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Departamento de Matemáticas | Programación Didáctica 2017/18 | Página 1 de 340

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

Curso 2017-2018

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ÍNDICE GENERAL

LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 005 PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ETAPA ........................................ 008

METODOLOGÍA ............................................................................................ 009

ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ....... 009

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE… ....... 010

CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES A LA MATERIA DE MATEMÁTICAS………………………………………… ..................................... 011

MEDIDAS QUE PROMUEVAN EL HÁBITO DE LA LECTURA……… ........... 012

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES……………… ............................. 012

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD………………… ..................... 013

PROGRAMA DE ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS …………………………………………………. ............. 014

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO………………………. .............................. 014

MEDIDAS DE REFUERZO PARA ALUMNOS CON NECESIDADES ESPECIALES ............................................................................................... 016

ALUMNOS CON ATENCIÓN MÉDICA DOMICILIARIA ................................ 016

ALUMNOS CON MODIFICACIÓN DE HORARIO ......................................... 017

MEDIDAS PARA FOMENTAR LA CULTURA EMPRENDEDORA ................ 017

DESARROLLO POR CURSOS DE:

SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES QUE SE CONSIDERAN BÁSICOS

DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS

CONTRIBUCIÓN A LAS COMPETENCIAS CLAVE

MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR

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Primero de E.S.O. .......................................................................................... 018

Segundo de E.S.O. ........................................................................................ 048

Tercero de E.S.O. opción Académicas .......................................................... 079

Tercero de E.S.O. opción Aplicadas ............................................................... 120

Cuarto de E.S.O. opción Académicas ........................................................... 159

Cuarto de E.S.O. opción Aplicadas ............................................................... 189

Conocimiento de Matemáticas, 1º de E.S.O ................................................... 220

Conocimiento de Matemáticas, 2º de E.S.O .................................................. 223

EL BACHILLERATO 226 PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ETAPA ......................................... 228

METODOLOGÍA ............................................................................................. 229

ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ........ 230

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE ......... .230



MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD…………………… .................. 233



ALUMNOS CON ATENCIÓN MÉDICA DOMICILIARIA ............................... 235



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Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS ........................................ 236

Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ........................................ 258

Segundo de Bachillerato de Humanidades y CCSS ...................................... 288

Segundo de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ....................................... 311

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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Curso 2017-2018

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ÍNDICE

LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 005 PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ETAPA ........................................ 008

METODOLOGÍA ............................................................................................ 009

ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ....... 009

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE… ....... 010


MEDIDAS QUE PROMUEVAN EL HÁBITO DE LA LECTURA……… ........... 012


MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD………………… ..................... 013



MEDIDAS DE REFUERZO PARA ALUMNOS CON NECESIDADES ESPECIALES ............................................................................................... 016

ALUMNOS CON ATENCIÓN MÉDICA DOMICILIARIA ................................ 016









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Primero de E.S.O. .......................................................................................... 018

Segundo de E.S.O. ........................................................................................ 048

Tercero de E.S.O. opción Académicas .......................................................... 079

Tercero de E.S.O. opción Aplicadas ............................................................... 120

Cuarto de E.S.O. opción Académicas ........................................................... 159

Cuarto de E.S.O. opción Aplicadas ............................................................... 189

Conocimiento de Matemáticas, 1º de E.S.O ................................................... 220

Conocimiento de Matemáticas, 2º de E.S.O .................................................. 223

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LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ETAPA Según la ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se

regula la implantación, evaluación y desarrollo de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad de Castilla y León.

La Educación Secundaria Obligatoria es una etapa esencial en la formación de la persona, ya que en ella se afianzan las bases para el aprendizaje en etapas educativas posteriores y se consolidan hábitos de trabajo, habilidades y valores que se mantendrán toda la vida.

Para que el alumnado logre adquirir las competencias del currículo y los objetivos de esta etapa, es conveniente integrar los aspectos metodológicos en el diseño curricular en el que se han de considerar, entre otros factores, la naturaleza de las materias, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado.

Los procesos de enseñanza y aprendizaje deben proporcionar al alumno un conocimiento sólido de los contenidos, al mismo tiempo que propiciar el desarrollo de hábitos intelectuales propios del pensamiento abstracto, tales como la observación, el análisis, la interpretación, la investigación, la capacidad creativa, la comprensión y expresión y el sentido crítico, y la capacidad para resolver problemas y aplicar los conocimientos adquiridos en diversidad de contextos, dentro y fuera del aula, que garanticen la adquisición de las competencias y la efectividad de los aprendizajes.

La metodología, por tanto, ha de estar orientada a potenciar el aprendizaje por competencias por lo que será activa y participativa, potenciando la autonomía de los alumnos en la toma de decisiones, el aprender por sí mismos y el trabajo colaborativo, la búsqueda selectiva de información y, finalmente, la aplicación de lo aprendido a nuevas situaciones. Todo ello teniendo en cuenta, además, las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y comunicación. En esta línea, el trabajo por proyectos es especialmente relevante.

Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares, facilitando los procesos de generalización y de transferencia de los aprendizajes.

El rol del docente es fundamental a la hora de presentar los contenidos con una estructuración clara en sus relaciones, de diseñar secuencias de aprendizaje integradas que planteen la interrelación entre distintos contenidos de una materia o de diferentes materias, de planificar tareas y actividades que estimulen el interés y el hábito de la expresión oral y la comunicación.

En el desarrollo de las actividades el profesor encontrará inevitablemente diversidad en el aula por lo que le será necesario adaptar el proceso de enseñanza aprendizaje a los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos en función de las necesidades educativas, especiales, altas capacidades intelectuales, integración tardía o dificultades específicas de aprendizaje. D

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METODOLOGÍA Se debe empezar por razonamientos sencillos e intuitivos y se debe potenciar la utilización

de los sentidos.

El aprendizaje inductivo y la utilización de esquemas y estrategias personales en la resolución de problemas deben tener como objetivo que el alumno empiece a realizar razonamientos generales y abstractos.

La resolución de problemas debe ser una práctica educativa habitual, tanto en matemáticas como en otras disciplinas.

Al principio, se tratará de plantear problemas cuya solución pueda ser obtenida mediante un razonamiento simple. Los planteamientos se irán complicando a medida que el alumno avance en la etapa.

Es importante que el alumno entienda que las soluciones triviales o inmediatas suelen ser equivocadas y que aprenda a investigar todas las posibilidades que ofrece el enunciado.

Al finalizar esta etapa los alumnos deben operar con corrección, deben tener seguridad en los razonamientos que realizan, deben estar habituados a expresarse en términos matemáticos y deben ser capaces de leer con criterio la información estadística que aparece en la prensa

ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE

CALIFICACIÓN

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN El procedimiento de evaluación se realizará a través de:

• Calificación obtenida en pruebas escritas y orales.

• Calificación del trabajo diario (trabajo en clase, actividades en casa, cuaderno de trabajo, …)

Un ejercicio tendrá máxima puntuación cuando esté bien planteado, matemáticamente bien expresado, la solución sea correcta y esté presentado de forma ordenada y legible.

En el Primer Ciclo de la ESO se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación. En 4º de la ESO se realizará al menos una prueba escrita por evaluación.

Procedimientos de recuperación:

Los alumnos que no hayan superado los contenidos de una evaluación dispondrán de la posibilidad de recuperarla mediante una prueba escrita de recuperación.

Pruebas extraordinarias:

Las pruebas realizadas en septiembre versarán sobre todos los contenidos desarrollados durante el curso.

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Un 80% de la nota de cada evaluación será la media ponderada de las calificaciones de

las pruebas escritas y orales.

El 20% restante dependerá del trabajo diario: trabajo en clase, actividades de casa, cuaderno de trabajo y atendiendo a la competencia lingüística tendremos en cuenta las faltas de ortografía que hagan los alumnos en exámenes y en cualquier ejercicio escrito entregado al profesor para su corrección.

En cada examen los alumnos conocerán la contribución de cada uno de los ejercicios a la nota

En las pruebas de recuperación y en la prueba extraordinaria de septiembre se pedirá un 5 sobre 10 para el aprobado.

El aprobado final exige la superación de cada una de las evaluaciones.

En las materias de Conocimiento de las Matemáticas de 1º y 2º de ESO , el 100% de la nota de cada evaluación se obtendrá de la asistencia y el trabajo en clase. La prueba extraordinaria de septiembre se realizará simultáneamente a la prueba de matemáticas y consistirá en una parte de esta.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS CLAVE

La Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Secundaria y de Bachillerato.

Todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática .

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas contribuye a al conocimiento y la interacción con el mundo físico.

La elaboración de modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación, representarla simbólicamente y determinar pautas y regularidades a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución de la situación.

La interacción entre los lenguajes cotidiano y algebraico permite ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística porque utilizan la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.

En la resolución de problemas adquiere especial importancia la expresión oral y escrita, lo que ayuda a formalizar el pensamiento.

El lenguaje matemático es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por su precisión y por su capacidad para elaborar conjeturas.

Desde las matemáticas se puede contribuir a la competencia digital al trabajar el uso de herramientas como Derive, Excel, Cabri, Geogebra o Wiris. También se pueden visitar infinidad de

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portales con carácter matemático, pero se debe hacer hincapié en la necesidad del tratamiento crítico de las informaciones de los mismos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia conciencia y expresiones culturales porque son una expresión universal de la cultura y el arte.

Los procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la competencia de iniciativa y sentido emprendedor porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Las técnicas heurísticas constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento. Consolidan la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización y la reflexión crítica.

La utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales contribuye a la competencia social y cívica .

CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES A LA MATERIA DE MATEMÁTICAS

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre en su artículo 6 contempla los elementos transversales que deberán desarrollarse en el currículo.

Las matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de ESO y Bachillerato señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles hacia el medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas que no constituyen por sí solos materias específicas, ni deben ser tratados como algo aparte del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse, en lo posible, desde cada una de las disciplinas del currículo.

Señalamos algunas ideas sobre cómo pueden tratarse los temas transversales, con la debida sensibilidad hacia ellos.

Educación para la resolución pacífica de conflictos y de los valores que sustentan la libertad, la democracia, el pluralismo… : Dando importancia al cuidado en la elaboración y presentación de tareas. Valorando la perseverancia y tenacidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Criticando las informaciones que hacen uso de las matemáticas. Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo). Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica. Resaltando el papel que los diferentes pueblos y culturas han tenido en el desarrollo de la Matemática. Educación para al paz Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc. Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

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Educación para la igualdad efectiva entre hombres y mujeres : Resaltando el papel que la mujer ha tenido y tiene en las matemáticas y en el desarrollo científico.

Educación para el desarrollo sostenible y el respet o medio ambiente: Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto periodo de tiempo. Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

Educación para el desarrollo de espíritu emprendedo r: A través de la resolución de problemas matemáticos se fomentará la autonomía e iniciativa personal, ya que éstos se utilizan para planificar estrategias y asumir retos, y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Educación y seguridad vial : Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar. Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.

Educación para la actividad física, higiene y diet a saludable : Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica. - Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos alimenticios de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…. Ejemplo analizando la relación estadística entre el fumar y el cáncer de pulmón

MEDIDAS QUE PROMUEVAN EL HÁBITO DE LA LECTURA En matemáticas cualquier definición, demostración y enunciado de problema exige

precisión semántica y sintáctica.

Los profesores somos rigurosos en definiciones, demostraciones y enunciados y valoraremos la precisión oral y escrita de nuestros alumnos.

La obtención de datos e informaciones de un texto es parte central de la resolución de problemas. No hay forma mejor de crear hábito de lectura atenta y comprensiva que el trabajo de obtención de esos datos.

Los enunciados de problemas y las proposiciones matemáticas serán siempre claros e irán creciendo en complejidad sintáctica y lógica a lo largo de la etapa.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES

Para los alumnos con las Matemáticas de ESO pendientes este Centro no oferta clases de recuperación, por ello será el profesor que imparte la asignatura en el curso superior el encargado de orientar al alumno y controlar el proceso de recuperación mediante las siguientes actuaciones:

• Facilitarle actividades de trabajo para complementar las del libro si fuera aconsejable así como revisarlas y corregirlas.

• Insistir en la importancia de no olvidar la asignatura pendiente.

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• Utilizar los contenidos del curso superior para aclarar los del curso pendiente.

• Explicarle claramente el procedimiento de evaluación de pendientes

• Con independencia de que sean publicados en los tablones de anuncios el profesor recordará con suficiente antelación las fechas de los exámenes de recuperación.

A lo largo del curso se realizarán tres pruebas de evaluación: las dos primeras eliminatorias y la tercera global para aquellos que no hayan superado alguna de las dos primeras. Dichas pruebas se harán coincidir con el final de cada evaluación. Para recuperar la materia pendiente hay que aprobar cada parcial por separado.

La materia que incluye cada prueba se dará a conocer específicamente a los alumnos.

Se informará a las familias por escrito tanto de los contenidos como de las fechas de estas pruebas.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Tal como establece el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre en su artículo 16 se

pondrá especial énfasis en atender a la diversidad dentro de cada aula.

Resulta obvio que las matemáticas son a la vez una creación humana y una materia objetiva. No existe, por lo tanto, una visión política, religiosa o étnica de las matemáticas y la gente más diversa está de acuerdo en la validez de sus enunciados y teoremas.

La clase de matemáticas puede ser, por lo tanto, un punto de encuentro de gentes con visiones irreconciliables de la sociedad y del mundo. No es concebible una buena clase de matemáticas en la que haya alguna discriminación distinta a la que naturalmente producen la lucidez y el trabajo.

La diversidad por lo tanto se reduce a la diferencia en la formación matemática de los alumnos. Lamentablemente recibimos alumnos en cada uno de los cursos de esta etapa con una preparación claramente insuficiente (puede haber alumnos en el tercer curso que no han aprendido a multiplicar) para alcanzar los objetivos.

Es prioritario que la mayoría alcance los objetivos si no queremos dañar irreversiblemente nuestro sistema educativo y, a la vez, nuestro sistema tiene la obligación de atender eficazmente a estos alumnos con deficiencias.

En la medida de lo posible, el profesor atenderá particularmente a estos alumnos dentro del aula para tratar de paliar sus deficiencias y les facilitará materiales adecuados a su nivel. El propósito es, naturalmente, que en algún momento del curso puedan integrase al trabajo que realizan sus compañeros.

La experiencia de otros años nos hace reconocer que, lamentablemente, el esfuerzo del profesor pocas veces tiene éxito cuando la diferencia de niveles es grande o la clase numerosa.

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PROGRAMA DE ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

El departamento de matemáticas organiza para el centro el concurso autonómico, nacional e internacional del Canguro Matemático . El concurso, que se celebra el mismo día en todos los I.E.S. de la comunidad autónoma, suele tener lugar los primeros días de Marzo.

El departamento propone y anima a los mejores alumnos a participar en las Olimpiadas Matemáticas que se celebran en el distrito universitario.

Cuando los horarios lo permiten el departamento organiza una competición matemática en la semana cultural del instituto.

En todos los casos los profesores facilitan a sus alumnos material y están a su disposición para ayudarles en la preparación de estas pruebas.

El departamento de matemáticas organizará un Club de Ajedrez dirigido a todos los alumnos del centro para la práctica y el aprendizaje del ajedrez. Se realizará durante los recreos en la biblioteca del centro.

El departamento de matemáticas organizará un Torneo de Ajedrez a lo largo del curso.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO

Al menos una vez al mes, en la reunión de departamento que corresponda, los profesores haremos una puesta en común de seguimiento de la programación y discutirán la metodología de los objetivos que han resultado problemáticos, si los hubiere.

Después de cada evaluación se discuten los resultados obtenidos en cada grupo, curso y etapa y, en función de las características del grupo, se proponen mejoras en aquellos grupos con peores resultados.

Hay una puesta en común entre los profesores encargados de los alumnos con la asignatura pendiente y el profesor del grupo para estimar objetivamente la consecución de objetivos y la calificación de la asignatura pendiente.

En la memoria de final de curso se hace una valoración del cumplimiento de los objetivos de la programación.

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INDICADORES DE LOGRO

DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA NOMBRE DEL PROFESOR:

1- He realizado mi actividad educativa teniendo como referencia la Programación de la materia

2- He formulado los objetivos didácticos de forma que expresan claramente conocimientos y competencias clave que el alumnado debe conseguir.

3- He seleccionado y secuenciado los contenidos de la programación con una distribución adecuada a las características de la materia y del alumnado

4- He dado al alumnado información de objetivos, contenidos, criterios de evaluación y calificación, así como conocimientos mínimos.

5- He aplicado criterios de evaluación y de calificación.

6- He respetado la distribución temporal de los contenidos por evaluaciones.

7- He aplicado la metodología didáctica programada.

8- He utilizado los recursos materiales a mi disposición

9- He utilizado los recursos didácticos programados (en su caso, libros de texto de referencia).

10- He replanteado la metodología para obtener mejores resultados

11- El clima del aula ha sido propicio para llevar a cabo el proceso de sus aprendizajes.

12- He entregado al alumnado información del sistema de recuperación de asignaturas pendientes.

13- He aplicado medidas de atención a la diversidad a los alumnos que las han requerido.

14- He llevado a efecto medidas de refuerzo educativo dirigidas al alumnado que presenta dificultades de aprendizaje.

15- He llevado a cabo las actividades de recuperación de materias pendientes de cursos anteriores.

16- He informado sobre el nivel de aprendizaje entregando exámenes y tareas corregidas y calificaciones.

17- He informado sobre las características de los exámenes de la convocatoria extraordinaria.

18- He aplicado los procedimientos de evaluación

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NOMBRE DEL PROFESOR:

programados y los he ajustado a los criterios de calificación.

19- He respetado los criterios de evaluación marcados en la programación.

20- He participado en la realización de las actividades complementarias y extraescolares programadas.

21- He atendido al alumnado y a los padres que han solicitado información sobre el proceso de aprendizaje.

MEDIDAS DE REFUERZO PARA ALUMNOS CON NECESIDADES ESPECIALES

El I.E.S. Vasco de la Zarza oferta diversos programas de apoyo a los alumnos con dificultades de aprendizaje.

Estos programas son dirigidos y, a veces, desarrollados por profesores caracterizados por atender específicamente a las distintas formas en las que se presentan estas dificultades.

Reconocemos, por experiencia de otros años, que las clases de apoyo son en la mayoría de los casos insuficientes. Además, el solapamiento entre estas clases y las de la materia, tiene como consecuencia que el alumno pierda las explicaciones teóricas y la continuidad de las mismas, fundamental en el aprendizaje de las matemáticas.

El departamento de matemáticas

• Pondrá a disposición de estos profesores todo el material del que dispone

• Prestará su apoyo en cualquier tema relacionado con las matemáticas

• Contribuirá a redactar las adaptaciones curriculares cuando fuere necesario.

• Colaborará con ellos en el seguimiento del trabajo de los alumnos.

ALUMNOS CON ATENCIÓN MÉDICA DOMICILIARIA Cuando se presente la situación de alumnos que no asistan a clase por precisar de atención médica en su domicilio, será el profesor que imparte la asignatura en su grupo el que, puesto en contacto con el profesor nombrado para apoyar al alumno, facilitará a éste tanto los contenidos teóricos como las actividades y ejercicios a realizar durante los periodos de ausencia, guiándolo de forma adecuada en la realización de los mismos.

Será También dicho profesor el que se encargará de realizar las pruebas de evaluación que pondrá a disposición del profesor de apoyo cuando fuese necesario.

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ALUMNOS CON MODIFICACIÓN DE HORARIO Para alumnos que se vean afectados por modificaciones de horario debidas a conducta inadecuada en el aula, este departamento facilitará a través del profesor que imparte clases a dichos alumnos las tareas a realizar durante los periodos a los que se refiera la modificación y colaborará en la supervisión de la realización de dichas tareas y en la corrección de las mismas.

Las actividades que se propondrán irán en relación con las que se estén desarrollando en el grupo y serán adaptadas a las condiciones particulares del alumno.

MEDIDAS PARA FOMENTAR LA CULTURA EMPRENDEDORA A través de la resolución de problemas matemáticos se fomentará la autonomía e iniciativa

personal, ya que éstos se utilizan para planificar estrategias y asumir retos, y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Las técnicas de resolución de problemas consolidan la adquisición de destrezas relacionadas con la competencia de aprender a aprender, tales como la autonomía e iniciativa personal, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Además, la experiencia de resolver problemas desde distintos puntos de vista, ver cómo otros lo hacen y compartir las ideas claves de los distintos procedimientos permite encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para problemas ya conocidos, con lo que se fomenta al mismo tiempo el trabajo en equipo, la innovación, la flexibilidad y la asunción de riesgos.

Los indicadores utilizados para evaluar el grado de consecución de estas habilidades, básicas para el éxito de una iniciativa emprendedora, serán:

• La mejora del alumno, no ya en la parte calculística de la asignatura (más reglada y sistemática) sino en el planteamiento y resolución de problemas, que requiere más creatividad, más perseverancia y una mayor asunción de riesgos.

• Adquisición paulatina del lenguaje simbólico matemático, reflejo de las capacidades de planificación de estrategias y de buena comunicación de los resultados.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

1º ESO

MATEMÁTICAS

Curso 2017-2018

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ÍNDICE

OBJETIVOS DE LA MATERIA




UNIDADES DIDÁCTICAS:

• CONTENIDOS

• CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES QUE SE CONSIDERAN BÁSICOS

• CONTRIBUCIÓN A LAS COMPETENCIAS CLAVE

Unidad 1 . Números naturales

Unidad 2 .Divisibilidad

Unidad 3. Números enteros

Unidad 4 . Fracciones

Unidad 5. Números decimales

Unidad 6 . Álgebra

Unidad 7 . Proporcionalidad

Unidad 8. Rectas y ángulos

Unidad 9. Polígonos

Unidad 10. Circunferencia y círculo.

Unidad 11. Áreas y perímetros

Unidad 12. Funciones

Unidad 13. Estadística y probabilidad

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OBJETIVOS DE LA MATERIA: Los objetivos que deben conseguir los alumnos en esta materia de esta etapa educativa, y

que, a su vez, son instrumentales para lograr los generales de la ESO son:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora.

4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.

6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

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13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del proceso de

adquisición de las competencias básicas, figuran:

• Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción.

• Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje.

• Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar críticamente la gran cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega a través de la prensa, la televisión, la radio, etcétera.

Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aprendizaje en el aula requieren una actuación particular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, la organización del proceso de enseñanza-aprendizaje en esta área se basa en una serie de principios metodológicos que expondremos a continuación. Como criterio general, se ha optado por acciones educativas que potencien el aprendizaje inductivo, es decir, el aprendizaje se aborda desde la observación y la manipulación, seguidos de resolución de problemas que las clarifican y que refuerzan, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas instrumentales básicas.

El proceso metodológico de cada unidad puede resumirse de la siguiente forma:

• Presentación de los contenidos preguntas de diagnóstico inicial, de forma que el profesor pueda conocer el punto de partida de sus alumnos y, en consecuencia, adoptar las estrategias necesarias para el desarrollo eficaz del proceso educativo.

• Desarrollo de los contenidos. A esta parte se la concede una importancia especial. Cada contenido finalizará con un conjunto de actividades clasificadas por su dificultad y en algunos casos según impliquen el uso de calculadora o sean de cálculo mental.

• Aclaración de ideas mediante esquemas de los contenidos fundamentales de la unidad, que le servirá al alumno para resolver dudas que se le puedan plantear al realizar algunos de los ejercicios.

• Realización de actividades, de las propuestas en el libro para que el alumno repase los contenidos de la unidad, incluyéndose algunas específicas para ampliar.

• Aplicación a las Nuevas tecnologías. Con el fin de que los alumnos aprendan a utilizar programas informáticos (Excel, word) para realizar más fácilmente algunos cálculos matemáticos (suma de números, tablas de

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potencias, divisores de un número, cálculo de la fracción irreducible, .redondear y truncar, valor numérico de una expresión algebraica, cálculo de porcentajes, dibujo de gráficas de funciones, figuras simétricas, giros de polígonos, dibujo de circunferencias, dibujo de cuerpos geométricos, cálculo de la media).

• Evaluación, mediante la cual se puede comprobar la adquisición de los contenidos de la unidad.

• Todo lo expuesto tiene su correspondiente reflejo en la organización y estructura del libro del alumno, se procura que este alcance su ritmo de trabajo óptimo a través de la variedad de actividades propuestas y que serán completadas por el material que disponga el profesor.

Se contempla la resolución de problemas como un recurso metodológico y una práctica educativa habitual: por ello acompañarán al desarrollo de los contenidos numerosas actividades propuestas para motivar y flexibilizar el aprendizaje (atención a la diversidad, actividades de refuerzo y de ampliación), así como actividades que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos.


1er Trimestre.

Unidad 1. Números Naturales.

Unidad 2. Divisibilidad.

Unidad 3. Números enteros

Unidad 4. Fracciones.

2º Trimestre.

Unidad 5. Números decimales

Unidad 6. Álgebra.

Unidad 7. Proporcionalidad.

Unidad 8. Rectas y ángulos

3er Trimestre.

Unidad 9. Polígonos.

Unidad 10. Circunferencia y círculo.

Unidad. 11. Áreas y perímetros.


Unidad 13. Estadística y probabilidad.

