Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Sistemas Digitales I Prof. Vladimir TrujilloLogica Digital

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Sistemas DigitalesSistema en el que la informacin se representa y procesa en forma discreta en vez de continua. Los sistemas basados en formas continuas son los sistemas analgicos debido a que tratan seales anlogas a las del mundo real.

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Sistema de tratamiento de voz analogoLa informacin se encuentra en la seal !!!!

Sistema de tratamiento de voz digitalLa informacin se encuentra en los numeros!!!!

Sistemas DigitalesLos sistemas digitales realiza manipulaciones sobre los nmeros de entrada y genera nmeros de salida.Sistemas Digitales representan elementos discretos, originalmente slo dgitos, por lo que se deriva el nombre de digitales..La informacin se representa en un sistema digital con seales fsicas, generalmente voltajes y corrientes elctricas.

Sistemas DigitalesLas seales elctricas tienen dos valores, abierto y cerrado, por lo que son valores binarios.Un dgito binario, o bit (binary digit), tiene dos valores 0 y 1.La informacin o datos dentro de una computadora o sistema digital se representa con grupos de bits, codigos binarios.

Sistemas DigitalesUn sistema digital es una interconexin de mdulos digitales. Transistores, compuertas lgicas, ICs , ASICs, SSI, MSI, VLSI Tarjetas de CI (PCB), e interconexin de Tarjetas c/ Bus

Cada mdulo digital est formado por circuitos combinacionales (sin memoria) y/o circuitos secuenciales (con memoria) integrados (ICs).

Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Por que los Sistemas Digitales?Los sistemas digitales ofrecen mayor flexibilidad que los analgicos, en el sentido que pueden programarse con mayor facilidad para realizar cualquier algoritmo.Los circuitos digitales ofrecen capacidades de procesamiento superiores.La representacin digital tiene una precisin y alcance de rango mayor.

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Por que los Sistemas Digitales?La implementacin de las funciones de almacenamiento y recuperacin de la informacin es mas sencilla.Las tcnicas digitales permiten el uso de mecanismos integrados de deteccin y correccin de errores.Los sistemas digitales se prestan mejor a la miniaturizacin.

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Jerarqua de Diseo de Sistemas DigitalesNivel de sistema y registro: se puede ver como uno mas mdulos funcionales con cierta interaccin. El comportamiento de cada modulo se describe sin especificar los detalles de la implementacin.Nivel de compuertas: en su nivel mas bajo , el comportamiento de un sistema digital se especifica como un conjunto de ecuaciones logicas en hardware.

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Jerarqua de Diseo de Sistemas DigitalesNivel de transistores: los circuitos lgicos combinatorios y secuenciales definen por completo el comportamiento lgico de un sistema digital. En ultima instancia , cada compuertalogica se debe realizar con un circuito de transistores en un nivel mas baja que a su vez se realizan combinando diversos semiconductores y otros materiales

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(1960-1970s) DSP limitado a: radar y sonar, medicina y exploracin del espacio.(1980-1990s) La revolucin de la microelectrnica caus un gran crecimiento en las aplicaciones de los DSPs. Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Aplicaciones de Sistemas Digitales DSP

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Procesamiento de ImgenesReconocimiento de PatronesVisin Robtica http://cavr.korea.ac.kr/Aplicaciones MilitaresComunicaciones segurasProcesamiento de radarGua de misilesInstrumentacin y controlReduccin de ruidoAnlisis espectralProcesamiento de AudioReconocimiento de vozSntesis de vozMedicinaMonitoreo de pacientesProcesamiento de seales ECG, EEG, imgenesVladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Aplicaciones de Sistemas Digitales DSP

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Sistemas de Numeracin yCdigos Binarios

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Sistemas NumricosConjunto ordenado de smbolos llamados dgitos, con relaciones definidas para Suma, Resta,Multiplicacin,Divisin. La Base (r) del sistema representa el numero total de dgitos permitidos, ejemplos:r=2 Sist. Binario, dgitos: 0,1r=10 Sist. Decimal, dgitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9r=8 Sist. Octal, dgitos: 0,1,2,3,4,5,6,7r=16 Sist. Hexadecimal, dgitos: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B,C,D,E,F

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*En general, un nmero positivo puede escribirse como:N=(an-1a1a0.a-1a-m)rDonde:. = puntor = basen = # dgitos positivosm = # dgitos negativosan-1 = digito mas significativoa-m = digito menos significativoEjemplos: (123.45)10 (1001.11)2 (3A.2F)16

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Ejemplos: (123.45)10 = 1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2

