manual diseÑo viento cfe

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COMISION }'EDERAT. DE ELECTRICIDAD

MANUAL DE DISEÑO POR VIENTO

Méxioo, D.F. 1993

COMISION FEDERAL DE ELECTRICIDAD

DIRECTORIO

ING. GUILLERMO GUERRERO VILLALOBOS DIRECTOR GENERAL

DR. DANIEL RESENDIZ NUÑEZ SUBDIRECTOR TECNICO

ING. FERNANDO FAVELA LOZOYA SUBDIRECTOR DE CONSTRUCCION

ING. ENRIQUE VILLANUEVA LANDEROS SUBDIRECTOR DE PRODUCCION

ING. ARTURO HERNANDEZ ALVAREZ SUBDIRECTOR DE DISTRIBUCION

LIC. JORGE BASTARRACHEA SABIDO SUBDIRECTOR DE FINANZAS

DR. EDUARDO ARRIOLA VALDES SUBDIRECTOR DE PROGRAMACION

LIC. MANUEL ARCE RINCON SUBDIRECTOR DE ADMINISTRACION

C.P. JAVIER PEREZ SAAVEDRA CONTRALOR GENERAL

LIC. ELENO GARCIA BENAVENTE GERENTE DE DESARROLLO SOCIAL

LIC. GUILLERMO KELL Y NOVOA GERENTE DE ASUNTOS JURIDICOS

LIC. OSCAR IGNOROSA MUANGOS JEFE DE LA UNIDAD DE COMUNICACION SOCIAL

COORDINACIoN DEL MANUAL ING. EDMUNDO MORENO GOMEZ GERENTE DE INGENIERIA EXPERIMENTAL Y CoNTROL

- --- ------------------------

PROLOGO

El Manual de Diseño de Obras Civiles, desde su primera edición en 1969, ha sido producto de la experiencia y la tecnología más avanzada, tanto como del intenso trabajo de ingenieros e investigadores mexicanos ligados al proyecto y construcción de las obras de la Comisión Federal de Electricidad (CFE). El Manual completo es una obra enorme y con numerosas aportaciones originales: la única en su tipo escrita en español. Su calidad lo ha convertido en una referencia obligada tanto para la enseñanza como para el desarrollo de proyectos de ingeniería civil, y no sólo del sector eléctrico. Su amplio uso en diversos sectores de México y Latinoamérica así lo acreditan.

Continúa vigente el compromiso de la CFE de mantener actualizado el Manual de Diseño de Obras Civiles para beneficio de las presentes y futuras generaciones de ingenieros. Al cumplirlo, la empresa reconoce el esfuerzo, talento, experiencia y creatividad de todos los ingenieros e investigadores que han contribuido con sus conocimientos y la laboriosidad a integrar este Manual.

DANIEL RESENDIZ NUÑEZ Subdirector Técnico

México, D.F. Octubre de 1993

COMISION FEDERAL DE ELECTRICIDAD

MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES

SECCION C. ESTRUCTURAS

TEMA l. CRITERIOS DE DISEÑO

CAPITULO 4

DISEÑO POR VIENTO

Elaboración:

Asesoría:

Revisión:

Revisión CFE:

Coordinación:

I Instituto de Investigaciones Eléctricas 2 Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México 3 Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México 4 Comisión Federal de Electricidad j Promolora del Diseño Inno\'ador

Alberto López L I

Iván Vilar R I

Celso Muñoz B ' Armandina Alanís V 1

Pablo de Buen R '

Jorge Sánehez S ' Neftalí Rodríguez C 2

Enrique Martínez R 3

Osear de Buen L ]

Hugo Abarca H 4

Francisco Aguilar V 4

Rafael Colindres S 4

Enrique Mena S 4

Edmundo Moreno G 4

Dámaso Roldán F 4

Tomás Sánchez R 4

Vicente Guerrero F 2

Enrique Mena S 4

Derechos reservados por: Comisión Federal de Electricidad. Ródano

No. 14, México 5 D.F. Esta edición y sus características son pro

pIedad de la Comisión Federal de Electricidad, Héxico.

Impreso en Héxico 1993 Copyr ight 1993.


TOMO 1. RECOMENDACIONES

TEMA 1. CRITERIOS DE DISEÑO

CAPITULO 4. DISEÑO POR VIENTO

CAPITULO C.l.4. DISEflO POR VIENTO

Prefacio a la Versión 1993

El presente capítulo se ha elaborado respetando el formato original de la

serie del manual compuesto básicamente de tres Tomos: Recomendaciones, Comen

tarios y Ayudas de disefio -las referencias que se citan se incluyen al f'inal

del Tomo de Comentarias-,

Sin embargo, el contenido de esta nueva versión se ha modificado sustan

cialmente con respecto a las anteriores, al grado de que seria necesario un

buen número de páginas para detallar los cambios realizados. A medida que el

ingeniero se familiarice con el texto, podrá constatar las innovaciones y

aplicar en forma certera los procedimientos actualizados.

En el Tomo de Recomendaciones así como el de sus respectivos comentarios,

se presentan los nuevos procedimientos de los cuales cabe destacar el de la

obtención de la velocidad de diseño en un sitio determinado; dicha velocidad

toma en cuenta los principales parámetros que influyen en su valor, tales como

la región o lugar donde se desea construir, la rugosidad del terreno en los

alrededores del sitio de desplante, el tamaño de la construcción o elemento

estructural que se desea diseñar, y las condiciones de la topografía local que

puedan acelerar o desacelerar el flujo de viento. Cabe hacer especial mención

que los mapas de isotacas que aqui aparecen se diferencian de las versiones

anteriores en que las velocidades están asociadas a lapsos de promediaci6n de

tres segundos -velocidades de ráfaga-, y por 10 tanto el coeficiente de poten

cia que define su variación con la altura sobre el nivel del terreno también

es distinto.

Por otra parte, se explican dos métodos a través de los cuales se obtie

nen las presiones debidas al flujo del viento. El primero -análisis estático

se aplica al caso de construcciones suficientemente rígidas y el segundo

-análisis dlnámlco- para las flexibles con bajo amortiguamiento. Asimismo, se

recomienda un p~ocedimiento para diseñar los elementos que forman los recubri

mientos de las estructuras. Otra diferencia fundamental con respecto a versio-

vi

nes anteriores es la definición del factor de respuesta dinámica con respecto

al concepto de factor de ráfaga, siendo este último el cociente entre la velo

cidad de ráfaga y la media asociada a un lapso de promediación de una hora,

ambas para un sitio dado.

Con el fin de il~strar y facilitar la aplicación de los nuevos procedi

mientos. en el Tomo de Ayudas de diseño se presentan gráficas y varios ejem

plos prácticos. Asimismo. en esta edición _ se adjWlta por primera vez un

diskette que contiene el sistema experto SE-Viento, el cual apoyará a todo

ingeniero en la mejor interpretaci6n y aplicación de los procedimientos

recomendados.

Con respecto a las innovaciones técnológicas que se ofrecen en este

capitulo, es posible que algunos de los aspectos sean susceptibles de mejorar

se una vez que su aplicaci6n se haya generalizado. Es deseable que se

continúen las investigaciones experimentales de algunos de los conceptos in

cluidos aqui por primera vez. Sin lugar a dudas. eXlst'en aún puntos que no han

sido referidos, como el de la respuesta bidimensional de las estructuras ante

el flujo de vfento, por considerar que se requiere aún mayor investigaci6n.

Una vez qUe éstos se estudien en forma más ampl ia. podrán incorporarse a este

capitulo.

Por otra parte, se extiende un profundo agradecimiento a los Servicios

Meteorológicos Nacionales de México y de Belice por las facilidades prestadas

para la adquisición de datos de velocidad a partir de sus registros. y a todas

aquellas personas que dieron su apoyo o sus comentarios.

Finalmente. sólo falta mencionar que el principal deseo de los investiga

dores e ingenieros que participaron en la actualización de este capítulo es

aportar las mencionadas innovaciones a los ingenieros de la práctica, qUienes

af'rontan el reto de mejorar el disefto de las construcciones contra la acción

del viento.

Dr. Alberto López López

Depart~nto de Ing~njería Civil

Instituto de Investigaciones Eléctricas

Octubre de 1993

vii

CAPITULO 4 DIS~O POR VIENTO

RELACION DE TABLAS

RELAGION DE FIGURAS

NOI1ENCLATURA

Tomo 1

x

xiv

xvii

4.1 ALCANCE 1

4.2 REQUISITOS GENERALES PARA EL ANALISIS y DISEflO ESTRUCTURALES 2

4.3 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SEGUN SU IMPORTANCIA 4

4.4 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SEGUN SU RESPUESTA ANTE LA

AcerON DEL VIENTO

4.4.1 EFECTOS DEL VIENTO QUE DEBEN CONSIDERARSE

4.5 PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LAS ACCIONES POR VIENTO

4.6 DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE DISENo, VD

4.6.1 CATEGORIAS DE TERRENOS V CLASES DE ESTRUCTURAS

4.6.2 MAPAS DE ISOTACAS. VELOCIDAD REGIONAL, VR 4.6.3 FACTOR DE EXPOSICION. F

a 4.6.3.1 Factor de tamaño, F , 4.6.3.2 Factor de rugosidad y altur~. F

"Z

4.6.4 FACTOR DE TOPOGRAFIA, FT

4.6.5 CAMBIO DEL PERIODO DE RETORNO

4.7 PRESION DINAMICA DE BASE, q, 4.8 ANALISIS ESTATICO

4.8.1 LIMITACIONES

4.8.2 PRESIONES Y FUERZAS DEBIDAS A LA ACCION DEL VIENTO

4.8.2.1 Empujes medios

4.8.2.1.1 Alcance

4.8.2.2 Fuerzas sobre construcciones cerradas

4.8.2.2.1 Presiones exteriores

-Factor de reducción de presión por

tamaño de área, KA

-Factor de presión local, KL

4.8.2.2.2 Presiones interiores

4.8.2.3 Construcciones con techos horizontales y

extremos inclinados

6

8

10

12

12

14

18

19

19

20

21

27

29

29

29

29

29

30

31

32

36

38

41

4.8.2.4 Construcciones con techos de claros múltiples 42

4.8.2.5 Cubiertas de arco circular 45

viii

4.8.2.6 Techos aislados

4.8.2.7 Toldos y cubiertas adyacentes a construcciones

cerradas

~9

53

4.8.2.8 Techos en voladizo 56

4. B. 2. 9 Letreros y muros aislados 57

4.8.2.10 Silos y tanques cilíndricos 58

4.8.2.11 Fuerzas en miembros estructurales aislados 62

4.8.2.11.1 Marcos abiertos aislados

4.8.2.11.2 Marcos abiertos múltiples

4.8.2.11.3 Torres de celos1a aisladas

4.8.2.12 Chimeneas y torres

4.9 ANALISIS DINAMICO

63

63

65

67

69 4.9.1 LIMITACIONES 69

4.9.2 DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE DISERo, VD 69

~.9.3 PRESIONES Y FUERZAS SOBRE ESTRUCTURAS SENSIBLES A EFECTOS

DINAMICOS 70

4.9.3.1 Presiones en la dirección del viento 70

4.9.3.2 Fuerzas en la dirección del viento 71

4.9.3.3 Factor de respuesta dinámica debida a ráfagas 71

4.9.3.4 Fuerzas perpendiculares a la acción del viento.

Efecto de vórtices per~6dicos

4.9.3.5 Respuesta en la dirección transversal de techos

y toldos en voladizo

4.9.3.6 Coeficientes de arrastre y presión

4.9.5 INESTABILIDAD AEROELASTICA

APENDICE A COEFICIENTES DE FUERZA Y DE ARRASTRE. FACTOR DE

CORRECCION POR RELACION DE ASPECTO

COMENTARIOS

REFERENCIAS

AYUDAS DE DISEÑO

Ix

74

82

83

84

A. ¡

Tomo II ¡

49

Tomo III

¡

RELACI0N DE TABLAS

RECOKENDACIONES

Tabla

1.1 CATEGORIA DEL TERRENO SEGUN SU RUGOSIDAD

1.2 CLASE DE ESTRUCTURA SEGUN SU TAMANo

1.3 FACTOR DE TAMARo, F

1.4 VALORES DE a Y o 1.5 FACTOR DE TOPOGRAFIA LOCAL, FT

1.6 PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA, P(%), SEGUN EL PERIODO

DE RETORNO, T, Y LA VIDA UTIL DE LA ESTRUCTURA, N,

1. '7 RELAC!ON ENTRE LA ALTITUD Y LA PRES!ON BAROMETRICA

1.8 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C , PARA MUROS EN P.

BARLOVENTO Y SOTAVENTO DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA ,

RECTANGULAR CERRADA

1.9 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C , PARA ZONAS DE P.

MUROS LATERALES DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA

RECTANGULAR CERRADA

1.10 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C , PARA ZONAS DE P.

TECHOS DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR

CERRADA

1.11 FACTOR DE REDUCCION, KA' PARA TECHOS Y MUROS

LATERALES

1.12 FACTOR DE ?RESION LOCAL, K , PARA RECUBRIMIENTOS Y L

sus SOPORTES

1. 13(a) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, C , PARA Pi

CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR CERRADA Y

MUROS PERMEABLES

I.13(b) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, epi' PARA

CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR CERRADA Y

SUPERFICIES CON ABERTURAS

x

Tomo 1

Inciso

4.6.1

4.6.1

4.6.3.1

4.6.3.2

4.6.4

4.6.5

4.7

Pago

13

14

19

za 21

22

ZB

4.8.2.2.1 33

4.8.2.2.1 33

4.8.2.2.1 34

4.8.2.2.1 35

4.8.2.2.1 37

4.8.2.2.2 40

4.8.2.2.2 41

1. 14 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C , PARA P.

CONSTRUCCIONES CON TECROS A DOS AGUAS EN CLAROS

MULTIPLES

1. 15 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C , PARA P.

CONSTRUCCIONES CON TECHOS DENTADOS EN FORMA DE

SIERRA

1. 16(a) COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C , PARA P.

CUBIERTAS DE ARCO CIRCULAR. VIENTO NORMAL A LAS

GENERATRICES

1.16(b) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, Cpl ' PARA

CUBIERTAS DE ARCO CIRCULAR

1.17(a) COEFICIENTE DE PRESION NETA EN TECHOS AISLADOS

A UN AGUA PARA 0.25 ~ Hld ~ 1

1. 17(b) COEFICIENTE DE PRESION NETA EN ZONAS DE TECHOS

AISLADOS A UN AGUA PARA ~ - O·, 9 - O· y 90·,

Hld < 0.25

1.18 COEFICIENTE DE PRESION NETA EN TECHOS AISLADOS A

DOS AGUAS PARA 0.25 :s BId s 1

1.19 COEFICIENTE DE PRESION NETA PARA TECROS AISLADOS

INVERTIDOS PARA 0.25 • BId • 1

1. 20 FACTOR DE PRESION NETA LOCAL, K , PARA LOS L

RECUBRIMIENTOS Y SUS SOPORTES DE TECHOS AISLAOQS y

TOLDOS

1. 2¡(a)

1. 2¡(b)

COEFICIENTE DE PRESION NETA, C , EN TOLDOS Y Pn

CUBIERTAS ADYACENTES A CONSTRUCCIONES PARA

~ ~ 5°, h /H < 0.5 Ye = 00

(VIENTO NORMAL AL e

MURO)

COEFICIENTE DE PRESION NETA, C , EN TOLDOS Y Pn

CUBIERTAS ADYACENTES A CONSTRUCCIONES PARA o . , o

, • 5 , h /Il ~ 0.5 Y 9 = O (VIENTO NORMAL AL e

4.8.2.4 43

4.8.2.4 44

4.8.2.5 47

4.8.2.5 49

4.8.2.6 51

4.8.2.6 51

4.8.2.6 52

4.8.2.6 52

4.8.2.6 53

4.8.2.7 54

MURO) 4.8.2.7 56

1. 22 COEFICIENTE DE PRESION NETA, C , PARA LETREROS CON Pn

1 S b/h S 45 Y PARA MUROS'AISLADOS CON 1 S b/H' S 45 4.B.2.9 57 •

I.22(a) VIENTO NORMAL AL LETRERO O MURO (9 = O·) 4.8.2.9 57

I.22(b) VIENTO A 45" SOBRE EL LETRERO O MURO (9 = 45·) 4.8.2.9 58

xi

1. 22(c} VIENTO PARALELO AL PLANO DEL LETRERO o MURO

(a= 90°)

l.23 FACTOR DE PROTECCION. K . PARA MARCOS ABIERTOS e

MULTIPLES CON VIENTO PERPENDICULAR A LOS MARCOS

° (B= O )

1. 24 FACTOR DE PROTECCION, K, PARA MARCOS ABIERTOS •

MULTIPLES CON VIENTO A 4So (B = 4So)

1. 25 COEFICIENTE DE ARRASTRE, C , PARA TORRES DE CELOSIA •

CON SECCION TRANSVERSAL CUADRADA O TRIANGULAR

EQUILATERA CON MIEMBROS DE LADOS PLANOS

1.26 COEFICIENTE DE ARRASTRE, e . PARA TORRES DE CELOSIA

1. 27

1. 28

1. 29

1. 30

Tabla

• CON SECCION TRANSVERSAL CUADRADA CON MIEMBROS DE

SECCION TRANSVERSAL CIRCULAR

COEFICIENTE DE ARRASTRE. e . PARA TORRES DE CELOSIA •

CON SECCION TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILATERA CON

MIEMBROS DE SECCION TRANSVERSAL CIRCULAR

COEFICIENTE DE ARRASTRE, e , PARA CHIMENEAS •

FACTORES K.' I ., a COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, C , PARA MUROS DE

P. CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR

APENDICE A

A.I COEFICIENTE DE ARRASTRE, C, PARA SECCIONES CON a

FORMA CILINDRICA y ESQUINAS REDONDEADAS DE ELEMENTOS

4.8.2.9 58

4.8.2.11.2 64

4.8.2.11.2 64

4.8.2.11.3 66

4.8.2.11.3 66

4,8.2.11.3 67

4.8.2.12 68

4,9.3.3 72

4.9.4 84

Tomo 1

Inciso Pág.

ESTRUCTURALES DE LONGITUD INFINITA A.I A.2

A. 2 COEFICIENTE DE ARRASTRE, C , PARA ELEMENTOS •

PRISMATICOS CON ARISTAS RECTAS

A.3 COEFICIENTES DE FUER2A, C y C , PARA PERFILES Fx Fy

ESTRUCTURALES

A.4 FACTOR DE CORRECCION POR RELACION DE ASPECTO, K ca

:di

A.3

A.5

A.6

A.4

A.S

A.7

COIIENTARIOS

Tabla

II.l FACTORES K Y l}

II.2 VALORES DE PARAHETROS TOPOGRAFICOS

II.3 . FACTOR DE REDUCCION DE PREStON Kp NEGATIVA PARA

ZONAS DE SUPERFICIES DE RECUBRIHIENTOS POROSOS

AYUDAS DE DISERO

Tabla

III.l(a) VEl.OCIDADES REGIONALES DE LAS CIUDADES MAS

IMPORTANTES

III.l(b) UBICACION, ALTITUD, y TEMPERATURA MEDIA ANUAL DE

LAS CIUDADES MAS IMPORTANTES

III.2

III.3

111.4

III. 5

111. 6

111. 7

FACTOR DE EXPOSICION y VELOCIDAD DE DISENo PARA

CADA SECCION DE LA TORRE

PRESIONES Y FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA

DATOS GENERALES DE LAS SECCIONES

DrnUCCION DE F'. VEl.OCIDAD DE DIsERo a

pRESION DINAMICA DE BASE Y PRESION DE DISERo

OBTENCION DE FUERZAS Y MOMENTOS

xiii

TolDO n Inciso

4.6.1

4.6.4

4.8.2.2.1

Tomo III

Pág.

12

22

30

Pág.

1

4

74

77

82

85

90

91

RELACION DE FIGURAS

R E e o M E N D A. e I 'O N E S

Figura

1.1 Diagrama de flujo del procedimiento para obtener

las cargas por viento

1.2 Mapa de isotacas, 200 años

1.3 Mapa de isotacas, 50 afias


r.5 Gráfica para determinar la velocidad regional, VT,

con periodo de retorno T, en un sitio dado


1.7 Mapa de lsotacas, 2000 años

1.8 Definición de parámetros de construcciones con

planta cerrada

1.9 Definición de zonas en muros laterales para aplicar

los coeficientes de presión exterior

1.10 Factores de presión local. KL, para recubrimientos

y sus sopoJ"tes

r.l1 Techos horizontales con extremos inclinados

l. 12(a}

l. 12(b}

l. 13(a}

l. 13(b}

Techos con claros múltiples

Techos dentados en forma de sierra

Cubiertas de arco circular

Coeficiente de presión exterior, e . para P.

cubiertas de arco circular. Viento paralelo a

las generatrices

I.13(c) Zonas consideradas para los coeficientes de

presión exterior de cubiertas de arco circular.

Viento normal a las generatrices

I.13(d) Coeliciente de presión local, epI' para

,elementos de recubrimiento de cubiertas

circulares

1.14 Techos aislados

1.15 Factores de presión local, KL

, para techos aislados

dv

Tomo

Inciso

4.5

4.6.3

4.6.3

4.6.3

4.6.5

4.6.5

4.6.5

4.8.2.2.1

4.8.2.2.1

4.8.2.2.1

4.8.2.3

4.8.2.4

4.8.2.4

4.8.2.5

4.8.2.5

4.8.2.5

4.8.2.5

4.8.2.6

4.8.2.6

I

Pág.

11

15

16

17

23

24

25

32

35

39

42

43

43

45

46

46

48

50

54

1. 16(a) Cubiertas o toldos adyacentes a construcciones

1. 16(b) Coeficiente de presión neta, C • en cublertas Pn

parcialmente encerradas con h /L s 0.5 e e

1. 17(a) Letrero aislado

1. 17(b) Muro aislado

1. 18(a) Muros

1. 18(b) Letreros

1. 19(a) Coeficientes de presión exterior, C • P. para

muros de silos y tanques cilindricos

(0.25:i h /b :ii ~.O) e

1. 19(b) Coeficientes de presión exterior, epa' para

techos de silos y tanques cH indricos

(0.25 < h /b < 4.0) •

1.20 Parámetros para calcular el factor de respuesta

dinámica

1.21 Ovalización de la secci6n transversal de una

estructura cilindrica esbelta por efecto de

vórtices alternantes

1. 22 Disposición de barras o "spoilers"

1.23 Techos y toldos en voladizo

1.24 Sección transversal de un cuerpo sometido al flujo

del viento con un ángulo de ataque a

1.25 Los tres casos básicos de coeficientes

transversales y las amplitudes correspondientes Yo

1.26 Diagrama de inestabilidad aeroelástica de

estructuras de sección cuadrada

APENDICE A

Figura

A.l Coeficiente de fuerza longitudinal, CYx

, para

prismas rectangulares

A.2 Coeficiente de fuerza transversal, Cry' para prismas

rectangulares

xv

~.8.2.7

~.8.2.7

4.8.2.9

4.8.2.9

4.8.2.9

4.8.2.9

4.8.2.10

4.8.2.10

4.9.3.3

4.9.3.~

4.9.3.4

4.9.3.5

4.9.5

4.9.5

4.9.5

Tu., 1

Inciso

A.~

A.4

55

55

57

57

59

59

61

61

75

76

81

83

85

88

90

Pág.

A.5

A.5

COlfENTAR10S

Figura

II.l Espectro de potencia de la velocidad del viento

cerca del suelo. por Van der Hoven

11.2 Aparición de vórtices alternantes

II.3 Vórtices de Bénard-von Kármán

11.4 Lapso de promedlación y probabilidad de excedencia

II.5 Cambios en la rugosidad del terreno

11.6

Figura

Il l. 1

IIl. 2

1Il.3

lilA

III.5

111. 6

111. 7

Ill. B

Ill. 9

Il l. 10

I1l.11

Promontorios y terraplenes

AYUDAS DE DISEllo

Factor de exposición, F

" Factor de correción por densidad relativa del

aire y presiones barométricas

Diagrama de flujo para corregir el factor de

exposición por cambios en la rugosiad del terreno

Factores de presión local KL' para algunos casos

de la tabla 1.12 y la figura I.10

Geometría y dimensiones del sistema estructural

de la nave industrial

Ejes del sistema estructural principal

APeas tributarias para el sistema estructural

principal

Presiones de disefio para el sistema principal

cuando el viento es normal a las generatrices

xvi

Tomo 11

Inciso

4.4.1

4.6.1

4.6.1

4.6.1

4.6.3

4.6.4

Tomo nI

Pág.

6

8

8

10

17

22

Pág.

7

8

9

10

12

14

19

22

23

24

32

II J. 12

II I. 13

111. 14

111. 15

IlI.1B

III.17

11 J. lB

11 J. 19

Il 1. 20

111. 21

111. 22

II I. 23

111. 24

11I.25

11 1. 26

IJI.27

111. 2B

JI 1. 29

Presiones de diseño para el sistema principal

cuando el viento es paralelo a las generatrices

Presiones locales de dise~o para los elementos

secundarlos de la cubierta

Presiones de diseño locales para los elementos

secundarios de la cubierta cuando el viento es

paralelo a las generatrices

Presiones de diseño local para los recubrimientos

de la cubierta cuando el viento es normal a las

generatrices

Presiones de diseño local para los recubrimientos

de la cubierta cuando· el viento es paralelo a las

generatrices Geometría y dimensiones de la nave industrial

Zonas de presión para la estructura principal de

la nave industrial

Presiones de diseño para la estructura prtnclpal

cuando el viento es paralelo a las generatrices

Presiones de dlsefio para la estructura principal

cuando el viento es normal a las generatrices

Presiones locales de dlsefio para los

recubrimientos de la cubierta cuando el viento es

paralelo a las generatrices

Presiones locales de diseño para los

recubrimientos de la cubierta cuando el viento es

normal a las generatrices

Presiones locales de disefio para los

recubrimientos de los muros

Tanque e 1 evado

Chimenea de concreto reforzado

xvii

35

37

39

42

43

45

49

53

56

58

62

63

65

67

68

70

72

80

N O M E N e L A T U R A

La siguiente nomenclatura es aplicable a los Tomos de Recomendaciones,

Comentarios y Ayudas de disefio que componen este capitulo.

Dada la necesidad de emplear una gran variedad de símbolos para definir

las distintas variables que aparecen en el texto, en ocasiones fue ineludible

utilizar el mismo signo para representar, como máximo, dos variables. En este

caso, el símbolo aparece repetido en la nomenclatura con sus respectivas defi

niciones.

a (i '" 1,2,3) Constantes a determinar para calcular mediante un ajuste 1

las velocidades regionales asociadas a periodos de retorno diferentes -----------a los aqul proporcionados.

a Constante igual a la velocidad regional con periodo de retorno de 10 o

años para un sitio dado, en km/h.

a Distancia con la cual se identifican las zonas de afectación de pre

siones locales; su dimensión es de longitud y debe ser ho~ogénea con

las unidades que se empleen en un problema determinado.

A Área tributaria para aplicar el factor de reducción de presión, en m2

.

A,B,C Clasificación de las estructuras por grupo según su importancia.

A,B,C

_._------Clasificación de las estructuras por clase según su tamaño.

~~'_.-

Constantes a determinar para calcular el coeficiente de fuerza con el

criterio de Scruton-Novak, cuando se presenta el problema de inestabi

lidad aeroelástica.

Área de la construcción. o parte de ella, en 2 m, a la altura 2, sobre

la que actúa la presión de diseño, p . Ella corresponderá: 2

a) a una parte de alguna de las superficies de la estructura,

b) a la superficie total de la construcción, o de un elemento estructu

ral, proyectada sobre un plano normal al flujo del viento, o

cl a las superficies que se indiquen en los incisos correspondientes.

xviii

b Ancho de la superf'ic1e de barlovento expuesta transversalmente al

flujo del viento o diámetro de secciones con forma circular o como se

defina en las figuras correspondientes, en m.

B Factor de excitación de fondo, adiJllensional.

c Coeficiente de amortiguamiento, en unidades de fuerza-tiempo por uni

dad de longitud.

c Amortiguamiento critico, en unidades de fuerza-tielRpo por unidad de

" long! tud.

e Coeficiente de arrastre en la dirección del flujo del viento, adimen-•

e (al •

e Fx

sional.

Coeficiente de arrastre en la dirección del eje a. adimensional .

Coeficiente de fuerza por fricci6n, adimensional.

Coeficiente de fuerza en la direcci6n determinada por el eje x de la

sección transversal de una construcción o miembro estructural, adimen

sional.

e Coeficiente de fuerza corregido por ángulo de incidencia, en la direc-F«

ción del eje x de la sección transversal de una construcci6n o miembro

estructural, adimensional.

CFy Coeficiente de fuerza en la dirección definida por el eje y de la

sección transversal de una estructura o miembro estructural, adimen

sional.

Ck

Coeficiente de fuerza en la dirección transversal al flujo del viento,

adimensional.

e Pe

Coeficiente

Coeficiente

Coeficiente

Coeficiente

de

de

de

de

presión,

presión

presi6n

presi6n

adimensional.

neta en barlovento, adimensional.

exterior, adimensional.

interior, adimensional.

xix

e Ps

e Pv

e (o) y

Coeficiente de

Coeficiente de

Coeficiente de

Coeficiente de

Coeficiente de

Coeficiente de

presión local, adimenslonal.

presión neta, adirtenslonal.

presión neta en sotavento, adimensional.

presión en un techo o toldo en voladizo, adimensional.

arrastre en la dirección del eje t, adiraensional.

arrastre en la dirección del eje y, adimensional.

C~I Factor utilizado en el cálculo del factor de respuesta dinámica, adi

mensional.

d Dimensión de la estructura en la dirección del viento, en m.

d' Dimensión que sobresalen las rugosidades tales como costillas o

"spoilersn• en IR.

d a

Para muros y techos planos: d = d; para techos inclinados es la disa

tanela horizontal entre la arista superior del muro de barlovento y la

cumbrera, en •.

D Dimensión m.enor de la base de una construcción, en m.

E Factor que representa la relación entre la energía de ráf'aga con la

~recuencia natural de la estructura, adimensional.

F Fuerza total sobre la construcci6n debida al viento, en kg.

F Fuerza total de arrastre en la dirección del viento, en kg. a

F Factor que toma en cuenta el tamafio de la construcción o elemento e

estructural. adimensional.

F Fuerza del viento que actúa perpendicularmente a' la superficie de un •

elemento de la construcción, en kg.

Ff Fuerza de arrastre por fricción. en kg.

F Factor de respuesta dinámica debida a ráfagas, adimensional. ,

Factor que determina la variación de la velocidad del vi-ento con la

altura Z en función de la rugosidad del terreno que circunda a la

estructura, adimensional.

FT Factor que permite c'onsiderar las caracteristlcas locales de

topografia, adimensional.

F x

Fuerza en la dirección del eje x, por unidad de longitud de un elemen

to estructural, en kg/m.

F Fuerza en la dirección del eje y, por unidad de longitud de un elemen-y

to estructural, en kg/m.

Fz Fuerza aplicada a: una altura Z, en kg.

F Factor de exposición que toma en cuenta el efecto combinado de la ~

rugosidad del sitio, del trunatio de la .construcci6n y de la variación

de la velocidad del viento con la altura, adimensional.

Faa Factor de exposición al inicio de cada terreno con categoría diferen

te, adimensional.,

F' Factor de exposición modificado, adimensional. a

FRD Factor de respuesta dinámica, adimensional.

gp Factor pico o de respuesta máxima o de efecto máximo de la carga de

viento, adimenslonal.

g Factor de ráfaga; representa la relación entre velocidades asociadas

con diferentes lapsos .de promediaci6n, adimensional.

gH Factor de ráfaga calculado para Z = H, adimensional.

G Factor de reducción por temperatura y por altura con respecto al nivel

del mar~ adimensional.

h En un promontorio es la altura de éste con respecto al nivel del te

rreno circundante; para el caso de un terraplén es el desnivel que

éste presenta. en m.

xxi

h Altura desde el nivel del terreno al alero del techo, en m . •

h Altura desde el nivel del terreno a una cubierta adyacente a una cons-e

h ,

trucc16n. en m.

Altura de un muro o letrero o silo

borde inferior • en m.

elevado medida a partir de su

h1

Altura de la envolvente de la capa interna que se genera por la rugo

sidad de la superficie del terreno, en m.

h Altura del terreno sobre el nivel del mar, en m o km según se indique . •

H Al tura total de la construcción o la que se indique en las figuras

correspondientes, en rn.

1 Coeficiente de variación de una varable dada, adimensional.

I(v) !ndice de turbulencia definido por la relación (u /v), adimensional. v

k

k s

Factor relacionado con la rugosidad del terreno, adimensional.

Coeficiente que determina las regiones de inestabi 1 idad aeroelástica

para cuerpos de sección transversal cuadrada, adimensional.

k Factor de corrección utilizado en el cálculo del ractor de topograf1a,

adimensional.

k Factor que considera la posición de la construccIón sobre un promonto-p

rio o terraplén, adimensIonal.

kt Factor que depende del tipo de topograf1a local (promontorio o terra

plén), adImenslonal.

k Pararnetro de una función de distribución de valores extremos, adimen-

sional.

K Rigidez equivalente de un sIstema estructural, en unidades de fuerza

por unidades de longitud.

K Factor de reducción de presión por tamaño de área, adimensionaL A

xxii

K Factor de protección para marcos abiertos múltiples, adirnenslonal . •

Kl Factor de corrección por inclinación del eje del elemento estructural

con respecto a la direcci6n del vi~nto, adimensional.

~ Factor de presi6n local, adil\ensional.

K Factor de corrección por relación de aspecto, adimensional. .. K Factor de corrección por relación de aspecto de silos y tanques •

cilindricos, adimensional.

Kp Factor de reducci6n de succión por porosidad. adimensionaL

1 Longitud de un elemento estructural, en m.

1 Claro de un voladizo, en m.

L Distancia horizontal. en la dirección de barlovento, entre la cresta

del promontorio o terraplén y el punto en donde el nivel del terreno

es igual a la mitad de la altura del promontorio o terraplén, en m.

La Longitud del arco de cubiertas circulares, en m.

L Longttud del toldo o cubierta adyacente a una construcción, en n. e

UH Relaci6n de longitud normalizada con respecto a la altura. adimen

sional.

H Masa promedio por unidad de longitud. en kg /m . •

H Masa de un sistema estructural equivalente por unidad de longitud, en

kg /m . •

n Número total de claros para tec.hos con claros múltiples.

no Frecuencia natural de vibración de la estructura, en Hz.

N Periodo de vida úti 1 de una. construcción o periodo de exposición a la

acci6n del viento. en afl.os:

""ili

p Probabilidad de que el valor de la variable R no exceda el valor ca

racteristico R en cualquier año, adimensional. p

2 Pe Presi6n exterior, en kg/m .

2 Pl

Presi6n interior. en kg/m .

2 Pl Presión local, en kg/m •

2 P n Presión neta, en kg/m .

Py

Máxima presión debida al viento de diseño que se presenta al nivel del

borde frontal del voladizo, en kg/m2•

2 Pz Presi6n de disefio del viento a la altura Z, en kg/m .

p(%} Probabilidad de que se exceda la velocidad máxima en cualquier año e

igual al inverso del periodo de retorno T, adimensional por ciento.

p Porosidad. relación entre el área de aberturas y la de una superficie,

adimenslonal.

P Probabilidad de que la velocidad del viento con un periodo de retorno

q' z

r

T, se exceda por lo menos una vez en N años. adimensional.

Presi6n dinámica de base calculada para la velocidad V • en Kg7m. cv

2 Presión dinámica de base calculada a la altura H. kg/m .

2 Presión dinámica de base a la altura Z. en kg/m .

Presión dinámica de base en función de la velocidad v~. en kg/m2.

Radio de la arista redondeada de una sección transvesa!, en unidades

de longi tud.

R Variable aleatoria que puede representar velocidad, fuerza o desplaza

miento.

'R Número de Reynolds, adimensional . •

xxiv

R Variable aleatoria que representa la velocidad, fuerza o desplaza-máx

miento máximos.

R Respuesta máxima o de pico. p

R Valor medio de la respuesta producida por la acci6n media del viento.

S Factor de reducción por tamafio, adimensional.

St Número de Strouhal, adimensional.

t Lapso de promediaci6n; intervalo de tiempo considerado para obtener la

velocidad máxima media, en segUndos.

Periodo de recurrencia o de retorno, en años.

Tk

Periodo de la tuerza alternante perpendicular al flujo del viento,

en s.

To

Periodo natural de la estructura, en s.

ti Parámetro de una f'unci6n de distribución de valores extremos,

adimensional.

U Velocidad crítica de inestabilidad aeroelástica para cuerpos de

"' sección cuadrada,en unidades de longitud por unidad de tiempo.

U Velocidad critica reducida, adimensional. or

U Velocidad relativa del viento con respecto a la de un cuerpo, en unt-o

dades de longitud por unidad de tiempo.

U Velocidad reducida, adimensional. r

v Variable que representala velocidad del viento en una f'unci6n de dis

tribución de valores extremos, en unidades de longitud por tiempo.

v Velocidad media, en km/h, correspondiente a un lapso de promedi~¡-ón

determinado.

xxv

VD Velocidad básica del vienLo que se presenta a 10 metros de altura

sobre un terreno en particular, en km/h.

V Velocidad crítica de inestabilidad aeroelástica, en km/h. "'

V Velocidad crítica de aparici6n de vórtices alternantes, en km/h. cv

VD Velocidad del viento de disefio para un sitio de desplante en particu

lar a una altura Z, en km/h.

V' Velocidad media de diseño, a una altura 2, en km/h. D

V Velocidad de diserio a la altura H , en km/h. H

V' Velocidad media de diserio a la altura H, en km/h. H

V Velocidad media de ráfaga, en km/h. Ca'

hoc Velocidad media horaria, en km/h.

V Velocidad regional del viento que ocurre a una altura de 10 metros R

V T

V 2H/3

w

sobre el nivel del terreno plano de una región part icular en la

República Mexicana, está asociada con periodos de retorno de 10, 50 o

200 años, en km/h.

Velocidad del viento con periodo de retorno de T afio s , en km/h.

Velocidad de diserio, en km/h, a la altura Z ~ 2H/3.

Parámetro de una función de distribución de valores extremos, adimen

sional.

W Fuerza transversal al flujo de viento por unidad de altura, en kg/m. k

x Variable adimensional función del periodo de retorno T, en años.

x Eje horizontal de una sección transversal dada,

Xj

Variable que es función de los periodos de retorno de 10, 50, lOO, 200

Y 2000 años, en años.

x/H Distancia normalizada al borde de cubiertas circulares, adimensional.

xxvi

X Dirección del eje horizontal sobre el cual se refieren algunas distan

cias, en m.

X Admitancia aerodinámica. capacidad de absorción de la energia del •

x •

viento.

Admitancia mecánica. capacidad de respuesta dinámica a la resonancia

de ráfagas, mod':llada por el amortiguamiento.

y Variable que representa la velocidad regional para un periodo de re

torno T cualquiera, en km/h.

y Eje vertical de una sección transversal dada.

y Desplazamiento en ésta misma dirección. en unidades de longitud.

Amplitud inicial, en unidades de longitud.

Variable que representa las velocidades regionales de un sitio para ~

periodos de retorno de lO, 50. 100. 200 Y 2000 años. en km/h.

Y.Y Velocidad y aceleración en la dirección y.

YI

Variable utilizada para calcular la velocidad regional asociada a un

periodo de retorno deseado y a un sitio dado. en km/h.

Z Dirección del eje sobre el que se refiere la variación de la altura.

en m.

Z Longi tud de rugosidad, en 111. 0,<

1.2, Clasificación de los terrenos por categoria según su rugosidad.

3,4

1,2. Clasificación del tipo de estructura según su respuesta.

3,4

Exponente de la ley de variación de la velocidad· del viento con la

altura; depende de la rugosidad del terreno. adimensional.

zxvii

a' Exponente de la ley de variación del ~actor de ráfaga con la altura¡

depende de la rugosidad del terreno, adimensional.

Exponente correctivo para el cálculo del ~actor de topografía,

adimensional.

ÁngUlo entre la dirección del viento y un punto sobre la pared de un

silo o tanque circular, en grados.

7 Pendiente del techo, en grados.

o Altura gradiente por encima de la cual se supone que la velocidad del

viento no varía con la altura, en m.

a • Coeficiente de decremento logarí tmieo del amortiguamiento

caracter1stico, adimensional.

Coeficiente de amortiguamiento critico, adimensional.

Exponente de la ley de variación del indice de tW""bulencia con la

altW""a, adimensional.

a Ángulo que forma la dirección del viento con un eje de la construcción

o elemento estructural en estudio, en grados.

K Coeficiente que depende de la rugosidad del terreno, adimensional.

K' Variable adirnensional para calcular el factor de ráfaga que depende de

la rugosidad del terreno.

Relación de aspecto definida como: a) la relación entre la altura y la

menor dimensión en planta de una construcción, o b) la relación entre

el largo y la menor dimensión transversal de un elemento estructural,

adimensional.

Valor medio de la carga por viento, en km/h.

Viscosidad del aire, en kg-S/m2.

v Viscosidad cinemática, relación p/p igual a 1.46 x 10-5 m7s.

xxviii

v Coeficiente de la rapidez de fluctuación promedio, en Hz.

~ Factor que interviene en el cálculo del indice de turbulencia; depende

de la categoria del terreno en estudio, adi~ensional.

p Densidad del aire igual a 1. 2255 kg 1m3

" a una temperatura de 15<> e y •

al nivel" del mar" (presión de 1.013 bar).

Relación de espaciamiento entre marcos, adimensional.

Desviación estándar.

~ Desviación estándar de la velocidad media v . •

• Temperatura ambiental, en C.

1/1 Relación de solidez real, adimensional.

I/Ie

Relación de solidez efectLva. adimensional.

I/J Parámetro de una función de distribución de valores extremos,

adimensional.

w Frecuencia natural circular de un cuerpo, en rad/s. o •

D Presión barométrica, en mm de Hg.

O"/J.l. Variación de las fluctuaciones de una variable considerada para un

sitio dado. adimenslonal.

xxix

C.I


4. I ALCANCE

En este capitulo se presentan los procedimientos necesarios para determi

nar las velocidades de diseño por viento en la Repáblica Mexicana y las fuer

zas mínimas por viento que deben emplearse en el diseño de diferentes tipos de

estructuras.

Algunas construcciones especiales, como puentes colgantes y estructuras

marinas alejadas de las costas, quedan fuera del alcance de este capítulo y

debepán diseñarse conforme a los lineamientos establecidos para cada caso

particular o mediante estudios experimentales que comprueben su seguridad y

buen funcionamiento.

En la determinación de las velocidades de diseño s610 se consideraron los

efectos de los vientos que ocurren normalmente durante el año en todo el país

y los causados por huracanes en las costas del Pacifico. del Golfo de México y

1. 4.1

C. I

del Caribe. No se tomó en cuenta la influencia de los vientos generados por

tornados debido a que existe escasa información al respecto y por estimarlos

como eventos de baja ocurrencia que s610 se presentan en pequeñas regiones del

norte del pals. particularmente y en orden de importancia, en los estados de

Coahuila, Nuevo León, Chihuahua y Durango. Por esta razón, en aquellas locali

dades en donde se considere que el efecto de los tornados es significativo,

deberán tomarse las provisiones necesarias. En la referencia 1 se establecen

los principios para evaluar dicho efecto.

Es importante sefialar que las recomendaciones aquí presentadas se deben

aplicar para revisar la seguridad del sistema de la estructura principal ante

el efecto de las fuerzas que generan las presiones (empujes o succiones) pro

ducidas por el viento sobre las superficies de la construcción y que se trans

miten a dicho sistema.

Asimismo, estas recomendaciones se utilizan en el diseño local de los

elementos expuestos de manera directa a la acción del viento, tanto los que

forman parte del sistema estructural, tales como cuerdas y diagonales, como

l'os que constituyen sólo un recubrimiento, por ejemplo, láminas de cubiertas,

elémentos de fachada y vidrios.

4.2 REQUISITOS GENERALES PARA EL ANALISIS y DISE~ ESTRUCTURALES

Los requisitos generales que a. continuación se listan son aplicables al

diseño de estructuras sometidas a la acción del viento y deberán considerarse

como los mínimos indispensables. Las recomendaciones particulares asentadas en

los otros capítulos de este manual correspondientes a estructuras especificas

(Sección e, Tema 2, Capítulos 3 a 7) complementan a las de éste y, en caso de

discrepancia, rigen sobre éstas, sólo si son versiones de fecha posterior a la

del presente capítulo.

Los requisitos mini mas para el dlsefio por viento son:

a) Direcciones 'de análisis. Las construcciones se analizarán suponiendo que el

viento puede actuar por lo menos en: dos direcciones horizontales perpendi

culares e independientes entre si. Se elegirán aquéllas que representen las

1. 4.2

C,l

condiciones más desfavorables para la estabilidad de la estructura (o parte

de la misma) en estudio.

b) Factores de carga y resistencia. Se seguirán los lineamientos establecidos

en este manual, Sección de E~tructurQs. Tema 1, Capítulos 1 y 2 (Métodos de

diseño y Acciones).

el Seguridad contra el volteo. En este caso, la seguridad de las construccio

nes se analizará suponiendo nulas las cargas vivas que contribuyen a dismi

nuir este efecto. Para las estructuras pertenecientes a los Grupos B y C,

el cociente entre el momento estabilizador y el actuante de volteo no debe

rá ser menor que 1.5. y para las del Grupo A. no debera ser menor que 2.0.

La clasificación de las estruct.uras en grupos de acuerdo a su importancia

se presenta en el inciso 4.3.

d) Seguridad contra el deslizamiento. Al analizar esta posibilidad, deberán

suponerse nulas todas las cargas vivas. La relación entre la resistencia al

desl izamienlo y la fuerza que provoca el desplazamiento horizontal deberá

ser por lo menos igual a 1.5 para las estructuras de los Grupos B y e, y

para las del Grupo A, deberá ser por lo menos igual a 2. La clasificación

en grupos se presenta en 4.3.

el Presiones interiores. Se presentan en est.ructuras permeables, esto es,

aquéllas con ventanas o ventilas que permitan la entrada del viento al

interior de la construcción. El efecto de est.as presioneR se combinará con

el de las presiones exteriores, de tal manera que para el diseño se deben

tomar en cuenta los efectos m~ desfavorables.

f) Seguridad durante la construcción. En esta etapa deberán tomarse las medi

das necesarias para garantizar la segur'idad de las estructuras bajo la

acción de un viento de diseño cuya velocidad corresponda a un periodo de

retorno de diez años. Esta condición se aplicará también en el caso de

estructuras provisionales que deban permanecer durante un periodo menor o

igual a seis meses.

g) Efecto de grupo debido a construcciones vecinas. En todos los casos de este

1. 4.3

C.I

capitulo se supone que la respuesta de la estructura en estudio es indepen

diente de la influencia. favorable o desfavorable, que otras construcciones

cercanas pudieran proporcionarle durante la acción del viento. La proximi

dad y disposici6n de ellas puede generar presiones locales adversas. y

éstas a su vez ocasionar el colapso de una o varias del grupo. Tal es el

caso, por ejemplo, de tul grupo de chimeneas altas que se encuentren espa

ciadas entre si a menos de un diámetro y en donde la variación de presiones

puede provocar problemas de resonancia. La mejor forma de evaluar el efecto

de grupo es a partir de resul tados de pruebas experimentales reportados en

la literatura [1], o efectuando este tipo de pruebas en un túnel de viento.

Por otra parte., cuando se trate de definir- la r-ugosidad del terreno alrede

dor del sitio de desplante, los obstáculos y construcciones de los alrede

dores si deben tomar-se en cuenta.

h) Análisis estructural. A fin de llevarlo a cabo, se pueden aplicar los cri

terios generales de análisis que se set\alan en este manual. Sección de

Estructuras, Tema 2, Capitulo 1 (Análisis de estructuras).

i) Interacción suelo-estructura. Cuando el suelo del si tia de desplante sea

blando o compresible, deberán considerarse los efectos que en la respuesta

ante la acción del viento pueda provocar la inter-acclón entre el suelo y la

construcción. Los suelos blandos para los cuales esta interacción es signi

ficativa, ser-án aquéllos que tengan una velocidad media de propagación de

ondas de cortante menor que 700 mis. Asimismo, si se consideran esos efec

tos, se seguirán los lineamientos recomendados en el Capítulo C.t.3 Disefio

por sismo, inciso 3.6, en donde se establecen los métodos para definir el

periodo fundamental y el amortiguamiento equivalentes de la estructura.

Estas características equivalentes se utilizarán para evaluar las cargas

debidas al viento y la respuesta correspondiente.

4.3 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SEGUN SU IMPORTANCIA

La seguridad necesaria para que ,una construcción dada cumpla adecuadamen

te con las funciones para las que se haya destinado puede establecerse a par

tir' de niveles de importancia o de segur"idad. En la práctica, dichos niveles

se asocian con velocidades del viento que tengan una probabilidad de ser exce-

1.4.4

C.I

didas y a partir de ésta se evalúa la magnitud de las solicitaciones de diseño

debidas al viento.

En este capitulo, atendiendo al grado de seguridad aconsejable para una

estructura, las construcciones se clasifican según los grupos que se indican a

continuación.

GRUPO A

GRUPO B

Estructuras para las que se recomienda un,grado de seguridad eleva

do. Pertenecen a este grupo aquéllas que en caso de rallar causarían

la pérdida de un número importante de vidas, o perjuicios económicos

o culturales excepcionalmente altos; asimismo, las construcciones y

depósitos cuya falla implique un peligro significativo por almacenar

o contener sustancias tóxicas o inflamables, así como aquéllas cuyo

funcionamiento es imprescindible y debe continuar después de la

ocurrencia de vientos fuertes tales como los provocados por huraca

nes. Quedan excluidos los depósitos y las estructuras enterradas.

Ejemplos de este grupo son las construcciones cuya falla impida la

operación de plantas termoeléctricas, hidroeléctricas y nucleares;

entre éstas, pueden mencionarse las chimeneas, las subestaciones

eléctricas y las torres y postes que formen parte de 1 ineas de

transmisión principales. Dentro de esta clasificación también se

cuentan las centrales telefónicas e inmuebles de telecomunicaciones

principales, puentes. estaciones terminales de transporte, estacio

nes de bomberos, de rescate y de policia, hospitales e inmuebles

médicos con áreas de urgencias, centros de operación en situaciones

de desastre, escuelas, estadios, templos y museos. Del mismo modo

pueden considerarse los locales, las cubiertas y los par·aguas que

protejan equipo especialmente costoso, y las áreas de rewüón que

puedan alojar a más de doscientas personas, tales como salas de

espectáculos, auditarlos y centros de convenciones.

Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad modera

do. Se encuentran dentro de este grupo aquéllas que en caso de fa

llar, representan un bajo riesgo de pérdida de vidas humanas y que

ocasionarían daños materiales de magnitud intermedia. Este es el

caso de las plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolineras

1. 4.5

GRUPO e

C.I

(excluyendo los depósitos exteriores de combustibles pertenecientes

al Grupo A), comercios, restaurantes, casas para habitación, vivien

das, edificios de apartamentos u oficinas. hoteles, bardas cuya

altura sea mayor que 2.5 metros y todas las construcciones cuya

falla por viento pueda poner en peligro a otras de esta

clasificación o de la anterior. Se i~cluyen también salas de reunión

y espectáculos y estructuras de depósitos, urbanas o industriales,

no incluidas en el Grupo A, así como todas aquellas construcciones

que forman parte de plantas generadoras de energía y que, en caso de

fallar, no paralizarían el funcionamiento de la planta. Asimismo, se

consideran en este grupo las subestaclones eléctricas y las lineas y

postes de transmisión de menor importancia que las del grupo A.

