Propiedades Logaritmo Natural

Propiedades Logaritmo Natural

la ecuacin para a 1, a>0 y b>0: Logaritmo comn: log x = log10 xLogaritmo natural: ln x = loge x

Logaritmo natural [editar]En anlisis matemtico se llama logaritmo natural o logaritmo neperiano a la primitiva de la funcin:que toma el valor 1 cuando la variable x es igual a 1, es decir:

para x > 0.

Tambin se llama as al logaritmo obtenido tomando como base el valor del nmero trascendental "e" (aproximadamente igual a 2,718 281 828...).

La funcin logaritmo natural es la inversa de la funcin exponencial: .

Propiedades del logaritmo [editar]Artculo principal: Identidades logartmicasLos logaritmos mantienen ciertas identidades aritmticas muy tiles a la hora de realizar clculos:

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

El logaritmo de una raz es igual al producto entre la inversa del ndice y el logaritmo del radicando.

III Otros logaritmos Se llama logaritmo en base a a la funcin: . Su recproca es: .

El logaritmo natural corresponde a la base e, puesto que ln e = 1.

En la prctica, se emplea mucho el logaritmo decimal, denotado log (log 10 = 1), en ciencias que emplean abundantemente las matemticas, como la qumica

EJERCICIOS

Simplificar las siguientes expresiones:

recordando la propiedad del logaritmo de una potencia: Logb a n = n Logb a , el trmino 2 Loga 5 se puede escribir como Loga 5 2 por lo tanto queda:

teniendo en cuenta que Logb ( p . q ) = Logb p + Logb q y Logb ( p : q ) = Logb p - Logb q , queda

operando y simplificando se obtiene:

luego, se puede escribir que

aplicando la propiedad del logaritmo de un producto queda:

si ahora se tiene en cuenta la propiedad del logaritmo de una divisin

por lo tanto, la solucin es