diseÑo en madera

UNIVERSIDAD “SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Dedicatoria

Este trabajo esta dedicado a Dios por ser luz en nuestro camino y a nuestros padres por su constante amor y apoyo.

DISEÑO EN ACERO Y MADERA ING. JOSE BULEJE GUILLEN



La madera, es el material por excelencia más noble que jamás la especie humana ha utilizado tanto en la industria como en la construcción. Prácticamente todas las culturas de la humanidad han empleado la madera en la agricultura, pesca, ingeniería, vivienda, etc.

La madera es probablemente el único recurso renovable que se utiliza a gran escala y que su aprovechamiento no daña al medio ambiente. La madera no puede circunscribirse a un período más o menos largo de la humanidad, ya que es un material que de forma permanente se ha utilizado en la construcción, estando presente a lo largo de toda la historia de la civilización. Así, en las zonas de abundantes bosques la madera constituía la totalidad de la edificación, desde su estructura, hasta los cerramientos y cubierta. En zonas con menor cantidad de madera, ésta se usaba en la cubierta y en su estructura horizontal.

Actualmente hay cierto rechazo a utilizar la madera como material estructural, siendo más habitual el uso del acero y del hormigón. Ello es debido, en gran medida, a dos condicionantes, que son la durabilidad de las estructuras de madera y su comportamiento frente al fuego.

Sin embargo, se tiene en muchas ciudades numerosos ejemplos de edificios construidos de madera que han llegado a nuestros días en un excelente estado de conservación. Con la evolución de su tecnología se han mejorado las propiedades de sus productos derivados, han surgido nuevos productos que han ampliado su campo de aplicación y se han complementado con otras materias primas para mejorar sus prestaciones.

En el caso de otros materiales de construcción, como son el acero y el hormigón, son habituales las medidas de protección frente a agresiones externas por lo que no nos debe extrañar la protección de la madera cuando las condiciones lo requieran.

El origen orgánico de la madera la hace susceptible de ser degradada por organismos xilófagos. Este hecho permite considerarla como un material naturalmente biodegradable. Sin embargo, para la actuación de la mayoría de estos organismos xilófagos, se requieren contenidos de humedad o situaciones que no son frecuentes en una construcción bien concebida y mantenida.

A continuación el presente trabajo trata sobre el uso estructural de la madera en la construcción y los parámetros de diseño.


INTRO

DUCCI



I. LA MADERA

1 DEFINICIÓN

La madera es un material duro y resistente que se produce mediante la transformación del árbol. Es un recurso forestal disponible que se ha utilizado durante mucho tiempo como material de construcción. La madera es uno de los elementos constructivos más antiguos que el hombre ha utilizado para la construcción de sus viviendas y otras edificaciones. Pero para lograr un resultado excelente en su trabajabilidad hay que tener presente ciertos aspectos relacionados con la forma de corte, curado y secado.

2 Familias Maderables

Especies Coníferas y Latifoliadas

El tipo particular de árbol del cual proviene la madera se denomina especie, existen dos grandes grupos botánicos que incluyen la mayor parte de las especies vegetales susceptibles de suministrar maderas comercializables: las Gimnospermas y Angiospermas a las que comúnmente se hace referencia de forma simplificada como coníferas, también llamadas como árboles de madera blanda y latifoliadas también llamadas como árboles de madera dura o de hojas frondosas. Los términos madera blanda y madera dura no expresan el verdadero grado de dureza de las distintas especies de árboles. Algunos árboles de madera blanda son tan duros como los árboles de madera dura de densidad media, en tanto que algunas especies de árboles de madera dura tienen madera más suave que algunos árboles de madera blanda. En el grupo de las frondosas están las especies de hoja caduca presentes en todos los continentes. Normalmente se distingue entre frondosas de zonas templadas y frondosas tropicales. Se estima que existen en el mundo alrededor de 17.000 especies maderables de las cuales solo tienen carácter comercial unas 400 y sólo unas cuantas docenas son las seleccionadas con fines estructurales.

3 ESTRUCTURA DE LA MADERA




1.1 Tronco

En un árbol maduro la sección transversal del tronco presenta las siguientes partes:

a) Médula: Parte central del árbol. Constituida por tejido flojo y poroso. Tiene un diámetro muy pequeño. Madera vieja y normalmente agrietada. Se suele desechar en los procesos de elaboración de la madera.

b) Duramen: Madera de la parte interior del tronco. Constituido por tejidos que han llegado a su máximo desarrollo y resistencia (debido al proceso de lignificación.) De coloración, a veces, más oscura que la exterior. Madera adulta y compacta. Es aprovechable. La duraminización (transformación de albura a duramen) de la madera se caracteriza por una serie de modificaciones anatómicas y químicas, oscurecimiento, aumento de densidad y mayor resistencia frente a los ataques de los insectos.

c) Albura: Se encuentra en la parte externa del tronco, bajo la corteza. Constituida por tejidos jóvenes en período de crecimiento (zona viva). Contiene mucha savia y materias orgánicas. De coloración más clara que el duramen, más porosa y más ligera, con mayor riesgo frente a los ataques bióticos.

d) Cambium: Capa existente entre la albura y la corteza, constituye la base del crecimiento en especial del tronco, generando dos tipos de células:

Hacia el interior: Madera (albura)Hacia el exterior: Liber

e) Liber: Parte interna de la corteza. Es filamentosa y poco resistente. Madera embrionaria viva.

f) Corteza: Capa exterior del tronco. Tejido impermeable que recubre el liber y protege al árbol.




g) Radios leñosos: Bandas o láminas delgadas de un tejido, cuyas células se desarrollan en dirección radial, o sea, perpendicular a los anillos de crecimiento. Ejercen una función de trabazón. Almacenan y difunden las materias nutritivas que aporta la savia descendente (igual que las células de parénquima). Contribuyen a que la deformación de la madera sea menor en dirección radial que en la tangencial. Son más blandos que el resto de la masa leñosa. Por ello constituyen las zonas de rotura a comprensión, cuando se ejerce el esfuerzo paralelamente a las fibras.

h) Anillos anuales: Cada anillo corresponde al crecimiento anual, consta de dos zonas claramente diferenciadas:

- Una formada en primavera: Predominan en ella los vasos gruesos que conducen la savia bruta hasta las hojas (tejido vascular). Color claro, pared delgada y fibras huecas y blandas.

- Otro formado en verano: Tienen los vasos más pequeños y apretados. Sus fibras forman el tejido de sostén. Color oscuro denso y fibras de paredes gruesas.

En zonas tropicales (o en las zonas donde no se producen, prácticamente, variaciones climáticas con los cambios de estación, y la actividad vital del árbol es continua), no se aprecian diferencias entre las distintas zonas de anillos de crecimiento anual. Su suma, son los años de vida del árbol. Debido a la forma tronco-cónica del árbol, los anillos anuales se deben contar en el tronco, en zona más próxima a las raíces.




4 ESTRUCTURA MACROSCOPICA

a) Anillos de crecimiento: Son capas concéntricas de crecimiento producidas por el cambium durante el desarrollo diametral del árbol. Pueden ser poco o bien diferenciados en la sección transversal.

b) Poros (1) / vasos (5): Los poros son orificios o agujeros de células tubiformes observables en la sección transversal, originados por el corte transversal de un vaso o traqueida vascular. El tejido vascular tiene la función de conducción del agua libre y las sustancias alimenticias en el árbol.

c) Parénquima longitudinal (2): Tejido celular generalmente de paredes delgadas, tiene como función el almacenamiento de sustancias de reserva, distribución y segregación de los carbohidratos, así como de la producción de ciertas sustancias orgánicas. Se observa a simple vista o con la ayuda de una lupa de 10 aumentos en el corte transversal de color más claro que el tejido fibroso. Puede estar junto a los poros (P. paratraqueal) y lejos de los poros (P. apotraqueal).

d) Radios (3) - parénquima radial: Tejido parenquimatoso que sirve para la conducción y almacenamiento de sustancias de reserva desde la corteza hasta el centro del árbol, se observa a simple vista o con ayuda de una lupa de 10 aumentos como cintas horizontales en el corte radial y como líneas en corte transversal.

e) Fibras (4): Son células largas y delgadas que cumplen la función de sostén del leño o resistencia mecánica. Se observan con una lupa de 10 aumentos o al microscopio.

f) Inclusiones: Sustancias que se encuentran taponando parcial o totalmente las células como los poros, pueden ser gomas, resinas, tilosis, látex, sílice, floema incluido, entre otras. Alteran o afectan la preservación, secado y el procesamiento industrial de la madera.




5 PROPIEDADES FÍSICA DE LA MADERA Las propiedades de la madera dependen, del crecimiento, edad, contenido de humedad, clases de terreno y de las distintas partes del tronco.

1.1. Humedad La madera contiene agua de constitución, inerte a su naturaleza orgánica, agua de saturación, que impregna las paredes de los elementos leñosos, y agua libre, absorbida por capilaridad por los vasos y traqueidas.Como la madera es higroscópica, absorbe o desprende humedad, según el medio ambiente. El agua libre desaparece totalmente al cabo de un cierto tiempo, quedando, además del agua de constitución, el agua de saturación correspondiente a la humedad de la atmósfera que rodee a la madera, hasta conseguir un equilibrio, diciéndose que la madera esta secada al aire.La humedad de la madera varía entre límites muy amplios. En la madera recién cortada oscila entre el 50 y 60 por ciento, y por imbibición puede llegar hasta el 250 y 300 por ciento. La madera secada al aire contiene del 10 al 15 por ciento de su peso de agua, y como las distintas mediciones físicas están afectadas por el tanto por ciento de humedad, se ha convenido en referir los diversos ensayos a una humedad media internacional de 15 por ciento.




La humedad de las maderas se aprecia, además del procedimiento de pesadas, de probetas, húmedas y desecadas, y el calorimétrico, por la conductividad eléctrica, empleando girómetros eléctricos. Estas variaciones de humedad hacen que la madera se hinche o contraiga, variando su volumen y, por consiguiente, su densidad. El porcentaje de humedad (H):

Donde:

En la construcción las maderas deben utilizarse siempre descortezadas y secas.Antes de la construcción, la madera deberá secarse a un contenido de humedad apropiado y tan parecido como sea práctico al contenido de humedad en equilibrio promedio de la región en la cual estará la estructura.Si el contenido de humedad de la madera excede el límite indicado para la madera seca (15 por ciento), el material solamente podrá usarse si el riesgo de pudrición en el tiempo que dure el secado es eliminado.La madera deberá ser almacenada y protegida apropiadamente, contra cambios en su contenido de humedad y daño mecánico, de tal manera que siempre satisfaga los requerimientos de la clase estructural especificada.

1.2. Densidad y Peso específico La relación que existe entre la masa y el volumen de un cuerpo se llama densidad. Por costumbre cuando se usa el sistema métrico se toma la masa como el peso del cuerpo. El peso de la madera es la suma del peso de parte sólida más el peso del agua. El volumen de la madera es constante cuando están en el estado verde, el volumen disminuye cuando el contenido de humedad es menor que el punto de saturación de las fibras y vuelve a ser constante cuando se ha alcanzado el estado anhidro o seco al horno. Se pueden distinguir en consecuencia cuatro densidades para una misma muestra de madera: Densidad verde, seca al aire, anhidra y básica.




El peso específico es la relación entre el peso de la madera, a un determinado contenido de humedad, y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen de la madera. Considerando que el agua tiene densidad igual a 1 puede decidirse que la relación entre la densidad de la madera dividida entre la densidad del agua igualan a su peso específico. En el sistema métrico la densidad y el peso específico tienen el mismo valor.Según el Manual de Diseño en Maderas del Grupo Andino, las maderas se clasifican en los siguientes grupos:

GRUPO A (750 – 850) k/m3. GRUPO B (700 – 750) k/m3. GRUPO C (600 – 750) k/m3.

1.3. Contracción e Hinchamiento La madera cambia de volumen según la humedad que contiene. Cuando pierde agua, se contrae o merma, siendo mínima en la dirección axial o de las fibras, no pasa del 0.8 por ciento; de 1 a 7.8 por ciento, en dirección radial, y de 5 a 11.5 por ciento, en la tangencial.La contracción es mayor en la albura que en el corazón, originando tensiones por desecación que agrietan y alabean la madera.El hinchamiento se produce cuando absorbe humedad. La madera sumergida aumenta poco de volumen en sentido axial o de las fibras, y de un 2.5 al 6 por ciento en sentido perpendicular; pero en peso, el aumento oscila del 50 al 150 por ciento. La madera aumenta de volumen hasta el punto de saturación (20 a 25 por ciento de agua), y a partir de él no aumenta más de volumen, aunque siga absorbiendo agua. Hay que tener muy presente estas variaciones de volumen en las piezas que hayan de estar sometidas a oscilaciones de sequedad y humedad, dejando espacios necesarios para que los empujes que se produzcan no comprometan la estabilidad de la obra.

