dinamica de gases, paper
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Trabajo sobre flujos de DarcyTRANSCRIPT
Resumen–. El trabajo a continuación explica, de manera rápida y concisa, los puntos relacionados con el flujo de Rayleigh, la definición de línea de Rayleigh, sus parecidos con la onda normal de choque y también se enuncia el caso especial del flujo isotérmico y las ecuaciones que rigen a cada uno de los flujos previamente mencionados. Además, en este trabajo se utilizaron los conocimientos expresados a una aplicación práctica donde se utilizó cada una de las ecuaciones y conocimientos teóricos para solventar el problema planteado
I. FLUJO DE RAYLEIGH.
En el flujo de Rayleigh se considera las consecuencias del paso calor a través de las fronteras del sistema de control. Para aislar los efectos de la transferencia de calor de factores, se debe asumir que el flujo recorre un área constante sin fricción. A primera instancia se puede ver como una situación irrealista, sin embargo es una buena aproximación para muchos problemas reales, tal como, los intercambiadores de calor tienen un flujo de área constante. Es también un proceso simple y razonable para una cámara de combustión de área constante. Naturalmente en estos sistemas, el efecto de fricción está presente, aunque se debe tomar en cuenta que en sistemas donde ocurre transferencia de calor en cantidades considerables, el cambio de entropía causado por la transferencia de calor es mucho más grande que el causado por la fricción, por lo tanto los efectos de fricción se pueden considerar despreciables:
dsq >> dsf dsq = ds.
En pocas palabras, se denomina flujo de Rayleigh al flujo de un gas perfecto compresible, isoentrópicos (s = cte) y no adiabático, en un ducto de sección constante.
Tabla 1.1. Variación de propiedades según el Mach y el tipo de proceso que presenta el flujo
PropiedadesCalentamiento Enfriamiento
M<1 M>1 M<1 M>1
Velocidad Aumenta Disminuye Disminuye AumentaNumero de Mach
Aumenta Disminuye Disminuye Aumenta
Entalpia Aumenta/disminuye
Aumenta Aumenta/disminuye
Disminuye
Entalpia de estancamiento
Aumenta Aumenta Diminuye Disminuye
Presión Disminuye Aumenta Aumenta DisminuyeDensidad Disminuye Aumenta Aumenta DisminuyePresión de estancamiento
Disminuye Disminuye Aumenta Aumenta
Entropía Aumento aumenta disminuye Disminuye
A. Flujo de Rayleigh para un Gas Ideal.
Tomando en cuenta los cambios de propiedades que ocurren en un Flujo de Rayleigh subsónico y supersónico, y recordando que se puede seguir la línea de Rayleigh en cualquier dirección, dependiendo si se está agregando calor o removiendo calor del sistema, se procede a crear relaciones entre las propiedades de una sección arbitraria. Recalcando que estas ecuaciones de trabajo tienen que estar expresadas en términos de numero de Mach y del calor transferido. Para obtener relaciones explicitas se parte de la premisa que el fluido es un gas ideal.
1) Momento: Partiendo de la ecuación de momento.
p+ ρ .V 2
gc=const . (1.1)
Sustituyendo la densidad de la ecuación de estado:
ρ= pRT
(1.2)
Sabiendo que la velocidad se puede expresar como:
Flujo de Rayleigh y Flujo IsotérmicoCastillo Antonio, Morales Víctor, Rodríguez Oscar.
Departamento de Térmica y Energética, Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Carabobo.
Valencia, Venezuela.