Estructuras para las que se recomienda un bajo grada de seguridad.

Son aquéllas cuya falla no implica graves consecuencias, ni puede

causar daños a construcciones de los Grupos A y B. Abarca. por ejem

plo. no s610 bodegas provisionales. cimbras, carteles, muros aisla

dos y bardas con altura no mayor que 2.5 metros, sino también recu

brimientos, tales como cancelerías y elementos estructurales que

formen parte de las fachadas de las construcciones, siempre y cuando

no representen un peligro que pueda caUSar daños corporales o mate

riales importantes en caso de desprendimiento. SI por el contrario,

las consecuencias de su desprendimiento son graves, dichos recubri

mientos se analizarán utilizando las presiones de diseño de la es

tructura principal.

4.4 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SEGUN SU RESPUESTA ANTE LA ACCIQN DEL

VIENTO

De acuerdo con su sensibilidad ante los efectos de ráfagas del viento y a

su correspondiente respuesta dinámica, las construcciones se clasifican en

cuatro tipos. Con base en esta clasificaci6n podrá seleccionarse el método

para obtener las cargas de diseño por viento sobre las estructuras y la deter

minación de efectos dinámicos suplementarios si es el caso. En el inciso 4.5

se recomiendan principalmente dos procedimientos para definir las cargas de

diseño (uno estático y otro dinámico), los cuales se describen detalladamente

en los inc1sos 4.8 y 4.9, respectivamente.

1. 4~ 6

TIPO 1

TIPO 2

TIPO 3

C. 1

Estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos

del viento. Abarca todas aquéllas en las que la relación de aspecto

A, (definida como el cociente entre la altura y la menor dimensión

en planta), es menor o igual a cinco y cuyo periodo natural de vi

bración es menor o igual a un segundo. Pertenecen a este tipa, por

ejemplo, la mayoria de los edificios para habitación u oficinas,

bodegas, naves industriales, teatros y auditarlos, puentes cortos y

viaductos En el caso de puentes, constituidos por losas, trabes,

armaduras simples o continuas o arcos, la relación de aspecto se

calculará como el cociente entre el claro mayor y la menor dimensión

perpendicular a éste. También incluye las construcciones cerradas

con sistemas de cubierta suficientemente rígidOS, es decir, capaces

de resistir las cargas debidas al viento sin que varíe esencialmente

su geometría. Se excluyen las cubiertas flexibles, como las de tipo

colgante, a menos que por la adopción de una geometría adecuada,

proporcionada por la aplicación de preesfuerzo u otra medida conve

niente, logre limitarse la respuest.a estructural dinámica.

Estructuras que por su al ta relación de aspecto o las dimensiones

reducidas de su sección transversal son especialmente sensibles a

las ráfagas de corta duración (entre 1 y 5 segundos) y cuyos perio

dos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciones impor

tantes en la dirección del viento. Dentro de este tipo se cuentan

los edificios con relación de aspecto, A, mayor que cinco o con

periodo fundamental mayor que tul segundo. Se incluyen también, por

ejemplo, las torres de celosia atirantadas y las autosoportadas para

lineas de transmisión, chimeneas, tanques elevados, antenas, bardas,

parapetos, anuncios y, en general, las construcciones que presentan

una dimensión muy corta paralela a la dirección del viento. Se ex

cluyen aquéllas que explícitamente se mencionan como pertenecientes

a los Tipos 3 Y 4.

Estas estructuras, además de reunir t.odas las características de las

del Tipo 2, presentan oscilaciones importantes transversales al

flujo del viento provocadas por la aparición periódica de vórtices o

remolinos con ejes paralelos a la dirección del viento. En este tipo

1.4.7

TIPO 4

C.I

se incluyen las construcciones y elementos aproXimadamente

cilíndricos o prismáticos esbeltos, tales como chimeneas, tuberlas

exteriores o elevadas, arbotantes para iluminación, postes de dis

tribución y cables de lineas de transmisión.

Estructuras que por su forma o por lo largo de sus periodos de vi

bpación (periodos naturales mayores que un segundo). presentan pro

blemas aerodinámicos especiales. Entre ellas se hallan las for.mas

aerodlnámicamente inestables COIDO son 105 cables de las lineas de

transmisión -cuya sección transversal se ve modificada de manera

desfavorable en zonas sometidas a heladas-, .las tuberias colgantes y

las antenas parabólicas. También pertenecen a esta clasificación las

cubiertas colgantes que no puedan- incluirse en el Tipo 1 y las es

tructuras flexibles con periodos de vibración próximos entre si.


A continuación se mencionan los efectos que según el tipo de construcción

se deberán tomar en cuenta en el diseño de estructuras sometidas a la acción

del viento.

l. Empujes medios

Son los causados por presiones y succiones del flujo del viento

prácticamente laminar, tanto exteriores como interiores, y cuyos efectos son

globales (para el diseño de la estructura en conjunto) y locales (para el

diseño de un elemento estructural o de recubrimiento en particular). Se consi

dera que estos empujes actúan en forma estática ya que su variación en el

tiempo es despreciable.

11. Empujes dinámicos en la dirección del viento

Consisten en fuerzas dinámicas paralelas al flujo principal causadas por

la turbulencia del viento y cuya fluctuación en el tiempo influye de nanera

importante en la respuesta estructural.

1.4.8

~---------------_. __ ._---------- --_._--------~--- ------~----

C.I

111. Vibraciones transversales al flujo

La presencia de cuerpos en particular cilíndricos o prismáticos, dentro

del flujo del viento, genera entre otros efectos el desprendimiento de

vórtices alternantes que a su vez provocan sobre los mismos cuerpos, fuerzas y

vibraciones transversales a la dirección del flujo.

IV. Inestabilidad aerodinámica

Se define como la amplificación dinámica de la respuesta estructural

causada por los efectos combinados de la geometría de la construcción y los

distintos ángulos de incidencia del viento.

En el diseño de las estructuras pertenecientes al Tipo l. bastará con

tener en cuenta los empujes medios (estáticos) calculados de acuerdo con lo

establecido en el inciso 4.8.2 Y empleando las velocidades de diseño que se

especifican en el inciso 4.6.

Para diseñar las construcciones del Tipo 2 se considerarán los efectos

dinámicos causados por la turbulencia del viento. Estos se tomarHn en cuenta

mediante la aplicación del factor de respuesta dinámica debida a rMagas, -al

cual se refiere el inciso 4.9.3.3.

Las estructuras del Tipo 3 deberán diseñarse de acuerdo con los cri terlos

establecidos para las del Tipo 2, pero además deberá revisarse su capacidad

para resistIr los empujes dinámicos transversales generados por los vórtices

alternantes según se especifica en el inciso 4.9.3.4.

Finalmente, para las del Tipo 4 los efectos del viento se deter.inarán

por m.edio de estudios representativos anal1tlcos o experimentales; pero en

ningún caso, los efectos resultantes podrán ser menores que los especificados

para las construcciones del Tipo 3. En el inciso 4.9.5 se dan algunas recomen

daciones con el objeto de evaluar la respuesta de las estructuras del Tipo 4.

En las construcciones de forma geoaétrica poco usual y de características

que las hagan parLicular.ente sensibles a los efectos del viento, el cálculo

1.4.9

C. I

de dichos electos se basará en los resultados de los ensayes de prototipos o

de modelos en túnel de viento. Asimismo. podrán tomarse como base los resulta

dos existentes ·de ensayes en modelos de estructuras con caracteristicas seme

jantes.

Los procedimientos de los ensayes en túnel de viento y la interpretación

de los resultados seguirán las técnicas actuales ya reconocidas, tales eolIO

las de las ref'erencias 4-6, las cuales deben ser aprobadas por expertos en la

materia y por las autoridades correspondientes.


A fin de evaluar las :fuerzas provocadas por la acciÓn del viento, se

proponen principalmente dos procedimientos. El primero, referido como análisis

estático (véase el inciso 4.8), se empleará cuando se trate de estructuras o

elementos estructurales suficientemente rigidos, que no sean sensibles a los

efectos dinámicos del viento. En caso contrario. deberá utilizarse el segundo

procedimiento llamado análisis dinámico (consúltese el inciso 4.9), en el cual

se af'irma que una construcción o elemento estructural es sensible a los efec

tos dinámicos del viento cuando se presentan fuerzas importantes provenientes

de la interacción dinámica entre el viento y la estructura.

Un tercer procedimiento para evaluar la acción del viento sobre las cons

trucciones consiste en llevar a cabo pruebas experimentales de modelos en

túnel de viento. Estas pruebas deben realizarse cuando se desee conocer la

respuesta dinámica de estructuras cuya geometria sea marcadamente-diferente de

las formas comunes para las cuales existe infornación disponible en los regla

mentos o en la literatura. También se aconsejan cuando es necesario calcular

coeficientes de presión para disefiar recubrimientos de estructuras que tengan

una forma poco común. En las referencias 1 y 4-6, pueden encontrarse recomen

daciones sobre la iltil izaci6n de técnicas recientes para efectuar pruebas en

túnel de viento.

En la figura I.1 se IDuestra un diagrama de flujo de los pasos a seguir

para evaluar las cargas ocasionadas por la acción del viento y que deberán

considerarse en'el disefio de estructuras resistentes a dicha acción.

1. 4.10

,

C.I

nacIO

Clasificaci6n d, l. estructura Según 'u importancia Segl1n '" respuesta

GliUPO¡, :3~' B. e TIPOS!, l~t 3. 4

4.3 4.4

Delenninuci6n d, la velocidad d, dise1'io, V,

Defilllr categoría d. terreno Definir l. clase d, estructura según 'u rugosidud según 'u laml'lfto

Cumbios ,n la CAiF.GORIAS: l. 2. 3. 4 CLASES: A. B. e rugosidad d,1 (4.6.1

terreno para un. direcci6n del Definir l. velocidad regional, V,. vi~~lO ~)da para el periodo (~e ;~torno requerido

11.4.6.3 46.2

1 ,..... ... Facl,or de(4€xPOSiCián, F. Factor d, topografía Cambio del periodo

4.6.3) local. F, de relorno

Fad.or de Factor d, rugosidad .) Método empírico (4.6.4) .) Mét.odo gráfico lalllufio, Fe Y alturA, F I"Z b) Método anaHtico (11.4.6.4) ') Método an"lit.¡" ...

(46.3.1l (46.3.21 (4.6.5) ..

Cálculo finAl d, V, V, '" t'f~(XVR

4,6

Cálculo d,1 faclor de corrección de densidad G. y obtención de 1, pre~i6n dinámica de ha!'!e, qz

q = z O.OO4ti G V: (4.7)

¡ Det.erminación de las presiones, Pz

BSTRTJCTURAS TIPO 1 ESTRUCTURAS TIPO 2. 3. 4 (indll}"e la estructura principal. III secundaria y sus reCUbl"irnienlos

y SUJetadores) NO

UlilÍ<:l;lr el unálisis de cargas estático 4B

Cálculo de presiones y fuerzas par" diferenles tipos de estructuras

y recubrimientos

Pz = CI'KAKLQ1. 4.6.;;:,<:.1 él 4.8.2.12)

ALTO

NOTA: Lo~ uúmeros ent.re paréntesis se refieren a los incisos del 1ndic~>

El número II se reriere al Tomo de Comentario!':

H/D>5 o T>I s

(s610 induye la estructura principal. ¡" SCCuudéwia y sus recouhrimienlos y

SI sujetadores se tratan con el análisis de cargas estático)

Utilizar el análisi::; de cargas din<i"mico 4.9

Presiones y fuerzEls en la direCCión del viento

Pz= FgC.qz (4.9.3.1 y 4.9.3.2)

Fador de respuesta dinámica

debido a ráfl"lg¡'Ii'l, Fa (493.3)

Efectos lnln>;versales a la direcci6n del viento (49.3.4)

Efectos "erudinámicos especiales; inestabilidad aeroelústic(O

(4.9.4)

ALTO

rig,r 1 Diagrama de flujo del procedimiento para obtener 16.5 cargas por viento

1. 4. 11

C.I

4.6 DETERMINACI0N DE LA VELOCIDAD DE DIS~O. VD

La velocidad de diseño, VD' es la velocidad a partir de la cual se calcu

lan los efectos del viento sobre la estructura o sobre un componente de la

misma.

La velocidad de diseño, en km/h, se obtendrá de acuerdo con la ecuación:

en donde:

FT es un factor que depende de la topograf1a del sitio, adlmensional.

F« el factor que toma en cuenta el efecto combinado de las

características de exposición locales, del tamaño de la construcción

y de la variación de la velocidad con la altura, adimensional, y

V la velocidad regional que le corresponde al sitio en donde se consR

truirá la estructura, en km/h.

La velocidad regional VR

y los factores F« y FT se definen y se determi

nan según los incisos 4.6.2, 4.6.3 Y 4.6.4 respectivamente.

4.6.1 CATEGORIAS DE TERRENOS Y CLASES DE ESTRUCTURAS

Tanto en el procedimiento de análisis estático como en el dinámico inter

vienen Factores que dependen de las condiciones topográficas y de exposición

locales del sitIo en donde se desplantará la construcci6n, así como del tamaño

de ésta. Por lo tanto, a fin de evaluar correctamente dichos factores, es

necesario establecer clasificaciones de carácter práctico. En la tabla 1.1 se

consignan cuatro categorías de terrenos atendiendo al grado de rugosidad que

se presenta alrededor de la zona de desplante. La tabla I.2 divide a las es

tructuras y a los elementos que forman parte de ellas en tres clases, de

acuerdo con su tamaño. En el inciso 4.6.4 se evalúa el eFecto de la topografia

local del sitio.

En la dirección del viento que se esté analizando, el terreno inmediato a

la estructura deberá presentar la misma rugosidad (categorial, cuando menos en

una distancia denominada longitud minlma de desarrollo, la cual se consigna en

la tabla 1. 1 para cada categoría de terreno. Cuando no exista esta longitud

mínima, el factor de exposición F I definido en el inciso 4.6.3, deberá modi-~

1. 4.12

C.l

ficarse para tomar en cuenta este hecho. En este caso, el disefladoI" podrá

seleccionar, entre las categorías de los terrenos que se encuentren en una

dirección de anál isis dada, la que provoque los efectos más desfavorables y

determinar el factor de exposición para tal categoría, o seguir un procedi

miento analítico más refinado a fin de corregir el factor de exposición, como

el que se presenta en el inciso 4.6.3 del Tomo JI de Comentarios.

Tabla 1. 1 CATEGQRIA DEL TERRENO SEGUN SU RUGOSIDAD >-

Cat. Descripción Ejemplos Limitaciones

Terreno abierto, Franjas costeras planas, La longitud mínima de práct icamente zonas de pantanos, cam- este tipo de terreno en plano y sin pos aéreos, pastizales y la dirección del viento

1 obstrucciones tierras de cultivo sIn debe ser de 2000 m o 10 setos o bardas alrededor. veces la altura de la SuperFicies nevadas pla- construcción por diseñar, nas. la que sea mayor.

-

Terreno plano u Campos de cultivo o gran. Las obst.rucciones tienen ondulado con jas con pocas obstrucciQ al t.uras de 1.5 a 10 lB,

2 pocas obstruc- nes tales como setos o en una longitud mínima clones bardas alrededor, árbo- de 1500 m.

les y construcciones diª-persas.

.

Terreno cubierto Apeas urbanas, suburba- Las obstrucciones presen por numerosas nas y de bosques, o cual tan alturas de 3 a 5 m. obstrucciones quier terreno con numerQ La longitud mínima de e~ estrechamente sas obstrucciones estre- te tipo de ter'rcno en la

3 espaciadas chamente espaciadas. El dirección del .viento debe tamaño de las construc- ser de 500 m o 10 veces ciones corresponde al de la al tura de la constru~ las casas y viviendas. ción. la que sea mayor.

[-Terreno con Centros de grandes ciu- Por lo menos el 50% de numerosas dades y complejos indus- los edificios tiene una obstrucciones triales bien desarrolla- al tura mayor que 20 m. largas, allas y dos. Las obstrucciones miden

4 estrechamente de 10 a 30 m de al tura. espaciadas La longitud mínima de e~

te tipo de terreno en la dirección del viento de-be ser la mayor entre 400 m y 10 veces la al ty ra de la construcción.

--

1. 1. 13

C.I

Tabla 1.2 CLASE DE ESTRUCTURA SEGUN SU TAMARo

Clase Descripción

Todo elemento de recubrimiento de fachadas. de A techumbres y sus respectivos sujetadores. Todo

aislado, expuesto directamente a la acci9n del todas las construcciones cuya mayor dimensión. vertical, sea menor que 20 metros.

B Todas las construcciones cuya mayor dimensión. vertical. varie entre 20 y 50 metros.

C Todas las construcciones cuya mayor dimensión, vertical, sea mayor que 50 metros.

4.6.2 MAPAS DE ISOTACAS. VELOCIDAD REGIONAL. V R

ventanerias y de elemento estructural viento. AsilllslllO. ya sea horizontal o

ya sea horizontal o

ya sea horizontal o

La velocidad regional del viento, V • es la máXima velocidad media probaR

ble de presentarse con un cierto periodo de recurrencia en una zona o región

determinada del pais.

En los mapas de lsotacas que se incluyen en este inciso con diferentes

periodos de retorno, dicha velocidad se refiere a condiciones hom.ogéneas que

corresponden a una altura de 10 metros sobre la superficie del suelo en terre

no plano (Categoria 2 según la tabla 1.1); es decir. no considera las caracte

rísticas de rugosidad locales del terreno ni la topograf'ia especifica del

sitio. Asimismo, dicha velocidad se asocia con ráfagas de 3 segundos y toma en

cuenta la posibilidad de que se presenten vientos debidos a huracanes en las

zonas costeras.

La velocidad regional, VR

, se determina tomando en consideraci6n tanto la

localizaci6n geográfica del sitio de desplante de la estructura COTllO su

destino.

En las figuras 1.2 al. 4 se muestran los mapas de: isotacas regionales

correspondientes a per-iodos de recurrencia de 200,

respectivamente.

50 Y 10 años,

La importancia de las estructuras (véase el inciso 4.3) dictamina los

Las páginas 1.4.15 a 1.4.17. corresponden a loa mapas insertados después de la página 1.4.19.1

1. 4.14

C.I

periodos de recurrencia que deberán considerarse para el diseño por viento; de

esta manera, los Grupos A, B Y e se asocian con los periodos de retorno de

200, 50 Y 10 años, respectivamente. El sitio de desplante se localizará en el

mapa con el periodo de recurrencia que corresponde al grupo al que pertenece

la estructura a ~in de obtener la velocidad regional. En el Tomo 111 de Ayudas

de disefio se presenta una tabla con las principales ciudades del país y sus

correspondientes velocidades regionales para diferentes periodos de retorno.

4.6.3 FACTOR DE EXPOSICION. F a

El coeficiente F IX refleja la variación de la velocidad del viento con

respecto a la altura Z. Asimismo, considera el tamaño de la construcción o de

los elementos de recubrimiento y las características de exposición.

El factor de exposición se calcula con la siguiente expresión:

F '" Fe F a ez

en donde:

Fe es el factor que determina la influencia del tamaño de la construc

ción, adimensional, y

F ez

el factor que establece la variación de la velocidad del viento con

la altura Z en función de la rugosidad del terreno de los alre

dedores, adiaensional.

Los coeficientes Fe y F se definen en los incisos 4.6.3.1 y 4.6.3.2, ez

respectivamente.

Como se mencionó en el inciso 4.6.1, cuando la longitud mínima de desa

rrollo de un terreno con una cierta rugosidad no satisface lo establecido en

la tabla l.l, deberá seleccionarse la categoría que genere las condiciones más

desfavorables para una dirección del viento dada. Alternativamente, la varia

ción de la rugosidad alrededor de la construcción en un sitio dado podrá to

marse en cuenta corrigiendo el factor de exposición, F~I utilizando para ello

el procedimiento que se describe en el inciso 4.8.3 del Tomo 11 de Comentarios

de este mismo capitulo.

1. 4.18

c. r

4.6.3.1 Factor de tamaño, Fe

El facto~ de tamaño, Fe' es el que tona en cuenta el tiempo en el que la

ráfaga del viento actúa de manera efectiva sobre una construcción de dimensio

nes dadas. Considerando la clasificación de las estructuras según su tamaño

(véase la tabla 1.2). este factor puede determinarse de acuerdo con la

tabla 1. 3.

Tabla 1.3 FACTOR DE TAMARo. Fe

Clase de estructura F e

A 1.0

B 0.95

C 0.90

4.6.3.2 Factor de rugosidad y altura, F cz

El factor de rugosidad y altura. F • establece la variación de la velocz

cidad del viento con la altura Z. Dicha variación está-en función de la cate-

goría del terreno y del tamafiQ de la construcción.

Se obtiene de acuerdo con las expresiones siguientes:

F = 1.56 [1~ r cz si Z :S 10

F = 1.56 [~r cz si 10 < Z < (5

F = 1.56 51 Z i!: 6 cz

en donde:

(; es la altw-a, medida a partir del nivel del terreno de desplante,

por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es

importante y se puede suponer constante¡ a esta altura se le conoce

como altura gradiente; a y Z están dadas en metros, y

el exponente que determina la for.a de la variación de la velocidad

del viento con la altura y es adlaenslonal.

Los coeficientes ~ y a están en función de la rugosidad del terreno (ta-

1. 4.19

C.I

bla 1.1) Y del tamaño de la construcción (tabla 1.2), En la tabla 1.4 se con

signan los valores que se aconsejan para estos coeficientes. En la figura

111.1 del Tomo de Ayudas de diseño se muestra la variación del factor F con a

la altura, con la categoría del terreno y con la clase de estructura.

Tabla 1.4 VALORES DE « Y o

a Categoría

Ó d. Clase d. estructura

terreno ( m)

A, B e --

1 0.099 0.101 0.105 245

2 O. 128 0.131 0.138 315

3 0.156 0.160 0.171 390

4 0.170 0.177 O. 193 455


Este factor toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde

se desplantará la estructura. Así. por ejemplQ, si la construcción se locali·za

en las laderas o cimas de colinas o montañas de altura importante con respecto

al nivel general del terreno de los alrededores, es muy probable que se gene

ren aceleraciones del flujo del viento y, por consiguiente, debera incremen

tarse la velocidad regional.

En la tabla 1.5 se muestran los valores que se recomiendan con base en la

experiencia para el factor de topografía. de acuerdo con las características

topográficas del sitio.

En casos criticos, este factor puede obtenerse utilizando alguno de los

siguientes procedimientos:

1) Experimentos a escala en túneles de viento.

2) Mediciones realizadas directamente en el sitio.

3) Empleo de ecuaciones basadas en ensayes experimentales como las que se

presentan en las referencias 24 y 25.

1. 4. 20

C.I

Tabla 1.5 FACTOR DE TOPOGRAFIA LOCAL. FT

Sit los Topografía F T

Base de promontorios y faldas de serranías

Protegidos del lado de sotavento. 0.8

Valles cerrados. 0.9

Terreno prácticamente plano, campo abierto. Normales ausencia de cambios topográficos importan-

tes, con pendientes menores que 5% . 1.0

Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10%, valles abiertos y litorales planos .. 1.1

Expuestos Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores que 10%, cañadas cerradas y valles que lormen un embudo o cafi6n. islas. 1.2

Expertos en la materia deberán justificar y validar ampliamente los re

sultados de cualquiera de estos procedimientos.

Para el caso particular en el que la construcci6n se desplante en un

promontorio o en un t.erraplén, puede apl icarse el procedimiento analitico que

se recomienda en la referencia 26, el cual se describe en el Tomo II de Comen

tarios.


Si por cualquier razón plenamente Justificada se requiere cambiar el

periodo de retorno de la velocidad regional o el nivel de probabil idad de

excedencia o el periodo de vida útil de una estructura que se desplantará en

un sitio dado', se aplicarán los criterios descritos en este inciso.

El nivel de probabilidad de excedencia deseado para un periodo de vida

útil N, en años, se calcula con la ecuaci6n:

en donde:

H P • 1 - (1 - 1/T)

P es la probabilidad de que la velocidad del viento, V, se exceda al T

menos una vez en N afias, adimensional,

1. 4. 21

C.I

l~ velocidad del viento con periodo de retorno T. en km/h,

el perIodo de retorno de la velocidad VT, en afios, y

el periodo de exposición o de vida útil, en años.

Es importante señalar que 51 se cambia el periodo de vida útil, N, o el

de retorno. T, entonces se modifica la probabilidad de excedencia, P. En la

tabla 1.6 se presentan valores de P para diferentes T y N.

La velocidad del viento, VT

, con periodo de retorno T. podrá determinarse

con un procedimiento de interpolación que tenga coma extremos las velocidades

regionales asociadas con los periodos de retorno de 10 y 2000 años. Dicho

procedimiento podrá llevarse a cabo de dos maneras: una gráfica y otra

analítica.

Tabla 1.6 PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA. P(%). SEGUN EL PERIODO DE RETORNO, r, V LA VIDA lffIL DE LA ESTROCTURA, N

Vida Ú,tll, N Periodo de retorno, T (años)

(años) 10 50 100 200 400 800 1600 2000

20 88 33 18 9.5 4.9 2.5 1.2 1

30 96 45 26 14 7 4 1.9 1.5

40 98 55 33 18 9 5 2.5 2

50 99 63 39 22 12 6 3 2.5

100 99.9 87 63 39 22 12 6 4.9

En el primer caso se utilizará una gráfica seml1ogaritmica, como la de la

figura r.5, en donde se marcarán las velocidades regionales del sitIo de inte

rés obtenidas de los mapas de isotacas con periodos de retorno de lO, 50, lOO,

200, Y 2000 años; los mapas con periodos de 200, 50 Y 10 años se muestran en

las figuras 1.2 a 1.4 y los de 100 y 2000 años en las ~iguras 1.6 y 1.7. Con

estos puntos se trazará una curva suave que pase por ellos, de donde se calcu

lará la velocidad regional para el periodo de retorno requerido. Asimismo, las

velocidades regionales para los periodos de retorno mencionados se pueden

obtener de la tabla con las principales ciudades presentada en el Tomo 111 de

Ayudas de disefio de este mismo capItulo.

1. 4. 22

~ " E

'" ~ • ~ o o ;; >

320

310

300

290

2BO

270

260

260

240

230

220

210

200

190

IBO

170

160

~

x Velocidag oblenida de, los in para un punto ~n par.ticula

• Velocidad ob'tenida con ¡nle analilíca. para 'el mismo pu

-- Ajuste grAfieo

Vr --- -......:f------:------E:I--;--, 150

110

130

120

110

100

90

C.I

p.' olaci6n o'

I I I I 1 I I I I I

A l' I

320

310

300

290

280

270

260

250

240

- 230

220

210

200

190

180

no

160

150

140

t , 130

~ 120

110

100

90

BO 80 l-.-f--'--;--8 10 20 40 60 100T,_ 200 400 600 1000 2000 4000

Periodo de retorno (aBos)

11----'--'~+1-·+~+-~--~-+---11 . 10, Prob~bilidad· 'de exced~I~Oc~<.l. p(%)

FigllrFt 1.5 Grúlica pára d'el.ermlnar la' velocidad' regiOnAl, VT ,

2 0,6

con. periodo de retorno T. en: un ~it~o d!'ido

Nota: Las páginas 1.4.24 y 1.4.25, corresponden a los mapas insertados despues de la página 1.4.29.

1. 4. 23

C.I

Los mapas de las figuras 1.6 y 1. 7 sólo debeí'án utilizarse en los casos

en los que claramente se demuestre la necesidad de emplear velocidades regio

nales con periodo de retorno diferente a los establecidos en el inciso 4.6.2.

La interpolación analitica consistirá en ajustar una ecuación de tercer

grado a la curva descrita en el método de interpolación gráfica. La ecuación

es del tipo:

en donde:

3 + a x

3

y es la variable que representa a la velocidad regional, en km/h, para ,

el periodo de retorno T, en aftos, requerido, o sea: y = V , T

X una variable adimensional que está en función del periodo de retorno

T. en años, igual a: x : lag (T) - 1,

a una constante igual a la velocidad regional del sitio con periodo de o retorno de 10 años (a

o = V ), en km/h, y

10

a son los coeficientes de la ecuación cúbica, en km/h, (i = 1,2.3) Y , se obtienen al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

a • 19.344 Y - 27.322 Y + 8.269 Y - 21. 974 V 1 1 2 3 10

a • -27.322 Y + 39.774 Y 12.227 Y3

+ 29.404 V 2 1 2 10

a • 8.269 Y - 12.227 Y + 3.803 Y 8.764 V 3 1 2 3 10

en donde:

VIO es la velocidad regional del sitio deseado, en km/h, para un periodo

de retorno de 10 años,

Yi

son variables, en km/h, que se obtienen a partir de las expresiones:

5

Xj

Yj

v,. l: Yj J=1

i = 2, 3

• l-og(Tj

) - 1. adimensional: Tj

son los cinco periodos de retorno en

años, esto" es: T • la, T • SO, T • 100, T • 200 Y T = 2000. 1 2 3 • 5

son las velocidades regionales, en km/h, del sitio de interés co-

rr-espond-ientes a los cinco periodos de ret"orno, esto es:

1.4.26

• V ""00

Y -V 1 - 10'

C.I

Finalmente, para contar con el valor de la velocidad regional con periodo

de retorno igual a T (y = VT

) se sustituyen en la ecuaciÓn cúbica propuesta

los valores de las constantes al' calculados a partir del sistema de ecuacio

nes, y el valor de "x" determinado con la expresión: x = lag (T) - L Esta

velocidad regional se utilizará para calcular la velocidad de diseño según se

indica en el inciso 4.6.

'.7 PRESION DINAMICA DE BASE. qz

Cuando el viento actúa sobre un obst.áculo. genera presiones sobre su

superficie que varian según la intensidad de la velocidad y la dirección del

viento. La presi6n que ejerce el flujo del viento sobre una superficie plana

perpendicular a él se denomina comúnmente presión dináodca de base y se de

termina con la siguiente ecuación:

en donde:

G es el factor de corrección por temperatura y por altura con respecto

a.l nivel del lIlar, adillensional,

VD la velocidad de disefto. en km/h. definida en el inciso 4.6, y

~ la presión dinámica de base a una altura Z sobre el nivel del te-2 rreno. en kg/m .

El factor de 0.0048 corresponde a un medio de la densidad del aire y el

valor de G se obtiene de la expresión:

o .;¡;',;¡3;:;92::-=nc. G=., 273 + "t'

en donde:

n es la presión barométrica, en mm de Hg. y • 't" la temperatura ambiental en C.

En la tabla 1.7 se presenta la relación entre los valores de la altitud.

h • en metros sobre el nivel del mar, msnm. y la presión barométrica, n . •

En el Tomo 111 de Ayudas de dlsefio se muestra una gráfica de la. variación

de G con respecto a "t' y n.

1. '.27

C.I

Tabla 1.7 RELACION ENTRE LA ALTITUD Y LA PRESION BAROMETRICA

Al titud Presi6n barométrica (msnm) (mm de Hg)

O 760

500 720

1000 675

1500 635

2000 600

2500 565

3000 530

3500 495

Nota: Puede lnterpQlarse p&ra valores intermedios de la altitud, h .

• 2 La presión actuante sobre una construcción determinada, P. en kg/m • se

2

obtiene tomando en cuenta principalmente su forma y está dada, de manera gene-

ral, por la ecuación:

en donde el coeficiente e se denomina coeficiente de presión y es adimcnsio-p

nal. Los valores de los coeficientes de presión para diversas formas estructu-

rales y el cálculo de las presiones globales y locales importantes, se especi

fican a partir del inciso 4.8.2.

1. 4. 28

C. I

4.8 ANALISIS ESTATICO

Los empujes medios que se eval úan con este procedimiento son apl lcables , '

al diseño de las estructuras pertenecientes a;l.:Tipo 1.

4.8.1 LIMITACIONES

El método estático sólo puede utilizarse para dis,efiar estructuras o ele

mentos estructurales poco sensibles a la acción turbúlenta del viento. Esta

condición se satisface cuando:

al la relación HlD s 5. en donde H es la altura de la construcción y D es

la dimensión mínima de la base, y

b) el periodo fundamental de la estructura es menor o igual que un segundo.

Para el caso de construcciones cerradas. techos aislados y toldos y cu

biertas adyacentes, na es necesario calcular su periodo fundamental cuando se

cumplan las siguientes condiciones:

al

b)

e)

la altura total de la construcción, H. es menor o igual" que 15 metros,

la planta de la estructura es rectangular o formada por una combinación

de rectángulos,

la relación HlD es menor que cuatro para construcciones cerradas y menor

que uno para· techos aislados; para toldos y cubiertas adyacentes en

voladizo., el claro no debe ser mayor que 5 In.

d) para construcciones cerradas y techos aislados, la pendiente de sus o

techos -inclinados o a dos aguas- no debe exceder los 20 , Y en techos o

de claros múltiples deberá ser. menor que 60 ; para toldos Y. cubiertas o

adyacentes, la pendiente no será mayor que 5 .

4:8.2 PRESIONES Y FUERZAS DEBIDAS A LA ACCION DEL VIENTO

4.8.2.1 Empujes medios

4.8.2.1.1 Alcance

Los empujes medios (está.ticos) evaluados de acuerdo con lo especificado

en estos incisos se aplican en el disefio de estructuras pertenecientes al

Tipo 1 (inciso 4.4). Asimismo, aqui se presentan las recomendaciones para

calcular las presiones de disefio de canoelerías, elementos de fachada y recu

brimientos de las construcciones Tipos 1, 2 Y 3. Los empujes dinámicos corres

pondientes a las estructuras Tipos 2 y 3 se determinarán según se indica en el

inciso 4.9.

1. 4.,29

~~~~~ .. ,-•••. _--"_.~--""--,---------------------------------------------------------

e, [


Para los fines de este capítulo, una estructura cerrada es la que se

compone de muros y techos a una o dos aguas, dispuestos de tal manera que

for-rnan una construcción prismática; dichos techos y muros no necesariamente

son impermeables, pueden tener aberturas, tales como ventanas o puertas, por

donde el ~lujo del viento puede penetrar y generar presiones interiores. Asi

mismo, una estructura de planta rectangular en la que uno de sus lados está

completamente abierto se considera como cerrada con una abertura dominante en

ese lado. Cuando se tenga una construcción con tres muros o menos, éstos se

diseñarán como elementos aislados.

Las fuerzas que se ejercen sobre los elementos de estructuras cerradas,

muros y techos, serán las resultantes de las presiones actuantes sobre sus

superficies exteriores e interiores y deberán calcularse de acuerdo con la

siguiente ecuación:

con:

= (p •

o

en donde:

" p ) 1

para construcciones cerradas,

para el caso en que se aplique la presión neta,

F es la fuerza del viento que actúa perpendicularmente a la superficie •

de un elemento de la construcción, en kg,

presión la al tura Z, 2 la de diseño a en kg/m ,

la presión exterior, 2 ( incis_o 4_ 8, 2, 2, 1l, en kg/m

la presión interior, en kg/m'2 ( inciso 4,8.2.2.2),

la presión neta, en kg/m2 ( incisos 4.8.2.6 a 4.8.2.9),

el área de la estructura, o parte de ella, 2

en m , a la altura Z,

sobre la que actúa la presión de diseño. p . Ella corresponderé.: z al a una parte de alguna de las superficieS de la construcción; la

presi6n de diseño que corresponde a una velocidad y dirección del

viento dada, se veré. afectada por el coeficiente de presión. e p '

el cual a su vez depende de la forma de la estructura,

b) a la superficie de la construcción o de un elemento estructural,

proyectada sobre un plano normal al f'lujo del viento; la presión

1.4.30

C.I

de disefio se verá afectada por el coeficiente de arrastre.

según la forma de la construcción o del elemento estructural,

C • •

e) a las superficies que se indiquen en los incisos correspondientes

cuando se enpleen coef'icientes de fuerza, Cc

' o coef'icienles de

presión neta. e . para evaluar la fuerza total de diseño. Pn

Las fuerzas y los momentos de volteo totales que actúan sobre una cons

trucción deberán obtenerse sunando los efectos de las presiones exteriores e

interiores, o de las presiones netas, que se presentan sobre sus superficies.


La presión exterior. P. sobre Wla de las super:ficies de una construcci6n •

cerrada se calculará utilizando la siguiente ecuación:

en donde:

p. e

P. K

A

K L

'Iz

2 es la presi6n exterior, en kg/m.

el coeficiente de presión exterior, adimensional,

el factor de reducción de presión por tamafio de área. adimensional,

el factor de presión local, adimensional. y 2 la presión dinámica de base del viento, en kg/m , calculada según el

inciso 4.7.

Los valores de los factores KA y KL • asi como la forma en que se apli

can, se describen más adelante en este mismo inciso.

En las tablas 1.8, 1.9 Y r.10 se proporcionan valores del coeficiente de

presión exterior, Cpe ' para muros y techos de construcciones con planta

rectangular cerrada. Los parámetros referidos en esas tablas se ilustran en la

figura r.8, en la cual es importante observar que la denominación de los muros

depende de la dirección en la que actúa el viento y que, en algunos casos, la

altura H es función del ángulo '1. Los valores del coeficiente de presión

exterior para estructuras que no sean de planta rectangular cerrada se dan en

los incisos 4.8.2.6 a 4.8.2.12.

1. 4. 31

------------------._------------_ ..

C.I

Los valores del coeficiente de presión exterior que se presentan en este

inciso se refieren a las construcciones con planta rectangular cerrada. Si se

adoptan otros valores de e . éstos deberán justificarse con base en resultaP.

dos analíticos o experimentales sobre la distribución de presiones del viento.

Cuando el valor de Cpe

sea positivo, se tratará de un empuje 5()?re el

área en cuestión; cuando sea negativo, se tratará de una succión. Esto signi

fica que las presiones positivas actúan hacia la superficie y las negativas se

alejan de ésta.

Cumbrera Techo sotavent.o

Viento normal a las generulrices (e-O')

Dirección del viento (O-O')

d

1 ---:::~_. ~ de barlovento ~ Borde

Viento paralelo a las generatrices (e-90')

T I"""'==:::--=Tec"--ho------rs~o~ta~v~en~toc:~~,.,

H

1 lateral }.(uro

~~r;:"'<:"-:_::::::=~ ~ Borde e barlovento

Direcci6n del viento (O~O')

FIgura 1.8 Definici6n de parám.etros de construcciones con planta cerrada

A continuación se especifican 105 valores de los factores KA y KL·

Factor de reducción de presión por tamaño de área, KA

Los valores del f'actor KA se indican en la tabla I. 11; en ella puede

1. 4. 32

C.I

Tabla 1.10 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR. e . PARA ZONAS DE P.

TECHOS DE CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR CERRADA -

Dirección Distancia horizontal 80-C

del viento Angulo Relación bre el techo medida a P.

e r H/d partir de la arista supo del muro de barlovento Bar'lovento Sotavento

lO' toda -0.7 -0.3

15' -0.5, 0.0 -0.5 20' el -0.3. 0.2 -0.6 25'

0.25 área -0.2. 0.3 -0.6 30'

~

-0.2. 0.3 -0.6 35' del 0.0, 0.4 -0.6 • 45 techo 0.5 -0.6 ,

.60 O.Olr -0.6

e = O' lO' toda -0.9 -0.5

• 15 -0.7 -0.5 Normal 20' el -0.4. 0.0 -0.6

25' 0.50 área

-0.3. 0.2 -0.6 a las 30' -0.2. 0.2 -0.6

35' del -0.2. 0.3 -0.6 generatrices 45'

techo 0.0, 0.4 -0.6 ~Oo 0.01, -0.6

, 10 toda -1. 3 -0.7 15' -1. O -0.6 20' el -0.7 -0.6 25'

1.0 área -0.5. 0.0 -0.6 • • 30 -0.3. 0.2 -0.6

35' del -0.2. 0.2 -0.6 45'

techo 0.0. 0.3 -0.6 , .60 0.01, -0.6

Normal a las O IR -0.9 generatrices a

lH a 2H -0.5 o • 8 = O Y r < 10 ~ 0.5 2R a 3H -0.3

paralela las > 3H -0.2 o a generatrices

O a H/2 -1. 3 e = 90

, Y r todos • 1.0 > H/2 -0.7

IiOTAS¡

1. Esta tabla se utiliza con ayuda de las f'Iguras ].8 y 1.9.

2. CUdlldo se muestren dos valores, el techo deberá disefiarse para el III<'is dcs

'avorable, ya que debido a la turbulencia del viento, el techo puede estar

sOlDetldo • presiones positivas , negativas. AsimlsRlO, deben considerarse

las diferentes combinaciones de presIones exteriores e interiores a fin de

utilizar 1<1 condición mas adversa en el dlsefio.

3. SI se requieren valores del coe'lclente de presión correspondientes a valo-

res intermedios de 7, y de la relación H/d, puede reallzarsa una interpola

ción lineal, la cual se llevará a cabo entre valores del mismo 819=.

1.4.34

Dirección del

viento

NOTA:

Dirección del

viento

La altura H se determina según la figura 1.8.

Figura 1.9 Definición de zonas en muros laterales para aplicar los coeficientes de presión exterior

observarse que este factor depende del área tributaria de disefio. Para los

casos no contemplados. as1 como para los muros de silos y tanques cilindricos,

el valor de K será igual a la unidad. • •

Tabla I. 11 FACTOR DE REDUCCION, K.A

, PARA TECHOS Y KIROS LATERALES

Area tributaria 2 Factor de reducci6n en m

A ]( • ~ 10 1.0

25 0.9 2:100 0.8

NOTA: Puede lnterpolarse para valores lnter.odloB dol 'roa tributarla, A.

El área tributarla es aquélla sobre la cual se considera que actúa la

presión de diseño; por ejemplo, en el caso de un sujetador de recubrimiento,

ésta será el área tributaria que retendrá, y en el caso de un larguero, ésta

1. 4. 35

---"=~';--)*",'--'

C.I

será la que resulte del producto del claro entre vigas o columnas principales

por la separación entre los largueros.

La presi6n exterior, p~, se verá afectada por el factor KA. cuando se

disefien los siguientes elementos de una construcción dada:

- estructura principal que soporta techos y muros laterales,

- recubrimientos de esos techos y muros,

- elementos que sostienen los recubrlllientos (tales como los

largueros). y

- dispositivos de sujeciÓn de dichos recubrimientos.

Como se observa, en el diseño de los muros de barlovento y sotavento este

factor no interviene, por lo que será igual a uno.

- Factor de presión local. KL

El factor de presión local, K, se obtendrá de la tabla I.12 y afectará L

s610 a las presiones exteriores, las cuales a su vez se combinarán con las

interiores. Sin embargo, se tomará como 1. O si la combinaci6n de presiones

exteriores e interiores resulta as! más desfavorable.

La presi6n exterior, p, o

se verá afectada por e 1 factor KL

cuando se

diseñen los siguientes elementos de una construcción dada:

- recubrimientos de muros y techos.

- elementos que soportan los recubrimientos (tales como los largueros). y

- dispositivos de sujeción de los recubrimientos.

Cuando se diseñe la estructura principal de la construcción o se trate

del muro de sotavento, este factor también será igual a la unidad.

Las figuras 1.8 y 1.10 complementan la tabla 1.12 para aclarar todas las

variables y las zonas donde se aplica el factor de presión local. Asimismo, en

el Tomo de Ayudas de disefio se presentan figW'as que corresponden a algunos

casos de la tabla 1.12 y la figura 1.10 con objeto de hacer más clara la uti

lización de dicha tabla, así como un ejemplo de aplicaci6n práct1ca.

1.4.36

C.I

Tabla l. 12 FACTOR DE PRESION LOCAL, KL

, PARA RECUBRIMIENTOS Y SUS SOPORTES

Parte Al tura Area de K Presión Casos de la de la Zona de afectación

afectación L

externa estructura estructura

Empuje 1

Muro de Cualquiera Cualquiera sobre el muro 2 1. 25 (+ ) barlovento de barlovento. s 0.25a

El ancho de la zona será de 1.0a t a todo lo largo

Techo Cualquiera del borde del techo in- ~ 2 1. SO a

cluyendo la cumbrera si

(a) es un techo a dos aguas.

2 El ancho de la zona será Muros

H < 25m de 1.0a, a lo largo de 2

1.50 laterales los bordes verticales ~ a

del muro de barlovento.

La zona afectada se 10-

Muros caliza a una distancia ( b) H i!!: 25m mayor que 1. Da, Él partir 2

1. 50 laterales :S 0.25a del borde del muro de

Succión barlovento. (- )

El ancho de la zona será de O.5a, a todo lo largo

Techo Cualquiera del borde del techo In- ~ 0.25a2 2.00 cluyendo la ~umbrera si

(a) es un techo a dos aguas.

3 El ancho de la zona será Muros

H < 25m d. O.Sa, a lo largo de 2 2.00 laterales los bordes verticales ~ O.25a


El ancho de la zona será

(b) Muros H it; 25m de 1. Oa, a lo largo de 2

2.00 laterales los bordes verticales ~ a


El ancho de la zona será

4 Muros

H 25m de O.5a, a lo largo de 2 3.00 laterales • los bordes verticales ::s O.25a


NOTAS:

1. Los casos 2, 3 Y 4 son alternativos y no lile aplican slmult6.neamente.

2. Para techos de edificios bajos que se encuentren adyacentes a edlf'lclos

altos, y para constl'uecloneB altas que tel19an IIlur'OIil con bordes Inclinados o

con liIal lentes , expuestos a condiciones de alta turbulencia, un factor de

presión local con un valor de 3.0 no resulta conservador. Estas sit.UM:iones

están f'llera del alcance de este mantRI.l por lo que deberá recurrlrse a las

1. 4. 37

._ .... _'e ________ .. _. _______________________________________ ,

recomendaciones de especialistas. 3. Cuando se presenten

valor de I.L

será igual a

presiones

~.

C.I

positivas (empujes) en :;tonas de techos, .,

4. El Mea de afectación debe compararse con la tributaria para deFinir en que

area se aplican 108 valores de K que B8 aquí se Indican. e

5. Cuando ••• definirá co~

menor que diez si ",slfll f"ueSI!I

grados,

horizontal,

la zona

por lo

local no se aplicará en la zona de la cumbrera.

d • ",fect.ación del techo se

el factor d. presión

Cuando el área de un elemento de recubrimiento. o de un miembro de

soporte de éste, exceda las áreas de afectación dadas en la tabla l. 12, el

factor de presión local, KL

, será igual a 1.0 para el área restante de dicho

elemento.

Al aplicar el factor de presión local, el límite negativo del producto

K C será de -2.0. e P.


La presión interior, P1

, se calculará utilizando la siguiente expresión:

en donde:

P1

es la presión interior, en kg/m2,

e el coe~iciente de presión interior, adimensional. y

"' qz la presión dinámica de base, en kglm2

(inciso 4.7).

Es importante remarcar que esta presión interior se considerará constante

sobre todas las superficies interiores de la construcción, y que para· diseñar

las estructuras y sus recubrimientos deberá tomarse en cuenta que las presio

nes interiores actúan simultáneamente con las exteriores descritas en el inci-

so 4.8.2.2.1, debiéndose seleccionar la combinación de ellas que resulte más

desfavorable.

Los distintos valores del coeficiente de presión interior, Cpi ' se dan en

las tablas I. 13(a) y 1. 13(b); la primera de ellas se aplica para el caso en

que las superficies permiten pequeñas filtraciones al interior de la construc

ción -son permeables-, mientras que la segunda es aplicable cuando existen

aberturas de tamaño considerable sobre las distintas super~icies que conforman

la estructura. En estas tablas se emplean conceptos esenciales que se definen

junto con ellas.

1. 4.38

C.I

.f'j.-_ " ___________ ~ y::'~ ------- ------,~h\-----~----W,.------- ~

'1' .~"N i / \ \, , , '('

/f , V. I { !

'J )I}\ I

0'1 = \ ! \ \ I

\, '1. \ '1 1 7~ \f\I

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I • (

1.4.39

11

" ~ b N -;'V

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'" • .. 3.3 - ~ N ~ o o • • " U

-_._ .. _-----------------------_._--_._---_ ......

C.I

a) Permeabil idad. Si en una estructura existen huecos o hendiduras que

permiten que el flujo de viento penetre a su interior, entonces se presentan

presiones interiores que pueden alcanzar magnitudes importantes o actuar si

multáneamente con las exteriores provocando condiciones desfavorables, por lo

que deberán tomars~ en cuenta. Para fines de este capitulo, la permeabilidad

de una superficie s~ define como el cociente entre el área de las hendiduras y

huecos, resultado de las tolerancias normales de la construcción. y el área

tolal de esa superficie; dado que en la práctica es difícil evaluarla. en la

labIa I.13(a) se i~cluyen diferentes casos que, en forma cualitativa, toman en

cuenta la permeabi¡idad de las superficies expuestas.

Tabla I. 13Ca) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, C ,PARA CONSTRUCCIONES PI

CON 'PLANTA RECTANGULAR CERRADA Y MUROS PERMEABLES

Estado de permeabilidad de la construcción e PI

1. Un muro permeable, los otros impermeables: a) Viento normal al muro permeable ......... 0.6

b) Viento normal a un muro impermeable ..... -0.3

2. Dos o tres muros igualmente permeables, el (los) otro(s) impermeable (s): a) Viento normal a un muro permeable ....... 0.2

b) Viento normal a un muro impermeable ..... -0.3

3. Todos los muros igualmente permeables. -0.3 6 0.0, según lo que produzca la com-binación de carga más des~avorable.

4. Construcciones selladas eficientemente y que '0.2 6 0.0. según lo

tengan ventanas que no puedan abrirse. que produzca la com-binación de carga más desfavorable.

b) Aberturas. Se consideran como tales las puertas y ventanas abiertas,

ventilas para aire acondicionada y sistemas de ventilación, y aberturas en los

recubrimientos, entre otras.

c) Aberturas dominantes. Se presentan sobre una superficie donde la suma

de sus áreas excede la suma de las áreas de las aberturas de cualquiera de las

otras superficies; una abertura dominante no necesariamente es grande.

1.4.40

C.I

En regiones propensas a ciclones. las ventanas deberán considerarse como

aberturas. a menos que sean capaces de resistir el impacto de una pieza de

madera de 4 kg Y 100 mm x 50 mm de sección transversal, que las golpee a una

velocidad de 15 mis. Este requisito puede ser diferente en el caso de estruc

turas especiales, en cuyo caso deberá Justificarse el empleo de otros valores.

Tabla I.13(b) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, C ,PARA CONSTRUCCIONES PI

CON PLANTA RECTANGULAR CERRADA Y SUPERFICIES CON ABERTURAS

Aberturas en la construcci6n C Pt

1. Aberturas dominantes:

a) En el muro de barlovento:

La relación entre el área 0.5 -0.3 6 0.0 abierta de este muro y el o menor ...

área abierta total de los 1.0 ........... ±O.l

techos y los otros muros 1.5 . . . . . . . . . . . 0.3

( i ne 1 uyendo permeabil idad). 2.0 . .......... 0.5

sometidos succión exterior, 3.0 ........... 0.6 a 6.0 0.8 igual o mayor ... es a,

b) En el muro de sotavento: -0.5

e) En un muro lateral: Valor de C para Pe

muros laterales (tabla I. 9) (1)

d) En el techo: Valor de e para techos Pe

(tabla 1.10)(1)

2. Igual área de aberturas en dos o más muros. -0.3 6 0.0, según lo que produzca la com-binación de carga más desfavorable.

NOTA:

Dado que en las tablas r.9 )1 1.10 el e varia seg1ln. la zona de P. t.

superficie, para calcular .1 e Pt

deberá. considerarse ~ valor prollled,10

de acuerdo eon tos casos de cada labia, en funelón del tamafio y ubica-ción d. t.s aberturas. otn manera d. seleccionar st coe:ficlenle .n esas labIas •• localizar en l. superflce en cuestlón el cenlroide d • las aberturas y tomar el valor correspondiente a esa posición.

4.8.2.3 Construcciones con techos horizontales y extremos inclinados

El coeficiente de presión exterior, e . de techos horizontales con exPe

1. 4. 41

--_._-------------------------

C.I

tremas ineUnados (figW'a 1. 11) para la dirección del viento normal a las o

generatrices (9 = O) se determinará, con base en la tabla r.l0, como sigue:

Para la zona inclinada en barlovento (B) se emplearan los valores que corres

ponden a barlovento; para la zona central horizontal (e) '/ la inclinada de

sotavento (S) se utilizarán los valores para sotavento, tomando ambas zonas

como si tuvieran la misma inclinación 1.

Para la dirección del viento paralela a las generatrices (a = 90°), dicho

coeficiente se obtendrá de la misma tabla, pero considerando que la pendiente

del techo es nula y la altura H será la correspondiente a la parte plana del

techo. Los coeficientes de presión exterIor en los muros se obtendrán a partir

de las tablas 1.8 y 1.9

Las presiones exteriores correspondientes se determinarán según se indica

en el inciso 4.8.2.2.1, aplicando los factores de presión local, K, que ahi L

se señalan para el diseño de los recubrimientos: en el caso del techo, estos

factores locales se determinarán suponiendo como si éste fuese plano y hori

zontal. Finalmente, las presiones interiores se obtendI"án conforme al inciso

4.8.2.2.2.

Dirección del viento

8 = O'

e

I r

Flgura 1,11 Techos horIzontales cDn._ .. e~"~rem=o~'__"in~c~l~in~.~d~o~' ________ _

4.8.2.4 Construcciones con techos de claros múltiples (7 < 60°)

Los valores del coeficiente de presión exterior, C , para construcciones P.

con claros múltiples que tengan techos a dos aguas o dentados en forma de sie-

rra, (véase la figura 1.12), para las direcciones del viento perpendiculares a

las generatrices (a = 0° y 9 = lBÚa), se obtendrán de las tablas 1.14 Y 1.15,

respectivamente. En los casos en que se dan dos valores, el techo deberá

disefiarse para el más desfavorable. La altura a considerar será, para e igual

a OC y 180°, la correspondiente a la altura H. como se muestra en las figura • 1.12; Y para e igual a 90 , la altura máxima de los vértices superiores del

techo.

1. 4.42

C.I


ro m ro ro

8=0' a

T PLANTA b

1 f--d--j

(a) Techos con claros múltiples

IJirecci6n del viento

ro

! <? , H 8=180'

~ (pa ra esta dirección,

posición de las la ¡et

'"

K: ras a, e, g. m, s, deben invertir forma simétrica)

posibles aberturas

~----~----~-----r----~----~~

T b

1 f-- d--j

(b) Techos dentados en forma de sierra

Figura. 1.12

Pl.ANTA

posiblesaberturas

Tabla 1.14 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, e . PARA CONSTROCCIONES P.

CON TECHOS A DOS AGUAS EN CLAROS HULTIPLES

Dirección Coeficiente de presi6n exterior (C ) del viento

Pe

(9 ) a e , g m s

o· De la tabla I. 10 t6- • 0.7 mense los valores pa- -0.3'J"0.2 para 7 < !O -0.2 'J"

• ra H/d y 'l corres pon- -0.5 'J" 0.3 para r ~ 10' 180

dientes.

Cuando el '{lento actúa en dirección perpendicular a las generatrices

(9;;;; n° o 8 = 1800

), los valores del coeficiente de presión exterior en los

muros laterales se obténdrán de la tabla 1.9; Y cuando actúa en dirección

!. 4. 43

-----------------------

C.I

paralela a las generatrices (e = 90° o 8 = 270°), dichos valores para muros y

techos se obtendrán de las tablas I.B a 1.10, teniendo en cuenta que en esta o

dirección la pendiente del techo se tomará igual a cero (r = O ) Y la altura a

considerar será la máxima de los vértices superiores de éste; sólo para la

dirección paralela a las generatrices, el valor dado por la expresión

[-0.05 (n - 1)] se adicionará a los coeficientes de presión de los techos en

el intervalo de O a IH a partir del borde superior del muro de barlovento; en

la expresión anterior, la constante "n" corresponde al nUmero total de claros,

y será igual a 4 si "n" es mayor que 4.

Tabla 1.15 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR, e I PARA CONSTRUCCIONES P.

CON TECHOS DENTADOS EN FORMA DE SIERRA

Direc- Coeficiente de presión exterior (C ) P.

c16n otros claros del primer claro segundo claro intermedios úl timo claro

viento -

(8 ) a e g j m n x y s -• O 0.1 -0.9 -0.9 -0.5,0.2 -0.5,0.5 -0.5,0.3 -0.3,0.5 -0.4 -0.2

• 180 -0.2 -0.2,0.2 -0.3 -0.2,0.2 -0.4 -0.4 -0.7 -0.3 0.1

Las presiones exteriores correspondientes se calcularán según se indica

en el inciso 4.8.2.2.1, aplicando los factores de presión local, K, que ah! L

se señalan para el dlsefio de los recubrimientos; en el caso del techo, estos

factores locales se determinarán considerando como si éste fuese plano y hori

zontal.

Las presiones interiores se obtendrán de acuerdo con el inciso 4.8.2.2.2

Y con ayuda de las tablas I.13(a) y I.13(b), excepto cuando existan aberturas

dominantes en el techo. en cuyo caso el coeficiente de presión interna se

tomará igual a tO.S, el que resulte más desfavorable.

1. 4. 44

C. J

4.8.2.5 Cubiertas de arco circular

A continuaci6n se da el procedimiento para obtener las presiones de

diseño en cubiertas de arco circular. Es importante señalar que este método

también es aplicable cuando dichas cubiertas estén soportadas por muros, siem

pre y cuando la altura de éstos no exceda los 3 metros, como se muestra en la

figura I. l3(a).

a) Presión exterior para disefio de la estructura principal

La presión exterior. Pe' en cubiertas de arco circular como la que se

muestra en la figura I.l3(a) se calculará con la Siguiente expresión:

en donde:

P = C a e Pe "2

Pe es la presión exterior, en kg/m2

,

C Po

el

la

coeficiente de presión exterior, adimensional, y 2

presión dinámica de base del viento, en kg/m (inciso

NOTA: H, se refiere a le. altura de la cubierta. y La, a la longitud del arco.

Figura 1.13(a) Cubiertas de arco drcular

1. 4. 45

4.7) .

--

C.I

... . ep, -0.80 ,

-0.73

-0.60

-0.40 1-

-0.20 .

, , ,['--1.0 2.0

Longitud normalizada (L/H)

NOTA: eFe debe aplicarse uniformemente en loda la sup~rficie de la cubierta circular

1 , Figura l,13(b) Coeficiente de preSión exterior, Cpe ' para cubiertas de aren circular.

¡ VIento paruldo El. las generatrices ~. ------ - --

En la figura 1. 13(b) se muestra el coeficiente C en función de la 10n-P.

gitud normalizada L/H y para el caso en que la dirección del viento es parale-

la a las generatrices. En la tabla 1. 16(a) se dan los valores de este coefi-

ciente para el viento que actúa en dirección normal a las generatrices.

- -- --

Viento transvers1I.l

D ~

I :Zon!'l de barlovento, E: La/4

, '1 I . , .

I , I Zona central, e i L, • ./2 I , I -.l

I

, I

, I Zona de sotavento, S ,

La/4 , , I

I ,

I -1 0.5 H 1- L H 1 05 H 0 Zona Zona Zona

extrema intermediA. extrema

VISTA EN PLANTA DI!: l.A CUBIERTA

Figura 1.13{c) Zonas consideradas para 1" coeficienles de pre:¡i6n exterior

de cubiertas de arco circular. Viento normal a lus gcueratrices -

1. 4. 46

Tabla

C. I

1. 16{a) COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR. e . PARA CUBIERTAS P.

DE ARCO CIRCULAR. VIENTO NORMAL A LAS GENERATRICES

Relación Zonas Coeficiente de presión exterior (e

localizadas P. )

altura-claro , = H/b a lo largo Barlovento Zona central Sotavento

de la nave (B) (e) (SJ

Extrema 0.33 -0.67 -0.42 0.20 < A < 0.35

InterlIedia 0.33 -0.38 -0.31

Extrema 0.40 -0.54 -0.42 0.35 • A < 0.60

Intermedia 0.40 -0.46 -0.35

NOTAS,

1. Los par&metros que aqut SfI emplean se llustran en las figuras 1.13(.,.) y

1.13(0),

2.

3.

Cuando

tabla;

Cuando

<lltura

presión

sUl'IOrá

central

la cubierta se asemeje a un arco circular, de lo contrario, deberá consultarse a un especialista..

puede utilizarse esta

en la

de por

exterior 0.3; por

deberli.

cumbrera del techo lo _nos 5); de la

correspondiente a

se coloque Wl

altura t.ot.al del

la zona central

ventilador que ten9a techo, al coer-iclente

de la cubierta se

~

de

l.

ejemplo, el coe:riciente de presión Iguel e -0.67 en la. zona.

de (-0.67+0.3)=-0.37. Dichas reduc-sustituirse valor

clones no

trices ya

del aire y

'se realizarán para la dirección del viento paralela

que, en este caso, el ventilador tiene poco e:recto

sobre las presion&G exteriores resultantes.

a las generasobre el :rlujo

Las preSiones exteriores en los muros de la construcción (figura

1.13(a)), se determinarán de acuerdo a lo indiqado en el inciso 4.8.2.2.1 de

construcciones de planta rectangular cerrada; la pendiente del techo ~, que se

utilizará será la que corresponda a la secante del arco que une el punto de la

cumbrera con el del arranque.

b) Presiones para disefio de ele~entos de recubrimiento y secundarios

Las presiones exteriores que toman en cuenta los erectos locales y que se

emplean para disefiar los recubrimientos de la cubierta, sus elementos de so

porte y sujetadores. se evaluarán con:

en donde:

PI es la presión local, en kg/m2,

epI el coericiente de presión local, adimensional, y

qz la presión dinámica de base del viento, en kg/m2 (inciso 4.7).

1. 4. 47

---------------------------------._--------------

C.I

En ningún caso deben aplicarse las recomendaciones del inciso 4.8.2.2.1

referentes a los factores locales KA y KL

. Los valores del coeficiente epI se

dan en la figura I.13(d), en la cual se observa que éstos dependen de la dis

tancia al borde normalizada, xlH. y de la relación A = Hlb, la que a su vez

clasifica a las cubiertas en los Grupos 1 y 11. Los parámetros utilizados en

esta figura se ilustran en la figura I.13(a).

e" -- "-1

LA S S -1.25 ( r-' 'i ~ 1 1

Las zonas A, B Y e se definen 8 1 C lB x ( -1.00 de acuerdo con el diagrama ! 1 n.A Yj 1

¡-- - C--I x (

-0.75 H !

-0.50 n,e

J.C B

-0,25 Y 0.3 H S 0.25 L.

L 3 Distancia normalizada al borde {x/H)

Grupo 1: 0.20 < A < 0.35

Grupo II: 0.35 S A < 0.60

Figura L13(d) Coeficienle de presi6n local, epI, para elementos de recubrimiento de cubiertas circulares

e) Pleslón interior

Esta se calculará empleando la siguiente ecuación:

Pi = Cpi qz

en donde:

Pi es la presión interior, en kg/m2,

e el coe~iciente de presión interior, adimensional, y PI

ariable)

ariable)

q la presión dinámica de base del viento, en kg/m2 (inciso 4.7).

Los valores del coeficiente C I se presentan en la tabla I.16(b). PI

1.4.48

NOTAS:

C.I

Tabla I.16(b) COEFICIENTE DE PRESION INTERIOR, epI'

PARA CUBIERTAS DE ARCO CIRCULAR

Al tura (m) Abertura en barlovento Abertura en sotavento

~ 3 0.51 -0.17

3 < H < 9 0.6 - O.03H -0.19 + O.OO67H

9 ~ H ~ 15 0.33 -0.13

1. LOE valores de esta labia sólo se aplican cuando la estructura tiene una

sola abertura en alguno de los muros, la cual puede abarcar del 16 al 2SX

del área do!! la superficie donde se encuentre.

2. Cuando la abertura se localice en un muro later;:al para una dirección del

vient.o dada, el coeficiente de presión 1nterlor se det.erlllnara a partir del

caso e) de la labia I.13Ibl: abertura dOlJllnante en un lIIurO later."l.

3. Para alt.uras lllayo"lIs que 16 111, seo re<::omlenda consultar a un especialista o

e:fect.uar pruebas en tOnel de viento.

Cuando se diseñe la estructura principal, deberá considerarse que las

presiones interiores actúan simultáneamente con las presiones o las succiones

exteriores (inciso al; asimismo, éste será el caso con las succiones locales

(inCiso b) para disefiar los elementos de recubrimiento, sus elementos de so

porte y sujetadores. En ambos casos debe seleccionarse la combinación que

resulte más desfavorable.


Deberá tomarse en cuenta que los techos aislados a una o dos aguas y los

invertidos (por ejemplo, los paraguas) están divididos en dos mitades (figura

1.14), y que cada mitad está sometida a la presi6n neta dada por:

en donde: P ;C KKq

n Pn A L Z

Pn es la presión neta, en kg/m2,

Cpn el coef"iciente de presi6n neta, el cual corresponde al Cpb en la

parte de barlovento, y al e en la de sotavento, adimensional, Ps

1. 4. 49

-~~-_._-------------------------~-~~-~-----~~-~,--"_.-.-

Dirección del

VIento

===> 8 O'

e O'

H

1

C.I

r- d

Conveuciull 1_ '\ Cps

de signos -r ----,\ e (_) --'1,.-- ...... \ Pb

'"

H ~

L~Y (a) Techos a un agua

Dirección del

viento

El = 180·

o = 180' I!