1.4. Dureza La dureza de la madera es la resistencia que opone al desgaste, rayado, clavado, etc. Depende de su densidad, edad, estructura y si se trabaja en sentido de sus fibras o en el perpendicular. Cuanto más vieja y dura es, mayor la resistencia que opone. La madera de corazón tiene mayor resistencia que la de albura: la crecida lentamente obtiene una mayor resistencia que la madera que crece de prisa. En nuestro medio, la comercialización de la madera estructural se realiza según su dureza, y se clasifican en:- Duras: almendrillo, quebracho, verdolago.




- Semiduras; palo maría, yesquero, jororí, palo román.- Blandas: ochoó.

1.5. Hendibilidad Se llama también facilidad a la raja y es la aptitud de las maderas a dividirse en el sentido longitudinal bajo la acción de una cuña. El rajado es más fácil, en sentido de los radios.Como madera muy hendible se acostumbra citar el castaño, como madera hendible, el roble, y como madera poco hendible, el carpe.

1.6. Conductividad La madera seca es mala conductora del calor y electricidad, no así cuando esta húmeda.La conductividad es mayor en el sentido longitudinal que en radial o transversal, y más en las maderas pesadas que en las ligeras o porosas, por lo cual se emplean como aisladores térmicos en las paredes.

1.7. Dilatación térmica El coeficiente de dilatación lineal de la madera es muy pequeño, pudiendo ser despreciado.

6 AGRUPAMIENTO Basado en la densidad básica y la resistencia mecánica.




7 EL MERCADO MADERERO En el mercado las maderas se presentan de la siguiente manera:

Rollizo, (sección circular) con diámetro (15 – 40) cm. Aserradas, esta forma se obtiene aserrando el rollizo en sus cuatro

caras, obteniendo una sección rectangular:

-Listones :

-Viguetas :

-Vigas :

-Basas(grandes vigas) :


b (2 -212)} {¿

h (2 -212)} {¿

b (3 -4 )} {¿

h (3 -4 )} {¿

b (15 -20 )cm

h (15 -25 )cm

b (25-30 )cm

h (35-45 )cm



Es muy difícil encontrar en los aserraderos piezas de longitud mayor a 8 metros, y diámetro superior a 50 centímetros.

Planchas , estas se construyen de la siguiente manera:

- Se cortan tablas y se unen con pegamento

- La parte superior e inferior con tablas y el centro con virutas y

desperdicios

La utilización de las planchas permite un uso óptimo de las maderas; lamentablemente en este ramo la industria boliviana es pobre.

8 PROTECCIÓN DE LA MADERA

Las maderas se protegen fundamentalmente contra el ataque de los hongos e insectos y además contra la humedad.

Protección contra hongos

e insectos :

Los fungicidas e insecticidas a usarse deben ser consultados con un biólogo y adquiridos en las tiendas especializadas.

Aplicación.- Para aplicar fungicidas e insecticidas (veneno) debe asegurarse la protección del personal, generalmente mediante la utilización de mascarillas.


HONGOS FUNGICIDAS (Derivados del cobre)

INSECTOS INSECTICIDAS (Depende del atacante)



Para la aplicación existen tres procedimientos:

Brochado: Se prepara las mezclas de veneno y agua en la

dosificación especificada, y con unas brochas se pinta las piezas de

madera, cabe señalar que el brochado es POCO EFECTIVO.

Atomizado: Preparadas las mezclas se fumigan las piezas de

madera utilizando fumigadores manuales o mecánicos (con motor),

este procedimiento tiene una EFECTIVIDAD MEDIA.

Inmersión: La inmersión se utiliza especialmente en las factorías

(fábricas), se construyen grandes piscinas y se llenan con las

mezclas, se sumergen en ellas las piezas por un tiempo mínimo de

48 horas. Este tipo de procedimiento es MUY EFECTIVO.

Dependiendo de la importancia y tiempo de servicio de las estructuras de

madera el ingeniero decidirá el procedimiento de aplicación.

Protección contra la humedad .- La humedad origina en las

maderas pudrición, este efecto es extremadamente peligroso, mucho

más que el ataque de hongos e insectos (salvo las termitas), se

protege contra la humedad mediante la utilización de barnices y

aceites (creosotas).

9 DEFECTOS DE LA MADERA Debido a la naturaleza misma de la madera muchos defectos son muy comunes en su estructura. Se considera como defecto a cualquier irregularidad en la madera que afecte a su durabilidad o resistencia.

Entre los defectos que más se encuentran en la madera se tienen:

a. Una fenda o rajadura, que es una separación a lo largo de la veta,

generalmente entre los anillos anuales. Este defecto influyen a los

miembros que estaban sujetos a flexión, debido a que disminuye su

resistencia al esfuerzo cortante. Este defecto no afecta tanto a

elementos sometidos a compresión longitudinal, como columnas.




b. Un nudo, que es la parte de una rama que ha sido rodeada por el

crecimiento del árbol. La influencia de este defecto en la resistencia

depende en su número, sus dimensiones y en la ubicación que

tienen en el miembro estructural a analizar; esto influirá en los

valores admisibles de diseño a emplear.

c. Una grieta, que es una separación a lo largo de la veta, cuya mayor

parte atraviesa los anillos anuales de crecimiento; y se producen

generalmente a partir del proceso de curado. Este defecto influye al

igual que una fenda o rajadura en la disminución de resistencia al

esfuerzo cortante.

d. Una hendidura, que es una separación longitudinal de la madera que

atraviesa la pieza de una superficie a otra.

e. Una bolsa de resina, que es una abertura paralela a los anillos

anuales que contiene resina, que puede estar en estado líquido o

sólido.

f.La veta oblicua, debida a la forma cónica de los troncos, cuando se

asierre una pieza larga de madera de un tronco de árbol corto, o

cuando al cortar un madero no se lo mantuvo recto durante el corte.

Este defecto afecta directamente sobre ciertos usos estructurales de

la piezas de madera, como por ejemplo su reducción de resistencia

a la compresión (en columnas), debido a que su valor máximo se da

cuando ésta es paralela a la veta, y al estar de manera oblicua esta

debe resistencia debe reducirse con la fórmula de Hankinson (esto

se verá a detalle en el siguiente Capítulo).

g. La pudrición, que es un proceso natural de un organismo que estuvo

vivo, pero que se presenta en cierto grado de descomposición dentro

del árbol incluso durante su periodo de crecimiento, formando bolsas

de pudrición. Si existe pudrición en una pieza de madera para uso

estructural debe rechazarse; y para prevenir la pudrición nueva

existen varios tratamientos, como la impregnación de sustancias

químicas a la masa de madera. Este factor es de suma importancia

en piezas que estarán expuestas a la intemperie.




Nota.- Para las tolerancias y la clasificación visual por defectos de la madera

estructural se recomienda dar lectura a la Pág. 3-12 de la “Manual de Diseño

para Maderas del Grupo Andino”

10 CURADO DE LA MADERA Se conoce como curado al proceso de remoción de humedad de la

madera verde (piezas recién cortadas); que se efectúa de dos maneras:

secada al aire exponiendo la madera a aire más seco durante un largo

periodo de tiempo, o secada al horno calentándola para expulsar su

humedad.

La madera curada es en general más rígida, más fuerte y menos

propensa a cambiar de forma.

El contenido de humedad de la madera se define como la relación del

peso del agua en una pieza de madera y el peso de una muestra secada

al horno (humedad cero), expresada como porcentaje.

11 LA MADERA EN LA CONSTRUCCIÓN

VENTAJAS:

a. La madera es aislante tanto del calor como del frío, es el material

más usado en las obras de reciclaje.

Por otra parte la liviandad del material no es gravosa sobre la

estructura existente y la obra de madera se la puede considerar una

estructura fácilmente desmontable y por lo tanto puede ser una

construcción no-fija.

b. El uso de la madera en la construcción está indicado para zonas con

riesgo sísmico, ya que gracias a la liviandad del material es de

reducida masa y por lo tanto tiene un elevado coeficiente

antisísmico.




En caso de terremotos es mucho más segura la solución de un techo

de madera, sobre cualquier tipo de construcción, ya que la madera

compensa y reduce las vibraciones provocadas por el terremoto.

En la construcción con madera se busca siempre, en lo posible,

fabricar los elementos en bloques únicos, para transportarlos al lugar

mediante camión y colocarlo en obra con el auxilio de grúas móviles.

La ventaja mayor que deriva de tal procedimiento está en la

posibilidad de construir la estructura en un local controlado dentro

del establecimiento del fabricante y poder efectuar el montaje de los

elementos en forma rápida y en seco.

Los techos con estructura de madera permiten la elección de

cualquier tipo de cubierta.

En el caso de techos muy planos (angulación hasta 10º) se aconseja

una cubierta de chapas; para angulaciones superiores (mayor de

20º) es posible cubrirla con tejas cerámicas.

Si la madera simple sólida, escuadrada en aserradero, no alcanza a

ser idónea para una determinada construcción, se utiliza algo

técnicamente superior como lo es la madera laminada, respetando

siempre las dimensiones indicadas por el constructor.

Las uniones entre los elementos, se efectúan con los métodos de la

carpintería artesanal o sea, mediante grampas, planchas, clavos

metálicos o similares. Las fuerzas de transmisión admisibles son

ensayadas en el laboratorio. El medio de unión clásico en la

construcción de madera es el clavo.

c. Respecto a su bajo peso específico, la madera tiene óptimas

características de resistencia mecánica y tiene además óptimas

características como aislante térmico.

La madera es muy resistente a los ataques de sustancias químicas y

puede ser utilizada en ambientes especiales (como por ejemplo,

piscinas, cobertizos industriales, etc.); tiene la capacidad de

absorber la humedad del aire, acumularla y restituirla a esta última.




Las estructuras relacionadas con las construcciones de madera

pueden ser fácilmente prefabricadas, lo que significa un ahorro, tanto

en términos de tiempo como en costo de montaje. Los edificios

construidos con madera son fácilmente desmontables y las

estructuras de madera pueden ser recicladas o re-utilizadas.

Tecnologías modernas, como el encolado, permiten producir

elementos estructurales cuya longitud supera en mucho los límites

establecidos por el crecimiento del árbol.

d. No sufre oxidación

DESVENTAJAS:

a. Fácilmente combustible (En caso de que no existe tratamiento

previo)

b. Ataque de agentes orgánicos (Hongos, insectos)

c. Es Higroscópico (Aumento de volumen y disminución de volumen al

tomar o perder agua)

d. Fácilmente deformable.




II. MÉTODOS DE DISEÑO

Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL

La parte principal de todo trabajo de diseño estructural es la necesidad de concebir y evaluar el comportamiento físico de la estructura al resistir las cargas que debe soportar; para lo cual debe hacerse un trabajo matemático para apoyar este análisis. Concluido el análisis se debe realizar el trabajo de diseño; pero para esto deben considerarse los comportamientos estructurales simples y la metodología de diseño a seguir.

1. MÉTODOS DE DISEÑO Actualmente se utilizan 2 métodos principales de diseño que son:

El método tradicional que se conoce como diseño por esfuerzos de trabajo admisibles.- En este método se utilizan relaciones básicas derivadas de la teoría clásica del comportamiento elástico de los materiales; la adecuación o seguridad de los diseños se mide al comparar con respecto a dos límites principales: un aceptable para el esfuerzo máximo y un nivel tolerable para el alcance de la deformación. Estos límites se calculan tal como se presentan en respuestas a las cargas de servicio; es decir a las cargas producidas por las condiciones de uso normal de la estructura, los movimientos tolerables se llamaban deflexiones admisibles, alargamiento admisible, etc. En esencia el método de los esfuerzos de trabajo consiste en diseñar una estructura para trabajar a algún porcentaje apropiado establecido de su capacidad total. Sin embargo lo que es verdaderamente apropiado como una condición de trabajo tiene mucho de especulación teórica.Con el objeto de establecer en forma convincente ambos límites de esfuerzo y deformación, fue necesario ejecutar ensayos de estructuras reales.

Este método de diseño constituye en su mayoría a los reglamentos de diseño, y en especial el Manual de diseño para maderas del Grupo Andino, la cual es la que se usa en nuestro medio.

Método de la resistencia o LRFD, en el cual se usan límites de falla para el trabajo de diseño. El método de la resistencia consiste en diseñar una estructura para fallar, pero para una condición de carga más allá de lo que debería experimentar durante su uso. Una razón principal para favorecer los métodos de resistencia es que la falla de una estructura se demuestra con relativa facilidad mediante pruebas físicas.




2. ESFUERZOS QUE RESISTE LA MADERA La acción de las cargas somete a las maderas a los siguientes esfuerzos:

2.1. COMPRESIÓN: Este esfuerzo se produce cuando una fuerza tiende a comprimir o aplastar un miembro. Este esfuerzo se presenta en las columnas de edificaciones, así como en algunas barras que conforman distintos tipos de armaduras.

