UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERIA

DIPLOMADO DIDACTICA DE LA MATEMATICA

MYNOR ALEXANDER COJ RAGUAY2011-14147

INTRODUCCION

La didctica tiene a la instruccin como objetivo a conseguir, y se enfoca en estudiar el trabajo docente congruente con el mtodo de enseanza con mtodos los cuales facilitan el aprendizaje del alumno, la didctica de la matemtica tambin es una disciplina la cual puede ser enseada deductiva o inductivamente ya que no solo requiere de lo practico sino de lo teorico y por ello tambin puede ser comparativo. Para realizar una clase se requiere principalmente de una estructura las cuales estn desde identificar los conceptos a utilizar, esquematizar la variable a utilizar, formular y visualizar de distintas maneras la variable y transferir las soluciones posteriormente. por ello el estudio de la didctica de la matematica es de utilidad en la enseanza y aprendizaje.

DIDCTICALadidctica es la disciplina cientfico-pedaggica que tiene como objeto de estudio los procesos y elementos existentes en laenseanzay elaprendizaje. Es, por tanto, la parte de lapedagogaque se ocupa de las tcnicas y mtodos de enseanza, destinados a plasmar en la realidad las pautas de lasteoras pedaggicas.La didctica se puede entender como puratcnicaociencia aplicaday comoteoraociencia bsicade lainstruccin, educacin o formacin. Los diferentes modelos didcticos pueden ser modelos tericos (descriptivos, explicativos, predictivos) o modelos tecnolgicos (prescriptivos, normativos).Laenseanzaes una actividad realizada conjuntamente mediante la interaccin de los siguientes 4 elementos: profesoreso docentes o facilitadores, alumnos, el objeto deconocimiento, y el entorno educativo.La enseanza es el proceso de transmisin de una serie de conocimientos, tcnicas, normas, y habilidades. Est basado en diversos mtodos, realizado a travs de una serie de instituciones, y con el apoyo de una serie de materiales.Losmtodosms utilizados para la realizacin de losprocesosde enseanza estn basados en lapercepcin, es decir: pueden seroralesyescritos. Lastcnicasque se derivan de ellos van desde laexposicin, el apoyo en tcnicasde participacinydinmicasdegrupos.Clasificacin de los mtodos de enseanzaCuando se realiza una clasificacin de mtodos suele hacerse de manera muy personal, de acuerdo a experiencias e investigaciones propias. 1. Los mtodos en cuanto a la forma de razonamiento1.1. Mtodo deductivoCuando el asunto estudiado procede de lo general a lo particular. El profesor presenta conceptos, principios o definiciones o afirmaciones de las que se van extrayendo conclusiones y consecuencias, o se examinan casos particulares sobre la base de las afirmaciones generales presentadas. Si se parte de un principio, por ejemplo el de Arqumedes, en primer lugar se enuncia el principio y posteriormente se enumeran o exponen ejemplos de flotacinLos mtodos deductivos son los que tradicionalmente ms se utilizan en la enseanza. Sin embargo, no se debe olvidar que para el aprendizaje de estrategias cognoscitivas, creacin o sntesis conceptual, son los menos adecuados. Recordemos que en el aprendizaje propuesto desde el comienzo de este texto, se aboga por mtodos experimentales y participativos.El mtodo deductivo es muy vlido cuando los conceptos, definiciones, frmulas o leyes y principios ya estn muy asimilados por el alumno, pues a partir de ellos se generan las deducciones. Evita trabajo y ahorra tiempo.1.2. Mtodo inductivoCuando el asunto estudiado se presenta por medio de casos particulares, sugirindose que se descubra el principio general que los rige. Es el mtodo, activo por excelencia, que ha dado lugar a la mayora de descubrimientos cientficos. Se basa en la experiencia, en la participacin, en los hechos y posibilita en gran medida la generalizacin y un razonamiento globalizado.El mtodo inductivo es el ideal para lograr principios, y a partir de ellos utilizar el mtodo deductivo. Normalmente en las aulas se hace al revs. Si seguimos con el ejemplo iniciado ms arriba del principio de Arqumedes, en este caso, de los ejemplos pasamos a la induccin del principio, es decir, de lo particular a lo general. De hecho, fue la forma de razonar de Arqumedes cuando descubri su principio.1.3. Mtodo analgico o comparativoCuando los datos particulares que se presentan permiten establecer comparaciones que llevan a una solucin por semejanza hemos procedido por analoga. El pensamiento va de lo particular a lo particular. Es fundamentalmente la forma de razonar de los ms pequeos, sin olvidar su importancia en todas las edades.El mtodo cientfico necesita siempre de la analoga para razonar. De hecho, as lleg Arqumedes, por comparacin, a la induccin de su famoso principio. Los adultos, fundamentalmente utilizamos el mtodo analgico de razonamiento, ya que es nico con el que nacemos, el que ms tiempo perdura y la base de otras maneras de razonar.2. Los mtodos en cuanto a la organizacin de la materia2.1. Mtodo basado en la lgica de la tradicin o de la disciplina cientficaCuando los datos o los hechos se presentan en orden de antecedente y consecuente, obedeciendo a una estructuracin de hechos que va desde lo menos a lo ms complejo o desde el origen hasta la actualidad o siguiendo simplemente la costumbre de la ciencia o asignatura. Estructura los elementos segn la forma de razonar del adulto.Es normal que as se estructuren los libros de texto. El profesor es el responsable, en caso necesario, de cambiar la estructura tradicional con el fin de adaptarse a la lgica del aprendizaje de los alumnos.

