ley de darcy
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Ley de Darcy
ANTECEDENTES
En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el Ingeniero
Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de
abastecimiento a la ciudad. Al mismo tiempo tenía que
diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se
interesó por los factores que influían en le flujo del agua a
través de los materiales arenosos, y presentó el resultado
de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de
distribución. Ese pequeño apéndice fue la base de todos los
estudios físicos-matemáticos posteriores sobre el flujo del
agua subterránea.
Estos estudios experimentales le permitieron al famoso
hidrólogo francés deducir una fórmula o ley que lleva su
nombre. Esta ley se ha extendido con ciertas limitaciones.
Debido a estas, posteriormente se han realizado un gran
número de estudios e investigaciones, con la finalidad de
obtener una relación entre la constante de permeabilidad (K)
y otras propiedades del medio poroso.
En 1.933 Fancher, Lewis y Barnes hicieron uno de los
primeros estudios petrofísicos de las rocas de yacimiento y
un año después, Wycoff, Botsel, Moskat y Redd,
desarrollaron el método para medir la permeabilidad de las
Ley de Darcy
rocas de yacimientos basados en la ecuación de Darcy
pero, considerando la viscosidad del fluido.
Para 1.947 Morse y colaboradores introdujeron
métodos de laboratorio y basándose en los análisis
experimentales de las variables que utilizo Darcy,
determinaron la permeabilidad. Hazen y Willians más tarde
determinaron fórmulas empíricas deducidas a partir de los
resultados obtenidos por Darcy para calcular flujos a través de
tuberías.
Por otro lado, Klinkenberg, determina que cuando se
trata de un gas la permeabilidad es función de la presión
media. Esto se debe a que cuando un líquido fluye a través
de un medio poroso las moléculas adyacentes a las
paredes quedan inmovilizadas por la fuerza de atracción y
por lo tanto su velocidad es cero.
Ley de Darcy
EXPERIMENTO DE DARCY
En 1.856, Henry Darcy investigó el flujo de agua en
filtros verticales de arena homogénea conectados con las
fuentes de la ciudad de Dijon (Francia). Él quiso explicar
cómo era el flujo de los fluidos en el medio poroso. Para ello
diseñó un Filtro, el cual estaba compuesto por un cilindro de
hierro que contenía un empaque de arena no consolidada, de
aproximadamente un metro de longitud, el cual estaba
sostenido entre dos mallas permeables. Dentro del cilindro
fueron colocados manómetros que estaban conectados a su
vez en el tope del mismo y en la base del empaque de arena.
Ley de Darcy
En este experimento lo que variaba era el cambio del
tipo de paquete de arena, el cual alteraba el valor de la
constante K. Todos eran realizados con agua, por cuanto los
efectos producidos por la densidad y la viscosidad del fluido
no eran investigados y el cilindro siempre estaba colocado
en posición vertical.
En la figura 1, se muestra uno de los experimentos
planteados por Darcy. De estos experimentos Darcy concluyó
que el caudal drenado q (volumen de agua por unidad de
tiempo) es proporcional a la sección transversal A,
proporcional a la diferencia de alturas (h1 - h2) e inversamente
proporcional a la longitud L.
Estas conclusiones dieron lugar a la famosa Ley de Darcy:
q = K.A .(h1 – h2)/ L
donde k es un coeficiente de proporcionalidad denominado
conductividad hidráulica. Las alturas h1 y h2 se miden respecto
a un nivel de referencia horizontal arbitrario.
Ley de Darcy
Se reconoce fácilmente por tanto que h es la altura
piezometrica y que (h1 - h2) es la diferencia de ella entre el
inicio y el final del filtro de longitud L. Como la altura
piezometrica describe (en términos de altura de agua) la suma
de las energías potencial y de presión del fluido por unidad de
peso, (h1 - h2)/L se interpreta como el gradiente hidráulico J. Si
se define el caudal específico como el volumen de agua que
Ley de Darcy
fluye por unidad de tiempo a través de unidad de área normal
a la dirección del flujo, se obtiene otra expresión habitual de la
Ley de Darcy:
q = KJ
La figura 2, muestra como se extiende la Ley de Darcy a flujo
a través de una columna inclinada de un medio poroso
continuo. En este caso:
q= KA (φ1-φ2)/L; q= K (φ1-φ2)/L = KJ; φ= Z +P/
donde P es la presión y es el peso específico del agua.
Ley de Darcy
La pérdida de energía ∆φ = φ1-φ2 se debe a la fricción del
flujo a través de los recorridos tortuosos por el medio poroso.
En realidad, en la ley de Darcy, la energía cinética del agua es
despreciada ya que, en general, los cambios en la altura
piezometrica son mucho mayores que los cambios en la
energía cinética.
El coeficiente P/ se denomina altura de presión y
representa la energía de presión por unidad de peso de agua
(peso especifico y en ese punto). Para un fluido compresible
bajo condiciones isotérmicas = (P). la altura de presión se
define:
dP / (P) ,
y la altura piezometrica:
= Z + ∫Dp / γ (P)
Ley de Darcy
ENUNCIADO UNIVERSAL DE LA LEY DE DARCY
Como resultado de los diferentes estudios
experimentales de flujo de agua realizado por Henry Darcy y
de estudios posteriores inherentes, se enunció la ley de los
fluidos que hoy es conocida como la Ley de Darcy, la Cual
expresa:
“La velocidad de un fluido homogéneo en un medio
poroso es proporcional a la permeabilidad del medio poroso y
al gradiente de presión e inversamente proporcional a la
viscosidad del fluido”
En su forma más elemental esta ley se puede escribir como:
V = Q/A = - (kdp) / dL (1)
Donde:
Ley de Darcy
V = Velocidad aparente del fluido (cm/seg)
Q = Tasa de flujo (cc/seg)
A = Área transversal al flujo (cm2)
K = Permeabilidad (Darcy)
= Viscosidad (cp)
dp = Diferencial de presión en dirección del flujo ( ∆tm/cm)
ds = Diferencial de longitud en dirección del flujo (cm)
dp/dL = Gradiente de presión en la dirección del flujo (
∆tm/cm )
El signo negativo de la ecuación indica que el fluido
se mueve de una zona de mayor potencial a otra de menor
potencial.
q
P1 P2
L
Aq
P1 P2
L
A
Ley de Darcy
REPRESENTACIÓN TÍPICA DE UN SISTEMA DE FLUJO LINEAL
La ecuación (1) señala la ley de Darcy para
sistemas que no posee grado de inclinación respecto a la
horizontal, sin embargo, cuando el sistema es un estrato
inclinado actúa la fuerza de gravedad sobre el fluido,
modificando la ecuación anterior.
Por medio de esta ley dedujo la unidad de
permeabilidad: El Darcy
Se dice que en un medio poroso tiene una
permeabilidad de un Darcy cuando un fluido de una sola
laxe con una viscosidad de un centipoise y que llena
totalmente el medio poroso, fluye a través de él bajo
condiciones de flujo viscoso a una laxa de un cm por
segundo, por un área transversal, de un em2, por un cm de
Ley de Darcy
longitud bajo una diferencial de presidir de una atmósfera
por centímetro.
