desarrollo de un mecanismo tridimensional a partir …

DESARROLLO DE UN MECANISMO TRIDIMENSIONAL A PARTIR

DE DOS ROBOTS PARALELOS PLANARES

Santiago Calvo Salazar

Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico

Asesor

Carlos Francisco Rodriguez Herrera

PhD. Ingenieria Mecanica

Universidad de lo Andes

Facultad de ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Bogotá D.C

2019

2

Contenido Introduccion ................................................................................................................................. 4

Objetivos: ................................................................................................................................. 5

Objetivo General: ................................................................................................................... 5

Objetivos específicos: ............................................................................................................. 5

Marco conceptual ..................................................................................................................... 6

Revisión Bibliográfica robot 5 barras y 3RRR ........................................................................... 8

Manipulador 3RRR ................................................................................................................. 8

Cinemática inversa ................................................................................................................. 8

Robot 5 barras ........................................................................................................................ 12

Cinemática inversa ............................................................................................................... 13

Diseño preliminar ...................................................................................................................... 15

Dimensionamiento y espacio de trabajo ................................................................................ 16

Espacio de trabajo .................................................................................................................. 17

Simulaciones de posición y velocidad .................................................................................... 21

Implementación – Diseño detallado ........................................................................................... 25

Diseño Mecánico..................................................................................................................... 25

Selección de actuadores y controlador .................................................................................. 30

Pruebas y validación .................................................................................................................. 32

Prueba robot 3RRR ............................................................................................................... 32

Prueba robot 5 barras ............................................................................................................ 33

Prueba del manipulador Final ............................................................................................... 34

Conclusiones ............................................................................................................................... 37

Bibliografía................................................................................................................................. 38

3

Lista de ilustraciones

Ilustración 1. Esquemático del manipulador 3RRR [3] ..................................................................... 8

Ilustración 2. esquemática cadena cinemática utilizada para obtener la cinemática inversa. [5] ..... 9

Ilustración 3. ocho configuraciones posibles del mecanismo 3RRR. [6] ......................................... 11

Ilustración 4. Robot 5 barras típico [7] .......................................................................................... 12

Ilustración 5. posibles configuraciones del robot 5 barras. [7] ...................................................... 13

Ilustración 6. esquema utilizado para el análisis del manipulador 5 barras. .................................. 13

Ilustración 7. esquemático del diseño conceptual, donde se observa la ubicación y orientación

espacial del manipulador 5 barras y 3RRR. ................................................................................... 15

Ilustración 8. espacio de trabajo robot 5 barras. ........................................................................... 18

Ilustración 9. espacio de trabajo del robot 3RRR. ......................................................................... 20

Ilustración 10. espacio de trabajo del robot conjunto. .................................................................. 21

Ilustración 11. Cambios de posición simulados para los manipuladores 3RRR y 5 barras. .............. 22

Ilustración 12. resultados posición angular entradas manipulador 3RRR. ..................................... 23

Ilustración 13. resultados velocidad angular simulación 3RRR. ..................................................... 24

Ilustración 14. resultados posición angular entradas robot 5 barras. ............................................ 24

Ilustración 15. resultados velocidad angular simulación manipulador 5 barras. ............................ 25

Ilustración 16. Diseños mecánicos descartados. ........................................................................... 26

Ilustración 17. Perfil de los eslabones fabricados. ......................................................................... 27

Ilustración 18. eslabones fabricados. ............................................................................................ 27

Ilustración 19. Unión diseñada y manufacturada. ......................................................................... 28

Ilustración 20. CAD del diseño definitivo del manipulador. ........................................................... 29

Ilustración 21. Prototipo final fabricado. ...................................................................................... 30

Ilustración 22. Dynamixel AX-12A. [8]........................................................................................... 30

Ilustración 23. diagrama de conexión entre el controlador y los servomotores. [9]....................... 31

Ilustración 24. Resultados prueba robot 3RRR. ............................................................................. 32

Ilustración 25. resultados prueba robot 5 barras. ......................................................................... 33

Ilustración 26. Lógica del algoritmo utilizado para programar el robot. ........................................ 34

Ilustración 27. resultados prueba final donde se observa al robot ubicando una ficha. ................. 35

Ilustración 28. resultados prueba final, se observa al robot ubicando la última ficha de un piso y la

primera del siguiente, para lo cual se debe realizar una rotación de 90 grados de parte del 3RRR. 35

Lista de tablas

Tabla 1. Comparación entre los manipuladores seriales y paralelos. ............................................... 7

Tabla 2. Dimensionamiento de la tarea a realizar. ........................................................................ 17

Tabla 3. Dimensiones robot 5 barras ............................................................................................ 19

Tabla 4. Dimensiones robot 3RRR................................................................................................. 20

Tabla 5. Resumen de la manufactura y el diseño mecánico. ......................................................... 29

4

Introduccion

En la actualidad, la fuerte competencia que existe a nivel industrial, sumado con la creciente

necesidad de producción ha impulsado el desarrollo de nuevas tecnologías las cuales logren realizar

tareas de forma más rápida, precisa, y a menor costo. Como resultado, la robótica ha sido una de las

disciplinas con mayor crecimiento debido a sus grandes posibilidades de aplicación a nivel industrial.

Los robots industriales han demostrado un crecimiento constante y sostenido durante los últimos

años, según la Federación internacional de robótica (IFR) para los años 2019 a 2021 se predice una

tasa de crecimiento anual promedio del 10%. Aunque, el crecimiento sea incierto debido a temores

por una posible desaceleración de la económica mundial, los números de los robots industriales se

mantienen con una tendencia muy positiva [1].

Tradicionalmente, se han empleado dos tipos de manipuladores para la gran mayoría de aplicaciones

industriales, estos son los manipuladores de morfología serial o paralela. Siendo, los manipuladores

seriales los más estudiados, desarrollados y utilizados a nivel industrial debido a su alta versatilidad,

destreza y amplio espacio de trabajo sumado a que poseen modelos cinemáticos más sencillos que

los de su contraparte paralela. Por otro lado, Los robots paralelos, son utilizados en menor medida

debido a su baja destreza y reducido espacio de trabajo. No obstante, estos presentan ciertas

características que los robots paralelos no poseen, destacando entre ellas su mayor capacidad de carga

y rigidez lo cual lo hace aptos para ciertas aplicaciones muy específicas.

