prototipo de un mecanismo tridimensional …

1

PROTOTIPO DE UN MECANISMO TRIDIMENSIONAL COMPUESTO POR DOS

MANIPULADORES PARALELOS

PROYECTO DE GRADO

AUTOR

GIOVANNI NICOLAS MORALES RUEDA

201615873

ASESOR

PhD. CARLOS FRANCISCO RODRÍGUEZ HERRERA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ D.C, COLOMBIA

MAYO DE 2020

2

Resumen

En el presente artículo se propone una nueva configuración tridimensional compuesta de dos

robots paralelos, el primero de 3 grados de libertad (gdl), 1 traslacionales 2 rotacional con

configuración 3-RPS (revoluta-prismática-esférica); el segundo, con 3 grados de libertad (gld) 2

traslacionales 2 rotacional con una configuración 3PRR (prismática-revoluta-revoluta). Para lograr

obtener un sistema que cuente con 6 grados de libertad buscando la mejor configuración tanto

individual de cada robot como la unión de estos mismos, basándose en obtener el mayor espacio

de trabajo y evitando singularidades en el sistema. Por otra parte, se presenta el análisis cinemático

directo e inverso de cada robot paralelo, resultados de simulaciones del espacio de trabajo y un

diseño detallado del sistema con las especificaciones para una posible manufactura.

3

Agradecimientos

En primer lugar, quiero agradecer a la Universidad de los Andes junto al departamento de

Ingeniería Mecánica por mi formación académica durante estos años. Al mi asesor el doctor Carlos

Francisco Rodríguez por la paciencia, el apoyo y la asesoría en mi proyecto a pesar de las

circunstancias. A mis compañeros, amigos y profesores durante este proceso. Por último, a mi

familia por el apoyo incondicional, en especial a mi madre y padre que me han acompañado desde

el inicio de este sueño, sin ellos no hubiera sido posible.

4

Tabla de contenido

Resumen .......................................................................................................................................... 2

Agradecimientos ............................................................................................................................. 3

Tabla de ilustraciones ..................................................................................................................... 5

1. Introducción ............................................................................................................................. 6

2. Objetivos .................................................................................................................................. 8

2.1 Objetivo general ............................................................................................................... 8

2.2 Objetivos específicos........................................................................................................ 8

3. Marco teórico ........................................................................................................................... 9

3.1 Robots paralelos. .............................................................................................................. 9

3.2 Robot seriales. .................................................................................................................. 9

3.3 Manipulador 3RPS. ........................................................................................................ 10

3.4 Manipulador 3PRR. ........................................................................................................ 11

3.5 Articulaciones................................................................................................................. 11

3.6 Cinemática Directa. ........................................................................................................ 12

3.7 Cinemática Inversa. ........................................................................................................ 12

3.8 Singularidad ................................................................................................................... 12

4 Análisis Matemático .............................................................................................................. 14

4.1Manipulador Paralelo 3PRR................................................................................................. 14

4.11 Cinemática Directa ........................................................................................................ 15

4.12 Cinemática inversa ........................................................................................................ 16

4.2Manipulador Paralelo 3RPS ................................................................................................. 19

4.11 Cinemática Directa ........................................................................................................ 19

5 Diseño preliminar .................................................................................................................. 23

5.1 Manipulador Paralelo 3RPS ................................................................................................ 23

5.11Dimensionamiento .......................................................................................................... 23

5.12 Espacio de trabajo .......................................................................................................... 25


5.2 1Dimensionamiento ......................................................................................................... 29

5.12 Espacio de trabajo .......................................................................................................... 31

6.Diseño detallado......................................................................................................................... 35

6.1 Manipulador Paralelo 3PRR................................................................................................ 35

6.11 Unión prismática............................................................................................................ 35

5

6.12 Uniones Rotativas. ......................................................................................................... 35


6.21 Unión Rotativa. .............................................................................................................. 37

6.22 Unión Prismática. .......................................................................................................... 38

6.23 Unión Esférica. .............................................................................................................. 39

6.3 Sistema compuesto .............................................................................................................. 41

Conclusiones ................................................................................................................................. 43

Referencias .................................................................................................................................... 44

Tabla de ilustraciones

Ilustración 1 Robot Paralelo Delta IRB 360 FlexPicker ABB [15]. ............................................... 9

Ilustración 2 Robot articulado KR QUANTEC nano KUKA [16]. .............................................. 10 Ilustración 3Diagrama esquemático del Robot Paralelo PRR. ..................................................... 14

Ilustración 4 Diagrama esquemático del Robot Paralelo RPS. ..................................................... 19 Ilustración 5 Variación Angulo α Robot Paralelo RPS. ................................................................ 21 Ilustración 6 . Variación Angulo ρ Robot Paralelo RPS. .............................................................. 22

Ilustración 7 Configuración 3PRR ángulo β_1=0° ....................................................................... 24 Ilustración 8 Configuración 3PRR ángulo β_1=30° ..................................................................... 24

Ilustración 9 Rotación eje Z, 3PRR. ............................................................................................. 26

Ilustración 10 Translación plano XY, 3PRR. ............................................................................... 26

Ilustración 11 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=20° ................................................................. 29 Ilustración 12 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=0° ................................................................... 29

Ilustración 13 Configuración 3RPS H/h <1 .................................................................................. 30 Ilustración 14 Configuración 3RPS H/h=1 ................................................................................... 30 Ilustración 15 Traslación eje Z, 3RPS. ......................................................................................... 31

Ilustración 16 Rotación eje X, 3RPS. ........................................................................................... 32 Ilustración 17 Rotación eje Y, 3RPS. ........................................................................................... 32

