DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOSMÉTODO DE LA ASOCIACIÓN DE CEMENTO PORTLAND

1.0 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

2.0 FATIGA DEL CONCRETO

Los resultados de los ensayos a los 90 días se utiliza en el diseño de aeropistas.

Mr = Módulo de Rotura

Tensión de trabajo < 50 % MR # ilimitado de solicitaciones sin llegas a la falla.Tensión de trabajo > 50 % MR Falla después de un cierto # de aplicaciones de carga

Razón de esfuerzo = Tensión de Trabajo/Mr

Razón de esfuerzo > 0.5 Se produce consumo entonces el concreto fallaRazón de esfuerzo < 0.5 El concreto no se fatiga y por ende no produce consumo

3.0 RESISTENCIA DE DISEÑO

f´c (90 días) = 1.1 * f´c (28 días)

4.0 DETERMINACIÓN DEL EAL DE DISEÑO

Sumar los valores calculados para obtener el EAL.

TIPO DE VEHÍCULOS SIN PYTO IDM

Autos 2000 2600

Camioneta Rural 50 65

Bus Mediano 60 78

Bus Grande 60 78

Camión 2E 150 195

Camión 3E 30 39

Articulado 30 39TOTAL 2380 3094

N° DE CARRILES

2 50%4 45% 35% - 48%

El diseño de pavimentos rígidos está referido fundamentalmente al cálculo de los espesores de las diferentes capas que conforman los pavimentos de concreto de cemento.

La fatiga del concreto está expresada con el módulo de rotura que puede ser hallado por cargas sobre vigas en voladizo, central o en los tercios a los 28 días, recomendándose éste último por ser el que arroja los resultados más conservadores.

En general las variaciones en la resistencia del concreto con la edad, ya han sido tomadas en cuenta en el método, por ello el diseñador simplemente deberá ingresar con el valor correspondiente a los 28 días.

Interesa la resistencia a la flexo tracción para el diseño a los 90 días, criterio que queda justificado por el escaso número de pasadas iniciales en relación a la vida total del pavimento.

El EAL de diseño que viene a ser el numero de aplicaciones de carga equivalentes a la de un eje simple de 18000 libras que se producirá durante el periodo de diseño del pavimento se puede determinar de dos formas:

Determinar preferentemente a partir de un análisis el peso por eje, el factor camión para cada tipo de vehículo considerado anteriormente.

Seleccionar un factor de crecimiento para los vehículos o factores de crecimiento separados para cada tipo de vehículo según sea el mas apropiado.

Multiplicar el numero de vehículos de cada tipo por el factor camión y por el factor de crecimiento determinados anteriormente.

Posible trafico generado c/proy

NOTA: Aforos realizados en la vía

% DE TRÁNSITO TOTAL DE CAMIONES EN EL CARRIL DE DISEÑO

% DE CAMIONES EN EL CARRIL DE DISEÑO

6 40% 25% - 48%

Para nuestro caso asumiremos un porcentaje del : 50%

FACTORES DE EQUIVALENCIA DE CARGA

CARGA POR EJE

Kg Lb Single Tandem Tridem453.6 1000 0.00002907.2 2000 0.000181814.4 4000 0.00209 0.00032721.6 6000 0.01043 0.001 0.00033175.14 7000 0.02243628.7 8000 0.0343 0.003 0.0014535.9 10000 0.0877 0.007 0.0024989.51 11000 0.80955443.1 12000 0.189 0.014 0.0036350.3 14000 0.36 0.027 0.0067257.5 16000 0.623 0.047 0.0118164.7 18000 1 0.077 0.0179071.8 20000 1.51 0.121 0.0279979 22000 2.18 0.18 0.04

10886.2 24000 3.03 0.26 0.05711793.4 26000 4.09 0.364 0.0812700.6 28000 5.39 0.495 0.10913607.8 30000 6.97 0.658 0.14514515 32000 8.88 0.857 0.191

15422.1 34000 11.18 1.095 24616329.3 36000 13.93 1.38 0.31317236.5 38000 17.2 1.7 0.39318143.7 40000 21.08 2.08 0.48719050.9 42000 25.64 2.51 0.59719958.1 44000 31 3 0.72320865.2 46000 27.34 3.55 0.86821772.4 48000 44.5 4.17 1.03322679.6 50000 52.88 4.86 1.22