La ley de Darcy, de usos múltiples en la industria petrolera
ha sido adaptada a unidades prácticas de campo.
Demostración:
V=QA
= Kμx∂ p∂ L
= QA
∂L=− Kμ
∂ p
QA0
L
∂L=−Kμp1
p2
∂ p⇒QAL=−K
μ(P2−P1 )
Q=K . A (P1−P2 )
μ . L
Donde:
P1P2
A K= 1 Darcy
L= 1 cmA= 1 cm2
= 1 cps (agua)
cmsatm
1 Grad
segcms
1 q3
P1P2
A K= 1 Darcy
L= 1 cmA= 1 cm2
= 1 cps (agua)
cmsatm
1 Grad
segcms
1 q3
Ley de Darcy
Donde:
L= cm.
A= cm2.
K= Darcy
= cP
P= 1 atm = 14,7 lpca
K=Q 1cc /5 x 0 ,543439Bls /Dia1cc /s
x μ cps x L 1 cm x 1 pie30,48 cm
A cm2 x 1,076x10-3 pie2
1 cm2x (P1−P2) x 1 atm x 14,7 lpca
Entonces:
K=1 ,127Q .μ . L
A (P1−P2) Q=1 ,127 . A . (P1−P2)
μ . L
LIMITACIONES Y CONDICIONES DE LA LEY DE DARCY
K= Q . μ .LA (P1−P2 )
Ley de Darcy
La Ley de Darcy en su forma general supone las
siguientes condiciones:
El fluido no es compresible.
El fluido es homogéneo, es decir, se encuentra
en una sola fase.
El fluido no reacciona con el medio poroso,
El fluido es viscoso.
El fluido está en equilibrio dinámico.
El flujo es lineal.
El flujo es isotérmico.
El flujo es horizontal.
La viscosidad es independiente de la presión.
La Ley de Darcy no se aplica a flujos de canales
porosos individuales, sino a través de la roca de
dimensiones razonablemente grandes comparada con
los tamaños de los canales porosos, en otras palabras, es
una ley estadística que promedia el comportamiento de
muchos canales porosos.
Debido a la porosidad de la roca, a la tortuosidad de
las líneas de (lujo y a la ausencia de flujo en algunos de
los espacios porosos (incomunicados), la velocidad real
Ley de Darcy
del fluido varía de lugar a lugar dentro de la rocas se
mantiene el promedio mucho más alto que la velocidad
aparente.
Como las velocidades reales no son medibles por lo
general, y para mantener la porosidad y la permeabilidad
independientes, las velocidades aparentes constituyen la
base de la Ley de Darcy, es decir, a velocidad real promedio
de avance de un fluido es la velocidad aparente dividida entre
la porosidad cuando el fluido satura por completo la roca.
Cuando alguna de estas condiciones no se cumple, es
posible modificar la ecuación para corregir la situación, como
el caso del estrato inclinado.
VALIDEZ DE LA ECUACIÓN DE DARCY
A pesar de que la Ley de Darcy ha sido aceptada en la
industria petrolera como válida, es conveniente aclarar,
después de tantas limitaciones descritas anteriormente, las
condiciones bajo las cuales esta aceptación es cierta.
Sistema de fluidos monofásico y homogéneo, es decir de
una sola fase.
Ley de Darcy
No hay reacción entre el fluido y la roca: La
permeabilidad se reduce si hay una reacción entre el
fluido y la roca. También hay una reducción en ella en
cada fase cuando varios fluidos están presentes.
Flujo Laminar: Se ha comprobado que la Ley de Darcy
no es válida, para números de Reynolds mayores de
uno. Afortunadamente en aplicaciones prácticas
generalmente es flujo laminar.
CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE FLUJO EN EL YACIMIENTO
Generalmente se clasifican de acuerdo a:
Clase del Fluido
Geometría del Yacimiento
Tasa relativa a la que el flujo se aproxima a una
condición de estado continuo después de una
perturbación.
Clase de Fluido:
Ley de Darcy
Las distribuciones de presión y movimiento de las
sustancias cuyas moléculas pueden moverse, una con
respecto a las otras, en rocas permeables se ven afectadas
por su viscosidad y su compresibilidad. Además, se pueden
tener movimientos de fluidos monofásicos (de una fase),
bifásico (de dos fases) o trifásicos (de tres fases). Según la
ingeniería de yacimientos, los fluidos se pueden clasificar de
la siguiente manera:
Fluido Incompresible: Es aquel cuyo volumen del
fluido con respecto a las variaciones de presión a las
que son sometidos no es afectado considerablemente
(no cambia en lo absoluto). Este hecho facilita de
deducción y forma final de muchas ecuaciones de flujo.
Este es el caso del movimiento de petróleo o del agua
en el flujo continuo, pero, naturalmente no para el flujo
de gas.
Líquido Compresible: Se da cuando el cambio de
volumen con presión es bastante reducido. Puede
expresarse de la siguiente manera:
V=V 1 .ec (P1−P2 )
Ley de Darcy
Fluido Compresible o Gas: Es aquel cuyo cambio de
volumen para gases con presión en condiciones
isotérmicas, (caso aproximado del flujo de gas en el
yacimiento). Puede expresarse de la siguiente manera:
La Geometría del Yacimiento:
Existe una gran variedad de formas geométricas,
resultado de una serie de procesos de desde luego son los
que van a incidir para que estas especies tengan una forma
característica. Los dos sistemas geométricos de mayor interés
práctico son los que dan origen a los flujos lineal y radial.
En el flujo lineal, las líneas de flujo son paralelas y la
sección transversal expuesta al flujo es constante y En el flujo
radial las líneas de flujo son rectas y convergen en dos
dimensiones a un centro común.
Por ejemplo: en un pozo la sección transversal expuesta
al flujo disminuye a medida que el centro se aproxima.
Aunque las trayectorias reales de las líneas de flujo en las
rocas son irregulares debido a la forma de los espacios
V= Z .n .R .TP
Ley de Darcy
porosos, las trayectorias generales o promedios pueden
representarse por líneas rectas en flujo lineal y radial.
Cabe mencionar que los yacimientos de petróleo no se
encuentran ninguna de estas geometrías exactamente, pero
para muchos fines de ingeniería, la geometría existente puede
a menudo representarse por una de estas idealizaciones.
Por otra parte, aunque las trayectorias reales de las
líneas de flujo en las rocas son irregulares debido a la forma
de los espacios porosos, las trayectorias generales o
promedias pueden representarse por líneas rectas en flujos
lineal y radial.
Flujo Lineal
Flujo Radial
L
Ley de Darcy
Tasa relativa a la que el flujo se aproxima a una
condición de estado continuo después de una
perturbación.
Finalmente, los sistemas de flujos en rocas de
yacimientos se clasifican de acuerdo con su estado en:
Invariable (o continuo) y variable (no continuo). En sistemas
de estado continuo, la presión y la velocidad del fluido en
cada punto a través del sistema, responden instantáneamente
en cualquier parte del sistema a un cambio en la presión o en
la rata del flujo; y en sistemas de estado no continuo, en
donde se requiere un determinado tiempo para la
readaptación de las presiones en el fluido a través del área
que rodea al pozo, además del tiempo requerido para la
entrada del fluido en el pozo.