Ilustración 18 CAD unión prismática. .......................................................................................... 35 Ilustración 19 CAD unión rotativa primaria 3PRR....................................................................... 36 Ilustración 20 CAD unión rotativa primaria 3PRR....................................................................... 36 Ilustración 21 CAD Robot 3PRR. ................................................................................................. 37

Ilustración 22 CAD unión rotativa 3RPS...................................................................................... 38 Ilustración 23 CAD unión Prismática 3RPS. ................................................................................ 39 Ilustración 24 CAD unión Esférica 3RPS. .................................................................................... 40

Ilustración 25 Junta de cardan desplegada .................................................................................... 40 Ilustración 26 CAD Robot 3RPS .................................................................................................. 40 Ilustración 27 Sensor..................................................................................................................... 41 Ilustración 28 Ventosa .................................................................................................................. 41 Ilustración 29 Garra hidráulica ..................................................................................................... 41 Ilustración 30 CAD Sistema compuesto ....................................................................................... 42

6

1. Introducción

Actualmente la industria se ha vuelto cada vez más competitiva y requiere de soluciones

integrales de automatización que permitan a las empresas que las adoptan poseer una ventaja frente

a sus competidores, reduciendo costos operativos e incrementando la velocidad y confiabilidad de

ejecución de las tareas de soporte y desarrollo. Como resultado, la implementación de la robótica

en los procesos industriales se ha vuelto cada vez más popular, al punto de que para 2020 se espera

que la cantidad de robots se incremente a 2,6 millones a nivel mundial. [1]

Los robots han sido incorporados en la vida diaria del ser humano, para realizar tareas de

carácter repetitivo, peligroso, o que se necesite una precisión alta o cargas pesadas. Ya que

mediante diferentes códigos de programación pueden realizar múltiples tareas modificando el

movimiento de estos, llegando a ser parte de diferentes campos como la medicina, rehabilitación

de pacientes, exploración espacial y producción en masa. Tareas más específicas y complejas

generan diseños de robots más sofisticados y específicos que llegan a tener una gran cantidad de

componentes, desde sensores, articulaciones, actuadores, motores o microcontroladores.

En Colombia el avance en el campo de la robótica se ha influenciado más por las empresas

privadas han recurrido al trabajo automatizado para el mejoramiento de la industria tanto

automotriz, agrícola, petrolera, textil o alimenticia. Ejemplos concretos como el uso de brazos

mecánicos en la fábrica de Corona en Mosquera [12]. En términos académicos Colombia no posee

una gran cobertura en todos los niveles educativos, siendo solo hasta la universidad donde los

jóvenes adquieren este interés, a diferencia de países “como Japón o Corea del Sur donde forma

7

parte de una estrategia educativa que empieza desde los primeros años de escolaridad, incluso en

el hogar” [13]. Sin embargo, existen instituciones como el ICA, CORPOICA, CEÑICAFE o

CEÑIPALMA involucradas en el desarrollo de la robótica en el país.

Este avance tan lento de la implementación de la robótica en Colombia responde a varios

paradigmas que se tienen, como el elevado costo de los robots, el personal extranjero y el remplazo

de personal humano. Cuando la realidad es otra puesto que la gran variabilidad de robots y marcas

permite que hasta empresas pequeñas puedan acceder a ellas. Además, como se mencionó antes

en Colombia ya existen universidades e instituciones que certifican personal calificado para el uso,

instalación, mantenimiento, programación y soporte. Como última instancia se pude ver como los

países más industrializados tienen tasas de desempleo mucho menores con trabajadores más

calificados y mejor remunerados [14].

Sin embargo, Pensar que la robótica realice el trabajo operativo en las industrias, es una

realidad que ha sido impulsada por la cuarta revolución industrial, movimiento que combina

tecnologías como la robótica, el análisis de datos y la inteligencia artificial. Holman Ariza profesor

de robótica de la universidad El Boque afirma: “A partir de la cuarta revolución industrial estamos

marcando tendencia hacia la robótica y las telecomunicaciones. Hacia allá va el mundo, en ese

rumbo se está desarrollando la sociedad. Por lo tanto, nosotros buscamos que los humanos se

capaciten para ese escenario” [16].

8

2. Objetivos

2.1 Objetivo general

El objetivo de este proyecto es diseñar y construir un mecanismo compuesto con un espacio

tridimensional. El cual constará de 2 dos manipuladores paralelos, que compartan el mismo

espacio de trabajo y coordinen la ejecución tareas específicas.

2.2 Objetivos específicos

- Diseñar y construir 2 robots paralelos, el primero de ellos un robot 3PRR con tres grados

de libertad, el segundo un robot 3RPS (plataforma vertical) con 3 grados de libertad.

- Ensamblar 2 robots paralelos en un mismo espacio de trabajo para generar 6 grados de

libertad en conjunto, 3 movimiento de traslación y tres movimientos rotacionales.

- Plantear y realizar un sistema de control simultaneo y sincronizado entre los dos

mecanismos para realizar tareas más complejas en conjunto, para asimilar ciertas

características deseadas en los robots seriales.

- Ejecutar el análisis correspondiente a cada manipulador paralelo del modelo matemático,

espacio de trabajo y diseño detallado.

- Validar el funcionamiento y sus posibles aplicaciones, del robot, mediante una prueba

adecuada para corroborar el alcance de este sistema.

9

3. Marco teórico

3.1 Robots paralelos.

Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de apoyo por

dos o más cadenas cinemáticas independientes [3]. Las principales características que

sobresalen de su contraparte los manipuladores de morfología paralela, los cuales poseen

una mayor capacidad de carga, rigidez y poseen una amplia variedad de configuraciones

para obtener diferentes grados de libertad entre movimientos. traslacionales y rotacionales.

Sin embargo, estos mecanismos son pocos usados en la industria debido a su reducido

espacio de trabajo y su baja destreza. Un ejemplo claro se puede observar en la ilustración

1 donde se observa un robot paralelo tipo Delta muy común en la industria en trabajos de

Pick and Place, por su precisión y rigidez.