FACTORES DE EQUIVALENCIA DE CARGA

CARGA POR EJE

Kg lb Single Tandem Tridem7000 0.022411000 0.8095

TOTAL 18000 0.8319

DETERMINACIÓN DEL FACTOR COMÚN

SÍMBOLO LONGITUD

C2 13.2 7 11 18FC 0.02 0.81 0.83

Resumen:

TPD 3094 Tránsito promedio diario inicial.A 0.09 Porcentaje estimado de vehículos pesados.B 0.50

r 0.02n 30 Periodo de diseño.FC 0.83 Factor camión.EAL o N 1694319.0

EAL o N 1694319.0

5.0 DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE DISEÑO

FACTORES DE EQUIVALENCIA DE CARGA

FACTORES DE EQUIVALENCIA DE CARGA

EJE DELANTERO

EJE POSTERIOR

PESO BRUTO MÁXIMO

Porcentaje de vehículos pesados que emplean en el carril de diseño.Tasa anual de crecimiento de transito (r=2% Plan Urbano del Cusco).

N° de camiones esperado durante el periodo de diseño.

Reemplaza al concepto tradicional de vida del pavimento, por que este ultimo no esta sujeta a una definición precisa. La vida de los pavimentos de concreto pueden variar de 20 a 40 años.

El término periodo de diseño es considerado algunas veces como sinónimo de periodo de análisis de tránsito debido a que el tráfico puede probablemente no ser predecido con mucha precisión para un periodo largo.

N=EAL=TPD∗ A100

∗ B100

∗365∗(1+r )n−1ln(1+r )

∗FC

n = 30 años

6.0 DETERMINACIÓN DEL NTD DE DISEÑO

Para el cálculo del número de tráfico de diseño se empleará la siguiente fórmula:

Donde:

EAL = Numero de camiones esperado durante el periodo de diseñoNTD = Numero de trafico de diseño (promedio por día)n = Periodo de diseñon = 30 años

NTD = 154.73 Cam/día

7.0 DETERMINACIÓN DE LA CARGA DE DISEÑO (CD)

Se considerará los ejes de mayor peso puesto que estos son los que mas daño hacen al pavimento.

CD = 11 Ton

8.0 DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD

Para carreteras y calles arteriales donde haya un volumen moderado de tránsito de camiones FS=1.1

Para carreteras, calles residenciales, y otras calles que llevan un bajo volumen de tráfico de camiones FS=1.0

En resumen:

FS = 1.20 Para tráfico pesado.FS = 1.10 Para tráfico moderado.FS = 1.00 Para tráfico normal.

9.0 DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD DE SOPORTE DEL SUELO (K, Kc)

Para base granular

Para base suelo cemento

Generalmente se utiliza como mínimo un periodo de diseño de pavimentos de concreto. El periodo de diseño seleccionado afecta el espesor de diseño, ya que determina cuántos años, y por lo tanto a cuántos camiones debe servir el pavimento.

La selección de un periodo de diseño para un proyecto específico esta La selección de un periodo de diseño para un proyecto específico esta basado en criterios ingenieriles y en el análisis económico de los costos del pavimento así como de los servicios obtenidos en todo el periodo para nuestro trabajo utilizaremos un periodo de diseño de 20 años puesto que se trata de una urbanización residencial.

Para el diseño se considera el eje simple debido a que el eje simple causa mayor daño que el eje tandem o eje tridem, debido a que presenta menor área de contacto en el pavimento σ = F/A

El factor de seguridad antiguamente considerado como factor de impacto, es el factor por el que hay que multiplicar las cargas, para obtener las cargas de diseño y debe ser considerada las siguientes:

Para vías interestatales y otros proyectos de vías múltiples como flujo ininterrumpido de tráfico elevado y volumen de tráfico de camiones FS=1.2

Como la vía principal del proyecto será de dos sentidos y el trafico es normal, usaremos un factor de seguridad de FS=1.0

La capacidad de soporte de un suelo se expresa en términos de la reacción de la sub rasante del suelo K este valor se modifica debido a la colocación de un base granular o de una base suelo cemento determinando un valor de reacción combinado Kc del suelo y la base donde Kc es igual:

NTD=EAL

365∗n

Kc=K+0 .02∗(1 .2∗e+ e2

12 )Kc=K+ e

2

18

Donde:

K = Módulo de reacción de la subrasante (Kg/cm2)Kc = Módulo de reacción combinado de la base (Kgr/cm2)e = Espesor del base en cm

(Para el caso de pavimento rigido la base puede ser sustituida por la sub base)Fórmula válida para e<30 cm

X Y2 23 2.824 3.425 3.96 4.267 4.618 4.959 5.22

10 5.415 6.2720 7.130 9.5240 12.0950 14.2560 16.16

para CBR ≤ 18 %

para CBR > 18 %

De los ensayos de laboratorio el CBR promedio calculado será de:

CBR 9.28 %

K 5.24base+sub base 35 cm

Kc 8.12

El módulo de compacidad de soporte de la sub rasante K se obtiene de la prueba de carga directa (Ensayo en Placa) pero también se puede obtener en forme indirecta a partir del CBR de diseño o CBR representativo usando el ábaco siguiente:

También se puede determinar las ecuaciones de la curva logarítmica las cuales se obtuvieron de mismo programa de excel.

