Diferentes tipos de modelos matemticosModelo matemticoEn trminos sencilloses un grupo de ecuaciones o inecuaciones que representan una realidad. Elingrediente principalen un modelo matemtico, como es de esperarse,es la variable. Las variables, son la representacin de los diferentes posibilidades de unconjuntode datos; y estos datos en su origen pueden ser de tipodeterminsticos o estocsticos.

Programacin linealUn modelo de programacin lineal es un conjunto de expresiones matemticas las cuales deben cumplir la caracterstica de linealidad que puede cumplirse siempre y cuando las variables utilizadas sean de primer grado. Adems un modelo de P.L debe tener las propiedades de:

Proporcionalidad Aditividad (adicin) Divisibilidad Certidumbre(certeza)

Lo que se busca con la aplicacin de la programacin lineal es resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto nmero de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma ptima. Esto significa la bsqueda de un valor mximo cuando se trata de beneficios; o bien la bsqueda de un mnimo cuando se trata de esfuerzos a desarrollar. Una de las grandes ventaja de utilizar este tipo de modelos es que mediante un algoritmo de resolucin se puede obtener la decisin ms ptima o incluso la mejor aunque haya miles de variables y relaciones entre ellas.Modelo de redesLos problemas de redessurgenen una gran variedad de situaciones. Lasredes de transporte, elctricas y de comunicaciones predominan en la vidadiaria. La representacin de redes se utiliza ampliamente en reas tan diversas como produccin, distribucin, planeacin de proyectos, localizacin de instalaciones, administracin derecursosyplaneacin financiera, para nombrar slo unos ejemplos. De hecho, una representacin de redes proporciona un panorama general tan poderoso y una ayuda conceptual paravisualizarlas relaciones entre los componentes del sistema, que se usa casientodas lasreas cientficas, sociales yeconmicas.Los modelos de redes tienen tres ventajas importantes con respecto a la programacin lineal.1) Pueden resolverse muy rpidamente. Problemas que con programacin lineal tendran 1000filasy 30.000 columnas pueden ser resueltos en segundos. Esto permite que los modelos de redes sean usados en muchas aplicaciones (tal como la toma de decisin entiempo real) para lo cual la programacin lineal no es lo ideal.2) Requieren enforma naturalde soluciones enteras. Al reconocer que un problema puede formularse como algn modelo de red nos permitir resolver tipos especiales de problemas de programacin entera aumentando la eficiencia y reduciendo el tiempo consumido por los algoritmos clsicos de programacin lineal.3) Son intuitivos. Los modelos de redes proveen unlenguajepara tratar los problemas, mucho ms intuitivo que "variables, objetivo, restricciones".Obviamentelos modelos de redes no son capaces de cubrir la amplia gama de problemas que puederesolverlaprogramacin lineal.Sinembargo, ellos ocurren con suficiente frecuencia como para ser considerados como una herramienta importante para una real toma de decisiones.Programacin dinmicaLa programacin dinmica encuentra la solucin ptima de un problema con n variables descomponindolos en n etapas, siendo cada etapa un subproblema de una sola variable, sin embargo, como la naturaleza de la etapa difiere de acuerdo con el problema de optimizacin, la programacin dinmica no proporciona los detalles de computo para optimizar cada etapa.Es un mtodotilpara los casos en los que una solucin ptima se divide ensub-soluciones optimales (propiedad utilizada por ejemplo para buscar los caminos ms cortos en los grficos) y de caminos ms cortos con restricciones (algoritmos utilizados en los mtodos de generacin de columnas para resolver sub-problemas asociados en componentes comoLP-ShiftPlanner)

NATURALEZA RECURSIVA DE LOS CLCULOS EN PROGRAMACIN DINMICALos clculos de programacin dinmica se hacen en forma recursiva, ya que la solucin ptima de un problema se usa como dato para el siguiente subproblema. Para cuando se resuelve el ltimo problema queda en la mano la solucin optima de todo el problema.Programacin no linealGeneralidades sobre la programacin no lineal

Muchas aplicaciones industriales de optimizacin implican una modelizacin que se aproxima ms a la fsica. En optimizacin del diseo por ejemplo, se optimizanmeta-modelos o espacios de respuesta que provienen de un modelo estadstico, que no son lineales. As mismo, la optimizacin topolgica o la optimizacin de forma recurren a modelos no lineales y adems de tamao muygrande, como en este ejemplo.

Formalmente, un programa matemtico no lineal se enuncia:Min f(x)gj(x)