X CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERIA DE PROYECTOS

VALENCIA, 13-15 Septiembre, 2006

DETERMINACIÓN DEL PERFIL TÉRMICO DE EMBALSES DE RIEGO MEDIANTE EL EMPLEO DEL MODELO DYRESM

JM. Molina Martínez(p), A. Baille, MM. González-Real, V. Martínez Álvarez.

Abstract Models based on the resolution of the energy balance of irrigation water reservoirs can provide useful information about the magnitude and time-evolution of evaporation losses, E. The existence of a thermal gradient (stratification) can influence the rate of losses. To investigate this issue, we compared evaporation estimates given by a multilayer model (DYRESM) which is able to simulate the vertical temperature profile within the reservoir, to a single-layer model assuming no thermal stratification. The comparison was carried out under the climate conditions of Campo de Cartagena (South Eastern Spain), for a 10 m depth reservoir. The multi-layer model indicated a slight thermal stratification, the maximum temperature difference between the surface and the bottom of the reservoir being about 1ºC. The stratification does not significantly affect the estimates of E given by both models. From a practical point of view, it could be concluded that a single-layer model is adequate for calculating the evaporation losses from irrigation reservoirs.

Keywords: Evaporation, reservoir, stratification, modelization, DYRESM

Resumen Cuando se proyecta un embalse de riego, la tasa de evaporación (E) se determina en función de variables climáticas utilizando modelos que resuelven el balance de energía del embalse. La existencia de un gradiente de temperatura vertical (estratificación) puede afectar a la estimación de la evaporación. Para evaluar la influencia de este gradiente, se ha comparado el modelo multicapa DYRESM, que simula el perfil térmico de los embalses, con un modelo monocapa que considera el embalse como isotermo. La comparación se llevó a cabo en las condiciones climáticas del Campo de Cartagena (Murcia-España), para un embalse característico de 10 m de profundidad. Los resultados muestran una ligera estratificación del agua, siendo la diferencia media mensual entre la temperatura superficial, Ts, y la del fondo del embalse, Tf; inferior a 1ºC. Este orden de magnitud de la estratificación térmica no afecta a la estimación de Ts y de E obtenida con los dos modelos, que dan valores muy similares para estas dos variables. Desde un punto de vista práctico, se puede concluir que un modelo isotermo es adecuado para estimar la evaporación de embalses de riego.

Palabras clave: Evaporación, embalse, estratificación, modelización, DYRESM.

1. Introducción y objetivos Existen diferentes métodos que permiten estimar la evaporación a partir de variables climáticas [1,2,3], entre los que cabe destacar: i) el balance hídrico, ii) el balance de energía, iii) el método aerodinámico o de transferencia de masa, iv) el combinado (balance hídrico y de energía) y v) el tanque evaporímetro. El más preciso es el de transferencia de masa, pero

1451

su aplicación requiere como variable de entrada la temperatura superficial del agua, Ts. La evolución de Ts no se registra sistemáticamente en embalses, por lo que para su determinación se utilizan modelos basados en el balance de energía del cuerpo de agua. Dependiendo del comportamiento térmico que tenga el lago o el embalse, se pueden utilizar modelos multicapa o monocapa. Uno de los modelos multicapa más utilizados es DYRESM (Dynamic Reservoir Simulation Model) que permite simular tanto la estratificación térmica como la evaporación, a escala diaria [4]. Otro modelo disponible es el modelo monocapa desarrollado por Molina y col. [5], que considera el embalse como isotermo y desprecia la influencia de la estratificación.

El objetivo de este trabajo es determinar si la hipótesis de comportamiento isotermo para embalses de riego conlleva un error importante, en lo que se refiere a la estimación de la temperatura de superficie y de la tasa de evaporación, con respecto a las estimaciones con un modelo que incluye el efecto de la estratificación. Para ello, se han comparado los resultados obtenidos con DYRESM y el modelo monocapa.

2. Material y métodos

2.1 Datos climáticos Los datos climáticos necesarios para la simulación con DYRESM y con el modelo monocapa se han obtenido de la estación agroclimática del Servicio de Información Agraria de Murcia (SIAM), situada en la localidad de Fuente Álamo (Murcia-España). Esta estación consta de un sistema de adquisición de datos (datalogger modelo Campbell CRX10), al que se conectaron los siguientes sensores: Sonda Vaisala HMP45C, para el registro de la temperatura, Ta, y humedad relativa del aire, HR; Pluviómetro ARG100; Anemoveleta RM YOUNG 05103 para el registro de la velocidad del viento, U; y un piranómetro SKYE SP1110 para el registro de la radiación global solar, St. Todas las variables se registraron a 2 m de altura.