Kg/cm3

Kg/cm3

NOTA: CBR de la Sub rasante, obtenido en el estudio de suelos realizado para el Proyecto: "Pavimentación Jiron de la Union de la APV Mesa Redonda".

1 10 100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

f(x) = − 5.5442510255E-09 x⁶ + 0.0000012286740677 x⁵ − 0.000106850426 x⁴ + 0.0045501116925 x³ − 0.0962736144817 x² + 1.1303992608312 x + 0.1339953269238

RELACIÓN ENTRE EL MODULO DE REACCIÓN DE LA SUB RASANTE "K" Y EL VALOR SOPORTE DE CALIFORNIA (CBR).

Valor Soporte de California (CBR) en % para 0.254 cm (0.1") de penetración.

Mó

du

lo d

e R

ea

cc

ión

de

la

Su

b R

as

an

te "

k" (

Kg

/cm

3)

pa

ra

un

a P

en

etr

ac

ión

de

0.1

27

cm

(0

.05

").

SUELO DEFUNDACION

PAVIMENTO

ESTRUCTURADEL

RIGIDO

LOZA RIGIDA

SUB RASANTE

BASE

Kc

e

K

LOSA RIGIDA

K=2 .1366∗Ln (X )+0. 4791

K=−0 . 0009∗X 2+0 . 2985∗X+1 . 4950

10.0 DETERMINACIÓN DEL MODULO DE DISEÑO DEL CONCRETO (MD)

f´c 210

MR 46.2

MD 23

11.0 DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DEL PAVIMENTO

CD*FS 11 Ton

Kc 8.12

MD 23.00

e 20 cm Espesor del Pavimento de Concretobase+sub base 35 cm Espesor de la Sub base

Abaco I EJE SIMPLE

Para nuestro caso emplearemos un concreto de f´c=210 Kg/cm2

Kg/cm2

Kgr/cm2

Kgr/cm2

Kg/cm3

Kgr/cm2

MD=12∗MR

MR=0 .2∗f ´ c (90 dias )

f ´ c( 90 dias)=1. 1∗f ´ c (28 dias)

MR=0 . 22∗f ´ c (28 dias )

MD=0 . 11∗f ´ c (28 dias)

ABACO DE INFLUENCIA PARA CARGA EN J UNTURA TRANSVERSAL

(CD * F.S.)Carga por Eje Simple ( T ).

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201.5

2

3

46

810

15

20

25

30

35

40

45

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

17.515.012.510.0

Espesor del Pavimento (cm)

Tens

ion

flexo

com

pres

ion

(kg/

cm2)

(MD

)

8.12

16.97

CD = 11 Ton Md/Mr = 0.5FS = 1.00 Para tráfico moderado. Md/Mr = Y

Kc = 8.12 Reemplazando en la fórmula

MR = 46.20 X = 527798.8838037

MD = 23 X = NN = 33879300

Donde = 527798.88 < 33879300

Abaco II

0.51 400 400000 0.510.52 300 300000 0.520.53 240 240000 0.530.54 180 180000 0.540.55 130 130000 0.550.56 100 100000 0.560.57 75 75000 0.570.58 57 57000 0.580.59 42 42000 0.590.6 32 32000 0.6

0.61 24 24000 0.610.62 18 18000 0.620.63 14 14000 0.630.64 11 11000 0.640.65 8 8000 0.650.66 6 6000 0.660.67 4.5 4500 0.670.68 3.5 3500 0.680.69 2.5 2500 0.690.7 2 2000 0.7

0.71 1.5 1500 0.710.72 1.1 1100 0.720.73 85 850 0.730.74 65 650 0.74

Por consiguiente se asume un espesor de 20 cm. debido al trafico moderado, cambios climaticosy desagaste del concreto.

