TEMA VI: DISEÑO DEL SOSTENIMIENTO.

En una excavación subterránea, se define el Sostenimiento como “el conjunto de elementos estructurales que es preciso colocar para garantizar la estabilidad de la excavación”, en las condiciones y durante el tiempo de utilización.

El trabajo que debe realizar el Sostenimiento está íntimamente ligado al reajuste tensional inmediato a la excavación, por lo que es preciso conocer:

- La Distribución de Tensiones, en torno a la excavación.- El Comportamiento Mecánico del Terreno.

Cuando se realiza una excavación subterránea, en un macizo rocoso, las tensiones preexistentes se ven modificadas por dicha excavación; generándose unas nuevas tensiones en la zona próxima al hueco. Este nuevo campo de tensiones se puede representar mediante las trayectorias de las tensiones principales, que son las líneas imaginarias de un cuerpo elástico sometido a tensión, a lo largo de las cuales actúan las tensiones principales.

En las siguientes figuras se observan las tensiones principales, mayor 1 y menor 3 que se producen alrededor de un hueco de material sometido a un campo tensional Uniaxial; y la zona del campo tensional que se ve afectada por el hueco excavado (r=3R).

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La distribución de tensiones en una excavación circular, en terreno homogéneo y elástico, con un campo inicial de tensiones hidrostático, se calcula por las ecuaciones de Kirsch (en coordenadas polares):

r es la Tensión radial. es la Tensión tangencial.r es la Tensión de corte.r es la distancia radial desde el centro del hueco.K es el coeficiente de reparto de tensiones (H / 0).

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Se observa que la tensión radial y la tensión de corte son cero en los bordes de la excavación, donde r=R.En la parte superior e inferior de la excavación ( =90º y 270º, siendo 0º en el eje horizontal), las ecuaciones se reducen a:

= 3 H - 0Y en las partes laterales (con = 0º y 180º):

= 3 0 - H

En la siguiente figura se representa la variación de la concentración de tensiones / 0 y r / 0 , en función de la distancia r al centro del hueco.

En el caso de K=1 (campo hidrostático), las expresiones de Kirsch quedan:

¿Si colocamos un sostenimiento que proporcione una presión radial i?, las ecuaciones anteriores serán:

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En la figura anterior están representadas r y al homogeneizar las distancias polares con el radio R de la excavación.

Se observa que:- La mayor Tensión Circunferencial , se produce en el perímetro de la

excavación quedando: = 2 0 - i , r = 0 , r = 0.

- La menor Tensión radial r , se produce en dicho perímetro y coincide con i .

- Si no existe i, la excavación será estable si soporta una tensión = 20 y r = 0; es decir, cuando el terreno soporta una compresión simple de 20

En el perímetro de la excavación, y suponiendo que el campo es

hidrostático (K=1), los valores quedan:

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= 2 0 , r = 0 y, r =0

Conforme nos adentramos en el interior, la tensión circunferencial

disminuye y la radial aumenta, siendo para r = 3R un 10% menor de la

tensión de campo.

¿Qué criterio hay que utilizar para determinar si el macizo rocoso es capaz de soportar el pico de presión (F = / 0)?El mas utilizado es el de Mohr-Coulomb (para terrenos elásticos), cuyo

límite es la Resistencia a Tracción que no se debe superar, expresado por:

= C + tg que se expresa, en términos de tensiones principales por :

1 = c + 3 x K0

Para su obtención se realizan ensayos de compresión simple y ensayos

triaxiales, ajustándose la envolvente a una recta por mínimos cuadrados:

Pero si la roca está sometida a tracciones o a compresiones de pequeño

valor, este criterio sobreestima la resistencia de dicha roca. Por lo que se

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han elaborado otros criterios de rotura, para representar, lo mas

exactamente posible, el límite de rotura de las rocas.

El mas aceptado es el Criterio de HOEK y BROWN (1980):

Que modificado, en 1995, tiene la siguiente expresión:

1 = 3 + c x ( m x (3 / c ) + S )a

(Y para a=1/2 tiene la expresión de 1980).En realidad hay que tener en cuenta el Efecto Escala, como relación entre

la resistencia a compresión de la roca intacta y la del Macizo Rocoso. En

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general, este macizo rocoso está constituido por la roca intacta, afectada

por tres o cuatro familias de discontinuidades (habitualmente).

Puede retenerse que, para un Macizo moderadamente fracturado, su

resistencia a compresión simple puede ser unas quince veces (15) menor

que la de la roca Intacta. El Criterio de HOEK y BROWN, antes expuesto,

permite relacionar el criterio de rotura con el litotipo que forma la roca

Intacta y con el estado de fracturación del Macizo Rocoso.

