DEPARTAMENTO DE MECANICA AREA: DISEÑO

GUIA PARA LA DETERMIACION DE DIAMETRO MINIMO EN EJES O

ARBOLES, CALCULO Y SELECION DE: RODAMIENTOS Y LUBRICANTES.

Prof. Ing. Roger Medina

Ciudad Bolívar, Julio de 2013

OBJETIVOS

Objetivo General:

Determinar el diámetro mínimo requerido de un eje o árbol giratorio que

garantice el cumplimiento de la función de destino.

Objetivos específicos:

1. Realizar las operaciones de ingeniería básica que permitan la obtención

de los diámetros .en las diferentes secciones del eje o árbol.

2. Seleccionar los rodamientos adecuados.

3. Seleccionar el lubricante más conveniente.

Problema: En la figura se ilustra el eje de entrada para un impulsor de sistema de

engranaje de tornillo sin fin. La polea acanalada para banda en forma de V

recibe directamente de abajo 7.5 hp. El engranaje de tornillo sin fin gira a 1750

RPM y tiene un diámetro de paso de 2.00”. El engranaje sin fin debe

maquinarse en forma integral junto con el eje, y tiene un diámetro de raíz de

1,614”. Suponga que la geometría del área de la raíz presenta un factor de

concentración de tensión de 1.5 para flexión.

Fuente: Robert Mott, 4ta ed.,. pág. 570.

DATOS: PIDEN DETERMINAR:

Hp = 7.5 Øeje=?

rpm = 1750 Rodamiento = ?

Wrw = 353 lb Lubricante = ?

Wtw = 270 lb

Wxw = 962 lb

Øpolea = 5 plg

PASO 1

Diagrama de cuerpo libre del elemento (AD)

Y

Z

X

1.5”

3”

3”

Fa

RBy RBZ

WTW Wrw

RDZ

RDY

A

B

C

D

PASO 2

Se determina el torque ejercido en el eje con un hp de 7.5 y una velocidad de 1750 rpm.

lg2701750

5,763006300plb

rpm

hp

n

PT

Т= 270 lb×plg

PASO 3 Realizado el DCL y ubicadas todas las fuerzas ejercidas sobre el elemento (AD), se procede a calcular el valor de las fuerzas reactivas.

DCL (1)

WTW = 270 lb (Dato del problema)

Para calcular el valor de las fuerza restantes procedemos a conseguirlo a

través de momento.

lg6

lg3270

lg6

lg3

0lg6lg3

0

0

p

plb

p

pWR

pRpW

M

M

TWBY

byTW

RDY

O

RBY = 135 lb

Y

X

A 1,5”

B 3”

C 3”

D

RBY WTW RDY

Por condición de equilibrio se calcula RDY

lblbRWR

RWR

F

DYTWDY

DYTWBY

Y

135270

0

0

RDY = 135 lb

DCL (2)

Wrw = 353 lb (Dato del problema)

La fuerza “Fa” la conseguimos con la formula para poleas acanaladas en forma

de “V”

F = 1,5×T/(D/2)

FA = 1,5 ×270lb×plg/(5plg/2)=

FA = 162lb

Z

X

A B C D 1,5” 3” 3”

FA RBZ WTW RDZ

Aplicando sumatoria de momento en el punto “D” se calcula el valor de la

fuerza “RBZ”

lg6

lg5,7162lg3353

lg6

lg5,7lg3

0lg5,7lg6lg3

0

0

p

plbplb

p

pFpWR

pFpRpW

M

M

ArwBZ

AbzRW

D

O

RBZ = 26 lb

Por condición de equilibrio (sumatoria de fuerza en “Z”) calculamos el valor de

RDZ

lblblbR

Rlblblb

F

DZ

DZ

Z

35326162

035326162

0

RDZ = 217lb

PASO 4

Ahora se procede a dibujar los DCL de las fuerzas cortante (V) y los momentos

flexionantes (M) en los planos (Y,X) y (Z,X); para ubicar el mayor momento

interno resultante.

DCL (1)

Y

X

A 1,5”

B 3”

C 3”

D

RBY WTW RDY

V 0

135

135

M 0

405

DCL (2)

Z

X

A B C D 1,5” 3” 3”

FA RBZ WTW

RDZ

V 0

217

136

162

M 0

408

243

Calculo de momento interno resultante

22

22

408405 lblbM

MMM

RC

CZXCYXRC

MRC = 574,5 lb × plg

PASO (5)

Para el diseño del eje, se selecciona un acero 1141 estirado en frió, de la

pagina 597, apéndice A-13 del libro de Diseño de maquina ROBERT MOTTL,

porque se estima que cumpla con los requerimientos al cual estará sometido el

eje.

