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Diseño de un permeámetro según la Ley de DarcyTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA
Diseño de un Permeámetro 1
UNI-2010 I
Departamento Académico de Hidrología e Hidráulica
Trabajo creativo
Diseño de un permeámetro- Ley de Darcy
CURSO : Drenaje
DOCENTE : Ing. Alfredo Mansen Valderrama
Ing. Leonardo Castillo Navarro
SECCIÓN :G
FECHA ENTREGA : 20 de mayo
ESTUDIANTES : BALDEON AYALA TAIT
CALDERON HIJUMA KARLA GERALDINE
HUILLCA CONDORI LIZBETH LOREN
GUERRERO MELGAREJO PETER WILLIAMS
SOPLA MASLUCÁN FRANCISCO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
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Diseño de un Permeámetro 2
INDICE
Pág.
1. OBJETIVO 2
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1. Ley de Darcy 4
2.1.1. Métodos para la determinación de la conductividad hidráulica
2.1.1.1. Métodos indirectos 6
2.1.1.1.1. Método Hazen 7
2.1.1.1.2. Método Shepperd 8
2.1.1.1.3. Valores de permeabilidad 9
2.1.1.2. Métodos directos
2.1.1.2.1. Diseño y experimento de un permeámetro 10
2.1.1.2.1.1. Materiales para el diseño 10
2.1.1.2.1.2. Esquema general del equipo 11
2.1.1.2.1.3. Análisis de muestras 13
2.1.1.2.1.3.1. Arena bien Graduada 13
2.1.1.2.1.3.2. Arena de Jumbilla 13
3. CÁLCULOS Y RESULTADOS 16
4. PROCEDIMEINTO CONSTRUCTIVO 18
5. PRUEBA DEL EQUIPO ENSAYO DE LAS MUESTRAS
5.1. Arena bien graduada 19
5.2. Arena de Jumbilla 25
6. CONCLUSIONES 30
7. BIBLIOGRAFIA 31
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OBJETIVO
El objetivo del presente trabajo consiste en determinar el coeficiente de
permeabilidad de de un suelo a través de la creación y diseño de un dispositivo
que mida dicho parámetro.
.
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2. FUNDAMENTO TEÓRICO
LEY DE DARCY
Flujo de agua en medios porosos La Ley de Darcy expresa que el flujo de
Agua en un medio poroso, homogéneo e isotrópico es proporcional a la
conductividad del medio poroso o conductividad hidráulica (K) y a una fuerza
conductora o gradiente hidráulica (i) producida por la diferencia de carga
hidráulica
Darcy midió el volumen de agua por unidad de tiempo a través de una columna
de arena saturada de longitud (L) y área (A) cuando existía una diferencia de
presión hidrostática (h) entre dos puntos espaciados en una longitud (L).
Donde:
Q = caudal (m3/seg)
K = conductividad hidráulica (m/seg)
A = área (m2)
h= altura de agua (m)
L= longitud (m)
La conductividad hidráulica es una medida de la capacidad de transmitir el
agua de un medio poroso, y es un parámetro esencial para solucionar
problemas agrícolas, hidrológicos y ambientales relacionados con el flujo de
agua a través del suelo y suelos subsuperficiales. Es una característica variable
dependiente de las propiedades físicas del suelo como el peso específico,
porosidad etc.
El flujo a través del medio es producto de la variación de carga hidráulica entre
dos puntos expresadas en metros de columna de agua en suelos saturados.
Para nuestro caso el objetivo del presente laboratorio consiste en determinar el
coeficiente k a partir de de la formulación de Darcy donde diseñaremos un
dispositivo para encontrar dicho parámetro, considerando los materiales
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existentes en nuestro medio, los datos obtenidos del dispositivo deben de ser
los siguientes:
Estos datos obtenidos deben ser ingresados en la expresión siguiente para
determinar el coeficiente de conductividad el cual viene expresado en longitud
por unidad de tiempo.
