EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente1

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

Didáctica1 de cualquier materia significa, en palabras de Freudenthal, la organizaciónde los procesos de enseñanza y aprendizaje relevantes para tal materia. Los didactasson organizadores, desarrolladores de educación, autores de libros de texto,profesores de toda clase, incluso los estudiantes que organizan su propio aprendizajeindividual o grupal.

Para Brousseau, la didáctica es la ciencia que se interesa por la producción ycomunicación del conocimiento. Saber que es lo que se está produciendo en unasituación de enseñanza es el objetivo de la didáctica.

Debido a la complejidad de los procesos presentes en toda situación de enseñanza yaprendizaje, Schoenfeld postula una hipótesis básica consistente en que, a pesar de lacomplejidad, las estructuras mentales de los alumnos pueden ser comprendidas y quetal comprensión ayudará a conocer mejor los modos en que el pensamiento y elaprendizaje tienen lugar. El centro de interés es, por lo tanto, explicar qué es lo queproduce el pensamiento productivo e identificar las capacidades que permiten resolverproblemas significativos.

Para Steiner la complejidad de los problemas planteados en la didáctica de lasmatemáticas produce dos reacciones extremas. En la primera están los que afirman quela didáctica de la matemática no puede llegar a ser un campo con fundamentacióncientífica y, por lo tanto, la enseñanza de la matemática es esencialmente un arte. En lasegunda postura encontramos aquellos que piensan que es posible la existencia de ladidáctica como ciencia y reducen la complejidad de los problemas seleccionando sólo unaspecto parcial al que atribuyen un peso especial dentro del conjunto, dando lugar adiferentes definiciones y visiones de la misma. Steiner considera que la didáctica de lamatemática debe tender hacia lo que Piaget denominó transdisciplinariedad lo quesituaría a las investigaciones e innovaciones en didáctica dentro de las interaccionesentre las múltiples disciplinas, (Psicología, Pedagogía, Sociología entre otras sin olvidara la propia Matemática como disciplina científica) que permiten avanzar en elconocimiento de los problemas planteados.

La didáctica como actividad general ha tenido un amplio desarrollo en las cuatro últimasdécadas de este siglo. Sin embargo, no ha acabado la lucha entre el idealista, que seinclina por potenciar la comprensión mediante una visión amplia de la matemática, y elpráctico, que clama por el restablecimiento de las técnicas básicas en interés de laeficiencia y economía en el aprendizaje. Ambas posturas se pueden observar tanto en

1 http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente2

los grupos de investigadores, innovadores y profesores de matemáticas de losdiferentes niveles educativos. Para una visión histórica del desarrollo de la didáctica,remitimos al lector interesado a una reciente publicación (Kilpatrick, Rico y Sierra,1992), donde el primer autor muestra una amplia panorámica desde una perspectivainternacional, y los otros dos autores se centran más en el desarrollo de la misma enEspaña durante el siglo XX.

RevoluciónEn nuestros tiempos está ocurriendo una revolución en los métodos de enseñanza,debido a dos razones;

a. El desarrollo de las ciencias sigue extendiendo la dimensión del conocimiento yjamás conseguiremos enseñar todo el material ni comunicar el progreso de laciencia y sus innovaciones. Surgieron tendencias que defienden el desarrollo delpensamiento creativo, puesto que no se puede convertir a los niños enenciclopedias andantes por medio de la acumulación de conocimientos y detallesen sus cerebros, sino que debemos enseñarles los principios, las relaciones y lasestructuras que aplicarán en los problemas del aprendizaje y de la vida.

Brunner sostiene: La calidad, y no la cantidad, es importante.

b. Las investigaciones psicológicas efectuadas recientemente, han aclarado losprocesos a través de los cuales se desarrollan el razonamiento abstracto y secrean los conceptos de base. Las conclusiones indican la relación existente entrela experiencia concreta y manipulativa del niño y el desarrollo de su capacidad derazonamiento, arrojando así nueva luz sobre la actividad en la enseñanza.