Kg/cm3

Kg/cm2

Kg/cm2

100 1000 10000 100000 1000000

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

f(x) = − 0.0356610927541763 ln(x) + 0.970380580716749

Curva de Fatiga del Concreto Sometido a Tensión por Flexión

Número de repeticiones que provoca la falla (N).

Rela

ció

n e

ntr

e l

a T

en

sió

n d

e T

rab

ajo

y e

l M

ód

ulo

de R

o-

tura (

Md

/Mr).

DISEÑO DE JUNTAS

1.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.2 JUNTAS LONGITUDINALES DE ARTICULACIÓN

a) Espaciamiento:

Donde:

¶ = 3.1416

fs = Esfuerzo de trabajo del acero.

fs = 0.50 * fy

fs = 0.50 * 4200

f = Coeficiente de fricción entre paño y suelo; f = 2

L = Esfuerzo de trabajo del acero.

a = Distancia de la junta al borde del pasador (cm)

h = Espesor de losa (cm)

Reordenando la fórmula:

0.98 cm 54.9733 cm = 0.55 m

1.27 cm 92.3224 cm = 0.92 m

1.59 cm 144.7084 cm = 1.45 m

1.91 cm 208.8172 cm = 2.09 m

b) Longitud del Pasador:

Donde:u = Esfuezo de adherencia por flexo tracción.

Las juntas son discontinuidades producidas adrede en el concreto para disipar las tensiones en la estructura del pavimento. Tensiones excesivas se producen debido a contracción de fraguado del concreto, dilatación y contracción térmica, flexión termodiferencial, variaciones giroscópicas en el material y deformaciones que pudiera transmitir la subrasante. Es decir, la losa de concreto adquiere cierta flexibilidad en su conjunto debido a las juntas. Estas son longitudinales y transversales por su ubicación en planta y por su función se dividen en juntas de contracción y juntas de dilatación.

Las juntas longitudinales se instalan para controlar el agrietamiento longitudinal; su ubicación en el presente proyecto coincide con el eje de la vía; ésta junta debe llevar barras de unión de modo que impidan la separación de sus bordes. Funciona como rotula, impidiendo que los momentos se propaguen de una placa a otra, aliviando los esfuerzos provenientes del alabeo de las losas por variación no uniforme de la temperatura.

d2 = Diámetro al cuadrado de la varilla.

fs = 2100 Kg/cm2

Yc = Peso específico del C°; Yc = 2.4 Ton/m3 = 0.0024 Kg/m3

d3/8 = L3/8 =

d1/2 = L1/2 =

d5/8 = L5/8 =

d3/4 = L3/4 =

u = 29 Kg/cm2 para barras corrugadas.

u = 14 Kg/cm2 para barras lisas.

L= π∗d2∗fs4∗a∗h∗Yc∗f

L=d2∗(3 . 1416∗2100)

4∗300∗20∗0 . 0024∗2

L=d2∗57.24

b=d∗fs4∗u

Según el RNC

Luego:

b = d * 22.64

0.98 cm 22.19 * 2 = 44.37 cm = 44 cm

1.27 cm 28.75 * 2 = 57.51 cm = 60 cm

1.59 cm 35.998 * 2 = 72.00 cm = 70 cm

1.91 cm 43.24 * 2 = 86.48 cm = 85 cm

En base a los datos de espaciamiento y longitud, se asume:

Varilla corrugada de 1/2" @ 0.75 m, con una longitud de 60 cm

1.3 JUNTAS DE DILATACIÓN

a) Número de Barras Necesarias (n):

Donde:

Eje Simple

n = 9.17n = 10 barras

b) Espaciamiento entre Barras:

Donde:L = 2 * b

LTOTAL = 2 * b

d3/8 = b3/8 =

d1/2 = b1/2 =d5/8 = b5/8 =

d3/4 = b5/8 =

Las juntas de dilatación, tienen por objeto disminuir las tensiones de compresión, proveyendo un espacio entre losas que permita el movimiento del pavimento cuando se expande; éstas juntas se colocan a distancias de 130 a 240 metros. A efectos de integrar el pavimento nuevo con los existentes, se está considerando las juntas de dilatación en la intersección con las calles o vías existentes.

C = Capacidad de transmición de carga por barra.PLLANTA = Peso por llanta.

PLLANTA = CD * FS * 0.5

PLLANTA = 11 * 1 * 0.5

PLLANTA = 5.5 Ton

n=PLLANTAC

n=5500600

e=1.8∗L(n−1)

b=d∗fs4∗u

b=d∗21004∗23 . 19

u=1. 6∗√ f ' cu=1.6∗√210

u=23 .19Kg /cm2

Donde:

fs = Esfuerzo de trabajo del acero.

fs = 0.50 * fyfs = 0.50 * 4200

u = Esfuezo de adherencia por flexo tracción.

