guía para analisis y diseño estructural calculo de edificios de hormigon armado-agma

7/23/2019 Guía Para Analisis y Diseño Estructural Calculo de Edificios de Hormigon Armado-AGMA

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UUUUNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDAD TTTTÉCNICA DEÉCNICA DEÉCNICA DEÉCNICA DE AAAAMBATOMBATOMBATOMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS

“Guía para Análisis y Diseño Estructural de“Guía para Análisis y Diseño Estructural de“Guía para Análisis y Diseño Estructural de“Guía para Análisis y Diseño Estructural de

Edificios de Hormigón Armado”Edificios de Hormigón Armado”Edificios de Hormigón Armado”Edificios de Hormigón Armado”

Por: Patricio Marcelo Vasco LópezPor: Patricio Marcelo Vasco LópezPor: Patricio Marcelo Vasco LópezPor: Patricio Marcelo Vasco López

AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003



AgraAgraAgraAgradecimientodecimientodecimientodecimiento

Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing.

Miguel Mora M. Sc. Decano de la Facultad de

Ingeniería Civil, y al Ing. Vinicio Jaramillo Ph. D.

Subdecano, por su valiosa colaboración para

desarrollar el presente trabajo, al Ing. Francisco

Fernández Ph. D. quien me ayudo oportunamente

para la presentación del mismo, y al Ing. Wilson

Medina Pazmiño, por los conocimientosentregados a mi persona en mi carrera de

pregrado.



A los Estudiantes deIngeniería Civil deLaA los Estudiantes deIngeniería Civil deLaA los Estudiantes deIngeniería Civil deLaA los Estudiantes deIngeniería Civil deLaUniversidadUniversidadUniversidadUniversidad Técnica deAmbato Técnica deAmbato Técnica deAmbato Técnica deAmbato



CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO

AgradecimientoAgradecimientoAgradecimientoAgradecimiento I I I I

DedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria IIIIIIII

ContenidoContenidoContenidoContenido III III III III

1.1.1.1.---- Ingeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de Estructuras 1111

1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción

1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniería Estructural ConceptualIngeniería Estructural ConceptualIngeniería Estructural ConceptualIngeniería Estructural Conceptual

1.3.1.3.1.3.1.3.---- IngenieríaIngenieríaIngenieríaIngeniería Estructural BásicaEstructural BásicaEstructural BásicaEstructural Básica

1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y Diseño

1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de Detalle

1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería Estructural

1.7.1.7.1.7.1.7.---- Guía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un Edificio

2.2.2.2.---- PredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamiento y Cuantificación de Cargasy Cuantificación de Cargasy Cuantificación de Cargasy Cuantificación de Cargas 5555

2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva

2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SísmicasCargas SísmicasCargas SísmicasCargas Sísmicas

2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento

2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de Elementos

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseño de LosaPrediseño de LosaPrediseño de LosaPrediseño de Losa

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa

2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes

2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por Piso

2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo

2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas

2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas

3.3.3.3.---- Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000 18 18 18 18

3.1.3.1.3.1.3.1.---- Cálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo Estático

3.2.3.2.3.2.3.2.---- Cálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo Dinámico

3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Análisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnálisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnálisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnálisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.dal.dal.dal.

3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Cálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de Vibración

3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Análisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de Ritz



3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.

3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.

3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000

3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- ModelaModelaModelaModelación Pórtico Eje Cción Pórtico Eje Cción Pórtico Eje Cción Pórtico Eje C

4.4.4.4.---- Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de Carga 58 58 58 58

5.5.5.5.---- Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318----99 5899 5899 5899 58

5.1.5.1.5.1.5.1.---- Prediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de Vigas

5.2.5.2.5.2.5.2.---- Prediseño de ColumnasPrediseño de ColumnasPrediseño de ColumnasPrediseño de Columnas

6.6.6.6.---- Análisis Estático Espacial del EdificiAnálisis Estático Espacial del EdificiAnálisis Estático Espacial del EdificiAnálisis Estático Espacial del Edificio en Estudioo en Estudioo en Estudioo en Estudio 65 65 65 65

6.2.6.2.6.2.6.2.---- Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.

6.3.6.3.6.3.6.3.---- Determinación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CR

6.4.6.4.6.4.6.4.---- Corte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por Torsión

7.7.7.7.---- Modelación Estructura TridimensionalModelación Estructura TridimensionalModelación Estructura TridimensionalModelación Estructura Tridimensional 70 70 70 70

8.8.8.8.---- Características de Deformación de los EleCaracterísticas de Deformación de los EleCaracterísticas de Deformación de los EleCaracterísticas de Deformación de los Elementos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentes 117 117 117 117

8.1.8.1.8.1.8.1.---- Análisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la Estructura

8.2.8.2.8.2.8.2.---- Efecto PEfecto PEfecto PEfecto P----! y Derivas M! y Derivas M! y Derivas M! y Derivas Máximasáximasáximasáximas

9.9.9.9.---- Diseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón Armado 120 120 120 120

10.10.10.10.---- Análisis Modal EspectralAnálisis Modal EspectralAnálisis Modal EspectralAnálisis Modal Espectral 129 129 129 129

10.1.10.1.10.1.10.1.---- Modelación AnálisisModelación AnálisisModelación AnálisisModelación Análisis EspectralEspectralEspectralEspectral

11.11.11.11.---- Bibliografía Bibliografía Bibliografía Bibliografía 142 142 142 142

Anexo 1Anexo 1Anexo 1Anexo 1





Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado

Pág. 1

Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón ArmadoGuía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón ArmadoGuía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón ArmadoGuía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado

1.1.1.1.---- Ingeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de Estructuras

1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción

Todas las estructuras deben ser Diseñadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable,

sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la construcción y el

período de vida útil previsto en el proyecto así como la agresividad del medio.

El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originados por las acciones sobre

la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos

resistentes.

Para la realización del análisis y diseño estructural, se idealizan tanto la geometría de la estructura

como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático adecuado. El

modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.

Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales de los

materiales resultan difíciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en

que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan

a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.

1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniería Estructural ConceptuIngeniería Estructural ConceptuIngeniería Estructural ConceptuIngeniería Estructural Conceptualalalal

La ingeniería estructural conceptual es la elaboración de propuestas de solución en términos deconceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de la existencia de la

estructura. Se refiere a la posibilidad del equilibrio y de la estabilidad que debe existir mucho

antes de cualquier comprobación numérica.

En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizándolos

en el espacio. Es la etapa más importante del proceso de análisis y diseño, pues una vez definido el

sistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. También es la etapa que más

experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos. De todos modos la única manera de

adquirir experiencia en este campo es intentar un diseño y luego criticarlo, es decir, analizarlo para

estudiar sus ventajas e inconvenientes.

Otra cuestión relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es un

error frecuente adoptar estructuras que tienen características incompatibles con las del edificio: el

ejemplo más típico es la utilización de estructuras relativamente flexibles por ejemplo: pórticos con

vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en construcciones con

cerramientos muy rígidos como mampostería, y así son casi todas las construcciones de la zona

central.

Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio físico con los espacios funcionales del

edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar pórticos internos cuando la altura disponible para

las vigas o el espacio para las columnas está muy limitado por las necesidades funcionales.




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Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundación y

a su vez esta se apoya en el suelo el que se considera indeformable o, en todo caso, que sus

deformaciones no influyen sobre la estructura. De ningún modo esto es así y menos para acciones

horizontales importantes. La estructura es una sola: superestructura, fundación y suelo forman un

único sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde el principio se

debe considerar cada tipo estructural en relación con las posibilidades de fundación y la interaccióncon el suelo.

1.3.1.3.1.3.1.3.---- Ingeniería EstrucIngeniería EstrucIngeniería EstrucIngeniería Estructural Básicatural Básicatural Básicatural Básica

Es el momento de iniciar los análisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberían poner

en evidencia las interacciones entre los distintos sistemas que componen la estructura. La

dificultad más grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aquí donde se trata de

definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisión adecuada para

garantizar la compatibilidad final de la solución estructural.

La solución elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las

dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales

de la construcción al igual que para su economía. Se supone que cuando se realicen el análisis y la

verificación detallados de la estructura las dimensiones de los componentes serán confirmadas con

variaciones poco significativas

1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y Diseño

La principal causa de esa dificultad es el concepto “determinístico” que se tiene del análisis y queconvierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretación física. Si se sabe como funciona la

estructura se puede encontrar un modelo analítico que resuelva ese funcionamiento. Saber como

funciona una estructura es saber como se deforma.

Hay un solo camino para aprender a modelar: modelando e interpretando los resultados, en

particular las deformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede enseñar a modelar, se

aprende, es decir, en situación de modelar e interpretar resultados. Una cuestión que debe tenerse

siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todos los

aspectos del funcionamiento de la estructura.

Con frecuencia hay que emplear más de uno y obtener resultados “envolventes” que permitanestimar el funcionamiento probablemente intermedio de la estructura real. Es obvio que las

técnicas de modelado varían con los medios auxiliares de cálculo disponibles y que cada vez hacen

posible mayor precisión en la descripción de los fenómenos físicos.

Una vez superada la etapa de análisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede

entrar en el Diseño de Hormigón Estructural. Existen algunas dificultades prácticas para los

alumnos en esta etapa: falta agilidad para los análisis de cargas, falta agilidad para el dimensionado

y especialmente la verificación de secciones de hormigón armado sometidas a distintas

solicitaciones.




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1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de Detalle

Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas para

un caso especifico; sin embargo hay muchísimas mas maneras de armar mal una estructura.

Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crítico, mirando mucho losproblemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), como una actividad creativa de

aprendizaje personal. También hay que estudiar planos de detalles de armado, buenos y malos;

para aprender a distinguir unos de otros.

1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería Estructural

Es la preparación de todos los documentos literales y gráficos necesarios para que todos los

interesados en el proceso de la construcción puedan comprender cabalmente la idea del diseñador

y verificarla. Además es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser mantenida

apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.

También este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas de salidas de computadora con poca

o ninguna información útil para la obra, a veces acompañadas de hojas casi en borrador, sin

identificación adecuada de los pasos o de los procesos; por lo que es necesario redactar

documentos entre los que podemos citar:

Memoria descriptiva de los procesos de análisis: lista de normas empleadas, descripción de los

procedimientos de análisis, hipótesis de análisis: vínculos, acciones, etc., información que permita

interpretar los aspectos analíticos del proyecto.

Memoria de análisis: todos los resultados del análisis y verificación de los componentes de la

estructura. Es aconsejable que las salidas de los programas, que suelen ser voluminosas, se

presenten en anexos a la misma.

Las especificaciones técnicas particulares: es aconsejable remitir la especificación a las normas en

todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.

En toda la preparación de la documentación se debe tener presente que es necesario presentar toda

la información del modo más claro posible. No es cuestión de producir documentos extensos sino

completos y claros.

La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Cálculo, en donde

se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su

conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar

la seguridad y el buen servicio de la misma.

1.7.1.7.1.7.1.7.---- Guía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un Edificio

En la presente guía se pretende agrupar todos los conceptos de ingeniería estructural antes

expuestos, y de una manera lógica y ordenada dar ciertas recomendaciones para el análisis

estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y comentarios por parte de los lectores.




Pág. 4

Para el desarrollo de la presente guía se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormigón

Armado de 5 niveles, mediante el Cálculo, Análisis y Diseño Estructural Sismorresistente, utilizando

los criterios establecidos en el Código Ecuatoriano de la Construcción, lo establecido en el Building

Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseño y usando los Programas SAP

2000 y ETABS para el Análisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.

COCINA

COCINA

COCINA

COCINA

COCINA

TERRAZATERRAZA

COMEDORCOCINABAÑODORMITORIO1




BAÑO PORCHECOMEDORCOCINAPOZO DE LUZDORMITORIO1

C DA B

3 2 1

FACHADA LATERAL DERECHAESC : 1 : 50

1 : 50

CORTE LONGITUDINAL B - BESC :1 :50

CORTE TRANSVERSAL A - AESC :

ESC :

FACHADA LATERAL IZQUIERDA1 : 5 0

1: 50

BAÑO

0.70 / 2.10

DC

B

COMEDOR

SALA

0.80 /2.10

0.80 /2.10

b

B A J A N

1 5

E S C A L O N E S D E 0

. 3 0

X 0

. 1 8

s S U B E N

1 5

E S C A L O N E S

D E 0

. 3 0

X 0

. 1 8

A

A

COCINA

PLANTA BAJA NIVEL + 0.00ESC : 1 : 50 ESC :

COCINA

BAÑO

BAÑO BAÑONIVEL -0.18

NIVEL +0.00

NIVEL +0.00

NIVEL -0.18

0.70 / 2.10

0.80 /2.10

0.80 /2.10

SALA

COMEDOR

B

0.90 /2.30

PORCHE

C D

0.80 /2.10

POZODE LUZ

0.70 /2.10

0 . 90 / 2 . 10 0 . 90 /2 . 10

DORMITORIO1

DORMITORIO 2 DORMITORIO 3

0.90 /2.10

S1.10 / 2.10

1.10 / 2.10

A

A

B

1

2

3

A B BA

3

2

1

B

1.10 /2.10

0.90 / 2.10

DORMITORIO3DORMITORIO2

DORMITORIO1

0.90 /2.100.90 /2.10

0.70 /2.10

POZO DE LUZ

PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80

NIVEL +2.70

NIVEL +2.70

0.80/2.10

0.600.60 0.600.601.50

0 .

2 0

3 .

0 0

0 . 1

8

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

0.85

0.20

1.65

0.85

0.18

14.53

0.85

1.65

0.20

0.85

1.65

0.20

0.85

1.65

0.20

1.65

0.20

0.85

1.65

0.20

0.85

0.85

4.90

4 . 6

0

3 .

2 0

1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40

0.30 4.60 0.30

0 . 2

0

0 .

6 0

2 . 6

0

0 . 6

0

1 . 6

0

2 . 4

0

0.30

0.18

0.85

1.65

0.20

0.75

0.10

1.65

0.20

0.75

0.10

1.65

0.20

0.75

0.10

3 .

0 0

0 .

2 0

1 . 7

0

2 . 9

0

1.65

0.20

0.75

0.10

0.85

0.18

0.82

1.49

0.67

0.180.18

1.43

0.82

0.180.18

0.18

0.27

1.47

1.43

1.43

0.82

0.18

0.27

0.85

0.18

0.27

0.20

1.00

1.30

0.40

16.20

13.50

10.80

8.10

5.40

2.70

0.00

1.65

0.20

1.85

0.20

16.40

5.004.90 4.50

3.20 4.60

13.50

10.80

8.10

5.40

2.70

0.00

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.20

1.45

0.200.10

0.75

0.18

0.850.85

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.20

0.70

1.80

0.18

0.85

0.20

1.65

4.50

0.60

4.20

2 . 4

0

1 . 6

0

0 . 6

0

2 . 6

0

0 .

6 0

0 . 2

0

0.304.600.30

1.902.700.301.00

3 .

2 0

4 . 6

0

4.90

0.60

4.20

4.505.00

0.40 0.70 0 .30 0 .70 3.00 1.00 0.30

0 . 2

0

3 . 2

0

1 . 4

0

0.30 4.70 0.30 0.304.700.30

0 . 2

0

0.301.003.000.70

5.00

Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Análisis




Pág. 5

2.2.2.2.---- Predimensionamiento y Cuantificación de CargasPredimensionamiento y Cuantificación de CargasPredimensionamiento y Cuantificación de CargasPredimensionamiento y Cuantificación de Cargas

Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el cálculo, para lo

cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las diferentes

solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de la misma,

de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.

La Estructura debe diseñarse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mínimas

de diseño, es decir debe diseñarse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas,

cargas muertas y efectos sísmicos y de viento. Se debe prestar especial atención a los efectos de

las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de grúa, vibración, impacto, contracción, relajamiento,

expansión del concreto de contracción, cambios de temperatura, fluencia y asentamientos

desiguales de los apoyos.

2.1.2.1.2.1.2.1.---- Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta

De acción gravitatoria se considera los elementos físicos constitutivos de la estructura. Son todas

las cargas de los elementos permanentes de construcción, a continuación se anotan algunas pesos

volumétricos de algunos materiales.

Mampostería de Piedras NaturalesMampostería de Piedras NaturalesMampostería de Piedras NaturalesMampostería de Piedras Naturales

Basalto

Recino

Areniscas

Piedra brasa

2200 Kg/m3.

1900 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

Mamposterías de Piedras ArtiMamposterías de Piedras ArtiMamposterías de Piedras ArtiMamposterías de Piedras Artificialesficialesficialesficiales

Concreto simple

Concreto reforzado

Adobe

Ladrillo rojo macizo prensado

Ladrillo rojo macizo hecho a mano

Ladrillo rojo hueco prensado

Ladrillo ligero de cemento macizo

Ladrillo ligero de cemento hueco

Ladrillo rojo hueco hecho a mano

Bloque hueco de concreto

Ladrillo delgado rojo prensadoLadrillo delgado rojo común

Azulejo o loseta

2200 Kg/m3.

2400 Kg/m3.

1400 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

1500 Kg/m3.

900 Kg/m3.

1200 Kg/m3.

900 Kg/m3.

800 Kg/m3.

1200 Kg/m3.

1800 Kg/m3.1500 Kg/m3.

1800 Kg/m3.

Morteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para Acabados

Mortero de cemento y arena

Mortero de cal y arena

Mortero de yeso

1800 Kg/m3.

1500 Kg/m3.

1500 Kg/m3.




Pág. 6

MaderaMaderaMaderaMadera

Pino

Oyame

Encino

600 Kg/m3.

600 Kg/m3.

950 Kg/m3.

Hierro y AceroHierro y AceroHierro y AceroHierro y Acero

Hierro laminado y acero

Hierro fundido

7600 Kg/m3.

7200 Kg/m3.

Vidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio Estructural

Tabiques de vidrio para muros

Prismáticos para Tragaluces

1800 Kg/m3.

2000 Kg/m3.

Tierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, Gravas

Tierra suelta seca

Tierra suelta húmeda

Tierra apretada seca

Tierra apretada húmeda

Arena y grava suelta y seca

Arena y grava apretada y seca

Arena y grava mojada

1200 Kg/m3.

1300 Kg/m3.

1400 Kg/m3.

1600 Kg/m3.

1600 Kg/m3.

1650 Kg/m3.

1700 Kg/m3.

2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva

Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupación de la edificación, las cargas vivas que seutilicen en el diseño de la estructura deben ser las máximas cargas que se espera ocurran en la

edificación debido al uso que esta va a tener; a continuación se anotan algunas cargas

recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.

