teoria de ejes - arboles clase envio

POR: ING. NELVER J. ESCALANTE ESPINOZA PROFESOR: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA, PERU

ARBOLES Y EJES

INTRODUCCIÓN

Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal circular,

usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos elementos

que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para cadena, acoples

y rotores. Los ejes no transmiten potencia y pueden ser giratorios o fijos. Por otro lado, los

árboles o flechas son elementos que giran soportando pares de torsión y transmitiendo

potencia. Las figuras muestran transmisiones por ruedas dentadas y por fajas,

respectivamente, en las cuales la transmisión de potencia se lleva a cabo mediante árboles,

poleas, fajas, ruedas dentadas, estrellas y cadenas, entre otros elementos.

Los árboles que transmiten potencia por torsión pueden dividirse en dos clases generales:

Arboles de trasmisión: Son aquellos que se usan para trasmitir la potencia entre la

fuente y las máquinas que la absorben, y comprenden: Árboles de contramarcha,

árboles principales y árboles secundarios.

Arboles de máquina: son aquellos que forman parte integral de la máquina misma.

Los elementos de transmisión: poleas, engranajes, volantes, etc., deben en lo posible estar

localizados cerca a los apoyos.


RESISTENCIA DE LOS ARBOLES

Esfuerzos en los árboles

Los elementos de transmisión de potencia como las ruedas dentadas, poleas y piñones

transmiten a los árboles fuerzas radiales, axiales y tangenciales. Debido a estos tipos de

carga, en el árbol se producen generalmente esfuerzos por flexión, torsión, carga axial y

cortante. La figura muestra esquemáticamente un árbol en el cual está montado un engranaje

cónico y un piñón. Se muestran las fuerzas sobre el engranaje, las cuales producen los cuatro

tipos de solicitación mencionados.

Como se muestra en la figura en cualquier sección transversal de un árbol existe, en general,

un par de torsión, T, una carga axial, Fa, una fuerza cortante, V, y un momento flector, M.

Estas cargas producen los esfuerzos siguientes:

a

a


ESFUERZO DE TORSIÓN

Los esfuerzos cortantes producidos por el par de torsión (τxy), está dado por:

Para ejes macizos

Para ejes huecos

ESFUERZO DE FLEXIÓN

Para ejes macizos

Para ejes huecos

ESFUERZOS AXIALES (COMPRESIÓN – TRACCIÓN)

Para ejes macizos

Para ejes huecos

T r 16 T

τxy = ------- = ---------

J π d3

16 T de

τxy = ------------------

π ( de4 - di

4 )

M r 32 M σx = ------- = ---------

I π d3

32 M de σx = ------------------

π ( de4 - di

4 )

4 Fa

σe = -----------

π d2

4 Fa

σe = -------------------

π ( de2 - di

2 )


La tensión de corte en un eje sometido a flexión y torsión viene dado por:

Donde:

σx = Tensión de flexión (esfuerzo normal según la dirección x).

τxy = Tensión de torsión (esfuerzo tangencial en el plano xy).

M = Momento flector en la sección crítica.

I = Momento de inercia transversal del eje ( π d 4/64 )

T = Momento torsor en la sección crítica.

J = Momento de inercia polar del eje ( π d 4/32 )

d = Diámetro del eje.

r = Radio del eje.

de = Diámetro del eje exterior.

di = Diámetro del eje interior.

ESFUERZO PERMISIBLE A CORTE (Sad)

El código ASME específica para ejes de acero comercial

Sad = 8000 PSI, para ejes sin cuñero

Sad = 6000 PSI, para ejes con cuñero

ASME también define para ejes de acero comprados con especificaciones definidas, una

tensión de corte de proyectos o permisible que es la más pequeña de los valores siguientes:

Sad = 0.3 Sy ó Sad = 0.18 Su

Donde:

Sy = Esfuerzo de fluencia

Su = Esfuerzo de rotura

Si en el eje existe canal chavetero o rosca, el valor del esfuerzo permisible se

multiplica por 0.75

σx 2

τmáx = ----- + τxy2

2


El código ASME da una ecuación para el cálculo de un eje hueco en el caso de que sobre los

arboles existan simultáneamente tensiones a flexión, torsión y carga axial.

