dinamica de gases flujo isentropico

UNEXPO

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

SECCIÓN DE TERMOFLUIDOS

DINAMICA DE GASES

DINAMICA DE

GASES (322678)

Profesor: LUIS M. BUSTAMANTE

Puerto Ordaz. 2013.

Prof. Luis M. Bustamante. Ingeniero Mecánico. U.C.V. Esp. UNEXPO, UCAB. Diplomado U.L.A. Sociedad Bolivariana

Prof. Luis M. Bustamante. Ingeniero Mecánico. U.C.V. Esp. UNEXPO, UCAB. Dinámica de Gases

Flujo Unidimensional

UNEXPO. Dpto. de Ingeniería Mecánica Sección de Termofluidos. Dinámica de Gases. Flujo Unidimensional.

4

CAPITULO II

FLUJO UNIDIMENSIONAL

2.1 Flujo Unidimensional. Ecuaciones 2.2 Flujo Unidimensional Adiabático. 2.3 Condición Característica. Ecuaciones. 2.4 Flujo Unidimensional Isentrópico.

Ecuaciones. 2.5 Flujo por Unidad de Área. 2.6 Resumen de ecuaciones. 2.7 Aplicaciones. 2.8 Problemas. 2.9 Tablas. 2.10 Bibliografía.





5

CAPITULO II

FLUJO UNIDIMENSIONAL

2.1.- FLUJO UNIDIMENSIONAL. ECUACIONES

Un flujo unidimensional es aquel campo de flujo cuyas propiedades varían solo con una dirección de coordenada, manteniéndose el área constante. En la figura 2.1 se muestra un flujo unidimensional en donde Tp , , y la velocidad V son funciones

exclusivamente de x . En este capítulo se estarán tratando los cambios en las propiedades del flujo unidimensional con onda de choque normal o unidimensional.

Considérese un campo de flujo unidimensional que circula a través de una perturbación, como se indica en la figura 2.2. Esta perturbación puede ser una onda de choque unidimensional, una zona con transferencia de calor o una con fricción; en cada caso existirán cambios en las propiedades del flujo como una función de la coordenada x . Las propiedades del campo de flujo, aguas arriba de esta región, velocidad, presión,

temperatura, densidad y energía son 1111 , , , TpV y 1e respectivamente. Las propiedades

del campo de flujo, aguas abajo de esta región, velocidad, presión, temperatura,

densidad y energía son 2222 , , , TpV y 2e respectivamente.

Para calcular los cambios en las propiedades del campo de flujo se hace

necesario establecer el volumen de control y aplicar las ecuaciones integrales básicas. De nuevo la figura 2.2 será de utilidad. Recordando que la sección A es constante y perpendicular al campo de flujo, la ecuación de continuidad será

La ecuación (2.1) es la ecuación de continuidad para un campo de flujo unidimensional permanente.

xVV

x

xTT

xpp

teconsA

tan

x

Fig. 2.1.- Flujo Unidimensional.





6

2211 VV (2.1)

La ecuación de cantidad de movimiento para el flujo; en la dirección x ; es

2

222

2

111 VpVp (2.2)

La ecuación (2.2) es la ecuación de cantidad de movimiento para un campo de

flujo unidimensional permanente.

A continuación se aplicará la ecuación general de la energía al volumen de control

AVV

eAVV

eAVpAVpQ 2

2

2221

2

1112211

22

(2.3)

2

2

222221

2

11111

22V

VeVpV

VeVp

A

Q

(2.4)

dividiendo, en el lado izquierdo por 11V y en el lado derecho por 22V , se tiene

22

2

22

2

2

2

11

1

2

11

Ve

pVe

p

AV

Q

(2.5)

Considerando que la relación AV

Q

11

es simplemente el calor transferido por

unidad de masa y, por la definición de entalpía pveh , se tiene finalmente

2

2

2

2

T

p

V

1

1

1

1

T

p

V 1 2

xdirección

VC

A

Fig. 2.2.-Volumen de control para un flujo unidimensional





7

22

2

22

2

11

Vhq

Vh (2.6)

La ecuación (2.6) es la ecuación de la energía para un campo de flujo

unidimensional permanente. 2.2.- FLUJO UNIDIMENSIONAL ADIABATICO.

Considérese la última ecuación asumiendo que no existe transferencia de calor, esto genera

22

2

22

2

11

Vh

Vh (2.7)

Para un gas calóricamente perfecto, donde Tch p , la ecuación anterior se

convierte en

22

2

22

2

11

VTc

VTc pp (2.8)

recordando que 1

k

kRcp

2121

2

22

2

11 V

k

kRTV

k

kRT

(2.9)

como kRTa ,

2121

2

2

2

2

2

1

2

1 V

k

aV

k

a

(2.10)

o

2121

2

2

2

2

2

1

1

1 Vp

k

kVp

k

k

(2.11)

La ecuación (2.7) fue escrita como si no existiese transferencia de calor, por lo

tanto las ecuaciones (2.8) hasta la (2.11) son aplicables para campos de flujo unidimensionales adiabáticos.





8

Recuérdese que en forma imaginativa se puede lograr llegar a la condición

característica, en aquella oportunidad la velocidad sónica se expresó como a y como el número de Mach es la unidad, la velocidad del campo de flujo será la misma

velocidad sónica característica, es decir, aV2 . De tal forma la ecuación (2.10) puede

ser escrita como

2121

2222

a

k

aV

k

a

o

222

12

1

21

a

k

kV

k

a (2.12)

La ecuación (2.12) permite el cálculo de 2a conociendo los valores reales o

estáticos a y V de un punto dado de un campo de flujo. Es importante señalar que cada punto del campo de flujo tiene su velocidad sónica adiabática diferente, y no necesariamente de un punto a otro el campo de flujo debe ser adiabático. En caso de ser todo el campo de flujo adiabático entonces las velocidades sónicas características serán iguales, es decir, las velocidades características serán constantes para cada punto del campo de flujo.

Tómese ahora la ecuación (2.8) y en forma imaginaria lléguese a la condición de

estancamiento. Se tendrá entonces que 02 V y OTT 2 , y por lo tanto

Opp TcV

Tc 2

2

(2.13)

La ecuación (2.13) permite el cálculo de la temperatura de estancamiento o total

OT , conociendo las propiedades reales o estáticas V y T de un punto determinado del

campo de flujo. Es interesante recordar que en el capítulo 1 se señaló que la temperatura de estancamiento se calculaba para un proceso isentrópico, y en esta oportunidad se ha logrado su cálculo pero en forma adiabática. Lo anterior significa que la ecuación (2.13) es menos exigente que la definición de la condición de estancamiento dada en el capitulo 1.

De tal forma que se puede entonces redefinir el concepto de la temperatura de

estancamiento y decir que puede ser también lograda en forma imaginativa adiabática cuando el 0M . Sin embargo, la definición de la presión y densidad de estancamiento

Op y O , respectivamente, si debe estar fundamentada en un proceso imaginariamente

isentrópico, como se definió en el capítulo 1.





9

Otra manera de calcular la temperatura de estancamiento es considerando la

ecuación (2.13), dividiéndola por Tcp y recordando que 1

kkRcp , es decir,

2

2

222

2

11

12

1

12

12

1

a

Vk

ka

V

kkRT

V

Tc

V

T

T

p

O

y por lo tanto

2

2

11 M

k

T

TO (2.14)

La ecuación anterior también es la ecuación que inicia el cálculo de las

propiedades de un campo de flujo en función del número de Mach. Si las condiciones de estancamiento son para un proceso isentrópico y recordándolas, se llega a

1

kk

O

k

OO

T

T

p

p

(2.15)

Combinando la ecuación (2.12) con la (2.15)

1

2

2

11

kk

O k

p

pM (2.16)

1

1

2

2

11

kO k

M

(2.17)

Las ecuaciones (2.16) y (2.17) dan la posibilidad del cálculo de la presión y

densidad de estancamiento respectivamente de un punto de un campo de flujo en función del valor del número de Mach local o real de ese punto. Para facilitar los cálculos de estos valores, en la Tabla A.1, se encuentran los valores de las relaciones de las ecuaciones (2.15), (2.16) y (2.17) para k = 1,4. 2.3.- CONDICIÓN CARACTERÍSTICA. ECUACIONES.