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El libro de texto que seguiremos en el desarrollo de la asignatura y que se adapta perfectamente a esta programación es:

1º ESO Vicens Vives

Edición 2015

Autores L. Pancorbo Palenzuel y G. Ruiz Bueno

Además se utilizarán, cuando se consideren necesarios, los cuadernos de aprendizaje y refuerzo así como los recursos fotocopiables del libro del profesor para el tratamiento de la diversidad que ofrece también esta misma editorial.

Recursos multimedia: Geogebra, Derive, Hoja de Cálculo, Plataforma Wiris; Funciones para Windows; Winstats.

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UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES

CONTENIDOS

Uso del lenguaje numérico apropiado.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades.

El sistema de numeración decimal.

Los números naturales.

Operaciones básicas con números naturales.

Representación y ordenación de números naturales en la recta numérica.

Operaciones con calculadora.

Potencias de números naturales con exponentes naturales.

Potencias de base 10.

Cuadrados perfectos.

Raíces cuadradas.

Cálculo de la raíz cuadrada entera.

Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo con calculadora y otros medios tecnológicos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar números naturales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

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Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico.


Expresa verbalmente o por escrito el proceso seguido en la resolución de un problema.

Identifica los distintos tipos de números naturales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa

Calcula el valor de expresiones numéricas mediante las operaciones elementales aplicando la jerarquía de las operaciones.

Emplea adecuadamente los números naturales y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.

Realiza cálculos en los que intervienen. potencias de exponente natural. Utiliza la notación científica y valora su uso para representar números muy grandes. Realiza operaciones combinadas entre números naturales, con eficacia y respetando la jerarquía de las operaciones.

Desarrolla estrategias de cálculo mental. Realiza cálculos con números naturales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa.

Utiliza las identidades notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones numéricas.


Explica verbalmente o por escrito los pasos seguidos para resolver los problemas propuestos, con la claridad y el orden adecuados. Competencia en comunicación lingüística

Resuelve problemas con contextos de la vida diaria empleando y operando con números naturales. Competencia sentido de la Iniciativa y espíritu emp rendedor.

Realiza operaciones combinadas, trabajando con y sin parèntesis y respetando la jerarquía de las operaciones. Competencia aprender a aprender .

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UNIDAD 2. DIVISIBILIDAD

CONTENIDOS

Divisores y múltiplos.

Propiedades de los divisores y de los múltiplos.

Criterios de divisibilidad.

Números primos y números compuestos.

Descomposición en factores primos.

Los divisores de un número.

Cálculo del máximo común divisor (m.c.d).

Los múltiplos de un número.

Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m).



Expresar verbalmente o por escrito de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Identificar y aplicar criterios de divisbilidad para encontrar los divisores y múltiplos de números dados.

Descomponer en factores primos naturales y aplicarlo a ejericcios.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias.



Identifica las propiedades que tienen los divisores y lo múltiplos de un número y aplicarlo para obtener los mismos a partir de un número dado.

Conoce diferentes criterios para averiguar los números primos.

Desarrolla estrategias de cálculo mental.

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Explica verbalmente o por escrito los pasos seguidos para resolver los problemas propuestos, con la claridad y el orden adecuados. Competencia en comunicación lingüística

Utiliza las divisiones para conocer si un número dado es un número primo. Competencia de aprender a aprender.

Aprende y pone en práctica estrategias de cálculo mental. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

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UNIDAD 3. NÚMEROS ENTEROS

CONTENIDOS


Reflexión sobre los resultados obtenidos.

Los números enteros.

Representación en la recta numérica

El valor absoluto.

Ordenación de los números enteros.

Suma y resta de números enteros.

Propiedades de la suma y de la resta.

Sumas y restas combinadas.

La multiplicación y la división.

Las propiedades de la multiplicación.

Potencias y raíces cuadradas.

Operaciones combinadas.



Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Utilizar números, enteros, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Elegir estrategias de cálculo mental realizando los cálculos correctamente y con rapidez.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen.


Identifica los distintos tipos de números enteros y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

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Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural.


Utiliza las identidades notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones numéricas


Utiliza el recurso online en la red para practicar ejercicios con números enteros. Competencia digital.

Calcula el valor de expresiones numéricas con números enteros aplicando la jerarquía de las operaciones. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor.

Descubre las propiedades de la suma y de la resta para realizar los cálculos. Competencia de aprender a aprender

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UNIDAD 4. FRACCIONES

CONTENIDOS

Las fracciones.

Fracciones impropias y propias.

Fracciones equivalentes.

Reducción a común denominador.

Operaciones básicas con fracciones.

Multiplicación y división de fracciones.

Operaciones combinadas



Identificar los números fraccionarios, los tipos de fracciones que existen y lasrepresenta.

Calcular el valor de expresiones numéricas con fracciones aplicando la jerarquía de las operaciones.



Identifica las fracciones, los tipos de fracciones que existen y las ordena. Realiza cálculos sencillos en los que intervienen fracciones.

Resuelve problemas cotidianos operando con fracciones


Elige la forma de cálculo apropiada que le permite simplificar cuando opera con fracciones.


Expresa con fracciones diferentes situaciones de la vida cotidiana. Competencia en comunicación lingüística

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Resuelve problemas de fracciones de la vida diaria utilizando operaciones sencillas. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

Aprende y pone en práctica estrategias de cálculo mental. Competencia de aprender a aprender

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UNIDAD 5. NÚMEROS DECIMALES

CONTENIDOS

Los números decimales.

Clases de números decimales.

Representación en la recta y ordenación de los números decimales.

Operaciones básicas con números decimales: la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Operaciones combinadas.



Identificar los números decimales, las clases de decimales y los ordena en la recta numérica.

Calcular el valor de expresiones numéricas con decimales aplicando la jerarquía de las operaciones.

Elaborar estrategias de cálculo mental.


Identifica los decimales y las clases de decimales que existen.

Realiza cálculos sencillos en los que intervienen decimales.

Resuelve problemas cotidianos operando con decimales.


Elabora estrategias para realizar cálculos mentales con números decimales.


Expresa la relación que existe entre fracciones y números decimales. Competencia en comunicación lingüística

Identifica los diferentes tipos de números decimales que existen: exactos, periódicos etc. Competencia conciencia y expresiones culturales

Aprende y pone en práctica estrategias de cálculo mental. Competencia de aprender a aprender

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UNIDAD 6. ÁLGEBRA

CONTENIDOS

Compresión de los conceptos relacionados con el álgebra.

Expresiones algebraicas.

Monomios y operaciones con monomios.

Polinomios y operaciones con polinomios

Ecuaciones.

Reglas de transformación de una ecuación en otra equivalente.

Resolución de ecuaciones.

Resolución de problemas de álgebra.


Identificar las diferentes expresiones algebraicas que existen.

Operar y resolver las diferentes expresiones algebraicas.

Aplicar los conocimientos adquiridos en el tema para resolver problemas de la vida cotidiana.


Identifica situaciones en las que dependen de cantidades variables y las describe mediante expresiones algebraicas.

Realiza cálculos sencillos en los que intervienen ecuaciones.


Resuelve problemas cotidianos operando con ecuaciones.


Planifica la resolución de las actividades reflexionando sobre los datos de los que dispone y aquellos que quiere conseguir. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor.

Describe una situación de su entorno con una expresión algebraica. Competencia en comunicación lingüística.

Resuelve diferentes problemas relacionados con la vida cotidiana utilizando las ecuaciones estudiadas en el temario. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

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UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD.

CONTENIDOS

Razón y proporción.

Propiedades de las proporciones.

Magnitudes directamente proporcionales.

Proporcionalidad directa.

Porcentajes.

Regla de tres directa.

Reducción a la unidad.

Descuentos y aumentos.

Desarrollo de estrategias para el cálculo mental.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje


Identificar diferentes tipos de relaciones de proporcionalidad numérica.

Emplear relaciones de proporcionalidad en la resolución de problemas.

Elegir estrategias de cálculo mental realizando las operaciones correctamente y con rapidez.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos.


Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos

Relaciona la razón y la proporción, explica sus propiedades y pone ejemplos.

Identifica magnitudes directamente proporcionales.

Resuelve problemas de proporcionalidad directa mediante el uso de la regla de tres directa y la reducción a la unidad.

Emplea los porcentajes en la resolución de problemas.

Elabora estrategias para realizar cálculos mentales con porcentajes.

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Utiliza el recurso online en la red para aprender más sobre los problemas de proporcionalidad directa e inversa. Competencia digital

Utiliza la regla de tres directa y la reducción a la unidad en la resolución de problemas de proporcionalidad directa. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

Calcula el porcentaje proporcional a una razón dada. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor.

Utiliza los porcentajes para calcular descuentos y aumentos. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

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UNIDAD 8. RECTAS Y ÁNGULOS

CONTENIDOS

Puntos, rectas y planos.

Ángulos.

Tipos de ángulos.

Operaciones básicas con ángulos.

Relaciones entre ángulos: ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.

La mediatriz de un segmento.

La bisectriz de un ángulo.

Medida de ángulos.

Operaciones básicas con medidas de ángulos: sumas y restas.

Multiplicación de un ángulo por un número natural.

Resolución de problemas con ángulos.


Explicar los conceptos de puntos, rectas y planos y poner ejemplos

Identificar y clasificar los diferentes tipos de ángulos que existen

Operar y resolver problemas cotidianos utilizando las medidas de los ángulos.


Explica los conceptos de puntos, rectas y planos.

Identifica y describe los conceptos de mediatriz y bisectriz.

Identifica los diferentes ángulos que existen y las relaciones que se establecen entre ellos.

Expresa de forma compleja e incompleja las medidas de los ángulos.

Resuelve problemas de la vida cotidiana realizando operaciones con ángulos.


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Toma de manera autónoma decisiones en la resolución de las actividades. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor.

Describe el concepto de recta, su nomenclatura y pone ejemplos. Competencia en comunicación lingüística

Planifica la resolución de las actividades reflexionando sobre los datos de los que dispone y aquellos que quiere conseguir. Competencia de aprender a aprender

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UNIDAD 9. POLÍGONOS

CONTENIDOS

Polígonos

Los elementos de un polígono.

Clases de polígonos.

Características de los polígonos regulares.

Los polígonos convexos.

Los triángulos.

La construcción de triángulos.

Las rectas y puntos notables de un triángulo: alturas, medianas, mediatices y isectrices.

El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

Cuadriláteros.

Tipos de cuadriláteros.

La construcción de los cuadriláteros.



Identificar y describir los componentes y las características de los diferentes polígonos regulares que existen.

Identificar y describir los elementos de un triángulo.

Explicar utilizando el vocabulario adecuado el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

Identificar y describir los elementos y las características de un cuadrilátero.

Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conocimientos adquiridos.


Identifica y describe los componentes de los polígonos regulares.

Calcula el numero de diagonales o de ángulos de los que se compone un polígono.

Describe las características de los triángulos.

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Explica algunos de los puntos notables y rectas importantes que componen los triángulos.

Explica el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

Identifica, describe y clasifica los cuadriláteros. Resuelve problemas de la vida cotidiana relacionados con los polígonos.


Utiliza el recurso Tic para dibujar un polígono con Geogebra. Competencia digital

Describe los elementos que componen un polígono regular. Competencia en comunicación lingüística

Aplica los conocimientos geométricos para resolver problemas de la vida cotidiana. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

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UNIDAD 10. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

CONTENIDOS

La circunferencia.

Posiciones relativas de una circunferencia y el círculo.

Posiciones relativas de dos circunferencias.

Los ángulos en una circunferencia.

Las circunferencias y los polígonos.

Construcciones geométricas.

El círculo y las figuras circulares.


Identificar y describir las características de la circunferencia, sus componentes y su posición en el espacio.

Explicar la relación que existe entre los polígonos y las circunferencias.

Identificar y describir las características del círculo y las figuras circulares.


Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos

Identificar y describir los componentes de la circunferencia.

Describe las posiciones relativas que puede adoptar una circunferencia respecto a un punto o a otra circunferencia..

Explica y dibuja la circunferencia circunscrita a un polígono.

Identifica y describe los componentes de un círculo y de las figuras circulares.


Utiliza el recurso online en la red para conocer más sobre la construcción de un polígono a partir de la circunferencia circunscrita. Competencia digital

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Utiliza Geogebra para hallar la circunferencia cirunscrita a un polígono Competencia digital

Describe los elementos que componen un circunferencia. Competencia en comunicación lingüística

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UNIDAD 11. ÁREAS Y PERÍMETROS

CONTENIDOS

El área y el perímetro

El área y el perímetro del rectángulo.

El área y el perímetro del cuadrado.

El área y el perímetro del romboide.

El área y el perímetro del triángulo.

El área y el perímetro del rombo.

El área y el perímetro del trapecio.

El área y el perímetro del trapezoide.

El área y el perímetro del polígono regular.

El área y el perímetro a del polígono irregular.

La longitud de la circunferencia.

El área del círculo.

El área y el perímetro de figuras circulares.

El área de figuras planas.


Calcular el área y el perímetro de diferentes polígonos y figuras.

Identificar y describir la razón de semejanza.

Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con los contenidos trabajados.



Analiza y comprende el enunciado de los problemas.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

Se plantea la resolución de problemas con la precisión e interés adecuados

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Conoce la formula y calcula el área y el perímetro de los polígonos. Competencia de aprender a aprender

Resuelve problemas de la vida cotidiana relacionadas con el área y el perímetro. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

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UNIDAD 12. FUNCIONES

CONTENIDOS

Coordenadas cartesianas.

Las funciones.

Las funciones dadas por una tabla.

Las funciones dadas por una fórmula.

Las funciones dadas por una gráfica.

La gráfica de una función.

Las propiedades de las funciones.

Puntos de corte con los ejes.

Función lineal.

Función afín.

Reconocimiento de las funciones subyacentes en fenómenos de la naturaleza y la vida cotidiana


Localizar un punto en el plano a partir de sus coordenadas.

Reconocer y explicar los tipos de funciones que existen y sus propiedades.

Explicar detalladamente qué es la función lineal y la función afín.


Utiliza las coordenadas cartesianas para localizar un punto en el mapa.

Identifica los diferentes tipos de funciones que existen.

Representa las funciones en una gráfica.

Explica las propiedades de las funciones

Explica las funciones lineales

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Escribe las coordenadas cartesianas correspondientes a un punto. Competencia de aprender a aprender

Representa gráficamente y con detalle la función afín. Competencia de iniciativa y sentido emprendedor

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UNIDAD 13. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

CONTENIDOS

Población y muestra.

Tipos de variables estadísticas.

Tablas de frecuencias.

Medidas estadísticas.

La media aritmética.

La moda.

La mediana.

Gráficos estadísticos.

Diagramas de barras.

Diagramas de sectores.

Experimentos y sucesos.

Tipos de sucesos según su probabilidad


Definir población, muestra y explicar las variables estadísticas que existen.

Organizar los datos en unas tablas de frecuencias y representarlos en distintos gráficos

Conocer y utilizar las distintas medidas estadísticas.

Realizar predicciones sobre la probabilidad de un suceso.





Se plantea la resolución de problemas con la precisión e interés adecuados. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos.

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Utiliza el recurso online en la red para conocer más sobre el cálculo de probabilidades. Competencia digital

Utiliza el recurso online en la red para conocer más sobre el cálculo de frecuencias. Competencia digital

Representa los datos recogidos en un diagrama de barras y de sectores. Competencia en comunicación lingüística.

Analiza todos los datos recogidos. Competencia conciencia y expresiones culturales.

Resuelve problemas sobre probabilidad y experimentos aleatorios. Competencia de aprender a aprender.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

2º ESO

MATEMÁTICAS

Curso 2017-2018

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ÍNDICE






• CONTENIDOS




Unidad 1 . Divisibilidad y números enteros

Unidad 2 . Fracciones y decimales

Unidad 3. Potencias

Unidad 4 . Álgebra

Unidad 5. Ecuaciones

Unidad 6 . Sistema de ecuaciones


Unidad 8. Semejanza

Unidad 9. Poliedros

Unidad 10. Cuerpos redondos


Unidad 12. Estadística

Unidad 13. Probabilidad

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OBJETIVOS DE LA MATERIA: Los objetivos que deben conseguir los alumnos en esta materia de esta etapa educativa, y

que, a su vez, son instrumentales para lograr los generales de la ESO son:

15. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

16. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

17. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora.

18. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

19. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.

20. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.

21. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

22. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

23. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

24. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

25. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

26. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

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27. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

28. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.













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potencias, divisores de un número, cálculo de la fracción irreducible, .redondear y truncar, valor numérico de una expresión algebraica, cálculo de porcentajes, dibujo de gráficas de funciones, figuras simétricas, giros de polígonos, dibujo de circunferencias, dibujo de cuerpos geométricos, cálculo de la media).





1er Trimestre.

Unidad 1. Divisibilidad y números enteros

Unidad 2. Fracciones y decimales

Unidad 3. Potencias

Unidad 4. Álgebra

2º Trimestre.

Unidad 5. Ecuaciones

Unidad 6. Sistema de ecuaciones


Unidad 8. Semejanza

3er Trimestre.

Unidad 9. Poliedros

Unidad 10. Cuerpos redondos

Unidad. 11. Funciones



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2º ESO Vicens Vives

Edición 2016

Autores L. Pancorbo Palenzuela y G. Ruiz Bueno



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UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

CONTENIDOS

Múltiplos y divisores de un número.

Criterios de divisibilidad.

Propiedades de los múltiplos y los divisores.

Números primos y números compuestos.

Los números enteros.

Representación en la recta numérica y ordenación de números enteros.

El valor absoluto de un número entero.

Suma, resta, multiplicación y división de números enteros.

Descomposición de un número en factores primos.

Descomposición de un número en factores primos.

Cálculo de los divisores de un número.

Cálculo del máximo común divisor (m.c.d) y el mínimo común múltiplo (m.c.m).

Operaciones combinadas con números enteros.

Planificación del proceso de resolución de problemas

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.


Utilizar los distintos tipos de números, los porcentajes, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información, y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Emplear propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión de los conceptos trabajados.


Expresar de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma.

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Identifica los distintos tipos de números y los utiliza para representar, ordenar y analizar información.

Calcula el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de las operaciones.

Resuelve problemas cotidianos usando los distintos tipos de números y sus operaciones.

. Aplica los diversos criterios de divisibilidad y descompone un número natural dado en producto de factores primos.

Calcula el m.c.d. y el m.c.m., y los usa para resolver problemas contextualizados.


Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos. .

Expresa oralmente o por escrito el proceso seguido en la resolución de un problema.


Identifica los distintos tipos de números y los utiliza para representar, ordenar y analizar información. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Aprender a aprender.

Calcula el valor de expresiones numéricas aplicando la jerarquía de las operaciones. Aprender a aprender.

Resuelve problemas cotidianos usando los distintos tipos de números y sus operaciones. Aprender a aprender.

Aplica los diversos criterios de divisibilidad y descompone un número natural dado en producto de factores primos. Aprender a aprender.

Calcula el m.c.d. y el m.c.m., y los usa para resolver problemas contextualizados. Aprender a aprender.

Desarrolla estrategias de cálculo mental. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Expresa oralmente o por escrito el proceso seguido en la resolución de un problema. C. Lingüística. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos. C. Digital.

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UNIDAD 2. FRACCIONES Y DECIMALES

CONTENIDOS

Las fracciones.

Fracciones equivalentes.

Fracción irreducible.

Reducción de fracciones a común denominador.

Representación en la recta numérica de fracciones.

Ordenación de fracciones

Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.

Operaciones combinadas con fracciones.

Los números decimales.

Números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.

Conversión de números decimales a fracciones.

Fracción generatriz.

Aproximación de números decimales por truncamiento y por redondeo.

Error en la aproximación.

Operaciones básicas con números decimales.

Planificación del proceso de resolución de problemas.




Utilizar los distintos tipos de números, los porcentajes, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.




Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas valorando la validez de las soluciones obtenidas.

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Identifica los distintos tipos de números y los utiliza para representar, ordenar y analizar información.



Halla fracciones equivalentes y realiza operaciones de conversión entre fracciones y números decimales.

Realiza operaciones de redondeo y truncamiento determinando el error cometido.




Emplea estrategias y razonamientos adecuados en la resolución de problemas.


Identifica los distintos tipos de números y los utiliza para representar, ordenar y analizar información. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Aprender a aprender.



Halla fracciones equivalentes y realiza operaciones de conversión entre fracciones y números decimales. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Aprender a aprender.

Realiza operaciones de redondeo y truncamiento determinando el error cometido. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Aprender a aprender.

Desarrolla estrategias de cálculo mental. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Expresa oralmente o por escrito el proceso seguido en la resolución de un problema. C. Lingüística.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas. C. Lingüística.

Emplea estrategias y razonamientos adecuados en la resolución de problemas. Sentido de Iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 3. POTENCIAS

CONTENIDOS

Potencias de base entera y exponente natural.

Potencias de base una fracción y exponente natural.

Potencias de exponente 0.

Producto y cociente de potencias de la misma base.

Potencia de un producto y de un cociente.

Potencia de la potencia.

Potencias de exponente entero.

La raíz cuadrada.

La raíz cuadrada entera.

La raíz cuadrada de una fracción.

La notación científica.



Utilizar los distintos tipos de números, los porcentajes, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria






Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente entero.

Realiza cálculos en los que intervienen raíces cuadradas.

Utiliza la notación científica y valora su utilidad para representar grandes magnitudes.


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Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente entero. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Realiza cálculos en los que intervienen raíces cuadradas. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Utiliza la notación científica y valora su utilidad para representar grandes magnitudes. Aprender a aprender

Desarrolla estrategias de cálculo mental. Iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 4. ÁLGEBRA

CONTENIDOS

Expresiones algebraicas.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Monomios y sus propiedades.

Suma, resta, multiplicación y división de monomios.

Polinomios y sus elementos.

Valor numérico de un polinomio. Raíces de un polinomio.

Suma, resta y multiplicación de polinomios.

Productos notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una resta y producto de suma por diferencia.

Operaciones combinadas con polinomios.



Reflexión sobre los resultados obtenidos


Analizar procesos numéricos cambiantes utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y analizar su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de expresiones algebraicas, usando para su resolución métodos alge-braicos o gráficos y validando los resultados obtenidos.



Describe situaciones que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Transforma expresiones algebraicas a partir de las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones.

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Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta los resultados.




Describe situaciones que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas y opera con ellas. Aprender a aprender

Identifica propiedades y leyes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Transforma expresiones algebraicas a partir de las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones. Aprender a aprender.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta los resultados. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor

Analiza y comprende el enunciado de los problemas. C. Lingüística

Emplea estrategias y razonamientos adecuados en la resolución de problemas. Aprender a aprender

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UNIDAD 5. ECUACIONES

CONTENIDOS

Ecuaciones y sus elementos.

Identidades.

Transformación de ecuaciones.

Soluciones de una ecuación.

Resolución de la ecuación de primer grado.

Resolución gráfica de la ecuación de primer grado.

Resolución de la ecuación de segundo grado.

Ecuaciones equivalentes.




Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad


Analizar procesos numéricos cambiantes utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y analizar su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de expresiones algebraicas, usando para su resolución métodos alge-braicos o gráficos y validando los resultados obtenidos.




Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana.


Describe situaciones que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas y opera con ellas.

Transforma expresiones algebraicas a partir de las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones.

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Dada una ecuación, comprueba si un número es solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta los resultados.





Establece conexiones entre problemas del entorno y el mundo matemático.


Describe situaciones que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas y opera con ellas. Aprender a aprender

Transforma expresiones algebraicas a partir de las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones. Aprender a aprender.

Dada una ecuación, comprueba si un número es solución de la misma. Aprender a aprender.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta los resultados. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Desarrolla estrategias de cálculo mental. Iniciativa y espíritu emprendedor

Expresa oralmente o por escrito el proceso seguido en la resolución de un problema. C. Lingüística


Emplea estrategias y razonamientos adecuados en la resolución de problemas. Sentido de Iniciativa y espíritu emprendedor.

Establece conexiones entre problemas del entorno y el mundo matemático. C. Básica en ciencias y tecnología.

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UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES

CONTENIDOS

Compresión de los conceptos relacionados con el álgebra.

Ecuaciones lineales

Ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de ecuaciones lineales.

Resolución gráfica de ecuaciones.

Resolución de problemas de álgebra.


Identificar las diferentes expresiones algebraicas que existen.

Operar y resolver las diferentes expresiones algebraicas.

Aplicar los conocimientos adquiridos en el tema para resolver problemas de la vida cotidiana.


Identifica situaciones en las que dependen de cantidades variables y las describe mediante expresiones algebraicas

Realiza cálculos sencillos en los que intervienen ecuaciones.

Interpreta correctamente los datos en gráficos y tablas relacionados con los sistemas de ecuaciones

Resuelve problemas cotidianos operando con sistemas ecuaciones.


Identifica situaciones en las que dependen de cantidades variables y las describe mediante expresiones algebraicas. Comunicación lingüística.

Realiza cálculos sencillos en los que intervienen ecuaciones. Iniciativa y espíritu emprendedor

Interpreta correctamente los datos en gráficos y tablas relacionados con los sistemas de ecuaciones. Aprender a aprender.

Resuelve problemas cotidianos operando con sistemas ecuaciones. Iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD.