APLICACIONES DE LA LEY DE DARCY
FLUJO INCOMPRESIBLE EN UN SISTEMA POROSO HORIZONTAL:
El cual es representado en la siguiente figura: donde K, p y A
son constantes
K ,μ
Ley de Darcy
dzds
=0
dφds
=dφdx
=dpdx
Vs=Vx=VKx=K
Luego:
V=−Kμ
⋅dpdx
, pero V=QA
, luego
Q=−K⋅Aμ
⋅dpdx
Considerando un flujo continuo, estabilizado o
permanente (independiente del tiempo) se tiene que:
P=f (X )
Entonces separando variables en la expresión.
0
1
dx=−KAQμ
P1
P2
dp
Q=KAμ
(P1−P2 )L
FLUJO VERTICAL
Ley de Darcy
La dirección de S coincide con la dirección de z, es decir, =
90º.
Siendo S la dirección de flujo.
Aplicando la ecuación se tiene que:
Kz = K. Vz = V = Q/A Sen() = 1
Luego: Q=− K . A
μ.(∂P∂Z
−ρ .g)
FLUJO VERTICAL LIBRE HACIA ABAJO
El cual se representa a continuación.
P1 = P2 = P atmósfera, luego
P/Z = 0
Entonces en la ecuación:
V S=−Kμ
.[∂P∂ S±ρ . g .Senα ]
Q=− K . Aμ
.(∂P∂Z−ρ .g) ⇒ Q= K . A
μ. ρ .g
Ley de Darcy
Flujo Vertical libre abajo en un medio poroso
Esta ecuación también puede obtenerse según el
concepto de potencial, quedando de la siguiente manera:
φ1=P−P0
ρ±g⇒φ1=
P−P0
ρ±g .(0)=
P−P0
ρ
φ2=P2−P0
ρ−g . L
Ley de Darcy
Sustituyendo 1, 2 en la ecuación:
Vs=−Kμ
.ρ .∂φ∂ S
=− Kμ
.∂(P±ρ .g . z )
∂ S
Se tiene que:
QA
=− Kμ
. ρ .( P2−P0
ρ−g . L−
P1−P0
ρ ) .1L
QA
=− Kμ
.ρL
.( P2−P0−P1+P0−g . ρ . L
ρ ) ,P2=P1
Q= K . Aμ
.g . ρ
FLUJO VERTICAL HACIA ABAJO CON ALTURA DE LÍQUIDO “H” A LA
ENTRADA
P1 = .g.h, y ∂P∂Z
= ρ . g .hL
, ya que: P2 = 0
Sustituyendo en la ecuación: Q= K . A
μ (∂P∂Z−ρ . g)
Ley de Darcy
Se tiene que: Q=− K . A
μ.( ρ .g .h
L−ρ .g)⇒
Q= K . A . ρ .gμ
.( hL−1)
Flujo
Flujo vertical hacia abajo con altura de líquido (h) a la entrada en un medio
poroso
L
(2)
(1) Z
X
Z=0
Z=L
h
Ley de Darcy
FLUJO VERTICAL HACIA ARRIBA CON ALTURA DIFERENCIAL “H” ENTRE LOS
NIVELES DE LÍQUIDO A LA ENTRADA Y SALIDA:
El cual se presenta a continuación
Ley de Darcy
En este caso en los puntos 1 y 2 se tienen lo siguiente:
P1 = .g.( L + x + h ) ; P2 = .g. x
P2 – P1 = - .g.( h + L ), y es:
Sustituyendo en la ecuación:
y teniendo presente que el signo de
.g es positivo por ser flujo hacia arriba.
Q=− K . Aμ
.(∂P∂Z+ρ .g)= K . A
μ.(−ρ .g . L+ ρ . g .h
L+ρ .g)⇒
FLUJO LINEAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES (LÍQUIDOS)
∂P∂Z
=P2−P1
L=−
ρ . g .(L+h)L
Q=− K . Aμ
.(∂P∂Z−ρ .g)
Q=− K . Aμ . L
. ρ . g .h
A
Q
P
P1 P2P
0XXL
Ley de Darcy
La siguiente figura representa un flujo lineal a través de
un cuerpo poroso de sección transversal constante, donde
ambos extremos están expuestos completamente al fluido, y
donde no ocurre flujo a través de los lados, tope o fondo.
Si el flujo es Q, puede considerarse desde el punto de
vista práctico, en ingeniería, incompresible, la velocidad es
igual en cualquier punto del sistema como lo es la rata de
flujo total a través de cualquier sección transversal, de
manera que:
V=QA
=−1 ,127 .Kμ
.∂ P∂X
A
Q
P1 P2
0XL
Ley de Darcy
QA0
L
∂ X=−1 ,127 .KμP1
P2
∂P
Q0
L
∂X=−1 ,127 .KAμP1
P2
∂P
Q [ X ]0
L=−1 ,127 .KAμ
. [P ]P1
P2
Q .L=−1 ,127 .
K . Aμ . L
. (P2−P1) ⇒
Q=1 ,127 .K . Aμ . L
. (P1−P2) (Bls/Día )
Flujo Lineal de Gases Compresibles:
En un sistema lineal de estado continuo, la tasa de flujo
del gas expresada en libras por día o en pies cúbicos estándar
por día, es la misma en todas las secciones transversales, sin
embargo, debido a que el gas se dilata a medida que la
presión disminuye, la velocidad será mayor en el lado de baja
presión que en el lado de alta presión, y por consiguiente, el
gradiente de presión aumenta hacia el lado de baja presión.
Ley de Darcy
Q=qSC . PSC .T Z
5615 .T SC .P ; Barriles de gas por día a las
condiciones del yacimiento.
Sustituyendo en la Ley de Darcy::
qSC .PSC .T Z
5615−T SC . P=−1,127
Kμ
.∂P∂ X ;
Separando variables e integrando nos queda
que:
qSC=3 ,164 .K .T SC . A .(P1
2−P22 )
PSC .T Z .μ . L
Por lo tanto, la ley para el flujo lineal de gases es la
misma para líquidos siempre y cuando la tasa de flujo de gas,
en este caso un pie por día, se expresa a condiciones de
presión media y temperatura, usando el factor de desviación
media, entonces:
qSC=qm .P1+P2
2 .PSC
.T SC
T.1Z
Pw
Pe
re
rw h
Yacimiento
Flujo
re Pe
rw
Pw
Ley de Darcy
qm=qSC
P1+P2
2 .PSC
.T SC
T.
1Z ;
Pm=12
.(P1+P2)
qm=
3 ,164 .T SC . A . K .(P12−P2
2 )PSC .T Z .L .μ
P1++P2
2. PSC
.T SC
T.
1Z
Factorizando y simplificando, tenemos que:
qm=
6 ,328. A .K .(P1−P2 )μ . L ; Donde qm viene
expresado en pies3/día.
Flujo Radial de un Fluido Incompresible, estado continúo
Considere un flujo radial hacia un poso vertical de radio
(rw) situado en una formación o estado horizontal de radio
exterior (re) y espesor (h).