Para obtener la curva del criterio, se deben conocer los parámetros:

- El parámetro S se obtiene con la expresión:

Siendo Si = 1, para la roca intacta. Los valores de m, para rocas intactas, se

pueden obtener por las tablas del texto (Hoeck, 1995); pero el

procedimiento normal, para macizos de calidad buena-normal (a = 0,5), es

el siguiente:

1) Se realizan los correspondientes ensayos uniaxiales, triaxiales y de

tracción indirecta sobre probetas de rocas.

2) Con los resultados se calcula mi con la expresión:

3) A partir de los resultados de la roca intacta, y del RMR, calculamos

los restantes parámetros:

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(Para Macizos No alterados)

El comportamiento del terreno, en la post-rotura es muy variable, teniendo

en cuenta que en general los terrenos son elasto-plásticos con rotura entre frágil y dúctil.

La formulación de la Distribución de Tensiones, en torno a una excavación,

en un medio Elasto-Plástico las ha realizado Romana, analíticamente,

mediante las expresiones y diagramas del texto.

Siendo el Radio de plastificación:

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Lo cual se representa en la siguiente figura:

El valor máximo de la Tensión circunferencial se encuentra en el

transito del terreno plastificado al elástico.

En dicho tránsito, existe un salto, de dicha Tensión, de valor igual a la

Resistencia a Compresión Simple (en consonancia con los criterios

de rotura adoptados 1 = K0 x 3 y 1 = c + K0 x 3).

Siendo K0 es el Coeficiente de Empuje Pasivo y c la R.C.S. cuando 3 = 0

ETAPAS DEL DISEÑO: Aproximación Empírica.

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Ábaco de Barton y Grimstad (1993).NUEVAS CLASIFICACIONES. RECOMENDACIONES DE EXCAVACIÓN Y

SOSTENIMIENTO.

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Bieniawski recomienda que “las Clasificaciones se usen en el contexto de un proceso global de diseño ingenieril; pero que solo deben usarse en Fases Preliminares y/o de Planeamiento”.

Dentro de las Clasificaciones existentes, en España, se usa mas la de Bieniawski con los retoques de cada caso concreto.La clasificación Inicial tiene Cinco Clases, con los condicionantes de la figura:

La experiencia de los túneles realizados, nos indica que son raras las clases I y V (considerados suelos); y que, en la Clase IV, hay mucha diferencia entre los valores de

20 hasta 40.

Por lo anterior, Romana ha propuesto una división de las 5 Clases en 10 Subclases; con

intervalos de 10 puntos.

Se prescinde de las clases Ia y Vb, que

raramente se usan, por las correcciones

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que se hacen al RMR.

Los métodos de excavación, recomendados,se recogen en la Tabla 3; y el Sostenimientopreliminar en la tabla siguiente.

- La aplicación se hace, principalmente, para

túneles en herradura con anchura de 10-14m.

- La excavación es para el método tradicional

de perforación y voladura, por lo que se

recomienda utilizar un factor de ajuste:

Incremento del RMR de 10, para TBM, = 5 para excavación mecánica y un

decremento de 5-10 para voladuras poco cuidadosas.

- Dentro de cada intervalo, debe elegirse el menor cuando el ancho de túnel es mayor,

el valor del RMR sea mas bajo en la Subclase, y las condiciones exijan una mayor

seguridad. Se elegirá el mas alto para túneles mas reducidos y/o valores del RMR mas

altos de la subclase.

En la tabla se observan los valores,

para excavar a sección completa y/o

partida; las longitudes de pase y la

colocación de contra bóvedas.

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Sostenimiento según RomanaAl realizar una comprobación, con el método de Barton-Grimnstad, se observa que, este

último, es menos resistente para un mismo RMR, no diferencia las capas de gunita, ni el

tipo de cerchas ( ni cuadros THN).

UTILIZACIÓN DE LA CLASIFICACIÓN EN EMBOQUILLES.Es conocida la observación de que en el uso de la Q, de Barton, para emboquilles se

recomiende utilizar 2 Jn; lo que equivale a reducir la Q a la mitad. Pero hay que tener en

cuenta también el factor SRF, aumenta en superficie de 1-2,5. Esto equivale, como

regla general a: Qboquilla = Qtúnel /5

Como en las versiones de Bieniawski no existe ninguna recomendación para

emboquilles, podemos utilizar la conocida expresión RMR = 9 ln Q + 44:RMRb = 9 ln Qb + 44 = 9 ln (Qt /5) + 44 = 9 ln Qt + 44 – 9 ln 5 = RMRt - 15

En los taludes frontales son frecuentes los problemas de estabilidad, con caídas

parciales o incluso roturas generalizadas. Especialmente los problemas de vuelco de

estratos suele sorprender durante la ejecución.

Este riesgo, junto con la seguridad del personal, en las inmediaciones, hace aconsejable

una práctica conservadora, de tratamiento junto con un pequeño falso túnel, sin importar

el pequeño incremento de coste.

