1. La teoría ha sido criticada sobre la base de que a diferencia de la teoría especial de la relatividad, sus conceptos fundamentales –en particular, el libre uso que hace de sistemas de coordenadas espacio temporales arbitrariamente elegidos- no tiene significado experimental (u “operacional”).

En un examen de las ecuaciones relativistas del movimiento de partículas, P. W. Bridgman ha sostenido que la teoría en ninguna parte ofrece definiciones “operacionales” para asignar coordenadas, sea en conexión con estas ecuaciones o con otras cuestiones. Según el, además, la teoría no enuncia ningún criterio operacional para decir si los fenómenos físicos supuestamente estudiados por diferentes observadores ubicados en diferentes marcos de referencia son los “ mismos” fenómenos.

En consecuencia, se acusa a la teoría de no analizar los “fenómenos elementales intuitivamente reconocibles” en términos de los cuales supone que las situaciones físicas pueden recibir una caracterización exhaustiva. Bridgman concluye, entonces que la teoría general de la relatividad no es completa y opera con suposiciones nebulosas que ocultan una filosofía discutible.

Indudablemente, Bridgman tiene razón al destacar que el formalismo puramente matemático de la teoría de la relatividad no suministra el contenido físico de la teoría.

También tiene razón al sostener que, para que la teoría pueda ser considerada como una rama de la física, es necesario establecer definiciones coordinadas adecuadas que relacionen los términos teóricos con conceptos experimentales. Pero no es razonable exigir, como Bridgman parece hacerlo, que todo termino teórico este asociado con su procedimiento experimental concreto, aun menos razonable es exigir que cada suposición integrante de una teoría pueda ser sometido a una prueba experimenta independiente.

Pocas teorías de la física clásica satisface al primero de los requisitos propuestos, aunque no por eso dejan de ser teorías físicas adecuadas; y quizás ninguna teoría de la física moderna cumple con la segunda condición.

Como ya hemos observado repetidamente, una condición suficiente para que una teoría sea testable y cumpla su función en la investigación es que el número de sus nociones teóricas asociadas con definiciones coordinadoras sea suficiente para que varias de las consecuencias lógicas de sus postulados puedan ser controladas experimentalmente. No puede ponerse en duda que la teoría general de la relatividad satisface plenamente este requisito.

A este respecto, hay otro punto que es necesario destacar. Las ecuaciones del movimiento de la teoría general de la relatividad son invariantes con respecto a una clase mucho mas vasta de transformaciones que las ecuaciones del movimiento de la mecánica clásica o de la teoría especial de la relatividad. Por su misma naturaleza, pues, la teoría general de la relatividad formulo una estructura común de una variable de movimientos mas vasta que la formulada por estas otras teorías, de modo que se abstrae de muchas diferentes entre sistemas físicos reconocidas explícitamente por las ultimas. Por consiguiente, las reglas de correspondencia ( o definiciones operacionales) para las nociones teóricas de la relatividad general difieren en su referencia empírica especifica, según que la teoría se aplique a diferentes tipos de sistemas físicos. No seria posible conservar la misma definición operacional para una noción teórica determinada sin reducir el domino de invariancia y el ámbito de aplicaciones de la teoría. Una ilustración simple de tales diferencias en las reglas de correspondencia para la misma noción teórica se encuentra en la circunstancia de que el termino “punto” en la teoría general de la relatividad a veces esta coordinado con una pequeña región de la superficie terrestre, a veces con todo el volumen de la Tierra, a veces con otro planeta y a veces con una galaxia. Pero el hecho de que no se establezca una regla única de correspondencia, de una vez por todas, para una noción teórica determinada no significa que no se establezca una definición coordinadora con una referencia empírica especifica para la noción, cuando se aplica la teoría a un problema concreto.

2. La teoría general de Einstein también ha sido criticada porque utiliza una geometría de curvatura variable como armazón de un sistema de mecánica. Pero la critica en consideración no se basa en una adhesión a priori a la geometría euclidea. La critica reposa en la afirmación de que es necesario adoptar relaciones espaciotemporales uniformes como armazón de una teoría física, si se quiere analizar sistemáticamente y relacionar los fenómenos contingentes y heterogéneos de la naturaleza. Esta es la razón por la cual A. N. Whitehead propuso elaborar una teoría general alternativa de la relatividad que utilizara una geometría de curvatura constante y no variable. Whitehead declaraba que:

Nuestra experiencia exige y manifiesta una base de uniformidad, y… en el caso de la naturaleza esta base se presenta como la uniformidad de las relaciones espaciotemporales. Esta conclusión descarta totalmente la casual heterogeneidad de esas relaciones que es lo esencial de la ultima teoría de Einstein… es inherente a mi teoría mantener la vieja división entre la física y la geometría. La física es la ciencia de las relaciones contingentes de la naturaleza y la geometría expresa su vinculación uniforme.

según Whitehead, debemos adoptar una geometría de curvaturas constante para expresar los hechos contingentes de la naturaleza, sea esta geometría euclidiana, lobachevskiana o riemanniana. Pues a menos que se postulen “relaciones de uniformidad sistemática”, más allá de los casos aislados en los que es posible la observación directa, estamos condenados a “ no saber nada hasta no saberlo todo”

Las concepciones disidentes de Whitehead, aunque no se haya formulado muy claramente, parece plantear dos problemas, uno de carácter empírico y otro de carácter lógico.

a. La primera cuestión es si se puede construir un sistema de mecánica dentro del armazón de una geometría “no uniforme”, caracterizada por una curvatura variable. La respuesta a esta cuestión es, obviamente afirmativa, puesto que Einstein ha construido de hecho tal sistema de mecánica. Por consiguiente, no puede asignarse valor alguno a la afirmación de que, a menos que se adopte una geometría que suponga “vinculaciones uniformes” no podemos conocer nada más allá de los fenómenos físicos aislados que caen bajo la observación directa.

En todo caso, no esta muy claro por qué hay mas “heterogeneidad casual” e una teoría como la de Einstein, que emplea una geometría de curvatura variable, que en otra que adopte la geometría euclidea como armazón para la mecánica. Por supuesto, es cierto que en la teoría de Einstein la estructura espaciotemporal de una región, de modo que, como consecuencia, solo es posible discernir esa estructura sobre la base de elementos de juicios empíricos espedificos.