Flujo
Pozo
Ley de Darcy
Si el fluido es incompresible, el flujo a través de cualquier
circunferencia es constante. Si Pw la presión mantenida en el
pozo cuando a este fluyen (q) barriles por día a condiciones
del yacimiento y una presión (Pe) constante en el radio
exterior (re). Sea P la presión a cualquier radio r.
V= q
A=−1 ,127 .
Kμ
.∂P∂r ;
q=−1 ,127K . Aμ
.∂ P∂ r
; A=2 .π . r .h
q=−1 ,127
K .(2 .π .r .h )μ
.∂P∂r
; Separando variables e
integrando tenemos que:
Ley de Darcy
q=−7 ,082. K .h
μ . Ln( rerw ).(Pe−Pw ); Bls/Día
El signo negativo por lo general no se incluye; ya que
cuando Pe es mayor que Pw, el flujo de por si es negativo, es
decir en la dirección negativa hacia el pozo. Entonces
tenemos que:
q=7 ,082.K .h
μ . Ln( rerw ).(Pe−Pw ); Bls/Día
Es importante destacar que se acostumbra a expresar
“q” en unidades de condiciones superficiales en lugar de
unidades de condiciones de yacimiento, por lo tanto:
q=− 7 ,082. K .h
μ. Bo . Ln( rerw ).(Pe−Pw ) ; Bls/Día
Flujo Radial en estado Continuo de Flujo Compresible:
A = 2..r.h; P.V = Z.n.R.T; R = P.V / Z.n.T
Ley de Darcy
q=1 ,127K . Aμ
.∂P∂ r
⇒ q=1,127K .(2 .π . r .h )
μ.∂ P∂ r
Sustituyendo en la ecuación las condiciones normales de
T,P,V,Z.
VCN = 22,4 lts; ZCN = 1; TCN = 520ºR; PCN = 14,71 Lpca
qCN=703 ,25 .K .h .(Pe
2−Pw2 )
μ . Ln( rerw ).Z .T; (PCN/Día)
PERMEABILIDAD PROMEDIO
El medio poroso no presenta homogeneidad en toda su
extensión y la variación de la permeabilidad, en sentido
vertical y horizontal, puede ser considerada suponiendo el
medio formado por estratos en paralelo y en serie
respectivamente; pudiéndose obtener un valor representativo
de la permeabilidad de la siguiente manera:
Capas en paralelo:
Flujo Lineal:
h1
h2
h3
L
w
P1
P2
qt
qt
h1
h2
h3
L
w
P1
P2
qt
qt
Ley de Darcy
Flujo Lineal a través de capas en paralelo
Transformando el siguiente paquete de arenas en uno de
permeabilidad promedio:
Flujo Lineal de Capas en Paralelo con Permeabilidad
Promedio
h1
h2
h3
L
w
P1
P2
qt
qt
h1
h2
h3
L
w
P1
P2
qt
qt
h
Lw
P1
P2
qt
qt
h
Lw
P1
P2
qt
qt
Ley de Darcy
Las condiciones generales de este problema son las
siguientes:
qt= q1 + q2 + q3
k1 k2 k3 kp
w1= w2 = w3 = w
L1 = L2 = L3 = L
P1 = P2 = P3 = P
h1 h2 h3 h
Flujo Radial
Ley de Darcy
Condiciones: q = q1 + q2 +q3
Aplicando la ley de Darcy en cada capa resulta:
Ley de Darcy
Luego:
En general n capas:
Capas en serie Flujo Lineal
Donde:
Ley de Darcy
FACTORES DE CONVERSIÓN DE PERMEABILIDAD
1 Darcy = 1000 milidarcy
1 milidarcy = 0,001 Darcy
K= Q . μ( A ).(P )
L
1 Darcy=(cm3/ seg ). (cps )
(cm2 ) .(atm )(cm)
=9 ,869. 10−7 (cm3 /seg ) .(cps )cm2( dinas/cm3 )
1 Darcy=9 ,869 .10−9cm2=1 ,062 . 10−11 pie2
1 Darcy=9 ,679 .10−4 ( pie3 /seg )( cps )(cm2 ) .(cm de agua ) /(cm)
1 Darcy=7 ,324 .10−5 ( pie2 /seg )(cps )( pie2 ).( lb / pu lg2 )/(pie)
1 Darcy=1 ,127(bls /dia ) .(cps )( pie2 )( psi )/ pie
Ley de Darcy
1 Darcy=1 ,424 . 10−2 ( gal /min ).( cps )( pie2 )( cm de agua )/ pie
LEY DE DARCY EN UNIDADES PETROLERAS
Flujo Lineal (Líquidos):
Producción de barriles por día:
Q=1 ,1271K . A . (P1−P2)
μ . L
Producción en pies cúbicos por día:
Q=6 ,3230K . A . (P1−P2)
μ .L
Donde:
Q = es el volumen de producción de fluido.
P1, P2 = Psi
K = Darcy
= cP.
A = pie2.
L = pies.
Flujo Lineal (Gases):
Qb=3 ,1615K . A . (P1−P2 )
μ .PbL
Ley de Darcy
Flujo Radial (Gases):
Qb=19 ,88K .h . (Pe
2−Pw2 )
μ . Pb .h .(re/rw )
Donde:
Qb = esta en pies cúbico por día (en medidas de presión y
temperatura).
P1, P2 , Pe , Pw , Pb = Psi
K = Darcy
= cP.
A = pie2.
L = pies.
h = pies.
re, rw = constantes adimensionales.
Flujo Radial (Líquidos):
Producción de barriles por día:
Qb=7 ,08K .h . (Pe−Pw)h(re /rw )
Ley de Darcy
Producción en pies cúbicos por día:
Qb=39 ,76K .h . (Pe−Pw)
h(re /rw )
Donde:
Q = es el volumen de producción de fluido.
Pe, Pw = Psi
K = Darcy
= cP.
h = pies.
re, rw = constantes adimensionales.
Estas ecuaciones describen los fluidos en los medios
porosos, cuando la roca está 100% saturada con el mismo
fluido.
ECUACIONES DEL CÁLCULO DE LA PERMEABILIDAD PROMEDIO
a) Flujo Lineal y Radial de Estratos en Paralelos:
Kp=∑i=1
n
Ki .hi
∑i=1
n
hi.
b) Flujo Lineal de Estratos en serie:
Kp= L
∑i=1
nLiki
c) Flujo Radial de Estratos en serie:
Ley de Darcy
Kp=Ln ( rerw )
∑i=1
n Ln( riri−1 )ki
Donde:
Kp: K: Permeabilidad, Darcy, milidarcy.
L: Longitud, Pies.
re: Radio de drenaje del pozo, Pies.
rw: Radio del pozo, Pies.
Q: Tasa de flujo, Bls/Día, PCND
: Viscosidad, cps.
T. Temperatura, ºR.
Pe y Pw: Presiones, Lpca o Psi.
h: Altura, Pies.
Z: Factor de compresibilidad..
A: Área, pies cuadrados.
PROBLEMAS
Problema Nº 1.
Un tubo horizontal de 10 cm. de diámetro interior y 300
cm. de largo se llena de arena, quedando una porosidad de
20%. La saturación de agua connota es 30% y la
correspondiente permeabilidad del petróleo es 200 md. Si el
factor volumétrico del petróleo es 1,632 By/BN y la viscosidad
0,65 cps, calcular:
A
5 5
300cm cm
Ley de Darcy
1. Velocidad aparente del petróleo bajo una presión
diferencial de 100 Lpca.