Para complementar los cálculos, para futuros capítulos, se hace necesario establecer las ecuaciones para el cálculo de la condición característica y específicamente en función del número de Mach. Para ello considérese la ecuación (2.10) de la forma siguiente





10

121

222

k

aV

k

a O (2.18)

donde Oa es la velocidad sónica de estancamiento, definida anteriormente. De las

ecuaciones (2.12) y (2.18), se logra

22

12

1

1

a

k

k

k

aO (2.19)

resolviendo para Oa

a

e involucrando a la ecuación kRTa

1

22

kT

T

a

a

OO

(2.20)

Para el cálculo de p y , las ecuaciones (2.16) y (2.17) se convierten, al ser

1M , en

1

1

2

kk

O kp

p (2.21)

1

1

1

2

k

O k

(2.22)

dividiendo la ecuación (2.12) por 2V , se tiene

22

12

1

2

1

1

V

a

k

k

k

Va

2

11

12

1

1

1 22

M

M

k

k

k

y al final se obtiene

11

22

kk

2M

M (2.23)





11

La ecuación (2.23) da la relación directa entre el número de Mach real o local M

y el número de Mach característico M , la cual da a conocer el siguiente

comportamiento entre ellos

1M si 1M

1M si 1M

1M si 1M

M si

1

1M

k

k

En los capítulos siguientes se analizará y tratara con mayor detalle las relaciones

anteriores. 2.4.- FLUJO UNIDIMENSIONAL ISENTRÓPICO. ECUACIONES.

Todas las ecuaciones anteriores son, de alguna manera, alternativas de la ecuación original de la energía para el cálculo de los cambios de propiedades y velocidad en un campo de flujo adiabático. Las ecuaciones que relacionan los cambios de propiedades para un campo de flujo estrictamente isentrópico y sin trabajo, (isoenergético), de un gas calóricamente perfecto se pueden desarrollar fácilmente, a partir de las definiciones de las propiedades de estancamiento. Por ejemplo, el cálculo del cambio de la temperatura entre dos puntos de un campo de flujo isoenergético,

como OT es constante, se puede escribir

2

2

22

2

111

22O

pp

O Tc

VT

c

VTT

(2.24)

Debido a que el número de Mach es el parámetro principal a tomar en cuenta en lugar de la velocidad; y en función de la ecuación (2.14) se tiene

2

2

2

1

M

M

21

1

21

1

1

2

1

2

kT

kT

T

T

O

O

pero como OT es constante





12

2

2

2

1

M

M

21

1

21

1

1

2

k

k

T

T (2.25)

De igual manera, en un flujo isoenergético, la presión y la velocidad (o el número

de Mach) se pueden relacionar por medio de las ecuaciones siguientes

1

2

2

22

1

1

2

11

21

21

kk

p

kk

p Tc

Vp

Tc

Vp (2.26)

1

1

1

2

21

1

21

1

k

k

kk

k

k

p

p

2

2

2

1

M

M

(2.27)

Para el flujo unidimensional isentrópico y adiabático las propiedades de temperatura, presión y densidad estarán constantemente disminuyendo a medida que el número de Mach va en aumento. Para un mismo número de Mach la temperatura se puede disminuir más rápidamente si se trata como un flujo adiabático, sin embargo, si se desea disminuir más rápidamente la presión se debe tratar como un flujo isentrópico. Esto se cumple para cualquier gas tal y como se observa en la figura 2-3. 2.5.- FLUJO POR UNIDAD DE AREA. A continuación se derivara una ecuación muy útil, la cual es la relación entre el flujo y el área, en donde están involucradas las variables de la temperatura de estancamiento, la presión estática y el número de Mach. Para ello se desarrollara de la siguiente manera:

2

2

11

1M

kM

T

p

R

k

TT

T

R

k

kRT

pVV

RT

pV

A

m

oo

o

Es decir:

2

2

11 M

kM

T

p

R

k

A

m

o

(2.28)

Esta relación también puede depender solamente de k y M , en donde esta

involucrado el peso molecular W , de la siguiente manera:





13

2

2

11

1M

kM

k

Wp

T

A

m o

(2.29)

Fig. 2.3.- Graficas de la variación de las propiedades para un flujo isentrópico y k = 1,4.





14

2.6.- RESUMEN DE ECUACIONES.

2211 VV

(2.1)

2

222

2

111 VpVp

(2.2)

AVV

eAVV

e

AVpAVpQ

2

2

2221

2

111

2211

22

(2.3)

2

2

22222

1

2

11111

2

2

VV

eVp

VV

eVpA

Q

(2.4)

22

2

22

2

2

2

11

1

2

11

Ve

pVe

p

AV

Q

(2.5)

22

2

22

2

11

Vhq

Vh

(2.6)

22

2

22

2

11

Vh

Vh

(2.7)

22

2

22

2

11

VTc

VTc pp

(2.8)

2121

2

22

2

11 V

k

kRTV

k

kRT

(2.9)

2121

2

2

2

2

2

1

2

1 V

k

aV

k

a

(2.10)

2121

2

2

2

2

2

1

1

1 Vp

k

kVp

k

k

(2.11)

222

12

1

21

a

k

kV

k

a

(2.12)

Opp TcV

Tc 2

2

(2.13) 2

2

11 M

k

T

TO

(2.14)

1

kk

O

k

OO

T

T

p

p

(2.15)

12

2

11

kk

O k

p

pM

(2.16)

11

2

2

11

kO k

M

(2.17)

121

222

k

aV

k

a O

(2.18)





4

22

12

1

1

a

k

k

k

aO

(2.19)

12

2

kT

T

a

a

OO

(2.20)

1

1

2

kk

O kp

p

(2.21)

11

1

2

k

O k

(2.22)

11

22

kk

2M

M

(2.23)

2

2

22

2

111

22O

pp

O Tc

VT

c

VTT

(2.24)

2

2

2

1

M

M

21

1

21

1

1

2

k

k

T

T

(2.25)

1

2

2

22

1

1

2

11

21

21

kk

p

kk

p Tc

Vp

Tc

Vp

(2.26)

1

1

1

2

21

1

21

1

k

k

kk

k

k

p

p

2

2

2

1

M

M

(2.27)

2

2

11 M

kM

T

p

R

k

A

m

o

(2.28)

2

2

11

1M

kM

k

Wp

T

A

m o

(2.29)




UNEXPO. Dpto. de Ingeniería Mecánica Sección de Termofluidos. Intensivo 2010. Dinámica de Gases. Flujo Unidimensional.

2.7.- APLICACIONES.

Nº 1.- Una corriente de aire con un Número de Mach de 3, presión absoluta 68,95 kN/m

2 y 50 ºC pasa a través de una onda de choque normal. Determine: a) condiciones

de estancamiento antes de la onda de choque; b) condiciones características antes de la onda de choque;

Solución 1.- Leer. 2.- Datos: T1 = 50ºC = 323 K; p1 =68,95 kPa; M1 = 3; k = 1,2; R = 287 J/kg K. 3.- Pregunta: a) condiciones de estancamiento antes de la onda de choque; b) condiciones características antes de la onda de choque. 2.- Esquema: 5.- Hipótesis: Gas Calóricamente perfecto. Area constante. 6.- Leyes y Ecuaciones. Conservación de la masa. Segunda Ley. Energía. Tablas isentrópicas. Tablas de onda de choque normal.

kRTa ; a

VM

RT

p ;

a

VM

7.- Desarrollo. a) condiciones de estancamiento antes de la onda de choque.