V 2=M 2 a2=M 2 . γ . gc .RT
(1.3)
Sustituyendo las ecuaciones (3) y (2) en la ecuación (1) queda:
p (1+γ M 2 )=const . (1.4)
Si se aplica la ecuación previa, para dos puntos arbitrarios queda:
p1 (1+γ M 12 )=p2 (1+γ M 2
2 ) (1.5)
Si se despeja la ecuación, se puede obtener una relación de presiones:
(1.6)
2) Continuidad:
Partiendo de la ecuación de la continuidad se tiene que:
ρV =G=ctte (1.7)
Introduciendo la ecuación de un gas perfecto junto a la definición del número de Mach y la velocidad sónica se obtiene la siguiente ecuación:
PM
√T=ctte (1.8)
Escrito entre dos puntos:
P1 M 1
√T1
=P2 M 2
√T 2
(1.9)
Despejando la relación de temperaturas:
T2
T1
=P2
2 M 22
P12 M 1
2 (1.10)
Introduciendo la relación de presiones:
(1.11)
La relación de densidades se puede obtener fácilmente sustituyendo la ecuación de un gas perfecto:
(1.12)
3) Condición de Estancamiento:
Este es el primer flujo que hemos examinado donde la entalpia de estancamiento no se mantiene constante. Por lo que se debe buscar una relación de temperatura para el uso de gases ideales. Sabiendo que:
T t=t (1+ γ−12
M 2) (1.13)
Si se escribe esta ecuación para dos posiciones y dividimos una entre la otra se obtiene que:
T t 2
T t 1
=T 2
T 1
¿ (1.14)
Teniendo la relación de temperaturas estáticas, esta ecuación puede ser escrita de la siguiente manera:
(1.15)
Similarmente se puede obtener la relación de presiones de estancamiento teniendo que:
Pt=P(1+ γ−12
M 2)γ /(γ−1)
(1.16)
De la misma forma:
P t 2
P t 1
=P2
P1
¿¿ (1.17)
Sustituyendo la ecuación de las relaciones de presiones:
(1.18)
4) Energía:
De la ecuación de energía:
ht 1+q=ht 2 (1.19)
De los gases ideales se conoce la entalpia como:
T2
T1
=( 1+γ M 12
1+γ M 22 ) M 2
2
M 12
ρ2
ρ1
=M 1
2
M 22 ( 1+γ M 2
2
1+γ M 12 )
T t 2
T t 1
=( 1+γ M 12
1+γ M 22 ) M 2
2
M 12 ¿
P t 2
P t 1
=1+γ M 1
2
1+γ M 22 ¿¿
p2
p1
=(1+γ M 1
2 )(1+γ M 2
2 )
h=Cp. T (1.20)
Aplicando sobre la ecuación previa, condiciones de estancamiento:
ht=Cp .T t (1.21)
Con la ecuación anterior se puede reescribir la ecuación de la energía, quedando:
Cp .T t 1+q=Cp . T t 2 (1.22)
Resolviendo la ecuación anterior, queda:
(1.23)
Haciendo referencia importante que:
q=Cp . ΔTt ≠ Cp . ΔT
En todos los desarrollos anteriores no solo se ha introducido la ecuación de estado de un gas perfecto, sino que también, se ha asumido como constante el calor específico. En algunos casos donde el calor transferido es extremadamente altas y existen cambios significativos de temperatura, Cp puede variar lo suficiente para garantizar el uso de un valor de Cp promedio. Si, además ocurren variaciones significantes en γ (peso específico), será necesario regresar a la ecuación básica y derivar nuevas relaciones de trabajo tratando a γ como una variable.
La línea de Rayleigh es la traza de las ecuaciones de conservación de la masa y el principio del momento lineal.
En el plano p-v la línea de Rayleigh se traza como una línea recta con pendiente negativa, en donde el punto de máxima entropía se encuentra en la parte baja de traza, pero aún así, se pudiese agregar más calor para llevar esta línea aún más allá.
Fig 1.1 Diagrama p-v ilustrando la línea de Rayleigh.
Pareciera extraño que la temperatura desde el punto 3 hasta el punto 4 (máxima entropía) baje, aun cuando se le suministra calor. Analicemos este fenómeno para reflejar a que se debe. Anteriormente se nota que la adición de calor al sistema conlleva a una disminución de la densidad del fluido. Esto requiere que la velocidad aumente debido a que ρV =ctte por continuidad. Este incremento de velocidad aumenta automáticamente la energía cinética cierta cantidad. Asi la cadena de eventos causados por el suministro de calor fuerza a un incremento definitivo en la energía cinética. Cuando la adición de calor al fluido supera la necesaria para lograr el cambio de la velocidad, el cambio se sigue reflejando con el aumento de la entalpia del fluido. Eventualmente, todo el calor se traducirá en cambio de energía cinética y alcanzará el punto máximo de entalpia. Al haber más calor transferido que el necesario para alcanzar la entalpia máxima, el aumento aun mayor de la energía cinética se refleja en la disminución de la entalpia. Desde ese punto en adelante la entalpia disminuye para que haya un balance apropiado de energía. Esto se ilustra mejor en la gráfica h-s.
q=Cp(T t 1−T t 2)
Fig. 1.2. Diagrama h-s ilustrando la línea de Rayleigh
B. Estados de Referencia y Tabla de Rayleigh.
Las ecuaciones desarrolladas en la sección previa aportan las herramientas para predecir y establecer las propiedades en un punto del flujo de Rayleigh si se suministra suficiente información, aunque las relaciones son directas, su uso es frecuentemente tedioso, por lo tanto se procede a utilizar las técnicas empleadas con anterioridad para simplificar la solución de un problema.