En general, estos dos tipos de robots tiene muchas aplicaciones a nivel industrial y en otros tipos de

actividades tanto productivas como recreativas. En el caso de los robots paralelos, existe una amplia

variedad de configuraciones de forma permiten obtener diferentes grados de libertad [2]. Existen

robots de 3 grados de libertad los cuales permiten desplazamiento en el espacio, pero no rotación,

mientras que otros permiten desplazamiento y rotación en un plano, pero no translación

5

tridimensional ambos siendo mecanismo de 3 grados de libertad. Lo anterior da cuenta de la

versatilidad y amplia variedad de los manipuladores paralelos.

Dadas las ventajas y desventajas de cada una de las morfologías de manipuladores presentadas

anteriormente, el presente proyecto pretende proponer un mecanismo en el cual se solventen las

desventajas de cada tipo de manipulador mientras se mantienen las ventajas que ambos proporcionan.

Lo anterior, mediante el uso de dos manipuladores paralelos planares compartiendo su espacio de

trabajo y coordinando para realizar la tarea asignada. Específicamente se van a utilizar los

manipuladores paralelos planares de morfología 3RRR y 5R para la construcción del manipulador

final.

Objetivos:

Objetivo General:

Diseñar, analizar e implementar Un mecanismo compuesto por dos manipuladores

de tipo paralelo planar, Ubicados en planos perpendiculares de manera que

compartan su espacio de trabajo y coordinen para la realización de alguna tarea en

específico.

Objetivos específicos:

Diseñar dos robots paralelos planares, específicamente los de topografía 3RRR y 5

barras, para su posterior construcción e implementación física.

Realizar análisis de cinemática inversa, espacio de trabajo y singularidades para los

dos manipuladores paralelos, con el fin de validar los diseños iniciales.

Implementar una metodología de control mediante la cual se logre el control

simultaneo y sincronizado de los dos mecanismos.

Construir el robot diseñado y validar su funcionamiento mediante una prueba en la

cual este logre construir una torre de bloques de manera sencilla, mediante el trabajo

coordinado de los dos manipuladores paralelos planares en cuestión.

6

Marco conceptual

En la actualidad el campo de la robótica ha sido impulsado por la creciente demanda industrial y

demás necesidades, ya sean productivas o recreativas, de la sociedad actual. Por lo anterior,

actualmente existe una amplia variedad de tipos de robots diferentes. Existen robots Humanoides;

inspirados en el ser humano, Robots móviles; diseñados para recorrer largas distancias por medio de

ruedas u orugas, Robots deformables (Soft robotics); donde sus elementos son suaves y el movimiento

se da por deformación, y robots manipuladores; los cuales se caracterizan por manipular objetos en

el espacio [2]. El presente proyecto se enfoca en este último tipo ya que el robot a diseñar tiene como

función manipular objetos en un espacio.

Los robots manipuladores se pueden clasificar en dos tipos:

Robots seriales: Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de

apoyo por una sola cadena cinemática independiente, en general son reconocidos como

brazos robóticos.

Robots paralelos: Son aquellos en los cuales el efector final se encuentra unido a la base de

apoyo por dos o más cadenas cinemáticas independientes.

Tanto los manipuladores seriales como los paralelos poseen ventajas y desventajas que los hacen

aptos o no para ciertas aplicaciones, en la tabla 1 podemos observar un cuadro comparativo con las

características, ventajas y desventajas de ambos tipos de manipuladores:

7

Tabla 1. Comparación entre los manipuladores seriales y paralelos.

En la tabla anterior, se puede observar más claramente las ventajas y desventajas de cada tipo de

manipulador, entre las características numeradas se desea hacer énfasis en la destreza, el espacio de

trabajo, la relación carga/peso, la precisión y la rigidez. Es decir, se pretende proponer la arquitectura

de un mecanismo que proporcione los mejores resultados en estas características. Para lo anterior se

propone un mecanismo compuesto por dos robots paralelos planares ubicados en planos

perpendiculares. Se optó por robots paralelos en vez de seriales para mantener las características de

precisión, relación carga/peso y rigidez que caracterizan este tipo de manipuladores, y para solventar

sus limitantes de destreza y espacio de trabajo se utilizan dos robots en planos perpendiculares, de tal

manera que sus respectivos espacios de trabajo se intercepten y se genere un aumento de este, así

como de la destreza.

Los robots paralelos planares seleccionados corresponden al robot 3RRR y al robot 5 barras, lo

anterior debido a que son manipuladores relativamente sencillos de los cuales se han realizado

estudios teóricos cinemáticos, de singularidades y espacio de trabajo.

8

Revisión Bibliográfica robot 5 barras y 3RRR

Manipulador 3RRR

El robot 3RRR es un robot paralelo planar de 3 grados de libertad, dados por 3 actuadores rotacionales

distribuidos en su base de apoyo, su mecanismo permite generar movimiento en el plano X-Y junto

con una rotación respecto al eje Z. en la figura 1 se observa el esquema a utilizar para trabajar con

este mecanismo. De aquí en adelante se definen los como parámetros del 3RRR a las dimensiones de

las barras que componen el mecanismo, es decir las barras a y b de cada cadena cinemática las cuales

se definen de la misma longitud para cada una de las 3 cadenas cinemáticas. De igual manera, el

efector final se define como un triángulo equilátero de dimensión característica h, así como la base

de apoyo de los motores corresponde a un triángulo equilátero de dimensión c.

Ilustración 1. Esquemático del manipulador 3RRR [3]

Cinemática inversa

El análisis Cinemático inverso se basó en el realizado por Tsai en su libro Robot analysis [4] , En el

cual se parte de formular las ecuaciones de lazo cerrado para cada una de las cadenas cinemáticas,

seguido de ciertas simplificaciones que permiten la formulación explicita del ángulo que debe poseer

9

la barra actuada para ubicarse en una coordenada y ángulo especificado. El procedimiento se presenta

para la primera cadena cinemática como sigue:

Ilustración 2. esquemática cadena cinemática utilizada para obtener la cinemática inversa. [5]

Se Conoce la posición del punto A partiendo de la posición deseada del centro de masa del efector

final luego, se calculan las posiciones de los puntos C y B a partir de h y de al ángulo deseado como

sigue:

𝑥𝐴 = 𝑥 − ℎ√3

3∗ 𝐶 (

𝜋

6+ ∅) Ecuación 1

𝑦𝐴 = 𝑦 − ℎ√3

3∗ 𝑆 (

𝜋

6+ ∅) Ecuación 2

𝑥𝐶 = 𝑥𝐴 + ℎ𝐶 (∅ +𝜋

3 ) Ecuación 3

𝑦𝐶 = 𝑦𝐴 + ℎ𝑆 (∅ +𝜋

3 ) Ecuación 4

𝑥𝐵 = 𝑥𝐴 + ℎ𝐶(∅) Ecuación 5

10

𝑦𝐵 = 𝑦𝐴 + ℎ𝑆(∅) Ecuación 6

Luego la cadena cinemática 1 es:

𝑂𝐴̅̅ ̅̅ = 𝑂𝑃̅̅ ̅̅ + 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ + 𝐷𝐴̅̅ ̅̅ Ecuación 7

Luego se puede expresar:

Ecuación 8

Luego mediante simplificación algebraica del ángulo pasivo se obtiene:

Ecuación 9

Se realiza el mismo procedimiento con las dos cadenas cinemáticas restantes obteniendo [5]:

Ecuación 10

Ecuación 11

Luego cada las ecuaciones de la 9 a la 11 se formulan de la siguiente manera:

11

𝑒1𝑖𝑆𝜃𝑖 + 𝑒2𝑖𝐶𝜃𝑖 + 𝑒3𝑖 = 0 Ecuación 12

Donde las variables 𝑒1𝑖 , 𝑒2𝑖 𝑦 𝑒3𝑖 corresponden a los resultados de realizar la factorización del seno

y coseno del ángulo en cada una de las ecuaciones 9 a 11. Una vez se formulan las 3 ecuaciones en

forma de la ecuación 12, se logra obtener una expresión analítica para el ángulo actuado para cada

cadena cinemática, dado por la ecuación 13:

𝜃𝑖 = 2 𝑡𝑎𝑛−1 [−𝑒1𝑖±√𝑒1𝑖

2 +𝑒2𝑖2 −𝑒3𝑖

2

𝑒3𝑖−𝑒2𝑖] Ecuación 13

Cabe resaltar que la ecuación 13 posee dos soluciones para cada una de las cadenas cinemáticas del

mecanismo 3RRR, lo que da como resultado un total de ocho posibles posturas del mecanismo. De

las 8 posturas aquellas que presentan un mayor espacio de trabajo son las denominadas C-C-C o

A-A-A [6], es decir que los 3 codos del mecanismo apuntan a la misma dirección. Se seleccionó esta

postura para realizar el análisis y construcción del mecanismo. Las distintas configuraciones posibles

se observan en la ilustración 3.

Ilustración 3. ocho configuraciones posibles del mecanismo 3RRR. [6]

12

Finalmente, se realizó el cálculo de las matrices jacobianas del manipulador siguiendo lo presentado

por Tsai [4], las cuales corresponden a:

𝐽𝑥 = [

𝑏1𝑥 𝑏1𝑦 𝑒1𝑥 − 𝑒1𝑦𝑏1𝑥

𝑏2𝑥 𝑏2𝑦 𝑒2𝑥𝑏2𝑦 − 𝑒2𝑦𝑏2𝑥

𝑏3𝑥 𝑏3𝑦 𝑒3𝑥𝑏3𝑦 − 𝑒3𝑦𝑏3𝑥

] Ecuación 14

𝐽𝑞 = [

𝑎1𝑥𝑏1𝑦 − 𝑎1𝑦𝑏1𝑥 0 0

0 𝑎2𝑥𝑏2𝑦 − 𝑎2𝑦𝑏2𝑥 0

0 0 𝑎3𝑥𝑏3𝑦 − 𝑎3𝑦𝑏3𝑥

] Ecuación 15

Robot 5 barras

El mecanismo 5 barras es un robot paralelo planar con el menor número de grados de libertad dentro

de los robots paralelos, el cual es utilizado para posicionar un punto dentro de un plano XY, al interior

de su espacio de trabajo. El manipulador 5R consiste de 5 barras interconectadas por uniones

rotacionales donde una de estas es inmóvil y representa los puntos de apoyo entre el mecanismo y

tierra, las uniones que van a tierra corresponden con la posición de los actuadores del mecanismo [7].

En la ilustración 3 se observa un mecanismo 5 barras típico.

Ilustración 4. Robot 5 barras típico [7]

13

Cinemática inversa

Para el caso del presente proyecto y a diferencia del uso tradicional dado a los robots 5 barras, se

desea controlar la altura Z y el ángulo de alguna de las barras distales del manipulador. Lo anterior

debido a que el movimiento en el eje X ya lo brinda el robot 3RRR y seria poco productivo tener

redundancias en un grado de libertad. Por lo anterior, la solución cinemática inversa es un poco

diferente a la tradicional. Adicionalmente, se utilizó una configuración especial del robot 5 barras, la

cual consta de aquella en la que ambos codos proximales se encuentran orientados en la misma

dirección, esto se puede apreciar con claridad en la ilustración 4 donde se presentan las distintas

configuraciones del robot 5 barras, aquellas con la cual se trabajó en este proyecto es el modelo d.

Ilustración 5. posibles configuraciones del robot 5 barras. [7]

El esquema utilizado para analizar la cinemática inversa de este manipulador se presenta en la

ilustración 5:

Ilustración 6. esquema utilizado para el análisis del manipulador 5 barras.

14

Para el análisis cinemático inverso se procede de manera similar al realizado con el manipulador

3RRR, en primera instancia se formulan las ecuaciones de lazo cerrado de cada una de las dos cadenas

cinemáticas, para luego mediante simplificación algebraica hallar expresiones explicitas para los

ángulos de entrada del mecanismo, como sigue:

𝑂𝐴̅̅ ̅̅ + 𝐴𝐶̅̅̅̅ + 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ Ecuación 16

𝑂𝐵̅̅ ̅̅ + 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ + 𝐸𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ Ecuación 17

Ecuaciones que corresponden a:

[𝐴𝑥

𝐴𝑧] + [

𝐿1𝐶𝜃1

𝐿1𝑆𝜃1] + [

𝐿3𝐶𝛽2

𝐿3𝑆𝛽2] − [

𝑋𝑍

] = [00

] Ecuación 18

[𝐵𝑥

𝐵𝑧] + [

𝐿2𝐶𝜃2

𝐿2𝑆𝜃2] + [

𝐿4𝐶𝛽1

𝐿4𝑆𝛽1] − [

𝑋𝑍

] = [00

] Ecuación 19

Luego, la ecuación 19 se convierte en:

𝐵𝑥2 + 2𝐶𝛽1𝐵𝑥𝐿4 − 2𝐵𝑥𝑋 + 𝐵𝑧

2 + 2𝑆𝛽1𝐵𝑧𝐿4 − 2𝐵𝑧𝑍 − 𝐿22 + 𝐿4

4 − 2𝐶𝛽1𝐿4𝑋 − 2𝑆𝛽1𝐿4𝑍 + 𝑋2 +𝑍2 = 0 Ecuación 20

La cual se factoriza como sigue:

𝑋2 + 𝑒1𝑋 + 𝑒2 = 0 Ecuación 21

Con lo cual X, corresponde a:

𝑋 =−𝑒1±√𝑒1

2−4𝑒2

2 Ecuación 22

Luego de la misma ecuación 19 también se halla el ángulo de entrada de esta cadena cinemática

como sigue:

𝐵𝑧 + 𝐿2𝑆𝜃2 + 𝐿4𝑆𝛽1 − 𝑍 = 0 Ecuación 23

𝜃2 = 𝑠𝑖𝑛−1 (𝑍−𝐿4𝑆𝛽1−𝐵𝑧

𝐿2) Ecuación 24

Finalmente, se halla 𝜃1 a partir de la ecuación 18 como sigue:

𝐴𝑥2 + 2𝐶𝜃1𝐴𝑥𝐿1 − 2𝐴𝑥𝑋 + 𝐴𝑥

2 + 2𝑆𝜃1𝐴𝑍𝐿1 − 2𝐴𝑧𝑍 + 𝐿12 − 𝑠𝐶𝜃1𝐿1𝑋 − 2𝑆𝜃1𝐿1𝑍 − 𝐿3

2 + 𝑋2 +𝑍2 = 0 Ecuación 25

Luego se factoriza de la siguiente forma:

𝑒1𝑆𝜃1 + 𝑒2𝐶𝜃1 + 𝑒3 = 0 Ecuación 26

Lu cual da que el ángulo corresponde a:

15

𝜃1 = 2 𝑡𝑎𝑛−1 [−𝑒1±√𝑒1

2+𝑒22−𝑒3

2

𝑒3−𝑒2] Ecuación 27

Diseño preliminar

Una vez obtenidas las relaciones cinemáticas para los dos tipos de manipuladores, se procede a

formular un diseño conceptual del manipulador final. El diseño propuesto consta de la ubicación de

ambos robots en planos perpendiculares, es decir, el robot 3RRR se ubica en el plano XY, mientras

que el robot 5 barras se ubica en el plano XZ, en la coordenada Y correspondiente con el centro del

triángulo que forma la base del robot 3RRR. El esquema del diseño conceptual se presenta en la

ilustración 7.

Ilustración 7. esquemático del diseño conceptual, donde se observa la ubicación y orientación espacial del manipulador 5 barras y 3RRR.

16

Se optó por ubicar los dos mecanismos de esta manera debido a la función que deben cumplir. Como

esta corresponde a la manipulación de objetos, se tomó la decisión de que el efector final del robot

3RRR funcione como la plataforma en la cual se ubican los objetos a manipular, mientras que en el

efector final del robot 5 barras se planea ubicar un sistema de sujeción el cual permita realizar acciones

sobre los objetos ubicados en la plataforma del 3RRR.

En diseño conceptual anteriormente presentado cumple con el objetivo de aumentar la destreza y el

espacio de trabajo del mecanismo por las siguientes razones: debido al movimiento de rotación y

translación que posee el 3RRR el objeto que se coloque sobre su plataforma obtendrá los mismos

grados de libertad que este manipulador, adicionalmente el robot 5 barras tendrá la posibilidad de

interactuar con el objeto a nivel espacial, ya que este último proporciona la dimensión Z, mientras

que el 3RRR proporciona movimiento en el plano XY, generando de esta manera movimiento

espacial a partir de robots planares. Finalmente, también se poseen dos grados de libertad adicionales

al movimiento espacial descrito anteriormente, los cuales corresponden al ángulo que el 3RRR le

imprima al objeto y el ángulo en el cual el robot 5 barras pueda atacar el objeto (razón por la cual la

cinemática inversa del 5 barras fue resuelta para un ángulo distal y la altura en vez de para las

coordenadas X y Z). De esta forma de tienen 5 formas de aproximarse al objeto correspondiente a 3

coordenadas espaciales y 2 angulares, obteniendo así una destreza y espacio de trabajo grandes en

comparación a la acción de los dos robots paralelos en forma individual.

Dimensionamiento y espacio de trabajo

Una vez decidida la configuración espacial, en la cual se deben disponer ambos robots para cumplir

con el objetivo de aumentar la destreza y el espacio de trabajo, se procede a realizar el

dimensionamiento de los eslabones que van a componer el mecanismo basados en el objetivo final

del mismo. Para lo anterior se define un volumen de trabajo en el cual el mecanismo debe ser capaz

de moverse sin inconvenientes. En la tabla 2 presentan las dimensiones de dicho espacio.

17

Tabla 2. Dimensionamiento de la tarea a realizar.

Las dimensiones presentadas en la tabla 2, se seleccionaron pensando en la prueba final de validación

planteada para el mecanismo, es decir en la construcción de una torre de bloques de Jenga, la cual

posee las dimensiones presentadas. Las dimensiones en la tabla 2 representan un requerimiento

mínimo de espacio de trabajo del mecanismo, por lo cual dimensionamiento del mecanismo en su

totalidad se realizó de tal forma que el espacio de trabajo obtenido abarcara de forma cómoda el

espacio presentado en la tabla 2.

Espacio de trabajo

El espacio de trabajo se define como el conjunto de todas aquellas posiciones y orientaciones que la

plataforma móvil puede alcanzar [6]. Es decir, todas aquellas posiciones y orientaciones para las

cuales existe solución real de la cinemática inversa. Teniendo esto en cuenta, y considerando que el

espacio de trabajo deseado es el principal requerimiento del sistema, se realiza el dimensionamiento

de mismo. Para lo anterior, lo primero que se realizo es un algoritmo el cual permita calcular el

espacio de trabajo de cada uno de los dos manipuladores estudiados, para finalmente calcular un

espacio de trabajo conjunto bajo la disposición espacial presentada en la ilustración 7.

El algoritmo para obtener el espacio de trabajo se realizó en el software Matlab, el cual consiste en

los siguientes pasos. Primero, se definió un conjunto de puntos pertenecientes al espacio (ya sea en

un plano o en un área tridimensional) dentro de los cuales se encerrará el mecanismo en su totalidad,

luego se recorrió cada punto verificando si la cinemática inversa posee solución real, en caso de que

exista solución real significa que dicho punto pertenece al espacio de trabajo por lo cual es

Dimensión tarea

ancho (cm) 7,5

profundo (cm) 7,5

alto (cm) 15

18

almacenado como perteneciente al espacio de trabajo y procede con el siguiente punto. Si el punto no

pertenece al espacio de trabajo el programa lo desecha y continua con el siguiente.

Una vez programado el algoritmo, se procede a dimensionar el robot 5 barras con un requerimiento

principal de que debe alcanzar una altura de 15 cm, según lo presentado en la tabla 2. Para esto, se

define la altura L2, según la ilustración 6, como 15 cm ya que la dimensión de esta barra es la principal

limitante para lograr altura. También, para simplificar el diseño se decidió que la barra L1 tenga la

misma dimensión que la barra L2, con lo cual falta obtener L3, L4 y la posición del punto A en

relación al punto B, estos 3 valores fueron hallados de manera iterativa validando con el espacio de

trabajo obtenido, es decir se variaron dichas dimensiones hasta encontrarse el mejor espacio de trabajo

para el robot 5 barras. Cabe resaltar, que en nuestro caso son de interés dos espacios de trabajo del

manipulador 5 barras, nos interesa observar su movilidad en el plano XZ, como también el espacio

que generan las variables de interés es decir el ángulo de la barra L4 y la altura Z del punto D. Los

resultados se presentan en la ilustración 8.

Ilustración 8. espacio de trabajo robot 5 barras.

19

Para el espacio de trabajo presentado en la ilustración 8 se obtuvieron las dimensiones del robot 5

barras presentadas en la tabla 3.

Tabla 3. Dimensiones robot 5 barras

5 Barras

Barra Dimensión(cm)

L1 15

L2 15

L3 12,5

L4 7,5

Luego, se procede a dimensionar el robot 3RRR, para esto tomamos como requerimiento un espacio

de trabajo el cual debe cumplir con las siguientes restricciones mínimas: en Y debe poseer una

anchura mínima de 8 cm, según la tabla 2, y en X una anchura 20 cm, suficiente para abarcar el

espacio de trabajo en X del robot 5 barras presentado en la ilustración 8. Con estos requerimientos y

teniendo en cuenta que los eslabones a y b poseen la misma dimensión para cada una de las cadenas

cinemáticas, que el efector final es un triángulo equilátero con dimensión característica h, y que la

base de apoyo entre los puntos PQR, presentados en la ilustración 1, es un triángulo equilátero con

dimensión característica c. se realiza el mismo procedimiento iterativo realizado con el robot 5 barras

para hallar el mejor espacio de trabajo. Adicionalmente, para el robot 3RRR se tiene en cuenta el paso

por posibles singularidades al momento de rotar la plataforma móvil. Por ende, como último proceso

de validación, se verifican las singularidades (verificando que el determinante de las matrices

jacobianas presentadas en las ecuaciones 14 y 15 sea diferente de 0) dentro de su espacio de trabajo

y se modifican las dimensiones del mecanismo si es necesario para evitar singularidades. Los

resultados tanto de espacio de trabajo como de mejores dimensiones se presentan en la ilustración 9

y tabla 4 respectivamente.

20

Ilustración 9. espacio de trabajo del robot 3RRR.

Tabla 4. Dimensiones robot 3RRR.

3RRR

barra Dimensión(cm)

a 17

b 15

c 35

h 5

Finalmente, se procede a realizar la validación final de espacio de trabajo del mecanismo, donde se

calcula el espacio de trabajo del robot en su totalidad, bajo el posicionamiento presentado en la

ilustración 7 el cual debe ser mucho mayor que el espacio requerido mínimo presentado en la tabla 2,

Se obtiene el siguiente espacio de trabajo:

21

Ilustración 10. espacio de trabajo del robot conjunto.

En la ilustración 10 se observa el espacio de trabajo final obtenido, se evidencia que es mucho mayor

y abarca en si totalidad el requerimiento mínimo presentado en la tabla 2, por lo cual se concluye que

las dimensiones de las tablas 3 y 4 son adecuadas y con estas se procede a realizar el diseño mecánico

del artefacto.

Simulaciones de posición y velocidad

Finalmente, se realiza unas pequeñas simulaciones de posición y velocidad para cada uno de los dos

robots para los movimientos dominantes de cada uno, en el caso del robot 3RRR se simula su rotación,

mientras que para el robot 5 barras se simula su subida y bajada. Los cambios de posición simulados

se presentan en la ilustración 11.

22

Ilustración 11. Cambios de posición simulados para los manipuladores 3RRR y 5 barras.

Luego los resultados de posición angular y velocidad para ambos manipuladores son:

23

Ilustración 12. resultados posición angular entradas manipulador 3RRR.

24

Ilustración 13. resultados velocidad angular simulación 3RRR.

Ilustración 14. resultados posición angular entradas robot 5 barras.

25

Ilustración 15. resultados velocidad angular simulación manipulador 5 barras.

De las simulaciones anteriores obtenemos la velocidad máxima necesaria que requiere el actuador

para cumplir con el movimiento requerido. La cual corresponde con 3 RPM. Criterio se selección de

los actuadores.

Implementación – Diseño detallado

Diseño Mecánico

El diseño mecánico del mecanismo se realizó basado en 3 criterios: funcionalidad, es decir que el

prototipo construido cumpla con las funciones para las cuales fue diseñado conceptualmente.

Manufactura, utilizar procedimiento de manufactura a la mano, sencillo y económicos, de tal forma

que cada pieza sea fácilmente reproducible. Y materiales, es decir que los materiales seleccionados

sean de fácil acceso, económicos y brinden las propiedades mecánicas necesarias.

El proceso de diseño mecánico, de la misma manera que el dimensionamiento, fue iterativo en el cual

se proponían distintos materiales, perfiles de los eslabones y uniones a utilizar y se iban descartando

si la manufactura era complicada y costosa, o el material era muy costoso. En la ilustración 16 se

observan algunos de los diseños preliminares propuestos y descartados.

26

Ilustración 16. Diseños mecánicos descartados.

