8/16/2019 Desarrollo Ejercicio 1 2 y 5

1/2

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicio 1

∫0

∞

e − x dx = limn → ∞

∫0

∞

e − x dx

¿ limn →∞

− e − x∫0

t

¿ limt → ∞

− e − t +1 = 0 +1 = 1

Ejercicio 2

∫− 8

11

3√ xdx = ∫

− 8

01

3√ xdx +∫

0

11

3√ xdx

t → 0 +¿∫t

11

3√ xdx

t → 0 − ¿∫− 8

t 1

2√ xdx + lim

¿¿

¿ lim¿

¿

3 t 2

3

2 +6 + lim

t → 0 + ¿ − 32

t 2

3 +3

2

¿

t → 0 − ¿ ¿¿ lim

¿¿

¿ 0 +6 + 0 +3

2

¿15

2

Ejercicio 5

8/16/2019 Desarrollo Ejercicio 1 2 y 5

2/2

∫ x3

√ 1 − x 2dx = ∫ x

2 . x d x

√ 1 − x 2

Haciendo cambio de variableu = 1 – x 2

du =− 2 x dx

− du / 2 = xdx

x 2 = 1 − u

∫ x2 . xdx

√ 1 − x 2= −

1

2 ∫(1 − u )du

√ u= −

1

2 ∫ ( 1√ u − u√ u )du

∫ x2

. xdx

√ 1 − x 2= −

1

2 ∫ (u −

1

2 − u1

2 )du = − 12 [u

1

2

1

2

−u

3

2

3

2 ]= − 12 [2 √ u − 23 u 3 /2]∫ x2 . xdx√ 1 − x 2

= √ u + 13

u3 /2

Volviendo a la ecuación original

¿ √ 1 − x 2 + 13

(1 − x 2 )3 / 2 + c