"DISEÑO FACTORIAL AxBxC"

INTRODUCCION

La inclusión de más factores al diseño de tratamientos aumenta la complejidad de los patrones de interacción entre los factores de tratamiento. El número de combinaciones de tratamientos aumenta tanto como se agregan factores al diseño, es decir, un diseño de tres factores con a niveles de A, b niveles de B y c niveles de C, tienen abc combinaciones. En el diseño con tres factores las dos interacciones de primer orden adicionales, AC y BC, amplían las inferencias del estudio y debe considerarse además una interacción de segundo orden o de tres factores (o triple), ABC.

MODELO MATEMATICO

Donde:

µ=efecto globalAi= efecto del i-ésimo nivel del factor A; i=1,….,aBj= efecto del j-ésimo nivel del factor B; j=1,…..,bCk= efecto del k-ésimo nivel del factor C; k=1,…,c(AB)ij = efecto de la interacción entre los factores A,B(AC)ik = efecto de la interacción entre los factores A,C(BC)jk = efecto de la interacción entre los factores B,C(ABC)ijk= efecto de la interacción entre los factores A,B,CR1= efecto de la replicación del experimento; 1=1,….,rEijkl = residuo o error experimental

FORMULAS

Suma de cuadrados totales

Suma de cuadrados de tratamientos

Suma de cuadrados de replicas

Suma de cuadrados del error

Suma de cuadrados de A

Suma de cuadrados de B

Suma de cuadrados de C

Suma de cuadrados de (AB)

Suma de cuadrados de (AC)

Suma de cuadrados de (BC)

Suma de cuadrados de la interacción (AB)

Suma de cuadrados de la interacción (AC)

Suma de cuadrados de la interacción (BC)

Y ijk .=μ+A i+B j+Ck+( AB )ij+( AC )ik +(BC ) jk +( ABC )ijk+Rl+E ijkl

Suma de cuadrados de la interacción (ABC)

SC( ABC)=SCTr−SCA−SCB−SCC−SC ( AB )−SC ( AC )−SC(BC )

EJERCICIOS

1. En un estudio del proceso fermentativo de un mosto de pera (pirus communis) se consideraron como factores de interés al tipo de levadura LEV (LEVPAN, LEVINO); al método de prensado aplicado para extraer el mosto, PREN (PREN1, PREN2, PREN3); y al tipo de nutrientes adicionados para favorecer la acción de las levaduras, NUT (NUT1, NUT2, NUT3, NUT4). En la siguiente se reportan las mediciones de pH realizadas luego del primer testigo en todas las 64 combinaciones de tratamientos ensayados en este experimento factorial 2x4x4 corrido en dos replicaciones completas.

Tratamientos

R1 R2

a0b0c0 3,25 3,10a0b0c1 3,25 3,10a0b0c2 3,20 3,10a0b0c3 3,20 3,20

a0b1c0 3,10 3,10a0b1c1 3,15 3,10a0b1c2 3,10 3,00a0b1c3 3,20 3,15a0b2c0 3,20 3,25a0b2c1 3,10 3,30a0b2c2 3,20 3,30a0b2c3 3,20 3,15a0b3c0 3,25 3,15a0b3c1 3,15 3,15a0b3c2 3,10 3,10a0b3c3 3,10 3,15a1b0c0 3,10 3,15a1b0c1 3,15 3,30a1b0c2 3,10 3,00a1b0c3 3,25 3,20a1b1c0 3,10 3,15a1b1c1 3,15 3,10a1b1c2 3,15 3,20a1b1c3 3,10 3,30a1b2c0 3,10 3,30a1b2c1 3,10 3,25a1b2c2 3,15 3,15a1b2c3 3,25 3,15a1b3c0 3,15 3,20

a1b3c1 3,15 3,25a1b3c2 3,20 3,25a1b3c3 3,30 3,10

Presentar el ejercicio con las hipótesis, el modelo matemático, los cálculos correspondientes, la tabla de análisis de varianza y los respectivos gráficos y conclusiones.

2. Para el estudio de elaboración de pasas se utilizó un diseño AxBxC con 3 réplicas en las pruebas de osmosis. Los factores de estudio fueron pre tratamientos de corteza, concentración de solución de sacarosa y temperatura de solución de sacarosa. Como respuesta experimental se considero la pérdida de peso en la fruta luego de las primeras 48 horas de deshidratación, teniendo los siguientes resultados:

Tratamientos

R1 R2 R3

a0b0c0 30.96 31.76 32.32a0b0c1 32.07 32.49 32.91a0b0c2 29.25 29.73 30.30a0b1c0 28.34 29.32 29.89a0b1c1 28.82 29.35 29.85a0b1c2 28.97 29.74 29.84a1b0c0 30.63 31.31 31.65a1b0c1 30.94 31.42 31.79a1b0c2 24.50 25.44 25.85a1b1c0 28.57 29.58 29.98a1b1c1 29.12 29.78 30.00a1b1c2 29.51 29.89 30.08