Curso de Matemáticas

Tema 4

La división

Tengo 12 bolitas y los tengo que repartir entre dos niños

¿ Cuántos les les daré a cada uno ?

12 bolitas

6 bolitas 6 bolitas

Lo que has visto con las bolitas es dividir y se expresa así :

12 2

60

12 2

60

DIVIDENDO DIVISOR

COCIENTERESTO

TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN EXACTA

17 2

81

DIVIDENDO DIVISOR

COCIENTERESTO

TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN INEXACTA

Propiedades de la división exacta

D= d x C

32 4

0 8

32 = 4 x 8

d = D : C 4 = 32 : 8

C = D : d 8 = 32 : 4

Propiedades de la división inexacta

D= d x c + r

37 4

1 9

37 = 4 x 9 + 1

d = ( D - r ) : c 4 = ( 37 - 1 ) : 9

c = ( D - r ) : d 9 =( 37 - 1 ) : 4

División de una cifra en el divisor

Para empezar a dividir, se separa una cifra en el dividendo y si es menor que el divisor se separan dos : 173 : 3.

A continuación se busca un número que multiplicado por 3 , nos dé 17 o un número lo más aproximado posible : 5 x 3 = 15

El resultado se resta de las dos cifras escogidas : 17 - 15 = 2 , y se baja la cifra siguiente el 3 , con lo que se forma el número 23 : 3 y volvemos a hacer lo mismo : buscar un número que multiplicado por 3 , nos dé 23 o lo más próximo : 7 x 3 = 21.

Restamos 21 de 23 y nos da 2 de resto final. Con lo que damos por terminada la cuenta.

División por varias cifras en el divisor

14257 : 234

Se separan del dividendo tantas cifras como tenga el divisor o una más para que el número escogido se pueda repartir entre el divisor: en nuestro ejemplo : 1425 y se divide entre 234 . Como no podemos dividir de golpe 1425 entre 234, se cogen las dos primeras cifras del número 1425, es decir 14 y se dividen entre la primera cifra del divisor , 2. Haciendo lo mismo que en la división de una cifra, es decir buscando un número de la tabla del 2 que nos dé 14 , ese número es 7.

Por precaución multiplicamos mentalmente por el número siguiente a 2, el 3 : 7 x 3 = 21 y comprobamos que nos vamos a llevar 2 y por consiguiente 7 x 2 + 2 = 16, nos pasamos. Entonces probamos con el número anterior a 7, es decir a 6 x 2 y ese número sí es el correcto . Multiplicamos 6 por el divisor 234 y vamos restando del número separado : 1425 : 1425 - 1404, obteniendo así un primer resto parcial de 21 ( Continúa la explicación, pero primero entiende esto )

División por varias cifras en el divisor

1 4 2 5 7 2 3 4

0 0 2 1 7 6 0

A continuación se baja la cifra siguiente, en nuestro ejemplo el 7, formando así el número 217. Éste, se intenta dividir entre 234, pero como en este caso es menor y no se puede, se escribe un 0 (cero) en el cociente y se acaba la división porque no hay más cifras para bajar. Si se hubiera podido dividir se procedería como en la primera parte , cogiendo la primera o las dos primeras cifras y repartiéndolas entre 2; el número encontrado se multiplicaría por 234 y se restaría del número formado y así sucesivamente hasta terminar. ( Es muy importante que tú lo practiques mucho para poder comprenderlo )

Reglas que siempre se cumplen

• Si multiplicamos el Dividendo y el divisor por un mismo número el cociente no varía , pero el resto queda multiplicado en ese mismo número.

17 5 x 2 34 10

0 2 3 0 4 3

El cociente sigue siendo 3 en las dos divisiones, pero el resto ha pasado de 2 a 4, así que ha quedado multiplicado también por 2 (2x2=4)

• Si en lugar de multiplicar el dividendo y el divisor lo dividimos, el cociente tampoco varía, pero el resto terminaría siendo dividido también por el mismo número. ( Compruébalo en esta división : 76 : 18 )

Pruebas de la divisiónPrueba tradicional

Todas las pruebas se basan en la ya conocida fórmula:

D = d x c + r

4 5 1 2 5 6 5 6

0 3 2 8 0 x 8 0

4 4 8 0

+ 3 2

D = 4 5 1 2 4 5 1 2 ( La división está bien hecha )

Pruebas de la división

Prueba de los nueves :

ReglasReglas

• Se tachan todos los nueves del Dividendo, divisor, cociente y resto.

• Se buscan combinaciones de números que sumen nueve (9) , también en el Dividendo, divisor, cociente y resto: ( 5 + 4 ) , ( 2 + 3 + 4 ) etc.

• La cifras restantes se suman y cada vez que sobrepasamos el valor nueve, quitamos (restamos) nueve 7 + 5 = 12 , como sobrepasamos el valor 9, le restamos 9: 12 - 9 = 3 y seguimos sumando con este 3. Al final se pone cada valor resultante en los siguientes lugares de este símbolo: ( CONTINUARÁ )

Prueba de los nueves :

d

D d x c + r

c

4 5 1 2 5 6

0 3 2 8 0

32

8

2 x 8 + 5 = 21 ; 2 + 1 =

Como puedes ver el número resultante de aplicar la fórmula D= d x c+ r , es 3,

igual que el número situado en el

Dividendo : 3.

Esto indica que la división está bien .

Ahora debes practicarlo TÚ

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¿ Para qué sirve la división ?¿ Para qué sirve la división ?

La división es una operación matemática que sirve para repartir una cantidad en partes iguales. Veamos algunos ejemplos de problemas de dividir :

En un tren viajan 1568 pasajeros repartidos en 14 vagones ¿ Cuántos pasajeros viajan en cada vagón ?

1568 : 14 = 112 pasajeros en cada uno

En una bodega se almacenan 19968 litros de vino en cubas de 256 litros cada una ¿ Cuántas cubas hay en la bodega ?

19968 : 256 = 78 cubas en total

¿ Para qué sirve la división ?¿ Para qué sirve la división ?A veces , en algunos problemas, no sólo hay que aplicar la división, sino una combinación de varias operaciones. Observa este ejemplo y luego practica tú. En tu cuadernillo y en tu libro vienen muchos problemas parecidos a este:

Un agricultor recolecta 17540 Kg. de aceitunas al año. Se queda él con 125 Kg., para su uso personal y el resto lo envasa en garrafas de 45 Kg. para su venta posterior. ¿ Cuántas garrafas usará ?

1ª operación : 17540 - 125 = 17415

2ª operación 17415 : 45 = 387 garrafas

Resumen final

• La división es una operación matemática que sirve para repartir una cantidad en partes iguales.

•Sus términos son Dividendo (D) , divisor (d), cociente ( c ) y resto ( r ) .

• Sus términos se relacionan así : D=d x c + r ; d = (D - r) : c y c = (D - r ) : d

• Para saber si una división está bien hecha aplicamos las pruebas : tradicional o la de los nueves, basadas en la fórmula :

D = d x c + r

• En toda división siempre se cumple que si multiplicamos o dividimos el Dividendo y el divisor por un mismo número , el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por el mismo número.

FIN