CONTENIDOS

Razón y proporción.

Propiedades de las proporciones.

Magnitudes directamente proporcionales.

Proporcionalidad directa.

Porcentajes.

Magnitudes inversamente proporcionales.

Regla de tres directa e inversa.

Reducción a la unidad.

Descuentos y aumentos.

Escalas.

Desarrollo de estrategias para el cálculo mental.




Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.


Identificar diferentes tipos de relaciones de proporcionalidad numérica.

Emplear relaciones de proporcionalidad en la resolución de problemas.

Elegir estrategias de cálculo mental realizando las operaciones correctamente y con rapidez.

Expresar verbalmente o por escrito de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.



Relaciona la razón y la proporción, explica sus propiedades y pone ejemplos.

Identifica magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa mediante el uso de la regla de tres y la reducción a la unidad.

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Emplea los porcentajes en la resolución de problemas.

Elabora estrategias para realizar cálculos mentales con porcentajes.

Expresa verbalmente o por escrito el proceso seguido en la resolución de un problema




Relaciona la razón y la proporción, explica sus propiedades y pone ejemplos. Aprender a aprender.

Identifica magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa mediante el uso de la regla de tres y la reducción a la unidad. Aprender a aprender.

Emplea los porcentajes en la resolución de problemas. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

Elabora estrategias para realizar cálculos mentales con porcentajes. Aprender a aprender.

Expresa verbalmente o por escrito el proceso seguido en la resolución de un problema. C. Lingüística


Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 8. SEMEJANZA

CONTENIDOS

Segmentos

División de segmentos en partes proporcionales.

Cuerpos semejantes

Relaciones entre figuras y polígonos semejantes.

Triángulos semejantes.

Teorema de la altura y el cateto.

Teorema de Tales.

Escala.

Figuras semejantes.



Explicar los conceptos de segmentos, figuras y cuerpos semejantes con ejemplos.

Construye figuras y cuerpos semejantes utilizando diversas teorías.

Reconoce el concepto de escala y lo aplica a la reso-lución de algunos problemas.

Operar y resolver problemas cotidianos utilizando las figuras semejantes.



Explica los conceptos de segmentos, figuras y cuerpos semejantes

Identificar y dibujar correctamente figuras y cuerpos semejantes

Comprende diversas teorías para dibujar figuras semejantes.

Identifica y describe diversos teoremas para calcular la longitud de ciertos segmentos

Reconoce y soluciona problemas relacionados con escalas.

Resuelve problemas de la vida cotidiana realizando operaciones con ángulos.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos.

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Explica los conceptos de segmentos, figuras y cuerpos semejantes. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Identificar y dibujar correctamente figuras y cuerpos semejantes. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Comprende diversas teorías para dibujar figuras semejantes. Aprender a aprender.

Identifica y describe diversos teoremas para calcular la longitud de ciertos segmentos. Aprender a aprender.

Reconoce y soluciona problemas relacionados con escalas. Aprender a aprender

Resuelve problemas de la vida cotidiana realizando operaciones con ángulos. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos. C. Digital.

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UNIDAD 9. POLIEDROS

CONTENIDOS

Poliedros.

Los elementos de un poliedro.

Clases de poliedros

Características de los poliedros regulares.

Prismas.

Pirámides.

Área y volumen de un prisma.

Área y volumen de una pirámide.




Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Planteamiento de la resolución de problemas como retos y muestra interés en resolverlos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades.


Identificar y describir los componentes y las características de los diferentes poliedros regulares que existen.

Calcular áreas y volúmenes.

Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conocimientos adquiridos.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.


Identifica y describe los componentes de los poliedros regulares.

Calcula el número de diagonales o de ángulos de los que se compone un poliedro.

Describe las características de los prismas y de las pirámides.

Calcula las áreas y los volúmenes de algunos poliedros como los prismas y las pirámides.

Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana relacionados con los polígonos.

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Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razona-miento en la resolución de problemas.

Se plantea la resolución de problemas con la precisión e interés adecuados.


Identifica y describe los componentes de los poliedros regulares. Aprender a aprender.

Calcula el número de diagonales o de ángulos de los que se compone un poliedro. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Describe las características de los prismas y de las pirámides-. C. Lingüística.

Calcula las áreas y los volúmenes de algunos poliedros como los prismas y las pirámides C. Lingüística.

Resuelve problemas relacionados con la vida cotidiana relacionados con los polígonos. Aprender a aprender.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas. C. Lingüística.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razona-miento en la resolución de problemas. Aprender a aprender.

Se plantea la resolución de problemas con la precisión e interés adecuados. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor .

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UNIDAD 10. CUERPOS REDONDOS

CONTENIDOS

Cuerpos de revolución.

Elementos del cilindro.

Desarrollo plano de un cilindro.

Áreas y volumen de un cilindro.

Elementos geométricos del cono.

Relación entre la generatriz, el radio y la altura de un cono.

Tronco de un cono.

Áreas y volumen de un cono.

La esfera y sus elementos.

Área y volumen de una esfera.

Cuerpos y superficies esféricos.

La tomografía de un cuerpo geométrico.



Identificar, describir y utilizar los elementos geométricos de los cuerpos de revolución.

Determinar áreas y volúmenes de los cuerpos de revolución.

Identificar y describir las propiedades de los cuerpos y superficies esféricos.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, para representar, analizar y resolver un cuerpo geométrico.


Identifica y describe los elementos del cilindro y del cono.

Describe las relaciones que hay entre los diferentes elementos de la esfera.

Calcula las áreas y los volúmenes de los cuerpos de revolución.

Identifica y describe los elementos de los cuerpos y las superficies esféricos.


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Identifica y describe los elementos del cilindro y del cono. C. Lingüística.

Describe las relaciones que hay entre los diferentes elementos de la esfera. Conciencia y expresiones culturales.

Calcula las áreas y los volúmenes de los cuerpos de revolución. Aprender a aprender.

Identifica y describe los elementos de los cuerpos y las superficies esféricas. Aprender a aprender.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos. C. Digital

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UNIDAD 11. FUNCIONES

CONTENIDOS

Concepto de función.

Formas de representación de una función.

Sistema de coordenadas cartesianas.

Dominio y recorrido de una función.

Continuidad.

Puntos de corte con los ejes.

Crecimiento y decrecimiento.

Máximos y mínimos relativos.

Análisis de la gráfica de una función.

Funciones lineales.

Funciones afines.

Función constante.

Ecuación de una recta.


Definir, reconocer y representar una función de diferentes maneras.

Describir las características de una función: dominio, recorrido, continuidad, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos relativos.

Reconocer algunos tipos funcionales: función lineal, función afín, función constante.


Define el concepto de función y lo expresa de diferentes maneras.

Interpreta y determina distintas características de las funciones.

Analiza la gráfica de una función para interpretar un determinado fenómeno.

Reconoce diferentes tipos de funciones y utiliza sus propiedades particulares.


Define el concepto de función y lo expresa de diferentes maneras. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Interpreta y determina distintas características de las funciones. Aprender a aprender.

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Analiza la gráfica de una función para interpretar un determinado fenómeno. C. Lingüística.

Reconoce diferentes tipos de funciones y utiliza sus propiedades particulares. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 12. ESTADÍSTICA

CONTENIDOS

Población y muestra.

Variables estadísticas.

Clasificación de las variables estadísticas.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

Frecuencias acumuladas.

Tablas de frecuencias.

Representación gráfica de datos.

Diagramas de barras.

Diagramas de sectores.

Diagramas de línea.

Climogramas.

Pictogramas.

Pirámides de población.

Parámetros de centralización.

Parámetros de dispersión.

Varianza y desviación típica.

Utilización de medios tecnológicos para la representación de gráficos estadísticos y para el cálculo de parámetros estadísticos.


Clasificar variables estadísticas en situaciones del entorno inmediato y calcular y organizar en tablas las frecuencias asociadas.

Interpretar y representar gráficos estadísticos de diferentes tipos según las características de las variables.

Calcular e interpretar los principales parámetros estadísticos de centralización y de dispersión.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos estadísticos.

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Reconoce distintos tipos de variables estadísticas.

Organiza datos estadísticos en tablas de diferentes formatos.

Interpreta y dibuja gráficos estadísticos sencillos.

Calcula e interpreta parámetros estadísticos de centralización.

Calcula e interpreta parámetros estadísticos de dispersión.



Reconoce distintos tipos de variables estadísticas. Aprender a aprender.

Organiza datos estadísticos en tablas de diferentes formatos. Aprender a aprender.

Interpreta y dibuja gráficos estadísticos sencillos. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Calcula e interpreta parámetros estadísticos de centralización. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Calcula e interpreta parámetros estadísticos de dispersión. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las usa para la realización de cálculos numéricos. C. Digital

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UNIDAD 13. PROBABILIDAD

CONTENIDOS

Experimentos aleatorios.

Espacio muestral.

Determinación del espacio muestral.

Experimentos compuestos.

Diagramas en árbol.

Sucesos.

Tipos de sucesos.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

Probabilidad de un suceso.

Propiedades de la probabilidad.

Probabilidad del suceso contrario.

Regla de Laplace.

Probabilidad en sucesos compuestos.


Identificar experimentos aleatorios simples y compuestos y determinar su espacio muestral.

Calcular frecuencias absolutas y relativas de sucesos.

Determinar la probabilidad de diferentes tipos de sucesos y experimentos aleatorios.


Diferencia entre experimentos aleatorios y deterministas.

Determina el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Calcula frecuencias absolutas y relativas de los sucesos de un experimento aleatorio.

Determina la probabilidad de diferentes tipos de sucesos de un experimento aleatorio.


Diferencia entre experimentos aleatorios y deterministas. C. Lingüística.

Determina el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Aprender a aprender.

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Calcula frecuencias absolutas y relativas de los sucesos de un experimento aleatorio. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

Determina la probabilidad de diferentes tipos de sucesos de un experimento aleatorio. Sentido de la Iniciativa y espíritu emprendedor.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

3º ESO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

Curso 2017-2018

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ÍNDICE






• CONTENIDOS




Unidad 1 . Conjuntos numéricos

Unidad 2 . Potencias y raíces

Unidad 3. Polinomios

Unidad 4. Ecuaciones y sistemas


Unidad 6 . Figuras planas

Unidad 7. Movimientos en el plano

Unidad 8. Cuerpos geométricos

Unidad 9. Sucesiones

Unidad 10. Funciones. Funciones lineales y cuadráticas

Unidad 11. Estadística unidimensional


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OBJETIVOS DE LA MATERIA: Los objetivos que, en término de capacidades, deben conseguir los alumnos en esta

materia de esta etapa educativa, y que, a su vez, son instrumentales para lograr los generales de la ESO son:

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.

Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.

Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

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Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.













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potencias, divisores de un número, cálculo de la fracción irreducible, redondear y truncar, valor numérico de una expresión algebraica, cálculo de porcentajes, dibujo de gráficas de funciones, figuras simétricas, giros de polígonos, dibujo de circunferencias, dibujo de cuerpos geométricos, cálculo de la media).





1er Trimestre.

Unidad 1. Conjuntos Numéricos.

Unidad 2. Potencias y raíces.

Unidad 3. Polinomios.


2º Trimestre.

Unidad 5. Proporcionalidad

Unidad 6. Figuras planas.

Unidad 7. Movimientos en el plano.

Unidad 8. Cuerpos geométricos.

3er Trimestre.

Unidad 9. Sucesiones.

Unidad 10. Funciones. Funciones lineales y cuadráticas.

Unidad 11. Estadística unidimensional.

Unidad 12. Probabilidad.

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MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR El libro de texto que seguiremos en el desarrollo de la asignatura y que se adapta

perfectamente a esta programación es:

3º ESO SM Savia

Edición 2015

Autores: Fernando Alcaide, Joaquín Hernández, Esteb an Serrano, María Moreno y Antonio Pérez.



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UNIDAD 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONTENIDOS

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa

Números decimales

Decimales exactos y periódicos

Fracción generatriz

Operaciones con fracciones y decimales

Cálculo aproximado y redondeo

Error absoluto y relativo

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Representación de números en la recta real. Intervalos


Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, y para la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos


Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana y presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

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Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.


Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.


Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).


Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

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Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.


Reconoce y utiliza fracciones en contextos cotidianos. Competencia en comunicación lingüística.

Realiza operaciones con números racionales. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Distingue entre números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Halla la fracción generatriz. Competencia Digital.

Distingue números racionales e irracionales. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Realiza aproximaciones y calcula errores. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Representa números reales. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Plantea y resuelve problemas en los que intervienen distintos tipos de números. Aprender a aprender.

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UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES

CONTENIDOS

Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.

Operaciones con números expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.

Expresiones radicales: transformación y operaciones.


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, y para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.




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Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados.

Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.




Conoce y utiliza potencias de exponente entero. Competencia digital.

Realiza operaciones con potencias. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Aprecia la utilidad de la notación científica. Conciencia y expresiones culturales.

Distingue radicales de distintos índices. Competencia en comunicación lingüística.

Opera con radicales. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Relaciona potencias y radicales. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.


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UNIDAD 3. POLINOMIOS

CONTENIDOS

Transformación de expresiones algebraicas.

Operaciones elementales con polinomios

Igualdades notables.

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones

Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado. Estrategias y procedimientos de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados.


Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico y para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.


Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.


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Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

Realiza operaciones con fracciones algebraicas sencillas.





Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.



Reconoce y utiliza el lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas. Competencia en comunicación lingüística.

Identifica monomios y polinomios y sus elementos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Identifica y desarrolla identidades notables. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen expresiones algebraicas. Aprender a aprender.

Utiliza el lenguaje algebraico para expresar relaciones dadas mediante enunciados. Competencia en comunicación lingüística.

Opera con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicación y división. La Regla de Ruffini. Competencia digital

Utiliza el teorema del resto y el teorema del factor para dividir y factorizar polinomios. Factorización de polinomios. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Identifica fracciones algebraicas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

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Simplifica fracciones algebraicas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Opera con fracciones algebraicas. Competencia digital.

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UNIDAD 4. ECUACIONES Y SISTEMAS

CONTENIDOS

Expresión usando lenguaje algebraico.

Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico y gráfico).

Resolución de ecuaciones de grado superior a 2.

Resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas y otros métodos personales.

Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado.

Estrategias y procedimientos de resolución de problemas: uso del lenguaje apropiado: gráfico, numérico, algebraico, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación.


Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.



Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc

Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.


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Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ellos para situaciones similares futuras.



Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

Resuelve problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema.


Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.


Profundiza en problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.



Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de las crítica razonada.

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


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Utiliza el lenguaje algebraico. Competencia en comunicación lingüística.

Identifica los términos de una ecuación. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Resuelve ecuaciones lineales. Competencia digital.

Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Resuelve ecuaciones de grado superior a 2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Resuelve ecuaciones bicuadradas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Distingue y clasifica sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Resuelve sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico. Competencia digital.

Plantea y resuelve problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aprender a aprender.

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UNIDAD 5. PROPORCIONALIDAD

CONTENIDOS

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas





Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.




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Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.







Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.


Conoce y aplica proporcionalidad directa. Competencia en comunicación lingüística.

Realiza repartos directamente proporcionales. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Calcula porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes encadenados y resuelve problemas de interés simple y compuesto. Competencia digital.

Conoce y aplica proporcionalidad inversa. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

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Realiza repartos inversamente proporcionales. Competencia en comunicación lingüística.

Conoce y aplica proporcionalidad compuesta. Sabe el método de reducción a la unidad y la regla de tres. Aprender a aprender.

Sabe definir semejanza y aplica sus propiedades a perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes. Conoce y aplica el teorema de Tales. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Interpreta y elabora escalas y mapas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 6. FIGURAS PLANAS

CONTENIDOS

Geometría del plano. Lugar geométrico.


Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos geométricos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.



Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.


Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.


Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos geométricos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.



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Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, Haciendo uso de ellas, resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

Calcula el perímetro y el área de polígonos y figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.



Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos geométricos.

Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.





Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


Conoce los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Conoce los triángulos y sus elementos. Competencia digital.

Conoce y aplica el teorema de Pitágoras. Competencia digital.

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Conoce la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos en la circunferencia. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Conoce y calcula longitudes y áreas de polígonos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Conoce y calcula longitudes y áreas de figuras circulares. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Sabe definir e identificar lugares geométricos sencillos del plano. Competencia en comunicación lingüística.

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UNIDAD 7. MOVIMIENTOS EN EL PLANO

CONTENIDOS

Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico y para la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.


Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.







Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.


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Sabe definir vector y suma de vectores. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Conoce y aplica la traslación de vectores. Compentencia en comunicación lingüística.

Conoce y aplica giro de vectores. Conciencia y expresiones culturales.

Reconoce y distingue simetría axial y central. Aprender a aprender.

Identifica el centro y los ejes de simetría de figuras planas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

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UNIDAD 8. CUERPOS GEOMÉTRICOS

CONTENIDOS

Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades geométricas.



Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.






Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas y los aplica para resolver problemas contextualizados.

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Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.








Reconoce y define puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Reconoce poliedros e identificar sus elementos. Conoce la fórmula de Euler. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Reconoce los cuerpos de revolución. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y otras figuras geométricas. Aprender a aprender.

Identifica centros, ejes y planos de simetría en cuerpos geométricos. Competencia digital.

Identifica los elementos del globo terráqueo y conocer las coordenadas geográficas. Competencia en comunicación lingüística.

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UNIDAD 9. SUCESIONES

CONTENIDOS

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes.

Progresiones aritméticas y geométricas.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.


Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico y para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.



Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.


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Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa el término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, las emplea para resolver problemas.

Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.




Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentes su eficacia.

Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.



Define sucesión e identifica su término general. Competencia en comunicación lingüística

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Reconoce sucesiones recurrentes y calcula la ley de recurrencia. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Define progresiones aritméticas e identifica la diferencia. Calcula el término general y la suma de términos. Competencia digital.

Define progresión geométrica e identifica la razón. Calcula el término general y la suma de términos. Aprender a aprender.

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UNIDAD 10. FUNCIONES. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

CONTENIDOS

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.




Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos y para facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.


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Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando de utilidad para hacer predicciones.





Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo, …) interpretándolos dentro de su contexto.

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.

Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa.

Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y alas representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.



Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

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Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.




Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



Reconoce funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y gráficas. Competencia en comunicación lingüística.

Representa funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Estudia gráficas de funciones. Competencia digital.

Analiza dominio y recorrido de una función. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Estudia la continuidad de una función. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Reconoce los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de una función. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Estudia la simetría y la periodicidad de una función. Competencia digital.

Representa y estudia la continuidad de funciones a trozos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Reconoce funciones lineales y de proporcionalidad directa. Competencia en comunicación lingüística.

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Calcula diferentes ecuaciones de rectas así como la pendiente y la ordenada en el origen. Competencia digital.

Estudia la posición relativa de rectas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Identifica funciones cuadráticas y calcula sus vértices. Competencia digital.

Representa y hace el estudio analítico de funciones cuadradas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen funciones lineales y cuadráticas. Aprender a aprender.

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UNIDAD 11. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

CONTENIDOS

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.


Diagrama de cajas y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Uso de herramientas tecnológicas para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos estadísticos adecuados.




Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la recogida ordenada y la organización de datos, para la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos y para facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación valorando su representatividad y fiabilidad.


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Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Realiza el cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.


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Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.


Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas










Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extrae información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



Distingue entre población y muestra. Elige la muestra más representativa. Competencia en comunicación lingüística.

Reconoce variables estadísticas continuas y discretas y cualitativas y cuantitativas. Competencia en comunicación lingüística.

Realiza tablas de frecuencias. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Representa variables estadísticas mediante diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias. Competencia digital.

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Calcula las medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, diagramas de caja y bigotes y coeficiente de variación. Aprender a aprender.

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CONTENIDOS

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en diferentes contextos.



Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos y para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.







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Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales.

Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.












Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.




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Reconoce experimentos aleatorios. Comunicación lingüística.

Describe el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio. Comunicación lingüística.

Realiza operaciones con sucesos. Competencia digital

Calcula probabilidades de experimentos sencillos utilizando la Regla de Laplace. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Realiza experimentos compuestos y calcula sus probabilidades. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Construye tablas de doble entrada, Diagramas de árbol y Diagramas de Venn. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Calcula factoriales de números y resuelve problemas de permutaciones. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Resuelve problemas de probabilidad experimental. Aprender a aprender.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

3º ESO

MATEMÁTICAS APLICADAS

Curso 2017-2018

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ÍNDICE






• CONTENIDOS






Unidad 3. Polinomios



Unidad 6 . Figuras planas

Unidad 7. Movimientos en el plano

Unidad 8. Cuerpos geométricos

Unidad 9. Sucesiones

Unidad 10. Funciones. Funciones lineales y cuadráticas



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OBJETIVOS DE LA MATERIA: Los objetivos que, en término de capacidades, deben conseguir los alumnos en esta

materia de esta etapa educativa, y que, a su vez, son instrumentales para lograr los generales de la ESO son:

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.



Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.


Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.


Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.



Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

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Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.













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potencias, divisores de un número, cálculo de la fracción irreducible, redondear y truncar, valor numérico de una expresión algebraica, cálculo de porcentajes, dibujo de gráficas de funciones, figuras simétricas, giros de polígonos, dibujo de circunferencias, dibujo de cuerpos geométricos, cálculo de la media).





1er Trimestre.



Unidad 3. Polinomios.


2º Trimestre.


Unidad 6. Figuras planas.

Unidad 7. Movimientos en el plano.

Unidad 8. Cuerpos geométricos.

3er Trimestre.

Unidad 9. Sucesiones.

Unidad 10. Funciones. Funciones lineales y cuadráticas.



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3º ESO SM Savia

Edición 2015

Autores: Fernando Alcaide, Joaquín Hernández, Esteb an Serrano, María Moreno y Antonio Pérez.



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CONTENIDOS

Números naturales y enteros.

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa

Números decimales

Decimales exactos y periódicos

Fracción generatriz

Operaciones con fracciones y decimales

Cálculo aproximado y redondeo

Error absoluto y relativo



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico para la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos


Utilizar las propiedades de los números naturales enteros y racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana y presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.



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Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.


Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.







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CONTENIDOS

Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.



Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.










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Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.





Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas








algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos







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UNIDAD 3. POLINOMIOS

CONTENIDOS

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada.

Operaciones elementales con polinomios

Igualdades notables.

Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado. Estrategias y procedimientos de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados.


Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico



Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.




Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.



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Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.



Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando los problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.


Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.













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CONTENIDOS

Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico y gráfico).

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico.

Resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas y otros métodos personales.

Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado.

Estrategias y procedimientos de resolución de problemas: uso del lenguaje apropiado: gráfico, numérico, algebraico, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación.



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.








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Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

Comprueba si una pareja de números es solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Resuelve problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema.







Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de las crítica razonada.

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

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CONTENIDOS

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas











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Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
















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UNIDAD 6. FIGURAS PLANAS

CONTENIDOS

Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.


Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos geométricos.








Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos geométricos, valorando su utilidad para hacer predicciones.





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Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, Haciendo uso de ellas, resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.


Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.



Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos geométricos.









Conoce los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.


Conoce y aplica el teorema de Pitágoras. Competencia digital.

Conoce la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos en la circunferencia. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

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Conoce y calcula longitudes y áreas de figuras circulares. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Sabe definir e identificar lugares geométricos sencillos del plano. Competencia en comunicación lingüística.

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UNIDAD 7. MOVIMIENTOS EN EL PLANO

CONTENIDOS

Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico y para la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.


Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.







Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.


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Sabe definir vector y suma de vectores. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Conoce y aplica la traslación de vectores. Compentencia en comunicación lingüística.

Conoce y aplica giro de vectores. Conciencia y expresiones culturales.

Reconoce y distingue simetría axial y central. Aprender a aprender.

Identifica el centro y los ejes de simetría de figuras planas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

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UNIDAD 8. CUERPOS GEOMÉTRICOS

CONTENIDOS

Geometría del espacio: áreas y volúmenes

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Planos de simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades geométricas.


Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.







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Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.



Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.








Reconoce y define puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Reconoce poliedros e identificar sus elementos. Conoce la fórmula de Euler. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.





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UNIDAD 9. SUCESIONES

CONTENIDOS

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas.


Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico y para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.





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Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.




Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentes su eficacia.




Define sucesión e identifica su término general. Competencia en comunicación lingüística

Reconoce sucesiones recurrentes y calcula la ley de recurrencia. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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Define progresiones aritméticas e identifica la diferencia. Calcula el término general y la suma de términos. Competencia digital.

Define progresión geométrica e identifica la razón. Calcula el término general y la suma de términos. Aprender a aprender.

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UNIDAD 10. FUNCIONES. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

CONTENIDOS

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.




Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos y para facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.




Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.


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Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo, …) interpretándolos dentro de su contexto.

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.

Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa.

Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y alas representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.





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Reconoce funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y gráficas. Competencia en comunicación lingüística.

Representa funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Estudia gráficas de funciones. Competencia digital.

Analiza dominio y recorrido de una función. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Estudia la continuidad de una función. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Reconoce los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de una función. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Estudia la simetría y la periodicidad de una función. Competencia digital.

Representa y estudia la continuidad de funciones a trozos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Reconoce funciones lineales y de proporcionalidad directa. Competencia en comunicación lingüística.

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Calcula diferentes ecuaciones de rectas así como la pendiente y la ordenada en el origen. Competencia digital.

