ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA

MECÁNICA

TEMA: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR EN DOS PLANOS UTILIZANDO UN ACELERÓMETRO.

INTEGRANTES: MAJIN EVELIN

QUINAPALLO EDISON

QUITO, 18 DE MAYO DE 2015

1. RESUMEN

El movimiento analizado fue circular, con el dispositivo que mide la aceleración colocado cerca de la periferia, se procede a impulsarlo para tomar las medidas de la aceleración en un intervalo de tiempo muy pequeño, el plano en el que fue descrito este movimiento es x e z u horizontal.

2. FUNDAMENTOS DE LOS ACELERÓMETROS

Un acelerómetro es un instrumento que mide la aceleración del objeto al que está unido, respecto a una masa inercial interna, mide la fuerza de inercia generada al cambio de posición de una masa, gracias al principio de Newton 1 la aceleración puede ser medida, un acelerómetro detecta la fuerza ejercida por una masa por una imitación elástica Considerando un sistema mecánico simple, que consiste en una masa fija m , con un muelle con una rigidez k ,si la masa se desplaza una distancia x , la aceleración debida a la fuerza restauradora del muelle es F = k ⋅ x 2. Si sustituimos en la ecuación de Newton, encontramos que a = k ⋅ x / m y podemos derivar la magnitud de la aceleración observando el desplazamiento x de la masa fija.

3. DESCRIPCIÓN CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO

El experimento fue realizado sobre una superficie circular, horizontal, con un impulso inicial dado, para cada instante de tiempo tomaremos la aceleración y calcularemos la velocidad, para después obtener la posición, en función del tiempo a pesar que la partícula describe un movimiento circular uniforme que se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante3, las fórmulas que emplearemos serán las fundamentales que citaremos a continuación, ya que tenemos la aceleración en cada instante de tiempo en sus componentes rectangulares.

1 La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F = m a2 Referencia del Libro de Diseño Integrado Capitulo 4, Universidad de Sevilla.3 Como lo mencionamos en el párrafo anterior, para cada instante de tiempo tomaremos a la aceleración como una contante para los cálculos posteriores.

4

4. MEDICIÓN DE LA ACELERACIÓN

El dispositivo usado fue colocado a 20 cm del centro de la circunferencia, usamos para este proyecto una rueda que producía una fricción con las uniones casi nula así que despreciamos el rozamiento que ésta ejercía, el plano conformado por los ejes x en conjunto con z.

4 Fórmulas para el cálculo de los vectores en un movimiento acelerado.

Colocamos el dispositivo de esta manera ya que obtendríamos un movimiento en dos dimensiones, colocamos el acelerómetro en la parte delantera de la rueda y la giramos obteniendo varios resultados.

La aceleración que nos dio en cada punto fue respecto a este sistema de coordenadas es decir una aceleración en x y otra en z a cada instante de tiempo, los datos tabulados del dispositivo se presentan en el siguiente arreglo de datos,

tiempo ax ay az13,432 -0,15 -0,01 -0,9813,499 -0,66 -0,15 -0,96

13,56 -1,15 -0,66 -1,0313,627 -1,08 -1,88 -0,8713,687 0,25 -2,62 -1,0813,756 0,49 -2,42 -1,113,814 0,4 -2,23 -0,9713,883 0,34 -2,18 -113,942 0,46 -1,97 -1,3614,073 0,39 -1,81 -0,8814,135 0,32 -1,78 -0,8514,196 0,38 -1,78 -0,9514,263 0,5 -1,63 -1,214,334 0,41 -1,5 -1,1214,389 0,3 -1,42 -0,9714,461 0,31 -1,34 -1,0414,519 0,3 -1,17 -1,0214,595 0,25 -1,05 -114,643 0,19 -0,97 -0,9514,706 0,24 -0,86 -1,114,767 0,25 -0,73 -1,0914,845 0,18 -0,65 -0,9514,895 0,19 -0,59 -0,97

