------------------------93 Figura . Modo CABINET simulink --------------------------------------------------------------94 Figura . Simulación BUZZ DS1 DISTORTION en entorno SyntMaker®--------------97 Figura . interfaz modelo final BUZZ DS1 DISTORTION----------------------------------98

LISTA DE GRAFICAS PAG

Gráfica 1 . Función de transferencia general de un circuito de distorsión -----------46 Gráfica 2. Respuesta al impulso del BOSS DS1 DISTORTION® ---------------------47 Gráfica 3. Curva de transferencia AC del buffer de entrada ----------------------------51 Gráfica 4. Análisis transitorio de la etapa dos buffer de entrada señal de referencia 8khz ----------------------------------------------------------------------------------------------------52 Gráfica 5. Característica de transferencia del AO previa al filtrado y recorte -------57 Gráfica 6. Característica de transferencia del filtro pasa bajos a la salida del AO 58 Gráfica 7. Característica de transferencia de la etapa 3 obtenida mediante software de simulación ---------------------------------------------------------------------------59 Gráfica 8. Valores de saturación ---------------------------------------------------------------61 Gráfica 9. Curvas de transferencia del control de tono -----------------------------------64 Gráfica 10. Característica de transferencia de la etapa 5 -------------------------------67 Gráfica 11. Análisis transitorio del buffer de salida ----------------------------------------68 Gráfica 11. Formas de onda de salida BOSS DS1 DISTORTION® análogo -------76 Gráfica 12. Formas de onda de salida simulación SPICE -------------------------------76 Gráfica 13. Formas de onda de salida modelo final ---------------------------------------77 Gráfica 14. Respuesta en frecuencia BOSS DS1 DISTORTION® --------------------79 Gráfica 15. Respuesta en frecuencia simulación SPICE --------------------------------79 Gráfica 16. Respuesta en frecuencia modelo final BUZZ DS1 DISTORTION -----80 Gráfica 17 .Análisis de armónicos BOSS DS1 DISTORTION®------------------------82 Gráfica 18 .Análisis de armónicos SPICE----------------------------------------------------82 Gráfica 19 .Análisis de armónicos BUZZ DS1 DISTORTION---------------------------82 Gráfica 20 .Respuesta en frecuencia de una cabina American standard ‟65 ------93

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LISTA DE IMÁGENES PAG

Imágen 1. dispositivos distorsionadores de señales de audio -------------------------19 Imágen 2. BOSS DS1 DISTORTION® ------------------------------------------------------44 Imágen 3. BOSS DS1 DISTORTION® MIJ (izq) MIT (der) -----------------------------

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INTRODUCCIÓN Uno de los principales objetivos de la ingeniería, es diseñar y construir modelos a partir de sistemas físicos reales para desempeñar determinadas tareas, que se ha fácilmente controlables.

Al diseñar e implementar un determinado sistema, cualquiera que sea su función, se hace necesario proceder a realizar un análisis de su desempeño y así, si presenta alguna insuficiencia este puede ser reemplazado por uno más eficiente mediante el uso de la información recopilada de la experiencia pasada y una repetida experimentación.

La repetida experimentación con miras en alcanzar mayor precisión y exactitud es indispensable en el método empírico pero también tiene gran importancia en un método analítico donde en vez de la realización de experimentos que pueden ser costosos y peligrosos empleando dispositivos físicos se procede a proponer un modelo de análisis con el objetivo de obtener de igual manera precisión y exactitud.

Mediante la aplicación de estos métodos se puede formular un procedimiento adecuado basado en modelos teóricos y prácticos para obtener la información necesaria al referirse al análisis partiendo de un sistema analógico para llegar a su simulación digital, como sería el caso de un circuito eléctrico distorsionador de señales de audio que fuese plasmado en un entorno digital con funcionamiento aproximado a su equivalente análogo basado en la función de transferencia y su comportamiento.

En la actualidad diversas herramientas computacionales de diseño y simulación se encuentran disponibles. Algunas de ellas pueden ser usadas para la simulación de ecuaciones en un entorno digital donde se puede diseñar y probar hasta obtener los resultados esperados. Solo después de esta etapa se procede a implementar el diseño de un dispositivo físico de ser necesario . Las implementaciones digitales de distorsión para efectos de sonido tienden a ser catalogadas como inferiores a las de tipo analógico. Este trabajo intenta proporcionar una simulación más exacta de la distorsión de la mediante el análisis y el uso de las herramientas mencionadas. A menudo, efectos de guitarra son digitalizadas a partir de una comprensión de general del funcionamiento del efecto. Este trabajo describe la resultados de un análisis más detallado que permita una aproximación adecuada tomando como base la información obtenida de las curvas de transferencia estática de un sistema mediante la medición y simulación.

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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES (ESTADO DEL ARTE) Se entiende por distorsión en general, la modificación de un sonido original. De esta forma, cualquier efecto de audio podría ser calificado como distorsión. Aparte de esta definición generalista, se conoce como distorsión, aquel efecto que modifica la amplitud de un sonido sin el uso para ello de ninguna información temporal (así, cualquier procesamiento de la señal en el dominio dinámico puede ser considerado como distorsión). Debido a que ninguna información temporal es usada, cada muestra puede ser independientemente modificada. En el campo del audio la distorsión es usada normalmente para simular los efectos de un amplificador que está saturado y se emplea principalmente con guitarras eléctricas. En las décadas de los 60 y 70 empezaron a aparecer las primeras cajas de distorsión, llamadas „fuzz‟. Eran diseños innovadores para un momento en el que primaba el sonido clásico y limpio, pero en poco tiempo los pedales se convirtieron en una parte muy importante del sonido de músicos como Jeff Beck, Jimmy Page o Jimi Hendrix, quien incluso disponía de un técnico propio que le fabricaba los efectos a medida de sus necesidades (Roger Mayer). La evolución de este tipo de distorsión “fuzz” ha generado y dado paso a la creación de otras distorsiones similares basadas en esta como el BOSS DS1 DISTORTION® de la corporación Roland lanzado comercialmente en el año 1978, el cual sigue teniendo vigencia, siendo una referencia en el campo de dispositivos distorsionadores para señales de guitarra. En la actualidad se siguen usando dispositivos de este tipo y son una herramienta fundamental para la creación musical por su versatilidad. A raíz de la aparición en el mercado de procesadores digitales lo suficientemente rápidos y potentes para poder implementar los algoritmos de tratamiento de señales de forma económica y eficazmente rentable, las técnicas de procesamiento digital de señales han tomado gran importancia. Estos procesadores digitales de señal comenzaron a aparecer en la década de los 80 y reciben el nombre de procesadores digitales de señal o DSPs (Digital Signal Processors en inglés). Actualmente, gracias a esta práctica herramienta en el mundo existen aplicaciones de gran impacto comercial como GUITAR RIG de Native Instruments que recrea amplificadores, cabinas, micrófonos y efectos exigentes en detalle además de unidades de distorsión y overdrive en exactas reproducciones de los clásicos dispositivos de hardware, y con un sonido tan llamativo como los originales, empleando una innovadora tecnología llamada “Dynamic Tube Response

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Technology ®”, con la que se obtienen resultados únicos y especiales a la hora de aplicarla a la emulación de circuitos analógicos no lineales como lo son efectos que involucren variación en la dinámica y amplitud de la señal de audio. Otra gran aplicación en el ámbito comercial es el Amplitube el cual emplea DSM™ (Dynamic Saturation Modeling) que es una nueva y exclusiva tecnología de IK Multimedia usada en la emulación de circuitos análogos, diseñada para incrementar el realismo, respuesta y musicalidad de modelos analógicos específicos. a nivel nacional el campo de modelado y simulación de sistemas es un campo en desarrollo donde se ha incursionado en diversos tipos de sistemas con distintos enfoques y funciones en los que se aplican los principios teórico analíticos para conseguir resultados óptimos a la hora de su implementación. Ejemplos de proyectos como el realizado por el grupo especializado en control e Ingeniería de Automatización acerca del modelado, simulación, diseño y construcción de una planta piloto de una secadora rotatoria de café pergamino con control de temperatura y humedad en el año de 1999 demuestran el avance de este campo, también en instituciones nacionales como la universidad de Ibagué en el Tolima grupos de trabajo han desarrollado varios proyectos relacionados con sistemas de procesamiento digital de señales que abarcan temas desde modelado de plantas y control sistema de secado de arroz hasta el modelado de sistemas dinámicos pertenecientes a líneas temáticas como control inteligente aplicado a procesos y control productivo aplicado a control de procesos; teniendo en cuenta que este tipo de estudios difiere en gran medida del modelado de un dispositivo como lo es el BOSS DS1 DISTORTION®. Por otra parte a nivel local en la Universidad de San Buenaventura Bogotá D.C. se han planteado proyectos centrados en el procesamiento digital de señales específicamente el diseño digital de efectos de guitarra tales como distorsión delay, reverb, etc. por medio de herramientas de software como matlab y simulink. (Proyecto que se planteo pero no llego a concluirse) Además de proyectos de análisis comparativo hardware software aplicados a la grabación digital empleando función y características de transferencia del sistema de hardware (también inconcluso). La importancia de realizar investigaciones en esta temática que relaciona varios aspectos de ingeniería, es parte esencial tener iniciativa en el desarrollo de proyectos a nivel local que involucren la teoría del control, el modelado de plantas, diseño, simulación y construcción de dispositivos que sirvan como punto de partida en el desarrollo tanto a nivel local universitario como a nivel nacional.

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1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Desde la introducción de la tecnología digital a la industria del procesamiento de señales especificas para audio, como lo son los dispositivos empleados para modificar la señal generada por una guitarra eléctrica, se ha presentado una controversia interminable con respecto a la calidad que puede obtenerse al procesar una señal de audio digitalmente en relación a un procesamiento análogo, abarcando las ventajas y desventajas de cada uno de ellos teniendo en cuenta el tratamiento dado a la señal involucrando aspectos como calidad de los componentes, durabilidad, costos, manejo, tipo de procesamiento, relación calidad-precio, accesibilidad etc. Basándose en la información obtenida de un circuito análogo mediante su análisis teórico y experimental teniendo en cuenta las ventajas que ofrece el procesamiento digital de señales: ¿Cómo lograr una simulación digital aproximada de un circuito análogo distorsionador para guitarra eléctrica?

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1.3 JUSTIFICACIÓN

En el ámbito musical, en todos sus niveles desde prácticas básicas hasta producciones musicales profesionales, los circuitos distorsionadores para guitarra eléctrica conocidos también como „stompboxes‟ han despertado gran interés desde hace varias décadas entre músicos, ingenieros y aficionados que buscan ahondar su conocimiento teórico-práctico sobre estos dispositivos, que encierran aspectos a investigar como la confiabilidad del tratamiento dado a las señales especificas y los resultados obtenidos al manipularlos. Al tomar provecho del crecimiento de la producción musical digital y a su vez de la globalización de la informática, obtener un acceso practico a dispositivos de este tipo, mediante la implementación de una simulación en un entorno virtual se convierte en una herramienta de gran utilidad y confiabilidad en procesos involucrados con la temática. La obtención de una simulación digital aproximada a partir de un circuito análogo, hace necesario un trabajo analítico y experimental que brinde resultados óptimos que permitan dar curso a la investigación de forma adecuada, siguiendo una guía en el desarrollo del método en donde un correcto establecimiento de las etapas de análisis, simulaciones computacionales, modelado y diseño conlleven a una culminación satisfactoria del proyecto planteado.

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1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar e implementar un prototipo digital de un distorsionador eléctrico de señales de audio basado en la función de transferencia de su equivalente análogo (BOSS DS1 DISTORTION®).

1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1.4.2.1 Realizar un análisis del comportamiento de una señal a través del circuito BOSS DS1 DISTORTION® en sus etapas básicas.

1.4.2.2 Determinar mediante el uso de herramientas de software la respuesta al impulso del circuito anteriormente nombrado a través de experimentación. 1.4.2.3 Establecer mediante herramientas computacionales para simulación de circuitos, la función de transferencia de cada etapa del circuito eléctrico.

1.4.2.4 Implementar un diseño del prototipo de simulación digital del circuito analizado basado en su modelado previo de acuerdo a la información obtenida. 1.4.2.5 Realizar un análisis objetivo para la comparación hardware software.

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1.4 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO

Este proyecto pretende llegar a la obtención de un prototipo digital de distorsión de señales de audio que permita a quien lo manipule tener un manejo versátil, confiable y practico del sistema. Además, a la hora de un análisis comparativo, hacer que este presente la menor cantidad de inconvenientes teniendo limitantes como lo son la velocidad de procesamiento de las señales manejadas y el tipo de programación empleado relacionado con la precisión y exactitud planteada en el análisis previo. Otro alcance del proyecto es establecer un punto de partida en cuanto al modelado e implementación de circuitos específicos para manejo de señales de audio en la Universidad de San Buenaventura Bogotá D.C.