Estudia la posición relativa de rectas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Identifica funciones cuadráticas y calcula sus vértices. Competencia digital.

Representa y hace el estudio analítico de funciones cuadradas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen funciones lineales y cuadráticas. Aprender a aprender.

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CONTENIDOS

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.


Diagrama de cajas y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Uso de herramientas tecnológicas para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos estadísticos adecuados.




Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la recogida ordenada y la organización de datos, para la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos y para facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.





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Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Realiza el cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.



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Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas


















Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, diagramas de caja y bigotes y coeficiente de variación. Aprender a aprender

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CONTENIDOS

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en diferentes contextos.



Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos y para el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.







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Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales.













Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.




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Construye tablas de doble entrada, Diagramas de árbol y Diagramas de Venn. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Calcula factoriales de números y resuelve problemas de permutaciones. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Resuelve problemas de probabilidad experimental. Aprender a aprender.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

4º ESO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

Curso 2017-2018

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ÍNDICE






• CONTENIDOS




Unidad 1 . Números reales

Unidad 2 . Expresiones algebraicas


Unidad 4. Inecuaciones y sistemas

Unidad 5 . Semejanza y trigonometría

Unidad 6 . Aplicaciones de la trigonometría

Unidad 7. Geometría analítica

Unidad 8. Funciones

Unidad 9. Funciones elementales

Unidad 10. Combinatoria



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OBJETIVOS DE LA MATERIA:

Utilizar las formas del pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.



Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos), de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

Resolver problemas matemáticos mediante diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.


Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

Relacionar la evolución del pensamiento matemático con el desarrollo de nuestra cultura.


Las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en cuarto curso de la Educación Secundaria Obligatoria pretenden continuar el trabajo hecho en los cursos anteriores de construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólico-matemático. Los aprendizajes matemáticos se logran cuando el alumno elabora abstracciones matemáticas a partir de la obtención de información, la observación de propiedades, el establecimiento de relaciones y la resolución de problemas concretos, por ello en este curso el alumno deberá reforzar y afianzar procesos ya iniciados en los cursos anteriores.

Para conseguirlo se proponen las siguientes orientaciones metodológicas:

• Una buena didáctica de resolución de problemas debe trabajar los diferentes tipos de problemas de una forma ordenada y progresiva. El profesor debe explicar los procesos mentales que sigue para resolver un problema, las preguntas que se formula, las estrategias que sigue, los

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razonamientos que hace, las dudas que se le plantean, los errores que comete o puede cometer, etc.

• Es importante diferenciar la resolución de problemas de los ejercicios mecánicos. La automatización de estrategias y algoritmos, siendo importante, adquiere sentido solo después de la comprensión de los distintos pasos del proceso.

• El trabajo por proyectos, especialmente relevante para el aprendizaje por competencias, se basa en la propuesta de un plan de acción con el que se busca conseguir un determinado resultado práctico. Este enfoque metodológico busca promover las ventajas que ofrece el trabajo en grupo. Se favorece, por tanto, un aprendizaje orientado a la acción en el que se integran varias áreas o materias

• Un aspecto esencial de la metodología es la implicación del profesorado de Matemáticas en la utilización de materiales y recursos didácticos variados (materiales y virtuales), adaptados a los distintos niveles y a los diferentes estilos y ritmos de aprendizaje.

• Desarrollo de los contenidos. A esta parte se la concede una importancia especial. Cada contenido finalizará con un conjunto de actividades clasificadas por su dificultad y en algunos casos según impliquen el uso de calculadora o sean de cálculo mental

• La integración de las Tecnologías de la Información y Comunicación en esta etapa debe orientarse a su utilización como recurso habitual en una nueva manera de aprender de forma autónoma. Existen recursos en los que nos podemos apoyar como hoja de cálculo, la pizarra digital, programas y aplicaciones de representación de funciones, de elementos geométricos, simulación, etc.


1er Trimestre.

Unidad 1. Números reales

Unidad 2. Expresiones algebraicas


Unidad 4. Inecuaciones y sistemas

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2º Trimestre.

Unidad 5. Semejanza y trigonometría

Unidad 6. Aplicaciones de la trigonometría

Unidad 7. Geometría analítica

Unidad 8. Funciones

3er Trimestre.


Unidad 10. Combinatoria



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4º ESO SM Savia

Edición 2016

Autores: Fernando Alcaide, Joaquín Hernández, Esteb an Serrano, María Moreno , Antonio Pérez y Juan Jesús Donaire.



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UNIDAD 1. NÚMEROS REALES

CONTENIDOS

Números irracionales

La recta real. Intervalos

Representación de los números en la recta real

Potencias de exponente entero o fraccionario

Radicales. Propiedades de los radicales

Operaciones con radicales

Logaritmos. Propiedades

Porcentajes. Interés simple y compuesto.


Clasificar los números en conjuntos numéricos.

Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos.

Calcular el valor absoluto de un número y resolver igualdades con valores absolutos.

Representar números racionales e irracionales.

Relacionar intervalos, semirrectas, desigualdades y entornos y representarlos.

Factorizar números como potencias de exponentes enteros y operar con potencias.

Utilizar la notación científica.

Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales. Operar con radicales.

Racionalizar.

Comprender el concepto de logaritmo y aplicar las propiedades de los logaritmos.

Hallar porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales e índices de variación.

Calcular el interés simple y el interés compuesto.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema

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Distingue entre números racionales e irracionales.

Halla el valor absoluto de un número.

Resuelve igualdades con valores absolutos.

Representa números racionales e irracionales en la reta real.

Realiza operaciones con potencias.

Opera con números en notación científica.

Calcula el valor de radicales.

Aplica las propiedades de los radicales.

Opera con radicales.

Aplica la definición de logaritmo para hallar logaritmos en cualquier base.

Aplica las propiedades de los logaritmos.

Calcula porcentajes e índices de variación porcentual.

Halla el capital final que se obtiene al hacer un depósito a interés compuesto.

Determina el tiempo que debe estar depositado un capital inicial a interés compuesto para obtener un determinado capital final.

Resuelve problemas utilizando las propiedades de los números.


Clasifica los números en conjuntos numéricos. Competencia en comunicación lingüística.

Aproxima un número decimal y halla los errores absolutos y relativos cometidos con la aproximación. Aprender a aprender.

Expresa números en notación científica. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Halla el interés compuesto al que se ha depositado un capital inicial para obtener un determinado capital final. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

CONTENIDOS

Expresiones algebraicas. Polinomios

Operaciones con polinomios

Regla de Ruffini para dividir polinomios

Raíz de un polinomio. Factorización

Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.


Utilizar el lenguaje algebraico.

Identificar monomios y polinomios y hallar sus grados y valores numéricos.

Operar con polinomios.

Utilizar las identidades notables.

Dividir polinomios mediante la regla de Ruffini y aplicar los teoremas del resto y del factor.

Factorizar un polinomio.

Simplificar y operar con fracciones algebraicas.

Descomponer fracciones algebraicas en fracciones simples.


Identifica monomios y polinomios.

Halla el grado y el valor numérico de monomios y polinomios.

Opera con polinomios: suma, resta, multiplica, eleva a una potencia y divide utilizando el algoritmo de la división.

Extrae factor común en un polinomio.

Aplica las identidades notables.

Aplica la regla de Ruffini para dividir polinomios.

Utiliza el teorema del resto y el teorema del factor.

Halla las raíces de un polinomio y escribe su factorización.

Comprueba si varias fracciones algebraicas son equivalentes.

Simplifica fracciones algebraicas.

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Opera con fracciones algebraicas.

Descompone fracciones algebraicas en suma de fracciones algebraicas simples.


Transforma de lenguaje ordinario a lenguaje algebraico y viceversa. Competencia en comunicación lingüística




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CONTENIDOS

Ecuaciones polinómicas

Ecuaciones racionales

Ecuaciones irracionales

Ecuaciones exponenciales

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones no lineales

Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas


Resolver ecuaciones lineales.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización.

Resolver ecuaciones de grado superior a 2.

Resolver ecuaciones bicuadradas.

Resolver ecuaciones racionales.

Resolver ecuaciones irracionales.

Resolver ecuaciones logarítmicas.

Resolver ecuaciones exponenciales.

Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico.

Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.


Resuelve ecuaciones lineales.

Resuelve problemas de ecuaciones lineales.

Resuelve ecuaciones de 2.º grado.

Plantea y resuelve problemas de ecuaciones de segundo grado.

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Resuelve ecuaciones racionales.

Resuelve problemas con ecuaciones racionales.

Resuelve ecuaciones irracionales.

Resuelve problemas con ecuaciones irracionales.

Resuelve ecuaciones logarítmicas.

Resuelve ecuaciones exponenciales.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos gráfico, de sustitución, de igualación y de reducción.

Plantea y resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

Resuelve sistemas de ecuaciones de no lineales.

Plantea y resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

Resuelve sistemas de ecuaciones logarítmicas.

Identifica situaciones cotidianas donde plantear y resolver problemas.

Indica el número de soluciones de un problema.

Saca conclusiones y toma decisiones a partir de los resultados de un problema.




Resuelve ecuaciones de grado superior completas e incompletas mediante factorización. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Resuelve sistemas de ecuaciones exponenciales Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.


Analiza un problema resuelto y resuelve otros similares a partir de este. Aprender a aprender.

Profundiza en los problemas, modificando datos, buscando otros objetivos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 4. INECUACIONES Y SISTEMAS

CONTENIDOS

Desigualdades e inecuaciones

Inecuaciones polinómicas de grado superior

Inecuaciones racionales

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Sistemas de inecuaciones con una incógnita

Sistemas de inecuaciones don dos incógnitas

Resolución de situaciones de la vida real mediante inecuaciones


Distinguir ecuaciones e inecuaciones.

Resolver inecuaciones lineales con una incógnita.

Resolver inecuaciones con una incógnita de grado mayor o igual que 2.

Resolver inecuaciones racionales con una incógnita.

Plantear y resolver inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita.

Plantear y resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.


Distingue entre ecuaciones e inecuaciones.

Escribe inecuaciones equivalentes a una dada.

Plantea y resuelve inecuaciones lineales con una incógnita.

Resuelve inecuaciones con una incógnita de grado 2.

Plantea y resuelve inecuaciones con una incógnita de grado mayor que 2.

Resuelve inecuaciones racionales con una incógnita.

Plantea y resuelve inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Resuelve sistemas de inecuaciones con una incógnita.

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Plantea y resuelve sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

Comprueba si las soluciones obtenidas son válidas en el contexto del problema.


Plantea inecuaciones a partir de un enunciado. Competencia en comunicación lingüística

Comprueba las soluciones de una inecuación. Aprender a aprender.

Comprende y resuelve problemas mediante inecuaciones. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 5. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

CONTENIDOS

Figuras semejantes. Teorema de Tales

Criterios de semejanza de triángulos.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes

Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y radianes

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Relaciones entre las razones de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos, opuestos y que se diferencian en uno o dos rectos

Identidades trigonométricas.


Reconocer figuras semejantes.

Conocer y utilizar el teorema de Tales.

Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

Utilizar los teoremas de la altura y del cateto.

Medir ángulos de triángulos y paralelogramos en grados y radianes.

Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo y de cualquier otro ángulo en el resto de los cuadrantes.

Conocer y aplicar las identidades trigonométricas.

Resolver ecuaciones trigonométricas.


Halla medidas desconocidas de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

Resuelve triángulos en posición de Tales.

Aplica los teoremas de la altura y del cateto.

Mide los ángulos en grados y radianes.

Descompone ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor de 360 grados.

Halla las razones trigonométricas de ángulos agudos.

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Determina a qué cuadrante pertenece un ángulo a partir del signo de sus razones trigonométricas.

Calcula las razones trigonométricas de un ángulo en cualquier cuadrante.

Utiliza la calculadora para hallar las razones trigonométricas de un ángulo.


Analiza si dos figuras son semejantes y halla la razón de semejanza. Aprender a aprender.

Reconoce triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y halla los lados desconocidos. Competencia en comunicación lingüística.

Aplica las identidades trigonométricas para hallar las razones trigonométricas de un ángulo conociendo una de ellas. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Utiliza la calculadora para hallar un ángulo conociendo alguna de sus razones trigonométricas. Competencia digital.

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UNIDAD 6. APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA

CONTENIDOS

Resolución de triángulos rectángulos

Teoremas del seno y del coseno

Resolución de triángulos cualesquiera

Aplicaciones de la trigonometría: Longitudes, áreas y volúmenes


Resolver triángulos rectángulos.

Aplicar el teorema del seno.

Aplicar el teorema del coseno.

Resolver triángulos cualesquiera.

Calcular áreas de figuras.

Hallar el volumen de cuerpos geométricos.


Resuelve triángulos rectángulos.

Aplica el teorema del seno.

Aplica el teorema del coseno.

Resuelve cualquier triángulo aplicando los teoremas del seno y del coseno.

Calcula el radio, la apotema y los lados de un polígono regular.

Calcula el volumen de cuerpos geométricos.

Profundiza en los problemas, modificando datos, buscando otros objetivos,…


Plantea y resuelve problemas en los que intervienen triángulos rectángulos. Competencia en comunicación lingüística.

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Halla el área de figuras geométricas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas relacionados con distancias sobre la superficie terrestre. Aprender a aprender.

Utiliza los conocimientos adquiridos para obtener fórmulas que permitan calcular aéreas en otras situaciones, generalizando los ejemplos dados. Luego comprueba la validez de la expresión encontrada en diversos casos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso. Competencia digital.

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UNIDAD 7. GEOMETRÍA ANALÍTICA

CONTENIDOS

Vectores fijos y libres en el plano

Operaciones con vectores. Combinación lineal

Producto escalar de dos vectores. Aplicaciones

Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétrica, continua y general o implícita

Problemas de incidencia

Aplicaciones informáticas de la geometría


Distinguir vectores libres y vectores fijos en el plano y sus principales elementos: origen, extremo y módulo. Vectores equipolentes.

Aplicar el módulo de un vector al cálculo de distancias y longitudes.

Operar con vectores: suma y resta, producto de un vector por un escalar y combinación lineal de vectores.

Hallar el punto medio de un segmento.

Calcular el producto escalar de dos vectores y hallar el ángulo que forman.

Hallar la ecuación de la recta en forma vectorial, paramétrica, continua, general, explícita y punto-pendiente.

Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano: paralelas, coincidentes o secantes

Hallar rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.


Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

Halla vectores dados su origen y su extremo.

Halla las coordenadas de un punto conociendo otro punto y el vector que forma con él.

Calcula el módulo de un vector.

Distingue vectores equipolentes.

Calcula longitudes de lados de figuras geométricas.

Opera con vectores.

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Establece si varios vectores son linealmente dependientes o independientes.

Halla el punto medio de un segmento.

Halla el producto escalar de vectores.

Determina si dos vectores son perpendiculares entre sí.

Halla puntos y vectores de una recta.

Calcula la ecuación de una recta en sus diferentes formas.

Estudia la posición relativa de dos rectas.

Halla una recta paralela a otra dada.

Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

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Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. Compentencia en comunicación lingüística

Utiliza el módulo de un vector para calcular la distancia entre puntos. Aprender a aprender.

Calcula el ángulo que forman dos vectores. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Escribe un vector como combinación lineal de otros dados. Conciencia y expresiones culturales.

Averigua si un punto pertenece a una recta. Conciencia y expresiones culturales.

Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Aprender a aprender.

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UNIDAD 8. FUNCIONES

CONTENIDOS

Correspondencia y funciones

Dominio y recorrido

Operaciones con funciones

Composición de funciones

Puntos de corte con los ejes

Semetría de una función

Periodicidad de una función

Continuidad

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

Acotación y asíntotas

Tasa de variación


Identificar correspondencias y funciones. Reconocer funciones inyectivas y las variables dependiente e independiente.

Escribir una función valor absoluto como función a trozos.

Representar funciones a trozos.

Hallar el dominio y el recorrido de una función.

Operar con funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Componer funciones. Hallar funciones inversas.

Hallar los puntos de corte con los ejes y estudiar el signo de una función.

Estudiar la simetría par e impar de una función.

Estudiar la periodicidad de una función.

Estudiar la continuidad de una función.

Calcular la tasa de variación media de una función. Estudiar su crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos.

Estudiar la acotación de una función.

Hallar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función

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Clasifica correspondencias y funciones.

Relaciona funciones y tablas de valores y completa los valores desconocidos.

Identifica las variables dependientes e independientes.

Halla el dominio de una función.

Halla el recorrido o imagen de una función.

Realiza sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones.

Realiza la composición de funciones.

Halla la función inversa a una dada.

Calcula los puntos de corte con los ejes de una función.

Estudia la simetría par e impar de una función.

Estudia la periodicidad de una función y la completa a partir de una parte.

Estudia la continuidad de una función.

Calcula la tasa de variación media de una función.

Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Indica los máximos y mínimos de una función.

Estudia la acotación de una función.

Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función


Expresa correspondencias mediante fórmulas. Compentencia en comunicación lingüística Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. Compentencia en comunicación lingüística

Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. Compentencia en comunicación lingüística

Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes. Compentencia en comunicación lingüística

Utiliza medios informáticos para representar y estudiar funciones. Competencia digital Dep

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UNIDAD 9. FUNCIONES ELEMENTALES

CONTENIDOS

Funciones polinómicas

Funciones racionales

Asíntotas de las funciones racionales

Funciones exponenciales y logarítmicas

Funciones trigonométricas.

Programas informáticos de representación de funciones


Reconocer funciones polinómicas. Características de las funciones lineales y cuadráticas.

Estudiar y representar funciones racionales. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Representar y estudiar funciones exponenciales.

Estudiar las propiedades características y representar funciones logarítmicas.

Calcular la tasa de variación media de una función.

Hallar la función inversa de una función logarítmica.

Estudiar las características y representar función trigonométricas: seno, coseno y tangente.

Desplazar, contraer y dilatar funciones.


Reconoce funciones polinómicas e indica su grado y su variable independiente.

Representa funciones lineales e indica su pendiente y su ordenada en el origen.

Determina el sentido de las ramas, el vértice y la ecuación del eje de simetría de una parábola.

Estudia y representa funciones cuadráticas.

Representa dos funciones y determina sus puntos de corte.

Estudia y representa de forma aproximada funciones de grado mayor que 2.

Reconoce funciones racionales y de proporcionalidad inversa.

Relaciona gráficas y fórmulas de funciones racionales.

Halla el dominio de funciones racionales.

Halla la expresión de funciones racionales.

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Reconoce funciones exponenciales.

Representa y estudia funciones exponenciales.

Estudia el dominio y los puntos de corte de una función logarítmica.

Calcula la tasa de variación media de funciones exponenciales y logarítmicas.

Escribe, a partir de la gráfica, la fórmula de una función logarítmica.

Estudia el crecimiento y la tasa de variación media de funciones trigonométricas.

Representa funciones trigonométricas.

Representa funciones a trozos.


Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Competencia en comunicación lingüística

Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. Aprender a aprender.

Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. Competencia en comunicación lingüística

Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas. Conciencia y expresiones culturales.

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UNIDAD 10. COMBINATORIA

CONTENIDOS

Principio de multiplicación. Diagramas de árbol

Métodos de recuento. Variaciones

Factorial de un número. Permutaciones

Combinaciones. Números combinatorios


Aplicar el principio de multiplicación para calcular todas las posibilidades.

Realizar diagramas de árbol.

Distinguir y utilizar las variaciones con repetición y sin repetición.

Realizar permutaciones con y sin repetición.

Resolver problemas de combinaciones. Calcular números combinatorios.

Resolver problemas de combinatoria teniendo que ver previamente de qué tipo son.


Aplica el principio de multiplicación para calcular todas las posibilidades de una situación de elección múltiple.

Realiza un diagrama de árbol para hacer un recuento y explorar todas las posibilidades.

Aplica las variaciones sin repetición.

Aplica las variaciones con repetición.

Resuelve problemas de permutaciones sin repetición.

Realiza ejercicios de permutaciones con repetición.

Resuelve problemas de combinaciones.

Calcula números combinatorios.


Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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Utiliza las propiedades de los números combinatorios para encontrar el valor de una incógnita o realizar operaciones con ellos. Aprender a aprender.

Analiza un problema, lo clasifica y decide qué fórmula tiene que utilizar. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

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CONTENIDOS

Azar y determinismo. Sucesos

Probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento

Sucesos dependiente e independientes

Probabilidad de experimentos compuestos

Probabilidad condicionada


Distinguir experimentos deterministas y aleatorios.

Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos.

Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de sucesos.

Organizar problemas de probabilidad en tablas de contingencia.

Definir la probabilidad condicionada.

Aplicar el teorema de la Probabilidad Total.

Utilizar el teorema de Bayes.

Resolver problemas de experimentos compuestos.


Clasifica experimentos en aleatorios y deterministas.

Escribe el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Escribe distintos tipos de sucesos de un experimento aleatorio.

Define el suceso contrario de un suceso dado.

Opera con sucesos.

Utiliza los términos suceso, elemento, experimento aleatorio y determinista, intersección o unión de sucesos correctamente.

Halla la probabilidad de un suceso utilizando la Ley de Laplace.

Calcula la probabilidad de la unión e intersección de sucesos y realiza Diagramas de Venn.

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Halla la probabilidad de experimentos compuestos. Realiza diagramas de árbol.

Realiza tablas de contingencia y calcula probabilidades con ella.

Resuelve problemas de probabilidad condicionada.

Aplica el teorema de la Probabilidad Total y el teorema de Bayes para resolver problemas.

Resuelve problemas aplicando el teorema de Bayes.


Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos. Competencia en comunicación lingüística.

Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Competencia en comunicación lingüística.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. Aprender a aprender. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). Aprender a aprender.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

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CONTENIDOS

Conceptos elementales estadísticos

Muestreo

Gráficos estadísticos

Medidas de centralización

Mediadas de dispersión.

Interpretación conjunta de las medidas de centralización y dispersión

Distribuciones bidimensionales

Covarianza y coeficiente de correlación lineal

Recta de regresión lineal


Conocer los conceptos elementales de la estadística unidimensional y el muestreo.

Realizar gráficos estadísticos: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores, diagramas lineales, diagramas de cajas e histogramas.

Hallar las medidas de centralización: media, moda, mediana y cuartiles.

Calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Realizar la interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos.

Estudiar la correlación de variables bidimensionales. Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

Hallar las rectas de regresión lineal.


Estudia la representatividad de una muestra.

Clasifica variables estadísticas.

Realiza tablas de frecuencias.

Utiliza los términos estadísticos de forma adecuada según la situación.

Representa variables estadísticas y sabe interpretarlas.

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Halla las medidas de centralización de una variable estadística.

Halla las medidas de centralización de una variable estadística cuando los datos están agrupados en intervalos.

Calcula las medidas de dispersión de una variable estadística.

Interpreta de manera conjunta la media y la desviación típica.

Dibuja la nube de puntos de variables bidimensionales.

Estudia la correlación de variables bidimensionales desde su representación.

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

Halla las rectas de regresión lineal


Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados. Competencia matemática y competencias básicas en c iencia y tecnología.

Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador). Comunicación lingüística.

Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas. Aprender a aprender.

Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables. Comunicación lingüística.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

4º ESO

MATEMÁTICAS APLICADAS

Curso 2017-2018

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ÍNDICE






• CONTENIDOS







Unidad 4. Expresiones algebraicas

Unidad 5 . Ecuaciones

Unidad 6 . Sistemas de ecuaciones

Unidad 7. Semejanza

Unidad 8. Problemas métricos



Unidad 11. Estadística bidimensional


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OBJETIVOS DE LA MATERIA:

Consolidar los conocimientos adquiridos en los cursos anteriores.

Utilizar las formas del pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.


Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

Resolver problemas matemáticos mediante diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.


Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

Relacionar la evolución del pensamiento matemático con el desarrollo de nuestra cultura.

Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos), de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.




Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas..

Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las

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competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.


Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del proceso de adquisición de las competencias básicas, figuran:





El proceso metodológico de cada unidad puede resumirse de la siguiente forma: • Presentación de los contenidos preguntas de diagnóstico inicial, de forma

que el profesor pueda conocer el punto de partida de sus alumnos y, en consecuencia, adoptar las estrategias necesarias para el desarrollo eficaz del proceso educativo.




• Aplicación a las Nuevas tecnologías. Con el fin de que los alumnos aprendan a utilizar programas informáticos (Excel, word) para realizar más fácilmente algunos cálculos matemáticos (suma de números, tablas de potencias, divisores de un número, cálculo de la fracción irreducible,

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redondear y truncar, valor numérico de una expresión algebraica, cálculo de porcentajes, dibujo de gráficas de funciones, figuras simétricas, giros de polígonos, dibujo de circunferencias, dibujo de cuerpos geométricos, cálculo de la media).





1er Trimestre.




Unidad 4. Expresiones algebraicas.

2º Trimestre.

Unidad 5. Ecuaciones.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones.

Unidad 7. Semejanza

Unidad 8. Problemas métricos

3er Trimestre.



Unidad 11. Estadística bidimensional.


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4º ESO SM Savia. Matemáticas aplicadas a las enseñ anzas aplicadas.

Edición 2016

Autores: Fernando Alcaide, Joaquín Hernández, Esteb an Serrano, María Moreno , Antonio Pérez y Juan Jesús Donaire.



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CONTENIDOS

Fracciones. El número racional.