2.2. Mtodo basado en la psicologa del alumnoCuando el orden seguido responde ms bien a los intereses y experiencias del alumno. Se cie a la motivacin del momento y va de lo conocido por el alumno a lo desconocido por l. Es el mtodo que propician los movimientos de renovacin, que intentan ms la intuicin que la memorizacin.Muchos profesores tienen reparo, a veces como mecanismo de defensa, de cambiar el orden lgico, el de siempre, por vas organizativas diferentes. Bruner le da mucha importancia a la forma y el orden de presentar los contenidos al alumno, como elemento didctico relativo en relacin con la motivacin y por lo tanto con el aprendizaje.3. Los mtodos en cuanto a su relacin con la realidad3.1. Mtodo simblico o verbalsticoCuando el lenguaje oral o escrito es casi el nico medio de realizacin de la clase. Para la mayor parte de los profesores es el mtodo ms usado. Dale, lo critica cuando se usa como nico mtodo, ya que desatiende los intereses del alumno, dificulta la motivacin y olvida otras formas diferentes de presentacin de los contenidos.3.2. Mtodo intuitivoCuando se intenta acercar a la realidad inmediata del alumno lo ms posible. Parte de actividades experimentales, o de sustitutos. El principio de intuicin es su fundamento y no rechaza ninguna forma o actividad en la que predomine la actividad y experiencia real de los alumnos.4. Los mtodos en cuanto a las actividadesexternasdel alumno4.1. Mtodo pasivoCuando se acenta la actividad del profesor permaneciendo los alumnos en forma pasiva. Exposiciones, preguntas, dictados...4.2. Mtodo activoCuando se cuenta con la participacin del alumno y el mismo mtodo y sus actividades son las que logran la motivacin del alumno. Todas las tcnicas de enseanza pueden convertirse en activas mientras el profesor se convierte en el orientador del aprendizaje.

5. Los mtodos en cuanto a sistematizacin de conocimientos5.1. Mtodo globalizadoCuando a partir de un centro de inters, las clases se desarrollan abarcando un grupo de reas, asignaturas o temas de acuerdo con las necesidades. Lo importante no son las asignaturas sino el tema que se trata. Cuando son varios los profesores que rotan o apoyan en su especialidad se denomina Interdisciplinar.En su momento, en este mismo texto, se explica minuciosamente la estrategia trasversal y las posibilidades de uso en las aulas.5.2. Mtodo especializadoCuando las reas, temas o asignaturas se tratan independientemente.6. Los mtodos en cuanto a la aceptacin de lo enseado6.1. DogmticoImpone al alumno sin discusin lo que el profesor ensea, en la suposicin de que eso es la verdad. Es aprender antes que comprender.6.2. Heurstico o de descubrimiento (del griego heurisko: ensear)Antes comprender que fijar de memoria, antes descubrir que aceptar como verdad. El profesor presenta los elementos del aprendizaje para que el alumno descubra.

AprendizajeElaprendizajees el proceso a travs del cual se adquieren o modifican habilidades,destrezas,conocimientos,conductasovalorescomo resultado delestudio, laexperiencia, lainstruccin, el razonamiento y laobservacin. Este proceso puede ser analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintasteoras del aprendizaje. El aprendizaje es una de las funciones mentales ms importantes en humanos, animales ysistemas artificiales.El aprendizaje humano est relacionado con laeducaciny eldesarrollo personal. Debe estar orientado adecuadamente y es favorecido cuando el individuo estmotivado. El aprendizaje es el proceso mediante el cual se adquiere una determinada habilidad, se asimila una informacin o se adopta una nueva estrategia de conocimiento y accin.