Pisos Según su UsoPisos Según su UsoPisos Según su UsoPisos Según su Uso

Pisos en lugares de habitación residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/m²

Dormitorios de internados de escuela, cuarteles, cárceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m²

Pisos en lugares de reunión Templos, salones de espectáculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/m²

Gimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m²

Bibliotecas, museos, aulas, baños públicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m²

Pisos en lugares de uso públicoPisos en lugares de uso públicoPisos en lugares de uso públicoPisos en lugares de uso público

Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeración de personas 500 Kg/m²

Garajes, lugares de estacionamiento de vehículos y similares 350 Kg/m².

Pisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajo

Despachos

Oficinas

Laboratorios

200 Kg/m².

200 Kg/m².

300 Kg/m².




Pág. 7

Pisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreo

Ligeros

Semipesado

Pesado

300 Kg/m².

450 Kg/m².

500 Kg/m².

Pisos para comercioPisos para comercioPisos para comercioPisos para comercio

Ligeros

Semipesado

Pesado

350 Kg/m².

450 Kg/m².

550 Kg/m².

Pisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleres

Ligeros

Semipesado

Pesado

400 Kg/m².

500 Kg/m².

600 Kg/m².

Pisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegas

Ligeros

Semipesado

Pesado

Azoteas

250 Kg/m².

550 Kg/m².

450 Kg/m².

100 Kg/m².

2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SísmicasCargas SísmicasCargas SísmicasCargas Sísmicas

Son inciertas tanto en magnitud, distribución e inclusive en el momento en que pueden actuar. Por

hallarse en la zona central del país una zona de alto riesgo sísmico también se somete a la

estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Para el diseño por sismo se utiliza loestablecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mínimos de cálculo y

diseño sismorresistente, para el cortante basal de diseño y el cálculo de las fuerzas horizontales

además del control de derivas de piso y otros efectos.

2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento

Al igual que los cargas sísmicas son inciertas, y dependen de la presión dinámica del viento, esta

presión depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes eólicos de incidencia, pero en

nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geográficamente en zonas expuestas.

2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de Elementos

Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la mayoría de

edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas. Luego

definimos los pórticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseño de

los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas.




Pág. 8

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseño de Losa.Prediseño de Losa.Prediseño de Losa.Prediseño de Losa.---- Definimos el tablero que servirá para diseñar la losa, considerando las

condiciones o solicitaciones más desfavorables para el mismo; para este ejemplo el tablero que se

encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza.

4.90

3 . 2

0

2

1

BA

Fig. 2.1.- Tablero de Losa en Análisis

Para el prediseño de la altura de losa utilizaremos la ecuación 9.11 asumiendo el valor de 0.2 para

el promedio de la relación de rigidez a la flexión de la sección de una viga a la rigidez a la flexiónde un ancho de losa mα .

( )12.053614000

fy8.0ln

hm −α×β+

+×

=

Eq. 9.11

( ).cm72.14

12.02.020.3

90.4536

14000

42008.0490

h =

−××+

+×

=

Asumo un peralte de 20 cm. por que es un espesor que permite realizar instalaciones en el interior

del piso.




Pág. 9

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa

La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificación contiene el peso

de los materiales para construirla.

Fig. 2.2.- Corte Típico de Losa

Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2

Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2

Peso de Alivianamientos = 64.00 Kg/m2

Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2

Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2

CMCMCMCM ==== 428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m2222

2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes

La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificación debe

diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.

1.65

1.001.00

0.20

2.50

0.85

0.20

Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio

Pared = 800.00 Kg/m

CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1 ==== 800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m

Pared = 272.00 Kg/m

Ventana = 26.50 Kg/m

CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2 ==== 298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m

2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por Piso

De las cargas calculadas adopto los siguientes valores:

CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2

CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2

CARGA PARED 1 CMP1 = 0.80 Tn/m2

CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2




Pág. 10

Preparación de Pesos por cada nivel de piso.

Tapagrada Nivel + 16.20

Área = 16.32 m2

CM= 16.32 x 0.43 = 7.02 Tn

Peso = 7.02 Tn

Masa = 0.72 Tn s2/m

Piso del Nivel + 13.50

Área Planta = 123.30 m2

Área Pozo de Luz = 6.00 m2

Pared 1 = 7.300 m

Pared 2 = 49.40 m

CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn

CMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 Tn

CMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 Tn

Peso = 71.10 Tn

Masa = 7.26 Tn s2/m

Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70

Área Planta = 123.30 m2

Área Pozo de Luz = 6.00 m2

Pared 1 = 58.10 m

Pared 2 = 26.60 m

CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn

CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 Tn

CMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn

Peso = 104.90 Tn

Masa = 10.70 Tn s2/m

CMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida

CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2 Si se supone distribuida




Pág. 11

2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo

Para el diseño por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica

requisitos mínimos de cálculo y diseño sismorresistente, para el cortante basal de diseño y el

cálculo de las fuerzas horizontales se procede:

Zona Sísmica IV Z= 0.4

Importancia Estructuras I= 1.0

Perfil de Suelo S3 S= 1.5

Respuesta Estructural R= 10ConFiguración Elevación PΦ = 1.0

ConFiguración Planta EΦ = 1.0

WR

CIZV

EP ΦΦ=

4/3)hn(CtT ×= .seg65.0T =

TS25.1

CS×

= 40.2C = 80.2C ≤

W0.10.110

40.214.0V

××

××= .Ton95.47V =

∑ ×

××−= hiWi

hxWx)FtV(Fx

65.0T = 0Ft =

Los cálculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo “Fuerzas por Sismo.xls” que se incluye

con esta guía, el cual es de fácil comprensión y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas sísmicas, las

cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas laterales en

proporción a sus rigideces, considerando la rigidez del piso.

Tabla 2.1.- Determinación de Fuerzas Horizontales de Sismo

Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Peso WiPeso WiPeso WiPeso Wi Wi x hiWi x hiWi x hiWi x hi FxFxFxFxPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)

6 16,20 7,02 113,72 1,62

5 13,50 71,10 959,85 13,70

4 10,80 104,90 1132,92 16,17

3 8,10 104,90 849,69 12,13

2 5,40 104,90 566,46 8,08

1 2,70 104,90 283,23 4,04

497,72497,72497,72497,72 3905,873905,873905,873905,87 55,7455,7455,7455,74∑




Pág. 12

Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribución de estas fuerzas

de acuerdo al número de pórticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribución.

Tabla 2.2.- Distribución de Fuerzas Horizontales de Sismo

Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi FxFxFxFx F XF XF XF X----XXXX F YF YF YF Y----YYYYPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)

6 16,20 1,62 0,81 0,81

5 13,50 13,70 4,57 3,43

4 10,80 16,17 5,39 4,04

3 8,10 12,13 4,04 3,03

2 5,40 8,08 2,69 2,02

1 2,70 4,04 1,35 1,01

2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas

Las cargas que reciben las vigas es el área tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de

cargas en donde la viga corta AC tiene una máxima carga transmitida por el área triangular ACE, la

viga larga AB tiene una máxima carga transmitida por el área trapezoidal AEFB. Se indica además la

carga equivalente para cada una de ellas.

VIGA LARGA

V I G A C O R T A

45°

L

S

S/2 L-S S/2

S/2

S/2

CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE

A B

DC

E F

Fig. 2.4.- Análisis de Cargas para Vigas

2Sw ×

2

Sw ×

3

Sw ×

( )2

m3

3

Sw 2−−

×

L

Sm =

=

2m

TnaDistribuidaargCw




Pág. 13

Para el prediseño de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicación

de cargas es válido sean estas trapezoidales y triangulares ó cargas equivalentes. Definimos los

pórticos que calcularemos para el prediseño de secciones estructurales, debemos además tomar

muy en cuenta el o los pórticos que tengan las condiciones o solicitaciones más desfavorables para

cada sentido; para este ejemplo se analizan los pórticos P2 en XX y PC en YY para prediseñar

elementos interiores y los pórticos P3 en XX y PD en YY para prediseñar elementos exteriores o deborde.

El mosaico de cargas para los pórticos que calcularemos en nuestro edificio en análisis, es el

indicado en la Fig. 2.5

C DA B

1

2

3

5.004.504.90

3 . 2

0

4 . 6

0

Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Pórticos P2 y PC

Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante ó la

carga equivalente. La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar el

análisis para el prediseño estructural del edificio en estudio.

Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin

que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas

las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. En el caso que no se acoja

esta suposición la carga calculada por metro lineal de pared se ubicará en las vigas

correspondientes.

Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Análisis Estructural

Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva CMCMCMCMPAREDPAREDPAREDPARED PisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)

6 16,20 430 150 0

5 13,50 430 150 180

4 10,80 430 150 460

3 8,10 430 150 460

2 5,40 430 150 460

1 2,70 430 150 460




Pág. 14

2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas

Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m]

320.0CV

918.0CM

=

=

3.20

21

3Sw

3Sw

CM ×+

×=

3Sw

3Sw

CV ×+

×=

3

20.343.0

3

20.343.0CM

×+

×=

3

20.315.0

3

20.315.0CV

×+

×=

918.0CM = Tn/m 320.0CV = Tn/m

Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m]

320.0CV

302.1CM

=

=

452.0CV

839.1CM

=

=

1 2 3

4.603.20

3Sw

3Sw

CM ×+

×=

3

Sw

2

m3

3

SwCM

2 ×+

−×

×=

320.361.0

320.361.0

CM ×

+×

= ( )

360.461.0

2847.03

390.361.0

CM2

×+

−×

×=

302.1CM = Tn/m 839.1CM = Tn/m

3Sw

3Sw

CV ×+

×=

3Sw

2m3

3Sw

CV2 ×+

−×

×=

320.315.0

320.315.0

CV ×

+×

= ( )

360.415.0

2847.03

390.315.0

CV2

×+

−×

×=

320.0CM = Tn/m 452.0CM = Tn/m




Pág. 15

Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70 [Tn/m]

320.0CV

898.1CM

=

=

452.0CV

685.2CM

=

=

1 2 3

4.603.20

3Sw

3Sw

CM ×+

×=

3

Sw

2

m3

3

SwCM

2 ×+

−×

×=

3

20.389.0

3

20.389.0CM

×+

×=

( )

3

60.489.0

2

847.03

3

90.389.0CM

2×

+−

××

=

898.1CM = Tn/m 685.2CM = Tn/m

3Sw

3Sw

CV ×+

×=

3Sw

2m3

3Sw

CV2 ×+

−×

×=

320.315.0

320.315.0

CV ×

+×

= ( )

3

60.415.0

2

847.03

3

90.315.0CV

2×

+−

××

=

320.0CM = Tn/m 452.0CM = Tn/m

Estas cargas distribuidas son las que se utilizarán en el pórtico para un análisis preliminar a la

definición de las secciones de la estructura. Para los otros pórticos que vamos a prediseñar

procedemos de la misma manera, como resultado cada pórtico deberá tener las solicitaciones por

carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los pórticos mostrados a continuación.




Pág. 16

CM= 1.741

CM= 2.539

CM= 2.539

CM= 2.539

CM= 2.539CM= 2.421

CM= 2.421

CM= 2.421

CM= 2.421

CM= 1.660

CM= 2.520

CM= 2.520

CM= 2.520

CM= 2.520

CM= 1.728CV= 0.428

CV= 0.428

CV= 0.428

CV= 0.428

CV= 0.428CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.408

CV= 0.425

CV= 0.425

CV= 0.425

CV= 0.425

CV= 0.425

CM= 1.170CV= 0.408

1.35

2.69

4.04

5.39

4.57

0.81

ESC :

PÓRTICO EJE 21 : 100

A B C D4.50 5.004.90

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70




Pág. 17

CM= 1.898

CM= 1.898

CM= 1.898

CM= 1.898

ESC :PÓRTICO EJE C = EJE B

1 : 100

1

1.01

2 3

CV= 0.320 CV= 0.452CM= 2.685

2.02 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452

3.03 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452

4.04 CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.452

3.43CM= 1.302CV= 0.320

CM= 1.839CV= 0.452

CV= 0.320CM= 0.918

0.81

3.20 4.59

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70




Pág. 18

3.3.3.3.---- Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000

Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de análisis y diseño estructural,

han venido eliminando algunos de los llamados “métodos clásicos” del análisis de estructuras los

cuales se pueden resolver “a mano” estructuras simples.

Estos cambios se llevan a cabo para poder dar énfasis a los “métodos modernos”, que se basan en

la resolución de los problemas mediante una herramienta computacional. Los cambios

tecnológicos en la educación en general y en ingeniería estructural son inevitables e irreversibles, y

dominar un programa computacional de resolución de estructuras ubica a los ingenieros a la

vanguardia.

Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solución numérica que ofrece el

paquete computacional; SAP 2000 permite realizar varios análisis, a continuación se detalla los

métodos de cálculo aplicados para resolver el problema y su solución.

3.1.3.1.3.1.3.1.---- Cálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo Estático

El cálculo estático se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parámetros dinámicos en la

Sección SYSTEM y se introduzca la masa dinámica, sea en la definición de los elementos o en la

Sección MASSES de masas concentradas, el problema estático se plantea en los siguientes términos:

[ ] [ ] [ ] m×nm×nn×n F=U×K

En donde:

n: Número de grados de libertad del sistema

m: Número de hipótesis de cargaK: Matriz de rigidez de la estructura

U: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.

F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.

El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez

elementales, forma el vector o matriz de cargas estático F y resuelve el sistema de ecuaciones.

3.2.3.2.3.2.3.2.---- Cálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo Dinámico

3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.

Esta opción permite analizar un problema dinámico particular, el cálculo de la componente

estacionaria de la respuesta, cuando la carga varía sinusoidalmente con el tiempo y el

amortiguamiento estructural es nulo. La ecuación que define este problema será por lo tanto la

siguiente:

)wt(sen×F=)t(F=u×K+ü×M

En donde:

u: Vector de movimientos nodales

ü: Vector de aceleraciones nodales




Pág. 19

M: Matriz de masas de la estructura

K: Matriz de rigidez de la estructura

F(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del

tiempo.

Para un caso tan especial como éste, en el que la variación temporal de la carga dinámica essinusoidal y está concentrada en el término sen (wt) sin afectar al vector F, la solución es del tipo:

)wt(sen×U=u

donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F,

son independientes del tiempo.

La aceleración viene dada por la expresión:

)wt(senUwü 2 ××=

Por tanto, el vector U lo obtendremos como solución al siguiente sistema de ecuaciones lineales;

F=U×M-w-K 2

El término w debe definirse Sección SYSTEM, a través de la frecuencia expresada en ciclos/seg.

Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es

de tipo dinámico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varían en el

tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variación temporal de la componente

estacionaria de la respuesta, necesitando únicamente determinar su variación espacial. Por lotanto, la formulación resultante es de tipo estático, debiendo resolver un único sistema de

ecuaciones lineales, mientras que en un problema típico de integración directa de la ecuación

dinámica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos propios y la precisión del

cálculo es proporcional al número de incrementos de tiempo.

3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Cálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de Vibración

En la Sección SYSTEM se especifica el número de frecuencias y modos de vibración que se desea

calcular. La determinación de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier otro

cálculo dinámico, como integración directa o análisis espectral. Como ya se ha comentadoanteriormente, el análisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de cálculo, equivalente a

un caso estático, no estando sujeto a este requisito previo.

Para los casos de integración directa y análisis espectral existe, como alternativa el cálculo de

frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz. Por otro lado, el cálculo de frecuencias y

modos propios puede ser de interés por sí solo, por el significado físico que tienen, sin necesidad

de recurrir a la integración directa de la ecuación dinámica para justificar su realización.

El programa utiliza un método de iteración de subespacios modificado, para obtener los períodos y

vectores propios de la estructura. La iteración de subespacios es un método muy utilizado para

resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando sólo interesa calcular un número




Pág. 20

qqqq relativamente pequeño de autovalores del total de nnnn autovalores posibles, donde nnnn coincide con el

número de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente:

0uMw-u-K j2

j j =××

j = 1…q

e×U×M=U×K

En donde:

K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn, siendo n el número total de grados

de libertad, coincidente con el número total de autovalores.

M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn.

u j: Vector propio o modo de vibración, asociado a la frecuencia w j.

U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq.

q: Número de frecuencias naturales a obtener y dimensión del subespacio de iteración.e: Matriz diagonal de autovalores j! , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q

2 j j w=! .

El número qqqq de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayor

que el número especificado por el usuario de la Sección SYSTEM. En los métodos iterativos de

cálculo de autovalores, siempre es deseable calcular más autovalores de los que quiere obtener con

cierta precisión, debido a que los autovectores asociados a los modos de número de orden más

bajo se obtienen con mayor precisión que los de número de orden más alto.

Los llamados métodos de iteración inversa de cálculo de autovalores consisten en expresar de

forma iterativa la ecuación de equilibrio dinámico, de manera que en la misma aparezcan

simultáneamente la matriz U(i) que se va a calcular en una iteración dada i, junto con la matriz U(i-1)

y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteración anterior i-1, tal como se expresa en la siguiente

ecuación:

1)-(i1)-(i(i) e×U×M=U×K

1)-(i j

1)-(i j

1)-(i j

1)-(i j1)-(i

ju×M×u

u×K×u=!