Operaciones con fracciones.

Fracciones y decimales.

Los números irracionales. Los números reales.

Aproximaciones de un número real. Errores.

La recta real. Representación.

Intervalos.


Clasificar los números en conjuntos numéricos.

Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos.

Representar números racionales e irracionales.

Relacionar intervalos y semirrectas.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

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Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema.






Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.









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CONTENIDOS

Potencias de números con exponente entero.

Potencias de base 10. Notación científica



Potencias de exponente fraccionario. Radicales.









Utilizar la notación científica y conocer la necesidad de su uso.

Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales.

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Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.





Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas








algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos







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CONTENIDOS

Magnitudes directamente proporcionales. Repartos.

Magnitudes inversamente proporcionales. Repartos.

Proporcionalidad compuesta.

Porcentajes.

Sistemas de ecuaciones lineales

Interés simple.

Interés compuesto.





Resolver problemas de repartos.

Utilizar el método de reducción a la unidad en problemas de proporcionalidad directa e inversa.





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Saca conclusiones y toma decisiones a partir de los resultados de un problema.








Analiza un problema resuelto y resuelve otros similares a partir de este. Aprender a aprender.

Profundiza en los problemas, modificando datos, buscando otros objetivos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

CONTENIDOS

Expresiones algebraicas. Polinomios

Operaciones con polinomios. Identidades notables.

División entera de polinomios. Regla de Ruffini.

Raíz de un polinomio. Teorema del resto y del factor.

Factorización de un polinomio.


Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.


Calcular valores numéricos de un polinomio.

Operar con polinomios.

Desarrollar las identidades notables.

Identificar las raíces de un polinomio.




Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada .

Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

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Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini












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UNIDAD 5. ECUACIONES

CONTENIDOS

Igualdades, identidades y ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado.

Otras ecuaciones polinómicas.

Aplicaciones de las ecuaciones.










Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.




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Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema,


Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando el lenguaje algebraico.



Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.












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CONTENIDOS


Resolución de sistemas: Método grafico.

Resolución de sistemas: Método de reducción.

Resolución de sistemas: Método de sustitución.

Resolución de sistemas: Método de igualación.

Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.


Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.








Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.


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Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema,


Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando el lenguaje algebraico.



Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.




Identifica los términos semejantes en los sistemas de ecuaciones. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. Competencia digital.


Resuelve sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico. Competencia digital. D

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UNIDAD 7. SEMEJANZA

CONTENIDOS

Figuras semejantes. Teorema de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos.

Razón de areas y volúmenes. Escalas.








Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.


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Calcula el perímetro y el área de triángulos y polígonos en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

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Conoce los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono.


Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.


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UNIDAD 8. PROBLEMAS MÉTRICOS

CONTENIDOS

Elementos geométricos en el plano y en el espacio.

Longitudes y áreas en figuras planas.

Áreas en cuerpos geométricos.

Volúmenes de cuerpos geométricos.

Problemas métricos cálculo de áreas y volúmenes.


Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.










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Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos geométricos. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.








Reconoce poliedros e identificar sus elementos. Conoce la fórmula de Euler. Competencia matemática y competencias básicas en ci encia y tecnología.





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UNIDAD 9. FUNCIONES ELEMENTALES

CONTENIDOS

Correspondencia y funciones.

Dominio y recorrido.

Suma y resta de funciones.

Producto y cociente de funciones.

Composición de funciones.

Función inversa.

Puntos de corte con los ejes. Signo de una función.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

Simetría de una función.

Periodicidad de una función.

Continuidad.

Algunas funciones elementales: funciones lineales, polinómicas y racionales.




Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.




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Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y polinómica.

Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y polinómicas.

Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos

Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

Identifica las variables dependientes e independientes.

Reconoce funciones polinómicas e indica su grado y su variable independiente.

Representa funciones lineales e indica su pendiente y su ordenada en el origen.

Estudia y representa funciones cuadráticas.


Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. Compentencia en comunicación lingüística

Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes. Compentencia en comunicación lingüística

Utiliza medios informáticos para representar y estudiar funciones. Competencia digital

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Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas. Competencia en comunicación lingüística

Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa y polinómica. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. Aprender a aprender.

Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. Competencia en comunicación lingüística

Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y polinómicas. Conciencia y expresiones culturales.

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CONTENIDOS

Conceptos elementales de estadística. Muestreo.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización.

Medidas de dispersión.

Interpretación de la media y la desviación típica.


Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.








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Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos

Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.

Calcula los parámetros estadísticos media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas







Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, diagramas de caja y bigotes y coeficiente de variación. Aprender a aprender

Analiza un problema, lo clasifica y decide qué fórmula tiene que utilizar. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecn ología. D

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UNIDAD 11. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

CONTENIDOS

Distribuciones bidimensionales.

Covarianza y coeficiente de correlación lineal

Recta de regresión lineal


Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos.

Estudiar la correlación de variables bidimensionales.

Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

Hallar las rectas de regresión lineal


Dibuja la nube de puntos de variables bidimensionales.

Estudia la correlación de variables bidimensionales desde su representación.

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación lineal.

Halla las rectas de regresión lineal

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Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados. Competencia matemática y competencias básicas en c iencia y tecnología.

Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador). Comunicación lingüística.

Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas. Aprender a aprender.

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CONTENIDOS

Azar y determinismo. Sucesos.

Técnicas de recuento: Diagramas de árbol y tablas de contingencia.

Probabilidad de un suceso.

Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada.


Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos.

Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de sucesos.

Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. Distinguir experimentos deterministas y aleatorios.

Utilizar los diagramas de árbol y las tablas de contingencia para la resolución de problemas de recuento y probabilidad.

Definir la probabilidad condicionada.


Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos. Dibuja la nube de puntos de variables bidimensionales.

Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

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Construye tablas de doble entrada, Diagramas de árb ol y Diagramas de Venn. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos. Competencia en comunicación lingüística.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

1º ESO

CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS

Curso 2017-2018

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INTRODUCCIÓN Dada la estructura jerárquica de las Matemáticas, la adquisición de unos

contenidos se apoya en otros previos, y dadas las características de los alumnos el objetivo principal será reforzar los contenidos procedimentales básicos que se consideran esenciales.

Intentaremos incidir especialmente en el trabajo activo y en la utilidad de las Matemáticas en la vida diaria; buscando aplicaciones concretas, y evitando en lo posible la abstracción, para facilitar el aprendizaje y fomentar el gusto por el estudio y el uso de esta materia.

OBJETIVOS GENERALES 1. Usar sus habilidades matemáticas en ambientes próximos a su experiencia

2. Utilizar los conocimientos y destrezas matemáticas o lógicas para analizar situaciones o resolver problemas de carácter realista o lúdico, cercanos a lo cotidiano.

3. Relacionar la actividad manual con la mental. Diseñar, elaborar y manipular modelos materiales que favorezcan la comprensión y resolución de problemas.

4. Llevar a cabo estrategias propias. Adquirir la capacidad de elaborar y practicar, de manera flexible, estrategias personales para resolver problemas. Buscar, organizar e interpretar críticamente información relevante, y usarla para decidir.

5. Trabajar en equipo para colaborar y llevar a cabo una tarea, confrontar las opiniones propias con la de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores soluciones, y valorar las ventajas de la colaboración.

6. Desarrollar la capacidad de disfrutar con los aspectos estéticos que ofrecen objetos, situaciones o procedimientos.

7. Fomentar la capacidad de análisis de formas o situaciones y valorar la capacidad de creación, incluyendo la realización manual cuidadosa y valorando la elegancia en los procesos de resolución.

8. Mejorar la autoestima del alumno valorando permanentemente y de forma positiva los logros obtenidos, por pequeños que sean.

9. Conocer y valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana, así como sus relaciones con diferentes aspectos de la actividad humana y otros de conocimiento (Ciencia, Tecnología, Economía, Arte,…).

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METODOLOGÍA Al ser reducido el número de alumnos, intentaremos que la enseñanza sea

individualizada, en el sentido de que cada alumno desarrolle el currículo a su ritmo particular y con distintos niveles de profundización.

Aunque las capacidades que queremos desarrollar en la asignatura coinciden básicamente con las del Área de Matemáticas, consideramos que las características que distinguen una y otra podrían sintetizarse en:

• mayor aplicación de las matemáticas a la vida real.

• menor nivel de abstracción.

• más actividades para afianzar conocimientos previos, que se han observado insuficientes y son imprescindibles en niveles superiores.

PROGRAMACIÓN Planteamos esta asignatura como apoyo para alcanzar los objetivos de

Matemáticas de 1º de ESO, por tanto la programación es la misma que la de dicha asignatura.

Consideramos por ello de capital importancia la perfecta coordinación entre los profesores que imparten conocimiento de las Matemáticas y Matemáticas de 1º de ESO.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

2º ESO

CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS

Curso 2016-2017 Dep

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INTRODUCCIÓN Dada la estructura jerárquica de las Matemáticas, la adquisición de unos

contenidos se apoya en otros previos, y dadas las características de los alumnos el objetivo principal será reforzar los contenidos procedimentales básicos que se consideran esenciales.

Intentaremos incidir especialmente en el trabajo activo y en la utilidad de las Matemáticas en la vida diaria; buscando aplicaciones concretas, y evitando en lo posible la abstracción, para facilitar el aprendizaje y fomentar el gusto por el estudio y el uso de esta materia.

OBJETIVOS GENERALES 1. Usar sus habilidades matemáticas en ambientes próximos a su experiencia

2. Utilizar los conocimientos y destrezas matemáticas o lógicas para analizar situaciones o resolver problemas de carácter realista o lúdico, cercanos a lo cotidiano.

3. Relacionar la actividad manual con la mental. Diseñar, elaborar y manipular modelos materiales que favorezcan la comprensión y resolución de problemas.

4. Llevar a cabo estrategias propias. Adquirir la capacidad de elaborar y practicar, de manera flexible, estrategias personales para resolver problemas. Buscar, organizar e interpretar críticamente información relevante, y usarla para decidir.

5. Trabajar en equipo para colaborar y llevar a cabo una tarea, confrontar las opiniones propias con la de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores soluciones, y valorar las ventajas de la colaboración.

6. Desarrollar la capacidad de disfrutar con los aspectos estéticos que ofrecen objetos, situaciones o procedimientos.

7. Fomentar la capacidad de análisis de formas o situaciones y valorar la capacidad de creación, incluyendo la realización manual cuidadosa y valorando la elegancia en los procesos de resolución.

8. Mejorar la autoestima del alumno valorando permanentemente y de forma positiva los logros obtenidos, por pequeños que sean.

9. Conocer y valorar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana, así como sus relaciones con diferentes aspectos de la actividad humana y otros de conocimiento (Ciencia, Tecnología, Economía, Arte,…). D

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METODOLOGÍA

Al ser reducido el número de alumnos, intentaremos que la enseñanza sea individualizada, en el sentido de que cada alumno desarrolle el currículo a su ritmo particular y con distintos niveles de profundización.

Aunque las capacidades que queremos desarrollar en la asignatura coinciden básicamente con las del Área de Matemáticas, consideramos que las características que distinguen una y otra podrían sintetizarse en:

• mayor aplicación de las matemáticas a la vida real.

• menor nivel de abstracción.

• más actividades para afianzar conocimientos previos, que se han observado insuficientes y son imprescindibles en niveles superiores.

PROGRAMACIÓN Planteamos esta asignatura como apoyo para alcanzar los objetivos de

Matemáticas de 2º de ESO, por tanto la programación es la misma que la de dicha asignatura.

Consideramos por ello de capital importancia la perfecta coordinación entre los profesores que imparten Conocimiento de Matemáticas y Matemáticas de 2º de ESO.

Se comprende que algunos de los alumnos de 2º de ESO seleccionados para cursar esta asignatura puedan tener pendientes las Matemáticas de 1º de ESO. En todo caso, deben ser alumnos con posibilidades de alcanzar los objetivos de Matemáticas de 2º de ESO y con una predisposición buena para aprovechar la clase. Esta asignatura también puede servir como apoyo para estos alumnos de 2º de ESO que tengan pendientes las Matemáticas de 1º de ESO y reúnan las condiciones anteriormente especificadas.

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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

EL BACHILLERATO

Curso 2016-2017Dep

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ÍNDICE

EL BACHILLERATO 226 PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ETAPA ......................................... 228

METODOLOGÍA ............................................................................................. 229

ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ........ 230

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LAS COMPETENCIAS CLAVE ......... .230



MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD…………………… .................. 233



ALUMNOS CON ATENCIÓN MÉDICA DOMICILIARIA ............................... 235









Primero de Bachillerato de Humanidades y CCSS ........................................ 236

Primero de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ........................................ 258

Segundo de Bachillerato de Humanidades y CCSS ...................................... 288

Segundo de Bachillerato de Ciencias y Tecnología ....................................... 311

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EL BACHILLERATO

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ETAPA Según la ORDEN EDU/363/2015, de 4 de mayo, los principios metodológicos del

bachillerato en la Comunidad de Castilla y León son los siguientes.

Para el logro de la finalidad y los objetivos de la etapa de Bachillerato se requiere una metodología didáctica que, fundamentada en principios básicos del aprendizaje, sea acorde con la naturaleza de la materia, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado con el fin de propiciar un aprendizaje eficaz.

En el actual proceso de inclusión de las competencias como elemento esencial del currículo, es preciso señalar que cualquiera de las metodologías seleccionadas por los docentes debe ajustarse al nivel competencial inicial de éstos. Se deberá planificar la enseñanza de nuevos aprendizajes en base a lo que el alumno sabe y es capaz de hacer, creando las condiciones para incorporar en la estructura mental del alumno aprendizajes puente frente al objeto de enseñanza, lo que permitirá que aquellos sean consolidados y no se trate de aprendizajes esencialmente memorísticos.

Además de lo anterior, uno de los elementos clave en la enseñanza por competencias es despertar y mantener la motivación del alumnado, lo que implica un planteamiento del papel del alumno, activo y autónomo, consciente de ser el responsable de su aprendizaje. La motivación se relaciona directamente con el rendimiento académico del alumno, por lo que en las diferentes materias se desarrollarán actividades y tareas que fomenten la motivación. Por ello, conviene hacer explícita la utilidad del nuevo aprendizaje, tanto desde un punto de vista propedéutico como práctico y, en la medida de lo posible, crear condiciones para extrapolar dicha utilidad a contextos diferenciados.

Si bien la motivación es un constructo de variables de diferente índole, cognitivas y afectivas fundamentalmente, el fomento del interés, como nivel inicial de la misma, es una estrategia de efectos positivos. Para su fomento se requieren metodologías activas y contextualizadas, es decir, aquellas que facilitan la participación e implicación del alumnado y la adquisición y uso de conocimientos en situaciones reales. Por ello, se potenciará la realización de tareas cuya resolución suponga un reto y desafío intelectual para el alumno que permitan movilizar su potencial cognitivo, incrementar su autonomía, su autoconcepto académico y la consideración positiva frente al esfuerzo. Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo compartan y construyan el conocimiento mediante el intercambio de ideas.

Las metodologías que contextualizan el aprendizaje, el trabajo por proyectos, los centros de interés, el estudio de casos o el aprendizaje basado en situaciones-problema, favorecen tanto la participación activa y el desarrollo de competencias, como la búsqueda de información, la planificación previa, la elaboración de hipótesis, la tarea investigadora y la experimentación, la capacidad de síntesis para trasmitir conclusiones, etc. que caracterizan los aprendizajes funcionales y transferibles.

Por otro lado, dadas las características del alumnado de Bachillerato, el grupo es una variable interviniente clave en el logro académico, fuente de estímulos que impactan en los niveles de ajuste afectivo de cada uno de sus integrantes. Más allá de una consideración generalista

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sobre ello, relacionado con la necesidad de un clima de convivencia adecuado en el aula, está la consideración del grupo como recurso metodológico.

El trabajo cooperativo y en equipos, adecuadamente planificado, constituye un recurso de primer nivel para la adquisición de ciertos aprendizajes, además de incidir de manera natural en los factores de clave motivacional y de ajuste emocional. Por otro lado, además de favorecer el trabajo individual, se debe propiciar que el alumnado desarrolle la capacidad de trabajo en equipo.

Incorporar actividades y tareas de naturaleza diferente, tanto en su presentación, como desarrollo, ejecución y formato, contribuye a fomentar las relaciones entre aprendizajes, facilita oportunidades de logro a todos los alumnos y mejora la motivación de los alumnos. Además, el profesor diseñará secuencias de aprendizaje integradas que permitan a los alumnos poner en juego un conjunto amplio de conocimientos, habilidades o destrezas y actitudes personales, es decir, los elementos que integran las distintas competencias.

La selección y uso de materiales y recursos didácticos constituye un aspecto esencial de la metodología y las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), constituyen un recurso metodológico indispensable en las aulas, en el que convergen aspectos relacionados con la facilitación, integración, asociación y motivación de los aprendizajes.

Además de lo anterior, en esta etapa se prestará especial atención al desarrollo de la capacidad del alumno de expresarse correctamente en público, mediante el desarrollo de presentaciones, explicaciones y exposiciones orales, así como el uso del debate como recurso que permita la gestión de la información y el conocimiento y el desarrollo de habilidades comunicativas.

Finalmente, es necesaria la coordinación entre los docentes sobre las estrategias metodológicas y didácticas que se utilicen. Los equipos docentes deben plantearse una reflexión común y compartida sobre la eficacia de las diferentes propuestas metodológicas con criterios comunes y consensuados.

METODOLOGÍA Se utilizará “una metodología educativa, activa que facilite la autonomía del razonamiento”.

El alumno empezará a aplicar las técnicas de razonamiento y cálculo aprendidas en la E.S.O. en el estudio de la geometría cartesiana, el álgebra, el cálculo diferencial y la estadística.

El aprendizaje inductivo debe empezar a dar paso a un razonamiento más general y abstracto.

La resolución de problemas debe ser una práctica educativa habitual, tanto en matemáticas como en otras disciplinas.

Los planteamientos irán exigiendo mas complejidad y generalidad a medida que el alumno avance en la etapa.

Al finalizar esta etapa los alumnos deben operar sin errores, deben tener seguridad en los razonamientos que realizan, deben ser capaces de expresarse en términos matemáticos, deben interpretar con sentido cualquier información estadística o científica y deben estar capacitados para acceder con garantías a la universidad o a los ciclos superiores.

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ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE

CALIFICACIÓN

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION Y DE RECUPERACIÓN

El procedimiento de evaluación se realizará a través de la calificación obtenida en pruebas escritas y orales.

Un ejercicio tendrá máxima puntuación cuando esté bien planteado, matemáticamente bien expresado, la solución sea correcta y esté presentado de forma ordenada y legible.

Los alumnos realizarán como mínimo una prueba escrita por evaluación.

Procedimientos de recuperación:

Los alumnos que no hayan superado los contenidos de una evaluación dispondrán de la posibilidad de recuperarla mediante una prueba escrita de recuperación.

Pruebas extraordinarias:

Las pruebas realizadas en septiembre versarán sobre todos los contenidos desarrollados durante el curso.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La nota de cada evaluación será la media ponderada de las calificaciones, sobre diez, de

las pruebas escritas y orales. Para considerar aprobada una evaluación, la nota resultante ha de ser mayor o igual a cinco.

En cada examen los alumnos conocerán la contribución de cada uno de los ejercicios a la nota.

En las pruebas de recuperación y en la prueba extraordinaria de septiembre se pedirá un 5 sobre 10 para el aprobado.

El aprobado final exige la superación de cada una de las evaluaciones. En el caso de Matemáticas II el aprobado final exige la superación de cada uno de los bloques de contenidos.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS CLAVE

La Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Secundaria y de Bachillerato.

Todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática .

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La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas contribuye a al conocimiento y la interacción con el mundo físico.

La elaboración de modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación, representarla simbólicamente y determinar pautas y regularidades a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución de la situación.

La interacción entre los lenguajes cotidiano y algebraico permite ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística porque utilizan la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.

En la resolución de problemas adquiere especial importancia la expresión oral y escrita, lo que ayuda a formalizar el pensamiento.

El lenguaje matemático es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por su precisión y por su capacidad para elaborar conjeturas.

Desde las matemáticas se puede contribuir a la competencia digital al trabajar el uso de herramientas como Derive, Excel, Cabri, Geogebra o Wiris. También se pueden visitar infinidad de portales con carácter matemático, pero se debe hacer hincapié en la necesidad del tratamiento crítico de las informaciones de los mismos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia conciencia y expresiones culturales porque son una expresión universal de la cultura y el arte.

Los procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la competencia de iniciativa y sentido emprendedor porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Las técnicas heurísticas constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento. Consolidan la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización y la reflexión crítica.

La utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales contribuye a la competencia social y cívica .

CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES A LA MATERIA DE MATEMÁTICAS

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre en su artículo 6 contempla los elementos transversales que deberán desarrollarse en el currículo.

Las matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de ESO y Bachillerato señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles hacia el medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas que no constituyen por sí solos materias específicas, ni deben ser tratados como algo

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aparte del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse, en lo posible, desde cada una de las disciplinas del currículo.

Señalamos algunas ideas sobre cómo pueden tratarse los temas transversales, con la debida sensibilidad hacia ellos.

Educación para la resolución pacífica de conflictos y de los valores que sustentan la libertad, la democracia, el pluralismo… : Dando importancia al cuidado en la elaboración y presentación de tareas. Valorando la perseverancia y tenacidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Criticando las informaciones que hacen uso de las matemáticas. Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo). Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica. Resaltando el papel que los diferentes pueblos y culturas han tenido en el desarrollo de la Matemática. Educación para al paz Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc. Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

Educación para la igualdad efectiva entre hombres y mujeres : Resaltando el papel que la mujer ha tenido y tiene en las matemáticas y en el desarrollo científico.

Educación para el desarrollo sostenible y el respet o medio ambiente: Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto periodo de tiempo. Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

Educación para el desarrollo de espíritu emprendedo r: A través de la resolución de problemas matemáticos se fomentará la autonomía e iniciativa personal, ya que éstos se utilizan para planificar estrategias y asumir retos, y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Educación y seguridad vial : Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar. Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.

Educación para la actividad física, higiene y diet a saludable : Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica. - Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos alimenticios de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…. Ejemplo analizando la relación estadística entre el fumar y el cáncer de pulmón

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ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES

Para los alumnos con las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de 1º de Bachillerato y Matemáticas I de 1º de Bachillerato pendientes este Centro no oferta clases de recuperación, por ello será el profesor que imparte la asignatura en el curso superior el encargado de orientar al alumno y controlar el proceso de recuperación mediante las siguientes actuaciones:

• Facilitarle actividades de trabajo para complementar las del libro si fuera aconsejable así como revisarlas y corregirlas.

• Insistir en la importancia de no olvidar la asignatura pendiente.

• Utilizar los contenidos del curso superior para aclarar los de 1º.

• Explicarle claramente el procedimiento de evaluación de pendientes

• Con independencia de que sean publicados en los tablones de anuncios el profesor recordará con suficiente antelación las fechas de los exámenes de recuperación.

A lo largo del curso se realizarán tres pruebas de Evaluación: las dos primeras eliminatorias y la tercera global para aquellos que no hayan superado alguna de las dos primeras. Dichas pruebas se harán coincidir con el final de cada evaluación. Para recuperar la materia pendiente hay que aprobar cada parcial por separado.

La materia que incluye cada prueba se dará a conocer específicamente a los alumnos.

Se informará a las familias por escrito tanto de los contenidos como de las fechas de estas pruebas.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Tal como establece el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre en su artículo 16 se pondrá especial énfasis en atender a la diversidad dentro de cada aula.

Resulta obvio que las matemáticas son a la vez una creación humana y una materia objetiva. No existe, por lo tanto, una visión política, religiosa o étnica de las matemáticas y la gente más diversa está de acuerdo en la validez de sus enunciados y teoremas.

La clase de matemáticas puede ser un punto de encuentro de gentes con visiones irreconciliables de la sociedad y del mundo. No es concebible una buena clase de matemáticas en la que haya alguna discriminación distinta a la que naturalmente producen la lucidez y el trabajo.

La diversidad por lo tanto se reduce a la diferencia en la formación matemática de los alumnos. Lamentablemente, a veces recibimos alumnos en esta etapa con una preparación claramente insuficiente.

Es prioritario que la mayoría alcance los objetivos si no queremos dañar irreversiblemente nuestro sistema educativo.

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En la medida de lo posible, el profesor atenderá a estos alumnos para tratar de paliar sus deficiencias. El propósito es, naturalmente, que en algún momento del curso puedan seguir las explicaciones sin ayuda.

La experiencia de otros años nos hace reconocer que, lamentablemente, el esfuerzo del profesor pocas veces tiene éxito cuando la diferencia de niveles es grande o la clase numerosa.

PROGRAMA DE ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

El departamento de matemáticas organiza para el centro el concurso autonómico, nacional e internacional del Canguro Matemático . El concurso, que se celebra el mismo día en todos los I.E.S. de la comunidad autónoma, suele tener lugar los primeros días de Marzo.

El departamento propone y anima a los mejores alumnos a participar en las Olimpiadas Matemáticas que se celebran en el distrito universitario.

Cuando los horarios lo permiten el departamento organiza una competición matemática en la semana cultural del instituto.