~~~~~-------------'?A~83"~~>S~>7~C-(ti) T~chos a dos aguas

D,,~~~,ón I,~_ e; d ~" J I~ C'y d \"' /' D,,~~~,ón ~~T~~

NOTA: Dado que los Lecho::; aIslados pued~ll e~tur

upoyodos en una o luás l'OlUlnnas, éslas no se mucstnm en las figuras Cuando existan muro!" que obstruyan el f!lljo del viento por dehajo tifO'

tos tcchos, véanse las labIas 1.1"( a L t 9, para el caso de R obslruidu

debajo"

8 = (t H e ~ 100'

~-}J».;:\,\ (c) Techos invertidos

Figura 1.14 Techos aisl?lqos

KA el factor de reducción de presión por tamaño de área (véase el inci

so 4.8.2.2,1), adimensional,

el factor de presi6n local dado en la tabla 1.20, adimensional, y

la presión dinámica de base,

indicado en el inciso 4.7.

2 en kg/m , calculada de acuerdo con lo

En las tablas 1. 17 a 1. 19 se presentan los valores del coeficiente de

presión neta en cada mitad del techo aislado (barlovento o sotavento). En los

1.4.50

C.I

casos en que se dan dos valores. deberá seleccionarse el que produzca las

condiciones más desfavorables, considerando las dos mitades.

Tabla I.17(a) COEFICIENTE DE PRESION NETA EN TECHOS AISLADOS A UN AGUA PARA 0.2S s H/d • 1

Pendiente e C del Angulo Pb P.

Llbre(3) (4) Libre(3l Obstruidb4.) techo a Obstruido (7) debajo debajO debajo debajo

O· -0.6, 0.6 -LO, 0.4 -0.4, 0.2 -0.8, 0.4 IS' 0° -1. O, 0.0 -1.5, 0.0 -0.6, 0.0 -1.0, 0.2 30' -2.2 -2.7 -1.1, -o. 2 -1. 3, 0.0

O· -0.6, 0.6 -1.0, 0.4 -0.4, 0.2 -0.8, 0.4 15' 180

0 0.0, 0.8 0.0, 0.8 0.0. 0.4 -0.2, 0.0

30' 1.6 1.6 0.8 0.0

NOTAS SOBRE LAS TABLAS 1.17 a 1.19:

1.

2.

E::it;:os tablas se utilizan con ayuda de la f'lgura 1.14.

A fin de obtener valores Intermedios para techos con

• l.s indicadas, puede realizarse Interpolación

llevar;! a cabo Unlcamente entre valores del mlsoo signo.

pendientes diferente. lineal, la cual se

3. "Libre debajo" significa que las mercancías y malerlales al_cenadas bajo

lecho blQquean menos del SO" del 'rea de la sección transversal expuesta al

viento.

4. ''Obstruido debajo" sl'jlnlf1ce. qUe! el 75" o más del itrea de la sección transversal se encuentra obstruida.

5. La Interpolación lineal se per .. lt" para valores de obstrucción lnter_dlos.

6. ~ t.odos los ce.sos de la figura 1.1'. cuando 9 • 900 se utHizarit la t",bl",

I.17{al con 9 '" 00 y 7 '" O". excepto los que cumplen con las condiciones de

1.:0 tahla I.17(b), siguiendo el 1I1SIIO criterio de dividir el techo en dos

!!Iltades en la dirección del vlent.o.

Tabla 1. 17(b) COEFICIENTE DE PRESION NETA EN 20NAS DE TECHOS AISLADOS • • • A UN AGUA PARA 7 = O , e = o y 90 • Hld < 0.25

Distancia horizontal sobre Coeficiente de p~esi6n neta el techo medida a partir (Cpn ) de la arista de barlovento

O a IH Valores de C en la Pb

tabla 1. 17(a) para r = O·

1H a 2H Valores de e Ps

en la tabla I.17(a) para 7 = O·

> 2H -0.2, 0.2 para libre debajo

-0.4, 0.2 para obstruido debajo

NOT Jn

1. Para deter~lnar la distancia horizontal véase la figura 1.9.

1. 4. 51

-_._--------------------_._------

c. I

Tabla 1.18 COEFICIENTE DE PRESION NETA EN TECHOS AISLADOS A DOS AGUAS PARA 0.25 :s Hld :s 1

Pendiente e e del Angula

Pb P,

techo a Libre Obstruido Libre Obstruido (r¡ debajo debajo debajo debajo

• • O <'1::;;7.5 O· -0.6, 0.4 -1. 4 -0.7 -1. O

15.0 • Y -0.4, 0.6 -1. 2 -1.0 -1. 3

22.5 • 1800

-0.4, 0.8 -0.9 -1. 1 -1. 4

30.0 • -0.4, 0.9 -0.5 -1. 2 -1. 5

Tabla 1.19 COEFICIENTE DE PRESION NETA EN TECHOS AISLADOS

INVERTIDOS PARA 0.25 • II/d • 1

Pendiente e e del Angula Pb p,

techo a Libre Obstruido Libre Obstruido (r) debajo debajo debajo debajo

O • <"I<S.7.5 • O· -0.6, 0.4 -0.7 0.3 -0.3

15.0 • Y -0.6, 0.4 -0.8 0.5 -0.2 • • 22.5 180 -0.7, 0.3 -1.0 0.7 -0.2

30.0 • -0.7, 0.3 -1. 2 0.9 -0.2

Cuando un techo aislado esté soportado por un solo apoyo (columna o muro)

de tal manera que tenga un comportamiento de techo en voladizo, podrán apli

carse los coeficientes que aquí se señalan; el voladizo puede ser de todo el

techo o solamente de una parte de él, dependiendo de la localización del

apoyo; sin embargo, cuando el claro del voladizo exceda los 5 metros, también

deberán calcularse las preSiones perpendiculares a la acción del viento, como

se señala en el inciso 4.9.3.4, y revisar su comportamiento ante esta

condición adicional.

A fin de diseñar los recubrimientos y elementos que los soportan, con

ayuda de la figura I. 15 deberán aplicarse los valores del factor de presión

neta local, KL

, que se indican en la tabla 1.20 siguiendo en forma análoga las

recomendaciones dadas en el inciso 4.8.2.2.1.

1. 4. 52

C.I

Tabla 1. 20 FACTOR DE PRESION NETA LOCAL. ]( • PARA LOS RECUBRIMIENTOS L

Y SUS SOPORTES DE TECHOS AISLADOS Y TOLDOS(l)

Casos Inclinación Zona de Area de

K del techo '1 afectación afectación L

El ancho de la zona será Entre de 1.0a, a lo largo de O.25a2

1 Presiones , . 10· todo el borde del techo, 1. SO incluyendo la cumbrera si y

2 es a dos aguas. LOa

El ancho de la-zona será de 0.5a, a lo largo de

2 Presiones r • 10· todo el borde del techo, ;s O.25a2 2.0

incluyendo la cumbrera si es a dos aguas.

3 Succiones El ancho de la zona será (-) hacia • 2

3.0 r < !O de O.Sa, a lo largo del ::S O.25a arriba borde de barlovento.

NOTAS: 1. Las f"lguras 1.14 y 1.15 oomplelllEl;ntan esta t.a.bla para aclarar todas las

variables y las zonas donde SI:' aplica el factor de presión local.

2. En los casos 1 y '2 las presiones pueden ser de elllPuJe o succión.

3. Todos los casos son alternativos y no se a.pllcan simultáneamente.

4. El área de afeclación debe compararse la lributarh. para

área se aplican los valores. de JI:. L que aquJ se indican.

S. En los casos 1 y :2 se excluyen los lechos invertidos.

de:finir

4.8.2.7 Toldos y cubie~tas adyacentes a construcciones cerradas

en

La presión neta, p, del viento que actúa sobre toldos y cubiertas adya-n

centes a construcciones cerradas deberá calcularse con la siguiente ecuación:

en donde:

Pn

es la p~esi6n neta, en kg/m2,

e el coeficiente de presión neta. adi~ensional. Pn

KA el factor de reducci6n de presión por tamafio de área (inciso

4.8.2.2.1), adimensional.

KL el factor de p~esi6n neta local dado en la tabla 1.20, adlmenslonal.

y

qz la presión dinámica de base, en kglm2, (inciso 4.7).

1. 4. 53

.~---- ---~---

c. I

Para la dirección del viento norma] al muro adyacente ( e = 0°), el coe

ficiente de presión neta se obtiene de la tabla 1.21; para la dirección para<

lela ( e = 90 l. dicho coeliciente se obtiene de la tabla r.17 (véase la figu-o

ra I.1S(a» pero con e = O . En el caso de las cubiertas parcialmente encerra-

das, se utilizará la f'igura 1. 16(b).

SIMBOLOGIA

K L

Caso 1 ~ 1.G

Caso 2 EE 2.0

Caso 3 Iflíiíj 3.0

,. I

NOTAS:

La dimensIón ,- a" es el 20% de la menor dHnen~jún horizontal en planta del lecho aislado o loldo.

2. Esta misma figura se aplica para lechos a un agua o i.nvertidos.

FIgura L 1[, Factores de preSIón local. KL, para techos aislados

Tabla r.21(a) COEFICIENTE DE PRESION NETA, e I EN TOLDOS Y CUBIERTAS Pn

o o ADYACENTES A CONSTRUCCIONES PARA 1 sS. h /H < 0.5 Y 9 = o

e

(VIENTO NORMAL AL MURO)

Relación Coeficiente de presión neta (e ) Pn

h I H fuerza resultante Fuerza resultante

e ascendente descendente

0.1 1.2 -0.2

0.2 0.7 -0.2

0.5 0.4 ~O.2

1. 4. 54

I I

C.I

Dirección del viento Dirección del viento (normal al muro adyacente (pl.'lralelo al muro adye.cente a la cubierta o loldo) a la cubierta o loIdo)

• , ()" => => e = 90'

I epn T I ep •

EL L,-+- L,-

il. ¡ ? ¡ l. ¡ i ¡ i.

1 h. -.l ¡" 2 2

(para valores de CPn , véanse las tablas I,21) (para valores de Cpo', véanse las labIas I.17)

Figura !.l6(a) Cubiertas Q to1dos adyacentes a construcciones

Direc:cillO del viento Dirección del viento e ~ O' " = O'

=> => / Punto de aplicaci6n de la carga neta

íJ 7 - Muro

íJ ~:jZros ~L,~ Direcci6n del viento Direcci6n del viento

" = 90" S = 90'

,e .. t c;..

h:¡- j lh, Muros 1 ,

~~' --1'21--Dirección Coeficiente de presión Direcci6n Coeficiente de presi6n del viento neta (e Pn) tuerza. del viento neta (e Pe.) fuerza

(a) resultante ascendente (a) resultante ascendente

O' -1.0 ()" -1.2 90' -0.7 90' -0.6

Figura L16(b) Coeficiente de presl6n neta.. CPn ' en cubiertas parcialmente encerradas con h.,jL" < 0.5

Los toldos y cubiertas deberán disefiarse tanto para las presiones netas

descendentes (positivas) como para las ascendentes (negativas), conforme a lo

señalado en las tablas I.21{a) y (b).

1. 4. 55

C. I

Tabla 1.21(b) COEFICIENTES DE PRESION NETA, C , EN TOLDOS Y CUBIERTAS Pn

ADYACENTES A CONSTRUCCIONES PARA r ~ 5°, h /H ~ 0.5 Y 9 = 0 0

, (VIENTO NORMAL AL MURO)

Relación Coeficiente de presión neta (e Pn

)

h / H Fuerza resultante Fuerza resultante , descendente ascendente

0.5 0.5 -0.3

0.75 0.4 [-0.3-0.2(h /L )] 6 -1. S( 11 , , 1.0 0.2 (-O.3-0.6(h IL )] 6 -1. S( 11 , ,

HOTAS SOBRE LAS TABLAS 1.21:

l. El que rl';sultl'; dI'; menor magnitud.

2. Para toldos o cubiertas adyacentes a los 1llUl"0S de forma rectangular, figura

LI8(a) izquierda, H será igual a la altura h en el cálculo de la presión a

dlná~ica de base; por el

sobre un 1IIUl'0 con re ... te

considerar como H será la

rrada.

contrario, cuando el t.oldo

LI8(a)

techo

o cubIert.a se coloque

t.riangular, figura derecha, la altura a

de la cUIII.brera del de la const.rucción ce-

3. h es la alt.ura _dlda desde el I'llvel del terreno al toldo o cublert.a. , 4.. Para valores Inler_dios de h IH puede interpolarse 1 Lnealment.e. ,

es la longlt.ud del toldo o cublert.a, medida como se Indica en la figura

I.18( bJ, en m.

Cuando la relación h /H sea menor que 0.5, la presión neta se determinará , con q evaluada para Z = H¡ cuando dicha relación sea mayor o igual que 0.5 z entonces se utilizará q evaluada para Z = h (figura 1.16). z ,

4.8.2.8 Techos en voladizo

Para techos y toldos en voladizo con un claro menor que 5 metros, las

cargas por viento pueden evaluarse siguiendo lo establecido para techos aisla

dos o toldos adyacentes a construcciones, según el caso (incisos 4.8.2.6 y

4.8.2.7).

A fin de calcular las cargas de diseño sobre techos en voladizo cuyo

claro sea mayor que 5. ~etros (por ejemplo, los techos de graderías), es nece

sario considerar la respuesta dinámica, por lo que las cargas debeJ'án determi

narse de acuerdo con lo especificado en el inciso 4.9.3.5.

1. 4. 56

C. I

4.8.2.9 Letreros y muros aislados

La presión neta, p. sobre letreros rectangulares planos o sobre muros n

aislados deberá obtenerse utilizando la siguiente ecuación (figura r.17):

en donde:

CPn eS el coeficiente de presión neta obtenido de las tablas 1.22,

adimensional.

Kp el factor de reducción de presión por porosidad, adimensional; este 2 factor está dado por: [1-(1-~) 1. en donde ~ es la relación de soli-

dez del letrero o muro,

la relaci6n entre el área sólida y el área total de la superficie

del letrero o muro, adirnensional, y

qH la presión dinámica de base del viento calculada, según el inciso 2 4.7, a la altura total del letrero o muro (Z = H). kg/m.

¡b-----l Direcci6n

del

8~' fLLLL..LLL..LLL11 [ vio?l1to

~~J

Direcci6n del

viento

(A} Letrero aislado (b) Muro aislado

NOTA: Si he/" > 0.7 el letrero deber ... lrat"r.;;e como un muro aislado

"¡gura L 17 ----------------------

Tablas 1.22 COEFICIENTE DE PRESION NETA, e , PARA LETREROS Y MUROS AISLADOS Pn

Tabla 1.22(a) VIENTO NORMAL AL LETRERO O MURO (e = 0°)

Coeficiente de presión neta (e Pn

)

Letr-er-os Muros

o < h IR < 0.2 0.2 :sh/H:sO.7 e •

1. 2 + O.02[ ~ - 5] 1.5 1.2

•

1. 4. 87

1

a

a

e.I

La tabla 1.22 (a) se apl ica para letreros con 1 :5 b/h ~ 45 Y muros con •

" b/H :5 45. En caso de que b/h o b/H sean mayores que 45, el e será igual • Pn

2.0. En el caso de muros, si b/H es menor que uno, el e Pn

será también igual

2.0. En el caso de letreros, sI b/h es menor que lillO, el e será igual a • Pn

2.0 si h IH ~ 0.2, pero si o < h IH < 0.2. • el C se calculará con la

Pn • expresión de la tabla 1. 22(a) reemplazando la relación b/h por su valor

e inverso.

Tabla 1.22(b) VIENTO A 45° SOBRE EL LETRERO O MURO (9 = 45°)

Coeficiente de presión neta (e ) en zonas de letreros o muros Pn

Letreros Muros , Distancia horizontal medida Distancia horizontal medida a partir del borde libre de a partir del borde libre de barlovento del letrero. barlovento del muro.

O a 2h 2h a 4h > 4h O a 2H 2H a 4H > 4H , • • • 3.0 1.5 0.75 2.4 1.2 0.6

NOTA: EsLa tabla se aplica con ~yuda de la 11gu~a 1.18.

Tabla I.22(c) VIENTO PARALELO AL PLANO DEL LETRERO O MURO (e = 80°)

Coeficiente de presión neta (C ) Pn

en zonas de letreros o muros

Letreros Muros --

Distancia horizontal medida Distancia horizontal medida a partir del borde libre de a partir del borde libre de barlovento del letrero. bar lovento de 1 muro.

D a 2h 2h a 4h > 4h O a 2H 2H a 4H > 41-1 • • , • .-

±1. 2 ±0.6 ±O.3 ±1. O ±O.5 ±O.25

NOTA: Esta tabla se aplica con ayuda de la figura 1.18.

4.8.2.10 Silos y tanques cilíndricos

La presión exterior, p , para el diseño de las paredes o muros laterales, •

y de los techos de silos y tanques cilindricos (figura I.19(a)), deberá calcu-

larse a partir de:

1. 4. 58

DIrección d,l

Dirección d,l

en donde:

C.I

Dirección del

viento 9 = 45'

Figura 1.18(a) Muros

Dirección del

viento e = 45"

FigUfel 1.18(b) Letreros

e es el coe:ficiente de presi6n exterior que se calcula según si se P.

trata de la pared o del techo del silo o tanque cilíndrico,

adlmensional.

KA el factor de reducción de presión por tamaño de área. adimensional,

K el factor de presión local, adimensional. y L

~ la presión dinámica de base, en kg/m2• determinada según el incIso

4.7 para la altura Z = H.

El factor KA se utilizará solamente en 105 techos o tapas de la construc

ción. de acuerdo con lo que se indica en el inciso 4.8.2.2.1; será igual a la

unidad en el dlsefio de las paredes o muros perlmetrales.

EL factor KL dado en la tabla 1.12 se aplicará a la zona de los bordes de

1. 4. 59

C,I

barlovento de los techos cuando la pendiente del techo sea menor o igual a

15°; cuando sea mayor, este ~actor se aplicará además sobre una zona cercana a

la punta del cono. Las áreas de dichas zonas se muestran en la figura ¡.19(b).

El factor de presión local deberá tomarse igual a 1. O para las paredes del

tanque o si lo.

En el caso de los techos O tapas de silos y tanques de sección transver

sal circular, el coeficiente de presión exterior, e , se obtendrá de la figu-p,

ra 1. 19{b), en la cual se observa que este coeficiente se apl1ca cuando la

inclinación del techo. r. se encuentra entre cero y treinta grados. Para valo

res mayores se recomienda utilizar resultados de pruebas experimentales en

túnel de viento o literatura al respecto, tal como la referencia 36.

Finalmente. el coeficiente de presión exterior para las paredes o muros

laterales varia con el ángulo ~ (~igura 1.19(a» de acuerdo con )a siguiente

expresi6n:

e • K e Pe s PI

en donde:

K = 1.0 para e > -0.15, • PI

= 1.0 - 0,55 (e + O. 15) 10g10 [ :.) para e < -o. 15, PI PI

Cpl = -0.5 + 0.4 cos~ + 0.8 cos2~ + 0.3 cos3~ - 0.1 cos4~ - 0.05 cos5~,

~ es el ángulo entre la dirección del viento y un punto sobre la pared

de) silo o tanque circular (figura I.IS(a».

Este coe~iciente es valido para silos y tanques desplantados al nivel del

terreno o soportados por columnas cuya altura no sea mayor que la de ellos

mismos, h (figura 1.lS(a». o

El ~actor CpI' es el coeficiente de presión exterior correspondiente a un

depósito cilíndrico con una relación de aspecto, ;\ = h /b, unitaria y Sll valor o

es ~unción del ángulo ~.

La fuerza de arrastre. F. en kg, que debe considerarse para el diseño •

global de silos y tanques (tanto los desplantados a nivel del terreno como los

elevarlos) se calculara con la expresión:

1. 4, 60

C. I

Direcci6n del viento

Figura 1,19(a)

40'

i Zona afeclada por el faclor <le presión local

b

e Pe =Ks (-0.5+0 4cos,B+ O.8cos2¡i'+O.3cóS3¡'1-0.lcos4{i-O.05cos5(3)

Coeficientes de presi6n exterior, Cp". para muros y. tanques cinndricos (0.25 .,; he /b ~ 4.0)

B

Zonas afectadas por el factor presi6n local

de sIlos

B

I I

T 0.5b

~

~

I I I I I • O 'b 1-

Dlrp.cción riel

Vient~

r <10'

I I I I I

AI~~~B

--Lf

11 = 0.25H la = O.lb I I I I I

T H

I

Vient~ Direcci6n del

o. = O.lbl I I I I I

~I· =-b~) -_.~~~~--,

e pe "" -0.8 para la Zona A CPe = -0.5 para la Zona B

A

b ·1

Figura L 19(h) Coeficientes de presión exterior. epe , para lechos de silo!; y tanques cilíndricos (0.25 $.. he lb ~ 4.0)

-------~

1.4.61

... fR� ______ • ____________________ • _________________ _

C.I

F = 0.63 q b h • H.

en donde las dimensiones "b" y "h " se definen en la figura 1.19. Y la presión •

dinámica de base (inciso 4.7) se calcula a la altura 2 = H.

4.8.2.11 Fuerzas en miembros estructurales aislados

La fuerza en la dirección del flujo del viento sobre elementos estructu

rales expuestos directamente a dicho flujo. tales como perfiles estructurales

que formen armaduras, marcos y torres, se calcula con la ecuación:

• K e A q

ra it. Z Z F '" K

• I K

en donde;

F es la fuepza de arrastre sobre el elemento en la dirección del a

viento, en kg,

Ki el factor que toma en cuenta el ángulo de inclinación del eje del

miembro con respecto a la dirección del viento, adimensional:

= 1.0, cuando el viento actúa perpendicularmente al miembro, 2 '" sen 9, cuando existe un ángulo El entre la dirección del viento y

el eje del elemento estructural.

K el factor de protección, aplicable a marcos abiertos múltiples •

(tablas 1.23 Y 1.24), adimensional,

K el factor de corrección por relación de aspecto de miembros indivi-

duales (tabla A.4 del _Apéndice Al, adimensional,

e el coeficiente de arrastre, adimensional, a

Az el área del elemento, a una altura Z. pr'oyectada perpendicularmente

a la dirección del viento, en m2, y

la presión dinámica de base del viento.

inciso 4.7.

2 en kg/m, dada en el

Asimismo, la fuerza de arrastre debida al viento para distintos ángulos

de incidencia de éste, podrá calcularse en la dirección de dos ejes ortogona

les de la sección del elemento de acuerdo con las ecuaciones:

F y

1. 4. 62

C.I

en donde:

F es la fuerza en la dirección del viento, por unidad de longitud del x

elemento estructural, en kg/m,

F la fuerza transversal a la direcci.6n del viento, por unidad de y

longitud del elemento estructural, en kglm.

e el coeficiente de fuerza, adimensional, F. e el coeficiente de fuerza transversal, adimensional, y

Fy

b el ancho de la superficie de barlovento. en m.

Los factores K. K Y K se definieron en la ecuación anterior y el I " r~

valor de la presión dináaica de base, ~, se calcula según el inciso 4.7.

Los valores más co~unes de los coeficientes e • e y e y del factor de a Fx Fy

corrección por relación de aspecto, se presentan en el Apéndice A.

4.8.2.11.1 Harcos abiertos aislados

Los marcos abiertos estfm forrtados por varios elementos estructurales

dispuestos en un solo plano normal a la dirección del viento (por ejemplo.

celosías o armaduras). La carga del viento sobre una construcción de este tipo

se calculará como la SUIlla de las fuerzas que actl1an sobre cada uno de los

liieIlbros tOMando en cuenta los coeficientes de arrastre respectivos. La SUlla

de las fuerzas individuales se efectuará siguiendo lo indicado en el inciso

4.8.2.11 y considerando que 'K = 1.0 . •

4.8.2.11.2 Marcos abiertos múltiples

En estructuras compuestas por una serie de marcos abiertos similares y

paralelos. la fuerza sobre el segundo y los subsecuentes será igual a la cal

culada para el marco de barlovento según el inciso 4.8.2.11.1, afectada por el

factor K. el cual se obtiene de las táblas 1.23 y 1.24 . •

1. 4. 63

C.I

Tab1a I. 23 FACTOR DE PROTECCION, K • PARA MARCOS ABIERTOS M\JLTIPLES •

CON VI ENTO PERPENDI CULAR A LOS MARCOS (9 = O o )

Solidez Relación de espaciamiento efectiva

(~ ) :s:.O.2 0.5 1.0 •

0.0 1.0 1.0 1.0

0.1 0.8 1.0 1.0

0.2 0.5 0.8 0.8

0.3 0.3 0.6 0.7

0.4 0.2 0.4 0.5

0.5 0.2 0.2 0.3

0.7 0.2 0.2 0.2

1.0 0.2 0.2 0.2

NOTAS SOBRE LAS TABLAS J. 23 Y I. 24:

1. 11' es el f;:!oclo" de eSp<lclaar.lento deololdo COIllO

clóo de los marcos y el ancho o peralte del

_nle ti la dirección del viento.

entre marcos (~)

2.0 :s4.0

1.0 1.0

1.0 1.0

0.9 1.0

0.7 0.8

0.6 0.7

0.4 0.6

0.2 0.4

0.2 0.2

la relación entre la separa

.."rco proy,",ctado perpendlcular-

2. Para ele_nlos de 1 'MIos planos, la solidez ""'ecUya, tP. es Igual a la real •

tP. definida como la relación ent.re ",1 área sólida y el área lotal encerr/ld""

por el contorno del marco; para elemenlos de sección transversal circular,

tP se obtiene a partlr de: tP '" l,2t/J1.75 • •

3. Pona valores Intermedios de tp y (T' se permite la InterpCllaclón llneill.

Tabla 1.24 FACTOR DE PROTECCION, K , PARA MARCOS ABIERTOS MULTIPLES •

CON VIENTO A 45° (a = 45°)

Sol idez Relación de espaciamiento entre marcos (~ )

efectiva (~ ) :$0.5 1.0 2.0 4.0 ~8.0

• 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

0.1 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0

0.2 0.8 0.9 1.0 1.0 1.0

0.3 0.7 0.8 1.0 1.0 1.0

0.4 0.6 0.7 1.0 1.0 1.0

0.5 0.5 0.6 0.9 1.0 1.0

0.7 0.3 0.6 0.8 0.9 1.0

1.0 0.3 0.6 0.6 0.8 1.0

1. 4. 64

C.I

4.8.2.11.3 Torres de celosía aisladas

Los valores del coeficiente de arrastre C. para torres de celosía con •

diferentes arreglos se presentan en las tablas 1.25 a 1.27. Cabe remarcar que

las torres mencionadas en este inciso se encuentran aisladas. A fin de diseñar

las torres de celosía que se utilizan como estructuras de soporte de lineas de

transmisión de energía eléctrica, deberán emplearse otros lineamientos como

los de la relerencia ID, ya que su comportamiento es diferente al de las

aisladas.

Para el viento que actúa sobre cualquier cara de la torre, la fuerza de

arrastre de diseño deberá calcularse a través de la ecuación:

en donde:

F •

e •

A Z

q2

F = e Aq a, a Z Z

es la fuerza de arrastre, en kg, que actúa paralelamente a la direc

ción del viento y es variable con la altura;

el coeficiente de arrastre en la dirección del flujo del viento,

adimensional.

el área de los miembros de la cara frontal, a una altura Z, proyec-2 tada perpendicularmente a la dirección del viento. en m > y

la presión dinámica de base del viento a la altura Z, en kg/m2, dada

en el inciso 4.7.

Si la torre es de sección variable con la altura, el coeficiente de

arrastre será también variable. Para fines prácticos, este coe:ficiente y, por

tanto, la fuerza de arrastre, podrán calcularse dividiendo a la torre en va

rios paneles o tramos de sección constante.

En torres de celosía de sección transversal triangular equilátera con

elementos de lados planos deberá considerarse que el coef'iciente de arrastre

es constante para cualquier inclinación del viento. Por el contrario, para las

de sección cuadrada también con elementos de lados planos, este coe:ficiente

para el viento que actúa sobre una esqUina deberá tomarse como 1.2 veces el

coeficiente de arrastre correspondiente al viento que actúa sobre una cara. En

la referencia 10 se ppesenta un procedimiento más detallado para corregír

1. 4. 65

C. I

dicho coerlciente en Iunc16n de diferentes ángulos de inclinación del viento,

con e 1 cual puede obtenerse un :factor correct i vo menor al 1.2 que aqui se

recomienda para las torres de sección cuadrada.

Tabla 1.25 COEFICIENTE DE ARRASTRE. e . PARA TORRES DE CELOSIA CON SECCION •

TRANSVERSAL CUADRADA o TRIANGlJl..AR EQUILATERA CON MIEMBROS DE LAOOS PLANOS

Solidez Caen el ente de arrastre (C )

de la cara • frontal Torres de sección Torres de sección

(~ ) cuadrada triangular equilátera

0.1 3.5 3.1

0.2 2.8 2.7

0.3 2.5 2.3

0.4 2.1 2.1

• 0.5 1.8 1.9

HOTAS SOBRE LAS TABLAS 1.25 A 1.27:

1. tP es la relación de solidez de:flnlda como .,1 cociente entre el área sólida

y el área tolal encerrada por la cara f'ronlal.

2. b es el diámetro promedio de los elementos de sección circular, en IQetro$,

3. VD es la velocidad de dlsel'io del viento (Inciso 4,6), convertida a mis.

4. Para valores Inler...,dlos de bVD

se permit.e la lnt. ... rpolaclón lineal.

Tabla 1.26 COEFICIENTE DE ARRASTRE, e , PARA TORRES DE CELOSIA CON •

SECCION TRANSVERSAL CUADRADA CON MIEMBROS DE SECCION TRANSVERSAL CIRCULAR

Coeficiente de arrastre (C ) Solidez • .

de la Partes de la torre dentro Partes de la torre dentro

de flujo subcrítico de flujo supercrítico cara

bY < 2 3 m /s bY ~

2 6 m /6

f'rontal D D

( ~) Viento sobre Viento sobre Viento sobre Viento sobre

una cara una esquina una cara una esquina --

0.05 2.4 2.5 1.4 1.2

0.1 2.2 2.3 1.4 1.3

0.2 1.9 2.1 1.4 1.6

0.3 1.7 1.9 1.4 1.6

0.4 1.6 1.9 1.4 1.6

~O.5 1.4 1.9 1.4 1.6 I

1. 4. 66

C. I

Tabla 1.27 COEFICIENTE DE ARRASTRE. e • PARA TORRES DE CELOSIA CON SEOCION a

TRANSVERSAL TRIANGULAR EQUILATERA CON MIEMBROS DE SEOCION TRANSVERSAL CIRCULAR

Solidez Coeficiente de arrastre (C ) a

de la Partes d~ la torre dentro Partes de la torre dentro cara del flujo subcritico del flujo supercritlc9

:frontal bV D

< 3 112 /s bVo i!: 6 .?/s

( ~) (cualquier dirección (cualquier dirección

del viento) del Viento)

0.05 1.8 1.1

0.1 1.7 1.1

0.2 1.6 1.1

0.3 1.5 1.1

0.4 1.5 1.1

i!:O.5 1.4 1.2

4.8.2.12 Chimeneas y torres

La presión neta estática, p • debida al flujo del viento sobre una chine,. nea o una torre. se calcula con la expresión:

p = e a • a 'Z

en donde:

e es el coeficiente de arrastre obtenido de la tabla 1.28, adimensioa

nal, y 2 1Iz la presión dlnán.ica de base, en kg/II.. obtenida de acuerdo con lo

que se indica en el inciso 4.7.

La fuerza de arrastre se determinará multiplicando la presión neta por el

área de la chimenea o torre proyectada sobre un plano vertical. Si la chimenea

o torre es de sección transversal variable, la fuerza de arrastre podrá cal

cularse dividiéndolas en varios tramos con un diámetro o ancho medio constante

en cada tramo.

Según se establece en el inciso 4.9, para relaciones de aspecto, RIb,

mayores que cinco o periodo fundamental mayor que uno, además de los efectos

estáticos, deberán tomarse en cuenta los dinámicos. Por otra parte, los valo

res recomendados en la tabla 1.28 DQ deberán corregirse por el coeficiente de

relación de aspecto.

1. 4. 67

... 1l>it1IIiliJI!i, .......... "~""""""" __ • ______ • _____________ _ --------_._--~-

C.I

Tabla 1.28 COEFICIENTE DE ARRASTRE, C , PARA CHIMENEAS Y TORRES •

Sección transversal Tipo de superficie

Lisa o poco rugosa (d'/b~ 0.0)

Circular (bY •• 6 ..7s) Rugosa (d'/b~ 0.02)

Huy rugosa (d'/bi: 0.08)

Circular (bV < 6 ..?s) Cualquiera • Hexagonal u octagonal Cualquiera

Cuadrada (viento CUalquiera normal a una cara)

Cuadrada (viento Cualquiera sobre una esquina)

IlOTAS:

1. b es el dlánlotro o la dimensión horizontal de la

rugosidad de la pared; para determinar ,,1 product.o

Relación Hlb

1 7

0.5 0.6

0.7 0.8

0.8 1.0

0.7 0.8

1.0 1.2

1.3 1.4

1.0 1.1

estructura,

este

25 ~40

0.7 0.7

0.9 1.2

1.2 1.2

1.2 1.2

1.. 1.4

2.0 2.2

1.5 1.6

incluyendo la

dla-.tro será

el que B':l locall:¡:a a dos tercios de la altura t.otal, a partir del nivel

del terreno, en m.

2. d' es la dimensión que sobreso!lle de las rugosidades, t.ales COIDO costillas o

''spollers''. en ••

3. es ,. velocidad d.l vient.o de diseno (Inciso 4.61, convert.ida • o/s.

vo!lluad<:l para los dos t.erclos de la altura total.

4. Para valores loter_dlos de H/b y de d'/b se permlt.e ,. interpolación lineal.

A fin de diseñar las paredes de una chimenea o torre de sección transver

sal circular, deberá revisarse la respuesta local de una sección de altura

unitaria de la chimenea o torre, ante la distribución radial de presiones. La

presión radial da origen a la aparición de esfUerzos de flexión en el plano de

la sección transversal de la chimenea y puede determinarse siguiendo los li

neamientos para las paredes de silos y tanques cil1ndricos (véase el inciso

4.8.2.10).

Las recomendaciones particulares para el disefio de las chimeneas en gene

ral pueden consultarse en el Capitulo C.2.7 de Chimeneas, de este mismo Manual

de Disefio de Obras Civiles y en las referencias 41 y 42.

1. 4. 68

C.I

4.9 ANALISIS DINAMICO

Est.e procedimiento permite evaluar los empujes. ocasionados por la int.er~

acción dinámica entre el flujo del viento y las estructuras, principalmente

las pertenecientes a los Tipos 2 y 3 definidos en el inciso 4.4. Las fuerzas y

presiones actuantes sobre algunas de sus partes o subsistemas, tales como

tramos de muros o cubiertas, ,toldos adyacentes, cancelerias o recubrimientos

de fachadas y sus soportes. deberan determinarse utilizando el análisis

estático descrito en el inclso 4.8.

4.9.1 LIMITACIONES

El procedimiento que establece el análisis dinámico se aplicará para

calcular las cargas por viento que actúan sobre las estruct,uras prismáticas

sensibles a los efectos dinámicos producidos por la turbulencia del viento; en

este capitulo, dichas construcciones corresponden a los Tipos 2 y 3.

En particular, este método deberá emplearse en el dlsefio de las estructu

ras que cumplan con alguna de las siguientes condiciones:

a) la relación H/D > 5, en donde H es la altura de la construcción y D la

dimensión mInIma de la base, o

b) el periodo fundamental de la estructura es mayor que 1 segundo.

4.9.2 DETERMINACION DE LA VELOCIDAD DE DISE~O, V D

La velocidad de diseño, VD' se calculará siguiendo el mismo procedimiento

que se detalla en el inciso 4.6, tomando como base la siguiente ecuación:

v = F F V o T <t R

en donde VR

es la velocidad regional de ráfaga establecida en el inciso 4.6.2,

y los facLores F y F definidos en los incisos 4.6.3 y 4.6.4 respectivamente, a T

se evaluarán de acuerdo con las características del sitio en donde se desplan-

tará la construcción. Sin embargo, para el análisis dinámico. el raclor que

considera el tamaño de la estructura Fe (inciso 4.6.3.1), y del cual es

función el factor de exposición F <t ' se tomará igual a uno. Esta velocidad de

diseño también se considerará en la revisión de la posible aparición de

1. 4. 69

&CliZ&í4Cims& ...

C.I

vórtices per·iádicos según el inciso 4.9.3.1 y los posibles problemas de ines

tabilidad que se tratan en el inciso 4.9.5.

4.!=1.3 PRESIONES Y FUERZAS SOBRE ESTnUCTURAS SENSIBLES A EFECTOS DINAMICOS

En el análisis dinamico, las presiones y fuerzas de diseño qUf'! aparecen

cuando el viento actúa en una dirección dada se determinarán separadamenle

par·a dos direcciones ortogonales; una de ellas será aquélla en la que el vien

to actúa, y la otra, la transversal a la ant.erior. Dichas fuerzas de diseño y

la consecuente respuesta estructural se valuarán tomando como base la veloci

dad de diseño que se especifica en el inciso 4.9.2.