En donde:

U(1): Matriz de vectores propios de la i-ésima iteración.

1)-(i j! : Autovalor j de la (i-1)-ésima iteración.

A medida que iiii tiende a ∞∞∞∞; e(i) y U(i) se aproximan a los autovalores y autovectores solución del

problema.

El método de iteración de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en

iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tienennnn grados de libertad y se quieren obtener qqqq autovalores y autovectores, el objetivo del método es




Pág. 21

converger iterativamente hacia el subespacio definido por los qqqq autovectores para, posteriormente,

mediante un método convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Es importante insistir

sobre la importancia del concepto de subespacio en este método.

3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Análisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de Ritz

Una de las razones principales por las que se calculan los períodos naturales y los modos de

vibración de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales

asociado al problema dinámico, para la solución del mismo por integración directa y superposición

modal. De esta forma, se convierte un problema dinámico de nnnn grados de libertad en nnnn problemas

dinámicos de un solo grado de libertad.

Durante mucho tiempo se había asumido que los autovectores constituían la mejor base para ese

análisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinámicos los autovectores

no proporcionan la mejor base para el análisis por superposición modal. El método de los vectores

de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribución espacial de las

cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo cálculo es mucho menor que el de estos

últimos, permitiendo también el desacoplamiento y solución del sistema de ecuaciones dinámicas.

El programa permite seleccionar en la Sección SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o

vectores de Ritz, así como su número.

Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que

define la distribución espacial de las mismas, y la función de tiempo f(t), que modula su evolución

temporal, el problema dinámico queda descrito por la siguiente ecuación:

)t(f ×)s(G=ü×K+ü×C+=ü×M

Como es habitual en muchos métodos de cálculo dinámico, la matriz de amortiguamiento C se

supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M.

En general, el método de los vectores de Ritz proporciona resultados más precisos que la

superposición modal con autovectores, a igualdad de número de los mismos, con la ventaja

adicional de que el tiempo invertido por el método de Ritz es sensiblemente menor. Esta mejora de

los resultados se debe a que el método tradicional utiliza los qqqq primeros autovectores,

independientemente de si los modos correspondientes son excitados por la carga dinámica,

mientras que los métodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.

Como se ha dicho anteriormente, el método de los vectores de Ritz constituyen una alternativa alcálculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones dinámicas, previo a su

solución por integración directa.

3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.

El análisis por espectros de respuesta es una alternativa de análisis dinámico a la integración directa

de la ecuación dinámica. El espectro de respuesta de una determinada acción dinámica que actúa

en un intervalo de tiempo representa el valor máximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un

sistema de un grado de libertad en funciones de su período, para un coeficiente de

amortiguamiento dado.




Pág. 22

La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleración. El análisis de un

sistema de múltiples grados de libertad mediante espectro de respuestas permite obtener los

valores máximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos grados de libertad.

Para ello, es necesario aplicar alguna técnica de superposición modal que permita la obtención de la

respuesta máxima de un grado de libertad global mediante la superposición de las respuestas

máximas de los grados de libertad modales.

El método no proporciona información acerca de la simultaneidad de los valores máximos

correspondientes a cada modo, por lo que aparecen varias técnicas aproximadas para estimar el

valor final resultante.

La técnica más sencilla de superposición modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que

como su nombre indica obtiene la máxima respuesta global como la raíz cuadrada de la suma de

los cuadrados de las máximas respuestas modales. Sin embargo, esta técnica no es recomendable

cuando los períodos de los distintos modos tienen valores próximos entre sí, puesto que en este

caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores máximos, con lo que este método

infravaloraría la respuesta.

El programa utiliza para la superposición modal el método CQC (Complete Cuadratic Combination),

que es una generalización del método SRSS.

mnmnmn

f ×p×f =F ‡”‡”

En donde:

F: El valor máximo de una fuerza típica del máximo de valores modales del método.f n: Es la fuerza modal asociada con el modo nnnn.

pnm: Coeficiente de interacción entre el modo nnnn y el mmmm para amortiguamiento constante es:

)r+(1×r×4 "+)r-(1

r×r)+(1×8 "=p

2222

3/22

mn

1¡Üww

=rm

n

: " Factor de amortiguamiento

El método SRSS es un caso particular del CQC en el que pnm = nm# . El método CQC trata

conveniente el caso de períodos-próximos, cosa que no puede hacer el método SRSS.

Otro problema adicional constituye la superposición de las respuestas máximas de un grado de

libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.

3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.

La integración directa de la ecuación dinámica, tal como se plantea en la Sección TIMEH del

programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuación:

.




Pág. 23

‡” fi(t)×Gi=u×K+u×C+ü×M

En donde:

M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el número total de grados de libertad.

C: Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define al especificarlos coeficientes de amortiguamiento modales en la Sección TIMEH.

K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn.

ü: Vector de aceleraciones nodales.

u: Vector de velocidades nodales.

u: Vector de desplazamiento nodales.

Gi: Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones nx1

que han de ser definidos en la Sección LOADS.

fi(t): Funciones que modulan la variación temporal de las cargas, con un valor para cada uno de

los incrementos de tiempo en que está definido el problema. Estas funciones se definen en

la Sección TIMEH.

Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que se ha

discretizado el problema.

Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. El programa realiza la

resolución en tres etapas fundamentales:

1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales.

2. Integración directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales.

3. Transformación de la solución obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas

globales.

SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante

vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemas

de vectores ortogonales, basándose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento del

sistema de ecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Sección TIMEH el número de

vectores que se desea utilizar en el análisis.

La segunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resuelto mediante un método que

supondría la solución exacta de la ecuación diferencial, si la fuerza dinámica variara linealmente

entre los tiempos correspondientes a cada par de valores consecutivos. Supongamos una

cualquiera de las ecuaciones desacopladas:

)t(hyKyCym =×+×+×

Siendo:

−×

∆

−+= + )tt(

f f f R)t(h n

t

n1nn

En donde:

f n: Valor de la función f(t) para el instante tn.

.




Pág. 24

t∆ : Incremento de tiempo t∆ = tn + 1-tn.

R: Coeficiente que dependerá del vector propio o de Ritz a que esté asociada la ecuación

desacoplada considerada.

La solución a la ecuación anterior será del tipo:

( ) )ttt(EtDtwcosBtwsenAm2

tCG)t(y 1nnaa −<<+×+××+××

×−=

En donde:2

2a m2

Cww

×−=

mK

W =

D y E constituyen las constantes de la solución particular y son función de los coeficientes de la

ecuación diferencial (m, C, K, R,…), mientras A y B corresponden a la solución de la homogénea y se

obtendrá imponiendo las condiciones de contorno: Y(tn)=y e Y(tn)= Y n. Una vez determinadas lasconstantes se obtienen los valores Yn +1 e Y(tn)= Y n + 1 que sirve de condiciones iniciales para el

siguiente intervalo. Tendremos, por tanto, expresiones del tipo:

...)C,CY,Y(1f 1Y 21nnn ×=+

Y ...)C,CY,Y(2f 1 21nnn ×=+

Las expresiones anteriores son del mismo tipo que las de cualquier sistema de integración explícito

de ecuaciones diferenciales. La diferencia entre el método utilizado por el SAP2000 y otros

sistemas de integración radica en que al utilizar la solución exacta para fuerza dinámica con

variación lineal, las funciones f1 y f2 incluyen funciones trigonométricas (senos y cósenos),mientras que los correspondientes a los métodos de integración clásicos (Newmark, Wilson-G, etc),

sólo utilizan funciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división). Como consecuencia, el

método del SAP2000 es computacionalmente mejor pero no tiene problemas de estabilidad

numérica, como ocurre frecuentemente en alguno de los métodos clásicos.

Otra consecuencia de lo anterior es que, en el método utilizado, la solución es igualmente precisa

para cualquier intervalo de integración menor o igual que el de discretización de la fuerza puesto

que las cargas dinámicas varían linealmente en cada intervalo. Sin embargo, en los métodos

clásicos podría darse el caso de que conviniera, por razones de estabilidad y precisión, escoger

intervalos de integración menores que el de discretización de la fuerza.

Un caso particular de carga dinámica que permite analizar el programa es el de la carga sísmica

descrita mediante acelerogramas. El problema consiste en analizar la respuesta de una estructura

sustentada por una base rígida, cuando dicha base experimenta unas aceleraciones

predeterminadas. La ecuación que rige el problema es la siguiente:

)t(URM=u×K+u×C+ü×M ga ××

En donde:

Ug(t): Vector de aceleraciones de la base rígida. En el caso más sencillo tendrá una sola

componente, aceleración horizontal, por ejemplo:

.




Pág. 25

En general, podría llegar a tener 6 componentes, 3 aceleraciones rotacionales y 3 traslacionales.

Sin embargo, el programa es capaz de analizar únicamente 3 aceleraciones traslacionales.

Ra: Matriz de arrastre representa las aceleraciones de arrastre causadas en los grados de

libertad activos del sistema, por aceleraciones unidad de la base rígida. Tendrá por

dimensiones nxng donde n es el número de grados de libertad activos de la estructura y n g es el número de aceleraciones de base rígida considerados.

La carga sísmica no constituye sino un caso particular de carga dinámica variable con el tiempo, y

por lo tanto, es también posible, aunque más laborioso, darle este tratamiento. En este caso el

usuario tendría que calcular la matriz de arrastre e introducir, por una parte, el producto -M-R a

como carga estática G y; por otra, el acelerograma Ug(t) como función de modulación temporal f(t).

3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000

Las capacidades de modelación del programa son múltiples y representan las últimas

investigaciones en técnicas de simulación numéricas y algoritmos de solución. Hay muchas

ventajas en el uso de esta herramienta de cálculo en ingeniería estructural. El uso de la

computadora permite optimizar el diseño al ser factible considerar diversos sistemas estructurales,

geometrías o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable

En la siguiente Figura se observan las barras de herramientas, proveen un acceso rápido a las

operaciones utilizadas con mayor frecuencia, en las Barras de Menú están la mayoría de comandos

que permiten un acceso rápido a algunas opciones.




Pág. 26

3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- Modelación Pórtico Eje CModelación Pórtico Eje CModelación Pórtico Eje CModelación Pórtico Eje C

Utilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuación, verificamos las

unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C

Escojemos la opción Grid Only, en ese momento aparece:

En esta ventana podemos ingresar los vanos en las direcciones X como en Y, a espaciamientos

iguales, además de el número de pisos que necesitemos. Como no es nuestro caso presionamos

“OK”. Aparece la pantalla con la malla que viene por omisión en la ventana “Coordinate System

Definition”. En esta ventana pulsamos un “doble click” con el puntero del mouse sobre una de laslíneas y se nos aparece la ventana “Modify Grid Lines”.




Pág. 27

Aquí ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, el

eje Y y el eje Z este último es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos “OK”.

Utilizando la ruta Options/Windows/One trabajaremos en una sola ventana, luego utilizamos el

botón yz de la barra de tareas.




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Así procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; con

el nombre “Pórtico C”

Empezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual

muestra la ventana Propierties Object




Pág. 29

Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujará la estructura.

Automáticamente esta opción traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos

editar este dibujo rápido borrando los elementos innecesarios.




Pág. 30

Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificación señalándolos con el mouse como

se indica en la Figura a continuación.

Después de que estos son marcados escogemos la opción Assing/Joint/Restraints




Pág. 31

En el cuadro que aparece, “Joint Restraints” podemos escoger el tipo de apoyo de los que están ya

predefinidos, o definir las características de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la

condición de empotramiento.

Después definimos las propiedades mecánicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.

En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormigón estructural indicamos que sus

propiedades según la Tabla 3.1 indicada a continuación; para el Módulo de Elasticidad se aplica lo

descrito en la sección 8.5 del ACI.

Tabla 3.1.- Propiedades del Hormigón

Masa por unidad de Volumen m = γ /g = 2.49 E-7 Kg seg2/cm4

Peso por unidad de Volumen γ = 0.0024 Kg/cm3

Módulo de Elasticidad E = 15100 c'f = 218820 Kg/cm2

Relación de Poisson µ = 0.20




Pág. 32

La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al análisis más adelante el

valor asignado en “Material Property Data” es igual a cero, para que no se incluya por omisión.

Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el análisis previo al

prediseño de las mismas.




Pág. 33

Por no tener secciones definitivas para el modelo estructural, y nuestro interés es calcular los

esfuerzos que permitan dimensionar a las mismas, escogemos en la ventana “Frame Properties” la

opción Add General o Add Rectangular para asignar secciones iguales a los miembros frame de la

estructura.

Luego de escoger Add Rectangular pulsamos “Add New Property” , en la ventana “Rectangular

Section” en nombre de sección ponemos uno de fácil identificación, es aquí también en donde se

define el material de la sección y sus dimensiones, más adelante cuando tengamos secciones

definitivas entraremos en detalles específicos de reforzamiento.

Después de definir una sección cuadrada se presiona con el puntero del mouse “OK” dos veces; en

ese instante la sección creada ha sido añadida a la lista de secciones del programa, ahora

procedemos a asignar las propiedades de sección para los elementos frame.




Pág. 34

Seleccionando los elementos del pórtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos la

sección a todos los elementos frame seleccionados.

Escogiéndola de la lista “Frame Properties” y luego presionando “OK” las secciones son asignadas a

los elementos seleccionados en este caso son todos.




Pág. 35

Después definimos las cargas que están cuantificadas para él, en el análisis de

predimensionamiento.

Para identificar rápidamente en los reportes del análisis, indicaremos los nombres de las cargas en

“Define Loads” en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY.




Pág. 36

Las nuevas versiones del programa SAP 2000 permiten calcular la fuerza lateral de acuerdo a

parámetros de reglamentos utilizados por el programa, en nuestro caso esas fuerzas laterales han

sido determinadas por la normativa ecuatoriana y en la opción “Auto Lateral Load” escogemos User

Loads.

El multiplicador por peso propio “Self Weight Multiplier” es un factor que incrementa a la carga

muerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicar

las cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificación de cargas realizada anteriormente.

Concluidos los pasos anteriores procedemos a ingresar las cargas para nuestro análisis preliminar.

Con la opción Select/Intersecting Line señalamos rápidamente los elementos frame que tengan el

mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente.




Pág. 37

Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.

Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos

seleccionados.




Pág. 38

En “Frame Distributed Loads” escogemos el tipo de carga en “Load Case Name”, las unidades, la

dirección, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.

El programa nos presentará al instante el modelo de carga asignado a cada elemento frame

seleccionado, con su valor en la parte izquierda de la representación grafica de la carga si es

uniformemente distribuida, y en el caso de cargas trapezoidales en la parte del incremento o

decremento de carga. De esta manera procedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidas

en elementos frame.

Así se indica el pórtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual

manera procedemos para la carga muerta.




Pág. 39

Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que están solicitados a carga,

utilizando el puntero del mouse; el nudo seleccionado nos indicará si está o no seleccionado

entonces utilizamos la ruta “Asing/Joint Loads/Forces..

En “Joint Forces” escogemos el tipo de carga en “Load Case Name”, las unidades, y la dirección de la

fuerza.

Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentará al instante la fuerza asignada a

cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior.




Pág. 40

El pórtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitación.

Entonces hasta aquí el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de

carga ingresadas. Como es un análisis para prediseñar elementos estructurales no hemos realizado

ningún perfeccionamiento a la estructura, estos los haremos al analizar la estructura definitiva.




Pág. 41

Para el análisis definimos los grados de libertad del pórtico por la ruta Analyze/Set Análisis Options

En la ventana “Análisis Options” escogemos los grados de libertad para el análisis del pórtico en el

plano YZ, el mismo que no consta en la plantilla Fast DOFs, permitimos el desplazamiento UY, el

desplazamiento UZ y la rotación RX, los cuales serán calculados.




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Definimos también los casos de análisis por la ruta Define/AnalysisCases.. para los cuales el

programa entregará los resultados del calculo.

En la ventana “Analysis Cases” nos aparecen los casos que por omisión los incluye SAP 2000, peroen esta etapa de prediseño de elementos estructurales no necesitaremos el análisis de P-Delta, y

tampoco el análisis Modal.

Para la estructura definitiva estos deben ser tomados muy en cuenta para incluir efectos que en un

análisis en 2 dimensiones son omitidos. Entonces borramos los mencionados análisis con el botón

“Delete Case” y al final presionaremos “OK” para que sean borrados definitivamente.




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Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos todos los casos a ser

analizados por el programa y pulsamos “Run Now”

Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de análisis “Analysis Complete” para verificar si

durante el proceso existieron errores luego de haber completado el análisis.




Pág. 44

Luego del análisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de

Axial, Corte, Torsión y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.

Por ejemplo deseamos observar el diagrama del momento principal o “Mayor” producido por la

acción de carga viva, para que se presenten los valores, a más del diagrama debemos escoger en“Options” la opción “Show Values on Diagram”; con la opción Scaling podemos ingresar un factor de

escala para agrandar o disminuir el diagrama, el programa escoge una escala ponderada por

omisión en la opción “Auto”.




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Presionando “OK” se presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.

Seleccionando con el botón izquierdo y el puntero del mouse cualquier miembro frame, y luego

haciendo “click” en el botón derecho, el programa nos presenta en detalle la información de ese

elemento.




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Por la ruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientos

en los nudos. Seleccionando con el botón izquierdo y el puntero del mouse cualquier nudo, y luego

haciendo “click” en el botón derecho; el programa nos presenta en detalle la información de ese

nudo para el estado de carga antes escogido.

Para prediseñara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del análisis

sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.

Para controlar la salida de datos en el análisis debo asignar cuantos datos requiero para cada

elemento frame, es así que para elementos viga asignaremos un número de 3 y para elementoscolumnas un número de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations..




