CARGAS DE VIENTO SEGÚN COVENIN 2003:86

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INGENIERO: HRM:::PROYECTO: x EMPLEAR LA HOJA CONJUNTAMENTE CON LA NORMA COVENIN 1753:03.

MIEMBRO: Pórtico XOBSERVACIONES: ND3

Diseño de la hoja de cálculo: Ingº Antolín Martínez A. http://antolintinez.googlepages.com

Datos de los materiales 200

2,500

247,487

4,200

2.10E+06

Datos de la geometría

h 40.0 cm Mayoración CP r 4.0 cm (seleccionar de la tabla 7.2.4) Mayoración CV b 28.0 cm

2.50 m (1753:03-8.6.3)

Carga axial mayorada, Nu =

I = 149,333

Artículos de Covenin 1753:03 relacionados directamente: Es/Ec, n = 7.2.4,7.5,8.2,8.6.3,8.7,8.8.3,9.6,10.3a10.6,11.4.1a11.4.5,11.10,11.11,18.4

Tabla 7.2.4 Recubrimiento del refuerzo longitudinal de la columna: se establece con base en un análisis de primer

orden. Ver Secs. 10.6 de 1753:03 y 8.5 de 1756:01.

Limitaciones dimensionales (18.4.2)h,b>=30cm No se satisface condición 18.4.2a Diámetro máx. de barra longitudinal de viga paralela al eje X: b/h>=0,4 Ok Diámetro máx. de barra longitudinal de viga paralela al eje Y:

Ok

No se satisface condición 18.4.2c. Aumentar b, bmin = 30.17 cm

Entrar desde el teclado los datos con caracteres de color azul

Entrar los datos en unidades cónsonas (del mismo sistema) Descarga de la Norma

Resistencia especificada del concreto en compresión, f'c =

Peso unitario del concreto, gc =

Módulo de elasticidad del concreto, Ec =

Resistencia cedente especificada del acero de refuerzo, Fy =

Módulo de elasticidad del acero de refuerzo, Es =

Lux

cm4

El índice de estabilidad del entrepiso, Q o

hmin ec.18-3

bmin ec.18-3

Ok

Esbeltez en el plano de análisis (10.6)

radio de giro, r = 11.55 cm

0.00

1.05k = 1.20 kLu/r =

Se pueden despreciar los efectos de esbeltez34+12(M1/M2) = 43.82

a) Pórticos no desplazables

Carga crítica de pandeo, o de Euler, Nc

Ise = 125.00

0.75 Relación entre Vmax. CP mayorado del piso / Vmax. mayorado del piso.EI = 4.4E+09Nc = 574,374 kgf

Cm = 0.931.00 Factor de mayoración de los momentos flectores en el plano analizado.

Momentos amplificados

2,200 kgf m. Momento amplificado A. NO aplican estos momentos amplificados: la columna no es esbelta.

1,800 kgf m. Momento amplificado B.

b) Pórticos desplazables

b-1) Cargas laterales sísmicas

Q = 0.101.11 Factor de mayoración de los momentos flectores en el plano analizado, debidos a carga sísmica.

Momentos debidos a sismo amplificados (deben sumarse a los M debidos a carga vertical)

578 kgf m. Momento amplificado A, debido a sismo. NO aplican estos momentos amplificados.

722 kgf m. Momento amplificado B, debido a sismo.

b-2) Cargas laterales no sísmicas25,000 kgf. Suma de las cargas verticales en el entrepiso.

105,000 kgf. Suma de las cargas críticas (Euler) de las columnas que resisten el desplazamiento lateral.1.47 Factor de mayoración de los momentos flectores en el plano analizado, debidos a carga no sísmica.

b-3) Miembros individualesLu/r = 21.65

Ec. 10-17: OkPara otros casos, véanse los criterios en la Sec. 10.6 de 1753:03

Resistencia a carga axial (10.4)

Ast = 13.00 OkNmax = 126,251 kgf. Ec. 10-4. Ok

Aporte concreto 97,859 kgf 78%

Nmax

Y = Kcol/Kpiso = (Icol/Lcol)/(Ivigas/Lvigas)

YA y YB: Valores de Y en los extremos de la columna.