De las tablas de flujo compresible isentrópico uni-dimensional y para M = 3, se tiene:

kPa06,253302722,0

95,68

02722,0

02722,0

pp

p

p

o

o

K41,90435714,0

323

35714,0

35714,0

TT

T

T

o

o

3kgm/m76,9

07623,0

74,0

07623,0

323287

100095,68

07623,0

07623,0

x

x

o

o

m/s82,60241,9042874,1 xxkRTa oo

b) condiciones características antes de la onda de choque De las tablas de flujo compresible isentrópico uni-dimensional y para M = 1, se tiene:

Onda de choque

Corriente





kPa 16,1338

06,253352828,052828,0

52828,0

*

*

xxpp

p

p

o

o

K67,753

41,90483333,083333,0

83333,0

*

*

xxTT

T

T

o

o

3

**

kgm/m19,6

76,963394,063394,0

xo

m/s30,55067,7532874,1**

1 xxkRTa

RESULTADOS

kPa06,2533op

K41,904oT

3

kgm/m76,9o

m/s82,602oa

kPa16,1338* p

K67,753* T

3

kgm/m19,6*

m/s30,550*

1 a





2.8.- PROBLEMAS. 2.1.- Considere un campo de flujo isentrópico de un gas calóricamente perfecto y

grafique Op

p,

O

y OT

T en función del número de Mach y para 21 k . Muestre

especial atención en las pendientes cero e infinitas; las direcciones de curvatura y en los puntos de inflexión. Analice. 2.2.- Considere un campo de flujo isentrópico de un gas calóricamente perfecto y

grafique Op

p

, O

y OT

T

para 21 k . Muestre especial atención en las

pendientes cero e infinitas; las direcciones de curvatura y en los puntos de inflexión. Analice. 2.3.- Una corriente de aire circula por un ducto de 2 pulgadas de diámetro y con un

caudal másico de 2,20 seg

lb . La temperatura de estancamiento es de 100 Fº . En una

sección del ducto en donde la presión estática es de 6 psia , determine: a) el número de

Mach; b) la velocidad estática; y la presión de estancamiento. 2.4.- Una corriente de aire fluye por un ducto a una presión de 20 psia; un número de Mach de 0.6; y un caudal másico de 0.5 lb/seg. La sección transversal es de un pulg cuadrada. Determine:

a) la temperatura de estancamiento. b) El máximo porcentaje de reducción de área en función de la reducción del caudal másico. c) Para la máxima reducción del área de la parte b), determine la velocidad y la presión para la mínima área. Asuma que no hay fricción ni transferencia de calor.

2.5.- A lo largo de un tubo de acero de 200 m de longitud y 130 mm de diámetro

interno, fluyen isentrópicamente 2 seg

kgm de aire a 20 Cº . Si la presión absoluta en la

sección de entrada (sección 1) es de 250 kPa , calcúlese la presión en la sección se

salida (sección 2) y las velocidades promedio en ambas secciones. 2.6.-Fluye aire en forma permanente e isentrópicamente por un conducto. En la sección

1, donde el área de sección transversal es 0.02 2m , el aire está a 20.0 kPa , 60 Cº y un

2M . En la sección 2, aguas abajo, la velocidad es 519 seg

m . Calcúlese el número

de Mach en la sección 2. 2.7.- Una proyectil se dispara con una velocidad de 500 m/s en sentido opuesto a una corriente de aire cuya temperatura es 25 ºC y velocidad de 100 m/s. Calcúlese el

Harold

Resaltado

Harold

Resaltado

Harold

Resaltado





número de Mach para el flujo de aire, el número de Mach de la bala si ésta se hubiera disparado en aire en reposo y respecto a la corriente de aire. 2.8.- Considere una tubería por donde circula aire con una temperatura de 21,11 ºC; una presión de 68,95 kPa (abs); y a una velocidad de 121,92 m/s. Al final de la tubería se cierra una válvula, lo cual genera una onda de choque normal la cual se desplaza en dirección contraria al flujo. Determine: a) la velocidad de la onda; b) la temperatura de estancamiento; y c) la presión de estancamiento.

2.9.- Demuestre que: s

a

y que:

1

1

2

2*

2

kM

kM

2.10.- Úsese la ecuación de energía: 0 perdidasdp

dpVdV ; la ecuación de

continuidad: ρV = const. y d

dpa para demostrar que, en el caso de flujo subsónico

en una tubería, la velocidad debe aumentar en la dirección corriente abajo. 2.11.- Las características de funcionamiento real del avión de reconocimiento “Blackbird” Lockheed SR-71 nunca se dieron a conocer. Sin embargo, se cree que volaba a M = 3.3 y 85000 pies de altitud. Evalúe la velocidad del sonido y la velocidad de vuelo en estas condiciones. Compare con la velocidad de una bala en la boca de un rifle 30.06 (700 m/s). 2.12.- Un proyectil con nariz de aguja pasa sobre usted en un campo militar de pruebas a una velocidad de 1000 m/s. Usted sabe que la altura a la que vuela al avión, que disparó el proyectil, es de 1000 m, donde T = -10ºC.¿Cuanto tiempo, después de que ha pasado el proyectil, se escucha su sonido?¿A que distancia estará Calcule el número de Mach. 2.13.- Considere un campo de flujo adiabático reversible de un gas calóricamente perfecto y grafique las relaciones To/T; po/p; ρo/ρ; T*/T; p*/p; ρ*/ρ; para un intervalo de k entre 1 y 2. 2.14.- Deduzca las siguientes expresiones para un campo de flujo isentrópico en función de la relación p/po:

k

k

o

op

pT

k

kRV

1

1 1

2

;

11

21

2k

k

o

p

p

kM ;

k

k

op

p

k

kM

1

2* 11

1





2.15.- Desde un recipiente con una temperatura de 30ºC y presión absoluta de 6,3 kg/cm2, fluye hidrógeno isentrópicamente hacia una sección de 5 cm de diámetro, donde la velocidad es de 350 m/seg. Calcúlense la temperatura, la presión. El número de Mach y el caudal de masa en la sección dada. 2.16.- En la sección de una tubería donde p = 25 psia, T = 90ºF y u = 537 pie/seg ocurre flujo isentrópico de aire. Una perturbación inmersa en el flujo provoca que la velocidad se reduzca a cero. ¿Cuáles deben ser los valores de la temperatura y presión de estancamiento? 2.17.- El régimen de flujo transónico empieza alrededor de un valor de M = 0.9. Compare las velocidades de flujo para las cuales el número de Mach es igual a 0.9 en a) aire y b) vapor de baja presión a 75 ºC, (suponiendo que el gas se comporta como gas ideal), y verifique el resultado utilizando los datos de la tabla de vapor. 2.18.- Considere el proceso que se muestra en la figura. ¿El flujo fluye de izquierda a derecha o de derecha a izquierda? Justifique su respuesta. Suponga un gas ideal con calores específicos constantes. 2.19.- Un leñador está cortando leña a cierta distancia. Usted observa cuidadosamente, con la ayuda de su cronómetro numérico de pulsera, que el sonido del hacha tarda 1,21 seg en llegar a sus oídos. Calcule la distancia a la que está el leñador si la temperatura es de -10ºC. 2.20.- Dióxido de carbono (k = 1,28) entra en un ducto de sección constante con una presión absoluta, temperatura y velocidad de 100 lbf/in2, 200 F y 500 pie/seg respectivamente. Aguas abajo las propiedades son u2 = 1000 pie/seg y T2 = 900 F. Determine: a) p2

;; b) el calor intercambiado entre las dos secciones; c) el cambio de entropía entre las dos secciones; y d) el flujo de masa por unidad de área. 2.21.- A un tiempo determinado, dos ondas de presión se mueven a la velocidad del sonido emitidas por un emisor que se mueve a una velocidad constante. El radio de la onda inicial es de 10 in, y una segunda onda es de radio de 2 in. La separación de sus centros es de 5 in. Determine el número de Mach. 2.22.- La compresibilidad de un líquido se expresa normalmente en función del módulo

de compresibilidad

d

dp . Demuestre que

a .