Ilustración 1 Robot Paralelo Delta IRB 360 FlexPicker ABB [15].

3.2 Robot seriales.

Actualmente los manipuladores seriales más conocidos brazos robóticos son los

más comunes en la industria, por su alta destreza, variabilidad y un extenso espacio de

trabajo. Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de apoyo

10

por una sola cadena cinemática independiente, esto les permite tener un gran número de

articulaciones [3]. Por ende, puede presentar desde 6 hasta más grados de libertad, siendo

este último caso un manipulador redundante, para el uso de tareas complejas. Por otra parte,

estos tipos de robots presentan ciertas desventajas como su baja rigidez, errores

acumulativos y el tener que mover un peso significativo de la mayoría de los actuadores

[2]. Uno de los robots más usados en el sector automotriz son los brazos mecánicos, como

se muestra en la ilustración 2, sus grandes espacios de trabajos permiten el ensamble de

autos en un menor tiempo.

Ilustración 2 Robot articulado KR QUANTEC nano KUKA [16].

3.3 Manipulador 3RPS.

Consiste en un robot paralelo con 3 grados de libertad (1 movimiento lineal en un

eje y 2 rotaciones con respecto a los otros 2 ejes restantes) el cual ha sido estudiado por

muchos investigadores. Es el conjunto de dos triángulos equiláteros (la base, plataforma

móvil) por tres patas RPS idénticas donde R es una articulación pasiva giratoria, P una

articulación prismática accionada y S una pasiva articulación esférica, Por lo tanto, la

articulación giratoria está conectada a la fija base y la articulación esférica a la plataforma

móvil [4].

11

3.4 Manipulador 3PRR.

Es un robot paralelo planar de 3 grados de libertad el cual se compone de 3 cadenas

cinemáticas cerradas las cuales se componen por una articulación prismática P accionada

ubicada en la base, seguido de dos articulaciones rotacionales RR. Las 3 bases se

encuentran distribuidas en forma de triángulo. Además, el efector final está en forma de

un triángulo equilátero conectado por uniones giratorias de árbol. [5]

3.5 Articulaciones

Mecánicamente un robot está compuesto por una cadena de elementos y/o

eslabones los cuales se unen a partir de articulaciones que permiten los movimientos

independientes relativos entre 2 elementos consecutivos. Dicho movimiento se define

como “grado de libertad”. Un robot tendrá un total de grados de libertad mediante la suma

de los grados de libertad de cada una de sus articulaciones. Los diferentes tipos de

articulaciones se clasifican según los grados de libertad que permiten.

o Articulación prismática: Este tipo de articulaciones están formadas por 2 uniones

anidadas que se desplazan dentro y a lo largo de cada una, y restringe el movimiento

1 grado de libertad, como lo es un cilindro hidráulico. El movimiento relativo entre

las uniones se produce en línea recta, extendiéndose o retratándose una de las

uniones [9].

o Articulación Rotacionales: Las articulaciones de este tipo al igual que las

prismáticas generan 1 solo grado de libertad, suelen componerse de una unión que

12

giran respecto a un eje que puede llegar hasta rotar 360° con respecto al ángulo

inicial, como lo son una puerta de automóvil y su bisagra. [9].

o Articulación esférica: Esta articulación Combina los 3 giros en tres direcciones

perpendiculares en el espacio permitiendo generar 3 grados de libertad, por lo

generar una de estas direcciones está limitada debido al anclaje que presenta, los

ejemplos más claros son las rotulas.

3.6 Cinemática Directa.

A partir de los valores de conocidos de las articulaciones se hace un análisis por

toda la cadena cinemática hasta el PT (punto terminal) para determinar su posición y

ángulos relativos. Es usada con robots en serie ya que permite una única solución simple,

debido a que estos solo manejan una cadena cinemática. [10]

3.7 Cinemática Inversa.

Se conocen los valores de las posiciones cartesianas y ángulos del punto terminal y

a partir de este se determinan los valores de las variables de cada articulación. Su solución

puede obtenerse mediante una relación matemática explícita o por medio de

procedimientos numéricos iterativos es mayormente usada para manipuladores paralelos

debido a que su solución es simple. [10]

3.8 Singularidad

También conocidos como puntos muertos, una configuración singular en un

mecanismo sucede cuando se alcanza posiciones las cuales limita algunos movimientos

permitidos por sus articulaciones. También puede implicar que se necesite de fuerzas y

13

torques de magnitudes infinitas para salir de configuraciones singulares “En cuanto a los

manipuladores paralelos, las configuraciones singulares permiten detectar los límites de

los espacios de trabajo que pueden alcanzar dichos manipuladores” [17].

14

4 Análisis Matemático

4.1Manipulador Paralelo 3PRR

Ilustración 3Diagrama esquemático del Robot Paralelo PRR.

15

4.11 Cinemática Directa

Variables conocidas 𝑑1, 𝑑2 & 𝑑3

Variables desconocidas 𝜃11,𝜃12,𝜃12,𝑥𝑒, 𝑦𝑒 & 𝜑𝑒

Las coordenadas del punto 𝑃31 cómo se observa en la ilustración 3 se puede descomponer como.

También se puede expresar en términos del efecto final.

Además 𝜃31 = 𝜑𝑒 + 𝛿31, con esto en mente se sustituye el sistema de ecuaciones 1 en el sistema

de ecuaciones 2 y obtenemos.