YA = Para empotramiento Y = 0.

YB =

cm4. M inercia del refuerzo, respecto al baricentro de la sección de concreto.

bd =

dns =

McA =

McB =

ds =

McA =

McB =

SNu = SNc = ds =

cm2. Área total del refuerzo longitudinal.

Aporte acero 28,392 kgf 22%

Esfuerzo por Nmax: 112.7

Esfuerzo a compresión pura de la carga actuante = 10.71 0.053571 f'cFuerza a compresión pura de la carga actuante = 0.053571 Af'c

Ok

Diseño del refuerzo longitudinal

Nu = 12,000 kgf 0.0480 Ok Cuantía adoptada: Mx = 1,500 kgf m % As en plano de análisis: Mx = 1,250 kgf m % As en plano perpendicular al de análisis:

1.19

0.247 1.482 As en plano de análisis:

As en plano perpendicular al de análisis:

As en plano de análisis adoptado:

As en plano perpendicular al de análisis adoptado: Cuantía resultante:

Diagrama de iteración

Rutina para secciones rectangulares armadas simétricamente con 2 a 5 filas de refuerzo (ver figura).

Coeficientes:0.85 C = Profundidad del Eje Neutro

0.85

0.85 (entre 1 y 1,25. Ver 18.4.6)

Deformación concreto: 0.0030 (Ver 10.2.6)

Deformación acero: 0.0020 (0.002-0.005 Ver 10.2.6)

170

3,570

A = bh = 1,120

Ag = A - As = 1,1090.95 cm

1.27 cm

5.59 cm

4.25

1.00

2.00 Ok

5.00

5.00 cm Ok N: Fuerza de compresión

9.41 cm Ok M: Momento flector

Punto C

kgf/cm2.

kgf/cm2 =

Cuantía, r =

w =

=< w =<

As1=As5>0; As2=As4>=0; As3>=0; S1>0; S2>0

a = gC g =

fc = af 'c a =

fcs = bfy b =

ecu =

esu =

fc = kgf/cm2

fs = kgf/cm2

cm2

cm2

f est. =

f As1 = A la derecha tablas de áreas de barras de refuerzo à

t = r + f est. + (f As1 / 2) =

As1 = As5 = cm2

As2 = As4 = cm2

As3 = cm2

S1 = Entrar solamente en caso que As3 = 0 o que ningún As = 0

S1 =

S2 =

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

1 40.00 0.000075 0.002000 0.002000 0.001500 0.000794 0.000419a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N

34.00 161,840 17,850 4,200 6,300 1,668 3,740 195,598

C2 37.21 0.000081 0.002000 0.002000 0.001387 0.000628 0.000225

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N31.63 150,536 17,850 4,200 5,827 1,320 2,010 181,744

C3 34.41 0.000087 0.002000 0.002000 0.001256 0.000436 0.000000

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N29.25 139,233 17,850 4,200 5,277 915 0 167,475

C4 31.91 0.000094 0.002000 0.002000 0.001120 0.000235 -0.000235

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N27.13 129,118 17,850 4,200 4,703 494 -2,098 154,267

C5 29.4125 0.000102 0.002000 0.001920 0.000960 0.000000 -0.000510

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N25.00 119,003 17,850 4,032 4,032 0 -4,552 140,366

C6 24.71 0.000121 0.002000 0.001714 0.000571 -0.000571 -0.001179

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N21.00 99,961 17,850 3,600 2,400 -1,200 -10,519 112,093

C7 20.00 0.000150 0.002000 0.001412 0.000000 -0.001412 -0.002000

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N17.00 80,920 17,850 2,965 0 -2,965 -17,850 80,920

C8 15.29 0.000196 0.001904 0.000923 -0.000923 -0.002000 -0.002000

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N13.00 61,879 16,993 1,939 -3,877 -4,200 -17,850 54,883

