diseño de guías para la enseñanza- aprendizaje de la

Diseño de guías para la enseñanza- aprendizaje de la

cinemática usando el software Geogebra en el grado décimo de

la I.E pio XII.

Design of guides for the teaching-learning of the

kinematics using the Geogebra software in the tenth

grade of the I.E Pio XII.

Jhonatan Rivera Ramírez

Universidad Nacional de Colombia

Facultad, de Ciencias Exactas y Naturales

Manizales, Colombia

2017

Diseño de guías para la enseñanza- aprendizaje de la cinemática usando

el software Geogebra en el grado décimo de la I.E pio XII.

JHONATAN RIVERA RAMÍREZ

Tesis o trabajo de investigación presentada (o) como requisito parcial para optar

al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director (a):

Doctora: Lucero Álvarez Miño

Universidad Nacional de Colombia

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

Manizales, Colombia

2017

DEDICATORIA

Este trabajo de Maestría quiero dedicárselo a mi

señora madre y a mi esposa porque han sido el pilar

y motor de la búsqueda de un mejoramiento personal

y profesional, y a mi gran amigo el PhD John Eder

Sánchez por su gran ejemplo.

“Es importante recordar que las actividades de naturaleza de la ciencia no deberían constituir únicamente un ejercicio de exponer o

comunicar unos ´nuevos´ contenidos epistemológicos ahora presentes en el currículo. Se trata más bien de poder usar la naturaleza de la

ciencia como una herramienta para pensar críticamente sobre la ciencia en torno a problemas socialmente relevantes.”

Anónimo

Agradecimientos

A la gobernación de Caldas y al sistema general de regalías, al OCAD del fondo de Ciencia,

Tecnología en Innovación por haberme hecho participe de su proyecto “Estudios de

maestría mediante becas a docentes de los establecimientos educativos oficiales del

departamento de Caldas”. También Deseo manifestar mis más sinceros agradecimientos

a los docentes que me acompañaron durante todo el proceso académico, los cuales me

brindaron todos sus conocimientos que ayudaron a mi formación profesional.

A la Universidad Nacional de Colombia, especialmente a la Maestría en Enseñanza de las

ciencias exactas y Naturales y a su director el Profesor John Jairo Salazar, por ofrecer

herramientas pedagógicas que permiten una mejor formación docente. A mi asesora la

doctora Lucero Álvarez Miño por su acompañamiento constante en el desarrollo de este

trabajo.

Resumen y Abstract V

Resumen

A partir de la necesidad de emplear estrategias y métodos idóneos enfocados a la

enseñanza de la física en la zona rural, surge la idea llevar a cabo el presente trabajo, el

cual pretende estudiar las distintas razones por las cuales se les dificulta a los estudiantes

del grado décimo de la Institución Educativa Pío XII, la comprensión de los conceptos,

fórmulas y postulados relacionados con la cinemática. Con el diseño de guías didácticas

apropiadas se busca acrecentar en gran medida el interés por el aprendizaje de esta parte

de la física, estableciendo un modelo de enseñanza – aprendizaje basado en el uso del

software Geogebra.

Las guías buscan brindar al educando las herramientas necesarias para la realización de

simulaciones de temas como: vectores, movimiento rectilíneo uniforme, movimiento

rectilíneo uniformemente variado, lanzamiento vertical y movimiento en dos dimensiones,

logrando que el propio estudiante adquiera la habilidad de realizar las applets

correspondientes.

Palabras clave: Software Matemático, Innovación en el Aula, Enseñanza - Aprendizaje,

Cinemática, Geogebra.

VI Resumen y Abstract

Abstract

Based on the need to employ suitable strategies and methods focused on the teaching of

physics in the rural area, the idea arises to carry out the present work, which tries to study

the different reasons why it is difficult for the students of the tenth grade of the Pío XII

Educational Institution, the understanding of concepts, formulas and postulates related to

kinematics. With the design of appropriate didactic guides, it is sought to greatly increase

the interest in learning this part of physics, establishing a teaching - learning model based

on the use of Geogebra software.

The guides seek to provide the student with the necessary tools for simulations of themes

such as: vectors, uniform rectilinear movement, uniformly varied rectilinear movement,

vertical launch and two-dimensional movement, allowing the student to acquire the ability

to make the corresponding applets.

Keywords: Mathematical software, classroom innovation, teaching-learning, kinematics,

Geogebra.

Contenido VII

Tabla de contenido

Resumen .............................................................................................................................. 9

Abstract .............................................................................................................................. 10

Índice de tablas .................................................................................................................. IX

Índice de figuras ..............................................................................................................VIII

Introducción ........................................................................................................................ 1

Objetivos .............................................................................................................................. 2

Planteamiento del problema .............................................................................................. 3

1. Marco teórico .................................................................................................................. 3 1.1. En busca de la forma correcta de enseñar al joven actual ................................... 3

1.1.1 Cognitivismo ..................................................................................................... 3 1.1.2 Constructivismo ................................................................................................ 5 1.1.3 El conductismo y la relación maestro-alumno ................................................. 6 1.1.4 Estrategias usadas para la comprensión de problemas en física................... 7

1.2 Física en el campo ................................................................................................... 8 1.3 Enseñar física con la ayuda de las TIC ................................................................. 10 1.4 Cinemática: el inicio al maravilloso mundo de la física ......................................... 12

1.4.1 Comprensión de la cinemática....................................................................... 13 1.5 Uso del software Geogebra como apoyo tecnológico en el proceso de enseñanza- aprendizaje .................................................................................................................. 14

2. Marco referencial del contexto social y educativa ................................................... 14 2.1 Institución Educativa Pio XII: caracterización........................................................ 14 2.2 Perfil del estudiante egresado de la institución ..................................................... 16 2.3 Modelo escuela nueva y su influencia en el campo .............................................. 17

3. Estrategia Metodológica .............................................................................................. 19

4. Análisis y resultados .................................................................................................... 21

5. Conclusiones y recomendaciones ............................................................................. 31 5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 31 5.2 Recomendaciones.................................................................................................. 32

Bibliografía ........................................................................................................................ 79

VIII Contenido

Índice de tablas

Tabla 1: Intensidad horaria en los cursos de física en los diferentes países. ....... 10

Tabla 2: Formación académica de los padres que conforman la comunidad

educativa de la sede principal secundaria de la institución educativa Pio XII. ...... 16

Tabla 3: Relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos. ............. 22

Tabla 4: Tabla con la cantidad de preguntas acertadas al test de conocimiento

teórico sobre cinemática. ........................................................................................ 22

Tabla 5: Conocimiento conceptual vectorial y apropiación del software. .............. 24

Tabla 6: Diseño de las simulaciones de M.R.U y M.R.U.V ................................... 26

Tabla 7: Diseño de las simulaciones de lanzamiento vertical. .............................. 27

Tabla 8: Conocimiento conceptual de movimiento parabólico y apropiación de las

herramientas de Geogebra para el diseño de la simulación.................................. 29

Contenido IX

Índice de figuras

Figura 1: Respuestas acertadas y no acertadas 23

Figura 2: Logo del software Geogebra. 35

Figura 3 Activación de la opción cuadricula en Geogebra. 36

Figura 4: Activación de la opción “Vista Algebraica” 36

Figura 5: Ubicación de varios puntos en el plano cartesiano para formar figura. 37

Figura 6: Imagen de gato en Geogebra. 38

Figura 7: Triangulo con perímetro, área y ángulos. 39

Figura 8: Representación de un modelo de átomo. 41

Figura 9: Propiedades de un vector. 42

Figura 10: : Componentes rectangulares de un "Vector" 43

Figura 11: Vector suma de forma gráfica. 44

Figura 12: Método del paralelogramo. 44

Figura 13: Selección de la opción “Vector”: 46

Figura 14: Ubicación del “Vector”. 46

Figura 15: Vector suma. 47

Figura 16: Vector resta. 47

Figura 17: Uso de deslizadores. 48

Figura 18: Uso de deslizadores. 49

Figura 19: Uso de casillas de entrada en vectores. 49

Figura 20: Modificación de coordenadas cartesianas del vector. 50

Figura 21: Coordenadas polares del vector en vista algebraica. 51

Figura 22: Vector con casillas de entrada. 52

Figura 23 : Gráfico de posición vs tiempo 53

Figura 24: Gráficos de movimiento rectilíneo uniformemente variado 54

Figura 25 Modificación de propiedades del deslizador tiempo. 55

Figura 26: Punto móvil del M.R.U. 56

Figura 27: Segundo punto del móvil. 56

Figura 28: Selección de imagen que representa el M.R.U. 57

Figura 29: Asignación de imagen a los puntos del móvil. 57

Figura 30: M.R.U. vs M.R.U.V 59

Figura 31: Caída libre. 60

X Contenido

Figura 32: Cambio de escala en el eje de las ordenadas (Y). 62

Figura 33: Ecuación tiempo de caída. 62

Figura 34: Deslizador para tiempo. 63

Figura 35: Punto móvil (A) que simula el movimiento de caída libre. 63

Figura 36: Propiedades del “deslizador” tiempo. 65

Figura 37: Cuerpo en lanzamiento vertical hacia arriba. 66

Figura 38: Modificación del punto móvil. 67

Figura 39: Ecuación de tiempo de caída. 67

Figura 40: Punto móvil en movimiento descendiente. 68

Figura 41: Representación de movimiento parabólico. 70

Figura 42: Gráfica de la función cuadrática perteneciente al movimiento en dos

dimensiones. 72

Figura 43: Trayectoria parabólica de un cuerpo lanzado desde cierta altura. 73

Figura 44: Punto móvil siguiendo la trayectoria parabólica. 73

Figura 45: Diseño de modelo de átomo 74

Figura 46: Ejercicios de vectores realizado por dos estudiantes. 74

Figura 47: Ejercicio de calculo de diferencia de distancia entre dos vehiculo

viajando en la misma direccion con velocidades distintas 75

Figura 48: Ejercicio de calculo de diferencia de distancias entre dos vehiculo

viajando direcciones contrarias con velocidades distintas. 75

Figura 49: Ejercicio de dos moviles viajando en la misma direccio con una

diferencia de tiempo 76

Figura 50: Ejercicio de Lanzamiento vertical hacia abajo 76

Figura 51: Lanzamiento vertical hacia arriba: 77

Figura 52: Ejercicios de movimiento parabólico 77

Figura 53: Ejercicios de movimiento parabólico 78

Introducción 1

Introducción

Para nadie es un secreto que vivimos en un mundo tecnológico en el cual la tarea

de socializar el conocimiento ha cambiado radicalmente con respecto al pasado,

particularmente con la irrupción de realidades tales como las redes sociales y los

dispositivos electrónicos, a los que actualmente tienen acceso los jóvenes

estudiantes. En ese marco, la tarea de difundir el conocimiento se ha convertido en

un desafío cada vez más complejo para los docentes, ya que es evidente que

algunos de estos nativos digitales - los estudiantes del siglo XXI - generalmente

no utilizan estos medios con fines lúdicos o educativos; por el contrario están

siendo víctimas de la abominable dominación por parte de las aplicaciones que

tienen en sus móviles (redes sociales), situación que, paradójicamente, cada día

los acerca más y más al abismo de la ignorancia.

Al parecer, nuestros educandos no sienten agrado por el aprendizaje de ninguna

asignatura, en particular la física, a esto se suma el hecho de que las estrategias

de aula empleadas por algunos docentes no despiertan el interés por el aprendizaje

en el estudiante: se realizan prácticas aburridas, se les vende la idea de que el

aprender sobre esta ciencia no les será de mucha utilidad, desconociendo los

antecedentes interesantes que tiene (lo que puede cambiar de lleno su forma de

pensar). Precisamente por esto, los que estamos encargados de enseñar esta

asignatura tenemos la obligación de capacitarnos y mejorar nuestras prácticas

educativas con la introducción de nuevas e innovadoras estrategias, por ejemplo,

el desarrollo de clases sobre cinemática a través de simulaciones hechas en

diversos programas como lo puede ser el software matemático “Geogebra”, con el

ánimo de gestar una amigable introducción a la física.

Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software 2

Geogebra en el grado décimo de la institución educativa pio XII

Objetivos

Objetivo general

Mejorar la capacidad de análisis y comprensión de los temas de Cinemática a

través de simulaciones hechas en GEOGEBRA, incrementando el interés por la

Física en los estudiantes del campo.

Objetivos específicos

Realizar una construcción de espacios interactivos haciendo a un lado la monotonía

que se presenta en el desarrollo de las clases.

Diseñar clases interactivas sobre CINEMÁTICA con la ayuda de aplicaciones

electrónicas fortaleciendo el aprendizaje en los jóvenes del campo.

Enseñar al estudiante el manejo de algunas herramientas del software útiles para

el diseño de aplicaciones referentes a la temática vista.

Aumentar el uso de las TIC como alternativas novedosas en el aula, que mejoren

la visión de un aprendizaje autónomo.

3 Diseño de guías para la enseñanza – aprendizaje de la cinemática usando el software


Planteamiento del problema

Con el paso del tiempo la tecnología se va introduciendo con más fuerza en la humanidad,

máxime en el campo educativo, donde para lograr una enseñanza que llegue con agrado

a los estudiantes, los maestros debemos estar preparados y capacitados constantemente.

Es por esto que surge el siguiente interrogante: ¿Es el uso de software como recurso

didáctico, una herramienta efectiva que permite acrecentar el interés en los jóvenes del

campo por el aprendizaje de la Física, logrando que lleguen a una comprensión exitosa de

las temáticas vistas?