14,96 0,2 -0,55 -0,9315,022 0,25 -0,51 -115,091 0,26 -0,46 -1,0115,152 0,25 -0,43 -0,9915,276 0,25 -0,39 -1,0115,341 0,25 -0,35 -0,9815,405 0,22 -0,32 -0,9415,468 0,21 -0,26 -1,0315,553 0,17 -0,21 -0,9715,596 0,17 -0,18 -0,9615,666 0,16 -0,13 -0,9515,723 0,17 -0,08 -0,9715,785 0,16 -0,03 -0,96

15,85 0,15 0,01 -0,9615,927 0,14 0,04 -0,9515,977 0,12 0,07 -0,96

16,04 0,12 0,08 -0,96

16,102 0,11 0,09 -0,9616,185 0,09 0,09 -0,9516,234 -0,04 0,08 -0,9516,304 0 0,08 -0,9416,435 0 0,09 -0,9916,487 -0,01 0,09 -0,9616,557 -0,02 0,08 -0,9216,611 -0,02 0,09 -0,9616,676 0,01 0,09 -0,99

16,74 -0,01 0,08 -0,9416,801 -0,04 0,08 -0,9516,867 -0,02 0,09 -0,9516,944 0 0,09 -0,9716,993 0 0,09 -0,9617,066 -0,03 0,09 -0,9517,121 -0,02 0,09 -0,9517,181 -0,01 0,09 -0,9617,248 -0,01 0,09 -0,95

17,31 -0,02 0,09 -0,9517,375 -0,03 0,09 -0,97

El intervalo de tiempo escogido es (13.432-17.375) debido a que descontamos el tiempo en que colocamos el acelerómetro en el dispositivo.

Luego de obtener los valores, se obtuvo mediante fórmulas los demás datos.

tiempo real ax ay a v s0,432 -0,15 -0,01 0,1503 0,06494384 0,010,499 -0,66 -0,15 0,6768 0,402682435 0,035137208

0,56 -1,15 -0,66 1,3259 1,145205269 0,0779642020,627 -1,08 -1,88 2,1681 2,504624558 0,164178920,687 0,25 -2,62 2,6319 4,31274017 0,2679284360,756 0,49 -2,42 2,4691 6,179386688 0,3908493310,814 0,4 -2,23 2,2656 8,023577299 0,4940016640,883 0,34 -2,18 2,2064 9,971788287 0,6231759950,942 0,46 -1,97 2,023 11,87744753 0,7320888721,073 0,39 -1,81 1,8515 13,86414985 0,9764597361,135 0,32 -1,78 1,8085 15,91683743 1,1002503621,196 0,38 -1,78 1,8201 18,09368886 1,2296519841,263 0,5 -1,63 1,705 20,24705756 1,3701008971,334 0,41 -1,5 1,555 22,32145973 1,5134640131,389 0,3 -1,42 1,4513 24,33737683 1,6221442951,461 0,31 -1,34 1,3754 26,34682287 1,7632593971,519 0,3 -1,17 1,2078 28,181546 1,8676417361,595 0,25 -1,05 1,0794 29,90311189 1,9953635761,643 0,19 -0,97 0,9884 31,52710748 2,072176691,706 0,24 -0,86 0,8929 33,05032761 2,1663676761,767 0,25 -0,73 0,7716 34,4137831 2,248102859

1,845 0,18 -0,65 0,6745 35,65816688 2,3431130781,895 0,19 -0,59 0,6198 36,83276119 2,401067995

1,96 0,2 -0,55 0,5852 37,97982178 2,4743906242,022 0,25 -0,51 0,568 39,12827506 2,5445030732,091 0,26 -0,46 0,5284 40,23314648 2,6194813592,152 0,25 -0,43 0,4974 41,30353666 2,683849762,276 0,25 -0,39 0,4632 42,35789228 2,8110283952,341 0,25 -0,35 0,4301 43,36479445 2,8755684162,405 0,22 -0,32 0,3883 44,29872752 2,9345448332,468 0,21 -0,26 0,3342 45,12357137 2,9858467452,553 0,17 -0,21 0,2702 45,81335398 3,0435022232,596 0,17 -0,18 0,2476 46,45609339 3,0709111222,666 0,16 -0,13 0,2062 47,00570337 3,108878742,723 0,17 -0,08 0,1879 47,51730862 3,1377350242,785 0,16 -0,03 0,1628 47,97067377 3,165530784

2,85 0,15 0,01 0,1503 48,39912272 3,1930623872,927 0,14 0,04 0,1456 48,82530035 3,2254464272,977 0,12 0,07 0,1389 49,23887841 3,245951675

3,04 0,12 0,08 0,1442 49,67731344 3,2732868733,102 0,11 0,09 0,1421 50,11819048 3,3003480823,185 0,09 0,09 0,1273 50,5235748 3,3335565673,234 -0,04 0,08 0,0894 50,81283255 3,3476228213,304 0 0,08 0,08 51,07715255 3,3659292213,435 0 0,09 0,09 51,38630255 3,4056556263,487 -0,01 0,09 0,0906 51,70206383 3,4219527843,557 -0,02 0,08 0,0825 51,99538157 3,4422829933,611 -0,02 0,09 0,0922 52,32829932 3,4601261313,676 0,01 0,09 0,0906 52,66117527 3,481571773

3,74 -0,01 0,08 0,0806 52,96270371 3,5007044783,801 -0,04 0,08 0,0894 53,30267549 3,5212763483,867 -0,02 0,09 0,0922 53,65919527 3,5446058523,944 0 0,09 0,09 54,01415527 3,5716709673,993 0 0,09 0,09 54,37352527 3,5891720524,066 -0,03 0,09 0,0949 54,7592599 3,6170779034,121 -0,02 0,09 0,0922 55,13919733 3,6378350164,181 -0,01 0,09 0,0906 55,51780298 3,6603883594,248 -0,01 0,09 0,0906 55,90247574 3,685958185

4,31 -0,02 0,09 0,0922 56,29983811 3,7104174524,375 -0,03 0,09 0,0949 56,71488705 3,737195224

Procedimiento Integrativo

Se procedió a obtener a mediante la relación pitagórica a^2 = ax^2 +ay^2 y obtuvimos el valor de a. Luego para obtener el valor de v, utilizamos la ecuación Vf =Vo +at; tomando como primera referencia la velocidad inicial en cero.

Luego;

V= ds/ dtDonde : (t2^2 – t1^2) = (Sf-So)/(a/2)Con esta ecuación determinamos la posición final de cada intervalo.Con los datos obtenidos graficamos utilizando un software, en este caso se utilizo, MatLab para obtener los gráficos, y con el mismo software graficamos los datos teóricos encima de los datos reales. Ya que los datos obtenidos son los experimentales.

Grafico (s vs t)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

tiempo

desp

laza

mie

nto

y = - 0.3*x2 + 2.4*x - 1.2

data 2 quadratic

Grafico (v vs t)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1

0

1residuals

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

10

20

30

40

50

60

70

tiempo

velo

cida

d

y = 14*x + 3.1

data 1 linear

Grafico (a vs t)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

tiempo

acel

erac

ion

y = 0.16*x5 - 2.1*x4 + 11*x3 - 24*x2 + 24*x - 6

data 1 5th degree

5. CONCLUSIONES

La tecnología actual nos permite obtener datos experimentales de varios movimientos cinemáticos, con una exactitud excelente.

Los datos describen con muy buena exactitud el movimiento del dispositivo

Se comprobó que las formulas aprendidas y la teoría, son totalmente aplicables a la práctica.