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Lo primero son las cunetas de drenaje perimetrales y la sobre excavación para tender el

talud.

Las recomendaciones pueden observarse en la tabla 8, siguiente:

Los paraguas son de tres tipos :

- Ligeros RMR>60: Bulones 32, de 6-9 m, rellenos de cemento y espaciados

0,5-1 m.

- Medios 30<RMR<60: Tubos metálicos 90 mm, introducidos en perforaciones

de 6”, rellenos interior y exteriormente de mortero. La longitud es de 9-20 m,

espaciados entre 40-70 cm.

- Pesados RMR<30: Tubos metálicos >90 mm (espesor mayor de 7 mm),

introducidos en perforaciones >6”, rellenos interior y exteriormente de mortero. La

longitud es >20 m (limitado por la dificultad del paralelismo.

INTERACCIÓN TERRENO-SOSTENIMIENTO.

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El problema esencial consiste en poder determinar el valor de la Tensión

radial i que debe proporcionar un sostenimiento determinado, para que la

excavación sea estable.

El método habitualmente admitido es el de las Curvas Características o

“Convergencia-Confinamiento”, siendo la del terreno: La representación

de la variación de la Tensión Radial, que actúa en un punto del perímetro

de la excavación en función de la deformación que se produce, en dicho

punto.

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Curva Característica del Sostenimiento: Representación gráfica de la

evolución de la presión ejercida sobre el Sostenimiento, en función de las

deformaciones de este.

El punto de Equilibrio de la interacción Terreno-Sostenimiento, se encuentra

al superponer las dos Curvas

Características, definido por las

coordenadas (E, iE); y

el Coeficiente de Seguridad

vendrá dado por :

FS = i MAX / iE

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Hay que tener en cuenta, previamente, cuatro parámetros:

La Rigidez del Sostenimiento. La Deformación previa del Terreno. El Efecto Tiempo. El Perímetro de la Excavación.

Efecto de la Rigidez del Sostenimiento.

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Deformación previa del Terreno.

Los dos hechos anteriores se han de conjugar para garantizar la seguridad

de los trabajadores y el menor coste, siendo en esencia la Filosofía del

NUEVO MÉTODO AUSTRIACO.

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Efecto del Tiempo.

El paso del tiempo, de una manera u otra, supone una disminución de la

resistencia de los Macizos Rocosos, tal que el sostenimiento colocado en

un tiempo infinito tendría un Coeficiente de Seguridad igual a la unidad.

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SOSTENIMIENTO CON BULONES.El concepto de anclaje se basa en la longitud anclada, función de la carga axial que la barra puede soportar, y de la densidad de bulones (nº de bulones por m2).

Fs = F / P

F= Fs x s x c x h x

* Para el sostenimiento de bloques sin cohesión en las juntas , se emplea la expresión, para conocer el nº de bulones:

* Para bloques con cohesión, en terrenodiaclasado, el nº de bulones se calcula:

= Inclinación de los bulones.

Estos cálculos se realizan con Programas rápidos y sencillos (UNWEDGE).

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Bulonaje en terrenos plastificados.

Para un R* 2 m, se utilizan los cálculos anteriores; pero para R* > 2 m, los bulones pueden estar anclados totalmente en el terreno plastificado (funcionando como la tierra armada).La carga de los bulones está limitada por la Fuerza axial y la Fuerza de adherencia acero-terreno:

Siendo la resistencia efectiva, del bulón, la menor de las dos anteriores. Mediante ensayos a tracción, e igualando las dos expresiones obtenemos la Longitud mínima de anclaje:

( x D2 x ac)/ 4 = x D x L x ; L = ac x D / 4 x

Siguiendo el criterio de Mohr-Coulomb, en la interface bulón-terreno, la tensión tangencial toma la expresión conocida:

= C + tg siendo la tensión circunferencial.Al plastificar el terreno, se encuentra en condiciones residuales, perdiendo su cohesión. Entonces, se calcula la tensión tangencial :

= x tg rLo cual implica que la longitud de los bulones en terrenos plásticos debe ser mayor que en terrenos elásticos. Se ha de tener en cuenta, también, que los bulones colocados al frente, se irán cargando conforme dicho frente se va alejando (función del efecto confinante del frente).

Los cálculos actuales, de las cargas de un sostenimiento con bulones, se realizan con análisis tenso-deformacionales mediante elementos finitos.

Se definen las rigideces axial y tangencial (función de las cargas axiales y de adherencia acero-terreno):

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Siendo Eb: Módulo de elasticidad de la barra, D: el diámetro del perno, L: la longitud, FT : la fuerza de adherencia acero-terreno y Ua: el desplazamiento del bulón hasta deslizar.

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