Piaget: El razonamiento no se desarrolla sino por medio de la acción.

c. La importancia de la orientación constructivista constituye sin duda, el consensoemergente en la enseñanza de las matemáticas y las ciencias naturales y es laaportación más relevante. Esta orientación está basada en tres principios:

- Quienes aprenden construyen significados. No reproducen simplemente loque leen o lo que se les enseña.

- Comprender algo supones establecer relaciones. Los fragmentos deinformación aislados son olvidados o resultan inaccesibles a la memoria.

- Todo aprendizaje depende de los conocimientos previos del que aprende,no del que enseña.

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente3

CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO DE ENSEÑANZA2

a. Espíritu del Método: El método se fundamenta sobre principios de aprendizaje yrazonamiento generales producto de las investigaciones psicológicas. Este es unmétodo ambiental, en el sentido que extrae sus temas del marco de interesesdiarios del niño, los cuales están adaptados a su edad y producen en él curiosidady deseos de ocuparse de ellos. En todo tema seleccionado del ambiente, hallamosla significación matemática; y, sobre la base de esa misma significaciónmatemática, planteamos problemas realistas adicionales, los cuáles la amplían yprofundizan desde lo concreto a lo abstracto, y de lo abstracto de vuelta a loconcreto, que posibilita su ampliación. El niño desarrolla interés en el númeromismo, comprende las relaciones entre los números y actúa según las leyesmatemáticas; así, él desarrolla gradualmente un razonamiento matemático.

b. Características del trabajo en clase: En la clase reina una atmósfera delaboratorio. La enseñanza no se basa en el verbalismo y la actitud frontal, sino enla actividad propia. La finalidad es conocida por la maestra y está clara para elalumno. Se conserva el suspenso de desafíos a lo largo de toda la lección.Cada niño actúa con medios concretos, a su manera y de acuerdo a su propiainiciativa.Las maneras diversas son presentadas ante la crítica colectiva (y no de lamaestra).La comprobación es observable, ¿cuál está correcto y por qué?, ¿debido a qué secometió alguna equivocación específica? y así sucesivamente.El niño no titubea en presentar su enfoque ante la crítica, puesto que la críticaes temática y no personal, y porque la maestra alienta la expresión de opiniones.El aprendizaje se realiza a través del descubrimiento personal de las relaciones,conexiones, leyes, principios y estructuras matemáticas. Cuando el niño realizauna tarea para descubrir algo, él es activo, tiene iniciativa y participa en laformación de la idea matemática. Consecuentemente, él cultiva una "filosofía" eindependencia.Los niños aprenden a expresarse en forma verbal y a explicar sus conclusiones.La atmósfera positiva social, intelectual y de estudios reinantes es reconociblepor sus proyecciones también en otras asignaturas. Por medio de las actividadesmatizadas, la discusión y la crítica de las maneras diversas, se desarrolla unaflexibilidad en el razonamiento de los alumnos, la cual conduce a matizar lasmaneras en el niño mismo, y también lo conduce a deducir un hecho después deotro. Cada niño seleccionará para sí la manera adecuada y correcta, de entre lasmúltiples maneras presentadas en la crítica frontal.

c. Posición de la maestra: La maestra todavía no está en el centro de la lección. Loprincipal de su trabajo consiste en la planificación de las unidades de estudio y

2 http://www.educared.pe/docentes/articulo/584/didactica-de-las-matematicas--i/

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente4

en el acompañamiento del suspenso para el aumento de la motivación, a la hora dela lección.

A la hora de la actividad concreta e individual de los niños y su confrontación conel desafío, ella los dirige en forma disimulada, por medio de comentarios opreguntas provocativas en la dirección deseada, los anima a relatar lo querealizaron y lo que descubrieron, los alienta a la crítica y a las discusiones.Las preguntas de la maestra se reducen a: "¿por qué?", "¿cómo puede ser?","¿estás tú seguro?", etcétera, las que obligan al niño a demostrar susafirmaciones.La maestra no explica, los niños explican. La maestra no generaliza ni resume lasconclusiones, sino que son los niños quienes lo hacen, en su propio lenguaje, enpalabras comprensibles para ellos. AsÍ se construyen las nociones primero ydespués los conceptos.

d. Actividades de los niños: Los niños son activos. Ellos no tienen que "atender yconcentrarse", sino que actúan por SÍ mismos con los objetos, comprendiendoclaramente el objetivo.