C9 10.59 0.000283 0.001417 0.000000 -0.002000 -0.002000 -0.002000

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N9.00 42,837 12,645 0 -8,400 -4,200 -17,850 25,032

C10 8.09 0.000371 0.000927 -0.000927 -0.002000 -0.002000 -0.002000

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N6.87 32,722 8,277 -1,947 -8,400 -4,200 -17,850 8,601

C11 5.59 0.000537 0.000000 -0.002000 -0.002000 -0.002000 -0.002000

a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N4.75 22,607 0 -4,200 -8,400 -4,200 -17,850 -12,043

C

12 40.00 0.000075 0.002000 0.002000 0.001900 0.001382 0.000800Zona a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 Ncomprimida 40.00 190,400 17,850 4,200 7,980 2,903 7,140 230,473

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

ec / C es1 es2 es3 es4 es5 (ecu - es5)/C

C13 Falla 20.65 0.000145 0.002000 0.001462 0.000094 -0.001274 -0.002000balanceada a Fc Fs1 Fs2 Fs3 Fs4 Fs5 N

17.55 83,540 17,850 3,070 395 -2,674 -17,850 84,330

Verificación de flexocompresión biaxial

Fórmula de Bresler: (1/Pr) = (1/Px) + (1/Py) - (1/Po). Aplica para Pr > 0,1Po.

ec / C es1 es2 es3 es4 es5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Diagrama de iteración

M ton m

N t

on

Po = 257,701 kgf Po = carga axial máxima -teórica- que puede resistir la columna, sin excentricidades.

Px = 112,674 kgfPy = 78,872 kgf Px y Py se obtienen de un diagrama de iteración N-Mx-My o de dos diagramas N-M.Pr = 56,582 kgf Pr = carga normal máxima con excentricidades en X y en Y.

Verificación de la validez de la ecuación: Ok

Refuerzo de confinamiento. Art. 18.4.5Diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro de la columna:

Longitud mínima de zonas confinadasLo = 83.3 cm Longitud de zonas confinadas. Art. 18.4.5.

Separación del refuerzo de confinamiento

7.0 cm Separación máxima de las ligaduras. Art. 18.4.5.

20.0 cm Ec. 18-5

7 cm

Área mínima de refuerzo transversal El refuerzo por confinamiento se requiere aunque no se requiera por corte.

1.70 Ec. 18-7

0.57 Ec. 18-8

1.70 Art. 18.4.5.2

Refuerzo por corte. Art. 18.4.6

Corte máximo que debe resistir la columna

18,000 kgf m

15,800 kgf m

13,520 kgf

Factor de distribución en los nodos superior/inferior, 4EI/h. Ver 18.4.6.1.

12,200 kgf m 0.85 Luz de la viga concurrente al nodo A/B, a la izda. o derecha.

7,850 kgf m

9,800 kgf m 1.02

11,000 kgf m

5.00 m 7,267 kgf

5.20 m

4.90 m 15,200

6.00 m

7,267 kgf 15,200

3,357 kgf

3,910 kgf

Corte máximo resistente de la sección

Limitaciones del acápite 18.4.6.2 Aporte del concreto. Ec. 11-4:

Px, Py = cargas normales máximas con excentricidades ex y ey contenidas en planos de simetría.

Smax1 =

Smax2 =

Smax = Separación en zonas no confinadas, Smax =

Ash1 = cm2

Ash2 = cm2

Ash min = cm2

MprcA,B = Momento resistente máximo probable en los extremos de la columna. Se obtiene del diagrama de iteracion Npr-Mpr.

MprcA = MprvAi,... = Momento resistente máximo probable en los extremos de las vigas concurrentes al nodo A o B, izquierda o derecha. Se obtienen con factor de reducción de resistencia = 1 y tensión en el acero = 1,25fy.