Cabe resaltar, que una de las consideraciones más importantes que se realizó en el proceso de diseño

mecánico tiene que ver con la carga y el tipo de esfuerzos que sufre el robot 3RRR, donde como el

objeto se ubica sobre su efector final se genera una carga a flexión en sus eslabones, por lo cual es

deseable perfiles con gran área lejos de su centroide de área.

Finalmente, se seleccionó como material de los eslabones acrílico, lo anterior debido a su facilidad

de manufactura, ya que se utilizó corte laser para obtener la forma principal de los eslabones a partir

de láminas de acrílico de 5 mm de espesor. El corte laser además de ser muy preciso y brindar buen

acabado y tolerancias dimensionales es un proceso económico y de muy fácil acceso razón por la cual

la manufactura de los eslabones se convierte en un proceso repetible y accesible. Adicionalmente,

para evitar el problema de flexión en los eslabones, se pegaron mediante soldadura química de

27

plástico, las piezas cortadas formando de esta manera un perfil en I ideal para soportar cargas a flexión

como se observa en la ilustración 17. Adicionalmente, se tuvo en cuenta posibles interferencias y

choques entre los eslabones al realizar el movimiento, para evitar esto se realizaron eslabones curvos

posibilitando de esta manera la obtención de ángulos más pequeños entre eslabones sin presentar

choques o interferencias, como se observa en la ilustración 18.

Ilustración 17. Perfil de los eslabones fabricados.

Ilustración 18. eslabones fabricados.

Adicionalmente, se debería asegurar unas uniones firmes que no permitan deformación por flexión

entre elementos, por lo se diseñó una unión compuesta por 4 rodamientos 624 y un eje de acero 1020

maquinado en el torno para garantizar el ajuste de las piezas. La unión diseñada de observa en la

ilustración 19.

28

Ilustración 19. Unión diseñada y manufacturada.

Finalmente, también se fabricó mediante impresión 3D los soportes en los cuales se ubican los

servomotores, así como la plataforma en la cual se ubican las piezas en el robot 3RRR. En la tabla 5

se presentan un resumen del diseño mecánico y elementos manufacturados. Mientras que en las

ilustraciones 20 y 21 se puede apreciar el CAD definitivo como el prototipo final fabricado

respectivamente.

29

Tabla 5. Resumen de la manufactura y el diseño mecánico.

Elemento Material Método de manufactura

Eslabones Acrílico Corte laser y soldadura de plástico

Base Aluminio Corte plasma y CNC

eje Uniones Acero 1020 Mecanizado Torno

Base motores ABS Impresión 3D

Plataforma 3RRR ABS Impresión 3D

Ilustración 20. CAD del diseño definitivo del manipulador.

30

Ilustración 21. Prototipo final fabricado.

Selección de actuadores y controlador

Los servomotores a utilizar deben cumplir con el requerimiento de velocidad hallado previamente

mediante simulación junto con una muy alta resolución debido a los pequeños movimientos que se

dan en las articulaciones, como se observa en la ilustración 12. Por lo anterior se seleccionaron

servomotores Dynamixel AX-12A, los cuales se pueden apreciar en la ilustración 22.

Ilustración 22. Dynamixel AX-12A. [8]

Estos actuadores son de los más avanzados que pueden encontrarse en el mercado colombiano con

relativa facilidad, estos servomotores cuentan con un microcontrolador encargado de controlar sus

31

movimientos, los sensores internos y la comunicación con sus dispositivos externos. El torque

máximo que pueden proporcionar es de 1.5 Nm a 12 V y 1.5 A, con velocidad la cual se puede

controlar y varía desde 0.111 rpm hasta 114 rpm, con lo cual se cumple el requerimiento de velocidad

con creces. Adicionalmente, poseen una resolución de 0.29 grados de las más altas en el mercado

para servomotores de este tipo.

A diferencia de los servomotores tradicionales que funcionan mediante PWM, los Dynamixel

funcionan mediante un protocolo de comunicación serial asíncrona Half Duplex de 8 bits [8]. Razón

por la cual es necesaria la compra de un controlador especifico de la marca para manipularlos. El

controlador seleccionado corresponde con el robotis U2D2, el esquema de conexión de este

controlador de presenta en la ilustración 23. Una de las grandes ventajas de usar la U2D2 es que el

fabricante robotis dispone de varias librerías para controlar los servos mediante distintos lenguajes de

programación lo cual posibilita realizar su control directamente desde Matlab.

Ilustración 23. diagrama de conexión entre el controlador y los servomotores. [9]

32

Pruebas y validación

Para la validación del diseño se realizaron pruebas de funcionamiento y movimiento del robot,

primero se realizó una prueba para cada mecanismo por separado seguida de la prueba final la cual

consiste en que el mecanismo debe ser capaz de construir una torre de Jenga utilizando los 5 grados

de libertad que posee.

Prueba robot 3RRR

La prueba del robot 3RRR consistió en el movimiento de rotación de 90 grados que debe realizar el

mecanismo para ser capaz de construir una torre de jenga, Para lo anterior se programó el movimiento

de la misma manera que se realizaron las simulaciones presentadas en la ilustración 11. El resultado

para el robot 3RRR se presenta en la ilustración 24.

Ilustración 24. Resultados prueba robot 3RRR.

En la anterior ilustración, la marca negra es la que da cuenta de la rotación del robot 3RRR, aunque

no se observa una rotación total de 90° debido a un pequeño juego que existe en las uniones entre el

servomotor y los eslabones. No obstante, se considera una prueba exitosa.

33

Prueba robot 5 barras

La prueba del robot 5 barras consistió en el movimiento de bajada y subida del efector final del

mecanismo, muy cercana a la simulación realizada observada en la ilustración 11. El movimiento

consiste en pasar de un ángulo de 30° a una altura de 18 cm hasta un ángulo 0° a una altura de 6 cm.

Los resultados se observan en la figura 25.

Ilustración 25. resultados prueba robot 5 barras.

En la anterior ilustración, se utiliza la marca negra como referencia y se observa que evidentemente

se pasó de un ángulo de 30° a uno de 0°, adicionalmente se midió en el montaje la altura obteniendo

un cambio desde 18.2 cm hasta 5.7 cm de altura, obteniendo buena precisión y resultados muy

favorables.

