Unidad 1 Elementos , sistemas y leyes fisicas para modelar

Unidad 1 Elementos , sistemas y leyes fsicas para modelar

Unsistema dinmicoes unsistemacuyo estado evoluciona con el tiempo. Los sistemas fsicos en situacin no estacionaria son ejemplos de sistemas dinmicos, pero tambin existen modelos econmicos, matemticos y de otros tipos que son sistemas abstractos que son sistemas dinmicos. Sistema dinmico

El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los lmites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.Al definir los lmites del sistema se hace, en primer lugar, una seleccin de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina elespaciodonde se llevar a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes.

en una especie de peces que se reproduce de tal forma que este ao la cantidad de peces es , el ao prximo ser . De esta manera podemos poner nombres a las cantidades de peces que habr cada ao, as: ao inicial , ao primero ,........... ......, aok .Como se puede observar: , se cumple para cualquier aok; lo cual significa que la cantidad de peces se puede determinar si se sabe la cantidad del ao anterior. Por consiguiente esta ecuacin representa un sistema dinmico.

Ejemplo de sistema dinmico

En la prediccin del comportamiento dinmico de un sistema (fase de anlisis), o en su mejora en la evolucin temporal o frecuencial (fase de diseo), se requiere del conocimiento del modelo matemtico tanto del equipo como de las seales que hay en su alrededor.Este requisito es cada vez ms importante en las nuevas fases de elaboracin y produccin de los equipos y est ntimamente relacionado con la competitividad de las empresas.

FuerzaLa fuerza es una magnitud fsica de carcter vectorial capaz de deformar los cuerpos(efecto esttico), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento siestaban inmviles (efecto dinmico). En este sentido la fuerza puede definirse como todaaccin o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo(imprimindole una aceleracin que modifica el mdulo o la direccin de su velocidad) obien de deformarlo.

El flujo

El flujo es la cantidad de una sustancia, que atraviesa una superficie en una unidadde tiempoENERGIA, CO-ENERGIA Y POTENCIAENERGIA.SE DEFINE COMO LA CAPACIDAD PARA REALIZAR UN TRABAJO.ENERGIA EN DIVERSOS TIPOS DE SISTEMAS FISICOS:

-FISICA CLASICA:

EN LA MECANICA SE ENCUENTRAN:

EN LA ENERGIA MECANICA EN LA ENERGIA CINETICA ENERGIA POTENCIAL

ELECTROMAGNETISMO:

-EN ELECTOMAGNETISMO SE TIENE:

ENERGIA ELECTROMAGNETICA ENERGIA RADIANTE ENERGIA CALORICA ENERGIA ELECTRICA TERMODINAMICA: -EN TERMODINAMICA SE TIENE: ENERGIA TERMICA ENERGIA INTERNA POTENCIAL TERMODINAMICO

CO- ENERGIAEn la fsica y la ingeniera, Coenergy (o co-energa) es una cantidad no fsica, medida en unidades de energa, que se utiliza en el anlisis terico de la energa en los sistemas fsicos.Ejemplo coenergia magnticaEn un sistema con una sola bobina y que no se mueve el inducido no trabajo mecnico se realiza. Por lo tanto, toda la energa elctrica suministrada al dispositivo se almacena en el campo magntico.

donde (e - voltaje, i - actual y - enlace de flujo):

por lo tanto

Para un problema general, la relacin no es lineal (vase tambin la histresis magntica).Si hay un cambio finito en enlace de flujo de un valor a otro (por ejemplo de a ) se puede calcular como:

POTENCIATIPOS DE POTENCIA:

POTENCIA MECANICA: Lapotencia mecnicaes la cantidad defuerzaaplicada a un cuerpo en relacin a lavelocidadcon que se aplica.

POTENCIA ELECTRICA: Lapotencia elctricaes la cantidad deenergaque emite o absorbe un cuerpo en unaunidad de tiempo.

POTENCIA FISICA: Lapotencia elctricaes la cantidad deenergaque emite o absorbe un cuerpo en unaunidad de tiempo.