Tipos de aprendizaje:Aprendizaje auditivoA los oyentes auditivos se les estimula por medio de la pltica, pero ciertas palabras funcionan mejor que otras. A este tipo de oyente le agradan las parbolas y las ancdotas, y es muy factible que las almacene directamente enla memoria. Adems, en estos casos se pueden utilizargruposde discusin, debates, preguntas y respuestas, y cosas parecidas o cualquier otra cosa que logre que las personas empiecen a platicar y que sientan una afinidad con lahistoria, mucho ms que si estuvieran escuchando las plticas normales empresariales que tienden a divagar suatencin.Si te es mucho ms fcil aprender a travs de lo que te llega por elodo, todo lo que recibes en tus clases o lo que te expliquen los dems te ser de granutilidad. Puedes aprovechar esta facilidad acudiendo a conferencias o charlas, viendo vdeos documentales sobre temas que te interesen vers cmo aprendes mucho ms que si te limitas a tuslibrosy apuntes.Para aprender las tablas de multiplicar, resulta mejor utilizar el mtodo auditivo. Escuche lasvocesgrabadas, y luego, reconstityalas mentalmente.Puede darse cuenta de que uno accede ms fcilmente a representaciones auditivas cuando uno mira horizontalmente en referencia al eje de su cabeza.El mtodo auditivo funciona tambin para aprender laortografaa condicin de memorizar la palabra bajo la forma deletreada y no bajo la forma habitual. Para la ortografa, resulta mucho menos natural que el mtodo visual.Aprendizaje visualEL aprendizaje visual, maneras grficas de trabajar con ideas y presentarinformacin, ensean a los estudiantes a ampliar sus pensamientos y a procesar, organizar y dar prioridad a la nueva informacin. Los diagramas visuales revelan patrones, interrelaciones e interdependencias. Tambin estimulan elpensamientocreativo.Tcnicas del aprendizaje visualLa creacin deredes, losmapasde ideas y los mapas conceptuales son los tresmtodosms populares del aprendizaje visual. Para los estudiantes que se expresan a s mismos de manera visual y para aquellos que aprenden con ms efectividad a travs del uso detcnicasvisuales, auditivas y otros multimedios,el aprendizajevisual inspira niveles ms altos de logros.Aprendizaje tctilSi tienes este tipo deaprendizajeno te sirven de mucho las explicaciones tericas y necesitas que te enseen mediante la prctica de lateoradada. Entenders mejor en qu consiste una suma y una resta si te ayudan con objetos. La progresin en la secuencia del aprendizaje es semejante en todoslos sentidos.

didctica de la matemticaLa didctica de la matemtica estudia las actividades que tienen por objeto la enseanza, en lo que ellas tienen de especfico de la matemtica. La matemtica como actividad posee una caracterstica fundamental: La Matematizacin. Matematizar es organizar y estructurar la informacin que aparece en un problema, identificar los aspectos matemticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras. Dos formas de matematizacin, la matematizacinhorizontaly la matematizacinvertical.LAMATEMATIZACIN HORIZONTAL, no lleva del mundo real al mundo de los smbolos y posibilita tratar matemticamente un conjunto de problemas.En esta actividad son caractersticos los siguientes procesos :IDENTIFICAR las matemticas en contextos generalesESQUEMATIZARFORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias manerasDESCUBRIR relaciones y regularidadesRECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemasTRANSFERIR un problema real a uno matemticoTRANSFERIR un problema real a un modelo matemtico conocido.LAMATEMATIZACIN VERTICAL, consiste en el tratamiento especficamente matemtico de las situaciones, y en tal actividad son caractersticos los siguientes procesos:REPRESENTAR una relacin mediante una frmulaUTILIZAR diferentes modelosREFINAR y AJUSTAR modelosCOMBINAR e INTEGRAR modelosPROBAR regularidadesFORMULAR un concepto matemtico nuevoGENERALIZAREstos dos componentes de la matematizacin pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseanza de la matemtica.CMO PREPARAR UNA CLASE

La clase puede definirse como una actividad docente en la cual los estudiantes guiados por el profesor se enfrentan a la solucin de problemas de su vida mediante tareas docentes en funcin de apropiarse de diversos contenidos y alcanzar determinados logros, basndose en mtodos y estilo propios, en funcin de desarrollar competencias mltiples.Este trabajo propone una serie de indicadores que deben tener en cuenta los docentes para preparar y desarrollar clases de calidad, como va para estar a la altura de los tiempos en que viven, sin pretender esquematizar el proceso de enseanza - aprendizaje, ni limitar la creatividad del profesor en la clase, todo lo contrario, para elevar su nivel profesional y el rigor cientfico de lo que ensea.Para realizar con xito la educacin de la personalidad de las nuevas generaciones es necesario analizar, como una influencia importante, la direccin del proceso pedaggico y ello condiciona la valoracin del quehacer pedaggico del profesor, responsable fundamental de dicho proceso en el cual la clase es la forma de organizacin bsica y a la vez su pequea gran obra pedaggica.