2. Tasa de flujo.
3. Petróleo contenido en el tubo.
4. Tiempo para desplazarlo a una tasa de 0,055 cm3
/seg.
Datos:
φ=20 %=0,2μ=0 ,65 cpsSw=30 %=0,3Kο=200mdBο=1 ,632BY /BN
1. V /ΔP=100 Lpca
2. q =?
3. Vo =?
4. t para reemplazarlo a una q = 0,055 cm3/ S
Trabajando con la ley de Darcy en unidades S.I.
q = Cm3 /s⇒K=Darcy
v = cm/s ⇒μ=cps
A = cm2⇒ ΔP=atm
; L = cm
Ley de Darcy
v=q /A=[ K / μ×AP /L ]
q=[ Ak /μ×AP /L ]
Transformando:
K en md a Darcy
200md x 1 Darcy / 1000md = 0,2 Darcy
ΔPen Lpca a atm
100 Lpca x 1 atm / 14,7 Lpca = 6,80 atm.
a)v = q/A
v=0 ,55cm3/ segπ (5cm )2
=0 ,007 cm /s
A=π r2=π (5cm )2
v=0 ,007cm/s
b)q=Ax Kx ΔP / μ x L
q=π (5cm )2×0,2 Darcy×6 ,80atm0 ,65cps×300cm
q=0 ,55cm3 /s
Ley de Darcy
c) Vo = ?
Vol cilindro = πr2 L
Vc = π (5cm )2×300 cm
Vc = 23561,9449 cm3
Vo = Vc×φ×Sο
Vo = 23561,9449 x 0,2 x (1 – 0,3) S0 =1
– Sw
Vo = 3298,6722 cm3
d)Q = V / T ; T = V / q
T=3298 ,6722cm3
0 ,55cm3 /s=5997 ,58597 seg
T=1 ,665horas
Problema Nº 2
Un pozo de petróleo fluye a 250 BN / día de una arena
uniforme (homogénea) de 25 pies de espesor, 200 md de
PwPe
rwre
h
Ley de Darcy
permeabilidad al petróleo, la viscosidad del mismo es 0,65 cps
y el factor volumétrico es de 1,62 BY/BN.
La presión estática es 3000 Lpca y la porosidad promedio
es 16% la saturación promedio del agua connata es 24%.
¿Cuál es la presión del yacimiento a un radio de 400 pies,
para un radio de drenaje de 10 pies y para uno de 40 pies?.
Datos:
K= 200 md x 1 Darcy / 1000 md = 0,2 Darcy
μ0= 0,65 cps
Bo= 1,62 BY / BN
Pe= 3.000 Lpca
H= 25 pies
q= 250 BN / DIA
re= 400 pies
φp= 16%
Sw= 24%
Pw/rw = 10 pies
Pw/rw = 40 pies
Ley de Darcy
De la ecuación de Darcy para Flujo Radial Fluido
Incompresible.
q=7 ,08 K×h×(Pe−Pw )μ Ln (re / rw )Bo
despejando:
Pw = Pe - Ln (re / rw )×q×μ×BοK×h×7 ,08
a. Pw / rw = 10 pies
Pw = 3.000 Lpca -
Ln ( 400/10 )×250 (BN /dia )×0 ,65cps×1 ,62 (BY /BN )0,2Darcy×25 pies×7 ,08
Pw = 2.972,567 Lpca
b. Pw / rw = 40 pies
Pw = 3.000 Lpca -
Ln ( 400/40 )×250 (BN /dia)×0 ,65 cps×1 ,62 (BY /BN )0,2 Darcy×25 pies×7 ,08
Pw = 2.982,8769 Lpca
Ley de Darcy
Problema Nº 3.
¿Cuál será la rata de flujo para una presión diferencial de
100 Lpca, permeabilidad de 250 md, fluido con una viscosidad
de 2,5 cp, longitud de 450 pies y sección transversal de 45
pies cuadrado?.
q=?
(Pe – Pw) = 100 lpca
k= 250 md
μ = 2,5 cp
L= 450 pies
A = 45 pie2
Q= 1,127 KA(P1 –P2)/Lμ
Transformando md a Darcy
250 md x 1D / 1000 md = 0,25 Darcy
Sustituyendo:
q=1 ,127×0 ,25×45×1002,5×450
=1,127 Bls /dias
q=1 ,127Bls /dias
rwro
re
H1
H2
H3
H4
Ley de Darcy
Problema Nº 4.
Determine la permeabilidad promedio de estratos
atravesado por un pozo cuyo fluido contenido es petróleo
(incompresible).
Datos:
K1= 100 md
K2= 150 md
K3= 400 md
K4= 300 md
K5= 200 md
re= 500 pulg
rx= 200 pulg
1 y 2 están en paralelo
Kp (1,2 )=∑i=1
n
Kihi
∑i=1
n
hi
=100md×50 pu lg+150md×50 pu lg50 pu lg+50 pu lg
K1K3
K2
K4
K5
K3 K (1,2)
K4
K5
K (1,2)
K4
K5
Ley de Darcy
Kp(1,2) = 12500md x pulg / 100pulg = 125md
(1,2) y 3 están en serie
Kp (1,2,3 )=ln (re /rw )
∑i=1
n ln (ri/ri−1 )Ki
=ln (500 pu lg/ 50 pu lg )ln (500 pu lg/ 200 pu lg )400md
+ln(200 pu lg/ 50 pu lg125md
K = (1,2,3) = 172,08 md
(1,2), 3,4,5 en paralelo KTOTAL
Ley de Darcy
Kpt=∑i=1
n
Kihi
hi=172 ,11md⋅100 pu lg+300md⋅50 pu lg+200md⋅50 pu lg
100 pu lg+50 pu lg+50 pu lg
Kpt=42 ,2md / pu lg200 pu lg
=387 ,5md
Kpt=387 ,5md
Con este valor de permeabilidad promedio. Calcular:
Índice de productividad del pozo, sabiendo que el pozo
tiene una presión diferencial de 100 lpca, una viscosidad de
1,60cps y un factor volumétrico Bo = 1,623 BY/BN. Como es
sistema radial fluido incompresible (petróleo) en unidades de
campo:
Q=7 ,08 K1 (Pe /Pw )/μ ln (re /rw )
Datos:
K – Kp = 387,5md . 1darcy / 1000md = 0,3875 darcy
Por utilizar formula adaptada a unidades de campo.
(Pe – Pw): 100L/Xa
h: 100 pies
μ :1,60cps
Ley de Darcy
Bo: 1,63cps
Re: 500 pies
Rw: 50 pies
q=7 ,08⋅3875 darcy⋅100 pies⋅100 lpca1 ,60cps⋅ln (500/50 )
q=(7446 ,79BY /día )⋅1/1 ,63 (BY /BN )
q=4568 ,257 BN /días
Problema Nº 5.
Permeabilidad promedio en capas paralelas.
¿Cuál es la equivalente lineal de la permeabilidad en
estas cuatro capas paralelas?.