𝑥31 = 𝑥11 + 𝑑1𝑐𝑜𝑠(𝛽1) + cos(𝜃11)

𝑦31 = 𝑦11 + 𝑑1𝑠𝑖𝑛(𝛽1) + sin(𝜃11) (1)

𝑥31 = 𝑥𝑒 + 𝑎21𝑐𝑜𝑠 (𝜃31)𝑦31 = 𝑦𝑒 + 𝑎21sin (𝜃31)

(2)

𝑥11 + 𝑑1𝑐𝑜𝑠(𝛽1) + cos (𝜃11) = 𝑥𝑒 + 𝑎21𝑐𝑜𝑠 (𝜑𝑒 + 𝛿31)𝑦11 + 𝑑1𝑠𝑖𝑛(𝛽1) + sin (𝜃11) = 𝑦𝑒 + 𝑎21sin (𝜑𝑒 + 𝛿31)

(3)

16

Realizando el mismo procedimiento con 𝑃32 𝑦 𝑃33

Como se puede observar, el sistema es complejo y no se puede obtener una única solución del

sistema cerrado.

4.12 Cinemática inversa

Variables conocidas 𝑥𝑒, 𝑦𝑒 & 𝜑𝑒

Variables desconocidas 𝜃11,𝜃12,𝜃12,𝑑1, 𝑑2 & 𝑑3

De la ilustración 3 y asumiendo las coordenadas del punto 𝑃31 como (𝑥31 − 𝑦31) y del punto 𝑃21

como (𝑥21 − 𝑦21) podemos relacionarlas con las posiciones del punto 𝑃𝑒 (𝑥𝑒 − 𝑦𝑒).


(4)


(5)

𝑥31 = 𝑥𝑒 + 𝑎21 cos(𝜑𝑒 + 𝛿31)

𝑦31 = 𝑦𝑒 + 𝑎21 sin(𝜑𝑒 + 𝛿31)

(6)

𝑥21 = 𝑥31 + 𝑎11cos (𝜃21)

𝑦21 = 𝑦31 + 𝑎11sen (𝜃21)

(7)

17

Como se muestra en la ilustración 3 la distancia 𝑑1 la cual corresponde a la elongación del actuador

lineal, correspondiente a la diferencia entre los puntos 𝑃21 & 𝑃11 las coordenadas en el eje y se

expresan como.

Sustituyendo la ecuación 8 con el valor de 𝑦21 & 𝑥21 establecidos en el sistema de ecuaciones 7.

Usando la sustitución de tangente media para sin(𝜃21) & cos (𝜃21) y asumiendo el valor

𝑡 = tan (𝜃21

2) la ecuación anterior se convierte en.

La ecuación de la variable t corresponde a una ecuación cuadrática valor de la variable 𝑡, la cual

se soluciona de la siguiente manera.

Donde

𝑦21 − 𝑦11 = tan(𝛽1) (𝑥21 − 𝑥11) (8)

𝑦31 + 𝑎11 sin(𝜃21) − 𝑦11 = tan(𝛽1) (𝑥31 − 𝑎11cos (𝜃21) − 𝑥11) (9)

(𝑦31 − 𝑦11)(1 + 𝑡2) + 2𝑎11 𝑡 = (𝑥31 ∗ 𝑥11) tan(𝛽1)(1 + 𝑡2) + 𝑎11tan(𝛽1)(1 − 𝑡2) (10)

𝑡 =−𝐵 ± √𝐵2 − 4𝐴𝐶

2𝐴 (11)

18

Con esto las soluciones de las variables a encontrar son las siguientes

Aplicando el mismo procedimiento obtenemos los valores restantes de 𝜃12,𝜃12,𝑑2 & 𝑑3.

𝐴 = (𝑦31 − 𝑦11) − (𝑥31 − 𝑥11)tan(𝛽1) + 𝑎11tan(𝛽1)

𝐵 = 2𝑎11

𝐶 = (𝑦31 − 𝑦11) − (𝑥31 − 𝑥11)tan(𝛽1) − 𝑎11tan(𝛽1)

(12)

𝜃21 = 2𝑡𝑎𝑛−1(2(𝑡)) (13)

𝑑1 = √(𝑥21 − 𝑥11)2 + (𝑦21 − 𝑦11)2 (14)

𝜃11 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑥𝑒 + 𝑎21 cos(𝜑𝑒 + 𝛿31) − 𝑥11 − 𝑑1cos(𝛽1)

𝑦𝑒 + 𝑎21 sen(𝜑𝑒 + 𝛿31) − 𝑦11 − 𝑑1sin(𝛽1)) (15)

19

4.2Manipulador Paralelo 3RPS

4.11 Cinemática Directa

Variables conocidas 𝜑1,𝜑2,𝜑3, 𝑙1, 𝑙2 & 𝑙3

Variables desconocidas 𝑧𝑒 , 𝛼 & 𝜌

Como se observa en la ilustración 4, la base fija donde empiezan las 3 cadenas cinemáticas

del sistema, posee las uniones rotativas ancladas a ella formando un triángulo que para simplificar

Ilustración 4 Diagrama esquemático del Robot Paralelo RPS.

20

el diseño será un triángulo equilátero con una distancia de cada uno de sus vértices (𝐴𝑖) al centroide

(𝐶) de valor H.

De igual manera, la base móvil donde se encuentra el punto final de operación, también se definirá

como un triángulo equilátero donde h será la distancia de cada uno de sus vértices (𝐵𝑖) al centroide

(𝑃𝑒) .

Se define el valor de h en el siguiente conjunto de ecuaciones.

Retomando a la ilustración 4, el valor de 𝐵𝑖 se puede determinar sus coordenadas con el

ángulo 𝜑𝑖, la cual relaciona el ángulo que forma el brazo compuesto por las 3 uniones con respecto

a la base fija y la longitud 𝑙𝑖,que indica la distancia entre la unión rotativa (inicio de cada cadena

cinemática), hasta la unión esférica (final de la cadena cinemática). Como se muestra en el

siguiente sistema de ecuaciones.