34

Prueba del manipulador Final

La prueba final consistió en que el mecanismo debe ser capaz de construir una torre de mínimo 3

pisos de fichas Jenga, para lo anterior se realizó la programación del robot en Matlab donde a lógica

básica se observa en el diagrama de flujo observado en la ilustración 26. Donde en primera instancia

se resuelve la cinemática del robot 5 barras para obtener la coordenada X a la cual se debe desplazar

el 3RRR, luego con esta coordenada, el ángulo deseado y la posición y deseada de soluciona el 3RRR,

para finalizar cambiando las variables e iniciando el ciclo con nuevos valores.

Ilustración 26. Lógica del algoritmo utilizado para programar el robot.

35

Una vez realizada la programación se procede a realizar la prueba, los resultados se observan en la

ilustración 27 y 28.

Ilustración 27. resultados prueba final donde se observa al robot ubicando una ficha.

Ilustración 28. resultados prueba final, se observa al robot ubicando la última ficha de un piso y la primera del siguiente, para lo cual se debe realizar una rotación de 90 grados de parte del 3RRR.

36

Como se observa en las ilustraciones 27 y 28, el robot efectivamente cumple con la tarea a realizar,

aunque se presentan pequeños errores en la posición en la cual ubica las fichas, de igual manera en

algunos puntos del recorrido el robot se acerca a una posición singular, aunque nunca la alcanza el

realizar este acercamiento genera cierto error en la posición angular de la plataforma del 3RRR.

Adicionalmente, por el peso de la garra neumática utilizada en el manipulador 5 barras se genera un

error, causando que el ángulo deseado para la barra de este mecanismo se desvié entre 5 y 10 grados

de la posición deseada. Finalmente, otro factor de error se encuentra en el hecho de que antes de

ubicar las fichas en la torre, una persona debe colocarlas en la garra neumática cuando el robot 5

barras se encuentra en la posición superior, se genera error ya que en el programa se supone que las

fichas se encuentran totalmente centradas, pero en la implementación física es muy difícil que esto

suceda debido al factor humano involucrado. Adicionalmente, la garra neumática que se utilizó para

sujetar las pruebas presenta un peso considerable lo que causa que los servomotores del mecanismo

5 barras no logren soportar el peso completamente generado gran error en el Angulo y altura del

efector final en posiciones en la cuales el mecanismo se encuentra extendido, mediante un cálculo en

dicha posición se estimó momentos muy cercanos al torque máximo que presenta el motor, por lo

cual no se logra mantener en las posiciones deseadas.

No obstante, la torre no es perfecta, el robot logra construirla mediante el trabajo coordinado de los

manipuladores 5 barras y 3RRR demostrando de esta manera su potencial uso en aplicaciones

industriales en manipulación de elementos.

37

Conclusiones

Se logró diseñar un mecanismo compuesto por dos robots paralelos planares específicamente los

manipuladores 3RRR y 5 barras (se logró diseñar ambos mecanismos), donde al ubicarlos en planos

perpendiculares se logra pasar se espacio de trabajo bidimensional a un espacio de trabajo

tridimensional, obteniendo de esta manera una de las características deseadas en los robots seriales

pero a partir de robots de tipo paralelo, proporcionando la capacidad de carga y rigidez características

de los robots paralelos, con el amplio espacio de trabajo de los robots seriales. Adicionalmente, se

logró aumentar la destreza del sistema ya que por la configuración espacial seleccionada y por el

control de ángulo en el mecanismo 5 barras, el sistema tiene múltiples opciones de interacción con

los objetos.

Se logró realizar el un control coordinado entre el manipulador 5 barras y el 3RRR, donde la variable

para la cual ambos mecanismos coordinaban corresponde al eje coordenado X, de tal manera que

logran realizar acciones de forma conjunta utilizando los 5 grados de libertad del sistema.

El uso del espacio de trabajo mediante la solución de la cinemática inversa, proporciono una buena

herramienta de diseño la cual permitió realizar un correcto dimensionamiento del sistema.

Finalmente, se construyó y valido mediante pruebas el mecanismo diseñado obteniendo resultados

favorables, donde se evidencia el aumento en espacio de trabajo y destreza de los manipuladores

paralelos, abriendo oportunidades de mejora e implementación de este tipo de mecanismos en

aplicaciones industriales que requieran manipulación de elementos con alta precisión, fuerza y

destreza. En relación a la baja precisión obtenida, como resultado de los límites de torque de los

servomotores para futuros proyectos se propone utilizar servomotores con más capacidad o en su

defecto modificar las palancas del robot 5 barras específicamente disminuir la dimensión de la barra

L1 para de esta manera compensar la falta de torque se los servomotores.

38

Bibliografía

[1] Interempresas, «Fanuc "el mercado de los robots industriales se mantiene en crecimiento",»

28 01 2019. [En línea]. Available: http://www.interempresas.net/Robotica/Articulos/232745-

Fanuc-El-mercado-de-robots-industriales-se-mantiene-en-crecimiento.html.

[2] S. Iregui, Diseño y construccion de una plataforma 6-RSS a escala mediante la optimizacion del

espacio de trabajo libre de singularidades., Bogota D.C: Biblioteca Uniandes , 2016.

[3] D. G. J. C. J. Ramirez, «Influencia de los parametros de diseño en el espacio de trabajo de un

mecanismo paralelo planar 3rrr,» AVANCES Investigacion en ingenieria, vol. 8, nº 2, 2011.

[4] L.-W. Tsai, Robot analysis, the mechanics of serial and parallel manipulators., Wiley-

interscience., 1999.

[5] J. Briceño, Estudio del robot 3RRR a partir del indice de potencia reactiva., Bogota D.C:

Biblioteca Uniandes, 2016.

[6] V. R. Yanez, Resolucion del mecanismo paralelo planar 3RRR impulsado por actuadores

electricos, Querétano : centro de investigacion en ciencia aplicada y tecnologia avanzada

querétano, 2007.

[7] X.-J. Liu, «Kinematics, singularity and workspace of a planar 5R symmetrical parallel

mechanisms,» mechanism and machine theory , vol. 41, pp. 145-169, 2006.

[8] Z. Buitrafo, Diseño y Aplicacion de software para un prototipo de plataforma 3RRR, Bogota

D.C: Universidad militar nueva granada, 2015.

[9] Robotis, «Robotis e-Manual,» Robotis, 2019. [En línea]. Available:

http://emanual.robotis.com/docs/en/parts/interface/u2d2/. [Último acceso: 02 06 2019].