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2.1.1 METODOS PARA LA DETERMINACION DE LA CONDUCTIVIDAD
HIDRAULICA
Existen diferentes métodos directos e indirectos para el cálculo de
coeficiente K de permeabilidad según Darcy, en este informe solo
mencionaremos algunos métodos indirectos.
2.1.1 .1 Métodos Indirectos para Determinación de K
Sedimentos de grano grueso y no consolidado son los mejores
productores de agua subterránea que existen en la naturaleza.
Asimismo, arcillas son a menudo utilizadas en aplicaciones de ingeniería
debido a su reducida permeabilidad intrínseca.
Rangos típicos de permeabilidad intrínseca y conductividad hidráulica
para distintos tipos de sedimentos no consolidados se presentan en la
Tabla 3.1.
La permeabilidad intrínseca es una función del tamaño de los poros en el
sedimento no consolidado. Mientras más pequeño es el tamaño de los
sedimentos, más grande es el área superficial en contacto con el agua
contenida en los poros. Este aumento en el área superficial provoca un
incremento en la resistencia friccional al flujo, lo que disminuye la
permeabilidad intrínseca. En sedimentos bien distribuidos (es decir no
homogéneos) la permeabilidad intrínseca es proporcional al tamaño
representativo del sedimento
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Diseño de un Permeámetro 7
En el caso de depósitos aluviales arenosos es posible identificar una
serie de factores que relacionan la permeabilidad intrínseca y el tamaño
representativo del sedimento. Estos factores se listan a continuación:
El valor de la permeabilidad aumenta a medida que el tamaño medio de
los sedimentos se incrementa. Esto se debe al aumento en el tamaño de
los poros de suelo.
Si seleccionamos un tamaño fijo del diámetro medio de los sedimentos,
la permeabilidad del suelo será inversamente proporcional a la
desviación estándar del tamaño de los sedimentos. En efecto, si la
desviación estándar es grande (es decir una muestra con tamaños bien
distribuidos) los sedimentos de menor tamaño ocuparán parte de los
poros del suelo lo que reducirá su capacidad de transporte de agua.
Muestras de tipo unimodal (es decir un tamaño de sedimento dominante)
tiene
Permeabilidades más grandes que muestras de tipo bimodal (dos
tamaños de grano dominantes).
2.1.1.1.1 Método de Hazen
La conductividad hidráulica de sedimentos arenosos puede ser estimada a
partir de la curva granulométrica o de distribución de tamaños. Una serie de
métodos han sido diseñados a partir de esta idea. El método de Hazen puede
ser utilizado en el caso de arenas cuyo diámetro efectivo (d10) se encuentra
entre 0.1 y 0.3 mm. La aproximación de Hazen es:
donde K es la conductividad hidráulica (cm/s), d10 es el tamaño efectivo de los
sedimentos (cm) y C es un coeficiente que se describe a continuación:
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2.1.1.1.2 Método de Shepperd
En otros estudios (Shepperd, 1989) se demostró que la relación
presentada en (3.12) puede ser escrita en forma más general como:
donde d50 es el tamaño medio de los sedimentos (cm) y j es un
exponente cuyo valor depende del tipo de textura de los sedimentos. De
esta manera, un sedimento redondeado presenta un valor de j cercano
a 2.0, mientras que para sedimentos naturales este exponente es igual a
1.5.
La Figura 3.2 muestra la relación entre la conductividad hidráulica y el
diámetro medio para sedimentos de distinta textura.
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2.1.1.1.3 Valores de Permeabilidad.
Según estas referencias y haciendo una comparación con los valores típicos
del coeficiente de K de la siguientes tablas podremos observar el Arena de
Jumbilla a qué suelo típico correspondería tomando en cuenta las
características físicas de la muestras.
