TEORAS DE FALLA UTILIZADAS EN EL DISEO DE ELEMENTOS DE MQUINAS

DISEO DE ARBOLES Y EJES

IntroduccinEn mecnica, recibe el nombre de rbol, todo elemento de revolucin que se proyecta con la finalidad de transmitir potencia a otros elementos de mquinas, a una velocidad angular determinada.Si el rbol soporta cargas, pero no gira, recibe el nombre de eje. Es habitual nombrar como eje a cualquier elemento de revolucin, gire o no. Prcticamente la totalidad de las mquinas estn dotadas de rboles, para transmitir movimiento y pares torsores de un plano a otro.

IntroduccinLos rboles estn apoyados en rodamientos (elemento de acero tratado , compuesto bsicamente de pistas de rodadura y cuerpos rodantes, que guan al rbol en su alojamiento), o por cojinetes (casquillo fabricado con materiales de bajo coeficiente de rozamiento con el rbol, que lo gua en su alojamiento mediante una pelcula de aceite lubricante y un ajuste deslizante H-h).

IntroduccinLas formas ms habituales que tienen los rboles o ejes, de transmitir potencia, par, movimiento o soportar cargas; es a travs de elementos de mquinas tales como: engranajes, poleas y correas, piones y cadenas, acoplamientos...La manera tecnolgica de fijar los elementos a los rboles o ejes, supone mecanizar en los mismos chaveteros, ranuras para anillos elsticos, agujeros radiales para pasadores, continuos cambios de seccin para bloquear axialmente los elementos que se fijan a los mismos, salidas de rosca, ranuras de engrase...; lo cual repercute acentuando el fenmeno de concentracin de tensiones.

Tipos de rboles Lisos

Escalonado

Ranurado o con talladuras especiales

Acodado

MATERIALES PARA EJES Y RBOLESPara confeccin de ejes y rboles, en la mayora de los casos, en nuestro pas se prefieren aceros segn norma AISI. De tal manera que preferentemente se usan los siguientes aceros:

AISI 1010 Y AISI 1020 para rboles poco cargados o de uso espordico donde sea deseable un bajo costo de fabricacin o cuando algunas partes de los elementos deban ser endurecidas mediante cementacin.

AISI 1045 es el acero para rboles ms corrientemente usado, pues el mayor contenido de carbono le otorga una mayor dureza, mayor resistencia mecnica y un costo moderado. No obstante lo anterior, cuando este acero se endurece por templado sufre deformaciones y baja su resistencia a la fatiga.

AISI 4140 es un acero al cromo molibdeno bonificado de alta resistencia que se emplea en ejes muy cargados y en donde se requiere alta resistencia mecnica.

AISI 4340 es un acero al cromo nquel molibdeno bonificado de mxima tenacidad, resistencia a la traccin y torsin que se aplica a los clculos para el diseo de rboles.CARGAS Y TENSIONES EN RBOLES Y EJES.El tipo de cargas que actan sobre un rbol, pueden ser de lo ms variado. En considerables ocasiones, las cargas son constantes en el tiempo, aunque las tensiones que producen, como consecuencia de su giro, son variables; haciendo adecuado un diseo del rbol a fatiga.El caso ms general de carga es la combinacin de un par de torsin fluctuante , un momento fluctuante y cargas axiales. Por tanto el estudio adecuado para el diseo de la mayora de rboles, es diseo a fatiga bajo tensiones multiaxiales.

CARGAS Y TENSIONES EN RBOLES Y EJES.En el diseo de rboles y ejes, deberemos de tener en cuenta los siguientes aspectos:

*Los ejes o rboles , deben de disearse para minimizar la longitud de los tramos sujetos a cargas axiales, reduciendo stas a los apoyos mediante rodamientos o cojinetes.

CARGAS Y TENSIONES EN RBOLES Y EJES.*Debemos de realizar el diseo, tratando de minimizar los concentradores de tensiones. En el caso de no poder eliminarlos, tratar de situarlos en las secciones menos solicitadas.