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La ventana del programa se actualiza a:

Para imprimir el análisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/Analysis

Output.




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En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero las

fuerzas en los elementos “Frame Forces”, el botón “Check/UnchecK All” selecciona todos los

resultados automáticamente.

Es muy importante revisar el botón “Select Analysis Case”.

Aquí escogemos los casos de carga y combinaciones de existirlas que deseamos se impriman en el

reporte. Una recomendación para el documento de reporte es activar “RTF File”, luego “Print to

File”, después “Open File When Done” no olvidado ubicar en “Page Orientation” la opción

“Landscape” y finalmente el botón “OK”, de esta manera podremos modificar fácilmente el tamaño y

el ancho de las columnas.

Para este ejemplo el archivo se guardó como “Pórtico C.rtf”, de este archivo sacaremos los

momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la sección 9.2 del

ACI 318-99 para prediseñar los elementos estructurales. Los valores de carga, corte, torsión y

momento de este análisis se debe escoger de acuerdo a la numeración de los elementos frame.




Pág. 49

Este proceso para prediseño es mejor que hacer prediseño de elementos estructurales por métodos

antes utilizados tales como: El Método de los Giros Adelantados, La doble Cadena Abierta, El

método de la Rigidez a Corte Equivalente de Columnas y más métodos que son demorados y

sujetos a más errores.




Pág. 50

3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.---- Reporte del Análisis del Pórtico CReporte del Análisis del Pórtico CReporte del Análisis del Pórtico CReporte del Análisis del Pórtico C

FrameFrameFrameFrame StationStationStationStation OutputCaseOutputCaseOutputCaseOutputCase CaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType PPPP V2V2V2V2 V3V3V3V3 TTTT M2M2M2M2 M3M3M3M3

Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m

1 0.00000 CM LinStatic -18.7610 0.0000 -0.3293 0.00000 -0.35552 0.00000

1 2.70000 CM LinStatic -18.3560 0.0000 -0.3293 0.00000 0.53355 0.00000

1 0.00000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 -0.05596 0.00000

1 2.70000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 0.08386 0.00000

1 0.00000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 8.25012 0.00000

1 2.70000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 -4.00192 0.00000

10 0.00000 CM LinStatic -0.0898 -6.6243 0.0000 0.00000 0.00000 -4.88946

10 2.30000 CM LinStatic -0.0898 -0.1038 0.0000 0.00000 0.00000 2.84776

10 4.60000 CM LinStatic -0.0898 6.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -4.41218

10 0.00000 CV LinStatic -0.0111 -1.0545 0.0000 0.00000 0.00000 -0.77571

10 2.30000 CV LinStatic -0.0111 -0.0149 0.0000 0.00000 0.00000 0.45417

10 4.60000 CV LinStatic -0.0111 1.0247 0.0000 0.00000 0.00000 -0.70703

10 0.00000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 6.56464

10 2.30000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39474

10 4.60000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -7.35412

11 0.00000 CM LinStatic -11.8579 0.0000 -0.5984 0.00000 -0.78815 0.0000011 2.70000 CM LinStatic -11.4529 0.0000 -0.5984 0.00000 0.82744 0.00000

11 0.00000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 -0.12550 0.00000

11 2.70000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 0.13246 0.00000

11 0.00000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 4.14228 0.00000

11 2.70000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 -4.90559 0.00000

12 0.00000 CM LinStatic -30.4166 0.0000 -1.0299 0.00000 -1.36774 0.00000

12 2.70000 CM LinStatic -30.0116 0.0000 -1.0299 0.00000 1.41294 0.00000

12 0.00000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 -0.22166 0.00000

12 2.70000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 0.23129 0.00000

12 0.00000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 6.86022 0.00000

12 2.70000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 -7.46112 0.00000

13 0.00000 CM LinStatic -18.5831 0.0000 1.6283 0.00000 2.18222 0.00000

13 2.70000 CM LinStatic -18.1781 0.0000 1.6283 0.00000 -2.21405 0.0000013 0.00000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 0.35113 0.00000

13 2.70000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 -0.35978 0.00000

13 0.00000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 3.15845 0.00000

13 2.70000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 -4.00934 0.00000

14 0.00000 CM LinStatic 0.0173 -3.1652 0.0000 0.00000 0.00000 -1.65426

14 1.60000 CM LinStatic 0.0173 0.1116 0.0000 0.00000 0.00000 0.78858

14 3.20000 CM LinStatic 0.0173 3.3884 0.0000 0.00000 0.00000 -2.01146

14 0.00000 CV LinStatic 8.075E-05 -0.4962 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26232

14 1.60000 CV LinStatic 8.075E-05 0.0158 0.0000 0.00000 0.00000 0.12192

14 3.20000 CV LinStatic 8.075E-05 0.5278 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31304

14 0.00000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 7.60126

14 1.60000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 0.34705

14 3.20000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 -6.90716

15 0.00000 CM LinStatic 0.0030 -6.5988 0.0000 0.00000 0.00000 -4.80840

15 2.30000 CM LinStatic 0.0030 -0.0783 0.0000 0.00000 0.00000 2.87036

15 4.60000 CM LinStatic 0.0030 6.4422 0.0000 0.00000 0.00000 -4.44803

15 0.00000 CV LinStatic -0.0135 -1.0503 0.0000 0.00000 0.00000 -0.76072

15 2.30000 CV LinStatic -0.0135 -0.0107 0.0000 0.00000 0.00000 0.45953

15 4.60000 CV LinStatic -0.0135 1.0289 0.0000 0.00000 0.00000 -0.71130

15 0.00000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 5.36802

15 2.30000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -0.32137

15 4.60000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -6.01077

16 0.00000 CM LinStatic -8.2877 0.0000 -0.6157 0.00000 -0.82682 0.00000

16 2.70000 CM LinStatic -7.8827 0.0000 -0.6157 0.00000 0.83551 0.00000

16 0.00000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 -0.12986 0.00000

16 2.70000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 0.12832 0.00000

16 0.00000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 2.69567 0.00000

16 2.70000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 -3.86343 0.00000




Pág. 51



17 0.00000 CM LinStatic -20.0244 0.0000 -1.0155 0.00000 -1.38400 0.00000

17 2.70000 CM LinStatic -19.6194 0.0000 -1.0155 0.00000 1.35798 0.00000

17 0.00000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 -0.21639 0.00000

17 2.70000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 0.19989 0.00000

17 0.00000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 4.81406 0.0000017 2.70000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 -5.69028 0.00000

18 0.00000 CM LinStatic -11.7359 0.0000 1.6312 0.00000 2.23397 0.00000

18 2.70000 CM LinStatic -11.3309 0.0000 1.6312 0.00000 -2.17034 0.00000

18 0.00000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 0.35152 0.00000

18 2.70000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 -0.32294 0.00000

18 0.00000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 2.00143 0.00000

18 2.70000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 -3.29113 0.00000

19 0.00000 CM LinStatic 0.0817 -3.2380 0.0000 0.00000 0.00000 -1.75620

19 1.60000 CM LinStatic 0.0817 0.0388 0.0000 0.00000 0.00000 0.80322

19 3.20000 CM LinStatic 0.0817 3.3156 0.0000 0.00000 0.00000 -1.88024

19 0.00000 CV LinStatic 0.0338 -0.5215 0.0000 0.00000 0.00000 -0.29652

19 1.60000 CV LinStatic 0.0338 -0.0095 0.0000 0.00000 0.00000 0.12823

19 3.20000 CV LinStatic 0.0338 0.5025 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26621

19 0.00000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 4.87970

19 1.60000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 0.22406

19 3.20000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 -4.43157

2 0.00000 CM LinStatic -51.5570 0.0000 -0.6192 0.00000 -0.61198 0.00000

2 2.70000 CM LinStatic -51.1520 0.0000 -0.6192 0.00000 1.05993 0.00000

2 0.00000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 -0.09847 0.00000

2 2.70000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 0.17108 0.00000

2 0.00000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 9.33801 0.00000

2 2.70000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 -6.22466 0.00000

20 0.00000 CM LinStatic 0.2591 -6.5703 0.0000 0.00000 0.00000 -4.76910

20 2.30000 CM LinStatic 0.2591 -0.0498 0.0000 0.00000 0.00000 2.84405

20 4.60000 CM LinStatic 0.2591 6.4707 0.0000 0.00000 0.00000 -4.53995

20 0.00000 CV LinStatic 0.1242 -1.0429 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75680

20 2.30000 CV LinStatic 0.1242 -0.0033 0.0000 0.00000 0.00000 0.44630

20 4.60000 CV LinStatic 0.1242 1.0363 0.0000 0.00000 0.00000 -0.74168

20 0.00000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 3.59757

20 2.30000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -0.20003

20 4.60000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -3.99762

21 0.00000 CM LinStatic -4.6447 0.0000 -0.6974 0.00000 -0.92068 0.00000

21 2.70000 CM LinStatic -4.2397 0.0000 -0.6974 0.00000 0.96231 0.00000

21 0.00000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 -0.16820 0.00000

21 2.70000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 0.18116 0.00000

21 0.00000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 1.01627 0.00000

21 2.70000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 -2.16166 0.00000

22 0.00000 CM LinStatic -9.7335 0.0000 -1.1929 0.00000 -1.53088 0.00000

22 2.70000 CM LinStatic -9.3285 0.0000 -1.1929 0.00000 1.69001 0.00000

22 0.00000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 -0.29070 0.00000

22 2.70000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 0.36975 0.00000

22 0.00000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 2.33885 0.00000

22 2.70000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 -3.23987 0.00000

23 0.00000 CM LinStatic -4.8602 0.0000 1.8903 0.00000 2.36961 0.00000

23 2.70000 CM LinStatic -4.4552 0.0000 1.8903 0.00000 -2.73428 0.00000

23 0.00000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 0.41874 0.00000

23 2.70000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 -0.59107 0.00000

23 0.00000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 0.70649 0.00000

23 2.70000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 -1.98487 0.00000

24 0.00000 CM LinStatic -0.4464 -2.1541 0.0000 0.00000 0.00000 -1.08868

24 1.60000 CM LinStatic -0.4464 0.1691 0.0000 0.00000 0.00000 0.49936

24 3.20000 CM LinStatic -0.4464 2.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -1.62972

24 0.00000 CV LinStatic -0.0545 -0.4561 0.0000 0.00000 0.00000 -0.2197424 1.60000 CV LinStatic -0.0545 0.0559 0.0000 0.00000 0.00000 0.10035

24 3.20000 CV LinStatic -0.0545 0.5679 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39877




Pág. 52



24 0.00000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 2.20877

24 1.60000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 0.12097

24 3.20000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 -1.96683

25 0.00000 CM LinStatic -1.8903 -4.6942 0.0000 0.00000 0.00000 -3.28376

25 2.30000 CM LinStatic -1.8903 -0.1195 0.0000 0.00000 0.00000 2.2518925 4.60000 CM LinStatic -1.8903 4.4552 0.0000 0.00000 0.00000 -2.73428

25 0.00000 CV LinStatic -0.3740 -1.0763 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75985

25 2.30000 CV LinStatic -0.3740 -0.0367 0.0000 0.00000 0.00000 0.52008

25 4.60000 CV LinStatic -0.3740 1.0029 0.0000 0.00000 0.00000 -0.59107

25 0.00000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 1.80631

25 2.30000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -0.08928

25 4.60000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -1.98487

26 0.00000 CM LinStatic -2.0856 0.0000 -0.2510 0.00000 -0.12637 0.00000

26 2.70000 CM LinStatic -1.6806 0.0000 -0.2510 0.00000 0.55142 0.00000

26 0.00000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 -0.03858 0.00000

26 2.70000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 0.16358 0.00000

26 0.00000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 0.04711 0.00000

26 2.70000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 -0.75767 0.00000

27 0.00000 CM LinStatic -2.1420 0.0000 0.2510 0.00000 0.03598 0.00000

27 2.70000 CM LinStatic -1.7370 0.0000 0.2510 0.00000 -0.64181 0.00000

27 0.00000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 0.00867 0.00000

27 2.70000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 -0.19350 0.00000

27 0.00000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 0.53328 0.00000

27 2.70000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 -0.84893 0.00000

28 0.00000 CM LinStatic -0.2510 -1.6806 0.0000 0.00000 0.00000 -0.55142

28 1.60000 CM LinStatic -0.2510 0.0282 0.0000 0.00000 0.00000 0.77042

28 3.20000 CM LinStatic -0.2510 1.7370 0.0000 0.00000 0.00000 -0.64181

28 0.00000 CV LinStatic -0.0749 -0.5027 0.0000 0.00000 0.00000 -0.16358

28 1.60000 CV LinStatic -0.0749 0.0093 0.0000 0.00000 0.00000 0.23106

28 3.20000 CV LinStatic -0.0749 0.5213 0.0000 0.00000 0.00000 -0.19350

28 0.00000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 0.75767

28 1.60000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.04563

28 3.20000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.84893

3 0.00000 CM LinStatic -32.1588 0.0000 0.9485 0.00000 0.78662 0.00000

3 2.70000 CM LinStatic -31.7538 0.0000 0.9485 0.00000 -1.77436 0.00000

3 0.00000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 0.12585 0.00000

3 2.70000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 -0.28353 0.00000

3 0.00000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 7.79787 0.00000

3 2.70000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 -3.10542 0.00000

4 0.00000 CM LinStatic 0.2757 -2.9562 0.0000 0.00000 0.00000 -1.34849

4 1.60000 CM LinStatic 0.2757 0.3206 0.0000 0.00000 0.00000 0.75995

4 3.20000 CM LinStatic 0.2757 3.5974 0.0000 0.00000 0.00000 -2.37450

4 0.00000 CV LinStatic 0.0436 -0.4621 0.0000 0.00000 0.00000 -0.21205

4 1.60000 CV LinStatic 0.0436 0.0499 0.0000 0.00000 0.00000 0.11767

4 3.20000 CV LinStatic 0.0436 0.5619 0.0000 0.00000 0.00000 -0.37181

4 0.00000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 9.39160

4 1.60000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 0.47877

4 3.20000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 -8.43407

5 0.00000 CM LinStatic 0.7695 -6.6920 0.0000 0.00000 0.00000 -4.97226

5 2.30000 CM LinStatic 0.7695 -0.1715 0.0000 0.00000 0.00000 2.92087

5 4.60000 CM LinStatic 0.7695 6.3490 0.0000 0.00000 0.00000 -4.18316

5 0.00000 CV LinStatic 0.1228 -1.0660 0.0000 0.00000 0.00000 -0.79027

5 2.30000 CV LinStatic 0.1228 -0.0264 0.0000 0.00000 0.00000 0.46610

5 4.60000 CV LinStatic 0.1228 1.0132 0.0000 0.00000 0.00000 -0.66861

5 0.00000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 6.34562

5 2.30000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -0.46343

5 4.60000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -7.27249

6 0.00000 CM LinStatic -15.3998 0.0000 -0.6050 0.00000 -0.81493 0.000006 2.70000 CM LinStatic -14.9948 0.0000 -0.6050 0.00000 0.81844 0.00000

6 0.00000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 -0.12818 0.00000




Pág. 53



6 2.70000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 0.12948 0.00000

6 0.00000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 5.38968 0.00000

6 2.70000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 -5.33400 0.00000

7 0.00000 CM LinStatic -40.8626 0.0000 -1.1131 0.00000 -1.53783 0.00000

7 2.70000 CM LinStatic -40.4575 0.0000 -1.1131 0.00000 1.46756 0.000007 0.00000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 -0.24738 0.00000

7 2.70000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 0.23593 0.00000

7 0.00000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 8.55503 0.00000

7 2.70000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 -8.34956 0.00000

8 0.00000 CM LinStatic -25.4048 0.0000 1.7181 0.00000 2.40880 0.00000

8 2.70000 CM LinStatic -24.9998 0.0000 1.7181 0.00000 -2.22995 0.00000

8 0.00000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 0.38508 0.00000

8 2.70000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 -0.35589 0.00000

8 0.00000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 4.16707 0.00000

8 2.70000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 -4.19567 0.00000

9 0.00000 CM LinStatic -0.0066 -3.1369 0.0000 0.00000 0.00000 -1.60659

9 1.60000 CM LinStatic -0.0066 0.1399 0.0000 0.00000 0.00000 0.79107

9 3.20000 CM LinStatic -0.0066 3.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -2.05416

9 0.00000 CV LinStatic 1.106E-04 -0.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -0.25498

9 1.60000 CV LinStatic 1.106E-04 0.0197 0.0000 0.00000 0.00000 0.12305

9 3.20000 CV LinStatic 1.106E-04 0.5317 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31812

9 0.00000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 9.47628

9 1.60000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 0.41557

9 3.20000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 -8.64514

El resultado de nuestro análisis entrega para el pórtico las solicitaciones de momento, carga axial,

corte y torsión por carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los pórticos

mostrados a continuación.




