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Dinámica RelativistaDebido a que las leyes de las física deben ser invariantes frente a transformaciones de Lorentz, se deben generalizar las leyes de Newton y las Definiciones de energía y momentum tal que sean compatibles con el principio de laRelatividad. Además estas definiciones generalizadas deben reducirse a las Definiciones newtonianas en el límite de bajas velocidades. (v<<c)
Los conceptos primarios de la dinámica son la energía y el momentum
En un proceso de colisión el momentum total es una cantidad conservada
vmp rr=Momentum clásico
FFII PPPP 1121
rrrr+=+
S
Ahora si nos pasamos a un segundo sistema de referencia s’, usando las TL. Vemos que elMomentum en S’ no se conserva
En virtud del principio de la Relatividad nos vemos en la obligación demodificar nuestra definición de momentum
El momemtum debe conservarse en todos los choqueEsta nueva definición debe aproximarse al valor clásico a velocidades pequeñas
NUEVA DEFINICIÓN
vm
cvvmP v
rrr
γ=
−
=
2
2
1Se conserva en todos los SRI
vmvmcv
cvvm
cv
rrr
≈
+
+=
−<<...
211
/1lim 2
2
22
Límite Clásico
Demuéstrelo Tarea sólo para valientes
Newton para los más lentos
La fuerza RelativistadtPdFr
r=
Tarea: Una partícula tiene una carga q y se mueve a una velocidad v a lo largo de una línea recta en un campo uniforme E. Si el campo electrico y el movimiento están ambos en la dirección del eje x.a) Muestre que la aceleración de la partícula en la dirección x es
b) Discuta la importancia del hecho que la aceleración dependa de la velocidadc) Si la partícula parte del reposo en x=0 y t=0. ¿Cómo encontraria la velocidad y posición despuQue ha transcurrido un tiempo t?
2/32
2
)1(cv
mqE
dtdva −==
Energía RelativistaNewton dice que el trabajo es igual a fuerza por distancia y el Newton dice que el trabajo es igual a fuerza por distancia y el que el que el
trabajo neto realizado a un cuerpo produce un cambio en su enertrabajo neto realizado a un cuerpo produce un cambio en su energía cinéticagía cinética
Técnicamente para un cuerpo que parte del reposo
22
21
2mv
mPP
mPdld
dtPdldFW NFN
==⋅=⋅=⋅= ∫ ∫∫Γ ΓΓ
rr
rr
rrr
Definimos la energía cinética 22
21
2mv
mpEK ==
Así tenemos la primera versión del teorema energía-trabajo
KF EWN
∆=r
Caso relativistaCaso relativista
∫∫ ⋅=⋅==Γ
pdvrdFWE NFK N
rrrrr
Eso si con vmp vrr γ= γγ dvmvdmpd rrr
+=2
3
cvdvd γγ =y
2
23dvmpdv γ=⋅
rr
222/322
223
)/1(21
21 mccm
cvdvmdvmEK −=
−== ∫∫ γγ
22 mccmEK −= γ
22 mccmEK −= γComo era de esperar no se parece en nada a Newton
Bajas velocidades v<<c...
211)1( 2
22/1
2
2
++≈− −
cv
cv
222
22
21)
211( mvmccvmcEK ≈−+≈
Necesita una interpretación
Interpretación d Einstein
Energía total = energía cinética + energía en reposo
2mcEE Ktotal +=
MASA EQUIVALE A ENERGÍA EN REPOSO
Será transformable
Electron Volts
0.5115,486*10-49,109*10-31Electrón939.571,0086651,6750*10-27Neutrón938.281,0072761,6726*10-27ProtónMeVu.m.akg.Partícula
vmpmcErr γγ
== 2 2242 cpmcE +=
Relación Energía-Momentum
Para la luz- fotones m=0 pcE =
Colisiones relativistasColisiones relativistasLorentz
222
211
222
211
222111222111
cmcmcmcmvmvmvmvm
FFII
FFFFIIII
γγγγ
γγγγ
++=+
+=+rrrr
Dependiendo el tipo de colisión podemos tener transformación deEnergía cinética masa
Ejemplo
m m
vi
Antes del Choque Después del Choque
M
vf
Conservación de Momentum
Conservación de la Energía
ffii vMvm γγ =
222 cMmccm fi γγ =+
i
iif
vvγ
γ+
=1
21+
= if
γγluego
mMmM i 2)1(2 >⇒+= γ
Otro Ejemplo, Energía de Enlace
Energía de Enlace , se define como la energía necesaria para separar los nucleones (protones y neutrones) de un núcleo, o bien como la energía que se libera cuando se unen los nucleones para formar el núcleo. El origen de la energía de ligadura o deenlace nuclear reside en la desaparición de una parte de la masa de los nucleones
que se combinan para formar el núcleo. Esta diferencia de masa recibe el nombre de defecto másico, y se transforma en energía cuyo cálculo se puede realizar por la ecuación de Einstein, E=m.c2
Nucleo(masa pequeña) Nucleones
separados(masa mayor)
Energíade enlace
Sistema ligadoen reposo
Sistema separadoen reposo
2Mc∑=i
icmE 2
Balance energético
∑=+i
ib cmEMc 22 ∑<⇒>i
ib mME 0
Ejemplos:
1.- Deuterón (núcleo de átomo de Deuterio) es un isotopo del hidrogeno de dosunidades de masa atomica (2.u.m.a)
Una unidad de masa atómica (u.m.a) = 1.6605 x 10-27 kgE = (1.6605 x 10-27 kg) (3 x 108 m/s)2
= 1.49 x 10-10 J1.49 x 10-10 J / 1.6 x 10-19 J /eV = 9.31 x 108 eV
931 x 106 eV= 931 MeV
1 u.m.a = 931 Mev
Energíade enlace
∆m = 4.0330 - 4.0026= 0.0304 u
E = (931 MeV /u) 0.0304 u= 28.3 MeV
2.- Energía de Enlace del Helio
Tarea, repita el cálculo para el tritio(¿?)