CARGAS Y TENSIONES EN RBOLES Y EJES.*Es un factor importante la minimizacin de las deflexiones que se producen en el rbol sometido a las cargas de diseo, dado que pueden ser suficientes para hacer fallar la pieza. En este sentido prestaremos especial atencin a:

-Disear los rboles o ejes, lo ms cortos posibles.-Procurar evitar los voladizos. Si no fuera posible tratar de minimizar su longitud.-Situar los apoyos lo ms prximos posible de las zonas ms cargadas.-Alejar la velocidad de giro del rbol, de sus velocidades crticas para evitar vibraciones y resonancias.

CARGAS Y TENSIONES EN RBOLES Y EJES.-Los rboles y ejes, fabricados con barras perforadas, tienen una rigidez especfica (rigidez /masa) y unas frecuencias naturales ms altas que sus homlogos macizos, de resistencias comparables; aunque son de mayor dimetro y ms costosos.-A efectos de deflexin, tienen la misma rigidez los aceros aleados que los aceros al carbono, por tanto procuraremos utilizar estos ltimos para reducir costes.-En las zonas donde vayan acoplados engranajes, la deflexin no debe de exceder de 0.10 mm.

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.El diseo de un rbol o eje a fatiga fluctuante (caso ms general), se puede realizar aplicando cualquiera de las teoras estudiadas en los temas anteriores (Gerber, Soderberg, Goodman, ASME...). No obstante el criterio de diseo ms difundido, es el estudio mediante la teora de Goodman modificada, particularmente para el caso en que a y m puedan variar en el tiempo segn las condiciones de carga, pero su relacin permanezca constante.

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.Para disear un rbol a fatiga, en general , debemos de seguir los siguientes pasos:

1.- Fijar el n de ciclos de carga (N), que debe de soportar el elemento a disear.

2.- Determinar la amplitud de las cargas alternantes y determinar las tensiones medias, si las hubiera.Debemos de recordar que las tensiones alternantes, se pueden producir como consecuencia de:*Cargas estticas sobre piezas en rotacin.*Cargas dinmicas alternantes, sobre piezas estticas.

3.- Crear un diseo geomtrico, basado en la experiencia o en rpido clculo esttico, que se aproxime al definitivo.DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.4.- Determinar los factores geomtricos de concentracin de tensiones (estticos) Kt y Kts , a partir de las tablas de ensayos.

5.- Seleccionar un material adecuado para la pieza y determinar sus propiedades mecnicas de inters, (Sut , Sy , Se , Sf).

6.- Determinar los factores de concentracin de tensiones a fatiga, Kf y Kfs , a partir de el factor de sensibilidad (q), y el radio del concentrador (r).

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.8 Determinar las tensiones alternantes y medias , en las secciones ms desfavorables.

9.- Determinar las tensiones efectivas de Von Mises, tanto alternantes como medias, para la seccin ms desfavorable.

11.- Aplicar la teora de falla a fatiga adecuada.

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.Si se supone un eje de seccin transversal circular solida y se sustituye en los esfuerzos flexionantes y de torsin las propiedades geomtricas c, I, J se tiene:

Si se combinan los esfuerzos para ejes giratorios, redondos y solidos, y se omiten el esfuerzo por carga axial se tiene:

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.Si aplicamos el criterio de falla de Goodman-modificada, para un eje circular solido.

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.Si aplicamos el criterio de falla de Soderberg, para un eje circular solido.

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.Si aplicamos el criterio de falla de Gerber, para un eje circular solido.

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.Si aplicamos el criterio de falla de ASME - elptica, para un eje circular solido.

DISEO DE RBOLES Y EJES, A FATIGA.Los criterios de Goodman modificada y Gerber no protegen contra la fluencia por lo que hay que verificar este criterio. Por tal propsito se encuentra el esfuerzo mximo de Von Mises.