Se introduce un estado de referencia “ * ” definido de la misma manera que en flujo isoentrópicos, donde la unidad del número de Mach debe ser alcanzada por un proceso en particular. En este caso se debe imaginar que el flujo de Rayleigh es continuo (se introduce más calor) hasta que la velocidad alcance Mach igual 1. En la figura 1.1, se muestra T-s para un flujo de Rayleigh subsónico con adición de calor, también se muestra un bosquejo del sistema físico. Si se imagina que más calor es añadido, la entropía continua creciendo y alcanzara el punto limite donde la velocidad sónica existe. Las líneas puntuadas muestran un ducto hipotético en donde el calor adicional toma lugar. Al final este ducto hipotético se alcanza el punto de referencia crítico “ * “ para el flujo de Rayleigh.
Fig. 1.3. Referencia critica * para un flujo de Rayleigh.
TT¿ =
M 2(1−γ )2
(1+γ M 2)2 =f ( M , γ ) (1.24)
ρρ¿=
1+γ M 2
(1+γ )M 2 = f (M , γ ) (1.25)
T t
T t¿=
2(1+γ ) M 2
(1+γ M 2)2 (1+ γ−12
M 2)=f (M , γ ) (1.26)
Pt
P t¿=
1+γ
1+γ M 2 ( 1+ γ−12
M 2
γ+12
)γ
γ−1
= f (M , γ ) (1.27)
C. Flujo de Rayleigh y Ondas de Choque.
Existen varias relaciones del flujo de Rayleigh y las ondas normales de choque. Las similitudes más importantes son las siguientes:
Los puntos justo antes y después de la onda normal de choque representan estados con el mismo flujo másico por unidad de área, la misma función de impulso, y la misma entalpia de estancamiento.
Una línea de Rayleigh representa estados con el mismo flujo másico por unidad
de área y la misma función de impulso. Los puntos pertenecientes a una línea de Rayleigh NO poseen las mismas entalpias de estancamiento, debido a la transferencia de calor presente en el proceso. Para moverse sobre una línea de Rayleigh es necesaria la transferencia de calor.
Fig. 1.4. Flujo de Rayleigh y Ondas de Choque.
Podemos apreciar un flujo de Rayleigh seguido por una onda normal de choque, con un calor transferido en la parte subsónica del proceso. Note que el choque apenas salta desde la parte supersónica hasta la parte subsónica de la misma línea de Rayleigh. Esta es otra de las razones por las cuales la curva presión de estancamiento supersónica debe estar arriba de la subsónica. Si esto no fuese así, el choque presentaría una caída de entropía, lo cual no es correcto.
II. FLUJO ISOTÉRMICO.
Comenzaremos el desarrollo de este modelo, haciendo un análisis al volumen de control de la situación, y estudiaremos las ecuaciones que gobiernan el fenómeno. En la gráfica presentada a continuación se muestra el volumen de control que usaremos para el estudio.
Fig. 2.1. Volumen de Control de una Sección de Tubería.