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2. MARCO DE REFERENCIA 2.1 MARCO TEORICO – CONCEPTUAL 2.1.1 Señal de audio Una señal de audio es una señal analógica eléctricamente exacta a una señal sonora, normalmente está acotada al rango de frecuencias audibles por los seres humanos que está entre los 20 y los 20.000 Hz, por sus características, al igual que una señal sonora, esta señal puede ser modificada por diversos sistemas en un entorno digital donde esta se ve sometida a diversos procesos, estos cambios se denominan “distorsión” que es la diferencia entre la señal que entra a un equipo o sistema y la señal de salida del mismo; la “deformación” que sufre una señal tras su paso por un sistema1. 2.1.2 Distorsión de señales de audio

Una onda tiene 3 parámetros Amplitud, frecuencia y fase. Cuando la señal que entra en un sistema es distinta de la que sale, se puede llamar distorsión en función de cual sea el parámetro modificado, así:

2.1.2.1 Distorsión en frecuencia

Depende de la respuesta en frecuencia del sistema. La diferente ganancia (diferencia de amplitud entre salida y entrada) a señales de distintas frecuencias (o una misma señal compuesta de armónicos). En audio, los circuitos que realizan esta función son los controles de tono o ecualizadores.

2.1.2.2 Distorsión armónica de fase

Se produce por la variación de la fase de una señal en relación a su frecuencia. Esto hace que unos armónicos salgan con diferente fase que otros. El oído humano no es muy sensible a variaciones de fase mínimas.

La distorsión de fase se da cuando una componente armónica se desfasa con respecto a la fundamental. Debido a que el amplificador desfasa 180° solo en la banda pasante, las señales que están por fuera de esta, se desfasan en valores diferentes a 180°.

1 ANDERTON, Craig, Electronic Projects for Musicians, Guitar Player Books/Music Sales, publicado en

1975. Revisado y expandido en su segunda versión en 1981.

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2.1.2.3 Distorsión no lineal

Debida a la no linealidad de la respuesta de los componentes del sistema. Este tipo de distorsión produce que si la entrada es senoidal, a la salida aparezcan armónicos, o que si la entrada está compuesta por varias frecuencias, aparecen subarmónicos.

2.1.2.4 Distorsión de cruce por cero

Este tipo de distorsión ocurre únicamente en amplificadores clase B y clase AB (aunque en estos últimos en menor proporción). En los amplificadores clase B existen dos transistores complementarios: mientras uno está activo (polarizado) el otro está apagado y viceversa. Cuando la señal cruza por cero, existe un tiempo en el cual ninguno de los transistores está polarizado y la señal se distorsiona.

2.1.3 Dispositivos distorsionadores de señales de audio Uno de los sistemas usados para la distorsión de señales de audio es el pedal de distorsión o stompbox, estos son una unidad de efectos electrónicos alojados en un chasis de metal o de plástico utilizados por los músicos, por lo general guitarristas, para modificar el sonido de su instrumento, pero también es usado en teclados, órganos, violines y otros instrumentos eléctricos. Estos dispositivos alteran la calidad del sonido o timbre de la señal de entrada, añadiendo efectos como distorsión, fuzz, overdrive, o cambios de tono, los pedales de efectos permiten al músico activar y desactivar los efectos durante la reproducción de un instrumento.

Estos dispositivos generalmente constan de configuraciones simples de transistores o amplificadores operacionales de alta ganancia que difieren unos de otros de acuerdo a sus configuraciones eléctricas y propósitos musicales.

Existen diversos tipos de distorsiones especificas para guitarra eléctrica: Rhythm: produce una ligera distorsión cuando se tocan las cuerdas con fuerza. Overdrive: es una distorsión que simula el efecto de un amplificador de tubos saturado por medio de clipping asimétrico.

Full Overdrive: Un tipo de distorsión cálida, que añade a la señal un contenido adicional en frecuencias medias; una guitarra con micrófonos dobles o humbuckers es el complemento generalmente empleado para lograr este tipo de sonido.

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Distortion: generada por un recorte (clipping) simétrico usada en diversos géneros musicales desde rock clásico hasta tendencias contemporáneas. Blues: este efecto es parecido al overdrive, pero tiene la cualidad de tener un núcleo más fuerte en su contenido en el rango de frecuencias medias.

Fuzz: efecto con un amplio contenido en bajas frecuencias empleado en los primeros modelos con transistores de germanio.

Lead: distorsión brillante con alto grado de compresión y alto contenido en frecuencias altas usando clipping simétrico. Metal: efecto de distorsión de alta ganancia con alto contenido en frecuencias bajas.

Imagen 1. dispositivos distorsionadores de señales de audio

2.1.4 Clipping

La etapa de clipping es la que realmente produce la distorsión por medio de un recorte de la señal empleando diodos, los cuales tienen su propio voltaje de corte por lo que cada uno tendrá características distintas ya sean de silicio o de germanio. En esta etapa se puede modificar mucho el sonido de acuerdo al tipo de diodos empleados. Los diodos de silicio se emplean frecuentemente para producir „hard clipping‟ debido al recorte brusco que generan en la señal mientras que los diodos de

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germanio se emplean para producir „soft clipping‟ debido al suavizado que generan al momento del recorte debido a sus características físicas2.

Figura 1. Tipos de clipping en una señal original

Una característica importante en el fenómeno del clipping por diodos es la no linealidad de estos a partir de su voltaje de corte dependiendo de su material. Se dice pues que un sistema de distorsión de este tipo es un sistema no-lineal.

2.1.5 Características básicas de los transistores de unión bipolar BJT emisor común y colector común

El transistor es un dispositivo electrónico semiconductor que cumple funciones de amplificador, oscilador, conmutador o rectificador. El término "transistor" es la contracción en inglés de transfer resistor "resistencia de transferencia".

Actualmente se los encuentra prácticamente en todos los aparatos domésticos de uso diario: radios, televisores, grabadoras, reproductores de audio y video, hornos de microondas, lavadoras, automóviles, equipos de refrigeración, alarmas, relojes de cuarzo, computadoras, calculadoras, impresoras, lámparas fluorescentes, equipos de rayos X, tomógrafos, ecógrafos, reproductores mp3, teléfonos móviles, etc.

2 BARBATI Stefania, SERAFINI Thomas ‘A perceptual approach on clipping and saturation’ articulo

simulanalog.org, 2003.

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2.1.5.1. El transistor bipolar como amplificador

2.1.5.1.1 Emisor común

La señal se aplica a la base del transistor y se extrae por el colector. El emisor se

conecta a las masas o tierras tanto de la señal de entrada como a la de salida. En

esta configuración se tiene ganancia tanto de voltaje como de corriente3.

Sin ahondar, sus características generales son:

Ganancia de voltaje: alta

Fase: 180° de desfase

Figura 2. Ejemplo de configuración de emisor común

2.1.5.1.2 Colector común (seguidor de emisor)

La señal se aplica a la base del transistor y se extrae por el emisor. El colector se conecta a las masas tanto de la señal de entrada como a la de salida. En esta configuración se tiene ganancia de corriente, pero no de tensión que es ligeramente inferior a la unidad4. Sin ahondar, sus características principales son:

Ganancia de voltaje: ligeramente menor a la unidad

Fase: 0° de desfase

3 BOYLESTAD, Robert L., NASHELSKY, Louis Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos. 8a ED.

México. 2003.

4BOYLESTAD, Robert L., NASHELSKY, Louis Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos. 8a ED.

México. 2003.

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Figura 3. Ejemplo de configuración de colector común

2.1.6 Simulación SPICE

acrónimo inglés de Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis

(Programa de simulación con énfasis en circuitos integrados5).

Para los circuitos que son difíciles de analizar, la simulación SPICE proporciona

análisis numérico detallado.

El análisis SPICE en DC realiza barridos estáticos de fuentes de voltaje y

corriente a través del circuito para representar así mediante curvas de

transferencia el comportamiento de este en función de algún parámetro.

El análisis de AC representa la respuesta de frecuencia de un circuito sobre un

punto de funcionamiento. Estas respuestas se pueden convertir en filtros digitales

en matlab.

La simulación SPICE también brinda información sobre características de los

sistemas bajo estudio como punto de partida para el posterior simulado de estos

como lo son propiedades de linealidad, estabilidad o variaciones en el tiempo.

2.1.7 Modelo re del transistor BJT para simulación computacional

Los amplificadores de transistor BJT se conocen como dispositivos controlados por corriente.

El modelo re emplea un diodo y una fuente controlada de corriente para duplicar el comportamiento de un transistor en la región de interés. Recuérdese que una

5 Disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/SPICE

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fuente de corriente controlada por corriente es aquella donde los parámetros de la fuente de corriente se controlan por medio de una corriente en otra parte de la red.

Para el caso de las configuraciones de emisor común y colector común las terminales de entrada son las terminales de la base y el colector o emisor respectivamente haciéndose estas comunes igualmente en las terminales de salida.

El modelo re de transistor se emplea en la investigación con el fin de realizar una simulación computacional del comportamiento de un transistor simbólico de características generales para obtener la información necesaria del circuito en estudio.

La razón de emplear este modelo de transistor re es que los resultados obtenidos a partir de este deberían estar relativamente cercanos a los obtenidos con el transistor real6.

Figura 4. Modelo re de transistor

2.1.8 Características básicas del amplificador operacional no inversor

Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O. u opamp), es un circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor de ganancia. Vout = G·(V+ − V−)existiendo varias configuraciones posibles para este de acuerdo con sus propósitos.

La función básica de un amplificador operacional es producir a la salida una señal cuyo valor es directamente proporcional a la diferencia entre las dos señales de entrada.

6 GUERRERO, Luis Gerardo ‘modelo re del BJT’ 2001 Universidad de los Andes de Puebla, Mexico

24

El factor de proporcionalidad se conoce como factor de amplificación o de ganancia. La ecuación que relaciona la tensión de salida con las tensiones de entrada en un circuito con amplificador operacional se denomina función de transferencia del circuito. En el modo de amplificador operacional no inversor sus dos entradas se conectan una señal llamada fuente (source) produciendo así una señal de salida proporcional en ganancia (gain), a la señal de entrada. Esta señal de salida se conecta normalmente a otro circuito o elemento, llamado carga (load).

Figura 5. Ganancia de un AO no inversor

Como el nombre lo indica, la señal de salida no está invertida respecto a la entrada en lo referente a la fase.

Los límites para la saturación de la salida son las tensiones de alimentación (V pos y V neg).

Figura 6.Limites de saturación en un AO

25

2.1.9 Sistemas Un sistema puede ser definido en forma general como una colección de objetos u operaciones para los cuales existen relaciones definidas de causa - efecto. Las causas o datos de entrada también son llamados excitaciones o simplemente, entradas. Los efectos o salidas del sistema también se conocen como respuestas o simplemente salidas.

Si se conocen los datos de entrada y de salida, es posible desarrollar un modelo que describa a cabalidad el sistema. Este modelo consiste en un conjunto de reglas tales que si son conocidas las entradas, permitan encontrar las salidas. Para efectos de un computador, un sistema es un algoritmo que transforma una secuencia de números (entrada) en otra secuencia de números con propiedades distintas (salida).

2.1.9.1 Características de los sistemas continuos y discretos

Los sistemas físicos son una interconexión de componentes, dispositivos o subsistemas. En contextos que van del procesamiento de señales y comu-nicaciones a motores electromecánicos, vehículos automotores y plantas de procesos químicos, un sistema puede considerarse como un proceso en el cual las señales de entrada son transformadas por el sistema o provocan que éste responda de alguna forma, lo que da como resultado otras señales como salidas. Por ejemplo, un sistema de alta fidelidad toma una señal de audio grabada y genera una reproducción de dicha señal. Si el sistema de alta fidelidad tiene controles de tono, podemos cambiar la calidad en el matiz de la señal reproducida. De manera similar, en el circuito de la figura puede verse como sistema con voltaje de entrada Vs(t) y voltaje de salida Vc(t), mientras que el automóvil puede considerarse como un sistema cuya entrada es igual a la fuerza f(t) y cuya salida es igual a la velocidad v(t) del vehículo. Un sistema de mejoramiento de imagen transforma una imagen de entrada en una imagen de salida que posee algunas propiedades deseadas, como es un mejor contraste.