En todos los casos los profesores facilitan a sus alumnos materiales y están a su disposición para ayudarles en la preparación de estas pruebas.

Se organizará una visita al Instituto Nacional de Estadística ( INE ) con los alumnos de Bachillerato.

El departamento de matemáticas organizará un Club de Ajedrez dirigido a todos los alumnos del centro para la práctica y el aprendizaje del ajedrez. Se realizará durante los recreos en la biblioteca del centro.

El departamento de matemáticas organizará un Torneo de Ajedrez a lo largo del curso.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO

Al menos una vez al mes, en la reunión de departamento que corresponda, los profesores haremos una puesta en común de seguimiento de la programación y discutirán la metodología de los objetivos que han resultado problemáticos, si los hubiere.

Después de cada evaluación se discuten los resultados obtenidos en cada grupo, curso y etapa y, en función de las características del grupo, se proponen mejoras en aquellos grupos con peores resultados.

En la memoria de final de curso se hace una valoración del cumplimiento de los objetivos de la programación.

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ALUMNOS CON ATENCIÓN MÉDICA DOMICILIARIA Cuando se presente la situación de alumnos que no asistan a clase por precisar de atención médica en su domicilio, será el profesor que imparte la asignatura en su grupo el que, puesto en contacto con el profesor nombrado para apoyar al alumno, facilitará a éste tanto los contenidos teóricos como las actividades y ejercicios a realizar durante los periodos de ausencia, guiándolo de forma adecuada en la realización de los mismos.

Será también dicho profesor el que se encargará de realizar las pruebas de evaluación que pondrá a disposición del profesor de apoyo cuando fuese necesario.

ALUMNOS CON MODIFICACIÓN DE HORARIO Para alumnos que se vean afectados por modificaciones de horario debidas a conducta inadecuada en el aula, este departamento facilitará a través del profesor que imparte clases a dichos alumnos las tareas a realizar durante los periodos a los que se refiera la modificación y colaborará en la supervisión de la realización de dichas tareas y en la corrección de las mismas.

Las actividades que se propondrán irán en relación con las que se estén desarrollando en el grupo y serán adaptadas a las condiciones particulares del alumno.

MEDIDAS PARA FOMENTAR LA CULTURA EMPRENDEDORA A través de la resolución de problemas matemáticos se fomentará la autonomía e iniciativa

personal, ya que éstos se utilizan para planificar estrategias y asumir retos, y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Las técnicas de resolución de problemas consolidan la adquisición de destrezas relacionadas con la competencia de aprender a aprender, tales como la autonomía e iniciativa personal, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Además, la experiencia de resolver problemas desde distintos puntos de vista, ver cómo otros lo hacen y compartir las ideas claves de los distintos procedimientos permite encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para problemas ya conocidos, con lo que se fomenta al mismo tiempo el trabajo en equipo, la innovación, la flexibilidad y la asunción de riesgos.

Los indicadores utilizados para evaluar el grado de consecución de estas habilidades, básicas para el éxito de una iniciativa emprendedora, serán:

• La mejora del alumno, no ya en la parte calculística de la asignatura (más reglada y sistemática) sino en la componente heurística, que requiere más creatividad, más perseverancia y una mayor asunción de riesgos.

• Un mayor dominio del lenguaje simbólico matemático, reflejo de las capacidades de planificación de estrategias y de buena comunicación de los resultados.

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

1º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS Apl. CCSS I

Curso 2017-2018

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ÍNDICE


• CONTENIDOS




Unidad 1. Números reales.

Unidad 2. Ecuaciones y sistemas.

Unidad 3. Matemática Financiera.

Unidad 4. Funciones.

Unidad 5. Límites y Continuidad.

Unidad 6. Funciones exponenciales y logarítmicas.

Unidad 7. Derivadas.

Unidad 8. Estadística.




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CONTENIDOS

Los números racionales.

Los números Irracionales.

El conjunto de los números reales.

La recta real.

Intervalos y entornos. Operaciones con intervalos.

Orden de números reales.

Valor absoluto de los números reales.

Operaciones con números reales. Propiedades.

Potenciación de números reales.

Raíz de un número real y propiedades.

Expresión de un radical como una potencia de exponente fraccionario.

Reglas de cálculo con radicales.

Aproximaciones decimales y errores.

Estimaciones y redondeos.

Notación científica.

Logaritmos. Operaciones con logaritmos.


Utilizar los números reales para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Utilizar las propiedades los números reales para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Valorar las aplicaciones del número e y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Reconoce los distintos tipos de números reales y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

Utiliza las propiedades de los números reales para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y maneja desigualdades.

Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados realizados, valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.


Utilizar las propiedades los números reales para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas. Competencias: Aprender a Aprender, Sociales y cívic as y Comunicación Lingüística.

Realizar operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. Competencias: Competencia digital.

Aplicar correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. Competencias: Aprender a aprender y Digital.

Resolver problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. Competencias: Básica en Ciencia y Tecnología y Comunicación Lingüística.

Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados realizados, valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. Competencias: Aprender a Aprender y Comunicación Lingüística.

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CONTENIDOS

Concepto de polinomio. Operaciones con polinomios.

Teorema del Resto. Descomposición factorial.

Concepto de fracción algebraica. Simplificación.

Operaciones con fracciones algebraicas.


Ecuaciones polinómicas.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones irracionales.

Ecuaciones exponenciales y logarítimicas.


Sistemas de ecuaciones no lineales.

Sistemas de ecuaciones lineales 3x3. Método de Gauss.



Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando ecuaciones e interpretando críticamente los resultados.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando inecuaciones e interpretando críticamente los resultados.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando sistemas de ecuaciones e interpretando críticamente los resultados.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando sistemas de inecuaciones e interpretando críticamente los resultados.



Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas.

Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

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Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

Resuelve ecuaciones con una incógnita: polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Resuelve inecuaciones con una y con dos incógnitas.

Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de inecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, estudia y clasifica sistemas e ecuaciones lineales, los resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que se posible, y lo aplica para resolver problemas.

Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Resuelve sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.

Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de inecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema.



Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. Competencia: Comunicación Lingüística.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando ecuaciones e inecuaciones, e interpretando críticamente los resultados. Competencia: Sentido de Iniciativa y espíritu Emprendedor y Comunincació n Lingüística.

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. Competencias: Comunicación lingüística y Aprender a Aprender.

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, estudia y clasifica sistemas e ecuaciones lineales, los resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que se posible, y lo aplica para resolver problemas. Competencias: Básica en Ciencia y Tecnología. D

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UNIDAD 3. MATEMÁTICA FINANCIERA

CONTENIDOS

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés bancario Simple.

Interés bancario compuesto: Capitalizaciones.

Tasa Anual Equivalente T.A.E.

Anualidades: Capitalizaciones y Amortizaciones.

Uso de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.


Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.


Calcula términos de una sucesión numérica usando la ley de formación a partir de términos anteriores y obtiene el término general.

Identifica sucesiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de términos, y las emplea para resolver problemas.

Resuelve problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil.

Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de la aritmética mercantil para resolver problemas de ámbito de la matemática financiera mediante los métodos de cálculo o los recursos tecnológicos apropiados.


Calcula términos de una sucesión numérica usando la ley de formación a partir de términos anteriores y obtiene el término general. Competencias: Aprender a aprender.

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Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de la aritmética mercantil para resolver problemas de ámbito de la matemática financiera mediante los métodos de cálculo o los recursos tecnológicos apropiados. Competencias: Lingüística, Digital y Social y Cívi ca.

Identifica sucesiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de términos, y las emplea para resolver problemas. Competencias: Comunicación Lingüística.

Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Competencias: Aprender a Aprender y Lingüística.

Resuelve problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil. Competencias: Social y cívica y Digital.

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UNIDAD 4. FUNCIONES

CONTENIDOS

Definición de función. Dominio y recorrido.

Representación gráfica de una función.

Cálculo del dominio de una función polinómica, racional, irracional, definida gráficamente o definida a trozos.

Cálculo del recorrido de una función.

Características de una función: Signo, monotonía, curvatura, simetría, acotación y periodicidad.

Operaciones con funciones: suma, producto y cociente.

Composición de funciones.

Función inversa respecto de la composición de funciones.

Interpolación lineal y cuadrática.

Extrapolación lineal y cuadrática.


Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Reconocer el dominio y el recorrido de una función.

Analizar propiedades de funciones a partir de su representación gráfica.

Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades de funciones elementales, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Emplear medios tecnológicos para representar funciones.

Aplicar operaciones y transformaciones de funciones, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.


Identifica y expresa analíticamente funciones reales de variable real elementales.

Reconoce el dominio y el recorrido de una función.

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Comprende y analiza la representación gráfica de una función.

Calcula el dominio de una función polinómica, racional, irracional definida gráficamente o definida a trozos.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis del dominio de una función en contextos reales.

Calcula el recorrido de una función.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis del recorrido de una función en contextos reales.

Determina el signo de una función.

Distingue cuando una función es creciente o decreciente en un intervalo.

Comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente.

Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o el decrecimiento de la misma.

Identifica cuándo una función es cóncava o convexa en un intervalo.

Analiza cuando una función es simétrica y las características que presenta.

Utiliza GeoGebra para representar funciones simétricas.

Conoce las operaciones con funciones y las aplica en el cálculo de dominios: adición, multiplicación, división y potenciación.

Realiza composiciones de funciones.

Comprende e identifica funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

Interpreta y calcula funciones inversas.

Obtiene valores desconocidos mediante interpolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

Obtiene valores desconocidos mediante extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.


Aplicar operaciones y transformaciones de funciones, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. Competencias: Aprender a Aprender, Social y Cívica y Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor.

Utiliza GeoGebra para representar funciones simétricas. Competencias: Digital.

Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real. Competencias: Lingüística.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis del recorrido de una función en contextos reales. Competencias: Aprender a Aprender.

Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real. Competencias: Social y Cívica y Aprender a Aprender.

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UNIDAD 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD

CONTENIDOS

Límites de funciones.

Límites de funciones en el infinito. Cálculo.

Definición del número e. Casos particulares.

Asíntotas horizontales y oblicuas. Ramas infinitas.

Límite de una función en un punto. Límites laterales. Asíntotas verticales.

Continuidad.

Propiedades de las funciones continuas.


Comprender el concepto de límite de una sucesión.

Utilizar el concepto de límite de una sucesión aplicándolo en el cálculo de límites de sucesiones y de operaciones con sucesiones.

Definir el número e como límite de una sucesión.

Utilizar el concepto de límite de una función aplicándolo en el cálculo de límites de funciones y de operaciones con funciones.

Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolo en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.


Comprende el concepto de límite de una sucesión y clasifica las sucesiones según su límite.

Comprende el concepto de límite de una sucesión, realiza las operaciones elementales de cálculo de las mismas, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

Comprende la relación entre el número e y el concepto de límite de una sucesión.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para comprobar la relación entre el número e y el concepto de límite de una sucesión.

Comprende el concepto de límite de una función, realiza las operaciones elementales de cálculo de las mismas, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones, comprobando los resultados con ayuda de medios tecnológicos.

Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

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Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad, comprobando los resultados con ayuda de medios tecnológicos.


Comprende el concepto de límite de una sucesión, realiza las operaciones elementales de cálculo de las mismas, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. Competencias: Básica en Ciencia y Tecnología y Sentido de Iniciat iva y Espíritu Emprendedor.

Comprende el concepto de límite de una función, realiza las operaciones elementales de cálculo de las mismas, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones, comprobando los resultados con ayuda de medios tecnológicos. Competencias: Digital.

Utilizar el concepto de límite de una sucesión aplicándolo en el cálculo de límites de sucesiones y de operaciones con sucesiones. Competencias: Aprender a Aprender.

Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolo en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. Competencias: Aprender a Aprender y Básica en Ciencia y Tecnología.

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UNIDAD 6. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

CONTENIDOS

Función exponencial: Definición.

Representación gráfica y propiedades de la función exponencial.

Aplicaciones de la función exponencial.

Función logarítmica: Definición.

Representación gráfica y propiedades de la función logarítmica.

Aplicaciones de la función logarítmica.


Identificar funciones exponenciales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Estudiar y representar gráficamente funciones exponenciales obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Identificar funciones logarítmicas dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Estudiar y representar gráficamente funciones logarítmicas obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Identificar funciones exponenciales y logarítmicas que describan una situación real.


Identifica y expresa analíticamente funciones exponenciales.

Interpreta las propiedades locales y globales de funciones exponenciales, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

Representa gráficamente funciones exponenciales, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones exponenciales.

Identifica y expresa analíticamente funciones logarítmicas.

Interpreta las propiedades locales y globales de funciones logarítmicas, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

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Representa gráficamente funciones logarítmicas, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones logarítmicas.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones exponenciales en contextos reales.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones logarítmicas en contextos reales.


Interpreta las propiedades locales y globales de funciones exponenciales, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. Competencias: Básica en Ciencia y Tecnología y Ling üística.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones exponenciales. Competencias: Digital.

Interpreta las propiedades locales y globales de funciones logarítmicas, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. Competencias: Básica en Ciencia y Tecnología.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones logarítmicas. Competencias: Digital.

Identificar funciones exponenciales y logarítmicas que describan una situación real. Competencias: Social y cívica y Aprender a Aprender.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones exponenciales y logarítmicas en contextos reales. Competencia: Lingüística y Social y cívica y Aprender a Aprender.

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UNIDAD 7. DERIVADAS

CONTENIDOS

Tasas de variación media. Tasa de variación instantánea.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

Derivadas laterales.

Recta tangente.

Continuidad y derivabilidad.

Concepto de función derivada.

Cálculo de la derivada de algunas funciones.

Derivada de la composición de funciones: Regla de la cadena.

Derivadas sucesivas.



Determinar la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea.

Relacionar el concepto de tasa de variación instantánea con el de derivada de una función en un punto.

Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

Obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Analizar conjuntamente la continuidad y la derivabilidad de una función.

Aplicar el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

Aplicar el cálculo de derivadas en el estudio de propiedades de las funciones y en situaciones reales.


Calcula la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea.

Relaciona el concepto de tasa de variación instantánea con el de derivada de una función en un punto.

Interpreta geométricamente la derivada de una función en un punto.

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Determina las derivadas laterales de una función en un punto.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para analizar la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto así como las derivadas laterales.

Reconoce la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente.

Determina la recta tangente a una función en un punto dado.

Analiza la relación entre continuidad y derivabilidad de una función.

Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.


Utiliza medios tecnológicos adecuados para calcular derivadas y comprobar los resultados obtenidos.

Representa y estudia funciones, mediante un estudio completo de sus características usando las propiedades de las derivadas, y los medios tecnológicos adecuados.


Representa y estudia funciones, mediante un estudio completo de sus características usando las propiedades de las derivadas, y los medios tecnológicos adecuados. Competencias: Digital y Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprende dor.

Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos. Competencia: Básica en Ciencia y Tecnología y Senti do de Iniciativa y Espíritu Emprendedor.

Relaciona el concepto de tasa de variación instantánea con el de derivada de una función en un punto. Competencias: Aprender a Aprender.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones logarítmicas en contextos reales. Competencias: Comunicación Lingüística y Aprender a Aprender.

Aplicar el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos. Competencias: Social y Cívica y Aprender a Aprender.

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CONTENIDOS

Variable estadística unidimensional: Caracteres y variables.

Parámetros estadísticos de una variable unidimensional.

Variables estadísticas bidimensionales.

Tablas de doble entrada. Distribuciones marginales.

Diagramas de dispersión.

Correlación lineal: Covarianza y coeficiente de Pearson.

Regresión lineal: Rectas de regresión.


Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficos adecuados a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de una variable unidimensional para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora y hoja de cálculo), y valorando, la dependencia entre las variables.

Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relaciones con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como en las conclusiones.


Distingue población y muestra justificando las diferencias, así como los diferentes tipos de variables unidimensionales.

Elabora tablas de frecuencias así como gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

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Calcula e interpreta los parámetros de centralización de una variable estadística unidimensional para proporcionar un resumen de los datos.

Calcula e interpreta los parámetros de dispersión de una variable estadística unidimensional para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas o continuas.

Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de doble entrada, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

Decide si dos variables son o no dependientes a partir de sus distribuciones marginales y condicionadas.

Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.


Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado. Competencias: Comunicación Lingüística y Sentido de Iniciativa y Espíritu Emprendedor.

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relaciones con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como en las conclusiones. Competencias: Social y Cívica y Sentido de Iniciati va y Espíritu Emprendedor.

Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficos adecuados a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. Competencias: Aprender a Aprender y Sentido de Inic iativa y Espíritu Emprendedor.

Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. Competencias: Digital y Lingüística.

Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de una variable unidimensional para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. Competencias: Básica en Ciencia y Tecnología y Aprender a Aprender.

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CONTENIDOS

Experimento aleatorio.

Sucesos. Espacio muestral.

Sucesos simples y compuestos.

Operaciones con sucesos.

Leyes de Morgan.

Probabilidad. Regla de Laplace.


Dependencia e independencia de sucesos.

Variable aleatoria.

Distribución de probabilidad discreta.

Función de probabilidad.

Media, varianza y desviación típica de una variable discreta.

Distribución binomial. Manejo de tablas.

Distribución de probabilidad continua.

Función de densidad.

Función de distribución.

Media, varianza y desviación típica de una variable continua.

Distribución normal. Tipificación de la variable.

Aproximación de la binomial por la normal.


Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

Utilizar el vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar, interpretando de forma crítica informaciones relacionadas con él.

Identificar variables aleatorias y distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

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Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.




Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogórov y diferentes técnicas de recuento.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

Razona y argumenta la interpretación de informaciones relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

Reconoce variables aleatorias.

Distingue entre variables aleatorias discretas y continuas.

Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y su desviación típica.

Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.


Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar. Competencias: Comunicación Lingüística.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja

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de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. Competencias: Digital.

Razona y argumenta la interpretación de informaciones relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana. Competencias: Aprender a Aprender y Lingüística.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. Competencias: Social y Cívica y Lingüística.

Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. Competencias:Básica en Ciencia y Tecnología y Digital.

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1er Trimestre.



Unidad 3. Matemática Financiera.

2º Trimestre.


Unidad 5. Límites y Continuidad.

Unidad 6. Funciones exponenciales y logarítmicas.

3er Trimestre.






1ºBCH Ciencias Sociales. Matemáticas Apl. A las CCS S I (Recomendado).

Matemáticas de CCSS I. Proyecto Tesela. Editorial O xford.

Autores: Esther Bescós, Zoila Pena.



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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

1º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS I

Curso 2017-2018

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ÍNDICE


• CONTENIDOS






Unidad 3. Trigonometría 1.


Unidad 5. Números complejos.

Unidad 6. Geometría analítica en el plano.

Unidad 7. Lugares geométricos y cónicas.


Unidad 9. Límite y continuidad.

Unidad 10. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas.

Unidad 11. Cálculo diferencial.




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CONTENIDOS

Los números racionales.

Los números irracionales.

El conjunto de los números reales.

La recta real. Intervalos y entornos.

Orden de números reales.

Valor absoluto de los números reales.

Operaciones con números reales. Propiedades.

Potenciación de números reales.

Raíz de un número real y propiedades.

Expresión de un radical como una potencia de exponente fraccionario.

Reglas de cálculo con radicales.

Notación científica.

Logaritmos.


Utilizar los números reales para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Utilizar las propiedades los números reales para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Utilizar las operaciones con números reales para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.


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Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

Utiliza las propiedades de los números reales para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y maneja desigualdades.

Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados realizados, valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.


Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos en función de otros conocidos.

Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.


Utilizar las propiedades los números reales para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas. Competencias: Aprender a aprender y Competencias so ciales y cívicas.

Realizar operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. Competencias: Comunicación lingüística y Competencia digital.

Aplicar correctamente las propiedades para calcular logaritmos en función de otros conocidos. Competencias: Aprender a aprender y Competencia di gital.

Resolver problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. Competencia básica en ciencia y tecnología.

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CONTENIDOS

Concepto de polinomio. Operaciones con polinomios.

Teorema del resto. Descomposición factorial.

Concepto de fracción algebraica. Simplificación.

Operaciones con fracciones algebraicas.


Ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Inecuaciones polinómicas y racionales con una incógnita.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas.


Sistemas de ecuaciones no lineales.

Sistemas de inecuaciones lineales.



Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando ecuaciones e interpretando críticamente los resultados.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando inecuaciones e interpretando críticamente los resultados.


Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando sistemas de inecuaciones e interpretando críticamente los resultados.



Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas.

Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

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Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

Resuelve ecuaciones con una incógnita: polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Resuelve inecuaciones con una y con dos incógnitas.

Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones o inecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema.




Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones o inecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema.



Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. Competencia: Comunicación lingüística.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando ecuaciones e inecuaciones, e interpretando críticamente los resultados. Competencia: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. Competencias: Comunicación lingüística, y Aprender a aprender.

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UNIDAD 3. TRIGONOMETRÍA 1

CONTENIDOS

Ángulos en el plano.

Criterio de orientación de ángulos. Sistemas de medida de ángulos.

Reducción de ángulos al primer giro.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Signo de las razones trigonométricas.

Determinación de ángulos a partir de sus razones.

Relación entre las razones trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes.

Resolución de triángulos rectángulos.


Utilizar las medidas angulares del sistema métrico sexagesimal y en radianes.

Conocer y manejar las razones trigonométricas de un ángulo agudo así como de un ángulo cualquiera.

Determinar ángulos, tanto gráfica como numéricamente, a partir de alguna de sus razones trigonométricas.

Conocer y manejar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos de diferentes cuadrantes.

Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.


Maneja adecuadamente las medidas angulares del sistema sexagesimal.

Utiliza los radianes como medida de ángulos.

Conoce la relación entre las distintas unidades de medidas angulares.

Identifica las razones trigonométricas de un ángulo agudo así como sus propiedades.

Utiliza las razones trigonométricas de ángulos de 30º, 45º y 60º para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

Conoce las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera así como sus propiedades.

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Utiliza las razones trigonométricas de cualquier ángulo para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

Determina ángulos de forma gráfica y numérica a partir de alguna de sus razones trigonométricas.

Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos.


Resuelve triángulos rectángulos utilizando las fórmulas trigonométricas usuales y sus relaciones.

Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para resolver triángulos.

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver valorando su utilidad y eficacia.



Utilizar las medidas angulares del sistema métrico sexagesimal y en radianes. Conocer y manejar las razones trigonométricas de un ángulo agudo así como de un ángulo cualquiera. Competencias: Comunicación lingüística y Competenci a digital.

Determinar ángulos, tanto gráfica como numéricamente, a partir de alguna de sus razones trigonométricas. Competencias: Aprender a aprender y Sentido de ini ciativa y espíritu emprendedor.

Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprend edor.

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UNIDAD 4. TRIGONOMETRÍA 2

CONTENIDOS

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos.

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos.

Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.

Transformación de la suma de dos razones trigonométricas en producto.

Ecuaciones trigonométricas.

Teoremas del seno y del coseno.

Resolución de triángulos cualesquiera.

Aplicaciones de la trigonometría.


Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

Utilizar el teorema del seno, del coseno y de la tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos.

Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.


Conoce las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos.

Conoce las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resuelve ecuaciones trigonométricas y sistemas de ecuaciones trigonométricas aplicando las propiedades de las razones trigonométricas.

Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando el teorema del seno.

Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando el teorema del coseno.

Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando el teorema de la tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

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Utiliza los teoremas del seno y del coseno para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para resolver problemas en los que interviene la trigonometría.




Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprend edor.

Utilizar el teorema del seno, del coseno y de la tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprend edor.

Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espír itu emprendedor.

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UNIDAD 5. NÚMEROS COMPLEJOS

CONTENIDOS

Números imaginarios. Números complejos en forma binómica.

Representación gráfica de los números complejos. Forma cartesiana de un nº complejo.

Operaciones con números complejos en forma binómica: suma, multiplicación, división y potenciación.

Forma polar de un número complejo.

Operaciones con números complejos en forma polar: suma, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Forma trigonométrica de un nº complejo. Fórmula de De Moivre.

Resolución de problemas con números complejos.


Utilizar los números complejos para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

Utilizar las operaciones con números complejos e forma binómica para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Utilizar las operaciones con números complejos e forma binómica para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas.


Reconoce los distintos tipos de números, reales y complejos, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

Representa gráficamente los números complejos y analiza las diferencias que existen con la representación de números reales.

Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

Opera con números complejos en forma binómica.

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Realiza operaciones en forma binómica con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

Opera con números complejos en forma polar.

Realiza operaciones en forma polar con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

Conoce la forma trigonométrica de un nº complejo y utiliza la fórmula de Moivre.



Representar gráficamente los números complejos y analizar las diferencias que existen con la representación de números reales. Competencias: Aprender a aprender y Competencias sociales y cívicas.

Utilizar las operaciones con números complejos e forma binómica para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprend edor.

Utilizar las operaciones con números complejos e forma polar para recoger, transformar e intercambiar información, representando los resultados en contextos de resolución de problemas. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 6. GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

CONTENIDOS

Vector fijo y vector libre.

Operaciones con vectores.

Combinación lineal de vectores. Base.

Producto escalar. Interpretación geométrica del producto escalar

Propiedades del producto escalar.

Determinación del ángulo que forman dos vectores.

Expresión analítica del producto escalar.

Expresión analítica del ángulo entre dos vectores.