En este caso 𝜃 = 60° por la geometría del triángulo equilátero.

{

(𝑥𝐵2− 𝑥𝐵1

)2 + (𝑦𝐵2− 𝑦𝐵1

)2 + (𝑧𝐵2− 𝑧𝐵1

)2 = 3ℎ2


)2 + (𝑦𝐵3− 𝑦𝐵2

)2 + (𝑧𝐵3− 𝑧𝐵2

)2 = 3ℎ2


)2 + (𝑦𝐵1− 𝑦𝐵3

)2 + (𝑧𝐵1− 𝑧𝐵3

)2 = 3ℎ2

} (16)

𝑥𝐵1= 𝐻 ∗ −𝑙1 ∗ cos(𝜑1) 𝑦𝐵1

= 0 𝑧𝐵1= 𝑙1 ∗ sen(𝜑1)

𝑥𝐵2= −cos (𝜃) ∗ 𝐻 𝑦𝐵2

= −sen(𝜃) ∗ 𝐻 + 𝑙2 ∗ cos(𝜑2) 𝑧𝐵2= 𝑙2 ∗ sen(𝜑2)

𝑥𝐵3= −cos (𝜃) ∗ 𝐻 𝑦𝐵3

= sen(𝜃) ∗ 𝐻 + 𝑙3 ∗ cos(𝜑3) 𝑧𝐵3= 𝑙3 ∗ sen(𝜑3)

(17)

21

Ilustración 5 Variación Angulo α Robot Paralelo RPS.

La ilustración 5 nos muestra como la variación de longitudes de 𝑙2 y 𝑙3 generan un cambio

en las posiciones de 𝐵2 y 𝐵3 que a su vez produce la rotación en el eje x cuyo valor es igual a α.

Por ende, M estará definido por las coordenadas.

𝑀𝑥 = 𝑥𝐵3

𝑀𝑦 = 𝑦𝐵1

𝑀𝑥 = (𝑧𝐵3− 𝑧𝐵2

)/2

𝐷1 = √(𝑥𝐵2− 𝑀𝑥)2 + (𝑦𝐵2

− 𝑀𝑦)2 + (𝑧𝐵2− 𝑀𝑧)2 (18)

𝛼 = cos−1 (𝑦𝐵2

− 𝑀𝑦

𝐷1) (19)

22

Ilustración 6 . Variación Angulo ρ Robot Paralelo RPS.

De igual manera la ilustración 6 ejemplifica el cambio del ángulo ρ que indica la rotación

en el eje y, el cual depende de la elongación de 𝑙1 con respecto al punto M el cual varía según las

distancias 𝑙2 y 𝑙3.

𝐷2 = √(𝑥𝐵1− 𝑀𝑥)2 + (𝑦𝐵1

− 𝑀𝑦)2 + (𝑧𝐵1− 𝑀𝑧)2 (20)

ρ = 180° − cos−1 (𝑀𝑥 − 𝑥𝐵1

𝐷2)

(21)

23

5 Diseño preliminar

5.1 Manipulador Paralelo 3RPS

5.11Dimensionamiento

Las múltiples configuraciones del manipulador 3PRR varia respecto a diferentes aspectos en

su diseño, como puede ser la ubicación espacial de las uniones prismáticas o actuadores lineales,

las dimensiones del triángulo móvil, la variación del ángulo 𝛽𝑖. Debido a que el prototipo a realizar

posee grandes limitaciones en la escala y el tamaño que puede llegar a tener se centrará la elección

de la mejor configuración con el valor del ángulo 𝛽𝑖, el cual representa la dirección de los

actuadores con respecto al eje x.

Para facilitar la relación del ángulo 𝛽𝑖 con respecto al modelo, se tendrán las siguientes

condiciones.

• Los actuadores lineales se ubicarán en un triángulo equilátero.

• La base móvil también tendrá las uniones distribuidas en un triángulo equilátero.

• La longitud de los brazos que conectan el actuador lineal con la base móvil será la misma.

• El ángulo 𝛽𝑖 variará de igual manera para los 3 actuadores con un desfase de ellos igual a

𝛽1 = 𝛽2 + 120° = 𝛽3 + 240°.

24

El 𝛽1 será el indicador de la configuración ya que los demás varían respecto a él. La

ilustración 7 indica una configuración con el ángulo 𝛽1 = 0° donde cada actuador apuntaba a cada

uno del lado del triángulo que forma sus posiciones, mientras la ilustración 8 indica una

configuración con el ángulo 𝛽1 = 30° donde cada actuador apunta en dirección del centroide del

triángulo.

Para el análisis se establecerán las siguientes dimensiones para el manipulador 3 PRR, que

se muestran en la tabla 1.

Ilustración 8 Configuración 3PRR ángulo β_1=30° Ilustración 7 Configuración 3PRR ángulo β_1=0°

25

Tabla 1 . Dimensiones para el diseño del manipulador 3PRR

Con esto en mente se analizará el espacio de trabajo en el plano XY además de la rotación en el

eje z, variando el ángulo 𝛽1 desde 0° hasta 30°, debido a las condiciones y las dimensiones

establecidas anteriormente limitan el ángulo 𝛽1 que se puede llegar a usar, además como las

posiciones son simétricas ángulos 𝛽1 entre 30° y 60° representarían los mismos resultados.

.

5.12 Espacio de trabajo

Para entender el movimiento del robot en el plano XY y su rotación correspondiente en el eje Z,

se tendrá en cuenta la reacción final conjunta de las cadenas cinemáticas donde se encuentra la

base móvil, la cual presenta su rotación cuando los 3 actuadores presentan la misma elongación

simultáneamente, en la ilustración 9 se ve lo que se considera la placa móvil donde se produce el

movimiento final, en el centroide del triángulo formado por los actuadores.