Figura 7. Representación de sistemas comunes

26

Un sistema continuo es aquel en el cual las señales continuas de entrada son transformadas en señales continuas de salida. Tales sistemas serán representados gráficamente como en la figura 8. (a), donde x(t) es la entrada y y(t) es la salida. En forma alterna, con frecuencia se representa la relación entrada-salida de un sistema continuo mediante la notación:

x(t) → y(t)

Figura 8. Sistemas continuos y discretos

De manera semejante, un sistema discreto, esto es, uno que transforma entradas de tiempo discreto en salidas de tiempo discreto, se ilustrará como se muestra en la figura 8 (b) y será representado simbólicamente como:

x[n] → y[n] Las descripciones matemáticas de sistemas a partir de una amplia variedad de aplicaciones a menudo tienen muchas características en común, y es este hecho el que proporciona una gran motivación para el desarrollo de herramientas ampliamente aplicables al análisis de señales y sistemas. La clave para llevarlo a cabo en forma exitosa es identificar las clases de sistemas que tienen dos impor-tantes características: (1) los sistemas de esta clase tienen propiedades y estructuras que podemos explotar para obtener conocimientos sobre su comportamiento y desarrollar herramientas efectivas para su análisis, y (2) muchos sistemas de importancia práctica pueden modelarse en forma exacta usando sistemas de esta clase7.

7 Oppenheim, Alan V, Willsky, Alan S, Nawab, Hamid. Señales y sistemas. México, Pearson Prentice Hall,

1998.

27

2.1.10 Interconexiones de sistemas Muchos sistemas reales están construidos como interconexiones de varios subsistemas. Un ejemplo de ello es un sistema de audio, el cual involucra la interconexión de un receptor de radio, un reproductor de discos compactos o de cintas de audio con un amplificador y una o más bocinas. al describir un sistema en términos de una interconexión de subsistemas más simples, podremos, de hecho, ser capaces de definir métodos útiles para sintetizar sistemas complejos a partir de bloques fundamentales básicos más simples. Los diagramas como éste se conocen como diagramas de bloque. Aquí la salida del sistema 1 es la entrada del sistema 2, y el sistema completo transforma una entrada al procesarla primero por el sistema 1 y posteriormente por el sistema 2. Un ejemplo de una interconexión en serie es un receptor de radio seguido por un amplificador. De manera similar, se puede definir una interconexión en serie, paralelo o una combinación de ambas configuraciones de sistemas.

Figura 9. Interconexión de sistemas

2.1.11 Propiedades básicas de los sistemas. 2.1.11.1 Sistemas con y sin memoria Se dice que un sistema es sin memoria si su salida para cada valor de la variable independiente en un tiempo dado depende solamente de la entrada en ese mismo tiempo. Por ejemplo, el sistema especificado por la relación:

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y[n] = (2x[n] - x^2[n] ) ^ 2 es sin memoria, ya que el valor de y[n] en cualquier instante de tiempo no depende tan sólo del valor de x[n] en ese mismo instante. De manera similar, un resistor es un sistema sin memoria; con la entrada x(t) tomada como la corriente y considerando el voltaje como la salida y(t), la relación entrada-salida de un resistor es:

y(t) = Rx(t), donde R es la resistencia. De forma general, el concepto de memoria en un sistema corresponde a la presencia de un mecanismo en el sistema que mantiene o almacena información sobre los valores de entrada en instantes diferentes del tiempo actual. En muchos sistemas físicos, la memoria está directamente asociada con el almacenamiento de energía. Mientras que el concepto de memoria en un sistema podría sugerir típicamente el almacenamiento de los valores pasados de la entrada y la salida, la definición formal también conduce a la referencia de un sistema que tiene memoria si la salida actual depende de valores futuros de la entrada y la salida. Si bien los sistemas que muestran esta dependencia en valores futuros pueden, en principio, parecer no naturales, de hecho forman una clase importante de sistemas. 2.1.11.2 Estabilidad

La estabilidad de sistemas físicos por lo general resulta de la presencia de mecanismos que disipan energía. Por ejemplo, considerando valores positivos para los componentes de un circuito RC simple, el resistor disipa energía y el circuito es un sistema estable. De manera más formal, si la entrada a un sistema estable es limitada (es decir, si su magnitud no crece en forma ilimitada), entonces la salida también debe ser limitada y por tanto, no puede divergir. 2.1.11.3 Invariancia en el tiempo De forma conceptual, un sistema es invariante en el tiempo si el comportamiento y características del mismo están fijos en el tiempo. Por ejemplo, el circuito RC de la figura 7.Representacion de sistemas comunes, es invariante en el tiempo si los valores de la resistencia y la capacitancia R y C son constantes a través del tiempo: si hiciéramos un experimento con este circuito el día de hoy podríamos esperar obtener los mismos resultados si lo hacemos en forma idéntica mañana.

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Por otro lado, si los valores de R y C se cambian o varían con el tiempo, entonces podríamos esperar que los resultados de nuestro experimento dependieran del tiempo en que se lleve a cabo. La propiedad de invariancia en el tiempo se describe de manera muy sencilla en términos del lenguaje de las señales y de los sistemas que se han mencionado anteriormente. De manera específica, un sistema es invariante en el tiempo si un corrimiento de tiempo en la señal de entrada ocasiona un corrimiento de tiempo en la señal de salida. Esto es, si y[n] es la salida de un sistema discreto invariante en el tiempo cuando x[n] es la entrada, entonces y[n - no] es la salida cuando se aplica x[n - no]. En tiempo continuo con una salida y(t) correspondiente a una entrada x(t), un sistema invariante en el tiempo tendrá y(t - to) como salida cuando x(t - to) sea la entrada8. 2.1.11.4 Linealidad Un sistema lineal, en tiempo continuo o en tiempo discreto, es aquel que posee la importante propiedad de superposición: si una entrada consiste en la suma ponderada de varias señales, entonces la salida es simplemente la superposición (es decir, la suma ponderada) de las respuestas del sistema a cada una de estas señales. Matemáticamente, sea y1(t) la respuesta del sistema continuo a una entrada x1(t), y sea y2(t) la salida correspondiente a la entrada x2(t). Entonces el sistema es lineal si: 1. La respuesta a x1(t) + X2(t) es y1(t) + y2(t). 2. La respuesta a ax1(t) es ay1(t), donde a es una constante compleja cualquiera. La primera de estas dos propiedades se conoce como la propiedad de aditividad; la segunda se conoce como la propiedad de escalamiento u homogeneidad. Aunque se ha escrito esta descripción usando señales continuas, la misma definición se cumple para discretas. Las dos propiedades que definen un sistema lineal pueden combinarse en un solo enunciado: tiempo continuo: ax1(t)+ bx2(t) → ay1(t) + by2(t), tiempo discreto: ax1[n] + bx2[n] → ay1[n] + by2[n].

8 Oppenheim, Alan V, Willsky, Alan S, Nawab, Hamid. Señales y sistemas. México, Pearson Prentice Hall,

1998.

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Aquí, a y b son constantes complejas cualesquiera. Más aún, se puede demostrar directamente a partir de la definición de linealidad que si xk[n], k = 1,2,3,..., son un conjunto de entradas a un sistema lineal discreto con las correspondientes salidas yk[n], k = 1,2, 3...., entonces la respuesta a una combinación lineal de estas entradas dada por:

Figura 11. respuesta de combinación lineal A este hecho tan importante se le conoce como la propiedad de superposición, la cual se cumple para sistemas lineales tanto en continuos como discretos. Una consecuencia directa de la propiedad de superposición es que, para sistemas lineales, una entrada que sea cero en todo tiempo da una salida cero en todo tiempo. Por ejemplo, si x[n] → y[n], entonces la propiedad de homogeneidad nos dice que9:

0 = 0 · x [n] → 0 · y [n] = 0 2.1.12 Respuesta al impulso En ingeniería usualmente se maneja la idea de una acción ocurriendo a un determinado punto. Puede ser una fuerza en ese punto o una señal en un punto del tiempo, se hace necesario desarrollar alguna manera cuantitativa de definir este hecho. Esto nos lleva a la idea de un pulso unitario. Es una de las señales de más importancia en el estudio de señales y sistemas. Cuando a un sistema lineal continuo e invariante en el tiempo que no tiene energía

almacenada internamente se le aplica la excitación x(t)= (t), es decir, se la aplica

9 Oppenheim, Alan V, Willsky, Alan S, Nawab, Hamid. Señales y sistemas. México, Pearson Prentice Hall,

1998.

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como excitación un impulso unitario en tiempo cero con condiciones iniciales cero para el sistema, dicho sistema genera una respuesta; para este caso se conoce como respuesta al impulso y se denominará h(t). La respuesta de impulso es exactamente lo que su nombre implica- la respuesta de un sistema LTI, como por ejemplo un filtro, cuando la señal de entrada del sistema es un impulso unitario (o muestra unitaria). Un sistema puede ser completamente descrito por su respuesta al impulso por las razones explicadas previamente, ya que todas las señales pueden ser representadas por una superposición de señales. Una respuesta al impulso da una descripción equivalente a la dada por una función de transferencia, ya que existen Transformadas de Laplace para cada una (sistemas LTI). Una función impulso se define de la siguiente forma:

Es decir el impulso es una función que sólo adquiere un valor para y vale para todos los otros valores de . La importancia de esta función radica en que su transformada de Fourier es una función constante, es decir esta señal posee todas las frecuencias posibles.

De manera intuitiva, esto puede entenderse si se piensa que el impulso representa el cambio más abrupto posible, y para generar una señal así se requieren de infinitas sinusoides de todas las frecuencias posibles.

Figura 12. Respuesta al impulso

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En el ámbito de los sistemas digitales, dado que un impulso es una abstracción matemática no posible de representar en un computador, un impulso se implementa como una secuencia de números con valor cero salvo una sola muestra que toma el valor uno10. 2.1.13 Función de transferencia Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelado) a una señal de entrada o excitación (también modelada). Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:

donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.

Se define la función de transferencia de un sistema continuo o discreto como la relación en el dominio de la frecuencia compleja entre salida y entrada con condiciones iniciales nulas.

Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos que pueden ser representados de diversas formas como sistemas de ecuaciones, gráficas (curvas de transferencia) a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos a su entrada.

La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de

10

HIMMELBLAU David M. ‘análisis y simulación de procesos’ John Willey & Sons, inc.,New York(N,Y),

USA 1975

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y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):

Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.

Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:

2.1.1.3.1 Curvas de transferencia Las curvas de transferencia son las representaciones gráficas de la función de transferencia de determinado sistema relacionando valores de su entrada con los valores a su salida (transfer characteristic).

En la gráfica se muestran ejemplos de curvas de transferencia de diferentes sistemas.

Figura 13. Curvas de transferencia input vs. output

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Es usual emplear representaciones gráficas de la función de transferencia. Ello es especialmente empleado en los métodos clásicos, en los que se trabaja en el dominio de la frecuencia11. Los diagramas de bode emplean logaritmos para representar los módulos y así facilitar la combinación de funciones de transferencia en serie, ya que en tal caso el producto de los módulos se convierte en la suma de sus logaritmos. Conviene recordar que la medida logarítmica de la relación entre dos señales A se expresa en: decibeles (dB), 20 log10 A décadas log10 A octavas log2 A Este conjunto de curvas, es el mas utilizado en la practica para representar gráficamente la función de transferencia.

Figura 14. ejemplo de diagrama de bode 2.1.14 Procesamiento digital de señales

Hoy en día procesos de este tipo, se pueden implementar en un entorno digital gracias al DSP (Digital Signal Processor) ,procesador digital de señales , un sistema basado en un procesador o microprocesador que posee un juego de

11

MEDINA Jose A. ‘Curvas de transferencia, modificando la dinámica de la mezcla’ Barcelona, ESPAÑA,

Barcelona 2008.

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instrucciones, un hardware y un software optimizados para aplicaciones que requieran operaciones numéricas a muy alta velocidad. Debido a esto es especialmente útil para el procesado y representación de señales analógicas en tiempo real: en un sistema que trabaje de esta forma (tiempo real) se reciben muestras (samples en inglés), normalmente provenientes de un conversor analógico/digital (ADC).