La figura previa describe un flujo de gas que viaja de izquierda a derecha. La transferencia de calor aguas arriba (o aguas abajo) se asume despreciable. Por lo tanto, el balance de energía puede ser escrita como:
dQm°
=CpdT +dV 2
2=Cpd T0 (2.1)
La ecuación de momento viene dada por la expresión:
−Adp−τw d Aw=m° dV (2.2)
Donde 𝐴 es el área de sección transversal (no debe ser un círculo perfecto, una figura aproximada bastaría para los cálculos). El esfueprzo cortante es la fuerza por área que actúa sobre el fluido por efecto de la pared. El
termino 𝐴𝑤, se refiere al área donde el esfuerzo cortante actúa, es decir, el área mojada. A partir de la segunda ley de la termodinámica, es posible escribir:
S2−S1
Cp=ln
T2
T1
− k−1k
lnP2
P1
(2.3)
La ecuación de conservación de masa se reduce:
m °=ctte=ρV A (2.4)
De nuevo, se parte de la suposición de que se está tratando con un gas perfecto, por lo tanto, la ecuación de estado que describe al proceso, puede ser escrita como:
p = ρRT (2.5)
Recordando que estamos asumiendo el proceso como isotérmico, entonces la ecuación (5) pasaría a convertirse en
dpp
=dρρ
(2.6)
Es conveniente también definir un diámetro hidráulico, o también llamado diámetro húmedo:
Dh=4 (Area Transversal)
Perimetro (2.7)
Ahora, introduciremos en nuestro estudio, el factor de fricción de Fanno, este factor a veces es llamado con nombre de coeficiente de fricción y se denomina:
f =τw
ρ .V 2 (2.8)
Ahora, sustituyendo este factor en la ecuación (2), tenemos
−dp−4 dxDh
f ( ρ V 2 )= ρVdV (2.9)
Reordenando la ecuación (9), y haciendo uso de la siguiente identidad 𝑀2=𝜌𝑉2/𝑘𝑃, válida para un gas perfecto, tenemos que:
−dp−4 dxDh ( Kp M 2
2 )=( Kp M 2
2 )dV (2.10)
Nótese que ahora, que la presión como función del número de Mach, debe sustituirse junto con la velocidad 𝑈, mediante la siguiente ecuación
V2 = K. R. T. M2. (2.11)
Derivando la ecuacion previa se obtiene:
d (M 2)M2 =
d (V 2)V 2 −dT
T (2.12)
Haciendo notar ahora, que 𝑑𝑇=0 para un proceso isotérmico, tenemos:
d (M 2)M2 =
d (V 2)V 2 =2 VdV
V 2 =2dVV
(2.13)
La ecuación de la conservación de masa también puede escribirse se la siguiente manera
dρρ
+ dVV
=dρρ
+ 2VdV2V 2 =d ρ
ρ+
d (V 2)2V 2 =0 (2.14)
Aplicando diferenciales a las relaciones isotrópicas para la presión de estancamiento y la temperatura de estancamiento, obtenemos las siguientes relaciones
dP0
P0
=dPP
+( kM 2
1+ k−12
M 2 ) dM 2
M 2 (2.15)
dT o=dT+(1+ k−12
M 2) dM 2
M 2 +Tk−1
2dM 2 (2.16)
De la la ecuación anterior, podemos ver que dT0 ≠ 0 en un flujo isotérmico. No hay cambio en la temperatura del fluido pero la temperatura de estancamiento se incrementa o disminuye dependiendo del numero de Mach (es decir, si se habla de un flujo supersónico o un flujo subsónico). Sustituyendo en la ecuación anterior, tenemos
dT 0=T0
k−12
dM 2
(1+k−1
2M 2)
M 2
M 2
(2.17)
De la cual, reordenando, obtenemos la relacion
dT 0
T 0
=(k−1)M 2
2(1+ k−12 )
dM 2
M 2
(2.18)
Estas cuatro ecuaciones (momento, continuidad, energia y estado) han sido descritas mas arriba. Ellas contienen 4 incongnitas ( M, T, P, ρ ) y con estas 4 ecuaciones, obtener una solucion es possible. Podemos notar que existen dis posibles soluciones (debido al exponente cuadratico), pero estas soluciones se deben a la existencia del flujo para la velocidad supersonica y para velocidad subsonica.
La distancia de friccion, dada por la expression 4 f L/ D, es selecionada como la opción para la variable
independiente. Entonces, las ecuaciones necesitan ser obtenidas como una función de ete termino. La densidad es eliminada de la ecuación (6) cuando se combina con la ecuación (13) para convertirse en
dVP
=−dVV
(2.19)
Luego de sustituir la velocidad (ecuación (19) en la ecuación (10)), podemos obtener
−dPP
−4 fd x
DH( kPM 2
2 )=( kp M 2 ) dPP
(2.20)
La cual puede ser reordenada en
dPP
=d ρρ
=−dVV
=−12
dM 2
M 2 = km2
2 (1−k M 2 )4 fd x
D❑❑
(2.21)
De manera similar, la presión y la temperatura de estancamiento, pueden expresarse como funciones de 4fL/D, como se muestra a continuacion
❑❑
dP0
P0
=kM 2(1− k+1
2M 2)
2 ( kM 2−1 )(1+ k+12
M 2)4 f
dx
D
(2.22)
❑❑
dT 0
T 0
=k (1−k ) M 2
2 (1−kM 2 )(1+ k+12
M 2)4 f
d x
D
(2.23)
Las variables de la ecuación (21) pueden ser separadas para obtener una forma integrable
∫❑
❑
❑∫0
L 4 f dx
D=∫
M 2
1/ k1−k M 2
kM 2 M 2 (2.24)
Se puede hacer notar que a la entrada (𝑥 = 0) en donde 𝑀 = 𝑀x=0, la velocidad inicial en la tubería no es cero. El termino 4𝑓𝐿⁄𝐷 es positivo para cualquier valor de 𝑥, por tanto, el termino del otro lado del miembro también debe ser positivo. Para obtener esta restricción, debe cumplirse que 1 = 𝑘𝑀2. Por lo que el valor 𝑀 = 1⁄√𝑘 es el caso limitante, desde un punto de
vista matemático. Cuando el número de Mach es mayor que 1⁄√𝑘, esto hace que el término del lado derecho de la integral sea negativo. El significado físico de este valor, es similar a cuando 𝑀 = 1 y el flujo está bloqueado para los flujos de Fanno y Rayliegh. Más aun, se puede notar, que cuando el número de Mach, tiende al valor 1⁄√𝑘, el lado derecho se va aproximando a infinito.