Después de la actividad individual viene la crítica colectiva, acompañada de laexpresión verbal. Esta es una traducción al lenguaje de símbolos lingüísticos, ellenguaje coloquial. Un paso efectuado por algún alumno llega a la conciencia detodos, por medio de la crítica colectiva.

Por lo general se acostumbra que las acciones realizadas por un alumno no seanexplicadas por él mismo, sino por algún otro alumno, creando así unaidentificación.

Luego del análisis de la actividad, viene la etapa de la descripción gráfica - latraducción del acontecimiento concreto a dibujos. También aquí se realiza unacrítica colectiva, por medio de la analogía de descripciones diversas y susanálisis.Así se realiza la anexión de los dibujos estáticos a la actividad dinámica:¿Observan ustedes en el dibujo, lo que ha ocurrido?

La expresión aritmética, que es la etapa de "abstracción”, en términos desímbolos matemáticos, está anexada nuevamente al dibujo y analizada desde elpunto de vista significativo y aritmético.

Para asegurarse de que los símbolos no estarán desconectados de la realidad quelos ha creado, se buscará la dirección contraria: desde los números hacia eldibujo y de allí hacia la reconstrucción de la actividad.

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente5

Esto tiene orientaciones múltiples en los tipos de símbolos y en los grados dedificultad de ellos.

La explicación verbal sola carece de la fuerza para crear conceptos en la mayoríade los niños.

Siempre se deberá adjuntar la explicación verbal del niño al dibujo, unailustración, etc.

Para resumir: Los alumnos están ocupados durante todo el desarrollo de lalección en actividades, crítica, explicación, expresión de opiniones, dibujo,análisis, reconstrucción, anotación en expresiones aritméticas y cálculosdiversos.

Ellos "investigan", descubren y sacan conclusiones sobre la base de lasmanipulaciones perceptivas.

Se sabe que el niño se libera en forma gradual de la necesidad de la actividadmuscular y de las manipulaciones con objetos concretos. Desde el inicio de losaños de la adolescencia, él es capaz de actuar por medio de "operacionesformales", que se expresan en actividades internas, en el trato abstracto desímbolos, sin la necesidad de ayudarse con objetos ni con manipulaciones.

El método implica dos aspectos:

Actividad con objetos concretos por medio de la introducción de cambios en susconfiguraciones.

Realización de actividades por medio de una colaboración social, en un esfuerzo grupal.Esto trae consigo necesariamente la comunicación entre los niños mismos. Estacomunicación es un factor cualitativo en el desarrollo intelectual. Se denomina"cooperación", vale decir: operación común.

e. Finalidad de la lección: Deben enfatizarse dos tipos de objetivos principales:

- Objetivos concretos: Adquisición de conocimientos, contenidos; ejercicios;adquisición de destrezas y técnicas en la solución de problemas.

- Objetivos formales: Desarrollo del razonamiento y de la comprensión(tanto matemática como intelectual);

Todas las lecciones deben tener además del desarrollo de nociones y conceptos,un tratamiento cuidadoso de comparaciones y diferenciaciones, una creación de

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente6

generalizaciones, un tratamiento de relaciones, principios y estructurasmatemáticas, el cultivo de un enfoque flexible para la solución de problemas pormedio de iniciativa personal, osadía en la presentación de ideas y una actitudcrítica para todas las actividades. La intención radica en desarrollar la capacidadintelectual y adquirir maneras de razonamiento y métodos de trabajo.

Para conseguir dichos objetivos, las profesoras deberán reflexionar acerca desus moldes de trabajo anteriores y hacer una evaluación consciente sobreaquellas partes que se sientan obligadas a perfeccionar y actualizar.

Las profesoras deben planificar debidamente la lección, experimentar con suspropias manos lo que los niños están destinados a experimentar posteriormente,estar conscientes de los objetivos concretos y formales. La lección debe serconstruida en una forma didáctica y correcta de acuerdo con los principios de laenseñanza.

No solamente el qué es importante sino principalmente el cómo.

No tenemos la intención de enseñarle al niño mucho material, mas bienpretendemos enseñarle cómo estudiar.