PREPARACIN DE UN PLAN DE CLASEEl plan de clase, tal como ha sido empleado universalmente, consta de las siguientes partes:a) Encabezamiento.b) Los objetivosde clase deben ser:Concretos y bien definidos.De alcance inmediato, esto es, accesibles dentro del tiempo limitado de la clase.Vinculados con las adquisiciones que los alumnos deben hacer (y nunca con la cantidad de materia o de actividades del profesor).PREPARACIN Y EXPOSICIN DE UN TEMA

Al preparar una exposicin es importante considerar los siguientes aspectos:Delimitarel tema o la parte del mismo que ser manejado mediante esta tcnica.Prepararun bosquejo que contenga 3 4 ideas principales.Organizar las ideas principales de tal manera que reflejen una secuencia lgica.Es importante que las ideas se organicen en torno a un criterio que ha de guiar el avance en el desarrollo de las mismas en el momento de la exposicin.Elaboraralgunos cuestionamientos que permitan al profesor, clarificarse a s mismo la naturaleza del tema. Es importante que los alumnos entiendan claramente la perspectiva terica desde la cual es abordado un tema, esto les permite dar sentido a la informacin que se est exponiendo. La falta de entendimiento, o la mal interpretacin de la naturaleza del tema expuesto, provoca que los alumnos se pierdan en la exposicin.Prepararun organizador previo. Un buen recurso para organizar el material textual que ser presentado a los alumnos, es ubicarlo en principios ms generales o con los cuales pueda relacionarse o incorporarse tal informacin. El organizador constituye una forma de colocar las ideas a exponer en un marco conceptual estructurado de tal manera que permita a los alumnos visualizar la relacin entre ellas.Identificarejemplos que sirvan como apoyos verbales a la exposicin. Los ejemplos han de ilustrar la informacin presentada y ayudar a los alumnos al logro de una mayor comprensin de la misma.Determinary preparar los apoyos visuales a utilizar. En el apartado Consideraciones en torno a la seleccin y manejo de apoyos visuales se plantean algunas consideraciones sobre su uso.

LOS RECURSOS DIDCTICOS1. Las preguntas:En este epgrafe podemos englobar dos tipos de preguntas: las que recibimos del pblico y aqullas que formulamos nosotros como recurso para agilizar nuestra intervencin, mejorar la comprensin u obtener informacin.

2. Las interrupciones:Las interrupciones representan quiz una de las mayores pruebas de fuego para el orador, ya que son inesperadas, pueden desviar la atencin del pblico hacia la fuente de interrupcin, pueden hacernos perder el hilo de nuestro discurso y, finalmente, demandan una respuesta espontnea, rpida y eficaz.

3. Los silencios y las pausas:En lneas generales, los beneficios del uso del silencio en la exposicin oral, en forma de realizar pausas en ciertos momentos de la exposicin, ya que pueden ocultar nuestro nerviosismo, nos dan un poco de tiempo para pensar en lo que vamos a decir continuacin y nos sirven de recurso para aumentar la atencin de la audiencia.

4. El humor:El sentido del humor puede ayudarnos en gran medida a mejorar nuestras intervenciones, ya que, por una parte, relaja el ambiente de la comunicacin, suaviza la rigidez de algunos temas y nos puede hacer ganar el favor de los alumnos.

5. LAS TRANSICIONES:Anteriormente, en el apartado dedicado a los objetivos, deca que era necesario estructurar nuestra clase con el fin de conseguir y mantener la atencin de la audiencia.

6. EL TIEMPO:El tiempo es algo que, a la hora de hablar en clase, parece que corre en nuestra contra. Algunas veces parece infinito, de manera que pensamos que nunca vamos a poder ocupar todo el tiempo que tenemos asignado hablando del tema que nos ocupa; otras nos falta tiempo para tocar todos los puntos que tenamos previstos en nuestra intervencin. De ah la importancia de planificar nuestro discurso para adaptarlo al tiempo que tenemos disponible.

7. LA AUDIENCIA:La comunicacin es cosa (al menos) de dos, un emisor y un receptor. A la hora de hablar en pblico, aunque pueda parecer que no es as, tambin es cosa de dos: el orador y el pblico.