2.2. El modelo monocapa

El modelo monocapa, descrito en detalle en [5], supone un comportamiento isotermo del embalse a lo largo del año. Este modelo utiliza la siguiente ecuación del balance de energía de la superficie del agua, evaluada a escala diaria:

0=∆−−+ wsn QEHR λ (J m-2 s-1) (1)

donde Rn es la radiación neta, Hs es el calor sensible intercambiado con la atmósfera, λ es el calor latente de evaporación (=2,453·106 J kg-1), E es la tasa de evaporación (kg m-2 s-1) y ∆Qw, es la variación de calor almacenado durante el intervalo de tiempo considerado (figura 1). En el modelo se han despreciado las pérdidas de calor a través de las paredes y del fondo del embalse.

1452

Hs

λE Rn

Qw

Tw = Ts

Hs

λE Rn

Qw

Tw = Ts

Figura 1. Esquema de las variables que intervienen en el balance de energía de un embalse de riego

con comportamiento isotermo.

Rn se ha determinado siguiendo la metodología propuesta por la FAO [6]. La densidad de flujo de calor latente de evaporación, λE, se ha determinado con la misma fórmula que utiliza el modelo DYRESM (ecuación de Fischer y col., [7]):

( )asav eeUCP

E −= λρλ 622,0 (2)

donde es y ea (en hPa) son, respectivamente, la presión de vapor saturante a la temperatura de superficie del agua, Ts, y la presión de vapor actual del aire. P es la presión atmosférica en hPa, Cv es la constante del coeficiente de transporte de vapor de agua (= 1,3·10-3) para una altura de referencia de 10 m, ρa es la densidad del aire en kg·m-3, U es la velocidad del viento (en m·s-1) a la altura de referencia (10 m), deducido de la medida de U a 2m con la relación:

)2ln()10ln(

0

0210 z

zUU−−

= (3)

siendo z0 la rugosidad de la superficie del agua (= 0,0002 m).

El flujo de calor sensible, Hs, se ha determinado con la misma ecuación que el modelo DYRESM:

( )asPacS TTUCCH −ρ= (4)

donde Cc es la constante del coeficiente de intercambio de energía para la velocidad del viento a una altura de referencia de 10 m sobre la superficie del agua (= 1,3·10-3), y Cp es el calor específico del aire a presión constante (J kg-1 K-1).

El calor almacenado en el cuerpo de agua, ∆Qw, viene dado por:

tTcQ w

nww ∆∆

=∆ δ (5)

siendo Tw (ºC) la temperatura del agua (= Ts en el caso de un embalse isotermo), cw (J·m-3·k-1) la capacidad calorífica volumétrica del agua, función de su temperatura, δn (m) el espesor o profundidad del cuerpo de agua para cada día considerado, y ∆Tw/∆t el cambio de temperatura del agua durante el periodo de tiempo considerado.

El valor de δn se determina mediante la expresión:

1453

nnnn LlE +−= −1δδ (6)

donde En (m) y Lln (m) son la evaporación y la lluvia, respectivamente, para el día n.

La ecuación (1) se ha resuelto por iteración numérica y el modelo monocapa se ha implementado en hojas de cálculo Microsoft Excel mediante programación en Visual Basic.

2.3. El modelo multicapa DYRESM El modelo multicapa DYRESM permite simular la distribución vertical de temperatura en lagos y embalses. Imberguer y Patterson [8] proporcionan una descripción completa del modelo y de la formulación matemática de los intercambios de energía a la superficie y dentro del cuerpo de agua. La determinación de los intercambios de calor, masa y cantidad de movimiento, requiere una serie de parámetros de entrada que se detallan en la Tabla 1.

Coeficientes del modelo Valor Ud. Fuente

Coeficiente de transporte de vapor de agua 1,3E-3 [9]

Albedo medio del agua 0,08 [10]

Emisividad de una superficie de agua 0,96 [8]

Velocidad crítica del viento 3,0 m·s-1 [11]

Entrainment coefficient constant 5,0E-2 [12]

Eficiencia en la producción del esfuerzo cortante 0,06 [8]

Eficiencia de la energía potencial de mezcla 0,20 [11]

Eficiencia de la turbulencia del viento 0,4 [8]

Coeficiente de extinción, Kd 0,25 m-1 Field data

Fracción de difusión de la capa, f 0,10 User defined

Latitud del embalse 37 ºN

Espesor de la capa (mínimo/máximo) 1/3 m

Tabla 1. Valores de los parámetros de entrada del modelo DYRESM.

Como variables de entrada se deben incluir los valores medios de: radiación solar y radiación neta de onda larga en W·m-2, temperatura del aire (ºC) y presión de vapor del aire (hPa), velocidad del viento (m s-1), a la altura de referencia de 10 m, y precipitación en m. También deben indicarse las dimensiones y forma del embalse, así como las salidas y entradas de agua al embalse debidas a tuberías existentes o a una escorrentía superficial. En lo que sigue, se considera que los embalses de riego están impermeabilizados, y que no hay pérdidas de agua por el fondo o el dique.

