FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FISICAS

Carrera de Ingeniería Civil

Dibujo TécnicoDocente: Arq. Johnny Ampuero

Ubicaciones en el diedro.Bisectores.

Posiciones particulares de la recta.

Grupo:Álvarez AlejandraRivas KoraimaRomero AnaVélez FranciscoVélez Kerry

Guayaquil - Ecuador2013

IndiceUBICACIONES EN EL DIEDRO...................................................................................................3

RECTA..............................................................................................................................................4

Intersección con los Planos Bisectores........................................................................................4

POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA.........................................................................6

Recta paralela a la línea de tierra.............................................................................................6

Recta horizontal...........................................................................................................................6

Recta frontal.................................................................................................................................6

Recta de punta.............................................................................................................................6

Recta vertical...............................................................................................................................6

Recta oblicua...............................................................................................................................6

Recta que corta a la línea de tierra...........................................................................................6

Recta de perfil..............................................................................................................................6

Rectas oblicuas situadas en el I, II, III y IV cuadrante............................................................7

Recta oblicua contenida en el primer bisector.........................................................................7

Recta oblicua contenida en el segundo bisector.....................................................................7

Rectas de perfil perpendiculares al 1°B y paralelas al 2°B....................................................7

Rectas de perfil perpendiculares al 2°B y paralelas al 1°B....................................................7

Posiciones de rectas paralelas a la línea de tierra.................................................................7

Recta Contenida en el Plano Horizontal de Proyección........................................................7

Recta Contenida en el Plano Vertical de Proyección.............................................................7

Recta Contenida en la Línea de Tierra.....................................................................................7

Recta perpendicular a LT...........................................................................................................8

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS...........................................................................8

Rectas que se cruzan.................................................................................................................8

Rectas que se cortan..................................................................................................................8

BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................9

ANEXOS.........................................................................................................................................10

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UBICACIONES EN EL DIEDRO

Cada vez que se posiciona un elemento en el espacio, automáticamente se obtienen sus dos proyecciones en los planos vertical y horizontal de proyección. A estas proyecciones se las denomina proyección vertical y proyección horizontal. Para convertir estos dos planos en uno solo, se abate uno de los planos sobre el otro, girando sobre la Línea de Tierra (LT), que hace las veces de bisagra, de forma que queden superpuestos. En el abatimiento se llevan consigo sus proyecciones. Después de realizado el abatimiento, junto con sus proyecciones, se obtiene un único plano de trabajo, con el único indicador de la Línea de Tierra (LT) como medio de referencia. La Línea de Tierra se marca con una línea fina horizontal y dos pequeñas rayitas debajo de sus extremos. La proyección vertical queda encima de la LT y la proyección horizontal queda debajo de la LT.

En ocasiones es interesante imaginar dos planos que dividen a los Cuadrantes en dos partes iguales. A estos planos se les conoce como Planos Bisectores.

Los Planos de Proyección dividen el espacio en cuatro Cuadrantes. Los Planos Bisectores y los Planos de Proyección dividen el espacio en ocho Octantes. (Ver figura 1 en anexos.)

Los puntos se representan con letras mayúsculas latinas (A, B, C,…). La proyección vertical lleva el subíndice 2 (A2). La proyección horizontal lleva el subíndice 1 (A1). Las rectas se representan con letras minúsculas latinas (r, s, t,…). La proyección vertical lleva el subíndice 2 (r2). La proyección horizontal lleva el subíndice 1 (r1). Los planos se representan con letras griegas (α, β, γ,…). La traza vertical se denomina con la letra v y el subíndice de la letra griega correspondiente (vα). La traza horizontal se denomina con la letra h y el subíndice de la letra griega correspondiente (hα).

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RECTA La recta es uno de los elementos geométricos básicos. Solo tiene una dimensión lineal (X). Dos puntos definen una línea recta (un segmento). En general, la proyección de una recta es otra recta. Toda recta en el espacio del Sistema Diédrico genera automáticamente dos proyecciones en forma de dos rectas. Una proyección vertical, en el Plano de Proyección Vertical, y otra proyección horizontal, en el Plano de Proyección Horizontal.

Ya sabemos representar un punto y es de sobra conocido que dos puntos en el espacio definen una recta. Por lo tanto, si tenemos las proyecciones de dos puntos cualesquiera, podemos conseguir las proyecciones de la recta definida por dichos puntos uniendo sus proyecciones homónimas, esto es, por un lado las proyecciones verticales y por otro lado las proyecciones horizontales de los dos puntos. Una recta en el espacio de marca con una letra mayúscula (A, B,…). A la proyección vertical de una recta se la denomina con una letra minúscula y el subíndice 2, y a la proyección horizontal de una recta se la denomina con la misma letra minúscula y el subíndice 1.