MprcB =

Ve1 =

FDsup,inf =

MprvAi = FDsup = Lai,... =

MprvAd =

MprvBi = FDinf =

MprvBd =

LAi = Ve max =

LAd =

LBi = Corte máx. mayorado del análisis estructural, Vu =

LBd =

Ve2 = Corte máximo a resistir por la columna, Vec =

Ve2A =

Ve2B =

7,764 kgf Se requiere refuerzo transversal para resistir cortea Ok Art. 11.4.3: Vu > 0,5 x phi x Vc: Se requiere diseñar refuerzo por corteb Ok

a y b Ok. Vc > 0

9,377 kgf OkAv se obtendrá con la Ec. 11-10

Separación entre ligaduras, S = 7 cm Ok, S < Smax por confinamiento

Av = 0.61 Ok, menor que el área del refuerzo de confinamiento

Torsión

M torsor actuante mayorado, Tu = 1,500 kgf mResistencia torsional crítica, Tcr = 25,600 kgf m Ok

Vc =

Corte a resistir con ligaduras (ec. 11-10), Vs =

cm2

La verificación por torsión sirve para casos en los que esta solicitación claramente no gobierna el diseño. En caso contrario se debe realizar un análisis más detallado, por ejemplo con los métodos de Hsu o elementos finitos en lugar de Saint-Venant.

Comentarios en celdas sombreadas de amarillo se pueden borrar.

CIV Nº: 123456EMPLEAR LA HOJA CONJUNTAMENTE CON LA NORMA COVENIN 1753:03.

Fecha: Apr-23

Mayoración CP 1.20Mayoración CV 1.60 N

0.75 Art. 1753-9.4

0.90

0.85Carga axial mayorada, Nu = 12,000 kgf

2,200 kgf m

1,800 kgf mEs/Ec, n = 8.49

Nse establece con base en un análisis de primer

orden. Ver Secs. 10.6 de 1753:03 y 8.5 de 1756:01.

Diámetro máx. de barra longitudinal de viga paralela al eje X: 1.27 cmDiámetro máx. de barra longitudinal de viga paralela al eje Y: 1.27 cm

kgf/cm2

kgf/m3

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

f corte =

f flexión =

b1 = A MA

MA =

MB = B MB

El índice de estabilidad del entrepiso, Q o Q,

0.26 mSe pueden despreciar los efectos de esbeltez

Cargas transversales en el plano estudiado

NO aplican estos momentos amplificados: la columna no es esbelta.

Momentos por carga lateral solamente:

520 kgf m

650 kgf mFactor de mayoración de los momentos flectores en el plano analizado, debidos a carga sísmica.

NO aplican estos momentos amplificados.

kgf. Suma de las cargas críticas (Euler) de las columnas que resisten el desplazamiento lateral.Factor de mayoración de los momentos flectores en el plano analizado, debidos a carga no sísmica.

piso = (Icol/Lcol)/(Ivigas/Lvigas)

: Valores de Y en los extremos de la columna.

Para empotramiento Y = 0.

MAS =

MBS =

Cuantía adoptada: 1.00%% As en plano de análisis: 70.00% de la cuantía total

% As en plano perpendicular al de análisis: 30.00% de la cuantía total

As total: 11.20

As en plano de análisis: 7.84

As en plano perpendicular al de análisis: 3.36

As en plano de análisis adoptado: 12.50

As en plano perpendicular al de análisis adoptado: 4.20Cuantía resultante: 1.49%

Tabla 3.6.2. Barras de refuerzoNº mm o n/8"

6mm

8mm

3 3/8"

10mm

12mm

4 1/2"

14mm5 5/8"

16mm

20mm

7 7/8"

8 1"

9 1-1/8"

32mm

N: Fuerza de compresión 10 1-1/4"

11 1-3/8"36mm

Punto N M 40mm

cm2

cm2

cm2

cm2

cm2

A la derecha tablas de áreas de barras de refuerzo à

ton ton m 14 1-3/4"M 1 196 9 45mm

8,519 2 182 10 56mm

3 167 11 18 2-1/4"4 154 12

M 5 140 139,685 6 112 14

7 81 158 55 14 Alambres

M 9 25 1110,537 10 9 10

11 -12 712 230 4

M 13 FB 84 1511,628 14 CP 241 0

15 TP -45 0

M 12 Pto. cercano a

12,533 Po (compresión pura)

13 Falla balanceada

14 Compresión pura

M 15 Traccion pura

14,037

N max M max

241 15M N min M min

15,009 -45 4

N bal M bal

84 15M

13,953

M11,430

M9,764

M7,348

0.000055 0.400M Debe ser < 1.