1.1. TRACCIÓN: Es un esfuerzo que se produce cuando una fuerza tiende a estirar o alargar un miembro. La cuerda inferior y ciertas almas de miembros de armaduras y cabios atirantados trabajan a tracción. Si se conoce la fuerza total de tracción axial (denotado por P) en un miembro, así como el área de su sección transversal (denotado por A), el esfuerzo unitario de tracción se encuentra a partir de la fórmula básica del esfuerzo

directo: σ T=

PA

1.2. FLEXIÓN: Este tipo de esfuerzo por lo común se genera por la aplicación de momentos llamados momentos flexionantes (sobre todo en vigas), produciendo esfuerzos flexionantes (tanto de compresión como de tracción).

1.3. CORTE: Se produce un esfuerzo cortante cuando dos fuerzas iguales,

paralelas y de sentido contrario tienden a hacer resbalar, una sobre otra,

las superficies contiguas del miembro. Este esfuerzo que es muy común

se presenta en la mayoría de los elementos estructurales, y por ejemplo


Paralelas a las fibras(veta) ad σCII

Perpendicular a las fibras ad σC⊥ ¿ ¿

Inclinadas a las fibras ad σC∠

Paralelas a las fibras ad σTII

ad σ f



en vigas cabe señalar que existen 2 tipos de esfuerzo cortante, el vertical

y el horizontal; y por lo general las fallas por cortante en vigas de madera

se deben al esfuerzo cortante horizontal, y no al vertical.

1.4. DEFORMACIÓN: La deformación es el cambio de tamaño o forma que siempre sufre un cuerpo que está sometido a una fuerza. Cuando las fuerzas son de compresión y de tracción axial, las deformaciones son acortamientos o alargamientos, respectivamente. Cuando una fuerza actúa en un miembro flexionándolo (como lo hacen las cargas en las vigas), la deformación se llama flecha.

3. PROPIEDADES ELÁSTICAS

3.1. Limite Elástico.- El diseño de las estructuras de madera se basa en la teoría elástica, en la cual se establece que las deformaciones son directamente proporcionales a los esfuerzos, es decir que al ser aplicada una fuerza se produce una cierta deformación, y al ser aplicada el doble de esta fuerza se producirá el doble de la cantidad de deformación. Esta relación se mantiene sólo hasta un cierto límite, después del cual la deformación comienza a aumentar en un grado mayor que los incrementos de carga aplicada; el esfuerzo unitario para el cual ocurre este límite se conoce como límite elástico o límite de proporcionalidad del material.

Más allá del límite elástico se produce una deformación permanente en el miembro. En el Método de esfuerzos admisibles el diseño establece que


ad τ

Flechas; este fenómeno en las maderas es extremadamente peligroso, las flechas admisibles dependen del grupo de las maderas:

Grupo A ad f ¿

L ( cm)250-300

Grupo B ad f ¿

L ( cm)225-275

Grupo C No debe utilizarse para resistir cargas (sólo para estructuras provisionales).



no se debe sobrepasar el límite elástico para la estructura sometida a cargas de servicio.

3.2. Módulo De Elasticidad Axial .- El Módulo de elasticidad de un material es la medida de su rigidez, y este es la relación entre el esfuerzo unitario y la deformación unitaria, siempre que el esfuerzo unitario no exceda el límite elástico del material.

El modulo de elasticidad axial “E” varia entre: 55000<E<130000 kg/cm2 dependiendo del grupo de la madera, siendo el primero para maderas del tipo C y el último para maderas del grupo A.

Los valores usados usualmente para el diseño son:

GRUPO A:

GRUPO B:

GRUPO C:


Almendrillo

Quebracho

E ≈ 100000 kg/cm2

Verdolago

Palo María

E ≈ 80000 kg/cm2

Gabón

Ochoó

E ≈ 65000 kg/cm2



III. VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS

DISEÑO POR FLEXIÓN Y CORTE

Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales. Generalmente, las cargas actúan en ángulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Las cargas aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a flexión. Por lo común, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones.

1. PROPIEDADES DE LAS SECCIONES Además de la resistencia de la madera, caracterizada por los esfuerzos unitarios admisibles, el comportamiento de un miembro estructural también depende de las dimensiones y la forma de su sección transversal, estos dos factores se consideran dentro de las propiedades de la sección.

1.1. CENTROIDES.- El centro de gravedad de un sólido es un punto imaginario en el cual se considera que todo su peso está concentrado o el punto a través del cual pasa la resultante de su peso. El punto en un área plana que corresponde al centro de gravedad de una placa muy delgada que tiene las mismas áreas y forma se conoce como el centroide del área.Cuando una viga se flexiona debido a una carga aplicada, las fibras por encima de un cierto plano en la viga trabajan en compresión y aquellas por debajo de este plano, a tensión. Este plano se conoce como la superficie neutra. La intersección de la superficie neutra y la sección transversal de la viga se conoce como el eje neutro.

1.2. MOMENTO DE INERCIA.-En la figura 3-1 se ilustra una sección rectangular de ancho b y alto h con el eje horizontal X-X que pasa por su centroide a una distancia c =h/2 a partir de la cara superior. En la sección, a representa un área infinitamente pequeña a una distancia z del eje X-X. Si se multiplica esta




área infinitesimal por el cuadrado de su distancia al eje, se obtiene la cantidad ( a x z2). El área completa de la sección estará constituida por un número infinito de estas pequeñas áreas elementales a diferentes distancias por arriba y por debajo del eje X-X. Entonces, el momento de inercia se define como la suma de los productos que se obtienen al multiplicar todas las áreas infinitamente pequeñas por el cuadrado de sus distancias a un eje.

Los dos ejes principales de la figura son X-X y Y-Y, pasan por el centroide de la sección rectangular, con respecto a un eje que pasa por el centroide y es paralelo a la base es IX-

X = bh3/12, con respecto al eje vertical, la expresión sería IY-Y = hb3/12.

1.3. RADIO DE GIRO.-Esta propiedad de la sección transversal de un miembro estructural está relacionada con el diseño de miembros sujetos a compresión. Depende de las dimensiones y de la forma geométrica de la sección y es un índice de la rigidez de la sección cuando se usa como columna. El radio de giro

se define matemáticamente como r=√ I /A ,

Donde I es el momento de inercia y A el área de la sección. Se expresa en centímetros porque el momento de inercia está en centímetros a la cuarta potencia y el área de la sección transversal está en centímetros cuadrados. El radio de giro no se usa tan ampliamente en el diseño de madera estructural como en el diseño de acero estructural. Para las secciones rectangulares que se emplean comúnmente en las columnas de madera, es más conveniente sustituir el radio de giro por la dimensión lateral mínima en los procesos de diseño de columnas.


Ref.: Elaboración Propia



1. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXION

A. Definir bases de cálculoa. Grupo de madera a utilizarseb. Cargas a considerarse en el diseñoc. Deflexiones admisiblesd. Condiciones de apoyo, luz de cálculo así como espaciamiento.

B. Efectos máximos, máximo momento flector M y máxima fuerza cortante V

C. Establecer los esfuerzos admisibles de flexión, corte, compresión perpendicular y modulo de elasticidad

D. Calcular el momento de inercia I, necesario para deflexionesE. Calcular el modulo de sección Z, necesario por resistenciaF. Seleccionar la sección mayor de las calculadas en los pasos 4 y 5G. Verificar el esfuerzo cortanteH. Verificar la estabilidad lateralI. Determinar la longitud “a” de apoyo necesaria por compresión

perpendicular a las fibras.

2. DEFLEXIONES ADMISIBLES

Las deflexiones admisibles en vigas, viguetas o entablados de piso op techo dependen del uso al que se destine la edificación. Las deformaciones deben limitarse para que la estructura o elemento cumpla con su función adecuadamente, para evitar daños a elementos no estructurales y acabados, así como para evitar efectos perjudiciales a la estructura misma y a su apariencia.Las deflexiones deben calcularse para los siguientes casos:

a. Combinación más desfavorable de cargas permanentes y sobrecargas de servicio.

b. Sobre cargas de servicio actuando solas.




TABLA 8.1. DEFLEXIONES MÁXIMAS ADMISIBLES

Carga actuante (a) Con cielo raso de yeso

(b) Sin cielo raso de yeso

Cargas permanentes + sobrecargas

L/300 L/250

Sobrecarga L/350 L/350

Donde:

L= luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo al extremo, en el caso de volados.

Los valores indicados en la columna (a) deben ser utilizados cuando se tengan cielo rasos de yeso u otros acabados que pudieran ser afectados por las deformaciones; en otros casos deben de utilizarse los valores de la columna (b).

Las deflexiones en vigas deben ser calculadas con el modulo de elasticidad Emin del grupo de la madera estructural especificado.

Para entablados debe utilizarse E promedio. Las deflexiones en viguetas y elementos similares pueden también

determinarse con el E promedio, siempre y cuando se tengan por lo menos cuatro elementos similares, y sea posible una redistribución de la carga.




TABLA 8.2. MODULO DE ELSTICIDAD (kg/cm2)

GRUPO A GRUPO B GRUPO CE min 95,000 75,000 55,000E prom 130,000 100,000 90,000

* Para elementos cuya relación de luz a peralte, L/h es mayor que 14 las deformaciones de corte pueden despreciarse. G puede considerarse, conservadoramente como E/25.

1.1. DEFORMACIONES DIFERIDASCuando las cargas son de aplicación continua, como el peso propio, el peso muerto, y algunos tipos de sobrecarga, las deformaciones de los elementos sometidos a flexión se incrementan con el tiempo. Los limites para las deflexiones admisibles que se presentan en la tabla 8.1.

Son aplicables al total de las deformaciones instantáneas mas diferidas

Para el caso de madera cargada en estado inicialmente verde o húmeda puede considerarse que, en promedio, las deflexiones diferidas son un 80% de las correspondientes deflexiones instantáneas.

Las deflexiones totales pueden entonces estimarse como aquellas debidas a las cargas de aplicación continua multiplicadas por un factor 1.8, más aquellas producidas por el resto de las cargas (sin ninguna modificación adicional).




3. REQUISITOS DE RESISTENCIA

3.1. FLEXIÓNLos esfuerzos de compresión o de tracción por flexión, Cm no deben exceder el esfuerzo admisible, Fm, para el grupo de madera estructural especificado.

TABLA 8.3. ESFUERZO MÁXIMO ADMISIBLE EN FLEXIÓN, Fm (Kg/ cm2)

Grupo A 210Grupo B 150Grupo C 100

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada.

El máximo esfuerzo normal se produce en la fibra mas alejada del plano neutro. Para elementos cargados en la dirección de uno de los ejes de la sección.

Donde:

M es el momento aplicado, I es el momento de inercia de la sección transversal con relación al eje alrededor del cual se produce la flexión.

C es la distancia del plano neutro a la fibra mas alejada.

Z es el correspondiente modulo de la sección.

Para secciones rectangulares:




Luego:

Donde b, h son las dimensiones de la sección transversal.




Figura 8.3

(a) Sección transversal(b) Distribución de esfuerzos normales producidos por flexión

1.2. CORTELos esfuerzos cortantes, no deben exceder el esfuerzo máximo admisible para corte paralelo a las fibras, Fy, del grupo de madera estructural especificado. Ver tabla 8.4.

TABLA 8.4. ESFUERZO MÁXIMO ADMISIBLE PARA CORTE PARALELO A LAS FIBRAS, Fv (kg/cm2)

GRUPO A 15GRUPO B 12GRUPO C 8

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada.La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho mayor y por lo tanto no requiere verificarse.Es esfuerzo de corta en una sección transversal de un elemento sometido a flexión y a una cierta distancia del plano neutro puede obtenerse mediante:

Donde:

V es la fuerza cortante en la sección, S es el momento estático de la parte de la sección transversal por

encima de las fibras para las que π se esta determinado, b es el ancho de la sección a la altura de estas fibras, I es el momento de inercia.




Si b es constante, el máximo esfuerzo de corte ocurre en el plano neutro. Para una viga de sección rectangular el máximo esfuerzo de corte resulta.

Fig. 8.4 Distribución de esfuerzos de corte en elementos de sección rectangular

Si el elemento esta apoyado en su parte inferior y cargado en su parte superior, las reacciones introducen compresión en la dirección perpendicular a las fibras. En tal caso excepto cuando se trate de volados, es suficiente verificar la resistencia al corte en secciones ubicadas a una distancia h de los apoyos. (fig. 8.5)

Fig. 8.5 sección críticas para verificación de esfuerzos de corte




1.3. COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LAS FIBRASEl esfuerzo de compresión promedio en la dirección perpendicular a las fibras debe verificarse en los apoyos y otros puntos donde hay cargas concentradas en áreas pequeñas.El esfuerzo de compresión promedio, calculado como:

Donde: R es la fuerza o reacción b es el área de contacto o apoyo, no debe exceder los limites, Fc,

indicados en la tabla 8.5.

No se recomienda el uso de sistemas de apoyo tales que introduzcan tracciones en la dirección perpendicular a las fibras.

TABLA 8.5. ESFUERZO MÁXIMO ADMISIBLE PARA COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LAS FIBRAS. FC1 (kg/cm2)

GRUPO A 40GRUPO B 28GRUPO C 15

2. ESTABILIDAD Las vigas, viguetas y elementos similares deben arriostrarse adecuadamente para evitar el pandeo lateral de las fibras en compresión.Para elementos de sección rectangular los requisitos de arriostramiento pueden relacionarse con la relación peralte a ancho, h/b. se recomienda utilizar los siguientes criterios empíricos, basados en dimensiones comerciales de la sección transversal.