Un punto pertenece a una recta si su proyección vertical está en la proyección vertical de la recta y si su proyección horizontal está en la proyección horizontal de la recta. No es suficiente con que solo coincida una de las proyecciones.

El punto A pertenece a la recta R y el punto B no está en la recta R. (Ver figura 2 en anexos.)

Intersección con los Planos BisectoresUna recta sin condiciones especiales (dibujada al azar) corta a los dos Planos Bisectores en dos puntos. Como sabemos que los puntos de los Planos Bisectores tienen la propiedad de que siempre tienen igual la medida de la cota y del alejamiento, para localizar los puntos donde una recta corta a los Bisectores es suficiente con localizar los puntos de dicha recta que tienen igual cota que alejamiento. Uno de los puntos siempre es el lugar donde se cortan las dos proyecciones vertical y horizontal de la recta. Este punto pertenece al Segundo Bisector, pudiendo estar en el Segundo Cuadrante o en el Cuarto Cuadrante. El otro punto se localiza trazando una línea auxiliar que sea simétrica de una de las proyecciones de la recta (que forme el mismo ángulo con la LT) a partir de una de sus trazas. El punto así localizado pertenece al Primer Bisector, pudiendo estar en el Primer Cuadrante o en el Tercer Cuadrante. En la figura siguiente, el punto N pertenece a la recta R y al Segundo Bisector, ya que es donde se cortan las proyecciones de la recta. Para encontrar la otra intersección de la recta R con el Primer Bisector, se dibuja una recta auxiliar desde la intersección de la proyección horizontal de R con LT con el mismo ángulo con la Línea de Tierra (simétrica con respecto a

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LT), y donde corta a la proyección vertical de R, encontramos la proyección vertical del punto M, que es el punto buscado del Primer Bisector. Bajando una línea perpendicular a LT desde M2 localizamos M1. La recta auxiliar se puede construir igualmente simétrica de la proyección vertical de R. . (Ver figura 3 en anexos.)

En ciertas ocasiones, es interesante marcar los puntos donde la recta se corta con los Planos Bisectores de forma especial, con B1 para el Primer Bisector y B2 para el Segundo Bisector, con los correspondientes subíndices relativos a las proyecciones vertical y horizontal. Para definir una recta totalmente es preciso indicar las siguientes características: (Ver figura 4 en anexos.)

Las proyecciones Las trazas Las intersecciones con los Planos Bisectores Los Cuadrantes u Octantes por los que pasa Las partes vistas y ocultas

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POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA

Recta paralela a la línea de tierraAl ser paralela a LT lo es también a los planos de proyección, por lo tanto carece de trazas, sus dos proyecciones horizontal y vertical son paralelas a LT y están en verdadera magnitud. (Ver figura 5 en anexos.)

Recta horizontalEs una recta paralela al plano horizontal de proyección, por lo cual sólo tiene traza vertical, la proyección horizontal de la recta estará en verdadera magnitud y su proyección vertical será paralela a LT. (Ver figura 6 en anexos.)

Recta frontalEs una recta paralela al plano vertical de proyección, por lo cual sólo tiene traza horizontal, la proyección vertical de la recta estará en verdadera magnitud y su proyección horizontal será paralela a LT. (Ver figura 7 en anexos.)

Recta de puntaEs un caso particular de la recta horizontal, además de ser paralela al plano horizontal es perpendicular al vertical, su proyección horizontal está en verdadera magnitud y es perpendicular a LT y su proyección vertical es un punto, coincidente con su única traza. (Ver figura 8 en anexos.)

Recta verticalEs un caso particular de la recta frontal, además de ser paralela al plano vertical es perpendicular al horizontal, su proyección vertical está en verdadera magnitud y es perpendicular a LT y su proyección horizontal es un punto, coincidente con su única traza. (Ver figura 9 en anexos.)

Recta oblicuaEs una recta oblicua con respecto a los dos planos de proyección, tiene dos trazas y ninguna de sus proyecciones está en verdadera magnitud. (Ver figura 10 en anexos.)

Recta que corta a la línea de tierraEs una recta oblicua que tiene sus dos trazas confundidas en el mismo punto sobre la línea de tierra. (Ver figura 11 en anexos.)