A fin de calcular la fuerza de diseño en la dirección del viento, para

las estructuras Tipos 2 y 3 se considerarán dos componentes: uno medio debido

a la acción media del viento asociada a un lapso de promediación de 3 segun

dos, y uno dinámico caracterizado por el valor pico de la acción del viento.

Estos dos componentes se toman en cuenta implícitamente en el factor de res

puesta dinámica debida a ráfagas (véase el inciso 4.9.3.3).

La fuerza transversal al flujo del viento causada por la posible

aparición de vórtices periódicos en estructuras pe¡'tenccientes al Tipo 3, se

determinará de conformidad con lo que se indica en el inciso 4.9.3.4.

4.9.3.1 Presiones en la dirección del viento

La presión total en la dirección del viento se calculará con la siguiente

expresión:

en donde:

F

" e •

qz

p "F e q z q a ""Z

es el factor de respuesta dinámica debida a ráfagas, adirnensional,

según el inciso 4.9.3.3,

el coeficiente de arrastre, adimensional, que depende de la forma de

la estructur·a, y

la presión dinámica de base en la dirección del viento, en kg/m2

, a

una altura 7" en m, sobre el nivel del terreno, definida en el

i.nciso 4.7.

1. 4. 70

C.I

Los coeficientes F y e se determinan según se indica en los incisos g •

4.9.3.3 Y 4.9.3.6 respectivamente.

4.9.3.2 Fuerzas en la dirección del viento

Las fuerzas que se generan en la direcci6n del viento sobre las estructu-

ras prismáticas de los Tipos 2 y 3 se calcularán

definida en el inciso 4.9.3.1. por el área. Az'

según las disposiciones establecidas en el inciso

mult iplicando la presión p • 2 Z

en m, la cual se evaluará

4.8.2.2.

La fuerza total F sobre la construcci6n. en kg, debida al flujo del vien

to, resultará de sumar la contribución de cada una de las fuerzas que actúa

sobre el área expuesta de la estructura o parte de ella, a una altura 2 dada,

según se muestra en la siguiente expresión:

F=I:F =I:P Az z z

El momento de volteo máximo de diseño se determinará mediante la suma de

los momentos producidos por cada una de las fuerzas Fz'

4.9.3.3 Factor de respuesta dinámica debida a ráfagas

En el disefio de las construcciones pertenecientes a los Tipos 2 y 3 se

tomarán en cuenta los efectos dinámicos debidos a la turbulencia en la direc-

cl.ón del viento, utilizando el factor de respuesta dinámica,

determina con:

en donde:

F = • 1

g es un factor de ráfaga, variable con la altura Z,

F • , el cual se

gp el factor pico o de efecto máximo de la carga por viento, y

cr/11 la relación entre la desviación estándar (raíz cuadrada del valor

cuadrático medio) de la carga por viento y el valor medio de la

carga por viento.

Todas las variables son adimensionales y se obtienen COJllQ_ a continuación

se explica.

1. 4. 71

C.I

La variación del factor de ráfaga con la altura Z se calcula con las

siguientes expresiones (véase el Tomo de Comentarios, inciso 4.9.3.3):

g = K' [4-r si Z ~ 10

g = K' [-ir si- 10 < Z < Ó

g "" K' si Z ~ Ó

en donde las variables /e' y 11. adimensionales. dependen de la rugosidad del

sitio de desplante. y 8 es la altura gradiente en m. Estas variables se de

finen en la tabla 1.29.

Tabla 1.29 FACTORES K', ~J 8 --

Categoría 1 2 3 4

K' 1. 224 1.288 1.369 1. 457 --

~ -0.032 -0.054 -0.096 -0.151

i5 245 315 390 455

La relación u/JI., que representa la variación de la carga debida a la

turbulencia del viento, se calcula con la ecuación:

k

(B + \ E ]

en donde:

k es un factor relacionado con la rugosidad del terreno: r

Para terrenos con categoría 1 = 0.06,

con categoría 2 = 0.08,

con categoría 3 = 0.10, y

con categoría 4 = O. 14.

es el coeficiente de amortiguamiento crítico:

Para construcciones formadas por marcos de acero = 0.01, Y

para aquéllas formadas por marcos de concreto"" 0.02.

B es el factor de excitación de fondo,

S el factor de reducción por tamaño, y

1.4.72

C.I

E el factor que representa la relación de la energía de ráfaga con la

frecuencia natural de la estructura.

El factor e , se define con las expresiones siguientes: ~

C.' • 3.46 (F ) 2 T [~o( si H ~ 10

C.' • 3,46 (F ) 2 T [+( si 10 < H < o.

Cct

' := 3.46 (FTl 2 si H;!: o:

en donde el factor de topografía F , se determina según el inciso 4.6.4, o. es T

la altura gradiente establecida en la tabla I.29 y H la altura total de la

constr'ucción, ambas en metros, y a' es igual a 0.13. 0.18, 0.245 o 0.31 según

la categoría de terreno 1, 2, 3 o 4, respectivamente.

Las var'iables que intervienen en la ecuación de c:'/fl son adimensionales.

Por 10 que respecta al coeficiente de amortiguamiento crítico, t:. en

construcciones cilíndricas tales como chimeneas de acero, su valor puede

encontrarse entre 0.0016 y 0.008 [3], según su estructuración y el tipo de

material empleado. Podrán utilizarse otros val-ores de dicho coeficiente sólo

si se justifican de manera adecuada con base en métodos analíticos o

resul tados de ensayes experimentales.

Por lo que concierne a los parámetros E, S, E Y g, éstos se pueden calp

cular con ayuda de las gráficas de la figura 1.,20. Las expresiones correspon-

dientes a todos estos parámetros se presentan en el Tomo 11 de Comentarios.

En las gráficas de la figura 1.20, b/H es la relación entre el ancho b. y

la altura H. de la construcción, ambos en m y corresponden al lado de

barlovento. Asimismo, la relación (3.6 no H)/V~ es la frecuencia reducida,

adimensional, en donde n es la frecuencia natural de vibración de la O

estructura, en Hz,

Dicha velocidad se

y V' es la velocidad media de diseño del viento, en km/h. " calcula para la altura más elevada de la estructura, H, en