En la siguiente tabla podemos observar una tabla de valores típicos del
coeficiente K según Terzaghi K. y Peck. 1980
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2..1.1.2 Métodos directos
2..1.1.2.1 Diseño y experimento de un permeámetro
El diseño del siguiente permeámetro está diseñado para arenas
sin embargo podría usarse para suelos finos lo cual no
garantizaría debido a que los suelos finos podrían ser expansivos
los cual incrementaría la presión en el tubo saliendo de todo
aproximación real.
2..1.1.2.1.1 Materiales para el diseño
Tubo de agua PVC diámetro de 2 pulgadas 0.5 metro.
Tubo de agua de PVC diámetro de 1 pulgadas 0.40 metros
Tabla de Picar de plástico o algún otro elemento 1 unidad
Codos de PVC de ½ pulgada tipo rosca 2 unidades
Llaves de paso de plástico ½ pulgada 2 unidades
Pegamento para tubo (gomalaca) 1/8 litro
Esponja de 1 pulg de espesor de 30cmx50cm 1 unidad
Manguera transparente de ½ pulgada 2 metros
Manguera ½ pulgada de Jebe 4metros
Manguera de 3/8 pulgada 3 metro
Tubo transparente de ¼ pulgada 3 metro
Reducción de PVC de 3 a 1pulg 1 unidad
Reducción de 1 a ½ pulgada 1 unidad
Cinta aislante para embone 1 unidad
Silicona 1 unidad
Cinta teflón 1 unidad
Galón de plástico 1 unidad
Escobilla lavaplatos 1 unidad
Abrazaderas de 1 pulgada 2 unidad
entre otros
EQUIPOS
Navajas, lija, mechero, alicate, sierra, pegamentos, cinta aislante
entre otros
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2..1.1.2.1.2 Esquema general del Equipo
23
13
40
210
38
10
35
30
10
13
2
Muestra de Arena
compactada por 5 golpes
Filtro de material sintético
de 2mm de espesor en la
base de la muestra
Dispensor de agua para
para lograr humedecer
toda la sección de la
muestra
Ducto de media pulgada
flexible y transparente
de 2 metros
Ducto del vertedero
Alimentación de Agua de
1/2 pulgada de diámetro
Válvula de Control
Ducto flexible (manguera) para
alimentación de una fuente externa
de 1/2 pulgada de diámetro
Tanque elevado para garantizar
la carga hidráulica
Filtro de material sintético
de 2mm de espesor.
Válvula de Control
Soporte metálico
del Permeámetro
Vertedero circular de 2 pulgadas
para mantener la carga Hidráulica 160
50
200
10
340
5
250
13
13
1101
10,5
400
Anillo de pvc de 3pulg de diámetro
interno y 1cm de altura
Reducción de PVC de 1" a 1/2"
Codo tipo rosca PVC 1/2"
Parante de altura variable segun
el tipo de muestra la carga requerida
Cámara de 3 pulg para la ubicación
de la Muestra del esnayo
Piezómetro del tanque elevado
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DETALLE DEL DISPOSITIVO DE CARGA
DETALLE DEL PERMEÁMETRO
23
13
40
210
38
10
35
30
10
13
2
Muestra de Arena
compactada por 5 golpes
Filtro de material sintético
de 2mm de espesor en la
base de la muestra
Dispensor de agua para
para lograr humedecer
toda la sección de la
muestra
Ducto de media pulgada
flexible y transparente
de 2 metros
Ducto del vertedero
Alimentación de Agua de
1/2 pulgada de diámetro
Válvula de Control
Ducto flexible (manguera) para
alimentación de una fuente externa
de 1/2 pulgada de diámetro
Tanque elevado para garantizar
la carga hidráulica
Filtro de material sintético
de 2mm de espesor.