Relación Alto

Ancho=h

b




Figura 8.6. Vigas construidas con dos o más piezas

3. DEFLEXIONES ADMISIBLES Las deflexiones excesivas pueden dificultar la colocación de paneles prefabricados, puertas o ventanas, o bien impedir el buen funcionamiento de estos elementos.Cuando se tienen techos horizontales, las deformaciones pueden afectar el buen funcionamiento de los sistemas de drenaje y contribuir a un incremento de las cargas actuantes y de las correspondientes deformaciones.




Las deflexiones pueden calcularse con los métodos y formulas habituales, Ejm. para una viga de luz L, momento de inercia I, modulo de elasticidad E, sometida a cargas uniformemente repartidas w, la deflexión máxima resulta:

TABLA 8.7. COEFICIENTES DE CORRECCIÓN DE E PARA INCLUIR DEFORMACIONES DE CORTE (VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS,

CARGA UNIFORME)

L/h E/G=15 E/G=20 E/G=2510 0.8741 0.8389 0.806512 0.9091 0.8824 0.857114 0.9316 0.9106 0.890918 0.9467 0.9302 0.914318 0.9547 0.9441 0.931020 0.9653 0.9542 0.9434

Los valores de E que se presentan en la tabla 8.7 ya incluyen modificaciones por deformaciones de corte L/h=20Valores de G/E entre 16 y 25 son probablemente adecuados.

4. ESTABILIDAD Los elementos sometidos a flexión según el eje fuerte de la sección transversal puede ocurrir pandeo lateral torsional antes que los esfuerzos alcancen los valores admisibles. Este es un fenómeno común a elementos de distintos materiales.La estabilidad lateral de vigas o viguetas podrá garantizarse limitando los esfuerzos admisibles en función de la esbeltez, en este caso la relación entre la “luz equivalente” y la dimensión mínima se la sección transversal.

5. PARÁMETROS DE DISEÑO




5.1. VIGUETAS DIAGRAMAS DE DISEÑO

Figura 8.10. (a) sistema real, (b) modelo analítico.

5.1.1. Bases de calculo Los diagramas han sido preparados para viguetas simplemente

apoyadas con carga uniformemente repartida. Las cargas incluyen el peso propio de las viguetas, considerando la

variación de su espaciamiento; el peso de la cobertura, piso o techo y la sobrecarga de diseño considerada.

Los esfuerzos usados en los cálculos han sido los de la tabla 8.3 y 8.4. incrementados en 10%

Todas las viguetas consideradas son de 4 cm de ancho (2”) Condiciones mas exigentes de diseño:

Resistencia a la flexión:

σ=MZ<1.1 × f m

L=h×√ 4 b ×1.1 f m

3 w

Resistencia al corte:

La luz admisible nunca es determinada por la resistencia al corte.

Deflexiones admisibles:

∆= Lk

Donde:




Para carga total

K= 300 cuando hay cielo raso de yeso

K= 250 cuando no hay cielo raso

Para sobre carga

K=350 en ambos casos

L=h×3√ 32 Eprom b

5 wk

5.1.2. ClasificaciónSe presentan diagramas para cada uno de los tres grupos de madera estructural, A, B Y C.Dentro de cada grupo se han preparado diagramas para los siguientes tipos de cobertura y sobrecarga de servicio.

Cobertura Sobrecarga (kg/cm2)

Doble entablado 150 200 250 300

Doble entablado con cielo raso de yeso 150 200 250 300

Teja sin entablado 50 80

Entablado simple con teja de 80 kg/m2 50 80

Entablado simple con capa de barro de 2.5 cm

50 100

Asbesto cemento 30 50

5.1.3. AplicacionesEstos diagramas pueden utilizarse para determinar:

a. El peralte necesario de una vigueta simplemente apoyada conociendo la luz libre (L) y el espaciamiento entre ellas (s).

b. El espaciamiento (s) conociendo el peralte (h) y la luz (L).c. La máxima luz libre (L) conociendo el peralte (h) y el

espaciamiento (s).

5.1.4. Ejemplo de diseño de viguetas




Considere un techo con viguetas de madera como el que se muestra en la figura 8.11. La cobertura es asbesto-cemento sin entablado apoyada sobre correas de madera y con una sobrecarga de 30 kg/cm2

Figura 8.11. (a) Corte de techo, (b) disposición de viguetas

1) Bases de calculo

a) Se usara madera del grupo C, en estado seco (CH<30%)

b) Para la evaluación de las cargas de peso propio se suponen viguetas de 4 x 14 cm. Espaciadas a 0.50 m.

Pesos propio (ver tabla 13.4) 10.1 kg/m2

Pesos muerto (ver tabla 13.6) a-c 5 mm 13.0 kg/m2

Correas 4x4 cm cada 80 cm 2.0 kg/m2

sobrecarga 30.0 kg/m2

c) De la tabla 8.1 caso b:

Para carga total: ∆ max< L250

(admisible)

Para sobrecarga solamente: ∆ max< L350

d) Vigueta simplemente apoyada,




Luz de 4.00 m.Espaciamiento de 0.50 m.Luz libre de 3.90m.

2) Efectos máximos

Peso propio + peso muerto (Wd) = 10.1 + 13 + 2 25.1 kg/m2

Sobrecarga (W1) 30.0 kg/m2

Carga total (W) = Wd + W1 55.1 kg/m2

Carga total repartida por vigueta= s x W 27.55 kg/m2

Carga muerta repartida por vigueta = s x Wd = 0.5 x 25.1 12.55 kg/m2

Sobrecarga repartida por vigueta= s x W1 15.0 kg/m2

Momento máximo

M max=W L2

8=27.55× 3.902

8=52.4 kg−m

Cortante máximo

V max=WL2=27.55 × 3.90

2=53.72 kg

3) Esfuerzos admisibles y modulo de elasticidadPara viguetas se usa el E prom, y los esfuerzos de corte y flexión pueden incrementarse en 10%

Eprom = 90,000 kg/cm2 Ver tabla 8.2.Fm = 100 kg/cm2 + 10% = 110 kg/cm2 Ver tabla 8.3.Fv = 8 kg/cm2 + 10%= 8.8 kg/cm2 Ver tabla 8.4.Fci= 15 kg/cm2 Ver tabla 8.5.

4) Momento de inerciaPara una viga simplemente apoyada

∆=5 W L4

384 EI< L

K




Despejando I, tenemos

I>5 W L3 K384 E

w equivalente=1.8W d+W 1

w equivalente=1.8× 12.55+15=37.59 kg/m

Para la carga total K=250

I>5 ×37.59 × 3903× 250384 ×100 × 90,000

=806.50 cm4

Para la carga total K=350

I> 5 ×15 ×3903× 350384 ×100 ×90,000

=451.00 cm4

Consideramos el mayor, I=806.50 cm4

5) Modulo de sección Z

Z=Mf m

=52.4×100110

=47.6 cm3

6) Uso de tablasEn la tabla 13.1, observamos que una sección de 4 cm. X 14 cm. Satisface los requisitos del momento de inercia I, y modulo de la sección Z.

Z requerida=47 cm3<Z (4 ×14 )=130.7 cm3

I requerida=806 cm4< I (4 × 14 )=914.6 cm4

7) Verificación de esfuerzo cortanteCorte a una sección critica a una distancia H del apoyo.

V h=53.72−27.55 ×0.14=49.86 kg .

Al esfuerzo cortante:

τ=1.5 V h

bh=1.5 × 49.9

4 ×14=1.34< f v=8.8 kg/cm2




8) Verificación de la estabilidad lateral

hb=6 } over {2=3

De la tabla 8.6. para una relación h/b = 3, es suficiente con restringir el desplazamiento de los apoyos.

9) Longitud del apoyo (a)

a= Rb f c

= 53.724 × 15

=0.90 cm

Al escoger la sección 4 x 14 cm. Se esta excediendo tanto del módulo de sección Z como el momento de inercia I necesarios, para conseguir un diseño mas económico, usarse un espaciamiento de las viguetas mayor que 50 cm.




IV. COLUMNAS Y ENTRAMADOS

1. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN COMPRESION

COMPRESION AXIAL

1.1. Definir bases de calculo1.2. Determinar efectos máximos1.3. Establecer los efectos admisibles, modulo de elasticidad ( tablas 9.2, 9.3),

así como Ck de la tabla 9.41.4. Seleccionar una sección adecuada ( 3.1) extraer las propiedades

geométricas de la sección elegida1.5. Calcular la esbeltez λ para cada dirección.1.6. Calcular la carga admisible.

FLEXOCOMPRESION

1.1. Determinar la carga critica de Euler1.2. Calcular el factor de amplificación de momentos km1.3. Verifique que la ecuación 9.8 es satisfecha

2. LONGITUD EFECTIVA El diseño de elementos sometidos a compresión o flexo-compresión debe hacerse tomando en cuenta su longitud efectiva que será denotada por lef.

La longitud efectiva es la longitud teórica de una columna equivalente con articulaciones en sus extremos. Esta longitud efectiva se obtiene multiplicando la longitud no arriostrada “L” por un factor de longitud efectiva “k”, que considera las restricciones o grado de empotramiento que sus apoyos extremos le proporcionan.

El Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino recomienda que en ningún caso se tome una longitud efectiva menor que la longitud real no arriostrada, o sea por mas de que el factor k sea menor que 1 de acuerdo con las condiciones extremas, se recomienda tomar mínimamente k =1, debido al grado de incertidumbre de restricción al giro que las uniones puedan proporcionar.




En la siguiente tabla se presentan algunos casos para la evaluación de la longitud efectiva en función de sus restricciones.

TABLA 4.1: LONGITUD EFECTIVA DE COLUMNAS




Ref.: tabla 9.1 de pág. 9-4 del manual para diseño de maderas del grupo andino

A continuación se presenta una recomendación para la determinación del factor k que se usará para el diseño. Los valores teóricos para el factor k que esta en función del grado de restricción de los extremos de la columna, deben ser aumentados por el valor mostrado en la tabla 4.2, donde puede apreciarse que la mayoración se realiza cuando existe un extremo empotrado, ya que no existe un “empotramiento perfecto” en las estructuras de que se construyen en la actualidad; esta recomendación es realizada por la norma americana LRFD1996, y conviene tenerla en cuenta al momento del diseño.

TABLA 4.2: FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA “K” PARA DISEÑO DE COLUMNAS




Ref.: FIGURA C4.2-1 de Pág. 197 del Norma Americana para Diseño en Maderas LRFD 1996

Figura 9.1 longitud efectiva en entramados: (a) en el plano y (b) fuera del plano

Cabe remarcar lo siguiente: El valor del factor k se debe determinar correctamente, ya que un error en su determinación (por pequeño que fuese) trae consigo en el diseño un error grande en el cálculo de la esbeltez y de la capacidad de carga de la columna; y por consiguiente una posible falla de la columna que trae consigo un colapso de la totalidad de la estructura. Es por eso que si se tiene dudas en las condiciones de restricción en los extremos de las columnas se debe tomar valores de k que sean conservadores; por ejemplo si no se esta seguro que el extremo de una columna que forma parte de un pórtico restringe totalmente los desplazamientos laterales (esto mediante la utilización de muros de corte o diafragmas verticales suficientemente rígidos), entonces se debe asumir que la unión no restringe los desplazamientos laterales y por tanto le corresponde a la columna un valor de k mayor que 1.

3. ESBELTEZ. En estructuras de madera la esbeltez de una columna maciza simple aislada es la relación entre la longitud efectiva y la dimensión del lado




menor de su sección transversal (para columnas rectangulares; tomar el diámetro si fuese columna redonda), expresada en ecuación sería:

Donde:Lef : longitud efectiva de la columna d : Lado menor de la columna

Cuando se tenga una columna rectangular donde la longitud efectiva varié en sus dos direcciones (de su sección transversal), se debe calcular la esbeltez para ambas direcciones, y se debe usar para el diseño la esbeltez que sea mayor.

La esbeltez para columnas macizas simples está limitada a λ = 50; La esbeltez para columnas formadas por varios miembros la

esbeltez está limitada a λ = 80.

4. CLASIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS SEGÚN SU ESBELTEZ Según el “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino” (Pág. 9-5) se clasifica a las columnas macizas simples en función a su esbeltez en:

TABLA 4.3: CLASIFICACION DE LAS COLUMNAS

Ref.: PAG 9-5 del Manual Para Diseño para Maderas Del Grupo Andino




De la anterior tabla Ck es la relación de esbeltez para la cual la columna, considerada como columna larga, tiene una carga admisible igual a dos tercios de la carga de aplastamiento: 2/3Afc, donde A es la sección transversal y fc es el esfuerzo admisible máximo a compresión paralela a las fibras. Los valores de Ck para cada uno de los tres grupos estructurales se presentan a continuación:

TABLA 4.4: RELACION DE ESBELTEZ LIMITE ENTRECOLUMNAS INTERMEDIAS Y LARGAS

Ref.: TABLA 9.4 DE Pág. 9-11 del Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino

5. ESFUERZOS MÁXIMOS ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD El Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino indica los esfuerzos máximos admisibles que deben utilizarse para el diseño de elementos sometidos a compresión o flexo-compresión, según el grupo estructural al que pertenece la madera, y estos son:

TABLA 4.5: ESFUERZOS MAXIMOS ADMISIBLES (kg/cm2)


Para el diseño de columnas se debe usar los valores de módulo de elasticidad E0.05 que es el modulo mínimo, que según el manual de




diseño en maderas del grupo andino, corresponde a una probabilidad de hasta 5% que el módulo de elasticidad este por debajo del valor considerado; esto para el grupo estructural de madera elegido para conformar el elemento.Para el diseño de pie-derechos para entramados, se debe usar el valor de Epromedio, el cual es mayor que E0.05, debido a que en un entramado los elementos actúan de una manera más solidaria, garantizando así la seguridad.

A continuación se muestran los valores de modulo de elasticidad según su grupo estructural:

TABLA 4.6: MODULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)


6. CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN (CARGA ADMISIBLE A COMPRESIÓN)

Según el “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino” la capacidad de carga varía de acuerdo a la clasificación realizada en función de su esbeltez (Tabla 4.3), de aquí tenemos:

Para Columnas Cortas la carga admisible a compresión se calcula como :

Donde:




Para Columnas Intermedias la carga admisible a compresión se calcula como :

Donde:

Para Columnas Largas la carga admisible a compresión se calcula como :

Donde:

7. CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SOMETIDAS A FLEXOCOMPRESIÓNLos elementos sometidos a flexocompresión deben diseñarse para cumplir la siguiente relación:




Donde:

Donde:Los valores de N y M son conocidos (hallados del análisis de esfuerzos). El valor de Nadm se halla de la misma manera que para columnas sometidas a compresión.

El valor del factor de amplificación de momentos km se halla con la ecuación:

Donde: Ncr es la carga crítica de Euler en la dirección en que se aplican los momentos de flexión.

La carga crítica de Euler se halla con la ecuación:

Donde: Lef es la longitud efectiva de la columna; I es la inercia de la sección transversal.




El valor del módulo de la sección Z depende del tipo de sección transversal y de sus dimensiones; a continuación se muestran las propiedades geométricas de las secciones transversales más comunes:

FIGURA 4.1: PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LAS SECCIONES MAS COMUNES

A=b⋅hZ I=

b⋅h2

6

I I=b⋅h3

12r I=

h

√12

c=h

2

A=π⋅d2

4Z I=

π⋅d3

32

I I=π⋅d4

64r I=

d4

c=d

2

A=b⋅h2

Z I=b⋅h2

24

I I=b⋅h3

36r I=

h

√18

c=2⋅h

3

DISEÑO EN ACERO Y MADERA ING. JOSE BULEJE GUILLENA = área ; I =momento de inercia ; Z = módulo de la sección =

Ic ; r = radio de giro = √ I

A



8. CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SOMETIDAS A FLEXOTRACCIÓNLos elementos sometidos a flexotracción deben diseñarse para cumplir la siguiente relación:

Donde:

9. COLUMNAS DE SECCIÓN CIRCULAR Y POSTES Las columnas de madera maciza de sección transversal circular no se usan de manera extensa en nuestro medio. En cuanto a la capacidad de carga, se puede decir que las columnas redondas soportan las mismas cargas axiales que las columnas cuadradas, cuando estos tengan la misma área. Esto quiere decir que si una columna cuadrada se diseña para resistir una carga axial externa, la columna redonda de misma área transversal que la cuadrada resistirá la misma carga sin problemas.Al diseñar una columna de madera de sección transversal circular, un procedimiento sencillo es diseñar primero una columna cuadrada, y luego elegir una columna redonda con un área de sección transversal equivalente. Para encontrar el diámetro de la columna redonda equivalente, el lado de la sección cuadrada “d” debe multiplicarse por:





Por lo tanto se debe multiplicar por el factor 1.128 el lado de la columna cuadrada para obtener el diámetro de la columna circular equivalente.

Los postes son piezas redondas de madera que constan de troncos descortezados de árboles maderables. En longitudes cortas tienen un diámetro constante, pero cuando son largos tienen forma cónica, que es la forma natural del tronco de árbol.Para una columna cónica, una suposición conservadora para el diseño es que el diámetro crítico de la columna el diámetro menor en el extremo de sección menor. Si la columna es muy corta, esto es razonable. Sin embargo, para una columna esbelta, donde el pandeo se presenta a la mitad de su altura, esto es muy conservador. Sin embargo, debido a la ausencia común de la rectitud inicial, y a la presencia de numerosos defectos (como nudos, rajaduras y depósitos de resina), se recomienda usar el diámetro del extremo de menor sección para los cálculos de diseño.

El uso de los postes esta en puentes provisionales o en edificaciones, conformando columnas o cimientos. Como cimientos, se usan como pilotes de madera, donde los postes son encajados en el suelo mediante un martinete. Sin embargo otra forma de utilizar los postes para cimentación consiste solo en excavar un hoyo, insertar parcialmente el poste, y luego rellenar el hoyo alrededor del poste, con suelo o concreto, como se hace con los postes para cercas, apoyo para anuncios y postes de uso general.

10. COLUMNAS FORMADAS POR VARIOS MIEMBROS Un tipo de elemento estructural que algunas veces se usa en las estructuras de madera es la columna formada por varios miembros. Este es un elemento en el cual dos o mas elementos de madera se sujetan juntos (mediante pernos preferentemente) para compartir la carga como una sola unidad de compresión. El diseño de estos elementos es muy complejo. A continuación para explicar como se realiza el diseño, se desarrollará un ejemplo.




EJEMPLO N° 1:

Una columna formada por varios miembros mostrada en la siguiente figura, consta de tres piezas de almendrillo de 10×30 cm. de sección. La dimensión L1 es de 4 metros y X es de 15 centímetros. Calcular la capacidad de compresión axial.

FIGURA 4.2: COLUMNA FORMADA POR VARIOS MIEMBROS

Solución:

Hay dos condiciones separadas que se deben analizar con respecto a la columna formada por varios miembros. Se relacionan con los efectos de




la esbeltez relativa en las dos direcciones que se representan con los ejes x y y en la figura anterior. En la dirección y la columna se comporta simplemente como un conjunto de columnas macizas. Así, el esfuerzo está limitado por las dimensiones d2 y L2 y su cociente. Para esta condición, se determina lo siguiente para el ejemplo.

Al usar este valor como relación de esbeltez, se determina la capacidad de una columna maciza, cuya sección transversal tenga un área igual a tres veces la de una columna de 10×30 cm. (no debe tomarse el área de los bloques separadores).

L2

d2

=(400 )30

=13 .33

Entonces:

Almendrillo(Grupo A)

Como l = 13.33 es mayor que 10 la columna NO es corta.

De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo A vale 17.98.

Como l es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia.

La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna intermedia es:

Nadm=f c⋅A [1−13⋅( λ

Ck)

4]N 1adm=145⋅3⋅(10⋅30 )[1−1

3⋅(13 . 33

17 . 98 )4 ]=117358. 31k


f c 145 k/cm2

E 95000 k/cm2



El segundo caso que se debe considerar en el ejemplo es el comportamiento con respecto al pandeo en la dirección x, que se revisa con respecto a dos limitaciones:

1.

L3

d1

≤40

2.

L1

d1

≤80

Entonces usando los datos del ejemplo se tiene:

L3

d1

=(400

2−15)

10=18 . 5≤40

CUMPLE!

L1

d1

=40010

=40≤80 CUMPLE!

La capacidad de carga para esta condición depende del valor de L1/ d1, y se determina de manera similar, a la de la columna maciza, pero se permite mayorar la capacidad de carga para columnas intermedias y largas con un factor Kx, en relación al valor de X con respecto a la longitud total de la columna, con los siguientes valores:

Kx = 1.5 cuando X es menor o igual a L1/20 Kx = 2.0 cuando X se encuentra entre L1/20 y L1/10

Entonces:

Como es mayor que 10 la columna no es corta.

De la tabla 4.4. se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo A vale 17.98.

Como l es mayor que 10 y mayor a 17.98, la columna es larga.




La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga es:

Nadm=0 . 329⋅E⋅A

λ2

N 2adm=0 .329⋅95000⋅3⋅10⋅30

402=17580 . 94 k

Pero como X vale 15 cm, y L1/20 = 400/20 = 20, entonces se permite mayorar la carga admisible por el factor Kx =1.5.

Entonces:

N 2adm=17580 . 94⋅1 .5=26371 . 41 kLa capacidad de la columna será la menor entre N1adm y N2adm, entonces como el menor es N2adm:

Nadm=26371 . 41 k

1. COLUMNAS COMPUESTAS

Son columnas individuales formadas por varios elementos de secciones macizas. Por lo general, las columnas compuestas tienen los elementos unidos entre sí mediante dispositivos mecánicos, como clavos o pernos torneados.El diseño de este tipo de columnas se lo realiza en base a la capacidad del elemento individual. Es decir la menor capacidad de carga de la sección compuesta es la suma de las capacidades de las partes consideradas individuales.Las columnas compuestas más comunes son ensambles de pies derechos que se presentan en la esquina de los muros, intersecciones de muros y los cantos de los vanos de puertas y ventanas.Cuando las columnas compuestas se presentan como columnas aisladas, se hace difícil la determinación real de sus capacidades, a menos que los




elementos individuales tengan una esbeltez suficientemente baja como para considerar que tienen capacidades significativas.Dos tipos de ensambles que tienen capacidades comprobadas como columnas compuestas son los mostrados a continuación.

FIGURA 4.3: COLUMNAS COMPUESTAS

Ref.: Diseño simplificado de Estructuras de Madera, Parker-Ambrose; Pág. 143

En la figura (a) se muestra una columna de núcleo macizo esta envuelta por todos lados con elementos mas delgados. La suposición común para analizar esta columna es que la esbeltez se basa únicamente en el núcleo, pero la capacidad de compresión axial se basa en la sección completa.En la figura (b) se muestra una serie de elementos delgados se mantiene unida mediante dos placas de cubierta que tienden a restringir el pandeo de los elementos del núcleo alrededor de sus ejes poco resistentes. Para esta columna, se considera que la esbeltez se basa en el eje más fuerte de los miembros internos. La compresión axial se basa en la suma de los elementos internos para obtener un diseño conservador, pero es razonable incluir las placas si están unidas mediante tornillos o pernos.




EJEMPLO N° 2:

En la siguiente figura se muestra la sección transversal de una columna compuesta, cuyo núcleo es de 20×20 cm. y las placas exteriores tienen un espesor de 5 cm. Se pide encontrar la altura máxima que puede tener dicha columna, para resistir una carga de 55 toneladas. Las restricciones de sus extremos se pueden asimilar en la parte inferior empotrada, y en la parte superior la unión restringe los giros pero permite desplazamientos.Trabajar con madera del grupo B.

Solución:

Como datos del problema se tiene:

Madera del Grupo B

Lo primero que se debe hacer es encontrar la longitud efectiva que es igual a:

Le=k⋅L


f c 110 k/cm2

E 75000 k/cm2



De la tabla 4.2 para el modo de pandeo de la columna se recomienda para el diseño el factor K =1.2. Entonces:

Le=1. 2⋅L

Para la esbeltez solo se debe considerar el núcleo, entonces la esbeltez igual a:

λ=Le

d=1 .2 L

20=0 .06 L

Obviamente la mayor longitud de la columna se dará cuando esta se analiza como columna larga.

Entonces la carga admisible que puede resistir será:

Nadm=0 . 329⋅E⋅A

λ2

Nadm=0 . 329⋅75000⋅302

(0 .06 L )2=6168750000

L2k

Para que la columna resista la carga de 55000 k., la carga admisible debe ser por lo menos igual a ésta, por lo tanto igualamos:

Nadm=6168750000

L2=55000

L=334 .90 cm≃3.35 m

Con esta longitud se verifica la esbeltez:

λ=Le

d=1 .2L

20=1.2⋅3 .35

20=20 .1 m

De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo B vale 18.34.




Como λ es mayor que 18.34 pero menor a 50, entonces se verifica lo asumido: la columna es Larga.

Por lo tanto la longitud máxima de la columna deberá ser 3.35 metros.

EJEMPLO N° 3:En la siguiente figura se muestra a una viga de madera Quebracho, de 2035 cm de sección, que soporta una carga distribuida de 1 tonelada por metro. Esta viga esta soportada por 2 columnas de madera, que transmiten la carga hacia el suelo a través de zapatas aisladas de HºAº. Se pide diseñar las columnas de madera para que resistan las cargas a las que se ven sometidas. Suponer para el diseño que la unión de viga-columna restringe los desplazamientos pero permite la rotación. Utilizar para el diseño madera del Grupo A.