1. Marco teórico

1.1 En busca de la forma correcta de enseñar al

joven actual

Existen un sin número de teorías que proponen como enseñar a los jóvenes ávidos de un

conocimiento conveniente para su futuro, teorías que se centran en la manera en que ellos

aprenden. En este trabajo investigativo mencionaremos algunas de ellas.

1.1.1 Cognitivismo En procura de incrementar la capacidad cognitiva del estudiante se debe tener en cuenta

según y cómo lo expresa (Ferreiro Gravié, 2003) “el cognitivismo desde la perspectiva del

procesamiento de la información supone que el ser humano es un sistema con capacidad

para regularse, éste busca, organiza, transforma y emplea creativamente la diversidad de



información hacia diferentes fines”. Si al joven se le ofrecen las herramientas necesarias

para su evolución cognitiva, brindándole la confianza e incentivándolo constantemente,

éste podrá mostrar su potencial intelectual.

Para que se pueda ofrecer una enseñanza significativa, como lo expresa (Cobián Sanchez

& et, al, 2003), nos dicen que: “el aprendizaje implica que el alumno adopte una disposición

para aprender y busque comprometerse a trabajar para conseguirlo, donde el docente

tiene como principal función, preparar la clase y actuar como mediador entre el estudiante

y la cultura”.

La teoría del cognitivismo parte de los pre saberes que tiene el alumno como lo mencionan

(Cobián Sanchez & et, al, 2003), quienes exponen en su escrito que: “Es en la capacidad

cognitiva del alumno donde está el origen y finalidad de la enseñanza al desempeñarse

éste, en forma activa ante el conocimiento y habilidades que el docente desee enseñarle”

se debe permitir que sea el propio estudiante quien vaya construyendo en la marcha el

conocimiento a su propio ritmo.

En cuanto al papel del docente (Cobián Sanchez & et, al, 2003), señalan que:

Desde esta teoría el profesor debe partir desde la concepción de que el alumno es activo, que aprende de manera significativa, de manera que su papel se centra en elaborar y organizar experiencias didácticas que logren esos fines, no centrarse en enseñar exclusivamente información ni en tomar un papel único en relación con la participación de sus alumnos. El docente debe preocuparse por el desarrollo, inducción y enseñanza de habilidades o estrategias cognitivas y meta cognitivas de los alumnos, es decir, el maestro debe permitir a los estudiantes experimentar y reflexionar sobre tópicos definidos o que surjan de las inquietudes de los educandos con un apoyo y retroalimentación continuas.

Es por esto, que el ser creativos debe ser una cualidad implícita en cada uno de los

docentes que día a día deben incursionar en el ámbito de la enseñanza transmitiendo su

conocimiento de formas novedosas; así como lo manifiesta (Mitjáns, 2013)

El aprendizaje creativo, o aprender creativamente, significa una forma de aprender que se diferencia de las formas de aprendizaje comunes en el medio escolar, y se caracteriza por el tipo de producción que el aprendiz hace y por los procesos subjetivos en ella implicados. El aprendizaje creativo en si lo que busca es que se vaya dejando a un lado el proceso de reproducción y memorización y se motive más a la producción creativa.



1.1.2 Constructivismo La teoría del constructivismo involucra al estudiante en la consolidación de un aprendizaje

efectivo con el uso de estrategias instruccionales, donde sea el mismo estudiante quien

vaya forjando su conocimiento. Según (Sarabia Higuera, 2002), manifestando que:

La concepción constructivista del aprendizaje admite que éste se produce por una interacción entre el conocimiento del alumno y la nueva información que le llega, por tal motivo hay que considerar las concepciones de los alumnos como bases o sobre las cuales se irán construyendo los nuevos conocimientos.

Dicho de otra manera, el constructivismo es un estilo de aprendizaje activo, mas no pasivo donde el educando tiene su propio control y estilo de aprender.

El estudiante no debe ser considerado como un objeto que solo puede ser formado como el profesor le plazca, por el contrario, debe ser visto como un ser capacitado de formarse así mismo, obviando que el propósito de una educación acertada es incentivar la autonomía del joven siempre y cuando se haga con responsabilidad como lo afirma en sus reflexiones (Martínez, 2003).

1.1.2.1 El papel de la tecnología en el aprendizaje

constructivista

Lo que hace la diferencia entre un docente constructivista y un docente tradicional

es que el primero utilizaba como apoyo pedagógico el computador, mientras el profesor que sigue el modelo tradicional no sale de la monotonía, con una autoridad que no permite el desarrollo autónomo del estudiante provocando una dimisión en la creatividad del joven, además, es un profesor que no aprueba el uso de medios tecnológicos en el aula. La combinación entre constructivismo y tecnología es una mezcla perfecta para los propósitos de la enseñanza, ya que el joven aprendiz tendrá acceso ilimitado a información que le facilitará su formación educativa, no solo por el uso de la internet para la realización de consultas en páginas web, sino que también por la posibilidad de contactar con otras personas que tengan disposición de compartir su conocimiento; siempre y cuando estas acciones se hagan de una manera responsable, sin olvidar el propósito educativo con el cual fueron creadas estas herramientas según y cómo lo expresa (Hernández, 2008):

Ambas teorías tanto la cognitiva como el constructivismo hacen parte de la enseñanza que

se pretende brindar con la aplicación de dicha herramienta (Geogebra). La cognitiva

porque por medio de ésta interactúa tanto la parte física como la tecnológica incentivando



un aprendizaje de tipo creativo y lúdico; y por medio del constructivismo donde el

estudiante es autónomo en su aprendizaje.

1.1.3 El conductismo y la relación maestro-alumno

En la teoría conductista el rol del docente debe trascender en la vida de los educandos,

cambiar por completo su función de ser un dictador de párrafos y párrafos de escritura, de

llenar un tablero con fórmulas y números que no cumplen las expectativas del joven, por

el contrario, lo único que logran es desmotivarlo. El maestro dentro de su profundo

conocimiento que lo ubica dentro de una posición social bastante importante, debe

abandonar este círculo que le impide tener una relación más cercana con sus estudiantes

y brindar un acompañamiento constante que transmita esa sensación de confianza y se

cree una relación de respeto mutuo eliminando en los jóvenes ese temor provocado por

aquellos que en algún se convirtieron en esos seres autoritarios llenos de barreras

antipedagógicas.

Según y cómo lo aporta (Posner, 1998),

son los profesores quienes tienen la responsabilidad de la educación, ya que son quienes controlan el ambiente de enseñanza, quienes influyen en el comportamiento y proporcionan oportunidades para que los estudiantes respondan de manera deseada, quienes influyen sobre el aprendizaje manejando las consecuencias de los comportamientos.

El alumno debe ser visto como una USB en blanco, que, de la facilidad de almacenar y

organizar todo tipo de información, que sea él quien se responsabilice de asimilarla para

su desarrollo cognitivo.

La relación maestro- estudiante es de gran importancia, porque es el docente quien deba

sentir empatía por el alumno, de forma que pueda ayudarlo en la solución de inquietudes

relacionadas con el aprendizaje, sin llegar al punto de hacerle olvidar las capacidades que

posee de ser una persona crítica y racional, defensor de sus propios argumentos.



1.1.4 Estrategias usadas para la comprensión de

problemas en física

No existe una estrategia definida que ayude al docente a eliminar la dificultad presente en

los estudiantes para comprender y posteriormente solucionar problemas. Teorías como las

de (Polya, 1945), con su método de cuatro pasos mostrado en su libro “Como plantear y

resolver problemas” nos da a conocer sus estrategias que pueden ser de mucha utilidad

para el aprendiz al momento de abordar una situación problema. Lo primero que se debe

tener en cuenta es la diferencia que existe entre un ejercicio y un problema. Un ejercicio

requiere de un desarrollo mecánico que nos lleva a una solución concreta porque desde

un comienzo se conocía el camino a seguir, mientras que un problema implica un

enunciado en el cual se incluyen incógnitas, por ello, es de gran importancia que para

poder resolverlo es necesario leerlo las veces que sea necesario hasta comprender el

interrogante y posteriormente usar nuestros conocimientos y creatividad para plantear su

respectiva solución; La resolución de problemas se da por la implementación del tanteo

(ensayo – error).

1.1.4.1 Método de cuatro pasos para resolver

problemas propuesto por Polya

Para llegar a una mejor comprensión y posterior solución de un problema, se hace

indispensable seguir de forma ordenada los siguientes cuatro pasos expuestos por (Polya,

1945).

1. Comprender el problema. Mediante preguntas como: “¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál y cómo es la condición?” el estudiante debe contextualizar el problema. Generalmente esta etapa es de las más complicadas por superar, puesto que muchas veces un joven inexperto busca expresar procedimientos antes de verificar si esos procedimientos pueden llevarse a cabo en la naturaleza que enmarca el problema.

2. Concebir un plan. En esta fase, Polya sugiere encontrar algún problema similar al

que se confronta. En este momento, se está en los preámbulos de emplear alguna



metodología. Esta es la forma en que se construye el conocimiento según Polya: sobre lo que alguien más ha realizado.

3. Ejecución del plan. Toda vez que se tiene en claro un plan de ataque, este debe

ejecutarse y observar los resultados. Desde luego que el tiempo para resolver un problema es relativo, en muchas ocasiones, es necesario un ir y venir entre la concepción y la ejecución del plan para obtener resultados favorables. En este sentido, han existido múltiples problemas matemáticos abiertos durante muchos años, por ejemplo, el último teorema de Fermat conjeturado en el siglo XVII que no fue demostrado sino hasta 1995.

4. Examinar la solución obtenida. Es en esta etapa en donde la resolución de un problema da pie a un gran descubrimiento. El autor señala que en esta fase se procura extender la solución de un problema a tal vez algo más trascendente: “¿Puede emplear este resultado o el método en otro problema?”.

En cuanto a lo que a nos concierne, el poder abordar enunciados de Física, aparte de

seguir los cuatro pasos de Polya, se debe tener en cuenta los elementos que pueden

motivar a la resolución de problemas y mostrar al estudiante la aplicación que pueden tener

estos en la vida cotidiana, para que se sientan identificados con la situación y a partir de

la experiencia puedan resolverlos. Si un problema está muy distanciado del contexto del

joven la dificultad de su solución será mayor.

1.2 Física en el campo

Para dar un concepto claro de lo que es la física se puede decir que: “es una ciencia básica que estudia la naturaleza y las leyes que la gobiernan, desde los fenómenos más comunes como el movimiento de un trompo o el ir y venir de un péndulo hasta los más terribles como la bomba atómica, pasando por las más útiles como el funcionamiento de computadores, las más abstractas, como la naturaleza del calor, y las más fantásticas, como las naves espaciales” (HEWITT, 2009).

Para los jóvenes el solo hecho de llegar a comprenderla se ha convertido en algo muy

complejo debido a la extensa gama de conceptos que en ella se manejan, es por esto, que

enseñar esta ciencia a estudiantes del campo es un reto casi insuperable para los

docentes, debido a que lo estudiantes del hoy a quienes llaman los nativos de la informática

tienen acceso constante a innumerables aplicaciones y redes sociales disponibles en

dispositivos como celulares, tablets o computadores, distractores que se han encargado

de captar por completo la atención de nuestros alumnos, lo que demuestra que ya los



profesores no son los únicos que pueden ofrecer información, pues los infantes ya tienen

la facilidad de acceder a diversas plataformas o buscadores en internet.

Lamentablemente este recurso no es utilizado con la intención de lograr una

autoformación apropiada, por el contrario, en su gran mayoría le restan importancia a su

preparación académica, ahí, es donde el educador debe intervenir y ser ese formador de

pensamiento, esa persona que servirá de ayuda para que ellos le puedan sacar mayor

provecho a este universo de información.

A esto le podemos sumar el abandono que sufren las instituciones rurales por parte del

gobierno que no muestran una preocupación de mantener dotados a los establecimientos

educativos con recursos suficientes y actualizados, recursos que podrían ser

aprovechados por los docentes de esta área y realizar sus prácticas educativas de forma

más dinámica. Otro gran problema está relacionado con la intensidad horaria semanal que

se destina en las instituciones para el desarrollo de toda la temática que abarca la

asignatura siendo de tan solo 3 horas (tabla 1); insuficientes para explicar la teoría y la

realización de prácticas que logren incrementar el interés hacia esta ciencia.

Nuestro sistema educativo desde hace décadas ha venido cargando un inri gigantesco. La

enseñanza y el aprendizaje de las asignaturas afines a la física, o relacionadas con ella

constituyen un verdadero dolor de cabeza para quienes “los sufren” Es un problema serio,

ya que existe al parecer una ruptura comunicativa entre el currículo, el docente, el

estudiante y el contexto actual. Algún fragmento de un poema de Antonio Machado nos

puede dar una idea de lo que aquí se quiere expresar: “…Los colegiales estudian. /

Monotonía de lluvia tras los cristales/…Es la clase/…Y todo un coro infantil va cantando la

lección: / «mil veces ciento, cien mil;/ mil veces mil, un millón»”. (Machado, s.f.).

Evidentemente estas rupturas suponen la presencia de un problema didáctico, cuando

menos en la enseñanza de la física, especialmente en la educación secundaria. En

general, se ha observado que la secuencia didáctica de esta área se ha circunscrito

básicamente a la enunciación de postulados físicos del pasado, anteriores incluso al siglo

XIX.

En efecto, el profesor de física debe situarse en el contexto de ser un líder que genere una

ruptura con estas concepciones. Debe ubicarse en el contexto actual, tecnológico y a partir

de sus bondades, encausar su acto educativo a partir de la observación de la física



contemporánea y sus maravillas, hacia donde se encausan hoy por hoy las principales

investigaciones en los diferentes campos de la física, y optar por la variedad y la practicidad

como elementos didácticos que le posibiliten al estudiante acercarse a la física y a los

fenómenos físico de una manera vivencial y ya no tan centrados en la rigurosa

presentación de fórmulas y ejercicios en saturado tablero.

Es por esto que lograr que los estudiantes de las zonas rurales del país se interesen por

comprender la temática de esta asignatura y que logren desarrollar actitudes favorables lo

puedo considerar como una meta importante en la labor como docente de física.

Tabla 1: Intensidad horaria en los cursos de física en los diferentes países.

Fuente: Tabla tomada de la tesis de Jairo Rodas Estrada: Perfeccionamiento de la enseñanza

de la Física en l escuela media de la Republica de Colombia. Moscú. 1990

1.3 Enseñar física con la ayuda de las TIC Es ilógico, que en pleno siglo XXI muchos profesionales de la enseñanza de la física

continúen apegados a la vieja usanza de la tiza, tablero y lengua y se resistan a acercarse



a las maravillas del presente y del futuro. Parece que existiera un temor profundo por lo

complejo que puede llegar a ser el uso de las TIC en el aula, un temor que se debe ir

venciendo con capacitaciones en manejos de estas herramientas y con la introducción

poco a poco de novedosas formas de dictar las clases, máxime en la asignatura de física;

ciencia que hace más aportes a los avances tecnológicos.

Según y cómo lo expresa (Villarreal, y otros, 2005) :

Debemos ir explorando con afecto estos campos modernos con el único objetivo de encariñar cada día más a nuestros alumnos, el negarnos al uso de tecnologías nos hace parecer que hemos quedado detenidos en el tiempo y el propio alumnado al cual estamos formando de una manera obsoleta quedara con un sinnúmero de dudas que nacen por la interacción continua con imágenes televisivas relacionadas con la física y que por diversos motivos no se les menciona en el colegio.

En la actualidad la educación está en la obligación de hacer que sus estudiantes sean

personas competentes ante una sociedad que cada vez más se encuentra en el auge de

la tecnología y la informática, sociedad que hace uso de estos recursos para mejorar su

comunicación, para facilitar procesos industriales, para obtener mejor rendimiento en sus

labores, es por eso que las empresas requieren personal idóneo que supla dichas

necesidades, y nosotros como docentes no debemos estar ajenos a estas peticiones y

encargarnos de que los jóvenes de nuestras instituciones reciban sus clases con la

implementación de estas herramientas.

Entonces, desde este punto de vista, la primera tarea para el profesor de física es la de

indagar sobre las más recientes investigaciones y avances de la física a nivel orbital y

ponerlos en contexto en el aula de clase; evitar el aburrimiento, presentar la física como

algo más que una ciencia lejana que estudian unos expertos en un laboratorio y demostrar

que en todo lo que nos rodea hay un tanto de su magia y de sus maravillosos misterios.

Finalmente, ante las dificultades en el abordaje didáctico de la física, han surgido una serie de posibles soluciones que van desde lo pedagógico. Convendría hacerse ciertas preguntas: ¿Cómo enseñar la física (de una mejor forma)? ¿Para qué se enseña la física? ¿Qué enseñar sobre la física? ¿Qué se les dificulta a los estudiantes aprender de la física y por qué? A partir de ello se podrían intentar “soluciones” partiendo de las propuestas enunciadas por Villarreal como lo son el aprendizaje por descubrimiento (ubicar al estudiante en el rol de investigador), la vía constructivista (contemplar el aprendizaje como un cambio conceptual), el aprendizaje como investigación donde los estudiantes construyen conocimiento a partir del tratamiento de problemas. (Villarreal, y otros, 2005).

Hay que tener en cuenta dos aspectos fundamentales a la hora de incluir las TICs en el

diseño de la clase de física: “La formación del pensamiento, acoplar tecnologías de la

información con una actitud reflexiva, lo cual denominaremos inteligencia tecnológica, y el



aprovechamiento de éstas para construir conocimiento científico, lo cual denominaremos

inteligencia científica”. (Castiblanco & Viscaíno, 2008).

A pesar de la ventajas que podemos encontrar con el uso de las Tic y que al parecer nos

facilitan nuestra labor como docente hay quienes critican estas practicas. (Garcia, 2017)

manifiesta su precupacion por que:

considera que en un futuro cercano estas tecnologias que usamos actualmente seran modificadas hasta el punto de llegar a, sustituir al maestro convirtiendo a este ultimo en un simple administrador de recursos tecnologicos y desechando su majstuosa labor de transmisor de conocimiento.

Según (Garcia, 2017), expresa su descontento sobre el uso de las tics en el

aula porque considera que una mente inmadura e irresponsable como la de los jovenes de hoy en dia no esta en capacidad de utilizar estas herramientas para su formacion, por el contrario, seran distractores que desviaran por completo su atencion, llevando a que el estudiante se le olvide el uso de la lógica y se le dificulte el asimilar la informacion.

Otro gran inconveniente que nos da a entener esta autora es la facilidad que tendran los

estudiantes para copiar trabajos, para encontrar los ejercicios ya resueltos obligandolos a

despertar una pereza mental que sin duda acarreara invovenientes dificiles de disernir

cuando se encuentren cursando estudios superiores.

1.4 Cinemática: el inicio al maravilloso mundo de la

física

En Física, la Cinemática se conoce como la rama de esta ciencia encargada de explicar el

movimiento de los cuerpos sin importar las causas que los producen, es la introducción a

física clásica por ende se puede considerar como un tema de gran relevancia para una

correcta comprensión de la asignatura.

En resumidas cuentas, se puede pensar que la cinemática es ese abrebocas de toda una

extensa y variada gama de conceptos, formulas y variables presentes en textos de

Enseñanza Media que muestran un carácter puramente operativo e instrumental de la



Física. “Esta materia se identifica con frecuencia por los estudiantes como sinónimo de

resolución de problemas y como la memorización de fórmulas en lugar de reconocerlas

como instrumentos de gran utilidad para comprender el mundo que les rodea y además

transformarlo” (Ruiz, 2016). Es por eso que el profesor debe ingeniarse maneras más

didácticas de dictar sus clases, ejemplos como los del profesor Walter Lewin, deben dejar

de ser algo anecdótico y convertirse en un prototipo de lo que se puede hacer en el aula

para mostrar la física como un mundo divertido y fantástico, de allí que si se hace una

correcta enseñanza de la cinemática se lograra enganchar al estudiante para que acoja

con agrado el resto de la temática de esta materia.

1.4.1 Comprensión de la cinemática

Una de las dificultades más relevantes en los estudiantes del grado decimo es la escasa

apropiación de los conceptos relacionados con cinemática tales como desplazamiento,

velocidad, aceleración y gravedad, entre otros, no comprenden las relaciones entre estos

y tampoco tienen claridad al momento de usar las unidades correspondientes a cada

variable, es por esto, que al momento de solucionar cualquier tipo de problema se

encuentran con una gran barrera, primero por la poca comprensión lectora que los lleva a

interpretar de forma equivocada los enunciados y segundo por la dificultad al momento de

identificar las formulas correspondientes, lo anterior se ve reflejado en los resultados de

los exámenes realizados (Anexo B). En efecto debido a esta problemática es que para

poder obtener una buena comprensión de la temática se es indispensable tomarse el

tiempo que el estudiante amerite para explicar y aclarar cualquier duda que pueda surgir

de cada uno de los conceptos.

Para que la signatura de Física sea comprendida es necesario tener claridad desde sus

comienzos, de allí que, si no se ofrece una correcta y atractiva enseñanza de la cinemática,

el aprendizaje de esta ciencia será un caos, debido a que el joven aprendiz desde un

comienzo se verá frustrado por no comprenderla.



1.5 Uso del software Geogebra como apoyo

tecnológico en el proceso de enseñanza-

aprendizaje

“Geogebra es un software de matemática que reúne geometría, álgebra y cálculo. Lo ha desarrollado Markus Hohenwarter en la Universidad Atlantic de Florida (Florida Atlantic University) para la enseñanza de matemática escolar. Por un lado, Geogebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori se pueden modificar dinámicamente. Por otra parte, se pueden ingresar ecuaciones y coordenadas directamente. Así, Geogebra tiene la potencia de manejarse con variables vinculadas a números, vectores y puntos; permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático, para identificar puntos singulares de una función, como Raíces o Extremos. Estas dos perspectivas caracterizan a Geogebra: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa” (Hohenwarter, traducido por Saidon, 2005)

Geogebra se ha convertido para los docentes de áreas afines a las matemáticas en un

recurso digital de mucha utilidad, gracias a su fácil funcionamiento, porque de cierto modo

se está cambiando la forma de dictar las clases de un sistema de lápiz y papel a un modelo

novedoso, lúdico e interactivo; pretendiendo conjugar las nuevas tecnologías con lo

cotidiano; acercando cada vez al alumno a las nuevas tendencias informáticas y facilitando

una mejor comprensión en temas que suelen ser complejos.

2. Marco referencial del contexto social y educativa

2.1 Institución Educativa Pio XII: caracterización

La institución educativa Pio XII se encuentra localizada en la vereda Llanitos; zona rural

del municipio de Villamaria en la zona centro sur del departamento de caldas. La vereda

se encuentra a una distancia de 13 kilómetros del casco urbano, ubicada a una altura de



1800 metros sobre el nivel del mar con una temperatura promedio de 23° C, cuenta con

una población de aproximadamente 1500 habitantes distribuidos en las dependencias que

la conforman. Esta vereda es conocida en la región por su producción de café, plátanos y

cítricos, además, por su actividad ganadera, es una zona productora de leche y derivados,

principales fuentes de ingresos económicos de sus habitantes.

La institución educativa cuenta con alrededor de 200 estudiantes distribuidos en seis

sedes; la sede principal (secundaria), sede “La Milagrosa”, sedes “El Alto y Bajo Arroyo”,

sede “Bajo Castillo” y sede “El Avión”. Los estudiantes cuentan con servicio de transporte

y refrigerio gratuitos destinados por entes gubernamentales, son jóvenes y niños hijos de

padres en su mayoría agricultores y administradores de fincas de estratos 1 y 2, es una

comunidad educativa flotante debido a que deben cambiar constantemente de domicilio

por las condiciones laborales de sus padres, situación que ocasiona un bajo rendimiento

académico y desmotivación por el aprendizaje en los jóvenes.

La formación que se imparte en la institución pertenece a la metodología de escuela nueva

implementada y supervisada en las zonas rurales por el comité de cafeteros, además, se

cuenta con una articulación con el SENA en modalidad de Técnico en Análisis de Muestras

Químicas para los grados 10 y 11 programa que ayuda a la formación integral de nuestros

estudiantes.

Los padres de estos jóvenes en su gran mayoría no alcanzaron a obtener un título de

bachiller1, es más, muy pocos de ellos alcanzan a superar el ciclo de primaria (tabla 2.1),

A pesar, de que los padres no alcanzaron un alto grado de escolaridad manifiestan

mantener un acompañamiento en la realización de las tareas escolares de sus hijos. (Tabla

3)

_______________________________________________________________________ 1 Los datos obtenidos sobre la formación académica por parte de los padres de familia se obtienen a través de una pequeña encuesta realizada a un número significativo de estudiantes bachillerato de la institución.



Tabla 2: Formación académica de los padres que conforman la comunidad educativa de la sede principal secundaria de la institución educativa Pio XII.

Grado de escolaridad

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° ninguno

Madre 3 2 4 4 11 5 3 1 2 14

Padre 10 11 4 9 4 1 1 1 7 1

Fuente: Elaboración propia

Tabla 3: Auto calificación por parte de los padres de familia en cuanto al acompañamiento

en la realización de los deberes educativos de sus hijos. Donde 1 es el calificativo más

bajo o no existe acompañamiento alguno y 5 es la puntuación más alta donde el

acompañamiento es muy frecuente.

Auto calificación al acompañamiento

1 2 3 4 5

Cantidad de padres 0 2 22 17 8

2.2 Perfil del estudiante egresado de la institución La formación académica que se le imparte a los jóvenes de la institución educativa Pio XII

se vuelve un poco compleja, en parte por las necesidades económicas de sus familias,

observándose en algunos casos; que los jóvenes asisten al aula no por la satisfacción de

recibir una formación académica, si no, por la ayuda del gobierno llamada “familias en

acción”. Y otros en temporada de cosecha cambian sus actividades educativas por las

labores del campo como recolecta de café, presentándose inasistencia masiva de

estudiantes en todos los grados de secundaria durante el tiempo que dura la cosecha.

En cuanto a la enseñanza del área de ciencias naturales el colegio cuenta con un espacio

adecuado, equipos y suministros suficientes para la realización de prácticas de laboratorio

de química, pero para el desarrollo de experiencias relacionadas con la temática de Física.

la institución carece de un espacio optimo y de equipos actualizados obligando al docente

a realizar las practicas con recursos obsoletos.



Desde el 2015 la institución educativa inicio en convenio con el SENA un Técnico en

Análisis de Muestras Químicas, el cual los estudiantes debían realizar en el ciclo de la

media. El estudiante de la Institución Educativa Pio XII culmina sus estudios obteniendo

un título de Bachiller Académico con profundización en Ciencias Naturales y Articulación

SENA en análisis de muestras químicas. por las responsabilidades que dicha formación

acarrea es que el aprendiz debe ser un joven2:

Motivado, abierto al cambio, con capacidad para adaptarse al contexto local,

regional, global.

Eficiente en su rendimiento y el manejo de la tecnología a su alcance.

Que disfruta comunicar y comunicarse.

Que gestiona e investiga, con una actitud reflexiva y conciliadora.

2.3 Modelo escuela nueva y su influencia en el

campo

Las instituciones de carácter rural del departamento de Caldas rigen su formación

pedagógica siguiendo las estrategias propuestas por el Modelo de Escuela Nueva Activa.

“En Caldas la Escuela Nueva, empieza a expandirse en el año 1983. Treinta maestros y

maestros del departamento son formados en el modelo funcionarios del Ministerio de

Educación Nacional – MEN”. (Ossa & Cortés, 2009)

El modelo escuela nueva es financiado y supervisado por el Comité Departamental de

Cafeteros debido a la preocupación por brindar un apoyo significativo a la educación de la

comunidad cafetera del país, intervención que genero un gran progreso en el ámbito

educativo haciendo frente a las necesidades manifestadas por los jóvenes de la región.

“Aunque criticado por muchos profesionales de la educación por su metodología y hasta

afirman que no cumple con las exigencias para ser un modelo pedagógico, hay quienes lo

defienden por su flexibilidad (Ossa y Cortes, 2009).

El modelo Escuela Nueva se encargó de cambiar el rumbo de la educación tradicional que estaba provocando una deserción considerable en estudiantes del campo. El rendimiento académico en las zonas rurales era muy bajo, esto debido a que el plan

2. información tomada del PEI de la Institución Educativa Pio XII



de estudios estaba muy distanciado de la realidad campesina y no suplía las necesidades de la población rural, como lo muestran: (Ossa & Cortés, 2009).

Este modelo integra los pre-saberes de los estudiantes a las experiencias nuevas

de aprendizaje, buscando mejorar su rendimiento académico y, los estudiantes adquieren sus conocimientos de forma activa, participativa y cooperativa, su metodología se enfoca en el trabajo en grupo bajo la perspectiva de Piaget: “el ser humano aprende en compañía de otros” , como lo enseña: (Ministerio de Educación Nacional, s.f.)

Además, busca desarrollar capacidades analíticas, creativas e investigativas, centra la

enseñanza al pilar primordial de la educación rural: el joven campesino, quien tiene la

oportunidad de ir avanzando en los grados gracias a la promoción flexible que allí se

imparte.

Las clases se desarrollan con la implementación de cartillas o guías diseñadas por

expertos contratados por el Comité Departamental de Cafeteros de Caldas, en estos

módulos se manejan estrategias de aprendizaje tanto de tipo individual como grupal, en

estas, se abordan las distintas áreas del conocimiento desde la perspectiva del "aprender

haciendo", con actividades acordes a la realidad de los niños según lo explica el portal

Colombia aprende.

Este modelo nos invita a desarrollar en el aula cuatro momentos o etapas de la clase que

son:

A- Vivencia: Permite explorar los conocimientos previos, las actitudes y expectativas de los estudiantes.

B- Fundamentación científica: Aporta al estudiante la conceptualización de los nuevos contenidos.

C- Actividades de ejercitación: Permiten al estudiante afianzar la adquisición de los nuevos conocimientos y adquirir habilidades y destrezas, mediante la solución de ejercicios y situaciones problema.

D- Actividades de aplicación: En esta actividad e estudiante debe utilizar las herramientas adquiridas en los momentos anteriores para resolver y plantear de manera creativa situaciones problema presentadas en el contexto, en el mundo o en la misma matemática.



E- Actividades de ampliación: La intención de esta actividad es inducir al estudiante a realizar nuevas exploraciones para la confrontación, construcción y aplicación de otros conocimientos más amplios. Esta actividad estimula la inquietud de los estudiantes por profundizar más en la temática desarrollada. (González, 2013).

3. Estrategia Metodológica

El presente trabajo surge de la necesidad de brindar al estudiante del campo,

herramientas novedosas para la comprensión de los temas que hacen parte de la

cinemática, de allí, la idea de diseñar guías instructivas con las que el estudiante pueda

realizar paso a paso las simulaciones de los fenómenos relacionados con esta rama

de la física.

Con el desarrollo de estas guías el estudiante adquiere gran habilidad en el manejo del

software y no requiere mucho de la presencia del docente debido a la claridad de las

instrucciones impartidas en cada una de ellas.

Cada guía le brinda al estudiante los comandos e instrucciones ordenadamente, para

que sea él mismo quien construya paso a paso el modelamiento de los fenómenos

físicos vistos.

Al finalizar cada guía correspondiente al tema visto, y al desarrollar los ejercicios

propuestos, al estudiante se le aplica un test; donde pueda demostrar el conocimiento

adquirido con respecto a: conceptos teóricos, herramientas y comandos usados en cada

una de las simulaciones.

Aunque exista un sin número de simulaciones en la red relacionadas con los temas de

Cinemática hechos con el software Geogebra, este trabajo le apunta básicamente a guiar

de forma secuencial al estudiante en el diseño de las simulaciones de cada uno de los

fenómenos que conforman esta rama de la Física.



Lista de guías instructivas (Anexo B)

a. Guía de Introducción al software GEOGEBRA (5 horas clase).

b. Guía instructiva e ilustrativa sobre la realización de vectores en GEOGEBRA (3

horas clase).

c. Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento Rectilíneo

Uniforme (M.R.U) y un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)

usando GEOGEBRA. (6 horas clase)

d. Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento Vertical usando

GEOGEBRA. (5 horas clase)

e. Guía instructiva sobre el diseño de la simulación de Movimiento Parabólico usando

GEOGEBRA. (6 horas clase)



4. Análisis y resultados Análisis a los test aplicados

Las respuestas a los test de conocimiento aplicados, se califican con un puntaje de 1 a 4,

siendo:

1. No responde, o no existe coherencia alguna entre la respuesta y lo cuestionado.

2. Responde de forma errada, pero demuestra tener cierto grado de conocimiento.

3. Su respuesta es aceptable, pero carece de argumentos.

4. Ofrece una respuesta totalmente acertada, demostrando un dominio total del tema.

Los cuestionarios están dirigidos a una población de 12 jóvenes, quienes

conforman el total de los estudiantes del grado décimo de la institución educativa

Pio XII.

La respuesta que haya obtenido un puntaje mayor o igual a 3, se puede calificar

como una respuesta aceptable o satisfactoria, lo que indica que el estudiante

demuestra conocimiento sobre los conceptos cuestionados.

Test sobre conocimiento de introducción a la física y conceptos

de cinemática

Objetivo: Aplicar un cuestionario de repaso donde se pueda demostrar el manejo que

tienen los estudiantes del grado decimo sobre los conceptos relacionados a la introducción

a la física.

Test: 1: Relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos.



Tabla 3: Relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos.

Puntaje

Pregunta

1

2

3

4

1. Exprese con sus propios términos lo que entiende sobre cinemática.

5

4

2

1

2. ¿Qué diferencia puede existir entre las magnitudes derivadas y las fundamentales? Y escriba tres ejemplos de cada una de ellas.

6

5

1

3. Escriba los dos métodos conocidos de medida y realice una explicación corta de cada uno.

5

4

1

2

4. Explique de forma resumida la importancia que tiene la Notación Científica en física y escriba los prefijos más usados:

4

2

6

5. ¿Qué sistemas de unidades conoces y cuáles son las unidades que caracterizan a cada sistema?

6

3

1

1

2

6. Explique a su manera, el proceso de conversión de unidades.

9

1

2

7. Mencione los temas y subtemas relacionados con cinemática. (no importa el orden). Dados a conocer por el docente en la malla curricular

5

6

1

8. Escribe una definición clara sobre lo que es movimiento de los cuerpos

3

5

4

Fuente: autoría propia

Tabla 4: Tabla con la cantidad de preguntas acertadas al test de conocimiento teórico

sobre cinemática.

Pregunta # 1 2 3 4 5 6 7 8

Aciertos 3 1 3 6 2 3 1 4 Fuente: autoría propia

Los resultados de la tabla anterior reflejan la poca apropiación de los conceptos teóricos

referentes a introducción a la física y la cinemática, de allí, se evidencia que los jóvenes

no tienen la cultura de estar repasando constantemente la teoría impartida en clases



aludiendo poco interés por la conceptualización de la temática, resultados por debajo de

la media.

Figura 1: Respuestas acertadas y no acertadas


Test sobre conocimiento conceptual vectorial y apropiación del

software

Responda las siguientes preguntas de acuerdo a la teoría vista en clase y la guía instructiva

sobre el diseño de la simulación de vectores:

A continuación, se muestra la relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos:

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8

N°

de

resp

ues

tas

Preguntas

TEST DE CONOCIMIENTO TEÓRICO

respuestas acertadas respuestas no acertadas



Tabla 5: Conocimiento conceptual vectorial y apropiación del software.


Observaciones:

Los resultados del test expuesto en la tabla manifiestan un avance en la apropiación

de la terminología conceptual, y una familiarización con herramientas y comandos

del software Geogebra.

De acuerdo a los calificativos obtenidos en las respuestas de las preguntas 7 y 8

se evidencia que a pesar de que la mayoría demuestra tener cierto dominio del

software, sin duda, aún les falta claridad en la interpretación del uso de las

herramientas como “Casillas de Entrada”, empleadas para el diseño de vectores de

forma digital.



Comentarios por parte de los estudiantes:

La realización de operaciones con vectores (principalmente en la resta) de forma gráfica

es más complicado, pero al momento de realizarlas con Geogebra se vuelve más dinámico

y menos complejo, ya que solo basta con escribir la operación, ya sea suma o resta en la

opción “Entrada”

Otros manifiestan que por la poca interacción con el programa es, más difícil realizar las

operaciones de suma y resta entre vectores, modificándolos a través del uso de “Casillas

de Entrada”

Test sobre el diseño de las simulaciones de M.R.U Y M.R.U.V

Cuestionario aplicado a 10 estudiantes de grado 10°.

Responda las siguientes preguntas de acuerdo a las guías instructivas sobre Movimiento

Rectilíneo Uniforme y Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

A continuación, se muestra la relación de la cantidad de respuestas según sus calificativos.



Tabla 6: Diseño de las simulaciones de M.R.U y M.R.U.V


Observaciones:

A medida que se avanza en la temática y con la claridad de las instrucciones los

estudiantes poco a poco se van familiarizando con el software.

Existe un desconocimiento de las variables que influyen en el movimiento

rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente variado.

Demuestran no comprender sobre lo que en realidad se debía hacer en la

actividad de ejercitación.

El uso del software Geogebra va generando en el educando una sensación de

asombro al poder simular con imágenes que tienen movimiento los fenómenos

físicos vistos en clase.



Comentarios por parte de los estudiantes:

Se aprende de forma más atractiva, por eso se puede entender más el tema.

Si se sigue al pie de la letra las instrucciones de la guía, el diseño de la simulación

se hacía más fácil.

Las instrucciones expuestas en la guía son claras, pero la utilización de fórmulas y

luego escribirlas en la opción “Entrada” les pareció que se vuelve complicado, ya

que era algo nuevo para utilizar en el software.

Se aprende con mayor facilidad, es un programa muy completo para la

comprensión de diferentes temas,

Incrementa la atención gracias a la facilidad con la que se aprende.

Test: 4: Sobre el diseño de las simulaciones de lanzamiento vertical

Tabla 7: Diseño de las simulaciones de lanzamiento vertical.


Observaciones

No hay una interpretación correcta de la pregunta 2, lo que hace que las

respuestas no tengan relación con lo cuestionado.

No poseen esa capacidad explicativa suficiente de cómo realizar las

simulaciones.

Se le dificulta expresar las ventajas encontradas con el uso del programa.



Según las respuestas obtenidas en el numeral 4 es notable que existe una

diferenciación apropiada entre las simulaciones de M.R.U.V y Lanzamiento

Vertical.

Comentarios por parte de los estudiantes

Con la guía y la explicación del profesor de los comandos se nos facilita la

realización de las simulaciones ya que nos confundíamos con el tipo de comando

a usar.

La ventaja es que al poner los comandos el programa soluciona los problemas

inmediatamente.

Se comprende mucho mejor el procedimiento.

La solución de problemas se hace más rápido.

Con el uso del software Geogebra se aprende con mayor facilidad, es un

programa muy completo para el entendimiento de diferentes temas.



Test sobre conocimiento conceptual de movimiento parabólico y

apropiación de las herramientas de Geogebra para el diseño de la

simulación

Tabla 8: Conocimiento conceptual de movimiento parabólico y apropiación de las herramientas de Geogebra para el diseño de la simulación.


Observaciones:

Demuestran una aceptable apropiación conceptual del tema

Reconocen las ventajas del software porque mejoran la interpretación de los

problemas.



Relacionan los conceptos matemáticos con los físicos, reconociendo el tipo de

función que caracteriza el movimiento parabólico.

Se dificulta un poco la realización de las simulaciones por la no costumbre de leer

las instrucciones detenidamente.

Con el software se les facilita la solución de problemas de física, ya que tienen

todo hecho, solo es cambiar datos y el programa va mostrando los resultados que

necesitamos.

La pregunta n° 7 obtiene una buena puntuación debido a que los estudiantes no

encontraron diferencias entre las ecuaciones.