Carrera máxima actuador lineal 50mm

Distancia ubicación de actuador a centroide 165mm

Distancia 𝑎2𝑖 50mm

Longitud brazo 70mm

26

Ilustración 9 Rotación eje Z, 3PRR.

Mientras se produzca una elongación igual en los 3 actuadores la posición en el plano XY

no variará dejando solo un movimiento rotacional desde un ángulo inicial, donde los pistones estén

totalmente contraído hasta un ángulo final con el paso máximo en los 3 pistones.

Ilustración 10 Translación plano XY, 3PRR.

Ahora el movimiento descoordinado de los actuadores, como se ve en la ilustración 10

tendrá el impacto en el movimiento traslacional de la placa móvil generando un área de trabajo

donde los puntos más importantes radicaran cuando un actuador este en su elongación máxima y

los otros 2 se encuentre totalmente contraídos, repitiendo esto para los 3 actuadores.

27

El análisis del espacio de trabajo se hizo uso del software Matlab para simular los puntos

posibles en que el robot con los sistemas de ecuaciones que se presentan en la sección 4, con esto

se buscara comparar la variable de interés que en el caso del 3PRR es el ángulo veta, arroja los

siguientes datos, graficados.

Grafica 1 Angulo Máximo eje Z Vs Angulo Betta.

25

27

29

31

33

35

37

39

41

43

0 5 10 15 20 25 30

AN

GU

LO M

AX

IMO

EJE

Z °

ANGULO BETTA °

Angulo Maximo eje Z Vs Angulo Betta

28

Grafica 2 Área de trabajo Plano XY Vs Angulo Betta.

En las gráficas 1 y 2 podemos observar de manera visual la comparativa del ángulo de

rotación y el área de trabajo respecto al ángulo betta, con esto podemos ver como se alcanza un

mayor ángulo de rotación mientras se va aumentando el ángulo betta.

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35

AR

EA D

E TR

AB

AJO

PLA

NO

XY

(MM

^2)

ANGULO BETTA °

Area de trabajo Plano XY Vs Angulo Betta

29

De igual manera el área de trabajo se tiene un comportamiento particular con un valor

mayor entre un ángulo betta 20° y 25°. Adicionalmente se presentan visualmente el área que

recorre el manipulador a 0° y a 20°, en las ilustraciones 11 y 12 respectivamente.

Con esta información podríamos elegir un ángulo entre 20 y 25° el cual cumpliría con una mayor

área de trabajo además de mayor rotación en el sistema. Sin embargo, se debe tener en cuanta un

concepto muy importante el cual radica en la singularidad, ya que como se comenta en la sección

3, estos puntos muerto perjudican más al sistema por lo que se trabajara en un ángulo betta igual

a 0° donde las singularidades son más simples.


5.2 1Dimensionamiento

Al igual que el anterior robot, el manipulador 3RPS cuentan con aspectos que varían en

diferentes posibles configuraciones, las cuales también limitaremos a una sola variable de estudio

para la elección del prototipo. Para este caso será la relación de las dimensiones entre las H y h las

Ilustración 12 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=0° Ilustración 11 Área de trabajo 3PRR ángulo β_1=20°

30

cuales representan las distancias del centroide a las posiciones de las uniones en la base fija y la

base móvil respectivamente.

Las condiciones en el diseño serán las siguientes.

• La base fija tendrá las uniones rotacionales o el inicio de cada cadena cinemática ubicadas

en un triángulo equilátero.

• La base móvil también tendrá las uniones esféricas distribuidas en un triángulo equilátero.

• Las medidas de las longitudes 𝑙𝑖 sin contar la carrera de los actuadores serán iguales.

En la ilustración x se observa una relación H/h de 1 lo que indica que tanto la base fija como

la móvil tienen las mismas dimensiones con respecto a sus uniones. Siguiendo, tenemos la

ilustración x donde la base móvil disminuye en tamaño con respecto a la base fija que mantiene

sus dimensiones, por ende, la relación H/h disminuye con un valor menor que 1.

Ilustración 14 Configuración 3RPS H/h=1 Ilustración 13 Configuración 3RPS H/h <1

31

Para el análisis se establecerán las siguientes dimensiones para el manipulador 3 PRR, que se

muestran en la tabla 2.

Tabla 2 Dimensiones para el diseño del manipulador 3RPS.

5.12 Espacio de trabajo

Para el análisis del espacio de trabajo del 3RPS donde se producen 2 rotaciones y una

traslación se realiza de manera en que el movimiento traslacional que para complementar será el

eje z, se produce de manera controlada cuando los 3 actuadores producen la misma elongación,

como se detalla en la ilustración 15, en donde la plataforma móvil o donde se produce el efecto

final se encuentra en posición totalmente horizontal y conservara esta posición cambiando de altura

mediante la elongación simultanea de los 3 actuadores

Ilustración 15 Traslación eje Z, 3RPS.

De manera inversa al anterior manipulador en el 3RPS la descoordinación en las

elongaciones de los actuadores lineales produce las dos rotaciones. Para facilidad en el análisis se

tomará el eje Y paralelo a la proyección de uno de los actuadores como se observa a continuación

Carrera máxima actuador lineal 50mm

Distancia ubicación de actuador a centroide 200mm

32

en la ilustración 16, donde la diferencia del paso en este actuador con respecto a los otros 2

producirá la rotación en el eje X.

Ilustración 16 Rotación eje X, 3RPS.

Por otra parte, la rotación en el eje Y será dependiendo de la diferencia de elongación

entre los dos actuadores restantes como se observa a continuación.

Ilustración 17 Rotación eje Y, 3RPS.

las comparativas de la variable de estudio que en este caso es la relación H/h contra los dos ángulos

y la altura, se observan en las gráficas 3,4 y 5.