PARTS LIST

DESCRIPTIONPART NUMBERQTYITEM

Base motores 3rrr31

ServomotorAX-12A52

Tornillos métricos para

maquinaria ISO

AS 1427 - M4 x 16153

Tornillo autorroscante

alomado ranurado - Tipo BP

ANSI B18.6.4 - Nº 2 - 32 -

1/4

324

Base motores 5 barras25

Soporte A 5 barras16

Soporte B 5 barras17

Superficie de Apoyo18

EF 3rrr 19

Barras 1 y 2-5 barras410

Barra 4-5 barras acrilico211

Eje 5 barras112

Barra 3-5 barras213

Eje 3rrr l614

8400 angular gripper-8400

Angular Gripper

Pinza Neumatica115

Mesa de soporte116

Eslabon a 3RRR317

Rodamientos de bolas de

acanalado profundo, una

hilera

SKF6243618

Tuercas hexagonales ISO

métricas, incluidas tuercas

delgadas, tuercas

ranuradas y tuercas

entalladas

AS 1112 - M4 Tipo 5619

Eslabon b 3RRR320

Eje 3rrr II121

Eje 3rrr IIIl122

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante

TABLA CONTROL DE CAMBIOSFECHA UBICACIÓN COTA INICIAL COTA FINAL FIRMA EST.

NOTA: Aplica para máximo 3 cotas, siempre y cuando estas no afecten drásticamente el diseño de la pieza y el tiempo de fabricación.

Facultad de IngenieríaDepto. Ing. Mecánica

Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Ensamble Robot FinalMaterial:

CANT:

1 A2 Escala:

1:2Código plano:

Unidades en [mm] - Ángulos en [°]Tolerancias generales ±0,5mm

TIEMPOEQUIPO

Nombre del Estudiante: Código:E-mail: Celular:Nombre del Curso:Nombre Profesor:

Observaciones: Fecha Solicitud Servicio: Fecha Reserva Servicio:

Dimensiones Materia Prima:

santiago calvo 201416405s.calvo11 3168165385

proyecto de gradocarlos francisco rodriguez

TABLA DE REGISTRO TIEMPOS:

ALISTAMIENTO EJECUCIÓN ENTREGA MÁQUINA ENTREGA PRODUCTO

1

13

8

20

2

22

17

105

15

18

6

1914

7

12

9

16

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo base motores 3rrrMaterial:resina

CANT:

3 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




Largo x Ancho x Alto

santiago calvo 201416405s.calvo11 Celular Estudiante




60.00

52.00

32.00

20.00

6.00 x 4

8.00 1.5

4 x 3

3.80 1.2

Ø 2.1 x 4

4.00 x 2

19.00

26.00

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo base motores 5 barrasMaterial:resina

CANT:

2 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




Largo x Ancho x Alto





42.00

25.00

8.00

8.00 3

4 x 3

4.50

4.50

4.00

2.50 x 2

3.80 1.2

2.1 x 2

13.00

21.00

12.50

4.50

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo barras soporte 5 barrasMaterial:PEAD

CANT:

1 c/u A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




1 in x 1 in x 20 cm





110.00

35.00

25.40

25.40

4.70

4.70

4.70

4.70

12.70

12.70

4.00 10.00

M4x0.7 - 6H

x 3

4.70 4.70

4.70

4.70

12.70

12.70

4.00 10.00

M4x0.7 - 6H

x 3

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Superficie de apoyoMaterial:ALUMINIO

CANT:

1 c/u A4 Escala:

1:3Código plano:


TIEMPOEQUIPO




500 X 500 X 6 mm





R40.00 x 3

R500.00 x 2

383.11

433.21

R320.00

4.00 x 36

SECTION H-H

SCALE 1 : 1

H

H

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo EF 3rrrMaterial:Acrilico

CANT:

1 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




500 X 500 X 5 mm





50.00

40.00

18.00

21.50

35.00

15.00 x 2

20.00

7.00 x 2

13.00 x 3

2.00 x 12

50.00 x 3

21.20x2

21.20x2

4.00 x 4

R14.00 x 3

14.00 x 3

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barras 1 y 2-5 barrasMaterial:Acrilico

CANT:

1 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




500 X 500 X 5 mm





150.0025.00 x 2

25.00

10.00 x 2

10.00 x 2

13.00

3.00

8.00 x2

8.00 x 2

12.50

12.50

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra 4 - 5 barras acrilicoMaterial:Acrilico

CANT:

1 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




500 X 500 X 5 mm





75.00

25.00 x 2

12.50 x 2

13.00 x 2

2.10 x 8

10.00 x 4

10.00 x 4

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra 3 - 5 barrasMaterial:Acrilico

CANT:

1 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




500 X 500 X 5 mm





115.00

R128.00 x 2

28.00 x 2

13.00 x 2

2.10 x 8

10.00 x 4

10.00 x 4

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo ejes 5 barrasMaterial:AISI 308

CANT:

1 c/u A4 Escala:

2:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




BARRA 1/4 in x 1 m





60.00

30.00

15.00 5.00 x 2

4.00

70.00

40.00

15.00 5.00 x 2

70.00

30.00

20.00

4.00

4.00

M4x0.7 - 6g

M4x0.7 - 6g

M4x0.7 - 6g

5.00 x 2

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo eje 3RRRMaterial:AISI 308

CANT:

6 A4 Escala:

3:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




BARRA 1/4 in x 1 m





M4x0.7 - 6g

56.00

15.50 25.00

4.00 4.00

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo MesaMaterial:PLA ó ABS

CANT:

1 c/u A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO








90.00

9.00 5

4.1

x4

10.61 x 4

10.61 x 4

10.00

4.00 x 4

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra a 3RRRMaterial:Acrilico

CANT:

1 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




500 X 500 X 5 mm





112.50 25.00 x 2

39.89

29.87

50.00

40.00

2.10 x 8

3.00

1

1

2

2

A A

B B

Rev.

Plan

oRe

v. Té

cnico

de La

bora

torio

Firma

Estu

diante




Nombre del proyecto: Nombre de la pieza:robot paralelo Barra b 3RRRMaterial:Acrilico

CANT:

1 A4 Escala:

1:1Código plano:


TIEMPOEQUIPO




500 X 500 X 5 mm





180.00 28.00 x 2

13.00 x 2

2.10 x 8

31.06

31.06

R200.00 x 2

35.00

25.00

desarrollo de un mecanismo tridimensional a partir …

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