1.4.73

~~~----------------------... -------------------------------------------------

C.I

m, y se determina a partir de la ecuación siguiente:

v· = H

V H

en donde g es el factor de ráfaga definido en párrafos anteriores de este H

mismo inciso, y se calcula para 2 = H; la velocidad de dlsefio VH

, en km/h, se

establece según lo dispuesto en el inciso 4.9.2, también para Z = H.

As! mismo, en la figura 1.20 aparece el número de ondas (3.6 n )/V', en o H

ondas/m, en donde no está en Hz y V~ en km/h, determinados en el párraSo

anterior.

Finalmente, el factor de pico, g , se obtiene en función del coeficiente p

de rapidez de fluctuación promedio v, en Hz. el cual se define mediante:

S E

S E + 1; B

los términos que aparecen en esta fórmula ya se han establecido con

anterioridad en este inciso.

4.9.3.4 Fuerzas perpendiculares a la acción del viento. Efecto de vórtices

periódicos

En el diseno de estructuras Tipo 3, o de elementos con sección transver

sal pequeña comparada con su longitud que cumplan con alguna de las condicio

nes señaladas en el inciso 4.9.1, deberán tenerse en cuenta tanto las vibra

ciones generales causadas por fuerzas alternantes debidas al desprendimienlo

de vórtices como las vibraciones locales de su sección transversal originadas

por dichas fuerzas. En el diseño de construcciones cilindricas huecas tales

como chimeneas, las vibraciones locales se denominan efectos de ovalización de

la sección transversal, lo cual se esquematiza en la figura 1.21.

A continuación se dan recomendaciones para evaluar las solicitaciones

provocadas por los efectos mencionados, asi como para evitarlos.

1. 4. 74

'" ,; ~ • -•• " • " • '¡;' -• " • • " " 'o '0 • .. "

c.!

1.90 _._-----1.BO

1.70

1.60

150

140

1.30

1.20

1 10

1.00

0.90

0.60

0.70

0.60

050

0.40

0.30

0.20

0.10

0.0 +-~~Tn--~r_~rr~n~ 3 45 7 10 2030 50 100 :mo Altura de la estructura, en metros

1.0

0.7

r 0.4

0.2 - --- ---- ,

0.1 --;-

0.07

0,04

0.02 10-4 1Ir' 10-2 10-1

Inverso de la long. de onda, 3.6 no IV~ (ondas/metro)

'"

j

0.5

0.3 -1

0.2

0.1

0.05

0.03+····················" O. 02 ~ ................ ., ......... , ...... "-

0.0051 , , .....

0.003

0.002

0.001

0.0005

0.0003 0.0002+--~~~~~_~~-I

0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0

Frecuencia reducida, 3.6 "" (H/v;.) (adimensional)

• bt 5.0~-----------------~

.; E .;; ,. 4.5 E • ~ • • 4.0 • o. • • -• 3.5 .., -o ~ o • 3.0 .. .02 .05 .1 .2 .5 2 3

Rapidez de fluctuación promedio, v

Figura 1.20 Parámetros para calcular el factor de respuesta dinámica

1. 4. 75

at!dW"""""""""""_~' ___________ " _____ . ______________ " ____ _

Direcci6n del viento

... --... , ,

C.I

/-w' I \

I I \ I , /

'--

, I

I \ ,

Figura 1.21 Ovalize.ci6n de le. sección transversaJ de una estructura cllíndrIca esbelta por efecto de v6rtices a1lernanles.

al Velocidad critica de vórtices periódicos

, , \

I I

/ /

La velocidad critica. V • es aquélla en la que la frecuencia del modo ev

f'undruaental de la estructura, en dirección perpendicular a la del flujo del

viento, se sincroniza con la frecuencia de desprendimiento de v6rtices alter

nantes, provocando efectos de resonancia transversal. Para construcciones

prismáticas, dicha velocidad, en km/h, se calcula mediante:

en donde:

v -ov

3.6 no b

S ,

St es el número de Strouhal, adimensional, que depende de la forma de

la estructura,

n la frecuencia natural de vibración de la construcción, en Hz, y o

b la dimensión caracter1stica de la estructura, en m; en construc-

ciones prismáticas, b es el ancho normal a la dirección del viento,

en cilíndricas, es el diámetro.

En estructw-as prismáticas de sección rectangular. S es aproximadamente , igual a 0.14. Para las cilindricas o aproximadamente cilíndricas, se recomien

da calcular la velocidad critica como sigue:

2 ::!i 0.5 m /S:

2 n b2 2 si 0.5 1\ /s < < 0.75 m /5: o

2 ;;: 0.75 ro /5:

1. 4. 76

V ev

21. 6 n b o

V := 10.8 nob + 5.4/b ov

v ov

C.I

en donde las variables no y b, se definieron en el párrafo anterior.

En construcciones de sección transversal variable, la dimensión b será la

que corresponda a su altura máxima.

b) Vibraciones generales

Si la velocidad de djseño calculada a la altura H de la estructura, V • H

resulta igualo mayor que la velocidad crítica de aparición de los vórtices,

V I deberán evaluarse los efectos de vibración que éstos producen, los cuales ov

se representarán como una fuerza estática equivalente que actúa en la

dirección transversal al flujo. A fin de determinar esta fuerza, a

continuación se proponen dos procedimientos. En el caso de construcciones

cilíndricas o aproximadamente cilindricas podrá utilizarse cualquiera de 105

dos pro.cedimientos propuestos. Si la estructura es prismática de sección

transversal rectangular, s610 se empleará el segundo.

Procedimiento 1

En construcciones cilíndricas o aproximadamente cilíndricas se supondrá

que la fuerza estática equivalente actúa sobre el tercio superior de la

estructura.

en

Dicha fuerza aqui valente estará dada por:

donde:

W k

q ov

b

A

(

M

es la fuerza transversal equivalente por unidad de altura, en kg/m.

la presión dinámica de base,

crítica V , descrita en a), ov

2 en kg/m , calculada para la velocidad

el diámetro de la sección transversal, en m,

la relación altura/diámetro de la construcción, Hlb, adimensional,

el coeficiente de amortiguamiento crítico, adimensional,

la masa promedio por unidad de longitud,

1. 4. 77

en kg /m, •

del tercio

8 .. Mi iilii&U iiiiiiiWi ..........

e.I

superior de la estructura, y

p la densidad del aire, ~1.2 kg 1m3, la cual se corregira por altura y

m

temperatura según se indica en el inciso 4.7.

El valor de e es igual a 0.6. En la mayoría de los casos practicas el 2

coeficiente e se estima 1

como se indica a continuación:

si , > 16, e - 3 1

si A 16, e 3 ;-;: < -1 4

Si Vcv es menor que 36 km/h Y A mayor que 12, los valores de el y C2

deberán tomarse iguales a 6 y 1.2, respectivamente.

Cuando c:; < e pb2/M es posible que se presenten desplazamientos laterales 2

mayores que un diámetro de la sección transversal. En este caso, de acuerdo

con el estado del arte, no puede hacerse recomendación alguna y sólo se acon

seJa consultar la referencia 43, la cual trata en forma particular el problema

de desprendimiento de vórtices en estructuras cilindricas.

En las construcciones cilindricas con sección transversal variable, en

las que la máxima diferencia de diámetros en el t.ercio superior de la altura

sea mayor que el 10% del diámetro medio de ese mismo tercio, el valor de la

fuerza transversal W podrá reducirse. Dicha reduc,ctón se obtendrá al apl icar k

la mencionada f'ucrza 5610 sobre aquella parte de la estructura en la que la

diferencia de diámetros se encuentre dentro del 10% del diámetro medio de esa

misma parte. Además,

considerarse será el

para calcular la fuerza

diámetro promedio de la

W. el valor de b que debe k

parte citada. Asimismo, los

valores de e yC se tomaran iguales a 3 y 0.6 respectivamente, y éstos no se 1 2

incrementarán para valores bajos de V ov

Si la máxima diferencia de diámetros en el tercio superior de la cons

trucción es menor o igual al 10% del diámetro medio de ese tercio de altura,

entonces no ~e hará ninguna reducción a la fuerza transversal, de manera que

ésta deberá aplicarse en toda esa parte y su cálculo se llevará a cabo consi~

dcrando el diámetro medio del tercio superior de la estructura.

1. 4. 78

Procedimiento 11

Alternativamente a las recomendaciones dadas en los párrafos anteriores,

tanto para el caso de las construcciones ci lindricas como para el de las

prismáticas de sección transversal rectangular. podrá utilizarse el

procedimiento que a continuación se presenta. Se tomará la condición más

desfavorable de las siguientes:

Condición 11.1: El periodo de la fuerza alternante Tk

es igual a

(3.6 b)/(St V2H

/3

). y la amplitud de la fuerza es:

W=Cbq k k Z

Condición 11.2: El periodo de la fuerza alternante Tk

es igual a To

' y la

amplitud de la fuerza es:

Si V < V 2H/3 ev'

esta segunda opción se descartará. por lo que sólo se

revisará la Condición 11.1.

Los parámetros de las condiciones anteriores se definen como sigue:

Wk

es la amplitud de la fuerza alternante transversal al flujo, por

unidad de longitud sobre el eje de la estructura, en kg/m.

b el ancho de la sección. perpendicular al flujo. en m; en el caso de

construcciones circulares es el diámetro de la sección,

St el número de Strouhal, adimensional, e igual a 0.2 para secciones

circulares ya 0.14 para las rectangulares,

V la velocidad de diseño, en km/h, según el inciso 4.6, a la altura 2H/3

Z = 2H/3, Y

V la velocidad de diseño, en km/h, según el inciso 4.6, a la D

altura 2,

qz la presión dinámica de base. en kg/m~ según el inciso 4.7,

Tk

el periodo de la fuerza alternante, en s, y

To el periodo natural de la estructura, en s.

1. 4. 79

C.I

El coeficiente de fuerza en la dirección transversal al flujo, Ck

, se

determinará de la siguiente manera:

Sección circular:

e • 1 si V b :5 50 k 2H/3

e 0.2 + 40

• k V b

si V b > 50 2H/3

2H/3

Sección rectangular:

e • I.S k

si V b :5 50 2H/3

e O.S + 50

k V b 2H/3

Las variables de estas expresiones ya se definieron en el párrafo

anterior. Si el ancho o diámetro b, es variable con la al t.ura, en las

ecuaciones de este inciso se utilizará el correspondiente a los dos tercios de

la altura.

e) Vibraciones locales

Para el diseño local, se debe tomar en cuenta que por efecto de la

vorticidad, la flexión a veces se presenta perpendicular a la dir'ección del

viento, principalmente en estructuras de pared delgada tales como chimeneas

(efecto de oval ización). En este caso deber'á considerarse la respuesta

dinámica de tramos de anillos circulares de altura unitaria, situados a

cualquier al tura de la construcción. ante una fuerza alternante normal al

flujo del viento con una amplitud igual a la recomendada en la Condición 11.1

del inciso

(1.8 b)!(S , anulares en

anterior, pero con un

Vu)' Usualmente este efecto

las secciones propensas,

periodo, T , k

en segundos, igual a

puede evitarse utilizando atiesador'es

d) Recomendaciones par'a evitar los efectos de vibraciones por vorticidad

Dado que actualmente no se han definido procedjmientos más precisos para

evaluar los efectos del viento en el sentido transver'sal de las estructuras,

1. 4. 80

C.I

se recomienda evitar totalmente que se den las condiciones para la aparIción

de vórtices que puedan provocar efectos indeseables en el sentido transversal

a la dirección del viento.

Los requisitos de b) y e) pueden omitirse cuando por medio de

observaciones representativas en prototipos o modelos se demuestre que la

geometría y acabado exterior de la construcción son tales que no pueden

formarse vórtices importantes para velocidades del viento menores o igual que

la de diseño.

Otra recomendación práctica para evitar la formación de vóplices en

estructuras cilindricas es el uso de barras o "spoilers" colocados sobre el

ter'cio superior de la construcción, las cuales deberán sujetarse en forma

continua y en espiral a la superficie exterior del cilindro. Si se utilizan

tubos. su diámetro deberá ser igual a la vigésima parte del diámetro del

cilindro y, si son placas metálicas, éstas deberán sobresalir de la superficie

del cilindro una décima parte del diámetro de éste. El espesor del tubo o ~-----

placa debe sep cuando menos de 3/8 -~-p~Igada ("10 mm). En ambos casos, se

colocarán tres espirales distantes ciento veinte grados entre sí (véase la

figura 1.22); el paso entre cada hélice será de cinco veces el diámetro de la

chimenea por vuelta .

. ------------c---c-------------------, -IDr-

T 5 D

J 1/3 H

H _ Barra o o spoiler"

figura 1.22 Disposición de barras o • spoilersH

1. 4. 81

---_._-_._---_._----- _.- --_.~._----- -~----

C.I

Otras soluciones que pueden tomarse para evitar los vórtices son:

1} Cambiar el diámetro del cilindro para modificar su periodo natural,

2) aumentar el momento de inercia incrementando el espesor de los cilindros

huecos,

3) modificar el amortiguamiento de la estructura mediante otros sistemas de

amortiguamiento,

4) cambiar de la forma cilíndrica a la troncoc6nica, y

5) utilizar retenidas o riostras.

Adicionalmente a los efectos generados por la vorticidad del flujo del

aire, pueden presentarse problemas de 1nestab11 idad aeroelá.'Stica por despren

dimiento del flujo al actuar con ángulos de incidencia variables. Estos efec

tos son difíciles de determinar en forma práctica; sin embargo, en el inciso

4.9.5 se dan algunas recomendaciones generales al respecto.

4.9.3.5 Respuesta en la dirección transversal de techos y toldos en voladizo

La presión de diseño que actúa en dirección transversal a la del flujo

del viento, para toldos y techos en voladizo que tengan una longitud del vola

dizo mayor que 5.0 m, se calculará con la ecuación:

en donde:

p = e q' v Pv 2

es la máxima presión debida al viento de diseño que se presenta al

nivel del borde frontal del voladizo (figura 1.23), en kg/rn2,

e el coeficiente de presión para el borde de barlovento de un techo o Pv

q~

V' o

toldo en voladizo, adirnensional, y

la presión dinámica de base definida en el inciso 4.7,

calculada para la velocidad media V' y o

2 en kg/m ,

la velocidad media de diseño. a una altura Z, en km/h, dada

Por:V' = __ ,_ V en donde las variables g y Vo

ya se han definido en D g D'

el inciso 4.9.3.3.

1. 4. 82

C.I

El coeficiente e Pv

tiene los siguientes valores:

[ 0.28 Y'

1 si D

0.4 e = 5.0 ~

Pv 1 no

[ [ 0.28 v~

1 0.4] [ 0.28 Y' 1 > 0.4 B.O + 2.5 si D e =

Pv 1 1 n n

o o

en donde:

n es la frecuencia del primer modo de vibrar del sistema de toldo o de o

techo en voladizo en la direcci6n transversal al viento, en Hertz,

1 la longitud del voladizo. en metros, y

V' la velocidad media de diseño, definida en la expresión anterior, en o

km/h.

P, Direcci6n del viento

H

Figura I.23 Techos y toldos en voladizo

4.9.3.6 Coeficientes de arrastre y de presión

Los coeficientes de arrastre que se utilizan para determinar las fuerzas

globales, como se indica en el inciso 4.9,3.1, serán los mismos que se

recomiendan en el análisis estático (incisos 4.8.2.2 a 4.8.2.12) y en el

Apéndice A, según la forma de la construcción o elemento estructural que se

estudie. 81 coeficiente de arrastre se sustituirá por el de presión o fuerza

según el caso, de manera que se evalúe la fuerza total que se ejerce sobre la

construcción. Sin embargo, para los edificios y torres de lorma prismática, se

aplicarán los coeficientes de presión exterior que se muestran en la tabla

1.30, y la presión dinámica de base qz (inciso 4.7) será constante en toda la

altura de la estructura solamente sobre el muro de sotavento y se valuará para

Z = H.

1.4.83

C. I

Tabla 1. 30 COEFICIENTE DE PRESION EXTERIOR. e • PARA MUROS DE P.

CONSTRUCCIONES CON PLANTA RECTANGULAR

Muro Muro de sotavento

• a = 90 Y cualquier r de o

O· 10' a = o a = y r < barlovent.o

d/b::!iil d/b=2 d/bó!:4 • 10 !iO,-:S;15 • 7::::20 o

'1~5 o

0.8 -0.5 -0.3 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5

Hota: Los par~metros de esta tabla se deflnen en la figura 1.8.


Adicionalmente a 105 problemas de turbulencia del viento (inciso 4,9.3.3)

y de la posible aparición de v6rtices alternantes (inciso 4.9.3.4) deben

considerarse posibles problemas de inestabilidad aeroelástica, particularmente

en las construcciones del Tipo 4 descritas en el inciso 4.4. Dicha

inestabilidad aeroelástica se produce cuando una estructura se desplaza debido

a la fuerza ocasionada por el flujo del viento; el desplazamiento inicial

provoca, a su vez, una variación en la dirección de ataque de dicho flujo, lo

que genera movi.ientos sucesivos crecientes de carácter oscilatorio ° divergente.

Dada la complejidad del fen6meno de interacción fluido-estructura es

dificil establecer recomendaciones prácticas para evitar su formación

basándose en el estado del conocimiento actual, por lo que la mejor manera de

estudiar este tipo de problemas es acudiendo a pruebas en túnel de viento. Sin

embargo, es importante hacer notar que a partir de una cierta velocidad

crítica, V • pueden originarse complicaciones por inestabilidad, por lo que el

deberán tomarse las precauciones necesarias para reducir-Ias o impedir que se

produzcan.

Los problemas de inestabilidad pueden presentar varios aspectos:

a} Resonancia con vórtices periódicos

Este fenóMeno ya se ha discutido en el inciso 4.9.3.4; representa una de

1. 4. 84

c. I

las Iormas de inestabilidad más :frecuentes, sobre todo en construcciones

eí 1 índricas. En este caso se busca que la velocidad crí lica de resonancia,

V , se encuentre alejada de la velocidad de diseño. En ese mismo inciso se ov

dieron algunos lineamientos para evitar que la frecuencia de los vórtices

coincida con la frecuencia natural de la estructura en cuestión.

b) Inestabilidad por efecto de grupo provocada por construcciones vecinas

Cuando existen estructuras que se encuentran próximas entre si, la

distribución de presiones del viento sobre ellas es diferente de cuando se

localizan aisladas o suficientemente lejanas unas de otras. La predicción de

posibles inestabilidades causadas por su proximidad se determinará haciendo

pruebas con modelos en túnel de viento y siguiendo las recomendaciones de los

especialistas en la materia.

c) Galopeo

Este problema de inestabilidad generalmente ocurre en construcciones

esbcl tas con secciones transversales tales como las rectangulares o con una

cara plana expuesta al viento (figura 1.24). Bajo ciertas condiciones, esas

estructuras pueden presentar importantes desplazamientos transversales al

~lujo del viento en frecuencias mucho más pequeñas que aquéllas en las cuales

sucede el desprendimiento de vórtices. Un eje¡p.plo típico de lo anterior son

las grandes oscilaciones que se generan en los cables de lineas de transmisión

que se encuentran cubíertos de hielo, 10 cual modifica la forma de su secci6n

transversal efectiva. La formulación analítica bidimensional del problema

\ I

T ~ 1 _a t U b

Y}~"(?T -r)_X I y

figura I.24 Sección transversa.l de un cuerpo sometido al flujo del vienlo con un ángulo de. ataque 9

1. 4. 85

C. 1

puede consultarse en las referencias 1. 2, 3, Y 49. A continuación, dicha

formulación se plantea brevemente,

Si se considera la sección transversal de un cuerpo sometido al flujo del

viento (figura 1.24), este flujo actúa con un ángulo de ataque e y a una

velocidad relativa U > con respecto al movimiento del cuerpo. Si se considera e

que el cuerpo es elástico, que t.iene un amortiguamiento mecánico lineal y una

masa por unidad de longitud, M, la ecuación de movimiento en la dirección

vertical "y" se escribe:

en donde:

< es el coeficiente de amortiguamiento critico,

Wo

la :frecuencia natural circular del cuerpo, y

F la f'uerza en la dirección "y" (figura 1. 24). y

Todas las dimensiones de log par-ámetros de la ecuación anterior y de las

siguientes en este inciso deberan estar acordes con las que se utilizaron en

los precedentes.

con:

La fuerza transversal por unidad de longitud, F , es: y

u • U

" cose;

F (O) • y

y

1 2

pU'bC(a) y

C (a) • -y [ Cele) + C (o) lana 1 seca

a

en donde:

p es la densidad de] aire según el inciso 4.7 del Tomo de Comentarios,

U la velocidad en la dirección "x",

b la dimensión en el sentido tJ~ansversal al flujO (figura l. 24) , y

e (O), e (el, e (e) son los coeficientes de arrastre en las direcciones y , a

"y", "t" Y >la", respectivamente (consúltese la figura 1.24).

Para valores pequeños del ángulo de ataque se tiene que e ~ y/U ~ O, lo

cual se verifica en los casos más frecuentes, de la práctica. Hasta la feeha,

han surgido básicamente dos criterios para predecir la posibilidad de que se

presente el galopeo: el criterio de Glauert-Den Hartog y el de Scruton-Novak.

1. 4. 86

C.I

Criterio de Glauert-Den Hartog

La variación de la Fuerza F con respecto al ángulo de ataque, e. propor-y

ciona una condición suficiente. pero no necesaria, para estudiar la posible

inestabilidad. A partir de las ecuaciones dadas en los párrafos anteriores y

de la ,condición de que el ángulo de ataque sea pequefio. se obtiene:

dF y.

da =

8=0

dC y

da = - [

9=0

De donde, el criterio de Glauert-Den Hartog para el cual la inestabilidad

de galopeo se presenta, está dado por:

dC e

da + e

• < o 6 < - C da •

La variación de los coeficientes e y e con respecto al ángulo de ataque , . 9 Y a la forma de la sección transversal del cuerpo se determinará experimen-

talmente mediante pruebas en túnel de viento.

Criterio de Scruton-Novak

Novak plantea el problema de galopeo en forma similar al eri terio de

Glauert-Den Hartog, excepto que establece la variación del coeficiente e en y

función de una serie de Fourier, con lo que llega a la expresión siguiente:

A fin de

experimentalmente

- A 2

determinar

y

Iyl - A

3

los

+ A 5

coeficientes

la dependencia entre e y e con , .

[ y r [ ~ r - A U

7

A deberá obtenerse I

respecto a B. Además,

teniendo en cuenta que tana "" y/U, el coeficiente e puede aproximarse a y

través del polinomio anterior ut i lizando una técnica de ajuste por mínimos

cuadrados o alguna otra similar. Al reémplazar la expresión de e en la y

ecuación de movimiento descrita anteriormente y considerando una solución del

tipo arm.ónico simple (y"" :fosen wotl se llega a una ecuación diferencial no

lineal [1,21.

1. 4. 87

C.I

Novak resolvió esta ecuación papa tres casos básicos [2] de un cuerpo con

sección rectangular. los cuales se reproducen en la figura 1.25. En estas

gráficas aparecen las curvas e y

en función de la velocidad.

V$ e, y las correspondientes a la amplitud y o

Asimismo, se trazan con linea continua

exclusivamente los movimientos oscilatorios Yo posibles. Si la velocidad

aumenta de Ua

a U2

(véase el caso 1) la amplitud de la respuesta presenta un

salto de la rama inferior a la superior y viceversa.

e, A1>O Yo

1)

9 e

e, A1 =O Yo

2)

..... -------e u

e, A1<O

3)

Yo

~_. ...... __ ... ---

e u

}o'igura 1.25 Los tre:¡¡ casos básicos de coeficientes transversales y las amplitudes correspondientes Ya [5,_OCl'-__________ _

A partir de estos casos básicos, Parkinson, Scruton y Novak dedujeron las

velocidades criticas reducidas, U o,· de la inestabilidad por galopeo como:

(1) Caso en el que Al > O, según Parkinson y Scruton:

u o,

1.4.88

C.I

(2) Caso en el que A = O. según Novak: 1

27 2 ~ M lA,! n

U • oc 16 b2 A2

P 2

(3) Caso en el que A < O. según Novak: 1

U 1

oc 64

Los parámetros l;;,

anteriores. La velocidad

M, P, b Y A. se definieron para las ecuaciones 1

reducida es mucho mayor en los casos (2) y (3) que en

el (1).

La figura 1.26, elaborada por Scruton, muestra las regiones de

inestabilidad para cuerpos con sección transversal cuadrada, tales como

edificios comunes, en funci6n de la velocidad reducida. U :: U/(oo). y de un c o coeficiente k • el cual se define como sigue:

s

2 M' s k = --;:"-

s P b 2

en donde los parámetros M. p, Y b ya se conocen. El coe:flciente o es el s

decremento logarítmico característico de la estructura; se define como el

logaritmo de la relación entre dos amplitudes máximas sucesivas y está dado

por:

03 =21li;=2rr s

e e

e = 2n --"--

Los parámetros que intervienen en esta ecuación son valores

característicos de la construcción y son:

c coeficiente de amortiguamiento,

c amortiguamiento crítico, c, K- rigidez equivalente, y

M masa equivalente por unidad de longitud.

En la ¡igura 1.26 se observa que la excitación ocasionada por el

desprendimiento de vórtices precede al galopeo de prismas de sección cuadrada.

Por ejemplo, para k = 30 • • las oscilaciones generadas por vórtices ocurren

1. 4. 89

C.I

cuando 6 < U < 12 Y el galopeo comienza cuando U = 20. r r

Por otro lado, a partir de resultados de experimentos en túnel de viento,

Wootton y Scruton [51] dedujeron que la velocidad crítica de inestabilidad por

galopeo, U en cuerpos de sección cuadrada, puede determinarse a partir de: 01

u = 01

2 M n (5

o "

P b

en donde no es la frecuencia fundamental de la estructura.

40 I ,

1 , ~~'Fr ntere de i estabilidad , - ,

" , § , .,'

e/' o • o ,

-li. 30 ". Inestable

" ~ . (excitación

"' o • '(; I or galopeo • " .

~ Ji' Levanltlmiento 'S • DlrE'c

6n -Ef'" " • e ~ I del vi nto( w 20 • " ,

;r~ .. ~ • n • ~ '0 • U

"*

, I. ____ ¡;¡. ... • • , , , , ,

10 • ,

o a 20 60 HG 90 ks

Figura 1.26 Diagrama de inestabilidad acroc!asbca de estructuras de seccion cuadrada ~-~

d) Alet.eo ("Flutter")

Este fenómeno de inestabilidad se manifiesta cuando se acoplan dos grados

de libertad, por ejemplo flexión y torsión o rotación y translación vertical,

produciendo oscilaciones de magnitud importante y crecientes. Frecuentemente

se presenta en estructuras muy flexibles del tipo de cubiertas o puentes col

gantes, cuyo estudio queda fuera del alcance de este capítulo. Para mayores

detalles sobl'e este problema pueden consultarse las referencias 1, 2 Y 3.

1. 4. 90

APENDlCE A

""'_.!H'''.~' ______________________ ' ___ ._ .•• ___ _ ._-_._--

C.I

APENDTCE A COEFICIENTES DE FUERZA Y ARRASTRE. FACTOR DE CORRECCION POR

RELACI ON DE ASPECTO

A. 1 INTRODuce ION

En este apéndice se especifican los diferentes valores de los coeficien

tes de arrastre y de fuerza, así como el factor de corrección por relación de

aspecto para estructuras o partes de eslr'ucluras con sección t.ransversal

uniforme.

Para construcciones o sus partes que tengan una r-elación de aspecto

(largo/ancho) 2 ~ l/b < 40 se determinará un coeficiente de arrastre o de

fuerza multiplicado por el factor de corrección por relación de aspecto,

dado en la tabla A.4.

K ,,'

Las presiones sobre las estructuras deberán evaluarse de acuerdo con lo

especificado en los incisos 4.8.2.2 a 4.8.2.11.

Las fuerzas sobre elementos estructurales se cal cularán apl icando las

ecuaciones del inciso 4.8.2.11, en las que b es el ancho de la sección t.,'ans

versal definido en las tablas A.1 a A.3, y 1 es la longitud del miembro.

A.2 ELEMENTOS CON FORMA CILINDRICA

Los valores del coeficiente de arrastre, e , para estructuras o partes de , ellas con forma cilindrica o con aristas redondeadas deberán determinarse de

la tabla A.l. Para valores intermedios de Y b puede realizarse una interpolaD

ción lineal.

I.os cables pueden tratarse como cilindros con superficie lisa, pero debe

tenerse en cuenta que pueden experimentar pequefias fuerzas transversales (de

levantamiento). Para obtener mayor información se puede consul tar la refe

rencia 3.

A. 1

,. '"

Tabla A.l COEF'[C[~;NTE DE ARRASTRE, Ca, PARA SECCIONES CON FORMA CILINDRICA y ESQUINAS RED.ONDEADAS DE ELEMENTOS E3TRUCTURALES DE LONGTTUD 1 NFINITA

Forma de la secci6n I ,- , I F d -:,---:.::-, ---"C:-::-, -d:--- t (-) , orma e a se celo n oc. e arras re l,,,-Co!'!f. de arraSl:TI:' ~'-'e..)

y dirección del viento I VD b.;:4 __ m~/s ¡VD b>10 m1s Rugoso o con proye<,ciones v~

y dirección del v;f!nto VD b<4 m:Y:> VD b>10 m?/~

WJ-b

~~

~OIb

~ m v~ ---l.:.Ll

v 0-' ~ r b

---.L

~EJrb

L..~

Uso

Elipse ~ .1 d 2

Elipse

~ = 2

~ :; 1

.r 1 b '3

~ 1 d r 1 b = 16

~ 1 d 2 r 1 b =2"

b 1 d '2 r 1 b := 6

b

12

1.2

0.7

1.7

1.2

13

0.4

0.7

¡.2

0.6

0.3

1.&

0.6

0.7

0.3

0.7

~

V'!-_r b ~A I

d l.

~O ~~~

V id-l

~~I '-. <JI ~<JI

~d1 ~ -:~J

d "'" 2

r 1 );="4

r 1 ;:=3

!:. ~ a 12

r 1 a "" 48

r 1 b =4

r 1 b = 12

r 1 b = 48

r 1 b := 4

v ~ m J..V 'r d = 2 l.9 1.9 V T '

b r 1 --b ..l.>!:>..l. IJ.. ¡; ~ 12 J..[::> 12 b 48

NOTA: b esta dada P.IJ m.,tr(}~ y V~ debe translormarse de Ion/h a. m/s_

1 6 0.6

1 2 0.5

1.6 1.6

16 16

1.2 05

1 4 14

1.3 13

1 3 0.5

2' 2 1

n ~

C.I

A.3 ELEMENTOS PRISMATICOS CON ARISTAS RECTAS

Los valores del coeficiente de arrastre para construcciones o elementos

estructurales que tengan una relación de aspecto 2 ~ llb < 40 Y cuyas seccio~

nes transversales presenten aristas rectas, excepto para seeciones rectangula

res, se obtendrán de la tabla A,2.

A.4 ELEMENTOS PRISMATICQS RECTANGULARES

Los valores de los coeficientes de fuerza e y e . para construcciones Fx Fy

o elementos de éstas que posean una sección transversal rectangular constanle

se encuentran en las figuras A,l y A.2.

En estructuras o sus partes, con relaciones d/b mayores que 1 (véanse las

figuras A.l Y A.2). Y una inclinación e con respecto a la dirección del viento

que no exceda de 150

incrementarse mediante el

los valores

factor [1 +

de e de Fx

(d/b) lane].

la figura

dando como

A. 1 deberán

resul tado el

coeficiente e corregido. Las variables d, b, Y e se ilustran en est.a Fxo

figura.

Para construcciones o sus partes, con relaciones d/b menores o iguales a

1, y lUla inclinación e con respecto a la dirección del viento no mayor que <

15 , no se requiere incrementar el valor de e Fx

La figura A.2 contiene valores máximos de

del viento entre O~ y 20~ con respecto a cada

e para ángulos de incidencia Fy

dirección paralela a las caras

del rectángulo, ya que pueden presentarse variaciones de su valor con respecto

al flujo turbulento par'alelo a una cara. En lo referente a direcciones obli-o

cuas del viento mayores que 20 , deberá consultarse información más detallada

o la opinión de un especialista.

A.5 PERFILES ESTRUCTURALES

Los valores de los coeficientes de fuerza e y e rx Fy

para secciones de

perfiles estructurales se muestran en la tabla A.3. El ángulo e, que en esta

tabla define la dirección del viento, siempre deberá medirse en la dir'ección

contraria al movimiento de las manecillas del reloj.

A.3

V -

C.I

Tubla. A.2 COEfiCIENTE DE ARRASTRE, e ¡). PARA ELEMENTOS PRISMATICOS CON ARISTAS RECTAS

Forma de la sección Cocl. de arrostre (Ca,)

DI Cuadrada con una cara perpendicular al vient.o 2.2

'-0' Cuadrada COI) un vértice lu .. cia el viento 1.5

V <JI Triángulo equilátero - (con un vértice hacia 1.2 el viento)

V [¿ f Triángulo equilátero - b (con un lado haciB. 2.0

¡ el viento)

T I I

V I - b

J Triángulo rectángulo 1.5n

V OJ - Polígono de doce lados 1.3

V OJ - Odagonal 1.4

A.4

,


c. ¡

T b

Lf-----! 1-- d-j

• (po.ra los valores de

Kn véase la labia 11.4)

- ---

[l.elAción de a.specto CoeficIente de de le SCCClOn fuerza, C)'K (d/b)

O 1 2.2 0.65 :U) NOTA. 1 2.2 S, .,. S 15' Y d/L ;- 1 2 16 "nto",','"

NOTA: P"no valores mtermedlcs de d/b, puede mterpolerse lmefl~':::t:'''' [1 + ~ tan O J I Figura .4..1 Coeficiente de fuerza Iingiludinal. C-F'x' para prlsmas red angUla~

4 te >10 1 1

I I fi'y = CF)' blqzKrn

r,--,---, (para los valores df' Kra véase la tabla A.4)

ayb ,f1 l~

Du ccclón del ~ d -------j viento

Relación de aspecto de la sección

(d/b)

1-¡ Coeficiente dIO

fuerza, CFy

05 ~1.2

1.5 ±O.S 25 +0.0 4 ,o 8

>20 dO

NOTA: Para valores mt."Dnf!dlOS de d/b, puede mlerpolerse linealmente.

Figura A.2 Codlciellle de fuerza tran.!lvefi'lal, CFy , para prismas redangulun:Ol

A.S

>

'"

i e

O' 45' 90'

135'

" y

t 1

!~r r/ 1 ~F. 0-1

d = 0.5b

Ce. CFy

+ 1.9 + 0_95 + 1 B + 0.8 + 2_0 + ·1.7

- 1.8 - 0.1 180' ! - 2.0 + 0.1

" I

0:J~ ~F. 1

I--d-1 d = O.43b

r--: e e"" e" o' + 2.05 O

45' + 1.85 ..,.. 0.6 , 90' O + 0.6

135' - 1.6 + 0.4 180' - 1.8 O

Tab:a A_3 COEFTCJF:NTi<.: DE FUERZA, CFx y CFy ' PARA l'~~r'lLES ESTRUCTURALES

Fy

t F,

®?F' ]---¡ TLl O'-G'~ b~F 0'--

l~~~ L •

0'- b--x -Fx

V "f ~u~ , --Id

d = b x = O.lb x "--' O.lb d = b d = O.45b

-, C,. C", \

Crx Ce, Ce, e" + 1.8 + 1.8 + 1-.75 + 0.1 + 1.6 o + 2.1 + 1 B + 0.85 + 0_85 + 1.5 - 0.1 - 1.9 - 1.0 -+ 0.1 + 1.75 - 0.95 + 0.7 - 2.0 + 0.3 - 0.75

I + 0.75 - 0.5 + 1.05

- 1.4 - 1.4 - 1.75 - 01 - l.5 o

~'y F, Fy I I I , n -F, I T ==-;=T

, , ~-JL b -F, rr- O'~V l-Fx

- -'--d~1- r d-1 f- 0-1

d =; O.lb d = O.48b d = b

-c,. C" Ce. c.!}' Ce, C"

+ 2.0 O ..;.. 2_06 O + 1.6 O + 1.8 + 0.1 + 1.96 + 0,6 + 1.5 + 1.5

O + 0.1 ± 0.5 + 0.9 O + 1.9

I --

---¡ F,

e : ~ -'. -'- -,O

d = 1.lb

c,. c", ,

+ 2.0 o -+- 1.2 + 0.9 - 1.6 + 2_15

- 1.1 + 2.4 - 1.7 ± 2_1

n Fy ~

I

~-JII-F. I-d~

" , d = 1.6b

c" ,

eFy

+ 1.4 O + 1.2 + 1.6

O + 2.2

,; ,

,1 , ." " ,

;1 __ ,

'¡"-'-

SECCION

TOMO

TEMA

CAPITULO

C.

11.

1.

4.

ESTRUCTURAS

COMENT ARIOS

CRITERIOS DE DISENO

-,--', ';,

o'lSENO POR VIENTO i:' ' '-"_._:;, '

',:.

:.!

, ,

:--1

, ::¡ ___ i

.,!

i :)

,,!

c. II

CAPITULO 4. DISENO POR VIENTO

4.1 ALCANCE

En esta versión del Capítulo de Disefio por viento se han establecido

nuevos procedimientos que toman en cuenta la influencia de diferentes

parámetros involucrados en la evaluación de las solicitaciones generadas por

los vientos extremos que ocurren en el territorio nacional. Dichas procedimen

tos reflejan en gran medida la experiencia y los resultados de investigaciones

recientes~ tanto nacionales como internacionales, llevadas a cabo por expertos

en la materia. y aún cuando algunas de ellos sean rigurosos o dificiles de

aplicar en la práctica, son necesarios para determinar en forma correcta la

solicitación del viento. Sin embargo. ha sido conveniente que algunos métodos

tales como el que se refiere a la influencia de los cambios de rugosidad del

terreno, se presenten en este Tomo de Comentarios con el propósito de simpli

ficar los de las recomendaciones. Estos métodos se aplicarán sólo cuando el

diseñador lo juzgue indispensable.

1. 4.1

C. II

4.2 REQUISITOS GENERALES PARA EL ANALISIS y DISENO ESTRUCTURALES

Los valores de los factores de seguridad contra volteo y deslizamiento

que se recomiendan, podrán sustituirse por otros sólo si éstos se justifican

con base en la recomendación de un especialista en mecánica de suelas y en la

información que exista sobre la estratigrafía del sitio de desplante, o si se

realizan estudios de mecánica de suelos para tal efecto.

4.3 CLASIFICACION DE LAS ESTRUCTURAS SEGUN SU IHPORIANCIA

Conviene enfatizar que a fin de establecer disposiciones para el diseño

de estructuras contra la <ice'Ión del viento, se debe simplifica.r en gran medida

el complejo problema de estimar tanto la intensidad y ocurrencia de los vien

tos, como sus efectos.

Los criterios actuales para el diseño por viento asocian a la velocidad

de diseño una cierta probabilidad de ser excedida. dado que esta es una varia

ble típicamente aleatoria al tiempo.

El viento de diseño en una localidad determinada es la velocidad del

viento que todo ingeniero selecciona cuando proyecta una construcción para que

ésta proporcione un buen funcionamiento y una protección adecuada a sus ocu

pantes o al material o equipo que aloje o sustente. Al tener en cuenta que es

imposible acotar dentro de límites prácticos la máxima intensidad de la velo

cidad del viento que puede ocurrir en un lugar dado, en su elección debe con

siderarse explícitamente la probabilidad de que su intensidad se exceda cuando

menos una vez durante la vida útil supuesta para la estructura.

Bajo esta filosofia, la magnitud de las fuerzas debidas al viento depende

basicamente de los siguientes conceptos:

a) de la importancia o el destino que se le asigne a una estructura dada en

función del nivelo grado de seguridad requerido,

b) de la probabilidad de ocurrencia de la intensidad máxima del viento dado su

carácter aleatorio,

e> de las características de rugosidad y de la topografía locales en donde se

1.4.2

C. 11

desea desplantar la construcción, y

d) de las características de resistenda y de respuesta de la estructura ante

la acción dinámica del viento.

En este capítulo, el grado de seguridad se estableció tomando en conside

ración tres aspectos fundamentales ante la ocurrencia de un evento extremo:

a) evitar lesiones y perdidas humanas, b) limitar los dafíos de tipo económico

o cultural y c) lograr que sigan operando en forma continua las estructuras

que prestan servicios indispensables.

Dada la escasa información que existe sobre el costo de las perdidas

debida . ." a fallas de diferentes tipos de construcciones, sobre todo las utili

zadas en la industria en general, resulta dificil evaluar cuantitativamente

sus niveles de seguridad. Por esta razón, la clasificación de las estructuras

según su importancia o uso se define en función de este nivel valuado cualita~

tivamente. En la práctica, el grado de seguridad se estima atendiendo al uso

que se dé a la construcción para situarla en alg¡lf/o de los grupos recomenda

dos, pero también podrá definirse tomando en cuenta el riesgo que establezca

el propietario de ésta, de acuerdo con sus recursos econámicos y con el costo

que resulLaría de la reparación o reconstrucción total de la obra ante un

evento extremo. Esto implicará posiblemente tener que utilizar periodos de

retorno diferentes a los aquí recomendados.

En estructuras especiales, el grado de seguridad puede ser tan elevado

que quedan fuera de la clasificación dadH.. En tal caso, los criterios de

análisis y diseño adoptados deben definirse de acuerdo con el estado de.l

conocimiento.

La clasificación según la importancia de la estructura que aqui se propo

ne es análoga a la propuesta para diseño sísmico (Capítulo C.1.3 Diseño por

sismo)

4.4 Cr.ASJFICAClON DE LAS ESTRUCTURAS SEGUN SU RESPUESTA ANTE LA ACCJON DEL

ViENTO

La respuesta de una construcción determinada ante la acción del viento

depende de:

1. 4. 3

C. 1I

a) La geometría de la estructura. Su forma y dimensiones. además de sus carac

terísticas dinámicas, determinan la naturaleza de las solicitaciones debi

das al viento. Estas últimas pueden dividirse en dos componentes, uno medio

(estático) y otro dinámico (variable en función del tiempo). Ante viento

sostenido con velocidad constante. las presiones medias (estáticas) consti

tuyen la parte más importante de los efectos en construcciones poco flexi

bles y con periodos naturales de vibración cortos (no mayores que un segun

do aproximadamente). La distribución de dichas presiones sobre las superfi

cies expuestas al viento depende de la geometria, y puede calcularse expe

rimentalmente a partir de pruebas sobre modelos rígidos en túnel de viento.

b) Propiedades dinámicas de la estructura. Las fluctuaciones en la velocidad

del viento ocasionan vibraciones cuya magnitud depende de las

caracteristicas del flujo y de las propiedades mecánicas de la estructura,

esto es, de la distribución de su masa, de su flexibilidad y de su amorti

guamiento. Las construcciones ligeras, flexibles y con bajo amortiguamiento

poseen periodos naturales de vibración que pueden estar en el mismo inter

valo de periodos promedio de ocurrencia de ráfagas fuertes y, por 10 tanto.

pueden presentarse importantes movimientos de resonancia inducidos por el

viento. En este caso, en el diseflo deben considerarse los efectos medios y

dinámicos de las ráfagas, los cuales son función creciente de la velocidad

máxima y de la duración de éstas. En la actualidad se han desarrollado

diferentes métodos para evaluar los efectos mencionados; las bases prinCi

pales de estos procedimientos se encuentran en las referencias 1-3.

c) Características de la interacción flujo-estructura. Los empujes medios

(estáticos) y dinámicos que se describieron en a) y b) constituyen el com

ponente longitudinal más importante de los efectos que el viento ocasiona

en las estructuras, si se exceptúan los problemas de amplificación dinámica

que se describen en d). Adicionalmente, las perturbaciones que algunos

cuerpos ocasionan en el flujo de aife se manifiestan en forma de vórtices,

los cuales se generan periódicamente y viajan a lo largo de la estela tur

bulenta, causando empujes dinámicos transverSales a la dirección del

viento.

d) Caracteristicas de inestabilidad aeroelástica. La actuación del viento

1. 4. 4

----------------------------------------------------------------------

c. 11

sobre una. estructura ocasiona desplazamientos de la misma, tanto en la

direcci6n en la que este sopla, COIl1O normalmente a.1 flujo. La velocidad

relativa entre el viento y la construcción varía en magnitud y dirección en

función del tiempo, alterándose el ángulo de incidencia. Para ciertas for

mas de cuerpos y direcciones del viento. puede ocurrir que éste al actuar

con un nuevo ángulo de incidencia ocasione fuerzas o desplazamientos mayo

res en la dirección transversal, lo que origina nuevos cambios en dicho

ángulo; si este fenómeno continúa. dichos desplazamientos pueden ser exce

sivos y causar, eventualmente, el colapso de la estructura.. Las pruebas en

tlmel de viento permiten establecer cuando una forma geométrica dada puede

ocasionar problemas de inestabilidad (1).

Otro fenómeno importante que puede producir vibraciones peligrosas en cons

trucciones flexibles es el designado como aleteo ("flutter"). Cuando el

viento incide con un ángulo de ataque muy bajo sobre áreas planas grandes o

de muy baja curvatura, puede excitar simultáneamente vibraciones de flexión

y de torsión.

Los desplazamientos correspondientes a un modo de vibración aumentan los

efectos del viento sobre a,lgún otro; si éstos tienen periodos próximos

entre si, se acoplan, y la amplitud de los desplazamientos aumenta ciclo

tras ciclo. Este fenóme.no e.s tipico en cubiertas colgantes con curvatura

pequeña y en puentes colgantes.


l. Empujes medios

Los empujes medios representan la acción media (estática) del viento al

actuar sobre una estructura. Como se mencionó en el inciso 4.4, las presiones

medias constituyen la parte más importante de los efectos en construcciones

poco flexibles y con periodos naturales de vibración cortos (no mayores que un

segundo).

ll. Empujes dinámicos en la dirección del viento

Los empujes dinámicos se originan cuando el flujo del viento presenta un

1. 4. 5

C. II

régimen turbulento. y se deben principalmente a las fluctuaciones en su velo

cidad; es decir, a las ráfagas y su duración.

Al analizar los registros de las velocidades del viento se ha podido

cuantificar su espectro de frecuencias. La figura JI.l muestra un esquema de

este espectro en un amplio intervalo, y permite visualizar los intervalos de

frecuencia con mayor o menor contenido energético. En esta figura. en el in

tervalo macrometeoro16gico puede identificarse una contribución energética

importante del movimiento del aire, así como los ciclos anuales de los cambios

climatológicos en gran escala y los ciclos diarios; los periodos principales

que se observan en forma aproximada son de 365 días para los ciclos anuales y

de 4 y 1 dias para los diarios.

Intervalo: macrometeorológico _1 _ .. i.. . Intervalo,.

, Hondo d mlcromeleorologlCo

í "\ . na.a (ráfagas) \ de energH.l . " "

/ \ 1l;I22fi(l . / \., ·0 I Ext.enSlón"je \ el '. Duvenporl \

~ 15°1 \, \~~ \ '" 7ó! '" _/ . ."-..~ "--'-...,_

° I lno "_IL--"LCCC-:C---'-:-:=-,Io,---,Io· -'cCCC-C-CC-10-4 10-3 10-~ 10-1 N l(-'~ N l!) tO::a o 100 g g 1000 cicJos/h

00 ,~L'J NU"l

~ N ~ N ~ 10000 1000 100 10 0.1 o C! 0.01 o ~ N " o " o

'1 o

lena 4 días 12 horas 1 hora 5min 1 mili

I'igura 11.1 EspecLro de potencia de la. velocidad del viento cerca del suelo, por Van der Hoven L-________________ _

N gO,001 horas

°1 5,

. __ i

Todas estas características son de interés en el área de la ingenieria

estructural, ya que su superposición determina, en cierto modo, la velocidad

de diseño. Esta superposición constituye la parte que puede considerarse cons

tante y, por consiguiente, con ella pueden calcularse los efectos medios sobre

las estructuras en las condiciones de diseflo. Esto se debe a que sus frecuen

ci~~ son demasiado bajas comparada$'con las de las vibraciones propias de las

construcciones, por lo cual no existe la posibilidad de que estos componentes

generen efectos dinámicos importantes.

La contribución que si puede generar amplificación dinámica corresponde a

1. 4. 6

----------_._-------------------------------~---------

c. JT

la turbulencia microme.teorulógica (frecuencias altas). ya que este intervalo

engloba a las frecuencias que presentan las estructuras. El espectro de fre

cuencias micrometeorológica seftala las contribuciones periódicas del flujo con

periodos comprendidos entre los mIles y las décimas de segundo l?l. Este es

pectro depende de las caracteristicas superficiales del terreno. de la altura

sobre el mismo y de la intensidad del flujo. En lo sucesivo, se considera que

los problemas de amplificación dinámica ocurren en periodos del orden de un

segundo, ya que el extremo superior se encuentra muy por encima de los que

pueden esperarse en las construcciones comunes.

lJI. Vibraciones transversales al flujo

En la estela que se forma al incidir un flujo sobre cuerpos prismEiticos

pueden aparecer, para diferentes intervalos del número de Reynolds

(X = pVD/~), vórtices alternantes, fenómeno que aparece sobre todo al incidir e

el viento sobre cuerpos que poseen fronteras curvas (véase la figura 11.2).

Este efecto se manifiesta incluso cuando se trata de fluidos con baja viscosi

dad, como es el caso del flujo del viento.

La separación de los vórtices provoca grandes succiones en la parte pos

terior de cuerpos expuestos al flujo, sobre todo en los de sección cilindrica.

Esto se traduce, por una parte, en una fuerza adicional de arrastre en la

direccion del movimiento del fluido y. por otra, los vórtices alternantes

inducen sobre el cuerpo fuerzas transversales periódicas stLsr:.eptibles de gene

rar una amplificación excesiva de la respuesta dinámica.

Los vórtices turbulentos de la estela se conocen como vórtices d~

Bénard-von Kármán (cientlflcos francés y alemán a qui~n~s se les atribuye su

observaCión), los cuales, para el caso de un cuerpo cilindrico dentro de un

f lujo COl} régimen suber itieo. tienen las caracteristieas que se indican en la

figura [1.3.

IV. Inestabilidad aeroe1ástlca

Este efecto se presenta en estructuras en las que las fuerzas d~l viento

en una dirección aumentan en razón del despla:-:amiento en la misma dirección.

1.4.7

60 < 'He < 140

C. II

a) Flujo {\ traves de una placa

Vórtice crecienl

Vórtices asimétricos

b) Flujo a través de un cilindro

Nota: Los numeras de Rcynolds que se muestran son aproximados pues lo que dependen de la lurbuknda del flujo.

Separación elel flujo

Figura IJ.2 Aparición de vórtices alternantes

d

------c -----C -----C ---1 Velocidad de propagaci6n

de los v6rtices --,,~ • u=O.86V h~O.2806

--c -----c -----c-----J r- '~4.3d -¡

Figura IL3 V6rtices de 8éuard-von KármAn --------------~--

1. 4. 8

-....." ......

C. II

Un problema típico de este caso es el que. se conoce como galopeo

("galloping"), el cual se presenta en los cables de las líneas de transmisión

de energía eléctrica cubiertas de hielo o en las antenas parabólicas cuando se

someten a la acción de un viento oblicuo. Otro ejemplo es el fenómeno del

aleteo ("flutter"), mencionado en los comentarios del inciso 4.4.

Un efecto adicional que eventualmente puede presentarse es el debido al

de las acumulaciones de carga provocadas por el arrastre del viento; tal es el

caso de la nieve que se acumula en ciertas zonas de las construcciones [71. En

estos casos deberán evaluarse las cargas adicionales y considerarse en el

diseño.


Es importante sefialar que las clasificaciones de las estructuras en gru

pos, tipos y tamaños, asi como la de los terrenos según su rugosidad (véase la

figura 1.1 del Tomo de Recomendaciones), se refieren a conceptos diferentes,

esto es. los Grupos A. B Y C no tienen relación con las Clases A, B Y C, ni

los Tipos 1.2.3 y 4 con las Categorías 1.2.3,4.

4.6 DETERHINAGION DE LA VELOCIDAD DE DISENO. V D

La velocidad de disei'io del viento se determina al eva.Iuar cuantitativa

mente varios aspectos que se señalan a continuación.

a) Tamaño de la construcción. Con esta información se ca.Icula el tiempo en que

la ráfaga envuelve a la estructura.

b) Variación de la velocidad del viento con respecto a la altura. Esta varia

ción se da principalmente en función de las características de rugosidad

del terreno circundante.

e) Efectos locales que la topografía del lugar induce sobre ella.

d) Probabilidad de ser excedida en cierto número de afias. Si se requieren

periodos de retorno diferentes a los especificados en este capitulo.

consúltese el inciso 4.6.5 del Tomo de Recomendaciones.

El periodo de retorno, T, es el t1empo promedio durante el cual la velo-

1. 4. 9

C.I1

cidad regional puede alcanzarse o excederse. No significa que dicha velocidad

tiene una recurrencla media de T aftos, ni tampoco que con seguridad se excede

rá sólo una vez en T anos.

Por otro lado, es frecuente encontrar en la literatura que al producto

es la velocidad del viento FTVR

se le denomina velocidad básica. VB

,

que se presenta a una altura de 10 metros

estructura.

la cual

sobre el terreno de desplante de la

4.6. 1 CATEGORI AS DE TERRENOS Y CLASES DE ESTRUCTURAS

Las categorías de los terrenos se definen en función de su rugosidad.

Cerca de la superficie, el viento encuentra diferentes obstáculos en su tra

yectoria, y su turbulencia depende del tamaftO, número y disposición geométrica

de ellos, esto es, del grado de rugosidad del terreno. Si las obstrucciones

son grandes y numerosas se dice que la superficie es rugosa; si por el contra

rio, la superficie es prácticamente plana, entonces se considera lisa o suave.

Un suelo rugoso producirá una mayor turbulencia en el viento~ mientras que uno

liso prácticamente no genera turbulencia en las capas bajas de la atmósfera.

La velocidad del viento generalmente aumenta con la altur-a,. a partir del

nivel del terreno. La variación con la que se incrementa depende no sólo de

las coooiciones de rugosidad qel terreno circundante, sino también de las

ráfagas cortas o velocidades medias del viento. es decir, velocidades asocia

das a lapsos de promediación diferentes. El lapso de promediación es el inter

valo de tiempo que se selecciona para determinar la velocidad máxima promedio,

véase la figura 1I. 4. Conforme ese intervalo disminuye, la velocidad maxima

media que le corresponde aumenta. Las velocidades de ráfaga ocurren en lapsos

de promediación del orden de 3 a 15 segundos y se relacionan con el tamaño de

la estructura para tomar en cuenta el hecho de que las construcciones esbeltas

y flexibles se ven afectadas por las ráfagas de corta duración, mientras que

las bajas y rígidas lo son más bien por velocidades medias asociadas al flujo.

La relación entre la velocidad máxima promediada sobre un lapso de tiempo

tl' y otra promediada sobre un lapso mayor t2

, se denomina factor de ráfaga. A

partir de estudios experimentales. Hackey {Bl propuso la siguiente expresión

para el factor de ráfaga:

1. 4.10

--------------------------------------------

.s e • . "

I I I I I

J. l=lapso de promediaci6n 0_ ... ____ --'.:.::....::.:-'-'.:.==..:...:..::.... __

C. II

v I

·1 Tiempo

P(V>Vp)=l-p

.... Funci6n de densidad de probabilidad de la velocidad pico del viento f(Yp )

.~

Frecuencia relatlva

L _____ .-:F~ig~=::::a:...:II~4_"__L~a~PC"so de promediaci6n y probabilidad de excedencia

g(t It ) - 1 - (0.6226 ( I!v) ¡t.Zl16 lo(t It ») , 1 2 1 2

t < t 1 2

en donde:

g(t /t) es el factor de ráfaga entre velocidades promediadas sobre 1 2

lapsos de ti y t2

segundos, adimensional.

[(v) el índice de turbulencia, adimensional, igual a, [~; J, ~ • v

la desviación estándar de la velocidad media v, adimensional, y

la velocidad media, en km/h, promediada considerando un lapso

de t2

segundos.

De esta manera podrá pasarse, por ejemplo, de velocidades medias horarias

(t = 1 bora) 2

a velocidades de ráfaga (tt = 2 a 3 segundos), El índice de

turbulencia disminuye con la altura; dicha variación con respecto a la altura,

Z, y para un lapso de promediación de una hora. puede calcularse con la expre

sión siguiente:

¡(v) • K [~ ]"- "

en donde K, ~ y~. adimensiona1es, dependen de la turbulencia y de la rugosi

dad del sitio; 5 es la altura gradiente en metros. Esta ecuación y los valores

1. 4. 11

C.II

de sus parámetros se obtuvieron del análisis entre los diferentes valores

propuestos en las referencias 1 y 9-12, los cuales a su vez se determinaron de

manera exper 1mental. Finalmente, los valores calibrados se muestran en la

tabla JI. 1.

Tabla 11.1 FACTORES K, ~, ~, a

Categoría 1 2 3 4

K 0.391 0.382 0.369 0.363

~ -0.032 -0.054 -0.096 -0.151

<: 0.295 0.265 0.227 0.195

" 245 315 390 455

SI se desea conocer el factor de ráfaga correspondiente a cualequier

lapso de promediación, g(t /t), se. debe proceder como a continuación .se ex-1 2 '_,

plica. Por ejemplo, para determinar el factor de ráfaga entre l~s velocidades

promediadas en 15 y 3 segundos. g(1513). en primer lugar se calculan, con las

expresiones dadas anteriormente, los factores de ráfaga para estos lapsos con

respecto al horario, g(Z5/3600) y g(3/3600); finalmente, el factor de ráfaga

deseado es g(15/3) : g(15/3600) / g(3/3600).

Por otra parte, debe seflalarse que en cualquier terreno la topografía

cambia gradualmente de una. rugosidad a otra. Para desarrollar un perfil de

velocidades es necesario que el viento recorra una cierta distancia a lo largo

de una misma categoría de terreno. Por esta razón, en la tabla 1.1 se indican

las distancias mínimas que deben tomarse en cuenta para establecer adecuada

mente el perfil de velocidades. En caso de que estos limites no se satisfagan,

se considerará. la categoria de terreno más desfavorable según las

caracteristicas del problema. Por otro lado, deberá tomarse en cuenta la posi

ble diferencia en la rugosidad de la superficie para las distintas direcciones

de análisis. A fin de estimar el cambio de rugosidad en una dirección particu

lar, podrán seguirse procedimientos analíticos como los recomendados en las

referencias 13 y 14, siempre y cuando los resultados se justifiquen plenamen

te. En el inciso 4.6.3 de este mismo tomo se presenta un procedimiento

analítico para tomar en consideración dichos cambios de rugosidad, el cual

proviene de la referencia 9.

1. 4.12

C.II

4.6.2 NAPAS DE ISOTACAS. VELOCIDAD REGIONAL, Vn

La experiencia muestra que las velocidades de ráfaga máximas y medias en

cualquier sitio evidencian una fuerte variación de un afto a otro. Sin embargo.

si se tienen los registros de las velocidades máximas anuales de un número de

afios suficiente, es posible estimar la velocidad máxima. del viento que puede

presentarse en un cierto periodo. utilizando las técnicas de la estadística de

valores extremos [1,21.

Las velocidades regionales que se recomiendan en este capítulo correspon

den a ráfagas de 3 segundos y prOVienen de un análisis estadístico riguroso de

los registros de las velocidades del viento que se tienen en las estaciones

meteorológicas del país, el cual se llevó a cabo en el Departamento de Inge

nieria Civil del Instituto de Investigaciones Eléctricas l15,161.

Con objeto de determinar las velocidades regionales que se señalan en

este capitulo, se estudiaron tres funciones de distribución de valores extre

mos para cada una de las estaciones meteorológicas del pais~ las cuales se

definen de la siguiente manera [17]:

(1) F(v) • exp {-exp [-~ (v - u)]} -~ :$ v < ~

(2) Función de distribución extrema acotada en la parte superior:

F(v) • exp [- [ : ~-;- fl v , W, ti < W

(3) Función de distribución extrema acotada en la parte inferior:

[ [

V - e F(v) • 1 - exp - -,,---,

ti - e V 2:: E, U > E

En estas expresiones~ u~ w, k, I/J y e son parámetros de la función de

distribución que se calculan por medio de un ajuste de minimos cuadrados, y

v es la variable por ajustar, que en este caso es la velocidad del viento.

Se observó que en la mayoría de las estaciones meteorológicas y en los

periodos de datos que se tienen registrados, la ecuación (2) determina las

1. 4.13

C. Il

mejores estimaciones de las velocidades del viento en la. República Mexicana

debido a que esta expresión en particular es una función acotada CI5.18,191.

Para efectuar el cálculo de las distribuciones, fue necesario crear una

base de datos propia. para. el análisis estadístico de valores extremos, la cual

se formó con las velocidades de ráfaga máximas diarias y sus respectivas di

recciones. Estos datos se recopilaron principalmente de los registros de cin

cuenta y siete estaciones meteorológicas [151 del Servicio Meteorológico Na

cional. Adicionalmente, para la región del Caribe se utilizó la información

proporcionada por el Natlonal Heteorological Service de Belice [151. Además.

se consideró en forma aproximada la información de diez ciudades {I51 del sur

de los Estados Unidos de América. la cual se obtuvo de la referencia 20.

Por otra parte, ,para el análisis estadístico también se tomaron en cuenta

los efectos de los huracanes ocurridos en las costas del Golfo de Héxico. del

Pacifico y del Caribe. Con éste fin se llevó a oabo ,un análisis de probabili

dad conjunta entre las distribuciones de los vientos normales y las de los

huracanes. La información de las velocidades y trayectorias de los huracanes

se adquirió de la Hatlona1 Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) de

los Estados Unidos de América [16].

Actualmente. el Instituto de Investigaciones Eléctricas cuenta ya con una

base de datos corregida y depurada. En lo que se refiere a vientos normales.

la base de datos abarca el periodo de 1940 a 1990, y para vientos debidos a

huracanes comprende. en el Golfo de Héxico. ,el p~riodo de 1886 a 1989. y en el

Pacifico de 1949 a 1989. El proceso glObal del análisis estadístico y los

programas de cómputo utilizados se describen con todo detalle en las referen

cias 15 y 16.

Asimismo, dado que las condiciones de topografia y rugosidad, entre

otras, difieren de una estación meteorológica a otra, f~e necesario normalizar

las velocidades registradas sobre una base común. Debido a lo anterior, la

normalización consistió en referir las velocidades del viento a una altura de

10 metros sobre el nivel del terreno y a un sitio libre de obstáculos y con

topografia prácticamente plana, por lo que éstas son las características a las

que se asocian las velocidades regionales de los mapas de lsotacas.

1.4.14

-------_.------------------------------------------

C. II

A fin de realizar esta normalización se generó otra base de datos con la

información necesaria, la cual se refiere a los siguientes puntos en cada

estación meteorológica:

- Identificación numérica del observatorio y coordenadas.

- fechas correspondientes a las diferentes localizaciones de la estación.

fechas de cambios del equipo de medición,

fechas de inicio, de paro y de término, en su caso, de la operación del

equipo,

- altura del anemógrafo sobre el nivel del terreno.

- coeficientes que establecen las variaciones en la rugosidad del terreno

en los alrededores de la estación tales como la presencia de bardas.

edificios. árboles y vegetación que obstruyan el flujo del viento, y

- coeficientes que estiman el tipo de topografia del sitio.

Las velocidades regionales que se establecen en los mapas de isotacas

pueden no ser estrictamente aplicables a localidades específicas ya que exis

ten regiones con escasa información, como lo es por ejemplo, la parte central

del norte del pa[s. En los mapas estas regiones se remarcan por el hecho de

que las isotacas se encuentran muy separadas entre s1, en cuyo caso la inter

polación entre los valores de las isotacas deberá aplicarse con precaución.

Asimismo, es posible que en 10 alto de zonas montaftosas como las de los esta

dos de Sinaloa, Durango, Sonora y Chihuahua, las velocidades indicadas en los

mapas sean menores que las realmente probables, ya que en estos sitios no

existen datos registrados, razón por la cual se recomienda incrementarlas en

un 10~. En lugares en donde se cuente con registros de vientos mayores, éstos

deberán usarse para estimar las velocidades de disefto, utilizando para ella

métodos camo los empleados en la referencia 15. Cuando se tengan periodos

cortos de registros de velocidades, puede recurrirse a métodos de

extrapolación como el mencionado en la referencia 21.

Dada la estadistica de la intensidad de los vientos provocados por hura

canes y su trayectoria aleatoria, en las franjas costeras del pais podria

establecerse como límite inferior una velocidad regional de 180 km/h para los

periodos de retorno de 200 y 50 anos. El ancho de dichas franjas podria ser de

50 km en terreno plano; a diferencia de esto, en zonas montañosas quedaria

limitado por la distancia entre la costa y el parteaguas de las cordilleras.

1. 4. 15

c. II

4.6.3 FACTOR DE EXPOSICION1 F a.

A continuación se describe el procedimiento analítico recomendado en la

referencia 10, el cual indica cuándo y cómo debe corregirse el factor de expo

sición, Fu' para una dirección de análisis y una rugosidad del terreno deter

minadas. Al aplicar este .método no deben tomarse en cuenta los limites de

longitud de desarrollo mínima que se establecen en la tabla 1.1.

Es importante hacer notar que el proceso de corrección se efectúa en el

sentido de viento arriba (barlovento) hacia viento abajo (sotavento) hasta el

sitio de desplante de la estruct.ura.

Cuando el viento fluye sobre un terreno de categoría dada l forma una capa

interna delimitada por una envolvente como la que se muestra en la figura

1I.5a. La ecuación de esta envolvente es:

con respecto a b , I

[ b r2S

X Z I =

I O,, 0.3 Z o"

(.,

con respecto a X , ,

en donde:

x,

[ X, ] 0.6

b, = 0.3 Z O,, Z

O,,

(b)

corresponde a una altura cualquiera Z (h = Z). en metros, de la , envolvente de la capa interna para la que se desea obtener el valor

de Xi (figura 11.5a); será igual a la altura total de la estructura

(h. = H) cuando se quiera obtener el mayor valor de Xi'

es la distancia horizontal, en metros. medida desde donde se inicia

una nueva categoria de terreno. hasta el punto en donde se desea

conocer la altura correspondiente.

(consú1tese la figura 11.5a), y

de la capa interna

Z la mayor de las dos longitudes de rugosidad, de dos categorias de O"

1. 4; 16

Direccion del viento r C. II

fonna de la envolvente de 1, capa m"ma

l

Nueva cutegoríli de terreno viento arrlha

Ctl.legoria de terreno víent.o abajo

Inicio de lma nueva tl---- x,--x-_-_·-_I¡..:::..x-x.---I rugosidau de terreno ---' ~


u) Una sola envolwml.e cubre a Ia estructura.

Xi '.J I

I

/ /

/

H

hkji

----- Z

x

! Categorfa de terreno j

x

b) Varias envolventes influyen sobre la estructura.

L _________ LFi~·"g~u~r:aL[[::::.5 Cambios en la rugosidad del terr_e_n_o ___________ --'

terreno colindantes, en metros.

Para l. Categoría 1 = 0.002,

para l. Categoría 2 = 0.02,

par. l. Categoria 3 = 0.2,

para la Categoría 4 = 2.0.

El factor de exposición l1lOd.ifJ.cado.

ecuaciones (figura 11.5):

L.s longitudes de rugosidad son:

F' a' está. dado por las siguientes

1. 4.17

C.II

para (X - X ) < O: , F' :::: F « ao

(c. 1)

para O ~ (X - Xl) s 2500 m:

[ [

X - X

F~ = Fao + (Fa - Fao) --,-' 2500 ) 1 (c.2J

para (X - Xi) > 2500 m:

F' = F a. a. (e.3)

en donde:

F' es el factor de exposición modificado, para una altura Z y una dis-a

tanela X. que considera el cambio en la categor ia de terreno,

adimensional,

F es el factor de exposición al iniclo de cada terreno que se encuen-ao

tre vIento arriba (barlovento), con categoría diferente y para una

altura Z, adimensional,

F es el factor de exposición, evaluado según el inciso 4.6.3 del Tomo «

de Recomendaciones, para cada categoria de terreno que se encuentre

viento abajo (sotavento), y para una altura Z, adimensional, y

X es la distancia horizontal. en metros, desde un cambio de categoría

a otro (figura Jl.5)

= l. , para el primer tramo de terreno j (figura II.5b) J

= L + X ,para el tramo de terreno k (figura 11.5b), y así suce-k i,J

sivamente para los terrenos en barlovento.

De esta manera, para cada altura Z en que se desee calcular el factor de

exposición es necesario realizar los Siguientes pasos:

1) Obtenga el valor de Xl mediante la ecuación (a), considerando hi

= Z.

2) SI L ~ (2500 + X), el factor de exposición no sufre ninguna modifica-J , . ción y éste se determinará según el inciso 4.6.3 del Tomo de Recomenda-

ciones, con lo cual se dará por terminado el proceso. Por 10 contrario,

si L < (2500 + X J, continúe con el paso 3). J ,

3) Seleccione el mayor valor entre 2500 m o 50 veces la altura total de la

estructura.

4) Determine la categoría del terreno que se localiza a la distancia que

se obtuvo en el paso 3), desde el desplante de la construcción hacia

1. 4.18

C. II

barlovento.

S) Si a esa distancia el terreno es de categoria J o menor con cualquier

longitud, o si la categoría de este terreno es 4 y su longitud es mayor

o igual que 2S00 m, continúe con el paso 7). En caso contrario, prosiga

con 10 indicado en el paso 6).

6) En este paso puede seleccionar una de las siguientes opciones:

a) Suponga que al terreno Tipo 4 le corresponde la Categoría 3 y siga

con el paso 7).

b) Determine la nueva categor1a del terreno en barlovento y continúe

con el paso 7).

7) Considere que F = F, donde F se calcula según el inciso 4.6.3 del oco oc oc

Tomo de Recomendaciones para el tipo de terreno definido en el paso 5)

o 6).

8) Si la estructura se encuentra en el siguiente terreno en sotavento,

pase a 11),' si no es asi, continúe con el paso 9).

9) Calcule F' para el siguiente terreno en sotavento empleando Las ecua«

10)

ciones (ej.

Considere que F = F' para el inicio del siguiente terreno en sotavento ao «

y regrese al paso 8).

11) Finalmente, obtenga el F' sobre la construcción, utilizando las ecuaa

clones (e).

En el TolDO de Ayudas de disefio se proporciona un diagrama de flujo de

este procedimiento, así como también algunos ejemplos que muestran su

aplicación.

4.6.3.2 Factor de rugosidad y altura, F rz

Con el objeto de determinar los valares de a y a~ se ha tomado como base

una variación de potencia de la velocidad del viento can respecto a la altura.

Dicha variación se dedujo de diversos estudias experimentales en el mundo y es

la más común entre diferentes reglamentos internacionales. Otros autores [22,

23J, apoyados en las hipótesis de la termodinámica general~ proponen variacio

nes del tipo logarltmico; éstas, a pesar de ser interesantes, se han descarta

do porque suponen condiciones de atmósfera estable, 10 cual no es válido dadas

las condiciones climatológicas y topográficas que prevalecen en nuestro pais.

1. 4. 19

C. Il

Para un terreno perteneciente a la Categoría 2. definida en la tabla 1.1.

la variación de la velocidad del viento con respecto a la altura está dada

por:

en donde:

Vz

es la velocidad del viento. en km/h. a una altura Z. en metros.

ViO la velocidad regional que se presenta a una al tura base de

10 metros, en km/h. y

«2 el exponente correspondiente 'al terreno con Categoría 2.

Es importante sei'ía.lar que esta ecuación es válida sólo para un terreno

con Categoria 2. Sin embargo. ya que se supone que a la altura gradiente 3, la

intensidad de la velocidad es la misma para cualquier categoría de terreno, la

variación de la velocidad del viento con la altura, para una Categoría n. se

determina a partir de la siguiente ecuación:

de donde:

v Z

n

Así. despejando la velocidad para el terreno con Categoría n se obtiene:

El tercer factor es una constante que se determina al definirse la altura

gradiente y el grado de rugosidad del terreno con Categoria 2. Si se toman los

valores de o: y oS conSignados en la tabla 1."'1. se deduce que este valor es

igual a: 0.128

[ 31150 1 ;;; 1.56

Este es el factor que se ha considerado para calcular F rz

Cuando se seleccionen los valores de ~ y 8 de un sitio en particular, el

1. 4. 20

------------------------------_._---

C. 11

dlsefiador deberá prever los posibles cambios con el tiempo en la rugosidad del

terreno de los alrededores en donde se desea desplantar la construcción. Esto

debe hacerse con el fin de mantener la seguridad y el buen funcionamiento de

la estructura durante toda su vida útil.


Es factible que existan sitios cuya topografla no pueda identificarse

plenamente con las catalogadas en la tabla 1.5 debido a la variedad de lugares

con características intermedias entre los definidos en dicha tabla, o a sitios

que presenten combinaciones complejas de promontorios y terraplenes. Para

ellos, podrá hacerse una interpolación entre los valores de la misma tabla,

pero se recomienda que el valor del coeficiente resultante se encuentre dentro

del intervalo: 0.80::s F ::s 1.2. T

El criterio y la experiencia del diseñador

juegan un papel fundamental en la determinación del valor del factor de

topografía.

Como se mencionó en el Tomo 1 de Recomendaciones. para el caso particular

f:!n f:!l que _la construcción se desplante en un promontorio o en un terraplén,

puede aplicarse el procedimiento analitico que se recomienda en la referencia

26, el r:ual se describe a continuación:

El factor de topografía se obtiene con la siguiente expresión:

en donde:

k es un factor de tipo topográfico (promontorio o· terraplén), a.dimen-t

sional, y

k un factor de posición, adimensional. p

EL factor kt se determina según la tabla 11.2. El factor k p se calcula

como sigue:

k = [ 1 - ~ 1 e(-~ZIL) P kL

Esta ecuación es váHda para IXI < kL, Y cuando además 18 pendiente es

mayor que 0.1; si alguna de estas condiciones no se cumple, los efectos topo-

1.4_21

C.II

grá.ficos son despreciables y se tomará FT

= 1. La variable X representa la

distancia horizontal desde la cresta del promontorio o terraplén a la cons

trucción (puede tener valor negativo o positivo), Los parámetros de la

ecuación de k (~, X. Z, k y L) se definen según la figura 11.6. La altura, h, p

de promontorios y terraplenes que se emplea en la tabla 11.2 se define también

en la figura II.6. Las dimensiones de X. L y Z son en .metros, k y ~ son adi

mensionales.

Tabla ll.2 VALORES DE PARAnETROS TOPOGRAFICOS

I (1) k

Topografia k ~ t

X < O X > O

Promontorio bidimensional (o valles con h negativa) 2.2 h/L 3 1.5 1.5

Terraplén bidimensional 1. 3 h/L 2.5 1.5 4

Promontorios axisimétricos tridimensionales 1.6 h/L 4 1.5 1.5

NOTA:

1. Para h/L>O.B supóngase h/L=O,S y BustitUyase 2h por L en

la ecuación para valuar k . P

Zr---1

z • v(,)

-- __ x

h/2 V z h

h/2

, , '" (a) Promont.orios

Z

Z • v(,)

"~---___ x

h/2 h

h/2

(b) Terraplenes

Figura II.6

1. 4. 22

_'"u_ _0 .. "" .... __ ........ __________________ ..... __ _

C.I1


El nivel de probabilidad de excedencia también se denomina nivel de ries

go y es función del periodo de retorno asociado a una velocidad del viento y

al número de aftas que se estime que una estructura dada estará eXpuEsta a los

efectos de la acción del mismo. Así, por ejemplo, si N = JO aftas y

T = 50 años, la probabilidad P resulta igual a 0.45. Esto significa que existe

una probabilidad o riesgo del 45% de que la velocidad del viento con periodo

de retorno de 50 años se exceda por lo menos una vez en un lapso de 30 años.

La figura 1.5 permite determinar gráficamente la velocidad regional para

periodos de retorno diferentes a los que se recomiendan en este capitulo.

También permite tomar en cuenta el efecto de una mayor seguridad seleccionando

valores pequeflos del nivel de probabilidad, 10 cual implica aumentar el perio

do de retorno de la velocidad regional.

El método numérico que se presenta alternativamente se deduce a partir de

un ajuste por mínimos cuadrados a una ecuación cúbica. El sistema de ecuacio~

nes reducido al orden 3x3 que se indica en el Tomo de Recomendaciones, es el

resultado de forzar a que el origen de las abscisas pase por el punto (T ,O). 10

De esta condición se tiene que:

x = logeT ) - 1; l l

y = V . l l'

4.7 PRESION DINAHICA DE BASE, q z

a = V • o 10'

i = 1, .. ,5

El valor básico de la densidad del aire que se considera para calcul~r o 3

presiones a nivel del mar y a 15 Ces: p = 1.2255 kg /m. Tomalldo el valor •

medio y transformándolo para ser consistente con las unidades que se emplean

en este capítulo se tiene que:

1 2 P ...

1. 2255 (106

) ....::==-'-''''-'---cc = 0.0048 2 (9.81) (3600)2

1. 4. 23

C. Il

Es interesante hacer notar que, con todo rigor. la densidad del aire

varía con la altura a partir del nivel de desplante, y también presenta cam

bios si la masa de aire contiene otras partículas debido a altos grados de

contaminación, a condiciones de .a.rrastre de polvos, o a gotas de lluvia en

regiones donde ocurren fuertes tormentas o huracanes. Estas alteraciones son

despreciables para rines de aplicación práctica; sin embargo, el valor de la

densidad suele incrementarse localmente debido a la variación producida ,por el

contenido de otras partículas, como es el caso del Reglamento de Construccio

nes del Distrito Federal. Si se desea tomar en cuenta este cambio de densidad,

se recomienda incrementar un 10% el valor de 0.0048 que aparece en el cálculo

de la presión dinámica de base.

Por otro lado. si se desea despreciar la variación que sufre la densidad

del aire con el cambio de temperatura. puede utilizarse la ecuación simplifi

cada de G, Que se escribe:

8 + h G = ~~~.

8 + 2h •

en donde h representa la altura, en km, sobre el nivel del mar del sitio de •

desp'.lante.

1. 4. 2~

c. II

4.8 ANALISIS ESTATIGO

El análisis estático es adecuado para las construcciones más comunes

relativamente rígidas, como SOn las de baja y mediana altura. Asimismo, este

procedimiento debe aplicarse para el disei'io de los recubrimientos, tales como

cancelerías, y de sus elementos de soporte, que formen parte de fachadas de

cualquier tipo de estructuras, bajas o esbeltas.

El diseño de los recubrimientos y sus elementos de soporte es de especial

importancia por razones de seguridad y economía. La experiencia muestra que

las fallas de éstos se deben a las altas presiones locales y es por ello que

en los reglamentos actuales y en este mismo capitulo se recomiendan procedi

mientos elaborados para determinar las solicitaciones locales de la manera más

precisa posible.

A fin de aplicar este método no es necesario tener un conocimiento deta~

liado de las propiedades dinámicas de las construcciones, ya que la contribu

ción de las presiones medias (estáticas) prodUCidas por el v lento es la de

mayor trascendencia. Aun cuando se hayan dado recomendaciones para evitar el

cálculo del perIodo fundamental de la estructura, es deseable que, en la medi

da de lo posible, éste se determine para seleccionar en forma más precisa el

procedimiento de obtención de cargas (estático o dinámico), ya que se han

registrado fallas en construcciones de baja altura y muy flexibles, tales como

almacenes, en las cuales se han constatado problemas de resonancia. Para al

gunos casos particulares, pueden consultarse las referencias 27 y 28 para

obtener el periodo fundamental de vibraciones.

.':'


En la definición de las fórmulas para calcular las presiones por viento

se ha seguido un formato similar al de la norma australiana, referencia 9. el

cual permite al usuario determinar si es o no necesario aplicar el factor de

preSión local, KL

, el de reducción de presión por tamaño de área KA' y el de

reducción de succión en superficies porosas K ; este último se describe en el p

inciso 4.8.2.2.1 de este mismo tomo. Los tre.s factores tienen un valor por

omisión igual a 1.0. Además, este formato facilita la posible incorporación de

1. 4. 25

C. JI

los criterios de diseHo del capitulo dentro de programas de computadora.

Es importante seflalar que una construcción cerrada no necesariamente es

impermeable; puede tener aberturas. tales como ventanas o puertas. por donde

el flujo del viento puede penetrar y generar presiones interiores. Asimismo,

una construcción de planta rectangular en la que uno de sus muros laterales

estA completamente abierto se considera como cerrada con Una abertura dominan

te en ese muro lateral.

El coeficiente de presión se define como la relación entre la presión

real que se ejerce sobre un punto de una construcción y la presión dInámica de

base, esto es:

En flujo uniforme, el valor de este coeficiente varia principalmente con

la forma de la estructura y con las características del flujo representadas

por el número de Reynolds, 'Re' el cual es adimensional y se define como la

relación entre la fuerza de inercia del viento sobre la estructura y la fuerza

de viscosidad que se genera sobre una superfIcIe, resultando:

en donde V es la velocidad del flujo, b es la dimensión de la estructura

transversal al flujo del viento y p y ~ son la densidad y la viscosidad del

aire, respectivamente. Las dimensiones de las variables deberán ser 2 • homogéneas. El valor de la densidad del aire, p, es igual a 0.1249 kg s /m

3 (1.2255 kg /m ), y a la relación ~p se le conoce como viscosidad cinemática, •

v, igual a 1.46 x 20-8 m7s, ambos valores para una temperatura de 15° C.

Los valores del coeficiente de presJón que se incluyen en las recomenda

ciones se extrajeron en su mayoría del reglamento australiano [9]; esos valo

res se han definido con base en resultados de pruebas en túneles de viento de

ese país y validado mediante una comparación con resultados de pruebas del

mismo tipo llevadas a cabo en Canadá, Estadcs Unidos de América, Inglaterra,

Suiza y Alemania.

1. 4. 26

C. II

Dentro del presente capitulo se especifican los siguientes tipos de coe

ficientes que principalmente toman en cuenta la forma de la estructura o del

elemento estructural:

1) Coeficiente de presión exterior y coeficiente de presión interior

Estos coeficientes se definen sobre las superficies de muros y techos de

construcciones cerradas. Las presiones que se obtienen al aplicarlos, corres

ponden a cada una de las superficies de la estructura.

2) Coeficiente de presión neta

Se aplica a techos aislados y a letreros de baja altura, obteniéndose la

presión total sobre éstos, es decir, incluye los efectos de empuje y succión

simultáneos.

3) Coeficiente de arrastre

Al aplicar este coeficiente se obtiene la presión total, en la dirección

del flujo de viento, sobre una construcción determinada; tal es el caso de

chimeneas y torres de celosia.

4) Coeficiente de fuerza

Se emplea principalmente en los elementos estructurales aislados

(ángulos, perfiles estructurales, etc.) para obtener las fuerzas en dos direc

ciones ortogonales definidas por los ejes de la sección transversal del ele-

mento, el eje "x H (F ) x

mente con la dirección

y el eje "y" (F ). Dichos ejes no coinciden necesariay

del flujo de viento.

Cuando se requieran valores de estos coeficientes para algún tipo o forma

de construcción no especificada en este capítulo, el di senador podrá utilizar

otros valores publicados en la literatura especializada o en reglamentos in

ternacionales, verificando que éstos sean consistentes con el criterio de

velocidad de ráfaga aquí considerado y revisando cuidadosamente que dichos

valores se hayan obtenido utilizando una simulación adecuada.

1. 4. 27

C. II

El cr·lterl0 del diseHador Juega un papel importante al seleccionar acer

tadamente el coeficiente. Por ejemplo. las fuerzas del viento que actúan sobre

el pretil de una estructura podrán determinarse tomando en cuenta el coefi

ciente de presión correspondiente a letreros, a: pesar de que el pretil sea

parte de la misma construcción.

Los coeficientes de presión que se aplican a una estructura pueden variar

durante las diferentes etapas de su construcción, por lo que es necesario

tomar las previsiones necesarias para protegerla de condiciones adversas. La

variaclón más común se debe a la generación de preSiones interiores cuando la

estructura se encuentra parcialmente cubierta, por ejemplo, en 10$ casos en

que no tiene su fachada completa, o en estructuras a base de marcos cuando los

entrepisos ya se han edificado, pero no los muros. Este riesgo deberá tenerse

en mente al momento de programar los trabajos de construcción, con el objeto

de evitar que durante su realización se presenten formas estructurales vulne

rables a la acción del viento.


En construcciones con techos con un ángulo de inclinación mayor o igual a o o

10 , para una dirección del viento perpendicular a las generatrices (8 = O ).

las succiones en los muros de sotavento se incrementan a medida que la incli

nación crece (véase la tabla 1.8). Para techo~ horizontales y los que tengan

un ángulo de inclinación menor a los lO°, o en los que el viento actúa en una

dirección paralela a las generatrices (9 = 90~), la presión sobre los muros de

sotavento está en función de la relación entre las dos dimensiones horizonta

les de la estructura.

Asimismo. se ha observado que en edificios bajos en los que el viento

actúa en una dirección paralela a los muros largos, la magnitud de la presión

en las paredes laterales disminuye a medida que la distancia al muro de barlo

vento aumenta; esto se ve reflejado en los valores de la tabla 1.9. Para edi

fic,los altos, la totalidad de las paredes laterales normalmente queda compren

dida dentro de una distancia horizontal igual a H. medida a partir del muro de

barlovento, por 10 que el coeficiente de presión exterIor para los muros late

rales será constante.

1. 4. 28

C. II

- Factor de reducción de presión por área tributarla, KA

Los valores del factor de reducción de presión por área tributaria para

techos y muros laterales dados en la tabla 1.11, se utilizan para corregir las

cargas pico que se presentan cuando las áreas tributarias son grandes. También

permiten considerar la falta de correlación espacial de la fluctuación de las

presiones en los techos y en los muros laterales. Este factor de reducción

debe utilizarse para calcular las cargas tanto en elementos de la estructt~a

principal como en recubrimientos y sus elementos de soporte y sujetadores.

- Factor de presión local. K L

El factor de presión local, KL' permite tomar en cuenta que en ciertas

áreas pequenas, la presión del viento presenta un valor marcadamente mayor que

el del promedio de la superficie en estudio. Por medio de este factor se con

sideran sobre todo los valores máximos instantáneos que ocurren en las áreas

c;erc:anas a. las esquinas de ba.r1ovento y en los bordes de los techos. Este

factor se aplica para determinar las cargas solamente en los recubrimientos,

en sus soportes y sujetadores, y será igual a la unidad cuando se calculen las

cargas totales sobre la estructura principal.

l.a evaluación de las cargas por viento sobre los recubrimientos y sobre

los elementos que los soportan es un problema dificil, debido al gran número

de factores involucrados. Es claro que las cargas locales, especialmente sobre

techos, dependen sensiblemente de la dirección del viento y de la geometría de

la construcción.

En estructuras altas, las succiones locales exteriores máximas tienden a

presentarse cerca del borde de barlovento; sin embargo, la magnitud y la dis

tribución de las zonas de alta succión dependen de la geometria de la cons

trucción, de la inclinación del techo y de los efectos ocasionados por la

interferencia al flujo del viento de las estructuras vecinas.

Otro aspecto que puede ser importante es que algunas superficies de recu

brimiento son porosas. En este caso, las presiones exteriores de succión son

menores debido a que el flujo del aire que circula a través de los poros indu-

1.4.29

c. II

ce una presión negativa sobre el área interior de la superficie expuesta. Si

el dlsef'iador juzga necesario considerar este efecto, la. reducción de esas

presiones negativas (de succión) se efectúa como a continuación se explica.

- Factor de reducción de presión local negativa, Kp

La porosidad, ~, de la superficie de un recubrimiento se define como la

relación entre el área abierta y el área total. Cuando la porosidad de los

recubrimientos de una superficie principal exceda de 0.001 y sea menor que

0.01, las presiones exteriores negativas (succiones) deberán multiplicarse por

el factor de reducción, K, dado en la tabla 11.2. Para todos los demás casos, p

se considerará que K es igual a 1.0. p

Tabla 11.3 FACTOR DE REDUCCION DE PRESION NEGATIVA Kp

'

PARA ZONAS DE SUPERFICIES CON RECUBRIMIENTOS POROSOS

Distancia horizontal a lo largo de una superficie porosa y me-

K dida a partir de la arista ca- p

mún con el muro de barlovento (d , en m)

• d 5 0.2d 0.9

a • 0.2d < d 5 0.4d 0.8

a • • 0.4d ( d 5 0.6d 0.7

• • a

O.6d < d 5 0.8d 0.7 a • •

O.8d < d 5 1. Od 0.8 • • •

NOTA:

d es 1", longitud, en metros, en la dirección del viento. Para muros y :.e-a

chos horizontales d = d 1.8) ; p",ra tEochos inclinados la di s-•

tanela, en metros, entre la arista superior del muro de barlovento y la

cu .. brera.

Los techos de teja o los muros con ventanas que tengan pequeñas ventila

ciones son ejemplos en los que debe utilizarse el factor K . Cabe recalcar que p

este factor sólo se aplica a las presiones exteriores negativas.

El complemento de la porosidad se denomina relación de solidez~ ~J defi

nida como el cociente entre el área sólida de una superficie y el área total

1. 4. 30

-~-,----------------------------------------------------------------------------------------------------

C. II

de ésta. por 10 que puede escribirse:

p + rp = 1

La relación de solidez se emplea principalmente en el diseno de muros

aislados con aberturas y de torres de celosia. según se presenta en los inci

sos 4.8.2.9 y 4.8.2.11 del Tomo de Recomendaciones.


Las presiones ínter lores que se generan dentro de estructuras cerradas

podrán ser positivas o negativas. dependiendo de la localización y del tamaño

de las aberturas. Cabe mencionar que el valor de la presión interior que se

determine de acuerdo con las recomendaciones de este capitulo será constante

para todas las superficies interiores de la construcción.

l.a estimación de las presiones interiores representa un difícil problema

y una fuente de controversia para los diseftadores . La dificultad para esta

blecerlas se debe principalmente a la determinación de la permeabilidad o a la

presencia de aberturas dominantes. Sin embargo. se ha demostrado (29J que una

vez conocida esta información. las reglas sencillas de la tabla 1.13 dan una

buena est imaeión de las presiones inter.iDres pico en una construcción.

En este capitulo. las aberturas se han def lnido como aquellas áreas que

pueden determinarse con precisión, tales Gomo las intencionales o las poterr

ciales formadas por puertas. ventanas, salidas del aire aco~licionado y venti

las de techo.

Con frecuencia se pregunta si en el caso de vientos fuertes debe o no

considerarse abierta una puerta o ventana que normalmente permanece cerra.da.

Para regiones no ciciónicas. aún no se establece el criterio a seguir en esta

situación, ya que depende del uso que se le dará a la estructura y de si exi.'.:

te o no protección para la ventana o puerta a fin de que resista la presión

directa del viento y los posibles impactos de materia.les por él arrastrados.

En regiones propensas a ciclones, comúnmente se requiere efectuar un diseño

para las aberturas dominantes del "lirO de barlovento, a menos que se propor

cione protección contra el daflo que pudieran causar los escombros arrastrados

1. 4. 31

C. II

por el viento.

Para fines de este capítulo, se considera que las construcciones con muy

pocos huecos son las permeables y aquéllas con áreas abiertas más importantes

son las porosas. Como referencia, la permeabilidad típica de un conjunto de

oficinas o de una casa con todas sus ventanas cerradas varía entre 0.01% y

0.2% del área de los muroSj en las estructuras industriales y agrícolas esta

permeabilidad puede llegar a ser hasta de Un 0.5%. La porosidad puede variar

en un intervalo de 5 a 50%.

El valor de epi puede limitarse o controlarse dentro de los valores de

seados mediante una distribución apropiada de la permeabilidad en muros y

techos, o a través de la colocación de dispositivos de venti14ción en determi

nados lugares que den como resultado un coeficiente de presión adecuado, Un

ejemplo de ello es la instalación de un ventilador en la cumbrera de un techo

con poca inclinación, con 10 que, bajo cualquier dirección del v lento. se

reduce la fuerza de levantamiento del techo. El sistema de doble v idr io es

otra forma de controlar los valores de presión interna.

En construcciones donde se utilice presurización interior deberá tomarse

en cuenta esta presión adicional. Los fabricantes del sistema de presurización

deberán proveer los valores de la presión interna a considerar.

Los casos más criticas que involucran una presión interior son usualmente

aquéllos con una abertura dominante en el muro de barlovento (condición 4(a)

de la tabla I.13(b)). Una abertura grande o una potencial. como la de ,ma

cortina metálica abierta o faltante, puede producir un valor del coeficiente

de presión interior igual al del coeficiente de presión exterior de dicho

muro.

Las condiciones 1 a 3 de la tabla 1.13(a) especifican valores del coefi

ciente de presión interior para construCciones sin aberturas intencionales, o

con aberturas que pueden considerarse como cerradas durante fuertes vientos.

En estos casos, no es necesario determinar los valores numéricos de la permea

bilidad del área total. sino sólo evaluar la relación permeabilidad/estanqui

dad relativa entre superficies diferentes. Un caso no considerado en la tabla

1. 4. 32

" ................. _------------------------------------

c. Il

1.13 es el de los techos permeables. Se sugiere que éstos se traten dentro de

la condición 2. de manera que _si uno o más JllUros son permeables y el techo

también 10 es~ y el viento actúa normalmente al muro per~able~ puede conside

rarse un valor de epI = 0.2; si el viento actlla perpendicularlJlente al JIlUl"O

impermeable, resulta apropiado utilizar un valor de epI = -0.3.

Un efecto adicional que puede llegar a ser importante en estJVCturas

alargadas con superficies rugosas se debe a las fuerzas de frlcción. Éstas

deben diferenciarse de las fuerzas de arrastre que resultan de la combinación

de presiones normales sobre los muros de barlovento y sotavento de una cons

trucción. Si el disefiador juzga necesario considerar estas fuerzas, deberán

determinarse como se explica a continuación:

- Fuerza de arrastre por fricción. Fe' para edificios rectangulares

Cuando la relación d/H o d/b de una estructura (véase la figur& 1.8) sea

mayor que 4, deberá considerarse una fuerza adicional por frlcción~

cual se calculará mediante las siguientes ecuaciones:

F. e

la

si H < b:

si H Ji!:. b:

en donde:

4H) + e q 2H (d , z 4H)

F, = C, q b (d - 4b) + G q 28 (d - 4b) z , z

Fe es la fuerza por fricción, en kg, que actlla en la dirección del

viento,

Ce el coeficiente de fuerza por fricción en l. dirección del viento.

adimensional,

= 0.01 para superficies uniformes sin cor~aciones o costillas, o

con ellas paralelas a la dirección del viento,

= 0.02 para superficies con corrugaciones transversales & la direc

ción del viento,

= 0.04 para superficies con ~ostillas transversales a la dirección

del viento.

es la presión dinámica de base del viento & la &ltur& Z. en «e/.2,

el ancho de la estructura o del miembro estructural, nor-.al & 1&

dirección del viento, en m,

d la longitud de la estructura o del miembro estructural, paralela a

1. 4. 33

c. JI

la dirección del viento, en m, y

H la altura de la construcción, en ID; para 9 "" 0°,: H "" altura del muro

de barlovento;

(figura-l.B).

• paTa 9 = 90 : H = altura total de la estructura

El primer término de estas dos ecuaciones representa la fuerza por fric

ción en el techo y. el segundo, la de los muros. Los términos se dan por sepa

rado para perautlr la utilización de valores diferentes de Cf

y qz correspon

dientes a superficies distintas.

El valor del coeficiente de fuerza por fricción. C. depende' de la ruga-r

sidad de la superficie. De aqui que sobre superficies con costillas o salien-

tes alineadas a 10 largo de la dirección del viento (por ejemplo, un muro

lateral con costillas de piso a techo) se generen fuerzas considerablemente

mayores que sobre áreas con costillas paralelas a esta misma dirección.

4.8.2.5 Cubiertas de arco circular

Huy pocas han sido las pruebas realizadas en túnel de viento para cubier

tas de arco circular flexibles y todas ellas se han llevado a cabo utilizando

un número de Reynolds bajo. Recientemente~ Holmes {3D} ha validado los valores

de los coeficientes de presión exterior e interior para este tipo de estructu

ras con respecto a las antiguas recomendaciones del reglamento suizo, las

cuales aparecen en muchas otras normas. Además. Holmes tomó en cuenta el efec

to importante que sobre las presiones exteriores tiene la presencia de venti

ladores localizados en la parte superior de los techos circulares. Sin embar

go, un estudio más elaborado {31} dio como resultado valores más realistas de

los coeficientes mencionados y son los que se presentan en la figura 1.13(b) y

la tabla 1.16 del Tomo de Recomendaciones. Cabe seHalar que a pesar de que en

este último estudio se evaluó el efecto de varios parámetros significativos,

los resultados que se obtuvieron no toman en cuenta los efectos de la turbu

lencia con deformación de la cubierta, sino simplemente los debidos a la

acción media estática, es decir. para números de Reynolds menores que lOS. En

cubiertas muy flexibles, el diseflador deberá tomar las precauciones necesarias

para hacerlas rlgidas de manera conveniente, con diafragmas en sus bordes

(trabes de borde) y en zonas donde puedan ocurrir efectos de pandeo local.

1. 4. 34

,.",",n",,~ .• _,_=~ __ . ___ " __ . _____________________________ . _______ _

C. II


Los valores de los coeficientes de presión neta para techos aislados a un

agua, dos aguas o invertidos se basan principalmente en las pruebas en túnel

de viento descritas por Gumley [32, 33]. Los valores que se muestran en las

tablas correspondientes incluyen algunos ajustes basados en pruebas de modelos

a escala natural realizadas por Robertsan, Hoxey y Moran (10].

4.8.2.7 Toldos y cubiertas adyacentes a construcciones cerradas

La presión neta sobre un toldo cuando el viento actúa en la dirección

normal al muro que 10 sostiene depende, tanto de la altura del toldo sobre el

terreno como de su relacIón altura/ancho, y de la altura del muro adyacente.

Un toldo corto situado cerca del extremo superior de una construcción

está sometido a presiones similares a las de un alero del techo. En la cara

superior del toldo se presentan velocidades altas que producen succiones im

portantes,' por el contrario, en la cara inferior se genera un estancamiento

del flujo que ocasiona presiones positivas. La presión de levantamiento neta

del toldo depende en gran medida de la relación entre la altura y el largo de

éste, h /L, según la dirección del viento. " "

Cuando el toldo se encuentra colocado en una zona intermedia del muro con

respecto a su altura, ocurre un est'ancamiento di:d flujo tanto en su cara infe

rior como en ia superior. En este caso, el coeficiente de fuerza promedio es

bajo, pero la turbulencia produce presiones pico en las direcciones normal y

paralela al muro adyacente; además,

relación h /L " "

existe menor dependencia de la

La información referente a los toldos tambié.n es aplicable a techos de

pequeflas graderlas y otros en voladizo,. sieQ1pre y cuando los efectos dinámicos

no sean notables. En toldos y techos de graderlas con claros mayores que cinco

metros, los efectos dinámicos son de consideración dada la gran flexibilidad

de éstos, por lo que deberá efectuarse un análisis dinámico más detallado, o

tomarse en cuenta, si es el caso, 10 estipulado en el inciso 4.9.3.5 del Tomo

de Recomendaciones.

1. 4. 35

C. II

4.8.2.9 Letreros y muros aislados

Los coef ldentes de presión de letreros y .IllLlrOS aislados que se propor

cionan provle,nen de los estudios en túneles de viento realizados por Halmes y

Letchford, referencias 34 y 35 respectivamente.

Las presiones que se presentan cuando el flujo de viento actúa paralelo a

un letrero o muro. son causadas por los efectos de la turbulencia y del flujo

de viento inestable; por ello. las cargas por viento en las direcciones para

lela y normal al plano del letrero o muro deberán considerarse independien

temente.

A medida que la relac.fón entre el largo y la altura ,de un muro se Incre

~nta. la presión neta que se genera cuando el viento actúa en dirección nor

mal al muro, decrece ligeramente debido a la atenuación de las fluctuaciones

de la presión en el Jado de sotavento. SJn embargo. cuando la dJrección del

viento es obl1cua a.l extremo libre se manifiesta un gran aumento de presión

cerca de un extremo libre o esquina. Este fenómeno es más pronunciado conforme

las relaciones largo/altura (b/H) son mayores.

Si un muro o letrero se coloca adyacente y en ángulo recto a una cons

truccidn, la presión neta sobre éstos se reduce cerca de la arista común. Por

esta r~ón. cuando se tenga un letrero o muro adyacente con un extremo libre,

con una longitud .ayor que el doble de la altura del letrero (2h ) o "de la del •

!lUTO (211). pueden utJUzarse cargas reducidas en las direcciones correspon-• dientes a los 45 y los 90 . Se sugiere entonces que los valores del coeficien-

te de pr~slóD neta dados para 2h a 4h o para 2H a 4H. se extJendan hasta el • •

extre.a de b&rlovento; esto es. ellos se aplicarán dentro de las distancias de

O a 4h o de Q a 4B a partir del extremo libre de barlovento. e

Por otra parte. es práctica común instalar malla ciclónica por enci~ de

los DU""OS o bardas. 1 .. cual a su vez se recubre de plantas de enredadera o

láminas; este hecho provoca un aumento considerable del área que se expone al

flujo de vIento, por 10 que en el cálcuio de las fuerzas para el diseno deberá

preverse tal situación. Asimismo, si un letrero o muro aislado se construye en

la azotea de un edificio, la velocidad de diseno deberá calcularse para. esa

altura y aplicar el factor de topografía correspondiente al de un promontorio.

1. 4. 36

C. II

4.8.2.10 S110s y tanques cl1indricos

Los coeficientes que aparecen en la figura 1.19 se basan en pruebas de

túnel de viento llevadas a cabo con números de Reynolds altos por Sabransky,

referencia 37, y por NacDonald. Kwok y Holmes. referencia 38. El coeficiente

de presión externa e se obtuvo mediante una aproximación con una serie de P.

FourJer de seis térlRlnos. con la cual se logra una distribución radial de

presiones razonable. Este coeficiente depende de la relación de aspecto de los

sIlos O tanques cl11ndrlcos y de la rugosidad de sus paredes. En caso de que

éstas presenten costillas verticales o que su rugosidad sea importante, la

variación del e deberá modificarse. para lo cual se recomienda consultar las •• referencias 2 y 3. La estimación adecuada de la rugosidad es un parámetro

funda.ental en el diseno de silos, tanques, chimeneas y torres cilindricas.

Las cargas que se especifican en el inciso 4.8.2.10 se aplican a s110s

aislados. En algunas situaciones. el agrupamiento de silos puede generar car

gas por viento .uy diferentes a las indicadas. El diseñador deberá pedir la

asesorla de un especialista en los casos en donde haya duda. Cuando no exista

infor.aclón, los sIlos agrupados con un espaciamiento entre sí mayor que dos

diá.etros pueden tratarse como si estuvieran aislados. A fIn de calcular las

c.rgas por viento. un grupo de silos con un espaciamiento entre ellos menor

que 0.1 Veces el diámetro. puede tratarse como una sola estructura. y pueden

utilizarse las tablas 1.8 al. 10. Las cargas para espaciamientos intermedios

pueden obtenerse en foraa aproximada mediante una interpolación lineal.

4.8.2.11 Fuerzas en aiembros estructurales aislados

Los coefIcientes de arrastre o de empuje transversal para cuerpos con

a.r .tstas rectas nor_l.,;!nte sólo dependen de la forma del cuerpo. y pueden

eztrapolarse para cualquier dimensión y velocidad del viento. Cuando las aris

tas están redondeadas, su coeficiente de fuerza es función del número de

Reynolds. En los ele.entos prismáticos de sección rectangular. el coeficIente

de arrastre depende esencialmente de la relación de aspecto, d/b: de aqui que

se les trate con .. yor detalle en el Apéndice A.

1. 4.37

e.1I

4.8.2.11.1 Harcos abiertos aislados

La manera en que se recomienda evaluar las fuerzas de arrastre en este

tipo de marcos da resultados razonables para relaciones de solidez. ~J bajas.

En relaciones de solidez mayores. la ecuación para el 'coeficiente de arrastre.

C. que se presenta a continuación ha demostrado una buena correlación con los •

datos experimentales para secciones rectangulares con aristas rectas o para

perfiles estructurales en los que 0.1 < ~ < 1.0:

e - 1.20 + 0.26 (1- ~) •

4.8.2.11.3 Torres de e'elosia aisladas

El área proyectada (A) se refiere únicamente al área de la cara o caras z de barlovento. Los valores de las tablas 1.25 a 1.27 ipcluyen las fuerzas de

arrastre de los EUembros de sotavento protegidos pOr la cara o caras de barlo

vento. En las tabl_8s 1.26 Y 1.27 los coeficientes de arrastre varían según si

existe régimen subcritico o supercrítico. 10 cual representa indirectamente la

dependencia del número de Reynolq.s en los val()res de dicho coeficiente. El

limite de 3 m7s corresponde a un número de Reynolds de 2xl05

y el de 6 ~s a s uno de 4.1xlO. Esta dependencia. se debe al cambio en la forma de la. estela

del flujo que se presenta detrás del cuerpo y. como se observa en las citadas

tablas. mientras mayor es el número de Reynolds. menor es el coeficiente de

arrastre~ hasta un valor del número de Reynolds del orden de 106~ a partir del

cual vuelve a aumentar pero ligeramente.

La solidez de la cara frontal mencionada en las tablas 1.25 al. 27 se

deE ine como el cociente entre la proyección~ sobre el plano normal al flujo

del v lento, de la suma ,de las áreas expuestas de todos miembros estucturales

que sean vislbJes perpendicularmente al plano de la cara de barlovento, y el

-área de la envolvente de dicha proyección.

El área de las placas que unen a los elementos puede considerarse dentro

de la suma de áreas proyectadas, siempre y cuando no abarque más de un 10% del

total. Los accesorios, tales como escaleras. antenas, cables. etcétera,

también pueden agregarse a la suma de las superfiCies proyectadas. siempre y

1. 4. 38

C. 11

cuando el área adicional no exceda de un 10%. Sin embargo, cuando estos por

centaJes se excedan, deberá recurrlrse a la asesoría de un especialista o

emplear guias de diseno especificas. para torres de celosia, como la

referencia 10.

Los valores de la tabla 1.25 para torres de sección cuádrada con miembros

de lados planos se basan en las siguientes ecuaciones dadas por Bayar. refe

rencia 39:

G = 4.2 - 7~ a

para O<~<D.2;y

G = 3.5 - 3. 5~ a

para 0.2 ~ ~ < 0.5

en donde ~ es la relación de solidez.

En las referencias 10 y 40 se exponen métodos más detallados para el

cálculo de las fuerzas por viento sobre torres de celosía.

1. 4. 39

c. II

4.9 ANALISIS DINAHICO

El análisis dinámico deberá emplearse· _prIncipalmente en el diseno de

construcciones que sean sensibles a las vibraciones producidas por los efectos

dinámicos del viento. Este procedimiento permite evaluar l~s cargas de diseno

por viento y la respuesta dinámica &l1lplificada., particularmente Las de las

estructuras altas y esbeltas con amortiguamiento bajo.

Para determinar los efectos del viento utilizando el método dinámico se

deben tomar en cuenta tanto las caracteristlcas del viento en el sitio de

desplante, como las de la estructura. Entre ellos pueden mencionarse los si

guientes: a) la intensidad de la turbulencia en el aire en el sitio de

interés, la cual, a su vez, está en función de la altitud y de la rugOSidad de

la superficie del terreno circundante; b) las caracterlstic.s de la construc

ción, tales como altura, ancho, frecuencia natural de vibracIón y amortigua

miento. Al tener en cuenta estos parámetros conjuntamente. el resultado que se

obtiene es un factor de respuesta dinamica debida a ráfagas. el cual se define

en el inciso 4.9.3.3. Este factor permitirá determinar el valor de la respues

ta máxima probable que debe considerarse para el diseno.

4.9.1 LIMITACIONES

Las estructuras que requieran un análisis dinamico y para las cuales las

provisiones recomendadas en este inciso sean insuficientes deber~ analizarse

mediante estudios dinámicos de modelos en túnel de viento o basándose en ~te

rial bibliográfico reciente sobre el tipo de construcción que se trate. Tal

ser ía el caso de los efectos de torsión que pueden ser importantes en las

construcciones con gran altura, los cuales son provocados por la variación del

ángulo de incidencia del flujo del viento [261. Los resultados de esta inves

tigación deberán Justificarse y validarse ampliamente.

4.9.2 DETERHINACION DE LA VELOCIDAD DE DISENo, V D

A partir de la velocidad de diseño se evaluarán los efectos de la Inte

racción dinámica entre el flujo del viento y una estructura tal que ~xhlba las

limitaciones especificadas en el inciso 4.9.1. Esta velocidad representa la

1. 4. 40

C. Ir

máxima velocidad media del viento que puede ocurrir' en un sitio dado. El valor

medio está asociado a un lapso de promediación de 3 segundos.

4.9.3 PRESIONES Y FUERZAS SOBRE ESTRUCTURAS SENSIBLES A EFECTOS DINAHICOS

A fin de obtener en forma numérica la respuesta máxima de las construc

ciones debida a la acción turbulenta del viento, se han planteado principal

mente dos procedimientos: el determinístico y el probabi11stico.

En el procedimiento determinista la estructura se idealiza como un siste

ma de masas y resortes, y se busca un sistema equivalente de un grado de li

bertad. el cual represente la respuesta del inicial con varios grados de li

bertad. Para estimar la respuesta máxima de la estructura equivalente usual-

mente se recurre a:

R • R (1 + X X 1). R (FRD) máx d 111

en donde:

R es la respuesta máxima aproximada de la estructura equivalente, "x R el valor medio de la respuesta producida por la. acción media del

x •

viento,

la admitancia aerodinámica (capacidad de absorción de la energia del

Viento),

X la admitancia mecánica (capacidad de respuesta dinámica a la reso-m

nancia de ráFagas l modulada por el amortiguamiento),

1 representa la variación de la variable de respuesta en estudio, y

FRD el Factor de respuesta dinámica.

En esta expresión, el producto de la respuesta media, R, por el FRD per

mite estimar, en forma aproximada, el valor de la respuesta máxima en todos

los puntos de la construcción. En las referencias 1 y J se establecen procedi

mientos para determinar los factores involucrados en tal ecuación.

La respuesta puede representar la velocidad. la fuerza o el desplazamien

to máximos, por lo que las dimensiones de cada una de las variables involucra

das en la ecuación anterior y en las siguientes deben ser homogéneas.

1. 4. 41

C.II

En el procedLmlento- probab-H'isHco se. ideallza a la estructura como un

sistema de masas y resortes con amortiguamiento. El prQblema, en vez de resol

verlo en el dominio del tiempo, se plantea en el dominio de las frecuencias

con objeto de establecer relaciones entre e,spectros de velocidad, de presión,

de fuerza y de desplazamiento que permitan estimar la respuesta máxima del

sistema, la cual se determina con la relación siguiente:

- -R • R (1 + g I). R (FRD)

rox p

en donde:

gp es el factor de respuesta máxima o de pico, e

1 representa la variaciÓn de la variable de respuesta en estudio.

De manera análoga al procedimiento determinista. la respuesta máxima la

define el producto de la réspuesta media y el FRD. Para clarificar los deta

lles de este método, pueden consultarse las referencias 1 y 3. Una simplifica

ción del procedimiento probabilístico es la que se ha tomado para las recomen

daciones del inciso 4.9.3.3 del Tomo de Recomendaciones y se presenta en la

referencia 26.

4.9.3.3 Factor de respuesta dinámica debido ~".ráfaga.s

Este factor F, 9

se define cama la relación entre el efecto máximo de

respuesta de una variable aleatoria R, y el efecto medio de esa misma variap

ble. Como se mencionó en el inciso anterior, la respuesta R puede represenp

tar, la velocidad, la fuerza o el desplazamiento máximos; por lo tanto, cuando

se hable de respuesta o efectos, se está haciendo referencia a alguna de estas

variables. Una expresión general para la respuesta máxima o de pico ("peak" J.

R, es: p

R • p

en donde:

~ es el valor medio de la variable R,

~ la desviación estándar de la variable R, y

gp el factor de respuesta máxima o de pico de la variable R.

Esta ecuación expresa que el valor pico de la respuesta en cuestión se

obtiene de la distribución de probabilidad de la variable aleatoria R (veloci-

1.~. 42

------

C. II

dad, fuerza o desplazamiento), Para el caso en el que R representa a la velo

cidad, el significado de lBS variables de la expresión anterior se muestra de

manera esquemática en la figura 11.4 de este misma tamo.

El factor de pico, g. p

estándar por las que el valor

permite establecer el número de desviaciones

pico. R, excede el valor medio. ~; este factor p

pico depende de la 'probabilidad. p (figura [1.4), que se define como la proba-

billdad ·de que el valor de la variable R no exceda el valor caracteristico,

R. en cualquier afio, 10 cual se eser ibe como: p

p=P(R<R) p

El factor de respuesta dinámica se expre~a entonces como:

F , R

p

~

Los parámetros en cuestión se relacionan con un tiempo de promediación

preestablecido. La relación ~/~ es una medida de la amplitud de las fluctua

cIones de la variable considerada para un sitio dado.

Es importante señalar que el factor de respuesta dinámica difiere com

pletamente del factor de ráfaga, el cual ha sido claramente definido en el

inciso 4.6.1 de este tomo.

La ecuación que se propone en el inciso correspondiente al Tomo de Reco

mendaciones para calcular el factor F , proviene fundamentalmente del proce-9

dimiento descrito en la referencia 26. Dado que en este capitulo se utilizan

como base las velocidades regionales de ráfaga de 3 segundos, y no las veloci

dades medias horarias como se plantea en la citada referencia, se introdujo el 2 inverso del factor g. El cociente entre la velocidad de ráfaga y la media

horaria, denominada comlÍnmente factor de ráfaga. g, permite establecer la

rela.ción entre los coeficientes de respuesta dinámica asociados a lapsos de

promediación diferentes; en nuestro caso, para lapsos de tres segundos y una

hora, la cual es:

1. 4. 43

F = g(rál'aga)

C. II

F g(horario)

Cabe se.Halar que el factor de ráfaga propuesto en las recoméndaciones

varia con la altura de la construcción de manera análoga a la velocldad~ y es

equivaJente al que se presenta en el inciso 4.6-.1 de este TOIMJ de Co.,ntarios~

pero se ha calibrado para efectuar en forma más práctica la transformación

entre los factores de respuesta dinámica asociados a los lapsos de

promedlaclón mencionados.

Las ecuaciones de los parámetros que definen' al factor de respuesta

dinámica se establecen como a continuación se lndica:

El factor B se obtiene de la expresión siguiente:

914./H

4

[ 1

][ 1

] [ (1 + :.(3 ] B = 3

1 + xH 1 +

xb --- 122 457 o

El factor S se determina con 1. fórmula:

x

[ 1

)[ 1

) S =

3 28.8noH 36n W

1 + 1 + o

3V' V' H H

El factor E se evalúa con la siguiente ecuación:

en donde:

x = o

4392 n o

V' H

1. 4. 44

dx

......... ,,_._-----_._. ------- ._-----------------_._--_.

C. II

Flnalmente~ el factor de pico. g , se calcula de la expreslón~ p

en donde.

I '0.577 gp = , 2 In (3600 v) + --;:=====::::;

J 2 In (3600 v)

v es el coeficiente de la rapidez de fluctuación promedio. en Hz. y se

obtiene mediante:

S E

S E + ( B

Por otro lado. COIDO se hizo mención en el Tomo de Recomendaciones, puede

emplearse un procedimiento que aproxime mejor los valores del amortiguamiento

dados: tal seria el caso cuando se toma en cuenta la interacción suelo

estructura. Sachs [31 sugiere un valor de amortiguamiento de 0.0016 para el

caso de chimeneas de acero sln tiros (o revestimientos), de 0.0048 con tiros y

de 0.0095 a 0,0191 para chimeneas de concreto reforzado sin tiros.

4.9.3.4 Fuerzas perpendiculares a la acción del viento. Efecto de vórtices

periódicos

a) Velocidad critica de vórtices periódicos

En las estructuras cll1ndrlcas o casi cilindricas, el número de Strouhal

es función del número de Reynolds. Por esta razón, la velocidad crítica de

aparición de vórtices se evalúa según el valor del producto n b. En este mismo o inciso, la primera ecuación que se presenta para calcular la velocidad critica

5 de aparición de vórtices es válida para números de Reynolds menores que 2xl0 ;

el número de Strouhal correspondiente tiene el valor de un sexto. La segunda

expresión es válida para números de Reyno1ds entre 2xl05 y 2.5xl05 y para este

intervalo tiene en cuenta el iricremento 11neal del número de Strouhal. La

tercera y última ecuación es entonces válida para números de Reynolds superio-5 res a 2. 5xl0. para los que el número de Strouhal es aproximadamente constante

e igual a un quinto.

Cuando la construcción no es axisimétrica, los efectos de vorticidad se

deberán revisar cuando menos para las dos direcciones ortogonales e indepen-

1. 4. 45

c. II

dientes una de otra.requeridas en este capitulo.

b) Vibraciones generales

El Procedimiento 1 que se recomienda en el inciso 4.9.3.4 del Tomo de

Recomendaciones, el cual permite determinar las fuerzas transversales en es

tructuras cilíndricas, sólo se 'aplica a aquéllas que vibran esencialmente en

su primer modo [26]. Para otros modos de vibrar. deberá efectuarse un análisis

estructural dinámico. La ecuación 9ue se recomienda sólo dará una estimación

burda. de los efectos por desprend111liento de vórtices si se aplica la carga

sobre la longitud del tercio superior de la altura de la construcción y en una

posición tal que se encuentre por arriba del punto en donde se presente el

máximo desp).az~mJento, para._ el modo ,,_d~, vi~raPión en :;e$tudio. Las estructuras

esbeltas diferentes a las c,llíndrlcas también 'pueden generar vórtices; sin

embargo, actualmente los resultados de -estos casos son pocos y limItados. Para

tales construccIones deberán rea1iza~se pruebas en túnel de viento con el fin

de estimar su respuesta de la mejor manera posible, y de tomar en cuenta la

existencia de la turbulencia en el aire.

Las recomendaciones para calcular las fuerzas transversales con el Proce

dimiento JI corresponden a las mismas de la versión anterior a este capitulo,

dado que en esta area han sido pocas las investigaciones recientes efectuadas.

Se considera que el diseftador deberá evitar, en 10 posible la formación de

vórtices atendiendo a las lineamientos que se indican en el punto d) de este

mismo inciso. Si se necesIta tomar en cuenta la respuesta de la estructura en

el sentido transversal a la dirección del flujo, pueden consultarse los estu

dios realizados por Vickery y Basu [44-46].

La proposición de evaluar el efecto dinámico de la fuerza alternante

mediante las condiciones 11.1 y [1.2, obedece a la posibilidad de que aparezca

el fenómeno de resonancia transversal debida a los vórtices generados por

velocidades del viento menares q~e las especJfIcadas para el proyecto. La

condición 11.2 considera la posi.ble coincidencia" de los periodos de la vorti

cidad y de la estructura. El coeficiente 22 proviene del hecho observada de

que para velocidades poco mayores que las criticas (de resonancia), la fre

cuencia de los vórtices coincide con la natural de la estructura {47]. Supo-

1. 4. 46

