detección de colisiones - facultad de ingeniería

Detección de Colisiones Material extraído de Real-Time Rendering 4ta Edición

Capítulo 25

Computación Gráfica Avanzada Ingeniería en Computación

Facultad de Ingeniería – Universidad de la República

Jimena Mignaco

Introducción

01/10/20 2 Computación Gráfica Avanzada: Detección de Colisiones

• ¿Qué entendemos por una colisión?

• ¿Para qué sirve detectarlas?

• ¿Cómo las detectamos? ¿Hay un método universal?

• ¿Cuántas intersecciones hay que verificar?

Detección en tres fases


• Fase Amplia: Se buscan pares de objetos que posiblemente colisionen mediante la evaluación de objetos más simples que contienen a los elementos de la escena.

• Fase Media: Se busca una posible colisión entre partes de ambos objetos.

• Fase Reducida: Se analizan las primitivas de dichas partes, llegando a la respuesta final: ¿Hay colisión?

Fase Amplia: Sweep and Prune


• Consiste en ordenar los segmentos paralelos a cada eje en orden creciente para así ver los solapamientos. El análisis se hace en cada eje por separado. Ver: visualizador

• Se considera que no hay que reordenar mucho los segmentos ya que en un período corto de tiempo (frame a frame) se esperan pocos cambios (coherencia temporal). Esto podría permitir un algoritmo casi O(n).

https://www.geogebra.org/m/pewq5wnc

Fase Amplia: Grillas


• Se divide el espacio en celdas (cajas) de igual tamaño.

• En primer lugar insertamos los objetos en las celdas. Luego observamos si alguno comparte celda con otro.

• Es una decisión importante el tamaño de la celda.

Fase Amplia: Jerarquía de Volúmen Acotante (BVH)


• Una de sus ventajas es que la estructura sirve para múltiples propósitos, como por ejemplo view frustum culling.

• Se verifica si los objetos intersecan superponiendo cada hoja con todo el BVH. Si no hay intersección, se abandona ese subárbol.

A

B

D E

C

F G

Fase Media


• Cuando llegamos a esta etapa, ya tenemos pares de objetos candidatos a colisionar, lo que se quiere hacer es ver que parte de dichos objetos colisiona (si lo hace).

• La idea es hacer BVH balanceados y eficientes, donde los volúmenes acotantes se ajusten lo mejor posible a los objetos. Cuanto más pequeños sean, mejor.

• El resultado de esta etapa es pares de hojas cuyos volúmenes acotantes colisionan.

• Luego de construir el BVH, se evalúa si hay colisiones.

Construcción del BVH

• De abajo hacia arriba: Comienza combinando varias primitivas hasta encontrar un BV para ellas. Estas primitivas deben ubicarse juntas, lo que puede determinarse utilizando la distancia.

• Inserción Incremental: Se parte de un árbol vacío. El punto de inserción elegido debe ser el que minimice el área (o volumen del BVH).

01/10/20 Computación Gráfica Avanzada: Detección de Colisiones 8

Construcción del BVH

• De arriba hacia abajo: Se parte de un objeto raíz y se va fragmentando en k partes utilizando la estrategia Divide y Vencerás.

• Lineal: Se construye asignándole un entero del código de Morton a cada triángulo, basado en su centroide.


Evaluación de Colisiones en un BVH


A

B

D

H I

E

J K

C

F

L M

G

N O

Costos en un BVH


𝑡 = 𝑛𝑣𝑐𝑣 + 𝑛𝑝𝑐𝑝 + 𝑛𝑢𝑐𝑢

• Considerando movimientos de cuerpo rígido:

• nv es el número de tests BV/BV, cv el costo de realizar cada test. • np es la cantidad de pares de primitivas a evaluar, cp el costo de

cada evaluación • nu es la cantidad de BV que se actualizan debido al movimiento,

cu el costo de actualizar

Posibles BV


• Una decisión importante es cuál volumen acotante elegir para armar el BVH

OBB


• Creación del árbol OBB

• Para evaluar colisiones entre OBBs, se utilizan cálculos matriciales para pasar de un sistema de coordenadas a otro, ya que cada OBB en su propio sistema de coordenadas es un AABB.