TIPOS DE ELEMENTOS ALMACENADORES DE FLUJO:

Elemento de dos terminales formado por dos placas conductoras separadas por un material no conductor. La carga elctrica se almacena en las placas

17DISIPADORESUndisipadores un instrumento que se utiliza para bajar la temperatura de algunos componentes electrnicos.Su funcionamiento se basa en laley cero de la termodinmica, transfiriendo el calor de la parte caliente que se desea disipar alaire. Este proceso se propicia aumentando la superficie de contacto con el aire permitiendo una eliminacin ms rpida del calor excedente.

TRANSFORMADORES.Se denominatransformadora undispositivo elctricoque permite aumentar o disminuir latensinen un circuito elctrico de corriente alterna, manteniendo lapotencia. Lapotencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin prdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las mquinas reales presentan un pequeo porcentaje de prdidas, dependiendo de su diseo y tamao, entre otros factores.Almacenadores de esfuerzo

VoltajePresinvelocidad

Almacenadores de FlujoCorriente (ampermetro)Flujo(medidores de flujo)FuerzaDisipadores de energaResistoresAmortiguadoresVlvulasSISTEMAS LINEALES: Es aquel en que es aplicable el principio de superposicin. La repuesta producida por la aplicacin simultanea de dos entradas diferentes en la suma de las dos repuestas individuales.

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES CON ELTIEMPO: Son aquellos sistemas dinmicos formados por componentes de parmetros concentrados lineales invariantes con el tiempo se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales.SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES VARIANTES E INVARIANTES EN EL TIEMPOSISTEMAS NO LINEALES:

Son aquellos a los que no es aplicable el principio de superposicin. En general los procedimientos para resolver los problemas que involucran sistemas no lineales son complejos.

LINEALIZACION DE SISTEMAS NO LINEALES:

En ingeniera de control, la operacin normal del sistema suele ocurrir en la proximidad de uno o varios puntos de operacin o funcionamiento.1. Dibujar un diagrama esquemtico del sistema y definir las variables.2. Utilizando las leyes de la fsica, escribir ecuaciones para cada componente, combinndolos de acuerdo con el diagrama del sistema y obtener un modelo matemtico.3. Para verificar la validez del modelo, la prediccin acerca del funcionamiento obtenida al resolver las ecuaciones del modelo, se compara con resultados experimentales.4. Si los resultados experimentales se alejan de la prediccin en forma considerable, debe modificarse el modelo; hasta obtener una concordancia satisfactoria entre la prediccin y los resultados experimentales

Proceso de modelado y simulacinLas tcnicas de modelado y simulacin se consideran herramientas valiosas para la mejora de procesos en diversas reas de la ingeniera. Existen numerosas razones para aplicar la simulacin al proceso software. En este mbito, actualmente se utiliza como una herramienta de ayuda a la resolucin de problemas en distintas actividades, entre las que pueden citarse, la gestin estratgica del desarrollo, la investigacin de la mejora de los procesos o la formacin en gestin de proyectos. El mbito de aplicacin de las tcnicas de simulacin se adapta a la naturaleza del problema que se trata de resolver abarcando desde aspectos muy concretos y especficos del ciclo de vida hasta rangos ms complejos como el de la propia organizacin de desarrollo y las diferentes versiones de un mismo producto softwareElementos bsicos de sistemas mecnicos

Los elementos bsicos que se utilizan para representar sistemas mecnicos son los resortes, amortiguadores y masas. Los resortes representan la rigidez del sistema; los amortiguadores, las fuerzas que se oponen al movimiento, es decir, los efectos de friccin o amortiguamiento, y las masas, la inercia o resistencia a la aceleracin. En realidad el sistema mecnico no tiene que estar hecho de resortes, amortiguadores y masas, sino poseer las propiedades de rigidez, amortiguamiento e inercia. En estos elementos unitarios se puede considerar que la entrada es una fuerza, y la salida un desplazamiento.La rigidez de un resorte se describe por la relacin entre la fuerza F, que se usa para extender o comprimir dicho resorte, y la extensin o compresin x resultante (figura 8.1). En un resorte, donde la extensin o compresin es proporcional a la fuerza aplicada, por ejemplo un resorte lineal, se describe como:F = kxdonde k es una constante.