Ecuaciones de la recta en el plano.

Posición relativa entre rectas. Paralelismo.

Ángulo formado por dos rectas. Perpendicularidad.

Distancias en el plano: distancia entre dos puntos, distancia entre un punto y una recta, y distancia entre dos rectas.

Aplicaciones de la geometría plana.


Conocer y manejar con precisión los conceptos básicos de la geometría analítica.

Comprender el concepto de base.

Manejar la operación de producto escalar y sus consecuencias.

Entender los conceptos de base ortogonal y base ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo ecuaciones de rectas, y utilizarlas para resolver problemas de incidencia.

Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo ecuaciones de rectas, y utilizarlas para resolver problemas de cálculo de distancias.

Utilizar la geometría para resolver problemas geométricos del mundo natural o tecnológico.

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Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

Calcula la expresión analítica del módulo de un vector.

Distingue y maneja vectores fijos y vectores libres.

Realiza correctamente operaciones con vectores.

Reconoce el significado de combinación lineal de dos vectores.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para comprender el concepto de combinación lineal de dos vectores.

Determina la independencia de vectores para llegar a formar bases en el plano.

Calcula la expresión analítica del producto escalar y maneja sus propiedades.

Comprende la interpretación geométrica del producto escalar.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para comprender la interpretación geométrica del producto escalar de vectores.

Emplea las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

Obtiene la ecuación de la recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

Calcula ángulos entre dos rectas.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para estudiar propiedades de la geometría analítica como determinar rectas y puntos notables de un triángulo.

Calcula la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para determinar distancias entre distintos elementos del plano.

Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para resolver problemas en los que interviene la geometría.




Conocer y manejar con precisión los conceptos básicos de la geometría analítica. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cív icas.

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Manejar la operación de producto escalar y sus consecuencias; Entender los conceptos de base ortogonal y base ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital y Co mpetencias básicas en ciencia y tecnología.

Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo ecuaciones de rectas, y utilizarlas para resolver problemas de incidencia y problemas de cálculo de distancias. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender, Sentido de iniciativa y espíri tu emprendedor, y Competencias básicas en ciencia y tecnología.

Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos del mundo natural o tecnológico. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender, Sentido de iniciativa y espíritu emprende dor, y Competencias básicas en ciencia y tecnología.

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UNIDAD 7. LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS

CONTENIDOS

Lugar geométrico.

Circunferencia: definición, ecuación y casos particulares.

Elipse: definición, ecuación, casos particulares y excentricidad.

Hipérbola: definición, ecuación, casos particulares y excentricidad.

Asíntotas de la hipérbola. Hipérbola equilátera.

Parábola: definición, ecuación y casos particulares.


Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano.

Identificar la circunferencia como lugar geométrico, estudiar su ecuación y analizar sus propiedades métricas.

Identificar la elipse como lugar geométrico, estudiar su ecuación y analizar sus propiedades métricas.

Identificar la hipérbola como lugar geométrico, estudiar su ecuación y analizar sus propiedades métricas.

Identificar la parábola como lugar geométrico, estudiar su ecuación y analizar sus propiedades métricas.


Conoce el significado de lugar geométrico.

Reconoce los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

Reconoce la circunferencia como lugar geométrico, así como sus características.

Estudia la ecuación de la circunferencia y conoce el significado de sus coeficientes.

Estudia posiciones relativas de una circunferencia y una recta.

Reconoce la elipse como lugar geométrico, así como sus características.

Estudia la ecuación de la elipse y conoce el significado de sus coeficientes.

Estudia posiciones relativas de una elipse y una recta.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos para estudiar las características que definen una elipse.

Reconoce la hipérbola como lugar geométrico, así como sus características.

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Estudia la ecuación de la hipérbola y conoce el significado de sus coeficientes.

Estudia posiciones relativas de una hipérbola y una recta.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos para estudiar las características que definen una hipérbola.

Reconoce la hipérbola como lugar geométrico, así como sus características.

Estudia la ecuación de la hipérbola y conoce el significado de sus coeficientes.

Estudia posiciones relativas de una hipérbola y una recta.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos para estudiar las características que definen una hipérbola.


Reconocer las cónicas como lugares geométricos, así como sus características. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Conciencia yexpresiones culturales.

Estudiar las ecuaciones de las cónicas, conocer el significado de sus coeficientes y estudiar sus posiciones relativas. Competencias: Competencias básicas en ciencia y tecnología.

Realizar investigaciones utilizando programas informáticos para estudiar las características que definen las cónicas. Competencias: Competencia digital, Aprender a apren der, Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 8. FUNCIONES

CONTENIDOS

Definición de función. Dominio y recorrido.

Representación gráfica de una función.

Cálculo del dominio de una función polinómica, racional, irracional, definida gráficamente o definida a trozos.

Cálculo del recorrido de una función.

Características de una función: signo, monotonía, curvatura, simetría, acotación y periodicidad.

Operaciones de funciones: suma, producto, cociente y composición.

Función inversa respecto de la composición.


Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Reconocer el dominio y el recorrido de una función.

Analizar propiedades de funciones a partir de su representación gráfica.

Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades de funciones elementales, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Emplear medios tecnológicos para representar funciones.

Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.


Identifica y expresa analíticamente funciones reales de variable real elementales.

Comprende y analiza la representación gráfica de una función. Reconoce el dominio y el recorrido de una función.

Calcula el dominio de una función polinómica, racional, irracional definida gráficamente o definida a trozos. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis del dominio de una función en contextos reales.

Calcula el recorrido de una función. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis del recorrido de una función en contextos reales.

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Determina el signo de una función.

Distingue cuando una función es creciente o decreciente en un intervalo.

Comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente.

Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o el decrecimiento de la misma.

Identifica cuándo una función es cóncava o convexa en un intervalo.

Analiza cuando una función es simétrica y las características que presenta.

Interpreta correctamente cuándo una función está acotada.

Identifica funciones periódicas y calcula su período.

Conoce las operaciones con funciones y las aplica en el cálculo de dominios: adición, multiplicación, división y potenciación.

Realiza composiciones de funciones.

Comprende e identifica funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

Interpreta y calcula funciones inversas respecto de la composición.


Comprender y analizar la representación gráfica de una función. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Competencias: Aprender a aprender, Sentido de inici ativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cívicas.

Aplicar operaciones y transformaciones de funciones, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias básicas en ciencia y tecnología.

Utilizar GeoGebra para representar y analizar transformaciones de funciones: traslación y dilatación vertical y horizontal. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender.

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UNIDAD 9. LÍMITES Y CONTINUIDAD

CONTENIDOS

Sucesiones. Término general de una sucesión.


Suma de los términos de progresiones aritméticas y geométricas.

Producto de los términos de progresiones geométricas.

Idea intuitiva de límite de una sucesión.

Operaciones con límites: límite de la suma, del producto, del cociente y de la potencia de sucesiones.

Cálculo de límites de sucesiones polinómicas, racionales e irracionales.

Definición del número e. Casos particulares.

Límites de funciones.

Límites de funciones en el infinito. Cálculo. Asíntotas horizontales, asíntotas oblicuas y ramas infinitas.

Límite de una función en un punto. Límites laterales. Asíntotas verticales.

Propiedades de las operaciones con límites de funciones.

Continuidad.

Propiedades de las funciones continuas.


Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Comprender el concepto de límite de una sucesión.

Utilizar el concepto de límite de una sucesión aplicándolo en el cálculo de límites de sucesiones y de operaciones con sucesiones.

Definir el número e como límite de una sucesión.

Utilizar el concepto de límite de una función aplicándolo en el cálculo de límites de funciones y de operaciones con funciones.

Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolo en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

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Calcula términos de una sucesión numérica usando la ley de formación a partir de términos anteriores y obtiene el término general.

Identifica sucesiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma y el producto de términos, y las emplea para resolver problemas.

Comprende el concepto de límite de una sucesión y clasifica las sucesiones según su límite.

Realiza las operaciones elementales de cálculo de límite de una sucesión, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

Comprende la relación entre el número e y el concepto de límite de una sucesión.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para comprobar la relación entre el número e y el concepto de límite de una sucesión.

Comprende el concepto de límite de una función, realiza las operaciones elementales de cálculo de las mismas, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones, comprobando los resultados con ayuda de medios tecnológicos.

Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad, comprobando los resultados con ayuda de medios tecnológicos.


Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Competencias: Aprender a aprender y Competencias sociales y cívi cas.

Comprender el concepto de límite de una sucesión y aplicarlo en el cálculo de límites de sucesiones y de operaciones con sucesiones. Competencias: Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Definir el número e como límite de una sucesión. Competencias: Competencia digital.

Utilizar el concepto de límite de una función aplicándolo en el cálculo de límites de funciones y de operaciones con funciones. Competencias: Aprender a aprender, Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias b ásicas en ciencia y tecnología.

Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolo en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. Competencias: Aprender a aprender y Competencias básicas en ciencia y tecnología.

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UNIDAD 10. FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS

CONTENIDOS

Función exponencial: definición.

Representación gráfica y propiedades de la función exponencial.

La importancia de la función f(x) = ex.

Función logarítmica: definición.

Representación gráfica y propiedades de la función logarítmica.

Funciones trigonométricas: funciones seno, coseno, tangente y cotangente.

Funciones trigonométricas inversas: funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente.


Identificar funciones exponenciales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Estudiar y representar gráficamente funciones exponenciales obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Identificar funciones logarítmicas dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Estudiar y representar gráficamente funciones logarítmicas obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Identificar funciones trigonométricas dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Estudiar y representar gráficamente funciones trigonométricas obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Identificar funciones trigonométricas inversas dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real.

Estudiar y representar gráficamente funciones trigonométricas inversas obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

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Identifica y expresa analíticamente funciones exponenciales.

Interpreta las propiedades locales y globales de funciones exponenciales, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones exponenciales en contextos reales.

Representa gráficamente funciones exponenciales, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones exponenciales.

Identifica y expresa analíticamente funciones logarítmicas.

Interpreta las propiedades locales y globales de funciones logarítmicas, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.


Representa gráficamente funciones logarítmicas, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones logarítmicas.

Identifica y expresa analíticamente funciones trigonométricas.

Interpreta las propiedades locales y globales de funciones trigonométricas, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones trigonométricas en contextos reales.

Representa gráficamente funciones trigonométricas, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones trigonométricas.

Identifica y expresa analíticamente funciones trigonométricas inversas.

Interpreta las propiedades locales y globales de funciones trigonométricas inversas, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones trigonométricas inversas en contextos reales.

Representa gráficamente funciones trigonométricas inversas, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones trigonométricas inversas.

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Identificar funciones exponenciales y logarítmicas dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real. Estudiarlas y representarlas gráficamente obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Competencias sociale s y cívicas.

Identificar funciones trigonométricas directas e inversas dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real. Estudiarlas y representarlas gráficamente obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Competencias sociale s y cívicas.

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UNIDAD 11. DERIVADAS

CONTENIDOS

Tasa de variación media. Tasa de variación instantánea.



Recta tangente y recta normal.


Concepto de función derivada.

Cálculo de la derivada de algunas funciones.

Derivada de algunas operaciones con funciones.

Derivada de la composición de funciones: regla de la cadena.


Crecimiento, decrecimiento y extremos.

Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.

Representación de funciones.


Determinar la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea.

Relacionar el concepto de tasa de variación instantánea con el de derivada de una función en un punto.

Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

Obtener la recta tangente y normal a una función en un punto dado.

Analizar conjuntamente la continuidad y la derivabilidad de una función.



Calcula la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea.

Relaciona el concepto de tasa de variación instantánea con el de derivada de una función en un punto.

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Interpreta geométricamente la derivada de una función en un punto.

Determina las derivadas laterales de una función en un punto.

Utiliza medios tecnológicos adecuados para analizar la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto así como las derivadas laterales.

Reconoce la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente.

Determina la recta tangente a una función en un punto dado.

Relaciona la derivada de una función con la pendiente de la recta normal.

Determina la recta normal a una función en un punto dado.

Analiza la relación entre continuidad y derivabilidad de una función.

Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.


Utiliza medios tecnológicos adecuados para calcular derivadas y comprobar los resultados obtenidos.

Representa y estudia funciones, mediante un estudio completo de sus características usando las propiedades de las derivadas, y los medios tecnológicos adecuados.


Determinar la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Com petencias sociales y cívicas.

Relacionar el concepto de tasa de variación instantánea con el de derivada de una función en un punto. Aplicar el concepto de derivada y su interpretación geométrica al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos, y a la resolución de problemas geométricos. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital y Aprender a aprender.

Aplicar el concepto y cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprend er y Competencias sociales y cívicas.

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CONTENIDOS

Variable estadística unidimensional: caracteres y variables.

Parámetros estadísticos de una variable unidimensional.

Variables estadísticas bidimensionales.

Tablas de doble entrada. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales.

Diagramas de dispersión.

Correlación. Covarianza y coeficiente de correlación de Pearson.

Regresión lineal. Rectas de regresión.


Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficos adecuados a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de una variable unidimensional para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora y hoja de cálculo), y valorando, la dependencia entre las variables.

Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relaciones con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como en las conclusiones.

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Distingue población y muestra justificando las diferencias, así como los diferentes tipos de variables unidimensionales.

Elabora tablas de frecuencias así como gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

Calcula e interpreta los parámetros de centralización de una variable estadística unidimensional para proporcionar un resumen de los datos.

Calcula e interpreta los parámetros de dispersión de una variable estadística unidimensional para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas o continuas.

Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de doble entrada, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

Decide si dos variables son o no dependientes a partir de sus distribuciones marginales y condicionadas.

Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.


Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficos adecuados a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de una variable unidimensional para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Apre nder a aprender y Competencias sociales y cívicas.

Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora y hoja de cálculo), y valorando, la dependencia entre las variables. . Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Apre nder a aprender.

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Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relaciones con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como en las conclusiones. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cív icas.

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1er Trimestre.





Unidad 5. Números complejos.

2º Trimestre.

Unidad 6. Geometría analítica en el plano.

Unidad 7. Lugares geométricos y cónicas.


Unidad 9. Límite y continuidad.

3er Trimestre.

Unidad 10. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas.

Unidad 11. Cálculo diferencial.




1ºBCH Ciencias y Tecnología. Matemáticas I (Recomen dado).

Matemáticas I. Proyecto Tesela. Editorial Oxford.

Autores: Esther Bescós, Zoila Pena.



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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

2º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS Apl. CCSS II

Curso 2017-2018

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ÍNDICE


• CONTENIDOS




Unidad 1. Sistemas de Ecuaciones.

Unidad 2. Matrices.

Unidad 3. Determinantes.

Unidad 4. Programación Lineal.

Unidad 5. Límites de funciones y Continuidad.


Unidad 7. Aplicaciones de la Derivada.

Unidad 8. Integrales.


Unidad 10. Inferencia Estadística.



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CONTENIDOS


Sistemas de ecuaciones equivalentes.

Resolución de sistemas. Método de Gauss.

Discusión de sistemas.

Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales a la resolución de problemas.


Realizar demostraciones sencillas de propiedades relacionadas con contenidos algebraicos.

Estudiar y clasificar sistemas de ecuaciones lineales.


Discutir sistemas de ecuaciones lineales sin y con parámetros.


Reconoce y comprueba si dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes.

Maneja sistemas de ecuaciones.

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, estudia y clasifica sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones que tengan.

Reconoce sistemas homogéneos.

Interpreta geométricamente sistemas de ecuaciones lineales.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, plantea sistemas de ecuaciones lineales, los resuelve, mediante el método de Gauss o con el apoyo de medios tecnológicos adecuados, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.


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Discute sistemas de ecuaciones lineales sin parámetros, utilizando medios tecnológicos adecuados, si es posible.

Discute sistemas de ecuaciones lineales con parámetros, utilizando medios tecnológicos adecuados, si es posible.


Estudiar y clasificar sistemas de ecuaciones lineales. Competencia Matemática.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando sistemas de ecuaciones e interpretando críticamente los resultados. Competencias Matemática, Básica en ciencia y tecnología y Sentido de iniciat iva y espíritu emprendedor.

Resolver problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema. Competencias Matemática, Básica en ciencia y tecnología y Sentido de iniciat iva y espíritu emprendedor.

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. Competencias Matemática y Lingüística.

Formular algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, plantea sistemas de ecuaciones lineales, los resuelve, mediante el método de Gauss o con el apoyo de medios tecnológicos adecuados, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. Competencias Matemática, Básica en ciencia y tecnol ogía, Digital y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 2. MATRICES

CONTENIDOS

Matrices.

Tipos de matrices.

Operaciones con matrices.

Notación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Matriz inversa A-1. Cálculo de A-1.

Solución matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Aplicación de las matrices a la resolución de problemas.

Rango de una matriz.


Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando matrices e interpretando críticamente los resultados.


Identifica matrices y reconoce los diferentes tipos que se puede encontrar.

Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

Utiliza el lenguaje matricial para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos.

Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos.

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Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando matrices e interpretando críticamente los resultados. Competencias Matemática, Básica en ciencia y tecnología y Sentido de iniciativa y espí ritu emprendedor.

Realizar operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos. Competencia Matemática.

Utilizar el lenguaje matricial para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos. Competencias Matemática, Digital y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Determinar las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. Competencias Matemática, Básica en ciencia y tecnol ogía y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Utilizar el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos. Competencias Matemática, Digital y Sentido de inici ativa y espíritu emprendedor.

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UNIDAD 3. DETERMINANTES

CONTENIDOS

Determinantes de orden 2.

Determinantes de orden 3.

Propiedades de los determinantes.

Cálculo de la matriz inversa aplicando los determinantes.

Cálculo del rango de una matriz aplicando los determinantes.

Teorema de Rouché-Fröbenius.

Sistemas de ecuaciones lineales con parámetros.


Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con determinantes para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando determinantes e interpretando críticamente los resultados.


Identifica determinantes de diferente orden.

Utiliza los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos.

Aplica las propiedades de los determinantes adecuadamente.




Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando determinantes e interpretando críticamente los resultados. Competencias Matemática y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Identificar determinantes de diferente orden. Competencia Matemática.

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Utilizar los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos. Competencias Matemática y Digital.

Determinar las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado. Competencia Matemática.

Utilizar los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos. Competencias Matemática y Digital.

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UNIDAD 4. PROGRAMACIÓN LINEAL

CONTENIDOS

Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Programación Lineal.

Aplicación a la resolución de problemas.

Métodos gráfico y analítico.


Representar inecuaciones con dos incógnitas en el plano.

Definir y representar la región factible plana generada por un sistema de restricciones lineales de dos incógnitas.

Determinar e interpretar las soluciones óptimas en problemas de programación lineal.

Formular algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, resolver el sistema de inecuaciones planteado, en los casos que sea posible, y aplicarlo para resolver problemas en contextos reales.


Interpreta inecuaciones con dos variables como una región del plano.

Representa inecuaciones con dos incógnitas en el plano.

Define con precisión el conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas y lo representa.

Encuentra y justifica las soluciones óptimas en problemas de programación lineal.

Reconoce y diferencia los casos con una única solución óptima, sin solución y con infinitas soluciones en un segmento.

Modeliza problemas cotidianos con restricciones lineales y los resuelve e interpreta contextualizándolos.


Representar inecuaciones con dos incógnitas en el plano. Competencia Matemática.

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Definir y representar la región factible plana generada por un sistema de restricciones lineales de dos incógnitas. Competencia Matemática.

Encontrar y justificar las soluciones óptimas en problemas de programación lineal. Competencia Matemática.

Modelizar problemas cotidianos con restricciones lineales y los resuelve e interpreta contextualizándolos. Competencias Matemática y Sentido de iniciativa y e spíritu emprendedor.

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UNIDAD 5. LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD

CONTENIDOS

Límite de una función en un punto.

Límite de una función en el infinito.

Cálculo de límites.

Límites laterales.

Continuidad de una función en un punto.

Discontinuidades. Tipos.

Continuidad de una función en un intervalo.


Comprender el concepto de límite de una función en un punto y utilizarlo para identificar asíntotas verticales.

Utilizar los límites en el infinito para calcular y representar las asíntotas horizontales de una función.

Operar con límites así como calcular indeterminaciones apoyándose en diferentes métodos, como el uso de la función exponencial y logarítmica.

Estudiar la continuidad de una función en un punto, aplicando los resultados que se derivan de ello.


Calcula el límite de una función en un punto a través del cálculo diferenciado de los límites laterales.

Reconoce las asíntotas verticales de una función y justifica su existencia.

Determina asíntotas horizontales en las funciones convergentes y reconoce las divergentes.

Conoce las reglas de la aritmética de límites.

Aplica los métodos basados en el uso de la función exponencial y logarítmica para el cálculo de indeterminaciones.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del cálculo de límites.

Reconoce y diferencia distintos tipos de discontinuidades.

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Analiza las funciones en un entorno de los puntos de discontinuidad.

Calcula el valor de uno o varios parámetros para lograr que funciones definidas a trozos sean continuas.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del análisis de funciones relativas a la continuidad en un punto y en un intervalo.


Comprender el concepto de límite de una función en un punto y utilizarlo para identificar asíntotas verticales. Competencia Matemática.

Operar con límites así como calcular indeterminaciones apoyándose en diferentes métodos, como el uso de la función exponencial y logarítmica. Competencia Matemática.

Estudiar la continuidad de una función en un punto, aplicando los resultados que se derivan de ello. Competencia Matemática.

Reconocer y diferencia distintos tipos de discontinuidades. Competencia Matemática.

Calcular el valor de uno o varios parámetros para lograr que funciones definidas a trozos sean continuas. Competencia Matemática.

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UNIDAD 6. DERIVADAS

CONTENIDOS




Función derivada.


Reglas de derivación.

Regla de la cadena.


Manejar el concepto de derivada y su interpretación geométrica.

Analizar conjuntamente la continuidad y derivabilidad de una función.

Conocer las reglas de derivación en relación a las operaciones entre funciones y entre funciones y números reales.

Conocer la derivada de las funciones elementales



Calcula la derivada de una función en un punto a través del concepto de tasa de variación.

Maneja el concepto de derivada lateral como herramienta para el cálculo de la derivada de una función en un punto.

Conoce el significado de derivabilidad y su relación con la continuidad.

Aplica los conocimientos para calcular parámetros que hagan continua y derivable una función definida a trozos.

Entiende el sentido de la función derivada de otra así como la derivación como un proceso iterable.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del estudio de funciones.

Conoce y sabe aplicar las reglas de la aritmética de la derivación de funciones.

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Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del cálculo de derivadas.

Identifica las funciones elementales y conoce su función derivada.

Calcula la derivada de cualquier función derivable.

Aplica el cálculo de derivadas a problemas relacionados con el cambio en distintos tipos de fenómenos, así como a problemas geométricos concretos.


Manejar el concepto de derivada y su interpretación geométrica. Competencia Matemática.

Analizar conjuntamente la continuidad y derivabilidad de una función. Competencia Matemática.

Aplicar el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos. Competencias Matemática y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Aplicar los conocimientos para calcular parámetros que hagan continua y derivable una función definida a trozos. Competencia Matemática.

Entender el sentido de la función derivada de otra así como la derivación como un proceso iterable. Competencia Matemática.

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UNIDAD 7. APLICACIONES DE LA DERIVADA

CONTENIDOS

Monotonía y derivada de una función.


Curvatura de una función.

Concavidad y Convexidad. Puntos de inflexión.

Representación gráfica de funciones.

Optimización. Aplicación a la resolución de problemas.


Interpretar las características de las funciones en relación a la información que ofrecen las dos primeras derivadas.

Aplicar el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y de optimización.

Representar la gráfica de una función en base a su monotonía, curvatura, extremos relativos, puntos de inflexión, asíntotas, dominio y signo.


Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos locales de una función. También calcula los extremos absolutos en intervalos cerrados.

Reconoce la curvatura de las funciones así como sus puntos de inflexión.


Representa funciones gráficamente utilizando la información que se desprende de sus derivadas y sus límites.

Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

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Interpretar las características de las funciones en relación a la información que ofrecen las dos primeras derivadas. Competencias Matemática y Sentido de iniciativa y e spíritu emprendedor.

Reconocer la curvatura de las funciones así como sus puntos de inflexión. Competencia Matemática.

Realizar investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del cálculo de límites. Competencias Matemática y Digital.

Representar funciones gráficamente utilizando la información que se desprende de sus derivadas y sus límites. Competencias Matemática y Digital.

Plantear problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto. Competencias Matemática y Sentido de iniciativa y e spíritu emprendedor.

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UNIDAD 8. INTEGRALES

CONTENIDOS

Función Primitiva. Integral de una función.

Integrales inmediatas.

Integrales cuasi-inmediatas.

Área definida bajo una curva.

Integral definida de una función continua.

Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas de figuras planas.


Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida, así como sus propiedades básicas y dominar las integrales inmediatas y cuasi inmediatas.

Manejar el concepto de integral definida y su relación con el área bajo una curva.

Conocer y aplicar el teorema del valor medio, el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow a la resolución de problemas.

Calcular el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.


Conoce los conceptos de primitiva e integral indefinida.

Calcula integrales inmediatas, reconociendo la integración como un proceso inverso a la derivación.

Reconoce las integrales inmediatas que implican una aplicación de la regla de la cadena y las calcula.