Flujo desconocido

de un gas ideal. k = 1.4

Adiabático, sin trabajo

p1 = 4.0 psia

u1 = 200 pie/seg

T1 = 194 ºR

p2 = 40.0 psia

u2 = 545 pie/seg

T2 = 496 ºR





2.23.- Un neumático desinflado (puede considerarse completamente desinflado) va a ser inflado con aire alimentado desde un tanque de aire comprimido que tiene una presión de 65 psia el cual es tan grande en comparación con el neumático que puede ser considerado infinito. El neumático es inflado a 22 psia y en este momento tiene un volumen de 1 pie cúbico. Inicialmente el aire en el tanque se encuentra a 75 ºF. Calcular la temperatura del aire en el neumático después de inflado, si no hay transferencia de calor entre el aire y los alrededores. Nota: El neumático trabajará sobre la atmósfera como resultado de la expansión. (presión atmosférica de 15 psi) 2.24.- Un taladro dental se acciona mediante una turbina de aire miniatura. El aire es suministrado por un compresor a una presión de estancamiento de 50 psia. El aire fluye hacia la turbina a través de un tubo largo de 0.060 pulg de diámetro interior y entra a éste por una tobera lisa; el flujo dentro del tubo es adiabático. El número de Mach en la entrada de la turbina es 0.608. Modele el flujo a través de la turbina como isentrópico. La caída de presión a través de la turbina es 10 psi. El aire abandona la turbina a presión atmosférica. Debido a que la corriente de escape se usa para enfriar el área de corte, su temperatura debe mantenerse en 30 F. Determine la temperatura del aire en la entrada de la turbina. Calcule la temperatura de estancamiento en la salida del compresor (entrada de la tobera). Evalúe la pérdida en la presión de estancamiento y el cambio en la entropía a través del tubo de alimentación. Muestre los puntos de estado estático y de estancamiento, así como la trayectoria del proceso, en un diagrama Ts.





2.9.- TABLAS.

TABLA A1.- Flujo Compresible Unidimensional Isentrópico para un gas calóricamente perfecto con calor especifico y peso molecular constante

k = 1,4

M p/po ρ/ρo T/To A/A* M p/po ρ/ρo T/To A/A

*

0.0000 1.00000 1.00000 1.00000 #DIV/0! 0.5125 0.83594 0.87986 0.95009 1.31664

0.0125 0.99989 0.99992 0.99997 46.30064 0.5250 0.82877 0.87446 0.94776 1.29482

0.0250 0.99956 0.99969 0.99988 23.15683 0.5375 0.82151 0.86898 0.94538 1.27428

0.0375 0.99902 0.99930 0.99972 15.44512 0.5500 0.81417 0.86342 0.94295 1.25495

0.0500 0.99825 0.99875 0.99950 11.59144 0.5625 0.80674 0.85779 0.94048 1.23674

0.0625 0.99727 0.99805 0.99922 9.28098 0.5750 0.79923 0.85208 0.93798 1.21959

0.0750 0.99607 0.99719 0.99888 7.74212 0.5875 0.79165 0.84630 0.93543 1.20343

0.0875 0.99466 0.99618 0.99847 6.64419 0.6000 0.78400 0.84045 0.93284 1.18820

0.1000 0.99303 0.99502 0.99800 5.82183 0.6125 0.77629 0.83454 0.93021 1.17385

0.1125 0.99119 0.99370 0.99748 5.18319 0.6250 0.76853 0.82857 0.92754 1.16034

0.1250 0.98914 0.99223 0.99688 4.67317 0.6375 0.76070 0.82253 0.92483 1.14760

0.1375 0.98688 0.99061 0.99623 4.25668 0.6500 0.75283 0.81644 0.92208 1.13562

0.1500 0.98441 0.98884 0.99552 3.91034 0.6625 0.74491 0.81030 0.91930 1.12433

0.1625 0.98173 0.98692 0.99475 3.61798 0.6750 0.73695 0.80411 0.91649 1.11372

0.1750 0.97885 0.98485 0.99391 3.36802 0.6875 0.72896 0.79787 0.91363 1.10374

0.1875 0.97577 0.98264 0.99302 3.15198 0.7000 0.72093 0.79158 0.91075 1.09437

0.2000 0.97250 0.98028 0.99206 2.96352 0.7125 0.71287 0.78525 0.90783 1.08558

0.2125 0.96902 0.97777 0.99105 2.79776 0.7250 0.70479 0.77888 0.90488 1.07734

0.2250 0.96536 0.97513 0.98998 2.65094 0.7375 0.69669 0.77248 0.90189 1.06963

0.2375 0.96150 0.97234 0.98884 2.52005 0.7500 0.68857 0.76604 0.89888 1.06242

0.2500 0.95745 0.96942 0.98765 2.40271 0.7625 0.68044 0.75957 0.89583 1.05569

0.2625 0.95322 0.96636 0.98641 2.29699 0.7750 0.67231 0.75307 0.89276 1.04943

0.2750 0.94882 0.96317 0.98510 2.20131 0.7875 0.66416 0.74654 0.88965 1.04362

0.2875 0.94423 0.95984 0.98374 2.11437 0.8000 0.65602 0.73999 0.88652 1.03823

0.3000 0.93947 0.95638 0.98232 2.03507 0.8125 0.64788 0.73342 0.88337 1.03326

0.3125 0.93454 0.95279 0.98084 1.96249 0.8250 0.63975 0.72683 0.88018 1.02868

0.3250 0.92945 0.94908 0.97931 1.89587 0.8375 0.63162 0.72023 0.87698 1.02449

0.3375 0.92419 0.94524 0.97773 1.83456 0.8500 0.62351 0.71361 0.87374 1.02067

0.3500 0.91877 0.94128 0.97609 1.77797 0.8625 0.61542 0.70698 0.87049 1.01721

0.3625 0.91320 0.93720 0.97439 1.72563 0.8750 0.60734 0.70034 0.86721 1.01409

0.3750 0.90748 0.93301 0.97264 1.67711 0.8875 0.59929 0.69369 0.86391 1.01131

0.3875 0.90162 0.92870 0.97084 1.63206 0.9000 0.59126 0.68704 0.86059 1.00886

0.4000 0.89561 0.92427 0.96899 1.59014 0.9125 0.58326 0.68039 0.85724 1.00673

0.4125 0.88947 0.91974 0.96709 1.55108 0.9250 0.57529 0.67374 0.85388 1.00490

0.4250 0.88320 0.91510 0.96513 1.51462 0.9375 0.56736 0.66709 0.85050 1.00338

0.4375 0.87679 0.91036 0.96313 1.48055 0.9500 0.55946 0.66044 0.84710 1.00215

0.4500 0.87027 0.90551 0.96108 1.44867 0.9625 0.55160 0.65380 0.84368 1.00120

0.4625 0.86362 0.90057 0.95897 1.41881 0.9750 0.54378 0.64717 0.84025 1.00053

0.4750 0.85686 0.89553 0.95682 1.39081 0.9875 0.53601 0.64055 0.83680 1.00013

0.4875 0.84999 0.89039 0.95463 1.36453 1.0000 0.52828 0.63394 0.83333 1.00000

0.5000 0.84302 0.88517 0.95238 1.33984 1.0125 0.52060 0.62734 0.82985 1.00013






k = 1,4


*

1.0250 0.51297 0.62076 0.82636 1.00051 1.5375 0.25794 0.37989 0.67899 1.20242

1.0375 0.50540 0.61420 0.82285 1.00115 1.5500 0.25326 0.37495 0.67545 1.21157

1.0500 0.49787 0.60765 0.81934 1.00203 1.5625 0.24866 0.37007 0.67192 1.22093

1.0625 0.49040 0.60113 0.81581 1.00315 1.5750 0.24413 0.36524 0.66839 1.23049

1.0750 0.48299 0.59463 0.81227 1.00451 1.5875 0.23966 0.36046 0.66488 1.24026

1.0875 0.47564 0.58815 0.80871 1.00610 1.6000 0.23527 0.35573 0.66138 1.25024

1.1000 0.46835 0.58170 0.80515 1.00793 1.6125 0.23095 0.35105 0.65788 1.26042

1.1125 0.46113 0.57527 0.80158 1.00997 1.6250 0.22670 0.34642 0.65440 1.27081

1.1250 0.45396 0.56887 0.79800 1.01225 1.6375 0.22251 0.34184 0.65092 1.28141

1.1375 0.44686 0.56250 0.79442 1.01474 1.6500 0.21839 0.33731 0.64746 1.29222

1.1500 0.43983 0.55616 0.79083 1.01745 1.6625 0.21435 0.33283 0.64401 1.30324

1.1625 0.43286 0.54986 0.78723 1.02038 1.6750 0.21036 0.32840 0.64056 1.31448

1.1750 0.42596 0.54358 0.78362 1.02352 1.6875 0.20645 0.32402 0.63713 1.32594

1.1875 0.41914 0.53735 0.78001 1.02688 1.7000 0.20259 0.31969 0.63371 1.33761

1.2000 0.41238 0.53114 0.77640 1.03044 1.7125 0.19881 0.31541 0.63031 1.34950

1.2125 0.40569 0.52497 0.77278 1.03421 1.7250 0.19508 0.31118 0.62691 1.36161

1.2250 0.39907 0.51884 0.76916 1.03819 1.7375 0.19142 0.30700 0.62353 1.37394

1.2375 0.39253 0.51275 0.76553 1.04237 1.7500 0.18782 0.30287 0.62016 1.38649

1.2500 0.38606 0.50670 0.76190 1.04675 1.7625 0.18429 0.29878 0.61680 1.39927

1.2625 0.37966 0.50069 0.75828 1.05134 1.7750 0.18081 0.29475 0.61345 1.41228

1.2750 0.37334 0.49472 0.75465 1.05613 1.7875 0.17740 0.29076 0.61012 1.42552

1.2875 0.36709 0.48879 0.75102 1.06112 1.8000 0.17404 0.28682 0.60680 1.43898

1.3000 0.36091 0.48290 0.74738 1.06630 1.8125 0.17074 0.28293 0.60349 1.45268

1.3125 0.35481 0.47706 0.74375 1.07169 1.8250 0.16750 0.27908 0.60020 1.46662

1.3250 0.34879 0.47126 0.74012 1.07728 1.8375 0.16432 0.27528 0.59691 1.48079

1.3375 0.34284 0.46551 0.73650 1.08306 1.8500 0.16119 0.27153 0.59365 1.49519

1.3500 0.33697 0.45980 0.73287 1.08904 1.8625 0.15812 0.26783 0.59040 1.50984

1.3625 0.33117 0.45413 0.72925 1.09521 1.8750 0.15511 0.26417 0.58716 1.52474

1.3750 0.32545 0.44852 0.72562 1.10159 1.8875 0.15215 0.26056 0.58393 1.53987

1.3875 0.31981 0.44295 0.72201 1.10816 1.9000 0.14924 0.25699 0.58072 1.55526

1.4000 0.31424 0.43742 0.71839 1.11493 1.9125 0.14638 0.25347 0.57752 1.57089

1.4125 0.30875 0.43195 0.71478 1.12189 1.9250 0.14358 0.24999 0.57434 1.58678

1.4250 0.30333 0.42652 0.71117 1.12905 1.9375 0.14083 0.24656 0.57117 1.60291

1.4375 0.29799 0.42114 0.70757 1.13641 1.9500 0.13813 0.24317 0.56802 1.61931

1.4500 0.29272 0.41581 0.70398 1.14396 1.9625 0.13547 0.23982 0.56488 1.63596

1.4625 0.28753 0.41053 0.70039 1.15172 1.9750 0.13287 0.23652 0.56176 1.65288

1.4750 0.28241 0.40530 0.69680 1.15967 1.9875 0.13031 0.23326 0.55865 1.67006

1.4875 0.27737 0.40012 0.69323 1.16782 2.0000 0.12780 0.23005 0.55556 1.68750

1.5000 0.27240 0.39498 0.68966 1.17617 2.0125 0.12534 0.22687 0.55248 1.70521

1.5125 0.26751 0.38990 0.68609 1.18472 2.0250 0.12293 0.22374 0.54941 1.72320

1.5250 0.26269 0.38487 0.68254 1.19347 2.0375 0.12056 0.22065 0.54636 1.74145






k = 1,4


*

2.0500 0.11823 0.21760 0.54333 1.75999 2.5625 0.05311 0.12287 0.43229 2.79562

2.0625 0.11595 0.21459 0.54031 1.77880 2.5750 0.05209 0.12118 0.42990 2.82864

2.0750 0.11371 0.21162 0.53731 1.79790 2.5875 0.05109 0.11951 0.42753 2.86209

2.0875 0.11151 0.20869 0.53432 1.81728 2.6000 0.05012 0.11787 0.42517 2.89598

2.1000 0.10935 0.20580 0.53135 1.83694 2.6125 0.04916 0.11625 0.42283 2.93029

2.1125 0.10724 0.20295 0.52839 1.85690 2.6250 0.04821 0.11466 0.42050 2.96504

2.1250 0.10516 0.20014 0.52545 1.87715 2.6375 0.04729 0.11309 0.41819 3.00024

2.1375 0.10313 0.19736 0.52253 1.89770 2.6500 0.04639 0.11154 0.41589 3.03588

2.1500 0.10113 0.19463 0.51962 1.91854 2.6625 0.04550 0.11002 0.41360 3.07197

2.1625 0.09917 0.19193 0.51672 1.93969 2.6750 0.04463 0.10851 0.41133 3.10852

2.1750 0.09725 0.18927 0.51384 1.96114 2.6875 0.04378 0.10703 0.40908 3.14554

2.1875 0.09537 0.18664 0.51098 1.98290 2.7000 0.04295 0.10557 0.40683 3.18301

2.2000 0.09352 0.18405 0.50813 2.00497 2.7125 0.04213 0.10413 0.40461 3.22096

2.2125 0.09171 0.18150 0.50530 2.02736 2.7250 0.04133 0.10271 0.40239 3.25938

2.2250 0.08993 0.17898 0.50248 2.05006 2.7375 0.04055 0.10132 0.40020 3.29827

2.2375 0.08819 0.17649 0.49968 2.07309 2.7500 0.03978 0.09994 0.39801 3.33766

2.2500 0.08648 0.17404 0.49689 2.09644 2.7625 0.03902 0.09858 0.39584 3.37753

2.2625 0.08481 0.17163 0.49412 2.12011 2.7750 0.03828 0.09724 0.39368 3.41789

2.2750 0.08316 0.16925 0.49137 2.14412 2.7875 0.03756 0.09593 0.39154 3.45876

2.2875 0.08155 0.16690 0.48863 2.16845 2.8000 0.03685 0.09463 0.38941 3.50012

2.3000 0.07997 0.16458 0.48591 2.19313 2.8125 0.03615 0.09335 0.38729 3.54200

2.3125 0.07842 0.16230 0.48320 2.21815 2.8250 0.03547 0.09208 0.38519 3.58438

2.3250 0.07691 0.16005 0.48051 2.24351 2.8375 0.03480 0.09084 0.38310 3.62729

2.3375 0.07542 0.15783 0.47783 2.26922 2.8500 0.03415 0.08962 0.38102 3.67072

2.3500 0.07396 0.15564 0.47517 2.29528 2.8625 0.03350 0.08841 0.37896 3.71468

2.3625 0.07253 0.15349 0.47253 2.32169 2.8750 0.03287 0.08722 0.37691 3.75917

2.3750 0.07112 0.15136 0.46990 2.34846 2.8875 0.03226 0.08605 0.37488 3.80420

2.3875 0.06975 0.14926 0.46728 2.37560 2.9000 0.03165 0.08489 0.37286 3.84977

2.4000 0.06840 0.14720 0.46468 2.40310 2.9125 0.03106 0.08375 0.37085 3.89589

2.4125 0.06708 0.14516 0.46210 2.43097 2.9250 0.03048 0.08263 0.36885 3.94257

2.4250 0.06578 0.14315 0.45953 2.45921 2.9375 0.02991 0.08152 0.36687 3.98980

2.4375 0.06451 0.14117 0.45698 2.48783 2.9500 0.02935 0.08043 0.36490 4.03760

2.4500 0.06327 0.13922 0.45444 2.51683 2.9625 0.02880 0.07936 0.36294 4.08598

2.4625 0.06205 0.13729 0.45192 2.54622 2.9750 0.02827 0.07830 0.36099 4.13492

2.4750 0.06085 0.13540 0.44941 2.57599 2.9875 0.02774 0.07725 0.35906 4.18445

2.4875 0.05968 0.13353 0.44692 2.60616 3.0000 0.02722 0.07623 0.35714 4.23457

2.5000 0.05853 0.13169 0.44444 2.63672 3.0125 0.02672 0.07521 0.35524 4.28528

2.5125 0.05740 0.12987 0.44198 2.66768 3.0250 0.02622 0.07421 0.35334 4.33658

2.5250 0.05630 0.12808 0.43954 2.69905 3.0375 0.02574 0.07323 0.35146 4.38849

2.5375 0.05521 0.12632 0.43710 2.73082 3.0500 0.02526 0.07226 0.34959 4.44102

2.5500 0.05415 0.12458 0.43469 2.76301 3.0625 0.02479 0.07130 0.34773 4.49415






k = 1,4


*

3.0750 0.02434 0.07036 0.34589 4.54791 3.5875 0.01159 0.04141 0.27980 7.36443

3.0875 0.02389 0.06943 0.34405 4.60229 3.6000 0.01138 0.04089 0.27840 7.45011

3.1000 0.02345 0.06852 0.34223 4.65731 3.6125 0.01119 0.04039 0.27701 7.53670

3.1125 0.02302 0.06762 0.34042 4.71297 3.6250 0.01099 0.03988 0.27562 7.62421

3.1250 0.02260 0.06673 0.33862 4.76927 3.6375 0.01080 0.03939 0.27425 7.71265

3.1375 0.02218 0.06585 0.33684 4.82622 3.6500 0.01062 0.03890 0.27289 7.80203

3.1500 0.02177 0.06499 0.33506 4.88383 3.6625 0.01043 0.03842 0.27153 7.89235

3.1625 0.02138 0.06413 0.33330 4.94210 3.6750 0.01025 0.03795 0.27019 7.98363

3.1750 0.02099 0.06330 0.33155 5.00104 3.6875 0.01008 0.03748 0.26885 8.07586

3.1875 0.02060 0.06247 0.32981 5.06066 3.7000 0.00990 0.03702 0.26752 8.16907

3.2000 0.02023 0.06165 0.32808 5.12096 3.7125 0.00973 0.03656 0.26620 8.26325

3.2125 0.01986 0.06085 0.32637 5.18194 3.7250 0.00957 0.03611 0.26489 8.35842

3.2250 0.01950 0.06006 0.32466 5.24362 3.7375 0.00940 0.03567 0.26359 8.45458

3.2375 0.01915 0.05928 0.32297 5.30601 3.7500 0.00924 0.03524 0.26230 8.55174

3.2500 0.01880 0.05851 0.32129 5.36909 3.7625 0.00908 0.03480 0.26101 8.64992

3.2625 0.01846 0.05775 0.31961 5.43290 3.7750 0.00893 0.03438 0.25973 8.74911

3.2750 0.01812 0.05700 0.31795 5.49742 3.7875 0.00878 0.03396 0.25846 8.84933

3.2875 0.01780 0.05627 0.31630 5.56267 3.8000 0.00863 0.03355 0.25720 8.95059

3.3000 0.01748 0.05554 0.31466 5.62865 3.8125 0.00848 0.03314 0.25595 9.05289

3.3125 0.01716 0.05483 0.31303 5.69537 3.8250 0.00834 0.03274 0.25470 9.15624

3.3250 0.01685 0.05412 0.31142 5.76284 3.8375 0.00820 0.03234 0.25347 9.26066

3.3375 0.01655 0.05342 0.30981 5.83106 3.8500 0.00806 0.03195 0.25224 9.36614

3.3500 0.01625 0.05274 0.30821 5.90004 3.8625 0.00792 0.03157 0.25102 9.47271

3.3625 0.01596 0.05206 0.30663 5.96979 3.8750 0.00779 0.03119 0.24980 9.58036

3.3750 0.01568 0.05140 0.30505 6.04031 3.8875 0.00766 0.03081 0.24860 9.68912

3.3875 0.01540 0.05074 0.30349 6.11161 3.9000 0.00753 0.03044 0.24740 9.79897

3.4000 0.01512 0.05009 0.30193 6.18370 3.9125 0.00741 0.03008 0.24621 9.90995

3.4125 0.01486 0.04945 0.30039 6.25658 3.9250 0.00728 0.02972 0.24503 10.02204

3.4250 0.01459 0.04883 0.29885 6.33027 3.9375 0.00716 0.02937 0.24386 10.13527

3.4375 0.01433 0.04820 0.29733 6.40476 3.9500 0.00704 0.02902 0.24269 10.24965

3.4500 0.01408 0.04759 0.29581 6.48007 3.9625 0.00692 0.02867 0.24153 10.36517

3.4625 0.01383 0.04699 0.29431 6.55621 3.9750 0.00681 0.02833 0.24038 10.48186