Elementos bsicos de modeladoEl elemento bsico amortiguador representa el tipo de fuerzas que se originan cuando se intenta empujar un objeto a travs de un fluido, o al desplazar un objeto en contra de fuerzas de friccin. Mientras ms rpido se empuje al objeto, mayor ser la magnitud de las fuerzas opositoras. Como diagrama, el amortiguador se representa por un pistn que se mueve en un cilindro cerrado (figura 8.2), Para que el pistn se mueva es necesario que el fluido de uno de los lados del pistn fluya a travs, o hacia adelante, de ste. Este flujo produce una fuerza resistiva. En el caso ideal, la fuerza de amortiguamiento o resistiva, F, es proporcional a la velocidad, v, con la que se mueve el pistn, es decir:F = cvdonde c es una constante.

El elemento bsico masa (figura 8.3) tiene la propiedad de que cuanto mayor sea la masa, mayor ser la fuerza necesaria para darle una aceleracin especifica. La relacin entre la fuerza, F, y la aceleracin, a, es F= ma (segunda ley de Newton), donde la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleracin es la constante denominada masa, m. Teniendo en cuenta que la aceleracin es igual a la razn de cambio de la velocidad, es decir, dvldt y la velocidad, v, es igual a la razn de cambio del desplazamiento, x, es decir: v = dx/dt, entonces:

Elementos bsicos de sistemaselectrnicos

Las ecuaciones que describen la combinacin de los elementos bsicos elctricos son las leyes de Kirchhoff, las cuales pueden expresarse como la tabla 8.2.V. ley: la corriente total que entra en un nodo es igual a la corriente total que sale de ste; es decir, la suma algebraica de las corrientes de un nodo es cero.2a. ley: en un circuito de lazo cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial de cada una de las partes del circuito es igual al voltaje aplicado o fuerza electromotriz (f.e.m.).

Una manera prctica de aplicar la primera ley es a travs del anlisis de nodos, ya que sta se aplica a cada uno de los principales nodos de un circuito elctrico; un nodo es un punto de conexin o unin de diferentes elementos bsicos o elementos de circuito y un nodo principal es en el que confluyen tres o ms ramas de un circuito. Para aplicar de manera prctica la segunda ley se utiliza el anlisis de mallas, puesto que se aplica a cada una de las mallas del circuito elctrico; una malla es una trayectoria o lazo cerrado que no contiene otra malla.

SISTEMAS ELECTRICOS Y ELECTRONICOS

Aparecen en los lazos de control son los que involucran variables elctricas, se incluye las expresiones que relacionan las variables de voltaje y corriente en los dispositivos. Las ecuaciones de equilibrio que gobiernan el comportamiento de los sistemas elctricos son conocidas como las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente (LKV y LKC).SISTEMAS ELECTRICOS Ley de Voltaje de Kirchhoff (LKV) "La suma algebraica de las caidas de tensin a lo largo de un trayectoria cerrada es cero.

Ley de corrientes de Kirchhoff (LKC ) "La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero".

un conjunto de dispositivos que se ubican dentro del campo de la ingeniera y la fsica y que se encargan de la aplicacin de los circuitos electrnicos cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones para generar, recibir, transmitir y almacenar informacinSISTEMAS ELECTRONICOS

ofrecen diferentes funciones para procesar dicha informacin: amplificacin de seales dbiles para que pueda utilizarse correctamente, generacin de ondas de radio, extraccin de informacin, operaciones lgicas como los procesos electrnicos que se desarrollan en los ordenadores, etc.

son una parte fundamental de la vida comn, ya que cualquier cuerpo fsico se comporta como tal. En general los sistemas mecnicos son gobernados por la segunda ley de Newton "la suma de fuerzas en un sistema, sean estas aplicadas o reactivas, igualan a la masa por la aceleracin a que esta sometida dicha masa"

