dinámica cuántica y termalización: bases de la física estadística … · 2017-12-05 ·...
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Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Dinámica cuántica y termalización:Bases de la física estadística cuántica
Armando Relaño 1
1Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicosDepartamento de Química y Física Teóricas
Instituto de Estructura de la Materia
15 de abril de 2011
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Contents
1 Física estadística clásicaPostulado fundamental de la física estadísticaFísica estadística y caos
2 Física estadística cuánticaConceptos básicos de mecánica cuánticaDescripción estadística cuántica
3 Grupo de investigación
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Postulado fundamental de la física estadística
Descripción mecánica de sistemas aislados
Sea un sistema aislado de N partículas:
H(~q, ~p
)=
N∑i=1
p2i
2mi+ V (q1, . . . ,qN)
Tendríamos que resolver N ecuaciones de movimiento:
∂H∂qi
= −dpi
dt;∂H∂pi
=dqi
dt
Obtendríamos información detallada sobre las trayectoriasde todas las partículas.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Postulado fundamental de la física estadística
Descripción estadística de sistemas aislados
Postulado fundamental de la mecánica estadísticaLos observables macroscópicos se obtienen como promediosobre magnitudes microscópicas
O(E) =1Ω
∫d~q d~pO
(~q, ~p
)δ[E −H
(~q, ~p
)]Suponemos que las partículas pasan por todas lasconfiguraciones compatibles con la energía E .Todas las configuraciones tienen la misma probabilidad.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Postulado fundamental de la física estadística
¿Funciona la descripción estadística?
El experimento FPUEn 1955, Fermi, Pasta y Ulam realizaron el primer experimentocomputacional. Resolvieron numéricamente un conjunto demuelles acoplados:
Vieron que el postulado fundamental de la física estadística nose cumplía.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Física estadística y caos
Ergodicidad y caos
Sistemas integrables: Las partículas no pasan por todas lasconfiguraciones compatibles con la energía E .
Teorema KAM: Si perturbamos un sistema integrable, laspartículas van explorando cada vez más configuraciones. Sedesarrolla el caos.
Sistemas ergódicosCon el caos desarrollado, las partículas exploran todas lasconfiguraciones compatibles con la energía E . Entonces:
limT→∞
1T
∫dt O
(~p[t ], ~q[t ]
)=
1Ω
∫d~q d~pO
(~q, ~p
)δ[E −H
(~q, ~p
)]El postulado fundamental de la física estadística se cumple
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Conceptos básicos de mecánica cuántica
Ecuaciones de movimiento cuánticas
La descripción cuántica de un sistema se realiza mediantela ecuación de Schrödinger:
H |Ψn〉 = En |Ψn〉
La evolución temporal de un estado inicial |Ψ(0)〉 dependede las autoenergías y autofunciones del sistema:
|Ψ(t)〉 = exp
(− iHt
~
)|Ψ(0)〉 =
∑n
〈Ψn|Ψ(0)〉exp(− iEnt
~
)|Ψn〉
No existe una definición precisa de integrabilidad y caos.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
¿Postulado fundamental cuántico?
¿Podemos formular una descripción estadística análoga ala clásica?
Postulado fundamental cuánticoTodos los estados |Ψ〉 con la misma energía E sonequiprobables: el sistema los explora con la mismaprobabilidad.
Es razonable, pero ¿funciona? ¿En qué circunstancias?¿Para qué sistemas?
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
¿Por qué ahora?
Experimentos con trampas ópticas y gases fríos:
Newton’s cradle Quantum Newton’s cradle1D Bose gases, from 40 to 250 87Rb atoms
T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006).
Técnicas y capacidad computacional:Un sistema con 15 espines (qbits) requiere matrices de dimensión 215 = 32768.
En doble precisión, ¡¡¡8 Gb de memoria RAM!!!
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
¿Por qué ahora?
Experimentos con trampas ópticas y gases fríos:
Newton’s cradle Quantum Newton’s cradle1D Bose gases, from 40 to 250 87Rb atoms
T. Kinoshita, T. Wenger, and D. S. Weiss, Nature 440, 900 (2006).
Técnicas y capacidad computacional:Un sistema con 15 espines (qbits) requiere matrices de dimensión 215 = 32768.
En doble precisión, ¡¡¡8 Gb de memoria RAM!!!
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
Situación actual
Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)
El valor esperado de observables “razonables” en cadaautoestado del sistema |Ψn〉 coincide con el valor esperado enla colectividad estadística:
〈Ψn| O |Ψn〉 = 〈O〉E−∆E≤E≤E+∆E
M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008).
¿Es esto universal?¿Se puede relacionar con los conceptos de caos eintegrabilidad en mecánica cuántica?¿Cuál es la importancia de fenómenos puramentecuánticos como localización, entrelazamiento, transicionesde fase cuánticas, etc.?
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Descripción estadística cuántica
Situación actual
Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)
El valor esperado de observables “razonables” en cadaautoestado del sistema |Ψn〉 coincide con el valor esperado enla colectividad estadística:
〈Ψn| O |Ψn〉 = 〈O〉E−∆E≤E≤E+∆E
M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Nature 452, 854 (2008).
¿Es esto universal?¿Se puede relacionar con los conceptos de caos eintegrabilidad en mecánica cuántica?¿Cuál es la importancia de fenómenos puramentecuánticos como localización, entrelazamiento, transicionesde fase cuánticas, etc.?
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Descripción estadística cuántica
Líneas de investigación
Objetivo: Entender bajo qué condiciones se puede aplicar lafísica estadística cuántica.
Estudio teórico de sistemas cuánticamente integrables.Evolución temporal en sistemas mesoscópicos (≈ 102
partículas) mediante técnicas punteras.Relación entre transiciones de fase cuánticas y equilibriotermodinámico.
Física estadística clásica Física estadística cuántica Grupo de investigación
Grupo de sistemas fuertemente correlacionados y mesoscópicos
Armando Relaño, Jorge Dukelsky, Rafael Molina, Daniel Huerga.
Temas: Física estadística cuántica, átomos fríos y electrones fuertementecorrelacionados, transporte cuántico, modelos exactamente solubles e
integrabilidad cuántica.