3.4750 0.01359 0.04640 0.29282 6.63317 3.9875 0.00670 0.02799 0.23923 10.59971

3.4875 0.01335 0.04581 0.29133 6.71097 4.0000 0.00659 0.02766 0.23810 10.71875

3.5000 0.01311 0.04523 0.28986 6.78962 4.0125 0.00648 0.02733 0.23697 10.83898

3.5125 0.01288 0.04466 0.28839 6.86912 4.0250 0.00637 0.02701 0.23584 10.96040

3.5250 0.01265 0.04410 0.28693 6.94948 4.0375 0.00627 0.02669 0.23473 11.08303

3.5375 0.01243 0.04355 0.28549 7.03070 4.0500 0.00616 0.02638 0.23362 11.20688

3.5500 0.01221 0.04300 0.28405 7.11281 4.0625 0.00606 0.02607 0.23252 11.33196

3.5625 0.01200 0.04246 0.28262 7.19579 4.0750 0.00596 0.02576 0.23142 11.45827

3.5750 0.01179 0.04193 0.28120 7.27966 4.0875 0.00586 0.02546 0.23033 11.58583






k = 1,4


*

4.1000 0.00577 0.02516 0.22925 11.71465 4.6125 0.00301 0.01580 0.19029 18.20731

4.1125 0.00567 0.02487 0.22818 11.84474 4.6250 0.00296 0.01562 0.18946 18.39855

4.1250 0.00558 0.02458 0.22711 11.97610 4.6375 0.00292 0.01545 0.18863 18.59152

4.1375 0.00549 0.02429 0.22605 12.10875 4.6500 0.00287 0.01529 0.18781 18.78624

4.1500 0.00540 0.02401 0.22500 12.24269 4.6625 0.00283 0.01512 0.18699 18.98271

4.1625 0.00532 0.02373 0.22395 12.37794 4.6750 0.00278 0.01496 0.18618 19.18096

4.1750 0.00523 0.02346 0.22291 12.51451 4.6875 0.00274 0.01480 0.18537 19.38100

4.1875 0.00514 0.02319 0.22188 12.65241 4.7000 0.00270 0.01464 0.18457 19.58283

4.2000 0.00506 0.02292 0.22085 12.79164 4.7125 0.00266 0.01448 0.18377 19.78647

4.2125 0.00498 0.02266 0.21983 12.93222 4.7250 0.00262 0.01432 0.18298 19.99193

4.2250 0.00490 0.02240 0.21881 13.07416 4.7375 0.00258 0.01417 0.18219 20.19923

4.2375 0.00482 0.02214 0.21780 13.21747 4.7500 0.00254 0.01402 0.18141 20.40838

4.2500 0.00474 0.02189 0.21680 13.36215 4.7625 0.00250 0.01387 0.18063 20.61938

4.2625 0.00467 0.02164 0.21581 13.50823 4.7750 0.00247 0.01372 0.17985 20.83227

4.2750 0.00459 0.02139 0.21482 13.65571 4.7875 0.00243 0.01357 0.17908 21.04704

4.2875 0.00452 0.02114 0.21383 13.80459 4.8000 0.00239 0.01343 0.17832 21.26371

4.3000 0.00445 0.02090 0.21286 13.95490 4.8125 0.00236 0.01328 0.17756 21.48230

4.3125 0.00438 0.02067 0.21189 14.10665 4.8250 0.00232 0.01314 0.17680 21.70281

4.3250 0.00431 0.02043 0.21092 14.25983 4.8375 0.00229 0.01300 0.17605 21.92526

4.3375 0.00424 0.02020 0.20996 14.41447 4.8500 0.00226 0.01287 0.17530 22.14967

4.3500 0.00417 0.01997 0.20901 14.57057 4.8625 0.00222 0.01273 0.17456 22.37605

4.3625 0.00411 0.01975 0.20806 14.72816 4.8750 0.00219 0.01260 0.17382 22.60440

4.3750 0.00404 0.01952 0.20712 14.88722 4.8875 0.00216 0.01246 0.17308 22.83476

4.3875 0.00398 0.01930 0.20618 15.04779 4.9000 0.00213 0.01233 0.17235 23.06712

4.4000 0.00392 0.01909 0.20525 15.20987 4.9125 0.00209 0.01220 0.17163 23.30150

4.4125 0.00386 0.01887 0.20433 15.37346 4.9250 0.00206 0.01208 0.17091 23.53792

4.4250 0.00380 0.01866 0.20341 15.53859 4.9375 0.00203 0.01195 0.17019 23.77640

4.4375 0.00374 0.01845 0.20250 15.70527 4.9500 0.00200 0.01182 0.16948 24.01693

4.4500 0.00368 0.01825 0.20159 15.87350 4.9625 0.00197 0.01170 0.16877 24.25954

4.4625 0.00362 0.01804 0.20069 16.04329 4.9750 0.00195 0.01158 0.16806 24.50425

4.4750 0.00356 0.01784 0.19980 16.21467 4.9875 0.00192 0.01146 0.16736 24.75107

4.4875 0.00351 0.01764 0.19890 16.38763 5.0000 0.00189 0.01134 0.16667 25.00000

4.5000 0.00346 0.01745 0.19802 16.56219 5.0125 0.00186 0.01122 0.16597 25.25107

4.5125 0.00340 0.01726 0.19714 16.73837 5.0250 0.00184 0.01111 0.16529 25.50429

4.5250 0.00335 0.01707 0.19627 16.91618 5.0375 0.00181 0.01099 0.16460 25.75967

4.5375 0.00330 0.01688 0.19540 17.09562 5.0500 0.00178 0.01088 0.16392 26.01724

4.5500 0.00325 0.01669 0.19453 17.27671 5.0625 0.00176 0.01077 0.16324 26.27699

4.5625 0.00320 0.01651 0.19368 17.45946 5.0750 0.00173 0.01066 0.16257 26.53896

4.5750 0.00315 0.01633 0.19282 17.64388 5.0875 0.00171 0.01055 0.16190 26.80315

4.5875 0.00310 0.01615 0.19197 17.82999 5.1000 0.00168 0.01044 0.16124 27.06957

4.6000 0.00305 0.01597 0.19113 18.01779 5.1125 0.00166 0.01033 0.16058 27.33825






k = 1,4


*

5.1250 0.00164 0.01023 0.15992 27.60919 5.6375 0.00093 0.00681 0.13594 40.86436

5.1375 0.00161 0.01012 0.15927 27.88242 5.6500 0.00091 0.00675 0.13542 41.24498

5.1500 0.00159 0.01002 0.15862 28.15795 5.6625 0.00090 0.00668 0.13490 41.62858

5.1625 0.00157 0.00992 0.15797 28.43578 5.6750 0.00089 0.00662 0.13439 42.01518

5.1750 0.00154 0.00982 0.15733 28.71595 5.6875 0.00088 0.00656 0.13388 42.40479

5.1875 0.00152 0.00972 0.15669 28.99846 5.7000 0.00087 0.00650 0.13337 42.79743

5.2000 0.00150 0.00962 0.15605 29.28333 5.7125 0.00085 0.00643 0.13286 43.19313

5.2125 0.00148 0.00952 0.15542 29.57057 5.7250 0.00084 0.00637 0.13236 43.59189

5.2250 0.00146 0.00943 0.15480 29.86020 5.7375 0.00083 0.00631 0.13186 43.99375

5.2375 0.00144 0.00933 0.15417 30.15224 5.7500 0.00082 0.00625 0.13136 44.39871

5.2500 0.00142 0.00924 0.15355 30.44670 5.7625 0.00081 0.00620 0.13087 44.80679

5.2625 0.00140 0.00915 0.15293 30.74359 5.7750 0.00080 0.00614 0.13038 45.21803

5.2750 0.00138 0.00906 0.15232 31.04294 5.7875 0.00079 0.00608 0.12989 45.63242

5.2875 0.00136 0.00896 0.15171 31.34475 5.8000 0.00078 0.00602 0.12940 46.05000

5.3000 0.00134 0.00888 0.15110 31.64905 5.8125 0.00077 0.00597 0.12892 46.47078

5.3125 0.00132 0.00879 0.15050 31.95585 5.8250 0.00076 0.00591 0.12843 46.89477

5.3250 0.00130 0.00870 0.14990 32.26516 5.8375 0.00075 0.00586 0.12795 47.32201

5.3375 0.00129 0.00861 0.14930 32.57701 5.8500 0.00074 0.00580 0.12748 47.75251

5.3500 0.00127 0.00853 0.14871 32.89141 5.8625 0.00073 0.00575 0.12700 48.18628

5.3625 0.00125 0.00844 0.14812 33.20837 5.8750 0.00072 0.00570 0.12653 48.62336

5.3750 0.00123 0.00836 0.14753 33.52791 5.8875 0.00071 0.00564 0.12606 49.06375

5.3875 0.00122 0.00828 0.14695 33.85005 5.9000 0.00070 0.00559 0.12560 49.50747

5.4000 0.00120 0.00820 0.14637 34.17481 5.9125 0.00069 0.00554 0.12513 49.95456

5.4125 0.00118 0.00812 0.14579 34.50219 5.9250 0.00068 0.00549 0.12467 50.40502

5.4250 0.00117 0.00804 0.14522 34.83223 5.9375 0.00068 0.00544 0.12421 50.85887

5.4375 0.00115 0.00796 0.14465 35.16492 5.9500 0.00067 0.00539 0.12375 51.31614

5.4500 0.00114 0.00788 0.14408 35.50030 5.9625 0.00066 0.00534 0.12330 51.77685