4,270 Toda la sección comprimida.

(ecu - es5)/C Para es5 = esu x factor

Factor de es5:

M15,063

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Diagrama de iteración

M ton m

N t

on

Po = carga axial máxima -teórica- que puede resistir la columna, sin excentricidades.

Px y Py se obtienen de un diagrama de iteración N-Mx-My o de dos diagramas N-M.

Diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro de la columna: 1.27 cm

7.6 cm

El refuerzo por confinamiento se requiere aunque no se requiera por corte.

Factor de distribución en los nodos superior/inferior, 4EI/h. Ver 18.4.6.1.

Luz de la viga concurrente al nodo A/B, a la izda. o derecha.

kgf

kgf

Px, Py = cargas normales máximas con excentricidades ex y ey contenidas en planos de simetría.

Separación en zonas no confinadas, Smax =

Momento resistente máximo probable en los extremos de la columna. Se obtiene del diagrama de iteracion Npr-Mpr.

Momento resistente máximo probable en los extremos de las vigas concurrentes al nodo A o B, izquierda o derecha. Se obtienen con factor de reducción de resistencia = 1 y tensión en el acero = 1,25fy.

Se requiere refuerzo transversal para resistir corteVu > 0,5 x phi x Vc: Se requiere diseñar refuerzo por corte

La verificación por torsión sirve para casos en los que esta solicitación claramente no gobierna el diseño. En caso contrario se debe realizar un análisis más detallado, por ejemplo con los métodos de Hsu o elementos finitos en lugar de Saint-Venant.

Tabla 3.6.2. Barras de refuerzo Area varias barrasdb mm Area cm2 Peso kgf/ml 2 3 4 5

6.00 0.28 0.22 0.56 0.84 1.12 1.40

8.00 0.50 0.39 1.00 1.50 2.00 2.50

9.53 0.71 0.56 1.42 2.13 2.84 3.55

10.00 0.78 0.62 1.56 2.34 3.12 3.90

12.00 1.13 0.89 2.26 3.39 4.52 5.65

12.70 1.27 0.99 2.54 3.81 5.08 6.35

14.00 1.54 1.21 3.08 4.62 6.16 7.7015.88 1.98 1.55 3.96 5.94 7.92 9.90

16.00 2.01 1.58 4.02 6.03 8.04 10.05

20.00 3.14 2.47 6.28 9.42 12.56 15.70

22.22 3.88 3.04 7.76 11.64 15.52 19.40

25.40 5.07 3.98 10.14 15.21 20.28 25.35

28.65 6.45 5.06 12.90 19.35 25.80 32.25

32.00 8.04 6.31 16.08 24.12 32.16 40.20

32.26 8.17 6.40 16.34 24.51 32.68 40.85

35.81 10.07 7.91 20.14 30.21 40.28 50.3536.00 10.18 7.98 20.36 30.54 40.72 50.90

40.00 12.57 9.85 25.14 37.71 50.28 62.85

43.00 14.52 11.38 29.04 43.56 58.08 72.6045.00 15.90 12.48 31.80 47.70 63.60 79.5056.00 24.63 19.33 49.26 73.89 98.52 123.15

57.33 25.81 20.24 51.62 77.43 103.24 129.05

Area varias barrasdb mm Area cm2 Peso kgf/ml 2 3 4 5

5.00 0.20 0.15 0.39 0.59 0.78 0.98

5.50 0.24 0.19 0.48 0.71 0.95 1.196.00 0.28 0.22 0.57 0.85 1.13 1.416.50 0.33 0.26 0.66 1.00 1.33 1.667.00 0.39 0.30 0.77 1.16 1.54 1.93

8.00 0.50 0.40 1.01 1.51 2.01 2.529.00 0.64 0.50 1.27 1.91 2.54 3.18

10.00 0.79 0.62 1.57 2.36 3.14 3.9311.00 0.95 0.75 1.90 2.85 3.80 4.75

12.00 1.13 0.89 2.26 3.39 4.52 5.66

Malla en rollos cm2/ml

4"x4"x4mm 1.266"x6"x4mm 0.846"x6"x3.43mm 0.62

NO TOCAR. SON TABLAS DE DATOS PARA LOS CUADROS DE LISTA.