Capas Pay Thickneess Permeabilidad horizontal MiliDarcy
1 20 100
2 15 200
3 10 300
4 5 400
Ley de Darcy
Sustituyendo.
K=100⋅20+200⋅15+300⋅10+400⋅520+15+10+5
=1000050
K=200milidarcy
Problema Nº 6.
Permeabilidad Promedio en Estratos en Series.
Capas Longitud de la capa (pies)
Permeabilidad horizontal MiliDarcy
1 250 25
2 250 50
3 500 100
4 1000 200
Sistema Lineal
K= L
∑n−1
iLjKj
re=2000rw=0,5
Sustituyo
Ley de Darcy
Kp=250+250+500+100025025
+25050
+500100
+1000200
=200010+5+5+5
Kp=200025
=80Milidarcy
Sistema Radial.
Kp=Ln (re /rw )
∑i=1
n Ln (ri /ri−1 )Ki
Kp=ln(2000/0,5 )Ln250/0,525
+Ln500 /25050
+Ln1000/500100
+Ln2000/1000200
Kp=30 , 4milidarcy
Kp=Ln (re /rw )
∑i=1
n Ln (ri /ri−1 )Ki
Kp=ln(2000/0,5 )Ln250/0,525
+Ln500 /25050
+Ln1000/500100
+Ln2000/1000200
Kp=30 , 4milidarcy
Problema Nº 7.
Un pozo productor de petróleo, como se indica en el
grafico, atraviesa las arenas A, B y C; el pozo tiene un radio de
drenaje de 200 mts, produce un crudo de una viscosidad de
Ley de Darcy
15cps, el yacimiento que conforma las tres capas (A,B,C) tiene
una presión estática de 7500 psi y una temperatura promedio
de 250 ºF. Si las presiones de fondo fluyente son 2000psi y
1800psi para las arenas A, B y C respectivamente, calcular:
a. Tasa de flujo total del pozo en Bls/días.
b. El aporte porcentual de cada una de las arenas (A,
B, C).
c. Después de realizar un tratamiento químico
estimulativo, las tasas de producción de cada una
de las capas (A, B, C), se incremente un 20%, 15% y
12% respectivamente. Calcular las nuevas
presiones de fondo fluyente frente a cada capa (a,
B, C).
K1 = 50md; k2 = 60md; k3 =120md; K4 = 250md;
K5 = 75md; K6 = 85md
Ley de Darcy
K7 = 150md; K8 = 240md; K9 = 90 md; K10 = 200md K11
= 180 md
Datos:
re = Radio de drenaje re = 200 mts
rw = Radio del pozo rw = 3,5´´
μ = 15 cps
Pe = 7500 psi T = 250 ºF
Pa= 2000 psi Pb = 1500 psi Pc=1800
psi
a. Calcular Q = ?, donde
Q=7 ,082⋅KT⋅h⋅(Pe−Pw )
μ⋅Ln[ rerw ]
Para esto es necesario calcular KT
Como K23 ,K 56 , K1011 están en paralelo se tiene que:
K4 k23 k1
k8 k7 k56
K1011 k9 1,5´ 1´ 1´ 1´ 2´ rw200 m
CAPA A
CAPA B
CAPA C
Ley de Darcy
K=∑i=1
n
Kihi
∑i=1
n
hi
K23=K 2⋅h2⋅K3⋅h3
h2+h3
=60md⋅60 ´+120md⋅30 ´60 ´+30´
=80md=0 ,08darcy
K23=0 ,08 darcy
K56=K 5⋅h5⋅K6⋅h6
h5+h6
=75md⋅40 ´+85md⋅20 ´40 ´+20 ´
=78 ,33md=0 ,0783darcy
K56=0 ,0783 darcy
K1011=K 10⋅h10⋅K11⋅h11
h10+h11
=200md⋅50 ´+180md⋅60 ´50´+60 ´
=189 ,09md=0 ,189darcy
K1011=0 ,189darcy
De donde se obtiene:
La capa A está formada Por K4, K23 y K1
Ley de Darcy
La capa B está formada por K8, K7 y K56
La capa C está formada por K1011 y K9
Y como estas capas están es serie se utilizara:
K=Ln (re /rw )
∑i=1
n Ln(ri/ri−1 )Ki
; K=Ln (re /rw )Ln (r1 /r 0 )Ki
+Ln (r 2/r 1 )K23
+Ln (r 3/r 2 )K 4
re=200mts⋅1 pie0 ,3048mts
=656 ,16 pie
rw=3,5mts⋅1 pie128mt
=0 ,291 pie
K A=Ln (656 ,16 /0 ,29 )Ln (2 /0 ,29 )50md
+Ln (6,5 /2 )80md
+Ln (656 ,16 /6,5 )250md
=Ln (656 ,16 /0 ,29 )0 ,0718
=107 ,56md
K A=0 .107 darcy
K B=Ln (656 ,16 /0 ,29 )Ln (3 /0 ,29 )78 ,33 md
+Ln (5 /3 )150md
+Ln (656 ,16 /5 )240md
=144 ,23md
K B=0 ,144darcy
KC=Ln (656 ,16/0 ,29 )Ln (4 /0 ,29 )90md
+Ln (656 ,16/4 )189 ,09md
=137 ,56md
KC=0 ,1375darcy
KA
kbKc
KC
Ley de Darcy
Resumiendo queda
Ahora se aplica flujo radial en paralelo:
K=∑i=1
n
Ki .hi
∑i=1
n
hi
KT=K A⋅h A⋅K B⋅hB⋅K C⋅hChA⋅hB⋅hC
=107 ,56md⋅260 ´+144 ,23md⋅170´+137 ,56md⋅110 ´260 ´+170 ´+110
=128 ,71md
KT=0 ,128 darcy
Capa A
Capa B
Capa C
Ley de Darcy
Entonces:
Q=7 ,082⋅KT⋅h⋅(Pe−Pw )
μ⋅Ln[ rerw ]Capa A: P = 2000 psi
Capa B: P = 1500 psi
Capa C: P = 1800 psi
Como están en paralelo, se tiene
QT=QA+QB+QC
Ley de Darcy
QT=7 ,802⋅K A⋅hA⋅(Pe−Pw )
15cps⋅Ln[rerw ]+
7 ,802⋅K B⋅hB⋅(Pe−Pw )
15cps⋅Ln[rerw ]+
7 ,802⋅KC⋅hC⋅(Pe−Pw )
15cps⋅Ln[rerw ]QA=
7 ,082⋅0 ,107darcy⋅90 pies⋅(7500 psi−2000 psi )
15cps⋅Ln[656 ,160 ,29 ]
=3237 ,39Bls /día
QB=7 ,082⋅0 ,144darcy⋅60 pies⋅(7500 psi−1500 psi )
15cps⋅Ln[656 ,160 ,29 ]
=3168 ,63Bls /día
QC=7 ,082⋅0 ,137darcy⋅110 pies⋅(7500 psi−1800 psi )
15cps⋅Ln[656 ,160 ,29 ]
=5250 , 42Bls /día
QT=(3237 ,39+3168 ,63+5250 ,42 )Bls /día
QT=11656 ,44 Bls /dá
b. Aporte Porcentual.