1454

2.4. La simulación Se ha considerado la geometría de un embalse típico del sureste español (superficie = 5000 m2 y profundidad =10 m). Aunque la mayoría de los embalses suelen tener profundidades inferiores, se ha elegido la de 10 metros para estudiar el caso de mayor estratificación y, por tanto, conocer la máxima diferencia entre las temperaturas y las tasas de evaporación estimadas con los dos modelos. En las simulaciones, no se han tenido en cuenta ni entradas ni salidas de agua al embalse otras que las entradas debidas a la lluvia y las pérdidas de agua por evaporación.

3. Resultados y discusión

3.1. Evolución de la temperatura La variación a lo largo del año de la temperatura con la profundidad del embalse, obtenida con el modelo DYRESM, puede observarse en la figura 2.

Figura 2. Perfil térmico vertical del embalse, simulado a lo largo del año, con el modelo DYRESM.

Los resultados de la simulación muestran, durante primavera y verano, una ligera estratificación del agua cuando el embalse supera profundidades superiores a 1 m. Durante los meses de otoño e invierno, el embalse presenta un comportamiento completamente isotermo. Durante la primavera y el verano, se crea un gradiente de temperatura muy pronunciado en el interior del embalse, quedando una capa de agua más fría y más densa en el fondo (hypolimnion) y otra más caliente y menos densa en la zona superior (epilimnion), ambas separadas por una capa intermedia donde se produce un cambio rápido de temperatura (metalimnion). Un ejemplo de este comportamiento se da la figura 3, que presenta el perfil térmico simulado del embalse correspondiente al 20 de marzo 2002.

1455

0123456789

1012 13 14 15 16 17 18

T (ºC)

Prof

undi

dad

(m)

Figura 3. Perfil térmico vertical del embalse simulado el 20 de marzo 2002.

El perfil simulado en la figura 3 es similar al obtenido por Condie y Webster [13] para el comportamiento típico de un lago. Puede observarse que la diferencia de temperatura Ts-Tf, para este día concreto es de, aproximadamente, 2ºC. La evolución a lo largo del año de la diferencia entre la temperatura superficial, Ts, y la del fondo del embalse, Tf, se muestra en la figura 4, y los valores medios mensuales de Ts-Tf y de la diferencia entre Ts y la temperatura del agua, Tw, en las figuras 5a y 5b, respectivamente.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1 31 61 91 121 151 181 211 241 271 301 331 361Día

Ts-T

f (ºC

)

Figura 4. Evolución de la diferencia de temperatura entre la superficie, Ts, y el fondo del agua, Tf, a lo

largo del año.

El día de máxima estratificación del embalse se ha alcanzado durante el mes de marzo, con un valor de Ts-Tf superior a 3ºC, coincidiendo con valores altos de radiación solar y bajas velocidades de viento. Los valores medios mensuales, durante el periodo de estratificación, se han mantenido por debajo de 1 ºC. Estos resultado confirman los obtenidos por Molina [14], que observó, a partir de medidas realizadas en embalses de riego del Campo de Cartagena, valores de Ts-Tf inferiores a 1ºC, empleando termómetros analógicos de máxima y mínima.

1456

Los valores medios mensuales de temperatura obtenidos con el modelo monocapa, Tw, no presentan diferencias significativas con respecto a la temperatura superficial calculada por DYRESM, Ts, en los meses de máxima estratificación (marzo, abril y mayo). Por el contrario, en los meses de verano (junio, julio y agosto), aunque la estratificación es menor, la temperatura que da el modelo monocapa se aleja más de la temperatura superficial calculada por DYRESM (en julio, Ts-Tw = 0,31 ºC), y en los meses de otoño e invierno, en los que el embalse permanece isotermo, el modelo monocapa proporciona una temperatura superior al modelo multicapa DYRESM, llegando a valores medios mensuales de Ts-Tw de -0,63 ºC.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ene feb mar abr may jun jul ago sept oct nov dic

Ts-T

f (ºC

)

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Ts-T

w (º

C)

a)

b)

Figura 5. Evolución del valor medio mensual: a) de Ts-Tf y b) de Ts-Tw.

La evolución diaria de Ts y de Tf, proporcionadas por el modelo multicapa, se presentan en la figura 6, junto a la evolución de Tw que da el modelo monocapa.

1457

1012141618202224262830

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Día

T (ºC

)

TsTwTf

Figura 6. Evolución de Ts y de Tf, obtenidas con el modelo multicapa DYRESM, y de Tw calculada con el modelo monocapa.