Tabla 7.2.4. Recubrimientos rCáscaras y placas delgadas, db hasta nº 5 (16mm), al abrigo de la intemperie 1.50Cáscaras y placas delgadas, db mayor a nº 5 (16mm), al abrigo de la intemperie 2.00Cáscaras y placas delgadas, db hasta nº 5 (16mm), en ambiente no agresivo 4.00Cáscaras y placas delgadas, db mayor a nº 5 (16mm), en ambiente no agresivo 5.00Losas, placas y muros, db hasta nº 5 (16mm), al abrigo de la intemperie 2.00Losas, placas y muros, db mayor a nº 5 (16mm), al abrigo de la intemperie 4.00

Losas, placas y muros, db hasta nº 5 (16mm), en ambiente no agresivo 4.00

Losas, placas y muros, db mayor a nº 5 (16mm), en ambiente no agresivo 5.00Losas, placas y muros, db cualquiera, en ambiente agresivo/contra terreno 7.50

Vigas y columnas, db cualquiera, al abrigo de la intemperie 4.00

Vigas y columnas, db hasta nº 5 (16mm), en ambiente no agresivo 4.00Vigas y columnas, db mayor a nº 5 (16mm), en ambiente no agresivo 5.00Vigas y columnas, db cualquiera, en ambiente agresivo/contra terreno 7.50

11Estructura no desplazable (arriostrada)Estructura desplazable (no arriostrada)

2

Miembro arriostrado o no desplazable 0.75Miembro no arriostrado o desplazable, restringido en ambos extremos 1.20Miembro no arriostrado, articulado en un extremo 2.32

2

Solicitada por cargas transversales

No solicitada por cargas transversales2

Despreciar esbeltez 1 1

Amplificación de momentos 2

P-delta 3

6 7

1.68 1.96

3.00 3.50

4.26 4.97

4.68 5.46

6.78 7.91

7.62 8.89

9.24 10.7811.88 13.86

12.06 14.07

18.84 21.98

23.28 27.16

30.42 35.49

38.70 45.15

48.24 56.28

49.02 57.19

60.42 70.4961.08 71.26

75.42 87.99

87.12 101.6495.40 111.30

147.78 172.41

154.86 180.67

6 7

1.18 1.37

1.43 1.671.70 1.981.99 2.322.31 2.70

3.02 3.523.82 4.454.71 5.505.70 6.65

6.79 7.92

1.00 0.002.00 0.003.00 0.004.00 0.005.00 0.006.00 0.00

7.00 0.00

8.00 0.009.00 0.00

10.00 0.00

11.00 4.0012.00 0.0013.00 0.00

4.00

8 9 10

2.24 2.52 2.80

4.00 4.50 5.00

5.68 6.39 7.10

6.24 7.02 7.80

9.04 10.17 11.30

10.16 11.43 12.70

12.32 13.86 15.4015.84 17.82 19.80

16.08 18.09 20.10

25.12 28.26 31.40

31.04 34.92 38.80

40.56 45.63 50.70

51.60 58.05 64.50

64.32 72.36 80.40

65.36 73.53 81.70

80.56 90.63 100.7081.44 91.62 101.80

100.56 113.13 125.70

116.16 130.68 145.20127.20 143.10 159.00197.04 221.67 246.30

206.48 232.29 258.10

8 9 10

1.57 1.76 1.96

1.90 2.14 2.382.26 2.55 2.832.66 2.99 3.323.08 3.47 3.85

4.02 4.53 5.035.09 5.72 6.366.28 7.07 7.857.60 8.55 9.50

9.05 10.18 11.31