~~~'_'5 ____________________________________________________________________ ---------

C. II

niendo tal efecto hasta una velocidad 30 por ciento superior a la crítica y

teniendo en cuenta que velocidad está. dada en km/h, se obtiene: 2

(1.3x3.6) = 22. La condiciÓn de que V < (3.6b)/(S T) implica que la reso-H t o -

nancia no se presenta a velocidades menores que la de diseño.

c) Vibraciones locales

Por 10 que se refiere al efecto local de ovalización de la sección trans

versal de estructuras cilindricas tales como chimeneas de acero, puede tambien

consultarse la referencia 48.

d) Recomendaciones para evitar los efe~tos de vibraciones por vorticidad

En general. más que tratar de disef1.ar_ construcciones sensibles a la

acción de vórtices para que resistan los empujes transversales que éstos oca

sionan, resulta racional y económico evitar o limitar sus efectos, aún cuando

éstos se incrementen en el sent·ido de la dirección del viento.

Cuando se instale algún dispositivo para evitar la aparición de los

vórtices, tal como los "spoilers". el diámetro o ancho efectivo de la estruc-

tura aumentará, lo cual puede tomarse en cuenta; sin embargo. en este caso el

coeficiente de arrastre puede ya no corresponder al de la construcci6nnal. por

10 que si se considera este hecho, dehe tenerse la precaución necesaria.

4.9.3.5 Respuesta en la dirección transversal de techos y toldos en voladiza

El efecto que produce el viento en el sentido transversal al flujo sobre

otro tipo de estructuras como torres de celosía y mástiles, deberá considerar

se de acuerdo con los lineamientos correspondientes al análisis dinámico que

en este capítulo se recomiendan; sin embargo, cuando no exista la información

suficiente se podrán consultar otras referencias, como la 10, siempre y cuan

do la metodología que se aplique sea congruente con lo que se señala en este

capitulo.

1. 4. 47

C. Il


La aeroelasticidad es una rama de la dinámica de fluIdos que estudia el

fenómeno de interacción entre las fuerzas aerodinámicas generadas por el movi

miento del aire y los desplazamientos de la estructura elástica dentro del

flujo del aire. Se dice que se produce una inestabilidad aeroelástica cuando

los desplazamientos de una construcción, generados por la Interacción entre el

flujo del aire y el movimiento de ella, crecen de manera sucesiva alcanzando

valores tan altos que pueden ocasionar dai'los importantes a la estructura o.

incluso, su colapso.

El término galopeo se refiere a los desplazamientos autoexcitantes trans

versales al flujo del viento que pueden presentarse en el movimiento oscilato

rio de construcciones con. sección transversal particular. Las amplitudes de

oscilación por galopeo se incrementan continuamente al aumentar la velocidad

del viento, mientras que las debidas a vórtices alcanzan un limite en V ~ cv

definida en el inciso 4.9.3.4 del To~ de Recomendaciones.

Tanto las oscilaciones producidas por vórtices como las debidas al galo

peo se caracterizan por la separación del fl~jo, de manera que éste no sigue

el contorno del cuerpo en el lado de sotavento. En cuerpos con forma

aerodinámica no se presenta la separación del flujo, pero el fenómeno de ale

teo de modos acoplados puede darse, 10 cual se denomina aleteo clásico. Otros

cuerpos con frontera relativamente redondeada pueden presentar modos acoplados

pero también separación del flujo 'sobre un sector del cuerpo o durante parte

del ciclo de una oscilación. Este último cas~ se conoce como aleteo por sepa

ración del flujo (Hstall flutter"); a este fenómeno se le atribuye la falla

del puente Tacoma Narrows. cerca de la ciudad de Seatt1e en los E.U.A. Para el

caso de puentes en particular. puede consultarse la referencia 52.

1. 4. 48

C. II

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TOMO 111. AYUDAS DE DISENO

TEMA 1. CRITERIOS DE DISE~O


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C.IU

Tabla IIl.I(a) VELOCIDADES REGIONALES DE LAS CIUDADES MAS IMPORTANTES

Nüm. Velocidades (k.vh) Ciudad

Obs. V Vso V V V

2000 10 100 200

Acapulco, Gro. 12002 129 162 172 181 209

Aguascallentes. Ags. 1001 118 141 151 160 189

Campeche, Campo 4003 98 132 146 159 195

Cd. Guzmán, Jalo 14030 101 120 126 132 155

*Cd. Juárez. Chih. 116 14. 152 158 171

Cd. Obregón, Son. 26020 147 169 177 186 211

Cd. Victoria. Tamps. 28165 135 170 184 197 235

Coatzacoalcos, Ver. 30027 117 130 137 145 180

Colima, Co!. 6006 105 128 138 147 174

Colotlán, Jalo 14032 131 148 155 161 178

Comi tán, Chis. 7025 72 99 112 124 160

Cozumel, Q. Roo 23005 124 158 173 185 213

·Cuernavaca, Mor. 17726 93 108 114 120 139

Cul iacán. Sin. 25014 94 .118 128 140 165

Chapingo, Edo. Méx. 15021 91 "110 118 126 150

Chetumal. Q. Roo 23006 119 150 161 180 220

Chihuahua, Chlh. 8040 122 136 142 147 165

Chilpancingo, Gro. 12033 109 120 127 131 144

Durango, Dgo. 10017 106 117 122 126 140

Ensenada, B.C. 2025 100 148 170 190 247

Guadalajara, Jal. 14065 146 164 170 176 192

Guanajuato. Gto. 11024 127 140 144 148 158

*Guaymas, Son. 26039 130 160 174 190 237

Hermosillo, Son. 26040 122 151 164 179 228

Jalapa. Ver. 30075 118 137 145 152 180

La Paz. B.C. 3026 135 171 182 200 227

Lagos de Moreno, Jal. 14083 118 130 135 141 157

II!León. Gto. 11025 127 140 144 148 157

Manzanillo, Col. 6018 110 158 177 195 240

Mazatlán. Sin. 25062 145 213 225 240 277

1. 4.1

C.I11

labla III.1(a) Continuación ...

Núm. Velocidades (lm/h)

Ciudad Obs. V V.o V

100 V V

10 200 2000

Mérida, Yuc. 31019 122 166 174 186 214

*Mexlcal1, B. C. 100 149 170 190 240

México, D. F. 9048 98 115 120 129 150

*Monclova, Coah. 5019 123 145 151 159 18'

Monterrey. N. L. 19052 123 143 151 158 182

More 1 ia, Mich. 16080 79 92 97 102 114

Nvo Casas Gdes. Chih. 8107 117 134 141 148 169

Oaxaca, Oax. 20078 104 11. 120 122 140

Orizaba, Ver. 30120 126 153 163 172 198

Pachuca, Hgo. 13022 117 128 133 137 148

·Parral de ligo .. Chlh. 121 141 149 157 181

Piedras Negras, Coah. 5025 137 155 161 168 188

Progreso, Yuc. 31023 103 163 181 198 240

Puebla, Pue. 21120 93 106 112 '117 132

Puerto Cortés. B.C. JO.6 129 155 164 172 196

·Puerto Vallarta, Jal. 14116 108 146 159 171 203

Quer-étaro. Qro. 22013 103 118 124 lJI 147

Río Verde. 5LP. 24062 84 111 122 130 156

SalIna cruz, Oax. 20100 109 126 1J5 146 182

Saltillo, COMo 503' 111 124 133 142 165

S.e.de las Casas, Chis. 7144 75 92 100 105 126

S.Luis Potosi, SLP. 24070 126 141 147 153 169

S. la Marina. Tamps. 28092 130 167 185 204 252

T3JI\pico, Tamps. 28110 129 160 177 193 238

Tamuín. 5LP. 24140 121 138 145 155 172

Tapachula. Chis. 7164 90 111 121 132 167

repic, Nay. 180J9 84 102 108 115 lJ4

Tlaxcala TIax. 290Jl 87 102 108 113 131

TaIuca, Edo. Méx. 15126 81 93 97 102 115

Torreón, Coah. 5040 136 168 180 193 229

1. 4.2

-----------------------------_ .. _.----------

c. III

Tabla III.1ta) Continuación ...

Núm. Velocidades (km/h) Ciudad

Obs. V V V V V

10 SO 100 200 2000

Tulancingo, Hgo. 13041 92 106 110 116 130

Tuxpan, Ver. 30190 122 151 161 172 204

"Tuxt la Gutz .• Chis. 7165 90 106 110 120 141

Valladol id, Yuc. 31036 100 163 180 198 240

Veracruz, Ver. 30192 150 175 185 194 222

·Villaherrnosa, rabo 27083 114 127 132 138 151

Zacatecas, Zac. 32031 110 122 127 131 143

NOTA: (*1 En estas ctudaldes no existen o son escasos, los registros de Yeloct~s

de viento, por lo que estas se obtuvieron 4e los _pas de hotacas.

1.4.3

C.II!

Tabla III.1(bl UBICACION, ALTITUD y TEMPERATURA MEDIA ANUAL DE

LAS CIUDADES MAS IMPORTANTES

Temp.

Ciudad N1lm. Long. Lat.

ASNM media Obs. (m¡ anual

( °C¡

Acapulco, Gro. 12002 99.93 16.83 28 27.5

Aguascal lentes, Ags. 1001 102.30 21.88 1908 18.2

Campeche, Campo 4003 90.55 19.83 5 26.1

Cd. Guzmán, Jal. 14030 103.47 19.70 1507 21. 5

Cd. Juárez, Chih. 106,48 31. 73 1144 17.1

Cd. Obregón, Son. 26020 109.92 27.48 100 26.1

Cd. Victoria, Tamps. 28165 98.77 23.77 380 24.1

Coatzacoalcos, Ver. 30027 94.42 18.15 14 26.0

ColiMa, Col. 6006 103.72 19.23 494 24.8

Colotlán, Jal. 14032 103.27 22.12 1589 21..4

Com.l tán, Chis. 7025 92.13 16.25 1530 18. 2

Cozume), Q. Roo 23005 86.95 20.52 10 25.5

Cuernavaca, Mor. '17726 99.23 18.90 1560 20.9

Cul iacán, Sin. 25014 107.40 24.82 84 24.9

Chapingo, Edc. Méx. 15021 98.85 19.50 2250 15.0

Chetumal, Q. Roo 23006 88.30 18.50 3 26.0

Chihuahua, Chih. 8040 106.08 28.63 1423 18.7

Chilpancingo, Gro. 12033 99.50 17.55 1369 20.0

Durango, Dgo. 10017 104.67 24.03 1889 17.5

Ensenada, B.C. 2025 116.53 31. 85 13 16.7

Guadalajara, Jal. 14065 103.38 20.67 1589 19.1

Guanajuatc, Gte. 11024 101. 253 21. 02 2050 17.9

Guaymas. Son. 26039 110.90 27.92 44 24,9

Hermasi 110, Son. 26040 110.97 29.07 237 25.2

Jalapa, Ver. 30075 96.92 19.52 1427 17.9

La Paz, B.C. 3026 110.30 24.17 10 24.0

Lagos de Horeno, Jal. 14083 101. 92 21. 35 1942 18.1

León, Gta. 11025 101. 07 21. 12 1885 19.2

Manzanillo. Col. 6018 104.28 19.05 8 26.6

1. 4. 4

C. !II

Tabla III.l(b) Continuación ...

Temp.

Ciudad Núm. Long. Lat. ASNH media

Obs. ( m) anual (oCI

Mazatlán, Sin. 25062 106.42 23.20 8 24.1

Mérida. Yuc. 31019 89.65 20.98 9 25.9

Hexicali. B.C. 115.48 32.67 1 22.2

México, D.F. 9048 99.20 19.40 2240 23.4

~nclova. Coah. 5019 101. 42 26.88 591 21. 6

Monterrey. N. L. 19052 100.30 25.67 538 22.1

Morelia, Mich. 16080 101. 18 19.70 1941 17.6

Nvo. Casas Gdes. Chih. 8107 107.95 30.42 1550 17.6

Oaxaca, Oax. 20078 96.72 17.07 1550 20.6

Orizaba, Ver. 30120 97.10 18.85 1284 19.0

Pachuca. Hgo. 13022 98.73 20.13 2426 14.2

Parral de Hgo., Chih. 105.67 26.93 1661 17.7

Piedras Negras, Coah. 5025 100.52 28.70 220 21. 6

Progreso, Yue. 31023 89.65 21.30 8 25.4

Puebla, Pue. 21120 98.20 19.03 2150 17.3

Puerto Cortés, B. C. 3046 111. 87 24.43 5 21. 4

Puerto Vallarta, Jal. 14116 105.25 20.62 2 26.2

Querétaro, Qro. 22013 100.40 20.58 1842 18.7

Río Verde, 5L? 24062 100.00 21.93 987 20.9

Sal ina Cruz, Oax. 20100 95.20 16.17 6 2(i.0

Saltillo, Coah. 5034 101. 02 25.43 1609 17.7

S.e.de las Casas, Chis. 7144 .92.63 16.73 2276 14.8

S. Luis Potosí, SLP. 24070 100.98 22. 15 1877 17.9

S. la Marina, Tamps. 28092 98.20 23.77 25 24.1

Tampico. Tamps. 28110 97.85 22.20 12 24.3

Tamuín, SLP. 24140 98.77 22.00 140 24.7

Tapachula, Chis. 7164 92.27 14.92 182 26.0

Tepie, Nay. 18039 104.90 21. 52 915 26.2

Tlaxcala. Tlax. 29031 98.23 19.30 2252 16.2

1.4.5

C.IIl

Tabla III.l(b} Continuaci6n ...

lemp.

Ciudad Núm. Long. Lat.

ASNH media Obs. (lO) anual

(oC)

Toluca, Edo. Méx. 15126 99.67 19.28 2680 12.7

Torreón, Coah. '5040 103.45 25.53 1013 20.5

Tulancingo. Hgo. 13041 98.37 20.10 2222 14.9

Tuxpan, Ver. 30190 97.40 20.95 14 24.2

Tuxtla Gutz .• Chis. 7165 93.12 16.75 528 24.7

Valladolid, Yuc. 31023 89.65 21.30 8 26.0

Veracruz, Ver. 30192 96.13 19.20 16 25.2

Vi 1 lahermosa, Tab 92.92 17.98 10 26.8

Zacatecas, Zac. 32031 102.57 22.78 2612 13.5

1. 4.6

C. III

•

-------4'

• o · ,

•

,.<~. . , ..........•... " .... ~~._ •.. ---'--~--,;

1. 4. 7

G

1.15

1.10 .f""¿"-.~~---~---

1.05

c. III

Altitud (msnm)

000 500

1000 1500 2000 2500 3000 3500

1.00 t'''-o--'"'-..t--'''-.o-'l'-c--,----.,-

0.95

0.85

0.80

0.75

0.70 .¡-----I--

Presión (mm de Hg)

760

G

720 675 635 600 565 530 495

0.392 n 273 + T

T

-10~r.

o·e 10~C

20·C 30'C 40·C 50'C

0.60+-----+----+----+---+-------+--~

0.55

1760

(0.0)

700

(500) (1000) (1500)

600 (2000) (2500)

Figura III.2 Factor de correccion por dcn:;¡¡jdad relativa del aire y presiones baromélricas

1. 4. 8

-------_._----._-_._._-----=~---------------------------------------------------

Determine deseo.

la .. Ib,r" Z " la cual conocer d factor

d e expos¡ci6n

Cslcule _Xi e me,,.,, on la ecuación (a) del 46_3 del Tomo de

Comentari os para la calegoría erreno donde se d.l t

.mcuenlra 1 a estructura (h = Z)

C. ¡¡l

--=.:::::::::::-}Es _- SI Use el f'", correspondiente segun lo _ Lj.~'~2"'~0~O~.~>x~':?-=-:::~---"'--l eslublecido en el inciso -4.6_3 del -~ ,-___ T:":,"::"=-d::,.:":;":.:,"::,:":":":":':.:n:,"::_..J

NO

Seleecio d.

ne el mayor valor 500mó50H ,

- ~--

ALTO

<_--~nci -----~~:~-

¿A esta ---___ a de 111. estructura ----.=>_L.S~l'_ _______ _

eno es de Categorí~

-'~

3 O menor:.-----

~ --1NO

--- -----------~------i.E" 1 .. -__ terr

lOngItud de e~l.e ______ > ___ S,''_ _______ ~ eno ;;, 2500 m? _______

---------~ .-----~O

--------<~su~~n~

-- ----.......... que este lerreno -> __ "S"'L. __ -----j

e cat",g.::-~ ___ -----~--- NO

Determine la nueva calegorla reno Vl{'nlo alTiba d .. ¡ t"

Tome F",=f" para el terreno que se trate. Fa según el inciso 4.6.3 del

Tomo de Recomendaciones

------- . La ~~ . , -_______ --'S"'--~------ estructura se encuentra ----__ , _____ dent.ro del siguient.e terreno _--=----

Culcule !s emplean

sobre 111 estructurl1 o. las ecuaciones (e) nciso 4.6.3 del del i T=. _de Comentario!!

~

- ________ .::nto o.b~::_-------

NQ

Obtenga F~ para el siguiente terreno viento abajo con las

ecuaciones (e) del inC1SO 4.8.3 del Tomo de Comentarios

Tome F",,=Y,;, para el llllClO del siguIente terreno viento abajo

Figura 1II.3 Diagrama de flujo para corregir el factor de exposición por cambios en la rugosidad del terreno

1. 4.9

C. III

EJEMPLO DE APLICACION 1

Il Descripción del problema

Se desea determinar el factor de exposición, F , para las alturas de 30 a

20 y 10 metros, tomando en cuenta la variación de la rugosidad del terreno del

sitio donde se desea desplantar un edi~icio de 30 m de altura. Considere que

la categoría del terreno inmediato al edificio es 2 y tiene una longitud de

3,000 metros viento arriba, así como que al lado de éste se encuentra un

terreno de Categoria 3, según se muestra en la fígura IlI.4. Asimismo,

considere que la estructura es de Clase B.


c:::::>

Terreno k %

JI) Procedi~ento de solución

1) Cálculo de Xl

Figura llL4

De acuerdo con la ecuación (a) del inciso 4.6.3 del Tomo de Comentarios y

teniendo en cuenta que Z = 0.2 para la Categoría 3 se obtiene: o.'

1. 4. !O

._._. __ .. _-----------------------------------

C. III

2) Cálculo de la longitud de desarrollo mínima

Esta longitud es: 2,500 + x = 2,972.87 ro < I

longitud de desarrollo es menor que la existente

Lj = 3,000 m. Dado que esta

del terreno con Categoria 2.

entonces el factor de exposición se determinará según el inciso 4.6.3 del Tomo

de Recomendaciones para cualquier altura. De esta manera se obtiene:

F 0.95 (1.56) [ 10 ]0.131 0.94 = 315

• ~

Para 2 '" 10 m,

F ~

Para Z = 20 m, = 0.95 (1.56) [ ~ r131

= 1. 03 315

Para Z "" 30 m, F 0.95 (1. 56) [ 30 ] 0.131 1.09 • 315

= ~

EJEMPLO DE APLlCACION 2

1) Descripción del problema

Se desea determinar el factor de exposición, F • para una al tura de 20 ~

metros, tomando en cuenta la variación de la rugosidad del terreno del sitio

donde se desea desplantar un edificio de 20 ro de altura. Considere que viento

arriba (barlovento). la categoría del terreno inmediato al edificio es 3,

encontrándose Categor1as 4 y 2 posteriormente, como se muestra en la figura

lII.5. Asimismo, considere que la estructura es de Clase B.

11) Procedi.iento de solución

1) Cálculo de x I

De acuerdo con la ecuación (a) del inciso 4.6.3 del Tomo de Comentarios,

y teniendo en cuenta que entre los terrenos "J" y "k" (véase la figura llI.S)

el de mayor rugosidad es el segundo, se obtiene:

Z = 0.2 para la Categoría 4 (terreno "k" en la :figura III.5) por lo que: o"

1.4.11

Direcoión del viento

Terreno ro Categoria 2

/ ~ 160 m

_L _____ ~ _______ _ , , , , Terreno k Categorie. 4

C.III

.5DOm ----¡ ti 160 m I

-/....-------------------T77r- 20 ID , , , , Terreno j Calegoría 3

--- Lm»2500m _.¡.Iw ___ L k=2000m --~.~¡.I·---- Lj=2200m----

Figura III.5

X I , J [

20 ]"2S = 2.0 0.3 (2.0) =

2) Cálculo de la longitud de desarrollo minima

Esta longitud es: 2,500 + Xl = 2,660.19 m >

longitud de desarrollo es mayor que la existente

160.19 m.

L J

del

= 2,200 m. Dado que esta

terreno con Categoria 3.

entonces el factor de exposici6n se determinará según el inciso 4.6.3 del Tomo

de Comentarios.

3) Determinación del mayor valor entre 2,500 m y 50 veces la altura de la.

estructura.

50 (H) = 50 (20) = 1,000 m < 2,500 m

4) Determinación de la categoría de terreno a la distancia calculada en el

paso anterior.

Como puede observarse en la figura III.5, a la distancia de 2,500 m la

categoría del terreno es 4 y su longi tud (Lk

= 2,000 m) es menor que 2.500 m.

1. 4. 12

--------------_._---------_._ .. __ .. _----_. __ ._-

c. In

5) Seleccione entre las dos opciones que se indicaD a continuación.

a) Suponga que el terreno "k" es de Categoría 3, entonces el f'actor de

exposición no sufrirá modificación alguna y se calculará según lo indicado en

el inciso 4.6.3 del Tomo de Recomenciones para cualquier altura de la

construcción.

Para Z = 20 m, = 0.95 (1.58) [ 20 390

0.92

b} El siguiente terreno "m" viento arriba es de Categoría 2 a partir de lo

cual el F = F_ de esta categoría y se prosigue con los pasos siguientes. «o ~

6) Cálculo del factor F' a partir de las ecuaciones e) del inciso 4.6.3 del

" Tomo de Comentarias.

F F 0.95 (1.56) [ 20 ] 0.131 = =

315 0:0, k «" = 1.03

F 0.95 (1.56) [ 20 ]00177

= 455 «, k

x = L + X = 2,000 + 160.19 k k i, j

Dado que en este caso el valor de

2,000 m, entonces se utiliza la ecuación

Comentarios:

F' F«o + (F = « «

= 1.03 + (0.85

F = F' = 0.89 aO.J ", k

(X k

- x ) 1

(c.2) del

Fao> [ - 1.03) [

F = 0.92, X = 2.200 ro ", J J

=; 0.85

= 160. 19 ro

= 2180.19 m

= (2,160.19 - 160.19) =

inciso 4.6.3 del Tomo de

X - x

1 1

2500 =

2000

1 2500 = 0.89

Finalmente para la altura de 20 metros se obtiene:

1. 4.13

C. nI

F~ "" 0.89 + (0.92 - 0.89) [220025~O 160 ] = 0.91

En este caso hay una reducción del ~% en el factor de exposición, pero

para alturas mayores. si el edificio fuera más alto, la diferencia podrla ser

más importante.


1) Descripci6n del problema

Se desea determinar el factor de exposición, F • para las alturas de 60, a 40 y 20 metros. tomando en cuenta la variación de la rugosidad del terreno del

sitio donde se desea desplantar un edificio de 100 metros de altura. Considere

que viento arriba la categoria del terreno inmediato al edificio es 4,

encontrándose Categorias 2 y 3 posteriormente, corno se Dluestra en la figura

111.6. Asimismo. considere que la estructura es de Clase A.

Dirección del vieIllo

Terreno m, Ca.tegoría 3

------------------------------ ------------------------..:0-__________ _ -1 678 m

------------------~-------~;~ -----' --265 m - I ;_-------------~-~~-----------------

160 ro r .... ,-,- .... ------""'<------.,.,.,-.,.,-"

" Terreno j Terreno k. Categoria 2

__ Lm»250om-l--____ L k=700m _______ .+I~_-Lj=300m

Figura IIL6

1. 4.14

~~_lOOm

60m

40m

20m

Categoria 4

----------------------------------------------

II} Procedimiento de solución

1) Para h "" Z :; 60 m i

1) Calculo de x I

C.III

De acuerdo con la ecuación (al del inciso 4.6.3 del Tomo de Comentarios Y

teniendo en cuenta -que entre la transición de terrenos "j". "k" Y "m" (véase

la figura 111.6) se obtiene:

z = 2.0 para la Categoría 4 (terreno "j" en la figura 111.6) por lo que: O"

X i, J [

60 = 2. O 'O'. 3~(~2'. O~) r·'25 = 632.46 m

2) Cálculo de la longitud de desarrollo mínima

Esta longitud es: 2,500 + x = 3,132.46 m »L = 300 m. Dado que esta I • j j

longitud de desarrollo es mayor que la existente del terreno con Categoría 4,

entonces el facLor de exposición se determinará según el inciso 4.6.3 del Tomo

de Comentarios.

3) Determinación del valor mayor entre 2,500 m y 50 veces la altura de la

estructura.

50 (H) = 50 (100) = 5,000 m > 2,500 m

4) Determinación de la categoría de terreno a la distancia calculada en el

paso anterior.

Como puede observarse en la figura I1I.6, a la distancia de 5,000 m la

categoria del terreno es 3 y su longitud, L es mayor que 2,500 m . •

'i} Cálculo del factor F' a partir de las ecuaciones (c) del inciso 4..6.3 del a

Tomo de Comentarios

1. 4. 15

C. ¡JI

[ ~ jO.,56 =

F = F = 1.0 (1.56) 390 1.16 «O,k lX,m

z "" 0.2 para la Categor1a 3 (terreno "m" en la figura III,S) por lo que: 0,<

X = 0.2 1124.68 m [ 60 ],.25 =

l,k 0.3 (0.2)

x. = L '+ x = 100 + 632.46 "" 1332.46 m k 1.J

"" 700 + 300 = 1,000 m < 1332.46 m por lo que: X = 1,000 m. k

(X - x ) "" (1,000 - 1124.68) = -124.68m < O por lo que se utiliza la k i, k

ecuación (c.l) del lnc.lso 4,,6.3 del Tomo de Comentarios, en sentido de

viento arriba hacia viento abajo:

F: '" F "'o = F = 1. 16 .... .... aO,k

F = F' = 1. 16 ao, J a,k

(X - x ) = (300 - 632.46) = -332.46 la. < O por la que el factor de ji. J

exposición a una altura de 60 m es:

F' = F = F = 1. 16 « (la 0:0. j

2) Para hL

= Z "" 40 m

Siguiendo un procedimiento similar al inciso 1) se obtiene:

x , , J [ 40

= 2.0 0.3 (2.0) r· 25

= 381 m

2,500 + x = 2,881 m »L = 300 m 1 • J J

[. jO.156 =

FIXO

•k

"" Fa.M = 1.0 (1.56) 3~ 1.09

1. 4.16

C. 111

[ 40 ]0.128 __

F«.k == 1.0 (1.56) 315 1.20

x = Lk + X = 700 + 381 = 1,081 m> 1,000 m k l, j

El valor de (Xk

- Xi) = (1,000 - 677.51) = 322.5 m, entonces se utiliza

la ecuaci6n (c.2) del inciso 4.6.3 del Tomo de Comentarios:

= 1.09 + (1.20 - 1.09) [322.5]

2500 = 1. 10

F = F' = 1. 10 (lO, j «,k

(X - x ) = (300 - 381) = -81 m < O por lo que el factor de exposición a una J 1 • j

altura de 40 ID es:

3) Para h = Z = 20 ro I

F' = F = F = 1. 10 « «o aO,J

Siguiendo un procedimiento similar al inciso 1) se obtiene:

[ 20 ]1.25

X1,j = 2.0 0.3 (2.0) = 160.2 m.

2,500 + x = 2,660.2m »L = 300 ro i , J J

[ 20 ]0.156 =

F = F = 1.0 (1.56) 390 0.98 aO,k a,m

F oc, k = 1.0 [

20 jO.126 (1.56) 315 = 1. 10

1.4.17

C. ¡II

x = L + x "" 700 + 160.2 = 860.2 m < 1,000 1ft k k 101

[ 20 ]1.""

xt,k = 0.2 0.3 (0.2) = 284.86 11\

El valor de (X - x) = (B60.2 - 284.86) = 575.34 ro; entonces se utiliza k I

la ecuación (c.2) del inciso 4.6.3 del Tomo de Coaentarios:

[ X-x

1 F' F (F" - F ) I • + = a a. ". 2500

= 0.98 + (1. 10 - 0.98) [ 575.34 ] 1.01 = . 2500

F = F' = 1.01 «O, J <l,k

F 1.0 (1.56) [ 20 ]0.170 0.92 = =

<l' J 455

{X - x ):m: (300 - 160.2) = 139.8 m, entonces 'se utiliza la ecuación (e.2) JI, J

del inciso 4.6.3 del Tomo de ComentarioB, por lo que el ~actor de exposición a

una altura de 20 metros es:

[ X-x 1 F' = F + (F F ) 250~ = a «. « a.

