Sergio Yansen Núñez

Actividad N° 1

Sea . Determine , mediante la definición de derivada .0ÐBÑ œ Ð#B � "Ñ 0 ÐBÑ# w

Actividad N° 2

Sea . Determine .0ÐBÑ œ Ð%B � #B %B � (Ñ 0 Ð "Ñ$ # % w

Actividad N° 3

Determine la derivada de cada una de las siguientes funciones:

a) 0ÐBÑ œ #>+8Ð=/- ÑÐ Ñ&B

b) 0ÐBÑ œ -9= Ð=/8Ð B � # ÑÑ# %È c) 0ÐBÑ œ %/ † B � #$B�& $È$

d) 0ÐBÑ œ %B �*#68 ÐB �"Ñ

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Actividad N° 4

Sea , donde . Calcule, si es posible, el valor de de modo0ÐBÑ œ 1 ÐBÑ 1ÐBÑ œ 5 −w B �#B �#

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que .0 ÐBÑ œw 5Ð#�$B ÑÐB �#Ñ

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Actividad N° 5

Sean y funciones derivables en tales que . Calcule si0 1 1ÐBÑ œ 0Ð 0ÐB ÑÑ 1 Ð#Ñ‘ È3 $ w

0Ð)Ñ œ #(ß 0 Ð$Ñ œ # 0 Ð)Ñ œ "w w y .

Sergio Yansen Núñez

Resolución

Actividad N° 1

Sea . Determine , mediante la definición de derivada .0ÐBÑ œ Ð#B � "Ñ 0 ÐBÑ# w

Solución:

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lim 0ÐB�2Ñ�0ÐBÑ2

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Actividad N° 2

Sea . Determine .0ÐBÑ œ Ð%B � #B %B � (Ñ 0 Ð "Ñ$ # % w

Solución:

0 ÐBÑ œ %Ð%B � #B %B � (Ñ † Ð"#B � %B %Ñw $ # $ #

0 Ð "Ñ œ %Ð%Ð "Ñ � #Ð "Ñ %Ð "Ñ � (Ñ † Ð"#Ð "Ñ � %Ð "Ñ %Ñw $ # $ #

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Actividad N° 3

Determine la derivada de cada una de las siguientes funciones:

a) 0ÐBÑ œ #>+8Ð=/- ÑÐ Ñ&B

Solución:

0 ÐBÑ œ #=/- Ð=/-Ð ÑÑ † =/-Ð Ñ † >+8Ð Ñ † Ð Ñw # & & & &B B B B#

b) 0ÐBÑ œ -9= Ð=/8Ð B � # ÑÑ# %È

Sergio Yansen Núñez

Solución: 0 ÐBÑ œ #-9=Ð=/8Ð B � #ÑÑ † Ð =/8Ð=/8Ð B � #ÑÑÑ † -9=Ð B � #Ñ † † %Bw $% % %È È È "

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c) 0ÐBÑ œ %/ † B � #$B�& $È$

Solución:

0 ÐBÑ œ % / † $ B � # � / † † $Bw $B�& $B�& #$Š ‹È$ "$† ÐB �#ÑÈ$ $ #

d) 0ÐBÑ œ %B �*#68 ÐB �"Ñ

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Solución:

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Ð#68 ÐB �"ÑÑ

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Actividad N° 4

Sea , donde . Calcule, si es posible, el valor de de modo0ÐBÑ œ 1 ÐBÑ 1ÐBÑ œ 5 −w B �#B �#

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que .0 ÐBÑ œw 5Ð#�$B ÑÐB �#Ñ

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Solución:

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Sergio Yansen Núñez

¾ 5 œ )

Actividad N° 5

Sean y funciones derivables en tales que . Calcule si0 1 1ÐBÑ œ 0Ð 0ÐB ÑÑ 1 Ð#Ñ‘ È3 $ w

0Ð)Ñ œ #(ß 0 Ð$Ñ œ # 0 Ð)Ñ œ "w w y .

Solución:

1 ÐBÑ œ 0 Ð 0ÐB ÑÑ † † 0 ÐB Ñ † $Bw w w $ #$È$ "$Ð 0ÐB ÑÑÈ$ $ #

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