Esquema Estructural:




El Quebracho corresponde a una madera del Grupo A; por lo tanto la viga como las columnas son del mismo grupo estructural.

Grupo A

El peso propio de la viga, que es igual a:

Pp =γ⋅b⋅h

Pp = 800 k/m3 . 0.20 m . 0.35 m = 56 k/m

La carga total es igual a:

CT=q+Pp

CT = 1000+56 = 1056 k/m

Las reacciones de apoyo de las vigas serán igual a:Según fórmula de Anexo de capítulo 2:

R=CT⋅L

2=1056⋅5

2=2640 k


f c 145 k/cm2

E 95000 k/cm2



Los extremos de las columnas actuarían como articulado – articulado; en la parte inferior debido a que la zapata aislada restringe los desplazamientos pero no garantiza una total restricción de la rotación. Para la unión viga columna, en el enunciado se mencionó que se podía suponer como articulado dicha unión.La siguiente gráfica muestra como actúan las columnas:

Como existe simetría geométrica como simetría de cargas, solo se analizara una columna, ya que la otra deberá ser exactamente igual.

Para el diseño de la columna se debe tantear una sección, y hallar su carga admisible, que deberá ser mayor a la carga externa actuante. Para tantear con una sección que sea muy próxima a la necesaria se recurre a las tablas o ábacos para el diseño de columnas (ver Anexo del Cáp. 4).

Para tantear con la Tabla A4-1(Tabla de anexos de capítulo IV), se entra con:

Longitud efectiva, que como las condiciones de borde en los apoyos de la columna, se obtiene de la tabla 4.1 un valor de k = 1,




por lo tanto la longitud efectiva es igual a la longitud real no arriostrada = a 5 metros.

La carga a resistir, que para este caso será 2640 kilogramos.

Entonces:

De la tabla se observa que la sección mas pequeña cuya longitud efectiva es 5 metros y cuya carga admisible es mayor a 2640 kilogramos es la sección 1515 cm. Pero porque la carga admisible de la sección de 1515 cm es mucho mayor a 2640 kilogramos, nos vemos obligados por razones económicas a buscar una sección que sea más pequeña.Por lo tanto como el tanteo de las secciones se realiza pulgada por pulgada (debido a que en el comercio se vende así), probar con la sección:

Entones:

Se tiene una esbeltez igual a: λ=

Lef

d=500

12 .5=40 . 0

Como es mayor que 10 la columna no es corta.


TABLA A4.1 CAPACIDAD DE CARGA PARA COLUMNAS SUJETAS A

COMPRESIÓN (kilogramos) PARA MADERAS DEL GRUPO A

Base (b) = 12.5 cm

Altura (h) = 12.5 cm



De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para una columna del Grupo A vale 17.98. Como es mayor que 10 y mayor a 17.98, la columna es larga.

La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga es:

Nadm=0 . 329⋅E⋅A

λ2

Nadm=0 .329⋅95000⋅12. 52

402=3052 .25 k

Como Nadm es mayor que 2640 kilogramos, entonces SECCIÓN RESISTE.

EJEMPLO N°4:En la siguiente figura se muestra a una viga de madera Almendrillo, de 3050 cm de sección, que soporta un muro de ladrillo gambote de 18 cm de espesor y de 3 metros de altura (cuya longitud es igual a la longitud total de la viga). La viga esta soportada por 2 columnas de madera de 15×15 cm de sección y, que transmiten la carga hacia el suelo a través de zapatas aisladas de HºAº. Se pide encontrar la máxima distancia “L” que puede tener la combinación viga-muro, para que las columnas del pórtico resistan las solicitaciones actuantes. Suponer para el diseño que la unión de viga-columna restringe los desplazamientos pero permite la rotación. Utilizar para las columnas madera del Grupo B.




Esquema Estructural:

El Almendrillo corresponde a una madera del Grupo A; por lo tanto para la viga:

Grupo A

El peso propio de la viga, que es igual a:


800 k/m3



Pp =γ⋅b⋅hPp = 800 k/m3 . 0.30 m . 0.50 m = 120 k/m

La carga qLad , que se debe al peso del muro de ladrillo es igual a :

Ladrillo Gambote

qLad=γ⋅espesor⋅altura

qLad=1800⋅0 . 18⋅3=972km

La carga total es igual a:

CT=q+Pp

CT = 972+120 = 1092 k/m

Las reacciones de apoyo de las vigas serán igual a:Según formula de Anexo de cap2:

R=CT⋅L

2=1092⋅L

2=546 Lk

El peso propio de cada columna, que es igual a:

Pp =γ⋅b⋅h

Columnas(Grupo B)

Pp = 750 k/m3 . 0.15 m . 0.15 m . 6 m = 101.25 k¿ 102 k

Los extremos de las columnas actuarían como articulado – articulado; en la parte inferior debido a que la zapata aislada restringe los desplazamientos pero no garantiza una total restricción de la rotación. Para la unión viga columna, en el enunciado se mencionó que se podía suponer como articulado dicha unión.La siguiente gráfica muestra como actúan las columnas:


1800 k/m3

750 k/m3



Como existe simetría geométrica como simetría de cargas, solo se analizara una columna, ya que la otra deberá ser exactamente igual.

Ahora el siguiente paso es establecer la carga admisible de la columna dato: 1515 cm y 6 metros de longitud efectiva (igual a la longitud real debido a que k es igual a 1), y perteneciente al Grupo B. Para el valor de la carga admisible de una manera rápida se puede usar las tablas o graficas de diseño de columnas (ver Anexo del Cáp. 4).Usando la grafica de diseño correspondiente al Grupo B y a la escuadría: 1515 cm:




Entonces:

Nadm = 3450 = 546L+102

L = 6.13 metros

Aproximadamente: la longitud de la viga no debe exceder de 6 metros para que las columnas RESISTAN.

V. DISEÑO DE UNIONES

El mayor problema en el diseño de las estructuras de madera es la solución de aquellos puntos en que convergen dos o más piezas (nudos), de modo que se puedan transmitir adecuadamente sus esfuerzos. Estas uniones deberán ser




lo suficientemente rígidas como para que la deformación total de la estructura no exceda ciertos valores estimados como admisibles. Es así, como a los elementos que se usan para materializar las uniones se los condiciona tanto en cuanto a su capacidad de transmisión descarga como al monto del corrimiento que experimentan al quedar sometidos a carga. Tradicionalmente se distinguen dos comportamientos opuestos: uno totalmente rígido representado por las colas y otro sumamente flexible presentando grandes deformaciones y que corresponde al caso de los pernos. En un plano, intermedio se, sitúan los clavos. Cada medio de unión presentará ventajas y desventajas adecuándose cada uno a campos específicos.

1. UNIONES CLAVADAS

Por lo general las uniones clavadas son las más económicas, y son muy usadas en especial para viviendas y edificaciones pequeñas construidas en base a entramados.

Los clavos se fabrican en un amplio intervalo de tamaños y formas, según el uso que se quiera dar. Varían en tamaño desde las pequeñas tachuelas a gigantescas escarpias. Los clavos se clavan mediante un martillo, sin embargo para clavar muchos clavos, actualmente se cuenta con una gran variedad de dispositivos mecánicos para clavar.

Todas las especies del grupo estructural C y muchas del grupo B pueden clavarse fácilmente, sobre todo cuando la madera se encuentra en condición verde; las maderas más densas y/o secas son por lo general más difíciles de clavar. Si se clavan maderas del grupo estructural A es conveniente hacer un pre-taladro con un diámetro del orden de 0.8 veces el diámetro del clavo, esto a menos que se usen clavos de alta resistencia, clavados mediante dispositivos mecánicos especiales.

Se debe hacer notar que en cualquier unión se debe usar como mínimo al menos 2 clavos.

1.1. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA UNIONES CLAVADAS.-El procedimiento para diseñar éste tipo de uniones se puede esquematizar de la siguiente manera:

1.1.1. UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO O CORTE

1) Establecer bases de cálculoa. Grupo de madera utilizado.




b. Cargas actuantes en la unión y su orientación con respecto a las piezas de madera.

2) Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos. Es conveniente usar clavos de la mayor longitud posible (si se quiere, usar como guía de acuerdo al elemento a clavar las Tablas 13.16 y 13.17 del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino).

3) Determinar la carga admisible para un clavo a simple cizallamiento (usar Tabla 5.1)a. Clavos a doble Cizallamiento, multiplicar por 1.80 valores de la

Tabla 5.1. b. Clavos lanceros, multiplicar por 0.83 valores de la Tabla 5.1. c. Clavos a Tope, multiplicar por 0.67 valores de la Tabla 5.1.

4) Para uniones construidas con madera seca, se puede multiplicar por 1.25.

5) Verificar espesores mínimos y longitudes de penetración; eventualmente reducir las cargas admisibles por clavo.

6) Determinar el número de clavos y su ubicación.

1.1.2. UNIONES SOMETIDAS A EXTRACCIÓN

1) Establecer bases de cálculoa. Grupo de madera utilizado.b. Cargas actuantes en la unión y su orientación con respecto a la

dirección de los clavos.

2) Seleccionar la longitud y el diámetro de los clavos. La longitud debe ser entre 2 y 3 veces el espesor del elemento que contiene la cabeza del clavo.

3) Determinar la longitud de penetración: “a”, en el elemento que contiene la punta del clavo, y calcular la carga admisible para un clavo perpendicular al grano usar la Tabla 5.5.

4) Para clavos lanceros multiplicar por 2/3 los valores de la Tabla 5.5. Los clavos paralelos al grano de la madera que contiene a la punta no pueden considerarse resistentes (llamados clavos a tope).




5) Uniones construidas con madera seca, se puede duplicar la carga admisible.

6) Determinar el número de clavos y su ubicación.

1.2. UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO.-

1.2.1. Cargas Admisibles.-

La carga admisible de una unión clavada depende de muchos factores, como el tipo de madera utilizada y su condición, la calidad, longitud y cantidad de clavos, espesores de los elementos de penetración, etc.

Las cargas admisibles en condiciones de servicio para un clavo se dan a continuación, y están en dependencia al tipo de Cizallamiento al que se encuentre los clavos en la unión.

a) Simple Cizallamiento:

Para lo cual se da una tabla con los valores admisibles para un clavo perpendicular al grano y sometido a simple cizalle, y en esta tabla se considera la longitud y el diámetro del clavo, así como el grupo estructural de madera a utilizar:


Tabla 5.1 CARGA ADMISIBLE POR CLAVO- SIMPLE CIZALLAMIENTO

Figura 5.1 UNION CLAVADA A SIMPLE CIZALLAMIENTO

REF.: Elaboración propia



Cabe señalar que los valores de la anterior tabla son para maderas construidas con uniones húmedas (contenido de humedad mayor o igual al 30%); para uniones construidas con madera seca se puede mayorar las cargas admisibles en un 25%.

b) Otros Casos, Como por ejemplo un clavo sometido a doble Cizallamiento, clavos lanceros, y clavos a tope, se determina su carga admisible multiplicando los valores de la tabla 5.1 por factores que corresponden a cada caso, y que se dan en la tabla 5.2.


REF.: Tabla 12.1 Pág. 12-4 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”



1.1.1.ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN DE LOS CLAVOS.-

a) Simple CizallamientoEl espesor de la madera más delgado (que contiene la cabeza del clavo) debe ser por lo menos 6 veces el diámetro del clavo: 6d. La penetración del clavo en el elemento que contiene la punta debe ser por lo menos 11 diámetros: 11d.


Tabla 5.2 FACTORES MODIFICATORIOS DE LAS CARGAS ADMISIBLES PARA

UNIONES CLAVADAS SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO




Si se tienen espesores o penetraciones menores, las cargas admisibles deben reducirse. El factor de reducción debe ser la menor de las relaciones:

1. Espesor del elemento mas delgado dividido entre 6d. 2. Penetración del elemento que contiene la punta dividido entre 11d.

En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50 % de los (6d, 11d) antes indicados.

Para clavos lanceros estos mínimos no son aplicables. Los clavos lanceros deben ser introducidos en puntos ubicados a una distancia igual a 1/3 de la longitud del clavo a partir del plano de unión y formando un ángulo aproximadamente de 30 grados con la dirección del grano, como se muestra a continuación:


Figura 5.2 ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN DE CLAVOS SOMETIDOS

A CIZALLAMIENTO SIMPLE


Figura 5.3 UBICACIÓN DE CLAVOS LANCEROS




b) Doble CizallamientoEl espesor del elemento central debe ser por lo menos igual a 10 veces el diámetro del clavo: 10d. Tanto el espesor del elemento adyacente a la cabeza del clavo, como la penetración del clavo en el elemento que contiene la punta no deberán ser menores que 5 veces el diámetro del clavo: 5d.

Si no se cumplen los requisitos expuestos anteriormente, las cargas admisibles deben reducirse. El factor de reducción debe ser la menor de las relaciones:

1. Espesor del elemento central dividido entre 10d

2. Espesor del elemento adyacente a la cabeza dividido entre 5d

3. Penetración del elemento que contiene la punta dividido entre 5d

En ningún caso deben aceptarse espesores o penetraciones menores que el 50 % de los (5d, 10d) antes indicados.