Válvula de Control
Soporte metálico
del Permeámetro
Vertedero circular de 2 pulgadas
para mantener la carga Hidráulica 160
50
200
10
340
5
250
13
13
1101
10,5
400
Anillo de pvc de 3pulg de diámetro
interno y 1cm de altura
Reducción de PVC de 1" a 1/2"
Codo tipo rosca PVC 1/2"
Parante de altura variable segun
el tipo de muestra la carga requerida
Cámara de 3 pulg para la ubicación
de la Muestra del esnayo
Piezómetro del tanque elevado2
313
402
1038
1035
3010
132
Muestra de Arena
compactada por 5 golpes
Filtro de material sintético
de 2mm de espesor en la
base de la muestra
Dispensor de agua para
para lograr humedecer
toda la sección de la
muestra
Ducto de media pulgada
flexible y transparente
de 2 metros
Ducto del vertedero
Alimentación de Agua de
1/2 pulgada de diámetro
Válvula de Control
Ducto flexible (manguera) para
alimentación de una fuente externa
de 1/2 pulgada de diámetro
Tanque elevado para garantizar
la carga hidráulica
Filtro de material sintético
de 2mm de espesor.
Válvula de Control
Soporte metálico
del Permeámetro
Vertedero circular de 2 pulgadas
para mantener la carga Hidráulica 160
50
200
1034
0
5
250
13
13
1101
10,5
400
Anillo de pvc de 3pulg de diámetro
interno y 1cm de altura
Reducción de PVC de 1" a 1/2"
Codo tipo rosca PVC 1/2"
Parante de altura variable segun
el tipo de muestra la carga requerida
Cámara de 3 pulg para la ubicación
de la Muestra del esnayo
Piezómetro del tanque elevado
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2..1.1.2.1.3 Análisis de muestras
Para nuestro análisis usaremos dos muestras:
2..1.1.2.1.3.1 Arena bien graduada
Arena bien graduada cuyo coeficiente de permeabilidad es
2..1.1.2.1.3.2 Segunda muestra- Arena de Jumbilla
Para la siguiente muestra se usará una arena de la cual no cocemos sus
parámetros de permeabilidad su procedencia es del distrito de Jumbilla
provincia de Bongará amazonas, luego de conocer su coeficiente se
podrá definir qué tipo de suelo constituye considerando que nuestro
permeámetro se asemeja a uno real de laboratorio, lo cual será
verificado en la etapa de cálculos y resultados.
Muestra de arena tipo
cuarzosa para nuestro
ensayo, por el color y por la
textura se asemeja la de
Otawa.
Muestra de Arena bien
graduada para el análisis y
cálculo de su parámetro de
permeabilidad
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La obtención de las propiedades físicas de la segunda muestra se
realizó en el Laboratorio de Ensayo de materiales de la Facultad de
Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería con el
asesoramiento de los técnicos del Laboratorio.
En el presente trabajo de Investigación no se expondrán el
procedimiento para el cálculo de de los parámetros físicos de la
muestra, nos limitaremos a mostrar los resultados de dicho trabajo.
Granulometría Muestra 2- Arena de Jumbilla.
TAMIZ Peso Ret. (g) % Retenido
% ret Acumulado % Pasa
3/8" 0 0.00% 0.00% 100.00%
N°4 1 0.13% 0.13% 99.87%
N°8 5.5 0.69% 0.81% 99.19%
N°16 37.5 4.70% 5.51% 94.49%
N°30 (0.59) 120 15.04% 20.55% 79.45%
N°50 (0.297mm) 477.5 59.84% 80.39% 19.61%
N°100(0.149mm) 98 12.28% 92.67% 7.33%
FONDO 58.5 7.33% 100.00% 0.00%
TOTAL 798 100.00%
Curva Granulométrica
Diámetro efectivo(D10): Tamaño de las partículas que corresponde al
10% en la curva granulométrica, de modo que el 10% de las partículas
son más finas que D10 y el 90% más gruesas cuyo valor se ubica entre
la malla N°50 y N°100 Interpolando obtenemos el siguiente valor.