33

Grafica 3 Altura Máxima Eje Z Vs H/h.

Grafica 4 Angulo Máximo Eje X Vs H/h.

Grafica 5 Angulo Máximo Eje Y Vs H/h.

50

60

70

80

90

100

110

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1Alt

ura

max

Eje

Z (

mm

)

H/h (mm/mm)

Altura Maxima Eje Z Vs H/h

0

20

40

60

80

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

An

gulo

Eje

x °

H/h (mm/mm)

Angulo Maximo Eje X Vs H/h

0

10

20

30

40

50

60

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

An

gulo

eje

y°

H/h (mm/mm)

Angulo Maximo Eje Y Vs H/h

34

Como se puede observar las 3 medidas importantes en la selección del mejor modelo son

mayores cuando la relación H/h es menor las 3 medidas aumentan. Sin embargo, se debe limitar

la relación H/h ya que medidas muy bajas generan choques entre las uniones. Por ello se la relación

H/h escogida para el diseño será de 0.4.

35

6.Diseño detallado

6.1 Manipulador Paralelo 3PRR

6.11 Unión prismática

Para el diseño del prototipo del robot 3PRR se del inicio de la cadena cinemática empieza

con la unión activa prismática, para la cual se usará el Actuador Lineal L16-50-53-6-R, y será la

responsable del todo el movimiento del robot. Para ello se debe garantizar que los actuadores se

encuentren fijos en sus posiciones deseadas, esto se logra gracias al diseño de unas bases para los

actuadores (Anexo 1), previamente diseñadas que se ajustan perfectamente y se anclan a la base

inferior, el resultado se observa en la siguiente ilustración.

Ilustración 18 CAD unión prismática.

6.12 Uniones Rotativas.

Siguiendo con en el orden la cadena cinemática el manipulador 3PRR posee 2 uniones de

rotativas pasivas las cuales deben ser diseñadas en base a eliminar la mayor fricción posible y que

estas no limiten el movimiento del robot. Por ello se elegirán los rodamientos de bola SKF los

cuales permiten un movimiento suave con las medidas adecuadas para la unión pertinente.

36

Teniendo lo anterior en cuenta la primera unión rotativa como se ve en la ilustración 14

acopla, una cabeza adaptada a la punta del actuador lineal y un brazo diseñado con las medidas

respectivas en los planos del Anexo 1. Y de la misma forma la segunda unión rotativa, ilustración

15 del manipulador se encuentra entre el brazo previamente mencionado y el fin de la cadena

cinemática la cual es una base móvil que se puede observar en el Anexo 1, donde se verá reflejado

el movimiento final simultaneo de las 3 cadenas cinemáticas.

Este proceso se repite 3 veces para cada cadena cinemática, dando como resultado final el modelo

del robot 3PRR como se ilustra a continuación.

Ilustración 19 CAD unión rotativa primaria 3PRR Ilustración 20 CAD unión rotativa primaria 3PRR

37

Ilustración 21 CAD Robot 3PRR.


El diseño del manipulador 3RPS se trabajará siguiendo el mismo proceso de inicio a fin en

la cadena cinemática del manipulador anterior.

6.21 Unión Rotativa.

Para el 3RPS el inicio de la cadena cinemática se inicia con la unión rotativa para la cual

se hará uso del mismo tipo de rodamiento de bola con las correspondientes medidas necesarias,

esté está en una pieza diseñada para anclarse a la base del robot, como se modela a continuación.

38

Ilustración 22 CAD unión rotativa 3RPS.

6.22 Unión Prismática.

Para esta unión también se hará uso de lo actuadores lineales quienes poseen buenas

especificaciones para el prototipo, este está unido por medio de un eje diseñado a la unión rotativa

anterior permitiéndole el desplazamiento necesario sin limitar el área de trabajo del manipulador.

De igual manera esta se considera la unión activa de la cadena cinemática y proporciona la fuerza

y el movimiento inicial, que mediante a reacciones de fuerzas genera el desplazamiento requerido

para todo el sistema.

39

Ilustración 23 CAD unión Prismática 3RPS.

6.23 Unión Esférica.

El final de la cadena cinemática de este manipulador requiere de una unión esférica

que le proporciones los 3 grados de libertad rotacionales para su correcto funcionamiento.

En el mercado las uniones más usadas son las rotulas mecánica, que, aunque permiten el

giro en las 3 coordenadas, estas son limitadas y debido al uso simultaneo de 3 cadenas

cinemáticas con este tipo de uniones podrían llegar a fallar fácilmente.

Por esto se optó por trabajar con una junta de cardán. En la ilustración 19 se puede

apreciar la junta de cardan desarmada donde se observan dos horquillas mecánicas cada

una con un rodamiento que les permite la rotación, por una horquilla pasa un eje sólido y

en la otra uno de mayor diámetro con un agujero que permite sobreponer los dos ejes en

un buje que los conecta en el centro.

40

Finalmente se aprecia en la ilustración 20 como la unión de cardan es unida a actuador

lineal y a la base móvil donde se verá reflejado el movimiento simultaneo en este manipulador

paralelo.

Ilustración 26 CAD Robot 3RPS

Ilustración 25 Junta de cardan desplegada Ilustración 24 CAD unión Esférica 3RPS.

41

En la Ilustración 21 se encuentra el diseño completo del robo 3RPS con una pieza adicional

que se puede encontrar a detalle en el Anexo 1, esta pieza permite el ensamble de herramientas de

uso para diferentes operaciones como se muestra a continuación, con varios ejemplos.

6.3 Sistema compuesto

Con el diseño de los dos robots completos se debe realizar el ensamble del sistema. Para ello lo

primero será la orientación que tendrán, la cual será precisamente con el análisis que se ha llevado

a cabo puesto que los 2 robots se complementan generando 6 grados con 3 desplazamientos en las

3 coordenadas cartesianas con sus correspondientes rotaciones.