Aplicando integral a la ecuación (24), tenemos que
4 fLmax
D=1−k M 2
kM 2 +ln kM 2 (2.25)
Usando la ecuación (11), y notando que la premisa 𝑇 = 𝑐𝑡𝑡𝑒 es usada para describir la relación de las propiedades en 𝑀=1⁄√𝑘. Agregando el superíndice * para la condición de estrangulamiento, podemos obtener
M2
V 2 =
1k
V ¿2
(2.26)
La cual también puede ser escrita de la siguiente manera
VV ¿=√ K M (2.27)
Si usamos la ecuación de continuidad, tenemos
ρV = ρ¿V ¿
ρρ¿=
1
√k M(2.28)
y utilizando nuevamente la relación para un gas perfecto, podemos obtener una relación de presiones y densidades, tal como
PP¿=
ρρ¿=
1
√k M (2.29)
Ahora, haciendo uso de la relación para la presión isotrópica de estancamiento, se obtiene
P0
P0¿=
PP¿ [ 1+
k−12
M 2
1+ k−12
]k
k−1
(2.30)
Finalmente, sustituyendo el valor 𝑃/𝑃 ∗ de la ecuación (29) en la ecuación (30), tenemos
Po
P0¿=
1√k ( 2k
3k−1 )k
k−1 (1+ k−12
M 2)k
k−1 1M
(2.31)
De donde la temperatura de estancamiento, en el punto crítico puede ser expresada como
T 0
To¿ =
TT ¿
1+ k−12
M 2
1+k−12 k
=2k
3 k−1(1+
k−12
)M 2
(2.32)
Algunas de las ecuaciones previamente descritas, pueden ser representadas en la figura a continuación:
Fig. 2.2. Descripción de las relaciones de presión, densidad y temperatura de estancamiento como una función del número
de Mach para un flujo isotérmico
III. APLICACIONES.
A. Aplicación del modelo matemático del Flujo de Rayleigh.
A una cámara de combustión constante se le suministra aire a 400 °R y 10 psi . La corriente de aire tiene una velocidad de 402 ft/s. Determinar las condiciones de salida si se le suministran 50 btu/lbm en por el proceso de combustión y la cámara maneja la
máxima cantidad de aire posible ¿Cuánto calor adicional (combustible) se puede añadir sin cambiar las condiciones a la entrada del ducto?
Para que la cámara maneje la máxima cantidad de aire todo el aire será suministrado a la entrada y las condiciones en 2 serán las mismas que las condiciones del flujo libre.
T 2=T1=400 ° R P2=P1=10 psi V 1=V 2=402 ft /s
a2=√γ gc R T 2=√[(1.4 ) (32.2 ) (53.3 ) (400 )]=980 ft /s
M 2=V 2
a2
=402980
=0.410
T t 2=T t 2
T 2
T2=( 10.9675 ) ( 400 )=413° R
De la tabla de Rayleigh con M2 = 0.41 se obtiene que:
T t 2
T t∗¿=0.5465¿
T 2
T∗¿=0.6345¿
P2
P∗¿=1.9428¿
Para determinar las condiciones al final de la camara, se debe trabajar mediante la transferencia de calor:
ΔT t=q
C p
= 500.24
=208 ° R
T t 3=T t 2+ΔT t=413+208=621° R
T t 3
T t∗¿=T t 3
T t 2
T t 2
T t∗¿=( 621413 ) (0.5465 )=0.8217¿
¿
Entrando a la tabla de Rayleigh con este valor de T t /T t∗¿¿ se tiene que:
M 3=0.603 T 3
T∗¿=0.9196¿
P3
P∗¿=1.5904¿
P3=P3
P∗¿ P∗¿P2
P2=(1.5904 )( 11.9428 ) (10 )=8.19 psi ¿¿
T 3=T 3
T∗¿ T∗¿T2
T 2=(0.9196 )( 10.6345 )( 400 )=580 ° R ¿¿
Para la segunda parte, se sabe que entre más calor es añadido las propiedades se mueven a lo largo de la línea de Rayleigh hasta que el punto máximo de entropía es alcanzado, por lo tanto M3 será igual a 1.