Comentarios por parte de los estudiantes

Las instrucciones fueron entendibles y gracias a esto se podía desarrollar

fácilmente las actividades.

Se puede observar los temas de física con gráficas y de mejor manera, es una

forma más práctica y rápida de resolver problemas

Conclusiones 31

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

La implementación de recursos tecnológicos, que sirvan de apoyo en la práctica

pedagógica del docente, y que conviertan las clases en un espacio de interacción

con la TIC (Tecnología de la información y las comunicaciones), cada vez toman

más fuerza, mejorando el nivel cognitivo en los estudiantes. Sin duda la

incorporación del software Geogebra como recurso didáctico novedoso para el

desarrollo de las clases de cinemateca, ha generado en el estudiante de la

institución educativa Pio XII ubicada en zona rural, un interés por el aprendizaje de

esta temática.

Inicialmente el propósito del trabajo era simplemente dar a conocer las

simulaciones de cada tema relacionado con la rama de la cinemática, y que los

educandos simplemente modificaran valores de algunos comandos, con los cuales

podían comprobar resultados a problemas de Física, pero ante el interés mostrado

por querer ser ellos quienes realizaran las simulaciones; se decide cambiar el

rumbo del trabajo con el diseño y aplicación de estas guías instructivas.

A medida que se van desarrollando las guías, el estudiante se va apropiando de

forma efectiva de las herramientas del software Geogebra, para el diseño de todas

y cada una de las aplicaciones. Se evidencia una total familiarización con el

programa, haciendo cada vez menos complejo el trabajo con el mismo, y

demostrando así una mejor comprensión de los temas tratados.

Al sentir la motivación generada en estos jóvenes de la zona rural, porque ellos

mismos son quienes diseñen las simulaciones y puedan observar resultados a

problemas que con el uso de la calculadora, lápiz y papel no les era posible

resolver; hace que la implementación de este tipo de herramientas en el aula

cambie la perspectiva y mejore el interés del alumno en temas que generan mucha

dificultad en su aprendizaje.

Los jóvenes con dificultades académicas y de aprendizaje se muestran más

receptivos al memorizar comandos y herramientas a utilizar, evidenciando un gran

Conclusiones 32

interés por la asignatura de Física; siempre y cuando sus temas se desarrollen

usando algún tipo de recurso didáctico y mejoren el dinamismo en el desarrollo de

las clases.

Los estudiantes del grado decimo aprendieron a seguir de forma ordenada

instrucciones, reflejando una correcta comprensión lectora.

El joven aprendiz se muestra inquieto por querer desarrollar más guías que den

continuidad de la temática de la Física.

Los docentes de la Institución Educativa PIO XII, se ven provocados a incorporar

algún tipo de herramienta tecnológica educativa en el desarrollo de sus clases, que

capten la atención de sus estudiantes y mejore su aprendizaje.

1.2 Recomendaciones

A futuro continuar con el diseño de guías instructivas que mejoren la calidad

de la enseñanza de temas relacionados con la Física.

Implementación del uso del software en todas las áreas a fines a la

matemática en la institución.

Capacitar constantemente a los docentes encargados de las áreas de las

matemáticas, en el uso y manejo de Geogebra.

Anexos 33

A. Anexo: Encuesta dirigida a padres de los estudiantes de la

institución educativa pio xii para conocer el nivel educativo y

su conocimiento de la física

1. Último grado de escolaridad cursado y aprobado por la madre: ___________ y por el

padre: ______________

2. Si su nivel de escolaridad supera el grado décimo, escriba algo que recuerde sobre la

materia de Física (no educación Física):

_________________________________________________________________________

_______

3. Poseen algún conocimiento sobre herramientas tecnológicas educativas: si_____

no: ____, si la respuesta es sí, indique cuáles conocen:

______________________________________________.

4. En una calificación de 1 a 5; siendo 1 la puntuación más baja y 5 la puntuación más alta,

como se autocalifican con respecto al acompañamiento que les hace a sus hijos en cuanto a

la realización de tareas escolares.

1: ____ 2: ____ 3: _____ 4: ____ 5: _____

34 Anexos

B. Anexo: Tabla con calificaciones de los primeros exámenes


C. Anexo: Guías instructivas

Guía: introducción al software GEOGEBRA

En la primera guía el estudiante tendrá la oportunidad de familiarizarse con algunas de las

herramientas que nos ofrece el software, tendrá la facilidad de ubicar puntos en el plano

cartesiano e ir formando figuras y a su vez poder observar las coordenadas de cada punto,

podrá practicar geometría con el cálculo de áreas de polígonos, aprenderá sobre el uso de

Anexos 35

herramientas como “Deslizadores”. (herramienta para modificar de forma manual las

variables dadas)

Objetivos

Brindar al estudiante una explicación clara sobre el uso de algunas herramientas

básicas presentes en el software matemático GEOGEBRA.

Conocer el entorno gráfico e interactivo del programa.

Establecer una conexión productiva entre el estudiante y el software llevando a la

realización de actividades divertidas.

Desarrollo:

Geogebra se ha convertido en uno de los programas que actualmente brinda muchas

posibilidades educativas al profesorado, gracias a que en él, se pueden realizar

construcciones dinámicas y trabajar gran variedad de expresiones matemáticas, de allí

surge interés por parte de los docentes de las áreas, a fin que los estudiantes puedan tener

acceso a dicho programa y aprendan a trabajarlo.

Para que el educando logre familiarizarse con Geogebra se diseña esta guía práctica,

donde se pretende explicar desde lo más básico que ofrece el software llevando a cabo

los siguientes pasos:

i. Abrir el programa que se encuentra en el escritorio del pc con el símbolo

(Figura 2):

Figura 2: Logo del software Geogebra.

Fuente: tomada de

http://lh3.googleusercontent.com/oRddnaXPlTsDf4roBDpzEc8YrJeD7kiGjKuF6ata

z6UKxcHL4twclQK13vBbCzaU8Oo=w300

36 anexos

i) Para poder trabajar con mayor comodidad, se recomienda activar la opción de

cuadricula (figura 3): dando clic derecho en cualquier punto de la hoja de Geogebra

y activar esta herramienta.

Figura 3 Activación de la opción cuadricula en Geogebra.

Fuente: Autoría propia.

ii) Uno de los objetos matemáticos de Geogebra que debe estar activado es de “Vista

Algebraica”, la cual se activa dando clic en la herramienta “Vista”; que se encuentra

en el menú principal, una vez desplegada, se selecciona la opción “Vista

Algebraica” (figura 4), allí se activará una pequeña hoja, la cual, se ubicará en la

parte izquierda de la pantalla, en esta se muestran las coordenadas de los puntos,

números y ecuaciones con los que estamos trabajando.

Figura 4: Activación de la opción “Vista Algebraica”


Anexos 37

Luego de tener activadas estas funciones elementales para trabajar cómodamente con

Geogebra, procedemos a explorar algunas herramientas que nos brinda el software:

iii) Del segundo icono del panel, selecciono la opción “Punto Objeto”, una vez

desplegada dicha opción voy ubicando los siguientes puntos teniendo en cuenta

las coordenadas dadas (figura 5); ejemplo:

(0,7),(0,12),(3,15),(5,15),(5,14),(3,12),(2,12),(2,9),(4,11),(6,11),(8,9),(8,13),(10,11),

(14,11),(16,13),(16,13),(16,7),(13,5),(11,5),(9,6),(8,7),(8,4),(9,4),(9,2),(6,2),(6,6),(4,

6),(3,5),(3,4), (3,2),(1,2). Puedo ir verificando las coordenadas de cada punto

observando en la vista algebraica como se expresa en el punto anterior.

iv) Para unir los puntos me ubico en el quinto icono y elijo lo opción “Polígono”, y voy

dando clic sobre sobre cada uno de los puntos en orden alfabético, luego debo

terminar dando clic en el punto donde inicie y por ultimo ubico dos puntos en las

coordenadas (10,9) y (14,9) (figura 6).

Figura 5: Ubicación de varios puntos en el plano cartesiano para formar figura.


38 anexos

Figura 6: Imagen de gato en Geogebra.


Sí deseo colorear la figura, doy clic al botón derecho sobre la figura, elijo la opción

“Propiedades”, activo la pestaña “Color”, y del menú escojo el color de mi agrado,

y cierro la ventana.

Ahora realizaremos ejercicios de geometría en los cuales tendremos la facilidad de obtener

valores como área y perímetro de figuras geométricas realizando los siguientes pasos:

i) Me ubico en el quinto icono del menú principal, elijo la opción “Polígono Regular”,

doy clic en dos puntos cualquiera del plano, dependiendo de cuanto quiero que

midan los vértices del polígono, luego de dar el segundo clic me aparece un

recuadro donde me preguntan ¿cantos vértices quiero? En este caso escribimos el

número 3 para obtener un triángulo (podemos escoger la cantidad de vértices que

queramos).

ii) Luego de aparecer el polígono según los lados que elegimos, nos ubicamos en el

octavo icono del menú principal y escogemos la opción “Distancia o Longitud” para

conocer la medida de los vértices del polígono, dando clic sobre un extremo del

vértice y sobre el otro extremo, y el mismo programa nos va dando el valor de la

medida.

iii) Luego si queremos obtener el valor del perímetro de la figura nos desplazamos

hacia la barra de entrada ubicada en la parte inferior de la pantalla y escribimos:

“perímetro” en ese instante aparecen varias opciones, seleccionamos la que dice

Anexos 39

“perímetro (<polígono>)”, borramos el texto que se encuentra entre paréntesis y

escribimos polígono, allí nuevamente nos muestra varias opciones, nosotros

seleccionamos la que dice “polígono(<punto, punto>)” nuevamente borramos lo

que está entre paréntesis y escribimos en mayúscula las letras que representan los

vértices del polígono; separadas por una coma y le damos “enter”; aparece un

punto o un texto en la vista algebraica, lo arrastramos hasta la hoja donde está el

polígono.

iv) y por último para conocer el valor de la superficie ocupada nos ubicamos en el

octavo icono, seleccionamos la opción “Área” y damos clic sobre el polígono que

realizamos allí aparecerá el valor del área del polígono.

Nota: Los pasos anteriormente dichos funcionan tambien para la opción polígono la

única diferencia es que con esta opción yo voy ubicando los puntos en las posiciones

que desee.

v) Sí deseamos saber el valor de los angulos internos de un polígono regular

simplemente nos ubicamos en en el octavo icono; seleccionamos la opción

“Ángulo” luego dando clic en los dos lados que queremos conocer el ángulo que

forman (figura 7).

Figura 7: Triangulo con perímetro, área y ángulos.


Dentro de la inmensa cantidad de herramientas y funciones que podemos encontrar en el

software existe una llamada “Deslizador”, en el décimo icono que se utiliza para variar de

forma manual los valores de las variables, está la “Casilla de Entrada”, que sirve para

40 anexos

variar los valores de los “Deslizadores” digitando un número (dicho número debe estar

dentro del rango del deslizador) , otra opción es la de “Texto” que se utiliza para nombrar

cualquier variable y nos va mostrando el cambio en los valores de dicha variable.

Podemos también diseñar un modelo de un átomo y hacer que los electrones giren en sus

orbitas modificando la velocidad de la siguiente manera:

i) Elegimos el séptimo icono, una vez desplegado se elige la opción “Elipse” del menú

principal y vamos ubicando una por una simulando las orbitas del átomo; para

desactivar los puntos de las “Elipses” vamos a la herramienta “Vista”, una vez

desplegada marcamos la opción “Vista Algebraica”.

ii) Nos ubicamos en el segundo icono y escogemos la opción “Punto en objeto” y este

punto lo ubicamos sobre alguna de las elipses.

iii) Adicionamos un “Deslizador” que se encuentra en la penúltima herramienta y lo

ubicamos en cualquier lugar de la hoja, apareciendo un recuadro con las opciones

que se le pueden modificar, escribimos en la casilla “Nombre”- “Velocidad”, se

selecciona la pestaña “Numero” en las casillas de Mín. y Máx. los valores de 0 y 10

respectivamente; en la opción de “Animación” cambiamos en el ítem en la pestaña

“Repite” de “Oscilante” por “Creciente” (solo una vez). Esto para que los valores

de velocidad del supuesto electrón puedan variar de forma manual.

iv) Para que el punto se pueda mover según los valores del “Deslizador” debo modificar

ciertas propiedades, dando clic derecho sobre el punto y en la opción de propiedades

en la casilla de “Velocidad” escribo el nombre que le asigne al deslizador, para nuestro

caso escribiremos velocidad. Y haciendo clic en la opción de “Animación” activo el

movimiento del punto que lo hará, siguiendo la trayectoria de la “Elipse” (órbita del

átomo) y la velocidad que nosotros le asignemos con el “Deslizador” (figura 8).

Anexos 41

Figura 8: Representación de un modelo de átomo.

Fuente: autoría propia.

De esta forma se culmina con lo que puede ser una introducción al manejo de Geogebra,

conociendo algunas de las tantas herramientas que se pueden usar para el diseño de

simulaciones relacionadas a matemáticas y materias afines.

Teoría sobre vectores

Magnitudes físicas

En física se trabaja con dos tipos de magnitudes: “Escalares y “Vectoriales”.

Según y cómo lo manifiestan (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011) asumiendo que :

Las “Escalares” son aquellas que utilizamos para describir los fenómenos que sólo

requieren de un número y una unidad para quedar definidas. Por ejemplo, para indicar la

temperatura del cuerpo humano basta con escribir 37 °C. En este caso, se requiere el

número 37 y la unidad °C. A magnitudes, como: la masa, la densidad y el tiempo, entre

otras, se les llama “Magnitudes escalares”.