2.1.15 Representación de sistemas computacionales para audio La representación de sistemas en programación mediante diagramas de bloques, nace como consecuencia de la falta de modelos que permitan la obtención de sistemas bajo metodologías para el desarrollo y análisis de entornos virtuales gráficos de determinados comportamientos. La creación de herramientas de programación que usan módulos o bloques programados o programables se convierte en elemento vital para la consecución de sistemas y subsistemas complejos con relación a una entrada y salida, permitiendo de esta forma su interconexión con múltiples sistemas. 2.1.16 La herramienta simulink de matlab Simulink es un entorno interactivo para la realización de modelos de diversos sistemas dinámicos, ya sean, lineales, no lineales, discretos, de tiempo continuo y sistemas mixtos. Dicho entorno permite la simulación de diagramas de bloques con practicidad drag-and-drop, además de cambiar los parámetros del modelo y visualizar los resultados durante una simulación en curso. Simulink es también un sistema abierto que permita al usuario escoger, adaptar y crear componentes o subsistemas, apoyado en el ambiente técnico computacional de matlab. Este programa y su grupo de toolboxes ofrecen un conjunto amplio de herramientas de ingeniería y matemática para definir algoritmos, analizando datos y visualizando resultados; de esta forma simulink y matlab ofrecen un entorno virtual para construir modelos versátiles y dinámicos para el diseño, simulación y prueba de diversos sistemas.

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Figura15. Entorno de simulink 2.1.17 Modelado 2.1.17.1 Representación de sistemas dinámicos con diagramas de bloque Simulink permite desarrollar modelas de sistemas dinámicos mediante ecuaciones y diagramas de bloque, se pueden crear modelos lineales o no lineales, de tiempo continuo o discreto o modelos híbridos, moviendo los componentes desde una biblioteca de bloques y realizando una interconexión usando el mouse. Los bloques de entradas y de salidas se usan para intercambiar vectores entrada salida de simulación con el entorno matlab y archivos de datos, los bloque de tiempo discreto permiten modelar y simular subsistemas con datos muestreados tales como sistemas de control digital y procesamiento de señales, otros bloques utilizan comandos de matlab por sus posibilidades adicionales de análisis12.

2.1.18 Filtros

En general, cualquier algoritmo o sistema de tratamiento puede interpretarse como un filtro. Los filtros son entendidos como aquel sistema lineal e invariante que permite el paso de las componentes de la señal existentes en un determinado intervalo de frecuencias, y elimina las demás. Idealmente, en el margen de las frecuencias que se conservan; denominado banda de paso, el modulo de la respuesta en frecuencia del filtro toma un valor constante (Habitualmente la unidad). Entre tanto, el intervalo de frecuencia complementario es denominado banda atenuada. El modulo de respuesta en frecuencia es nulo, cuando el margen de

12

Floyd, Thomas, fundamentos de sistemas digitales, Pearson Prentice Hall, 2000.

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frecuencia está fragmentado en varios intervalos y, por lo tanto, cada uno de ellos recibe el nombre de banda de paso o atenuada, según sea el comportamiento deseado.

Los cuatro filtros básicos desde el punto de vista ideal de comportamiento del modulo de la respuesta en frecuencia, se ilustran en la figura.

Figura 16. Tipos de filtros

2.1.19 Interfaz gráfica de usuario en Matlab GUIDE (Graphical User Inferíase Development Environment) es un entorno de programación visual disponible en Matlab para realizar y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las características básicas de todos los programas visuales como Visual Basic o Visual C++. También es un juego de herramientas que se extiende por completo en el soporte de Matlab, diseñadas para crear GUIs (Graphical User Interfaces) fácil y rápidamente dando auxiliado en el diseño y presentación de los controles de la interfaz, reduciendo la labor al grado de seleccionar, tirar, arrastrar y personalizar propiedades.

Figura 17. Interfaz gráfica de usuario GUIDE

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2.2 MARCO LEGAL O NORMATIVO

2.2.1 Legislación internacional Organización mundial de la propiedad intelectual (OMPI). Este organismo agregado a las naciones unidas (su sede se encuentra en Ginebra Suiza) está dedicado a desarrollar un sistema de propiedad intelectual internacional que recompense la creatividad, estimule la innovación y contribuya al desarrollo económico defendiendo también el interés público. 13Para la OMPI. la propiedad intelectual es indispensable para el desarrollo económico, social y cultural de todos los países y esta convicción determina su misión de defensa efectiva de la propiedad intelectual. Para definir la propiedad intelectual se debe relacionar esta con la creación mental, dividiéndola en dos categorías: una de propiedad industrial que incluye patentes, marcas dibujos y modelos industriales, y otra categoría es la de derechos de autor que son los derechos de los artistas intérpretes o ejecutantes sobre sus interpretaciones o ejecuciones.

13

Organización mundial de la propiedad intelectual (OMPI),

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2.2.2 Legislación Nacional Dirección nacional de derechos de autor. Los derechos de autor en la república de Colombia están regulados por las siguientes normas14: Artículo 61 de la constitución política de Colombia: Decisión andina 351 de 1993 Código civil, articulo 671 Ley 23 de 1982; Ley 44 de 1993 • Ley 599 de 2000 (código penal colombiano), título VIII; • Ley 603 de 2000 • Decreto 1360 de 1989 • Decreto 460 del 995 • Decreto 162 de 1996 2.2.3 Licencias de software Las licencias dependen básicamente de las propiedades económicas, de modificación y distribución que se le otorga a un producto de soporte lógico software. Según sus características un soporte lógico puede ser: • Software comercial: es desarrollado mediante un proceso industrial y busca ser vendido por una empresa para la obtención de beneficios materiales donde todo el producto posee un propietario. • Software libre: es aquel que puede ser distribuido, modificado, copiado y usado. El soporte lógico de dominio público no está protegido por Copyright por tanto podrían generarse versiones no libres del mismo, pero los software protegidos por copyleft impide a los redistribuidores generar restricciones sobre un software concebido originalmente para ser software libre. Por otro lado el software gratuito no tiene precio comercial pero necesariamente libre ya que un software libre no depende específicamente de un pago. • Software semi-libre: este funciona como sistema libre para usuarios independientes, educación o usos sin ánimo de lucro, pero está restringido para usos comerciales o empresariales. • Software propietario: su modificación, redistribución y copia está prohibida o al menos restringida.

14

Dirección nacional de derechos de autor, calle 28 No 133-15 piso 17-teléfono (571) 3418177 – telefax

(571) 2860813, Bogotá

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• Licencia freeware: suele usarse en programas que puede redistribuirse libremente pero no modificarse, entre otras cosas, ya que su código de fuente no está disponible. • Licencia Shareware: permite ser distribuido pero pierde su licencia con el paso del tiempo una vez ha sido instalado en un sistema operativo. • Demo: un programa demo es un software comercial que permite la utilización de una cantidad restringida defunciones hasta que el programa sea comprado para ser aprovechado en su totalidad. • Trial: esta licencia permite la utilización del soporte lógico por un determinado tiempo. Luego de expirar, el programa regularmente no puede ser instalado nuevamente en la misma estación de trabajo de no ser autorizado mediante un pago.

3. METODOLOGIA

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACION Empírico-analítico: por medio de este enfoque se pretende transformar las señales sonoras mediante el uso de algoritmos matemáticos implementados en entornos virtuales de procesamiento digital de señales, implicando así el estudio teórico y practico de conceptos, procesos y análisis que conforman el área de la electrónica analógica y su relación con señales y sistemas para su implementación en un ambiente digital. 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LÍNEA DE FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA

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De acuerdo con las líneas de investigación de la Universidad de San Buenaventura, el proyecto está enfocado a las tecnologías actuales y sociedad, ya que se pretende brindar una herramienta útil y practica para personas relacionadas con la producción musical, ingenieros y en general cualquier individuo que quiera ahondar su conocimiento en esta temática. El campo temático en el cual esta ubicado este proyecto es el de diseño de sistemas de sonido, perteneciente a la sublínea de investigación: procesamiento de señales digitales y analógicas. 3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN Inicialmente, basándose en los pasos a seguir en el método analítico de investigación, se obtienen las bases teóricas adecuadas que permitirán establecer un planteamiento coherente para el desarrollo de etapas posteriores en la investigación, esto mediante recursos bibliográficos (literatura especializada, papers, artículos académicos, etc.), que involucran el uso de equipo especializado para análisis de señales ,simulación y modelado de circuitos eléctricos. 3.4 HIPOTESIS Mediante un adecuado seguimiento del método analítico de investigación en sus etapas de análisis del circuito eléctrico analógico, simulación de este, modelado, y diseño final se puede obtener un prototipo digital de un dispositivo análogo que brinde precisión y exactitud en gran medida, teniendo en cuenta que hoy en dia con la globalización de la informática el tener acceso de forma practica a un dispositivo de este tipo se convierte en una herramienta de gran utilidad en campos afines para ingenieros, músicos, aficionados y en general para cualquier individuo que quiera ahondar en su experiencia. 3.5 VARIABLES 3.5.1 Variables independientes De acuerdo a la calidad de la emulación que se pretende realizar en cuanto a la precisión y exactitud del modelo según el análisis, se tienen variables independientes como lo son los datos obtenidos a partir de las funciones y curvas de transferencia de las etapas del circuito (BOSS DS1 DISTORTION) empleado en el modelo final, además de la velocidad del procesamiento de los datos según el tipo de programación empleado.

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3.5.2 Variables dependientes La calidad sonora del modelo final es una variable dependiente puesto que tiene relación directa con la interpretación y el tipo de información obtenida de las funciones de transferencia y sus curvas respectivas. El procesamiento digital de las señales es una variable que depende de el hardware en el que dicho procesamiento se lleve a cabo ya sea un computador convencional o una tarjeta especializada DSP.

4. DESARROLLO INGENIERIL

Para el desarrollo de este proyecto se tienen en cuenta cuatro etapas básicas en la investigación que definen el procedimiento y las sub-etapas de este mismo. La primera, referente al análisis del circuito análogo distorsionador de señales de audio para guitarra eléctrica BOSS DS1 DISTORTION®. Donde se interpreta el comportamiento del sistema cuando a través de este se encuentra una señal de audio de referencia. La segunda, en la cual el objetivo principal es la obtención de las funciones de transferencia y sus representaciones gráficas (curvas de transferencia) que describen el comportamiento del sistema y sus subsistemas haciendo uso del software de simulación SPICE de circuitos tina 7.0 en su versión demo. Esta etapa está íntimamente relacionada con la primera, ya que según el análisis de los conceptos establecidos en la etapa inicial, se determina su concordancia con los datos obtenidos del análisis SPICE. La tercera, donde se implementa el algoritmo constituido por bloques básicos que articulan el sistema en su totalidad, además del análisis del comportamiento de este en relación con el del sistema análogo, en búsqueda de una mejor implementación. La cuarta y ultima etapa, el diseño de la interfaz gráfica para el usuario, buscando practicidad y una interacción amigable. 4.1 Circuito análogo distorsionador de señales de audio (BOSS DS1

DISTORTION®)

Figura 18. Diagrama de bloques BOSS DS1 DISTORTION®

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Imagen 2. BOSS DS1 DISTORTION®

El BOSS DS1 DISTORTION® es un dispositivo básico de distorsión de señales de guitarra eléctrica, manufacturado por Roland Corporation bajo la marca registrada BOSS desde finales de la década de los setenta. Posee un control de tono, uno de nivel y un control de distorsión; este dispositivo llega a producir desde suaves distorsiones para rock clásico hasta un sonido mas pesado para tendencias musicales contemporáneas. El BOSS DS1 DISTORTION® posee una configuración eléctrica simple, basada en un amplificador operacional en configuración no inversora posterior a una etapa de pre amplificación BJT. Este produce una distorsión usando un circuito de ganancia variable con un recorte a la salida producido por diodos conectados a un punto de trabajo (Vbias) seguidos de un filtro pasa bajos para eliminar señales de alta frecuencia innecesarias; esta etapa es seguida por un control de tono que actúa en frecuencias medias, constituido por un filtro pasivo con frecuencias de corte reguladas por una resistencia variable y por ultimo un control de volumen simple empleando transistores BJT.

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Figura 19. esquema de las etapas del BOSS DS1 DISTORTION® 4.2 Respuesta al impulso del circuito BOSS DS1 DISTORTION® Dentro de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI), existen varios métodos para describir las relaciones de entrada y salida , uno de ellos es la respuesta al impulso, definida como la salida del sistema asociada con la entrada del impulso. Dada la respuesta al impulso, se determina la salida debido a una entrada arbitraria expresando la entrada como una superposición ponderada de impulsos recorridos en el tiempo. Por la linealidad y la invariancia con el tiempo, las salidas deben ser una superposición ponderada de respuestas al impulso recorridas en el tiempo. El término convolución se usa para describir el procedimiento en la determinación de la salida a partir de la entrada y la respuesta al impulso. En otras palabras, la suma de convolución se desarrollo como una técnica matemática que permite predecir la respuesta de un sistema a cualquier entrada dada (En base a un modelo matemático y no físico). El circuito de distorsión BOSS DS1 DISTORTION® no es un sistema lineal debido a que su comportamiento varia en relación al nivel de voltaje proveniente de la guitarra y la configuración de los diodos presentes en la etapa de clipping.