Recta de perfilEs una recta contenida en un plano de perfil, es decir, perpendicular a los dos de proyección, sus dos proyecciones son perpendiculares a LT y necesitaremos auxiliarnos de un plano de perfil para comprobar su inclinación y si un punto pertenece o no a él. (Ver figura 12 en anexos.)

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Rectas oblicuas situadas en el I, II, III y IV cuadranteSus características ya se han descrito. En estos ejemplos vemos con claridad la diferencia entre partes vistas y ocultas de una recta. (Ver figura 13 en anexos.)

Recta oblicua contenida en el primer bisectorSerá una recta que corte a LT pasando del primer al tercer cuadrante y tenga sus dos proyecciones formando el mismo ángulo con ella. (Ver figura 14 en anexos.)

Recta oblicua contenida en el segundo bisectorSerá una recta que corte a LT pasando del segundo al cuarto cuadrante y tenga sus dos proyecciones ocultas y confundidas en la misma recta. (Ver figura 15 en anexos.)

Rectas de perfil perpendiculares al 1°B y paralelas al 2°BSe representan como cualquier recta de perfil con la peculiaridad de que sus trazas equidistan de LT y en el caso de la recta que está contenida en el 2° bisector, cualquier punto perteneciente a ella tiene igual cota que alejamiento. (Ver figura 16 en anexos.)

Rectas de perfil perpendiculares al 2°B y paralelas al 1°BSe representan igual que otra recta de perfil, tienen sus trazas confundidas por encima, debajo o en LT dependiendo los cuadrantes que atraviesen. (Ver figura 17 en anexos.)

Posiciones de rectas paralelas a la línea de tierraSu representación, como ya hemos explicado, son dos líneas paralelas a LT, con características diferentes dependiendo de su posición con respecto a los planos de proyección. (Ver figura 18 en anexos.)

Recta Contenida en el Plano Horizontal de ProyecciónEs un caso particular del anterior. Su proyección vertical coincide con la línea de tierra, porque todos sus puntos tienen cota igual a cero. (Ver figura 19 en anexos.)

Recta Contenida en el Plano Vertical de ProyecciónEs un caso particular del anterior. Su proyección horizontal coincide con la línea de tierra, porque todos sus puntos tienen alejamiento igual a cero. (Ver figura 20 en anexos.)

Recta Contenida en la Línea de TierraSus proyecciones están contenidas en línea de tierra. Todos sus puntos tienen alejamiento y cota igual a cero. (Ver figura 21 en anexos.)

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Recta perpendicular a LTSus proyecciones son perpendiculares a la LT, por lo que necesitamos un punto que le pertenezca para definirla. (Ver figura 22 en anexos.)

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS Dos rectas en el espacio pueden estar contenidas en un mismo plano, o no, según sea su posición relativa.

Rectas que se cruzan Se denominan rectas que se cruzan a las rectas que no están contenidas en el mismo plano, y por lo tanto, no tienen ningún punto en común ni son paralelas. Son rectas sin ninguna condición especial. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas que se cruzan. (Ver figura 23 en anexos.)

Rectas que se cortan Se dice que dos rectas se cortan en el espacio si tienen un punto común. Estas rectas siempre definen un plano. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas que se cortan. (Ver figura 24 en anexos.)

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BIBLIOGRAFIA

José Antonio Cuadrado Vicente, Laboratorio virtual para el estudio del Sistema Diédrico, http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/laboratoriosd/recta.htm

E. S. Jaime Ferrán, Apuntes De Sistema Diédrico, Departamento de Dibujo., http://epvcide.balearweb.net/get/0_Diedrico_Apuntes_100.pdf

Sistema Diedrico, http://plasticavegadeo.files.wordpress.com/2010/03/28-sistema-diedrico-la-recta.pdf

Campus virtual Pontifica Universidad Católica del Ecuador, Dibujo Arquitectónico, Posiciones de la recta en el espacio, http://campusvirtual.pucesi.edu.ec/Inicio/index.php?option=com_joomdle&view=topics&cat_id=321:escuela-arquitectura&course_id=6040:dibujo-ii-c-arquitectura&Itemid=64

Proyecciones de rectas, http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_03b-proyeccion_de_rectas/09a1-rpp_contenida_en_php.htm

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ANEXOS

Figura 1

Figura 2

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Figura 3

Figura 4

11

Figura 5

Figura 6

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Figura 7

Figura 8

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Figura 9

Figura 10

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Figura 11

Figura 12

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Figura 13

Figura 14

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Figura 15

Figura 16

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Figura 17

Figura 18

Figura 19

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Figura 20

Figura 21

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Figura 22

Figura 23

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Figura 24

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