LogaritmosLogaritmos

Liceo Benjamín Vicuña MackennaLiceo Benjamín Vicuña MackennaDpto. MatemáticaDpto. Matemática

ProfesorProfesor

Osvaldo Suárez J.Osvaldo Suárez J.

Partes de un LogaritmoPartes de un Logaritmo

nab log

Base del logaritmoBase del logaritmo Valor del logaritmoValor del logaritmo

ArgumentoArgumento

Equivalencia entre Equivalencia entre Potencia, Raiz y LogaritmoPotencia, Raiz y Logaritmo

anabba bnn log

PotenciaPotencia RaízRaíz LogaritmoLogaritmo

Ecuaciones con LogaritmosEcuaciones con Logaritmos

nxb log La incógnita es el ArgumentoLa incógnita es el Argumento

nax log La incógnita es la BaseLa incógnita es la Base

xab log La incógnita es el Valor del LogaritmoLa incógnita es el Valor del Logaritmo

Cuando la incógnita es el ArgumentoCuando la incógnita es el Argumento

nxb log

Se escribe como potencia y se Se escribe como potencia y se calcula lo que resultecalcula lo que resulte

nbx

Ejemplo 1Ejemplo 1

4log 2 x

42x

16x

Ejemplo 2Ejemplo 2

1log 4 x

14 x

14

1x

4

1x

Ejemplo 3Ejemplo 3

3log3

2 x

3

3

2

x

3

3

3

2x

27

8x

Ejemplo 4Ejemplo 4

2log3

2 x

2

3

2

x

2

2

3

x

2

2

2

3x

4

9

Ejemplo 5Ejemplo 5

21

2536log x

21

25

36

x

1

2

25

36x

25

36x

5

6

Ejemplo 6Ejemplo 6

43

81256log x

43

81

256

x

3

4

81

256x

3

43

x

27

64

Ejemplo 7Ejemplo 7

32

51227log x

32

512

27

x

32

27

512

x

27

5122

3x 3

82

9

64

Ejemplo 8Ejemplo 8

23

04,0log x

23

100

4

x

4

1003

2x 2

103

La base se escribe La base se escribe como fraccióncomo fracción

23

1004log x

23

4

100

x

53 125

Cuando la incógnita es la BaseCuando la incógnita es la Base

nax log

Se escribe como raíz y se calcula Se escribe como raíz y se calcula lo que resultelo que resulte

n ax

Ejemplo 9Ejemplo 9

29log x

2 9x

3x

Ejemplo 10Ejemplo 10

3125log x

3 125x

5x

Ejemplo 11Ejemplo 11

3125log x

3125x

5

1x

3

125

1 x

Ejemplo 12Ejemplo 12

4log 8116 x

4

81

16x

3

2 x

Ejemplo 13Ejemplo 13

5log 3125243 x

5

3125

243x

3

5 x

5

243

3125x

Ejemplo 14Ejemplo 14

23

34364log x

23

343

64x

2

7

4

x

2

3

343

64x

49

16

Ejemplo 15Ejemplo 15

21

95log x

21

9

5x

2

9

5

x

2

1

9

5x

81

25

Ejemplo 16Ejemplo 16

43008,0log x

1000

84

3x

8

10004

3x 2

104

El argumento se El argumento se escribe como fracciónescribe como fracción

43

10008log x

54 625

8

10004

3x

Se escribe como PotenciaSe escribe como PotenciaSe igualan las basesSe igualan las bases

Se eliminan las bases Se eliminan las bases Se resuelve la ecuación que quede en el exponenteSe resuelve la ecuación que quede en el exponente

Se escribe como PotenciaSe escribe como PotenciaSe igualan las basesSe igualan las bases

Se eliminan las bases Se eliminan las bases Se resuelve la ecuación que quede en el exponenteSe resuelve la ecuación que quede en el exponente

Cuando la incógnita es el Valor del LogaritmoCuando la incógnita es el Valor del Logaritmo

xab log

Se escribe como PotenciaSe escribe como PotenciaSe igualan las basesSe igualan las bases

Se eliminan las bases Se eliminan las bases Se resuelve la ecuación que quede en el exponenteSe resuelve la ecuación que quede en el exponente

Se escribe como PotenciaSe escribe como PotenciaSe igualan las basesSe igualan las bases

Se eliminan las bases Se eliminan las bases Se resuelve la ecuación que quede en el exponenteSe resuelve la ecuación que quede en el exponente

xba

Ejemplo 17Ejemplo 17

x25log5

x525

x552

x2

Ejemplo 18Ejemplo 18

x9log81

x819

x299

x21

x21 99

x2

1

Ejemplo 19Ejemplo 19

x34

43log

x

4

3

3

4

x 1

x

4

3

4

31

Ejemplo 20Ejemplo 20

x65

2536log

x

25

36

6

5

x21

x21

5

6

6

5

x

2

5

6

6

5

x21

5

6

5

6

x2

1

Ejemplo 21Ejemplo 21

x128log64

x64281

x67 22

x6

7

x67 22

x67

Ejemplo 22Ejemplo 22

x216log6

x6162

x21

66 3

x6

266 3 x

23

x

x32

2

1

2

1

Ejemplo 23Ejemplo 23

x25,0log 125,0

x41

81log

x

8

1

4

1

1000

125125,0

8

1

100

2525,0

4

1

x

32

2

1

2

1

x32

x3

2

Continuará ...Continuará ...