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DISEÑO DE ENGRANAJES CÓNICOS Y TORNILLO SIN

FIN Y CORONA

ENGRANES CÓNICOSDescripción general:

Los engranajes cónicos tienen dientes colocados como elementos sobre la superficie de un cono. Los dientes de los engranes cónicos rectos parecen semejantes a los del engrane recto, pero tienen lados inclinados entre si, sin mas anchos en el exterior y mas estrechos hacia la parte superior del cono. En forma típica operan en ejes a 90° entre si. Con frecuencia esta es la causa para especificar su uso en sistemas de transmisión. A menudo es deseable, en el caso de aplicaciones de diferenciales de automóviles, tener engranes similares a los de tipo cónico pero con los ejes desplazados, a estos se les denomina engranes hipoidales, debido a que sus superficies de paso son hiperboloides de revolución. La acción de los dientes entre dichos engranes se lleva a cabo por una combinación de rodadura y deslizamiento en línea recta y tiene mucho en común con la de engranes de tornillo sinfín.

Engranes cónicos

Esfuerzos y resistencia en engranajes cónicos rectos

Ecuación fundamental de esfuerzos de contacto:Los dientes de los engranes deben ser capaces de funcionar durante su vida útil esperada, sin tener muchas picaduras en su perfil. La picadura es el fenómeno en el que se eliminan pequeñas partículas de la superficie de las caras del diente, debido a los grandes esfuerzos de contacto que causan fatiga.

La acción prolongada después de que se inicia la picadura, hace que los dientes se desbasten y terminen por perder la forma, rápidamente sigue la falla.

Figura 9-16. Estudio fotoelastico de dientes de engranes bajo carga (Measurements Group. Inc., Raleigh, NC)

ESFUERZO POR CONTACTOEngranajes cónicos

Engranes cónicos – Esfuerzo por contacto

Para obtener una expresión de contacto superficial, se empleara la teoría de Hertz entre dos cilindros.

Donde b es el semiancho de contacto.

Para adaptar estas relaciones a la notación que se utiliza para engranajes, se sustituye F por Wt/cos φ, d por 2r y l por el ancho de la cara F. Con estos cambios, se puede sustituir el valor de b según la ecuación (14-10) en la ecuación (a). Reemplazando pmáx por σC, se determina el esfuerzo de compresión en la superficie (esfuerzo hertziano) mediante la ecuación:

se puede calcular el segundo termino de la ecuación si se conocen las propiedades elásticas de los materiales del piñón y del engrane. Se le da el nombre de coeficiente elástico Cp. Esto es:

donde r1 y r2 son los valores instantáneos de los radios de curvatura en los perfiles de los dientes del piñón y de la corona, respectivamente, en el punto de contacto. Esos radios cambian de forma durante el ciclo de engranado, a medida que el punto de contacto se mueve desde la punta del diente, a lo largo del circulo de paso y llega al extremo inferior del flanco antes de dejar el engranado, por tanto el radio de curvatura cuando esta en contacto en el punto de paso es:

Engranajes cónicos – esfuerzo por contacto

Sin embargo, la AGMA indica que le cálculo del esfuerzo en el punto de contacto se haga en el punto mas bajo de contacto de un diente, en el punto LPSTC (lowest point of single tooth contact) porque arriba de ese punto la carga ya se comparte con otros dientes. La AGMA define un factor de geometría I para la picadura, para incluir los términos de radio de curvatura y el termino cos φ. Entonces la ecuación del esfuerzo de contacto agregando los factores respectivos para el análisis seria:


Esfuerzo de flexión calculadoAGMA ISO (Unidades SI)

𝑪𝒑: Coeficiente elástico Coeficiente elástico

d

I: factor geométrico de resistencia a la picadura : factor geométrico de resistencia a la picadura

factor de sobrecarga factor de sobrecarga

: factor de tamaño de resistencia a la picadura : factor de tamaño de resistencia a la picadura

: factor de coronamiento de resistencia a la picadura : factor de coronamiento de resistencia a la picadura


Esfuerzo de contacto permisible

Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto

AGMA ISO (Unidades SI)

: factor de relación de resistencia a la picadura: factor de relación de resistencia a la

picadura

por picadura por picadura

FACTORES DE LA ECUACION SEGÚN LA NORMA AGMA E ISO

Factor de sobrecarga Ko (KA):El factor de sobrecarga tiene en cuenta una tolerancia para cualquier carga en exceso externamente aplicada a la carga transmitida nominal.