Ilustración 27 Sensor Ilustración 28 Ventosa

Ilustración 29 Garra hidráulica

42

Ilustración 30 CAD Sistema compuesto

En la ilustración 25 se observa la posición de los dos robots para su correcto funcionamiento ya

que se establece de tal manera en que el sistema sume los 6 grados de libertad correspondientes y

se acople de manera que sea fácil su uso en sectores industriales. Adicionalmente se diseñó una

estructura metálica para acoplar los sistemas de una manera más rígida y precisa, donde la altura

máxima del 3RPS no colisione con el otro robot y en la tabla 3 se muestran las especificaciones

que tiene el sistema.

43

Tabla 3 Especificaciones del sistema compuesto

Área de trabajo Plano XY 195mm^2

Δ Altura (Eje Z) 100mm

Rotación Eje X 79°

Rotación Eje Y 52°

Rotación Eje Z 30°

Conclusiones

• Se logro diseñar un sistema tridimensional a partir de 2 robots paralelos, un 3PRR y un

3RPS, para sumar 6 grados de libertad que consta de 3 translaciones en cada eje cartesiano

con sus respetivas rotaciones.

• Se logro realizar el modelo matemático para cada sistema con su respectivo prototipo en

Autodesk inventor.

• El modelo presentado permite múltiples aplicaciones en el sector industrial, por ejemplo,

la aplicación Pick and Place que normalmente se realiza con robots tipo Delta, aumentar

su alance con más grados de libertad.

• La liberta de poder instalar herramientas de trabajo a sistema compuesto genere mayor

alcance para tareas más especializadas.

• La simplicidad del diseño y el ensamble permite replicar el modelo a escalas mayores

dependiendo el uso establecido, y a un bajo costo.

44

Referencias

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nos están robando los puestos de trabajo. Recuperado 20 noviembre, 2019, de

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a=2.237643456.1727468234.1574080372-1602725969.1574080372.

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Robotics Conference, Parts A and B, 2010, pp. 917–922.

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http://somim.org.mx/memorias/memorias2012/articulos/pdfs/A4/A4_10.pdf

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante

TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.

NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.

Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica

Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:

Material: CANT: A4 Escala:

Código plano:

Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancia General: ± 0,5 mm y ± 1°

TIEMPOEQUIPO

Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:

Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:

Dimensiones Materia Prima:

TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:

ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO

Mecanismo de 2 robots paralelos Ensamble Final

Largo x Ancho x Alto

Giovanni Morales [email protected] 3102192114

Proyecto de grado Carlos Francisco Rodríguez Herrera

539,2629,7

460

,0

LISTA DE PIEZASDESCRIPCIÓNNº DE PIEZACTDADELEMENTO

Consta del actuador Autonix L16, y base para actuador atornillada a la base fija

Actuador Ensamblaje31

Union Rotativa A32Rodamientos de bolas de acanalado profundo, una hilera

SKF624243

Eje Union Rotativa A64 Triangulo Movil15 Base PRR Final16 Piston37 Base movil18 Brazo 19 Tornillo M5x0.8311 Tuerca M5712

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos

2:5Largo x Ancho x Alto



6

8

1

11

4

10

5

12

2

3

7

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Base Actuador lineal Izq 3PRR

Resina 3 1:0.8Largo x Ancho x Alto



5,0 Pasante 8,5 5,0 x2

R4,5x2R7,5

12,0

7,54,5

12,0 7,5

14,0

43,0

R4,5

2,5

4,5

4,0 pasante

6,5

2,0

26,5

54,0

20,0

3,0

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Base Movil 3PRR

PLA ó ABS 1 Largo x Ancho x Alto



R2,0

R25,0

5,0 Pasante 10,0 X 90,0°x4

128,0

10,0

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Brazo 3PRR

Acrilico 3 1:1Largo x Ancho x Alto



15,0

5,0

25,0

13,0

39,4

69,6R10,0

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Triangulo movil

PLA ó ABS 1 2:3Largo x Ancho x Alto



5,030

,0

40,0

5,0 -10,0 Profundidad x3

13,0 Pasante x6

R50,0

R25,0R14,0

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Union rotativa 1

por definir 3 2:1Largo x Ancho x Alto



6,0 -8,0 Profundidad

M6x1 - 6H

20,0

40,0

30,0

5,0

R10,0

13,010,0

R10,0

LISTA DE PIEZASDESCRIPCIÓNNº DE PIEZACTDADELEMENTO

Piston31 Actuador Ensamblaje32 Base Rotacional33Rodamientos de bolas de acanalado profundo, una hilera

SKF62464

Eje Rotacional35 Base Fija RPS16 Base Movil17 Tornillo doble Actuador68Rodamientos de bolas de acanalado profundo, una hilera

SKF618/669

Rotula Union A310 Perno A611 Rotula Union B312 Buje313 piramide de agarre114 Tornillo615

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos 3RPS

--- 1 1:2Largo x Ancho x Alto



6

3

4

5

2

1

8

12

1311

10

14

7

15

9

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Base Movil 3 RPS

Acrilico 1 2:3Largo x Ancho x Alto



12,0


10,0

114,7

R50,0

8,0 -7,9 Profundidadx3

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Base Union Rotativa 3RPS

Resina 3 2:1Largo x Ancho x Alto




20,0

R10,0

13,0

30,0

5,0

20,0

30,0

7,5

10,0

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante






Código plano:


TIEMPOEQUIPO






Mecanismo de 2 robots paralelos Piramide de ajuste

Resina 1 3:4Largo x Ancho x Alto



52,0

2,0


R51,4

24,0


prototipo de un mecanismo tridimensional …

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