(1001.11)2 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2

(3A.2F)16 = 3*161 + A*160 + 2*16-1 + F*16-2Donde: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F =15Notacin Polinomial

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Sistemas de uso comn

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Conversin de un sistema de base r a base 10Utilizando la notacin polinomial:Ejemplos:

(10100)2 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = (20)10

(AF3.15)16 = 10*162 + 15*161 + 3*160 + 1*16-1 + 5*16-2 = (2803.08203125)10

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Conversin de un sistema de base r a base 10Utilizando la nocin de los pesosEjemplo en el sistema Binario (r=2):Peso (2i) : 8 4 2 1Dgito (bi) : b3 b2 b1 b0

(1001)2 = 8 + 1 = (9)10(0101)2 = 4 + 1 = (5)10

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Conversin de un sistema de base 10 a base rUtilizando divisiones sucesivas por la baseEjemplos:(13)10 = (1101)2 (234)10 = (EA)1613 2 234 16 1 6 2 10 14 0 3 2 A E 1 1

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Conversin de un sistema de base 10 a base rUsando la nocin de los pesos:Ejemplo para el sistemas Binario (r=2):

(38)10 = 32 + 4 + 2 = (100110)2 (59)10 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = (111011)2

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Conversin entre las bases 2 y 16(1100 0011 1111 1101)2 = (C3FD)16 C 3 F D

(0001 1000)2 = (18)16 (completando con 0s)

(4AB)16 = (0100 1010 1011)2

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Binario : base=2, a=0,1Octal : base=8, a=0,1,2,3,4,5,6,7

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Hexadecimal : base=16, a=0~9, A,B,C,D,E,F

DBOHDBOH000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F7111771610000201081000108

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Binario Octal: groupo de 3 bits

Binario Hex : groupo de 4 bits

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Octal/Hex Binario:8 bits = 1 byte

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Aritmtica Binaria (SUMA)Tabla de suma:+ 0 10 0 11 1 10Ejemplos:1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 + 0 1 0 1 1 1 +1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Aritmtica Binaria (RESTA)Tabla de restar:- 0 10 0 -1 0 10 -1 = 1100 -1 = 111000 - 1 = 111Ejemplos: 10 100 1 10 0 0 10 0 0 10 0 1 1 101 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 - 0 1 1 0 1 0 1 -0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital* Numeros sin signo: multiplicacion normal1310 x 11101310 13010143101 1 0 121 0 1 121 1 0 121 1 0 1 020 0 0 0 0 021 1 0 1 0 0 0211110001Aritmtica Binaria (Multiplicacion)

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Aritmtica Binaria (Divisin)

1110111 1001-1001 1101 Cociente 01011 -1001 001011 -1001 0010 Resto

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Representacin de nmeros binarios con signoNmeros con magnitud y signo

Rep. del signo = 0 => positivo 1 => negativo

Existe: Rep. Signo-Magnitud Rep. En Complemento

S MAGNITUD

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Nmeros con magnitud y signo

Ejemplo: Determinar el cdigo de Magnitud y signo de N=-13 en binario.

N = -1310 = -11012 = 1 11012rango para n bits : -(2n-1 1) a + (2n-1 1)

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Sistemas Numricos ComplementariosComplemento a 1Ejemplos:

Determinar el complemento a uno de (01100101)2R/ (10011010)2

Determinar el complemento a uno de (01100101)2R/ (10011010)2

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Aritmtica de Complemento a unoEjemplos, con n = 5: 01001 01100 01100 10111 10100 +00101 + 00111 + 11011 + 11011 +11010 01110 10011 100111 110010 101110 +1 +1 +1 01000 10011 01111

Acarreo circular, pues Desborde (el resultado sobrepasa el rango), sobrepasa la precisiny se presenta cuando ambos sumandos tienen el mismo signo y el resultado tiene un signo distinto.

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Complemento a DosUn nmero en representacin signo-magnitud puede escribirse como: [N]2 = 2n - (N)2

Donde:

N = nmero binario [N]2 = complemento del nmero N n = nmero de bits de N

Rango(n) : 2n-1 - 1 - 2n-1

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Representacion Grafica para Numeros en complemento a 2

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Algoritmo:Reemplazar cada bit (bi) de (N)2 por su complemento, donde:Si bi = 0 su complemento = 1Si bi = 1 su complemento = 0Luego sumarle 1.