Si se clavan la mitad de los clavos desde cada lado, el espesor del elemento adyacente a la cabeza y la penetración del clavo en la madera que contiene la punta pueden promediarse para efectos de establecer la relación con la longitud 5d.


Figura 5.4 ESPESORES MÍNIMOS Y PENETRACIÓN DE CLAVOS SOMETIDOS A CIZALLAMIENTO DOBLE




1.1.2.ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS.-Los espaciamientos mínimos especificados son necesarios para evitar rajaduras al clavar la madera. Con frecuencia estos requisitos obligan a utilizar elementos de madera de dimensiones mayores a las estrictamente necesarias por resistencia.

En uniones constituidas por elementos de madera orientados en direcciones diferentes se deben verificar por separado los requisitos de espaciamiento en cada uno de ellos, resultando para la unión los que sean mayores en cada dirección.

a) Simple Cizallamiento.-La distancia entre clavos y a los bordes o extremos de las piezas de madera deben ser mayores o iguales a los indicados en la tabla 5.3.

Cuando se use un pretaladrado, pueden usarse los espaciamientos mínimos siguientes:


Tabla 5.3 ESPACIAMIENTO MINIMO PARA SIMPLE CIZALLAMIENTO O DOBLE CIZALLAMIENTO CLAVADO DE UN SOLO LADO




b) Doble Cizallamiento.-Los espaciamientos mínimos recomendados varían de acuerdo a la dirección del clavado, es decir:

1) Si todos los clavos son colocados al mismo lado.2) Si se colocan alternadamente de ambos lados.

Para el primer caso, los espaciamientos mínimos son los mismos que para simple cizallamiento recomendados en la tabla 5.3.

Para el segundo caso (doble cizallamiento simétrico) los espaciamientos mínimos son los de la tabla 5.4.

1.1.3.UNIONES SOMETIDAS A EXTRACCIÓN.-En lo posible el diseño debe evitar que los clavos queden sometidos a fuerzas de extracción.La fuerza de extracción que puede ser resistida por un clavo depende de:

Grupo estructural (A, B, C) al que pertenece la madera utilizada, y su contenido de humedad.

Longitud y diámetro de los clavos. Ubicación de los clavos en relación a los elementos de madera. Penetración de los clavos en la madera que contiene la punta.

Las expresiones que permiten evaluar la carga admisible para un clavo perpendicular al grano en función al grupo estructural se



Tabla 5.4 ESPACIAMIENTO MINIMO PARA SIMPLE CIZALLAMIENTO CON PRETALADRADO O DOBLE CIZALLAMIENTO SIMÉTRICO



presentan en la tabla 5.5. Estos valores pueden duplicarse si se utiliza madera seca.

Para clavos lanceros y clavos aproximadamente paralelos al grano de la madera, la carga admisible se determina multiplicando los valores calculados de la Tabla 5.5 por los factores indicados en la Tabla 5.6.



Figura 5.5 UNION SOMETIDA A EXTRACCION


Tabla 5.5 CARGA ADMISIBLE DE EXTRACCIÓN



Como conclusión se puede decir que el diseño de buenas juntas clavadas requiere de un poco de ingeniería y mucha carpintería de buena calidad. Lo mejor sería que quien diseñe las juntas clavadas tenga un poco de experiencia real en carpintería.


Tabla 5.6 FACTORES MODIFICATORIOS DE LAS CARGAS ADMISIBLES




EJEMPLO

Se desea determinar el número de clavos para la siguiente unión. La madera central tiene de base 5 cm y de altura 10 cm; las maderas laterales son de 2.5cm de base y de 10 cm de altura. Se pide realizar la unión mediante clavos. Utilizar madera del grupo B.

Paso1) El grupo Estructural es el B, y la carga a la que se someterán los clavos es Doble Cizalle perpendicular a la fibra.

Paso2) De la tabla 5.1 se elegirá clavos de 3.5 pulgadas de longitud y 3.7 mm de diámetro

Paso3) Se determinan las cargas admisibles para este tipo de clavos:

De la tabla 5.2 se saca que se deben multiplicar por 1.80 los valores admisibles de la tabla 5.1.

Entonces:

Padm=48 k⋅1 . 80=86 . 4 k .

Paso4) Verificación de espesores mínimos:

El espesor del elemento central debe ser por lo menos 10 veces el diámetro del clavo:

10 d=10⋅3 .7=37 mm=3.7 cm Como la base del elemento central es de 5 cm CUMPLE!

Tanto el espesor del elemento adyacente a la cabeza del clavo, como la penetración del clavo en el elemento que contiene la punta no deberán ser menores que 5 veces el diámetro del clavo:

5 d=5⋅3. 7=18 .5mm=1. 85cm


1 ton

0.5 ton0.5 ton



Como la base del elemento que contiene la cabeza del clavo es de 2.5 cm CUMPLE!

Sumando la base del elemento exterior que contiene la cabeza del clavo mas la base del elemento central, y este valor restando a la longitud del clavo, se determina cuanta penetración tiene el clavo en el elemento que contiene la punta del clavo:

5+2 .5=7 . 5 cmLclavo=8 . 9 cm

Penetración = 8.9 - 7.5 = 1.40 cm

1.40 cm < 1.85 cm REDUCIR LA CARGA ADMISIBLE DEL CLAVO.

Entonces:

Factor de reducción =

1. 401. 85

=0.76

Entonces la resistencia admisible por clavo será:

Padm=86. 4 k⋅0. 76=65 .66 k .

Paso5) Determinación de número de clavos:

#Clavos=CargaPadm

=50065 .66

=7 . 61≃8 clavos

2. UNIONES ENCOLADAS

Son uniones rígidas de efecto resistente superficial proveniente de acciones mecánicas y químicas. Su rigidez es tal que generalmente falla antes la madera vecina a la unión. Corresponden al medio de unión de maderas más nuevo y se proyecta el de mayores posibilidades para el futuro. Sus principales ventajas se detallan a continuación:

a. Posibilitan la ejecución de secciones de piezas no limitas por las del material original.

b. La efectividad de las secciones transversales compuestas encoladas es completa, esto es, no se producen corrimientos relativos entre los componentes.

c. Facilita la industrialización en la producción (prefabricación).




d. Permiten un consumo económico de la madera (tablas y tablones).

e. Neutralizan las fallas naturales de la madera.

f. Las uniones endentadas y en bisel permiten la construcción de uniones no visibles originando piezas de considerable longitud.

g. Las estructuras encoladas poseen una alta resistencia al fuego, e incluso pueden ser calculadas para este objeto.

h. Se materializan sin debilitar las piezas a unir como sucede con los restantes medios de unión.

i. Implican economías en el consumo del acero.

j. La construcción de estructuras laminado encoladas permite solucionar óptimamente los requisitos estáticos como arquitectónicos.

k. Estas últimas estructuras poseen una excelente resistencia a los ataques químicos.

l. Abren posibilidades de ampliaciones, reparaciones en obra, modificaciones y desmontaje sin grandes dificultades.

3. UNIONES APERNADAS Son uniones desmontables de tipo puntual. El perno constituye uno de los medios de unión más antiguos y usados pese a que la capacidad de transmisión de carga en relación al consumo de acero es bastante reducida. En el funcionamiento de una unión apernada se producen tres fases distintas en la transmisión de fuerzas:

a. En un comienzo, y especialmente para pernos fuertemente apretados la unión trabaja por roce. Luego los pernos se ubican contiguos a la madera presionando las paredes de los agujeros.

b. Esta presión que inicialmente es uniforme en su distribución sobre la superficie del agujero, con el aumento de la carga se desuniformiza debido al efecto flector que se produce en el perno, generándose concentraciones localizadas de tensiones en los bordes de la madera. El perno deformado se incrusta en la madera.

c. Finalmente, esta deformación del perno es tal que los corrimientos que ha experimentado la unión superan ampliamente las deformaciones admisibles en uniones estructurales.




Para efectos de cálculo de uniones apernadas se considera la segunda fase.

Las uniones con pernos deberán realizarse de manera que exista contacto efectivo entre las piezas unidas. Si el contenido de humedad es alto, al efectuarse el montaje de la estructura en cuestión deberán hacerse inspecciones a intervalos no superiores a seis meses hasta verificar que los movimientos por contracciones han dejado de ser significativos. En cada inspección deberán apretarse los elementos de unión hasta lograr un contacto efectivo entre las caras de las piezas unidas. Además se recomienda que todos los elementos metálicos utilizados con madera húmeda tengan un tratamiento anticorrosivo.

Las uniones apernadas son particularmente eficientes con maderas de grupos estructurales A y B, pero pueden utilizarse con maderas del grupo C.

Cuando se utilicen piezas metálicas de unión, los agujeros deberán localizarse de manera que queden correctamente alineados con los agujeros correspondientes en las piezas de madera. Se colocará una arandela entre la cabeza o la tuerca del elemento de unión y la madera para evitar esfuerzos de aplastamiento excesivos. Las arandelas podrán omitirse cuando la cabeza o la tuerca del elemento se apoyen directamente sobre una placa de acero.

Las cargas admisibles están basadas en resultados de ensayos efectuados a uniones con pernos según la norma ASTM D 1767 – 74, sometidos a doble cizallamiento. Estos resultados corresponden a 46 especies, con uniones cargadas paralelamente al grano o en dirección perpendicular al grano del elemento central y con relaciones entre el espesor del elemento central y el diámetro del perno.

1.2. UNIONES SOMETIDAS A DOBLE CIZALLAMIENTOLas cargas admisibles que se presentan en la Tabla 5.7. son directamente aplicables a uniones sometidas a doble cizallamiento para el caso en que el espesor de cada uno de los elementos laterales es igual a la mitad del espesor del elemento central. Esto es aplicable tanto para cargas paralelas como perpendiculares al grano. Para aquellos casos en que el espesor de los elementos laterales no alcanza a ser la mitad del espesor del elemento central, se ha optado por considerar como útil solamente el doble del espesor de los elementos laterales. Para los casos en que el espesor del elemento central no llega a ser el doble de los laterales, se




recomienda que el espesor útil de los elementos laterales sea sólo la mitad de aquel elemento central.

Tabla 5.7 CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES APERNADAS-DOBLE CIZALLAMIENTO

Influencia de la Orientación de las Fuerzas con Relación al Grano

Los valores indicados como P son cargas admisibles para el caso en que la fuerza en la unión sigue la dirección del grano, como se indica en la figura 5.6.


Tabla 5.7 CARGAS ADMISIBLES PARA UNIONES APERNADAS-DOBLE CIZALLAMIENTO




Las cargas admisibles cuando la fuerza es paralela al grano del elemento pero perpendicular al grano de los elementos laterales o viceversa (Figura 5.7) se indican como Q.

a) Cargas perpendiculares al grano en los elementos laterales y paralela al grano en el elemento central



Figura 5.6 UNIÓN APERNADA A DOBLE CIZALLAMIENTO. CARGAS

PARALELAS AL GRANO EN TODOS LOS ELEMENTOS

Figura 5.7 UNIÓN APERNADA A DOBLE CIZALLAMIENTO.



b) Cargas perpendiculares al grano en el elemento central y paralelas al grano en los elementos laterales.Las cargas admisibles P y Q corresponden a dos situaciones límites. Si la carga aplicada sigue la dirección del grano en el elemento central pero forma un ángulo θ con la dirección del grano en los elementos laterales (Figura 5.8.a.) o viceversa (Figura 5.8.b.), la carga admisible puede determinarse con la fórmula de Hankinson:

N= P⋅Q

P⋅sen2 θ+Q⋅cos2 θ

a) b)

Uniones con Pletinas MetálicasSi los elementos laterales son pletinas metálicas, los valores indicados como P en la Tabla 5.7. Pueden incrementarse en 25 por ciento. No deben considerarse incrementos similares para cargas perpendiculares a la dirección del grano, Q. En ambos casos, L debe tomarse como el espesor del elemento central de madera (Figura 5.9). Las pletinas metálicas deben tener amplio margen de seguridad contra posibles fallas por corte o aplastamiento.



Figura 5.8 UNIONES APERNADAS, CARGAS INCLINADAS CON RELACIÓN AL GRANO.

Figura 5.9 UNIÓN APERNADA CON PLETINAS METÁLICAS




1.3. UNIONES SOMETIDAS A SIMPLE CIZALLAMIENTOLa carga admisible para un perno sometido a simple cizallamiento puede considerarse como la mitad de la carga tabulada o calculada para una unión con doble cizallamiento. Para efectos de este cómputo, el elemento central debe tomarse con igual espesor y orientación que el elemento más grueso en la unión a simple cizallamiento; los elementos laterales deben considerarse con el espesor y orientación del elemento más delgado

1.4. UNIONES SOMETIDAS A CIZALLAMIENTO MÚLTIPLEPara uniones apernadas de 4 ó más elementos (Figura 5.11) la carga admisible puede determinarse sumando las cargas admisibles para cada plano de cizallamiento. Estas deben ser calculadas considerando los dos elementos adyacentes a cada plano y con el procedimiento indicado anteriormente.