Sistema mecnicos (traslacin rotacin) En este caso las variables involucradas son desplazamientos, velocidades, aceleraciones y fuerza Elementos mecnicos en serie. la fuerza aplicada f(t) es igual a la suma de las fuerzas actuantes en cada elemento y todos los elementos tienen el mismo desplazamiento Elementos mecnicos en paralelo. En este tipo de arreglo la fuerza aplicada f(t) se transmite a travs de todos los elementos. Adems, la deformacin o corrimiento total es la suma de los desplazamientos de cada elemento.Sistemas mecnicos de traslacinLos sistemas mecnicos de rotacin son quiz el tipo de sistemas que con mayor frecuencia se encuentran en aplicaciones cotidianas. Estos abarcan cualquier sistema cuyo elemento motriz es un motor o una mquina rotatoria, podemos citar tornos, cajas de transmisin, sistemas de poleas, turbinas, etc. Las variables involucradas en los sistemas mecnicos de rotacin son el par o torque, el desplazamiento angular, velocidad angular y la aceleracin angularSistema mecnico de rotacin Los fluidos, ya sean lquidos o gases son importantes medios para transmitir seales y/o potencias, y tienen un amplio campo de aplicacin en las estructuras productivas. Los sistemas en el que el fluido puesto en juego es un lquido se llamansistemas hidrulicos.El lquido puede ser, agua, aceites, o substancias no oxidantes y lubricantes, para evitar problemas de oxidacin y facilitar el desplazamiento de las piezas en movimiento.SISTEMAS FLUIDICOS O HIDRAULICOSLos sistemas hidrulicos tienen un amplio campo de aplicacin, podemos mencionar, adems de la prensa hidrulica, el sistema hidrulico de accionamiento de los frenos, elevadores hidrulicos, el gato hidrulico, los comandos de mquinas herramientas o de los sistemas mecnicos de los aviones, etc.Unidad 1.Elementos, sistemas y leyes fsicas para modelarDefinicionesSistema Un sistema es una combinacin de componentes que actan conjuntamente para alcanzar un objetivo especfico. Un componente es una unidad particular en su funcin en un sistema. De ninguna manera limitado a los sistemas fsicos, el concepto de sistema se puede ampliar a fenmenos dinmicos abstractos, tales como los que se encuentran en la economa, el transporte, el crecimiento de la poblacin y la biologa.Un sistema se llama dinmico si su salida en el presente depende de una entrada en el pasado; si su salida en curso depende solamente de la entrada en curso, el sistema se conoce como esttico. La salida de un sistema esttico permanece constante si la entrada no cambia y cambia slo cuando la entrada cambia. En un sistema dinmico la salida cambia con el tiempo cuando no est en su estado de equilibrio. En este libro slo nos ocuparemos de sistemas dinmicos.ModeloCualquier tentativa de diseo de un sistema debe empezar a partir de una prediccin de su funcionamiento antes de que el sistema pueda disearse en detalle o construirse fsicamente. Tal prediccin se basa en una descripcin matemtica de las caractersticas dinmicas del sistema.A esta descripcin matemtica se le llama modelo matemtico. Para los sistemas fsicos, la mayora de los modelos matemticos que resultan tiles se describen en trminos de ecuaciones diferenciales.La dinmica de sistemas trata del modelado matemtico y el anlisis de la respuesta de los sistemas dinmicos. Hoy en da, el diseo de ingeniera requiere de un concienzudo estudio de esa materia.Sistemas trmicos.Los sistemas trmicos cuentan con procesos que de alguna forma intercambian energa calorfica con su medio ambiente. Pueden ser procesos qumicos, hornos, casas o calentadores deagua, entre otros. Las seales de entrada y salida para este tipo de sistemas son la temperatura, la energa calorfica y la potencia calorfica. La ley natural bsica para los sistemas trmicos es el balance de energa. sta nos dice que el cambio en la energa calorfica por unidad de tiempo es igual a la potencia inferida menos la extrada.

Sistemas hbridos

Ejemplo