Colisiones de OBBs

• Una forma menos exacta pero más eficiente, es hacer dos tests AABB, uno para cada sistema de coordenadas. Si bien puede determinar colisiones donde no hay, esto implicaría ir más profundo en el árbol, pero evitaría tests más complejos.


Fase Reducida


• Se llega a esta etapa con una lista de pares de hojas. El siguiente paso es contrastar las primitivas o evaluar la distancia entre ambos objetos.

• Primitiva vs Primitiva: Cada primitiva de la primera hoja, se compara con todas las primitivas de la segunda.

• Verificación de tolerancia: Considerando la distancia entre dos objetos y su velocidad/aceleración se puede obtener una cota mínima de tiempo, ya que se sabe que por un determinado tiempo no van a colisionar.

Detección de Colisiones con rayos


• Se representan los objetos con un conjunto de rayos. En este caso, solo con los rayos de las ruedas se puede saber si el auto colisiona con el piso o no, sin tener que analizar todo el auto.

BSP


• Se evalúa la intersección entre una geometría contenida en un árbol BSP y otro objeto, como por ejemplo una esfera, un cilindro o una envolvente convexa.

BSP: Aproximación a cilindros


• Hay ocasiones en las que un personaje es aproximado mejor por un cilindro que por una esfera

BSP: planos de bisel

• En algunas ocasiones para corregir errores en la detección puede ser necesario agregar planos de bisel.


Colisiones cuando el tiempo importa


• Hay ocasiones donde importa que el cálculo se haga en un tiempo limitado. En estos casos, cambiamos la forma de recorrer el árbol para lograr recorrerlo todo (de manera menos precisa), en menos tiempo. Se recorre utilizando BFS y no DFS.

Modelos Deformables


• Considerando que la conectividad de la malla se mantiene

incluso frente a las deformaciones, es posible desarrollar

algoritmos ingeniosos que puedan explotar esta propiedad

• En lugar de crear todo el árbol de nuevo, podemos

actualizarlo, esto es bastante eficiente utilizando AABBs.

Partículas


• Sistemas de partículas: Cada partícula puede colisionar solo con objetos visibles en la pantalla

• Partículas para simulaciones físicas: se puede considerar que las partículas interactúan solo con partículas cercanas.

Evaluación Dinámica


• Al considerar que los objetos se mueven, evaluar colisiones cada un determinado tiempo puede no ser la opción más exacta.

• Se puede aprovechar la velocidad relativa entre dos objetos.

• Pasan a ser importantes la velocidad y la distancia de los objetos, ya que empezamos a plantearnos: ¿Pudo en este tiempo este objeto a colisionar con un objeto b?

Esfera-Plano


• Imaginemos la esfera de centro c y radio r que está en movimiento. Luego pasará a ser la esfera de radio e, donde 𝑒 = c + Δ𝑡𝑣

• Supongamos que queremos evaluar la intersección con el plano 𝑛𝑥 + 𝑑 = 0 • A continuación calculamos la distancia con signo, sustituyendo x en la ecuación

del plano por c (y luego por e). A estas distancias las llamaremos Sc y Se respectivamente

Esfera/Esfera


• La idea es utilizar la velocidad relativa y transformar el problema a uno de rayo/esfera.

Esfera/Polígono

• Se realiza algo similar al caso Esfera/Esfera, mediante la suma de Minkowski. Se engrosa el plano del polígono para compensar el volumen de la esfera que pasa a ser un rayo.


SAT: Separating Axis Test

• Se proyectan los segmentos sobre los ejes y se evalúa si en todos ellos coinciden


Recursos

• Sweep and Prune: https://www.geogebra.org/m/pewq5wnc

• Shaft culling: https://www.geogebra.org/m/kmepyswx


https://www.geogebra.org/m/pewq5wnc

https://www.geogebra.org/m/kmepyswx

Gracias por su atención

Jimena Mignaco

[email protected]

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