QT=11656 ,44 Bls /día
QA=3237 ,39Bls /día %=QA
QT
⋅100
QB=3168 ,63Bls /día %=QB
QT
⋅100
QC=5250 ,42 Bls /día %=QC
QT
⋅100
Ley de Darcy
Capa A:
3237 ,3911656 ,44
⋅100=27 ,77 %
Capa B:
3168 ,6311656 ,44
⋅100=27 ,18 %
Capa C:
5250 ,4211656 ,44
⋅100=45 ,04%
c. )
QA=3237 ,39Bls /día⋅20 %=(647 ,478+3237 ,39 )Bls /día=3884 ,868 Bls /díaQB=3168 ,63Bls /día⋅15 %=(475 ,29+3168 ,63 )Bls /día=3643 ,92 Bls /díaQC=5250 ,42 Bls /día⋅12 %=(630 ,05+5250 ,42 )Bls /día=5880 ,47Bls /día
Como están en paralelo
QH=7 ,082⋅K A⋅h A⋅(ΔPA )
μ⋅Ln[ rerw ]=
7 ,082⋅0 ,107darcy⋅90 pie⋅(ΔPA)
15cps⋅Ln (656 ,160 ,29 )
=3884 ,868 Bls /día
Ley de Darcy
3884 ,868=68 ,2115 ,86
⋅ΔPA ⇒ PwfA=6599 ,7 psi
PwfA=PE−ΔPA= (7500−6599 ,7 ) psi ⇒ Pw fA=900 ,02 psi
QB=7 ,082⋅K B⋅hB⋅(ΔPB )
15cps⋅Ln[656 ,160 ,29 ]
=3643 ,92Bls /día
3643 ,92Bls /día=7 ,082⋅0 ,144 darcy⋅160 pie⋅(ΔPB )
15cps⋅Ln[656 ,160 ,29 ]
ΔPB=6899 ,98 psi
PwfB=PE−ΔPB=(7500−6899 ,98 ) psi ⇒ Pw fA=600 ,01 psi
QC=7 ,082⋅K C⋅hC⋅(ΔPC )
15cps⋅Ln[656 ,160 ,29 ]
=5880 ,47Bls /día
5880 ,47 Bls /día=7 ,082⋅0 ,137darcy⋅110 pie⋅(ΔPC )
15cps⋅Ln[656 ,160 ,29 ]
ΔPC=6383 ,98 psi
PwfC=PE−ΔPC=(7500−6383 ,98 ) psi ⇒ PwfC=1116 ,01 psi
Ley de Darcy
GLOSARIO
Acuífero: Formación permeable en el subsuelo a través de
la cual el agua se desplaza libremente.
API: Siglas del AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE,
organismo especializado, entre otras cosas, en el
establecimiento de normas técnicas para la industria
petrolera.
Agua Connata: Agua atrapada en los sedimentos durante el
tiempo de la deposición de estos.
Conificación De Agua: Superficie en forma de cono que forma
el contacto agua-petróleo alrededor de un pozo de petróleo.
Tal superficie se forma cuando la zona productora de petróleo
está localizada en una arena cuya parte inferior es de agua y
debido a la alta rata de producción el agua se levanta debajo
del pozo.
Condensado: Hidrocarburo ligero, liquido a las condiciones
normales de temperatura y presión en boca del pozo, pero
gaseoso en el yacimiento.
Ley de Darcy
Condiciones Normales: Las condiciones normales se refieren a
determinadas condiciones base de presión y temperatura a
las que se acostumbra medir los fluidos producidos de un
yacimiento, bien sea para cálculos en ingeniería o para
propósito de venta. Las condiciones más usadas en la práctica
son 14,7 Lpca y 60 oF.
CRUDO: Petróleo sin Refinar. Se habla comúnmente del
“petróleo Crudo”.
EMPUJE: Es la fuerza que hace posible la expulsión de
hidrocarburos desde los yacimiento a través de los pozos;
impulsión.
EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN: Es el mecanismo de
producción más corriente y generalmente contribuyente a la
producción de la gran mayoría de los yacimientos. Cuando los
fluidos del yacimiento se encuentran en una sola fase o en
dos fases uniforme distribuidas, a medida que se produce
dicho yacimiento ocurre una disminución de presión la cual
origina una expansión de los fluidos liberándose los
hidrocarburos livianos disueltos en el petróleo (gas) y
ocupando el lugar del fluido producido.
Ley de Darcy
EMPUJE POR SEGREGACIÓN:
Energía que contribuye al recobro de petróleo debido a la
expansión de la capa de gas. El contacto gas-petróleo se
mueve a medida que el yacimiento produce.
EN EL SITIO: Dicese del petróleo tal como ocurre en el
subsuelo, en los yacimientos.
ESTRATO : Manto, horizonte, unidad definida de roca.
FACTOR VOLUMÉTRICO: Es la relación existente entre el
fluido (petróleo, gas, agua) a condiciones del yacimiento y a
condiciones normales.
FACTOR VOLUMÉTRICO DEL GAS: Es el factor que representa el
volumen de gas libre, a presión y temperatura del
yacimiento, por unidad volumétrica de gas libre a
condiciones normales. Se expresa como Bg y sus unidades
son barriles de yacimiento (BY) por pié cúbico de gas (PCN).
FACTOR VOLUMÉTRICO DEL PETRÓLEO: Es un factor que
representa el volumen de petróleo saturado con gas, a la
presión y temperatura del yacimiento, por unidad volumétrica
Ley de Darcy
de petróleo a condiciones normales. Se expresa como Bo y sus
unidades son (BY) por (BN).
FACTOR VOLUMÉTRICO TOTAL: Es un factor adimensional que
representa el volumen en el yacimiento a la determinada
presión y temperatura, de la unidad volumétrica de petróleo a
condiciones normales más su gas original en solución (a
presión de burbujeo). Se expresa como Bt y sus unidades son
(BY) por (BN).
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DE LAS ROCAS: Es el cambio en
volumen por unidad de volumen (cambio fraccional en
volumen) por unidad de presión diferencial.
FACTOR DE MERMA: Es el inverso del factor volumétrico del
petróleo, es decir, barriles normales por barril de petróleo a
condiciones de yacimiento.
FLUIDO: En general, sustancia cuyas moléculas pueden
moverse una respecto a las otras. El petróleo es un fluido y su
comportamiento físico en los yacimientos es predecible. El gas
natural también es un fluido.
Ley de Darcy
FLUIDO INMISCIBLE: Son fluidos que no se pueden mezclar
entre si, ejemplo el agua con el aceite nunca forman una
solución totalmente homogénea.
FLUIDO NATURAL: Rendimiento de un pozo por la fuerza
propia del yacimiento. Por lo general, la producción por flujo
natural se logra en algunos campos durante la etapa inicial de
su desarrollo.
FLUIDO MISCIBLE: Son fluidos que se pueden mezclar entre
si, formando una solución homogénea capaz de mantener su
estado líquido.
GAS HÚMEDO: Gas natural con elevado contenido de
hidrocarburo no saturado en forma de vapor desde el pentano
y más altos; estos productos se extraen en planta de
tratamiento como gasolina “natural”.
