INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

CÁLCULO DIFERENCIAL

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Dx(sen x) = cos x

Dx (cos x) = -sen x

Dx(tan x) = sec² x

Dx(cot x) = csc² x

Dx (sec x) = sec x tan x

Dx (csc x) = -csc x cot x

Ej. F(x) = 3sen x

F’(x) = 3cos x

Ej. F(x) = x² sen x

F’(x) = 2x sen x + x² cosx

1. Calcular la derivada de la siguientes

funciones:

a) Y = sen x²

b) Y= sen² x

c) Y= 5x² cos x

d) Y= cos (5x²)

e) Y= tan (7x⁴)

f) Y= x sen x + cos x

g) Y = 3sec x tan x

h) Y =

i) Y= x²cos x – 2x sen x – 2 cos x

j) Y =

DERIVADAS DE FUNCIONES

LOGARITMICAS Y EXPONENCIAL

Ej.

2. Calcular la derivada de la siguientes

funciones:

a) Y=

b) Y=

c) Y=

d) Y=

e) Y=

f) Y=

g) Y=

h) Y= tan

Ej. Y = ln (x⁴ -2x)

=

3. Calcular la derivada de la siguientes

funciones:

a) F(x) = ln (x+1)

b) F(x) = ln (cos x)

c) F(x) = ln (2 –x -x²)

d) F(x) = x² ln (1 - x²)

e) F(x) = cos (ln x)

f) F(x) = ln (tan x)

g) F(x) = ln

h) F(x) =

Ej. Y=

4. Calcular la derivada de la siguientes

funciones:

a) y =

b) y =

c) y =

d) y=

e) y=

Dx (logₐ x) =

4. Calcular la derivada de la siguientes

funciones:

a) F(x) = log₁₀

b) F(x) = log₇ (2x + 1)

c) F(x) = log₆ (5x)

d) F(x) = log₂ (3x + 1)³

e) F(x) = log₈