D10=0.181mm=0.0181cm
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
0.1110
Series1
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D50=0.45mm=0.045cm
Peso específico (Pe)
El peso específico fue calculado según la norma técnica Peruana NTP
400.022
Pe= 2.745gr/cm3
Podemos observar que es un valor ligeramente mayor que el promedio
del agregado fino utilizado como agregado para la elaboración del
concreto
Contenido de humedad (CH)
Para el contenido de humedad de la muestra se debe considerar que
esta fue extraída hace 1 año la cual fue almacenada en bolsa y a medio
ambiente.
CH= 1/404.5=0.25%
Por el bajo valor obtenido podría afirmarse que la muestra ha perdido
humedad desde la extracción de su estado natural hasta la fecha del
ensayo
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3. CÁLCULOS Y RESULTADOS
Arena bien Graduada
DATOS DEL ENSAYO-ARENA BIEN GRADUADA
Carga de de agua ( )=93.8cm Longitud de Muestra (L) =31.7cm Sección transversal (A) =20.268cm2
N° Tiempo (min y seg
Volumen agua drenado (cm3) T° del agua °C
1 1'37" 500 20
2 1'40" 500 20
3 1'36" 500 20
4 1'37" 500 20
Promedio 1’37.5” 500 20
De los datos obtenidos calculamos el caudal Q (cm3/seg)
Q=V/t…Q=5.1282cm3/seg.
Ahora reemplazando en la siguiente expresión calculamos el coeficiente
K
Arena de Jumbilla
DATOS DEL ENSAYO-ARENA BIEN GRADUADA
Carga de de agua ( )=120cm Longitud de Muestra (L) =30.7cm Sección transversal (A) =20.268cm2
N° Tiempo (min y seg
Volumen agua drenado (cc) T° del agua °C
1 9'53.40" 500 20
2 10'11.00" 500 20
3 10'25.07" 500 20
Promedio 10'9.82" 500 20
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De los datos obtenidos calculamos el caudal Q (cm3/seg)
Q=V/t …Q=0.8199cm3/seg.
Ahora reemplazando en la siguiente expresión calculamos el coeficiente
K
CALCULO DE LA PERMEABILIDAD SEGÚN HAZEN
C= {40-80} para arenas finas para nuestro caso C=40
D10= 0.0181cm
Reemplazando en la ecuación 3.12
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4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DEL PERMEÁMETRO
Materiales e instrumentos
utilizados para la elaboración
de nuestro prototipo, los
mismos que fueron
adquiridos en las Malvinas y
cuyo uso principal son
distintos a nuestro propósito,
sin embargo trataremos de
adecuar para lograr nuestro
objetivo
Habilitación y corte de las
diferentes materiales de los
materiales para la obtención
de las distintas partes del
equipo, los cuales en su
mayoría son elementos de
PVC y sintéticos
Muestra del filtro elaborado
de un material sintético
utilizado en el lavado de
utensilios de cocina (esponja
lava vajillas)
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5. PRUEBA DEL EQUIPO Y ENSAYO DE LAS MUESTRAS
5.1 ARENA BIEN GRADUADA
Colocación del anillo de PVC
de 2 pulgadas de diámetro
sobre el cual irá el filtro
diseñado
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Colocación del filtro de 5mm de
espesor el cual al ser
comprimido tomará un valor de
2mm en los bordes.
Empalme de la cámara
superior que contendrá a las
distintas muestras a ensayar,
para nuestro experimento 2
muestras.
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Ambos dispositivos tanto la
base como la cámara de
muestra debe ser ajustado a
presión para evitar pérdidas de
flujo de agua por efecto de la
carga hidráulica.
Vista en planta del equipo
listo para colocar la muestra
del ensayo.
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Para una muestra de arena
bien gradada era necesario
sujetar la parte superior de la
muestra con el filtro y este a
su vez de un tubo
especialmente diseñado en
un extremo para dejar fluir el
agua que atraviesa la
muestra producto de la
carga hidráulica
Observamos como la presión
producto de la carga
hidráulica de 120cm expulsa
a nuestra muestra la cual no
fue fijada en el extremo.
Luego de expulsar la muestra
podemos se evidencia la
muestra ubicada
circularmente alrededor del
tubo.