La profesora deberá encontrar maneras y técnicas destinadas a cultivar unaparticipación elevada de todos los niños de la clase en el transcurso de la lección,en cada uno de los grados: Asimismo, debe cultivar y propiciar la iniciativa decada niño, darle conciencia de progreso y sentimiento de satisfacción en susestudios.

Es lastimoso cada minuto de la lección que las profesoras invierten en dictarle alniño qué hacer; es como que si los hubiesen empujado a los niños hacia atrás. Lamejor explicación del mundo que venga de boca de la profesora, no convencerá alniño a conocer y comprender por ejemplo la "conservación de la cantidad"; masbien, las muchas manipulaciones que los estudiantes realicen (mover, separar,juntar, etc.) si convencerá al niño que la cantidad no cambiará. Lo mismo ocurreen la comprensión de la propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación, lapropiedad distributiva en la multiplicación y la división, el concepto deoperaciones inversas, etc.

La razón de la importancia de la actividad en el aprendizaje es que a la edad delos niños corresponde la etapa de las operaciones concretas. El niño puederazonar, elaborar comparaciones y llegar a conclusiones, solamente ensituaciones concretas; puede imaginar y preparar una operación (razonamiento)en base a una situación concreta. El niño carece todavía de un razonamientoabstracto.

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente7

Estilos de enseñanzaLa matemática como actividad posee una característica fundamental: LaMatematización. Matematizar es organizar y estructurar la información que aparece enun problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades,relaciones y estructuras.Treffer en su tesis distingue dos formas de matematización, la matematizaciónhorizontal y la matematización vertical.La matematización horizontal, no lleva del mundo real al mundo de los símbolos yposibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.En esta actividad son característicos los siguientes procesos :

● IDENTIFICAR las matemáticas en contextos generales● ESQUEMATIZAR● FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras● DESCUBRIR relaciones y regularidades● RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas● TRANSFERIR un problema real a uno matemático

TRANSFERIR un problema real a un modelo matemático conocido.

La MATEMATIZACIÓN VERTICAL, consiste en el tratamiento específicamentematemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientesprocesos:

● REPRESENTAR una relación mediante una fórmula● UTILIZAR diferentes modelos● REFINAR y AJUSTAR modelos● COMBINAR e INTEGRAR modelos● PROBAR regularidades● FORMULAR un concepto matemático nuevo● GENERALIZAR

Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar losdiferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.

EL MATERIAL DIDÁCTICO Y LA MATEMATICA

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente8

La mejor forma que tiene un profesor de acceder al alumno, es mediante laeducación. Para eso, es necesario que el profesor cuente con todo tipo de materialdidáctico y recursos necesarios para acceder a estos materiales, como por ejemplosaber usar cd interactivos que por una parte podrá alivianarle el trabajo y porotra, hacer de su trabajo algo más divertido para sus alumnos. Así como tambiénexisten programas de televisión educativa que los mismos profesores puedenrecomendar a sus alumnos. Así como la tecnología avanza y el material educativose ha vuelto casi multimedia, es necesario también capacitar a los profesores paraque vayan siempre a la par con los adelantos tecnológicos y sepan usar estos albien de la educación.

EL MATERIAL DIDÁCTICO COMO RECURSO EDUCATIVO

La actividad del maestro, es decir, la enseñanza, se considera como una actividadde mediación entre la cultura, en su sentido más amplio, representada en elcurrículo, y el estudiante. Por tanto, el maestro, a través de la actividad de laenseñanza, ha de facilitar el aprendizaje del estudiante, para lo cual dispone dediferentes elementos, medios o recursos, de los que se ayuda para hacer posiblesu labor de mediación cultural. Esas ayudas del material didáctico es todo aquelobjeto artificial o natural que produzca un aprendizaje significativo en elestudiante . Teniendo en cuenta que cualquier material puede utilizarse, endeterminadas circunstancias, como recurso para facilitar procesos de enseñanza y

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente9

aprendizaje (por ejemplo, con unas piedras podemos trabajar las nociones demayor y menor con los alumnos de preescolar), pero tenemos que considerar que notodos los materiales que se utilizan en educación han sido creados con unaintencionalidad didáctica, distinguimos los conceptos de medio didáctico y recursoeducativo. Los materiales didácticos son usados para apoyar el desarrollo de niñosy niñas en aspectos relacionados con el pensamiento, el lenguaje oral y escrito, laimaginación, la socialización, el mejor conocimiento de sí mismo y de los demás, losmateriales didácticos han ido cobrando una creciente importancia en la educacióncontemporánea. Las memorizaciones forzadas y las amenazas físicas dejaron deser métodos viables hace mucho tiempo, dando paso a la estimulación de lossentidos y la imaginación.