F' 1. 01 + (0.92 - 1. 01) [ 140 ] 1.00 = = " 2500

1. 4.18

~ .. ~

w

Techo:; con 7 L 10'

4",¿;::I ~~;; ... :::o .... = 'Q ~

Casos 1 Y 2(a)

Techos con 'l < 10'

~< ¿;::I • ""-o ,.. ....... q¡.. ..... ~ ... o--. '. ~

~

~

• ~

~'<'

• '" ~'<'

Techos con 'Y ¿ 10'

..".. I ~ I -;;-< ~,-.~ j I ~

~_O""'''''' ".~ ~'Q

Techo horizontal (7'=0')

Casos 1 Y 2(b)

___ i< /---.. ~ -y-~

Casos 1 Y 2{a) Casos 1 y 2(b)

Figura 111.7 Faclores de presi6n local KL para algunos casos de la labIa I.12 y la figura 110

n --H

b

N ¡-..

" o o

~ .lt • "

o

" o " . o :J {t .. •

~ .t ~

~

b ~

N ¡-...

" o o

~ l' • < o

" " . o

f!i • ... ~~ ·t

"

C.llI

• o ~

U

-• ~ M

» ~

• O • • U

1. 4. 20

¡-.. -• '3 ~ .. " o

" o o

• o

" o • ...

" :!l o

" " § " ~ O U

» ~

~

o = o • ~ o " " -" " o ~ ~ ¡;:

N

~=c~.-..=~=~=~",.~" ___ ~ ________________ · _______ _

e, III



Se desea obtener las presiones que el viento produce en una nave indus

trial con cubierta a dos aguas. La estructura se localiza en un terreno tipo

suburbano, rodeada predominantemente por viviendas de baja al tura y zonas

arboladas, en la ciudad de San Luis Potosi, S.L.P. Su geometria y dimensiones

se muestran en la figura 111.8.

Los elementos del sistema estructural y sus áreas tributarias son los

siguientes:

Estructura principal

La estructura principal consta de 11 marcos de acero colocados a cada 8 m

en la direcci6n longitudinal (figura 111.8). En la dir'ecci6n perpendicular a

la cumbrera, dichos marcos están ligados por contraventeos en los muros e y D

Y en la cubierta de las cruj1as comprendidas entre los ejes 2-3 y 9-10.

Además, la estructura tiene puntales en cada descarga de columna los cuales

van desde el eje 1 hasta el 3 y desde el eje 9 hasta el 11 (figuras 111.8 y

111.9). Las áreas tributarias para los elementos de la estructura principal se

muestran en la figura 111.10.

Elementos secundarios

Los elementos secundarios del sistema estructural son las viguetas de la

cubierta y los largueros de los muros (:figura IIL8). El área tributaria de

las viguetas es de 12.1 m2, la de los largueros de los muros longitudinales le 2 2 Y D) es de 16 m y la de los transversales (A y B) es de 12 m .

Recubrimientos

El esqueleto de la estructura está cubierto por paneles de lámina de

3.05 x 0.61 m de manera que el área tributaria que le corresponde a cada panel

es de 1.86 m2

.

1. 4.21

c. III

1; \)~

1. 4. 22

, Q CI,) [.

~ ?t,~~/~ <,/~~

°l ot'l) q~ r ·1

• • o o -~

S '8

~

= • • o ~ ¡;:

c. UI

,------------------------------- -------------,

@--

®-

®

~ IX ~ IX

MURO B

@) ¡

X X X ~

+

8

~ ~ +

-8

+

8

+

8

m - Punlales

____ -Conlravenleos m de la cubierla

-® m

Ir-~_- Marcos principoles

/ + --{fJ

8 m

+

8 , n

+

O m

+

B , n

+

~ IX IX X X X ~ IX IX iX 8

+

m

B m

+ +6 m+O m+O m+O m+6 m O m+O m+O m+O m+G mt-

--{i)

, j © Q2S cID ® © do cb I ® (~ cg¡ (J)

MURO A Puerta

Figura III.9 Ejes del sistema estructural principal

1. 4. 23

Are. } lribularia 18.45 43.2 38.4 (m 2 ) 39.6 46.8

0 ® © @ ® (.)

Are. } tributaria 18.45 43.2 50.4 (m 2 ) 39.6 46.8

0 ® © @ ® (b)

Me. } tributaria

c~~j~l~la 120.6 241.2 241.2 241.2 241.2

(m:!)

ArCa} tribuLaria del muro 24 4. 48 48 4.

(m') 0 ® ® @ ® (e) Muros e

C. !II

--r--r--r- r--

38.4 43.2 lB.45 29.1 46.8 39.6

® © ® 0 0 ® MurQ A

50.4 43.2 18.45 53.1 46.S 396

® © ® 0 0 ® Muro B

241.2 241.2 241.2 241.2

48 48 48 48

® 0 ® ® y D Y cubierLa

Figura IIL10 Areas tributarias para el sistema estructural principal

1. 4. 24

241.2 120.6

48 24

<@I <úl

~.~~~~--~---._------------------------------------------------------------~~.

C.III

Anclajes

La lámina de recubrimiento se sujeta a la estructura mediante anclajes

colocados a cada 0.305 m por lo que

0.305 x 1.51 = 0.46 m2 para los del

el área tributaria de estos anclajes es de 2 techo y de 0.305 x 2.00 = 0.61 ID para los

de los muros.

11) Procedimiento de solución

En lo siguiente, los incisos mencionados se refieren al Tomo I de Reco-

mendaciones, a menos que se indique lo contrario.

1) Clasificación de la estructura

Según su importancia la estructura pertenece al Grupo B (inciso 4.3).

2) Determinación de la velocidad de dlsefio

La velocidad de diseño depende de varios parrunetros (inciso 4.6); éstos

se calculan como se indica a continuación.

2.1) Categoría de terreno

De acuerdo con los datos. el terreno se clasifica dentro del Tipo 3 (con

sultese la tabla 1.11. Se supone que la rugosidad del terreno de los alrede

dores es unif'orme más allá de las longitudes establecidas en dicha tabla, por

lo que no es necesario considerar cambios graduales en lo referente a esta

característica.

2.2) Clase de estructura según su tamafto

Dadas las dimensiones de la estructura. ésta se clasifica como Clase e (tabla 1. 2).

1. 4. 25

e.lI!

2.3) Velocidad regional

Conforme al inciso 4.8.2, en un periodo de retorno de 50 afias (para es

tructuras pertenecientes al Grupo B), la velocidad regional que corresponde a

San Luis Potosí es:

VR

"" 141 -km/h

2.4) Factor de exposición, F~ = F F .... e rz

El factor de tamaño (tabla 1.3) para una estructura de Clase e es

Fe '" 0.90. El f'actar de rugosidad y al tura, F I es constante, dado que la rz

altura de la nave es menor que 10 metros (inciso ~.6.3.2):

F = 1.56 [~jO.171 "" 0.834 rz 390

Por lo tanto, según el inciso 4.6.3, el factor de exposición es:

2.5) Factor de topografla

F • 0.90 (0.834) • 0.751

"

Puesto que la nave industrial se desplantará en terreno plano, el factor

de topografía local e~ (tabla 1. 5) FT = 1. O.

2.6) Velocidad de diseño

Finalmente, la velocidad de diseño es (inciso 4.13:):

v • 1.0(0.751)(141) • 105.9 km/h D

3) Presión dinámica de base

La altura sobre el nivel del mar de la ciudad de San Luis Potosí es de

1. 4. 26

c. !Ir

1.877 m, ';1 su temperatura media anual es de 17.9 Oc (véase el Tomo III de

Ayudas de Diseño), La presión barométrica para esa altura es de 608.6 mm de Hg

(tabla r.7), Por tanto, el factor G vale:

0.392(608.6) G ~ "" 0.82

273 + 17.9

De acuerdo con la figura 1.8. Y dado que la pendiente de la cubierta > o

(r = 5.71 ) es menor que 60 , deben considerarse dos alturas de la estructura,

según la dirección de análisis. Para viento paralelo a las generatrices

H = 9 m. y para viento normal a las mismas, H = 6 m. Sin embargo, dado que

estas alluras son menores que 10 m la presión dinámica de base (inciso 4.7) en

ambas direcciones resulta constante:

qz ~ 0.0048(0.82)(105.9)2 2 = 44.1 kg/m

4) Selección del procedimiento de análisis de cargas

Debido a que la relación altura/ancho es 9/60 "" 0.15 < 5, el procedi

miento de análisis se efectuará siguiendo el procedimiento estático

(inciso 4.8.1). El cálculo del periodo fundamental no es necesario ya que se

cumplen las condiciones al - d} de dicho inciso.

Por lo anterior. la estructura es del Tipo 1 según su respuesta ante la

acción del viento (inciso 4.4).

5) Presiones de diseño

5.1) Presiones interiores de disefto

Las preSiones interiores de diseño que aquí se obtengan serán aplicables

en el diseño de la estructura principal y de los elementos secundarios.

Suponiendo que la puerta del muro A (véanse las figuras l1I.8 y

111.10. (a)) se encuentra abierta, se presentan 105 siguientes casos.

1. 4. 27

c. III

A) Viento normal a las generatrices (a lo largo de los 60 m)

Conforme a la tabla 1.13. b (caso 4.e) del inciso 4.8.2.2.2, el coefi-

ciente de presión interior, e , es igual al valor de PI

(tabla 1.9, inciso 4.8.2.2.1l; es decir, epi = -0.2,

e para muros laterales Po

ya que la puerta se en-

cuentra a una distancia del borde de barlovento de 24 m. la cual resulta mayor

que 3(S) = 18 m. As1. cuando el viento es normal a las generatrices, la

presi6n interior de diseño es (inciso 4.8.2.2.2):

PI = -0.2(44.1) = -8.8 kg/m2

B) Viento paralelo a las generatrices (a lo largo de los 8'0 m)

2 Dado que la relación entre el área abierta de barlovento (12 x 4 "" 48 m )

y el área abierta total de los otros muros y la cubierta (= O m2) es mayor

que 6, se tiene que (caso 4a, tabla I.13.b) epi"" 0.8. Así, cuando el viento

es paralelo a las generatrices, la presión interior de diseño es:

2 PI = 0.8(44.1) = 35,3 kg/m

5.2) Presiones de disefto para la estructura principal

En este inciso, debido a que se trata de determinar las presiones de

diseño de la estructura principal. el factor de presión local, K. será igual L

a la unidad.

A) Viento normal a las generatrices (a lo largo de los 60 -m)

1. Muro de barlovento (muro el

e = 0.8 (tabla 1.8) y K, = 1.0 (por no ser muro lateral). Por tanto, la Po •

presión de diseño es (incisos 4.8.2.2.1 y 4.8.2.2.2):

Pd

= Pe - PI = 0.8(1.0)(1.0)(44.1) - (-8.8) = 44.1 kg/m2

1. 4. 28

2. Muro de sotavento (muro O)

Para a = 0°, d/b = 60/80 :::: 0.75 < 1 Y 7 :::: 5.71° < 10° se obtiene, de la

tabla 1.8, que e :::: -0.5; dado que este muro no es lateral, K '" 1.8. Así, la ~ A

presión de diseño sobre este muro es:

Pd

:::: Pe - PI = -0.5(1.0)(1.0)(44.1) - (-8.8)

3. Muros laterales

Muro A

2 :::: -13.3 kg/m

Según la tabla 1.9, para H :::: 6 ro, los coeficientes de presión exterior,

en el sentido de los 60 m, son:

e = P. -0.65 ( o - 6 m)

• -0.50 ( 6 - 12 m)

• -0.30 (12 - 18 m)

• -0.20 (18 - 60 m)

Los factores de reducción por tamaño de área, K, se obtienen mediante la A

interpolación de los valores anotados en la tabla l.11 para las áreas tribu-

tarias que se muestran en la figura IlI.10.a.

Con lo anterior, las presiones de disefio son (KL

:::: 1. O para lodos los

ejes) :

1. 4. 29

C. II!

EJE e K p = p - p P. • d • ,

A - A -0.65 0.944 -18.3 kg/m2

B - B -(0.65+0.50)/2 0.881 -13.5 .. e - e -(0.50+0.30)/2 0.876 6.7 .. D - D -(0.30+0.20)/2 0.871 - 0.8 .. E - E -0.20 0.882 1.0 .. F - F -0.20 0.895 0.9 .. G - G -0.20 0.882 1.0 .. H H -0.20 0.871 1.1 .. I - I -0.20 0.876 1.1 .. J J -0.20 0.881 1.0 ..

K - K -0.20 0.944 0.5 ..

Muro B

Dada la sirnetrla de la estructura para esta dirección del viento, las

presiones en el muro B son iguales a las del muro A, excepto en la zona co

rrespondiente a la puerta debido a las diferencias en las áreas tributarlas

(figura lIr.l0. (b». Así, se tiene que las presiones de disefio para este muro

B son (con K L

= 1. O para todos los ejes):

EJE e K p = P - PI p, • d •

A - A -0.65 0.944 -18.3 kg/m2

B - B -(0.65+0.50)/2 0.881 -13.5 .. e - e -(0.50+0.30)/2 0.876 - 6.7 ..

o - o -(0.30+0.20)/2 0.871 - 0.8 .. E - E -0.20 0.866 1.2 .. F - F -0.20 0.863 1.2 .. G - G -0.20 0.866 1.2 .. H - H -0.20 0.871 1.1 .. I - I -0.20 0.876 1.1 .. J - J -0.20 0.881 1.0 .. K - K -0.20 0.944 0.5 ..

1. 4. 30

c. III

4. Cubierta

, , , De la tabla 1. 10. para 8 = O , H/d "" 6/60 = 0.1 ::i 0.5 y '1 = 5.71 < 10 •

los coeficientes de presión exterior, e . son: P.

c = -0.9 P.

O - B m)

= -0.5 B - 12 m)

= -0.3 (12 - lB m)

= -0.2 (lB - 60 m)

Por su parte, los factores KA son iguales a 0.8 (segun la tab;a 1.11) ~

que las áreas tributarias correspondientes son mayores que 100 m; 241. 2 m 2

para 108 marcos intermedios (ejes 2-2 a 10-10) y 120.6 m para los marcos

extremos (ejes 1-1 y 11-11), como se muestra en la figura 111. IO.c.

Al emplear estos valores según los incisos 4.8.2.2.1 Y 4.8.2.2.2, las

presiones de diseño para la cubierta, en el sent.ido de los 60 m, son:

Pd = -0.9(0.8)(1.0)(44.1) - (-8.8) = -23.0 kg/m2 ( O - 6 m)

Pd = -0.5(0.8)(1.0)(44.1) - (-8.8) - 8.8 " ( 6 - 12 ro)

Pd = -0.3(0.8)(1.0)(44.1) - (-8.8) = - 1.8 " (12 - 18 m)

P = -0.2(0.8)(1.0)(44.1) - (-8.8) = 1.7 " (18 - 60 m) d

En la figura 111.11 se muestran las presiones de diseño para la estruc

tura principal cuando el viento actúa en la dirección normal a las genera

trices.

B) Viento paralelo a las generatrices (a 10 largo de los 80 m)

1. Muro de barlovento (muro A)

Para este muro, de la tabla 1. 8 se tiene que e = 0.8 y K '" 1. o debido P. A

a que no es mura lateral. De esta manera, se obtiene:

1. 4. 31

C.llI

44.1 -_ ...

--L6 12 -

~ 18 (a) Marcos CD - CD hasta fjl - @

p izquierda r--- Contra venteas de los muros extremos

NOTA. Acotaciones en m y presIOne" en kg/m~

-13.3

p derecha

Muros de los

@-@ ®-®

ejes p izquierda (kg/m2) -18.3

p derecha (kg/m2 ) -18.3

(b) Sistema principal de los ejes

p izquierda -- puntales

® ®

0.5 exlernos@-@y@- ®

® ®

0.5

puntales

Muros de los ejes p izquierda (kg/m') p derecha (kg/m') @-@ ©-© @-@ @-@ ®-® @-@ @-@ CD-Ql Q)-Q)

-13,5 -6,7 -0,8

1.0 0.9 1.0 11 11 1.0

-13.5 -6.7 -0.8

1.2 1.2 1.2 11 1.1 1.0

(e) Sistema principal de los ejes inlernos@ - ® hasta Q) - Q)

p derecha

@

Figura III,11 Presiones de disefto para el sistema principal cuando el J _____ .... _________________ v_ie_"_t_o_e_'_"_o_'_m_"_'_"_1_"_'-"g_e"_e'_._t_'_io_e_' _____________ _

1. 4.32

~",=b_==' __ " __ "~'~·'_"_"·~'" ____________ ---.-----------'---.

C,IJI

p = 0.8(1,0)(1.0)(44,1) - (3S,3) = 0.0 d

2. Muro de sotavento (muro Bl

Para 9 = 900

Y d/b = BO/60 = 1. 333. el valor

(véase la t.abla 1.8l, mientras que KA = 1.0 por no

manera, la presión de diseño es:

de e es igual a -0.433 P.

p = -0,433(1.0)(1.0)(44,1) - (3S,3) d

ser muro lateral. De tal

2 = -54.4 kg/m

3. Muros laterales (muros e y D)

De la tabla 1.9. para H = 9 rn (figura r.8), los factores de presión exte

rio~. en el sentido de los 80 m, son:

e = -0.65 o - 9 m) P.

= -O,SO 9 - 18 m)

= -0.30 ( 18 - 27 m)

= -0.20 (27 - 80 m)

Por su parte, los factores K son 0.907 para un área tributaria A

2 de 24 m

y 0.869 para una de 48 m2 {figura 111.10. (e», según la tabla r.l1.

Con los valores anteriores, las presiones de disefio son (K = 1. O para L

todos los ejes):

* EJE e K p = P - P P. A d • I

1 1 -0,65 0.907 -61.3 2

- kg/m

2 - 2 -[5(0,6S)+3(0,SO)J/8 0.869 -58,1 "

3 - 3 -(6(0,50)+2(0,30)J/8 0.869 -52.5 "

4 - 1 -[7(0.30)+1(0,20)J/8 0.869 -46.3 "

5-5 a 10-10 -0,20 0.B69 -43,0 "

11 - 11 -0.20 0,907 -43.3 "

NOTA:

(*J Est.os valores se c"lcul .. n

área t.rlbutarl .. de cad .. eje.

considerando la variación de e dentro del

1. 4. 33

C. III

4. Cubierta

Según la tabla 1.10, para 9 = 90° Y Hld = 9/80 = 0.113 < 0.5, los valores

de ePe

son:

e = -0.9 o - 9 m) po

= -0.5 ( 9 - 18 m)

- -0.3 (18 - 27 m)

= -0.2 (27 - 80 m)

Los factores K son iguales a 0.8 (tabla 1.11) ya que las áreas tribu-• 2 2

tarlas que les corresponden son mayores que 100 ro: 241.2 ro para los marcos

intermedios y 120.6 m2

para los marcos extremos (véase la figura JII.10.el,

Con los valores anteriores, y con KL

= 1. O para todos los ejes, las pre

siones de diseño para la cubierta, en el sentido de los 80 m, son:

• EJE e K p = p - p Pe • del

1 - 1 -0.9 0.8 -67.1 kg/m2

2 - 2 -[5(0.9)+3(0.5)]/8 0.8 -61. 8 " 3 - 3 -]6(0.5)+2(0.3)J/8 0.8 -51. 2 " 4 - 4 -[7(0.3)+1(0.2)J/8 0.8 -45.4 "

5-5 a 11-11 -0.20 0.8 -42.4 "

NOTA: (*) Calculados considerando la variación de dentro del área tributarla de

cada eje.

Las presiones de diseño para la estructura principal cuando el viento es

paralelo a las generatrices se muestran en la figura 111.12.

NOTA: Las pr-esiones de la cubierta asociadas al viento paralelo a las

generatI"ices se transfieI"en a los marcos a través de las viguetas. por lo que

los contraventeos s610 resistirán las presiones laterales.

1. 4. 34

58.1

-61.3-- -61.3

Marco CD (1)

-4-3.0

-46.3 -46.3

Maceo (,í) - (4)

C. ¡JI

Marco (fl - ®

Marco ® hasta @

® @

-58.1

-52.5

-43.0

-43.3

-52_~

Marco @ - @

•

-- -43.3

Marco ([D

(a) Sistema principal de los ejes CD - 0.) hfl~ta ([Y PUlllul~:s

NOTA- Pr"siones .. n kg/"f

Puntales

Conlravenleos de los muros extremos

0.0

(b) Sistema principal de los ejes externos 0 - ® y (!0 - ®

¡"lgura 1[1.12 Presiones de disefto para el sistema principal cuando el viento es puntido a las gener<'llrices

-54.4

5.3) Cálculo de las presiones de diseno para los elementos secundarios de la

estructura

A) Viento normal a las generatrices (a 10 largo de los 60 ro)

Debido a que los elementos secundarios de la constr-ucc16n son aquéllos

sobre los cuales se van a fijar los paneles (recubrimientos), es necesario

1.4.35

C.III

tomar en cuenta el efecto de las presiones locales según se establece en el

inciso 4.8.2.2.1. De la figura 1.10, para esta direcci6n del viento, se tiene

que:

< O.2b = 0.2(80) = 16 m a = H

< 0.2d = 0.2(60) = 12 m'

1. Largueros del muro de barlovento (muro e)

De acuerdo con la tabla 1.12 (caso 1). el

igual a 1. 25; de la tabla I. 8,

lateral. Por tanto, la presión

e = 0.8; K = P. •

de disefio local

factor de presión local, KL

, es

1. O, por no tratarse de un muro

es:

Pd

¡ = 0.8(1.0)(1.25)(44.1) - (-8.8) 2

= 52.9 kg/m

Sin embargo, el área tributarla de los largueros de este muro es de 2 2 2 16 m > 0.25(6) '" 9.0 m (tabla 1.12), por lo que la presión anterior es

aplicable s610 en un área de 9 m2. Para el área tributaria restante de estos

largueros se toma KL

'" 1.0 (inciso 4.8.2.2.1), Asi, la presión de disefto local

para esta área. restante es:

Pd

¡ = 0.8(1.0)(1.0)(44.1) - (-8.8) . 2

= 44.1 kg/m

En la :figura III. 13 se muestran estas presiones para los largueros del

muro e cuando el viento es normal a las generatrices. Fs impoptante señalar

que el área de afectación (9 m2) se coloca en el centro suponiendo que ésta es

la condición más desfavorable. No obst.ante. el diseñador deberá prevep las

otras condiciones para poder establecer cuál de ellas es la más c~1tica.

2. Largueros del muro de sotavento (muro D)

En el caso de los largueros de este muro se tiene lo siguiente:

(según e = -0.5 la tabla La, con P. • =

o O , dlb = 60/80 = 0.75 < 1 Y

o o ..,. = 5.71 < 10 ); además KA = 1.0 poc no sec múro lateral y K = 1.0 por no L

1. 4. 36

Arca tnbuLana del larguero = 16 m2

c. 111

~ 0.5(6)=3 m

25m '1' ---r-- 2.5 m:-¡

/7T/7~ "",,~ ""'0..~7/;;7T//? ----.--. r 44-,1 kg/m2 r\: 52.9 kg/m'l \'\Y. 44.1 kg/m2/'1 T I 05(6)-3

¡

Figura lII.l:~

m

requerirse en la tabla I.12. Así, la presión de diseño local para estos lar-

gueros es:

Pd1

= -0.5[1.0)[1.0)[44.1) - (-8.8) = -13.3 kg/m2

Debido a que no hay restricciones en cuanto al área de afectación, esta

presión local debe aplicarse en toda el área tributaria correspondiente a

estos largueros.

3. Largueros de los muros laterales (muros A y B)

Para calcular las presiones locales de diseño de estos elementos se

obtiene, de la tabla 1.9 (con H = 6 ro):

c P.

= -0.65 O 6 m)

= -0.50 ( 6 - 12 m)

= -0.30 (12 18 m)

= -0.20 (18 - 60 ro)

1. 4. 37

C. 111

• En un área tributaria de los largueros de 12 lIl.. Y según la tabla 1. 11,

K = 0.99. A

De la tabla 1.12 (casos 2a y 3a) se obtiene:

K = 1.5 L

(Zona de afectación: O - 6 lIl. a partir del borde de barlovento) para

áreas tributarias :S a,2 = 62 = 36 m'1.

= 2.0 (Zona de afectación: O - 3 m a partir del borde de barlovento) para 2 2

áreas tributarias ~ 0.25a - 9 m .

El valor de KL

es igual a la unidad para distancias mayores que 6 m desde

el borde de barlovento (tabla 1.12),

Con los valores anteriores, se tIenen los dos casos siguientes para los

largueros que van del eje A-A al 8-B.

Cuando KL

= 1.5, la presión local de disefio es:

2 P = -0.65(0.99)(1.5)(44.1) - (-8.8) = -33.8 kg/m

dI

Cuando KL


Pdl

= -0.65(0.99)(2.0)(44.1) - (-8.8)

Pdl

= -0.65(0.99)(1.0)(44.1) - (-8.8)

2 = -48.0 kg/m 2 = -19.6 kg/m

(O - 6 m)

(O - 3 m)

(O - 6 m)

En la figura 111.14 se muestran los dos casos alternativos de las presio

nes locales de diseño anteriores para los largueros que van del eje A-A al

B-B. Entre éstos casos el diseñador deberá escoger el más critico.

Para los largueros localizados entre los ejes restantes de los muros A y

B. las presiones locales de disefio son:

1. 4. 38

ffi"_."' .. a" ........ _______________________________ _

C.III

r 6111 '1 A,ea de L1fcctación

:----------------~----, , , ,

Al ea tnbulana del I 1

7/77777: --33.8 kg/m2/ / /

larguero - 12 m2~, - - 1'1 Larguero 2 m 6 m

~---.l ,

----------------~----'-

Area de afectación 9 m 2 r-- 0.5(6)=3 m -----J-- 3 m - [

.. _____ ~----------~ Mea

¡-~7 / / //7.V'-.----;:",-. 1

I I -48 O kg/m2 1 -196 kg/m2"'.1

tributaria

0.5(6)=3 m Larguero " m

j !, ~

.1 _____ ' ,---------, l· 6 m------I

Figura 111.14

Largueros Distancia

36 roZ

(Eje - Eje) al borde de C K • J:: P dI L = P - P

e 1 barlovento

pe

B - e 6 - 12 m -0.5 0.99 1.0 -13.0 kg/m.2

C - D 12 lB m -0.3 0.99 1.0 4.3 "

D-E a J-J:: 18 - 60 m -0.2 0.99 1.0 0.1 "

Estas presiones deben aplicarse en toda el área tributaria del larguero

respectivo ~ que no hay restricción sobre ésta.

1. 4. 39

C.II!

4. Viguetas de la cubierta

• • • Para 8 "" O . H/d "" 6/60 "" 0.1 < 0.5 y ., = 5.71 < 10. los coeficientes

de presión exterior, e . son (tabla 1.10): P.

e = -0.9 Pe

( o - 6 m)

= -0.5 ( 6 - 12 m)

= -0.3 (12 - 18 m)

= -0.2 (18 - 60 m)

Dado que el área tributaria de las viguetas es de 12.1

(tabla I. 11).

2 m. KA = 0.986

En la referente a los factores de presión local. J(. la selección de L

éstos se hizo suponiendo que son los que dan la condición más desfavorable; no

obstante, el diseñador deberá tomar en cuenta las di.ferentes alternativas que

presenta la tabla 1.12, casos 2a y 3a. Por lo anterior, las presiones locales

de diseño para las viguetas de la cubierta serán:

Tipo de vigueta

A

B

e

D

Ubicación respecto al muro e

o - 6 .. 18 - 60 ro

o - 6 m

18 - 60 m

6 - 12 ro

12 - 18 m

18 - 60 m

6 - 12 ro

12 - 18 .. 18 - 60 ro

e p.

-0.9 -0.9

-0.2 -0.2

-0.9 -0.9

-0.2 -0.2

-0.5 -0.5

-0.3 -0.3

-0.2 -0.2

-0.5

-0.3

-0.2

1. 4. 40

K K P dI = P - PI A L •

0.986 1.0 -30.3 kg/m' 0.986 2.0 -69.5 " 0.986 1.0 0.1 " 0.986 2.0 - 8.6 " 0.986 1.0 -30.3 " 0.986 1.5 -49.9 "

0.986 1.0 0.1 " 0.986 1.5 - 4.2 "

0.986 1.0 -12.9 " 0.986 1.5 -23.8 " 0.986 1.0 - 4.2 " 0.986 1.5 -10.8 "

0.986 1.0 0.1 " 0.986 1.5 - 4.2 " 0.986 1.0 -12.9 "

0.986 1.0 - 4.2 "

0.986 1.0 0.1 "

-rc_~_""",,=,'_~_~ _________________________________ ------

C. III

En la figura 111.15 se muestran las presiones de diseño local para estas

viguetas de la cubierta cuando la direcci6n del viento es normal a las genera

trices. Es necesario señalar que en esta figura s610 se muestra una cuarta

parte de la cubierta, dada la simetr1a de ésta.

B) Viento paralelo a las generatrices (a 10 largo de los BOm).

Para esta dirección del viento se tiene que (figura 1.10):

0.2b = 0.2(60) = 12 m

0.2d= 0.2(90) = 16 m

1. Largueros del mW"'o de barlovento (mW"'o A)

De acuerdo con la tabla 1.12 (caso 1), el factor de presión local, K, es L

1. 25; de la tabla 1. 8, e "" 0.8; K '" 1. O, por no tratarse de un muro late-Pe •

ralo Por tanto, la presión de diseño local es:

Aún cuando

12 m2 ~ 0,25(9}2

Pd1

= 0.8(1.0)(1.25)(44.1) - (35.3) 2 "" B.8 kg/m

el área tributaria de los largueros de este mW"'o es de 2 :: 20.3 m. la presión de diseño local anterior deberá apli-

carse en cierta parte del área tributaria de éstos. Para el área restante la

presión es (K :: 1.0): L

Pd1

= 0.9(1.0)(1.0)(44.1) - (35.3) = 0.0 kglm2

En la figW"'a II 1. 16 se presenta cómo se distribuyen las presiones ante

riores suponiendo que esta distribución es la más desfavorable.

1. 4.41

Zoma de Tipo A

vigu~""s

C.IJI

Zona de viguetas r- Tipo B 1.51

T~ f ¡-1.51

~~l I 22.60

1_,-,

r~ ~ -----------------

Zona de viguetas I Tipo e I r ---------------

w - I I

I I I I Zona d~ viguetas I I Tipo O I I

'/ I I , I

I I Zona de viguetas I I r--~- Tipo O I I , I I I I I I Zona da viguetas I I '['¡po D I I

7 I I I I

Dirección dd vier.to

o c.---'" I I

I Zona de viguelas

y

1.51 m

--i tl'

2.5 m ;8

0.5(6) = 3 m

25 m

L

[J -30.3 kgfm2

~ -6!U, kg/m2

Vigueta TIpo A para dwtancl"S entre O y 6 In

desde el muro C

, I I

(6)~-

1.51

el e , m

r 'm

l 'm ~ I "

~-303 kg/m2

12]-49.' kg/m2

Vigueta Tipo B para dist"no¡as "nU., O y 6 m desde el muro e

Tipo D

1.51 m

--i t-

r ,

6 m

L. 2 m

-'--

[J-129 kg/m2

~ -23.6 kg/m2

Vigueta 7ipo e para distancias entre 6 y 12 ro desde el muro e

I~ ,

I ~~rn'l J '

=-t

m

rn

, m

C=b",. ¡ a m

--t a m

--t , m

I 1.51 m

--i t-re Brn

l ~-12.9 kg/m2

-Vigueta.' TIpo D para distancias entre 6 y 12 m desde el muro e

NOTA: rarll llls distancias que no ~ sei'lallln en esta fi«ur<I. el valor de las presiones cambie. (Cpe diferent.e) pero su dislribuci6n es la misma según el tipo de vigueta

Figura III.15 Presiones locales de diseño para los elementos secundarios de la. cubierta

'-------------~_.~_.~._------------------'

1.4.42

------------------------------------------------------.

C. III

075m 075m

l r-- o 5(9) 4 5 m -------j rArea de afectaclon

, --------~~ Ar<;!a I tributaria 12 m:O I ~ I I

ta'guero ::r~ Wo~ 1 2 m 0.5(9)=4.5 111

: ------~ _J r _J 6m-----· i

"-________________ F_'_'_U_'._I_I1_-1_6_________________ _ ___ J

2. Largueros del muro de sotavento (muro B)

En el caso de los largueros de este muro se tiene lo siguiente:

e '" -0.433 (según la tabla LB, para d/b = 80/60 = 1.33 > 1 Y e = 90°), P.

le = 1.0 • por no ser muro lateral, y K = 1. O L

por no requerirse

tabla 1.12. Así, la presión de diseño local para estos largueros es:

PdI = -0.433(1.0)(1.0)(44.1) - (35.3) 2 = -54.4 kg/m

en la

Debido a que no hay restricciones en cuanto al área de afectación, esta

presión local debe aplicarse en toda el área tributaria correspondiente a

estos largueros.

3. Largueros de los muros laterales (muros e y O)

A fin de calcular las presiones locales de dlsefio de estos largueros, de

la tabla 1. 9 (con H = 9· m) se obtiene:

1. 4.43

C. III

C P. = -0.65 ( O - 9 m)

= -0.50 ( 9 18 11)

= -0.30 (18 - 21 11)

= -0.20 (21 - 80 11) ;

2 Para el área tributaria de los largueros de 16. Y según la labIa 1.11,

se obtiene:

KA"" 0.96

Y. de la tabla 1.12, casos 2a y 3a. se obtiene:

(O - 9m del borde de barlovento) para áreas tributarias

:S a2 = 92 = 81 Jti.2

= 2.0 (O - 4.5m del borde de barlovento) para áreas tributarias

2 2 .:!i O.25a '" 20.3 m.

El valor de K es igual a la unidad para distancias mayores que 9 m desde L


Con los valores anteriores se tienen los siguientes dos casos para los

largueros que van del eje 1-1 al eje 2-2.

Para el caso en que· KL


2 P

d1 = -0.65(0.96)(1.5)(44.1) - (35.3) = -16.6 kg/m

Cuando KL


Pd1

= -0.65(0.96)(2.0)(44.1) - (35.3) 2 = -90.3 kg/m

Pd1

= -0.65(0.96)(1.0)(44.1) - (35.3) = -62.8 kg/m2

.

(O - 4.5 m)

(4. S - 8 m)

En la figura 111.17 se muestran los dos casos alternativos de las presio

nes locales de diseño anteriores para 106 largueros que van del eje 1-1 al

2-2. El disefiador deberá escoger la condición más critica.

1. 4. 44

C. III

En lo referente a los largueros que van del eje 2-2 al 3-3 hasta los que

van del eje 4-4 al 5-S, sus presiones de disefio local son:

Area de afeclación ¡ 9m i ,---<_. ------------1r----T , , ,

¡ Area "'bu'.,,. ~ 16 m,~ - -------7~

-76.6 kg/m 2

LacO""o ~.iLZ//~ , , '=-1 2m 9 m

' , , , , , , , . L _______________ -'

L -- B m -------j

O_fl(9)=4.5 m

. 1_ "1 3.5 m ¡-

Area de afectaci6n ~-----'~---+I--'------r

.~~~aA ~n 05(9)J.5 m

t=-8-~=l~ ¡

Larguero

Figura JII.17

Longitud de Eje - Eje C K KL P d' = p. - P, aplicación de

P. A la presión

2 3 -0.65 0.96 1.5 -76.6 kg/m 2

O 1 - m -0.50 0.96 1.0 -56.5 " I - 8 m

3 4 -0.50 0.96 1.0 -56.5 " O - 2 m -0.30 0.96 1.0 -48.0 " 2 - 8 m

4 5 -0.30 0.96 1.0 -48.0 " O - 3 m -0.20 0.96 1.0 -43.8 " 3 - 8 ro

1. 4. 45

e.U!

Para los largueros localizados entre los ejes restantes de los muros e y O, las presiones locales de diseño son:

Largueros Distancia (Eje - Eje) al borde de e K KL P dI = P - P

barlovento Po • • 1

5-6 a 10-11 32 - BO -0.2 0.96 1.0 -43.8 2 m kg/m

Estas presiones deben aplicarse en tada el área tributaria del larguero

respectivo ya que no hay restricci6n en cuanto a ésta.

4. Viguetas de la cubierta

Para 9 = 90° Y Hld = 9/80 = 0.113 < 0.5. los coeficientes de presión

exterior. e . son (tabla 1. 10): p,

e = p,

-0.9 ( O - 9 m)

= -0.8 ( 9 - lB m)

= -0.3 (18 - 27 m)

= -0.2 (27 - 80 m)

Dado que el área tributaria de las viguetas es de 12.1

todas ellas KA = 0.986 (tabla 1.11).

2 m. entonces para

En lo referente a los factores de presión local, KL

, la selección de

éstos se hizo suponiendo que son los que dan la condición más desfavorable; no

obstante, el diseñador deberá tomar en cuenta las diferentes alternativas que

presenta la tabla I. 12, casos 2a y 3a. Considerando que el factor K es el • mismo para todas las viguetas, las presiones locales de diseño para éstas

serán:

1. 4. 46

~_'M_~_. ______________________________________________________ _

C. In

Ubicación Tipo de respecto e KL P dI = P - P, vigueta al A P' • muro

-0.9 1.0 - 74.4 kg/m.2 A O - 8 m

-0.9 2.0 -113.6 ,.

-0.9 1.0 74.4 8 - 16 m -0.5 1.0 - 57.0 ..

-0.5 2.0 - 78.8 ,.

-0.5 1.0 - 57.0 .. -0.5 2.0 - '18.8 ..

16 - 24 m .. -0.3 2.0 - 61. 4 -0.3 1.0 - 48.3 .. -0.3 1.0 - 48.3 .. -0.3 2.0 - 61. 4 ..

24 - 32 m -0.2 2.0 - 52.7 .. -0.2 1.0 - 44.0 .. -0.2 1.0 - 44.0 ,.

32 - 80 m -0.2 2.0 - 52.7 ,.

-0.9 2.0 -113.6 ,. B O - 8 m .. -0.9 1.0 - 74.4

-0.2 2.0 - 52.7 .. 72 - 80 m

-0.2 1.0 - 44.0 ..

-0.9 1.5 - 94.0 .. e 8 - 16 m -0.5 1.5 67.9 ..

-0.5 1.5 - 67.9 .. 16 - 24 III -0,3 1.5 - 54.9 ..

-0.3 1.5 - 54.9 .. 24 - 32 III -0.2 1.5 48.3 ..

32 80 m -0.2 1.5 - 48.3 ..

-0.9 1.5 - 94.0 .. D 8 - 16 m .. -0.5 1.0 - 57.0

-0.2 1.0 - 44.0 .. 64 - 72 m .. -0.2 1.5 - 48.3

-0.5 1.0 - 57.0 .. E 16 - 24 " -0.3 1.0 48.3 ..

-0.3 1.0 - 48.3 .. 24 - 32 m -0.2 1.0 44.0 .. 32 - 80 m -0.2 1.0 - 44.0 ..

1. 4. 47

C. III

En la figura 111.18 se presentan las presiones de.disefio local para estas

viguetas de la cubierta cuando --la dirección del viento es paralela a las

generatrices. En esta figura s610 se muestra una cuarta parte de la cubierta,

dada la simetria de ésta.

5.4) Cálculo de las presiones de diseHo para los recubrimientos de la estruc

tura

Considerando lo pel1groso que puede ser el desprendhdento de los recu

brimientos, és~os se disefiarán como si se tratara de una estructura pertene

ciente al Grupo B (inciso 4.3) en tanto que, de acuerdo con la tabla 1. 2

(inciso 4.6.-1). ellos son de la Clase. A. De manera que, siguiendo un procedi

miento similar al descI"ito en los incisos 11.1 - 11.3 de este mismo ejemplo.

la presión dinám~ca de base para est~s recubrimientos es de 60.7 kg/m2

y las

presiones interiores de diseño son: -12.1,kg/mZ cuando el viento es normal a . 2

las generatrices y 48.6 kg/m cuando es paralelo a éstas.

Por otra parte. debido a que el área tributaria de cada uno de los recu

brimientos es de 1.86 m2 ~ 10 mZ, el factor de reducción KA vale 1.0.

Es importante señalar que aún cuando en las figuras de este inciso en que

se presentan l~s presiones actuantes sobre los recubrimientos correspondientes

a los casos 2a y 3a de la tabla 1.12, éstas no se aplican simultáneamente para

el diseño por lo que se debe verificar la condición más desfavorable de acuer

do al tamaño y posición de los recubrimientos.

A) Viento normal a las generatrices (a lo largo de los 60 m)

Para esta dirección a = H = 6m. O.5a = 3m, a2 = 36 m2 y 0.25a2

1. Recubrimientos del muro de barlovento (muro el

2 = 9 m •

Según la tabla 1.8, el coe~iciente de presión exterior vale 0.8, y según

la tabla I. 12 el ~actor KL es igual a 1. 25. La presión de diseño local para

1. 4. 48

1ti1!GL!llli,,]lI!iil1l&l!di=m;s¡¡;a;¡¡¡¡¡ma;¡;""'""""',,'·"······---·-------

C. 111

Zona de vilueLas Zona de viguetas Tipo A\.I 51;;;1 Tipo e

rt. + 4.53 + +3_02++ 19J56 m + - -4l- - - ;--;-+-...;..;--------

: 1 1 I ___ z_,_na de vi8ue_,_._, __ _ I Tipo E 1

1 @--- f----i-+-H-------

: 1

1

1 1 ___ CZ,eon8 de vi.guelfls

Tipo E ----

1 @---I--...,.'I+-1II+----------1Iumbrera

1 1 1 ___ ZC'_hll de viguehu,

1

I I Tipo E ----

@- - - I---i-+--t+--------: 1

®- - - I--i-I ~ +-..0..:==-==-==-==-==-='-=

I L " Zona de viguel8s I ¡----~ ._- Tipo D ----

1

-------------

+

, m

+

, m

+

, m

1-

, m

+ +

+ 'm

1:/5

+

4.5 m

1.75 ,

1.51 m + +

I IZ] 74.4 kg/m.:<:

I [;S3 -113_0 kg/rn~ Vi~\1et.as Tipo A entre jgS ejes

lí) j' (2)

, m L-.. Zonll de vi!l;uelas I~ -- ----- Tipo H ------1 0.5(9)=4.5

+ + @- __ ....... -'---'-----------' " + 2411 m

"'-- MUTO A

+

3.5 m

+

4.5 m

+

1.51 m + +

(Z] -74 4. kg/m~

~ -113.6 kC/rn2

Viguetas TIpo B entre loo ejes (i),®

+

7m

+ 1m +

1.51 m + +

(Z] -B'l_9 kg/m2

[S] -94.0 kt/m2

Viguetas ripo e entr~ 109 ejes

®'@

+

7m

+ 1 m +

t ,~

U Vienlo

1.51 m + +

[Z] -57.0 kt/m2

~ -94.0 ka/m':

Vigucl8S rlp<J D entre los ejes

®,®

+

+

'm

+ 2m

+

1.51 111 + +

[23 -46.3 kG/m2

fS:] -57 O k~/m~

Vijl,u"l.as Tipo E entre los ejes @,@

NOTA En el C880 d~ 188 otras distancies (11. lo larga de 60 m) el valor de le.~ presiones cambia (Cpc diferente) para todos los tipos de viguetas, pero la distribución del Jactar KL es la misma.

Figura "'-1 B Presiones de disefio locales para los elementos secundarios de la cubierta cuando el viento es paralelo a las generatrices L-______________ __ ____________________ ~

1. 4. 49

C. III

los recubrimientos del muro e, cuando el viento es normal a las generatrices,

es:

p. , = 0.8(1.0)(1.25)(60.7) - (-12.1) 2

::: 72.8 kg/ll

2. Recubrimientos del muro de sotavento (.uro D)

Para los recubrimientos de este ... uro se tiene que e = -0.5 (tabla 1.8) Pe

Y KL

::: 1.0 debido a que no se requiere en la tabla 1.12. Por tanto, se tiene

que:

p., = -0.5(1.0)(1.0)(60.7) - (-12.1) 2 ::: -18.3 kg/a

3. Recubrimientos de los muros laterales (_uros A y BJ

A fin de calcular las presiones locales de diseño de estos r-ecubrl

mientas. de la tabla 1,9 (con H ::: 6 m) se obtiene:

e = -0.65 ( o - 6 m) P.

= -0.50 ( 6 - 12 m)

= -0.30 (12 - 18 m)

= -0.20 ( 18 - 60 .)

De la tabla 1.12 (casos 2a y 3a), el factor KL es:

= 2.0

(O - 6 ro del borde de barlovento) para áreas tributarias

2 ~ a

(O - 3 m del borde de barlovento) para áreas tributarias

2 2 :::s; O.2Sa ::: 9 lA. •

El valor de K es igual a la unidad para distancias mayores que 6 m desde L

el borde de barlovento (véase la tabla 1.12),

Por tanto, las presiones de diseño local para los recubrimientos de estos

Muros son como se indica a continuación:

1. 4, 50

C. III

Ubicación de los recubrimientos con e K K P dI = P - P respecto al e Pe A L • I

muro

O - 3 • -0.65 1.0 2.0 -66.8 kg/m 2

3 - 6 JI -0.65 1.0 1.5 -47.1 "

6 - 12 m. -0.50 1.0 1.0 -18.3 "

12 - 18 JI -0.30 1.0 1.0 - 6.1 "

18 - 60 JI -0.20 1.0 1.0 0.0 "

4. Recubrimientos de la cubierta

En este caso los coeficientes de presión exterior son:

e = -0.9 O - 6 m) P'

= -0.5 6 - 12 m)

= -0.3 (12 - 18 JI)

= -0.2 (18 - 60 JI)

en tanto que los coeficientes de presión local valen 2.0 para distancias meno

res que 3 m, y 1.5 para distancias menores que 6 m a partir de cualquier borde

perimelr'al del techo. Las presiones de diseño local para los recubrimientos dPo

la cubierta cuando el viento es normal a las generatrices se dan en la tabla

siguiente.

Distancia Distancia a al muro de cualquier borde e K K P dI

= P -PI

barlovento del techo (m) P. A L e

O - 3 -0.9 1.0 2.0 -97.2 kg/m 2

O - 6 m 3 6 -0.9 1.0 1.5 -69.8 " > 6 -0.9 1.0 1.0 -42.5 "

O - 3 -0.5 1.0 2.0 -48.6 " 6 - 12 JI 3 - 6 -0.5 1.0 1.5 -33.4 "

> 6 -0.5 1.0 1.0 -18.3 " -_ ...... -

O 3 -0:3 1.0 2.0 -24.3 " 12 - 18 JI 3 - 6 -0.3 1.0 1.5 -15.2 "

> 6 -0.3 1.0 1.0 - 6. 1 "

O - 3 -0.2 1.0 2.0 -12.2 " 18 - 60 m 3 - 6 -0.2 1.0 1.5 - 6. 1 "

> 6 -0.2 1.0 1.0 0.0 "

1. 4. 51

C. III

La distribución de estas presiones se muestra en la figura III.t9. EStas

presiones deberán aplicarse en toda el área tributaria de los recubrimientos.

B) V1ento paralelo a las generatrices (a lo largo de los 80 m)

Para esta dirección se tiene que a = H = 9 m, O.5a = 4.5 m, a2 = 81 m

2 y-

2 2 0.25a = 20.3 ro .

1. Recubrimientos del muro de barlovento (muro A)

Según la tabla 1.8 el coe~lclente de presión exterior vale 0.8, y según

la tabla 1. 12 el factor KL

es igual a 1. 25. Con estos valores la presión de

diseño local para los recubrimientos del muro A, cuando el viento es paralelo

a las generatrices. es:

Pd1

= 0.8(1.0)(1.25)(60.7) - (48.6) = 12.1 kg/m2

2. Recubrimientos del muro de sotavento (muro B)

Para los recubrimientos de este muro se tiene que CPe

= -0.433 (tabla

1.8) y Kt = 1.0 porque no se requiere en la tabla 1.12. Por 10 cual.

Pd1

= -0.433(1.0)(1.0)(60.7) - (48.6) 2 = -74.9 kg/m

Esta presión es aplicable a toda el área tributaria de los recubrimientos

del muro de sotavento (muro B).

3. Recubrimientos de los muros laterales (muros e y O)

A :fin de calcular las presiones locales de diseño de estos recubrimien

tos. de la tabla 1.9 (con H = 9 m) se obtiene:

1. 4. 52

~~~ _____ "e-___________ .'.~ __ • ____________________ •

3m3m 6m 6rn + + + + +

·97.2 -48.6 -24.3

i -334 -15.2 1---

,

, •

Viento N '" " ~ m '" -m '" - ,; , I I I

L .. )

.

I I ,

i -33.4 -15.2 --

-97.2 -48.6 -24.3

C.III

NOTA: Presiones en kg/m 2

-12.2 --

-6.1

V Cumbrera

0.0

I -61

-12.2 ,

3rn3m + + +

._~- I

N - N

'" -I I

i 1

-~ .. --

Figura llL19 Presiones de disefto local para las recubrimientos de la cubierta cuando el viento es normal a las generatrices

1. 4. 53

¡ 3 m +

3 m +

¡ 3 m

3 m +

e = Pe

=

=

=

C. III

-0.65

-0.50

-0.30

-0.20

( o - 9 m)

( 9 - 18 m)

(18 - 27 m)

(27 - 80 m)

De la tabla 1.12. casos 2a y 3a:

=- 2.0

(O - 9 ro del borde de barlovento) para áreas tributarias

(O - 4.5 m del borde de barlovento) para áreas tributarias

;!: O.25a2 = 20.3 m2.

El valor de KL

es igual a la unidad para distancias mayores que 9 m desde


Por tanto, las presiones de diseño local para los recubrimientos de estos

muros son:

Ubicación de los recubrimientos con e K K Pdl

= P - PI respecto al A

p. A L e muro

0.0 - 4.5 m -0.65 1.0 2.0 -127.5 kg/m 2

4.5 - 9 m -0.65 1.0 1.5 -107.8 "

9.0 - 18.0 m -0.50 1.0 1.0 79.0 "

18.0 - 27.0 m -0.30 1.0 1.0 - 66.8 .,

27.0 80.0 Il. -0.20 1.0 1.0 - 60.7 "

4. Recubrimientos de la cubierta

En este caso los coeficientes de presión exterior son:

e = -0.9 O - 9 .) pe

= -0.5 9 - 18 m)

= -0.3 (18 - 27 m)

= -0.2 (27 - 80 m)

1. 4. 54

:.J&W.::;;,._ _ .4W'

c. I11

en tanto que los coeficientes de presión local valen 2.0 para distancias meno

res que 4.5 m y 1.5 para distancias menores que 9 111. a partir de cualquier

borde perimetral del techo. Las presiones de diseño local para los recubri-

mientas de la cubierta cuando el viento es paralelo a las generatrices se

muestran en la siguiente tabla.

Distancia Distancia a al muro de cualquier borde C KA K P di = P - PI barlovento del techo (m) P. e •

O - 4.5 -0.9 1.0 2.0 -157.9 kg/m. z

O - 9 m 4.5 - 9 -0.9 1.0 1.5 -130.5 " > 9 -0.9 1.0 1.0 -103.2 "

O - 4.5 -0.5 1.0 2.0 -109.3 " 9 - 18 m 4.5 - 9 -0.5 1.0 1.5 - 94.1 "

> 9 -0.5 1.0 1.0 - 79.0 "

O - 4.5 -0.3 1.0 2.0 - 85.0 " 18 - 27 m 4.5 - 9 -0.3 1.0 1.5 - 75.9 "

> 9 -0.3 1.0 1.0 66.8 "

O - 4.5 -0.2 1.0 2.0 - 72.9 " 27 - 80 m 4.5 - 9 -0.2 1.0 1.5 66.8 "

> 9 -0.2 1.0 1.0 - 60.7 "

La distribución de estas presiones. que deberán aplicarse en toda el área

tributaria de los recubriaientos, se Muestra en la figura 111.20.

5.5) Cálculo de las presiones de diseño para los anclajes de los recubrimien

tos de la estructura

Dado que las é.reas tributarias de los anclajes también son menores que

10 m2, que 0.25 a2 '" 9 rl (Viento norll.al) y que 0.25 a2 = 20.3 m2 (viento

paralelo), los coeficientes de reducción por área tributaria, KA' y los de

presión local, K., son iguales a los elllpleados para los recubrimientos. Por e

tanto, las presiones de diseño locales para estos anclajes son las mismas que

las de los recubrimientos; sin em.bargo, deben aplicarse sobre el área tributa

ria del anclaje correspondiente.

1. 4. 55

4.5 m 4.5 m + + +

I

'" " ro ID ~ ID , ,

o '" '" .,; <ú ~ , ,

~

ci ~

o ~ - '" , , f----

'" ~ '" -,

C. II1

NOTA: Presiones en kg/m2

I -7~9

-6~B

-60.7

V Cumbrera

-66.8

-7¡-0

. -1~O.5

-157.9

U Vienlo

4.5 m 4.5 m + + +

" '" ID N

" ~ , ,

'" " '" '" ~ " , ,

M ~

'" ~ " '" -, ,

'" ,c

'" ~ I

+ 4.5 m

+ 4.5 m

+

+

9 m

+

9 m

+ 4.5 m

• 4.5 m

+

ji'igura. m.zo Presiones de disef'io local para los recubrimientos de la cubierta cuando el viento es paralelo a las generatrices

1. 4. 56

---_._-_._~. -~.

c. III

5.6) Comentarlos

Es importante sefialar que en este ejemplo se calcularon las presiones de

diseño para cuando el viento incide de nanera perpendicular y paralela a las

generatrices de la nave industrial, independientemente wm de otra. No obs

tante, para estas direcciones s610 se estudi6 un sentido, por lo que el

diseñador deberá prever si es necesario o no calcular las presiones correspon

dientes al sentido contrario. Adicionalmente deberá considerarse el caso en

que la puerta de la nave se encuentre cerrada.

Lo anterior debe llevarse a cabo para poder seleccionar, de entre las

situaciones mencionadas, la condición de carga más desfavorable y as! diseñar

adecuadamente cada elemento estructural.

1. 4. 57

C.llI



Se desea determinar las presiones de diseño producidas por el viento

sobre una nave industrial con cubierta cilíndrica ubicada al norte del estado

de Campeche.' La nave se loc~l1zará en Wl campo de cultivo sin obsh ucciones

importantes en sus alrededores. Su geometría y dimensiones se muestran en la

:figura III. 21. Los recubrimientos de la estructura son paneles de lámina de

1.52 X 0.61 m, por lo que su área tributaria es de 0.93 m2,

La = n(16)j2=2G.13 m

Figura IIL21 Geometría y dimensiones de la nave indust.rial

11) Procedimdento de solución

A menos que se diga lo contrario, los incisos mencionados en los párrafos

siguientes corresponden al Tomo 1 de Recomendaciones.

1. 4. 58

C. III


Por su importancia (inciso 4.3), la estructura pertenece al Grupo B.

2) Determinación de la velocidád de disefto

La velocidad de diseño se determina con base en la ecuación definida en

el inciso 4.6. Dado que esta velocidad depende de varios parámetros, éstos se

calcularán como a continuación se indica.

2.1) Categoría del terreno

De acuerdo con las características del terreno mencionadas, éste se cla

sifica dentro de la Categoría 2 (tabla 1.1, inciso 4.6.1). Se supone que la

rugosidad del terreno de los alrededores es uniforme más allá de las longitu

des mínimas establecidas en la misma tabla.

2.2) Clase de la estructura según su tamaño

En función de las dimensiones de la estructura, ésta se clasifica como

Clase B (tabla 1.2).


Dada la región donde se desplantará ia nave, la cual pertenece al

Grupo B, del mapa de isotacas con periodo de retorno de 50 años, se obtiene:

VR

= 142 kmlh

2.4) Factor de exposición, r = F F IX. C rz

El factor de tamaño, Fc

' (tabla I.3, inciso 4.6.3.1) es 0.95. El factor

de altura (inciso 4.6.3.2), F es constante dado que la altura de la nave es n'

menor' que 10 metros:

1. 4. 59

c. III

F rz (~]O.13l =

= 1.56 0.993 315

Finalmente, el ractor de exposición es F = 0.95 (0.993) - 0.943 «

2.5) Factor de topografla

Puesto que la nave se desplantará en terreno prácticamente plano, el

Cacto!' de topografía (labIa 1.5. incIso 4.6.4) que le corresponde es igual a

la unidad.

2.6) Velocidad de diseno

La velocidad de diseño, que en este caso resul la constante en todo lo

alto de la estructura, es (inciso 4.6):

VD = 1.0(0.943)(142) - 133.9 knlh

3) Presión dinámica de base

Dado que la ciudad de Mérida se encuentra prácticamente al nivel del mar,

la presión barométrica que le corresponde es de 760 lIUll. de Hg (labIa 1. 7). o Además. la temperatura anual media en este silio es de 25.4 C. Por esto,

0.392(760) G=---- = 1.0

273 + 25.4

Pueslo que la altura de la estructura es menor que 10 m. la preSión

dinámica de base, q, es constante en toda su altura. Así, según el z

inciso 4.7:

~ = 0.0048 (1.0) (133.9)" = 86.1 kg/m"

1. 4. 60

C.llI


Conforme a lo dispuesto en el inciso 4.8.1, la relación HlD "" 8/16 = 0.5

< 5, Y además por las caracreristicas geométricas de la construcción no se

requiere la obtención del periodo fundamental. La estructura es entonces del

Tipo 1 (véase el inciso 4.4) y se seguirá el análisis de cargas estático.

5) Presiones de diseno

5.1) Presiones interiores de diseno

A) Viento paralelo a las generatrices (véase la figura 111.22(a».

De la tabla I.16(b) (inciso 4.8.2.5.c) se tiene que, para H "" 8 JI,

e = 0.36, de manera que para esta direcci6n del viento, la presión interior p' de disefio es:

2 P, = 0.36 (86.1) = 31.0 kg/m

B) Viento normal a las generatrices (veáse la figura 111.22(b»).

La nota 2 de la tabla l. 16(b) conduce a que, para H = 8 m,

e "" -0.65, por lo que para esta dirección la presión interior de diseño es: p,

Pi = -0.65 (86.1) = -56.0 kg/m2

5.2) Presiones de diseflo para la estructura principal

En la figura 111.22 se muestran las zonas en que deben aplicarse las

presiones de diseño de la estructura principal correspondientes a las dos

direcciones ortogonales. independientes entre si. en que se realiza el

anáI isis.

1. 4. 61

c. JJI

3

(a) Viento paralelo u las generatrice!l (b) Viento normal a las gtmeratrices

Figura IIL22 Zonas de presión para la estrudura principal de la nave industrial

A) Viento paralelo a las generatrices

Según la figura I.13(b) del inciso 4.8.2.5.a, para L/H = 24 I 8 : 3, el

coeficiente de pr"esión exterior,

diseño de la estructura principal e • vale -0.38. Por tanto, la presión de ,·pe

de la cubierta, cuando el viento es paralelo

a las generatrices, es (inciso 4.8.2.~.a y e):

Pdl = Pel - PI = -0.38 (86.1) - (31.0) 2 = -63.7 kg/m

Esta presión debe aplicarse en forma uniforme en toda la superficie de la

cubier-ta.

Para la zona de barlovento (zona 2 en la figura III.22(a») el coeficiente

0.8 (tabla 1. 8) ';1 para la zona de sotavento de presión exterior, e • vale pe

(zona 3), con a = 90° Y d/b = 24/16 = 1.5, este coeficiente es -0.4. Por otra

parte, dado que no se dan las áreas tributarias de 'la estructura, el factor K A

es igual a uno mientras que, por tratarse de la estructura principal.

KL = 1.0. Por tanto, las presiones de diseño de la estructura principal de los

1. 4. 62

C.llI

muros de barlovento y sotavento, cuando el viento es paralelo a las

generatrices, son:

0.8(1.0)(1.0)(86.1) - (31.0) = 37.9 kg/m2

= -0.4(1.0)(1,0)(86.1) - (31.0l 2

"" -65.4 kg/m

En la figura 111.23 se muestran las presiones de diseño de la estructura

principal cuando el viento es p~alelo a las generatrices.

2G.13 lU +

+ +

24 m 63,7 kg/m 2

Plant.a de la cubierta

16 m

37.9 kg/mz

Muro de la zona 2 (Barlovento)

+ + 16 m

-654 kg/m2

Muro de la zona 3 (Sotavento)

FlgUTU 1Il.23 Presiones de diseño para la e~'-rlld.llra principal cuando el viento es puraJela a las geueralrices

8) Viento normal a las g~neratrices

+

Debido a que h

= 6.28 metros, de

siguiente:

= H1b = 8/16 = 0.5 (Grupo 11) y L /4 = (rrb/2)/4 a

= .(16)/8

la tabla LIB(a) y de la figura 1. 13(c) se tiene lo

Para las zonas extremas, los coeficientes de presión exte~lor son:

C = 0.40 pB

(zona de barlovento)

e = -0.54 (zona central) pe

C = -0.42 (zona de sotavento), pS

1. 4. 63

C.III

y para la zona intermedia son:

e p. = 0.40 (barlovento)

e = pe -0.46 (central)

e = pS

-0.35 (sotavento)

Por su parte, para las zonas 2 y 3 el coeficiente de presi6n (tabla 1.9),

varia segQn la distancia horizontal d, la cual debe medirse en dirección de

los 16 JI!

e = C = -0.65 Q:::Sd:S am (d es de O a lH) p2 p3

Cp2 = C p3

= -0.50 8 :Si d :5i 16 m (d es de 8 a 2H).

Por lo anterior, las presiones de disefio son:

Para las zonas extremas:

p •• = 0.40(86.1) - (-56.0) = 90.4 kg/m2 (barlovento)

p.e = -0.54(86.1) - (-56.0) s 9.5 (central)

Pos = -0.42(86.1) - (-56.0) = 19.8 (sotavento)

Para la zona intermedia:

p •• = 0.40(86.1) - (-56.0) = 90.4 kg/rn2 (barlovento)

PdC = -0.46(86.1) - (-56.0) = 16.4 (central)

PdS = -0.35(86.1) - (-56.0) = 25.9 (sotavento)

Para las zonas 2 y 3:

p.2 = Pd3 = -0.65(1.0)(1.0)(86.1) - (-56.0) = 0.0 kg/m2

Pd2 = Pd3 = -O.50(1.0)(1.0)(86.ll - (-56.0) = 13.0

O:Sd:S 8n

8 $: d $ 16 ID.

En la figura III.24 se muestran las presiones de diserio de la estructura

principal para el caso en que el viento es normal a las generatrices.

1. 4. 64

+ 4 m

+

16 m

+ 4 m

+

6.28 m + +

90.4

90.4

90.4

+ Zona + de

barlovento

12.57 m

9.5

16.4

95

Zona centra.l

C. III

+ 6.28 m+

19.8 .

25.9

19.8

t- Zona + de

sotavento

+ Zona

extrema +

Zona intermedia

+ Zona

extrema +

Planta de la. cubierto.

, 0.0 I 13.0

r-f-.., , ,

+ 8m t 8m +

Muros de las zonas 2 (con puerta) y

3 (sin puerta).

NOTA: Presi""",,,s ~n kg/m2

Figura III 24 Presiones de diseño para la estructura principal cuando el viento P.S normal a las generatrices

5.3) Cálculo de las presiones de disefio para los recubrimientos de la estruc

tura

De acuerdo con la tabla 1.2 (inciso 4.6.1) los recubrimientos pertenecen

a la Clase A por lo que, siguiendo un procedimiento similar al descrito en los

incisos 11.1 a 11.3 anteriores, la presión dinámica de base es de 97.4 kg/m2

y 2 la presión interna de dlsefio vale 35.1 kg/m cuando el viento es paralelo a

las generatrices y -63.3 kglm2 cuando es perpendicular a éstas.

5.3.1) Presiones de diseño de los recubrimientos de la cubierta

A) Viento paralelo a laS generatrices

Según la figura I.13(d), los coeficientes de presión locales son:

1. 4. 65

e "" -0.92 p'

C = -0.75 pB

e = -0.44 pB

C =-0.75 pe

CpC = -0.45

C. III

a una distancia x = 0.3(8) = 2.4 m.

variando linealmente hasta llegar

a una distancia x = 1.5(8) = 12.0 m

a una distancia x = O.3(8) = 2.4 m,

variando linealmente hasta llegar

a una distancia x = 1.5(9) = 12.0 m

(zona A}

(zona B)

(zona el

Por tanto, cuando el viento es paralelo a las generatrices. las presiones

locales de diseño para estos recubrimientos son:

= -0.92(97.4) (35. 1) 2 (zona A) PI'

- = -124.7 kg/m

PIB = -0.75(97.4) (35.1) = -108.2 " para x = 2.4 Dl

(zona B) PIB

= -0.44(97.4) - (35.1) = - 78.0 " para x = 12.0 m

Pie = -0.75(97.4) - (35.1) = -108.2 " para x = 2.4 m (zona e)

Pie = -0.45(97.4) - (35.1) = - 78.9 " para x = 12.0 m

En la figura 111.25 se muestran estas presiones.

B) Viento normal a las generatrices

En la dirección del viento, solamente cambia la presión interior,

entonces las presiones locales de diseño para los recubrimientos serán:

1. 4. 66

...,....,"'""="'="......., .. __ •• _------------_._---------------

,------- ---

+ 0,3{B)--=2.4m

+

10.2 m

+ O.3(8)",2.4m

+

+ G,2fl m +

-108.2 ---r--" . . 0'0 '0 N~ ro~1D1D 'C ~ o r;-,.->.=1

---i----" . . 0'0 ... N~

~";cO'" -.... n:lot"-~~_I ~~I

____ L __ -108.2

C. III

12,57 m + 6,28 m +

-124.~' -101:1 G

I ---

I " .. " . , 0'0 '0 '" '8 .C\!~ ... N~

n:I-'o:la;) ~..;<ico .~ rooi'"- -h ~ol'--~ ~ r< 1 olq ..... >:.::::1 ~;:::I

---------t---------

,

----1---" .. . . , o" ·0 'O -8 .N~ ..... NO

roc---'cocO ~~ 'ro ..... ~oi'"- .~ <I"l <:O ('-

iac::: ...... 1 ;; ~ S I >;.=1 :>;::1

I -_ ___ L_

-124.7 --108.2

NOTA: PreslOnee en kgjm2

¡ x

x

Figura IIL2~ PrNliones locales de diseno pura los recubrimientos de la cubiert.¡.¡ cuando el viento es paralel(") 1'1 las generatices

P IA = -0.92(97.4) - (-63.3) = -26.3 kg/m2 (zona A)

PIB = -0.75(97.4) (-63.3) = - 9.8 " para x = 2.4 m (zona B)

PI' = -0.44(97.4) (-63.3) = 20.4 " para x = 12.0 m

PIe = -0.75(97.4) (-63.3) = - 9.8 " para x = 2.4 m (zona el

PIe = -0.45(97.4) (-63.3) = 19.5 " para x = 12.0 m

En la figura III.26 se p~esentan las presiones locales de diseño para los

1. 4. 67

C.III

recubrimientos de la cubierta cuando el viento es perpendicular a las genera

trices.

+ O.3(B)=Z.4m

+

19.2 m

+ O.3(8)=2.4m

+

+6.2Bm+

-9.8

---T-". -0"0 <ti - ~ ~...:~ci

..... d;I 0:1 N ;~I

>:.:::

---i----" . -o "O lI:l .- .. (l ....:- CO •

.~ ~m~ oel >;.:::

____ L __ -9.8

12.57 m + 6.28 m +

-26.3 -9.8

" .1 ---T--

". -0"0 <ti '0 "O <ti .- ~ .- ~ g-,~o) g ..... ~ ci

..... 0:1 0:1 .... • .... ~CJ)N ;~I ;=' >:: >:.:::

x

---------t--------- ----1---" . '0"0 oC " . -o "O oC '0 • 10 .- .. 1!I«I~m

O ...... o;¡ • Id <d • o

'¡:; ~ CII .... '¡:; ~tnN oel • e I :>;::; :>;::::

I ___ L _ x -26.3 -9.8

NOTA: Pre!Jiones en kl/m2

Figura 111.26 Presiones locales de diseHo para los recubrimientos de la cubierta cuando el viento es normal El. las generalices

5.3.2) Presiones de diseno en los recubrimientos de los muros

Debido a que el área tributaria ~e cada uno de los recubrimientos es de

0.93 2 m I el factor de reducci6n KA es igual a uno.

Por otra parte, de la figura 1.10 se tIene que:

1.4.68

-~--~----------------------------------------------------------!

c. III

H = 8 al

• = 0.2[16) 0.2[24) = 4.8 m

con lo cual, 0.5 a = 1.6 DI. Y 0.25 a2 = 2.6 rn

2.

A) Viento paralelo a las generatrices

1. Muro de barlovento (zona 2)

Según la tabla I. 8 el coeficiente de presión exterior, e • vale 0.8 y po

según la tabla 1.12 el factor K es igual a 1. 25. Asi, L

la presión de disefio

local para los recubrimientos del muro de barlovento, cuando el viento es

paralelo a las generatrices, es:

Pl2 = 0.8[1.0)(1.25)(97.4) - [35.1) = 62.3 kg/m2

2. Muro de sotavento (zona 3)

En este muro, para 9 = 900 Y d/b = 24/16 = 1.5, el coeficiente de presión

exterior es -0.4 (tabla 1.8) y ~ = 1.0 debido a que no se requiere en la

tabla I. 12. Cuando el viento es paralelo a las generatrices, la presión de

diseño local para los recubrimientos del muro de sotavento es:

2 P

I3 = -0.4(1.0)(1.0)(97.4) - (35.1) = -74.1 kg/m

En la figura III.27{a) se presentan las presiones de disefio para los

recubrimientos de los muros de barlovento y sotavento en el caso en que el

viento es paralelo a las generatrices.

B) Viento normal a las generatrices

Para esta dirección del viento, los muros de las zonas 2 y 3 corresponden

a muros laterales y, de acuerdo con la tabla 1.12 (casos 2a y 3a), KL

= 2.0

para distancias del borde de barlovento entre O y 1.6 m, y KL = 1.5 para dis

tancias entre O y 3.2 m. Por tanto, cuando el viento es normal a las genera

trices, las presiones de diseño de los recubrimientos de estos muros son como

se indica a continuación.

1. 4. 69

C. JI!

NOTA: Presiones en kg/m2 0.0

623

Muro de la zona 2 (Barlovento)

-74.1

Muro de la :.:ona 3 (Sotavent.(l)

(a) Viento parl:lldo a los 'generatrices

-31.7 ,

-633 ,-- --, , ,

-l 1-1.6 m

-1 1-3.2 m

+ 8 iU + + 16 m

Muros de las zonas 2 (con puerta) y

3 (sin puerta)

14.8

+

(b) Viento normal -o las generatrices

Figura 111.27 Presiones locales de diseno paro los recubrimientos de lm~ mUTOS

Distancia desde el muro de barlovento

o 1. 6 ro

1. 6 - 3.2 m

3.2 - 8 m

8 - 16 m

C K P' A

-0.65 1.0

-0.65 1.0

-0.65 1.0

-0.50 1.0

K PI = P - P L • I

2.0 2

-63.3 }(g/m

1.5 -31. 7 "

1.0 0.0 "

1.0 14.6 "

En la figura III.27(b) se muestran las presiones de diseño en los recu

brimientos de los muros laterales para el caso en que el viento es normal a

las generatrices. Es importante señalar que aún cuando en esta figura se pre

sentan los casos 2a y 3a de la tabla I.12, éstos no se "aplican· simultáneamente

para el disefio por lo que se debe verificar la condición más desfavorable de

acuerdo al tamaño y posición de los recubrimientos.

Finalmente, los comentarios que se hicieron en el ejemplo 4, también

pueden aplicarse para este caso.

1. 4. 70

-<-,-------------------------------------------

C.IlI



Se trata de un depósito elevado cuya estructura de soporte es una columna

de celosía formada a base de ángulos estructurales. La altura total de la

columna y tanque es de 21. 2 metros. La geometría general se muestra en la

figura 111.28. La construcción se encuentra localizada cerca de Miacatlán,

MoreIas, para abastecimiento de agua de una pequeña comunidad rural.

TI) Procedimiento de solución


Por tratarse de un tanque único en el centro de la comunidad que abastece

a toda la población, se considera que la estructura pertenece al Grupo A

(inciso 4.3).


Se calculará la relación H/D y el periodo fundamental de la construcción

para decidir el tipo de análisis que debe emplearse.

2.1) Relación H/D

H/O"" 21.2/2.5 '" 8.48 > 5

2.2) Periodo fundamental

La frecuencia natural de la estructura con el tanque lleno de agua se

evaluó usando el modelo simplificado que se muestra en la figura 1Il.28, con

densando los grados de libertad en cada uno de los niveles de las secciones y

utilizando el programa SAP-Y de análisis estructural, de lo cual se obtuvo un

periodo fundamental, T, igual a 1.25 segundos.

I. 4. 71

N7

t 7 '20

N6 t-6 '00

N5

5 '00

N4

4 300

N3

3 300

N2

2 300

NI t-1 300

T T Nivel Sección

250

C" III

Depósit.o de agua en

acero

Torre de acero

320

Dimensiones del lanque Espesor de pe.red 1 l/Z'

L '--__ .V" 320

~ 320--lV

Perfiles de los elementos

NOTA.

CDL4~ x 1/4" ® L ,"" x 1/4""

@ L 2 1/2"" x 1/4"

@)L4" x 1/4""

Modelo de análisis

M tanque, 1 tanque

Meslrucl.

Acolo.elQues en eentlmelros (excepto indiclldo)

Vista lateral (tipo)

Figura III.2B Tanque elevado

1. 4" 72

...... ' .

C.III

Conf'orme a lo que se estableCe en los incisos 4.5 Y 4.9. cualquiera de

estas dos condiciones establece que las cargas de viento deben obtenerse por

medio del análisis dinámico; aimlsmo, la construcción se clasifica dentro del

Tipo 3 por la respuesta que tendrá ante la acción del viento.

3) DetermInación de la velocIdad de diseHo

La velocidad de diseño se determina con la expresión siguiente (in,ciso

V : F F V D T oc R

A continuación se calculan los coeficientes involucrados.

3.1) Categoría del terreno

Por las características del terreno de la localidad citada, éste se

clasifica dentro de la Categoría 2 (tabla 1.1, inciso 4.6.1).

3.2) Clase de la estructura según su tamaHQ

Dado que la dimensi6n máxima de la estructura no excede los 50 metros,

ésta puede asociarse a una de Clase B (tabla 1.2, inciso 4.6.11.


Por tratarse de una construcci6n del Grupo A, se empleará la velocidad

regional correspondiente a un período de retorno de 200 años. Según el mapa de

la figura 1.2, la velocidad regional es:

VR

= 115 kmlh

3.4) Factor de exposición. F = Fe F a "

El factor de tamaño, Fe' (tabla 1.3, inciso 4.6.3.11 es igual a 0.95. El

factor F se obtiene para cada sección de la torre, tomando su altura media.

En la tabla 111.2 se muestran los valores de F y de F , calculados según el " a

inciso 4.6.3; para lo cual se consideraron los sigUientes coeFicientes:

1. 4.73

C.IIl

ex = 0.131 'Y ~ = 315 metros, (tabla 1.4).

3.5) Factor de topografia

El terreno tiene una pendiente de 6%, por lo que corresponde a un terreno

expuesto (tabla 1.5, inciso 4.6.4), De acuerdo al método empírico, el factor

de topografía es F = 1.1 T

3.6) Velocidad de dlse~o

Dado que la velocidad de diseño varia con la altura. ésta se ha evaluado

para cada sección de la torre (figura III.28)j los valores se resumen en la

tabla III.2

TABLA 111.2 FACTOR DE EXPOSICIÓN Y VELOCIDAD DE

DISEflO PARA CADA SECCION DE LA TORRE

Sección altura F F V . H ~ D

(m) (km/h)

1 1.5 0.99 0.94 119

2 4.5 0.99 0.94 119

3 7.5 0.99 0.94 119

4 10.5 1. 00 0.95 120

5 13.5 1.03 0.98 124

6 16.5 1. 06 1. 01 128

7 19.6 1. 08 1. 03 130

H 21. 2 1. 10 1.01 . 132

4) Presión de diseflo en la dirección del viento

Dadas las características simétricaS de la estructura. y para este eJem

plo en particular, sólo se considera el caso en que el viento incide perpendi

cularmente sobre una de sus caras. Sin embargo. el diseñador deberá revisar la

condición cuando el viento incida con un ángulO diferente (inciso 4.8.2.11.3).

la cual podría ser nás desfavorable.

1. 4. 74

c. III

La presión en la dirección del viento para cada sección se determina como

(inciso 4.9.3.1);

p = F C q z 9 a z

Los factores de esta expres'ión se evalúan a continuación.

4.1) Presión dinámica de base

Según el inciso 4.7, la presión dinámica de base sobre la estructura se

calcula con la expresión: 2

q=0.0048GV z D

El sitio de desplante se localiza a 1115 metros sobre el nivel del mar,

por 10 que el valor del factor de corrección por altura es (la presión se

obtiene interpolando entre los valores de la tabla 1.7):

G· 0.392 (667)

273 + 30 ·0.863

Teniendo en cuenta los factores descritos. los valores de la presión

dinámica de base para cada sección de la torre se presentan en la tabla 111.3.

4.2) Coeficientes de arrastre

La determinación del coeficiente de arrastre. el cual depende de la rela

ción de solidez d. se realizó según el inciso 4.8.2.11.3 para cada una de las

secciones de la torre. En la tabla III.3 se resumen los resultados correSpon

dient.es a cada sección. El coeficiente de arrastre del tanque se obtiene al

sumar los valores de los coeficientes de barlovento y sotavento de una estruc

tura primática cuadrada. y debe considerarse exclusivamente en el dlsefio glo

bal de la torre. Para el disefio de las paredes del tanque deberán tomarse los

coeficientes que se recomiendan en el inciso 4.8.2.2.

4.3) Factor de respuesta dinámica

Se calcula de acuerdo con el procedimiento indicado en el inciso 4.9.3.3,

lo que a continuación se efectóa.

1. 4.75

F = •

C.I11

1 [ 1 + 8 ("//1)]

g2 p

La relación ~/~ se evalúa a partir de la siguiente expresión:

[ I B + S~E)

donde cada uno de los parámetros tiene los valores siguientes:

k = 0.08 por ser terreno Categoria 2,

,¡;: = O. 005 por ser una armadura de acero.

(l' - 0.18

• [21.2 )210.18) C,,' = 3.46 (1.1) 315 = 1. 585,

B = 1.08 de la Cigura I.2O. determinado con el valor de H = 21.2 m, y

b/H = LO,

S = 0.045 de la figura 1.20. calculado con el valor de blH = 1.0 Y con

la frecuencia reducida (3.6 n Hl/V' = 3.6(O.8){21.2)/(88.6) • • = O. 69; V~ es la velocidad media de disefio a la altura máxima

H = 21.2 m). calculada según el inciso 4.9.3.3 como:

con:

V' • = _1_ V

8. •

g. =.' [ ~ )~ = [21.2 )-0.054 ~ u 1.288 315 = 1.49

E = 0.085 de acuerdo con la "figura 1.20 evaluado con el valor de

(3.6 no)/V~ = 0.033

Cabe sefialar que la relación b/H = 1 utilizada para obtener los

parámetros B y S corresponde a la del tanque elevado ya que se considera que

éste es el que contribuye de manera más importante en la respuesta dinámica de

la estructura. Por el contrario, si la estructura de soporte fuera una estruc

tura continua, por ejemplo una torre de concreto reforzado, entonces sí será

necesario determinar la relación b/H de la 'construcción en su conjunto.

1. 4. 76

C. III

Al Sustituir estos valores se obtiene:

1 0.08

J. 585 [1 08 + 0.045(0.085)]

. 0.005

I

= 0.305

El valor del coeficiente de rapidez de fluctuación promedio 'según el

inciso 4.9.3.3 es:

I 0.045 (0.085) v = 0.8 0.045(0.085) + 0.005(1.08) = 0.515

por lo que el valor del factor de respuesta máxima, gp' de acuerdo con la

figura 1.20, es igual a 4.03. El factor:

1 + g (~/~) = 2.229 p

por lo que el factor de respuesta dinámica para las diferentes secciones se

resume en la tabla 111.3.

4.4) Presiones y fuerzas de diseffo

Finalmente, las presiones y fuerzas de dlsefio correspondientes se evalúan

de acuerdo con el punto 4), y se resumen también en la tabla 111.3.

TABLA II I. 3 PRESIONES Y FUERZAS SOBRE LA ESTRUCTURA

Sección qz A Solidez e F Pz F • g z

a , (kg/m2

) (m2

) 15 (kg/m2) (kg)

1 58.7 J. 46 0.20 2.80 1. 55 0.93 153 223

2 58.7 1. 02 0.14 3.22 J. 55 0.93 176 180

3 58.7 1. 30 0.17 3.01 1. 55 0.93 164 213

4 59.7 J. 30 0.17 3.01 1. 55 0.93 167 217 5 63.7 1. 30 0.17 3.01 1. 53 0.95 182 237

6 67.9 1.30 0.17 3.01 1.51 0.98 200 260

7 70.0 10.24 1. DO 1. 30 • 1. 50 0.99 90 922

H 1. 49 NOTA.:

·Este valor es la suma de los valores de barlovento y sotavento, según la tabla 1.8.

1.4.77

C.III

5) Efecto de vórtices periódicos

Debido a que se trata de una estructura ?el tipo 3, a continuación se

hará la revisión de la posible aparición de vibraciones transversales causadas

por vórtices periódicos.

5.1) Velocidad crítica de vórtices periódicos. Sentido transversal a la direc

ción del viento

La velocidad crítica de aparición de los vórtices es (inciso 4.9.3.4);

v = 3.6 (0.8) 3.2/0.14 = 65.8 km/h cv

En esta expresión se tomó un número de Strouhal correspondiente a la

:forma del tanque ya que, como se indicó anteriormente, éste contribuye en

forma más importante en la respuesta de la construcción.

Dado que la velocidad de diseño resul ta mayor que la velo~idad c1'1 lica de

aparición de los vórtices, V = 132 l<:mlh > V = 65.8 km/h, Y siguiendo el pro-H cv

cedimiento II del inciso 4.9.3.4.b. se deben tomar los e~ectos más críticos de

cualquíera de las dos condiciones siguientes:

Condición 11. 1:

El período de la fuerza alternante y el coeficiente de arrastre

respecti vo es: T = 3.6 (3.2) O 66

K O. 14 (125) =. s

50 Cx = 0.5 + ~12~5~(3"."2~) = 0.625

y la amplitud de la fuerza alternante por metro de altura es:

W. = 0.625 (3.2) 70.0 = 140.0 kg/m

Por lo anterior. la fuerza total alternante en el tanque es:

F = 448 kg tanque

1. 4. 78

Mi._, ....... '_ .... _.... or'

G.1l1

Condición I1.2:

El periodo es:

I,;: = 1.25 seg

La amplitud de la fuerza unitaria:

W : X

3.6 (3.2)

(0.14) 1.25 = 65.8 kg/m

y la fuerza total alternante es:

F = 211.0 kg tanque

Por lo tanto, para cada una de las dos condiciones anteriores, se deberá

realizar un análisis dinámico, en el cual se diseñarán los elementos con la

condición que produzca los efectos más adversos.

1. 4. 79

e.III

EJEMPLO DE APLICACIOII 7


Se desea determinar las fuerzas de viento actuantes sobre una chimenea de

concreto reforzado de 118.50 m de altura, con diámetro interior constante e

igual a 17.50 m. el diámetro exterior tiene una variación constante con la

altura. de tal manera que en el extremo inferior presenta 18.70 m y en el

superior 18.0 m (véase la figura III.29), Se considera un MÓdulo de elastici-2 3

dad igual a 158,000 kg/cm. y un peso especifico del Material de 2,400 kg/m.

La chimenea se desplanta sobre terreno firme y se encuentra ubicada en una

zona industrial de la ciudad de Monterrey. cuya altura sobre el nivel del mar

es de 540 m.

B I 18.0 m ------¡ B

0.25 m

• • • CORTE B-E

· .-- 17.50 m-

~

• , ¡- 116.5 o m .

· ".¡ . • 0.60 m , • • • · . · ,

". r . • •

A . A

• • ... . . ~. ?". . . • t'. ;.- CORTE A-A 18.70 m

Figura 111.29 Chimenea de concreto reforzado

1. 4. 80

Q" .. _iI Y" .... "._, ....

c. III

11) Procedimiento de solución

En lo siguiente" a menos que se indique lo contrario, los incisos mencio

nados se re~ieren al Tomo 1 de Recomendaciones.


Según su importancia la estructura pertenece al Grupo A (véase el

inciso 4.3).

2) Determinación de la velocidad de diseño

Ya que la velocidad del viento varia con la altura, se dividirá el fuste

en secciones tipo; cada sección se representa con el diámetro exterior prome

dio y con el área expuesta al flujo del viento (tabla II1.4).

Dado que la ecuación para obtener la velocidad de disefio está ~ormulada

con varios parámetros. se hará un apartado para cada uno de ellos.

2.1) Categoría de terreno

Si se considera que la estructura está ubicada casi en el centro de una

zona industrial bien desarrollada, de la tabla 1.1 se infiere que el lugar

tiene una Categoría de terreno igual a 4.

2.2) Clase de estructura según su tamaño

De acuerdo con la tabla 1.2, esta chimenea pertenece a la Clase C.


Tomando en cuenta el lugar en donde se desplantará la chimenea y que la

estructura pertenece al Grupo A, del mapa de isotacas con periodo de retorno

de 200 años se tiene que:

v " 158 km/h R

1. 4, 81

C. III

Tabla 111.4 DATOS GENERALES DE LAS SECCIONES

Altura

( m) Secci6n Altura -, Diámetro Area exp.

prom. ( m) prom. ( m) (m2)

0.0 1 5.0 IB.67 lB6.7

10.0 2 15.0 lB.61 lB6.1

20.'0 3 25.0 18.55 185.5

30.0 ~ 35.0 lB.~9 184.9

W.O 5 45.0 18.43 lB4.3

50.0 6 55.0 18.38 183.8

60.0 7 65.0 18.32 183.2

70.0 8 75.0 lB.26 182.6

80.0 9 85.0 18.20 182.0

90.0 10 95.0 18.14 181.4

100.0 11 105.0 18.08 180.8

110. O 12 114.25 lB.02 153.2

lIB.5

2.4) Factor de exposición, F ~ F F (lI; C r:z

Ya que la chimenea es una estructura axislmétrica, deben considerarse las

condiciones de topografía y rugosidad del terreno más desfavorables. Por esta

raz6n, este Iactor será el mismo para los dos sentidos ortogonales que deben

estudiarse.

Según la tabla 1: 3, a las, construcciones que por su tamaño son de la

Clase e, les corresponde un factor de tamaño F "" 0.90. De la tabla 1. 4. los e

parámetros que intervienen en la obtenci6n del factor de rugosidad y altura,

F • para la Categoría de terreno 4 y la clase de estructura e, tienen los .. valores a = 0.193 Y a = 455. En la tabla 111.5 se consignan los valores de F

" 1. 4. 82

C. JII

y F para las alturas de cada sección tipo de la chimenea en estudio. a(2,4)

2.4.a) Cambios en la categoria de terreno

Conforme a la tabla I. 1, la 10ng1 tud mínima de desal"'l"'ollo qúe se requiere

para la Categoría 4 es la mayor entre 400 m y 10 veces la altura de la cons

tl"'ucción: 10 X 118.5"" 1185 m. Si se considera que la distancia al terreno con

Categoría 3 es de 700 m, (L1

"" 700 m), el factor de exposición puede modifi

carse para tomar en cuenta la variación de la rugosidad. del terreno circun

dante, de acuerdo con el inciso 4.6.3 del Tomo 11 de Comentarios.

A fin de ilustrar la aplicación de este procedimiento, se describirá el

proceso de cálculo para la altupa Z = 25 m.

1) Cálculo de Xl

De acuerdo con la ecuación a) del inciso 4.6.3 del Tomo de Comentarios.

se tiene que:

212 ro

2} Cálculo de la longitud de desarrollo mínima.

Esta longitud es: 2500 + x = 2712 ro »L "" 700 rn. Por lo que el factor 1, j J

de exposición se debe calcular según el inciso 4.6.3 del Tomo 11.

3) Selección del mayor valor entre 2500 ro y 50 veces la altura de la estruc

tura

50 (118.5) "" 5925 ro > 2500 m

4) Categoría del terreno a la distancia calculada en el paso anterior

Según los datos, la categoría del terreno a una distancia de la estruc

t.ura de 5925 m es: categoria 3 con una longitud de más de 2500 m.

1. 4. 83

C.III

5) Cálculo de F de acuerdo con el inciso 4.8.3 «

Para el terreno de Categoría 3 (terreno k). se tiene que:

F = 0.9 (1.56) [ «.k

asi. F = F = 0.878. o:D,J a.k

25 390 ]

0.171

- 0.878

6) Cálculo de F' en la estructura a una altura de 25 m a

Para el terreno de categoría 4 (terreno J), se tiene que:

[ 25 ]0.193

F«.J = 0.9 (1.56) 455 = 0.802

Por otra parte, dado que en este caso (X - x ) = (700 - 212) = 488 m, J I.J .

el valor de F~ se obtiene con la ecuación {c.2J del inciso 4.6.3 del Tomo de

Comentarios, esto es:

F~ = 0.878 + (0.802 - 0.878) [ 488

2500 ] = 0.863

El valor anterior es el factor de exposición modificado para una altura

Z = 25 m. Los valores del factor de exposici6n modificado para todas las altu

ras de las secciones tipo de la chimenea se consignan en la tabla 111.5. Cabe

sefialar que para algunas alturas el Factor de exposición no sufre

modificación, es decir, éste es igual a los obtenidos para el terreno de Cate

gor1a 3.

2.5) Factor de topografia. FT

El terreno en donde se desplantará la chimenea es prácticamente plano por

lo que, de acuerdo con la tabla 1.5, FT = 1.0,.

1. 4. 84

See

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C.l11

Tabla 111.5 DEDUCCI0N DE F', VELOCIDAD DE DIS~O a

Categoría 4 Categor1a 3

Al tura x F = F F I F ao(z) F'

(m) " 0:(2,4) ( m) '" F

«(Z)

«(Z,3)

5.00 0.747 0.672 28 0.833 0.750 0.729

15.00 0.808 0.727 112 0.893 0.804 0.786

25.00 0.891 0.802 212 0.976 0.878 0.863

35.00 0.951 0.856 322 1.033 0.930 0.919

45.00 0,998 0.898 441 1.078 0.970 0.963

55.00 1.038 0.934 567 1. 116 1.004 1. 000

65.00 1.071 0.964 699 1.148 1. 033 1. 033

75.00 1. 101 0.991 836 1. 177 1.059 1. 059

85.00 1.129 1.016 977 1.202 1.082 1.082

95.00 1. 153 1. 038 1123 1.226 1. 103 1. 103

105.00 1. 176 1.058 1273 1.247 1. 122 1.122

114.25 1.194 1.075 1415 1. 264 1. 138 1. 138

118.50 1. 203 1. 083 1481 1. 272 1. 145 1. 145

2.6) Velocidad de diseño

V D1Z )

(l<m/h)

115.2

124.2

136.4

145.2

152.2

158.0

163.2

167.3

171.0

174.2

l77.3

179.8

180.9

Respecto a la velocidad de disefio, ésta se determina con (inciso 4.6):

= F F' V T 0::( 2l R

Así, de acuerdo con los incisos 2.3) y 2.5) de este ejemplo ';f con los

valores mostrados en la tabla 111.5, en esta última se dan las velocidades de

dlsefio a diferentes alturas.

1.4.85

C. III

3) Presión dinámica de base, qz

Para una altura de la ciudad de Monterrey 'de 538 m, la presión

barométrica es de 716.6 mm de Hg (tabia t.7). Por su parte, la temperatura

media anual en o esta ciudad es de 22.1 C. Con esto, el factor de corrección

por presi6n y temperatura, G, vale:

G = 0.392 (716.6)

273 + 22.1 = 0.95

en tanto que la presión dinámica de base es (inciso 4.7):

qz = 0.0048 G'; D(Z)

0.00456 v" o D(Z)

En la tabla Ill.6 se presentan las presiones dinámicas de base para las

alturas mostradas.


Para decidir el tipo de análisis que debe realizarse deben conocerse:

4.1) La relación altura/ancho o longitud/ancho:

altura/ancho = 118.5/18.35 = 6.46 > 5; Y

4.2) El periodo fundamental

Para las chimeneas de concreto, el periodo puede determinarse a partir de

la f6rmula del ACI 307 - 87 (Design and Construction of Cast-in-Place Reinfor

ced Concrete Chimneys):

T = 5

1. 4. 86

r----------------------------·-----· .. ·······-·----

I

C.IlI

en donde:

H altura de la chimenea, en m,

t espesor en el tope de la chimenea, en m, H

t espesor en la base b

de la chimenea, en m,

¡¡ diámetro promedio en la base, en m. b

p densidad del concreto, en kg-s2¡m", y

elasticidad del concreto, 2 E módulo de en kg/m .

Sustituyendo estos valores, se llega a T = 1.174 s el cual es mayor que

un segundo. Es importante mencionar que en esta ecuación no se toman en cuenta

10$ efectos de la interacción suelo-estructura.

Por lo anterior, y porque la chimenea pertenece al tipo 3 según su res

puesta ante la acción del viento (inciso 4.4), esta estructura se analizará

siguiendo el procedimiento dinámico y se revisará su resistencia ante los

empujes dinámicos transversales originados por la aparición de vórtices.

5) Presiones de diseño

Para obtener la presión de diseño en la dirección del viento, es necesa

rio conocer el coeficiente de arrastre, e, y el factor de respuesta dinámica •

debida a ráfagas (inciso 4.9.3.1), y emplearlos en la expresión:

p = F e q Z 9 a Z

5.1) Coeficiente de arrastre, e •

De acuerdo con la tabla 1.28, el coeficiente de arrastre depende del

producto bVD

= 18 x 46.9 = 844.2 > 6.00, Y de H/b = 118.5 / 18 = 6.583; si

se considera que la chimenea es poco rugosa, de la tabla mencionada se tiene

que e = 0.593. En estas relaciones, b es el diámetro menor de la chimenea . •

5.2) Factor de respuesta dinámica debida a ráfagas, F 9

Con el objeto de calcular este factor, primero deben determinarse los

1. 4. 87

C.III

valores de g, g y de 0"/11. 105 cuales se evaluat"án de la manera siguiente p

(inciso 4.9.3.3);

El factor de ráfaga, g, se obtiene de las expresiones

para Z :S. 10 g = 1. 457 [ 4~ ]-0.151 = 2.593

para 10 < Z < (j g = [ Z rO. ,5,

1. 457 455

paraZ~~ g = 1.457

Los valores de este factor para cada altura de las secciones tipo se

muestran en la tabla 111.6

La relación ~/~ se expresa como:

cada uno de sus términos tiene el valor:

k = 0.14 para terreno con Categoría 4, e

i; = 0.015 para chimeneas de concreto,

C , 3.46 (1.0)2 [ 118.5 f(O.3U_

= 455 - 1. 502 «

8 = 0.83 según la figura 1.20 entrando con H = 118.5 Y con

b/H = 18.35 / 118.5 = 0.155,

S = 0.017 de la figura 1.'20 entrando con 'b/H = 0.155 Y con la

frecuencia reducida (3.6 no H)/V~ := 3.6(0.852)(118.5)/101.4 = 3.59.

En esta expresi6n V' = V /g = 180.9/1. 785 = 101. 4 (V. Y gH se H H H

obtienen de la tabla III.6) y no es el inverso del periodo T. por

úl timo

E = 0.087 según la figura 1. 20 para el valor

(3.6 n l/V' = 3.6(0.852)/101.4 = 0.0302 o H

1. 4. 88

~=~~~_'m ________________________________________________________________ ___

C.Ill

Al sustituir estos valores se obtiene u'/j.l = 0.294.

El valor de pico, g. es igual a 3.91 según la figura T.20 con el valor p

v = n [SE/eSE + (B)}1/2 = 0.852 lO.017xO.087/(O.017xO.087 + O.015xO.83lJ1/2

o '" 0.326.

Con los valor'es anteriores se tiene que el factor de respuesta dinámica

debida a ráfagas, es:

F 9

:: [1. + 3.91 x O.294J/i = 2 2.150/g

Los valores de F para cada sección de la chimenea se indican en la ta-9

bIa II!. B.

Al emplear los valores de 'Iz' C , a

y F, 9

se obtienen las presiones de

dis~ño que se muestran en la última columna de la tabla TII.6.

6) Fu.en~a.s en la dirección del viento

Como siguiente paso se calculará la fuerza total sobre la estructura, F,

sumando cada una de las fuerzas que actúan sobre el área expuesta de cada una

de las secciones de la chimenea de acuerdo con la ecuación:

F = E Fz = E Pz Az' Las fuerzas Fz se muestran en la tabla I1l. 7; de ellas,

resulta que la fuerza total es igual a 78,856 kg.

7) Homento de volteo máximo de disefio

La suma de los momentos producidos por cada una de las fuerzas F dará el z momento de volteo máximo de dlseBo, estos momentos se consignan en la

tabla 111.7 Y su suma da un momento de volteo igual a 5'747,051 kg-m.

1. 4. 89

C. JI!

Tabla rII.B PRESION DINAMICA DE BASE Y PRESrON DE DIsEÑa

Altura V qz g F Pz See D ( Z) 9

(m) (km/h) (kg/mZ) (kg/m")

1 S.OO 115.1 60.4 2.593 0.320 11. 5

2 15.00 124.2 70.4 2.439 0.362 15.1

3 25.00 136.4 84.8 2.258 0.422 21. 2

4 35.00 148.2 96.2 2.146 0.467 26.6

5 48.00 182.2 108.8 2.066 0.804 31.8

6 55.00 158.0 113.8 2.005 0.534 36.0

7 68.00 163.2 121. 4 1. 958 0.862 40.5

8 78.00 167.3 127.7 1. 913 0.587 44.5

9 88.00 171. O 133.3 1. 877 0.610 48.2

10 95.00 174.2 138.4 1.846 0.630 51. 7

11 105.00 177.3 143.2 1. 818 0.651 55.3

12 114.25 179.8 147.3 1. 795 0.667 58.3 --

118.50 180.9 149.3 1. 785

8) Efecto de vórtices periódicos

Para determinar las fuerzas alternantes que resultan de la aparición de

los vórtices periódicos se utilizará la siguiente secuencia,

8.1) Velocidad crítica de vórtices perIódicos. Sentido transversal a la direc

ción del viento

En primer- lugar debe obtenerse 1a velocidad cr Jtiea de los vórtices

periódicos, V , que, para las estructuras aproximadamente cilíndricas, se ov

calcula tomando en cuent.a n b2 '" 0,852 (18.35)2"'286.89> 0.75 m2/s. por lo o

que: V = 18n b = 18 (0.852) (18.35) = 281.4 km/h; véase el inciso 4.9.3.4.a. ov o

1.4.90

c. IJ[

Tabla 111.7 OBTENCION DE FUERZAS Y MOMENTOS

Sec Al tura A Pz F M z z z ( m) (m

2) Ckg/m2

} (kg) (kg-m)

1 5.00 186.7 11. S 2 147 10 735

2 15.00 186.1 15. 1 2 810 42 150 --

3 25.00 185.5 21. 2 3 933 98 325

4 35.00 184.9 26.6 4 918 172 130 -

5 45.00 184.3 31. 5 5 805 261 225

6 55.00 183.8 36.0 6 617 363 935

7 65.00 183.2 40.5 7 420 482 300

8 75.00 182.6 44.5 8 126 609 450

9 85.00 182.0 48.2 8772 745 6?O

10 95.00 181.4 51.7 9 378 890 910

11 105.00 180,8 55.3 9 998 1 049 790

12 114.25 153.2 58.3 8 932 1 020 481

¿ 78 856 5 747 051

La velocidad crítica es mayor que la que se presenta a la altura H de la

estructura (180.9 km/hJ, por' lo que no se tomarán en cuenta las vibraciones

generales. Usualmente no se presenta este tipo de vibraciones en chimeneas de

concreto, aunque sí en las de acero.

8.2) Vibraciones locales

Debido a la respuesta de las estructuras cilíndricas de pared delgada

ante la acci6n del viento, es necesario determinar las vibraciones locales

para el diseño local a flexión de la chimenea.

A fin de ilustrar el procedimiento de obtención de las cargas, se tomará

una sección de longitud unitaria a una altura de 105 ffi. En ella, la fuerza

1. 4. 91

C.llI

al ter-nante presenta una ampl i tud Wk

= Ck b i:Iz con un perIodo igual a

(1.8 b) I (SV) t D

(veáse

= 168.9 x 18.23 = 3079

0.2 40 = 0.21. +

V b 2H/3 2H/3

fuerza alternante es

>

el inciso 4.9.3.4.cL Dado

50. el valor de

Así, considerando que el

Wk

= 0.21 x 18.08 x 143.2

C k

valor

se

de

= 543.8

S t

Y

que V b 2H/3 2H13

calcula

es de 0.2. la

el periodo

Tk

= 1.8 x 18.08 / (0.2 x 177.3) = 0.918. En chimeneas de concreto no es común

que se presenten las vibraciones locales que producen el fenómeno de la ovali

zación de la sección transversal, pero sí se han presentado en las de acero.

Por otro lado, para diseñar la pared del fuste de la chimenea, la distribución

radial de presiones sobre ésta se puede determinar a partir de la que se reco

m1enda para silos cilíndricos en el inciso 4.8.2.10.

1.4.92

~._. __ ~~~·~'·~"'M_"_"W_"· _____ !! _____ ,, ____________ .. ~_.= _____________________________ ___

Tiraje: 3000 ejemplares Impreso por: Grupo Fogra, S.A. de C.V.

Edición: Depto. de Ingeniería Civil, Instituto de Investigaciones Eléctricas Diseño de portada: Néstor S. Medina

manual diseÑo viento cfe

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