Luego:

b = d * 37.50

1.59 cm 59.625*2 = 119.25 cm 1.91 cm 71.625*2 = 143.25 cm

2.54 cm 95.250*2 = 190.50 cm

e = 0.2 * L

0.2 * 119.25 23.85 = 20 cm

0.2 * 143.25 28.65 = 25 cm

0.2 * 190.50 38.10 = 30 cm

Se asume 0.30 para una distribución uniforme en toda la junta

La longitud recomendada por la PCA para barras lisas de 1" es de 60 cm

En base a los datos, se asume:

Varilla lisa de 1" @ 0.30 m, con una longitud de 60 cm

1.4 JUNTAS TRANSVERSALES DE CONTRACCIÓN, CONSTRUCCIÓN

Ø = 2 cm

Ø = 3/4"

fs = 2100 Kg/cm2

u = 29 Kg/cm2 para barras corrugadas.

u = 14 Kg/cm2 para barras lisas.

d5/8 = L5/8 =d3/4 = L3/4 =

d1 = L1 =

b5/8 = b5/8 =

b3/4 = b3/4 =

b1 = b1 =

Las juntas de construcción se practicarán cuando el trabajo se interrumpa por más de 30 minutos o a la terminación de cada jornada de trabajo; se procurará que las juntas de construcción coincidan con las juntas de contracción. La junta de contracción controla el agrietamiento transversal al disminuir las tensiones de tracción que se originan cuando la losa se contrae.

El cálculo es similar al de las juntas de dilatación, asumimos una separación de 30 cm; el diámetro de la barra es:

b=d∗2100

4∗14

u=14Kg/cm2

φ=h8

φ=168

Fierro liso de 3/4" @ 0.50 m con una longitud de 50 cm

1.5 ACERO DE TEMPERATURA

Ast = 5 * 20 Ast = 75 cm > 45 cm

Sin embargo, para juntas transversales en las que el objeto es transmitir cargas de una losa a otra, permitiendo que las losas se puedan abrir y cerrar, pero manteniendose a la misma altura; se han tenido experiencias1 que han demostrado que la longitud de las varillas debe estar comprendida entre 30 y 40 cm de tal manera que penetren de 15 a 20 cm en cada una de las losas. En el mismo acápite indican la tabla obtenida por Bengt F. Friberg (autor de las fórmulas utilizadas anteriormente), en la que recomienda longitudes de pasadores de acuerdo al diámetro de la varilla; observándose que para varillas de 3/4" la longitud mínima recomendada es de 30 cm; por lo que se asume que el acero para las juntas transversales será:

Se indica además que las juntas transversales tendrán una inclinación de 15 grados sexagesimales con respecto a la perpendicular del eje de la vía. En las juntas transversales perpendiculares al eje de la vía existe el golpeo a la suspensión del vehículo que circula; con la inclinación propuesta se evitará que ambas ruedas del vehículo impacten simultáneamente sobre la junta y que la oscilación del vehículo entre en resonancia con el impacto; lo que permitirá una circulación vehicular más cómoda brindando mayor tiempo de vida útil al vehículo y al pavimento.

Según el RNC, norma E-060 indica que el refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse a una separación menor o igual a 5 veces el espesor de la losa, sin exceder a 45 cm.

Por lo que se asume acero liso de 1/4", espaciado a 0.30 m. en ambos sentidos; colocados a 5 cm de la cara superior de la losa. No debe cruzar las juntas libres del pavimento.

ESPACIAMIENTO ENTRE PASADORESSeparación entre pasadores SDiámetro del pasador d 1.59 cmEsfuerzo de trabajo a tensión, del acero empleado como pasador 1400Distancia de la junta al borde del pasador (Variable de 3.30 a 3.50) a 360 cmEspesor de la losa h 20 cm

0.0024Coeficiente de rozamiento con la sub rasante , varia de 1 a 25 f 2

SEPARACION ENTRE PASADORESPerímetro de la barra p 5 cmAdherencia entre el concreto y el acero 29

Kg/cm2

Peso volumétrico del concreto, en Kg/cm3 Kg/cm3

S=π∗d2∗σ t

4∗a∗h∗γ∗f

σ t

γ

b= π∗d2

4∗p∗μ∗σ t

μ

S=80 . 43

b=19 .17