Pág. 54

-0.7420.446

-0.757-0.2660.128

-0.296

-0.2620.122

-0.313 -0.7610.460

-0.711

MOMENTOS POR CARGA VIVA [Kg-m]

-0.7600.520

-0.591

0.454-0.707-0.776

-0.669-0.790-0.372-0.2120.118

-0.318-0.2550.123

-0.399-0.2200.100

0.466

0.231-0.164

ESC :

PÓRTICO EJE C = EJE B1 : 100

1 2 3

-0.194

3.20 4.59

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70




Pág. 55

-1.7560.803

-1.880 -4.7692.844

-4.540

321

1 : 100

PÓRTICO EJE C = EJE BESC :

0.788-1.654 -2.011 -4.448

2.870-4.808

-1.3480.760

-2.374 -4.9722.921

-4.183

-1.6060.791

-2.054 -4.8892.848

-4.412

-1.0890.499

-1.630 -3.2832.252

-2.734

-0.5510.770

-0.642

MOMENTOS POR CARGA MUERTA [Kg-m]

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

4.593.20




Pág. 56

MOMENTOS POR CARGA DE SISMO [Kg-m]

-8.6459.476

-7.2726.345-8.4349.392

ESC :


1 2 3

6.564 -7.354

7.601 -6.907 5.368 -6.011

-4.0003.598-4.4324.880

2.209 -1.967 1.806 -1.985

0.757 -0.850

3.20 4.59

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70




Pág. 57

MOMENTOS POR COMBINACIONES DE CARGA [Kg-m]

-14.6871.317

-15.303

-15.4444.882

-15.128-14.7961.264

-14.858

ESC :


1 2 3

-15.3304.759

-15.848

-12.7321.311

-12.198 -13.5474.800

-14.007

-11.3194.740

-11.018-8.5291.342

-9.066

-4.5210.870

-4.978 -6.9504.037

-6.408

-1.8501.471

-2.111

3.20 4.59

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70

2.70




Pág. 58

4.4.4.4.---- Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de Carga

Las combinaciones de carga que se utilizaron para el prediseño de elementos son las descritas en

los literales 9.2.1 los de 9.2.2 y 9.2.3 del ACI 318 –99, aplicando los criterios descritos en esos

artículos.

1. 1.4D+1.7L2. 0.75(1.4D+1.7L+1.87E)

3. 0.75(1.4D+1.7L+1.87E)

4. 0.9D +1.43E

5. 0.9D -1.43E

Considerando que para las vigas utilizaremos las combinaciones así:

Para Flexión Momentos Positivos 1ª Combinación de Carga.

Para Flexión Momentos Negativos 2ª y 3ª Combinaciones de Carga que comparadas con la 1ª

no deben ser menores.

Para las columnas debemos utilizar las combinaciones así:

Para Flexo compresión Biaxial 1ª Combinación de Carga.

Para Flexo compresión Biaxial 4ª y 5ª Combinación de Carga que comparadas con la 1ª

no deben ser menores.

Estas combinaciones de carga están incorporadas en las opciones de diseño en concreto en SAP

2000 por la ruta Desing/Concrete Frame Desing, pero en lo personal creo que las combinaciones de

carga estamos obligados a realizarlas manualmente en esta etapa; para además de verificar los

resultados, analizar su comportamiento ante carga viva, carga muerta y efectos por sismo.

5.5.5.5.---- Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318----99999999

Elementos sujetos a Flexión porcentajes máximos y mínimos:

dbfy

c'f 8.0As wmin ××= Eq. 10.3

dbfy14

As wmin ××= ACI 21.3.2.1

fyc'f 8.0min =ρ

fy14

min =ρ

bmáx 75.0 ρ×=ρ ACI 10.3.3

fy61006100

fyc'f 185.0

b+

××β×

=ρ Eq. 8.1

025.0máx =ρ ACI 21.3.2.1




Pág. 59

Elementos sujetos a Flexión dimensiones máximas y mínimas:

3.0d

bw ≥ ACI 21.3.1.3

cm25bw ≥ ACI 21.3.1.4

d43

bw ×≤ ACI 21.3.1.4

Resistencia Nominal y resistencia última:

)q59.01(dbc'f qMn 2w ×−××××=

)q59.01(dbc'f qøMu 2w ×−×××××=

9.0ø = ACI 9.3.2

c'f fy

q ×ρ=

Elementos sujetos a Flexión y Carga Axial porcentajes máximos y mínimos:

06.001.0 ≤ρ≤ ACI 21.4.3.1

Elementos sujetos a Flexión dimensiones máximas y mínimas:

cm30b ≥ ACI 21.4.1.1

4.0hb≥ ACI 21.4.1.2

Resistencia Nominal y resistencia última:

ooo

n

P

1

yP

1

xP

11

P

−+

≤

10c'f Ag

Pu ×

≤ ACI 21.4.1

øPu

Pn =

75.0ø = Refuerzo con Espirales ACI 9.3.2

70.0ø = Refuerzo con Estribos ACI 9.3.2




Pág. 60

5.1.5.1.5.1.5.1.---- Prediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de Vigas

Viga Eje C Nivel + 2.70 = Nivel + 5.40

Momento máximo de Prediseño Mu= 15.848 Tn-m

Calculo los porcentajes mínimo y máximo permitidos:

0028.0fy

c'f 8.0min ==ρ 0033.0

fy14

min ==ρ

0214.0fy6100

6100fy

c'f 185.0b =

+×

×β×=ρ 016.075.0 bmáx =ρ×=ρ

Asumo un porcentaje de acero que puede ser menor o igual que el máximo:

016.0máx =ρ

Calculo el índice de refuerzo para ese porcentaje y obtengo:

c'f fy

q máxmáx ×ρ= 320.0qmáx =

De la ecuación de momento último resistente despejo la sección buscada:

)q59.01(dbc'f qøMu 2w ×−×××××=

)q59.01(c'f qøMu

db 2w

×−×××=×

cm25bw =

)q59.01(bc'f qøMu

dw ×−××××

=

)32.059.01(2521032.09.010848.15d

5

×−××××

×=

cm94.35d =

Asumo una sección:

bbbbWWWW=25 cm=25 cm=25 cm=25 cm

H =40 cmH =40 cmH =40 cmH =40 cm




Pág. 61



)q59.01(c'f qøMudb 2w

×−×××=×

cm25bw =

)q59.01(bc'f qøMu

dw ×−××××

=

)32.059.01(2521032.09.010007.14

d5

×−××××

×=

cm79.33d =

Asumo una sección:


H =35 cmH =35 cmH =35 cmH =35 cm



)q59.01(c'f qøMu

db 2w

×−×××=×

cm25bw =

)q59.01(bc'f qøMu

dw ×−××××

=

)32.059.01(2521032.09.010950.6

d5

×−××××

×=

cm80.23d =

Asumo una sección:


H =25 cmH =25 cmH =25 cmH =25 cm




Pág. 62

Viga Eje 2 Nivel + 2.70 = Nivel + 5.40


)q59.01(c'f qøMu

db 2w

×−×××=×

cm25bw =

)q59.01(bc'f qøMu

dw ×−××××

=

)32.059.01(2521032.09.010453.15

d5

×−××××

×=

cm50.35d =

Asumo una sección:


H =40 cmH =40 cmH =40 cmH =40 cm

Viga eje 2 Nivel + 8.10 = Nivel + 10.80


)q59.01(c'f qøMu

db 2w

×−×××=×

cm25bw =

)q59.01(bc'f qøMu

dw ×−××××

=

)32.059.01(2521032.09.010503.13

d5

×−××××

×=

cm18.33d =

Asumo una sección:


H =35 cmH =35 cmH =35 cmH =35 cm




Pág. 63

Viga eje 2 Nivel + 13.50 = Nivel + 16.20


)q59.01(c'f qøMudb 2w

×−×××=×

cm25bw =

)q59.01(bc'f qøMu

dw ×−××××

=

)32.059.01(2521032.09.010839.5

d5

×−××××

×=

cm82.21d =

Asumo una sección:


H =25 cmH =25 cmH =25 cmH =25 cm




Pág. 64

5.2.5.2.5.2.5.2.---- Prediseño de ColumnasPrediseño de ColumnasPrediseño de ColumnasPrediseño de Columnas

Columna C2

Pu= PC + P2

PuCM= 51.557 + 64.956 Tn

PuCV= 8.503 + 10.979 Tn

Pu= 196.24 Tn

Calculo el área de concreto Ag:

øPu

Pn =

øPuc'f Ag =×

c'f øPu

Ag×

=

2107.0100024.196

Ag×

×=

2cm96.1334Ag =

Escojo una sección cuadrada: 01.0=ρ

Agb =

76.9344b =

cm54.36b =

cm35b = cm30b ≥ OK

Asumo una sección:


H =40 cmH =40 cmH =40 cmH =40 cm

El lector debe predimensionar los pórticos P1 en el sentido XX y PD en el sentido YY y comprobar

que las dimensiones a continuación anotadas están asumidas dentro de un rango de tolerancia

aceptable de acuerdo con los cálculos. Para este fin deberá elaborar los archivos en SAP 2000,

imprimir el reporte, y luego de realizar la combinación de cargas predimensionar los elementos.




Pág. 65

6.6.6.6.---- Análisis Estático Espacial del Edificio en EstudioAnálisis Estático Espacial del Edificio en EstudioAnálisis Estático Espacial del Edificio en EstudioAnálisis Estático Espacial del Edificio en Estudio

Para realizar el análisis espacial del edificio utilizamos las secciones obtenidas mediante el análisis

estático en el plano, la Tabla 6.1 indica las secciones obtenidas en el predimensionamiento antes

descrito, estas secciones son las que se someterán al análisis y verificación del comportamiento de

la estructura, en máximo rigor deberíamos calcular los pesos adicionales de las columnas y vigasque ya no fueron considerados en la preparación de pesos por piso para el prediseño.

Tabla 6.1.- Resumen de Secciones Obtenidas del Predimensionamiento

VigaVigaVigaViga VigaVigaVigaViga VigaVigaVigaViga VigaVigaVigaViga COLUMNASCOLUMNASCOLUMNASCOLUMNASPisoPisoPisoPiso

EJE 1 = EJE 3EJE 1 = EJE 3EJE 1 = EJE 3EJE 1 = EJE 3 EJE 2EJE 2EJE 2EJE 2 EJE A = EJE DEJE A = EJE DEJE A = EJE DEJE A = EJE D EJE B = EJE CEJE B = EJE CEJE B = EJE CEJE B = EJE C TIPOTIPOTIPOTIPO

Nivel + 16,20 25 x 25 25 x 25 - 25 x 25 35 x 35

Nivel + 13,50 25 x 25 25 x 25 25 x 25 25 x 25 40 x 40

Nivel + 10,80 25 x 25 25 x 35 25 x 25 25 x 35 40 x 40

Nivel + 8,10 25 x 25 25 x 35 25 x 25 25 x 35 40 x 40Nivel + 5,40 25 x 30 25 x 40 25 x 30 25 x 40 40 x 40

Nivel + 2,70 25 x 30 25 x 40 25 x 30 25 x 40 40 x 40

Las cargas muertas y sobrecargas que se indican en la Tabla 6.2 son las calculadas anteriormente, y

que también se incluyen en el modelo de análisis, más cabe indicar que no ingresaremos para el

análisis la carga muerta, ya que ingresaremos un factor de multiplicación de peso propio igual a

uno.

Tabla 6.2.- Cargas y Sobrecargas para el Análisis Estático Espacial

Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva CMCMCMCMPAREDPAREDPAREDPARED PesoPesoPesoPeso MasaMasaMasaMasaPisoPisoPisoPiso

(Kg/m(Kg/m(Kg/m(Kg/m2222)))) (Kg/m(Kg/m(Kg/m(Kg/m2222)))) (Kg/m(Kg/m(Kg/m(Kg/m2222)))) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 /m)/m)/m)/m)

6 430 150 0 7.02 0.72

5 430 150 180 71.10 7.26

4 430 150 460 104.90 10.70

3 430 150 460 104.90 10.70

2 430 150 460 104.90 10.70

1 430 150 460 104.90 10.70

6.2.6.2.6.2.6.2.---- Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.

El centro de masas de cada piso del edificio debe ser ubicado, para así colocar en planta el punto

donde se supone concentrado el corte sísmico que actúe en ese nivel según 6.4.2 CEC 2000.

El cálculo de la posición del Centro de Masas se puede realizar descomponiendo la Figura de la

planta en rectángulos, ubicando los centros de gravedad de cada uno respecto a dos ejes

perpendiculares X, Y, y realizando el producto del área del rectángulo por la distancia del centro a

cada eje. Las fórmulas que se aplican en este caso son:

∑∑ ×

= Ai

XiAi

XCM ∑∑ ×

= Ai

YiAi

YCM




Pág. 66

En donde

XCM , YCM: Coordenadas del Centro de Masas.

Xi , Yi: Coordenadas del Rectángulo i

Ai: Área del Rectángulo i

Para la planta de este ejemplo el Centro de Masa se calcula con el procedimiento descrito

anteriormente, descomponemos la planta en seis rectángulos, para cada uno calculamos su área y

determinamos la posición de su centro de gravedad respecto al sistema de coordenadas X,Y. Como

se indica en la Figura 6.1.

A2

A1

A3

A5 A6

7.085

3 . 7

3 4

CM

Fig. 6.1.- Ubicación del Centro de Masas en Planta

La Tabla 6.3 indica el cálculo del centro de masas para el edificio en estudio, este centro de masas

del caso en particular es igual en todos los niveles de piso.

Tabla 6.3.- Cálculo del Centro de Masas

ÁreaÁreaÁreaÁrea XXXX YYYY A.XA.XA.XA.X A.YA.YA.YA.YNºNºNºNº

(m(m(m(m2222)))) (m)(m)(m)(m) (m)(m)(m)(m) (m(m(m(m3333)))) (m(m(m(m3333))))

A1 4.00 -0.65 1.90 -2.60 7.60

A2 44.80 2.65 3.95 118.73 176.96

A3 9.60 6.45 2.30 61.92 22.08

A4 0.40 6.45 7.80 2.58 3.12

A5 56.80 11.00 3.90 624.81 221.52

A6 1.70 15.05 3.95 25.59 6.72

117.30 831.03 438.00

m085.7XCM = m734.3YCM =




Pág. 67

6.3.6.3.6.3.6.3.---- Determinación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CR

El centro de rigideces de cada planta del edificio debe ser ubicado para, así colocar en planta el

punto alrededor del cual se supone gira la planta del nivel superior respecto a la planta del nivel

inferior.

El cálculo de la posición del Centro de Rigideces se puede realizar considerando la rigidez a

cortante de cada elemento sismorresistente según la dirección en que actúa multiplicada por la

menor distancia al eje de referencia, la suma de los productos de todos los elementos que actúan

en una dirección, dividida por la suma de las rigideces actuantes en esa dirección nos ubica una de

las coordenadas del centro de rigideces. Las fórmulas que se aplican en este caso son:

∑∑ ×

=Ki

XiKiXCR

∑∑ ×

=Ki

YiKiYCR

En donde

XCR , YCR Coordenadas del Centro de Rigideces

Xi , Yi Coordenadas del Elemento Sismorresistente i

Ki Rigidez a Cortante del Elemento Sismorresistente i

Para la planta de este ejemplo el Centro de Rigidez Figura 6.2 se calcula con el procedimientodescrito anteriormente, calculando la Rigidez a Cortante de los Elementos Sismorresistentes que en

este caso particular todos son columnas, debe tomarse muy en cuenta el sentido de para los cuales

calculamos el momento de inercia.

3 . 6

6 7

7.175

CR

Fig. 6.2.- Ubicación del Centro de Rigidez en Planta




Pág. 68

Para el calculo del Centro de Rigidez se procede:

Rigidez a cortante en Columnas3L

IE12K

××=

Para las columnas de 30 x 303270

6750021882012K

××=

cm/Kg9005K =

m175.790054

)40.149005()40.99005()90.49005(XCR =

×

×+×+×=

m667.390053

)8.79005()2.39005(YCR =

+

×+×=

Al igual que en el centro de masas para el edificio en estudio, el centro de rigidez de este caso en

particular es igual en todos los niveles de piso.

6.4.6.4.6.4.6.4.---- Corte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por Torsión

Al no coincidir, en cada nivel, los centros de rigideces ( CR ) con el centros de masas ( CM ), aparece

en cada nivel un Momento Torsional.

El efecto físico se manifiesta como un giro de la planta i respecto a la planta inferior i-1, el giro se

produce alrededor del centro de rigideces CR, como se indica en la Figura 6.3.

CR

CM

ex

e y

Li

Fig. 6.3.- Ubicación del Centro de Rigidez en Planta




Pág. 69

Según el CEC 6.5.1 el momento Torsional de diseño de un pisos determinado debe calcularse como

el momento resultante de las excentricidades entre las cargas laterales de diseño en los pisos

superiores al piso considerado, y tomando en cuenta la torsión accidental.

El valor del Momento Torsor se calcula realizando el producto del corte en la planta por la distancia

entre el CR y el CM considerando lo estipulado en el CEC 6.4.2. Esta distancia es conocida comoexcentricidad e.

La excentricidad de cálculo entonces queda definida por:

Li05.0exei ×+=

En donde:

ei E excentricidad de cálculo

ex Es la distancia entre el centro de giro CR y el centro de masas de CM

Li Es la Máxima dimensión en planta del nivel i.

El momento torsor total en el nivel i se calculará usando la expresión:

eiiFiM XT ×=

MTi Momento torsor en el entrepiso.

FX j Fuerzas sísmicas ubicadas sobre el nivel i.

ei Excentricidad de cálculo en el nivel i.

A continuación se calculan los momentos torsionantes, para esto utilizamos los cálculosanteriormente realizados, esta excentricidad será igual para todos los niveles de piso, excepto en el

nivel 6 en el que coinciden el CR y el CM para ese caso se toma la excentricidad mínima.

Centro de Masas está ubicado en:

m085.7XCM =

m734.3YCM =

Centro de Rigideces está ubicado en:

m175.7XCR = m667.3YCR =

Las excentricidades se calculan son:

40.1405.0)085.7175.7(eix ×+−=

m81.0eix =

40.1405.0)667.3734.3(eix ×+−=

m79.0eix =




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La Tabla 6.4 indica los momentos torsores producidos por la acción de un sismo para el sentido XX

y el sentido YY.