Material: 1141 estirado en frió

SU = 112 ksi / 772 Mpa

SY = 95 ksi / 655Mpa

%E = 14

PASO (6)

El factor de seguridad lo asumido tendrá el valor de 3 para mayor confiabilidad

de trabajo.

PASO (7)

Como se tiene el valor de “SU”, obtenido del apéndice A-13, se procede a

ubicarlo en la tabla 5-9 del libro ya antes mencionado en el paso “5”, para

obtener el valor de Sn, y calcular la resistencia por durabilidad a través de la

siguiente formula:

S’n = Sn × Cs × Cm

Sn = 42 ksi

Cs = 0,9

Cst = 1

S’n = 42×103 lb /plg2 ×0,9×0,58×1=

S’n = 21924 lb/plg2

PASO (8)

El factor de concertación de esfuerzo “kt” lo asumimos por dos razones, una

porque se usa para rodamiento y otra porque el problema lo señala.

Kt = 1,5

PASO (9)

Cálculos de los diámetros para el diseño del eje. En el punto “A” se calcula el

diámetro con la formula siguiente; ya que esa parte está sometida a torsión:

16

3DZpDode

TZp

Zp

T

d

d

El valor de "" d lo calculamos a través de la formula.

3

955,05,0 ksi

N

Syd

Τd = 15,83×103 lb/plg2

333

3

33

23

3

lg086848,016lg01705,0

lg01705,016

lg1083,15

lg270

16

pDp

D

pD

plb

plbD

DA = 0,4428plg

Se determinan los diámetros en los punto “B y C” del eje tomando en

consideración la teoría de la distorsión (DET), plasmada en libro de HAN

ROCK, en la paginas 425-440.

Formula:

31

969

31

2

23

2

2

2

31

22

lg105817'0,6lg0002764,05577,30

lg1095

lg270

4

3

lg21924

lg2435,1332

4

3

'

32

ppD

plb

plb

plb

plbD

Sy

T

nS

MKtND

B

B

DB = 0,8008 plg

31

969

31

2

23

2

2

lg1005817,6lg001547,05577,30

lg1095

lg270

4

3

lg21924

lg9,5745,1332

ppD

plb

plb

plb

plbD

C

C

DC = 1,0639plg

NOTA:

El diámetro en el punto “D” se asume igual al diámetro en el punto “B”, de

forma tal, que al momento de seleccionar el rodamiento, se utilice el mismo

para ambos puntos y así unificar el tipo de rodamiento.

PASO (10)

Estandarización de los diámetros

lg1

4,25lg4693,0%6lg4428,0

p

mmppDA

DA = 11,92 mm ≈ 15 mm

lg1

4,25lg8488,0%6lg8008,0

p

mmppDB

DB = 21,55 mm ≈ 25 mm

lg1

4,25lg1277,1%6lg0639,1

p

mmppDC

DC = 28,64 mm ≈ 30 mm

El diámetro entre (B y C ) lo asumimos de:

DByC = 27,5 mm

Estos diámetros fueron estandarizados bajos las normas DIN 114

PASO (11)

“Selección de anillos de sujeción stamdar ó reten”

En este caso se elige un reten para impedir el desplazamiento de los

rodamientos en los puntos (B y D)

BISELADO 5102 PARA EJES

RANGO DE TAMAÑO

25,4 mm ≥ 254,0 mm

PASO (12)

Se procede a calcular el “Y max y Y teórico”

En este caso el punto más crítico es donde está ubicado el engranaje

L

L

3” 3”

P

A B C

En el punto de “B”

IE

lpY

48

3

max

P = 353 lb

E = 29×106 lb/plg2

Se calcula el Zp para obtener la inercia:

tablaporppZp

pZp

Zp

DZp

33

3

3

3

lg4692,0lg2815,0

16

lg5053,4

16

1277,11416,3

16

Para un Zp = 0,4692plg3 y un diámetro nominal de 1” la inercia es de:

I = 0,1947plg4

lg1

4,25lg000281334,0

lg271022400

lg248,76

lg1947,0lg

102948

6353

48

2

3

42

6

3

3

p

mmpY

p

pY

pp

lb

lbY

IE

lpY

MAX

MAX

MAX

MAX

YMAX = -0,0071459 mm

lg1

4,25lg02,0

"02,0

300

"6

300

p

mmpY

Y

Y

LY

TEORICO

TERICO

TORICO

TEORICO

YTEORICO = 0,508mm

YMAX ≤ YTEORICO

-0,0071459 mm ≤ 0,508mm

En este caso se cumple la condición de diseño al comprobarse que la deflexión

no supera el valor teórico establecido para vigas, este valor puede recalcularse

según la condición Yteorico=L/360 cuando se trata de piezas mecánicas.

PASO (13)

Selección de rodamiento, según catálogo S K F Pág. 526

Rodamiento de rodillos cónicos.