El dispositivo escogido para realizar el experimento demostró muchos de los principios del movimiento circular uniforme despreciando las fricciones

6. BIBLIOGRAFÍA

http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/11638/fichero/Capitulo+4.pdf

http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-circular-uniformemente-acelerado/

http://plataforma.edu.pe/pluginfile.php/212771/mod_resource/content/1/AplicacionesLeyesDeNewton%20ROTACION.pdf

Software utilizado

Physics ToolBox

Matlab

Autocad

Microsoft Office

ANEXO 1

DATOS ORIGINALES DEL DISPOSITIVO

PHYSICS TOOLBOX

time ax ay az0,026 0,08 -0,02 1,010,088 0,08 -0,03 1,080,151 0,07 0 0,930,214 0,08 -0,01 0,990,281 0,08 -0,03 1,090,342 0,08 0 0,950,407 0,08 -0,01 10,469 0,08 -0,02 1,050,535 0,08 0 0,930,598 0,08 -0,01 1,020,662 0,08 -0,03 1,090,724 0,06 -0,04 1,090,792 0,01 0,04 1,120,852 0,08 0,1 1,160,988 0,09 0,08 1,021,044 0,08 0,05 1,271,108 0,09 0,01 1,391,167 0,11 0,05 0,931,235 0,12 0,08 0,881,294 0,13 0,16 0,99

1,36 0,17 0,21 1,141,423 0,25 0,2 1,291,487 0,25 0,22 0,931,549 0,11 0,32 0,411,615 0,02 0,49 0,431,695 0,04 0,64 0,741,741 -0,05 0,69 0,671,805 -0,13 0,7 0,49

1,87 -0,13 0,69 0,431,932 -0,15 0,73 -0,05

2 -0,19 0,78 -0,212,07 -0,11 0,77 -0,15

2,188 -0,08 0,74 -0,672,249 -0,17 0,79 -0,542,313 -0,06 0,74 -0,642,376 0 0,7 -0,642,441 0,09 0,55 -0,822,503 0,2 0,4 -0,882,568 0,27 0,2 -0,78

2,631 0,32 0,24 -0,752,697 0,24 0,27 -1,182,757 0,21 0,18 -1,322,824 0,27 0,1 -1,192,884 0,21 0,08 -0,8

2,95 0,22 0,15 -0,943,011 0,08 0,24 -0,743,077 0,08 0,19 -0,793,141 0 0,11 -0,923,204 -0,02 0,13 -1,043,268 0,04 0,15 -1,233,396 0,16 0,17 -1,153,459 0,22 0,14 -1,063,523 0,15 0,09 -0,883,587 0,12 0,05 -0,88

3,65 0,04 0,03 -0,853,725 0,03 0,06 -0,893,777 0,02 0,07 -0,923,841 0,05 0,08 -1,013,903 0,13 0,15 -1,163,967 0,09 0,11 -14,028 0,04 0,04 -0,934,101 0,06 0,06 -0,994,155 0,07 0,04 -0,914,222 0,02 0,04 -1,014,284 0,14 0,07 -1,054,359 0,04 0,07 -0,794,414 0,09 0,02 -14,475 0 0,03 -0,924,603 0,12 0,05 -0,914,663 0,07 0,05 -0,9

4,73 0,11 0,03 -1,034,791 0,11 0,01 -14,858 0,11 0,02 -14,919 0,12 0,04 -14,984 0,1 0,08 -0,95,054 0,13 0,06 -0,745,112 0,15 0 -1,015,175 0,16 0 -1,255,235 0,13 -0,01 -0,87

5,3 0,14 0 -0,865,366 0,09 0,01 -0,885,442 0,19 -0,01 -1,155,491 0,09 -0,01 -0,985,572 0,14 0 -0,885,617 0,11 -0,03 -0,725,747 0,11 -0,04 -0,925,824 0,09 -0,04 -0,945,874 0,14 0,08 -1,18