Tabla 6.4.- Momentos Torsores Generados por Acción Sísmica

FxFxFxFx ei XXei XXei XXei XX ei YYei YYei YYei YY Torsión XXTorsión XXTorsión XXTorsión XX Torsión YYTorsión YYTorsión YYTorsión YYPisoPisoPisoPiso

(Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (m)(m)(m)(m) (m)(m)(m)(m) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m)

6 1,62 0.22 0.22 0.36 0.36

5 13,70 0.81 0.79 11.10 10.82

4 16,17 0.81 0.79 13.10 12.77

3 12,13 0.81 0.79 9.83 9.58

2 8,08 0.81 0.79 6.54 6.38

1 4,04 0.81 0.79 3.27 3.19

En este momento tenemos todos los datos necesarios para realizar el análisis, entoncesprocedemos a realizar la modelación en SAP 2000.

7.7.7.7.---- Modelación Estructura TridimensionalModelación Estructura TridimensionalModelación Estructura TridimensionalModelación Estructura Tridimensional

Utilizando la ruta File/New Model y verificamos las unidades con las que ingresaremos datos al

programa en este ejemplo Ton,m,C escogemos la opción Grid Only, editamos la malla en la ventana

“Modify Grid Lines”, que es donde ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la

estructura, a lo largo del eje X, el eje Y y el eje Z este último es el eje vertical.




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Luego de haber ingresado las coordenadas procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el

momento, con la ruta File/Save As..; con el nombre “Estático Espacial”

Dibujamos la estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual muestra la

ventana Propierties of Object




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Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujará la estructura.

Automáticamente esta opción traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos

editar este dibujo borrando los elementos innecesarios en planta y elevación.




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Colocando la vista en el plano XY en Z=0, borramos los elementos frames que no corresponden a

nuestro modelo, Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificación señalándolos con

el puntero del mouse.

Después de que estos son marcados escogemos la opción Assing/Joint/Restraints




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En el cuadro que aparece, “Joint Restraints” podemos escoger el tipo de apoyo de los que están ya

predefinidos, o definir las características de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la

condición de empotramiento.

Después definimos las propiedades mecánicas de los materiales que se utilizarán en la Estructura,

tomando en cuenta las unidades con las que ingresamos estos datos.

En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormigón estructural indicamos que sus

propiedades según la Tabla indicada a continuación; para el Módulo de Elasticidad se aplica lo

descrito en la sección 8.5 del ACI.

Tabla 7.1.- Propiedades del Hormigón

Masa por unidad de Volumen m = γ /g = 2.49 E-7 Kg seg2/cm4

Peso por unidad de Volumen γ = 0.0024 Kg/cm3

Módulo de Elasticidad E = 15100 c'f = 218820 Kg/cm2

Relación de Poisson µ = 0.20




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La Masa por piso es un valor que ya calculamos y lo integraremos al análisis más adelante por esta

razón el valor asignado en “Material Property Data” para le masa es igual a cero.

Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el análisis, estas

secciones son las que determinamos en el prediseño.




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En la ventana “Frame Properties” escogemos la la opción Add Rectangular para definir las secciones

de los miembros frame de la estructura.

Luego de escoger Add Rectangular pulsamos “Add New Property”, en la ventana “Rectangular

Section” en nombre de sección escribimos uno de fácil y rápida identificación, es aquí también en

donde se define el material de la sección y sus dimensiones.

Las dimensiones son definidas perpendicularmente a los ejes locales 2 y 3 que están en el gráfico

de “Rectangular Section”, la dimensión t3 que indica la altura del elemento es perpendicular a 3 y la

dimensión t2 que indica la base del elemento es perpendicular a 2.

El botón “Section Properties...” contiene las propiedades de la sección tales como el área, inercias,

radios de giro y más propiedades que son calculadas por el programa automáticamente.

El botón “Set Modifiers...” sirve para modificar las propiedades de sección que el programa ha

calculado, por ejemplo es aquí podemos ingresar los valores para realizar los cálculos con inercias

agrietadas, decidir si tomamos o no en cuenta el peso del elemento al cual le estamos asignando

propiedades independientemente del multiplicador 1 en la carga muerta.




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Para elementos de concreto debemos especificar el acero de refuerzo, el cual identificará si son

elementos que trabajan a compresión o elementos que trabajan a flexión, esto lo definimos

haciendo click en el botón “Reinforcement...”, aquí escogemos como trabaja nuestro elemento

frame.

En la ventana “Reinforcement Data” asignamos propiedades de refuerzo para vigas y columnas,

para estas últimas si son rectangulares o circulares, además del refuerzo transversal si son estribos

“Ties”, o si es un zuncho “Spiral”.

Como la sección que definimos fue especificada como columna el resultado en la ventana es elindicado, algunas veces los aceros de refuerzo marcados en rojo quedan fuera de la sección en ese

caso está mal definido el recubrimiento que se asigna en “Cover to Rebar Center” que se asigna en

la ventana anterior.




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De manera similar procedemos para los elementos frame restantes, para el caso de vigas el

programa no presenta ninguna distribución de acero de refuerzo, pero al igual que en las columnas

debemos tener cuidados en el recubrimiento que se asigna en “Concrete Cover to Rebar Center”

escogiendo la opción “Beam”.

Luego de ingresar todas las secciones para este ejemplo luego la ventana “Frame Properties” queda

como se indica luego, para este modelo modelaremos un diafragma de piso en dos direcciones es

por esto que se incluye un Frame denominados NERVIOS.

Después de definir cada sección presiono con el puntero del mouse “OK” dos veces; en ese instante

la sección creada ha sido añadida a la lista de secciones del programa.




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Para asignar las propiedades al sistema de piso sigo la ruta Define/Area Section aquí asignamos las

secciones y propiedades a los elementos Shell.

En la ventana “Area Sections” escogemos la opción “Add New Section...” o podriamos modificar laexistente pulsando en “Modify/Show Section...” para modificar el elemento que el programa trae por

omisión como área o shell.

Luego de escoger “Modify/Show Section...” aparece la ventana ”Area Section”, en nombre de sección

escribimos uno de fácil y rápida identificación, es aquí también en donde se define el material de la

placa o membrana y sus dimensiones.

Las dimensiones son definidas por el espesor total del elemento área, además se debe especificar el

tipo de elemento resistente que es en las opciones, Shell Cascara; Membrane Membrana; Plate

Placa.




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Para nuestro caso la loseta viene a ser un elemento Shell de concreto rigidizada con verdaderas

viguitas llamadas nervios.

El botón “Set Modifiers...” sirve para modificar las propiedades del área que el programa ha

calculado automáticamente.

Hasta el momento ya hemos ingresado todos los elementos que intervendrán en el análisis, nuestro

siguiente procedimiento será asignar las secciones para cada uno de estos elementos y las cargas.

Pero antes definimos el modelo incluyendo los sistemas de piso, los volados, los ductos, y más

elementos que traten de asemejar el modelo de análisis a la realidad.

Para lo indicado pulsamos botón derecho sobre la pantalla escogemos la ruta Edit Grid

Data/GLOBAL/Modify Show Sistem y en la ventana “Modify Grid Lines” y defino las dimensiones de

los volados de la estructura, también los pozos de luz en este caso en particular.

Además en este momento es conveniente ingresar también las coordenadas de los centros de

masas para cada piso, en este ejemplo todos los pisos son simétricos por lo que la ubicación enplanta de los centros de masa es común.




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Ahora debemos definir el sistema de piso que existe en nuestro ejemplo, para lo cual escogemos la

vista en el plano XY en Z=2.70, utilizando la opción Draw/Quick Draw Area, dibujamos los tableros

que existen.

Luego definimos las condiciones de losa bidireccional para lo cual, dividiremos a cada tablero en los

nervios que este tenga, debemos tomar en cuenta que en el prediseño de losa se definió que el

espaciamiento entre ejes de nervios es 0.50 m, y para saber en cuantas partes debo dividir mi

elemento “Área”, relaciono el largo o ancho del tablero para el espaciamiento entre nervios.




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Una vez que he definido en cuantas partes se dividirá el tablero lo selecciono haciendo click con le

puntero del mouse y utilizo la ruta Edit/Mesh Areas...

En la ventana “Mesh Selected Shells” ingreso el número de partes en que se dividirá el elemento

seleccionado.

En este caso el tablero seleccionado se dividirá en diez partes en el eje XX y en seis partes a lo largo

del eje YY, luego este proceso se realiza para todos los tableros que deseamos mallar o que como

en este ejemplo servirán para modelara luna losas bidireccional, prestando importancia en que

todos los elementos deben estar conectados entre sí por los nudos de conexión.




Pág. 83

Luego de dividir el primer tablero obtengo el resultado que se presenta a continuación:

Al final luego de dividir los elementos área de todo el pisos nos queda:




Pág. 85

Realizando un Zoom en las coordenadas del centro de masas dibujo mi nudo especial .

Restaurando la vista la pantalla me indica todos los nudos que existen en esa vista.




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Definida la malla de piso dibujamos los nervios, para lo cual seguimos la ruta Draw/Draw

Frame/Cable, y los dibujamos de extremo a extermo en los dos sentidos.

Una vez dibujados los nervios debemos dividir los miembros en cada conexión o intersección que

existe entre nervios para lo cual seleccionamos la planta.




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Utilizamos la ruta Edit/Divide Frames...

Nos aparece la ventana “Divide Selected Frames” escogemos la opción “Break at Intersections with

Selected Frames and Joints” que como su traducción indica realiza la división de elementos frame en

cada conexión o intersección.

Luego pulsamos “OK”




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El modelo está listo para asignar las secciones, entonces seleccionando con el puntero del mouse la

planta del nivel 2.70 asigno las secciones.

Asigno entonces en ese piso la sección NERVIOS.




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Luego replico el piso del nivel +2.70 a todos los pisos comunes, para lo que borramos las vigas de

los niveles superiores para que no se dupliquen.

En la ventana “Replicate” indicamos la distancia a la que se replicaran los elementos seccionados y

su dirección en ejes globales.

Al ingresar los datos indicados todos los elementos seleccionados se replicarán cada 2.70 en el eje

z en un número de cinco, Esta operación puede tardar un poco ya que de pende de la versatilidad

del computador.




Pág. 90

El modelo completo queda:

Utilizando la vista del plano XY asigno los tipos de secciones para todas las vigas de los diferentes

niveles, para lo cual selecciono las vigas comunes de cada eje.




Pág. 91

A más de identificar por el nombre a las secciones, en las nuevas versiones de SAP 2000 se las

puede identificar por color asignado para cada sección.

Por el camino View/Set Elements.. puedo escoger esta opción.

En al ventana “Set Element Display Option For Active Window” activo “Shade Elements” y escojo la

opción Sections en “View by Colors of” y presiono OK.




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La ventana activa muestra las secciones de todos los elementos diferenciándolos por colores, de

esta manera podemos identificar miembros que han sido mal asignados su sección.

Otras opciones que son importantes para verificar las asignaciones a nuestro modelo, son porejemplo el tener ocultos algunos elementos.

Por el camino View/Set Elements.. oculto todos los elementos Área; para esto selecciono “Hide All” y

presiono OK.




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El resultado de la ejecución de este comando oculta todos los elementos área y presenta en la

pantalla activa el siguiente resultado.

Por Didáctica también ocultaremos los elementos Frame para lo cual en la ventana “Set ElementDisplay Option For Active Window” selecciono “Hide All”, para los elementos que deseo ocultar.




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El resultado es el siguiente, ya que desactivamos Hide All de los elementos Área.

En el modelo podemos incluir además la geometría de la grada, modelar la grada en este archivo,

resultaría muy complejo por lo que modelamos la grada en otro archivo y luego la importamos.

Al igual que en los volados ajustaremos la geometría, para que al momento de importar la grada

exista conectividad entre los nudos, como referencia consideramos la esquina superior que en el

modelo será la columna C2 ubicada en planta en X=9.40 y en Y=3.2, referencia que debo tomar en

cuenta para exportar el modelo.




Pág. 95

Para realizar el modelo de la grada inicio dando la geometría que tienen la misma.

Por la ruta Draw/Frame Cable grafico la grada grada, ubicando la ventana en un plano que me

permita controlar su dibujo.




Pág. 96

Las gradas suponemos que son ortopoligonales para eso debo darle esas características; selecciono

los elementos frame antes dibujados.

Por la ruta Edit/Extrude/Extrude Lines to Areas indico el ancho que tiene la grada.




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En este ejemplo la grada tiene un ancho de 1 metro el valor de “dx”, y aplicaremos el extrude 1 vez

en por eso el valor indicado está en “Number”; también escogemos la opción “Delete Source

Objects” para borrar los elementos frames.

Al presionar OK y seleccionar una vista 3d, mi modelo es:




Pág. 98

Algunos peldaños son triangulares, para definir esto escojo el camino Draw/Draw Quad Area

Esta opción me permite dibujar polígonos irregulares de elementos área.




Pág. 99

El modelo de la grada terminada me queda de la manera indicada, selecciono todos los elementos

de la grada, y por la ruta Edit/Mesh Areas;

En la ventana “Mesh Selectes Shells” divido las áreas en 4, esto para garantizar la conectividad denudos con el modelo del edificio.

En la opción “mesh into” indico el número de divisiones que deseo hacer a los elementos área; para

este ejemplo 2 por 2.




Pág. 100

La grada me queda entonces como se indica, selecciono nuevamente todos los elementos de la

grada y por la ruta Edit/Replicate, replico el modelo.

Para este ejemplo la grada debe replicarse cuatro veces en la dirección del eje vertical, a una

distancia de 2.7 metros.




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La grada está completa y lista para exportarla, por el camino File/Export/SAP2000 V8.s2k Text File

procedo a exportarla.

El programa despliega la ventana “Database Input Tables”; en esta ventana debo maracar lo que

deseo exportar a un archivo de texto.




Pág. 102

En nuestro modelo espacial, por el camino File/Import/SAP2000 V8.s2k Text File importo la grada;

abriendo el archivo en el cual se grabó la exportación de la grada.




Pág. 103

La importación debe hacerse en el mismo archivo seleccionando la opción “Add to Existing Model”;

el programa despliega la ventana “Access Database Import Log”; en la cual reporta datos

importantes sobre la importación

Luego procedo a borra todos elementos que obstruirían la comunicación de los pisos por medio de

la grada, selecciono cada uno y presiono la tecla Supr.




Pág. 104

Esto realizo para cada uno de los pisos, el modelo de la planta me queda así:

Una vista en tres dimensiones del modelo idealizado del edificio es la siguiente:




Pág. 105

Ahora colocamos las cargas que están cuantificadas para el en el análisis de predimensionamiento

para la estructura, pero a diferencia del pórtico plano esta carga será distribuida uniformemente en

cada piso.

Para esto defino las cargas que se involucran en el análisis por la ruta Define/Loads, para identificar

rápidamente en los reportes del análisis indicaremos los nombres de las cargas así: CM paradenominar la carga muerta, CV para la carga viva, SX para denominar el sismo en el sentido XX y SY

para denominar el sismo en el sentido YY.

Como las cargas de sismo las calculamos nosotros ubicamos en cada sentido de sismo SX y SY la

opción User Loads, del menú “Auto Lateral Load”.

El factor 1 en “Self Weigth Multiplier” en la carga muerta indica que consideraremos el peso propio

de los elementos de la estructura. Seleccionamos los pisos para asignar la carga viva que es común

en este caso para todos los niveles, Select/Select/Area Section escogemos LOSA y presionamos OK,

por la ruta Assing/Area Loads/Uniform (Sell)...” ubicamos el valor de la carga.




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En la ventana”Area Uniform Loads” ubicamos el valor de la carga sea esta CM o sobrecarga CV,

teniendo cuidado de no duplicar las mismas o omitir algún piso.

Presionando “OK” los elementos área son cargados con el tipo y valor de carga especificada, luego

el programa indica en pantalla en cada elemento cargado el valor de la carga y su sentido para las

direcciones globales.

La carga en los elementos área aplicado la carga se presentan en el formato que se indica en la

Figura, muestra en que eje global se aplica la carga y su sentido.




Pág. 107

Debemos tomar en cuenta que la carga de las gradas es diferente para esto seleccionaremos las

gradas, por la ruta Select/Select/Area Sections...

Selecciono los elementos área, en este caso son las gradas.




Pág. 108

La selección se muestra automáticamente, ahora procedo a asignarle le carga respectiva, por

camino Area Loads/Unifor (Shell)...

En este caso debemos seleccionara la dirección de aplicación de las cargas, la opción “Gravity

Proyected” .




Pág. 109

Para colocar las cargas de sismo; debo asignar la condición de piso rígido a cada nivel de piso,

selecciono el piso del nivel 2.70 y por la ruta Assign/Joint/Constraints..

En la ventana “Constraints” selecciono Diaphragm en el tipo de constricción y presiono Add New

Constraint.




Pág. 110

Se aparece la ventana “Diapragm Constraint”, escribo el nombre de la constricción, para este

ejemplo Piso 1 por ser el primer piso, selecciono el eje de constricción, para modelos espaciales de

piso rígido es el eje Z.

Presionando OK y OK se ha creadao la constriccón para el piso del nivel 2.70; procedo de foma

igual para los otros pisos. La ventana “Constraints” finalmente me queda así:

Una vez que hemos asignado la propiedad para los pisos ubicamos las cargas por sismo con uno de

los tres criterios descritos en el Anexo 1. En este ejemplo se introducen las cargas de sismo en cada

nudo del centro de masas; seleccionando el nudo y por la ruta Assing/Joint Loads/Forces..

especificamos la dirección del sismo que ingresamos y su valor además del momento producido

alrededor del eje vertical por efectos explicados anteriormente.




Pág. 111

Lo indicado realizo para todos los pisos, no debemos olvidar que las cargas son asignadas al centro

de masas. Al terminar el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de

carga ingresadas.

Para el análisis definimos los grados de libertad del pórtico por la ruta Analyze/Set Análisis Options

En la vantana “Análisis Options” escogemos los grados de libertad para el análisis del pórtico en el

espacio, el mismo que consta en la plantilla Fast DOFs.




Pág. 112

Definimos también los casos de análisis por la ruta Define/AnalysisCases.. para los cuales el

programa entregará los resultados del calculo.