8. EL ENTORNO:Cuando tenemos que hacer una exposicin ante un pblico, lo ms habitual es que no podamos elegir el entorno donde sta se va a llevar a cabo y, por consiguiente, muchos de los aspectos relacionados con l, aunque s que podemos aprovechar al mximo las caractersticas del entorno que nos han asignado. Algunas de ellas se describen a continuacin.

9. EL TAMAO DEL AULA, SALN:El tamao del aula, saln, estar en funcin de la cantidad de alumnos que componga la audiencia, ya que tan mal efecto hace ver una sala enorme con pocas personas.

10. LA DISPOSICIN DEL MOBILIARIO Y DEL MATERIAL:Otro aspecto a considerar es la disposicin que tienen de recursos didcticos, como can, video, dvd, computadora, pantalla, proyector de acetatos, rotafolios etc.

11. LA ILUMINACIN:La iluminacin debe ser muy abundante, aunque hay que tener en cuenta que una iluminacin excesiva puede dificultar la visin de lo que proyectemos como medio de apoyo (transparencias, diapositivas, etc.), o producir reflejos sobre la pantalla si estamos proyectando.

12. LA TEMPERATURA:Hay que evitar las temperaturas extremas, teniendo especial cuidado con las temperaturas altas, ya que, una vez que la sala est llena de gente y empiece a pasar el tiempo, la temperatura ir en aumento cada vez ms, con el consiguiente malestar tanto del pblico como de nosotros mismos.

13. LOS MEDIOS:Los medios representan todas aquellas herramientas que utilizamos para mejorar la imparticin de la clase, as como para complementar los contenidos orales.

14. LOS APUNTES:Aunque es conveniente no leer el contenido de nuestras charlas, sino contarlo, a veces que se necesita llevar unos apuntes que ayuden a guiar el tema o clase para que se le facilite as como informacin adicional con la que enriquecerlo (como datos, estadsticas, etc.).

15. OTROS:La pizarra es el medio ms clsico de apoyo, aunque cada vez su uso se va reduciendo debido a la creciente utilizacin de los medios audiovisuales. Sin embargo, en algunas ocasiones es conveniente seguir utilizndola, dado su carcter dinmico y espontneo.

INDICADORES DE LA CLASE CON CALIDAD

* Explotacinde las potencialidades educativas del contenido de la clase y su vnculo con la realidad poltico - social.* Utilizacin de mtodos pedaggicosque propician el debate y la polmica sobre problemas polticos e ideolgicos actuales en el aula y fuera de ella.* El profesorcomo modelo a imitar por su preparacin profesional pedaggica y por sus cualidades morales.* Incorporacina la clase de los hechos ms actualizados de las ciencias que tributan a la asignatura.* Mantenimiento del nivel motivacionalen los distintos momentos de las actividades docentes* Atmsferade respeto, afectividad y un clima psicolgico positivo durante la clase.* Ejecucinpor parte de los estudiantes de acciones y operaciones que los entrenan en las habilidades bsicas de las asignaturas.* Las actividadesque se desarrollan en la clase permiten la adquisicin de los conocimientos por parte de los estudiantes con determinado nivel de independencia.* Se observan enfoquesinteresantes, desconocidos y novedosos en la clase por parte del profesor y de los alumnos.* Se aprecia en las explicacionesy preguntas que hace el profesor en la clase una tendencia a la problematizacin del contenido.* Se reconoce y estimula la originalidaddemostrada por los estudiantes en la clase, el trabajo independiente y la evaluacin.* Se plantean o asignan tareasindependientes a los estudiantes de acuerdo con la caracterizacin que se tiene de cada uno de ellos.* Se permiten y respetanpreguntas, valoraciones y recomendaciones de los estudiantes durante la clase.* Se ajusta lo planificado y ejecutadoen clase a las caractersticas individuales de los estudiantes.* Se incitaa los estudiantes a la bsqueda y a la investigacin en diferentes fuentes para ampliar sus conocimientos con relacin a la asignatura.* Se actualizanlos contenidos de la clase con resultados de investigaciones que resulten de inters para los estudiantes.* Se promueveny explotan ejemplos que parten de la experiencia de los alumnos y que se relacionan con la clase.

CONCLUSIONLa didctica de la matematica es importante en la enseanza dado a que por medio de ella podemos estructurar una clase debidamente con los objetivos a conseguir, y mostrar capacidad de enseanza y transferir por medio auditivo, visual cada concepto que tendr la variable, o formas de utilizacion. Y comparar el aprendizaje con medios externos o internos, segn sea el caso a conocer.