5,938 0,3 -0,01 -1,176 0,05 -0,03 -0,8

6,064 0,15 0,02 -0,796,128 0,08 0,03 -0,896,192 0,12 0 -1,116,253 0,14 0 -0,926,318 0,16 0 -0,91

6,38 0,1 0,01 -16,444 0,14 0,02 -0,946,507 0,11 0,02 -0,926,571 0,16 0,01 -16,638 0,1 0 -0,96,708 0,13 0,01 -0,976,765 0,14 0,02 -0,986,839 0,1 0,01 -0,896,953 0,16 0,01 -1,017,017 0,09 0,01 -0,927,081 0,16 0,01 -0,927,143 0,08 0,05 -0,987,208 0,14 0 -17,269 0,13 -0,02 -0,877,334 0,11 0,04 -0,957,398 0,13 0 -0,977,462 0,16 -0,05 -17,526 0,13 -0,03 -0,91

7,59 0,12 0 -0,947,662 0,15 -0,02 -17,715 0,13 0 -0,947,777 0,1 0,02 -0,917,842 0,13 -0,03 -0,937,906 0,18 -0,02 -1,027,971 0,11 -0,02 -0,978,042 0,15 0 -1,098,161 0,1 0,03 -0,718,224 0,13 0,02 -0,898,289 0,13 0,01 -1,128,349 0,11 0,01 -0,918,415 0,14 0,01 -0,928,477 0,12 0,02 -18,543 0,13 0,01 -0,928,612 0,12 0,01 -0,968,668 0,13 0,01 -0,978,734 0,12 0,01 -0,938,796 0,13 0,01 -0,998,874 0,12 0,01 -0,928,923 0,13 0,01 -0,95

8,99 0,12 0,01 -0,989,055 0,13 0,01 -0,929,124 0,13 0,01 -0,98

9,181 0,12 0,01 -0,969,304 0,14 0,01 -0,939,369 0,11 0,01 -1,039,431 0,14 0,04 -1,039,496 0,1 0,03 -0,89,556 0,12 0,06 -1,059,621 0,11 0,06 -0,959,686 0,11 0,07 -0,869,763 0,11 0,07 -0,969,814 0,1 0,07 -19,876 0,1 0,07 -0,899,941 0,1 0,07 -1

10,002 0,11 0,07 -0,9310,066 0,1 0,07 -0,9410,132 0,11 0,07 -0,9910,192 0,1 0,07 -0,910,258 0,11 0,07 -0,92

10,32 0,11 0,06 -0,9810,385 0,11 0,06 -0,94

10,51 0,12 0,05 -0,8810,573 0,11 0,05 -1,1210,642 0,12 0,03 -0,94

10,7 0,1 0,03 -0,8510,766 0,12 0,03 -1,0210,828 0,12 0,03 -0,9810,893 0,13 0,02 -0,9610,959 0,09 0,02 -0,95

11,02 0,11 0,03 -0,9311,095 0,13 0,03 -0,9511,152 0,11 0,03 -0,9511,227 0,12 0,03 -0,9811,274 0,12 0,03 -0,9111,341 0,12 0,04 -111,399 0,13 0,03 -0,9511,465 0,1 0,03 -0,89

11,53 0,13 0,03 -1,0111,593 0,11 0,03 -0,9411,719 0,12 0,03 -0,9311,795 0,12 0,03 -0,9911,847 0,12 0,03 -0,9511,926 0,12 0,03 -0,9511,975 0,11 0,03 -0,9812,037 0,07 0,02 -0,91

12,1 0 0,01 -0,9612,165 -0,08 -0,01 -0,9812,225 -0,07 -0,03 -0,9512,292 0,14 -0,02 -0,9612,352 0,45 0,04 -0,9312,418 0,57 0,06 -0,88

12,485 0,31 0,01 -0,9412,545 0,11 -0,02 -1,0412,614 0,06 -0,02 -0,9612,674 -0,02 -0,01 -0,87