Otras magnitudes no se pueden representar solamente con un número seguido de una

unidad. Por ejemplo, para indicar la velocidad de un avión se debe conocer la rapidez con

que se mueve, la cual se describe mediante un número y una unidad, pero también se

necesita indicar la dirección del movimiento.

Así, es posible describir la velocidad de un avión como 800 km/h en dirección 65° hacia el

noreste, caso en el cual la dirección del movimiento forma un ángulo de 65° con la línea

42 anexos

oeste-este. De la misma manera, resultaría imposible localizar un punto a partir de otro sin

conocer la dirección que se debe seguir, magnitudes como el desplazamiento, la

aceleración, la fuerza entre otras, son “Magnitudes Vectoriales”

Definición de Vector

Según lo expresa (Muñoz, 1987), un vector (figura 9) es un segmento de recta dirigido que

posee punto de origen, cabeza o flecha (sentido), dirección (ángulo de inclinación con

respecto a la horizontal) y módulo o magnitud (tamaño del vector).

Figura 9: Propiedades de un vector.

Fuente: http://www.fismec.com

Componentes de un vector

Todo vector cuya dirección no conocida con los ejes horizontales (s)y vertical (y), puede

descomponerse en dos componentes rectangulares: uno según la dirección del eje

horizontal “x” y otra segunda dirección del eje vertical “y”, cuyo origen es el mismo de los

ejes y cuya cabeza es la proyección ortogonal del vector descompuesto. (Muñoz, 1987)

(figura 10)

Anexos 43

Ax = componente horizontal.

Ay = componente vertical.

Fuente:

https://es.slideshare.net/HeidyQuintana/vectores-11097147

El cálculo de estas componentes rectangulares se realiza de la siguiente forma: La

componente horizontal (Ax)se obtiene con el producto entre el valor de la magnitud del

vector y el coseno del ángulo que forma el vector con la horizontal y la componente vertical

(Ay) se obtiene con el producto entre al módulo del vector y el seno del ángulo, así:

Ax = A*cos (ϴ) Ay = A*sen (ϴ)

Operaciones con vectores (suma)

Como los vectores son magnitudes físicas que tienen módulo y dirección, la suma de vectores no sigue las reglas de la suma tradicional de los escalares. Es decir, cuando se suman dos vectores el resultado que se obtiene es otro vector; según lo expresan: (Fernández & Coronado, 2013). “Las operaciones con vectores pueden resolverse de dos formas: gráficamente y

analíticamente”: según y cómo lo enuncian: (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011).

Gráficamente Para determinar gráficamente la suma de dos vectores se hace coincidir en el punto final

de uno de ellos el origen del otro vector, como se muestra en la figura 11, sin cambiar ni la

forma ni la dirección de cada uno; el vector suma se obtiene al unir el origen del primero

con el punto final del segundo.

Figura 10: : Componentes rectangulares de un "Vector"

https://es.slideshare.net/HeidyQuintana/vectores-11097147

44 anexos

Figura 11: Vector suma de forma gráfica.

Fuente: Tomada del libro Hipertexto-Física 10

Otro método de operar vectores de forma gráfica es el que se conoce como “método del

paralelogramo”, que consiste en hacer coincidir los vectores dados por sus puntos de

origen: por la cabeza de uno de ellos se traza una recta paralela al otro vector hasta

encontrarse, formando así un paralelogramo. El vector que resulta de unir el origen del

primero con la cabeza del ultimo, es decir, la diagonal del paralelogramo, será el vector

suma o resultante. Como se observa en la figura 11; según : (Muñoz, 1987).

Figura 12: Método del paralelogramo.

Fuente: Hipertexto-Física 10

Anexos 45

Analíticamente

Para sumar 2 vectores se suman sus respectivos componentes como se muestra a

continuación:

𝐴:(𝐴𝑥, 𝐴𝑦) �⃗⃗�:( 𝐵𝑥, 𝐵𝑦) 𝐴 + �⃗⃗�=(𝐴𝑥 + 𝐵𝑥, 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦)

Para restar dos vectores los componentes se obtienen restando los componentes de los

vectores:

𝐴:(𝐴𝑥, 𝐴𝑦) �⃗⃗�:( 𝐵𝑥, 𝐵𝑦) 𝐴 - �⃗⃗�=(𝐴𝑥 - 𝐵𝑥, 𝐴𝑦 - 𝐵𝑦)

Guía instructiva e ilustrativa sobre la realización de vectores en

GEOGEBRA

En la siguiente guía se explicará paso a paso la realización de vectores según las dos

formas de representarlos y las operaciones entre vectores (suma y resta).

Ubicación de vectores en el plano y operaciones como suma y

resta

i. Para colocar un vector en el plano nos ubicamos con el cursor en la tercera herramienta

del menú principal y elegimos la opción vector (figura 13), luego situamos el cursor en

el origen del plano y damos clic para ubicar la cola del vector, posteriormente debemos

seleccionar la ubicación para la cabeza del vector dando un segundo clic en cualquier

punto del plano, para nuestro ejemplo será en el punto (3,2) y desactivamos los puntos

de cabeza y cola del vector desde la vista algebraica (figura 14).

46 anexos

Figura 13: Selección de la opción “Vector”:


Figura 14: Ubicación del “Vector”.


ii. Podemos cambiarle el nombre dando clic con botón derecho sobre el vector y en la

opción renombra se le cambia por “A”. Continuamos ubicando un segundo vector, cuya

cabeza se ubica en otro punto distinto al anterior puede ser en las coordenadas (-2, 3),

y lo llamaremos B.

iii. De esta forma podemos ubicar la cantidad de vectores que sean necesarios.

iv. Para realizar operaciones entre vectores como suma o resta simplemente escribimos

en entrada: A + B ó A – B o B – A, dependiendo de la acción que se quiera realizar.

Allí se puede observar que el programa nos facilita el resultado de forma gráfica (al

Anexos 47

estilo del método del paralelogramo), en la parte de vista algebraica podemos observar

las coordenadas del vector suma o resta interpretándolo como la manera analítica de

estas operaciones.

v. Para formar el paralelogramo ubicamos segmentos de recta punteados que van desde

la cabeza de cada vector hasta la cabeza del vector suma (figura 15).

Figura 15: Vector suma.


También se puede observar el vector resta entre dos o más vectores (figura 16):

Figura 16: Vector resta.


Nota: Estas operaciones se pueden realizar para más de dos vectores usando Geogebra

48 anexos

Representación de vectores según sus coordenadas

rectangulares usando deslizadores y casillas de entrada

i. Ubicar un vector (A) en la posición que se desee.

ii. Cambiamos el color y el grosor al vector.

iii. Añadimos un deslizador ubicándolo un poco apartado del vector, modificando los

valores de min. y máx. por -10 y 10 respectivamente y en el nombre escribimos la

componente en “x” del vector: A_x, al hacer esto el deslizador quedara nombrado como

Ax. Y en la casilla de incremento escribimos 0.1, para que los valores de la componente

de la abscisa cambien de 0,1 en 0,1.

iv. Agregamos otro deslizador con el nombre de Ay y realizamos los mismos pasos del

punto anterior.

v. En la vista algebraica podemos observar las coordenadas de la cola y la cabeza del

vector.

Por ejemplo, A= (0,0) cola y B= (3,4) cabeza.

vi. Para hacer que las coordenadas del punto B varíen según los deslizadores Ax y Ay

cambiamos las coordenadas del punto B por A_x para la abscisa y A_y para la

ordenada y damos enter, de esta forma las coordenadas de la cabeza del vector (A)

cambiaran de acuerdo al movimiento manual de los deslizadores (figura 17 y 18).

Figura 17: Uso de deslizadores.


Anexos 49

Figura 18: Uso de deslizadores.


vii. Por ultimo agregamos una casilla de entrada con titulo Ax y en objeto vinculado

seleccionamos el delizador Ax esto para cambiar dichos valores de forma digital,

cambiamos la longitud de casilla de entrada de 20 a 5 dando clic derecho sobre la

casilla y en propiedades elegimos la opcion estilo, alli, podemos modificar el largo de

la casilla.

viii. Hacemos lo mismo para la casilla de entrada correspondiente a la coordenada AY,

ocultando los deslizadores desde la vista algebraica (figura 19).

Figura 19: Uso de casillas de entrada en vectores.


50 anexos

Ejercicios:

Como actividad para ejercitar lo aprendido se debe realizar otros tres vectores (B, C y D)

usando casillas de entrada para modificar los valores de las coordenadas rectangulares de

cada uno y realizar sumas y restas en hojas distintas.

Representación de vectores según sus coordenadas polares

(modificando modulo y dirección) usando deslizadores y casillas

de entrada

i. Ubicar la cabeza de un vector (A) en la posición que se desee.

ii. Cambiamos el color y el grosor al vector.

iii. En la columna de vista algebraica y con el cursor nos ubicamos en las coordenadas

del vector dando clic derecho y seleccionamos la opción de coordenadas polares

(figura 20), de inmediato nos muestra el valor del módulo y ángulo con respecto al eje

“x” del vector. El valor que hay antes del signo de punto y coma es el que indica el

módulo o tamaño del vector, y el valor después del punto y coma indica el ángulo o

dirección del vector (figura 21).

Figura 20: Modificación de coordenadas cartesianas del vector.


Anexos 51

Figura 21: Coordenadas polares del vector en vista algebraica.


iv. Agregamos un deslizador con nombre “modA” que representa los cambios en los

valores del módulo o tamaño del vector A, en min. y máx. escribimos 0 y 12

respectivamente y en la casilla de incremento escribimos 0.5. a este deslizador le

asignamos su respectiva casilla de entrada.

v. A continuación, adicionamos otro deslizador con nombre “α”, pero debemos

asegurarnos que este activada la opción ángulo, las demás opciones no deben

modificarse, este deslizador cumple la función de cambiar los valores desde 0° hasta

360° de la dirección del vector. A este deslizador se le asigna una casilla de entrada

con las características conocidas.

vi. Para lograr que las cantidades del módulo y dirección cambien según los valores

escritos en las casillas de entrada debemos modificar las coordenadas polares,

cambiando el primer dato por el nombre del deslizador destinado para el modulo en

nuestro caso “modA”. Realizamos la misma acción para el segundo valor de las

coordenadas polares cambiándolo por “α” (figura 22).

52 anexos

Figura 22: Vector con casillas de entrada.


Ejercicios:

Como actividad para ejercitar lo aprendido se debe realizar otros tres vectores (B, C y D)

usando deslizadores y casillas de entrada para modificar los valores de las coordenadas

polares (modB, modC, modD, β, γ, δ) de cada uno y realizar sumas y restas en hojas

distintas.

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)

Desde la Antigüedad, el ser humano ha estudiado los fenómenos relacionados con el

movimiento. La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos

sin ocuparse de las causas que lo provocan; se encarga de abordar el estudio de las

magnitudes involucradas en el movimiento como la velocidad y la distancia recorrida.

(hipertexto)

En definición, según lo expresa (Valencia & Acevedo) un cuerpo se encuentra en

movimiento con relación a un punto fijo llamado punto de referencia, si a medida que

transcurre el tiempo ha cambiado de posición.

Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) cuando su trayectoria es

recta y su rapidez (velocidad) es constante (Valencia & Acevedo).

La velocidad de un cuerpo que se mueve con M.R.U se define como el cociente entre la

distancia recorrida por el cuerpo y el tiempo que demora en realizarla. Así:

𝑣 =𝑥

𝑡

Anexos 53

de esta ecuación surge que la distancia recorrida varía en función del tiempo siendo la

velocidad constante:

𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑡

En la figura 23 se observa la gráfica de posición vs tiempo que pasa por el origen, de un

movimiento rectilíneo uniforme donde la velocidad es la pendiente de la recta.

Figura 23 : Gráfico de posición vs tiempo


Un móvil describe un movimiento uniformemente variado cuando su trayectoria es una

línea recta y su aceleración es constante. En este movimiento el cuerpo experimenta

aumentos y disminuciones en la velocidad.

Llámese aceleración (a) al cambio de velocidad con respecto al tiempo.

Cuando la velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido, el movimiento es acelerado

y cuando tienen sentido contrario, el movimiento es desacelerado.

Ecuaciones de M.R.U.V.

∆𝑥 = 𝑣𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑡2 𝑎 =

𝑣𝑓 − 𝑣𝑖

𝑡 2 ∗ 𝑎 ∗ 𝑥 = 𝑣𝑓

2 − 𝑣𝑖2

En la figura 24 se observan las tres gráficas correspondientes al movimiento rectilíneo

uniformemente variado.

54 anexos

Figura 24: Gráficos de movimiento rectilíneo uniformemente variado


Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento

Rectilíneo Uniforme (M.R.U) y un Movimiento Rectilíneo

Uniformemente Variado (M.R.U.V), usando Geogebra

En la presente guía se dará una explicación detallada e ilustrada de cómo realizar las

simulaciones de forma representativa de los movimientos rectilíneo uniforme y rectilíneo

uniformemente variado usando formulas correspondientes a cada movimiento y

herramientas básicas de Geogebra.