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De acuerdo a lo anterior podemos evidenciar en la siguiente gráfica el comportamiento no lineal de un circuito de distorsión, ya que en la representación gráfica de su función de transferencia encontramos zonas de comportamiento no lineal.

. Grafica1 . Función de transferencia general de un circuito de distorsión

El método de obtención de la función de transferencia por medio de la respuesta al impulso es aplicado a sistemas L.T.I ya que la linealidad de un sistema permite hacer suposiciones matemáticas y aproximaciones que permiten un calculo mas sencillo de los resultados, cuando se aplica dicho método a un sistema no lineal la información obtenida no describe el comportamiento real de este, por lo que dicho método no se aplica a un sistema como un circuito de distorsión. El procesamiento digital de señales esta principalmente basado en sistemas LTI donde se asumen estas características específicamente para sistemas donde las señales de entrada y salida están delimitadas a un rango especifico de la amplitud; los algoritmos de efectos de audio para procesamiento de dinámica como lo son la distorsión se ubican en la categoría del procesamiento no lineal. En efecto diversos procesadores análogos presentan no-linealidades en su comportamiento y se denominan efectos basados en transferencia no lineal Effects Based on Transfer Characteristic Non-linearity15 15

Schimmel, J., Digital simulation of effects based on transfer characteristic non-linearity, Proceedings of

International Scientific Conference TSP, p. 449-451, 2000.

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4.2.1 Proceso de medición respuesta al impulso

Figura 20. Esquema de conexión

El software de análisis genera una función delta de dirac (señal de entrada) que pasa a través del sistema y muestra su respuesta a esta. Obteniendo así:

Gráfica 2. Respuesta al impulso del BOSS DS1 DISTORTION®

Se aprecia en la gráfica de respuesta al impulso (ver gráfica 2) que la información que se obtiene es confusa y su relación con el sistema no sirve como punto de partida en el análisis general de la investigación debido a lo explicado con anterioridad.

48

4.3 análisis simulación y modelado de las etapas del BOSS DS1 DISTORTION® Teniendo en cuenta los conceptos que definen la distorsión en una señal de audio (variaciones en amplitud, frecuencia, fase), se analizaran dichos conceptos del circuito análogo BOSS DS1 DISTORTION® en las etapas que lo componen; esto, como punto de partida y base fundamental del desarrollo del proyecto durante los módulos posteriores en la investigación. Se analizara detenidamente el comportamiento de las etapas del BOSS DS1 DISTORTION® anteriormente nombradas junto con la información obtenida a partir de simulaciones SPICE de dicho circuito mediante el uso de software especializado, con el fin de implementar los datos de las curvas características de transferencia de cada etapa de dichos análisis en el desarrollo del modelado final. La simulación SPICE proporciona análisis numéricos detallados. Para análisis en DC, SPICE realiza barridos estáticos de fuentes de voltaje y de corriente para calcular así las curvas de transferencia en los circuitos bajo simulación. Los análisis AC brindan información sobre la respuesta en frecuencia de los circuitos linealizados sobre un punto de operación determinado. Con el propósito de conocer la función de transferencia de un circuito determinado, la opción de análisis simbólico dentro de el software de simulación SPICE tina 7.0 (demo) calcula dicha función de transferencia compleja (w) definida entre la entrada y salida indicadas en el esquema del circuito bajo análisis y la presenta en forma simbólica. La expresión emplea el símbolo para la frecuencia compleja (s) y valores de elementos numéricos. Para encontrar la función de transferencia el software tina 7 (demo) usa los valores numéricos establecidos en los parámetros de los componentes del circuito en simulación en el campo correspondiente a estos. Posterior a esto, se realizara el modelado de cada una de las etapas en el entorno digital Simulink de Matlab; Una vez obtenido el modelo final se realizara el diseño de una interfaz gráfica practica para el usuario.

4.3.1 etapa 1- fuente de alimentación El power supply o fuente de alimentación del BOSS DS1 DISTORTION® como la gran mayoría de efectos de distorsión análogos para guitarra eléctrica que emplean amplificadores operacionales, se basa en un diseño simple que consta de un divisor de voltaje a partir de una alimentación DC de +9v (Vpos) que tiene

49

como función establecer el punto de trabajo Vbias (+4,5 vdc) de la señal AC que posteriormente se amplificara en etapas futuras. Este diseño se implementa con el fin de poder establecer el punto de trabajo en el AO a partir de este Vbias teniendo así un Vpos (+4,5v----9v) y un Vneg (+4,5----0v) a partir de la fuente inicial de +9v.

Figura 21. Establecimiento del punto de trabajo Vbias

Para efectos prácticos en el desarrollo de este proyecto, el modelado de esta etapa se hace prescindible, teniendo en cuenta solo los aspectos básicos del efecto de esta etapa en el flujo posterior de la señal de audio, como lo son las condiciones para las simulaciones computacionales de las etapas posteriores a la alimentación para la obtención de datos correctos y los valores estándar referentes a los niveles de voltaje manejados para este tipo de aplicaciones. 4.3.2 etapa 2 - buffer de entrada

Figura 22. buffer de entrada BOSS DS1 DISTORTION®

El buffer de entrada de el circuito en estudio tiene como función minimizar el efecto de carga y amplificar la señal para su posterior tratamiento, añadiendo así a esta un nivel adecuado para su manipulación en la etapa siguiente.

50

El circuito de distorsión BOSS DS1 DISTORTION® tiene un seguidor de emisor en la entrada para amortiguar la señal proveniente de las pastillas de la guitarra, y otro similar (seguidor de emisor) en la salida del sistema para estabilizar la señal y la posterior carga (fig 19.). La topología de seguidor de emisor es nominalmente lineal en funcionamiento y casi plana en la respuesta de frecuencia en la banda de audio dependiendo del modelo de transistor empleado. La etapa de preamplificación esta dividida en dos subetapas, la primera es una etapa BJT en configuración de colector común de ganancia de voltaje unitaria y la segunda una configuración de emisor común con un factor de amplificación alto en cuanto al voltaje de la señal, con un desplazamiento de fase de 180° en la etapa completa. 4.3.2.1 Simulación SPICE del circuito (buffer de entrada) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes De acuerdo a las configuraciones eléctricas de la etapa BJT (colector común, emisor común), se realizo un modelo Re de transistor con el fin de adecuar el circuito a un equivalente que pueda ser interpretado de manera optima por el software de simulación.

Figura 23. Montaje de la etapa dos en el software de simulación modelo Re El buffer de entrada esta compuesto por dos subetapas BJT las cuales se simularon obteniendo:

npn symbolic

10k

+

AC 0

OUT

1k 47n

V1 9V2 4,5

470k

47n

npn symbolic

22

+

AC 0

OUT

1M

470p

100k

68n

10k

V1 9 V2 4,5

100k

Figura 24. Subetapas del buffer de entrada del BOSS DS1 DISTORTION®

51

De esta manera se obtiene así la función de transferencia de cada sub etapa tras la simulación SPICE de acuerdo a [4.3]:

para la subetapa 1

para la subetapa 2

Dichas funciones de transferencia están representadas en la curva de transferencia AC de la etapa completa (ver gráfica 3) donde se relaciona la magnitud y fase en función de la frecuencia; siendo esto la información útil para el modelado de la etapa.

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ga

in (

dB

)

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ph

ase

[d

eg

]

-200.00

-100.00

0.00

100.00

Gain :

INPUT

OUTPUT

Phase :

INPUT

OUTPUT

Gráfica 3. Curva de transferencia AC del buffer de entrada.

Del análisis de los resultados obtenidos tras la simulación SPICE se observa que el parámetro Avmax (ganancia de voltaje de la etapa expresada en db) varia en función de la frecuencia para frecuencias inferiores a 3khz (ver gráfica 3), de

52

acuerdo a esto se simula un análisis transitorio de la etapa utilizando como señal de entrada una señal sinosoidal de 8khz para observar la relación de ganancia en la zona de Avmax y obtener así datos correctos.

Time (s)

0.00 250.00u 500.00u 750.00u 1.00m

Vo

lta

ge

(V

)

-10.00

0.00

10.00

20.00

GTR=200mv

OUTPUT

Gráfica 4. Análisis transitorio de la etapa dos buffer de entrada señal de referencia

8khz De acuerdo a los datos obtenidos del análisis transitorio se tiene un factor de ganancia Avmax = 64,9 teniendo en cuenta: Vinput = 200mv Voutput = 12,98v Avmax = Voutput/Vinput = 64,9 Esta información constituye la base para el modelado de la etapa. 4.3.2.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 2 buffer de entrada Para la realización del modelado de esta etapa en simulink se implemento el siguiente diagrama de bloques:

Figura 25. Diagrama de bloques etapa 2 buffer de entrada

53

El modelado de la etapa incluye un establecimiento de ganancia de la señal de acuerdo a el factor Av haciendo uso de el bloque de simulink db gain el cual expresa en decibeles dicho valor obtenido anteriormente en la simulación (análisis transitorio gráfica 4). Posterior a este, se implementa un diseño de un filtro pasa altos haciendo uso de la herramienta FDA tools del entorno simulink en matlab, que simula el comportamiento observado en la curva de transferencia AC del buffer de entrada del BOSS DS1 DISTORTION® (ver gráfica 3). Parámetros del filtro diseñado:

Figura 26. Parámetros del filtro pasa altos de la etapa 1 simulink

De el análisis previo del circuito análogo se encuentra una mínima saturación de la señal, generando así una mínima no-linealidad del modelo que no se observo en las simulaciones SPICE ya que esta es causada por las propiedades físicas de los componentes eléctricos reales, la cual es asumida como nula en la simulación SPICE. De acuerdo a esto se añade una saturación mínima (+0,9/-0,9) a la salida de la etapa que simule dichas condiciones usando el bloque Saturation de simulink.

54

4.3.3 etapa 3 - amplificación filtrado y recorte (no-lineal)

Figura 27.Amplificacion y recorte BOSS DS1 DISTORTION® La función de esta etapa es aumentar la amplitud de la señal para posteriormente realizar un filtrado de tipo low pass con el fin de eliminar frecuencias innecesarias, esto seguido por un recorte casi simétrico dependiendo del tipo de componentes empleado y de la señal de entrada. En esta etapa se emplea un amplificador operacional en configuración no inversor que tiene como objetivo aumentar la amplitud de la señal de entrada, además de tener un par de diodos enfrentados a el voltaje de punto de trabajo Vbias en la salida del AO, los cuales hacen un recorte en la señal de voltaje AC en sus componentes positiva y negativa sobre un nivel DC. Dicho recorte es casi simétrico y dependiente de las características físicas de los diodos empleados posteriores a la etapa de preamplificación, donde usualmente se tiene alrededor de 0.7 voltios a partir del nivel DC con ligeras asimetrías relacionadas con factores inherentes de los componentes para los diodos empleados de silicio. Dado que el recorte es dependiente del voltaje AC de entrada, el comportamiento del sistema se vuelve no lineal en la etapa, pues a partir de un voltaje DC de saturación establecido por los diodos en el diseño, el comportamiento de la señal AC en relación a la ganancia se comporta con una linealiadad diferente que antes de este punto.

55

Se tiene entonces:

Figura 28. Saturación no lineal Del análisis del circuito se obtiene una señal con una ganancia de voltaje dada por ([2.1.8] figura 5.) teniendo en cuenta los valores para el voltaje de polarización [4.3.1] previa al recorte generado por diodos de silicio, de esta forma se mantiene la relación aproximada de la posición fija de los diodos empleados teniendo en cuenta el nivel DC sobre el cual se encuentra la señal. 4.3.3.1 Simulación SPICE del circuito (amplificación filtrado y recorte) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes. Las funciones de transferencia se pueden encontrar analíticamente para los circuitos que emplean amplificadores operacionales mediante una aproximación al comportamiento del amplificador operacional ideal. Al existir retroalimentación según la configuración del AO se tiene así, V + = V-, donde V + es el voltaje en el terminal + del amplificador operacional y V- el voltaje en el terminal -. Estas condiciones no se mantienen si la retroalimentación no está presente, por ejemplo, si Vo no está conectado a V-, la salida de amplificador operacional está cerca de las tensiones de alimentación, haciendo que este se sature.

56

-

++

32

6

74

TL071C

2,2k

10n

4,7k

1u

DIST 100k

200k

250p

10k

10k 47u

+ 9

INPUT

OUTPUT+

GTR 4,5

47k

1N4148 1N4148

Figura 29. Montaje de la etapa tres en el software de simulación.

