DIFERENCIACIN DE MATRICESLa diferenciacin de matrices es una herramienta importante en econometra, especialmente cuando se requiere maximizar o minimizar funciones objetivo escritas en forma de matrices. Un ejemplo de ello es el anlisis de regresin mltiple.i) Asuma que existe un vector columna m, cuyos elementos son nmeros y otro vector columna de variables x tales que:

Para multiplicar estos vectores es necesario trasponer uno de ellos, por ejemplo, se puede trasponer el vector m, obtenindose un escalar al multiplicar ambos vectores (es un polinomio). Es decir:

Note que mx es igual a xm. Luego si queremos derivar con respecto al vector columna x, lo que se hace es derivar el polinomio resultante de la multiplicacin por cada variable del vector columna, de la siguiente forma:

De esta manera conseguimos el vector m.ii) Un segundo caso de relevancia, cuando se trabaja con formas cuadrticas, considera al vector columna x del caso anterior ms una matriz cuadrada M simtrica de coeficientes de orden n, del siguiente tipo:

La forma cuadrtica se expresa de la siguiente manera:

Si se deriva la expresin anterior con respecto a cada variable del vector columna x, se tiene, entonces, que:

Ejemplo: Supongamos que se tiene una matriz cuadrada simtrica de coeficientes M de orden 2, y un vector x de variable de orden 2 x 1:

Al establecer la forma cuadrtica se tiene que:

Donde se asumi que la matriz M es simtrica, es decir m12 = m21. Luego derivamos por el vector x, es decir, derivamos con respecto a cada variable del vector. Esto queda: