deber_2 - ondas

Universidad Católica de Santiago de Guayaquil Deber #2. Ondas Mecánicas

MsC. Edwin Palacios Meléndez Página 1

1. Una onda se propaga con velocidad 4 m/s por una cuerda horizontal en un sentido definido como positivo, producida por un oscilador armónico simple vertical cuyo movimiento tiene una amplitud de 2cm y una frecuencia de 50Hz. Escriba la ecuación de la onda. Respuesta: , 0,02 sin 25 4

2. Un oscilador armónico vertical unido a una cuerda produce ondas que se propagan en dirección horizontal en un sentido definido como negativo. Si las características de la oscilación vertical son: A=0,5 m; f=250 Hz y la longitud de la onda es λ , escriba la ecuación de la onda. Respuesta: , 0,50 sin 2 250

3. Una cuerda horizontal es conectada a un oscilador armónico simple vertical, cuya

frecuencia es 4 Hz y una amplitud de 0,15 m produciendo en la cuerda una onda transversal que se propaga hacia la derecha con velocidad de magnitud 24 m/s. a) Calcule la longitud de onda, el número de onda y la frecuencia angular de la onda que se propaga en la cuerda. b) Escriba la función de la onda. Respuesta: a) λ 6 ; ; 8 ; b) , 0,15 sin 6

4. Determinar el número de ondas, la frecuencia angular, la longitud de onda, el período y

la velocidad de propagación de una onda que se propaga en una cuerda cuya función es , 0,10 sin 3,14 6,28 Respuesta: λ 2 ; 1 ; 2

5. Se tiene una onda transversal en una cuerda cuya ecuación es: , 0,5 sin 2 50 3

Si las magnitudes están en el sistema internacional, determine: a) la frecuencia de vibración de la cuerda, b) la velocidad de cualquier partícula de la cuerda, c) la aceleración de cualquier partícula de la cuerda, d) la velocidad y la aceleración de una partícula ubicada a 2 m de la fuente (donde x=0 m) que genera la onda, cuando ha transcurrido 1 s desde que empezó la vibración. Respuesta: a) f 50 Hz, b) 50 cos 2 100

3

c) 5000 2 sin 2 1003 2

d) 2,1 25 , 2,1 42692,068 2

6. Cuál es la velocidad de una onda transversal a lo largo de un hilo metálico sometido a la tensión de 89 N, si una bobina del mismo que tiene 305 m pesa 35,5 N? Respuesta: 87,44 /

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7. Una cuerda de 100 m de longitud tiene una masa de 250 g. ¿Con qué velocidad se propagará una onda transversal en un trozo de dicha cuerda sometido a la tensión de 30 N? Respuesta: 109,545 /

8. El período de un movimiento ondulatorio que se propaga en el eje de “x” es 3x10-3 s. la distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es vale 30 cm. Calcular: a) La longitud de onda, b) La velocidad de propagación. Respuestas: a) 1,2 , b) 400 /

9. La función de onda de una onda armónica en una cuerda es: , 0,001 sin 62,8 314

Con unidades S.I.: a) ¿En qué sentido se mueve la onda?, b) ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y período?, c) ¿Cuál es su velocidad?, d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda?, e) ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una partícula de la cuerda que se encuentre en el punto x=-3 cm? Respuesta: b) λ 0,1 ; 50 ; 0,02 c) 5 / , c) 0,001

e) 0,314 cos 1,884 314 , f) 98,596 sin 1,884 314 2

10. Escribir una función que interprete la propagación de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 105 m/s, frecuencia de 60 Hz y amplitud 0,2 m. Respuesta: , 0,20 sin 37,68 120

11. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por 10 sin 2

,. Con unidades en el S.I. Hallar: a) La velocidad de propagación

de la onda, b) La velocidad y aceleración máxima de las partículas de la cuerda. Respuesta: a) 0,2 / , b) á 20 y á 40 2 2

12. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 m/s. hallar: a) La ecuación de la onda, b) La velocidad transversal máxima de una partícula alcanzada por la vibración, c) Aceleración transversal máxima de una partícula. Respuesta: a) , 4 sin 20 ¸ b) á 80 , c) á 1600 2 2

13. Encuentre la ecuación de una onda que viaja hacia el sentido positivo si sus gráficas son las siguientes:

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Respuesta: , 4 10 sin 20 2 5

14. A lo largo de una cuerda que tiene 20 m de longitud, una masa de 0,060 kg y una tensión de 50 N se mueven ondas de frecuencia 200 Hz y una amplitud de 1,0 cm. a) ¿Cuál es la energía de las ondas en la cuerda?, b) Hallar la potencia transmitida que pasa por un punto determinado de la cuerda. Respuesta: a) ∆ 4,733 ¸ b) 30,549

15. Una cuerda con densidad lineal 450 g/m se amarra de uno de sus extremos, mientras

que el otro se sujeta con la mano proporcionándole una fuerza horizontal de 95 N para que la posición de equilibrio sea horizontal. A continuación se agita la mano hacia arriba y hacia debajo de tal manera que se generan ondas viajeras senoidales en la cuerda, con una frecuencia de 1 Hz y amplitud 5 cm. ¿Cuál es la potencia de la mano? Respuesta: 0,322

16. Una cuerda de 2m de largo tiene una masa de 0,1 Kg. La tensión es de 60 N. Una fuente de potencia en uno de los extremos, envía una onda armónica con amplitud de 1 cm por la cuerda. La onda se extrae por el otro extremo de la cuerda sin ninguna reflexión. ¿Cuál es la frecuencia de la fuente si la potencia transmitida es de 100 W? Respuesta: 171,11

17. Un pulso de onda en una cuerda tiene las dimensiones que se muestran en la figura en t=0 s. La rapidez de la onda es de 40 cm/s. a) Si el punto O es un extremo fijo, dibuje la onda total en t=15 ms, 20 ms, 25 ms, 30 ms, 35 ms, 40 ms y 45 ms, b) Repita la parte (a) para el caso en que O es un extremo libre.

18. Un pulso ondulatorio en una cuerda tiene las dimensiones que se muestran en la figura en t=0 s. La rapidez de la onda es de 5 m/s. a) Si el punto O es un extremo fijo, dibuje la onda total a t=1 ms, 2ms, 3 ms, 4 ms, 5 ms, 6 ms y 7ms. b) Repita la parte (a) para el caso en que el punto O es un extremo libre.




19. Dos pulsos ondulatorios triangulares viajan uno hacia el otro por una cuerda estirada como se muestra en la figura. Los pulsos son idénticos y viajan a 2 cm/s. Los bordes delanteros de los pulsos están separados 1 cm en t=0 s. Dibuje la forma de la cuerda en t=0.25 s, t=0,500 s, t=0,75 s, t=1 s y t =1,25 s.

20. La figura muestra dos pulsos ondulatorios rectangulares en una cuerda estirada que viajan uno hacia el otro. Su rapidez es de 1 mm/s y sus dimensiones se muestran en la figura. Los bordes delanteros de los pulsos están separadas 8 mm en t=0 s. Dibuje la forma de la cuerda en t=4 s, t=6 s y t=10 s.

21. Una cuerda ligera de masa m y longitud l tiene sus extremos atados a dos paredes que están separadas por una distancia D. Dos objetos, cada uno de masa M, están suspendidos de la cuerda como ve en la figura. Si un pulso de onda se envía del punto A, ¿cuánto tarda en llegar al punto B?

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