LA IMPORTANCIA DEL MATERIAL EDUCATIVO DE CALIDAD

El material didáctico va directamente a las manos del niño, de ahí su importancia;funciona como un mediador instrumental, incluso cuando no hay un adulto queacerque el niño a los aprendizajes.El material didáctico puede incidir en la educación desde muy temprana edad. Unbuen ejemplo es la incorporación de citas a obras de arte entre los objetos conque juegan los niños y niñas, otro ejemplo uno de los últimos diseños de FundaciónIntegra: un juego de dominó confeccionado con piezas que en vez de números ofiguras elementales utiliza fragmentos de obras del arte universal. "No es lomismo recordar chanchitos, peras y manzanas que recordar este tipo de cosas,que tienen más detalles en los que fijar la atención". Por otro lado, suministrandomateriales didácticos a las escuelas. Su forma de trabajo es la que sigue lamayoría de las empresas del rubro: hace visitas a colegios para ver con quétrabajan y cuáles son sus necesidades reales de materiales. Luego se abastecende materiales didácticos en otros países, buscando aspectos educativosespecíficos. El material tiene que ser no tóxico, no puede presentar riesgos. "Losniños son muy visuales, quieren tocarlo todo".

DIFERENTES TIPOS DE MATERIALES EDUCATIVOS CON AVANZADATECNOLOGÍA

EDUPADMEP2-002 LIC. Sofía Carhuanina C./ Docente10

Los recursos educativos que se pueden utilizar en una situación de enseñanza yaprendizaje pueden ser o no medios didácticos. Un vídeo para aprender qué son losvolcanes y su dinámica será un material didáctico y recursos (pretende enseñar),en cambio un vídeo con un reportaje del Nacional Geographic sobre los volcanes delmundo a pesar de que pueda utilizarse como recursos educativos, no es en símismo un material didáctico (sólo pretende informar). A partir de la consideraciónde la plataforma tecnológica en la que se sustenten, los medios didácticos, y porende los recursos educativos en general, se suelen clasificar en tres grandesgrupos, cada uno de los cuales incluye diversos subgrupos: Materialesconvencionales: Impresos (textos): libros, fotocopias, periódicos, documentos...Tableros didácticos: pizarra, franelograma...Materiales manipulativos:recortables, cartulinas... Juegos: arquitecturas, juegos de sobremesa...Materiales de laboratorio... Materiales audiovisuales: Imágenes fijas proyectables(fotos): diapositivas, fotografías... Materiales sonoros (audio): casetes, discos,programas de radio... Materiales audiovisuales (vídeo): montajes audiovisuales,películas, vídeos, programas de televisión...Nuevas tecnologías: Programasinformáticos (CD u on-line) educativos: videojuegos, lenguajes de autor,actividades de aprendizaje, presentaciones multimedia, enciclopedias, animacionesy simulaciones interactivas... Servicios telemáticos: páginas web, weblogs, toursvirtuales, webquest, cazas del tesoro, correo electrónico, chats, foros, unidadesdidácticas y cursos on-line... TV y vídeo interactivos.

Así, la selección de los materiales a utilizar con los estudiantes siempre serealizará contextualizada en el marco del diseño de una intervención educativaconcreta, considerando todos estos aspectos y teniendo en cuenta los elementoscurriculares particulares que inciden. La cuidadosa revisión de las posibles formasde utilización del material permitirá diseñar actividades de aprendizaje ymetodologías didácticas eficientes que aseguren la eficacia en el logro de losaprendizajes previstos.

3

3 3www.recrea-ed.cl/material_didactico.../recursos.htm