En la ventana “Analysis Cases” nos aparecen los casos que por omisión los incluye SAP 2000 no

necesitaremos el análisis de P-Delta, y tampoco el análisis Modal.

Debo también definir las combinaciones de carga para que me el programa me entregue los

resultados ya factorizados. Por la ruta Define/Response Combination... defino mis combinaciones

de carga, las mismas están descritas en los literales 9.2.1 los de 9.2.2 y 9.2.3 del ACI 318 –99




Pág. 113

Selecciono “Add New Combo”, en la ventana “Response Combination Data” ingreso las

combinaciones de carga, nombrándola, y seleccionando las cargas y los factores que intervienen en

esa combinación.

Luego de realizar todas las combinaciones de carga Obtengo el siguiente resultado en la ventana

“Define Response Combinations”

Asigno una combinación más la que me entregará la envolvente de esfuerzos, fuerzas y

desplazamientos de las anteriores para lo cual escogemos “Envelope” en Combination Type; aquí

intervienen todas las combinacionesdefinidas con un factor igual a uno.




Pág. 114

Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escojemos los todos los casos a ser

analizados por el programa y pulsamos “Run Now”

Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de análisis “Analysis Complete” para verificar si

durante el proceso existieron errores luego de haber completado el análisis.

Toda esta información se genera en un archivo *.$og, en este caso en particular se llama Estático

Espacial.$og

Luego del análisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de

Axial, Corte, Torsión y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.




Pág. 115

Las deformadas por carga muerta, por carga viva sismo en el sentido XX y sismo en el sentido YY se

presentan así:

Para continuar con el análisis sísmico necesito conocer los desplazamientos del centro de masas

tanto en el sentido en xx y el yy para lo cual selecciono los centros de masa.




Pág. 116

Por la ruta File/Print/Tables/Analysis Output en la ventana “Printed Output Tables” selecciono la

información que requiero, en este caso únicamente los desplazamientos en los nudos

seleccionados.

La información del reporte solicitado se presenta en una Tabla, guardada en el archivoDesplazamientos CM.rtf

Joint Joint Joint JointOutputCasOutputCasOutputCasOutputCas

eeeeCaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType StepStepStepStep U1U1U1U1 U2U2U2U2 U3U3U3U3 R1R1R1R1 R2R2R2R2 R3R3R3R3

Text Text Text Text cm cm cm Radians Radians Radians

597 Envolven Combination Max 0.690481 0.612756 0.000000 0 0 1.454551E-04

597 Envolven Combination Min -0.686638 -0.619199 0.000000 0 0 -1.27557E-04














Pág. 117

8.8.8.8.---- Características de Deformación de los Elementos ResistentesCaracterísticas de Deformación de los Elementos ResistentesCaracterísticas de Deformación de los Elementos ResistentesCaracterísticas de Deformación de los Elementos Resistentes

Con los desplazamientos obtenidos de mi primer análisis determino las características de los

elementos resistentes para lo cual me ayudo con la Hoja Electrónica “Fuerzas por Sismo.xls”, esta

Tabla 8.1 determina el periodo real de la estructura.

Tabla 8.1.- Características de Deformación de los Elementos Resistentes

dxdxdxdx Wi.dxWi.dxWi.dxWi.dx2222 Fx.dxFx.dxFx.dxFx.dx dydydydy Wi.dyWi.dyWi.dyWi.dy2222 Fx.dyFx.dyFx.dyFx.dyPisoPisoPisoPiso

(cm)(cm)(cm)(cm) (Tn cm(Tn cm(Tn cm(Tn cm2222)))) (Tn cm)(Tn cm)(Tn cm)(Tn cm) (cm)(cm)(cm)(cm) (Tn cm(Tn cm(Tn cm(Tn cm2222)))) (Tn cm)(Tn cm)(Tn cm)(Tn cm)

6 5.656 224.57 9.18 4.617 149.64 7.49

5 4.940 1735.10 67.67 4.147 1222.75 56.81

4 4.185 1837.24 67.67 3.571 1337.69 57.74

3 3.116 1018.52 37.79 2.686 756.81 32.57

2 1.879 370.36 15.19 1.636 280.76 13.23

1 0.690 49.94 2.79 0.613 39.42 2.48

$ 5235.745235.745235.745235.74 200.29200.29200.29200.29 3787.083787.083787.083787.08 170.32170.32170.32170.32

Método 1 T1= 0.65 seg.

Método 2 T2= 0.99 seg.

Se debe determinar el Cortante Basal de Diseño con el Periodo de Vibración del Edificio Calculado,

para esto nos ayudamos con el archivo “Fuerzas por Sismo.xls” en la Hoja "2.- Fuerzas

Horizontales" la Tabla 8.2 indica su desarrollo.

.seg99.0T = 80.2C = 80.2C ≤

Tn35.46V = Tn59.11Ft =

Tabla 8.2.- Fuerzas Horizontales de Sismo Para el Periodo T2

Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Peso WiPeso WiPeso WiPeso Wi Wi x hiWi x hiWi x hiWi x hi FxFxFxFxPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)

6 16.20 7.02 113.72 12.60

5 13.50 71.10 959.85 8.54

4 10.80 104.90 1132.92 10.08

3 8.10 104.90 849.69 7.56

2 5.40 104.90 566.46 5.04

1 2.70 104.90 283.23 2.52

$ 497.72497.72497.72497.72 3905.873905.873905.873905.87 46.3546.3546.3546.35

∑∑

××

××π=

diFxg

diWi2T

2




Pág. 118

Con las fuerzas anteriormente calculadas realizamos nuevamente un análisis estático, luego

verificamos si en la estructura consideramos efectos P – %, las cargas para el nuevo análisis son:

Tabla 8.3.- Solicitaciones por Sismo Para el Periodo T2

FxFxFxFx ei XXei XXei XXei XX ei YYei YYei YYei YY Torsión XXTorsión XXTorsión XXTorsión XX Torsión YYTorsión YYTorsión YYTorsión YYPisoPisoPisoPiso

(Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (m)(m)(m)(m) (m)(m)(m)(m) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m)

6 12.60 0.22 0.22 2.77 2.77

5 8.54 0.81 0.79 6.92 6.75

4 10.08 0.81 0.79 8.16 7.96

3 7.56 0.81 0.79 6.12 5.97

2 5.04 0.81 0.79 4.08 3.98

1 2.52 0.81 0.79 2.04 1.99

8.1.8.1.8.1.8.1.---- Análisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la Estructura

Ahora analizo la estructura para las nuevas cargas calculadas, para esto asigno las mismas en los

centros de masa, tomando en cuenta que debemos reemplazar las cargas existentes, seleccionando

en la ventana de asignación “Joint Forces”, la opción Replace Existing Loads.

Los nuevos resultados de desplazamiento en los centros de masa son los indicados:

Joint Joint Joint JointOutputCasOutputCasOutputCasOutputCas

eeeeCaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType StepStepStepStep U1U1U1U1 U2U2U2U2 U3U3U3U3 R1R1R1R1 R2R2R2R2 R3R3R3R3

Text Text Text Text cm cm cm Radians Radians Radians











4081 Envolven Combination Max 6.515037 5.294132 0.000000 0 0 2.053693E-034081 Envolven Combination Min -6.375471 -5.271239 0.000000 0 0 -1.885321E-03




Pág. 119

8.2.8.2.8.2.8.2.---- Efecto PEfecto PEfecto PEfecto P----% y Derivas M% y Derivas M% y Derivas M% y Derivas Máximasáximasáximasáximas

Con estos desplazamientos obtenidos evalúo la estructura para saber si se requiere considerar los

efectos P-% y controlara las derivas máximas de piso, otra vez recurro a la hoja Electrónica

“Fuerzas por Sismo.xls”,

Tabla 8.4.- Verificación del Efecto P-% Sentido XX

H PisoH PisoH PisoH Piso ViViViVi PiCM PiPiPiPiCVCVCVCV dddd d=dn-dn-1 %%%% PiPiPiPi .... %%%% iiii

Vi . hiVi . hiVi . hiVi . hiPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (cm)(cm)(cm)(cm) (cm)(cm)(cm)(cm) d/Hd/Hd/Hd/H TnTnTnTn----mmmm TnTnTnTn----mmmm

QiQiQiQi CálculoCálculoCálculoCálculoFp - %%%%

6 2.70 15.09 7.02 2.45 6.515 1.711 0.006 0.16 204.13 0.001 OK 1.00

5 2.70 25.32 78.12 18.50 4.804 0.960 0.004 0.93 285.44 0.003 OK 1.00

4 2.70 37.39 183.02 18.50 3.844 1.097 0.004 2.21 337.26 0.007 OK 1.00

3 2.70 46.44 287.92 18.50 2.747 1.135 0.004 3.48 314.20 0.011 OK 1.00

2 2.70 52.48 392.82 18.50 1.612 1.029 0.004 4.23 236.69 0.018 OK 1.00

1 2.70 55.50 497.72 18.50 0.583 0.583 0.002 3.01 125.15 0.024 OK 1.00

No se requiere considerar el Efecto P-%

Tabla 8.5.- Verificación del Efecto P-% Sentido YY

H PisoH PisoH PisoH Piso ViViViVi PiCM PiPiPiPiCVCVCVCV dddd d=dn-dn-1 %%%% Pi .Pi .Pi .Pi . %%%% iiii Vi . hiVi . hiVi . hiVi . hi

PisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (cm)(cm)(cm)(cm) (cm)(cm)(cm)(cm) d/Hd/Hd/Hd/H TnTnTnTn----mmmm TnTnTnTn----mmmm

QiQiQiQi CálculoCálculoCálculoCálculo Fp - %%%%

6 2.70 15.09 7.02 2.45 5.294 1.238 0.005 0.12 204.13 0.001 OK 1.00

5 2.70 25.32 78.12 18.50 4.056 0.770 0.003 0.74 285.44 0.003 OK 1.00

4 2.70 37.39 183.02 18.50 3.286 0.915 0.003 1.84 337.26 0.005 OK 1.00

3 2.70 46.44 287.92 18.50 2.371 0.966 0.004 2.96 314.20 0.009 OK 1.00

2 2.70 52.48 392.82 18.50 1.405 0.888 0.003 3.65 236.69 0.015 OK 1.00

1 2.70 55.50 497.72 18.50 0.517 0.517 0.002 2.67 125.15 0.021 OK 1.00

No se requiere considerar el Efecto P-%

Tabla 8.6.- Verificación de las Derivas Máximas de Pisos

H PisoH PisoH PisoH Piso dxdxdxdx dydydydy d=dd=dd=dd=dnnnn----ddddnnnn----1111 DerivaDerivaDerivaDerivaPisoPisoPisoPiso

(m)(m)(m)(m) (cm)(cm)(cm)(cm) (cm)(cm)(cm)(cm) XXXX----XXXX YYYY----YYYY XXXX----XXXX YYYY----YYYY XXXX----XXXX YYYY----YYYY XXXX----XXXX YYYY----YYYY

6 2.70 6.515 5.294 6.515 5.294 1.711 1.238 0.006 0.005 OK OK

5 2.70 4.804 4.056 4.804 4.056 0.960 0.770 0.004 0.003 OK OK

4 2.70 3.844 3.286 3.844 3.286 1.097 0.915 0.004 0.003 OK OK

3 2.70 2.747 2.371 2.747 2.371 1.135 0.966 0.004 0.004 OK OK

2 2.70 1.612 1.405 1.612 1.405 1.029 0.888 0.004 0.003 OK OK

1 2.70 0.583 0.517 0.583 0.517 0.583 0.517 0.002 0.002 OK OK

* NSR 98 Sección A.6.2

Las secciones de la estructura pasan los requerimientos de sismorresistencia entonces se procede

al diseño en Hormigón Armado.

∗0.010.010.010.01<<<<%%%%MMMM

MMMM%%%%




Pág. 120

9.9.9.9.---- Diseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón Armado

9.1.9.1.9.1.9.1.---- Diseño a FlexiónDiseño a FlexiónDiseño a FlexiónDiseño a Flexión

Secciones simplemente armadas.

C

T

d - a/2

ac

0.85 f'cb

d

Equilibrio de Fuerzas

c'f 85.0fyd&

bc'f 85.0fyAs

a

fydb&fyAsabc'f 85.0

TC

×

××=

××

×=

×××=×=×××

=

Equilibrio de Momentos

[ ]

×

××−××××=

−×=

c'f fy

85.0d&5.0

dfydb&Mn

2a

dTóCMn

El coeficiente de resistencia nominal K se obtienen cuando ambos lados de la ecuación se dividen

para 2db× tenemos:

×

××−××=

×=

c'f 85.0fy&5.0

1fy&db

MnK

2

La ecuación anterior puede usarse para determinar la porcentaje de acero ρ dado un valor Mu o

vice-versa si las propiedades de la sección b y d son conocidas. Sustituyendo Mn= Mu/ø en la

ecuación (3) y dividiendo todo para f´c tenemos:

×

××−

×=

××× c'f 85.0

fyp5.01

c'f

fy&

dbc'f ø

Mu2

'c

's




Pág. 121

Definiendo el índice de refuerzo como

c'f fy&

w ×

=

Sustituyendo w en ecuación anterior me queda

)w59.01(wdbc'f ø

Mu2

×−×=×××

)q59.01(dbc'f qøMu 2w ×−×××××=

Secciones doblemente armadas.

T

C

d - a/2

ac

0.85 f'cb

d

Csd'

Equilibrio de Fuerzas

bc'f 85.0fy)'AsAs(

a

fyAsfy'Asabc'f 85.0

TCsC

××

×−=

×=×+×××

=+

Si el acero Fluye

fy61006100

(dfy

'dc'f 85.0'&&

−××

×

××≥−

)'dd(fy'As)2/ad(bacf 85.0Mn −××+−××××=

)'dd(fy'As)2/ad(bacf 85.0øMu −××+−×××××=

's

'c

's’




Pág. 122

Si el acero no Fluye calculo c

01(bc'f 85.0

'd'As6100c

1(bc'f 85.0

fyAs'As6100c2 =

×××

××−

×××

×−×+

−×=

c'd

16100fs

)'dd('fs'As)2/ad(bacf 85.0Mn −××+−××××=

)'dd('fs'As)2/ad(bacf 85.0øMu −××+−×××××=

Para todas las secciones rectangulares la resistencia de diseño øMn debe ser igual o mayor que el

esfuerzo requerido Mu. Además, los requisitos de servicio para deflexiones deben controlarse con

ACI 318-99 sección 9.5 y la distribución de refuerzo debe cumplir lo especificado en ACI 318-99

sección 10.6.

Reportes para Diseño Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn-m]

-5.24 -4.87

3.20

21

Asumo un porcentaje de acero que puede ser menor o igual que el máximo:

016.0&máx =

Calculo el índice de refuerzo para ese porcentaje y obtengo:

c'f fy

&q máxmáx ×= 320.0qmáx =

Calculo el Momento Último Resistente para le sección de la Viga.

)q59.01(dbc'f qøMu 2w ×−×××××=

)32.059.01(222521032.09.0Mu 2 ×−×××××=

cmKg65.593642Mu −=

mTn95.5Mu −=




Pág. 123

Comparo el Momento Resistente con el Momento Solicitante para la viga

Mu > Ms

5.95 > 5.24 [Tn-m]

Viga Rectangular Simplemente Armada

Calculo la constante K para calcular el porcentaje de acero en la sección

2dbc'f ø

MuK

×××=

2

5

22252109.0

1024.5K

×××

×=

229.0K = 424.0Kmax =

Calculo el porcentaje de acero, este debe ser menor que el máximo permitido y mayor que

el mínimo.

18.1K36.211

fycf

& ×−−

×=

18.1229.036.211

4200210

& ×−−

×=

014.0& =

0033.0&min = 016.0&máx =

014.0& =

Calculo el Área de Acero en la sección

db&As ××=

2225014.0As ××=

2cm70.7As =




Pág. 124


2dbc'f øMu

K×××

=

2

5

22252109.0 1087.4K×××

×=

213.0K = 424.0Kmax =

18.1K36.211

fycf

& ×−−

×=

18.1213.036.211

4200210

& ×−−

×=

012.0& =

0033.0&min = 016.0&máx =

012.0& =

db&As ××=

2225012.0As ××=

2cm60.6As =


2dbc'f øMu

K×××

=

2

5

22252109.01053.0

K×××

×=

051.0K = 424.0Kmax =

18.1K36.211

fycf

& ×−−

×=

18.1213.036.211

4200210

& ×−−

×=

0026.0& =

0033.0&min = 016.0&máx =

0033.0& =




Pág. 125

db&As ××=

22250033.0As ××=

2cm82.1As =

Áreas de acero requeridas en la Viga Eje C Nivel + 16.20 en cm2

7.70 6.60

3.20

21

Según el ACI 319-99 en la sección 21.3.2.2, debe cumplirse los siguientes requerimientos de

resistencia:

≥

−

+

4As

&

2As

As min

Las áreas de acero en la viga Eje C Nivel + 16.20 que cumplen con lo especificado en el código son:

7.70 1.93 6.60

3.20

21

Acero de refuerzo en Varillas comerciales es:

3 ø 14 3 ø 14

2 ø 12 2 ø 12 2 ø 12

3.20

21




Pág. 126

9.2.9.2.9.2.9.2.---- Diseño a CorteDiseño a CorteDiseño a CorteDiseño a Corte

El diseño de secciones transversales sujetas a cortante se basa en la resistencia nominal al cortante

calculada debe ser mayor a la fuerza cortante factorizada en la sección considerada.

VuVnø ≥ Eq. 11.1

VsVcVn +=

Contribución a Cortante por el refuerzo de Cortes

dfyAvVs

××=

Contribución a Cortante por la sección de Hormigón dbc'f 55.0Vc w ×××=

Los reporte para cortante en la viga Eje C Nivel + 16.20 están indicados en la figura siguiente.