Factores de seguridad SH y SF:Los factores de seguridad SH y SF, como se definen en la norma 2003-B97, son ajustes a la resistencia, no a la carga, y en consecuencia no se pueden utilizar para evaluar (por comparación), si la amenaza es por fatiga por desgaste o por fatiga por flexión. Puesto que Wt es el mismo para el piñón y la rueda, el cotejo de √SH con respecto a SF permite la comparación directa.

Factor dinámico Kv.En la norma AGMA 2003-C87 se cambió la definición de Kv por su recíproco pero se conservó el mismo símbolo. Otras Kv tiene en cuenta el efecto de la calidad del diente del engrane, relacionada con la velocidad y carga, y el aumento de esfuerzo que resulta. La AGMA utiliza un número de exactitud de transmisión Qv para describir la precisión con la que los perfiles de los dientes están espaciados a lo largo del círculo de paso. La figura 15-5 muestra de manera gráfica cómo la velocidad en la línea de paso y el número de exactitud de transmisión se relacionan con el factor dinámico Kv. Los ajustes de curva son normas tienen que hacer todavía este cambio. El factor dinámico.


Donde:

y es la velocidad en la línea de paso en el diámetro de paso exterior, expresada en

La velocidad en la línea de paso máxima recomendada se relaciona con la abscisa de los puntos terminales de la curva de la figura 15-5:

donde y se encuentran en y respectivamente.


Factor de tamaño por resistencia a picadura Cs (Zx)

Factor de distribución de carga Km (KHβ)

Donde:


Factor de coronamiento por picadura Cxc (Zxc)Los dientes de la mayoría de los engranes cónicos se coronan en la dirección longitudinal durante su fabricación para dar cabida a la deflexión de los montajes.

Factor de temperatura ()

Factor de geometría de resistencia a la picadura I (ZI)En la figura 15-6 se presenta el factor geométrico I (ZI) para engranes cónicos rectos con unángulo de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°. Localice la ordenada de la figura con elnúmero de dientes del piñón, muévase al número del contorno del número de dientes de lacorona y lea el factor en la abscisa.


Figura 15-6. Factor de contacto geométrico I (ZI) de engranes cónicos rectos coniflex con un ángulo normal de presión de 20° y un ángulo de eje de 90°. (Fuente: ANSI/AGMA 2003- B97.)


Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura CL (ZNT)Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto

Factor de relación de dureza (Engranajes cónicos – Esfuerzo por contacto

Factor de confiabilidad ()en la tabla 15,3 se proporcionan los factores de confiabilidad. Observe que= y = . Las ecuaciones de la interpolación logarítmica están dadas por:


N ()Teniendo en cuenta que la confiabilidad dada por el engrane es del 0,99 los datos serian los siguientes:


FLEXIÓNEngranajes cónicos

Esfuerzo de flexión calculadoAGMA ISO (Unidades SI)

Engranajes cónicos - Flexión

Engranajes cónicos - Flexión – Esfuerzo de flexión calculado - Factores

Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo calculado - Factores

Esfuerzo de flexión permisible

Engranajes cónicos - Flexión

AGMA ISO (Unidades SI)

Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible

Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible – Número de esfuerzo de flexión permisible

Para aceros con endurecimiento completo

Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible – Factores

Engranajes cónicos - Flexión - Esfuerzo permisible – Factores

La confiabilidad de los números de esfuerzo (fatiga) de flexión y desgaste permisible ya explicados es de 0.99

Aplicación Ingenieril

Análisis Síntesis

Variables de entrada Paso diametral

Numero de dientes Ancho de la cara Angulo de presión

Material y sus propiedades Exactitud de la transmisión

Factor de seguridad Ciclos de vida Confiabilidad

Variables de salida Carga tangencial

Capacidad de Potencia

Variables del diseño Potencia a entregar Revoluciones del eje

Relación de engranajes Condiciones de operación (temperatura)

Factor de diseño Rango de número de dientes

Material Confiabilidad Ciclos de Vida

Decisiones a priopi Paso y ancho de cara

Número de calidad (exactitud de transmisión) Material del engrane, dureza del núcleo y

superficie Material del piñón, dureza del núcleo y superficie

Variables de salida Diseño del acoplamiento en función de Esfuerzos

y factor de seguridad

Engranajes cónicos

Problema

Diseñe el acoplamiento de un engrane cónico recto para centros de ejes que se intersecan de manera perpendicular, con el propósito de entregar 6.85 hp a 900 rpm con una relación de engranes de 3:1, una temperatura de 300°F, un ángulo normal de presión de 20° y un factor de diseño de 2. La carga es uniforme-uniforme. Aunque el número mínimo de dientes del piñón equivale a 13, que se acoplarán con 31 o más dientes sin interferencia, utilice un piñón de 20 dientes. El material debe ser AGMA grado 1 y los dientes estarán coronados. La meta de confiabilidad será de 0.995, con una vida del piñón de 109 revoluciones. Potencia = 6.85 hp a 900 rpm Relación de engranes mG = 3, Entorno de trabajo 300°F, Ningún engrane montado separado, Kmb = 1.25 [ecuación (15-11)],Confiabilidad= 0.995 Ciclos de vida = 109 revoluciones del piñón.

Piñón CoronaFlexión Desgaste Flexión Desgaste

Engranajes cónicos

Incógnitas DependenciaA prioriA priori

y Carácter de la carga

Montaje del engranaje y Forma de los dientes

Características del material

Dientes coronados o no coronadosTemperatura de trabajo

Confiabilidad

Dureza y número de dientes de los engranajesDureza de los engranajesDureza de los engranajes

Número de dientes de la corona y piñónNúmero de dientes del piñón y coronaNúmero de dientes del piñón y corona

Ciclo de vidaCiclo de vidaCiclo de vidaCiclo de vida

Engranajes cónicos –ProblemaEngranajes cónicos

Factor de carga Como el carácter de la carga sobre la maquina impulsada y el carácter del movimiento principal es uniforme-uniforme .

𝑲 𝒙

𝑪𝒙𝒄

𝑪𝒙𝒄=1

𝑲 𝑻

𝑲𝑹

𝐾𝑅=0.50 −0.25 𝑙𝑜𝑔(1− 0.995)=1.075

Engranajes cónicosEngranajes cónicos –Problema

y Sea NP = 20 y NC = 3(NP)=60


𝑰

𝑰=𝟎 ,𝟎𝟖𝟐𝟓


y

Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura y


Decisiones a priori: 1. Paso diametral de ensayo

𝑲 𝒔


2. Ancho de la cara F = 1.25 pulgadas

𝑪𝒔

𝑪𝒔=0.125(1.25)+0.4375=0.5937

𝑲𝒎

𝑲𝒎=1.25+0.0036 (1.25)2=1.256

3. Sea el número de precisión de transmisión () igual a 6.

Engranajes cónicos –Problema

4. Material y tratamiento del piñón y la corona. Carburización y endurecimiento del núcleo de acero ASTM 1320 grado 1. Núcleo 21 HRC (HB es de 229 Brinell)Superficie 55-64 HRC (HB es de 515 Brinell)

𝒔𝒂𝒄=200000𝑝𝑠𝑖


𝒔𝒂𝒕=30000𝑝𝑠𝑖Flexión de la corona

𝑆𝐹=2(𝑆𝑤𝑡 )𝐶(𝑆𝑡 )𝐶

=2 11640𝑝𝑠𝑖10390𝑝𝑠𝑖=2,24

𝑆𝐹=2(𝑆𝑤𝑡 )𝑃(𝑆𝑡 )𝑃

=2 11240𝑝𝑠𝑖8463𝑝𝑠𝑖 =2,656

Flexión del piñón

Desgaste de la corona y el piñón


𝑆𝐹=2( (𝑆𝑤𝑐 )𝐶(𝑆𝑐 )𝐶 )

2

=2( 136120𝑝𝑠𝑖107560𝑝𝑠𝑖 )

2

=3,203

𝑆𝐹=2( (𝑆𝑤𝑐 )𝑃(𝑆𝑐 )𝑃 )

2

=2( 127450𝑝𝑠𝑖107560𝑝𝑠𝑖 )

2

=2,808


ENGRANES DE TORNILLO SIN FIN. (NORMA AGMA)

• Son generalmente no envolventes.• El punto de contacto pasa a línea de contacto a medida que el tornillo

“avanza”.• Por lo general, este tipo de engranajes se usan para ejes que no se

cruzan y forman un ángulo de 90°. Esto lo rige la siguiente ecuación:

Relaciones de la AGMA…Diámetro medio del

tornillo sin fin

Fuerza tangencial permisible

Fuerza de fricción

Velocidad de deslizamiento

Par de torsión del sin fin

PARÁMETROS PARA LA FUERZA TANGENCIAL PERMISIBLE:

1. FACTOR DE MATERIALES

Engranes fundidos en arena

Engranes enfriados en la fundición

Engranes hechos con fundición centrífuga

PARÁMETROS PARA LA FUERZA

TANGENCIAL PERMISIBLE

2. FACTOR DE CORRECCIÓN DE

RELACIÓN

3. FACTOR DE VELOCIDAD

La AGMA proporciona el coeficiente de fricción de la siguiente manera:

𝑚𝑔=𝑁𝐺

𝑁𝑊

Relaciones geométricas entre el tornillo sin fin y la corona

Profundidad total

Cabeza y raíz del diente del acoplamiento corona-

tornillo

𝑝𝑥=𝜋𝑃 𝑡

= paso diametral tangencial

CONCEPTO ECUACIÓN

Diámetro exterior del tornillo sin fin

Diámetro de la raíz del tornillo sin fin

Diámetro de la garganta de la corona

Diámetro de la raíz de la corona

Holgura

Ancho de la cara

Relaciones térmicas en la interfaz tornillo-corona:Las perdidas de calor en la interfaz tornillo-corona se determinan por medio de la siguiente ecuación: Sea:

El coeficiente de transferencia global está dado por la siguiente expresión:

Entonces, la temperatura a la que llega el colector de aceite esta dado por esta expresión

La ecuación de Lewis recibe unas modificaciones debido a que el diente de la corona son cortos y gruesos sobre los bordes de las caras; a medio plano son más delgados y curvados. Esta ecuación queda de la siguiente forma:

Sea: Factor de forma de Lewis (y)

14,5° 0,100

20° 0,125

25° 0,15

30° 0,175

..\Documentos\1.DOCUMENTOS UA\1.DOCUMENTOS DE ESTUDIO\DISEÑO MECÁNICO\DM-2\agma AGMA 6022-C93 Design Manual for Cylindrical Wormgearing .pdf

Norma AGMA

Análisis de un engrane de tornillo sin fin.

Cuando el sistema es controlado por el tornillo sin fin

Cuando el sistema es controlado por la corona

EFICIENCIA MECÁNICA DEL

ENGRANE

Expresión que relaciona la fuerza transmitida por la corona con:• El factor de diseño .• La potencia de salida .• El factor de aplicación .• La eficiencia e.

Decisiones a priori• Función: potencia, velocidad, relación de engranajes(, factor de aplicación

• Factor de diseño:

• Sistema de dientes

• Materiales y procesos

• Número de roscas en el tornillo sinfín:

Variables de diseño

• Paso axial del tornillo sinfín:

• Diámetro de paso del tornillo sinfín:

• Ancho de cara de la rueda:

• Área lateral de la superficie: A

Materiales:

Los materiales del sinfín, con base en la experiencia, son principalmente los bronces:• Bronces al estaño y al níquel (la fundición enfriada produce las superficies más duras).• Bronce al plomo (aplicaciones de alta velocidad).• Bronce al aluminio y al silicio (carga pesada, aplicaciones de baja velocidad).

Diseño del tornillo sin fin y coronaPor lo general, los pasos axiales del tornillo sinfín son enteros y los cocientes de enteros son comunes. Algunos pasos típicos son 1/4 , 5/16 , 3/8 , 1/2, 3/4, 1, 5/4, 6/4, 7/4 y 2, pero puede haber otros. Los dientes a menudo se recortan cuando los ángulos de avance miden 30° o más. El diseño de tornillos sinfín y engranes (coronas) está limitado por las herramientas disponibles, restricciones de espacio, distancias entre centros de los ejes, relaciones de engranes necesarias y la experiencia del diseñador.En el ANSI/AGMA 6022-C93, Manual de diseño para engranajes de tornillo sinfín cilíndricos (Design Manual for Cylindrical Wormgearing) se ofrece la siguiente guía. Los ángulos normales de presión se eligen de entre 14.5°, 17.5°, 20°, 22.5°, 25°, 27.5° y 30°.

Una decisión de diseño es el paso axial del tornillo sinfín. Puesto que se manejan proporciones aceptables en términos de la distancia entre centros, que todavía no se conoce, se elige un paso axial de prueba . Al tener y un diámetro de tornillo sinfín de prueba d, se procede a calcular:

Donde : = relación de engranes= Número de roscas en el tornillo sin fin. = paso circular transversal

Entonces:

Y

Se revisa que se cumpla con las buenas proporciones, las cuales se indican en el diámetro el intervalo ≤ d ≤ y se perfecciona la selección del diámetro medio de paso del tornillo sinfín a d si es necesario. Vuelva a calcular la distancia entre centros.

Carga de desgaste de Buckingham

Un precursor del método AGMA fue el método de Buckingham, que identifica una carga de desgaste permisible en engranajes de tornillo sinfín. Buckingham demostró que la carga permisible en un diente de la corona de desgaste se calcula mediante:

Donde = factor de carga de la corona = diámetro de paso de la corona = ancho de cara efectivo de la corona

La tabla 15-11 proporciona los valores de correspondientes a los engranajes de tornillo sinfín como una función tanto del material como del ángulo normal de presión.

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