Simulación sobre movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)

Para la realización de estas simulaciones se deben seguir los siguientes pasos:

i. Como primera instancia creamos dos deslizadores para las variables de tiempo (t) y

velocidad (v)

ii. En las propiedades del deslizador pertenecientes a tiempo modificamos los valores de

nombre escribiendo “t”, los valores del intervalo min= 0 y Max= 10, en incremento

escribimos 0.001 para que el movimiento no se vea tan pausado, y en la opción de

animación cambiamos los valores de velocidad por “2” (figura 25) y la opción de repite

lo cambiamos por “creciente (una sola vez)”.

Anexos 55

Figura 25 Modificación de propiedades del deslizador tiempo.


iii. En las propiedades del deslizador pertenecientes a velocidad modificamos los valores

de nombre escribiendo “v”, los valores del intervalo min= 0 y Max= 20, en incremento

escribimos 0.1, y en la opción de animación cambiamos los valores de velocidad por

“1” y el de repite por “creciente (una sola vez)”. Y por último le cambiamos de color para

que se diferencie del otro deslizador

iv. Agregamos un punto móvil que representa el M.R.U, escribiendo en la opción de

entrada (figura 26) las coordenadas del punto que se desplazará paralelo al eje x de la

siguiente forma: (vt ,2) donde la función ubicada en la abscisa (coordenada x)

pertenece a la igualdad de la ecuación de distancia para un M.R.U y en el valor de la

ordenada (coordenada y) nos indica en qué posición con respecto a “y” se va a mover

el punto. Por ejemplo, si escribimos (vt,2) estamos indicando que un punto se mueva

en línea recta paralela al eje X a una distancia de 2 unidades por encima del eje.

56 anexos

Figura 26: Punto móvil del M.R.U.


v. Ahora probamos de que el punto que acabamos de hacer se mueva a medida que

transcurre el tiempo activando la opción de animación en el deslizador de tiempo.

vi. Agregamos otro punto que se moverá a la par con el primero, pero a una distancia

considerable, (con el propósito de insertar una imagen más adelante), escribiendo en

la opción de entrada (figura 25) sus coordenadas de la siguiente manera: (x(A)+4,2),

esto indica que el segundo punto se moverá a la misma razón y altura del punto A y a

una distancia horizontal de 4 unidades con respecto al punto A.

Figura 27: Segundo punto del móvil.


vii. Como es un M.R.U la velocidad es constante, lo que quiere decir, que los puntos

permanecerán con la misma velocidad durante todo su recorrido, y su desplazamiento va

cambiando a medida que avanza el tiempo.

Anexos 57

viii. Ahora vamos a insertar una imagen para que se vea más llamativo el recorrido del móvil

seleccionando en la décima herramienta del panel principal la opción imagen (figura 28) y

buscando en el pc alguna imagen que represente el movimiento, puede ser la imagen de

una persona, la de un automóvil, la de una moto, un animal etc.

Figura 28: Selección de imagen que representa el M.R.U.


La imagen escogida se la asignamos a los puntos que representan el M.R.U dando clic

con botón derecho del mouse sobre la imagen, seleccionando propiedades y como paso

seguido escoger la opción posición donde en la esquina 1 se debe seleccionar la opción A

y en la esquina dos la opción B, para que la imagen quede con un tamaño según la

distancia entre los puntos A y B (figura 29).

Figura 29: Asignación de imagen a los puntos del móvil.


En esta imagen se observa que la moto quedó del tamaño que deseamos con la

separación de los puntos. Activamos la opción de “Animación” en el deslizador del tiempo.

ix. Luego mostraremos los valores de las variables de velocidad, tiempo y distancia en

forma de texto. Para la velocidad seleccionamos la opción texto, allí se nos despliega

58 anexos

un recuadro y en la parte edita escribimos velocidad, y en la parte de objetos

escogemos el que tiene la letra v y en seguida escribimos “(m/s)”.

Para el texto que nos mostrará los valores del tiempo, en la parte edita escribimos

tiempo, y en la parte de objetos seleccionamos el que está representado con la letra “t”

y en seguida escribimos (s). y por ultimo para observar los valores de distancia, antes

de asignarle un texto, debemos escribir en la parte de entrada la función “v*t”, al hacer

esto se va a agregar un punto que se puede observar en la hoja de vista algebraica

representado con la letra “a”, ahora si podemos seleccionar texto para distancia, en la

parte edita escribimos distancia de “M.R.U”, y en la parte de objetos escogemos el de

“a” y enseguida escribimos (mts).

Ejercitación:

1. Diseñar una simulación con dos móviles que viajen en la misma dirección con

distintas velocidades, en la cual se pueda observar la diferencia de distancias en un

texto de buen tamaño.

2. Diseñar una simulación con dos móviles que viajen en la misma dirección con

distintas velocidades, pero el móvil que se desplaza con mayor velocidad, cruza el

supuesto punto de partida 5 segundos después de que el otro móvil haya iniciado

su movimiento. En un texto se debe observar en que instante el segundo móvil es

alcanzado.

3. Diseñar una simulación con dos móviles que viajen en direcciones contrarias con

distintas velocidades en la cual se pueda observar la distancia que los separa.

Guía sobre móvil que se desplaza con M.R.U.V. (Movimiento

Rectilíneo Uniformemente Variado):

i. Para este tipo de movimiento debemos realizar los mismos pasos de la guía anterior

correspondiente a M.R.U. Con la diferencia de que se debe adicionar un deslizador

más para la aceleración, con nombre “a” y valores de min=0 y Max= 10 teniendo en

cuanta que la velocidad y la aceleración serán valores constantes para este movimiento

al cual se le debe asignar una casilla de entrada. Y en el paso 4 cuando se escriben

las coordenadas del punto móvil, el valor de la abscisa se denotará por la igualdad de

Anexos 59

la ecuación correspondiente a la distancia en un Movimiento Rectilíneo Uniformemente

Variado de la siguiente forma: (v t + a 0.5 t², 5), el número 5 de la ordenada es para

ubicar la imagen de M.R.U.V por encima de la imagen de M.R.U.

ii. En este movimiento también podemos observar la velocidad que adquiere el móvil con

el transcurso del tiempo, escribiendo en la herramienta de entrada la igualdad

perteneciente a velocidad final (Vf = v + a*t) aclarando que solo se debe escribir el

segundo miembro de la ecuación, observamos que en parte de vista algebraica

aparecerá otro número con la letra “d”.

iii. Seleccionamos la opción de texto y en la parte edita escribimos velocidad final

M.R.U.V: y le vinculamos el objeto que le asignamos al número de la igualdad de

velocidad final del paso anterior (figura 30).

Figura 30: M.R.U. vs M.R.U.V


iv. activamos la opción “Animación” en el deslizador de tiempo para que las dos imágenes

comiencen su movimiento

60 anexos

Lanzamiento Vertical

La caída de los cuerpos

Un caso particular del movimiento uniformemente variado es el de un objeto al cual se le

permite caer libremente cerca de la superficie terrestre.

Un cuerpo que se deja caer en el vacío, se desplaza verticalmente con una aceleración

constante, lo que hace que su velocidad aumente uniformemente en el transcurso de la

caída.

La Tierra ejerce una fuerza de atracción, dirigida hacia su centro, sobre todo cuerpo que

se encuentra cerca de la superficie terrestre, imprimiéndole cierta aceleración, denominada

aceleración debida a la gravedad y denotada con la letra g (figura 31).

“Se ha determinado experimentalmente que un cuerpo en caída libre, aumenta su

velocidad en unos 9,8 metros por segundo cada segundo, es decir que la aceleración”;

según y cómo lo expresan: (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011)

Figura 31: Caída libre.

Fuente: http://www.areaciencias.com/Caida-libre.htm

Fórmulas de caída libre:

Para este tipo de movimiento se emplean ecuaciones similares a las usadas en un

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado con velocidad inicial nula y en lugar de

la aceleración se escribe la gravedad. Para este caso se toma el valor de la gravedad

http://www.areaciencias.com/Caida-libre.htm

Anexos 61

positivo porque cuando el cuerpo desciende aumenta su velocidad. No tenemos en cuenta

el marco de referencia.

a. 𝑣𝑓 = 𝑔 ∗ 𝑡 b. 𝑌 = 𝑌𝑖 −1

2∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 c. 𝑣𝑓 = √2 ∗ 𝑔 ∗ (𝑌𝑖 − 𝑌)

Dónde: Y: es la posición del cuerpo con respecto al suelo

𝑌𝑖: es la altura de donde se deja caer el cuerpo

𝑣𝑓 : es la velocidad que va adquiriendo el cuerpo en su descenso a medida que

transcurre el tiempo.

El tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo (tiempo de caída tc) en función de la altura

inicial se puede calcular despejándolo de la segunda ecuación, quedando:

𝑡 = √2 ∗ 𝑌𝑖

𝑔

Porque en el suelo Y = 0

Cuerpo que cae libremente en Geogebra

El modelamiento de este movimiento se hace de forma vertical empleando comandos y

herramientas muy similares a las utilizadas en el M.R.U.V.

A continuación, se presentan de forma secuencial las instrucciones para realizar la

simulación:

i. Primero modificamos la escala de la relación de los ejes (figura 32), dando clic derecho

sobre el eje “Y”, nos ubicamos sobre la opción “Eje X: Eje Y” en ese instante se

despliegan las opciones de las relaciones y escogemos la de “1: 50”, para que los ejes

queden con relación de una unidad para el eje de las abscisas por 50 unidades para el

eje de las ordenadas.

62 anexos

Figura 32: Cambio de escala en el eje de las ordenadas (Y).


ii. Luego agregar un deslizador para la altura inicial (Y_i), para poder modificar la altura

desde donde se deja caer el cuerpo, con valores de Mín. =0 y de Máx.=1000 (opcional),

incremento de 1

iii. En la parte de “Entrada” (figura 33) escribimos la ecuación de tiempo de caída (tc), en

función de la altura inicial (Y) así:

t_c=sqrt(2*Y_i/9.8)

Figura 33: Ecuación tiempo de caída.


iv. Agregamos un deslizador para el tiempo, el cual no puede exceder el tiempo de caída,

para ello escribimos en la opción de Mín.=0 y en la opción de Máx.= t_c (figura 34), en

“Incremento” escribimos: 0.001 para que se vea un movimiento continuo. Y en el icono

de “Animación” cambiamos la opción “Repite” por “Creciente (una sola vez)”,

Anexos 63

Figura 34: Deslizador para tiempo.


v. Como es un movimiento vertical, el móvil se desplazará simulando una caída libre desde

una altura definida, representado por un punto, cuya coordenada fija será la abscisa (X)

y la coordenada movible será la ordenada (Y) cuya variación dependerá de la igualdad

de la ecuación pertinente. Las coordenadas de este punto se escriben en la opción

“Entrada” de la siguiente manera (Figura 35):

(1, Y_i-4.9*t2)

Figura 35: Punto móvil (A) que simula el movimiento de caída libre.


64 anexos

vi. Por ultimo activamos la opción de “Animación” en las propiedades del “Deslizador” de

tiempo, para que el punto comience a descender en caída libre.

Actividad de ejercitación:

1. Añadir dos casillas de entrada a los dos deslizadores

2. Hacer que las variables de velocidad, desplazamiento horizontal y posición del cuerpo

a medida que transcurre el tiempo, según las ecuaciones vistas en clase, puedan ser

vistas en un texto de tamaño grande.

Lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo

Este es un movimiento uniformemente acelerado, que cuando se hace hacia abajo

corresponde a una caída libre y con velocidad inicial diferente de cero; cuando el

movimiento es hacia arriba, también la velocidad inicial es diferente de cero, pero la

aceleración es negativa, y cuando el cuerpo alcanza su máxima altura (Ymáx.), su velocidad

final es nula.

Las ecuaciones de “Lanzamiento Vertical” se deducen a partir del “Movimiento Rectilíneo

Uniformemente Acelerado” reemplazando aceleración por gravedad (Samuel Muñoz).

Ecuaciones lanzamiento vertical hacia abajo.

1. 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑔 ∗ 𝑡 ……………………. velocidad final alcanzada en función del tiempo

2. 𝑌 = 𝑣𝑖 ∗ 𝑡 +1

2∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 ……………… desplazamiento vertical en función del tiempo

3. 𝑌 = 𝑣𝑓

2−𝑣𝑖2

2∗𝑔 ……………………desplazamiento vertical en función de las velocidades

4. 𝑡 =𝑣𝑓−𝑣𝑖

𝑔……………………… tiempo de descenso en función de las velocidades

Ecuaciones lanzamiento vertical hacia arriba.

2. 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 − 𝑔 ∗ 𝑡 ……………………. velocidad final alcanzada en función del tiempo

3. 𝑌 = 𝑣𝑖 ∗ 𝑡 −1

2∗ 𝑔 ∗ 𝑡2 ……………… desplazamiento vertical en función del tiempo

4. 𝑌 = 𝑣𝑖

2−𝑣𝑓2

2∗𝑔 …………………desplazamiento vertical en función de las velocidades.

Anexos 65

5. 𝑡𝑠 =𝑣𝑖

𝑔……………………… tiempo de subida, tiempo que tarda el cuerpo en

alcanzar su máxima altura.

6. 𝑌𝑚á𝑥 =𝑣𝑖

2

𝑔………………….. altura máxima alcanzada por el móvil.

Guía explicativa e ilustrativa de como representar un Movimiento

Vertical usando GEOGEBRA

Las siguientes instrucciones te servirán de guía para el diseño de la simulación del

“Movimiento Vertical” en Geogebra, allí se podrá observar el comportamiento del cuerpo

mientras asciende o desciende según sea el caso, como también el cambio de algunas

variables relacionadas al movimiento.