3.20

21

Calculo la capacidad de corte del concreto

dbc'f 55.0Vc w ×××=

222521055.0Vc w ×××=

Kg64.4383Vc =

Tn38.4Vc =

Necesita refuerzo para corte calculo el espaciamiento para estribos.

El ø del acero para refuerzo por cortante el ACI recomienda 10 mm

øVcVu

Vs −

=

85.038.451.4

Vs −

=

Tn153.0Vs =

) 4.51 4.19 )




Pág. 127

VsdfyAv

s ××

=

15322420058.1

s ××

=

.cm19.954s =

Reviso los espaciamientos mínimos de estribos

≤

cm30

dv24

dv8

4/d

s

T

L

≤

cm30

cm24

cm6.9

cm5.5

s cm5s =

Calculo la capacidad a corte de los estribos

sdfyAv

Vs ××

=

522420058.1

Vs ××

=

Kg40.29198Vs =

Tn20,29Vs =

Calculo el cortante último resistente

øVsøVcVu +=

20.2985.038.485.0Vu ×+×=

Tn54.28Vu =

Diseño Final de la Viga

4 ø 14 Mc

E ø 10 @ 5 y 10

0.25

0.25

4 ø 12 Mc

El lector debe diseñar los demás elementos estructurales siguiendo el proceso descrito.




Pág. 128

Todos los valores tomados para el diseño se han tomado en el tope de los elementos es decir al

inicio y al final de la longitud del elemento, según el ACI 318-99 sección 8.7.3 se puede diseñar

con los valores de borde.

Esta opción podemos integrarla en el análisis en en SAP 2000, de la manera conocida selección y

asignación; seleccionamos los elementos frames y por la ruta Asing/Frame/Cable/End (Length)Offsets... asignaremos los extremos de rigidez infinita a los elementos.

Seleccionando la opción Automatic from Connectivity, rigidizamos los extremos con un valor

recomendado en 0.5, así el programa entrega los reportes tomando en cuenta la rigidez indicada en

Rigid zone factor, otra opción tambien es ingresar las distancia en el nudo inicial y nudo final.




Pág. 129

10.10.10.10.---- Análisis Modal EspectralAnálisis Modal EspectralAnálisis Modal EspectralAnálisis Modal Espectral

El análisis Modal es un procedimiento de análisis dinámico por medio del cual la respuesta dinámica

de la estructura se obtiene como la superposición de las respuestas de los diferentes modos de

vibración.

El análisis Espectral es un tipo de análisis dinámico, en el cual la respuesta dinámica máxima de

cada modo se obtiene utilizando la ordenada de un espectro correspondiente al periodo de

vibración del modo.

El análisis Dinámico es un procedimiento matemático para resolver las ecuaciones de equilibrio

dinámico, y así obtener las deformaciones y esfuerzos de la estructura a ser sometida a una

excitación que varía en el tiempo.

El Espectro expresa las características de los movimientos sísmicos, es la aceleración horizontal en

fracción de la aceleración de la gravedad para un periodo de vibración dado; estos se definen por

medio de acelerogramas.

Para realizar el análisis modal espectral debemos tomar en cuenta la masa de cada piso y su inercia

polar para lo cual realizamos los cálculos de la inercia polar en el CM o trasladarlo ahí.

CM

b

a

CM

b

a

d

12)ba(m

MI22 +×

= dmMIMICM ×+=

Figura 10.1.- Calculo del Momento de Inercia Polar Figuras Regulares

En donde:

MI Momento de Inercia Polar

m Masa de la Figura Rectangular

a y b Dimensiones de la Figura Rectangular

d Distancia al CM




Pág. 130

En el caso de Figuras irregulares podemos subdividirla en Figuras regulares y trasladar el momento

de Inercia polar al CM tal como se indica en la Figura 10.2; para nuestro caso el cálculo para los

entrepisos se realiza con las cargas cuantificadas en el prediseño, así tenemos:

1

5

3

6CM

2

Figura 10.2.- Figuras para el Cálculo de Momento de Inercia Polar

La Tabla 10.1 indica el calculo del Momento Polar de cada subdivisión y su traslación al centro de

masas para este ejemplo los valores no se anotaron en la Figura anterior pero son los que se

indican.

Tabla 10.1.- Cálculo de Momento de Inercia Polar Nivel de Entrepisos

aaaa bbbb MasaMasaMasaMasa MIMIMIMI dddd MIMIMIMICMCMCMCM

NºNºNºNº (m)(m)(m)(m) (m)(m)(m)(m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 /m)/m)/m)/m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m) (m)(m)(m)(m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m)1 1.00 4.00 0.365 0.517 8.05 24.163

2 5.60 8.00 4.087 32.477 4.44 113.044

3 2.00 4.80 0.876 1.973 1.94 5.269

4 2.00 0.20 0.036 0.012 3.72 0.517

5 7.10 8.00 5.182 49.402 3.92 129.024

6 1.00 1.70 0.155 0.050 7.97 9.901

10.70 281.918

La Tabla 10.2 contiene los valores de las masas y los momentos de inercia polar en el centro de

masas, valores que serán ingresados para el análisis modal espectral.

Tabla 10.2.- Masas y Momento de Inercia Polar por Piso

MasaMasaMasaMasa MIMIMIMICMCMCMCM PisoPisoPisoPiso

(Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 /m)/m)/m)/m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m)

Nivel + 16,20 0.72 2.08

Nivel + 13,50 7.26 191.14

Nivel + 10,80 10.70 281.92

Nivel + 8,10 10.70 281.92

Nivel + 5,40 10.70 281.92Nivel + 2,70 10.70 281.92




Pág. 131

TS25.1

CS

=

El espectro que utilizamos es el Espectro Inelástico de Diseño, que se encuentra en la hoja

electrónica “Fuerzas por Sismo.xls”; el mismo está definido en normativa del CEC 2000, los factores

que se utilizan para el calculo y conversión son:

Zona Sísmica IV Z= 0.4

Importancia Estructuras I= 1.0Perfil de Suelo S3 S= 1.5

Respuesta Estructural R= 10Configuración Elevación PΦ = 1.0

Configuración Planta EΦ = 1.0

Fig. 10.2 Espectro Inelástico de Diseño CEC 2000

Los valores de la hoja electrónica deben ser exportados como un archivo de texto, para luego ser

ingresados al programa de análisis en este caso el SAP 2000, el archivo Espectro.txt contiene los

datos en formato de texto para ser ingresados.

Para escoger el tipo de espectro para el análisis debe tomarse en cuenta las recomendaciones

detalladas en los criterios descritos en el Anexo 2.

Espectro Inelástico de DiseñoEspectro Inelástico de DiseñoEspectro Inelástico de DiseñoEspectro Inelástico de Diseño

0.99 0.91

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Periodo TPeriodo TPeriodo TPeriodo T

A c e l e r a c i ó n

A

EPR

CgIZA

Φ×Φ×

×××=




Pág. 132

10.1 Modelación Análisis Espectral10.1 Modelación Análisis Espectral10.1 Modelación Análisis Espectral10.1 Modelación Análisis Espectral

El modelo inicial, lo guardo como Dinámico Espacial.sbd para realizar el análisis modal espectral.

Las masas y los momentos polares deben concentrarse en los centros de masa.




Pág. 133

Seleccionado el centros de masa, por la ruta Assing/Joint/Masses.. asignaremos las caragas de

masa y los momentos polares para cada piso.

En la ventana “Joint Masses” asigna la masa para la dirección X y la dirección Y, ya que en nuestroanálisis consideramos el sismo para esas dos direcciones, el momento de inercia polar actúa

alrededor del eje vertical y se asigna en el eje Z.




Pág. 134

Una vez que hemos ingresado todos los valores de la masa e inercia en todos los pisos defino mi

espectro, por la ruta Define/Response Spectrum Functions..

En la ventana “Define Response Spectrum Funtions” selecciono la opción Spectrum from File, ya queel espectro está definido en el archivo Espectro.txt




Pág. 135

En la ventana “Response Spectrum Funtions Definition” selecciono Browse para buscar el archivo

Espectro.txt.

Cargado el archivo seleccionamos la opción “Period vs Value” y presionamos “Display Graph”




Pág. 136

El programa grafica el espectro que contiene el archivo de texto.

Definiendo el nombre de la función selecciono “Convert to User Defined” y se presenta la siguiente

ventana, aquí puedo modificar el espectro añadiendo o borrando valores.




Pág. 137

El espectro ya ha sido guardado por el programa, presiono OK y queda definido para utilizarlo en el

análisis.

Luego definimos los casos de análisis por la ruta Define/Analysis Cases.. añadiremos nuetros casospara el análisis.




Pág. 138

En la ventana “Analysis Cases” selecciono “Add New Case”.

En la ventana “Analysis Case Data – ” agrego un análisis Modal de nombre Modal

Ingresos el número de modos de vibración, en este caso tres por planta y presiono OK




Pág. 139

El caso de análisis Modal ha sido añadido al programa, ahora necesitamos ingresar el caso del

esoectro de respuesta, para lo cual presiono “Add New Case...”

En la ventana “Analysis Case Data – ” agrego un análisis Response Spectrum de nombre Espectral.

Luego definimos las direcciones en donde se aplicará el terremoto, esto lo definimos en Loads

Applied. Como se consideran el sismo en el sentido X y en el sentido Y.

Añadimos las cargas para la dirección U1 y U2, con la función Espectro, el factor de escala es 1

porque estamos trabajando con el espectro de diseño, más información adicional se presenta en el

Anexo 2.




Pág. 140

Finalmente selecciono la Combinación Modal SRSS y presiono el botón OK

La ventana “Analysis Cases” me queda asi:




Pág. 142

11111111....---- Bibliograf Bibliograf Bibliograf Bibliografíaíaíaía

1. Agustín Reboredo, Proyecto de La Estructura de Un Edificio

2. Building Code Requeriments for Reinforced Concrete ACI-318. 1999.

3. Código Ecuatoriano de la Construcción Peligro Sísmico, Espectros de Diseño y Requisitos

Mínimos de Calculo para Diseño Sismo-Resistente.

4. Jiménez Montoya P., Hormigón Armado

5. Moisset de Espanés M., Intuición y Razonamiento en el Diseño Estructural

6. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR 98.

7. Park R., Paulay T., Estructuras de Concreto Reforzado

8. Reitherman R., Arnold C., Configuración y Diseño Sísmico de Edificios

9. SAP 2000 Structural Analysis Program Computers & Structures Inc. 2002.



ANEXO 1 APLICACIÓN DE FUERZAS SÍSMICASANEXO 1 APLICACIÓN DE FUERZAS SÍSMICASANEXO 1 APLICACIÓN DE FUERZAS SÍSMICASANEXO 1 APLICACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS

Se aplican las fuerzas sísmicas calculadas en el centro de masas dando características

de piso rígido, luego se utiliza las opciones del programa para verificar sus resultados.

Fig.1 Estructura en Estudio

1.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el nudo del centro masas definidos

por el usuario archivo “Ejemplo Sismo CM.sdb”

Fig. 1.1.- Aplicación de Fuerzas y Resultados



2.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el nudo del centro masas definidos

en fuerzas sísmicas en SAP 2000 archivo “Ejemplo Sismo CM-SAP.sdb”




ANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTA

Se analiza una estructura con el espectro elástico del código CEC 2000, luego se

analiza con el espectro inelástico y finalmente se analiza con el espectro del UBC 94,

para la verificación de sus resultados.

1.- Espectro Elástico archivo “Ejemplo Espectro E.sdb”

Fig. 1.1 Ingreso del Espectro de Respuesta

Fig. 1.2 Resultados del Análisis

El factor de escala está afectado por el factor que convierte al espectro elástico enespectro de diseño.



2.1.- Espectro Inelástico archivo “Ejemplo Espectro I.sdb”



El factor de escala es 1 ya que el espectro inelástico es el de diseño.



3.- Espectro del UBC archivo “Ejemplo Espectro UBC.sdb”



Para todos los ejemplos los resultados son positivos por escoger la opción SRSS

“Square Root of Sum of the Squares”; combinación estadística de las respuestas

modales máximas.

Los datos de los espectros inelástico y elástico, han sido calculados en la hoja

electrónica “Fuerzas por Sismo.xls”



3.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el centro masas incluido por omisión

en fuerzas sísmicas en SAP 2000 archivo “Ejemplo Sismo CM-SAP-OM.sdb”




P L A N T A B A J A N I V E L + 0 . 0

0

C O C I N A

B A Ñ O

B A Ñ O

S A L A

C O M E D O R

B

P O R C H E

C

D

P O Z O

D E L U Z

D O R M I T O R I O

1

D O R M

I T O R I O

2

D O R M I T O R I O

3

S

A A

B

1 2 3

A

B

0 . 2 0 3 . 0 0

5 . 0

0

0 . 4

0

0 . 7

0

0 . 3

0

0 . 7

0

3 . 0

0

1 . 0

0

0 . 3

0

0 . 2 0 3 . 2 0 1 . 4 0

0 . 3

0

4 . 7

0

0 . 3

0

4 . 9

0

4 . 6 0 3 . 2 0

1 . 0

0

0 . 3

0

2 . 7

0

1 . 9

0

1 . 3

0

1 . 1

0

0 . 4

0

0 . 3

0

4 . 6

0

0 . 3

0

0 . 2 0 0 . 6 0 2 . 6 0 0 . 6 0 1 . 6 0 2 . 4 0

4 . 5

0

0 . 6

0

4 . 2

0

ANEXOANEXOANEXOANEXO 3



B A Ñ O

D

C

B

C O M E D O R

S A L A

b

s A A

C O C I N A

B A Ñ O

B

A

3 2 1

B

D O R M I T O R I O

3

D O R M

I T O R I O

2 D O R M I T O R I O

1

P O Z O

D E L U Z

P L

A N T A A L T A N I V E L E S

+ 2 . 7

0 , + 5 . 4

0 , + 8 . 1

0 , + 1 0 . 8

0

0 . 3

0

4 . 7

0

0 . 3

0

0 . 2 0

0 . 3

0

1 . 0

0

3 . 0

0

0 . 7

0

5 . 0

0

3 . 0 0 0 . 2 0 1 . 7 0 2 . 9 0

0 . 6

0

0 . 6

0

0 . 6

0

0 . 6

0

1 . 5

0

0 . 3

0

0 . 6

0

4 . 2

0

4 . 5

0

2 . 4 0 1 . 6 0 0 . 6 0 2 . 6 0 0 . 6 0 0 . 2 0

0 . 3

0

4 . 6

0

0 . 3

0

1 . 9

0

2 . 7

0

0 . 3

0

1 . 0

0

3 . 2 0 4 . 6 0

4 . 9

0



3 2 1

CORTE TRANSVERSAL A - A

0.18

0.85

1.65

0.20

0.75

0.10

1.65

0.20

0.75

0.10

1.65

0.20

0.75

0.10

1.65

0.20

0.75

0.10

0.85

0.18

0.82

1.49

0.67

0.180.18

1.43

0.82

0.180.18

0.18

0.27

1.47

1.43

1.43

0.82

0.18

0.27

0.85

0.18

0.27

0.20

1.00

1.30

0.40

16.20

13.50

10.80

8.10

5.40

2.70

0.00

1.65

0.20

1.85

0.20

16.40

3.20 4.60

COCINA

COCINA

COCINA

COCINA

COCINA



T E R R A Z A

T E R R A Z A

C O M E D O R

C O C I N A

B A Ñ O

D

O R M I T O R I O

1

C O M E D O R

C O C I N A

B A Ñ O

D

O R M I T O R I O

1

C O M E D O R

C O C I N A

B A Ñ O

D

O R M I T O R I O

1

C O M E D O R

C O C I N A

B A Ñ O

D

O R M I T O R I O

1

B A Ñ O

P O R C H E

C O M E D O R

C O C I N A

P O Z O

D E L U Z

D

O R M I T O R I O

1

C

D

A

B

C O R T E L O N G I T U D I N A L

B - B

0 . 1 8

1 3 . 5

0

1 0 . 8

0

8 . 1

0

5 . 4

0

2 . 7

0

0 . 0

0

0 . 2

0

1 . 4

5

0 . 2

0

0 . 1

0

0 . 7

5

0 . 2

0

1 . 4

5

0 . 2

0

0 . 1

0

0 . 7

5

0 . 2

0

1 . 4

5

0 . 2

0

0 . 1

0

0 . 7

5

0 . 2

0

1 . 4

5

0 . 2

0

0 . 1

0

0 . 7

5

0 . 2

0

1 . 4

5

0 . 2

0

0 . 1

0

0 . 7

5

0 . 1

8

0 . 8

5

0 . 8

5

0 . 2

0

0 . 7

0

1 . 8

0

0 . 2

0

0 . 7

0

1 . 8

0

0 . 2

0

0 . 7

0

1 . 8

0

0 . 2

0

0 . 7

0

1 . 8

0

0 . 2

0

0 . 7

0

1 . 8

0

0 . 1

8

0 . 8

5

0 . 2

0

1 . 6

5

0 . 8

5

0 . 2

0

1 . 6

5

0 . 8

5

0 . 2

0

1 . 6

5

0 . 8

5

0 . 2

0

1 . 6

5

0 . 8

5

0 . 2

0

1 . 6

5

0 . 8

5

0 . 1

8

1 4 . 5

3

0 . 8

5

1 . 6

5

0 . 2

0

0 . 8

5

1 . 6

5

0 . 2

0

0 . 8

5

1 . 6

5

0 . 2

0

1 . 6

5

0 . 2

0

0 . 8

5

1 . 6

5

0 . 2

0

0 . 8

5

0 . 8

5

5 . 0

0

4 . 9

0

4 . 5

0

guía para analisis y diseño estructural calculo de edificios de hormigon armado-agma

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