Diagrama De Flujo Agrupaciones

Cristobal López Silla - Licenciado En Matemáticas

Organigrama Agrupaciones Formulario 2

AGRUPACIONESLa Teoría Combinatoria o Coordinatoria es una técnica para contar agrupaciones formadas por ciertoselementos, con determinadas condiciones, como:

1. El orden de los elegidos.

2. Su posible repetición.

Tenemos que las agrupaciones pueden ser:

1. Ordinarias: La agrupación no permite elementos repetidos.

2. Con Repetición: La agrupación sí permite elementos repetidos.

Las agrupaciones consideradas con n y p naturales son:

a) PERMUTACIONES: Son formas de ordenar n elementos. Pueden ser:

1. Ordinarias: Pn = n!

2. Con Repetición: PRa,b,··· ,hn =

n!

a! · b! · · ·h!Donde un elemento se repite a veces, otro b veces,..,otro

h veces; tal que a+ b+ · · ·+ h = n

b) VARIACIONES: Son grupos ordenados de p elementos elegidos entre los n posibles. Pueden ser:

1. Ordinarias: V pn = n · (n− 1) · (n− 2) · · · (n− p+ 1) =

n!

(n− p)!si n < p

2. Con Repetición: V Rpn = np con n y p cualesquiera.

c) COMBINACIONES: Son grupos de elementos elegidos entre los n posibles, sin tener en cuenta el ordende elección. Pueden ser:

1. Ordinarias: Cpn =

(np

)=

V pn

Pp=

n · (n− 1) · (n− 2) · · · (n− p+ 1)

1 · 2 · 3 · · · (n− 1) · n=

n!

p! · (n− p)!

2. Con Repetición: CRpn = Cp

n+p−1

Se presenta el siguiente organigrama o diagrama de flujo para facilitar el cálculo y tipo de agrupaciones que nospueden surgir en los problemas.

2 Agrupaciones

Organigrama Agrupaciones Formulario 3

SALIDA

¿De cuántos elementos dispongopara formar la agrupación?

DE n

¿Cuántos debo tomar cada vez paraformar una de las agrupacionescuyo número debo contar? p

¿Pueden estar repetidoslos p que vaya a tomar?

¿Importa el ordenen que los tome?

¿Es fijo el número deveces que debe repetirse

cada elemento?

¿Cómoes p?

Pn = n! ERROR

¿Cómoes p?

Cnn = 1 ERROR

V = n · (n− 1) · · · (n− p+ 1) = n!(n−p)!

Cpn =

V pn

p! = n!p!·(n−p)!

¿Importa el ordende los que tome?

CRpn = Cp

n+p−1

V Rpn = np

a = no repeticiones del 1o

b = no repeticiones del 2o

.........h = no repeticiones último

p = a+ b+ · · ·+ h ERROR

PRa+b+···+hp = p!

a!b!···h!

1

2

3 4

5

6

7

8

9

10

no si

si no

si

no

si no

no

p = n p > n p = n p > n

p < n p < n

Extraído del libro [1, pág. 708-709]

3 Agrupaciones

Bibliografía

[1] A. Ramirez, R. Esteve, F. Del Valle, J.A. Armero, ”MATEMÁTICAS-I C.O.U. OPCIONES A Y B”, Ecir,1989

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