Para la simulacion computacional de esta etapa se simplifica el circuito y se divide en tres subetapas las cuales son amplificación, filtro, y recorte para efectos prácticos del estudio manteniendo las características fundamentales del circuito. 4.3.3.1.1 Amplificación etapa 3

4,7k

1u

150k

250p

+

GTR 0

47k

OUTPUT

DIST 100k

INPUT

Figura 30. Montaje simplificado de la subetapa de amplificación.

57

La función de transferencia de la etapa tres (amplificación) del BOSS DS1 DISTORTION® previa a el filtro y recorte no lineal de acuerdo a [4.3] esta dada por la expresión:

La representación gráfica de esta función se obtiene de la curva de transferencia que caracteriza el comportamiento del circuito simulado, obteniendo así:

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ga

in (

dB

)

0.00

10.00

20.00

30.00

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ph

ase

[d

eg

]

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

Gain :

INPUT

OUTPUT

Phase :

INPUT

OUTPUT

Gráfica 5. Característica de transferencia del AO previa al filtrado y recorte

La ganancia de voltaje Av de la etapa esta dada por la ecuación de ganancia de voltaje Av del AO no inversor de la figura 5. Obteniendo de igual forma los datos a partir de las curvas de transferencia de la forma:

Av = 100k +4,7k / 4,7k = 22,27 (este valor se expresa en decibeles en la gráfica 5) 4.3.3.1.2 Filtrado etapa 3 A la salida del AO previa al recorte se simula el filtro pasa bajos cuya función es eliminar frecuencias innecesarias obteniendo de este modo una señal adecuada para las etapas siguientes.

58

2,2k

10n

out

+

Vin

Figura 31. Montaje simplificado de la subetapa de filtro pasa bajos

La función de transferencia de la etapa tres (filtro) del BOSS DS1 DISTORTION® previa a el recorte no lineal de acuerdo a [4.3] esta dada por la expresión:

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ga

in (

dB

)

-10.00

-7.50

-5.00

-2.50

0.00

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ph

ase

[d

eg

]

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

Gain :

in

out

Phase :

in

out

Gráfica 6. Característica de transferencia del filtro pasa bajos a la salida del AO

La característica de transferencia AC del filtro simulado (gráfica 6) relaciona la entrada y salida de este en función de parámetros de amplitud, frecuencia y fase, obteniendo así información primordial para su modelado.

59

4.3.3.1.3 Recorte etapa 3

OUTPUT

10

n

2,2k

1N4148 1N4148

+

GTR 0

INPUT

Figura 32. Montaje simplificado de la subetapa de recorte

La curva de transferencia DC (ver gráfica 7) brinda la información necesaria para el modelado posterior de esta etapa teniendo así un comportamiento lineal de la etapa para valores de entrada que se encuentren entre 0,6v y -0,6v (aprox) y un comportamiento no lineal para valores de entrada superiores, causando así la distorsión del sistema.

Input voltage (V)

-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00

Ou

tpu

t

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

INPUT

OUTPUT

Gráfica 7. Característica de transferencia de la etapa 3 obtenida mediante software de simulacion.

60

4.3.3.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 3 amplificación filtrado y recorte 4.3.3.2.1 Amplificación y filtrado

Figura 33. Diagrama de bloques etapa 3 amplificación simulink De acuerdo a los datos obtenidos se establece un control de ganancia DIST haciendo uso del bloque db gain de simulink el cual expresa en decibeles el valor de Av obtenido anteriormente en la simulacion (ver gráfica 5) El modelado de la etapa incluye un diseño de un filtro pasa bajos con la herramienta FDA tools de simulink que simula el comportamiento observado en la curva de transferencia AC del filtro pasa bajos a la salida del AO (ver gráfica 6) Parámetros del filtro diseñado:

Figura 34. Parámetros del filtro pasa bajos a la salida del AO simulink

61

4.3.3.2.2 Recorte El uso de la caja de simulink Saturation Dynamic permite recrear el recorte ligeramente asimétrico que presentan los dispositivos reales debido a la variación de las propiedades físicas de sus componentes, buscando así en el modelo digital un mejor acercamiento al dispositivo físico real. Este recorte es posterior a la amplificación y filtrado del AO vistos anteriormente. La caja Saturation Dynamic permite hacer un recorte de señal diferente para los componentes positivos y negativos respectivamente; en el caso preciso se configuro esta herramienta con dos constantes que determinan dicho comportamiento de la señal alterna de la siguiente forma de acuerdo a la figura:

Figura 35. Diagrama de bloques etapa 3 recorte simulink

Se establecen valores de saturación de 0,538 y -0,538 respectivamente de acuerdo a la relación de ganancia unitaria del bloque de simulink en sus condiciones iniciales y los valores obtenidos en la curva de transferencia DC de la etapa de recorte (ver gráfica 8.) para modelar el comportamiento de los diodos empleados en dicho propósito.

Input voltage (V)

0.00 1.00 2.00 3.00

Ou

tpu

t

0.00

500.00m

1.00

1.50

2.00

INPUT A:(1; 1) B:(1; 1)

OUTPUT A:(1; 538,74m) B:(1; 538,74m)

Gráfica 8. Valores de saturación

62

En conclusión se tiene el siguiente modelo de la etapa completa:

Figura 36. Diagrama de bloques etapa 3 amplificación y recorte simulink

4.3.4 Etapa 4 - control de tono

Figura 37. Control de tono BOSS DS1 DISTORTION® El control de tono tiene como finalidad ecualizar la señal procesada en las etapas anteriores dependiendo del tipo de filtro empleado en su configuración eléctrica. El control de tono del BOSS DS1 DISTORTION® esta compuesto por un filtro pasa bajos fijo y uno de tipo pasa altos de bajo orden de acuerdo al diseño -6db/oct con una resistencia variable para combinar las dos señales.

63

4.3.4.1 Simulación SPICE del circuito (control de tono) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes.

10k

10k 47u

+ 9

TONE 20k

INPUT

+

GTR 0

100n

6,8k

2,2k

22n

6,8k

OUTPUT

Figura 38. Montaje de la etapa cuatro en el software de simulacion.

Con independencia de la realización concreta del filtro (analógico, digital o mecánico) la forma de comportarse de un filtro se describe por su función de transferencia. Ésta determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitud y en fase al atravesar el filtro. La siguiente función de transferencia obtenida tras la simulacion tipifica el filtro del BOSS DS1 DISTORTION® de acuerdo a [4.3] :

Esta función de transferencia esta representada en la curva de transferencia AC de la etapa simulada y efectuando un barrido en la resistencia variable (ver gráfica 9) donde se relaciona la magnitud y fase de este en función de la frecuencia para observar el comportamiento del filtro. Esta información es primordial para el modelado. Obteniendo así:

64

Gráfica 9. Curvas de transferencia del control de tono

Siendo este control de filtro una combinación simple de dos filtros de bajo orden con los datos de la simulacion se obtienen las frecuencias de corte de dichos filtros para así proceder a modelar el comportamiento del filtro en el entorno de simulink. 4.3.4.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 4 control de tono

Figura 39. Diagrama de bloques etapa 4 control de tono simulink

65

De acuerdo al circuito eléctrico y la información obtenida en el análisis previo se modela esta etapa haciendo uso de la herramienta FDA tools de simulink para diseño de filtros. Cada uno de los filtros posee un control de ganancia haciendo uso del bloque db gain de simulink estableciendo valores iniciales (flat) de -6 db (0.50) y -9 db (0,35) para el filtro pasa bajos y pasa altos respectivamente de acuerdo la figura 39. para así hacer un balance adecuado de la señal inicial FLAT (ver gráfica 9). Se implementan así ambos filtros de acuerdo a las características de respuesta y frecuencias de corte obtenidas en la Gráfica 9. Curvas de transferencia del control de tono con los siguientes parámetros de diseño:

Figura 40. Parámetros del filtro pasa bajos de la etapa 4 simulink

Figura 41. Parámetros del filtro pasa altos de la etapa 4 simulink

66

.4.3.5 etapa 5 - buffer de salida

Figura 42. buffer de salida BOSS DS1 DISTORTION®

Esta etapa BJT del circuito se encuentra en configuración de colector común y posee ganancia unitaria teóricamente, con un desplazamiento de fase de 0° en la etapa completa y respuesta en frecuencia plana en el espectro de audio. Esta etapa no adiciona características o cambios significativos a los parámetros de la señal en cuanto a variaciones en amplitud, frecuencia, o fase; su función es restablecer el nivel DC de la señal en el circuito analógico y controlar el nivel de salida del dispositivo mediante una variación de la resistencia de entrada de la etapa lo que simplifica en gran medida su posterior modelado. 4.3.5.1 Simulación SPICE del circuito (buffer de salida) y obtención de las curvas de transferencia correspondientes. Se estableció el montaje haciendo uso de la herramienta de transistor simbólico en el software de simulacion SPICE, para así realizar el análisis del comportamiento de esta etapa con referencia al modelo Re, lo anterior buscando correcta interpretación de los componentes del sistema.

67

10k

10k 47u

+ 9

LEVEL 100k

npn symbolic

OUTPUT

100k

1u 1k

10k

1M

47n 10k

+

VG1 0

INPUT

Figura 43. Montaje de la etapa cinco en el software de simulacion.

Se obtiene mediante la simulacion la función de transferencia de la etapa de acuerdo a [4.3]:

La función de transferencia esta representada en la curva de transferencia AC de la etapa y el análisis transitorio del circuito análogo simulado donde se relaciona la magnitud ,fase en función de la frecuencia y amplitud de este (ver gráficas 10 y 11). Esto se convierte en información primordial para el modelado.

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ga

in (

dB

)

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

Frequency (Hz)

10 100 1k 10k 100k

Ph

ase

[d

eg

]

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

Gain :

INPUT

OUTPUT

Phase :

INPUT

OUTPUT

Gráfica 10. Característica de transferencia de la etapa 5.

68

Time (s)

0.00 1.00m 2.00m 3.00m 4.00m 5.00m

Vo

lta

ge

(V

)

-200.00m

-100.00m

0.00

100.00m

200.00m

INPUT

OUTPUT

Gráfica 11. Análisis transitorio del buffer de salida

Se evidencia al concluir el análisis de la etapa de acuerdo a las curvas de transferencia que esta etapa no adiciona cambios significativos a la señal en cuanto a variaciones especificas o significativas de amplitud, frecuencia o fase en relación con lo enunciado simplificando de esta manera su modelado. 4.3.5.2 Modelado en el entorno de Simulink de la etapa 5 buffer de salida Debido a lo concluido en el análisis previo de la etapa 5 (buffer de salida) se hace prescindible un modelado exhaustivo de esta etapa ya que esta no afecta a la señal de entrada en ningún aspecto considerable (amplitud, frecuencia, fase). Como único elemento en el modelado de esta etapa se establece un control de volumen haciendo uso del bloque de simulink gain estableciendo su ganancia como cuasi-unitaria de acuerdo a lo visto en [4.3.5] y en la gráfica 10. Característica de transferencia de la etapa 5

Figura 44. Diagrama de bloques etapa 5 buffer de salida simulink

69

4.4 Diagrama de bloques e interconexión de sistemas del modelo completo del BOSS DS1 DISTORTION®

Figura 45. Modelo final BOSS DS1 DISTORTION®

4.5 Implementación de la interfaz gráfica de usuario para el modelo final Después de finalizar el desarrollo del prototipo, para la implementación del modelo en una interfaz gráfica de fácil manipulación para el usuario se hace uso de la herramienta GUIDE de matlab. El programa consta de tres modulas básicos, los cuales son el modulo de encendido y apagado, el modulo de activación y desactivacion del efecto, y los controles específicos de este de acuerdo a la figura 46. 4.5.1 Modulo de encendido y apagado En este primer modulo se inicia o detiene el funcionamiento del sistema mediante el uso del botón ON/OFF.

70

4.5.2 Modulo de activación y desactivación del efecto en este modulo se realiza la conmutación entre la señal limpia proveniente de la guitarra (CLEAN) y la señal procesada por el prototipo BUZZ DS1 DISTORTION (DIST). 4.5.3 Modulo de controles específicos del prototipo En este modulo se controlan los valores para los sliders relacionados con los parámetros LEVEL, TONE, DIST de acuerdo al diseño del prototipo.

Figura 46. Interfaz gráfica BUZZ DS1 DISTORTION.