Entiende la aproximación al área de una figura plana a través de la doble aproximación por rectángulos contenidos y que contienen a la figura.

Identifica la relación entre área bajo una curva y la integral definida.

Resuelve problemas de cálculo de valor medio a través de integrales.

Reconoce funciones definidas bajo el signo de integral y sabe calcular sus derivadas.

Conoce y aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas.

Se apoya en programas informáticos específicos para comprobar cálculos, así como explorar situaciones nuevas en el cálculo de integrales definidas.

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Conoce y aplica las propiedades de las integrales definidas al cálculo de estas.

Entiende el significado del signo en el cálculo integral y lo adapta para el cálculo de áreas.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del cálculo de áreas.


Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida, así como sus propiedades básicas y dominar las integrales inmediatas y cuasi inmediatas. Competencia Matemática.

Manejar el concepto de integral definida y su relación con el área bajo una curva. Competencia Matemática.

Calcular el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas. Competencia Matemática.

Calcular integrales inmediatas, reconociendo la integración como un proceso inverso a la derivación. Competencia Matemática.

Conocer y aplicar la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas. Competencia Matemática.

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CONTENIDOS

Experimento aleatorio.

Sucesos.

Operaciones con sucesos.

Probabilidad.

Ley de Laplace.

Definición axiomática de probabilidad.


Independencia de sucesos.

Probabilidad total.

Teorema de Bayes (Probabilidad a posteriori).


Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos combinando la regla de Laplace, diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, en contextos relacionados con el mundo real.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios condicionados y aplicar el teorema de Bayes en situaciones de la vida cotidiana.


Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento y con ayuda de medios tecnológicos.

Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace.

Utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos relacionados con la probabilidad en la resolución de problemas diversos.

Calcula la probabilidad condicionada de sucesos aleatorios.

Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

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Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos combinando la regla de Laplace, diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, en contextos relacionados con el mundo real. Competencias Matemática y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios condicionados y aplicar el teorema de Bayes en situaciones de la vida cotidiana. Competencias Matemática y Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace. Competencia Matemática.

Utilizar el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos relacionados con la probabilidad en la resolución de problemas diversos. Competencias Matemática y Lingüística.

Calcular la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. Competencia Matemática.

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UNIDAD 10. INFERENCIA ESTADÍSTICA

CONTENIDOS

Muestras.

Distribuciones de probabilidad.

Distribución binomial.

Distribución normal.


Distribuciones de variables aleatorias en el muestreo.

Teorema central del límite.

Intervalos característicos.

Distribución de medias y de proporciones muestrales.

Intervalos de confianza.

Errores y tamaño de muestras.


Describir las distintas formas en que se puede elegir una muestra.

Calcular probabilidades asociadas a la distribución normal.

Calcular probabilidades asociadas a la distribución binomial.

Aproximar la binomial a una normal.

Calcular probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y aplicarlos a problemas de la vida real.

Calcular, en contextos reales, intervalos de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

Calcular probabilidades asociadas a la distribución de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y aplicarlos a problemas de la vida real.

Relacionar el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcular cada uno de ellos conocidos los otros dos y aplicando en situaciones reales.

Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación. publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

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Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución normal en distintas situaciones.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución binomial.

Calcula probabilidades aproximando la distribución binomial a una normal en los casos que sea posible.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

Construye un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida, en situaciones de la vida cotidiana.

Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.


Calcular probabilidades asociadas a la distribución normal. Competencia Matemática.

Calcular probabilidades asociadas a la distribución binomial. Competencia Matemática.

Aproximar la binomial a una normal. Competencia Matemática.

Calcular probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y aplicarlos a problemas de la vida real. Competencia Matemática.

Relacionar el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcular cada uno de ellos conocidos los otros dos y aplicando en situaciones reales. Competencias Matemática Sentido de iniciativa y esp íritu emprendedor.

Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones. Competencias Matemática, Digital y Sentido de inici ativa y espíritu emprendedor.

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SECUENCIACIÓN YTEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS

1er Trimestre.


Unidad 2. Matrices.


Unidad 4. Programación Lineal.

2º Trimestre.


Unidad 10. Inferencia estadística.

Unidad 5. Límites de funciones y continuidad.

3er Trimestre.


Unidad 7. Aplicaciones de la Derivada.

Unidad 8. Integrales.



2º BCH Ciencias Sociales.

Matemáticas Aplicadas a las CCSS II (Recomendado).

Matemáticas de CCSS II. Inicia Dual. Editorial Oxfo rd Educación.

Autores: Esther Bescós i Escruela, Zoila Pena i Ter rén.


Recursos multimedia: Geogebra, Derive, Hoja de Cálculo, Plataforma Wiris; Funciones para Windows; Winstats. D

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PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

2º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS II

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ÍNDICE


• CONTENIDOS





Unidad 2. Matrices.


Unidad 4. Vectores en el espacio.

Unidad 5. Rectas y planos en el espacio.

Unidad 6. Métrica en el espacio.



Unidad 9. Aplicaciones de las derivadas.

Unidad 10. Integrales indefinidas.

Unidad 11. Integrales definidas.


Unidad 13. Distribuciones de probabilidad.



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CONTENIDOS

Ecuaciones lineales.


Sistemas equivalentes.

Resolución de sistemas. Método de Gauss.

Discusión de sistemas.

Sistemas con parámetros.


Realizar demostraciones sencillas de propiedades relacionadas con contenidos algebraicos.

Estudiar y clasificar sistemas de ecuaciones lineales.



Discutir sistemas de ecuaciones lineales sin y con parámetros.


Reconoce y comprueba si dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes.

Maneja sistemas de ecuaciones.

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, estudia y clasifica sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones que tengan.

Reconoce sistemas homogéneos.

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Interpreta geométricamente sistemas de ecuaciones lineales.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida cotidiana, plantea sistemas de ecuaciones lineales, los resuelve, mediante el método de Gauss o con el apoyo de medios tecnológicos adecuados, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.



Discute sistemas de ecuaciones lineales sin parámetros, utilizando medios tecnológicos adecuados, si es posible.

Discute sistemas de ecuaciones lineales con parámetros, utilizando medios tecnológicos adecuados, si es posible.


Realiza demostraciones sencillas de propiedades relacionadas con contenidos algebraicos. Estudia y clasifica sistemas de ecuaciones lineales. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Competencias sociales y cívica s, Competencia básica en ciencia y tecnología.

Analiza, representa y resuelve problemas planteados en contextos reales, utilizando sistemas de ecuaciones, mediante el método de Gauss o con el apoyo de medios tecnológicos adecuados, y lo aplica a la resolución de problemas. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Competencia básica en ciencia y tecnología, Competencia digital.

Discute sistemas de ecuaciones lineales, sin y con parámetros, y utiliza medios tecnológicos adecuados, si es posible. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia básica en ciencia y tecnología, Competencia digital .

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UNIDAD 2. MATRICES

CONTENIDOS

Definición de matriz. Tipos de matrices.

Operaciones con matrices: adición de matrices, multiplicación de una matriz por un número real y multiplicación de matrices.

Notación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Matriz inversa: cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss.

Solución matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Aplicación de las matrices a la resolución de problemas.

Rango de una matriz. Cálculo del rango por el método de Gauss.


Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando matrices e interpretando críticamente los resultados.


Identifica matrices y reconoce los diferentes tipos que se puede encontrar.

Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

Utiliza el lenguaje matricial para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos.




Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones o inecuaciones, e interpreta los resultados en el contexto del problema.

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Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos.

Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss.


Utiliza el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Competencias sociales y cívica s, Competencia básica en ciencia y tecnología.

Analiza, representa y resuelve problemas planteados en contextos reales, utilizando matrices e interpretando críticamente los resultados. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Competencia básica en ciencia y tecnología

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UNIDAD 3. DETERMINANTES

CONTENIDOS

Determinantes de segundo orden. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

Determinantes de tercer orden. Determinantes de orden n.

Propiedades de los determinantes.

Cálculo de la matriz inversa aplicando los determinantes.

Cálculo del rango de una matriz aplicando los determinantes.

Teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicación a la resolución de sistemas con parámetros


Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con determinantes para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando determinantes e interpretando críticamente los resultados.


Identifica determinantes de diferente orden.


Aplica las propiedades de los determinantes adecuadamente.


Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando determinantes.


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Utiliza el lenguaje matricial y las operaciones con determinantes para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. Competencias: Competencia básica en ciencia y tecnología, Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias sociales y cívicas.

Analiza, representa y resuelve problemas planteados en contextos reales, utilizando determinantes e interpretando críticamente los resultados. Competencias: Competencia bàsica en ciencia y tecnología, Competencia digital, Comun icación lingüística y Aprender a aprender.

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UNIDAD 4. VECTORES EN EL ESPACIO

CONTENIDOS

Concepto de vector en el espacio.

Operaciones con vectores.

Vectores linealmente dependientes e independientes.

Producto escalar. Interpretación geométrica.

Propiedades del producto escalar.

Expresión analítica del producto escalar.

Ángulo entre dos vectores.

Producto vectorial de dos vectores libres. Interpretación geométrica.

Propiedades del producto vectorial.

Expresión analítica del producto vectorial.

Producto mixto. Interpretación geométrica.

Expresión analítica del producto mixto.

Propiedades del producto mixto


Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular áreas y volúmenes, calculando

su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.


Realiza operaciones elementales con vectores.

Maneja correctamente el concepto de base.

Maneja correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal.

Maneja el producto escalar de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

Maneja el producto vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

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Conoce el producto mixto de tres vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

Determina áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

Realiza construcciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría.


Resuelve problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. Competencias: Competencia básica en ciencia y tecnología, Comunic ación lingüística, Aprender a aprender y Sentido de iniciativa y espíritu emprend edor y Competencias sociales y cívicas.

Determina áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Com petencia básica en ciencia y tecnología.

Realiza construcciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría. Competencias: Competencia digital y Competencia básica en ciencia y tecnología.

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UNIDAD 5. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

CONTENIDOS

Rectas en el espacio

Ecuación vectorial de la recta en el espacio.

Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio.

Ecuaciones en forma continua de la recta en el espacio.

Ecuación vectorial del plano en el espacio.

Ecuaciones paramétricas del plano en el espacio.

Ecuación general del plano en el espacio.

Vector característico o normal a un plano.

Posiciones relativas de dos planos.

Posiciones relativas de tres planos.

Posiciones relativas de dos rectas.

Posiciones relativas de una recta y un plano.


Expresar la ecuación de la recta en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

Expresar la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre planos.

Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.


Identifica rectas en el espacio.

Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

Identifica en las diferentes expresiones de la recta sus elementos característicos, y resuelve los problemas afines entre rectas.

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Utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos relacionados con las rectas en el espacio en la resolución de problemas diversos.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para determinar ecuaciones de rectas en el espacio.

Identifica planos en el espacio.

Expresa la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

Identifica en las diferentes expresiones del plano sus elementos característicos, y resuelve los problemas afines entre planos.

Utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos relacionados con los planos en el espacio en la resolución de problemas diversos.

Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para estudiar las posiciones relativas en el espacio.


Expresa la ecuación de la recta en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas. .Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias sociales y cívicas.

Expresa la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre planos.Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias sociales y cívicas.

Resuelve problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio Competencias: Comunicación lingüística y Aprender a aprender.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para determinar ecuaciones de rectas y planos, y sus posiciones relativas en el espacio. Competencias: Competencia digital, Aprender a aprender.

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UNIDAD 6. MÉTRICA EN EL ESPACIO

CONTENIDOS

Ángulo entre dos planos.

Ángulo entre recta y plano.

Ángulo entre dos rectas.

Distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a un plano.

Distancia de un punto a una recta.

Distancia entre dos rectas que se cruzan.


Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular distancias, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.


Determina ángulos utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos a la resolución de problemas.

Determina distancias utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos a la resolución de problemas.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría.

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Utiliza los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias sociales y cívi cas.

Utiliza los distintos productos entre vectores para calcular distancias, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. Competencias: Comunicación lingüística, y Aprender a aprender.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría. Competencias: Aprender a aprender y Competencia digital.

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UNIDAD 7. LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD

CONTENIDOS

Definición de límite de una función en un punto.

Límites laterales en un punto.

Límite infinito en un punto. Asíntotas verticales de una función.

Límite de una función en el infinito. Asíntotas horizontales y oblícuas.

Límite de la suma, del producto y del cociente de funciones.

Límite de composición de funciones.

Límite de la función exponencial.

Límite de la función f(x) elevada a otra función g(x).

Resumen de las principales reglas de cálculo con límites.

Continuidad de una función en un punto.

Propiedades derivadas de la continuidad en un punto.

Tipos de discontinuidades.

Continuidad de una función en un intervalo.

Propiedades de una función continua en un intervalo.


Comprender el concepto de límite de una función en un punto y utilizarlo para identificar asíntotas verticales.

Utilizar los límites en el infinito para calcular y representar las asíntotas horizontales de una función.

Operar con límites así como calcular indeterminaciones apoyándose en diferentes métodos, como el uso de la función exponencial y logarítmica.

Estudiar la continuidad de una función en un punto, aplicando los resultados que se derivan de ello.

Estudiar la continuidad de una función en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

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Calcula el límite de una función en un punto a través del cálculo diferenciado de los límites laterales.

Determina asíntotas horizontales en las funciones convergentes y reconoce las divergentes. Conoce las reglas de la aritmética de límites.

Aplica los métodos basados en el uso de la función exponencial y logarítmica para el cálculo de indeterminaciones.

Reconoce y diferencia distintos tipos de discontinuidades. Analiza las funciones en un entorno de los puntos de discontinuidad.

Calcula el valor de uno o varios parámetros para lograr que funciones definidas a trozos sean continuas.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del análisis de funciones relativas a la continuidad en un punto.

Conoce los teoremas de Bolzano, de acotación, de Weierstrass y de los valores intermedios.

Utiliza el teorema de Bolzano para acotar raíces de funciones.

Aplica los teoremas expuestos a la resolución de problemas y es capaz de usar sus negaciones.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para verificar resultados locales, e indagar sobre otros resultados generales, así como para visualizar las demostraciones de los teoremas dados.


Comprende el concepto de límite de una función en un punto y lo utiliza para identificar asíntotas verticales. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Competencias sociales y cívicas.

Utiliza los límites en el infinito para calcular y representa las asíntotas horizontales de una función. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender.

Opera con límites así como calcula indeterminaciones apoyándose en diferentes métodos, como el uso de la función exponencial y logarítmica. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Competencias sociales y cívica s, y Competencia digital.

Estudia la continuidad de una función, en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, y competencias digital.

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UNIDAD 8. DERIVADAS

CONTENIDOS




Función derivada. Derivadas sucesivas.

Derivada de las funciones constante, identidad y potencial.

Derivada de las funciones suma, producto y cociente.

Derivada de las funciones logarítmica, exponencial y trigonométricas.

Derivada de la composición de funciones. Regla de la cadena.

Derivación logarítmica.


Manejar el concepto de derivada y su interpretación geométrica.

Analizar conjuntamente la continuidad y derivabilidad de una función.

Conocer las reglas de derivación en relación a las operaciones entre funciones y entre funciones y números reales.

Conocer la derivada de las funciones elementales



Calcula la derivada de una función en un punto a través del concepto de tasa de variación.

Maneja el concepto de derivada lateral como herramienta para el cálculo de la derivada de una función en un punto.

Conoce el significado de derivabilidad y su relación con la continuidad.

Aplica los conocimientos para calcular parámetros que hagan continua y derivable una función definida a trozos.

Entiende el sentido de la función derivada de otra así como la derivación como un proceso iterable.

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Conoce y sabe aplicar las reglas de la aritmética de la derivación de funciones.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del cálculo de derivadas.

Identifica las funciones elementales y conoce su función derivada.

Calcula la derivada de cualquier función derivable.

Aplica el cálculo de derivadas a problemas relacionados con el cambio en distintos tipos de fenómenos, así como a problemas geométricos concretos.


Maneja el concepto de derivada y su interpretación geométrica, y analiza conjuntamente la continuidad y derivabilidad de una función. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, competencias básicas en ciencia y tecno logía, y Competencias sociales y cívicas.

Conoce las reglas de derivación en relación a las operaciones entre funciones y entre funciones y números reales, así como la derivada de las funciones elementales. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Co mpetencias sociales y cívicas.

Aplica el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudia situaciones nuevas del estudio de funciones y del cálculo de derivadas. Competencias: Aprender a aprender y Competencia digital.

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UNIDAD 9. APLICACIONES DE LA DERIVADA

CONTENIDOS

Crecimiento y decrecimiento de una función en un intervalo. Extremos locales

Determinación de extremos absolutos en un intervalo cerrado.

Curvatura de una función. Puntos de inflexión

Teorema de Rolle.

Teorema del valor medio de Lagrange.

Consecuencias del Tª del valor medio: derivada y monotonía, extremos locales.

Teorema del valor medio de Cauchy. Regla de L’Hôpital.

Representación de funciones.

Optimización.


Interpretar las características de las funciones en relación a la información que ofrecen las dos primeras derivadas.

Conocer y saber aplicar los teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange.

Resolver indeterminaciones de tipo cociente en el cálculo de límites aplicando la regla de L´Hôpital.

Representar la gráfica de una función en base a su monotonía, curvatura, extremos relativos, puntos de inflexión, asíntotas, dominio y signo.

Aplicar el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y de optimización.


Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos locales de una función. También calcula los extremos absolutos en intervalos cerrados.

Reconoce la curvatura de las funciones así como sus puntos de inflexión.

Aplica los teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange a la resolución de problemas

Identifica la monotonía de una función por intervalos y los extremos relativos con el

criterio de la segunda derivada.

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Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y

estudiar situaciones nuevas del estudio de funciones.

Aplica la regla de L´Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

Representa funciones gráficamente utilizando la información que se desprende de sus

derivadas y sus límites.

Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias

experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y

estudiar situaciones nuevas del cálculo de límites.


Interpreta las características de las funciones en relación a la información que ofrecen las dos primeras derivadas. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias sociales y cívicas.

Conoce y sabe aplicar los teoremas de Rolle y del valor medio de Lagrange. Resuelve indeterminaciones de tipo cociente en el cálculo de límites aplicando la regla de L´Hôpital. Competencias: Aprender a aprender y Comunicación li ngüística.

Competencias: Aprender a aprender y Competencias b ásicas en ciencia y tecnología.

Representa la gráfica de una función en base a su monotonía, curvatura, extremos relativos, puntos de inflexión, asíntotas, dominio y signo. Aplica el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y de optimización. Competencias: Aprender a aprender, Competencias cociales y cívicas, y Compe tencias básicas en ciencia y tecnología.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del estudio de funciones. Competencias: Competencia digital y Aprender a aprender.

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UNIDAD 10. INTEGRALES INDEFINIDAS

CONTENIDOS

Función primitiva. Integral de una función.

Integrales inmediatas.

Integrales cuasi inmediatas.

Diferencial de una función.

Integración por cambio de variable.

Integración por partes.

Descomposición en fracciones simples e Integración de funciones racionales cuyos denominadores tienen raíces reales.


Conocer los conceptos de primitiva e integral indefinida, así como sus propiedades básicas.

Dominar las integrales inmediatas y cuasi inmediatas.

Aplicar los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.


Conoce los conceptos de primitiva e integral indefinida.

Calcula integrales inmediatas, reconociendo la integración como un proceso inverso a la derivación.

Reconoce las integrales inmediatas que implican una aplicación de la regla de la cadena y las calcula.

Conoce y aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas: integración por partes, por cambio de variable y de funciones racionales.

Aplica el cálculo de integrales para la resolución de problemas geométricos, teóricos o aplicados.

Utiliza medios tecnológicos para el cálculo de integrales.

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Conoce los conceptos de primitiva e integral indefinida, así como sus propiedades básicas, y domina las integrales inmediatas y cuasi inmediatas. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender, Competencias bási cas en ciencia y tecnología, y Competencias sociales y cívicas.

Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Com petencias sociales y cívicas.

Utiliza medios tecnológicos para el cálculo de integrales. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Competencias sociales y cívicas.

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UNIDAD 11. INEGRALES DEFINIDAS

CONTENIDOS

Área definida bajo una curva.

Integral definida de una función continua.


Teorema del valor medio.


Aplicación de la integral definida al cálculo de figuras planas: área delimitada por una curva

y el eje de abscisas, y área delimitada por dos curvas.


Manejar el concepto de integral definida y su relación con el área bajo una curva.

Conocer y aplicar el teorema del valor medio, el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow a la resolución de problemas.

Calcular el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.


Entiende la aproximación al área de una figura plana a través de la doble aproximación por rectángulos contenidos y que contienen a la figura.

Identifica la relación entre área bajo una curva y la integral definida.

Resuelve problemas de cálculo de valor medio a través de integrales.

Reconoce funciones definidas bajo el signo de integral y sabe calcular sus derivadas.

Conoce y aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas.

Se apoya en programas informáticos específicos para comprobar cálculos, así como explorar situaciones nuevas en el cálculo de integrales definidas.

Conoce y aplica las propiedades de las integrales definidas al cálculo de estas.

Entiende el significado del signo en el cálculo integral y lo adapta para el cálculo de áreas.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas del cálculo de áreas.

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Maneja el concepto de integral definida y su relación con el área bajo una curva. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia s sociales y cívicas y Aprender a aprender.

Conoce y aplica el teorema del valor medio, el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow a la resolución de problemas. Competencias: Comunicación lingüística, y Aprender a aprender y Competencias básicas en cienc ia y tecnología.

Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias sociales y cívicas.

Se apoya en programas informáticos específicos para comprobar cálculos, así como explora situaciones nuevas en el cálculo de integrales definidas. Competencias: Competencia digital.

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CONTENIDOS

Experimento aleatorio. Sucesos.

Operaciones con sucesos: Unión de sucesos e intersección de sucesos.

Propiedades de las operaciones con sucesos.

Ley empírica de la probabilidad. Ley de los grandes números.

Definición clásica de probabilidad. Ley de Laplace.

Definición axiomática de probabilidad.


Independencia de sucesos.

Probabilidad total.

Teorema de Bayes.


Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos combinando la regla de Laplace, diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, en contextos relacionados con el mundo real.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios condicionados.

Aplicar el teorema de la probabilidad total en situaciones de la vida cotidiana.

Aplicar el teorema de Bayes en situaciones de la vida cotidiana.


Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento y con ayuda de medios tecnológicos.

Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace.


Calcula la probabilidad condicionada de sucesos aleatorios.

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Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.



Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos combinando la regla de Laplace, diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, en contextos relacionados con el mundo real. Competencias: Comunicación lingüística, Competencis sociales y cívicas, Aprend er a aprender y Competencias básicas en ciencia y tecnología.

Asigna probabilidades a sucesos aleatorios condicionados y aplica los teoremas de la

probabilidad total y de Bayes en situaciones de la vida cotidiana. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender y Competencias so ciales y cívicas.

Utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos relacionados con la probabilidad

en la resolución de problemas diversos. Competencias: Competencias básicas en ciencia y tecnología y Competencias sociales y cívicas.

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UNIDAD 13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

CONTENIDOS

Variable aleatoria.

Distribución de probabilidad discreta. Función de probabilidad.

Media, varianza y desviación típica de una variable aleatoria discreta.

Distribución binomial.

Distribución de probabilidad continua. Función de densidad.

Distribución normal.



Distinguir situaciones de la vida real que se pueden representar mediante variables aleatorias discretas y continuas.

Saber obtener la media, la varianza y la desviación típica de una variable aleatoria discreta.

Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal, calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

Saber aproximar una binomial a una normal.


Distingue variables aleatorias discretas de las continuas.

Calcula la media, la varianza y la desviación típica de una variable aleatoria discreta.

Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y halla su media y desviación típica


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Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que se pueden modelizar mediante la distribución normal, mediante la tabla de distribución, la calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de su aproximación por la normal valorando si la aproximación es válida.



Distingue situaciones de la vida real que se pueden representar mediante variables aleatorias discretas y continuas. Competencias: Comunicación lingüística, Aprender a aprender.

Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial o la distribución normal, calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia s básicas en ciencia y tecnología, Aprender a aprender y Compet encias sociales y cívicas.

Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que se pueden modelizar

mediante la distribuciones binomial y normal, mediante la tabla de distribución correspondiente,

la calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. Competencias: Comunicación lingüística, Competencia digital, Competencias bási cas en ciencia y tecnología y Competencias sociales y cívicas.

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1er Trimestre.


Unidad 2. Matrices.


Unidad 4. Vectores del espacio.

Unidad 5. Rectas y planos en el espacio.

2º Trimestre.

Unidad 6. Métrica del espacio.



Unidad 9. Aplicaciones de las derivadas.

3er Trimestre.

Unidad 10. Integrales indefinidas.

Unidad 11. Integrales definidas.


Unidad 13. Distribuciones de probabilidad.



2º BACHILLERATO, Matemáticas II.

Proyecto INICIA-DUAL, Editorial OFORD.

Autores: Esther Bescós y Zoila Pena.



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Ávila, a 15 de octubre de 2016

El Jefe del Departamento de Matemáticas

Fdo.: Domingo Matías Jiménez

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departamento de matemÁticas - … · pendientes de cursos ... actividades de casa, cuaderno de...

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