Para un eje macizo con carga axial pequeña o nula.

Donde:

xy = Esfuerzo cortante de torsión, psi. de = Diámetro exterior, pulg.

M = Momento flector, lb-pulg. di = Diámetro interior, pulg.

T = Momento torsor, lb-pulg. Fa = Carga axial, lb.

K = di/de

= Tensión de corte máxima, psi.

= Tensión de flexión

Km = Factor de choque y fatiga, aplicado al momento flector (Tabla E-1)

Kt = Factor de choque y fatiga, aplicado al momento de torsión (Tabla E-1)

f = Esfuerzo de flexión, psi.

e = Esfuerzo axial (Tensión – Compresión), psi.

FACTOR DE CARGA AXIAL O FACTOR DE COLUMNA (α)

Para carga de tracción: α = 1

Para carga de comprensión:

para L/k < 115

para L/k ≥ 115

16 α Fa de (1+K2)

2

Sad = --------------- Km M + ------------------ + (Kt T)2

π de3 (1-K

4) 8

16

Sad = --------------- ( Km M ) 2

+ ( Kt T ) 2

π de3


Donde:

n : Constante que depende del tipo de apoyo

n = 1; Para extremos articulados

n = 2.25; Para extremos fijos o empotrados

n = 1.6 ; Para extremos restringidos parcialmente, como el caso de

los cojinetes.

k = Radio de giro , pulg.

I = Momento de inercia, pulg4

A = Área de la sección transversal, pulg2

E = Modulo de elasticidad

L = Longitud entre soportes

Sy = Esfuerzo a la fluencia, psi.

TENSIONES ADMISIBLES EN ÁRBOLES

Para el cálculo de árboles se tendrá en cuenta, en lugar del límite de fluencia Sy, se ha de

considerar una resistencia denominada tensión de fatiga σf, la cual se puede definir como el

límite superior de la carga alternativa que puede soportar un árbol un tiempo indefinido.

En el valor de σf inciden fundamentalmente:

- El acabado superficial del eje.

- El efecto entalladura.

El valor de σf se calcula multiplicando por sendos coeficientes (Kac = Coeficiente de

acabado superficial y Kent = Coeficiente de entalladura) el valor de fatiga permisible por el

material sometido a cargas estáticas.

Los tipos más usuales de fabricación de árboles que producen efecto entalladura son los que

se presentan en la figura siguiente:

σf = Sy Kac Kent


El coeficiente de acabado superficial Kac seobtiene según las experiencias de Klingelnberg representadas para diferentes casos en la figura siguiente Valores del coeficiente de acabado superficial en función del límite de fluencia (Kp/mm

2)

El coeficiente de entalladura Kent llamado también coeficiente de cambio de sección, se calcula mediante la expresión empírica:

Los valores de βk, cuando de cambio de diámetro se trata, se obtienen de la gráfica empírica de Lehr representada en la siguiente figura:

1

Kent = ------------------

1 + (βk – 1) λk


Los valores de λk se obtiene de la gráfica de Klingelberg representada en la figura siguiente:

Gráficamente las curvas de Lehr y Thum permiten obtener los valores de σf en árboles con

Entalladuras agudas, con orificios transversales, con chaveteados y con cubos de compresión.

MOMENTO TORSOR

El momento de torsión que actúa sobre el eje puede determinarse:

63000 HP T = ----------------- (Lb. – Pulg.)

N (RPM)

71620 HP T = ----------------- (Kg. – cm.)

N (RPM)


Para una transmisión por fajas el momento de torsión es:

Donde:

T1 : Tensión en el lado estirado

T2 : Tensión en el lado flojo

R : Radio de paso de la polea

Para una transmisión por engranajes el momento de torsión es:

Donde:

FR : Fuerza tangencial

(En el radio primitivo)

R : Radio primitivo

FUERZA TANGENCIAL (RADIO PRIMITIVO)

,

33000 HP Ft = ----------------- (Lb.)

Vm (Pies/min)

4500 CV Ft = ------------------ (Kg.)

Vm (m/min)

T = (T1 – T2) R (Lb. – Pulg.)

T = Ft R (Lb. – Pulg.)

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