Nuevamente se tuvo que
realizar el ensayo
disminuyendo la carga
hidráulica.
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Diseño de un Permeámetro 23
Para una muestra de arena
bien gradada era necesario
sujetar la parte superior de la
muestra con el filtro y este a
su vez de un tubo
especialmente diseñado en
un extremo para dejar fluir el
agua que atraviesa la
muestra producto de la
carga hidráulica
El estado de la muestra luego
del ensayo, aun puede
notarse que mantiene los
finos de su estado inicial,
inclusive el agua drenada es
clara sin sedimentos.
El agua drenada fue tomada
en un envase descartable de
500 cm3 como se observa en
la figura.
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Observamos como la
muestra adquiere
consistencia producto de la
humedad adquirida al
momento del ensayo
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5.2 ENSAYO CON LA MUESTRA 2- ARENA DE JUMBILLA
Llenado de la muestra en la
cámara de ensayo, este a su
vez fue llenado en cuatro
partes iguales, cada parte
fue compactado mediante 25
golpes en la parte externa
alrededor de tubo
Adaptación del filtro en la
parte superior de la muestra
para evitar el lavado de los
finos
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Podemos observar como el
flujo se va estabilizando
luego del cual iniciaremos
con la obtención de los datos
Verificando la carga
constante en el tanque
elevado con un vertedero
circular.
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Toma de datos de volumen
de agua drenada para varios
periodos de tiempo.
Cálculo de la carga hidráulica
usando una manguera por el
principio de vasos
comunicantes.
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Desmontaje de la cámara y
la base, se observa el estado
humedecido de la muestra el
cual adquiere gran
consistencia quizá por
pertenecer a un tipo de
arena fina.
La muestra de arena
clasificado por el coeficiente
de permeabilidad como fina
no pasa a través de nuestro
filtro lo cual garantiza que
nuestra muestra permanezca
inalterable en peso durante
el ensayo
La muestra en estado
húmedo adquiere la forma
de tubo, en estado natural
esto no puede lograrse por el
bajo contenido de humedad
y el ángulo de reposo
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Diseño de un Permeámetro 29
Muestra extraída luego del
ensayo, el cual duró 6 días en
desplomarse al perder la
humedad adquirida al
momento del ensayo.
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Diseño de un Permeámetro 30
6. CONCLUSIONES.
El cálculo del parámetro de conductividad es fundamental para predecir
el comportamiento y cuantificar el flujo del agua en los medios porosos.
La muestra de arena bien graduada arroja un coeficiente
K=0.0855cm/seg lo que lo ubica como una arena moderadamente
permeable según la clasificación de Terzaghi K. y Peck R. 1980.
La granulometría de la muestra de Arena de Jumbilla corresponde a una
mal graduada SP y el coeficiente de permeabilidad según Hazen es
igual a K=0.013cm/seg
El coeficiente de la Arena de Jumbilla según el experimento es K=
0.0103 ,el cual corresponde a la parte central del rango de una arena
moderadamente permeable según la clasificación de Terzaghi K. y Peck
R. 1980.
El coeficiente de la Arena bien graduada es igual a K= 0.0855cm/seg 8.5
veces mayor que la muestra de Jumbilla.
El equipo diseñado está en capacidad para realizar los experimentos por
el método de carga variable, bastaría incorporar un tubo vertical
transparente y hacer unas mediciones y toma de datos adicionales.
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Diseño de un Permeámetro 31
7. BIBLIOGRAFÍA.
Mecánica de suelos/ Lambe y Whitman Segunda Edición, México 2001
Manual de laboratorio de suelos en ingeniería civil / Joseph E. Bowles.
Bogotá : McGraw-Hill, 1980.
Hidráulica de aguas subterráneas y su aprovechamiento /Carlos
Espinoza c. Universidad de chile.
Hidráulica del Transporte de Sedimentos/Dr. Juan Carlos Bertoni
Universidad Nacional de Córdoba 2003