Ejemplos: (10100)2 => 01011 + 1 = 01110 = [10100]2

(11010100)2 => 00101011 + 1 = 00101100 = [11010100]2

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Complemento a DosEjemplos:Determinar el complemento a dos de (N)2= (10110)2 para n=8(N)2= (00010110)2

(11101001)2 complemento a uno +1 sumar 1 11101010

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Aritmtica de Complemento a dosEjemplos, con n = 5: 01001 01100 01100 10111 10100 +00101 + 00111 + 11011 + 11011 +11011 01110 10011 100111 110010 101111

Se eliminan, pues Desborde (el resultado sobrepasa el rango), sobrepasa la precisiny se presenta cuando ambos sumandos tienen el mismo signo y el resultado tiene un signo distinto.

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Caso 1 A = B + C A 2n-1 Desborde o SobreflujoCaso 2 A = B - C B > C Descartar acarreo B < C bit de signo 1 y no hay acarreoCaso 3 A = - B - C -(B + C) >- 2n-1 bit de signo, bit de acarreo -(B + C)

Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Cdigos de Computador: Uso sistemtico y de preferencia estandarizado de un conjunto se smbolos para representar la informacin.

Ejemplo: luces de un semforo

Luz Roja => ALTOLuz Amarilla => PRECAUCIN Luz Verde => SIGA

Tipos: - Cdigos Numricos - Cdigos de Caracteres - Cdigos para deteccin y correccin de errores.

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Otros Cdigos Numricos: Nmeros de Punto Fijosan-1a1a0. => Enteros con signos.an-1a1a0 => Fracciones con signo Representacin exceso-K:Se forma al sumarle K a cada palabra de cdigo

Ejemplo: Decimal Comp 2 exceso-8+70111 1111+50101 1101-21110 0110-6 1010 0010

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Cdigos Numricos: Nmeros de Punto Flotante: N = M * re Donde: M = mantisa (pto. Fijo) r = base e = exponente (comp. 2 con exceso-K)

N = SM , be-1b0 , an-1 a-m

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Nmeros de Punto Flotante:Ejemplo:M=+(1101.0101)2 = (0.11010101)2*24 = (0.011010101)2*25 = (0.0011010101)2*26

Normalizacion: el MSB de la Mantisa tiene un valor distinto de cero, ejemplo:M= (1.1010101)2*24

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Estandar IEEE 754 -1985

Sesgo del exponente 127 y 1023

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Estandar IEEE 754

Ejercicio:1011010010001 numero positivo precisin simple

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Codifiquemos el nmero decimal -118.625 usando el sistema de la IEEE 754.

Dado que es un nmero negativo, el signo es "1". Primero, escribimos el nmero (sin signo) usando notacin binaria. El resultado es 1110110.101.Ahora, 1110110.101=1.11011010126 Esto es un nmero en coma flotante normalizado.La fraccin es la parte a la derecha del punto decimal, rellenada con ceros a la derecha hasta que obtengamos todos los 23 bits. Es decir 11011010100000000000000.

El exponente es 6, pero necesitamos convertirlo a binario y desplazarlo. Para el formato IEEE 754 de 32 bits, el desplazamiento es 127, as es que 6 + 127 = 133. En binario, esto se escribe como 10000101.

1 10000101 11011010100000000000000

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Cdigos de CaracteresDecimal Codificado Binario (BCD) representa los digitos del 0 al 9 y es un cdigo ponderado.

Decimal BCD 0 0000ejemplo: 1 0001(124)10 = 2 0010(0001 0010 0100)BCD 3 0011 4 0100(1001 0111)BCD = (97)10 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Cdigo ASCII:Cdigo de caracteres usado por las computadoras

Carcter Binario HexadecimalD010001004430011001133~011111107E 10101100AC10100100A4

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Cdigo GRAY:Es un cdigo cclico en el cual dos nmeros consecutivos difieren en un solo bit

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Cdigo GRAY para el numero 10102 1 + 0 + 1 + 0 1 1 1 1Numero binario para el codigo de Gray 1111 1 1 1 1 + + + 1 0 1 0

Ejemplos:C. Gray 1 bitC. Gray 2 bits C. Gray 3 bits0 00 000 110 1 01 001 111 11 011 101 10 010 100

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Vladimir Trujillo OlayaLgica Digital*Cdigos de deteccin y correccin de erroresError: en un dato binario se define como un valor incorrecto en uno o mas bits.Error Simple: valor incorrecto en un solo bit.Error Mltiple: Valor incorrecto en mas de un bit.Cdigo de paridad: ejemplos:(P,an-1 a0) Par: P=0 si # 1s es par 00101101 P : Bit de paridad P=1 si # 1s es impar 10100011Impar: P=0 si # 1s es impar 00100011P=1 si # 1s es par 10101101

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