GAS SECO: Gas residual proveniente de la refinación del
gas natural húmedo. Su composición varia de acuerdo con el
proceso de refinación, pero básicamente esta constituido por
metano y etano.
Ley de Darcy
HUMECTABILIDAD: Término general usado para expresar el
grado en que las superficies de los granos de una roca (arena)
entran en contacto con un líquido determinado.
IN SITU: En el sitio, locución latina.
INYECCIÓN: Envío de algún fluido por un pozo al
yacimiento, a presión para llegar a un fin determinado, como
por ejemplo controlar un reventón realizar una cementación o
adelantar u programa de recuperación secundario.
INTERSTICIAL: Que ocupa los intersticios que existe en un
cuerpo.
INTERSTICIO: Hendidura o espacio que media entre dos
cuerpos o entre dos partes de un mismo cuerpo.
LEY DE DARCY: Ecuación de permeabilidad que establece
que el caudal de fluido de un medio poroso es directamente
proporcional al gradiente de presión en dirección del fluido.
PERMEABILIDAD: Facilidad en una roca con que los fluidos
se desplazan internamente.
Ley de Darcy
PETROGRAFÍA : Estudio microscópico de las rocas, su
composición mineralogica, clasificación, textura, estructura y
petrogénesis.
POROS: Espacio creado por el contacto y agrupación de
los granos que conforma una roca.
POROSIDAD: Propiedad de una roca o suelo de contener
fluido, expresada cuantitativa y porcentualmente mediante la
relación de volumen de sus intersticios y el volumen total.
POROSIDAD EFECTIVA: Relación porcentual entre el espacio
interconectado por los poros en la roca con respecto al
volumen total de ella.
POZO: Hoyo que se perfora para buscar o poner a producir
hidrocarburos. El sondeo se trabaja mecánicamente desde la
superficie en los yacimientos. A medida que se avanza se
protege el pozo con tuberías de revestimiento, los pozos
generalmente fluyen por su propia fuerza, pero luego deben
ser ayudado por un balancín u otro método de producción.
Ley de Darcy
PUNTO DE BURBUJEO: Es el estado de equilibrio de un
sistema compuesto de petróleo crudo y gas, en el cual el
petróleo ocupa prácticamente todo el sistema, excepto en una
cantidad infinitesimal de gas. Para propósitos prácticos puede
considerarse 100% líquido y la composición del líquido es la
misma que la composición del sistema.
PRESIÓN DE BURBUJEO: Es la presión de un sistema en el
punto de burbujeo.
PRESIÓN DIFERENCIAL: Es la diferencia entre la presión
existente en el límite exterior de un pozo y la presión de fondo
fluyente.
ROCA MADRE: Es la sección estratigráfica de una cuenca
sedimentaria que preferencialmente genera hidrocarburo en
magnitud significativa.
ROCA RESERVORIO: Son los horizontes del subsuelo
capaces, por sus características petrofísicas, de contener
hidrocarburos y de liberarlos. Trampa.
Ley de Darcy
SATURACIÓN: La acción y efecto de estar impregnada una
roca de fluido, con los espacios porosos lleno hasta la
capacidad, por ejemplo de petróleo o de gas natural.
SATURACIÓN DE GAS: Es la fracción del espacio poroso en el
yacimiento ocupado por el gas libre.
SATURACIÓN CRÍTICA DE GAS: También se le conoce como
saturación de gas en equilibrio. Es la saturación máxima
alcanzada en el yacimiento, al disminuir la presión por debajo
del punto de burbujeo, antes de que la permeabilidad relativa
al gas tenga un valor definitivo, es decir, antes de que el gas
libre en el yacimiento comience a fluir a través de los canales
de la roca.
SATURACIÓN RESIDUAL DE GAS: Es la saturación del gas en el
yacimiento en el momento de abandonar el yacimiento.
SOLUBILIDAD DEL GAS: Es la cantidad de gas que se
encuentra en solución en un petróleo crudo a determinadas
condiciones de presión y temperatura. Se denota como Rs y
sus unidades son (PCN/BN).
Ley de Darcy
YACIMIENTO VOLUMÉTRICO: Es el yacimiento de petróleo cuyo
volumen permanece constante.
TRAMPA ESTRUCTURAL: Sitios en el subsuelo que por su
forma domal y a veces afectados por fallas o pliegues
causados por esfuerzos naturales, son aptos para la
acumulación y confinación de volúmenes de hidrocarburos.
Ley de Darcy
ANEXOS
Ley de Darcy
Definición de la geomecánica: Vázquez, (2001) define a la
geomecánica como la disciplina que estudia las características
mecánicas de los materiales geológicos que conforman las
rocas de formación.
Esfuerzo: Vásquez (2001) define esfuerzo como la capacidad de
un material sólido de resistir carga por unidad de área.
Deformación: Vásquez (1991), define deformación como la
relación que existe entre la nueva magnitud o forma de un
elemento y su configuración original o no alterada, cuando es
sometido a fuerzas externas.
Resistencia: Vásquez (1991), la define como el máximo esfuerzo
que un material sólido puede aguantar antes de perder su
capacidad de soportar carga.
APLICACIONES DE LA GEOMECANICA
Ley de Darcy
Recuperación MejoradaRecuperación Mejorada
Diseño del revestidorDiseño del revestidor
Fluido de perforaciónFluido de perforación
Campo de esfuerzosCampo de esfuerzosPropiedades de la rocaPropiedades de la roca
Modelo GeomecánicoModelo Geomecánico
Estabilidad del hoyoEstabilidad del hoyo
Trayectoria óptimaTrayectoria óptima
BarrenasBarrenas
Control de arenaControl de arena
Forros y filtrosForros y filtros
Diseño de cañoneoDiseño de cañoneo
Diseño de fracturasDiseño de fracturas
Pe
rfo
rac
ión
Pe
rfo
rac
ión
Es
timu
lac
iónE
stim
ula
ción
Co
mp
leta
ción
Co
mp
leta
ción
Pro
du
cc
iónP
rod
uc
ción
¿PARA QUE DETERMINAR ANISOTROPÍA?
La distribución de la permeabilidad tanto horizontal
como vertical afecta de modo determinante el
comportamiento del yacimiento y la recuperación de
hidrocarburos.
Permite seleccionar adecuadamente la configuración y
orientación con la cual deben ser perforados los
pozos, a fin de asegurar máxima productividad, lo
que se traduce en una disminución del número de
pozos necesarios para lograr drenar un yacimiento, y
por lo tanto se disminuye la incertidumbre tanto
operacional como económica.
Ley de Darcy
Determina la viabilidad y ejecución de proyectos de
recuperación secundaria y terciaria, que buscan lograr
prolongar la producción del yacimiento.
BIBLIOGRAFIA
CRAFT B.C. y HAWKINGS. Ingeniería aplicada a yacimientos
petrolíferos. Editorial Tecno. Madrid, 1968.
El pozo Ilustrado. Filial de Petróleos de Venezuela, S.A.
Tercera Edición Caracas 1985.
Ley de Darcy
Glosario de la Industria Petrolera English – Spanish.
Petróleo y Petroquímica Internacional. Impreso en
EEUU; 1973.
MANNUCCI V, Jesús E. Caracterización física de
Yacimientos. Mannyron Consultores.