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Diagrama De Flujo Agrupaciones
Cristobal López Silla - Licenciado En Matemáticas
Organigrama Agrupaciones Formulario 2
AGRUPACIONESLa Teoría Combinatoria o Coordinatoria es una técnica para contar agrupaciones formadas por ciertoselementos, con determinadas condiciones, como:
1. El orden de los elegidos.
2. Su posible repetición.
Tenemos que las agrupaciones pueden ser:
1. Ordinarias: La agrupación no permite elementos repetidos.
2. Con Repetición: La agrupación sí permite elementos repetidos.
Las agrupaciones consideradas con n y p naturales son:
a) PERMUTACIONES: Son formas de ordenar n elementos. Pueden ser:
1. Ordinarias: Pn = n!
2. Con Repetición: PRa,b,··· ,hn =
n!
a! · b! · · ·h!Donde un elemento se repite a veces, otro b veces,..,otro
h veces; tal que a+ b+ · · ·+ h = n
b) VARIACIONES: Son grupos ordenados de p elementos elegidos entre los n posibles. Pueden ser:
1. Ordinarias: V pn = n · (n− 1) · (n− 2) · · · (n− p+ 1) =
n!
(n− p)!si n < p
2. Con Repetición: V Rpn = np con n y p cualesquiera.
c) COMBINACIONES: Son grupos de elementos elegidos entre los n posibles, sin tener en cuenta el ordende elección. Pueden ser:
1. Ordinarias: Cpn =
(np
)=
V pn
Pp=
n · (n− 1) · (n− 2) · · · (n− p+ 1)
1 · 2 · 3 · · · (n− 1) · n=
n!
p! · (n− p)!
2. Con Repetición: CRpn = Cp
n+p−1
Se presenta el siguiente organigrama o diagrama de flujo para facilitar el cálculo y tipo de agrupaciones que nospueden surgir en los problemas.
2 Agrupaciones
Organigrama Agrupaciones Formulario 3
SALIDA
¿De cuántos elementos dispongopara formar la agrupación?
DE n
¿Cuántos debo tomar cada vez paraformar una de las agrupacionescuyo número debo contar? p
¿Pueden estar repetidoslos p que vaya a tomar?
¿Importa el ordenen que los tome?
¿Es fijo el número deveces que debe repetirse
cada elemento?
¿Cómoes p?
Pn = n! ERROR
¿Cómoes p?
Cnn = 1 ERROR
V = n · (n− 1) · · · (n− p+ 1) = n!(n−p)!
Cpn =
V pn
p! = n!p!·(n−p)!
¿Importa el ordende los que tome?
CRpn = Cp
n+p−1
V Rpn = np
a = no repeticiones del 1o
b = no repeticiones del 2o
.........h = no repeticiones último
p = a+ b+ · · ·+ h ERROR
PRa+b+···+hp = p!
a!b!···h!
1
2
3 4
5
6
7
8
9
10
no si
si no
si
no
si no
no
p = n p > n p = n p > n
p < n p < n
Extraído del libro [1, pág. 708-709]
3 Agrupaciones
Bibliografía
[1] A. Ramirez, R. Esteve, F. Del Valle, J.A. Armero, ”MATEMÁTICAS-I C.O.U. OPCIONES A Y B”, Ecir,1989
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