Consideraciones para efectos combinados de corte y fuerza axial, además de los coeficientes de reducción de carga por Efecto de Grupo en las uniones apernadas son detalladas en el Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Capítulo 12).


Figura 5.10 UNIÓN APERNADA SOMETIDA A CIZALLAMIENTO SIMPLE


Figura 5.11 UNIÓN APERNADA SOMETIDA A CIZALLAMIENTO MÚLTIPLE SIMPLE




1.5. ESPACIAMIENTOS MÍNIMOSEl espaciamiento entre pernos y las distancias entre éstos y los bordes de los elementos de madera deben ser suficientes para permitir que cada perno desarrolle toda su capacidad resistente.En uniones constituidas por elementos de madera orientados en direcciones diferentes, se deben verificar por separado los requisitos de espaciamiento en cada uno de ellos, resultando para la unión los que sean mayores en cada dirección.En lo que sigue, se define como línea de pernos a la que forman dos o más pernos en una línea paralela a la dirección de la carga.

a) Cargas Paralelas a la Dirección del Grano

En elementos en los que las fuerzas aplicadas siguen la dirección del grano; la distancia entre pernos, separación de las filas y las distancias a los bordes y extremos deben ser mayores o iguales que las indicadas. Todas estas distancias deben medirse a partir del eje del perno.

b) Cargas perpendiculares a la Dirección del Grano

Para elementos cargados perpendicularmente a la dirección del grano, los espaciamientos mínimos y distancias entre filas y a los bordes y extremos se presentan en la Tabla 5.8.


Figura 5.12 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS ENTRE PERNOS, CARGAS PARALELAS AL GRANO


Figura 5.13 ESPACIAMIENTO MÍNIMO ENTRE PERNOS, CARGAS

PERPENDICULARES AL GRANO




Como se indica la separación o espaciamiento entre líneas de pernos, s, es función de la relación L/d. Para L/d mayor que 2 y menor que 6 se puede hacer una interpolación lineal. (Ver Pág. 12-19 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”).

Tabla 5.8 ESPACIAMIENTOS MÍNIMOS PARA PERNOS


4. EMBARBILLADOS Corresponden a una de las pocas formas de unión de naturaleza ebanística que pueden ser desarrolladas matemáticamente. Funcionan como rótulas imperfectas ejecutadas en forma de cuña y pueden transmitir únicamente fuerzas de compresión. Existen distintas posibilidades de materializar un embarbillado, de las que se analizarán las tres más importantes.

1.6. EMBARBILLADO DE MEDIO TALÓN. Optimiza el trabajo de compresión entre la cuña o talón y el madero de apoyo. La superficie de contacto entre la superficie menor del talón y el madero base se orienta según la bisectriz del complemento del ángulo de incidencia de la barra comprimida sobre la barra de apoyo. Para la transmisión de fuerzas se considera solamente esta área frontal del talón, sobre la que la fuerza a transmitir se descompone en una componente normal C1 y otra según la superficie, D1, que es neutralizada por roce.




La componente C1 tiende a aplastar la entalladura en el área: A= b ۰ d. De las gráficas se pueden sacar las siguientes relaciones:

β2=90º−α

2 ; sen

β2=sen (90-

α2 )=cos

α2

cosα2=

C1

C ; sen

β2= t

d⇒cos

α2= t

d

adσaplast=C1

b⋅d

Reemplazando los valores de las relaciones anteriormente obtenidas tenemos:

adσaplast=C⋅cos (α

2 )b⋅ t

cos( α2 )


Figura 5.14 EMBARBILLADO DE MEDIO TALÓN




Lo más usual es conocer la solicitación en la diagonal C, debiendo determinarse la profundidad de talón requerida en estas condiciones:

t=C⋅cos2(α

2 )b⋅adσaplast

El esfuerzo admisible de aplastamiento de la madera depende del grupo de la madera y del ángulo de inclinación (α/2). La NCH. 5006 toma un valor de 75 k/cm2.

Para valores usuales del ángulo de incidencia (20º<α<60º) la anterior expresión tiende a valores estables que conducen a expresiones simplificadas:

t=C (70-80)⋅b (cm.)

En que C tiene dimensiones de kgf y b de cm.

Las fuerzas transmitidas a la barra traccionada por medio de las superficie de talón deben ser neutralizadas bajo forma de fuerzas de cizalle en la superficie del saliente “۰ b”. De ahí que ésta longitud queda determinada por la relación:

ℓ= Tb⋅adτHorizontal (cm.)

Con T en kgf, b en cm. adτHorizontal en kgf/cm2.

De acuerdo a ensayos realizados, se recomienda una longitud mínima de l≥20cm., pero sin llegar a sobrepasar el valor de 8 ۰ t. En relación a la profundidad de corte “t”, también se encuentra acotada, dependiendo de la magnitud del ángulo de incidencia de la diagonal:

t ≥15 mm.≤ h/4 para α ≤ 50º

t ≥15 mm.≤ h/5 55º ≥α > 50º

t ≥15 mm.≤ h/6 α > 55º

Para embarbillados simultáneos en ambos lados de la barra deberá cumplirse t ≤ h/6 cualquiera sea el ángulo de incidencia de las diagonales.




Para fijar el embarbillado en posición se pueden usar pernos prensores, cubrejuntas de madera clavadas o cubrejuntas de acero apernadas.

1.7. EMBARBILLADO DE TALÓN.Se recurre a este tipo de embarbillados cuando la zona de apoyo de la estructura es lo suficientemente reducida como para no permitir la materialización de una longitud de saliente exigida por un embarbillado de medio talón.

Siguiendo el mismo procedimiento usado en la determinación de la profundidad de corte en el embarbillado de medio talón obtenemos:

t= C⋅cosαb⋅adσaplast .

El cálculo de l es idéntico al visto para el embarbillado de medio talón.

1.8. EMBARBILLADO DE DOBLE TALÓN.Se usa cuando la profundidad de talón requerida resulta mayor que la admisible. Viene a ser una combinación de un embarbillado de medio talón y uno de talón. En la figura se esquematiza una posibilidad de solución. La profundidad de corte t2 del talón posterior deberá ser 1 a 2 cm. mayor que la del talón anterior, a fin de generar dos superficies de cizalle independientes.


Figura 5.15 EMBARBILLADO DE TALÓN




El proceso de cálculo de este tipo de embarbillados se realiza en 5 etapas:

1. Se supone en una primera aproximación C1=C2=C/2.2. Se determina t2 en función de C2, eligiéndose el máximo valor

compatible con las condiciones del problema.3. Con t2 se determina un C2 admisible.4. El talón delantero deberá tomar C1=C-C2ad.5. Determinar las longitudes de cizalle l1 y l2.

Otra forma de solucionar este problema sin recurrir al uso del embarbillado doble, que es trabajoso de materializar, es optar por alguna de las siguientes posibilidades:

Ensanchamiento del talón y de la barra base por medio de maderos laterales (se diseñan 1.5 veces la fuerza correspondiente)

Clavado de cubrejuntas laterales (se diseñan para 1.5 veces la fuerza correspondiente)

Aumento de la altura de la barra de apoyo por medio de piezas de madera auxiliares.

EJEMPLO N° 2


Figura 5.16 EMBARBILLADO DE DOBLE TALÓN




El nudo 1 al que concurren 2 barras forma parte de una cercha. Se pide diseñar la unión apernada con cubrejuntas de acero.

Datos:

Lb1=1.5 m. Lb2=2.0 m.

Primero para los datos que se tiene se debe sacar el ángulo de inclinación formado por las barras b1 y b2:

; senφ=0.66

Ahora sacaremos las solicitaciones de las barras b1 y b2:

∑ Fy=0⇒ 1200−0.66⋅b2=0 ⇒ b2=1818 .18 k COMPRESIÓN

∑ Fx=0⇒ 325+b1−0 . 75⋅(1818 .18 )=0 ⇒ b1=1038 . 64 k TRACCIÓN

Cuando a un nudo concurren barras en compresión y tracción simultáneamente, es más conveniente iniciar el diseño a partir de las barras en compresión (puesto que este fenómeno es muy desfavorable).

Barra 2:

C = 1818.18 kL = 200 cm.K = 1 (Articulado en ambos extremos)lefectiva= 1 ۰ 200= 200 cm.

Asumiremos las siguientes dimensiones para maderas del Grupo A

Dimensiones:


Base (b) = 2 ½ “ =6.35 cm

Altura (h) =6 ½ “ =16.5 cm

f c 145 k/cm2

E 130000 k/cm2

º4.410.2

5.1cos



(Grupo A)

Se tiene una esbeltez igual a: λ=L

d=200

6 .35=31. 49

De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck, que para un entramado del Grupo A vale 20.06. Como es mayor que 10 y mayor a 20.06, pero menor que 50, la columna es larga. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga es:

Nadm=0 . 329⋅E⋅A

λ2

Nadm=0. 329⋅130000⋅6 .35⋅16 .5

31 .492=4519 .1 k > C=1818. 18 k

En compresión coeficientes de seguridad entre 2 y 3 son adecuados por razones constructivas. La sección que inicialmente se supuso densa se verá debilitada por los elementos de unión ya sean clavos, tarugos, etc. Lo que nos obliga a tener coeficientes de seguridad relativamente altos.

Barra 1: T = 1818.18 k

L = 150 cm.

La tracción es menos peligrosa en las maderas, en cambio en el concreto la tracción es un fenómeno muy peligroso. Con objeto de facilitar la construcción de la unión es muy conveniente que todos los elementos que concurren a un nudo tengan la misma base.

f c 145 k/cm2 fc =T/A

A=Tf c

⇒ A=6 .35⋅h=1038 .640 .9⋅145

En la anterior ecuación se tomó un coeficiente de seguridad (0.9) por debilitamiento de la madera en el proceso constructivo:

h =1.25 cm.




En ningún caso h<b entonces:

Dimensiones:

Para ingresar a la tabla 5.7. debemos tomar como L a la longitud del elemento central de madera. (Pág. 12-16 Manual de diseño para Maderas del Grupo Andino). El diámetro de perno a utilizar será: dp=3/8”=0.95 cm.

Adoptaremos los valores de L = 6.5 cm. P = 594 k Q = 260 k

Los valores P y Q observados en la Tabla 5.7. corresponden a doble cizallamiento. El Manual de Diseño de Maderas del Grupo Andino permite mayorar los valores de P y Q en un 25% cuando se utilizan cubrejuntas metálicas (Pág. 12-16).

N=1 .25⋅594=7 42. 5 k

Número de Pernos:

Ubicación de los pernos:

Para la ubicación de los pernos, se necesita determinar algunos valores:


Base (b) = 2 ½ “ = 6.35 cm.

Altura (h) =2 ½ “ = 6.35 cm.

Diagonal C/N = 1818.18 / 742.5=2.45 ≈ 3 pernos

Cuerda Inf. T/N= 1038.64 / 742.5 =1.40 ≈ 2 pernos

5dp = 4.75 cm.

4dp = 3.80 cm.

2dp = 1.90 cm.

Estas distancias pueden mayorarse hasta un

20% en vistas a facilitar la construcción de la

unión. (Tabla 5.8.)



Para uniones con más de un perno la carga admisible debe obtenerse sumando las fuerzas tabuladas o calculadas para cada perno y multiplicando este total por un factor de reducción, que está en función del número de pernos por línea paralela a la dirección de la fuerza aplicada y no del número total de pernos. (Tabla 12.8 Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino).

Para uniones con elementos laterales de acero y para los pernos de la cuerda inferior el factor de reducción de la carga admisible correspondiente a 2 pernos será 1.00; Entonces:

2⋅594⋅1 .00=1188 k> 1038. 64 k BIEN

La figura muestra una tentativa de ubicación de los pernos, tomando en cuenta que los valores presentados serán los mínimos y las distancias finales serán tomadas ajustándolas a la disposición final de la unión de acuerdo al proceso constructivo y la economía de ésta.




CONCLUSIONES

La madera como material de construcción es trabajable y económica.

Para poder establecer un buen diseño debemos de:

- Evitar cualquier variación longitudinal innecesaria del área seccional de

los elementos.

- Emplear repetidamente, siempre que sea posible, elementos idénticos

en toda la estructura. Mantener en el mínimo el número de piezas

diferentes.

- Preferir los elementos de techado que influyan favorablemente sobre el

tipo y la magnitud de las cargas impuestas a la estructura.

- Especificar los esfuerzos de diseño permisibles en vez de la calidad de

madera o la combinación de calidades que se debe buscar.

- Elegir un adhesivo apropiado para las condiciones de servicio, pero sin

especificarlo con excesivo detalle.

- Utilizar madera natural con preservantes cuando las condiciones así lo

exijan.

- Dar preferencia al uso de claros continuos o suspendidos, o claros

simples con voladizos, en lugar de grandes claros corridos.

- Seleccionar madera cuya apariencia sea la más adecuada para el

proyecto.


diseÑo en madera

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