Datos de rodamientos

31305

DM = 62

Dm = 25

C = 38000

CO = 40000

Fr = 255,56lb valor obtenido del calculo de la resultante de los puntos “B y C”,

y se toma como mayor fuerza radial.

lb

NlbFr

1

448,456,255

Fr = 1136,730 N

lb

NlbFa

1

448,4962

Fa = 4279 N

Se calcula “e” (límite entre carga axial y radial) para conseguir “X y Y”, y luego

proceder a calcular la carga equivalente “P”.

107,040000

4279

N

N

Co

Fa

11

12

12 YXXXX

YYY

0,31

X

0,27

0,07 0,107 0,13

X1,Y1

X,Y

X2,Y2

0,07 0,107 0,13

X1,Y1

X,Y

X2,Y2 1,4

X

1,6

Obtenido este valor se ubica en el catálogo SKF Pág. 185 el

valor de “e” si no es exacto, se interpola.

294,0""

294,0

27,007,0107,007,013,0

27,031,0

eeY

Y

Y

47,1

6,107,0107,007,013,0

6,14,1

Y

Y

e = 0,294 Y = Y

X = 0,56 Y = 1,47

Y = 1,47

Obtenido “e” y calculado los componentes “X y Y” este último obtenido

interpolando se procede al cálculo de la carga equivalente “P” a través de la

formula:

NNPYFaXFrP 427947,1730,113656,0

P = 6926,69N

Teniendo la carga equivalente “P”, se calcula la vida útil esperada en millones

de ciclos.

310

10

P

P

CL

P

ciclosdeMillonesN

L __55,28969,6926

38000 310

10

Obtenido el valor de L10, se verifica que cumple con los requerimientos de

trabajo a los que va a estar sometido, para lo cual se calcula la vida útil

necesaria (LO) y se determina si cumple con la condiciones L10 ≥ LO, de ser así

la selección fue correcta.

Por se rodamiento de rodillo entonces;

Nota: Antes de calcular “LO” hay que ubicar la vida útil esperada en horas “Lh”

a través del catalogo SKF en la página 34, del cual selecciona lo siguiente:

Maquinas para 8 horas de trabajo diaria no totalmente utilizadas: transmisión

por engranaje para uso general, motores eléctricos para uso industrial,

machacadoras giratorias.

Lh(horas de servicio) = 10000 a 25000

66 10

25000601750

10

60 HO

LnL

Lo = 262,5 Millones de ciclo

L10 ≥ LO ; si cumple

Ahora bien, se realiza la transformación de la vida útil en horas para verificar a

cuanto equivale en años, de acuerdo a la horas de trabajo diaria (8 horas).

hrs

mes

meses

añohrsLh

240

1

12

12500

Lh = 8,68 años ó lo que es igual

año

mesañosLh

1

1268,8

Lh = 104,16 dias

meses

PASO (15)

Selección del lubricante

Para la selección del lubricante a utilizar en los rodamientos, necesitamos

calcular el diámetro medio del rodamiento, con este valor nos vamos a los

diagramas del catalogo S K F en las Pág. 36y37, y la rpm a la cual trabajara la

maquina y ubicamos las viscosidades (máxima y mínimas) con los valores

arrojados de la viscosidad seleccionamos el tipo de lubricante.

dm = (d+D)/2 = (25/62)/2

dm = 43,5 mm

rpm = 1750

Con el valor del diámetro medio y las rpm se ubica en el diagrama 1 la

viscosidad máxima 1 .

Smm2

1 19

Con este valor y la temperatura de 40O a partir del diagrama 2 se obtiene la

viscosidad mínima 2 .

Smm2

1 8

Conocido el rango de viscosidad, se utiliza un catalogo de rodamientos que

permita seleccionar el lubricante, en este caso se trabajó con un catálogo de

rodamiento y lubricante de la empresa FAG, desde las tablas de valores del

mismo y se consigue un aproximado de la viscosidad para el rodamiento,

“31305” de rodillos cónicos.

Tabla 1. Características del lubricante seleccionado.

DENOMINACION ESPESANTE

ARCANOL L74V CONSISTENCIA

DENOMINACION DE COLOR JABON ESPUMOSO 2

6018 (AMARILLO Ó VERDOSO) VICOSIDAD BASICA 23mm2/S

PASO (16)

SELECCIÓN DE CUÑA PARA POLEA ACALADA

lg1

4,25lg46,0

lg1038,15lg125,0lg59,0

lg2702

22

2

2

23

p

mmpL

plbpp

plbL

WD

TL

LWD

T

LWD

T

WLD

T

As

F

L=11,68mm

D=15mm

W=1/8”=0,125mm

H=3/32”=0,09mm

23

lg1038,15

plb