5.4625 0.00112 0.00780 0.14352 35.83838 5.9750 0.00065 0.00529 0.12285 52.24101

5.4750 0.00110 0.00773 0.14296 36.17917 5.9875 0.00064 0.00524 0.12240 52.70865

5.4875 0.00109 0.00765 0.14240 36.52269 6.0000 0.00063 0.00519 0.12195 53.17978

5.5000 0.00107 0.00758 0.14184 36.86896 6.0125 0.00063 0.00515 0.12151 53.65443

5.5125 0.00106 0.00750 0.14129 37.21800 6.0250 0.00062 0.00510 0.12106 54.13262

5.5250 0.00105 0.00743 0.14074 37.56982 6.0375 0.00061 0.00505 0.12062 54.61437

5.5375 0.00103 0.00736 0.14020 37.92445 6.0500 0.00060 0.00501 0.12019 55.09969

5.5500 0.00102 0.00729 0.13966 38.28189 6.0625 0.00059 0.00496 0.11975 55.58861

5.5625 0.00100 0.00722 0.13912 38.64216 6.0750 0.00059 0.00492 0.11932 56.08115

5.5750 0.00099 0.00715 0.13858 39.00529 6.0875 0.00058 0.00487 0.11888 56.57733

5.5875 0.00098 0.00708 0.13804 39.37129 6.1000 0.00057 0.00483 0.11846 57.07718

5.6000 0.00096 0.00701 0.13751 39.74018 6.1125 0.00056 0.00479 0.11803 57.58070

5.6125 0.00095 0.00695 0.13699 40.11198 6.1250 0.00056 0.00474 0.11760 58.08792

5.6250 0.00094 0.00688 0.13646 40.48670 6.1375 0.00055 0.00470 0.11718 58.59887






k = 1,4


*

6.1500 0.00054 0.00466 0.11676 59.11357 6.6625 0.00033 0.00326 0.10124 83.71384

6.1625 0.00054 0.00462 0.11634 59.63203 6.6750 0.00033 0.00323 0.10090 84.40610

6.1750 0.00053 0.00458 0.11593 60.15428 6.6875 0.00032 0.00321 0.10056 85.10311

6.1875 0.00052 0.00454 0.11551 60.68034 6.7000 0.00032 0.00318 0.10022 85.80487

6.2000 0.00052 0.00449 0.11510 61.21023 6.7125 0.00031 0.00315 0.09988 86.51143

6.2125 0.00051 0.00445 0.11469 61.74397 6.7250 0.00031 0.00313 0.09955 87.22280

6.2250 0.00050 0.00442 0.11428 62.28159 6.7375 0.00031 0.00310 0.09922 87.93900

6.2375 0.00050 0.00438 0.11388 62.82310 6.7500 0.00030 0.00308 0.09889 88.66007

6.2500 0.00049 0.00434 0.11348 63.36853 6.7625 0.00030 0.00305 0.09856 89.38604

6.2625 0.00049 0.00430 0.11307 63.91790 6.7750 0.00030 0.00302 0.09823 90.11691

6.2750 0.00048 0.00426 0.11267 64.47123 6.7875 0.00029 0.00300 0.09790 90.85273

6.2875 0.00047 0.00422 0.11228 65.02855 6.8000 0.00029 0.00297 0.09758 91.59351

6.3000 0.00047 0.00419 0.11188 65.58987 6.8125 0.00029 0.00295 0.09726 92.33928

6.3125 0.00046 0.00415 0.11149 66.15522 6.8250 0.00028 0.00293 0.09694 93.09008

6.3250 0.00046 0.00411 0.11110 66.72462 6.8375 0.00028 0.00290 0.09662 93.84592

6.3375 0.00045 0.00408 0.11071 67.29809 6.8500 0.00028 0.00288 0.09630 94.60682

6.3500 0.00045 0.00404 0.11032 67.87566 6.8625 0.00027 0.00285 0.09598 95.37283

6.3625 0.00044 0.00401 0.10994 68.45735 6.8750 0.00027 0.00283 0.09567 96.14396

6.3750 0.00044 0.00397 0.10955 69.04318 6.8875 0.00027 0.00281 0.09535 96.92023

6.3875 0.00043 0.00394 0.10917 69.63318 6.9000 0.00026 0.00278 0.09504 97.70169

6.4000 0.00042 0.00390 0.10879 70.22736 6.9125 0.00026 0.00276 0.09473 98.48834

6.4125 0.00042 0.00387 0.10841 70.82575 6.9250 0.00026 0.00274 0.09442 99.28023

6.4250 0.00041 0.00384 0.10804 71.42837 6.9375 0.00026 0.00272 0.09411 100.07737

6.4375 0.00041 0.00380 0.10766 72.03525 6.9500 0.00025 0.00269 0.09380 100.87979

6.4500 0.00040 0.00377 0.10729 72.64641 6.9625 0.00025 0.00267 0.09350 101.68753

6.4625 0.00040 0.00374 0.10692 73.26188 6.9750 0.00025 0.00265 0.09320 102.50060

6.4750 0.00039 0.00371 0.10655 73.88166 6.9875 0.00024 0.00263 0.09289 103.31903

6.4875 0.00039 0.00367 0.10618 74.50580 7.0000 0.00024 0.00261 0.09259 104.14286

6.5000 0.00039 0.00364 0.10582 75.13431 7.0125 0.00024 0.00259 0.09229 104.97210

6.5125 0.00038 0.00361 0.10546 75.76722 7.0250 0.00024 0.00257 0.09200 105.80679

6.5250 0.00038 0.00358 0.10510 76.40455 7.0375 0.00023 0.00255 0.09170 106.64696

6.5375 0.00037 0.00355 0.10474 77.04633 7.0500 0.00023 0.00253 0.09140 107.49262

6.5500 0.00037 0.00352 0.10438 77.69257 7.0625 0.00023 0.00251 0.09111 108.34382

6.5625 0.00036 0.00349 0.10402 78.34331 7.0750 0.00023 0.00249 0.09082 109.20057

6.5750 0.00036 0.00346 0.10367 78.99856 7.0875 0.00022 0.00247 0.09053 110.06290

6.5875 0.00035 0.00343 0.10332 79.65835 7.1000 0.00022 0.00245 0.09024 110.93085

6.6000 0.00035 0.00340 0.10297 80.32271 7.1125 0.00022 0.00243 0.08995 111.80444

6.6125 0.00035 0.00337 0.10262 80.99166 7.1250 0.00022 0.00241 0.08966 112.68370

6.6250 0.00034 0.00334 0.10227 81.66522 7.1375 0.00021 0.00239 0.08938 113.56866

6.6375 0.00034 0.00332 0.10192 82.34342 7.1500 0.00021 0.00237 0.08909 114.45934

6.6500 0.00033 0.00329 0.10158 83.02629 7.1625 0.00021 0.00235 0.08881 115.35577





2.10.- BIBLIOGRAFÍA.

Anderson, J. D. (1990). Modern Compressible Flow With Historical Perspective. 2da. Edición McGraw Hill. Inc.

Bustamante, L. M. (1999). La Dinámica del Flujo Compresible. Volumen I. UNEXPO.

Bustamante, L. M. (2009). La Dinámica del Flujo Compresible. Volumen II. UNEXPO.

Bustamante, L. M. (1999). Problemas de Dinámica de Gases. UNEXPO.

Bustamante, L. M. (1999). Dinámica de Gases. Apéndice. UNEXPO.

Bolinaga J. (1992). Mecánica elemental de los fluidos. Fundación Polar UCAB.

Encyclopedia and Compressible Flows. (1989). Volumen 8. Aerodynamics and Compressible Flows.

Fox, Robert y McDonald, Alan (1991). Introducción a la Mecánica de los Fluidos. Iberoamericana S.A.

Jones, J. B.; Dugan, R. E. (1997). Ingeniería Termodinámica. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. Primera Edición. México.

Lames, Irwinig. (1995). La Mecánica de Fluidos. McGraw-HILL.

Middleman Stanley.- (1998). An Introduction to Fluid Dynamics. John Wiley & Sons, Inc.

Munson, B. R. ((1998). Fundamentals of Fluid Mechanics. New York. John Wiley & Sons, Inc. Third Edition.

P. Gerhart, R. Gross y J.Hochstein (1995). Fundamentos de Mecánicas de Fluidos. Addison Wesley.

Rotty R. (1968). Introducción a la Dinámica de Gases. Centro Regional de Ayuda Técnica. Agenda para el Desarrollo Internacional. México.

Shapiro A. H. (1953). The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow. Vol. I/II. Ronald Press. New York.

Streeter V. L. y Wylie E. B. (1990). Mecánica de Fluidos.

Wylen, Van y Sonntag. (1997). Fundamentos de Termodinámica. Limusa. Vigésima segunda Reimpresión.

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