Este programa esta diseñado para funcionar a una frecuencia de muestreo de 44100 Hz y resolución de 16 bits. Esto se hace con el fin de mejorar la calidad del sonido y gracias a las ventajas que ofrece el ordenador en cuanto a capacidad de procesamiento y memoria del sistema. A continuación se presenta el programa para la implementación de la interfaz gráfica de usuario. 4.5.4 Estructura del programa Acá se establecen las condiciones iniciales para el funcionamiento del programa como lo son la carga de imagen de fondo, los valores default para los sliders y

71

botones de acuerdo a los valores obtenidos para estos, y la localización y apertura del programa de simulink. % --- Executes just before interfaz is made visible. function interfaz_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) background = imread('PEDALBMP.BMP'); %FONDO axes(handles.background); % axis off; imshow(background);%CARGAR FONDO set(handles.DIST,'Value',13.5); set(handles.TONE,'Value',0.5); set(handles.LEVEL,'Value',0.45); find_system('Name','INTERFAZ'); open_system('INTERFAZ'); set_param('INTERFAZ/DIST','db','13.5'); set_param('INTERFAZ/LEVEL','gain','0.45'); set_param('INTERFAZ/ONOFF','value','2'); set_param('INTERFAZ/bass','gain','0.50'); set_param('INTERFAZ/treble','gain','0.35'); handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % Choose default command line output for interfaz handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes interfaz wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

El siguiente código muestra la introducción de función de inicio y detención del programa para el reconocimiento por parte de la GUI del botón ON/OFF % --- Executes on button press in SS. function SS_Callback(hObject, eventdata, handles) b=get(hObject,'Value'); handles.b=b; if handles.b==1 set_param(gcs,'SimulationCommand','Start'); set(handles.SS,'String','ON'); else set_param(gcs,'SimulationCommand','Stop'); set(handles.SS,'String','OFF'); end % hObject handle to SS (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of SS

72

En seguida se configura la función para activación y desactivación del efecto de acuerdo a [4.5.2]. % --- Executes on button press in STOMP. function STOMP_Callback(hObject, eventdata, handles) c=get(hObject,'Value'); handles.c=c; if handles.c==1 set(handles.STOMP,'String','DIST'); else set(handles.STOMP,'String','CLEAN'); end a=get(hObject,'Value'); handles.a=a; if handles.a==1 set_param('INTERFAZ/ONOFF','value','1'); else set_param('INTERFAZ/ONOFF','value','2'); end % hObject handle to STOMP (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of STOMP

Por ultimo se configuran las funciones para controlar los valores para los sliders LEVEL, TONE, DIST % --- Executes on slider movement. function LEVEL_Callback(hObject, eventdata, handles) LEVEL=get(hObject,'Value'); set_param('INTERFAZ/LEVEL','gain',num2str(LEVEL)); % hObject handle to LEVEL (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'Value') returns position of slider % get(hObject,'Min') and get(hObject,'Max') to determine range of

slider % --- Executes during object creation, after setting all properties. function LEVEL_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to LEVEL (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns

called % Hint: slider controls usually have a light gray background. if isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),

get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor',[.9 .9 .9]); end

73

% --- Executes on slider movement. function TONE_Callback(hObject, eventdata, handles) TONE=get(hObject,'Value');

set_param('INTERFAZ/bass','gain',num2str(1.4-TONE)); set_param('INTERFAZ/treble','gain',num2str(TONE+0.4)); % hObject handle to TONE (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'Value') returns position of slider % get(hObject,'Min') and get(hObject,'Max') to determine range of

slider % --- Executes during object creation, after setting all properties. function TONE_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to TONE (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns

called % Hint: slider controls usually have a light gray background. if isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),

get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor',[.9 .9 .9]); end

% --- Executes on slider movement. function DIST_Callback(hObject, eventdata, handles) DIST=get(hObject,'Value'); set_param('INTERFAZ/DIST','db',num2str(DIST)); % hObject handle to DIST (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'Value') returns position of slider % get(hObject,'Min') and get(hObject,'Max') to determine range of

slider % --- Executes during object creation, after setting all properties. function DIST_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to DIST (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns

called % Hint: slider controls usually have a light gray background. if isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),

get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor',[.9 .9 .9]); end

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Como función adicional se implemento el modelado básico de la respuesta en frecuencia de una cabina para guitarra eléctrica tipo American 65’ a la salida del prototipo, de acuerdo a lo enunciado en el ANEXO D. En seguida se configura la función para activación y desactivación del modo CABINET % --- Executes on button press in CABINET. function CABINET_Callback(hObject, eventdata, handles) d=get(hObject,'Value'); handles.d=d; if handles.d==1 set(handles.CABINET,'String','ON'); else set(handles.CABINET,'String','OFF'); end e=get(hObject,'Value'); handles.e=e; if handles.e==1 set_param('INTERFAZ/CABINET','value','1'); else set_param('INTERFAZ/CABINET','value','2'); end

En el ANEXO C se encuentran los archivos .m y archivo .fig que se desarrollaron para la implementación de interfaz gráfica.

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5. PRESENTACION Y ANALISIS DE RESULTADOS Tras el modelado del sistema completo se procede a realizar un análisis comparativo hardware- software como objetivo de la investigación presentando los resultados de este. 5.1 Comparación de formas de onda de salida De acuerdo al documento BOSS DS-1 DISTORTION® SERVICE NOTES (ANEXO A) se procede a comparar las formas de onda de salida del dispositivo analógico con las obtenidas mediante simulacion SPICE y las del modelo final BUZZ DS1 DISTORTION. Las condiciones iniciales para la medición según el anexo A son: Señal de entrada: onda senosoidal Frecuencia: 1khz Amplitud: 220mv Se establecen los valores para los controles del dispositivo como indica la figura:

Figura 47. Valores establecidos para los controles Haciendo uso de un osciloscopio digital se procede a realizar la comparación de las formas de onda de salida de acuerdo a la documentación del ANEXO A obteniendo:

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Gráfica 11. Formas de onda de salida BOSS DS1 DISTORTION®

Gráfica 12. Formas de onda de salida simulacion SPICE

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Gráfica 13. Formas de onda de salida modelo final BUZZ DS1 DISTORTION

Se evidencia que el comportamiento, tanto de la simulaciones (SPICE y modelo final) como del modelo análogo, es similar. Las formas de onda muestran el filtrado y ganancia resultante de las diferentes configuraciones de los parámetros variables en el modelo análogo, modificadas en manera equivalente también en los modelos digitales y permiten dar una muestra gráfica de la gran aproximación del comportamiento de los tres sistemas. Para efectos prácticos del modelado digital del BOSS DS1 DISTORTION® es imperativo partir de que la simulacion SPICE corresponda en cuanto a su comportamiento, diseño y funcionalidad al modelo análogo de distorsión, para así, obtener datos confiables refiriéndose a las funciones y curvas de transferencia de cada una de las subetapas del circuito y lograr un modelo final confiable, practico y coherente a los objetivos buscados.

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5.2 Comparación de respuesta en frecuencia Para realizar la comparación entre el dispositivo análogo BOSS DS1 DISTORTION®, y el prototipo digital BUZZ DS1 DISTORTION en lo relacionado a su respuesta en frecuencia se procede a utilizar una herramienta de software que brinde la posibilidad de realizar un análisis espectral. El modo de Función de Transferencia de el software de análisis smaart live (demo) mide la respuesta en frecuencia del sistema comparando una señal de entrada de referencia con la señal de salida del sistema . Esta medida muestra la diferencia entre las dos señales en magnitud y fase, y representa el comportamiento de procesamiento del sistema como una función de la frecuencia. La ganancia o pérdida se ven como una desviación de la línea central de 0dB en el trazo de magnitud. Igualmente, de este modo se comparan los resultados de la medición con los obtenidos tras la simulación SPICE previamente. El esquema de conexión para realizar la medición usando ruido rosa como señal de referencia es el siguiente:

Figura 48. Esquema de conexión para la medición

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Se obtiene entonces:

Gráfica 14. Respuesta en frecuencia BOSS DS1 DISTORTION®

Gráfica 15. Respuesta en frecuencia simulacion SPICE

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Gráfica 16. Respuesta en frecuencia modelo final BUZZ DS1 DISTORTION

Se evidencia que el comportamiento, tanto de la simulaciones (SPICE y modelo final) como del modelo análogo, en cuanto a su respuesta en frecuencia, una aproximación en gran medida entre ellas de acuerdo a las diferentes configuraciones de los parámetros variables en el modelo análogo, modificadas en manera equivalente también en los modelos digitales y permiten dar una muestra gráfica de la similitud del comportamiento de los tres sistemas. Para efectos prácticos del modelado digital del BOSS DS1 DISTORTION® es imperativo partir de que la simulacion SPICE corresponda en cuanto a su comportamiento, diseño y funcionalidad al modelo análogo de distorsión, para así, obtener datos confiables refiriéndose a las funciones y curvas de transferencia de cada una de las subetapas del circuito y lograr un modelo final confiable, practico y coherente a los objetivos buscados. Se concluye del análisis que las diferencias mas significativas de la comparación hardware software realizada se presentan debido a que el hardware empleado para esta (BOSS DS1 DISTORTION® versión año 2000 SN VN24060 MADE IN TAIWAN) difiere en algunas características de diseño con el circuito empleado durante el desarrollo de la investigación (BOSS DS1 DISTORTION® versión año 1980 MADE IN JAPAN) debido a que el dispositivo ha tenido diversas variaciones en su diseño a lo largo de los años. (ver ANEXO D).

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5.3 Análisis de armónicos La distorsión es un proceso que altera de manera no lineal a la onda ya que crea nuevos componentes que originalmente no existían en la señal original. Por ejemplo si tomamos una onda sinusoidal a 1 khz y le aplicamos distorsión se crearán nuevos componentes múltiplos de dicha frecuencia. Estos se denominan armónicos. Este proceso genera también intermodulación, por ejemplo, si se tienen dos ondas sinusoidales en la misma señal, una de ellas a 1 khz y la otra a 1.2 khz. Se deduce que la señal procesada por una distorsión debería crear dos series de armónicos múltiplos de las dos fundamentales: 2 khz, 2.4 khz, 3 khz, 3.6 khz, etc. Pero en realidad no ocurre de esta manera, los inarmónicos en este ejemplo en particular se generarían en múltiplos de 200 hz. Esto ocurre en plugins y en equipos analógicos también. Para realizar un análisis armónico de los modelos digitales y análogos desarrollados en este proyecto se procedió a tomar las siguientes condiciones iniciales: Señal de entrada: onda sinusoidal Frecuencia: 1khz Amplitud: 220mv Level: 0.5 Tone: 0.5 Dist: 0.5 Treble (para el BUZZ DS1 DISTORTION): 0.5 Para la medición se emplearon las herramientas oscilloscope y frequency Analysis del software Soundcard Oscilloscope® version 1.32 distribuido en forma gratuita para educación publica y privada, obteniendo así:

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Gráfica 17 .Análisis de armónicos BOSS DS1 DISTORTION®.

Gráfica 18 .Análisis de armónicos SPICE.

Gráfica 19 .Análisis de armónicos BUZZ DS1 DISTORTION.

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Cuando se habla de distorsión se encuentran dos tipos de armónicos; los pares (generalmente asociados a la saturación generada mediante válvulas), aquellos que son múltiplos pares de la fundamental, osea que si se tiene una onda seno a 1 khz los armónicos pares son: 2 khz, 4 khz, 6 khz, etc. y los impares (comúnmente presentes cuando se emplean transistores, amplificadores operacionales, diodos, etc.), aquellos que son múltiplos impares de la fundamental, por ejemplo: 3 khz, 5khz, 7khz, etc.

Los armónicos pares son octavas de la fundamental mientras que los armónicos impares no lo son. Por esto se deduce que los armónicos pares son "mejores" y "mas musicales" dado que son octavas de la fundamental, pero esto no es del todo cierto. Según el objetivo de la distorsión y de la sonoridad buscada, tanto Los armónicos impares como los pares pueden llegar a ser beneficiosos o molestos en igual proporción.

Puntualmente, en los sistemas analizados, se encuentran armónicos impares tanto en los modelos de simulación SPICE y BUZZ DS1 DISTORTION como en el modelo análogo, este ultimo además presenta armónicos pares (2khz=10mV , 4khz=10mV, 6khz=9khz, 8khz=6mV) de una menor amplitud considerable en relación a los impares, sin embargo la relación de amplitud entre los armónicos impares de los tres sistemas analizados es cercana, presentando variaciones no mayores a los 7 milivoltios en la frecuencia fundamental y los armónicos generados a partir de la distorsión del sistema.