Simulación de lanzamiento vertical hacia arriba:

i. Primero añadimos un “Deslizador” con nombre “V_i”, valores para “Mín.” y “Máx.” de 0 y

100 (opcional) respectivamente, y en “Incremento” escribimos: 1

ii. Luego escribimos la ecuación perteneciente a tiempo de subida para que el tiempo solo

incremente hasta este valor

t_s= V_i/9.8 ………… seguida de la tecla “Enter”

iii. paso seguido, agregamos un “Deslizador” para el tiempo, con nombre “t” y valores de Mín.

= 0 y de Máx.= t_s, (figura 36) de esta manera los valores del tiempo solo incrementaran

hasta el valor del tiempo de subida, en “Incremento” escribimos 0.001 y en el icono de

“Animación” modificamos la opción “Repite” de oscilante a creciente (una sola vez)..

Figura 36: Propiedades del “deslizador” tiempo.


66 anexos

iv. Continuamos escribiendo cada una de las siguientes ecuaciones, en la opción “Entrada”,

con el objetivo de ir visualizando los valores de las variables que intervienen en dicho

movimiento.

V_f= V_i – 9.8*t ……. seguida de la tecla “Enter”

Y=V_i*t – 4.9*t2 …….. seguida de la tecla “Enter”

Y_max= V_i2/9.8 ……. seguida de la tecla “Enter”

Cada que le vamos añadiendo una ecuación, el programa nos va asignando un

número en la hoja de vista algebraica.

v. Las coordenadas del punto que se desplazará en sentido vertical hacia arriba se escriben

en la opción “Entrada” de la siguiente manera: (1, Y) (figura 37)

Figura 37: Cuerpo en lanzamiento vertical hacia arriba.


De esta forma el programa nos muestra un punto móvil (posiblemente “A”) que se

desplaza en sentido ascendente variando su altura y disminuyendo su velocidad

vi. A este punto le cambiamos el tamaño, la forma y color, modificando sus propiedades

y activamos la opción “Animación” del deslizador de tiempo (figura 38).

Anexos 67

Figura 38: Modificación del punto móvil.


Simulación de lanzamiento vertical hacia arriba

i. Modificamos la escala de la relación de los ejes, como se hizo en la simulación de

caída libre (relación 1:50)

ii. Agregamos un deslizador para la altura inicial (Y_i) con valores de Mín. =0 y de

Máx.: 200 (opcional), y con incremento de 5.

iii. Agregamos otro deslizador para la velocidad inicial (V_i) con valores de Mín. =0 y de

Máx. = 50 (opcional), y con incremento de 1.

iv. En la opción “Entrada” escribimos la ecuación de tiempo que varía en función de

V_i y de Y_i (figura 39), así: t_c = (-V_i+sqrt (V_i²+19.6 Y_i)) /9.8

Figura 39: Ecuación de tiempo de caída.


68 anexos

v. Ahora añadimos un “Deslizador” para el tiempo con Nombre: t, valores de Min=0 y Máx.=

t_c (el tiempo solo incrementara hasta lo que dure el descenso), en Incremento

escribimos 0.001 y la opción animación el ítem de “Repite lo cambiamos por: Creciente

(Una Sola Vez).

vi. Agregamos las siguientes ecuaciones para poder observar las variables que tienen

relación con el movimiento de lanzamiento vertical hacia abajo:

*V_f= V_i + 9.8*t ………………………… Velocidad en cualquier instante de

Tiempo

*S= V_i*t + 4.9*t2 …………………………. Desplazamiento vertical

descendente

Y= Y_i - V_i*t - 4.9*t2 ……………………... posición vertical en cualquier

instante de tiempo

el programa va asignando un número a cada una de las ecuaciones los cuales podrán

ser observados en la hoja de vista algebraica, cada uno de estos números serán

utilizados posteriormente para visualizar las variables en forma de “Texto”.

vii. Por ultimo escribimos las coordenadas del punto móvil de la siguiente manera: (1,Y)

viii. Realizamos el mismo procedimiento que en la simulación de lanzamiento vertical hacia

arriaba para modificar algunas de las propiedades del punto móvil y activamos la opción

“Animación” del deslizador de tiempo (figura 40).

.

Figura 40: Punto móvil en movimiento descendiente.


Anexos 69


1. Asignarle casillas de entrada a tiempo, velocidad inicial y altura inicial.

2. Mostrar en un texto de tamaño considerable las variables de desplazamiento vertical,

velocidad final y posición vertical.

3. Resolver el siguiente ejercicio y comprobarlo con la simulación:

Se lanza un cuerpo hacia abajo desde una altura de 170 metros, con una velocidad

de 15 m/s. calcular la velocidad y la posición a los 2 segundos de su lanzamiento.

Movimiento en dos dimensiones

Los movimientos en dos dimensiones originan trayectorias curvas que cambian

continuamente de dirección y poseen dos grados de libertad: Unos según el eje de las y

(vertical) y el otro horizontal según el eje de las “x”.

El movimiento horizontal es uniforme y el vertical uniformemente acelerado. (Muñoz, 1987)

Principio de Galileo: “si un cuerpo está sometido simultáneamente a la acción

de varios movimientos, cada uno de ellos se cumple como si los demás no existieran”.

Muchos movimientos se pueden describir con bastante exactitud, a partir del estudio de los movimientos en dos dimensiones, como el disparo de proyectiles o el lanzamiento de satélites, cuya trayectoria descrita resulta de la composición de dos movimientos: uno vertical y uno horizontal. (Bautista Ballén & Salazar Suárez, 2011)

Movimiento Parabólico

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial (vi) de dirección

arbitraria (figura 41), se mueve describiendo una trayectoria curva en el plano para este

movimiento se supone que:

a. La aceleración de caída libre g es constante en todo intervalo de movimiento y está

dirigida hacia abajo.

b. El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse

Si elegimos un marco de referencia tal que “y” sea vertical y positiva hacia arriba, entonces

𝑎𝑦 = −𝑔 (como en lanzamiento vertical hacia arriba)

70 anexos

Figura 41: Representación de movimiento parabólico.

Fuente:http://www.fisimat.com.mx/wp-ntent/uploads/2017/11/movimiento_parabolico.png

ECUACIONES PARA MOVIMIENTO PARABÓLICO

1. 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos ∅……………………………………………velocidad horizontal en

cualquier instante del movimiento

2. 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 = 𝑣0 sin ∅𝑖 − 𝑔𝑡………………………………..velocidad vertical en

cualquier instante del movimiento.

3. 𝑣𝑟 = √(𝑣𝑥)2 + (𝑣𝑦)2…………………………………………...velocidad resultante

4. 𝑥 = 𝑣𝑖𝑥𝑡 = (𝑣𝑖 cos ∅)𝑡…………………………………… desplazamiento horizontal en

cualquier instante de la trayectoria

5. 𝑦 = 𝑣𝑖𝑦𝑡 − 12⁄ 𝑔𝑡2 → 𝑦 = (𝑣𝑖 sin ∅)𝑡 − 1

2⁄ 𝑔𝑡2……….. desplazamiento vertical en

cualquier instante de la trayectoria

6. 𝑡𝑉 = 2𝑣𝑖 sin ∅

𝑔………………………………………………. tiempo total de vuelo

7. 𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑖

2𝑠𝑖𝑛2∅

2𝑔……………………………………………. Altura máxima alcanzada

por el proyectil

8. 𝑥𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑖

2∗sin 2∅

𝑔…………………………………………… Alcance horizontal máximo

alcanzado por el proyectil

9. 𝑓(𝑡) = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑖 . 𝑡 − 4,9. 𝑔. 𝑡2………………………………. Ecuación de la posición del

proyectil en función del tiempo.

Nota: cuando el cuerpo alcanza su máxima altura el valor de la componente en “x” de la

velocidad (𝑣𝑥) es igual a la velocidad inicial (𝑣𝑖), ya que en este punto el ángulo es cero.

http://www.fisimat.com.mx/wp-ntent/uploads/2017/11/movimiento_parabolico.png

Anexos 71

Guía instructiva sobre el diseño de la simulación de movimiento

parabólico usando Geogebra

En la siguiente guía encontrarás una serie de instrucciones y comandos específicos, con

los cuales podrás modelar el movimiento de lanzamiento de proyectiles, para ello debemos

tener en cuenta todas las fórmulas vistas en clase:

i. Como primera instancia debemos alejar la “Vista Gráfica” hasta que quede una escala

de 50:50

ii. Agregamos cuatro deslizadores: un deslizador será para la altura inicial (Yi), con valores

de 0 a 200 (opcional), incremento 1 y lo demás no lo modificamos.

El otro deslizador será para la variable velocidad inicial (V i) con valores de Mín. y Máx.

de 0 y 100 respectivamente, el tercer deslizador con nombre X_i y valores de Mín.: 0 y

Máx.: 10 (opcional) y lo ocultamos. y el último deslizador será para el ángulo con

nombre “α”, marcando el circulo de ángulo y con valores de Mín. y Máx. de 0 y 90°

respectivamente con incremento de 1.

iii. Escribimos en la parte de “Entrada”; la ecuación correspondiente al tiempo de vuelo

t_v= 2*V_i* sen(α) / 9.8, allí se asignará un punto en la hoja de Vista Algebraica, el cual

será utilizado en el deslizador destinado para tiempo, dicha fórmula de tiempo de vuelo

es utilizada para cuando el proyectil parte del suelo.

iv. Añadimos un cuarto deslizador para tiempo con valores min =0 y Max= t_v, este último

para que el tiempo solo cuente hasta el valor que dura el vuelo del proyectil, y en la

opción Incremento; le asignamos un valor de 0.001 para que el movimiento no se vea

tan pausado; en la opción “Animación” cambiamos la opción “Repite”; seleccionando

“Creciente (solo una vez)”.

v. Luego para observar los valores de las variables pertenecientes al movimiento

parabólico explicadas en clase, vamos escribiendo cada una de las ecuaciones

correspondientes en la opción “Entrada”; (luego de escribir cada ecuación se le da la

tecla enter para ir asignando estas variables como números en la hoja de Vista

Algebraica) de la siguiente forma:

a. V_ix= V_i* cos(α) b. V_iy =V_i sen(α) c. V_x = V_ix

d. V_y = Viy – 9.8*t e. X= V_ix *t f. Y=Y_i +V_iy* t – 4.9* t²

g. t_v2= (V_iy + sqrt(V_iy² + 19.6 Y_i)) / 9.8 ……..Formula de tiempo de vuelo(tv)

para cuando el proyectil parte de una altura distinta de cero.

72 anexos

h. X_máx= V_i cos(α) t_v2 i. Y_Máx.= Y_i + (Vi sen(α)²) / 19.6 t_s=t_v2 / 2.

Nota: como se está empleando una nueva fórmula para tiempo de vuelo se debe modificar

el deslizador de “t” escribiendo en el valor Máx. el comando “t_v2”

vi. Como la trayectoria de este movimiento es una parábola escribiremos en la opción de

entrada la función correspondiente, así:

f(x)= Y_i + V_iy (x - X_i) / V_ix - 4.9((x - X_i) / V_ix) ² la cual nos indica que es una función

cuadrática cuya variable dependiente varía en función de V ix y de Viy obteniendo como

gráfica una parábola cuyos extremos tienden hasta el menos infinito (figura 42).

Figura 42: Gráfica de la función cuadrática perteneciente al movimiento en dos dimensiones.


vii. Para que la trayectoria del movimiento inicie en el origen del eje horizontal (eje x), y

cualquier punto positivo del eje vertical (eje y) y su vuelo termine en algún punto del

eje “x”, se le debe poner límites a la parábola escribiendo el siguiente comando en la

opción “Entrada”: Si (0 ≤ x ≤ Máx., f(x))

viii. Deshabilitamos la función f(x) para que el programa solo nos muestre la trayectoria

que nos interesa (figura 43).

Anexos 73

Figura 43: Trayectoria parabólica de un cuerpo lanzado desde cierta altura.


ix. Por último, le asignamos el punto que representará el proyectil que seguirá la trayectoria

parabólica (figura 42) dependiendo del valor de velocidad inicial, de la altura inicial y

del ángulo, así: En la opción “Entrada” escribimos las coordenadas del punto móvil (X,

Y).

x. Por ultimo activamos la opción “Animación” del deslizador de tiempo.

Figura 44: Punto móvil siguiendo la trayectoria parabólica.


74 anexos


1. Asignar casillas de entrada a los deslizadores de Vi, α y Yi.

2. Mostrar los valores de las variables pertinentes en forma de texto grande.

3. Mostrar la trayectoria parabólica en forma punteada.

D. Actividades de ejercitación realizadas por los estudiantes

Figura 45: Diseño de modelo de átomo


Figura 46: Ejercicios de vectores realizado por dos estudiantes.


Anexos 75

Figura 47: Ejercicio de calculo de diferencia de distancia entre dos vehiculo viajando en

la misma direccion con velocidades distintas


Figura 48: Ejercicio de calculo de diferencia de distancias entre dos vehiculo viajando

direcciones contrarias con velocidades distintas.


76 anexos

Figura 49: Ejercicio de dos moviles viajando en la misma direccio con una

diferencia de tiempo


Figura 50: Ejercicio de Lanzamiento vertical hacia abajo


Anexos 77

Figura 51: Lanzamiento vertical hacia arriba:


Figura 52: Ejercicios de movimiento parabólico


78 anexos

Figura 53: Ejercicios de movimiento parabólico


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