La temperatura estimada por el modelo monocapa evoluciona, durante los meses de mayor estratificación, próxima a la temperatura de superficie obtenida con DYRESM. Durante los meses de otoño e invierno la temperatura obtenida con el modelo monocapa es superior a la temperatura superficial del modelo multicapa. El valor máximo de Ts-Tw corresponde a 1,52 ºC y el valor mínimo a -0,73 ºC, mientras que el valor máximo Tf-Tw corresponde a 0,19 ºC y el valor mínimo a -1,56 ºC. La relación entre Ts y Tw se presenta en la figura 7.

10

15

20

25

30

10 15 20 25 30

Tw (ºC)

Ts (º

C)

Figura 7. Comparación entre Ts, obtenida con el modelo multicapa DYRESM, y Tw obtenida con el modelo monocapa.

La relación obtenida entre Ts y Tw viene dada por:

7511,09651,0 += ws TT (7)

con un error estándar σm= 0,34 ºC, y R2 = 0,99. El valor de la pendiente, próximo a la unidad, y el de la ordenada en el origen, cercano a cero, muestran que la estimación de la temperatura superficial del embalse por el modelo monocapa es muy similar a la estimada por DYRESM.

1458

3.2. Evolución de la evaporación La evolución de la altura de la lámina libre de agua a lo largo del año 2002, obtenida con DYRESM, se presenta en la figura 8.

Figura 8. Altura de la lámina de agua obtenida con el modelo multicapa DYRESM.

Se puede observar (figura 8) que la altura de la lámina disminuye más de un metro al año. Teniendo en cuenta la lluvia durante este periodo, E representa 1464 mm·año-1, valor muy similar al estimado por modelo monocapa (1471 mm·año-1). La evolución de los valores medios mensuales de la diferencia EDYRESM–Emonocapa se muestra en la figura 9.

Los valores medios mensuales de tasa de evaporación, obtenidos con el modelo monocapa, apenas presentan diferencias con los que da DYRESM durante los meses de máxima estratificación (marzo, abril y mayo). Por el contrario, en verano (junio, julio y agosto), la tasa de evaporación obtenida con el modelo monocapa se aleja más de la calculada con DYRESM (diferencia máxima = 0,26 mm·día-1, en Julio). Durante los meses de otoño e invierno, en los que el embalse permanece isotermo, el modelo monocapa proporciona una tasa de evaporación ligeramente superior a la del modelo multicapa (diferencia máxima de valores medios mensuales = -0,26 mm·día-1. Si se comparan estos resultados con los de la figura 5b, se puede comprobar que Ts-Tw sigue las misma evolución.

La relación entre la tasa E obtenida con DYRESM y la simulada con el modelo monocopa es lineal (figura 10):

0465,0007,1 monocapaDYRESM −= EE (9)

con un error estándar σm=0,23 mm·día-1, y un coeficiente de determinación, R2=0,99.

1459

ene feb mar abr may jun jul ago sept oct nov dic

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

ED

YRES

M -E

mon

ocap

a (m

m·d

ía-1

)

Figura 9. Valor medio mensual de la diferencia de tasa de evaporación entre el modelo DYRESM y el monocapa (EDYRESM – Emonocapa).

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20

Emonocapa (mm·día-1)

EDY

RE

SM

(mm

·día

-1)

Figura 10. Comparación entre la tasa de evaporación, E, estimada con el modelo multicapa DYRESM y la estimada con el modelo monocapa.

4. Conclusiones De los resultados obtenidos en este estudio cabe resaltar los siguientes aspectos:

• El comportamiento térmico estacional de un embalse de riego en climas áridos o semiáridos se caracteriza por una ligera estratificación durante los meses de primavera y verano, permaneciendo prácticamente isotermo durante el otoño y el invierno.

• El modelo monocapa da valores de calor almacenado superiores a los del modelo multicapa, durante los meses de verano. Esto provoca que, durante los meses de invierno, la temperatura del modelo monocapa sea ligeramente superior a la temperatura superficial obtenida con DYRESM.

• A escala mensual y diaria, las estimaciones de los dos modelos son muy similares, lo que sugiere que la estratificación térmica no es un proceso determinante del nivel al que se establece la tasa de evaporación de un embalse. Desde un punto de vista práctico, se puede emplear un modelo monocapa para predecir la evaporación en embalses de riego con una precisión similar a la de modelos multicapa.

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Correspondencia José Miguel Molina Martínez, Universidad Politécnica de Cartagena, Departamento de Ingeniería de Alimentos y del Equipamiento Agrícola, Paseo Alfonso XIII 48, 30203 Cartagena (Murcia), Spain. Phone: +34 968 325 9293 Fax: +34 968 325 732 E-mail: josem.molina@upct.es URL: http://www.upct.es

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