5.4 Análisis subjetivo y perceptivo El pedal de distorsión BOSS DS1 DISTORTION® es un modelo clásico en su tipo, produce una distorsión que varia desde matices suaves para sonidos tipo blues rock, hasta sonidos mas fuertes y contemporáneos de tipo hard edge. La versión de fabricación Japonesa de fines de los 70‟s que se comercializo hasta finales de los 80‟s se caracteriza por tener un sonido mas definido, con mas cuerpo y ganancia que las versiones posteriores de fabricación Taiwanesa, es por esto que despierta mayor interés entre guitarristas y conocedores pese a que el valor de estas versiones japonesas duplica o triplica el valor comercial de los modelos actuales. El modelo final BUZZ DS1 DISTORTION esta basado en el modelado de la versión MIJ (made in Japan) de 1980 del BOSS DS1 DISTORTION® , presentando así las características sonoras del modelo analógico como lo son la distorsión de carácter crunch mas definido y menos metálico o raspy observado en los modelos MIT (made in Taiwan), además de un contenido mayor en bajas frecuencias que proporcionan al sonido mas calidez y cuerpo siempre preservando la calidad de la señal original.

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5.5 Carga computacional del BUZZ DS1 DISTORTION De acuerdo a la cantidad de información, datos, procesos y calculo de operaciones matemáticas que deben ser efectuadas y manejadas simultáneamente en el algoritmo del programa, crean una carga computacional por el uso de memoria y capacidad de procesamiento del ordenador donde se ejecuta el mismo. La capacidad de memoria RAM y CPU son requisitos esenciales para obtener un adecuado funcionamiento del programa como sistema de procesamiento de señal. La medición de la carga computacional del BUZZ DS1 DISTORTION se efectúa a través del administrador de tareas de Windows, el cual permite monitorear de forma gráfica la capacidad del ordenador cuando el sistema es ejecutado.

Figura 49. carga computacional BUZZ DS1 DISTORTION; uso de CPU y memoria

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6. CONCLUSIONES

Con la ejecución y aplicación de todos los procesos antes mencionados, se llego al cumplimiento del objetivo general del proyecto; diseñar e implementar un prototipo digital de un distorsionador eléctrico de señales basado en la función de transferencia de su equivalente análogo (BOSS DS1 DISTORTION®). Los resultados obtenidos fueron razonablemente similares a los esperados, dado el análisis teórico realizado y las simulaciones previas a la implementación del dispositivo en un entorno digital. El método de obtención de la función de transferencia por medio de la respuesta al impulso es aplicado a sistemas L.T.I ya que la linealidad de un sistema permite hacer suposiciones matemáticas y aproximaciones que permiten un calculo mas sencillo de los resultados, cuando aplicamos dicho método a un sistema no lineal la información obtenida es errónea y no describe el comportamiento real de este, por lo que dicho método no se aplica a un sistema como un circuito de distorsión. La implementación del algoritmo diseñado para ser ejecutado en el entorno especializado en el procesamiento digital de señales a través de una interfaz gráfica presenta algunas limitaciones relacionadas con la capacidad de procesamiento del sistema en el cual se ejecute el programa; esto se traduce en una latencia mínima del programa. Se concluye del análisis que las diferencias mas significativas de la comparación hardware software realizada se presentan debido a que el hardware empleado para esta (BOSS DS1 DISTORTION® versión año 2000 SN VN24060 MADE IN TAIWAN) difiere en algunas características de diseño con el circuito empleado durante el desarrollo de la investigación (BOSS DS1 DISTORTION® versión año 1980 MADE IN JAPAN) debido a que el dispositivo ha tenido diversas variaciones en su diseño a través de los años. (ver ANEXO D). En términos generales el proyecto concluye satisfactoriamente ya que se cumplieron los objetivos propuestos para este, y lo que es más importante se logro el propósito de realizar un prototipo final que se aproxima en gran medida a su equivalente análogo en los aspectos relacionados con su funcionalidad.

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7. RECOMENDACIONES Usando el prototipo para el procesamiento de un archivo digital previamente guardado, se recomienda usar archivos de extensión .wav que tengan una taza de muestreo de 44100hz y una resolución de bits de 16 para su correcto funcionamiento, teniendo en cuenta que los archivos .m, .fig, .wav, y .mdl; [ANEXO B] se encuentren en la carpeta especificada para el trabajo en matlab. Para usar la aplicación standalone BUZZ DS1 DISTORTION hay que asegurarse de haber instalado el controlador asio4all incluido en la carpeta de instalación c:/archivos de programa/BUZZ DS1 DISTORTION.

BIBLIOGRAFIA

Roland Corp., BOSS DS1 DISTORTION® Service Notes, Dec. 26 1980

D. Oboril, M. Balik, J. Schimmel, Z. Smekal, P. Krkavec , modelling digital musical effects for signal processors, based on real effect manifestation analysis‟ Department of Telecommunications FEECS, Brno University of Technology.

Schimmel, J., Digital simulation of effects based on transfer characteristic non-linearity, Proceedings of International Scientific Conference TSP, p. 449-451, 2000.

CHEN, Chi-Tsong , Analog and digital control system design. Transfer-Function, State-Space, and Algebraic Methods, version 1.

BOYLESTAD, Robert L., NASHELSKY, Louis Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos. 8a ED. México. 2003.

Oppenheim, Alan V, Willsky, Alan S, Nawab, Hamid. Señales y sistemas. México, Pearson Prentice Hall, 1998.

Floyd, Thomas, fundamentos de sistemas digitales, Pearson Prentice Hall, 2000.

BROSNAC, Donald. Guitar Electronics for Musicians. Editorial: Amsco publications. London, England. 1983.

D. T. Yeh y J. O. Smith, Discretization of the ’59 Fender Bassman tone stack, (DAFx-06), Montreal, Quebec, Canada, Sept.18–20, 2006

KUO, Benjamin C, Sistemas de control automático, séptima edición, Pearson Prentice Hall, 1996.

ANDERTON, Craig, Electronic Projects for Musicians, Guitar Player Books/Music Sales, publicado en 1975. Revisado y expandido en su segunda versión en 1981.

Guitar rig 3 control edition, www.nativeinstruments.com, 10 de febrero de 2009, © 2001-2009 Native Instruments GmbH.

DSM™ - Dynamic Saturation Modeling , www.ikmultimedia.com, 10 de febrero de 2009, ©2008 IK Multimedia Production srl.

88

Control e Ingeniería de Automatización acerca del modelado www.quihicha.colciencias.gov.co, visitada 20 de marzo 2009.

R. G. Keen, The Technology of the Tube Screamer, disponible en http://www.geofex.com/fxtech.htm, visitada agosto 22, 2009.

D. T. Yeh y J. O. Smith, simplified, physically-informed models of distortion and overdrive guitar effects pedals,(DAFx-06), Montreal, Quebec, Canada, Sept.

18–20, 2006.

B.Miller y M Iqbal, build your own boss ds1 distortion, publicado en 2008. Revisado y expandido en su segunda versión en 2009.

U. Zolzer. digital audio signal processing, segunda edicion 2008.

The math works inc. simulink dinamic system simulation for matlab, 1990-1999.

U. Zolzer. DAFX digital audio effects, primera edicion 2002.

COUGHLIN, Robert F., DRISCOLL, Frederick F. ED. Prentice “Amplificadores operacionales y circuitos Integrados lineales”. Hall Hispanoamericana S.A. México 1993.

HIMMELBLAU David M. „análisis y simulación de procesos‟ John Willey & Sons, inc.,New York(N,Y), USA 1975

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ANEXOS

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ANEXO A

BOSS DS1 DISTORTION® SERVICE NOTES

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ANEXO B Archivo .m, archivo.mdl y archivo .fig (MATLAB) que se desarrollaron para la implementación del modelado del sistema y la interfaz gráfica . (incluidos en el CD adjunto). Aplicación standalone BUZZ DS1 DISTORTION (trial) inc. Asio4all (incluidos en el CD adjunto)

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ANEXO C

para el modo CABINET del prototipo BUZZ DS1 DISTORTION se implemento un diseño de un filtro digital en simulink a la salida del prototipo que modela la respuesta en frecuencia de una cabina de tipo American standard ’65 (tomada de Duncan amplification, escrito por Duncan Munro 1999-2002)

Gráfica 20 . Respuesta en frecuencia de una cabina American standard ’65

Haciendo uso de el bloque FDA tools de simulink se diseñan los filtros que modelen de forma aproximada el comportamiento de la gráfica Respuesta en frecuencia de una cabina de tipo American standard ’65 obteniendo así:

Figura 50.Filtros diseñados para el modo CABINET high pass (izq.) low pass (der.)

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La curva de respuesta resultante al combinar ambos filtros se aproxima al comportamiento expuesto en la gráfica Respuesta en frecuencia de una cabina de tipo American standard ’65, teniendo en cuenta la escala de la respuesta de los filtros y después de ajustar los valores para las ganancias de cada filtro empleando los bloques db gain de simulink, se tiene:

Figura 51. Modo CABINET simulink

La implementación del modo CABINET al prototipo BUZZ DS1 DISTORTION ofrece versatilidad al momento de usar el prototipo y tener una predicción del comportamiento de este al interactuar con modelos de cabinas similares en diseño con las cabinas de tipo american standard 4x12.

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ANEXO D

Variaciones en el diseño del BOSS DS1 DISTORTION® . Información tomada de www.bossarea.com ‘’This is truly a classic distortion pedal. It produces a distortion sound with a hard edge and is known to have a very low noise level compared to other distortion pedals. Many people swear that the older Japan made pedals sounds better than the newer ones made in Taiwan. The DS-1 has over the years been used by a lot of great guitar players. Steve Vai and Joe Satriani are just two of the players who has voiced their praise over this pedal. The DS-1 is also a favorite among modifiers. Keeley, Analogman and Stinkfoot all provide their own versions of this icon among distortion makers. Version differences The design of the DS-1 has changed little throughout its lifetime but the opamp the circuit is based around has changed several times. From 1978, the DS-1 was using the Toshiba TA7136AP opamp. This remained unchanged for about 16 years but in 1994 it was replaced by the Rohm BA728N. In 2000 the opamp was again changed. This time the Mitsubishi M5223AL was used. The last change came 2006 when the New Japan Radio NJM2904L opamp was introduced. The DS-1 went through a few cosmetical changes in the early years of production. The first version had a clear switch, silver thumb screw and the D in DS-1 placed directly underneat the t in Distortion. This is usually referred to as the long dash version. The clear switch disappeared around serial number 8700, the silver thumb screw at serial number 0500 while the D in DS-1 ended up under the i in Distortion around serial number 14xx00 (short dash version). Since early 1982 the only changes has been to the bottom label. It changed when the production moved from Japan to Taiwan i 1988 and a silver label was introduced when the circuit was modified to accept the PSA adapter 1994. Specifications Controls: Tone, Level, Dist Connectors: Input, Output, AC Adaptor Current Draw: 4 mA (DC 9V) Weight: 400 g (15 oz.) Nominal Input Level: -20dBu Input Impedance: 470kOhm Nominal Output Level: -20dBu Output Impedance: 1kohm Recommended AC Adaptor: ACA or PSA Series (depending on production year)

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Labels Black - Made In Japan Black - Made In Taiwan Silver - Made In Taiwan The DS-1 was sold from June 1978 to present’’.

Imagen 3. BOSS DS1 DISTORTION MIJ (izq) MIT (der)

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ANEXO E

Aplicación standalone. Una vez obtenido el modelo final de distorsión en el entorno digital que provee la herramienta simulink de matlab se procedió a realizar un nuevo modelo tomando como punto de partida los diferentes parametros, condiciones y características generales allí manejadas, esto con el fin de mejorar el rendimiento, la interfaz grafica y la practicidad del sistema de distorsión digital final. Este proceso de remodelado se logro gracias al manejo de la herramienta SynthMaker® (figura 52) de Outsym Ltda, que permite implementar aplicaciones VST y standalone .EXE especializadas en procesamiento de señales de audio.

Figura 52 . Simulación BUZZ DS1 DISTORTION en entorno SyntMaker®.

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El montaje final posee mejoras en la interfaz gráfica como lo son la presencia de knobs rotatorios para el control de parámetros, switching entre modos adicionales al modelo original del BOSS DS1 DISTORTION®, además de la independencia en la etapa de control de tono en los parámetros de Treble y Bass (figura 53). La aplicación standalone ofrece la ventaja de trabajar en tiempo real con valores mínimos de latencia en comparación con el modelo previo realizado en simulink usando como controlador de sonido predeterminado el ASIO4ALL (disponible de forma gratuita en www.asio4all.com en sus diferentes versiones).

figura 53. interfaz modelo final BUZZ DS1 DISTORTION

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“MALO SI LO HACES........ MALO SI NO LO HACES”

Bart Simpson