T t 3=T t∗¿T t∗¿T t 2
T t 2=( 10.5465 ) ( 413 )=756 ° R ¿
P3=P¿= P∗¿P2
P2=( 11.9428 )(10 )=5.15 psi ¿
q=C p ΔT t=(0.24 ) (756−413 )=82.23 btu / lbm
O 32.3 Btu/lbm mas que el calor original de 50 btu/lbm.
En este ejercicio se hizo la suposición de que la presión de salida es mantenida al valor calculado.
B. Aplicación del Modelo de Flujo Isotérmico.
En una tubería de 10cm de diámetro interior entra helio desde una tobera convergente-divergente a 𝑀=1,30, 𝑃=0,15 𝑘𝑔𝑐𝑚2⁄, 𝑇=222 𝐾. Determinar para flujo isotérmico: (a) La longitud máxima de la tubería para que no haya estrangulamiento, (b) Las condiciones aguas abajo y (c) La distancia desde la salida a la sección donde 𝑀=1, 𝑓=0,006.
(a). Empleando la ecuación (2.25). Para k = 1,66.
(0,006) Lmax
10=
1−(1,66)(1,3)2
(1,66)(1,3)2 +ln [(1,66)(1,3)¿¿2]¿
De Donde, Lmax= 646,2 cm = 6,42 m.
(b) De la ecuación (29).
𝑃∗=𝑃√𝑘𝑀=(0,15)√1,66(1,3)=0,23𝑘𝑔/𝑐𝑚2
El número de Mach a la salida es 1√1,66⁄=0,756. Ahora, de la ecuación (2.26)
M2
V 2 =
1k
V ¿2
En la sección aguas arriba.
𝑉=𝑀√𝑘𝑅𝑇=1,3√(1,66)(212)(222)=1138 𝑚/𝑠Por lo que:
V∗¿ 1
√ KM= 1
√1,66 (1,3 )=673 m /s
(c ) De la ecuacion (2.25) con M=1.
(0,006) Lmax
10=
1−(1,66)(1,66)
+ ln [1,66]
De donde 𝐿𝑚𝑎𝑥=1,8 𝑚. Es decir, 𝑀=1 se obtiene a 1,8 𝑚 de la salida de la tobera convergente-divergente.
Es importante hacer notar que se elimina el 4 de la ecuación (2.25), porque estamos hablando de una tubería circular, donde el diámetro húmedo es igual al diámetro de la tubería
IV. CONCLUSIONES.
Luego de haber enunciado estos casos particulares de los flujos compresibles, explicado algunas de sus aplicaciones, entendemos la importancia de la comprensión del comportamiento de los flujos compresibles cuando existe un intercambio de calor considerable (despreciando el rozamiento y los cambios de área en el flujo) y su comportamiento cuando el flujo es isotérmico, ya que estos casos están presentes en tuberías neumáticas, en toberas de aplicación real como lo son los aviones, y otros casos, en donde el comportamiento de flujo es vital para determinar la funcionalidad del objeto en estudio. También se puede establecer que para realizar estos análisis a través de flujo de Rayleigh y flujo isotérmico, se toman muchas condiciones que no necesariamente son verdad, como lo es la omisión de la fuerza de roce, pero que hacen que el problema tenga una solución matemática; esto hace que los modelos de estudio sean aproximados, más para el ámbito ingenieril, son aceptados. Se demostró la habilidad de solventar un típico problema de flujo de Rayleigh con el uso de las tablas y ecuaciones apropiadas obteniendo un resultado conciso y lógico.
REFERENCIAS.
[1] R.D. Zucker and O. Biblarz. Fundamentals of Gas Dynamics, 2nd ed. John Wiley and Sons, Inc. Department of Aeronautics and Astronautics. Monterey, California, 2002.
[2] F.M. White. Fluid Mechanics, 4th ed. McGraw-Hill. México City.